zadaci za vjezbu tr v3 web

ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE

Zadaci za vježbu:

TRANSFORMATORI

Autori:

Prof. dr. sc. Zlatko Maljković

Stjepan Stipetić, dipl. ing.

Zagreb, listopad 2008.

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije ZADACI ZA VJEŽBU: TRANSFORMATORI

Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju 2

SADRŽAJ

1. OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA ................................................... 3

2. NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM ....................... 9

3. SPOJEVI TRANSFORMATORA ................................................. 18

4. KORISNOST TRANSFORMATORA ........................................... 21

5. AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA ............................ 24

6. PARALELNI RAD ..................................................................... 28

7. ZAGRIJAVANJE I ŽIVOTNI VIJEK TRANSFORMATORA ......... 34



1. OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA 1.1. Odrediti magnetski tok, indukciju, struju magnetiziranja i induktivitet prigušnice, ako je

jezgra od: a) željeza (μ = 1/300 Vs/Am), b) drveta (μ = μ0).

sr2

0, 4 m

0,001 m1200220 V50 Hz

Rješenje:Narinuti napon tjera struju kroz prigušnicu, a struja stvara magnetski tok u jezgri. Promjenjivi magnetski tok inducira napon koji, uz zanemarenje otpora na

D

SNUf

=

====

maks

3maks

maksmaks

mota,drži protutežu naponu narinutom na prigušnicu. Struja je upravo tolikog iznosada se formira tok zahtjevan po formuli:

4, 44220 0,83 10 Vs

4,44 4,44 50 12000,83 1

S

U f NU

f N

B

−

= ⋅ ⋅

= = = ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= =

⋅Φ

Φ

Φ 3

3

maks sr maks maks

sr sr

makssr maks

0 0,83 T10

Zakon protjecanja: d

π 1,256 m

ILIOhmov zakon za magnetski krug:

( )

H l N I

H l N Il DB l N I

Magnetski tok jednak je omjeru protjecanja magnetskog napona i magnetskog o

μ

−

− =

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ = Θ= ⋅ =

⋅ = ⋅

∫

m m

srm

sr maksmaks maks m maks sr

2maks maks maks

maks sr sr

1

12

22 2 2

.tporaNIR R

lRS

l BN I N I R lS

N N B S N S N I N SLI l lI I I

μ

μ μ

ψ μ μ

Θ=

= ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

Φ =

Φ Φ

Φ



( )

makssr

2 32

sr7

r

makssr 7

1a) željezo: Vs/Am3001 0,83 1,256 0,184 A12 1200 2

30011200 10

300 3,82 H 2 1200,11,256

b) drvo: 4π 10 Vs/Am 11 0,83 1,256 488,8 A

2 4π 10 1200 2

BI lN

N SL X L f Ll

BI lN

L

μ

μ

μ ω π

μ μ

μ

−

−

−

=

⋅= ⋅ ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= = = = ⋅ = ⋅ = Ω

= ⋅ =

⋅= ⋅ ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=2 2 7 3

sr

1200 4π 10 10 1, 44 mH 2 452 mΩ1,256

N S X L f Llμ ω π

− −⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ = ⋅ =

1.2. Prigušnica sa željeznom jezgrom iz prethodnog zadatka priključena je na istosmjerni napon. Otpor namota prigušnice iznosi 5 Ω. a) Na koji je napon potrebno priključiti prigušnicu da magnetska indukcija u jezgri bude

iznosa kao maksimalna vrijednost indukcije pri izmjeničnom naponu 220 V, 50 Hz? b) Kolika struja će poteći namotom, ako uz taj isti istosmjerni napon željeznu jezgru

zamijenimo drvenom? Kolika će biti indukcija u tom slučaju?

maks

sr

sr

sr

0,83 T

Rješenje:

a) d

0,83 1, 256 0, 26 A1 1200300

0, 26 5 1,3 V

b) Ako se željezna jezgra zamijeni drvenom, iznos struje se ne mijenja, budući da je onadikti

B B

H l N I

H l N IB l N I

B lIN

U I R

μ

μ

= =

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ = Θ

⋅ = ⋅

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ =

∫

( )70 r

7

sr

rana narinutim naponom i otporom namota.

0, 26 A

Međutim, mijenja se indukcija, budući da drvo ima znantno veći magnetski otpor od željeza.4π 10 Vs/Am 1

1200 0, 26 4π 10 0,31 mT1, 256

U

I

N IBl

μ μ μ

μ

−

−

=

= = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

ova dva zadatka vidljiva je razlika između istosmjernog i izmjeničnog magnetiziranja.



1.3. Dva transformatora građena iz jednakog materijala (jezgre, namoti) imaju sljedeće nazivne podatke: T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P0 = 35 W, Ph/Pv = 2/3, T2: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P0 = 40 W, Ph/Pv = 1/2. Transformatori se koriste za transformaciju 500/6 V pri frekvenciji 50 Hz, a spojeni su prema slici. Koliki će biti ukupni gubici praznog hoda oba transformatora ako se može pretpostaviti da su gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja proporcionalni kvadratu indukcije?

0 h v

0 h v

2h h

2 2v v

T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, = 35 W, / = 2/3T1: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, = 40 W, / = 1/2

Rješenje:Gubici zbog histereze:

Gubici zbog vrtložnih struja:

Ukupna transformacija

P P PP P P

P k fB

P k f B

=

=

1

2

1T1 2T1 1T2

2T2

0T1 0nT1

1nT2 n n 1T2 n

1T2 n 1nT2

hnT2

500 60 500: 40 9 6

500 V, 40 V 40 V940 6 V60

35 WNapon je ovisan o frekvenciji i indukciji: 4, 44 4,44

40 60 460 50 5

UU

U U U

U

P PU f N f N

U kf B U fBU kfB B U f

P

B S

= =

= = → =

= ⋅ =

= == ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⎫⇒ = = =⎬= ⎭

=

⋅Φ = ⋅ ⋅

0T2

vnT2 0T2

2 2

hT2 hnT2n n

2 2

vT2 hnT2n n

0 0nT1 0T2 0nT1 hT2 vT2

1 1 40 13,33 W3 32 2 40 26,67 W3 3

50 4 13,33 7,11 W60 5

50 4 26,67 11,85 W60 5

35 7,11 11,85 53,96 W

P

P P

f BP Pf B

f BP Pf B

P P P P P P

= ⋅ =

= = ⋅ =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + + = + + =



1.4. Svitak sa N zavoja prema slici a) priključimo na izvor sinusoidalnog napona efektivne vrijednosti U, frekvencije f i kod toga teče svitkom struja efektivne vrijednosti Iδ.

a) Kolika struja će teći kroz isti svitak ako se on nalazi na željeznoj jezgri (slika b) permeabilnosti µFe >> µ0?

b) Kolika će biti struja u slučaju a) ako se frekvencija napona udvostruči, a napon smanji na polovinu?

c) Kolika struja bi tekla u slučaju relativne permeabilnosti jezgre µFe = ∞ (idealiziran slučaj)?

m

22

mm

2m

μ m2 2m

Rješenje:

Narinuti izmjenični napon: 2 sin1Magnetski otpor jezgre:

Induktivitet svitka:

Reaktancija svitka kod frekvencije 2π :

Struja magnetiziranja:

u U tlRS

NL NR

f X L N

U U U UI RX N N

ω

μ

ω ω ω

ω ω

=

= ⋅

= = Λ

= = = Λ

= = = =Λ

( )

2

2m m

mm

maks maks

Fe 0

Ampereov zakon:

Ohmov zakon za magnetski krug:

2Maksimalna vrijednost toka:2 4,44

a) Željezo ima puno veću permeablinost od zraka , da

lN S

U UHdl NN N

UR N

U U B Sf N fN

ω μ

ω ω

ω

π

μ μ

Θ = = =Λ Λ

ΘΦ = = ΘΛ =

Φ = = = ⋅⋅ ⋅

>>

∫

Fe

μ m m m μ2 2 2

μ

kle

0,5 1 1b)2 4 4

c) 0

I I

U U UI R R R IN N N

I

δ

ω ω ω

<<

′′ = = = =

′

′′ =



1.5. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici, izrađene su od transformatorskog lima jednakih svojstava, bez zračnog raspora, jednakog presjeka.

Koja jezgra treba za magnetiziranje najmanje amperzavoja ako je u sve tri jednaka indukcija?

Najmanje amperzavoja za magnetiziranje treba prva jezgra.

1.6. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici, izrađene su od jednakog magnetskog materijala, bez zračnog raspora. Koja jezgra treba više amperzavoja za jednaku indukciju. Površine presjeka jezgri odnose se kao 1:2:3.

Sve tri jezgre trebaju jednako amperzavoja.



1.7. Kolika bi približno bila struja magnetiziranja, ako na primarnoj strani transformatora isključimo jednu polovinu zavoja? Karakteristika praznog hoda transformatora prikazana je na slici. Zanemarite radnu komponentu struje magnetiziranja (I0 = Iμ).

220V

1A I0

U

1U1

1U2

2U1

2U2

220V50 Hz

μ 4AI ′ =

1.8. Na magnetskoj jezgri nalaze se dva potpuno jednaka svitka A motana u istom smjeru. Priključimo li jedan svitak na izmjenični napon, iz mreže teče struja iznosa Iμ. Kolika će teći struja iz mreže ako zatvorimo sklopku odnosno priključimo oba svitka na isti izmjenični napon?

μ I

1.9. Prigušnica sa željeznom jezgrom uzima iz mreže struju 10 A pri nazivnom naponu 230 V, 50 Hz. Pri tome je indukcija u jezgri 1,6 T. Objasnite što bi se dogodilo sa strujom u namotu prigušnice ako bi izvadili željeznu jezgru, a ostavili priključak na 230 V, 50 Hz.

rFeDakle struja višestruko poraste, Bit će veća putaμ



2. NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM 2.1. Iz rezultata pokusa praznog hoda jednofaznog transformatora: P0 = 200 W, I0 = 1,2 A,

U1n = 400 V, U2 = 36 V, i pokusa kratkog spoja: Pk = 800 W, Uk = 20 V, I1n = 100 A, treba odrediti parametre nadomjesne sheme R0, X0, Rk, Xk i koeficijent transformacije k.

0

0

1n

2

k

k

1n

1n

2

2 21n

00

200 W1,2 A

400 V36 V800 W20 V100 A

Rješenje:

Omjer transformacije: 11,1

Nadomjesna shema za prazni hod:400Otpor u poprečnoj grani (predstavlja gubitke u jezgri): 800200

PIUUPUI

UkU

URP

=======

= =

= = =

1n0r

0

0r0r%

1n

2 2 2 2μ 0 0r

400Radna komponenta struje praznog hoda (pokriva gubitke u jezgri): 0,5 A800

0,5 0,5 %100

Jalova komponenta struje praznog hoda (struja magnetiziranja):

1, 2 0,5 1,09 A

UIR

III

I I I

Ω

= = =

= = =

= − = − =

μμ%

1n

1n0

μ

k n

1,09 1,09 %100

Glavna reaktancija:400 3671,09

Nadomjesna shema za pokus kratkog spoja:

3 15% , radna točka se nalazi nisko na linearnom dijelu krivulje magnetiziranja, struja magnet

II

I

UXI

U U

= = =

= = = Ω

= −iziranja je jako mala, pa se poprečna grana može zanemariti:



kk

1n

kk 2 2

1n

2 2 2 2k k k

k1σ 2σ

k1 2

20Impedancija kratkog spoja: 0, 2100

800 0,08100

0, 2 0,08 0,183

U prvoj aproksimaciji, možemo pretpostaviti:

0,09152

0,08 0,042 2

Kod transformator

UZI

PRI

X Z R

XX X

RR R

= = = Ω

= = = Ω

= − = − = Ω

′= = = Ω

′= = = = Ω

( )b b b n n n n n n

22 2

fnfn fn fn nb

fn fn fn fn n n

a je također uobičajeno koristiti relativne vrijednosti (%, p.u.).Bazne vrijednosti su:

3 (za jednofazni transformator: ) !!!!!

33 33 3

Sve vrij

P Q S U I S S U I

UU U U UZI U U I S S

= = = = =

= ⋅ = = =

2 21n

bn

00%

b

1n0%

or

00%

b

1n0%

μ

ednosti nadomjesne sheme mogu se prikazati kao postotne vrijednosti:400 4

400 100800100 % 100 % 20000 %

41ILI 100 % 100 % 20000 %

0,005367100 % 100 % 9175 %

4

ILI

UZSRRZ

URI

XXZ

UXI

= = = Ω⋅

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

=

k

1% 2%b

k

1σ 2σb

1100 % 100 % 9175 %0,0109

0,042 100 % 100 % 1,00 %4

0,09152 100 % 100 % 2,29 %4

R

R RZX

X XZ

⋅ = ⋅ =

′= = ⋅ = ⋅ =

′= = ⋅ = ⋅ =



2.2. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz ima pri nazivnom naponu struju praznog hoda u iznosu 3 % nazivne struje i gubitke praznog hoda P0 = 70 W pri čemu gubici zbog histereze čine 40 % gubitaka praznog hoda. Tijekom pokusa praznog hoda napon je mijenjan u rasponu od 0,8 Un do 1,1 Un. Ako je radna komponenta struje praznog hoda zanemariva, kolika će biti struja praznog hoda pri naponu 1,1 Un? Koliki će u tom slučaju biti gubici praznog hoda ako su gubici zbog histereze proporcionalni kvadratu magnetske indukcije u jezgri? Krivulja magnetiziranja željeza jezgre je prikazana na slici. Višenaponski namot ima 500 zavoja, a presjek jezgre je S = 13 cm2. Zanemarite omski otpor namota i pretpostavite da je magnetska indukcija u svim dijelovima jezgre jednaka.

n

0 n

0

h 0

n n

p

2

4

0

nn maks 4

10 kVA220 /110 kV

3%70 W40%

0,8 1,1500

13 cm

Rješenje:10Struja praznog hoda: 0,03 0,03 1,364 A220

220Magnetska indukcija pri : 1,525 T4,44 4,44 50 500 13 10

Magnet

S

I IPP P

U UN

S

SIU

UU BfNS −

=

===⋅ ⋅=

=

= = =

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∼

nn maks 4

3maks

1,1 1,1 220ska indukcija pri 1,1 : 1,677 T4,44 4,44 50 500 13 10

1,6 VsPermeabilnost na prvom dijelu krivulje: 1,525 T 1,88235 10850 Am

2 1,6Za drugi dio krivulje: 1,610000 850

UU BfNS

B

B

μ

−

−

⋅′ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ = = ⋅

−− =

−( )

5

4

850

4,3716 10 1,56281,677 T 2612,3 A/m

1,677 VsPermeabilnost na drugom dijelu krivulje: 6, 4196 102612,3 Am

Na promjenu struje praznog hoda, utjecaj ima i povišeni napon i drugačija vr

H

B HB H

BH

μ

−

−

−

= ⋅ +′ ′= ⇒ =

′′ = = = ⋅

′

0

2 2

0m 0 0

0 00 0

0 00 0

22

0 0

ijednost .

1,1 1,882351,1 1,1 1,1 1,364 4,4 A0,641961,1,

1,677 70 84,65 W1,525

X

N N SXR l I X I I

I XU UI IX X

BP PB

μμ μμ μ

⎫= = ⎪ ′⎪ ′⇒ = = ⇒ = = ⋅ ⋅ =⎬ ′ ′ ′⎪′= =

⎪′ ⎭

′ ⎛ ⎞⎛ ⎞′ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

B (T)

H (A/m)

2

1.6

10000850



2.3. Jednofazni transformator 5 MVA, 20/0,6 kV ima pri 25 °C podatke: Pk = 68 kW, R1 = 0,4 Ω, R2 = 0,5 mΩ, uk = 9 %, Iμ = 10I0r = 1%In. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu preračunato na 75 °C.

n

k

1

2

k

μ 0r n

n1n

1n

1n n2n 1n

2n 2n

k25r25

n

σ25 σ75

5 MVA20 / 0,6 kV

68 kW0,4

25 C0,5 m9 %10 1%

Rješenje:5000JEDNOFAZNI TRANSFORMATOR 250 A

205000 8333,3 A0,6

68100 100 1,36 %5000

S

PRRuI I I

SIU

U SI IU U

PuS

u u u

=

= ⎫⎪= Ω ⎪ °⎬= Ω⎪⎪= ⎭

= =

→ = = =

= ⋅ = = =

= ⋅ = ⋅ =

= =

( )

2 2 2 2σ k25 r25

2t Cu dod 1 2 1 dod

tn25 k25

2 2Cun25 1n 1,25 2n

9 1,36 8,90 %

Faktor za preračunavanje na temperaturu 75 C (za bakar):235 75 1,1923235 25Teretni gubici:

Nazivni gubici u bakru:

u u

P P P R R I PP P

P I R I R

= − = − =

°+

=+

′= + = + ⋅ +

=

= + 2 2 32,25

dod25 k25 Cun25

Cun75 Cun25

dod25dod75

k75 Cun75 dod75

k75r75

n

k7

250 0,4 8333,3 0,5 10 59722 W68000 59722 8278 W

1,1923 71207 W

6943 W1,1923

71207 6943 78150 W78,150100 100 1,56 %5000

P P PP P

PP

P P PPuS

u

−= ⋅ + ⋅ ⋅ =

= − = − == ⋅ =

= =

= + = + =

= ⋅ = ⋅ =

2 2 2 25 r75 σ

r σ k k k k

1,56 8,9 9,03 %

Naponi , , jednaki su postotnim vrijednostima odgovarajućih otpora: , , .

u u

u u u R X Z

= + = + =



( )

k k2

k 1n k k 1n kk% r k% k2 2

1n 1nb n b 1n

n n

2 2 2 2k% k k k r σ

k75% k%

n n0% 0%

0r μ

Dakle: 1,56 % 8,90 %

Na poprečnoj grani je nazivni primarni napon 100 % :1 1100 100000 % 1

0,001 0,01

P UR I P Z I UR u Z u

U UZ S Z US S

X Z R u u u

R X

U UR XI I

= = = = = = = =

= − = − =

= =

= = ⋅ = = = ⋅ 00 10000 %=

2.4. Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 750 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 35 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima?

n

k k

3n

n 4n

k k nkn k

n kn k

knk

n

750 kVA10 / 0,4 kV 50 HzYd5

35 A 500 V

Rješenje:750 10 43,3 A

3 3 1043,3500 618,57 V35

618,57100 100 6,19%10000

Sf

I U

SIU

I U IU UI U I

UuU

==

= =

⋅= = =

⋅

= ⇒ = = =

= ⋅ = =



2.5. Trofazni transformator 20 MVA, 33/11,5 kV, Dyn11, ima pri 75 °C podatke: Pk = 72,89 kW, P0 = 12,57 kW, uk = 12,03 %, I0 = 0,07 % In i pri 23 °C: Rst1 = 0,155 Ω, Rst2 = 0,0158 Ω,. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C.

n

tn75

0

k

0 n

st1

st2

6n

1n 31n

61n n

2n 1n2n 2n

20 MVA33/11,5 kV Dyn11

72,89 kW12,57 kW

75 C12,03 %0,07 %

0,15523 C

0,0157

Rješenje:20 10TROFAZNI TRANSFORMATOR 349,9 A

3 3 33 10

20 103 1

S

PPuI I

RR

SIU

U SI IU U

=

= ⎫⎪= ⎪ °⎬= ⎪⎪= ⎭

= Ω ⎫°⎬= Ω⎭

⋅→ = = =

⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ = =

⋅ 3

st1 1

fY

1004,1 A1,5 10

je otpor mjeren između stezaljki (npr. 1U-1V). Otpor u T-shemi, predstavlja otpor jedne faze nadomjesne zvijezde ( ), neovisno o tome kako je namot transformatora spojen.Ako se

R RR

=⋅

( )

stst fY fY

f fst f f st

f f

mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u zvijezdu (Y):

22

Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u trokut ( ):

2 2 32 3 2

Transformaci

RR R R

R RR R R RR R

Δ ΔΔ Δ

Δ Δ

= ⋅ ⇒ =

Δ⋅

= = ⇒ =+

stfY f st fY

jom trokuta u zvijezdu, otpor se reducira s faktorom 1/3:

1 1 33 3 2 2

Neovisno o spoju transformatora, otpor u T-shemi se iz mjerenog podatka (otporaizmeđu dvije stezaljke) uvijek dobij

RR R R RΔ= ⋅ = ⋅ ⇒ =

2

2Cu dod

e na isti način, upola je manji.Analogno razmišljanje vrijedi i za sekundar, osim što je otporu osim preračunatogotpora , sadržan i , dodatni otpor kojim se modeliraju dodatni gubici u tr

RR R

′′ ansformatoru.



tn75 Cun75 dod75 Cu1n75 Cu2n75 dod75

2 2 2 2st1 st2dod75 tn75 1n 2n tn75 1n st1 2n st2

dod75

235 75Faktor promjene otpora s temperaturom: 1,20155235 23

3 33 32 2 2 2

372890 1,202

b

P P P P P PR RP P b b P b R b R

P

I I I I

+= =

+= + = + +

= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅

⋅ ⋅

2 2

dod75

2 21n

bn

st11 1Cu

st2 st2 1n2Cu

2n

3155 349,9 0,155 1,20155 1004,1 0,01572

72890 34202 28529 10159 W

33 54,4520

Otpori na temperaturi 75 C:0,155 1,20155 0,09312 0,171%

2 2

2 2

P

UZS

RR R b

R R UR b a bU

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

= − − =

= = = Ω

°

= = ⋅ = ⋅ = Ω =

⎛′ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⎝

2 2

dod75

dod 2 21n

2 2Cu dod

k 1 2 r75

2 2 2 2σ75 k75 75

0,01570 331,20155 0,077672 11,5

101593 0,027663 349,9

0,07767 0,02766 0,10533 0,193 %

0,171 0,193 0,364 %

12,03 0,364 12,02 %r

P

R

R R R

R R R u

u u u

I

⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = Ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎠

= = = Ω⋅

′ ′= + = + = Ω =

′= + = + = =

= − = − = k

k1σ 2σ

2 21n

00

1fn0r

0

2 2 2 2μ 0 0r

Može se uzeti: 6,01 %2

33000Gubitke u željezu predstavlja: 86635 159109 %12570

330003 0,212 A 0,06285 %

86635

0,07 0,06 0,03082 %

Glavni magnetski tok predstav

X

XX X

URP

UIR

I I I

=

′= = =

= = = Ω =

= = = =

= − = − =

1fn0

μ

0

Cu1

Cu2

dod

g

330003lja: 176671 324464 %

0,0003082 349,9

Bilanca gubitaka:12,57 kW 14,7 %

34,20 kW 40,0 %28,53 kW 33,4 %10,16 kW 11,9 %

85,46 kW 100 %

UXI

PPPP

P

= = = Ω =⋅

= →= →= →= →

= →



2.6. Transformator ima podatke U1n/U2n = 380/220 V, 50 Hz, ur = 2,50 %, uk = 4,55 %. Koliki je pad napona u transformatoru ΔU, a koliki je iznos (U2' u V i u %) za sljedeće pogonske slučajeve: a) cosφT = 0,8 ind; I2 = I2n? b) cosφT = 0,6 kap; I2 = 0,5I2n?

( )

1n 2n

r

k

2 2 2 2σ k r

2r T σ T σ T r T

2 2n T T

2

2n

r T σ T σ

/ 380 / 220 V50 Hz2,50 %4,55 %

Rješenje:

4,55 2,50 3,80 %

cos sin 0,005 cos sin

a) ; cos 0,8 ind. sin 0,6

1

cos sin 0,005 cos

n

U Ufuu

u u u

u u u u u

I IIS

S I

u u u u

α ϕ ϕ α ϕ ϕ

ϕ ϕ

α α

α ϕ ϕ α

====

= − = − =

⎡ ⎤Δ = + + −⎣ ⎦

= = → =

= = → =

Δ = + + ( )

( )

[ ]

2T r T

2

σ

r T σ T

sin

1 2,50 0,8 3,80 0,6 0,005 3,80 0,8 2,50 0,6

4,28 0,02 4,30 %

Budući da je 4%, vrijedi približna relacija:

cos sin 2,50 0,8 3,80 0,6 4,28 %

Pokazuje se da je pribli

u

u

u

u

u u u

ϕ ϕ

α

α ϕ ϕ

⎡ ⎤−⎣ ⎦⎡ ⎤Δ = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⎣ ⎦

Δ = + =

<

Δ = + = ⋅ + ⋅ =

1n

2

2n

2

2 2n T

žna relacija dovoljno točna.

Gledano sa primara: 0,0428 380 16,26 V

380 16,26 363,74 95,72 %

Gledano sa sekundara: 0,0428 220 9,42 V

220 9,42 210,58 95,72 %

b) 0,5 ; cos 0,6 ka

U u U

U

U u U

U

I I ϕ

Δ = Δ ⋅ = ⋅ =

′ = − = =

Δ = Δ ⋅ = ⋅ =

= − = =

= ⋅ =

( )

[ ]

T

2

2n

2

p. sin 0,8

0,5

0,5 2,50 0,6 3,80 0,8 0,005 0,5 3,80 0,6 2,50 0,8

0,5 1,54 0,05 0,75 %

n

ISS I

u

u

ϕ

α α

→ = −

= = → =

⎡ ⎤Δ = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⎣ ⎦

Δ = ⋅ − + = −



[ ] ( )r% T σ% T

1n

2

2n

2

Približna relacija:

cos sin 0,5 1,54 0,77 %

Gledano sa primara: 0,0077 380 2,93 V

380 2,93 382,93 100,77 %

Gledano sa sekundara: 0,0077 220 1,69 V

220 1,69 221,69

u u u

U u U

U

U u U

U

α ϕ ϕΔ = + = ⋅ − = −

Δ = Δ ⋅ = − ⋅ = −

′ = + = =

Δ = Δ ⋅ = − ⋅ = −

= + = 101,77 %=

2.7. Trofazni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, Dyn5, ima pri 75 °C podatke: Pk = 3767 W, P0 = 445 W, uk = 3,88 %, I0 = 0,13 % In i pri 22 °C: Rst1 = 2,19 Ω, Rst2 = 0,0023 Ω. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C.

1

2

1σ 2σ

0

0

0

Cu1

Cu2

dod

g

0,53 %

0,41 %

1,88 %

89888 %

148685 %

Bilanca gubitaka:445 W 10,6 %

2114, 4 W 50, 2 %1387, 4 W 32,9 %265, 2 W 6,3 %

4212 W 100 %

R

R

X X

R

X

PPPP

P

=

′ =

′= =

=

=

= →= →

= →= →

= →

2.8. Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 630 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 25 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima?

n

k k

3n

n 4n

k k nkn k

n kn k

knk

n

630 kVA10 / 0,4 kV 50 HzYd5

25 A 500 V

Rješenje:630 10 36,4 A

3 3 1036,4500 727,4 V25

727,4100 100 7,27%10000

Sf

I U

SIU

I U IU UI U I

UuU

==

= =

⋅= = =

⋅

= ⇒ = = =

= ⋅ = =



3. SPOJEVI TRANSFORMATORA 3.1. Trofazni transformator snage S = 250 kVA, 10000/400 V, Yz5 (prema slici) treba prespojiti

na sekundaru tako da se dobije transformacija 10000/266 V. Nacrtajte shemu starog i novog spoja. Novi spoj napraviti tako da grupa spoja ostane 5.

2

2f

z/2

Rješenje:

Sekundarni linijski napon:400 V

400Sekundarni fazni napon: 231 V3

231U jednoj polovini sekundarnog namota inducira se napon: 133 V3

Budući da se traži sekundarni napon 266 V, treba dv

U

U

U

=

= =

= =

ije polovine namotasekundara koje su na istom stupu spojiti u seriju, a zatim faze spojiti u trokut,vodeći računa da se dobije grupa spoja Yd5.

Sl. 3-1 Shema grupe spoja i dijagram napona



3.2. Ako se transformatoru grupe spoja Ydll, 1000/400 V, kratko spoji primarna stezaljka 1U sa sekundarnom stezaljkom 2V i na primarnu stranu narine trofazni napon 500 V, koliki će biti napon između primarne stezaljke 1W i sekundarne 2U? Nacrtati dijagram napona.

Rješenje:

Ako se dvije stezaljke kratko spoje, dolaze na isti potencijal. Zato se na dijagramu naponacrtaju kao jedna točka. Za spoj Yd11, prvo se crtaju naponi primara, spoj zvijezda, a nakon toga naponi sekundara, spoj trokut, počevši od stezaljke 2V, koja se poklapa sa 1U.Da bi se dobio satni broj 11, linijski napon 2V-2W, mora biti pomaknut 11 30 330 u,negativnom smjeru, tj. 30 u pozitivnom smj

⋅ = °°

2n 2fn

1

2

2 2 2 2 2 21W2U 1W1U 2V2U 1 2

eru.Nazivni sekundarni napon:

400 VAko se narine 500 V:

200 V

500 200 538 V

U UU

U

U U U U U

= ==

=

= + = + = + =

Sl. 3-2 Shema grupe spoja i dijagrama napona

3.3. Trofazni transformator ima presjek jezgre 270 cm2 (čisto željezo), a indukcija u jezgri iznosi Bm = l,5 T. Frekvencija mreže iznosi 50 Hz, a naponi za koje transformator treba namotati su 10000/400 V. Izračunati brojeve zavoja transformatora na strani visokog i niskog napona za slučajeve da je spoj transformatora: a) zvijezda - cik-cak Yz b) zvijezda - zvijezda Yy c) zvijezda - trokut Yd d) trokut - zvijezda Dy



1 2

1 2

1 2

1 2

a) 642 30

b) 642 26

c) 642 45

c) 1112 26

N N

N N

N N

N N

= =

= =

= =

= =

3.4. Primarna struja koju uzima trofazni transformator iz mreže iznosi 12 A, a napon na koji je transformator priključen iznosi 10 kV. Izračunajte linijski napon i struju na sekundaru transformatora za slučajeve da je transformator spojen: e) zvijezda-zvijezda Yy f) zvijezda-trokut Yd g) trokut-zvijezda Dy h) zvijezda-cik-cak Yz Odnos broja zavoja primara i sekundara: N1/N2 = 50. (Struja praznog hoda se zanemaruje).

2 2

2 2

2 2

2 2

a) 200 V 600 A

b) 115,47 V 1039 A

c) 346 V 347 A

d) 173 V 693 A

U I

U I

U I

U I

= =

= =

= =

= =

3.5. Koliki napon se dobije između stezaljki 1V-2U trofaznog transformatora grupe spoja Yz11, ako se primarna stezaljka 1U kratko spoji sa sekundarnom stezaljkom 2W? Transformator je građen za 1000/400 V, a na njegove primarne stezaljke narinut je trofazni napon 1000 V. Zadatak riješiti analitički i grafički.

1V2U 1360 VU =

3.6. Nacrtajte shemu spoja transformatora Dz0 i označite stezaljke transformatora.



4. KORISNOST TRANSFORMATORA 4.1. Na jednofaznom transformatoru nazivne snage 200 kVA napravljeni su pokus praznog hoda

i pokus kratkog spoja pri temperaturi 25° C. Rezultati pokusa su: • Pokus praznog hoda: U10 = U1n = 10 kV, I0 = 1% In, P0 = 600 W, • Pokus kratkog spoja: I1k = I1n, U1k = 400 V, Pk = 4000 W. a) Koliki je cosϕ2 pri kojem u nazivno opterećenom transformatoru nema pada napona?

Računati za temperaturu 75°C. b) Kolika je korisnost transformatora opterećenog teretom koji ima upravo izračunati cosφ2

pri čemu je radna komponenta transformirane snage jednaka po iznosu polovici nazivne snage transformatora?

n

0 1n

0 n

0

k 1n

k

k

k25r25

n

kk25

n

2 2 2 2σ25 σ75 k25 25

200 kVA10 kV

1%600 W

25 °C100 A

400 V4000 W

Rješenje:4 2,00 %

200400100 100 4,00 %

10000

4 2 3,46 %Uz zanemarenje dodatnog otpor

r

SU UI IPI IUP

PuSUuU

u u u u

=

= = ⎫⎪= ⎪⎪= ⎪⎬= = ⎪⎪=⎪

= ⎪⎭

= = =

= ⋅ = ⋅ =

= = − = − =

[ ]

r75 r25 k75

2 2 2 2k75 25 σ25

75 r75 2 σ25 2

r75 2 σ25 2

r752

σ25

2 2

a:235 75 310 2,00 2,38 % 0,0238 200000 4760 W235 25 260

2,38 3,46 4,20 %

a) cos sin 0cos sin

2,38tan 0,687863,46

34,52 cos

r

u u P

u u u

u u uu u

uu

α ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

+= = ⋅ = → = ⋅ =

+

= + = + =

Δ = ⋅ + =

= −

= − = − =−

= − °→

2 n

nn

22 2

0 k75

0,824 kap.

b) cos 0,824 kap.; 0,5 100 kW0,5 0,607 0,607

cos 0,824

600 0,607 47601 1 97,646 %100000

P SSPS S

P PP

ϕ

αϕ

αη

=

= = =

= = = → =

+ + ⋅= − = − =



4.2. Trofazni transformator nazivne snage 100 kVA ima gubitke praznog hoda P0 = 350 W i gubitke zbog tereta Ptn = 1950 W. Transformator je opterećen teretom čiji je cosφ2 = 0,8. Odredite koeficijent korisnog djelovanja η za: c) α = 0,6 d) α = 1 Pri kojem opterećenju α će transformator imati maksimalnu korisnost? Kolika je nazivna korisnost?

n

0

tn

20 tn

n

12 2

0 1 tn1

22 2

0 1 tn2

100 kVA350 W1950 W

cos 0,8

Rješenje:

1cos

a) 0,6

350 0,6 19501 1 97,808 %cos 0,6 100000 0,8

b) 1

350 1 19501 1 97,125 %cos 1 100000 0,8

Da bi se od

SPP

P PS

P PS

P PS

ϕ

αηα ϕ

α

αηϕ

α

αηϕ

2

2

2

2

===

=

+= −

=

+ + ⋅= − = − =

⋅ ⋅=

+ + ⋅= − = − =

⋅ ⋅

( ) ( ) ( )( )

20 tn

n

2n tn 0 tn n

2n

redilo opterećenje pri kojem transformator ima maksimalnu korisnosttreba derivirati izraz za po i izjednačiti s nulom.

d d 1 0d d cos

cos 2 cos

cos

P PS

S P P P S

S

αη α

αηα α α ϕ

α ϕ α α ϕ

α ϕ

2

2 2

2

⎛ ⎞+= − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

⋅ − + ⋅− =

( )( )

2 2n tn tn 0

2n

2tn 0

2n

2tn 0

2 0

tn

0maks max

tn

0maks

tn

0

cos 20

cos

0cos

0

za

350 0,42371950

S P P P

S

P PS

P PPP

PP

PP

ϕ α α

α ϕ

αα ϕ

α

α

α η η

α

2

2

2

⋅ − −− =

−− =

− =

=

= =

= = =



22 2

0 maks tnmaks

maks n

2

gn 0n tnn

n n

Maksimalna korisnost pri cos 0,8

350 0, 4237 19501 1 97,935 %cos 0, 4237 100000 0,8

Nazivna korisnost je korisnost pri nazivnom opterećenju i cos

1 1 1

P PS

P P PS S

ϕ

αηα ϕ

ϕ

η

2

=

+ + ⋅= − = − =

⋅ ⋅=1

+= − = − = −

350 1950 97,700 %100000+

=

4.3. Dio podataka iz ispitnih protokola dvaju transformatora je sljedeći: T1: 20 MVA, 110/36,75 kV, uk = 12,1 %, P0 = 21 kW, Pk = 140 kW, I0 = 0,06 % In

T2: 25 MVA, 110/20,8 kV, uk = 13,5 %, P0 = 14 kW, Pk = 90 kW, I0 = 1,1 % In Izračunajte stupnjeve korisnosti pri nazivnom opterećenju za faktore snage 1 i 0,8. Komentirajte razlike u navedenim podacima.

1,1

1,0,8

2,1

2,0,8

99,195 %

98,994 %

99,584 %

99, 480 %

η

η

η

η

=

=

=

=



5. AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA 5.1. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći: • Pokus praznog hoda: U1 = 220 V, 50 Hz, P0 = 250 W, • Pokus kratkog spoja: U1k = 27 V, I1k = 45,4 A, Pk = 450 W. Transformator se prespoji u autotransformator 330/220 V. Skicirajte spoj autotransformatora i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot izračunajte: a) prolaznu snagu Sa autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja sekundara nazivnom strujom uz

cosϕ2 = 0,8.

n

1n

2n

0

1k

1n

k

1a 2a

14

n1a

2n

1aa 1a 1a a n

1a 2a

1kk

n

10 kVA220 V110 V

50 Hz250 W27 V

45,4 A450 W

/ 320 / 220 V

Rješenje:a) 330 V

10 90,91 A110

330330 90,91 30 kVA ILI 10 30 kVA330 220

27b) 100 1220

a

SUUfPUIPU U

U

SIU

US U I S SU U

UuU

===

==

===

=

=

= = =

= = ⋅ = = = =− −

= =

( )

1a 2aka k

1a3

a 2 0a 3

a 2

00 12,27 %

330 22012,27 4,09 %330

30 10 0,8 250 450cosc) 0,9708cos 30 10 0,8

k

U Uu uU

S P PSϕη

ϕ

=

− −= = =

⋅ ⋅ − +− += = =

⋅ ⋅



5.2. Trofazni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, P0 = 9,4 kW, Pt = 54 kW, uk = 7%, treba prespojiti u autotransformator u spoju Ya0. Izračunajte odgovarajuće podatke (Sa, U1a/U2a, η, uka). Pretpostavite da namoti mogu izdržati naponska naprezanja autotransformatora, a izvodi namota strujna opterećenja autotransformatora.

n

0

k

k%

n1n

1n

n2n

2n

2n2f

g

n

8 MVA35 /10,5 kV

9, 4 kW54 kW7 %

Yd5 Ya

Rješenje:Dvonamotni transformator:

8000 131,97 A3 3 35

8000 439,89 A3 3 10,5

253,97 A3

9, 4 541 1 99, 208 %8000

Za slučaj transform

S

PPu

SIU

SIU

II

PS

η

=

===→

= = =⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅

= =

+= − = − =

i

1af

1a 1af

1a 1n

1a 1a 1a

2af

2a 2a

2

acije 53, 2 kV /18, 2 kV:Autotransformator:

35 10,5 30,71 kV3

3 3 30,71 53,19 kV gledano s primara131,97 A

3 3 53,19 131,97 12,16 MVA

10,5 kV

3 3 10,5 18,19 kV

U

U UI I

S U I

U

U UI

⎫= + = ⎪⎪⎪= ⋅ = ⋅ = ⎬⎪= =⎪⎪= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎭

=

= ⋅ = ⋅ =

i

a 1n 2f

2a 2a 2a

1aa

1a 2a

1a 2aka k

1a

gledano sa sekundara131,97 253,97 385,94 A

3 3 18,19 385,94 12,16 MVA

53,198 12,16 MVA preko tipske i prolazne snage53,19 18,1953,19 18,197

T

I I

S U I

US SU UU Uu u

U

⎫⎪⎪⎬= + = + = ⎪⎪= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎭⎫

= ⋅ = ⋅ = ⎬− − ⎭− −

= = ⋅

g 0 t

na na

4,61 %53,19

9, 4 541 1 1 99, 478 %12156,9a

P P PS S

η

=

+ += − = − = − =

35 kV3

10,5 kV

35 kV+10,5 kV3

10,5 kV



1af

1a 1af

1a 2f

1a 1a 1a

1n2af

Za slučaj transformacije 53,2 kV / 35 kV:Autotransformator:

35 10,5 30,71 kV3

3 3 30,71 53,19 kV gledano s primara253,97 A

3 3 53,19 253,97 23,40 MVA

35 20,21 k3 3

U

U UI I

S U I

UU

⎫= + = ⎪⎪⎪= ⋅ = ⋅ = ⎬⎪= =⎪⎪= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎭

= = =

i

2a 2a

2a 1n 2f

2a 2a 2a

1aa

1a 2a

1aka k

V

3 3 20,21 35 kV gledano sa sekundara131,97 253,97 385,94 A

3 3 35 385,94 23,40 MVA

53,198 23,40 MVA preko tipske i prolazne snage53,19 35T

U UI I I

S U I

US SU UUu u

⎫⎪⎪⎪= ⋅ = ⋅ = ⎬⎪= + = + =⎪⎪= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎭⎫

= ⋅ = ⋅ = ⎬− − ⎭

= 2a

1a

g 0 t

na na

53,19 357 2,39 %53,19

9,4 541 1 1 99,729 %23396,0a

UU

P P PS S

η

− −= ⋅ =

+ += − = − = − =

DvonamotniPrijenosni omjer U 1a / U 2a [kV] 35 / 10,5 53,2 / 18,2 53,2 / 35

Prolazna snaga S a [MVA] 8,00 12,16 23,40

Napon kratkog spoja u ka [%] 7,00 4,61 2,39

Korisnost η a [%] 99,208 99,478 99,729

Autotransformator

35 kV+10,5 kV3

35 kV313

2 A



5.3. Kolika je tipska snaga tronamotnog trofaznog transformatora 100 / 100 / 33 MVA, 123 / 36,5 / 21 kV s regulacijskim namotom na VN strani +7,5 %, -5 %?

n

%

%

3

% % 3T n

n

100 /100 / 33 MVA123/ 36,5 / 21 kV

7,5 %5 %

Rješenje:Ako postoji treći namot nazivne snage tipska snaga je:

7,5 5 331 100 1 122,75 MVA200 2 200 200

S

ab

S

a b SS SS

=

==

⎛ ⎞+ +⎛ ⎞= + + = ⋅ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

5.4. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći: • Pokus praznog hoda: U1 = 220 V, 50 Hz, P0 = 250 W, • Pokus kratkog spoja: U1k = 27 V, I1k = 45,4 A, Pk = 450 W. Transformator se prespoji u autotransformator 330/110 V. Skicirajte spoj autotransformatora i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot izračunajte: a) prolaznu snagu Sa autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja sekundara nazivnom strujom uz

cosϕ2 = 0,9.

a

ka

a

15 kVA

8,18 %

0,9481

S

u

η

=

=

5.5. Kolika je tipska snaga trofaznog transformatora 100 MVA, 123 / 14,4 kV s regulacijskim namotom na VN strani ±5%?

T 105 MVAS =



6. PARALELNI RAD 6.1. Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno.

T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P0 = 450 W, Pt = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = 4,0 %, P0 = 350 W, Pt = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = 4,5 %, P0 = 280 W, Pt = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je preopterećen za

10 % dok preostala dva nisu preopterećeni, koliku ukupnu snagu S prenose transformatori i koji transformator je preopterećen?

b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri dozvoljenom opterećenju i cosφ2 = 1?

k 0 t

k 0 t

k 0 t

T1: 150 kVA, 3,5 %, 450 W, 1600 W, Yd7,10/0,4 kVT2: 125 kVA, 4,0 %, 350 W, 1200 W, Yd7,10/0,4 kVT3: 100 kVA, 4,5 %, 280 W, 900 W, Yd7,10/0,4 kV

Rješenje:

u P Pu P Pu P P

= = =

= = =

= = =

k k

1 k1 2 k2 ν kν n kn k

1 2 ν n

Pretpostavka: paralelno spojeni transformatori imaju isti omjer i .Ako se n transformatora spoji paralelno, kao na gornjoj slici, vrijedi:

... ...... ...

R X

I Z I Z I Z I Z IZI I I I I

Z

= = = = = =

= + + + + +2n ki

kini

ni2

1k k1 k2 kν kn n ki

nν2

ν kν ν n kν nν νν

nνni ni nikν kν2

k 1 1 1n ki ki ki

100

1 1 1 1 1 100... ...

1 100

1 100

Dakle, tansformator s

n

i

n n n

i i i

U uS

SZ Z Z Z Z U u

SI Z S U u S S SI S SS S Su uZ U u u u

α

=

= = =

⋅=

⋅

⎛ ⎞= + + + + + = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⋅= = = = ⇒ = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑

∑ ∑ ∑

k k najmanjim tj. imat će najveće opterećenje.Z u



nν ν3ni

kν1 ki

3ni

1 ki

k3

n1 nin1 k13

1ni kik1

1 ki

2

a)

150 125 100 96,33 kVA3,5 4 4,5

Transformator T1 će biti preopterećen, jer ima najmanji .

1,1 1,1 1,1 3,5 96,33 370,87 kVA

37

i

i

i

i

SS SSuu

Su

uS SS S S u

S uuu

S

ν α

=

=

=

=

= =

= + + =

⋅ = ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ =

=

∑

∑

∑∑

3

3ni

d kmin1 ki

3ni

kmin1d1 ki kmin

1 3 3ni nin1 k1

kν kν1 1ki ki

2

1250,87 120,31 kVA4 96,33

100370,87 85,56 kVA4,5 96,33

150 125 100b) 1 3,5 337,16 kVA3,5 4 4,5

3,51 13,5

i

i

i i

S

SS uu

SuSS u u

S SS uu uu u

α

ααα α

α

=

=

= =

=⋅

= =⋅

⎛ ⎞= → = = + + =⎜ ⎟

⎝ ⎠

⋅= = = = = ⋅ =

=

∑

∑

∑ ∑

2 kmin

n2 k2

3 kmin3

n3 k32 2 2

01 1 t1 02 2 t2 03 3 t3

22 2 2

3

3,5 0,8754,03,5 0,7784,5

1cos

450 1 1600 350 0,875 1200 280 0,7778 9001 0,9877337,16 10 1

d

S uS uS uS u

P P P P P PS

α

α α αηϕ

η

= = =

= = = =

+ + + + += −

⋅

+ ⋅ + + ⋅ + + ⋅= − =

⋅ ⋅



6.2. Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 75 kVA, uk = 4,0 %, P0 = 250 W, Pt = 1100 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = 4,5 %, P0 = 200 W, Pt = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 130 kVA?

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2WT1

1W1V1U

2U 2V 2W

k 0 t

k 0 t

n11

n1 n2k1

k1 k2

22

n1 n2k2

k1

T1: 75 kVA, 4,0 %, 250 W, 1100 W, Yd1,10/0,4 kVT2: 65 kVA, 4,5 %, 200 W, 900 W, Yd7,10/0,4 kV

130 kVA

Rješenje:75130 73, 43 kVA

75 6544 4,5

n

u P Pu P P

S

SS SS Suu u

SS SS Suu

= = =

= = =

=

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞++ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

=+

k2

65130 56,57 kVA75 654,54 4,5

Prilikom paralelnog spajanja, spoj i satni broj oba transformatora mora biti jednak. Spoj Yd7 se transformira u spoj Yd1 tako da se stezaljke 1V i 1W spoje ti

u

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

m redom sa stezaljkama 1W i 1V (zrcaljenje cijele slike oko osi 1U), a zatim i 2U i 2V spoje timredom sa stezaljkama 2V i 2U (zrcaljenje slike sekundarnih napona oko osi 2W).

1U

1V1W

Yd1

2U

2V

2W

1U

1V1W

Yd7

2U

2V

2W

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2WT1

1W1V1U

2U 2V 2W



6.3. Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P0 = 450 W, Pt = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = 4,0 %, P0 = 350 W, Pt = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = 4,5 %, P0 = 280 W, Pt = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je opterećen sa 90 %

dok su preostala dva preopterećeni, koliku ukupnu snagu S prenose transformatori i koji transformatori su preopterećeni?

b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri 80% dozvoljenog opterećenja i cosφ2 = 0,85 kap.?

390,14 kVA

0,9867

S

η

=

=

6.4. Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 85 kVA, uk = 3,0 %, P0 = 280 W, Pt = 1000 W, Yy2, 10/0,4 kV T2: 70 kVA, uk = 4,2 %, P0 = 210 W, Pt = 950 W, Yy6, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti sekundarne stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 100 kVA?

1

2

62,96 kVA

37,04 kVA

S

S

=

=

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2WT1

1W1V1U

2U 2V 2W



6.5. Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 75 kVA, uk = 3,0 %, P0 = 200 W, Pt = 900 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 75 kVA, uk = 4,0 %, P0 = 200 W, Pt = 1100 W, Yd5, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Odredite maksimalnu snagu koju mogu prenijeti ova dva transformatora u paralelnom radu, a da nijedan ne bude preopterećen i raspodjelu snaga po transformatorima u tom slučaju?

d

1

2

131,25 kVA

75 kVA

56,25 kVA

S

S

S

=

=

=

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2WT1

1W1V1U

2U 2V 2W



6.6. Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 75 kVA, uk = 3,6 %, P0 = 250 W, Pt = 1100 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = 4,5 %, P0 = 200 W, Pt = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 60 kVA, uk = 4,8 %, P0 = 180 W, Pt = 800 W, Yd7, 10/0,4 kV Ako je potrebno prenijeti snagu od 123 kVA korištenjem samo dva transformatora, koja dva transformatora je potrebno priključiti da se postigne maksimalni η grupe transformatora pri traženom opterećenju uz cosϕ2 = 1 i pri čemu nijedan transformator ne smije biti preopterećen? Koliko iznosi η za taj slučaj?

Mogu raditi samo T1 i T2, a da nijedan ne bude preopterećen.

0,9836η =



7. ZAGRIJAVANJE I ŽIVOTNI VIJEK TRANSFORMATORA 7.1. Transformator je iz hladnog stanja opterećen konstantnim teretom. Nakon 1,4 sata izmjereno

je zagrijanje transformatora od 30 K, a konačno zagrijanje kod tog tereta iznosi 60 K. Gubici transformatora su P0 = 2,6 kW, Pt = 9,1 kW. a) Kolika je vremenska konstanta transformatora, ako se transformator promatra kao

homogeno tijelo? b) Koliko bi bilo konačno zagrijanje transformatora kod 50 % većeg opterećenja u odnosu

na ono kod kojeg konačno zagrijanje iznosi 60 K, ako dozvoljeno konačno zagrijanje namota pri nazivnom teretu iznosi 80 K?

( )

11

m1

mn

0

t

0

0 m 0

1 m1

1,4 h30 K

60 K80 K

2,6 kW9,1 kW

Rješenje:

Općenita formula za zagrijavanje od neke početne nadtemperature glasi:

( ) 1

a) Za zagrijavanje iz hladnog stanja:

1

tT

tT

t

PP

e

e

ϑα

ϑϑ

ϑ

ϑ ϑ ϑ ϑ

ϑ ϑ

−

−

=

= ⎫⎬= ⎭

===

= + − ⋅ −

⎛ ⎞= −⎜

⎝ ⎠ 1

1

m

1 m1

1,4 2,02 h30ln 1ln 1 60

b) Konačno zagrijanje ( ) proporcionalno je ukupnim gubicima u transformatoru. Kodzagrijanja konačno zagrijanje iznosi , što se događa pri opterećen

m

tTϑϑ

ϑϑ ϑ

⇒ = − = − =⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1

2012

0 1 t t 0 0m1 m11

0mn 0 t mn t t

t

2 m2 2

ju .

60 2,6 2,61 1 0,823880 9,1 9,11

Kod zagrijanja konačno zagrijanje iznosi , što se događa pri opterećenju , 50%većem od opte

PP P P P P

PP P P PP

α

ααϑ ϑα

ϑ ϑ

ϑ ϑ α

+⎛ ⎞+ ⎛ ⎞

= = ⇒ = + − = + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠+

( ) ( ) ( )

1

2 2t2 1

0 1 t 0m22

22 tm1 0 1 t1

0

m2 m1

rećenja .9,11 1,5 1 1,5 0,82381,5 2,6 1,889,11 0,82381

2,6

1,88 1,88 60 112,78 K

PP P P

PP PP

α

ααϑ

ϑ α α

ϑ ϑ

+ + ⋅ ⋅+= = = =

+ ++

= ⋅ = ⋅ =

m (1 )tTeϑ ϑ

−= ⋅ −

Tm 60 Kϑ =

0 0 Kϑ =

0 Cθ = ° t

0 30 Cθ = °

m 90 Cθ = °



7.2. Trofazni uljni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, uk = 5 %, P0 = 2250 W, Ph/Pv = 2/3, Pt = 5750 W, 60 Hz se pri nazivnom opterećenju zagrijava za 105 K nadtemperature. Temperatura okoline je 40° C. Kolikom snagom se smije opteretiti ovaj transformator na mreži istog napona, ali frekvencije 50 Hz, ako je temperatura okoline 20° C? Pretpostavite da su gubici u željezu zbog histereze proporcionalni kvadratu indukcije.

n

tn

0n

k

h v

mn

okn

ok1

2h h

2 2v v

hn 0n

400 kVA10 / 0, 4 kV

5750 W2250 W

5 %/ 2 / 3

105 K40 C20 C

Rješenje:Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, nazivne frekvencije 60 Hz:

2 25 5

S

PPuP P

P k fB

P k f B

P P

ϑθθ

=

===

=== °= °

=

=

= =

vn 0n

1n n n n

1n n

2250 900 W

3 3 2250 1350 W5 5

Priključkom na nazivni napon, smanjene frekvencije, poveća se indukcija:

60 650 5

Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu,

P P

U kf B fBU kfB B f

⋅ =

= = ⋅ =

= ⎫⇒ = = =⎬= ⎭

2 2

h hnn n

2 2

v vnn n

0 h v

mn

m1 mn okn ok1

0m1

mn

frekvencije 50 Hz:

50 6 900 1080 W60 5

50 6 1350 1350 W60 5

1080 1350 2430 W105 K

Novo konačno zagrijanje:105 40 20 125 K

f BP Pf B

f BP Pf B

P P P

P

ϑ

ϑ ϑ θ θ

ϑϑ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + ==

= + − = + − =

=21 tn 0n 0m1

10n tn mn tn tn

1 n

125 2250 24301 1 1,1107105 5750 5750

1,1107 400 444,3 kVA

P P PP P P P

S S

α ϑαϑ

α

⎛ ⎞+ ⎛ ⎞⇒ = + − = + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= = ⋅ =



7.3. Transformator ima sljedeće nazivne podatke: Sn = 4 MVA, U1n = 30 kV, U2n = 10 kV, P0 = 7 kW, uk = 6 %, η = 0,9895, T = 2 sata. Na hladnjake transformatora se ugrade ventilatori koji povećavaju efikasnost hlađenja za 50 %. Koji su novi nazivni podaci takvog transformatora (S'n, P'0, P't, η', u'k, T') ako ga možemo promatrati kao homogeno tijelo?

n

0

k

g 0 tnmn

mn

4 MVA30 /10 kV

7 kW6 %

0,98952 h

Rješenje:Maksimalna temperatura u transformatoru proporcionalna je gubicima, a obrnutoproporcionalna umnošku površine i efikasnosti hlađenja:

S

Pu

T

P P PAh Ah

η

θ

θ

=

====

+= =

′=

( )

( ) ( )

( ) ( )

20 tn 0 tn2

g 0 tn

gn n

tn gn 0

0 tn 0

tn

n

0 0

2 2t tn

1,5

1,51 1 0,9895 4 42 kW

42 7 35 kW

1,5 1,5 7 35 71,2649

35

1,2649 4 5,0596 MVA

7 kW

1,2649 35 56 kW

1 1g

P P P PP P PAh A h

P S

P P P

P P PP

S S

P P

P P

PS

αα

η

α

α

α

η

⎫⎪⎪⇒ + = +⎬

+ ⎪=⎪′ ⋅ ⎭

= − = − ⋅ =

= − = − =

+ − + −= = =

′ = = ⋅ =

′ = =

′= = ⋅ =

′′ = − = −

′

kk k

56 7 0,98755059,6

100 100 1,2649 6 7,589 %

1 1 12 1,333 h1,5 1,5 1,5 1,5

kIZI Zu uU U

mc mc mcT TSh S h Sh

α α

+=

′ ′′ = = = = ⋅ =

′

′ = = = = = ⋅ =′ ⋅

7.4. Trofazni uljni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, uk = 7%, Ptn/P0 = 5,5 nazivno opterećen pri temperaturi okoline 40° C ima temperaturu najtoplije točke 118° C. Pri opterećenju 5 MVA transformator se u roku 3 sata zagrije iz hladnog stanja za 28 K. Kolika je toplinska vremenska konstanta transformatora? Ako je temperatura okoline 25° C, koje opterećenje transformatora (u MVA) se smije dozvoliti u trajnom radu da mu temperatura najtoplije točke ne prijeđe 118 °C?



2, 22 h

8,864 MVA

T

S

=

=

7.5. Trofazni uljni transformator zagrijava se kod 50 % nazivnog opterećenja za 30 K u odnosu na temperaturu okoline, a pri nazivnom opterećenju za 65 K. Kod kojeg opterećenja u odnosu na nazivno će se transformator zagrijati iz hladnog stanja za 40 K u roku od 3 sata ako vremenska konstanta zagrijanja iznosi 2 sata?

0,843α =

zadaci za vjezbu tr v3 web

Documents