1

KARADENZ TEKNK NVERSTES

NAAT MHENDSL BLM

YAPI STAT-I

M. Akkse, . Ate, S. Adanur

2

KAYNAKLAR

1- akrolu A., etmeli E., Yap Statii, Cilt I, Onuncu Bask, Beta Basm Yaym

Datm A.., stanbul, 1999.

2- Girgin K., Aksoylu M.G., Durgun Y., Darlmaz K., Yap Statii - zostatik

Sistemler, zml Problemler, Birsen Yaynevi, 2011.

3- Karadoan F., Pala S., Yksel E., Durgun Y., Yap Mhendisliine Giri Yapsal

zmleme, Cilt I, Birsen Yaynevi, 2011.

4- Ghali A., Neville A. M., Structural Analysis, Second Edition, John Willey and

Sons, New York, 1978.

5- Hibbeler R. C., Structural Analysis, Seventh Edition in SI units, Pearson Prentice

Hall, 2009.

6- Kenneth M. L., Uang C. M., Gilbert A.M., Fundamentals of Structural Analysis,

Third Edition, McGraw Hill, 2008.

7- Ekiz ., Yap Statii I-zostatik Sistemler, Birsen Yaynevi, 3. Bask, stanbul,

2008.

8- Can H., zml rneklerle Yap Statii, Birsen Yaynevi, 3. Bask, stanbul,

1996.

9- Laursen H. I., Structural Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1988.

3

1. GENEL BLGLER 1.1. Yap Mhendisliinin Amac

Yap mhendisliinin amac, yaplar belirli bir emniyet ve yeter rijitlik altnda,

ekonomik ve amacna en uygun ekilde boyutlandrmaktr. Emniyet: Yaplarn herhangi bir kesitinde d yklerden veya iletme yklerinden

meydana gelen gerilmelerin bir limit gerilmeden kk olmasdr. Yani;

limitem

n

olmaldr.

Burada; em yapnn emniyetle tayabilecei gerilmeyi gstermektedir. n, bir

emniyet katsaysdr. Betonarme yaplarda genel olarak 3 olan bu katsay, elik

yaplarda 1.5 mertebesindedir. Rijitlik: Yaplarda elemanlarn boyutlar o ekilde seilmelidir ki; d yklerden

oluan yerdeitirmeler belirli bir deerin altnda kalsnlar. Bunun sebebi, byk

yerdeitirmelerden meydana gelen gz emniyetsizliini, byk titreimleri ve

dolgu duvarlar, kaplamalar gibi baz gevrek yap ksmlarnn atlamalarn

nlemektir. Ekonomi: Malzeme, iilik cretleri ve iletme masraflarnn toplamna eit olan

maliyet, yaplar iin minimum olmaldr. Daha salam olsun diye, lzumsuz olarak

kesitleri bytmek, donatlar artrmak ekonomik bir zm deildir. 1.2. Yap Mhendisliinde zlenen Yol

Yap mhendisliinde izlenen yol aada sralanmtr; 1- steklere uygun yap formu (ubuk sistem, plak, kabuk, dolu sistem, kafes

sistem vb.) ve malzeme cinsi (betonarme, elik, ahap vb.) seilir. 2- Yapnn formu, mesnetleri ve malzeme zellikleri dikkate alnarak yapnn

idealize edilmi bir tama sistemi belirlenir. 3- dealize edilmi sistemin kesitleri nceki mhendislik bilgilerine ve teorik

hesaplama deneyimlerine gre tahmin edilir. 4- letme ykleri ve yapya etki eden dier yklerin iddet ve cinsleri

ynetmeliklerden faydalanlarak belirlenir. 5- dealletirilmi sistemde yklerden meydana gelen kesit tesirleri ve bunlara

bal olarak gerilmeler bulunur. Bu gerilmelerin emniyet gerilmelerinden

daha kk olup olmadklar ve yapda yeterli bir rijitliin bulunup

bulunmad kontrol edilir. Eer hesaplanan gerilmeler emniyet

gerilmelerinden daha bykse, kesitler bytlerek hesap gerilmeleri emniyet gerilmelerinden kk olana dek bu ilem tekrarlanr.

1.3. Yap Statiinde Yaplan Kabuller

Yap Statiinde yaplan kabuller aada verilmitir;

4

P1P2

L2

L1

L

a) Yap Statiinde incelenecek sistemler yklerin ekline ve iddetine bal deildir. ekil 1deki mesnetler iki tarafldr ve daima sabittir. Bu sebeple sistem

yklemenin iddetine ve ekline bal deildir.

ekil 1

ekil 2deki sistem ise; ykn ekline baldr. Bazen iki aklkl, bazen de bir aklkl kiri gibi alr. Bu eit sistemler Yap Statiinde incelenmeyecektir.

ekil 2

ekil 3teki sistemde ise, P1 yknn kk deerleri iin aklk L1 iken, P1 yk P2 deerine ulat zaman sistem ilk eklini koruyamadndan aklk L2 olmaktadr. Bu tip yaplar ykn iddetine bal olduklarndan inceleme konusu dndadrlar.

ekil 3

b) D yklerden meydana gelen yerdeitirmeler ihmal edilebilecek kadar kktr.

Bu kabul ile denge denklemlerinde, kuvvetlerin ekil deitirmemi sistem zerine etkidii yaklak olarak kabul edilebilir. ekil 4te grlen ekil deitirmi

sistem (b) zerindeki kuvvetler yerine yaklak olarak ekil deitirmemi sistem (a) zerindeki kuvvetler alnrlar.

5

(a) ekil deitirmemi sistem

(b) ekil deitirmi

sistem

ekil 4

Bu hipotezi kabul eden teoriye 1. mertebe teorisi denir. Birinci mertebe teorisine gre yaplan hesaplarda i kuvvetler ile d kuvvetler arasndaki bantlar lineer

olduundan sperpozisyon kanunu uygulanabilir.

c) Malzeme lineer elastiktir.

Ykleme erisi ile boalma erisi akan malzemeye elastik malzeme denir.

Gerilme ile birim uzama arasndaki bantnn lineer olduu malzemeye lineer

elastik malzeme denir. ekil 5te yumuak ve yksek mukavemetli elikte ekme

deneyinden elde edilen gerilme-birim uzama diyagram gsterilmitir.

ekil 5 1.4. Yaplara Etkiyen Ykler

Yapda ekildeitirme ve i kuvvet meydana getiren sebeplerin tm yk olarak

tanmlanr. Bu yklerin balcalar; d ykler, scaklk deiimleri, mesnet kmeleri vb. Bu ykler eitli ekilde snflandrlabilir.

Birinci Snflandrma: a) Yap Ykleri; Bunlar yapya devaml olarak etkiyen yklerdir. Yapnn tayc

olan veya olmayan z arlklar ve toprak itkisi gibi ykler bu snfa girerler. b) lave Ykler; Bunlar yap zerinde bazen bulunan bazen de bulunmayan insan,

vasta, kar, rzgar, deprem vb. yklerdir. c) Toplam Ykler; Bu ykler yap ykleri ile ilave yklerin toplamna eittir.

F

P

l

l

Lineer elastik

6

P1 P2 P3 P4

a b c L

P p a

x x x

P

A B

q

qA qB

A B

q0

q0

qB

A B

kinci Snflandrma: a) Sabit Ykler; Bunlar yap zerinde hareket etmeyen, yapnn kendi arl, kar

vb. yklerdir. b) Hareketli Ykler; Bunlar yap zerinde hareket eden insan, vasta vb. yklerdir.

nc Snflandrma: a) Tekil Ykler; Sonsuz kk bir uzunlua veya alana etkiyen yklerdir. b) Yayl Ykler; Sonlu bir uzunlua veya alana etkiyen yklerdir (ekil 6).

ekil 6

P, x uzunluuna etkiyen yktr. Buna gre 0

limx

PP

x

ile tanmlanan P, yayl

ykn iddetidir.

Yk Katar; iddetleri ve ara uzaklklar sabit kalarak hareket eden kuvvetler

grubuna yk katar denir (ekil 7).

ekil 7

zel Yayl Ykler; a) Dzgn Yayl Yk; iddeti sabit olan yayl yklerdir (ekil 8).

ekil 8

b) Yamuk Yayl Yk; iki nokta arasnda iddeti lineer olarak deien yktr (ekil 9).

ekil 9

c) gen Yayl Yk; bir noktadaki iddeti sfr olan zel bir yamuk yayl yktr (ekil 10).

ekil 10

d) Parabol Yayl Yk; Yk iddeti bir parabol olan yktr (ekil 11). ekil 11

7

Boyuna Kiri

Kolo

n

Enine Kiri (I Profiller) Deme

Kolo

n

Kolo

n

Kolo

n

R

P1 P2 P3 P4

x1 x2

x3 x4

xr

R q

xr

L

R

xr

L

q

xB

R

xr xA

A B

q(x)

dx

R

xr

L

qA

qB

Drdnc Snflandrma: a) Direkt Ykler; Sistemin zerine dorudan etkiyen yklerdir. b) Endirekt Ykler; Sistemin zerine dolayl etkiyen yklerdir (ekil 12).

ekil 12 Yklerin Bilekelerinin Hesab:

n

i

i 1

R P

i i

r

i

Pxx

P

R qL rx L / 2

A BL(q q )R2

A Br

A B

(q 2q )Lx

3 q q

qLR

2 r

2x L

3

b

a

x x

x x

R q(x)dx

b

a

b

a

x x

x x

r x x

x x

q(x)xdx

x

q(x)dx

6

h

L

ekil 13

1.5. Yap Sistemlerinin Snflandrlmas

Yap sistemleri ana snfa ayrlabilir. a) Bir boyutlu sistemler; ki boyutu nc boyutunun

yannda ok kk olan sistemlerdir. ubuk

sistemlerde ykseklik akln 0,45 katndan daha

kktr (ekil 13).

b) ki boyutlu sistemler; Bir boyutu dier iki boyutunun yannda ok kk olan sistemlerdir. ki boyutlu sistemlerde kuvvetler sistem dzlemi iinde ise byle

sistemlere levha denir (ekil 14). Kuvvetler sistem dzlemine dik ise, byle sistemlere ise plak denir (ekil 14).

c) boyutlu sistemler; Her boyutu da ayn nemde olan sistemlerdir. 1.6. Yap Sistemleri in Baz Tanmlar

ubuk Ekseni:

ubuk ekseni yle bir eridir ki; zerinde herhangi bir noktadan kendisine

klan dik bir dzlem ile elde edilen ubuun arakesitinin

arlk merkezi daima bu eri zerinde bulunur (ekil 15). Bu ara kesite normal kesit veya dik kesit denir. Kesitleri sabit olan ubuklara prizmatik veya sabit kesitli ubuklar

denir. Eksenleri bir dzlem iinde bulunan ubuklara da dzlem ubuklar ad verilir. Eksenleri ve d kuvvetleri ayn dzlem iinde bulunan ubuk sistemlere dzlem

sistemler; eksenleri doru paralarnn birlemesinden

meydana gelen sistemlere de doru eksenli sistemler denir.

Mesnetler:

Yaplarn d ortamla birletii yerler mesnet olarak adlandrlr. Aada eitli

mesnet tipleri verilmitir.

b

a

c

LEVHA PLAK

b

a

c

ekil 14

ekil 15

7

Ay

Ay

u=0

0

v=0 Ay

Ax

Ay

Ax

u=0

=0

v=0 Ay

Ax

MA

Ay Ax

MA

a) Ankastre Mesnet; Ankastre mesnette ubuk, sonsuz rijit bir ortama yerdeitirme yapmayacak ekilde balanmtr. Bu mesnet trnde u, v

yerdeitirmeleri ile asal yerdeitirme, yani dnme, sfrdr (ekil 16).

ekil 16

b) Sabit Mesnet; Sabit mesnetlerde ubuk, d ortama serbeste dnebilecek ekilde balanmtr. Bu mesnetin u, v yerdeitirmeleri sfrdr (ekil 17).

ekil 17

c) Hareketli (Kayc) Mesnet; Hareketli mesnetlerde ubuk, d ortama serbeste dnebilecek ve bir dorultuda serbeste hareket edebilecek ekilde

balanmtr. Bu mesnetlerde sadece bir yerdeitirme, mesela v, sfrdr (ekil 18).

ekil 18

d) Pandl Ayak; zerine kuvvet etkimeyen iki ucu mafsall doru eksenli ubuklara pandl ayak denir (ekil 19).

ekil 19

e) Elastik Ankastre Mesnetler; Dnmeye Kar Elastik Ankastre Mesnet; Bu tip mesnetlerin u, v yerdeitirmeleri sfrdr. Mesnete bir moment etkidii

zaman bu mesnet kadar dner. Bu dnme M ile orantldr.

Yani MM

R 0

oran sabittir. MR sabitine mesnetin

dnmeye kar redr denir (ekil 20).

ekil 20

R

M

u0

0

v=0 Ay Ay

8

Mafsall dm

noktas

Rijit dm

noktas

Rijit dm

noktas

kmeye Kar Elastik Ankastre Mesnet; kmeye kar

elastik ankastre mesnetlerin zerine kme dorultusunda bir P kuvveti etkidii zaman mesnet bu

dorultuda v kadar kmektedir. V

PR 0

v sabitine

mesnetin kmeye kar redr denir (ekil 21).

Dm Noktalar:

ubuklarn birbiri ile birletii yerlere dm noktas denir. Rijit Dm Noktas; Rijit dm noktas ubuklarn rijit olarak birletii

noktalardr (ekil 22).

ekil 22 Mafsall Dm Noktas; Mafsall dm noktasnda iki ubuk birbirine bir mil

etrafnda serbeste dnebilecek ekilde balanmtr (ekil 23).

ekil 23 1.7. Denge Denklemleri

Dzlem Sistemler

ekil 24te verilen sistem, zerine etkiyen d kuvvetler altnda dengededir. Dzlem bir sistemin

denge art tanedir. a) Sisteme etkiyen kuvvetlerin X-ekseni zerindeki

izdmlerinin toplam sfrdr ( X 0 ). b) Sisteme etkiyen kuvvetlerin Y-ekseni zerindeki

izdmlerinin toplam sfrdr ( Y 0 ). c) Sisteme etkiyen kuvvetlerin dzlem iindeki herhangi bir noktaya gre statik

momentlerinin toplam sfrdr ( M 0 ).

Y

x

y P

X

ekil 24

ekil 21

v

P P

Rv

9

Y

X Ay By

Ax

Y

X

Uzay Sistemler

ekil 25teki uzay sistemde denge art alt

tanedir. Sisteme etkiyen kuvvetlerin X, Y, Z eksenleri zerindeki izdmlerinin toplam

sfrdr. ( X 0 , Y 0 , Z 0 ). Kuvvetlerin uzayda seilen herhangi bir noktaya

gre statik momentlerinin X, Y, Z eksenleri zerindeki izdmlerinin toplam sfrdr.

(xA

M 0 , yAM 0 , zAM 0 ). 1.8. Mesnet Tepkileri

Bir yapya etkiyen d kuvvetler, mesnet tepkileriyle birlikte dengededir (ekil 26). Mesnet tepkileri belirlenirken, mesnetler kaldrlp onun yerine mesnet trlerine gre ba kuvvetleri yazlr. Denge denklemleri ile bu kuvvetler bulunur.

ekil 26 1.9. Kesit Tesirleri

Tayc sistemlerde d kuvvetlerden

dolay kesit ilerinde meydana gelen

zorlanmalara kesit tesirleri denir. ekil 27deki gibi bir dzlem

sistemde, normal kuvvet, kesme kuvveti ve eilme momenti olmak zere tane kesit tesiri bulunur.

ubuk ekseni dorultusundaki kesit

tesirine normal kuvvet (N), ubuk

eksenine dik dorultudaki kesit

tesirine kesme kuvveti (T), ubukta

eilme oluturacak kesit tesirine de

eilme momenti (M) denir. Pozitif Yn Kabulleri: Normal Kuvvet; ubukta ekme meydana getiren kuvvet pozitif, basn meydana getiren kuvvet negatif kabul edilir (ekil 28).

Z

Y

X

P(X,Y,Z)

ekil 25

P2

P1

P3

n

P1

Ax

Ay

Tn

Mn Nn

n

P2

P3

By

Tn

Nn

Mn n

ekil 27

10

Ni Nj

Mi Mj

Ti Tj

M M

i j Bak Yn

Kesme Kuvveti; Sol taraftaki sistem gz nne alnrsa yukardan aaya doru, sa taraftaki sistem gz nne alnrsa aadan yukarya doru pozitif kabul edilir (ekil 28). Eilme Momenti; ubuun bak yn dorultusunda uzama oluturmalar halinde

pozitif kabul edilir (ekil 28).

ekil 28 1.10. zostatik ve Hiperstatik Sistem Tanm Yalnz denge denklemleriyle btn mesnet tepkileri ve kesit tesirleri bulunabilen

sistemlere izostatik, bulunamayan sistemlere de hiperstatik sistemler denir.

11

2. ZOSTATK SSTEMLER 2. 1. zostatik Sistemlerin Sabit Yklere Gre Hesab

Sabit yklerden meydana gelen kesit tesirlerini (M, T ve N) belirlemek iin kesit

yerleri sabit bir noktadan x uzakl ile belirtilir. Daha sonra kesit tesirleri xin bir

fonksiyonu olarak ifade edilir. Kesit tesirleri genellikle btn sistem zerinde tek bir

fonksiyon ile ifade edilemediinden geerli olduklar her bir blge iin ayr ayr

yazlr.

2.1.1. Kesit Tesir Diyagramlarnn izimi

Sabit yklerden meydana gelen kesit tesiri fonksiyonlarndan elde edilen grafiklere

Kesit Tesir Diyagramlar denir. Genel olarak, dzlem sistemlere ait kesit tesir

diyagramlar izilirken; kesme kuvvetlerinin pozitif ynleri yukarya doru, eilme

momentleri ile normal kuvvetlerinin pozitif ynleri ise aaya doru alnmaktadr.

ekil 29

Kesit tesir diyagramlarnn iziminde izlenen yol aada sralanmtr:

1- Sisteme bir bak yn belirlenir.

2- Mesnet tepkileri denge denklemleri yardmyla hesaplanr.

x

x

T

M

+

-

- -

+

12

3- Kesit tesirleri hesaplanacak noktadan kesim yaplarak sistem iki paraya

ayrlr. Bu paralardan uygun olan zerinden hesaplar yaplr.

4- Seilen her bir para iin denge denklemleri yazlarak kesit tesirleri bulunur.

5- Kesit tesirleri; ubuk eksenlerine dik dorultuda ve lekli olarak izilir.

2.1.2. Yk, Kesme Kuvveti ve Eilme Momenti Arasndaki Bantlar

ekil 30 ile verilen izostatik bir sistemde dx uzunluunda bir para alnr ve denge

konumunun elde edilebilmesi iin kesit tesirleri bu parann ularna yerletiriliriler.

Bu para zerinden denge denklemleri yazlr.

ekil 30

Denge denklemleri:

1. X 0 N N dN 0 dN 0 (Eksenel dorultuda kuvvet yoksa)

2. dT

Y 0 T q T dT 0 q dx-dx

3. jhmal edilir

dMM 0 M T M dM q 0 T

2

dxdx- dx

dx

dx

q

dx

q

N N+dN

T T+dT

M+dM M

i j

13

Denge denklemleri ile elde edilen bu bantdan aadaki sonular karlabilir:

1- Sistemin herhangi bir noktasndaki kesme kuvveti diyagram eiminin ters

iareti o noktadaki ykn iddetini verir.

2- Eilme momenti diyagramnn herhangi bir noktasndaki teetin eimi kesme

kuvvetini verir.

x

T

x

T

x

T dTq tan( )

tan() q

tan() q

dx

q>0 ise, kesme kuvveti diyagram saa doru

alalr.

q0 ise, eilme momenti

diyagram saa doru

alalr.

T

14

Yk, Kesme Kuvveti ve Eilme Momenti liki rnekleri

rnek 1:

rnek 2:

rnek 3:

80kN

50kNm

3m

80

T (kN)

M (kNm)

+

-

15kN/m

100kN

110kN

100kNm

3m 3m

+

+

-

35

-65 -110

-50

190

362,5

100

2O Parabol

Dorusal

25

50kN

25kN

30kNm 30kNm

-25

25kN

-

+

-30

3m 3m

45

-30 -

+ +

- T (kN)

M (kNm)

30kN

50kNm 2m 2m 2m

15kN 60kN

30 15

-45

45kN

50

110 140

50

50kNm

T (kN)

M (kNm)

+

+

-

15

rnek 4:

60

-60

+

40kNm

2m 4m 2m

60kN/m

60kN

40kNm

60kN

+

+

-

-

40

Dorusal -40

Dorusal

3O Parabol

2O Parabol

T (kN)

M (kNm)

80

16

2.1.3. Dolu Gvdeli Sistemler

2.1.3.1. Basit Kiriler

Bir mesnedi sabit, dier mesnedi hareketli olan doru eksenli sistemlere basit kiriler

denir.

ekil 30

2.1.3.2. Konsol Kiriler

Bir ucu ankastre dier ucu ise bota olan kirilere konsol kiri denir.

ekil 31

2.1.3.3. kmal Kiriler

Bir veya iki ucunda kmas bulunan kirilere kmal kiriler denir.

ekil 32

2.1.3.4. Gerber Kiriler

Mesnetlerinden biri sabit, dierleri hareketli olan doru eksenli sistemlere srekli

kiriler denir. Bu kirilerin mesnet tepkileri says mesnet saysndan bir fazladr. Bu

durumda, tane olan denge denklemlerine eklenmesi gereken denklem says,

mesnet saysndan iki eksik veya ara mesnet says kadardr. Bu sistemi izostatik hale

getirmek iin, sisteme ara mesnet says kadar mafsal eklemek yeterli olmaktadr.

q

L

Ax

AY BY

B A

q

L Lk

AY

Ax

BY

A B

P

L

A Ax

AY

MA

17

Srekli kirilere ara mesnet says kadar mafsal ekleyerek elde edilen bu izostatik

sistemlere Gerber Kirileri denir.

Mafsallar dzenlenirken elde edilecek olan sistemin tayc olmasna dikkat

edilmelidir.

ekil 33. Srekli Kiri

ekil 34. Gerber Kiri

Srekli bir kirii Gerber kirii haline getirmek iin;

1- Gerber kirii mafsallarndan ayrlarak, kendi kendine tayc olan ksmlar alt

sraya ve bunlara oturan ksmlar da st sraya izilerek tayc sistem emas

elde edilir.

2- nce tayc ksmlara oturan paralar kendi zerlerine etkiyen kuvvetler

altnda hesaplanr. Daha sonra bunlardan meydana gelen mafsallardaki tepki

kuvvetleri tayc ksma ters ynde aktarlarak ve kendi zerlerine gelen

ykler gz nnde bulundurularak tayc ksmlar hesaplanr.

3- Her bir parann kesit tesir deerleri birletirilerek tm sisteme ait kesit

tesirleri bulunmu olur.

q

q

18

Eksen dorultusunda etkiyen kuvvetlerden eilme momenti ve kesme kuvvetleri

meydana gelmez. Yalnz normal kuvvetler ile sabit mesnette eksen dorultusunda

bir mesnet tepkisi meydana gelir. Eksene dik dorultuda etkiyen kuvvetlerden ise

sadece eilme momenti ve kesme kuvvetleri meydana gelir. Ykler dey

olduundan mafsallarda da sadece dey i kuvvetler meydana gelir (ekil 36).

ekil 36

Gerber kirii

G1

G2

G3

P1

P1

P2

P2

q1

q2

q2

q1 q2

Ay By

Cy

Dy

Ey

A B C D E

Tama emas

20kN/m 80kN 40kN

1m 1m 2m 2m 5m 3m 2m 2m 2m

20kN/m

G2

Dy

40kN 20kN/m

G1

Ay

Ax

20kN/m 80kN G1 G2

By Cy

19

ekil 36 ile verilen Gerber kiri sisteminin kullanld kpr modeli ekil 37de ve

mafsal detay ise ekil 38de verilmitir.

ekil 37

ekil 38

Betonarme ereve Sistemeler

Betonarme erve Sistemli Bir Bina

20

Kiri Kiri kma Kiri

Ko

lon

Ko

lon

Ko

lon

Temel Temel Temel

Tayc sisteminin arlk eksenleri belirlenir.

ereve sistem oluturulur.

21

Mesnet Tipi Seimi Uygulama rnekleri

Bu ekildeki bir sistemde ancak yatay ve dey yerdeitirmeler nlenebilir. Fakat

kolon ve temel birleim blgesinde dnmeler engelenemeyecei iin basit mesnet

olarak modellenir.

elik Profil Kolon

Kaynak

Ankraj bulonu

Betonarme Temel

Levha

22

Bu ekildeki bir sistemde yatay ve dey yerdeitirmeler ile kolon ve temel birleim

blgesinde dnmeler engellenebilecei iin ankastre mesnet olarak modellenir.

Bu ekildeki bir sistemde yatay ve dey yerdeitirmeler ile kolon ve temel birleim

blgesinde dnmeler engellenebilecei iin ankastre mesnet olarak modellenir.

elik Profil Kolon

Kaynak

Ankraj bulonu

Betonarme Temel

Levha

Betonarme Kolon

Betonarme Temel