yusuf sevim

ELK 27.02.2013

KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl. 1

Elektrik Müh. Temelleri

ELK-104-108

1

3

Elektrik Mühendisliğinin Temelleri-Yrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM

Direncin Akım ve Gerilim Ölçümüyle Bulunması

2

Ölçülen büyüklükler IA ve V’dir.

+

-

I

RX

ARA

VRV

IA

E V

IV

Bu düzenek ile küçük değerli dirençleriölçmek daha doğru olur.

+

- I

RX

ARA

VRV

E

V

VV

Ölçülen büyüklükler VV ve I’dir.

VA

Bu düzenek ile büyük değerli dirençleriölçmek daha doğru olur.


ELK 27.02.2013


Direncin Köprüyle Ölçülmesi (Wheatstone Köprüsü)

3

A-B arasındaki alet çok küçük akımları ölçe bilen bir alettir. A’nın potansiyeliB’den büyük yada küçük olabilir. Denge durumunda Io=0 olur, VAB=0 olur.Gelen akımlar kendi kollarından devam ederler.

+

-

I

RXE

R3

A Io

R2

R4

B

I1 I2

O aleti

+

-

I

RXE

R3

A Io

a

b

B

O aletiHomojen çubuk


R3I1= R4I2

RxI1= R2I2

Elektriksel İş ve Güç

4

Mekanikte iş, l yolu boyunca bir F kuvveti etki etmiş ise F.l olaraktanımlanmıştır. Örneğin, bir m kütlesini aralarındaki mesafe l olan anoktasından b noktasına götürmek için düzgün doğrusal hareketlesürtünme kuvvetini yenmek için bir F kuvveti gerekmektedir. Böylece yüktanımına göre bir iş tanımı yapılmaktadır. Benzer biçimde V gerilimi altındaQ yükü hareket ettirilirse bir elektriksel iş yapılmış olur. Her iki durumdadaenerji açığa çıkar.

+

-

I

V RP

Doğru akımda güç, enerji bağıntıları


ELK 27.02.2013


Elektriksel İş ve Güç

5

Alternatif akımda güç, enerji bağıntıları

+

-

i(t)

v(t)p(t)

Devre

Enerji birimleri. joule. calori (mekanik, ısı). eV (küçük değerli enerjiler için). kwh (kilo watt saat) (çok büyük enerjiler için)1kwh=103watt.60.60saniye=3,6.106joule1joule=1watt.saniye=1.10-3 kw/(60.60)= 10-5/36kwh1kcal=4187watt.saniye(joule)=1,16.10-3 kwh


Örnek

6

Örnek: 50litrelik suyu 12Co’den 85Co’ye ısıtmak için ne kadar elektrikenerjisine ihtiyaç vardır? (Suyun özgül ısı kapasitesi (c)=1,16.10-3

kwh/(kg.Co)) .(kayıplar ihmal edilecktir)


ELK 27.02.2013


Hatlardaki Enerji Kaybı

7

Enerji hatlarında kullanılan hatlar bakır veya alüminyumdanyapılmaktadır. Alüminyum daha ucuz olmakla beraber bazı kötüözelliklerinden dolayı bakırın yerini alamamaktadır. Alüminyum kolaylıklaoksitlenmekte ve alüminyum oksit iletken olmadığı için ek yerlerindegeçiş dirençleri ortaya çıkmaktadır. Alüminyum basınç altında şeklinideğiştirdiği için vidalar zamanla gevşemekte ve hatlar üzerindeki bağlantıbozulmaktadır. Hatta oluşacak kısa devreler alüminyum alevli olarakyandığında kolaylıkla yangına neden olmaktadır.

Yukarıdaki nedenlerden dolayı iç tesisatta alüminyumkullanılmaz.

Özellikle yüksek gerilim hatlarında alüminyum bakırdan dahahafif olduğundan alüminyum tercih edilir. Bir hattan çekilecek akımyoğunluğu hattın çıplak veya izolasyonlu olmasına ve hattın kesitinebağlıdır. Kesit arttıkça ısınmadan dolayı hattan geçen akım yoğunluğuazalmaktadır.



8Elektrik Mühendisliğinin Temelleri-Yrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM

ELK 27.02.2013



9

Hattaki güç kayıbı+

-

I

Rh

E R (yük)

A B

Hat

I

I

+

-

I

Rh

V1 Ry

A B

lh

I+

-

V2

Hattaki gerilim düşümü

Hat parametreleriHat boyu lh , kesit A, ρ

Hattın direnci Hatta ki gerilim düşümü

Bağıl gerilim düşümü


Rh= 흆ퟐ.풍풉푨

∆푽 = 푽ퟏ − 푽ퟐ = 푰. 푹풉


10

Yüke aktarılan güç

+

-

Rh

V1 Ry

A B I+

-

V2

Bağıl gerilim düşümü genelde %5 altında kalır. Bir enerji hattının kesitini belirlerken yukarıda görüldüğü gibi iki olay kesiti ifade eder.1- Isınmadan dolayı2- Hattaki gerilim düşümü2.Etken uzak mesafelere yapılan enerji taşımalarında daha fazla kendini göstermektedir.


ELK 27.02.2013


Eşdeğer Devre ve Bir Gerilim Kaynağının İç Direnci

11

A anahtarı açıkken I=0, ampul yanmıyor. (V=1,5V)A anahtarı kapalıyken I≠0, ampul yanıyor.(V=1,36V,…,1,2V azalır)

Ampül

E : açık devre gerilimi (E.M.K.)Ri : İç direnç (kaynak iç direnci)İdeal kaynakta Ri=0


Örnek

12

Örnek: 12V’luk bir araba aküsünün uçları kısa devre edildiğindeiletkenden akacak akımı bulunuz. Akünün iç direnci Ri =0,01Ω.Akünün uçlarını birleştirmek için kullanılan kablonun boyu 1m kesiti2mm2 ve ρ=0,018Ω.mm2/m

≡

İdeal kablo Rk =0Ω


ELK 27.02.2013


Gerilim Kaynaklarının Seri Bağlanması

13

-

I

R (yük)

E1+

R1 - -++E2 E3R2 R3 E

I

R (yük)

+ -Ri

≡

Gerilim Kaynaklarının Paralel Bağlanması

-

I=3 IK

R (yük)

E1+

R1

-

-+

+ E2

E3

R2

R3

IK

IK

IK

E

I

R (yük)

+ -Ri

≡푬 = 푬ퟏ = 푬ퟐ = 푬ퟑ

푹ퟏ = 푹ퟐ = 푹ퟑ

푹풊 =푹ퟏퟑ


İkinci Kirchoff Yasası (Gerilimler Yasası)

14

-

I

R (yük)

E1+

Ri1 -+E2 Ri2

Çevre

Kapalı bir çevrim boyunca bütün gerilimlerincebirsel toplamı sıfıra eşittir. Bundan oluşandenkleme çevre denklemi denir.

Çevre denklemi

EI

R (yük)

+-

Ri

1

2

+

-

V

Kısa devre Açık devre


ELK 27.02.2013


Örnek

15

Örnek: Devreyi çözerek gerilim kaynaklarınınakıtmış oldukları akımların yönlerini belirleyin.

-

I

E1+

R1

-+E3 R2E2 -

I akımı ile aynı yönde akıyor

I akımının tersi yönünde akıyor

I akımının tersi yönünde akıyor


Örnek

16

Örnek: Devreyi çözerek tüm akım değerlerini bulunuz.

B düğümü için:

1.çevre

Toplam düğüm sayısı d=4. Bulmamız gereken bağımsızdüğüm denklem sayısı toplam düğüm sayısının bir eksiğidir(4-1=3). Bir düğüm referanstır onun için denklem yazmayagerek yoktur.

C düğümü için:

D düğümü için:

2.çevre

3.çevre

3 tane bağımsız çevre denklemi

3 tane bağımsız düğümdenklemi

-E +

R4

R1 R2

R3

R6

R5

A

B C

D

I1

I3I4

I2

I5

I6

푰ퟑ+ 푰ퟒ − 푰ퟔ = ퟎ

푰ퟏ − 푰ퟑ − 푰ퟓ = ퟎ

푰ퟐ + 푰ퟓ − 푰ퟒ = ퟎ

푰ퟐ푹ퟐ − 푰ퟓ푹ퟓ − 푰ퟏ푹ퟏ = ퟎ

푰ퟒ푹ퟒ − 푰ퟑ푹ퟑ + 푰ퟓ푹ퟓ = ퟎ

−푬+ 푰ퟔ푹ퟔ+ 푰ퟏ푹ퟏ+ 푰ퟑ푹ퟑ = ퟎ


ELK 27.02.2013


Ev Ödevi


Örnek: Aşağıdaki devredeki i1, i2, i3 akımlarını çevre denklemleri ve düğümakımlarından yararlanarak bulunuz.

Örnek: Aşağıdaki devredeki RL=8Ω direncinden geçen akımı ve üstüne düşen gerilimiçevre denklemleri ve düğüm akımlarından yararlanarak bulunuz.

Ev Ödevi


Örnek: Aşağıdaki devredeki i1, i2, i3 akımlarını çevre denklemleri ve düğümakımlarından yararlanarak bulunuz.

Örnek: Aşağıdaki devredeki V1, V2 gerilimlerini çevre denklemleri ve düğümakımlarından yararlanarak bulunuz.

ELK 27.02.2013


Örnek

19

Örnek: Bir doğru akım motorunu çalıştırmak için 15V’luk gerilim ile 150W’lık güçgerekiyor. Elimizde her birinin iç direnci 0,45Ω olan 1,5V’luk piller vardır. En az sayıda pilkullanarak bu DC motor besleme devresini gerçekleştiriniz.

Ana koldaki akım:


-E1=1,5V+

I

- + +

M

150W, 15V

E2=1,5V En=1,5V

R1=0,45Ω

R2=0,45Ω Rn=0,45Ω

-E1=1,5V+ - + +

E2=1,5V En=1,5VR2=0,45Ω Rn=0,45Ω

R1=0,45Ωm

푛. 1,5푉 − 푛. 0,45Ω. 퐼 = 15Çevreden:

퐼 =10푚

Her bir koldaki akım:

푛. 1,5푉 − 푛. 0,45Ω.10푚 = 15

푛 −3푛푚 = 10

푚푛 − 3푛 = 10푚

푛 푚− 3 = 10푚

푛 =10푚 푚 −3

Toplam pil sayısı: 푚푛 =10푚 푚 −3

푑 푚푛푑푚 =

20푚 − 60푚− 10푚푚− 3 = 0

푚 = 6푚. 푛 = 120푛 = 20

Bağımsız ve Bağımlı Kaynaklar

20

Bağımsız Gerilim Kaynağı

-E+

I

+V- Devre

I

E idealV

Bağımsız Akım Kaynağı

-

+Io V Devre

I

Videal

V

Io

Bağımlı Gerilim Kaynağı Bağımlı Akım Kaynağı

-V

+i

R ki

Bağımsız kaynaklar devredeki herhangi bir elemana bağlı değilken, bağımlıkaynaklar devre elemanlardan herhangi birine bağlı olabilir.

-V

+i

R+- ki

kVR


ELK 27.02.2013


Gerilim Kazancı

21

Devrenin gerilim kazancını verilendevre elemanlarına göre bulunuz.

-+

ii

Ri+

-µVi

Rs

Vs Vi

+ +

- -Vo

Ro

RL

io

Bağımlı gerilim kaynağıBağımsız gerilim kaynağı

2.çevreden

1.çevreden

−μ푽풊 + 풊풐. 푹풐+푽풐 = ퟎ

풊풐 =푽풐푹푳

−μ푽풊 +푽풐푹푳

. 푹풐+푽풐 = ퟎ

푽풐푹풐푹푳

+ퟏ = μ푽풊

푨푽 =푽풐푽풊

=μ

푹풐푹푳

+ ퟏ

−푽풔 + 풊풊. 푹풔+푽풊 = ퟎ

풊풊 =푽풊푹풊

푽풊푹풔푹풊

+ ퟏ = 푽풔

푽풊 =푽풔

푹풔푹풊

+ퟏ


=

푽풐푽풔

푹풔푹풊

+ ퟏ=

μ푹풐푹푳

+ퟏ



Gerilim Kazancı

22

푨푽풔 =푽풐푽풔

=μ

푹풐푹푳

+ ퟏ . 푹풔푹풊+ ퟏ


ELK 27.02.2013


Bağımlı Kaynaklar Örnek


Örnek : 풗풐 = ퟏퟎퟎ푽 ve 풊품 = ퟏퟐ푨 ise devrede üretilentoplam gücü bulunuz.

Örnek : Devrede üretilen toplam gücü bulunuz.

Örnek : Yandaki devrede 풗풐 = ퟐퟓퟎ풎푽 ’a eşitolduğunda 풗ퟏ , 풗품 ’yi bulunuz ve akım ve gerilimkazançlarını bulunuz.

ÜÇGEN YILDIZ DÖNÜŞÜMÜ


R1 A

R3

R2

B C

DR4

R5

Aşağıdaki devrenin kaynağından bakıldığı zaman görünen eşdeğer direnç nedir?

Reş

ELK 27.02.2013


ÜÇGEN YILDIZ DÖNÜŞÜMÜ

25

r1

O

A

r3r2

BC

R1

A

R3

R2

B C

≡

풓ퟏ + 풓ퟐ = 푹ퟏ// 푹ퟐ +푹ퟑ =푹ퟏ. 푹ퟐ +푹ퟑ푹ퟏ + 푹ퟐ + 푹ퟑ

풓ퟐ + 풓ퟑ = 푹ퟑ// 푹ퟏ +푹ퟐ =푹ퟑ. 푹ퟏ +푹ퟐ푹ퟏ + 푹ퟐ + 푹ퟑ

풓ퟑ + 풓ퟏ = 푹ퟐ// 푹ퟑ +푹ퟏ =푹ퟐ. 푹ퟑ +푹ퟏ푹ퟏ + 푹ퟐ + 푹ퟑ

풓ퟏ =푹ퟏ. 푹ퟐ

푹ퟏ + 푹ퟐ +푹ퟑ풓ퟐ =

푹ퟏ. 푹ퟑ푹ퟏ + 푹ퟐ +푹ퟑ

풓ퟑ =푹ퟐ. 푹ퟑ

푹ퟏ + 푹ퟐ +푹ퟑ


Örnek

26

≡

R1=5Ω A

R3=10Ω

R2=4Ω

B C

D

1

2

Reş

R4=2Ω

R5=20Ω

R5=20Ω

r2

A

r3r1

B C

D2

Reş

R4=2Ω

1


ELK 27.02.2013



Örnek : Devrelerin eşdeğer dirençlerini bulunuz.

Ev Ödevi

Aktif ve Pasif Devreler ve Maksimum Güç Teoremi

28

Çevre denkleminden

Kısa Devre (R=0Ω)

-E+

R (yük)

+

V

-B

A

Ri

Aktif Pasif

I

ise I=0, V=E ve P=0

Açık Devre (R= ∞Ω)

(Çok büyük), V=0 ve P=0ise

Gücün olması için akım ve gerilim aynı anda bulunmalıdır.


ELK 27.02.2013


Yüke Aktarılan Güç

29

Yüke aktarılan gücün değişimini çizersek

1 2 3 4

Pi (iç dirençte harcanan güç)

P (yüke aktarılan güç)

İç dirençte harcanan güç

푷 = 푬ퟐ.푹

푹풊 + 푹 ퟐ

풅푷풅푹 = 푬ퟐ.

ퟏ. 푹풊 + 푹 ퟐ −ퟐ.푹. 푹풊 + 푹푹풊 +푹 ퟒ

풅푷풅푹 = 푬ퟐ.

푹풊 −푹푹풊 +푹 ퟑ = ퟎ

푹풊 −푹 = ퟎ

푹풊 = 푹


푷풎풂풙 =푬ퟐ

ퟒ. 푹풊

푬ퟐ

푹풊

푹풊 = 푹 için

푰 =푬

푹풊 + 푹풊=

푬ퟐ.푹풊

푽 = 푰.푹 =푬

ퟐ.푹풊. 푹풊 =

푬푹풊

푷 = 푽. 푰 =푬ퟐ

ퟒ.푹풊

푷풊 = 푰ퟐ. 푹풊 = 푹풊.푬

푹 +푹풊

ퟐ

Örnek

Örnek: 12V’luk iç direnci Ri=0,02Ω olan bir otomobil aküsünün maksimum güçverebilmesi için gerekli olan direnci, akan akımı, yüke aktarılan gücü ve verimihesaplayınız.

EI

R (yük)

+-

Ri

1

2

+

-

V

Maksimum güç için Ri=R=0,02Ω olmalıdır.

푰 =푬

푹 +푹풊=

ퟏퟐퟎ, ퟎퟐ + ퟎ, ퟎퟐ

= ퟑퟎퟎ푨

푽 = 푰. 푹 = ퟑퟎퟎ. ퟎ, ퟎퟐ = ퟔ푽푷 = 푽. 푰 = ퟔ. ퟑퟎퟎ = ퟏퟖퟎퟎ푾푷풊 = 푹풊. 푰ퟐ = ퟎ, ퟎퟐ. ퟑퟎퟎퟐ = ퟏퟖퟎퟎ푾푷푻 = 푷풊 + 푷 = ퟏퟖퟎퟎ + ퟏퟖퟎퟎ = ퟑퟔퟎퟎ푾

흁 =푷푷푻

=ퟏퟖퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟎ, ퟓ = %ퟓퟎ

Daha gerçekçi olursak R=1,7Ω için

푰 =ퟏퟐ

ퟏ, ퟕ + ퟎ, ퟎퟐ= ퟔ, ퟗퟕ푨

푽 = ퟔ, ퟗퟕ. ퟏ, ퟕ = ퟏퟏ, ퟖퟔ푽

푷 = ퟏퟏ, ퟖퟔ. ퟔ, ퟗퟕ = ퟖퟐ, ퟔퟔ푾

푷풊 = ퟎ, ퟎퟐ. ퟔ, ퟗퟕퟐ = ퟎ, ퟗퟕ푾

흁 =ퟖퟐ, ퟔퟔ

ퟖퟐ, ퟔퟔ + ퟎ, ퟗퟕ = ퟎ, ퟗퟖ = %ퟗퟖ


ELK 27.02.2013


Örnek

Örnek:a) I akımı ve V gerilimini E kaynak gerilimi, R1 ve R2 direnci cinsinde ifade ediniz.b) Ry direnci üzerinde harcanan gücün maximum güç olabilmesi için Rydirencinin alması gerektiği direnç değerini R1 ve R2 direnç değerleri cinsinden eşitini matematiksel olarak (minimizasyon ile) bulunuz.


-E +

R1

Ry

I

R2 V

Örnek

Örnek: Yandaki devrede değişken direnç RL maksimum güçaktarımı için ayarlanmıştır.a) RL’nin değerini bulunuz.b) RL ’ye aktarılan maksimum gücü bulunuz.


Örnek: Yandaki devrede değişken direnç Ro maksimum güçaktarımı için ayarlanmıştır.a) Ro’nin değerini bulunuz.b) Ro ’e aktarılan maksimum gücü bulunuz.

Örnek: Yandaki devrede değişken direnç Ro maksimum güçaktarımı için ayarlandığında devrede oluşturulan gücün yüzdekaçı Ro’a aktarılır?

yusuf sevim

Documents