week 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่...
TRANSCRIPT
![Page 1: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/1.jpg)
กลศาสตรการเคลอนทและการเคลอนทในแนวเสนตรง
WEEK 3
![Page 2: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/2.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
การวดอตราเรวและความเรวและความเรง
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
การเคลอนทสมพทธ
กลศาสตรการเคลอนทและการเคลอนทในแนวเสนตรง
![Page 3: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/3.jpg)
กลศาสตร ( Mechanics)เปนวชาทกลาวถงการเคลอนทของวตถตางๆ เชน การยงปน การ
เคลอนทของรถยนต การวงและการเดนของคน การแกวงของเสนเชอกหรอเสนลวด เปนตน โดยเปนการศกษาทงสาเหตและผลของการเคลอนทเหลานนดวย กลศาสตรสามารถจ าแนกโดยแบงตามการศกษาไดเปนสองสาขาคอ
![Page 4: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/4.jpg)
สภาพของการเคลอนท ทปรากฎจรงอยเปนประจ าของวตถ อาจจะเคลอนทตรงไปดานหนา อาจจะมการหมนหรอการสนไปดวย เชนการเคลอนทของลกเทนนส ลกบลเลยด
การศกษาและค านวณ พฤตกรรมของการเคลอนทของวตถน คอนขางจะซบซอนและยงยาก
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 5: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/5.jpg)
ในการอธบายการเคลอนทแบบเลอน (translation) เราอาจจะพจารณาการเคลอนทของวตถขนาดเลกมาก โดยพจารณาวตถเปน จดมวลหรอ อนภาค ( Particle) ซงเปนวตถในอดมคต ไมมความกวางและความหนา เปนเพยงจดๆหนง เราจงสามารถตดพฤตกรรมการหมน และการสนสะเทอนออกไปได พจารณาเพยงเฉพาะการเคลอนท
การเคลอนทของวตถมการเคลอนทอย 3 แบบคอการเลอน (translation) การหมน (rotation) การสน (vibration)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 6: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/6.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
1.1 ต าแหนง ระยะทาง และการกระจด
o ในการเคลอนทของวตถ ต าแหนงของวตถจะมการเปลยนแปลง ดงนนจงตองมการบอกต าแหนงเพอความชดเจน การบอกต าแหนงของวตถจะตองเทยบกบ จดอางอง หรอ ต าแหนงอางอง
ระยะหางของวตถจากจดอางอง (0) ไปทางขวามทศทางเปนบวก (A,C)
ระยะหางของวตถจากจดอางอง (0) ไปทางซายมทศทางเปนลบ (A,B)
A
0
CB
20 40 60 80-80 -60 -40 -20
![Page 7: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/7.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
เวกเตอรบอกต าแหนง (Position vector)ในการบอกต าแหนงของวตถหรออนภาค บอกไดดวยปรมาณเวกเตอรทม
จดเรมตนจากจดก าเนดของกรอบอางอง (reference point) หนงไปยงอนภาคนน เรยกวา เวกเตอรต าแหนง (Position vector)
![Page 8: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/8.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
S
S
![Page 9: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/9.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
A ZS1
S2
S3
ถาอนภาคเคลอนทจาก A ไป Z ตามเสนทาง (ก) แลว จะได ระยะทางทมขนาด S2 และการกระจดทมขนาด S1 ทศทางจาก A ไป Z
ถาอนภาคเคลอนทจาก Aไป Z ตามเสนทาง (ข) แลว จะได ระยะทางทมขนาด S1 และการกระจดทมขนาด S1 ทศทางจาก Aไป Z
ถาอนภาคเคลอนทจาก Aไป Z ตามเสนทาง (ค) แลว จะได ระยะทางทมขนาด S3 และการกระจดทมขนาด S1 ทศทางจาก Aไป Z
![Page 10: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/10.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
ตวอยาง ท 2.1 นายลอชาขบรถยนตไปในทศตะวนออกเปนระยะทาง 100 m แลวเลยวไปทางทศเหนอ อก 100 m
a) หาระยะทางไดจากผลรวมของระยะการเคลอนททงหมด100 เมตร + 100 เมตร = 200 เมตร
จงหา a) ระยะทาง b) การกระจดของการเคลอนท
b) การกระจด เปนเวกเตอร ขนาด + ทศทาง
100 m
100 mการกระจด
2 2 2 2 cosC A B AB
2 2( ) ( ) 2 cosC A B AB
2 2(100) (100) 20000 141.42 m การกระจด
![Page 11: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/11.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
ตวอยาง ท 2.2 จงหาคาระยะทางและการกระจดของภาพตอไปน
7R m 7R m
3m
4m
ระยะทาง
การกระจด
3m
ระยะทาง
การกระจด
14m
ระยะทาง
การกระจด
0m
![Page 12: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/12.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
ตวอยาง ท 2.3 วตถชนหนงเรมตนอยทต าแหนง X=+5m จากนนกเคลอนทไปยงต าแหนง X= -15m กอนทจะกลบไปอยทต าแหนง X=+10m จงหาระยะทางและการกระจดของการเคลอนทของวตถชนน
ระยะทางในชวงแรกมขนาดเทากบระยะทางในชวงทสองมขนาดเทากบ
ดงนนระยะทางรวมทงหมดในการเคลอนทมคาเทากบ
สวนการกระจดมคาเทากบ
![Page 13: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/13.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
สรปความสมพนธของระยะทางและการกระจด 1. ระยะทาง (s) เปนปรมาณสเกลาร
เปนระยะทนบตงแตจดเรมตนทเราสงเกตวตถ (t = 0) โดยมจดเรมตนเปนจดอางองม หนวยเปนเมตร (m) คาของระยะทางจะเพมขนเรอยๆ ตามเวลาทผานไป
2. การกระจดเปนปรมาณเวกเตอร ระยะกระจดนบตงแตจดเรมตนไปยงจดสดทายของการเคลอนทขนาดของการ
กระจด แทนดวย เสนตรงทปลายมหวลกศร ซงแทนทศทางของการกระจด
ตวอยาง วตถเคลอนทจากจด A ไป B ตามแนว ACB จะไดการกระจด AB ดงรป
![Page 14: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/14.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
3. วตถเคลอนทเปนเสนตรง การกระจด เทากบ ระยะทาง
4. วตถเคลอนทเปนเสนทางโคงไปมาการกระจด นอยกวา ระยะทาง
5. วตถเคลอนทไปแลวกลบมาจดเดมการกระจด เทากบ ศนย ระยะทางตามเสนโคงไปมา เทากบ S
![Page 15: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/15.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 16: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/16.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 17: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/17.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 18: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/18.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 19: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/19.jpg)
1 0
1 0
s s sv
t t t
sv
t
s
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 20: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/20.jpg)
2 1
2 1
av
s s s sv
t t t t
มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)
มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)
1 0
1 0
av
x x x xv
t t t t
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 21: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/21.jpg)
ตวอยาง ท 2.4 วตถชนหนงเรมตนอยทต าแหนง X=+5m จากนนกเคลอนทไปยงต าแหนง X= -15m โดยใชเวลา 5 s กอนทจะกลบไปอยทต าแหนง X=+10m โดยใชเวลาอก 5 s จงหาอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยของการเคลอนทของวตถชนน
ระยะทางทงหมดในการเคลอนทมคาเทากบเวลาในการเคลอนททงหมดมคาเทากบ
ดงนนอตราเรวเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบการกระจดการเคลอนทมคาเทากบเวลาในการเคลอนททงหมดมคาเทากบ
ดงนนความเรวเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบ
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 22: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/22.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 23: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/23.jpg)
ความเรวทวดไดจากปน วดความเรวของต ารวจทางหลวง เปนความเรวประเภทใด ?
ตอจากน ถาพดวา “ ความเรวหรออตราเรว” เฉยๆ จะหมายถง ความเรวหรออตราเรวขณะใดๆ
แตถาจะพดวา “ ความเรวเฉลยหรออตราเรวเฉลย” จะตองพดโดยมค าวาเฉลยอยดวยทกครง
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 24: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/24.jpg)
ตวอยาง ท 2.5 ถาน าวตถมาวางไวทต าแหนง A แลวเคลอนวตถไปทต าแหนงB และ C ตามล าดบ
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
พจารณาจากภาพ ระยะทวตถเคลอนทจาก A ไป B 120 เมตร ใชเวลา 25 วนาท และ จาก B ไป C คอ 80 เมตรใชเวลา 35 วนาท จงหา 1. อตราเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC 2. ความเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC
![Page 25: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/25.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
พจารณาจากภาพ ระยะทวตถเคลอนทจาก A ไป B 120 เมตร ใชเวลา 25 วนาท และ จาก B ไป C คอ 80เมตรใชเวลา 35 วนาท จงหา 1. อตราเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC 2. ความเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC
![Page 26: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/26.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
พจารณาจากภาพ ระยะทวตถเคลอนทจาก A ไป B 120 เมตร ใชเวลา 25 วนาท และ จาก B ไป C คอ 80 เมตรใชเวลา 35 วนาท จงหา 1. อตราเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC 2. ความเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC
![Page 27: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/27.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 28: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/28.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 29: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/29.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 30: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/30.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 31: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/31.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
สรป ระยะทาง การกระจด อตราเรวและความเรว
การกระจด (Displacement) คอ ระยะทวดจากจดเรมตนไปยงจดสดทาย เปนปรมาณเวกเตอร ตองบอกทงขนาด และทศทาง มหนวยเปนเมตร (m) เขยนแทนดวย “ ”S
ระยะทาง (Distance) คอ ระยะตามแนวทางเดนของวตถ เปนปรมาณสเกลาร บอกเฉพาะขนาด ไมสนใจทศทาง มหนวยเปนเมตร (m) เขยนแทนดวย “ ”S
อตราเรวเฉลย (Average Speed , vav)อตราเรวเฉลย คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)
totalav
total
sv
t
Vav = อตราเรวStotal = ระยะทางทงหมดttotal = เวลาทใชในการเคลอนททงหมด
อตราเรวขณะเวลาใดเวลาหนง (Instantaneous Speed , vทเวลา t)อตราเรวขณะเวลาใดเวลาหนง คอ อตราเรว ณ ขณะเวลาตรงนน เปนขนาดของความเรว
ขณะหนงในการค านวณตองใชสตรความเรวขณะหนง0
limtt
s dsv
t dt
![Page 32: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/32.jpg)
ความเรง (Acceleration)
ความเรง (Acceleration) คอ การเคลอนทซงขนาดหรอทศทางของความเรวมการเปลยนแปลง เรยกวา การเคลอนทแบบมความเรง
ความเรง หมายถง อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอ ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 33: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/33.jpg)
ความเรง (Acceleration)
การเคลอนทซงขนาดหรอทศทางของความเรวมการเปลยนแปลง เรยกวา การเคลอนทแบบมความเรง
ความเรง หมายถง อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอ ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา
ความเรง เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนาท2 (m/s2)a
ในการเคลอนทของวตถ บางชวงเวลาขนาดของความเรวและทศทางการเคลอนทของวตถไมเปลยนแปลง เราเรยกวาวตถมความเรวคงตว แตถาขนาดของความเรวเปลยน หรอทศทางของการเคลอนทเปลยนหรอเปลยนทงความเรวและทศทาง เราเรยกวาวตถมความเรง
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 34: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/34.jpg)
ความเรงแบงออกเปน 3 ประเภท
1.ความเรงเฉลย ( ) เปนความเรวทเปลยนไปในชวงเวลา ทพจารณาเทานน
ava
2.ความเรงขณะใดขณะหนง ( ) เปนความเรง ณ จดใดจดหนงพจารณาในชวงเวลาทสนมาก ๆ
ta
3.ความเรงคงท ( ) เปนความเรงท มการเปลยนแปลงความเรวอยางสม าเสมอ
a
ความเรง (acceleration) หมายถง ความเรวทเปลยนไปใน 1 วนาท ความเรงของวตถอาจมคาไมคงตว คอ อาจเพมขนหรอลดลงไดตลอดเวลา เราจงมกบอกความเรงในรปของ ความเรงเฉลย (Average acceleration) ซงกเปน อตราสวนระหวางความเรวทเปลยนไปทงหมด กบชวงเวลาทเกดการเปลยนแปลงความเรวนน
ความเรงเฉลย (m/s2) = ความเรวทเปลยนไป / เวลาทใช
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 35: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/35.jpg)
หาความเรงไดจากสมการ
t
va
12 tt
uva
หรอ
เมอ คอ ความเรวทเวลาเรมตน และทเวลาสดทายตามล าดบ
คอ ชวงเวลาทใชในการเปลยนความเรวจาก เปน
vu
,
t u
v
ในกรณทชวงเวลา Δt มคานอยๆ (Δt เขาใกล 0) ถอวาความเรงในเวลาดงกลาวเปน ความเรงขณะใดขณะหนง
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 36: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/36.jpg)
ความเรวคงทตลอด ความเรง a = 0
ความเรวเพมขนเรอยๆความเรง a > 0 ; +
ความเรวคอยๆลดลงความเรง a < 0 ; -
(ความหนวง)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 37: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/37.jpg)
ขอสงเกต1.ทศทางของความเรง จะอยในทศทางเดยวกบความเรว ทเปลยนไปเสมอ
2.เมอวตถเคลอนทดวยความเรงคงท คาความเรงเฉลย และคาความเรงขณะใดขณะหนง จะมคาเทากบความเรงคงทนน
3.เมอวตถมความเรวลดลง เราจะไดวา ความเรงมคาเปนลบ หรอ ความเรงมทศตรงขามการเคลอนท บางครงเรยก ความเรง ทมคาเปนลบ (-) วา ความหนวง
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 38: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/38.jpg)
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
สรป
เมอเราท าการ Differential สมการ การกระจด (s) เราจะไดคาความเรว (v)เมอเราท าการ Differential สมการ ความเรว (v) เราจะไดคาความเรง (a)
![Page 39: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/39.jpg)
ตวอยาง
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 40: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/40.jpg)
ตวอยาง ววตวหนงเรมตนอยทต าแหนง X=+5m จากนนกเคลอนทไปยงต าแหนง X= -15m โดยใชเวลา 5 s กอนทจะกลบไปอยทต าแหนง X=+10m โดยใชเวลาอก 5 s จงหาความเรงเฉลยของการเคลอนทของววตวน
การกระจดการเคลอนทมคาเทากบเวลาในการเคลอนททงหมดมคาเทากบ
ดงนนความเรวเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบ
ดงนนความเรงเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบ
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 41: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/41.jpg)
ตวอยาง รถยนตคนหนงวงในแนวเสนตรงโดยมความเรวและเวลาสมพนธกนดงรป จงหาความเรงเฉลยของรถยนต
แนวคดเชงวเคราะห
0
0
v
t
10 /
1
m s
s
20 /
2
m s
s
30 /
3
m s
s
พบวาขอมลของรถยนตมการเปลยนแปลงทกๆวนาท แสดงวารถยนตเคลอนทดวยความเรง และมความเรงเปนบวก มผลท าใหความเรวของรถยนตเพมขนตลอดเวลา
แนวคดเชงค านวณ 2 1
2 1 2 1
v vv u va
t t t t t
230 010 /
3 0a m s
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 42: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/42.jpg)
ตวอยาง รถยนตคนหนงวงในแนวเสนตรงโดยมความเรวและเวลาสมพนธกนดงรป จงหาความเรงเฉลยของรถยนต
แนวคดเชงวเคราะห
25 /
0
v m s
t
20 /
1
m s
s
15 /
2
m s
s
10 /
3
m s
s
พบวาขอมลของรถยนตมการเปลยนแปลงทกๆวนาท แสดงวารถยนตเคลอนทดวยความเรง และมความเรงเปนลบ มผลท าใหความเรวของรถยนตลดลงตลอดเวลา
แนวคดเชงค านวณ 2 1
2 1 2 1
v vv u va
t t t t t
210 255 /
3 0a m s
ปรมาณตางๆของการเคลอนท
![Page 43: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/43.jpg)
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
วตถบางชนดขณะเคลอนทจะไมม เครองวดอตราเรวเหมอนกบรถยนตเชน คนวง ผลไมตกจากตนไม ถาตองการทราบอตราเรวของสงเหลานน กสามารถท าไดโดยใชนาฬกาจบเวลา และวดระยะทางทเคลอนทได น ามาค านวณโดยใชสมการ
เครองเคาะสญญาณเวลา (Ticker timer) เปนเครองมอทใชในการหาอตราเรวของวตถในชวงเวลาสนๆ
![Page 44: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/44.jpg)
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
เครองเคาะสญญาณเวลา (Ticker timer) เปนเครองมอทใชในการหาอตราเรวของวตถในชวงเวลาสนๆ หลกการท างานของ เครองเคาะสญญาณเวลา เมอน ามาตอกบหมอแปลงโวลตต า (8V-12V) จะเคาะดวยความถของไฟฟากระแสสลบ 50 ครง/วนาท ท าใหเกดจดบนแถบกระดาษทน าไปตดกบวตถท ก าลงเคลอนทโดยชวงเวลาในการเคลอนทของแถบกระดาษจากจดหนงไปยงอกจดหนงทอยถดกน เทากบ 1/50 วนาท ดงนน ชวงเวลาของการเคลอนทของวตถหาไดจากจ านวนชวงจดจากจดเรมตนถงจดสดทายคณดวย 1/50 สวนระยะ- ทางการเคลอนทวดจากจดเรมตนถงจดสดทาย
![Page 45: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/45.jpg)
การหาอตราเรว ความเรง จากเครองเคาะสญญาณเวลา1. การหาอตราเรวจากเครองเคาะสญญาณเวลา
1.1. การหาอตราเรวทจด A กระท าไดดงน
... 1.1.1. หาระยะทาง s โดยวดจาก A ไปทางซาย 1 ชวงจด ไปทางขวา 1 ชวงจด( แตถาระยะทางสนเกนไป ใชวดไปทางซาย 2 ชวงจดไปทางขวา 2 ชวงจด )
1.1.3 หาอตราเรวใชสตร .................................................................ต าแหนง อตราเรวตองอยกงกลางของชวงทหาอตราเรวขอสงเกต ถา s หนวยเปน cm , อตราเรว v หนวยเปน cm/s
![Page 46: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/46.jpg)
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
ตวอยาง ลกษณะจดบนแถบกระดาษบอกใหทราบลกษณะการเคลอนทของวตถ
จดเรมตนรปท 1 ระยะระหวางจดสม าเสมอ แสดงวา วตถเคลอนทดวยความเรวคงท
จดเรมตนรปท 2 ระยะระหวางจดเพมขน แสดงวา วตถเคลอนทดวยความเรวเพมขน
จดเรมตน รป 3 ระยะระหวางจดลดลง แสดงวา วตถเคลอนทดวยความเรวลดลง
![Page 47: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/47.jpg)
การหาอตราเรวเฉลยและอตราเรวขณะใดขณะหนงโดยใช
การหาอตราเรวเฉลยS
vt
6 00 6
6 0
;S S
vt t
6 44 6
6 4
;S S
vt t
การหาอตราเรวขณะใดขณะหนง 0
limtt
Sv
t
3 12
3 1
;S S
vt t
6 45
6 4
;S S
vt t
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
![Page 48: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/48.jpg)
การหาความเรวเฉลยและความเรวขณะใดขณะหนงโดยใช
การหาความเรวเฉลยS
vt
6 00 6
6 0
;S S
vt t
6 44 6
6 4
;S S
vt t
การหาความเรวขณะใดขณะหนง 0
limtt
Sv
t
3 12
3 1
;S S
vt t
6 45
6 4
;S S
vt t
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
![Page 49: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/49.jpg)
การหาความเรงเฉลยและความเรงขณะใดขณะหนงโดยใช
การหาความเรงเฉลย av
va
t
6 00 6
6 0
;v v
at t
6 44 6
6 4
;v v
at t
การหาอตราเรวขณะใดขณะหนง 0
limtt
va
t
3 12
3 1
;v v
at t
6 45
6 4
;v v
vt t
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
![Page 50: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/50.jpg)
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจดบนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B
ตวอยาง
วธท าจากสตร AB
AB
sv
t 8
(5 / 50) 80 0.8 /
cmm s
s
![Page 51: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/51.jpg)
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
ตวอยาง
แถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา ชนด 50 ครง/วนาท เปนดงรป
1) อตราเรวเฉลยระหวางจด A , D เปนกเมตร/วนาท
ก. 0.3 ข. 0.6 ค. 0.9 ง. 1.2
2) อตราเรวทจด B เปนกเมตร/วนาทก. 0.625 ข. 0.75 ค. 0.90 ง. 1.25
3) อตราเรวทจด C เปนกเมตร/วนาทก. 0.3 ข. 0.6 ค. 0.9 ง. 1.2
![Page 52: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/52.jpg)
ตวอยาง
แถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา ชนด 50 ครง/วนาท เปนดงรป
ความเรงทจด X เปนกเมตร/วนาท2
ก. 12 ข. 14 ค. 16 ง. 18
การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง
![Page 53: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/53.jpg)
การเคลอนทของวตถในแนวดง
การเคลอนทในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก คอ การเคลอนทอยางอสระของวตถโดยมความเรงคงทเทากบความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก (g) มทศพงลงสจดศนยกลางของโลก มคาโดยเฉลยทวโลกถอเปนคามาตรฐาน มคาเทากบ 9.8065 m/s2
![Page 54: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/59.jpg)
จากทเราศกษาปรมาณทเก ยวกบการเคลอนท ความสมพนธของปรมาณเหลานสามารถแสดงความสมพนธในรปแบบกราฟไดเชนกน
เพอใหเขาใจงาย จะใชกราฟเสนตรงหาความสมพนธระหวางสองปรมาณทเปนปฏภาคกน สวนกราฟเสนโคงใชดการเปลยนแปลงไดแตไมสามารถพสจนความสมพนธไดชดเจน
tanslope
y
x
2 1
2 1
y y
x x
underupper
back front
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 60: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/60.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
4.1 กราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา
จากกราฟ
1.การกระจดคงท
2. ความเรว = 0 เมอ
3. Slope =0 t
sv
0s
s
t
y mx c
s mt c
sm
t
sv
t
![Page 61: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/61.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา
s
t
s
t
จากกราฟ1.การกระจดเพมขนอยางสม าเสมอ
2.Slope คงท = ความเรวคงท =t
s
tt
s
s
A
จากกราฟ1.การกระจดเพมขนอยางไมสม าเสมอ
2.Slpoe เพมขน(โคงหงาย) ความเรวเพมขน
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 62: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/62.jpg)
V=0m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s
t=0s 10 s 15 s 20 s
S=0m 20 m 30 m 40 m
![Page 63: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/63.jpg)
V=0m/s 2 m/s 4 m/s 6 m/s
t=0s 10 s 15 s 20 s
S=0m 20 m 60 m 120 m
V=0m/s 6 m/s 4 m/s 2 m/s
t=0s 3.33 s 15 s 60 s
S=0m 20 m 60 m 120 m
![Page 64: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/64.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
4.1.1 หาความเรวเฉลยจากกราฟ ( s , t )
1. ลากเสนตรงผานจดสองจดทโจทยก าหนด
10
8
6
4
2
01 2 3 4 5
2. หาขนาดของความเรวเฉลยจาก ( , )av
sv slope s t
t
( )s m
( )t s
ตวอยาง
หาความเรงเฉลยในชวง 2 ถง 4 วนาท
10 2
8
s
m
4 2 2 t s
10 2 8 ( , )
4 2 2av
sv slope s t
t
4 /avv m s
![Page 65: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/65.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
4.1.2 หาความเรวขณะใดขณะหนงจากกราฟ ( s , t )
1. ลากเสนตรงผานจดสองจดทโจทยก าหนด
10
8
6
4
2
01 2 3 4 5
2. หาขนาดของความเรวขณะใดขณะหนงจาก ( , )t
sv slope s t
t
( )s m
( )t s
ตวอยาง
หาความเรวขณะวนาทท 3
6 s m
2 t s
10 4 6 ( , )
5 3 2t
sv slope s t
t
3 /tv m s
![Page 66: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/66.jpg)
V=0 m/s 20 m/s 30 m/s 40 m/s
t=0s 10 s 15 s 20 s
a=0 m/s2 2 m/s2 2 m/s2 2 m/s2
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
4.2 กราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา
![Page 67: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/67.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
4.2 กราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา
20
15
10
5
0
-5
( / )v m s
( )t s
1 2 3 4 5
วตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนงไปทางขวาดงกราฟดานบน
จากภาพ วตถจะเคลอนทจากจดหยดนงไปทางขวาดวยความเรง เมอถงเวลา 2 วนาทวตถจะมความเรวคงทไปจนถงเวลา 3 วนาท จากนนวตถจะเรมลดความเ รวลง จนถงวนาทท 5 วตถจะหยดชวขณะจากนนจะวกกลบไปทางดานซายมอ (แกน v สวนทเปนบวกแสดงวาไปทางดานขวา สวนทเปนลบแสดงวาไปทางดานซาย)
หาการกระจดจากกราฟ ( v , t ) ขนาดของการกระจด ( ) = พท. กราฟบน - พท. กราฟลาง s
หาระยะทางจากกราฟ ( v , t ) ระยะทาง( s ) = พท. กราฟบน + พท. กราฟลาง
![Page 68: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/68.jpg)
ตวอยางตวอยาง กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 69: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/69.jpg)
ตวอยาง กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 70: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/70.jpg)
ตวอยางกราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 71: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/71.jpg)
ตวอยางกราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 72: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/72.jpg)
4.3 กราฟความสมพนธระหวางความเรงกบเวลา (a-t)2 ( / )a m s
t (s)จากกราฟ1.ความเรงคงท แตเวลาเพมขนเรอย
2.Slope เปน0 = ความเรวคงท
t (s)
2 ( / )a m s
จากกราฟ1.ความเรงเพมขนอยางคงท
2. Slope เพมขนอยางคงท แสดงวา ความเรวเพมขนเรอยๆ อยางสม าเสมอ
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 73: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/73.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
4.3 กราฟความสมพนธระหวางความเรงกบเวลา
2 ( / )a m s
t (s)1 2 3 4 5
2
0
-2
พนทดานบน – พนทดานลาง
พนทใตกราฟ ( a , t ) = at v
ถาโจทยใหกราฟ ( a , t ) แตถามระยะทางหรอการกระจด การแกโจทยคอ ใหแปลงกราฟ ( a , t ) เปน ( v , t ) แลวจงคอยหาระยะทางหรอการกระจด
![Page 74: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/74.jpg)
ตวอยาง
2 ( / )a m s
t (s)1 2 3 4 5
2
0
-2
บอย ปกรณ วงดวยความเรงคงท เทากบ 2 m/s2 เปนเวลา 2 วนาท จากนนเขาเปลยนเปน วงดวยความหนวงจากวนาทท 2 ไปถงวนาทท 4 อยางทราบวา ใน2 วนาทแรกเขาวงดวยความเรวเทาไร และ ภายใน 4 วนาทเขาวงไดการกระจดเทากบเทาไร
พนทใตกราฟ ( a , t ) = at v
แปลงกราฟ ( a , t ) เปน ( v , t ) แลวจงคอยหาการกระจด จากพนทใตกราฟ
Sol 1
พนทใตกราฟในสองวนาทแรกเปนรป 4 เหลยม ดงนนหาพนทไดจาก สตร กวาง x ยาว
Sol 2
t (s)
( / )v m s
1 2 3 4 5
2
0
4
![Page 75: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/75.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 76: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/76.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 77: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/77.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 78: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/78.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 79: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/79.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 80: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/80.jpg)
กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ
![Page 81: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/81.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
ความเรว
เวลา
v u
v
u0t
t
หาขนาดของความเรง ไดจาก
va
t
0
v u v u
t t
0หรอ
v u at
จากกราฟ เราทราบวาพนทใตกราฟระหวาง v และ t คอคา การกระจด ดงนน1
( ) ( 0)2
s v u t หรอ( )
2
u vs t
(1)
(2)
น าคา v จากสมการท 1 ใสแทนในสมการท 2 จะได( )
2
u u ats t
หรอ 21
2s ut at (3)
![Page 82: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/82.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
จากสมการท 1 จะไดวา แลวแทนลงในสมการท 2v u at v u
ta
จะไดวา2
u v v us
a
หรอ 2 2 2v u as (4)
ความเรว
v u
v
u0t
t0
![Page 83: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/83.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
สรปสมการการเคลอนทแนวเสนตรงสญญลกษณและการคดเครองหมาย
กรณทมความเรวคงท หรอ กรณความเรงคงท
ความเรงเปนศนย
1. 1. เมอ u = ความเรวตน (m/s)
2. v = ความเรวปลาย (m/s)
a = ความเรง (m/s2)
3. s = การกระจด (m/s)
4. การคดเครองหมาย
5. t เปนปรมาณสเกลาร มเครองหมายเปน + เสมอ
u,v,a,s เปนปรมาณเวกเตอรใหคดเครองหมายดวย
สมการการเคลอนทแนวเสนตรง
v u at s vt
( )
2
u vs t
21
2s ut at
2 2 2v u as
21
2s vt at
การก าหนดเครองหมายใหยดหลกดงน1. U เปน + เสมอ และ v,a,s ตรงขามกบ u ใหเปนลบ ไปทางเดยวกบ u ใหเปน +
2. ถาวตถตกจากพาหนะทก าลงเครองทขน วตถนนจะมอตราเรวและทศทางเทากบของพาหนะ
![Page 84: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/84.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
การแกโจทยการเคลอนทในรปแบบทพบบอยๆ
1. วตถ 2 กอน เคลอนททนกนจดททนกน
Step 1 วาดรปคราวๆ
Step 2 ตงสมการของวตถแตละชนแยกกน
Step 3 ดความสมพนธของเวลากบระยะทางของวตถ
หมายเหต ถาวตถเคลอนทพรอมกนแสดงวาเวลาเทากน และถาวตถเคลอนทจากจดเดยวกนแสดงวาการกระจดเทากน2. วตถ 2 กอน เคลอนทเขาหากน
1s 2s
totals
Step 1 วาดรปคราวๆ
Step 2 ใชหลกการทวา ระยะทางทงหมด = ระยะทางยอยๆรวมกน
หมายเหต ถาวตถเคลอนทพรอมกนแสดงวาเวลาเทากน
![Page 85: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/85.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
3. เปลยนสภาพการเคลอนทเปนชวงๆการแกปญหาท าได 2 วธ
1. ใชสมการการเคลอนทแก โดยแบงเปนชวงและตองเขาใจวา ความเรวปลายของตอนแรกจะเปนความเรวตนของตอนหลง
2. ใชกราฟความสมพนธ v-tStep 1 เขยนเปนกราฟความสมพนธระหวาง v-t กอน
Step 2 ใชกราฟหา s , a โดยใชความรทวา พนทใตกราฟ คอ การกระจด และ ความชน คอ aความเรว
v u
v
u0t
t0
![Page 86: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/86.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
ตวอยางอจโกะ ใชทากาวพรบตา เคลอนทดวยความเรว 100 เมตรตอวนาท แลว
ชะลอความเรวเปน 50 เมตรตอวนาท ในระยะทาง 2 กโลเมตร จงหาความเรงและเวลาในการลดความเรว
โมเอะเคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาทจากจดหยดนง ใชเวลา 5วนาท จงหาความเรงและระยะทางในเวลานมคาเทากบเทาไร
ตวอยาง
![Page 87: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/87.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
การตกอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลกการเคลอนทของวตถทมเครองยนตบงคบ จรวด เครองบน ลฟต จะเคลอนทดวยความเรง a
เนองจากการท างานของเครองยนตไมเกยวของกบคา g
สมการทใชค านวณการเคลอนทของวตถทเคลอนทอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลก
v u gt ( )
2
u vs t
21
2s ut gt 2 2 2v u gs
การค านวณและการก าหนดเครองหมาย1. ใหก าหนดทศความเรวตน u เปน + เสมอไมวาจะเคลอนทขนหรอลง
2. ปรมาณเวกเตอรใดมทศเดยวกบ u จะมเครองหมายเปน +
3. ปรมาณเวกเตอรใดมทศตรงขามกบ u จะมเครองหมายเปน -
1. ถาขวางวตถขนจะแทนคา g เปนลบ
2. ถาปลอยวตถลง จะแทนคา g เปนบวก
ส าหรบความเรง g มหลกพจารณาคอ
![Page 88: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/88.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
ถาปลอยใหวตถตกลงอยางอสระ วตถจะตกลงดวย gผวโลก = 10m/s2 นนคอ ความเรวจะเพมขน 10 m/s ในทกๆวนาท
![Page 89: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/89.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
![Page 90: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/90.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
![Page 91: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/91.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
vบอลลน
![Page 92: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/92.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
นกแขงรถเขยาขวดแชมเปนท าใหจกแชมเปนกระเดนหลดจากปากขวดขนในแนวดง กระทบปลายคางของผชมบนอฒจรรย ซงอยสงขนไป 10 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.5 วนาท จงหาอตราเรวของจกแชมเปนขณะปลายคางของผชมบนอฒจรรย ในหนวยเมตร/วนาท
ตวอยาง
วธท า จากโจทย s = 10 , a = – 10 , t = 0.5
![Page 93: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/93.jpg)
สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ
กาลเลโอปลอยกอนหนใหตกจากหอเอนเมองปซา กอนหนถงพนในเวลา 5 วนาท จงหาความเรวของกอนหนเมอถงพนและความสงของหอเอนเมองปซา
ตวอยาง
วธท า จากโจทย t = 5
![Page 94: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/94.jpg)
ความเรวสมพทธ (relative velocity) คอการวดความเรวของสองผสงเกตทอยในกรอบอางองทแตกตางกน กลาวคอผสงเกตหนงก าลงเคลอนทสมพทธกบอกผสงเกต ดงนนความเรวของวตถทวดไดนนจงขนอยกบความเรวของผสงเกตนนเทยบกบวตถ เชน บนถนนทางดวนมผสงเกตคนหนงทยนหยดนงอยขางถนนท าการวดความเรวรถยนตคนหนงได 60 km/hr สวนผสงเกตอกคนนงอยบนรถบรรทกทก าลงวงไปในทศทางเดยวกนดวยความเรว 50 km/hrผสงเกตทอยบนรถบรรทกจะวดความเรวของรถยนตไดเปน 10 กโลเมตรตอชวโมงเทานน
การเคลอนทสมพทธ
![Page 95: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/95.jpg)
ในการวดความเรวจะขนอยกบกรอบอางอง (reference frame) ของผสงเกต ซงกรอบอางอง กคอระบบพกดนนเอง ส าหรบในกรณสองมตการค านวณหาความเรวสมพทธอาจจะดสบสบดงนนจงตองมแนวทางทเปนระบบในการวเคราะห ก าหนดให E เปนผสงเกต สมมตวาหยดนงเทยบกบพนดน และรถยนตสองคนระบดวย A และ B โดยท
การเคลอนทสมพทธ
![Page 96: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/96.jpg)
การเคลอนทสมพทธ
![Page 97: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/97.jpg)
การเคลอนทสมพทธ
![Page 98: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/98.jpg)
HOM
EWOR
K
![Page 99: WEEK 3€¦ · ปริมาณต่างๆของการเคลื่อนที่ 1.1 ต าแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042412/5f2b74d1cd38ef6ed736d3d0/html5/thumbnails/99.jpg)
For your attention