Ozel SaYI

Fen Bilimleri Enstittisu DergisiDumlupmar Uuiversitesi

ISSN - 1302 - 3055

YAPI STATiGi EGiTiMiKAPSAMINDA UZAY <;ERO:VE YAPILARIN STATiKANALizi i<;iN BiR BiLGiSA YAR PROGRAMI GELi~TiRiLMESi

Etkan ARSLAN, Mahmud Sami DOVEN, Mehmet Tevfik BAYER

Dumlupmar Ooiversites~ Mihendislik Fakulresi, lnsaat Muhendisligi BOJiimii,Kutahya,efkanarslan@gmail.com, msami.cbven@cbu.edu.tr, mtevfLk.bayer@cbu.edu.tr

OZET

Bu cahsmada yapl statigi egitiminde kullamlmak iizere , iic;:boyutlu cerceve yapdarm analizi icin kullamcidostu arayiize sahip bir bilgisayar prograrm gelistirilmistir. Ge listirilen programla yapmm dugum,maIze me, kesit, eleman ve yiik bilgileri girilerek yapl modellenmekte ve analizi yaprlmaktadrr. Analizsonucunda standart analiz prograrnlarmdaki gibi diigtim deplasmanlan ve cubuk kuvvetlerinin yanmda,yapi statigi egitiminde incelenen yapi serbestlik derecesi, hiperstatiklik derecesi, cubuk rijitlik ma trislerigibi bilgiler de raporlanmaktadrr. Aynca acik kaynak kodlu bir yazihm olan SCILAB ile yapmw iic;:boyutlu gcnintiisii olusturufup, modelle me geometrik acidan kontrol ed ileb ilmektedir.

Anahtar Kelimeler: Yapt Analizi, 09 Boyutlu Cerceve Yapt, Dugum Deplasmanlan, Cubuk UcuKuvvetleri

1.GtR~

Duzlern cerceve sistemlerin statik analizi lisans egitimi strasmda yapi statigi derslerinde ogretilmektedir.Bazi yontemler elde hesaba uygun basitlestirilmis modellerle cahsirken bazi yontemler ise bilgisayardakodlanmaya uygun sekilde gelistirilmislerdir, Dep lasman metodu ile yapilarm statik analizi cokcakullamlan yontemlerdendir [1]. Birkac cubuklu sistemler icin elde coznmyapnaya da uygun olan yontemile bilgisayar kodu gelistirmek de miimkiindiir. Uzay cerceve sisternlerin ise analizleri birkac cubuk ic inbile olsa islern hacmi oldukca buyiiktiir ve bilg isayar ile cozum sart olmaktadrr. Piyasada cerceveyapilann analizlerini yapan bircok paket program mevcuttur. Genellikle ucretli olan bu yazilrmlar tasanmodaklt gelistirilmis olduklanndan ve acik kaynak kodlu olmadrklarmdan akademik olarak kullamlmayapek uygun degillerdir [2, 3]. Yapi statigi egitiminde uzay cercevelerin de analizleri incelenmekte veuygulamalan bilgisayar prcgramlart gelistirilerek yapilabilmektedir, Bu egitimlerde piyasadaki paketprogramlar dugum deplasmanlan ve cubuk kuvvetleri gibi sonuclan karsilamak icin kullarulabilseler deara islemlerde kontrol imkam saglanarramaktadu.

Bu cahs mada yap} statigi egitiminde kullamlrrak iizere, iiy boyutlu cerceve yapilarm analizi icin kullanicidostu arayiize sahip bir bilgisayar programi gelistirilmistir. Bu program analiz sonunda yapi ve elemanbilgile rin ide tasanm verileri ile birlikte raporlamaktadn.

2. DEPLASMAN METODU

Deplasman metoduyla yapmm analiz edilebilmesi ic in, matematiksel olarak tarif edilmesi gerekir. Bununicin dugum ve elemanlar sistematik olarak numaralandmhr. Daha sonra her bir diigum ve cubuk eleman

189

DPU Fen Bilimleri Enstitusu DergisiOzel Sayi

Yapi Statigi Egitimi Kapsammda Uzay Cerceve Yapilann StatikAnalizi 19m Bir Bilgisayar Programi Gelistirilmesi

Efkan ARSLAN, Mahmud Sarni DOYEN, Mehmet Tevfik BAYER

19m koordinat, serbestlik, yiik, kesit ve malzeme oze llikleri, lokal eksen ozellikleri gibi gerekli biIgilerveri olarak almir ve nii merik o larak depolamr.Bu veriler ku llam lara k eleman rotasyon matrisleri ve eleman rijitlik matrisleri tariflerden elde edilir. Eldeedilen eleman rijitlik matrislerinden top lama metodu ile yapl rijitlik matrisi elde edilir. Ongorulen yiikleraltmda olusacak deplasmanlar lineer denklem takmu coziim metotlarmdan birisi ile yoziiliir. Oncelikledeplasmanlarm hesaplanmasi nedeniyle deplasman metodu adim alan bu yontemde hesaplanan elemanrijitlik matrisleri ve deplas manlar kullan ilarak cubuk lieu kuvvetleri hesaplarur[3].

3. GEL~TiRiLEN BiLGisA YAR PROGRAMI

Gelistirilen bilgisayar programma veri girisleri Sekil l 'deki arayiiz aracihgiy la saglanmaktadrr. Verigirisleri tamamlandig mda "Analiz" meniisu altmdaki "Baslat" butonu nklanarak analiz islemi baslanlmisolur. Analiz sonucunda Sekil 3-5'de verilen rapor dosyasi gelistirilen program tarafmdan kaydedilir.Kullanilabilirlig i artirmak icin rapor dosyasmdaki veriler gruplandinlarak ayn sekmelere kaydedilmistir,Bu gruplarda yap! ait bilgiler (hiperstatiklik derecesi, serbestlik dereeesi, cubuk saysi, dugum saY151verijitlik matrisi), analiz sonuclan (dugum deplasmanlari ve cubuk ueu kuvvetleri) ve yapidaki her b ircubuga ait bilgiler (cubuk rijitlik matrisi, referans ve referans olmayan dugumuoktalan, kesit ve malzemebilgileri, cubugun global eksen takrmtyla yapngr acilar) bulunmaktadrr.

Grafik Dosyasl Olustur

~Ikl!

Dugum DuzenleDugum Yuklerini DQzenieDug un, Serbestlilderi Duzen,lel

lv1alzeme Kesit DQzenie Cubuk DuzenleCubuk Yukleri Duzenle

Sekil L Ge listirilen b ilg isayar programma ait ana peneere goruntiisti.

Bu programa ait menu bilgileri asagida verilmistir,

-Dosya: "Dosya" menusu veri girisi yapilmis yapunn SCllAB programi yardirmyla iiy boyutlugorunnisunu kaydetmek ve prograrndan cikmak iy in kullan ihr.

-Dugum: "Dugum" menusu, diigumkoordinatlarml, dugum yuklerini ve dugum serbestliklerini (mesnetsartlanm) duzen lemek icin kullamhr.

-Malzeme: "Malzeme" menusu, yapida kullamlacak elemanlarm malzeme ozelliklerini duzenlemek icinkullamhr,

-Kesit: "Kesit" menusu, yapida kullamiacak elemanlann kesit oze lliklerini duzenlernek icin kullaruhr.

-Cubuk: "Cubuk" meniisu, daha once veri girisi yapilrms dugum, malzeme ve kesit bilgilerindenfaydalanilarak cubuklarm tammlanmasi ve cubuk yuklerinin girilmesi icin kullarultr.

190

DPU Fen Bilimleri Enstitusu DergisiOzel Sayi

Yapi Statigi Egitimi Kapsammda Uzay Cerceve Yapilann StatikAnalizi 19m Bir Bilgisayar Programi Gelistirilmesi

Efkan ARSLAN, Mahmud Sarni DOYEN, Mehmet Tevfik BAYER

-Analiz: "Analiz" menusu, tarif edilmis yapimn analizinin baslanlmasr icin kullaruhr.

4. UYGULAMA

Sekil 2'de veri len bes cubuklu cerceve yap! [2,4] gelistirilen bilgisayar prograrmy la analiz edilmistir,Analiz sonucunda kaydedilen rapor dosyasi Sekil 3-5'de, SClIAB yardumyla cizdirilen yapmm gi:iriinii~ii$ekiL 6'da verilmistir.

Sm 1E= 200 GPa0=80 GPa

6

40kN

Sm

Sm

Y 3

2., 3. ve 4. cubuklar i,itll

Ix=5000 em' , Iy=6'()OOem", Iz=8000 ern"

1. ve 5. cubuklar il=in

Ix-5ooo em' > I,-S,()OO em', lh-6000 em' dl7kJr.,J,.

5Sm

z

$ekil 2. Be~ cubuklu cerceve yap!.

191

DPU Fen Bilimleri Enstitusu DergisiOzel Sayi

Yapi Statigi Egitimi Kapsammda Uzay Cerceve Yapilann StatikAnalizi 19m Bir Bilgisayar Programi Gelistirilmesi

Efkan ARSLAN, Mahmud Sarni DOYEN, Mehmet Tevfik BAYER

o

oooeo

·80o

·96ooo

720o,.ooo

~. c* ; 1t<)1)Of·&t~ 1 m - 0)(

~ EnE SAVFAOOlENI fOA.t,tOU{R ...~fIII GOlDEN G£Q"R GOitCNOI.c lo.! T"l T~m

~~~A~1~~8~~~:C~~~_~D~__~'~__~f ~G ~ ~ ~J ~Kt IHtP.{)er. Jser.oet. ~ubUkS. OUtumS.1 6 24 5 6," y,~Rijitlik Matrui, 230,4 0

•7

o 480153.6 0o Q MlJU1.6

-8 0 3849 -288 010 lAS 0U -115.2 012 0 ·153.6L3,.15,.1118..'"II

.s..

••••oo.,..ooo•oo

o .......,.. .o •• •o •o•oo

• o'84

~,ss2560

•oo

-a..o

64.DcDDooo

-288 ,288 .~., .,-0 0,_ ___.,0o 0 0 ·lS3.6 0- 384o 0 0 0 -480000 0000-384 0640

1040 0288 0 0 001040 0 0 0 a

288 0 2401~.2 0 0 0000172.8 0o•

"""•oo•oo

o •• •o '88

·SO 0o -a......

o 430014.4·384 0

o n.96 0

o 0

o1320

oooo•...,•

·'88••o....o

288

n•

""'"•oo

·no

240

$ekil3. Hazirlanan rapordaki yapl b ilgiler i.

oDoD

oooo

o -1'.2.• 0

• 0o 0

.,. c+ ~ ""'or . bell ? CD - 0 )(

GlfIJ$ £131 $A'tFli DOZENI FMuJUlR vtlit! (iOZOENGtc;tR Ge«DtlUA LoJd lest TeaM

J22

A • C -"D,__ ~..

1 OugvmO.pl~Jm,"l,riZ D.Adl uxlml uy{ml, 1 0

fr

Uzfm]o

, (i JH

""{fad) RV!rad) Rl(radI000 o

C 2 ··0,08224 -4.17E·05 ·O-58S94 --o.2J4~ ·l.01E·14 0.03.25.'5S 3 -O,0$U4 ·1,~9744 --o.58S~ -0.1125 --4.31e-14 0.131S796 4 ·0,08:224 .1.49744 .().$859r4 0.3125 -1.S1i·14 .o.13US7 3 -0.08224 -4.17e·(J5 ..()..)8,~", O.23437!1i-2.24:·13 -0.0328986000000

•10 CUbuk UCu I(tlllVedetl

11 J I·k N'lkN) s,jkN) s>lkN) 11«.Nm)M,{kNmlM'('Nml,12 1 5 ·20 ·2.5&12 ·3,8&11 -},-IK·U ..15 -1.8I)J1413 1 6 20 l.SlE-12 3.1SE·ll L18;!·13 7S 7.894737

2233

•IJ 3 a ·20 ·l.6£-.U ·7.~74 ·9,4f.12 255 J 20 ·l6£·U 1,6E-U 1.6tE·t2_ ·75 ·7.sg.:7~

1..::'--- ' .. __ --,.' :-:-_.to WSE-12 .I.6E.::ll:_.::1.:~::.U=--:-:..,..:1S:....:':::.8::94:::'-=31:_ __ -:-.t:::=:=l,-::::- __==__J..:o1Vap! 811911.1'1 I Anillir. Sonu9 ..n 1. ~ubuI: 2'. ~ubut. 3. ~lhul: 4. ~but. -rr=... ..!J

"15

,"tta19,.

4 -s.ss-u5 s.sse-n

• 03 0, 0

-20 2.51£·12 1.894137 ·LJE-ll -zs20 -2,SE--12-7.8947A 1,83E-13 -7510 ·2.lE-12 lS 1,21E·l1 1.89413120 222E-t2 -zs 9.41E·12 ·7.8947420 l.5Ge·1:2 7.,a,.s,l7 l.&lE-U 75

•y

W<o2IR lID ,'ffil :'!J • --I -- t ....100

Sekil q. Hazirlanan rapordaki analiz sonuclan.

192

DPU Fen Bilimleri Enstitusu DergisiOzel Sayi

Yapi Statigi Egitimi Kapsammda Uzay Cerceve Yapilann StatikAnalizi 19m Bir Bilgisayar Programi Gelistirilmesi

Efkan ARSLAN, Mahmud Sarni DOYEN, Mehmet Tevfik BAYER

R.!pOJ - Qt @I ? Ii) - 0 "GlIl~ [K" SAVfA OOZUIl r-oRM)tlER ."" GOlDEN G[~IR GOOOOOlM .... T ... leem

K33 • ,fit I ¥

• • C D , , G H J • L1 1. QJbuk RijiUil( Matri1.i

2 U5.2 • • • • -2sa -115.2 .' • 0 0 -288..3 0 480001) • • 0 0 0

._0 0 0 0

• 0 0 153.6 ''''' 0 0 0 0 -1.53.6 ,.. 0 0

• 0 0 3M 1280 0 • • 0' ·'04 ... • •s • • • • .. • • .' • • ·80 07 -zss • • • • ... 288 • 0 • 0 480g ·US.' • 0 • 0 Z88 1l5.2 .' 0 0 0 288s 0 -<$0001) 0 0 0 0 0 4_ 0 0 0 •- -10 0 • ·151.6 ·'84 • 0 • • 153.6 .... 0 •U 0 • ,.. ... 0 0 0 • .,.. 1280 0 0Ii • 0 0 • .... • 0 • 0 0 80 013 ·'88 0 0 0 0 480 288 • 0 0 0 .60

"D ~ubukAdll k E G 'x IV IZ L 'retex Tetay retez,. t 5 • 2E-tG8 800000OO O.OOOOOS0.000008 0.000006) 5 0 0 ..1718

"1O

"!'WI!>. f.:!! I!!II 1.1 - --1--. 1»100

Sekil 5. Hazirlanan rapordaki 1. cubuga ait bilgiler,

~ekiI6. 5 cubuklu cerceve yapIDIDSCIIAB ile c izdirilen goriintiisu.

5. SONU<;: VE ONERiLER

Bu cahs ma kapsammda gelistirilmis olan bilgisayar programi kullanilarak duzlern ve uzay cerceve/kafesyapilann statik analizleri yapilab ilmektedir. Yapi statigi egitimi almakta olan ogrencilerin cahsmalanmyaparken ve ozellikle kendi yazihmlann i gelistirirken hata ayiklama asamasmda ihtiyac hissedecekleri araislemlerin dogruluk testleri icin gerekli olan serbestlik derecesi, hiperstatiklik derecesi, cubuk rijitlikmatrisleri gibi yapi bilgileri rapor olarak analiz sonunda dtizenlenmektedir. Aynca kutucuklara niimerik

193

DPU Fen Bilimleri Enstitusu DergisiOzel Sayi

Yapi Statigi Egitimi Kapsammda Uzay Cerceve Yapilann StatikAnalizi 19m Bir Bilgisayar Programi Gelistirilmesi

Efkan ARSLAN, Mahmud Sarni DOYEN, Mehmet Tevfik BAYER

degerler girilerek tarif edilen yapmm bir dogru modellendig inin kontrolu icin acik kaynak kodlu biryazihm clan SCILAB programmm data dosyasi analiz sonunda olusturulmaktadir. SClLAB yiiklii olanbir bilgisayarda bu dosyarun acilmasi ile yapi 3 boyutlu grafik penceresinde gosterilmektedir. Buprogramm yiik ve kesit cesitleri artmlarak gelistirilmesi miimkiindiir.

KAYNAK<;A

[1] s. Utku, J.B. Wilbur, C.H. Norris, "Elemantry Structural Analysis", McGraw-Hill (1991)

[2] F. Mandal, "Uc,: Boyutlu Cerceve Sistemlerin Deplasman Metoduna GOre Analizi", Yiiks ek LisansTezi, Dumlupmar Universites iFen Bilimleri Enstitiisil, Kiitahya (2008)

[3] M. S. Doven, B. Kaymak, M. T. Bayer, "Uc,: Boyutlu Cerceve Yapilarm Statik Analizi icmGelistirilen Bir BiIgisayar Progranu: YapAn05", Akademik Bilisim' 10, Mugla, 439 (2010)

[4J F. Arbabi, "Structural Analysis and Behavior", Mc Graw-Hill, International Edition 540 (1991)

194