jroanggara.files.wordpress.com€¦ · web viewuntuk mengetahui pendapatan maksimum, maka...
TRANSCRIPT
Menyelesaiakan Soal Cerita dalam Konsep Program LinearLangsung ke contoh ya…
Model 11.Seorang pembuat kue mempunyai 8.000 gr tepung dan 2.000 gr gula pasir. Ia ingin
membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar
dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue
apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga
Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan
maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.
Pembahasan :
Untuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih dahulu kita menyusun sistem
pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal cerita tersebut. Karena yang ditanya pendapatan
maksimum, maka tentu harga jual kue merupakan fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun
sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan koefisiennya.
1.Bahan yang tersedia:Tepung = 8 kg = 8000 g
Gula = 2 kg = 2000 g
2.Fungsi Nilai Maksimum dan MinimumLihat kalimat “Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual
dengan harga Rp 500,00/buah,”
Kata dijual berarti itu nilai maksimum
f(x,y) = 300x + 500y
3.Tentukan pertidaksamaannyaLihat kalimat
“Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung
sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram
tepung.”
jroanggara.wordpress.com
Kumpulkan gula dengan gula 10 gram dan 5 gram
Kumpulkan tepung dengan tepung 20 gram dan 50 gram
*ingat gula yang tersedia 2000g dan tepung yang tersedia 8000 gram
Jadi 10x + 5 y ≤ 2000 gula
20x + 50 y ≤ 8000 tepung
*tanda selalu ≤ karena tidak boleh melebihi kapasitas gula dan tepung
4.Maka jumlah tepung, gula, dan harga jual merupakan koefisien. Agar lebih mudah, kita dapat memasukkan data yang ada pada soal ke dalam bentuk tabel seperti berikut :
Dari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut :
20x + 50y = 800 ---> 2x + 5y ≤ 800
10x +5y = 2000 ---> 2x + y ≤ 400
x ≥ 0 dan y ≥ 0
dengan fungsi tujuan f(x,y) = 300x + 500y
5.Kemudian gambarkan sistem pertidaksamaan yang sudah disusun dalam grafik. Untuk garis 2x + 5y = 800
x = 0, y = 160 ---> (0, 160)
y = 0, x = 400 ---> (400, 0)
Untuk garis 2x + y = 400
x = 0, y = 400 ---> (0, 400)
y = 0, x = 200 ---> (200, 0)
jroanggara.wordpress.com
Sistem pertidaksamaan linear
Titik B merupakan titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x + y = 400
6.Selanjutnya substitusikan titik A, B, dan C ke fungsi tujuan :
A(0, 160) ---> F(x,y) = 300(0) + 500(160) = 80.000
B(100, 150) ---> F(x,y) = 300(100) + 500(150) = 105.000
C(200, 0) ---> F(x,y) = 300(200) + 500(0) = 60.000
Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pedagang kue itu adalah Rp 105.000,00.
jroanggara.wordpress.com
Model 2Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang
tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00/kg. Modal yang
tersedia Rp 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak
180 kg. Jika harga jual mangga Rp 1.200,00/kg dan pisang Rp 1.000,00/kg, maka tentukanlah
laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.
Pembahasan :
1.Tentutakan Fungsi nilai maksimum dan minimum
Lihat kalimat “. Jika harga jual mangga Rp 1.200,00/kg dan pisang Rp 1.000,00/kg”
Kata harga jual berarti fungsi maksimum
misalkan :
jumlah mangga = x
jumlah pisang = y
F(x,y) = 1.200x + 1.000y
2.Tentukan pertidaksamaan Lihat kalimatgerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg
x + y ≤ 180
lihat kalimatPedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp
6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00
8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000 ---> 4x + 3y ≤ 600
jroanggara.wordpress.com
3.Model matematika atau sistem pertidaksamaan yang memenuhi soal tersebut adalah : x + y ≤ 180
8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000 ---> 4x + 3y ≤ 600
Titik potong masing-masing garis terhadap sumbu x dan sumbu y :
Garis x + y = 180
untuk x = 0 , y = 180 ---> (0, 180)
untuk y = 0, x = 180 ---> (180,0)
Garis 4x + 3y = 600
untuk x = 0, y = 200 ---> (0, 200)
untuk y = 0, x = 150 ---> (150, 0)
4.Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah :
jroanggara.wordpress.com
Dari grafik diketahui ada tiga titik pojok yaitu A, B, dan C. Titik C merupakan perpotongan
antara garis x + y = 180 dengan 4x + 3y = 600.
Carilah titik potong dengan cara yang sama seperti soal model 1
5.Substitusi titik pojok pada fungsi objektif F(x,y) 1.200x + 1.000y :
A (0, 180) ---> F(x,y) =1.000(180) = 180.000
B (60, 120) ---> F(x,y) = 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000
C (150,0) ---> F(x,y) = 1.200(150) = 180.000
Jadi laba maksimum yang diperoleh pedagang buah adalah Rp 192.000,00.
jroanggara.wordpress.com