干渉と回折、原子によるx線の散乱第4回6月1日...

構造化学

第４回６月１日

河野淳也

干渉と回折、原子によるX線の散乱

1

復習

前々回：結晶とその構造について述べました。

結晶は、３次元周期構造を持つ固体だ。単位胞は、その周期の単位だ。

前回：構造解析のための物理と数学について述べました。

tieEE 0

2

第2回理解を深めるために-解答編

空間が原子の球によって占められる割合を充填率といいます。(1) 面心立方構造（最密充填）(2) 体心立方構造(3) ダイアモンド構造の充填率を計算してください。

半径：r

(1) 面心立方構造（最密充填）

単位胞個個＝単位胞個 /18/8

1


1

r22

740.0

22

3

431

3

3

r

r

3

(2) 体心立方構造

(3）ダイヤモンド構造

半径：r


1


1

340.0

3

8

3

4431

3

3

r

r

半径：r


1


r3

4

680.0

3

4

3

411

3

3

r

r

単位胞個個＝単位胞個 /44/1 r

3

8

4

(3）ダイヤモンド構造

半径：r


1


1

340.0

3

8

3

4431

3

3

r

r

単位胞個個＝単位胞個 /44/1 a

a4

1

a222

4

2

4

12

ar

a4

2a

5

本日の目標

原子によるX線の散乱について理解しよう

内容○電磁波としてのX線○電子によるX線の散乱○原子によるX線の散乱○異常散乱効果

6

電磁波としてのX線

電場 E

tEtEE cos2cos 00

E

H x

tieEE 0

7

複素数で電磁波を表す

sincos iei ( ：位相)

虚軸

実軸

cos

sin

tieEE 0

8

X線結晶構造解析の前提

X線は結晶中の電子によって散乱される

e-

9

１個の電子による散乱

トムソン散乱（干渉性散乱）

コンプトン散乱（非干渉性散乱）

散乱波の振動数が入射波と同じ

散乱波の振動数が入射波と異なる

10

１個の電子による散乱（トムソン散乱）

2

r

2

2cos11

4

1 2

2

2

2

2

0

2

0

rmc

eEI

偏光因子古典電子半径

Polarization factorClassical electron radius

2.82x10-15 m

11

X線の干渉

r

O

PM

N

s0

s0

s

s

r・s0

r

s0

s

r

-r・s光路差＝MP＋PN＝r・(s0 - s)

位相差＝ ssr 0

2

s0, s：単位ベクトル

12

散乱ベクトル

s0

s0/

s

位相差＝ Krssr

2

20

2

K

s/

0ss

K

sin2 KK

重要 13

s:波数ベクトル散乱ベクトル＝（散乱X線の波数ベクトル

－入射X線の波数ベクトル）

X線の干渉

r

O

PM

N

s0

s0

s

KrKr itiiti

P eEeEE 2

0

)2(

0

2

2cos11

4

1 2

2

2

2

2

0

2

0

rmc

eEI

注意省略しています

14

X線の干渉

s0

s

KrKrKr 321 2

0

2

0

2

0

itiitiitieEeEeEE

r1

r2

r3

KrKrKr 321 222

0

iiiti eeeeE

15

散乱因子

j

iti

iiiti

jeeE

eeeeEE

Kr

KrKrKr

2

0

222

0321

2

22

0

2

j

i jeEEIKr

散乱因子Scattering factor

j

i jeKr2

16重要

原子によるX線の散乱

s0

s

r1

r2

r3

+

j

iti jeeEEKr 2

0

s0

s

r

+ r

r

Kr dereEE iti

2

0

r で重みをつけて加える

原子散乱因子Atomic scattering factor

17重要

原子散乱因子 atomic scattering factor

drrK

rKrrf

2

2sin4 2

s0/

2

s/

r

dVre i Kr2

cosrKKr

drddrdV sin2

drddrref irK

0

2

0 0

2cos2 sin

K

r で重みをつけて加える

Krie 2 に

dVerf i Kr

2

18

原子散乱因子

drrK

rKrrf

2

2sin4 2

sin2K

0

240 Zdrrrf

Z: 原子の全電子数

19

原子散乱因子

INTERNATIONAL TABLES FOR

CRYSTALLOGRAPHY Vol. C

20

原子散乱因子

sinff

ceafj

b

j

j

4

1

sin2

sin

ガウス関数の和で近似

21

異常散乱効果anomalous scattering effect

e-

電子の加速度

tieeEem εEX 0

EXXX em 2

0+

ばね：固有振動数0

ie

m

e ti

22

0

0

1EX

fifff 0

22

異常散乱効果

fifff 0

23

まとめ

○X線の散乱：X線は電子によって散乱される○原子散乱因子：原子による散乱強度○異常散乱効果：X線吸収（共鳴）に伴う位相変化

次回は

単位胞、結晶によるX線の散乱について述べます。

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