W E R K S C H R I F T 6B L O K 4 E N 5

■ Los op.

72 : 9 = 35 : 7 = 42 : 7 = 80 : 8 =

40 : 8 = 21 : 7 = 24 : 4 = 28 : 7 =

32 : 8 = 81 : 9 = 72 : 8 = 54 : 6 =

30 : 6 = 48 : 6 = 56 : 8 = 25 : 5 =

■ Maak een schatting. ■ Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt.

oefening Noteer hoe je de schatting maakt.

Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt.

25 698 : 15 = 1 7 1 3 2

169 854 : 8 = 2 1 2 3 1 7 5

32 896,56 : 12 = 2 7 4 1 3 8

288 709,5 : 14 = 2 0 6 2 2 1 0 7

9 443,03 : 6 = 1 5 7 3 8 3 8

■ Maak een schatting. ■ Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt.

oefening Noteer hoe je de schatting maakt.

Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt.

75 375,25 : 25 = 3 0 1 5 0 1

804 365,1 : 99 = 8 1 2 4 9

300 006 : 12 = 2 5 0 0 0 5

459 626,28 : 51 = 9 0 1 2 2 8

233 255,4 : 79 = 2 9 5 2 6

1

2

3

Cijferen: delen met natuurlijke getallen tot 10 miljoen en kommagetallen tot op 0,001

Dit kan ik al! ■ Ik kan delen tot 10 000 000 en tot op 0,001 nauwkeurig. ■ Ik kan een natuurlijk getal en een kommagetal delen door een natuurlijk getal met

ten hoogste drie cijfers.

50 Getallen en bewerkingen

Blok 4 – Les 1

8 65 10

5 63 4

5 78 5

4 99 9

30 000 : 15 = 2 000

75 000 : 25 = 3 000

800 000 : 100 = 8 000

300 000 : 15 = 20 000

160 000 : 8 = 20 000

36 000 : 12 = 3 000

280 000 : 14 = 20 000

9 000 : 6 = 1 500

,

,

,

,

,

450 000 : 50 = 9 000

240 000 : 80 = 3 000

,

,

,

,

,

■ Maak een schatting. ■ Werk de oefening tot op 0,01 nauwkeurig uit. ■ Noteer de waarde van de rest bij de oefening. ■ Controleer met de ZRM en deze formule: D = d × q + r.

462 021 : 7 =

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting.

ja

nee

4

8 555 367 : 9 =

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting.

ja

nee

Getallen en bewerkingen 51

7

6 6 0 0 3

r = 0

66 003

490 000 : 7 = 70 000

4 6 2 0 2 1, 0 0

–4 2

4 2

–4 2

0 0 2 1

–2 1

0

950 596,33

9 000 000 : 9 = 1 000 000

8 5 5 5 3 6 7, 0 0

–8 1

4 5

–4 5

0 5 3

–4 5

8 6

–8 1

5 7

–5 4

3 0

–2 7

3 0

–2 7

3

9

9 5 0 5 9 6, 3 3

r = 0, 0 3

■ Maak een schatting. ■ Werk de oefening tot op 0,1 nauwkeurig uit. ■ Noteer de waarde van de rest bij de oefening. ■ Controleer met de ZRM en deze formule: D = d × q + r.

5 999 600,3 : 8 =

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja

nee

5

7 209 547,6 : 32 =

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja

nee

Getallen en bewerkingen52

749 950

6 400 000 : 8 = 800 000

5 9 9 9 6 0 0, 3

–5 6

3 9

–3 2

7 9

–7 2

7 6

–7 2

4 0

–4 0

0 0 3

–0

3

8

7 4 9 9 5 0, 0

r = 0, 3

225 298,3

6 000 000 : 30 = 200 000

7 2 0 9 5 4 7, 6

–6 4

8 0

–6 4

1 6 9

–1 6 0

9 5

–6 4

3 1 4

–2 8 8

2 6 7

–2 5 6

1 1 6

–9 6

2 0

3 2

2 2 5 2 9 8, 3

1 × 32 =

5 × 32 =

10 × 32 =

r = 2

32

160

320

7 896,3 : 45 =

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja

nee

■ 1.1

■ 1.1

Getallen en bewerkingen 53

175,4

10 000 : 50 = 200

7 8 9 6, 3

–4 5

3 3 9

–3 1 5

2 4 6

–2 2 5

2 1 3

–1 8 0

3 3

4 5

1 7 5, 4

1 × 45 =

5 × 45 =

10 × 45 =

r = 3, 3

225

450

45

In de turnles houden we een dassengevecht. Elk van de 21 leerlingen heeft een stoffen lint van 0,45 m nodig. De turnjuf heeft een rol waarop 17,722 m lint zit.

■ Bereken het aantal linten dat de turnjuf uit de stof kan knippen. ■ Werk uit met een cijferoefening. ■ Hoeveel linten houdt ze over?

Antwoord:

6

Dit heb ik vandaag geleerd.

■ Ik leerde een deling controleren met deze formule: D = d × q + r.D = deeltal d = delerq = quotiënt r = rest

Getallen en bewerkingen54

17,722 : 0,45 = 1 772,2 : 45 = 39,3 r = 3,7

1 7 7 2, 2

–1 3 5

4 2 2

–4 0 5

1 7 2

–1 3 5

3 7

4 5

3 9, 3

r = 3, 7

De turnjuf kan 39 linten uit de stof knippen. Ze houdt 18 linten over.

39 – 21 = 18

Blok 5 – Les 9

■ Rond de getallen af naar het dichtstbijzijnde duizendtal (D), tienduizendtal (TD) en honderdduizendtal (HD).

■ Doe zoals in het voorbeeld in de eerste kolom.

722 013,5 365 887,25 697 102,36 541 696,398 237 020,74

D 722 000

TD 720 000

HD 700 000

■ Maak een zinvolle schatting. ■ Werk de oefening uit. ■ Vergelijk de uitkomst van de oefening met jouw schatting. ■ Controleer met de ZRM.

47 333,516 + 5 229,16 =

Ik schat:

De som ligt in de buurt van de schatting.

� ja � nee

1

2

G/B 11

Cijferen: optellen en aftrekken tot 10 miljoen en tot 1 duizendste

Dit kan ik al! ■ Ik kan een schatting maken. ■ Ik kan maximum vijf getallen optellen waarbij de som kleiner is dan 10 miljoen en

groter dan 0,001. ■ Ik kan twee getallen aftrekken waarbij het verschil tussen 0,001 en 10 miljoen ligt. ■ Ik kan de som en het verschil controleren door te vergelijken met de schatting, door

de omgekeerde bewerking te maken of door de ZRM te gebruiken.

55Getallen en bewerkingen

52 562,676

50 000 + 5 000 = 55 000 (voorbeeld)

366 000 697 000 542 000 237 000

370 000 700 000 540 000 240 000

400 000 700 000 500 000 200 000

1 1

4 7 3 3 3, 5 1 6

+5 2 2 9, 1 6

5 2 5 6 2, 6 7 6

In de tabel vind je vijf miljoenensteden (= metropolen). ■ Rond de getallen af tot op het miljoental.

miljoenenstad aantal inwoners afronding

Tokio 37 732 187

Kanton 26 465 590

Jakarta 26 167 804

Shanghai 26 015 557

Seoel 25 699 607

■ Bereken met de gegevens uit de laatste kolom het aantal inwoners van de twee grootste metropolen samen.

In de tabel vind je het aantal inwoners van de vijf grootste steden van ons land.

■ Bereken al cijferend hoeveel inwoners de drie grootste steden van België in 2015 samen tellen.

Antwoord:

3

4

stad aantal inwoners in 2015Brussel 1 138 854Antwerpen 502 602Gent 248 242Charleroi 203 871Luik 195 576

De zesde grootste stad van België is Brugge. ■ Bereken al cijferend het aantal inwoners

van Brugge. ■ Het zijn er 282 277 minder dan het aantal

inwoners van Luik en Charleroi, die samen 399 447 inwoners tellen.

Antwoord:

■ Wat denk je? Zou dat aantal volledig precies zijn?

56 Getallen en bewerkingen

38 000 000 + 26 000 000 = 64 000 000

De drie grootste steden van

België tellen samen 1 889 698 inwoners.

Brugge telt 117 170 inwoners.

Natuurlijk niet: mensen sterven, er wordenbaby’s geboren, mensen verhuizen …

38 miljoen of 38 000 000

26 miljoen of 26 000 000

26 miljoen of 26 000 000

26 miljoen of 26 000 000

26 miljoen of 26 000 000

1 1

1 1 3 8 8 5 4

5 0 2 6 0 2

+2 4 8 2 4 2

1 8 8 9 6 9 8

• 10

3 9 9 4 4 7

−2 8 2 2 7 7

1 1 7 1 7 0

■ Maak een zinvolle schatting. ■ Reken cijferend uit. ■ Controleer de uitkomst met jouw schatting. ■ Teken in de laatste kolom een lachende smiley als je een nauwkeurige schatting maakte. ■ Controleer met de ZRM.

aftrekking schatting (bewerking + uitkomst) verschil

458 961,006 − 27 698,334 =

■ Vul het ontbrekende getal op het kassaticket in. ■ Reken cijferend uit.

Velo DroomBazelstraat 2039150 Kruibeke

– dames�ets

– �etstas

– zadelhoes

– �etsslot

TOTAAL:

785,22

56,24

7,95

883,62

€

€

€

€

€

5

6

■ 9.1

■ 9.1

57Getallen en bewerkingen

460 000 − 30 000 = 430 000 431 262,672

•

10

•

10

•

•

10 10

4 5 8 9 6 1, 0 0 6

−2 7 6 9 8, 3 3 4

4 3 1 2 6 2, 6 7 2

Velo DroomBazelstraat 2039150 Kruibeke

– dames�ets

– �etstas

– zadelhoes

– �etsslot

TOTAAL:

785,22

56,24

7,95

883,62

€

€

€

€

€

34,21

1 1 1 1

7 8 5, 2 2

5 6, 2 4

+7, 9 5

8 4 9, 4 1

• 10

8 8 3, 6 2

−8 4 9, 4 1

3 4, 2 1

■ Flo maakte onderstaande cijferoefening. Juf Greet heeft haar zakrekenmachine niet bij de hand en controleert met de omgekeerde bewerking.

■ Noteer de omgekeerde bewerking. ■ Onderstreep met groen de fouten die Flo in de uitkomst maakte.

3 1 9 6 3 4 7, 0 2

+1 0 2 6 3 0 4, 5 1

4 1 2 2 6 4 1, 5 3

Professor Kronkel zoekt nog twee ontbrekende getallen in zijn wiskundige berekening. Zoek jij het even voor hem uit?

■ Vul de ontbrekende getallen in.

8 7 0 2 5 1 3, 0 2

1 9 7 7 5 3, 2 1 8

8 1 0 5 1 3, 6

1 7 7 5 5, 0 0 5

+3 0 9, 8 9 7

. . . . . . . . . .

−3 7 2 2 1 4 8, 0 9

. . . . . . . . . .

+2 8 1 5 7 3 3, 1 1

8 8 2 2 4 2 9, 7 6 0

7

8

58 Getallen en bewerkingen

omgekeerde bewerking: 4 122 641,53 − 1 026 304,51 = 3 096 337,02

•

10

• 10 • 10

4 1 2 2 6 4 1, 5 3

−1 0 2 6 3 0 4, 5 1

3 0 9 6 3 3 7, 0 2

1 1 1 2 1 2 1 1 2

•

10

• 10 • 10

9 7 2 8 8 4 4, 7 4 0

1 1 1

6 0 0 6 6 9 6, 6 5 0

■ Bereken de oppervlakte van onderstaande fi guren.

1

MR 2

MR 9

p. 31

Volumeberekening van kubus, balk en cilinder

Dit kan ik al! ■ Ik kan de oppervlakte van een vierkant, een rechthoek en een cirkel berekenen. ■ Ik zie in dat ruimtefi guren met een verschillende vorm, hetzelfde volume kunnen

hebben. ■ Ik kan volgende maateenheden en symbolen lezen en gebruiken: de kubieke

meter (m³), de kubieke decimeter (dm³), de kubieke centimeter (cm³) en de liter (l).

Blok 5 – Les 17

59Metend rekenen

(b × h) : 2 = 4 × 2,5 : 2 = 5 p 5 cm² l × b = 5 × 3 = 15 p 15 cm²

z × z = 4 × 4 = 16 p 16 cm² π × r × r = 3,14 × 2 × 2 = 12,56 p 12,56 cm²

60 Metend rekenen

h

grondvlak

volume kubus = oppervlakte grondvlak × hoogte = oppervlakte vierkant × hoogte = z × z × z of ribbe × ribbe × ribbe

h

grondvlak

volume balk = oppervlakte grondvlak × hoogte = oppervlakte rechthoek × hoogte = (l × b) × h

h

grondvlak

volume cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte = oppervlakte cirkel × hoogte = (π × r × r) × h

Volume berekenen van kubus, balk en cilinder

In de haven van Antwerpen worden containerschepen gelost. Een van de containers is 6 m lang en 2,5 m breed. De hoogte van de container is 3 m.

■ Bereken het volume van de container.

Antwoord:

■ Bereken de inhoud van deze aquariums. ■ Reken tot op 1 nauwkeurig.

Tip! Gebruik de ZRM en een herleidingstabel.

oppervlakte grondvlak in cm²

volume in cm³ volume in dm³

inhoud in l

43 cm

24 cm

2

3

Het volume van de container bedraagt 45 m³.

volume balk = l × b × h = 6 × 2,5 × 3 = 45 p 45 m³

12 × 12 × 3,14 = 452 452 × 43 = 19 436 19 19

61Metend rekenen

oppervlakte grondvlak in cm²

volume in cm³ volume in dm³

inhoud in l

50 cm

40 cm

30 cm75 cm

Het cirkelvormige grondvlak van deze pedaalemmer heeft een diameter van 4 dm. De hoogte van de pedaalemmer is exact 1 m.

■ Bereken het volume van de pedaalemmer.

Antwoord:

Dit bouwsel is met blokjes gebouwd die allemaal even groot zijn. ■ Bereken het volume van alle blokjes samen.

4 cm

Antwoord:

■ 17.1

■ 17.1

4

5

Het volume van de pedaalemmer bedraagt 125,6 dm³.

Het bouwsel heeft een volume van 640 cm³.

50 × 50 = 2 500 2 500 × 50 = 125 000 125 125

75 × 30 = 2 250 2 250 × 40 = 90 000 90 90

volume cilinder = (r × r) × π × h

= (2 × 2) × 3,14 × 10 = 125,6

volume kubus = oppervlakte grondvlak × h = z × z × z of ribbe × ribbe × ribbe =

4 × 4 × 4 = 64

Eén blokje heeft een volume van 64 cm³.

10 × 64 = 640

62 Metend rekenen

De bodem van een balkvormig zwembad is 66 m² groot.

■ Hoeveel liter moet je aan het zwembad toevoegen om het water 20 cm te doen stijgen?

Tip! Maak een schets.

Antwoord:

Dit heb ik vandaag geleerd.

■ Ik leerde het volume van een kubus, een balk en een cilinder berekenen met deze formule: oppervlakte grondvlak × hoogte

6

11 m

6 m

Er moet nog 13 200 l water bij om het waterpeil 20 cm te doen stijgen.

volume balk = oppervlakte grondvlak × h = 66 × 0,20 = 13,2 p 13,2 m³

13,2 m³ = 13 200 dm³ = 13 200 l

0,2 m

11 m

6 m

Ontwerp en opmaak omslag: Studio ZwamOntwerp binnenwerk: PuurprintOpmaak binnenwerk: PPMP PrepressTekeningen: Robbert DamenIllustratieverantwoording: Fotolia.com: escape, aleksandarfilip, burnel11, careno

NUR 192© Plantyn nv, Mechelen, BelgiëAlle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intel-lectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identificeren, te contacteren en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn.

ISBN 978-11-301-4059-0 23958/0 D2016/0032/0804

PlantynMotstraat 32, 2800 MechelenT 015 36 36 36F 015 36 36 37klantendienst@plantyn.comwww.plantyn.com

Dit boek werd gedrukt op papier van verantwoorde herkomst.

7 81 13 0 14 0 59 09

Marleen DuerlooStan GobienGeorgette JacobsAntoine LievensJeroen Van Hijfte

Tara De BeckkerPeggy RoumansAnnemieke StijnenIlse Vervaet

ISBN 978-11-301-4059-0