y = ax2 เมื่อ a 0 2.pdf · พาราโบลาข...

พาราโบลา

แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง พาราโบลา

พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ

วนชย เรองทอง โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย) สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

X

y

2

y = ax2 เมอ a 0


แบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง พาราโบลา เลมท 2 เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 ทก าลงศกษาอยนมจดประสงค เพอใหผเรยนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหสงขน ฝกทกษะกระบวนการคด ปฏบต สามารถศกษาและปฏบตไดดวยตนเอง

แบบฝกทกษะเลมน ประกอบดวย 1. แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 2. ใบความร 3. แบบฝกทกษะ 4. เฉลยแบบฝกทกษะ 5. เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมน จะเปนแนวทางในการพฒนาผเรยน ใหเกดความร ทกษะและเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรไดเปนอยางด วนชย เรองทอง 2555

ก


หนา ค าน า สารบญ คมอการการใชแบบฝกทกษะ มาตรฐาน/จดประสงคการเรยนร เรอง.......พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

ก ข ค

ง

ใบความรท 1 1 แบบฝกทกษะท 1 5 แบบฝกทกษะท 2 7 แบบฝกทกษะท 3 9 ใบความรท 2 11 แบบฝกทกษะท 4 16 แบบฝกทกษะท 5 18 แบบฝกทกษะท 6 20 แบบทดสอบกอน – หลงเรยน เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

22

เฉลยแบบฝกทกษะท 1 24 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 26 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 30 เฉลยแบบฝกทกษะท 5 32 เฉลยแบบฝกทกษะท 6 34 เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

36

บรรณานกรม 37 ประวตผศกษา 38

ข


การใชแบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พาราโบลา

ผเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบ ในแบบฝกทกษะ ดงน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความร 3. ท าแบบฝกทกษะ 4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบจากเฉลย 6. เกณฑการผานกจกรรมในแตละเรอง ผเรยนตองท าแบบทดสอบ ไดรอยละ 80 ขนไป

ค


มาตรฐานการเรยนร / จดประสงคการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธและฟงกชนตาง ๆ ได ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบเชงคณตศาสตรอน ๆ แทน สถานการณตาง ๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได

1. เขยนกราฟพาราโบลาจากสมการทก าหนดใหได 2. บอกลกษณะและสวนประกอบของกราฟพาราโบลาได

1. เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ได

2. มความมงมน ตงใจเรยน และท างานกลมรวมกบผอนได

ง


เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ได ค าชแจง : ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะ

จากสมการของพาราโบลา y = ax2+ bx + c เมอก าหนด

ให a 0 , b = 0 , c = 0 จะได สมการ y = ax2 ซงจะพจารณาไดจาก 2 กรณ คอ กรณ a 0 และกรณ a 0

กรณท 1 เมอ a 0 จะพจารณาได 2 แบบ คอ เมอ a = 1 และ เมอ a 1 ถา a = 1 สมการ y = ax2 จะไดเปน y = x2

เขยนกราฟ y = x2 โดยก าหนดคา x และคา y จากสมการ y = x2 จะไดดงในตาราง

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9

น าคอนดบ ( x, y ) จากตารางมาเขยนกราฟไดดงน

พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a > 0

ใบความรท 1

1


จะเหนวากราฟทไดเปนเพยงบางจดทอยในแนวเสนโคงของกราฟพาราโบลาทงน

เพราะวาคา x ทก าหนดใหในตารางเปนเพยงบางคาทเลอกมา เนองจากสมการ y = x2 ม x เปนตวแปรทแทนจ านวนจรงใดๆ ดงนนเมอแทน x ในสมการ y = x2 ดวยจ านวนจรงใดๆ จดทงหมดทเกดจากคอนดบ ( x, y ) ทท าใหสมการเปนจรง จะเรยงกนเปนเสนโคงเรยบซงเปนกราฟพาราโบลา y = x2 ดงรป

Y

0 2 4

2

4

6

8

-2 -4

-2

. .

. .

.

. .

0 2 4 6

2

4

6

8

10

-2 -4

-2

. .

. .

x

x

y 2


กราฟของ y = x2

พจารณากราฟขางตน จะพบวา 1. กราฟของสมการ y = x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายทเปนรปสมมาตรโดยมแกน Y เปนแกนสมมาตร หรอเสนตรง x = 0 2. จดต าสดของกราฟคอ จด (0, 0) 3. คานอยทสด คอ y = 0 ถา a 1 สมการ y = ax2 จะไดดงตวอยางของสมการ เชน 1) y = 2x2, 2) y =

2

1 x2, 3) y = 3

1 x2

ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน x -2 -1 0 1 2

y = 2x2 8 2 0 2 8

y = 2

1 x2 2 2

1 0 2

1 2

y = 3

1 x2 13

1 3

1 0 3

1 13

1

6

8

y = 2x2

y

0 2 4 6

2

4

10

-2 -4 X

y = x2

y = 3

1x

2

3


จากกราฟจะพบวา

1. ลกษณะของกราฟจะมจดต าสดทจด ( 0, 0 ) ทกเสน 2. คาต าสดของ y จากสมการทงสามคอ 0 3. กราฟของสมการทงสามเสน นน ถา a มากขนลกษณะของกราฟจะยงแคบ

เขา 4. แกนสมมาตรของกราฟทง 3 เสน คอ แกน y หรอ เสนตรง x = 0

สรป กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 1. เปนกราฟพาราโบลาหงายม แกน y เปนแกนสมมาตร หรอ เสนตรง x = 0 2. มจดต าสดทจด ( 0, 0 ) คาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด 3. กราฟจะแคบเขาหรอกวางออกขนอยกบคาของ a กลาวคอ ถา a มคานอย

กราฟจะกวางออก แตถา a มคามาก กราฟจะแคบเขา

4


แบบฝกทกษะชดท 1

เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม

กราฟของสมการ y = x2

ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

y

5


1. กราฟของสมการ y = x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ………………………………………………………………………

2. ถาให x = 4 คาของ y เปนเทาใด ……………………………………………………………………….

3. ถาให x = -4 คา y เปนเทาใด ……………………………………………………………………….

4. ถาให y = 9 คา x เปนเทาใด ……………………………………………………………………….

5. กราฟของสมการ y = x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร

………………………………………………………………………..

6. ถา x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ………………………………………………………………………..

7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………..

8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ……………………………………………………………………….

9. คาต าสดของ y เปนเทาไรและไดมาจากคา x เทาไร ......……………………………………………………………………

10. คาสงสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด …………………………………………………………………………

6

สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................




กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0

สมการ 1) y = 2x2, 2) y = x2, 3) y = 2

1 x2

ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

y = x2

9 4 1 0 1 4 9

y = 2

1 x2 4

2

1 2

2

1 0

2

1 2 4

2

1

0 2 4 6

4

-4

-2

6

-2 -4 -6

10

X

8

y

y = 2

1 x2

y = x2

y = 2x2

2

7


ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน 1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาต าสดของ y เปนเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. นกเรยนคดวากราฟทงสามจะแคบเขาหรอกวางออกขนอยกบคาใด อยางไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8




เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : จากสมการใหนกเรยนเขยนกราฟแลวตอบค าถาม

1. ชวยกนเตมคา y ในตารางทวาง แลวเขยนกราฟจากสมการ 1) y = 3x2, 2) y = x2, 3) y = 0.5x2 2. ตอบค าถามจากขอค าถาม

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 3x2

y = x2

y = 0.5x2

0 2 4 6

2

4

6

8

10

-2 -4 -6

-2

X

y

9


จากกราฟใหแตละกลมรวมกนตอบค าถาม

1. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอเสนตรงใด..................................................... ................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………… 2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด..................................................................... ................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………… 3. คาต าสดของ y แตละสมการเปนเทาไร........................................................... ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 4. ถา a มคามาก กราฟเปนอยางไร....................................................................... ................................................................................................................................. ............................................................................................................................... 5. ถา a มคานอย กราฟเปนอยางไร...................................................................... ................................................................................................................................ ................................................................................................................................


10


เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : 1. ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะชดท 4 - 6

กรณท 2 เมอ a 0 จะพจารณาได 2 แบบ คอ เมอ a = -1 และ เมอ a -1 ถา a = -1 สมการ y = ax2 จะไดเปน y = -x2

เนองจากสมการ y = - x2 ม x เปนตวแปรทแทนจ านวนจรงใดๆ ดงนนเมอแทน x ในสมการ y = - x2 ดวยจ านวนจรงใดๆ จดทงหมดทเกดจากคอนดบ ( x, y ) ทท าใหสมการเปนจรง จะเรยงกนเปนเสนโคงเรยบซงเปนกราฟพาราโบลา y = - x2 ดงรป

พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

ใบความรท 2

11


กราฟของ y = - x2

พจารณากราฟขางตน จะพบวา

1. กราฟของสมการ y = - x2 มลกษณะเปนพาราโบลาคว าท เปนรปสมมาตรโดยมแกน y หรอ เสนตรง x = 0 เปนแกนสมมาตร 2. จดสงสดของกราฟคอ จด (0, 0) 3. คามากทสด คอ y = 0

0 2 4 6

2

-4

-2

-6

-2 -4 -6

-10

X

-8

y

12


ถา a 0 สมการ y = ax2 เชน 1) y = -

4

1 x2, 2) y = - x2, 3) y = - 4x2 ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน

x -2 -1 0 1 2

y = -4

1 x2 - 1 - 4

1 0 - 4

1 - 1

y = - x2 -4 -1 0 -1 -4 y = - 4x2 - 16 -4 0 - 4 - 16

y

0 2 4 6

2

-4

-2

-6

-2 -4

-10

-8 y = -

4

1 x2

y = - 4x2

y = - x2

. . . . . . . . . .

x

13


จากกราฟจะพบวา

1. ลกษณะของกราฟจะมจดสงสดทจด ( 0, 0 ) ทกเสน 2. แกนสมมาตรของกราฟทง 3 เสน คอ แกน y หรอ เสนตรง x = 0 3. คามากทสดของ y จากสมการทงสามคอ 0 4. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 นน ถา a มคานอยลง ลกษณะของ

กราฟจะยงแคบเขา

สรป กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 1. เปนกราฟพาราโบลาหงายเมอ a > 0 และเปนกราฟพาราโบลาคว าเมอ a 0 2. มจดสงสดหรอจดต าสดอยทจด ( 0, 0 ) คาสง(ต า)สดของ y คอ y = 0 3. มแกน y หรอ เสนตรง x = 0 เปนแกนสมมาตร 4. กราฟจะกวางออกหรอแคบเขาขนอยกบ | a | กลาวคอ ถา | a | มคานอย กราฟจะกวางออก แตถา | a | มคามาก กราฟจะแคบเขา

14


ภาพสะทอน

พจารณากราฟตอไปน

1.

2.

จากกราฟจะพบวา กราฟในขอ 1. กราฟของสมการ y = x2 และ y = -x2 เปนพาราโบลาทเปนภาพสะทอนซงกนและกนโดยมแกน X เปนเสนสะทอน ส าหรบในขอ 2. กราฟของสมการ y =

2

1 x2 และ y = -2

1 x2 จะไดขอสรป

เชนเดยวกน คอ เปนภาพสะทอนซงกนและกนโดยมแกน X เปนเสนสะทอน สรปไดวา กราฟของสมการ y = ax2 และ y = -ax2, a 0 จะเปนพาราโบลาทเปนภาพสะทอนซงกนและกน โดยมแกน X เปนเสนสะทอน

0 2 4

2

-2

-2

4

-4

-4

0 2 4

2

-2

-2

-4

-4

y = x2

y = -2

1 x2

y = - x2

y = 2

1 x2

x

x

y

y

15



เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a < 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม

กราฟของสมการ y = -x2

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

0 2 4

2

-4

-2

-6

-2 -4 x

y

16


ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน 1. กราฟของสมการ y = -x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ………………………………………………………………………… 2. ถาให x = 3 คา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………… 3. ถาให x = -3 คา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………… 4. ถาให y = -16 คา x เปนเทาใด ……………………………………………………………………...… 5. กราฟของสมการ y = -x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใด เปนแกนสมมาตร ................................................................................................................ 6. ถาให x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ………………………………………………………………………… 7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………… 8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ................................................................................................................ 9. คาสงสดของ y เปนเทาใดและไดมาจากคา x ใด ................................................................................................................ 10. คาต าสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด

.................................................................................................................

17





กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 สมการ 1) y = -2x2, 2) y = -x2, 3) y = -

2

1 x2


x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

y = -2

1 x2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5

0 2 4

2

-4

-2

-6

-2 -4

-8 y = -2

1 x2

y = -2x2

y = -x2

. .

. .

. . . .

. . . . . .

x

y

18



1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร ………………………………………………………………………………….

2. จดสงสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาสงสดของ y เปนเทาใด …………………………………………………………………………………

3. นกเรยนคดวากราฟทงสามจะแคบเขาหรอกวางออกอยกบคาใด อยางไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19




เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 ค าชแจง : ใหนกเรยนพจารณากราฟแลวชวยกนสรป


พจารณากราฟตอไปน 1. พจารณากราฟตอไปน

0 2 4 6

2

-4

y = 4

1x

2

-6

-2 -4 -6 X

y

-2

4

6

y = -4

1x

2

20


2.

นกเรยนจงพจารณากราฟพาราโบลา แลวชวยกนสรป

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

0 2 4 6

2

-4

-2

-6

-2 -4 -6 X

y

4

6

y = 3x2

y = -3x2

21



เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

1. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 กราฟ จะมลกษณะอยางไร ก. พาราโบลาหงาย ข. พาราโบลาคว า ค. พาราโบลาตะแคงซาย ง. พาราโบลาตะแคงขวา 2. แกนสมมาตรของกราฟของสมการ y = ax2 คอเสนตรงใด ก. เสนตรง x = 0 ข. เสนตรง x = 1 ค. เสนตรง y = 0 ง. เสนตรง y = -1 3. กราฟรปใดเปนกราฟของสมการ y - x2 = 0

ข.

22

ก . ง.

ค.


4. กราฟของสมการ y = 2x2 และ y = 3x2 จดต าสดของกราฟจะมลกษณะอยางไร

ก. อยทเดยวกน ข. อยตรงขามกน ค. จดต าสดของกราฟ y = 2x2 อยสง

กวากราฟ y = 3x2 หนงหนวย ง. จดต าสดของกราฟ y = 2x2 อยต า

กวากราฟ y = 3x2 หนงหนวย 5. กราฟของสมการ y = 2x2 เมอ x = 3 แลว y จะมคาเทาไร ก. 6 ข. 9 ค. 12 ง. 18 6. กราฟของสมการ y = x2 เมอ y = 9 แลว x จะมคาเทาไร ก. 3 ข. -3 ค. 81 ง. 3 และ -3 7. สมการ y = ax2 เมอ x,y เปนตวแปร ถา a = -2 แลวจะไดสมการตามขอใด

ก. y = x2 ข. y = -x2 ค. y = 2x2 ง. y = -2x2

8. ถาก าหนดสมการใหดงน

y = x2, y = 2x2, 2

3

1xy

จะสามารถเรยงล าดบความกวางของกราฟ จากนอยไปมากไดดงขอใด

ก. , , ข. , , ค. , , ง. , ,

9. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 จะไดกราฟลกษณะใด

ก. พาราโบลาทมจดสงสดท y = 0 ข. พาราโบลาทมจดสงสดท y 0 ค. พาราโบลาทมจดต าสดท y = 0 ง. พาราโบลาทมจดต าสดท y 0

10. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 จะเปนภาพสะทอนกนเมอใด

ก. a 0 ข. a 0 ค. คาของ a เทากน ง. คาของ a เปนจ านวนตรงขามกน

23


เรอง พาราโบลา ทก าหนดดวย

สมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม

กราฟของสมการ y = x2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

y

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1

24


ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน 1. กราฟของสมการ y = x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ตอบ พาราโบลาหงาย 2. ถาให x = 4 คาของ y เปนเทาใด ตอบ 16 3. ถาให x = -4 คา y เปนเทาใด ตอบ 16 4. ถาให y = 9 คา x เปนเทาใด ตอบ 3 หรอ -3 5. กราฟของสมการ y = x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใดเปนแกน

สมมาตร ตอบ เปนรปสมมาตร มเสนแกน y หรอเสนตรง x = 0 เปนแกนสมมาตร 6. ถา x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาเพมขนเรอย ๆ 7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ตอบ 0 8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาเพมขนเรอย ๆ 9. คาต าสดของ y เปนเทาใดและไดมาจากคา x ใด ตอบ 0 ไดมาจากคา x เปน 0 10. คาสงสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด ตอบ ไมม เพราะคา y เพมขนเรอย ๆ ไมสนสด

25



กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0

สมการ 1) y = 2x2, 2) y = x2, 3) y = 2

1 x2


x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2

18 8 2 0 2 8 18

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

y = 2

1 x2 4

2

1 2

2

1 0

2

1 2 4

2

1


0 2 4 6

4

-4

-2

6

-2 -4 -6 X

8 y = 2

1 x2

y = x2

2

y y = 2x2

26



1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร

ตอบ เสนแกน y หรอ เสนตรง x = 0

2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาต าสดของ y เปนเทาใด

ตอบ จด (0,0) และคาต าสดของ y เปน 0

3. นกเรยนคดวากราฟทงสามจะกวางออกหรอแคบเขาขนอยกบคาใด อยางไร

ตอบ คา a กลาวคอ ถา a มคานอยกราฟจะกวางออก แตถา a มคามาก กราฟจะแคบเขา

27


เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : จากสมการใหนกเรยนเขยนกราฟแลวตอบค าถาม

สมการ 1) y = 3x2, 2) y = x2, 3) y = 0.5x2 วธท า 1. แตละกลมรวมกนเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน 2. ตอบค าถามจากขอค าถาม

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 3x2 27 12 3 0 3 12 27

y = x2 9 4 1 0 1 4 9 y = 0.5x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5

y

0 2 4 6

2

4

6

8

10

-2 -4 -6

-2

X

y = 3x2

y = x2

y = 0.5x2

28



จากกราฟใหแตละกลมรวมกนตอบค าถาม

1. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอเสนตรงใด

ตอบ เสนแกน y หรอ เสนตรง x = 0

2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด

ตอบ (0,0)

3. คาต าสดของ y แตละสมการเปนเทาไร

ตอบ y = 0

4. ถา a มคามาก กราฟเปนอยางไร

ตอบ แคบเขา

5. ถา a มคานอย กราฟเปนอยางไร

ตอบ กวางออก

29


เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a < 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม

กราฟของสมการ y = -x2

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

0 2 4

2

-4

-2

-6

-2 -4 x

y


30



1. กราฟของสมการ y = -x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ตอบ พาราโบลาคว า

2. ถาให x = 3 คา y เปนเทาใด ตอบ -9

3. ถาให x = -3 คา y เปนเทาใด ตอบ -9

4. ถาให y = -16 คา x เปนเทาใด ตอบ 4 หรอ -4

5. กราฟของสมการ y = -x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใดเปนแกน สมมาตร ตอบ เปนรปสมมาตร มเสนตรง x = 0 หรอแกน y เปนแกนสมมาตร

6. ถาให x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาลดลงเรอย ๆ

7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ตอบ 0

8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาลดลงเรอย ๆ

9. คาสงสดของ y เปนเทาใดและไดมาจากคา x ใด ตอบ 0 ไดมาจากคา x เปน 0

10. คาต าสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด ตอบ ไมม เพราะคา y ลดลงเรอย ๆ ไมสนสด

31



กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 สมการ 1) y = -2x2, 2) y = -x2, 3) y = -

2

1 x2


x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 y = -

2

1 x2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5

y = -2x2


y

0 2 4

2

-4

-2

-6

-2 -4

-8 y = -2

1 x2

y = -x2

. .

. .

. . . .

. . . . . .

x

32



1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร ตอบ เสนตรง x = 0 หรอแกน y

2. จดสงสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาสงสดของ y เปนเทาใด ตอบ จด (0,0) และคาสงสดของ y เปน 0

3. ทานคดวากราฟทงสามจะแคบเขาหรอกวางออกขนอยกบคาใด อยางไร ตอบ คา a กลาวคอ ถา | a | มคานอยกราฟจะกวางออก แตถา | a | มคามาก กราฟจะแคบเขา

33


เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 ค าชแจง : ใหนกเรยนพจารณากราฟแลวชวยกนสรป


พจารณากราฟตอไปน 1.

0 2 4 6

2

-4

y = 4

1x

2

-6

-2 -4 -6 X

y

-2

4

6

y = -4

1x

2

34



2.

นกเรยนจงพจารณากราฟพาราโบลา แลวชวยกนสรป

ตอบ เปนภาพสะทอนซงกนและกน โดยมเสนแกน x เปนเสนสะทอน

0 2 4 6

2

-4

-2

-6

-2 -4 -6 X

y

4

6

y = 3x2

y = -3x2

35


เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

1. ข 6. ง 2. ก 7. ง 3. ค 8. ก 4. ก 9. ค 5. ง 10. ง

36


บรรณานกรม โชคชย สรหาญอดม. (2552) แบบฝกหดคณตศาสตร ม. 3 เลม 1 สาระการเรยนร เพมเตม.

กรงเทพฯ: เดอะบคส. พฒนาคณภาพวชาการ, สถาบน. (2550) สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนรรายชวโมง คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง (2550) คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. (2540) แบบทดสอบตามจดประสงค คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ:วฒนาพานช. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2552) หนงสอเรยนสาระ

การเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.

37


ชอ – สกล นายวนชย เรองทอง

วน เดอน ปเกด 25 มนาคม 2500

ทอยปจจบน 39/12 หมท 5 ต าบลดอนสก อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน 84220

ประวตการศกษา ประกาศนยบตรวชาการศกษาชนสง(ปกศ.สง) เอกคณตศาสตร วทยาลยครนครศรธรรมราช ปรญญาตร เอกคณตศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

ปรญญาโท เอกการบรหารการศกษา มหาวทยาลยสงขลานครนทร

ประสบการณการท างาน เรมบรรจครงแรกเมอวนท 16 ตลาคม 2521 ทโรงเรยน ดอนสกผดงวทย อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน สงกดกรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ

ต าแหนงหนาท ครช านาญการ โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)

สถานทท างานปจจบน โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)

สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

โทรศพท 081-5398534

E-mail [email protected]

38

y = ax2 เมื่อ a 0 2.pdf · พาราโบลาข...

Documents