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Análisis Estructural
Informe III
Código del curso: CI4202
UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
Integrantes: César Torres
Joaquín Bilbao
Profesora del curso: María Ofelia Moroni
Esquema de la estructura en forma idealizada
La siguiente imagen muestra un dibujo o esquema de la figura ideal sobre la cual se calcularan los desplazamientos y diagramas.
Figura 1.1: Estructura idealizada.
CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
1.1) Introducción
En una primera fase en la modelación de estructuras, se debe describir la estructura real que se desea modelar. Es por esto que en este primer informe, se mencionarán las características de la estructura escogida, tales como ubicación, función que desempeña en la realidad, etc.
Además, se deben especificar las medidas de cada sección de la estructura, conocer sus dimensiones, la sección transversal de sus vigas, bielas o barras, las propiedades de está tales como el área de la sección, el momento de inercia, etc.
Por otra parte, se establecerán las cargas y puntos donde éstas se aplicarán, teniendo en consideración, que se deben medir desplazamientos en dos puntos y cargar puntualmente sólo en uno.
La estructura escogida, y sobre la cual tratará este y los posteriores documentos, es el puente Ñilhue.
A continuación en la sección 1.2, se describirán a grandes rasgos las características del puente Ñilhue.
1.2) Descripción general de la estructura real
El puente Ñilhue, se ubica en la ciudad de Santiago comuna de Lo Barnechea. La función que cumple este puente, es que une la ruta G-21 camino a Farellones. Más específicamente, este puente se ubica en el extremo norte de la Sierra de Ramón, en la entrada al parque puente Ñilhue. A continuación, en las figuras 1.2.1, y 1.2.2, se presentan imágenes del puente Ñilhue, en las cuales se observa el puente y el ambiente que lo rodea.
Figura 2.1. Puente Ñilhue.
Figura 1.2.2. Imagen del puente Ñilhue donde se pueden observar las condiciones ambientales
1.1) Descripción general del modelo estructural
En este punto se darán a conocer mediante diversas vistas de la estructura, sus medidas y además la cantidad de elementos que conforman la estructura.
El modelo idealizado tiene un largo de 20[m], ancho 5[m] y alto 5[m]. De las medidas anteriores se calcula que las bielas diagonales tienen un largo de 5√2[m].
A continuación, en las figuras 1.1.1, 1.1.2, y 1.1.3, se presentan las vistas del modelo en los distintos planos.
Figura 1.1.1. Vista en plano X-Z
Figura 1.1.2. Vista en plano X-Y
Figura 1.1.3 Vista en planta del modelo estructural.
En la figura 1.1.4, se muestra una vista tridimensional de la estructura, donde se aprecian los tipos de apoyos que ésta ocupa.
Figura 1.1.4. Vista tridimensional
1.2) Descripción de apoyos
Los apoyos en una estructura juegan un rol fundamental: es el principal sustento que la estructura tiene. Es por esto que se deben establecer de muy buena forma las condiciones de los apoyos y tener una idea clara de cómo se materializarán estos apoyos en el modelo.
Dos de los apoyos son de carácter empotrado, por lo que se apernaran a la base dejándolos sin libertades algunas. Esto se aprecia en la figura 1.1.4.
1.3) Descripción de las conexiones del modelo
Las conexiones en el modelo se materializarán en uniones atornilladas entre los segmentos, en el caso de los empotramientos se restringirán los movimientos apernados adecuadamente.
1.4) Descripción de materiales utilizados
Los materiales utilizados fundamentalmente son placas de metal con agujeros, los cuales servirán para las uniones pertinentes del puente.
Dichos materiales son de distinta medida acorde a las solicitaciones del modelo a seguir.
En caso de que los materiales no sean asequibles se buscará el reemplazo adecuado.
1.5) Punto de aplicación de la carga
Como se mencionó en la introducción, se debe aplicar sólo una carga en la estructura, y se deben medir desplazamientos en dos puntos. La ubicación de la carga puntual será en el medio de la estructura, con el fin de analizar los desplazamientos del puente en general como de su “estabilizadores”.
CAPÍTULO II: EVALUACIÓN DE E Y ANÁLISIS POR FLEXIBILIDAD
2.1) Introducción
El método de flexibilidad, es el método clásico para calcular desplazamientos, y las restricciones de una estructura. Consiste en realizar compatibilidad de deformaciones en los puntos donde se requiera calcular reacciones y/o desplazamientos. Para poder obtener un resultado numérico de las reacciones y de los desplazamientos calculados, es necesario conocer las propiedades de los elementos que constituyen la estructura, tales como el Área, momento de inercia y módulo de elasticidad.
En particular, el módulo de elasticidad se puede calcular a partir de la realización de ensayos en el laboratorio. Un método de cálculo es midiendo las deformaciones que se producen en el material sometido a distintas cargas y luego realizar una regresión lineal, y así se obtiene el módulo de elasticidad.
Posteriormente, se realiza el cálculo de la estructura mediante el método de flexibilidad, con lo que se obtiene el diagrama de momento final de la estructura y los desplazamientos en los puntos indicados en el informe I.
En el siguiente punto se presentan las modificaciones del informe I.
2.2) Modificaciones del informe I
En el primer informe, se presentaron ciertas características de la estructura. Algunas de estas especificaciones se modifican en este informe y son las siguientes:
- El material utilizado para realizar la estructura, no será metal. Esto se modifica debido a las complicaciones que puede traer el utilizar un material tan duro. Por esto se utilizan palos de maqueta de sección transversal cuadrada (estos palos se utilizaron en el laboratorio I).
- Los puntos donde se calcularán los desplazamientos también se modifican.- La estructura tiene solo dos bielas diagonales. En la figura 1.1 se muestran estas bielas.
El resto de las componentes son barras soldadas.- Los desplazamientos se calcularán en la mitad de la barra vertical izquierda y el otro se
calcula en el punto donde se aplica la carga (en la mitad de la barra horizontal).
2.3) Metodología para el cálculo de E
Durante el laboratorio I, se miden las dimensiones del material a utilizar. Esto es, el largo del palito de maqueta y la sección real cuadrada. Estos datos se presentan en la tabla 2.3.1 a continuación:
SECCIÓN NOMINAL EMPLEADA `mm^2] 90,25SECCIÓN REAL [mm^2] 86,49ALTURA [mm] 9,3ANCHO [mm] 9,3
Tabla 2.3.1:
Posteriormente se realiza el ensayo del palo de maqueta en voladizo. Se coloca el palo sujeto con una prensa, y se procede a aplicar distintas cargas en su extremo las que producen desplazamientos que son medidos por un dispositivo. Los datos medidos se muestran a continuación:
Carga(grf) Desplazamientos (mm)50 0,03
100 0,07150 0,1200 0,13250 0,15300 0,2350 0,23400 0,27
Tabla 2.3.2: Resultados del ensayo del palo en voladizo.
Con los datos anteriores, se realiza una regresión lineal que se muestra en el gráfico siguiente:
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
50100150200250300350400450
f(x) = 1518.09954751131 xR² = 0.998671369000089
Ensayo de Carga
Desplazamientos (mm)
Carg
a (g
rf)
Gráfico 2.3.1: Gráfico del ensayo de carga.
Considerando la ley de hooke, y el gráfico anterior, se puede calcular fácilmente el módulo de elasticidad como la pendiente de la regresión lineal.
Otra forma de obtener el módulo de elasticidad, es a partir de los métodos para calcular desplazamientos. El método utilizado es el de carga unitaria. Se resuelve la viga en voladizo y se calcula el diagrama de momento. Luego se aplica una carga unitaria donde se quiere calcular el desplazamiento (en este caso en el extremo de la viga), y usando la multiplicación de diagramas se obtiene una ecuación para obtener E. Esta ecuación es la siguiente:
E= P L3
3 I ∆
Donde:
P :Caraaplicada enel extremode lav igaI :Momento de inercia
∆ :Desplazamiento enel extremode la vigaL : largode la vigaen voladizoE :Módulo deelasticidad
A partir de los datos de la tabla 3.2, se calcula el momento de inercia de la sección cuadrada. Posteriormente se obtienen distintos valores de E, puesto que se tomaron 8 medidas. Estos valores se presentan a continuación:
MedidaE [ grf
mm2 ] E [ kgfc m2
]
1 716845,8781 71684,66672 614439,3241 614443 645161,2903 64516,24 661703,8875 66170,46155 716845,8781 71684,66676 645161,2903 64516,27 654511,454 65451,21748 637196,3361 63719,7037
promedio 661483,1673 66148,3895Tabla 2.3.3: Valores obtenidos para el cálculo de E.
Finalmente, y como se muestra en la tabla 2.3.3, se calcula el promedio de las mediciones realizadas, lo que representa el valor final de E.
2.4) Solución de la Estructura
Luego de resolver la estructura por el método de flexibilidad, se obtiene la matriz de flexibilidad, con lo que se calculan las reacciones, diagramas de momento y los desplazamientos en los puntos indicados. Los cálculos en detalle se presentan en los anexos de este documento.
La matriz de flexibilidad es la siguiente:
(1/EI )⋅[35/3 10 /3 125 /3 −575√2/48 −25√2/4810/3 35 /3 125 /2 −25√2/48 −575√2/48125/3 125 /2 1750 /3 −625√2/12 −625√2/12−575√2/48 −25√2/48 −625√2/12 125/3 0−25√2/48 −575√2/48 −625√2/12 0 125/3
]El vector de cargas es el siguiente:
[M 1 ¿ ] [M 2 ¿ ] [H 1 ¿ ] [T 1 ¿ ]¿¿
¿¿
Finalmente el vector de desplazamientos calculados es el siguiente:
[ Δ1 ¿ ]¿¿
¿¿
2.5) Análisis de resultados
El módulo de elasticidad obtenido, se calcula a partir de flexión. Por lo general el módulo en madera se calcula a tensión, por ende el valor que se obtiene con el método utilizado, es menor que el que en teoría tiene la madera.
Los resultados obtenidos en la estructura, obviamente difieren de la realidad puesto que se está considerando una forma ideal de lo que se quiere calcular. Es así que para obtener los desplazamientos, las reacciones y los diagramas reales de esta estructura, se debería haber resuelto en tres dimensiones, pero este tipo de estructura no están al alcance de este curso.
CAPÍTULO III: ENSAYO DE LA ESTRUCTURA
3.1) Introducción
Para poder observar los efectos que se pueden generar en una estructura cualquiera, es necesario realizar ensayos y observar el comportamiento de dicha estructura. Como es lógico, estos ensayos no se pueden realizar sobre la estructura ya construida, por ende es necesario hacer maquetas a escala y en el laboratorio medir deformaciones, puntos de rotura, comportamiento de los nodos y uniones que se producen al someter la maqueta a distintas cargas.
En este documento se describe el procedimiento utilizado para la construcción y posteriormente el ensayo en el laboratorio de la maqueta del puente Ñilhue que se ha estudiado en los informes anteriores. Se presentarán las modificaciones a los informes previos y los resultados obtenidos en el laboratorio II.
Los materiales utilizados para la realización de la maqueta son los siguientes:
- Palos de maqueta de sección cuadrada de 10 x 10 [mm].- Silicona líquida- Láminas de metal- Tornillos y pernos- Cuadras- Base de madera
Por otra parte, las herramientas usadas son:
- Martillo- Taladro- Sierra- Tijeras
En el siguiente punto se plantean las modificaciones realizadas a los informes anteriores.
3.2) Modificaciones realizadas a los informes 1 y 2
Al observar las descripciones y detalles de los informes anteriores, se pudo notar rápidamente una mala consideración de las medidas de la maqueta del puente. En los informes I y II, las dimensiones de los componentes eran muy pequeñas al llevarlas a la maqueta. Se podía observar que la altura del puente era de 5 [cm] y su largo de 20 [cm], lo cual en la práctica daría como resultado una maqueta demasiado pequeña. Es por esto que las medidas de cada componente se duplicaron y con este cambió se puso obtener una maqueta de un tamaño razonable. Como se modificaron las medidas de la maqueta, el análisis teórico del modelo se debe hacer nuevamente, obteniéndose así una nueva matriz de rigidez, distinta a la del informe II. Estas modificaciones se presentan en los anexos de este documento.
Se mantienen las modificaciones realizadas en el informe II, que daban cuenta del cambio de material utilizado. Efectivamente se utilizaron palos de maqueta para la construcción de la maqueta.
Finalmente se sometió a carga sólo un punto del puente. En el centro de la barra horizontal superior. El motivo de esto se explicará en las secciones siguientes.
3.3) Desarrollo de la maqueta del Puente Ñilhue
Los materiales y herramientas utilizadas se presentaron en la introducción de este informe.
El primer problema en el desarrollo de la maqueta surge de inmediato: De qué medida cortar los palos de maqueta para que coincidan con las entregadas en los informes. De esta forma se deduce que para que las medidas hasta los centros de gravedad de cada palos, sean las mencionadas en los informes previos (el doble ahora como se explica en las modificaciones), se deben cortar los palos de menor medida y así lograr que todo cuadre.
Para simular las rótulas del puente, se utilizan láminas de metal a las cuales se les hizo dos hoyos para luego atornillar los palos que llegaban a los nodos. En la figura 3.3.1, se muestra un dibujo de estas uniones rotuladas.
Figura 3.3.1: Representación de rótulas del puente
En la figura 3.3.1 se observa cómo se realizaron las rótulas del puente, pero no se ve de qué forma se logra que este sistema no gire. Para ellos se rellenan los espacios con silicona líquida.
Para lograr el empotramiento perfecto, se utiliza una base de madera y cuadras que se apernan a la base y a la maqueta. De esta forma se restringen las traslaciones y las rotaciones en los apoyos. En la figura 3.3.2 se muestra un esquema de la realización del empotramiento.
Figura 3.3.2: Representación del empotramiento en los apoyos.
Las diagonales del puente se pegaron con silicona. La estructura de las diagonales es la siguiente:
Figura 3.3.3: Forma de las diagonales vista en el plano y-z.
En la figura 3.3.3, cada una de las uniones de los palos se maqueta fueron pegadas con silicona líquida.
3.4) Metodología Empleada en el ensayo
Una vez terminada la maqueta de la estructura, se realiza el ensayo de cargas.
La maqueta se debe ubicar en una posición tal que una máquina pueda ejercer carga sobre los puntos de aplicación señalados en los informes. Esta máquina consta de un dial que mide la deformación generada por la carga, que también es medida.
El ensayo consiste en ir aumentando la carga aplicada sobre las estructura y obtener las deformaciones para distintas cargas aplicadas. El ayudante de laboratorio era quien definía los tiempos en que se debía medir y anotar tanto carga aplicada, como la deformación asociada.
Todos los datos obtenidos, son durante el comportamiento lineal de la madera. Además, cabe señalar que sólo se logra realizar el ensayo para un punto de aplicación de carga, puesto que la estructura falla antes de lo esperado. Las cargas y desplazamientos utilizados en este ensayo son los siguientes:
Carga [kgf] sensor [mm]0,3 0,02
1 0,070,8 0,07
1,14 0,082,1 0,152,7 0,223,2 0,263,8 0,325,1 0,445,6 0,496,6 0,587,5 0,729,7 1,05
11,1 1,1913,2 1,3615,7 1,5718,2 1,8320,9 2,16
27 2,6133 3,0537 3,5141 3,9847 4,4851 5,0154 5,4949 5,37
Tabla 3.4.1: Cargas y desplazamientos medidos durante el ensayo.
En la tabla 3.4.1 presentada anteriormente, se puede observar que el valor de la última carga, es menor que la anterior. Esto sucede porque a esa carga se produce la falla de la estructura (Datos en amarillo). Gráficamente, se puede observar el comportamiento casi lineal de los datos del ensayo. El gráfico 3.4.1 muestra este comportamiento.
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
f(x) = 10.0212915963358 xR² = 0.997241125734294
Carga v/s Desplazamiento
sensor 1Linear (sensor 1)
Desplazamiento [mm]
Carg
a [k
gf]
Gráfico 3.4.1: Comportamiento de la estructura al ir variando la carga.
Del gráfico 3.1 se puede obtener fácilmente una relación entre la carga aplicada y el desplazamiento que produce. Esto se obtiene mediante la regresión lineal que se observa. En este caso y representa la carga y x representa el desplazamiento asociado, con lo cual se obtiene que:
∆= P10,021
Como se mencionó anteriormente, no se pudo ensayar la estructura para el otro punto, puesto que esta falla.
3.5) Comportamiento de la estructura durante el ensayo
Durante el ensayo la estructura se comporto de buena forma. Gradualmente se fue notando la flecha que se produce por la carga aplicada, y se escuchaba como que “crujía” un poco la madera a medida que se aumentaba la carga. De pronto, y sin mostrar nada más que la flecha de la barra horizontal superior, al llegar a los 49 [kgf] (carga máxima aplicada), la estructura falló. No se produjo rotura del material, sino que el adhesivo aplicado en las uniones se desprendió, lo que generó el giro de una de las uniones y por ende la falla de la estructura.
En general, la estructura tuvo un comportamiento resistente. En particular los apoyos no tuvieron ningún movimiento, ni traslación ni rotación. La silicona aplicada en las uniones no fue suficiente para resistir la carga vertical. En la figura a continuación se muestra la zona de falla de la estructura, encerrada en un círculo rojo:
Figura 3.5.1: Zona de la falla.
Comparación ∆=α∗P:
Caso práctico (mediciones en laboratorio):
α=0.0998
Caso teórico:
A partir de:
∆=167∗PEI
Se obtiene:
α=167EI
Donde anteriormente se obtuvo:
E=66148 .3[ kgfcm2 ]=648253[ Ncm2 ]
I=bh3
12=0.0623[c m4]
EI=4121.04 [kgf·cm2]
Por lo tanto: α=0.04052
Es decir la pendiente teórica obtenida es la mitad de la pendiente obtenida en el laboratorio.
3.6) Análisis, discusión y comentarios de los resultados
Un primer análisis que se debe realizar es la falla que se produjo en la maqueta mientras se sometía a carga. Esto se debe a la mala adhesión de las uniones. Se marca claramente una baja de la carga medida, sumada e una disminución del desplazamiento medido por el dial. Esto sucede porque la barra horizontal superior descendió de su posición original. Es por este motivo que no se realizó el ensayo en el otro punto.
Para las mediciones en la práctica y en la teoría se puede concluir lo siguiente:
En el caso de la diferencia entre la teoría y el caso real puede ser ocasionada por distintos factores. En primer lugar por una pobre modelación del módulo de elasticidad, esto implica que los materiales utilizados, si bien conservan las mismas dimensiones a la ensayada para el cálculo del módulo de elasticidad, puede variar entre muestras de ensayo, en otras palabras, cabe la posibilidad de que los materiales utilizados en la confección del modelo, no contemplen el mismo módulo de elasticidad. Otro factor que se puede atribuir a esta diferencia recae en la confección del modelo, de tal forma que las suposiciones de rótulas o empotramientos no fuesen cumplidos con rigurosidad.
3.7) Anexos
Como se vio en el desarrollo de este informe, se realizaron modificaciones de las medidas del modelo estructural, por ende los desplazamientos y las reacciones calculadas en el informe II, cambian. Además, se encontraron errores en los cálculos, los cuales también se corrigen en esta sección. Se tiene lo siguiente:
[θM 1
θM 2
∆H 1
∆T 1
∆T 2
]+[α11 α 12 f 13 f 14 f 15α 21 α 22 f 23 f 24 f 25α 31 α 32 f 33 f 34 f 35α 41 α 42 f 43 f 44 f 45α 51 α 52 f 53 f 45 f 53
] ∙[M 1
M 2
H 1
T 1T 2
]=[00000]
[θM 1
θM 2
∆H 1
∆T 1
∆T 2
]= PEI [
1001002000
−125√23
−125√23
]
La matriz de flexibilidad queda de la siguiente forma:
[α 11 α 12 f 13 f 14 f 15α 21 α 22 f 23 f 24 f 25α 31 α 32 f 33 f 34 f 35α 41 α 42 f 43 f 44 f 45α 51 α 52 f 53 f 45 f 53
]¿ 1EI [
703
203
250 575√212
25√212
203
703
250 25√212
575√212
250 250 140003
1250√23
1250√23
575√212
25√212
1250√23
10003
0
25√212
−575√212
1250√23 0 1000
3
]Resolviendo:
[M 1
M 2
H 1
T 1T 2
]=P [5/185/182/3
−3√2/4−3√2/4
]
Figura 3.7.1: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
Figura 3.7.2: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
Figura 3.7.3: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
Figura 3.7.4: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
CAPÍTULO IV:
4.1) Introducción
Este capítulo corresponde al informe 4 y representa la parte final del trabajo realizado durante el semestre. Se presentará en distintos croquis la descripción de la estructura con todas sus medidas acotadas. Además se detallará el material utilizado en la estructura y la conformación de los nudos de ésta.
Posteriormente, se resuelve la estructura mediante el método de rigidez y se analizarán los resultados comparando con el método de flexibilidad utilizado en el capítulo II.
4.2) Croquis del modelo
La figura 4.2.1, presenta un croquis del modelo estructural, con sus medidas acotadas.
Figura 4.2.1: Croquis del modelo estructural con sus medidas
El croquis presentado en la figura anterior, es el modelo que finalmente se construyó en el laboratorio. Tiene 40 [cm] de largo, 10 [cm] de alto y 10√2[cm] en las diagonales. Esto se decidió, puesto que el modelo anteriormente escogido, era muy pequeño y más difícil de construir y también de ensayar.
4.3) Croquis con la identificación de nudos y barras
El modelo estructural escogido para analizar, cuenta con una barra horizontal, dos barras verticales y dos diagonales que se conectan con los apoyos y con la barra hozontal.En la figura 4.3.1, se pueden apreciar los nudos y las distintas barras del modelo elegido.
Figura 4.3.1: Apreciación de nudos y barras del modelo estructural.
Al mirar la figura con sus barras diagonales separadas del resto de la estructura, se puede entender el modo de construcción de ésta. Las esquinas van soldadas (para efectos de la maqueta se utiliza silicona), y las diagonales se unen de la manera explicada en el capítulo anterior. También se aplica silicona en las uniones para que las diagonales no roten respecto a la barra horizontal.
4.4) Croquis de las secciones y materiales de los elementos
Todas las barras de la estructura son del mismo material: madera. Su sección es cuadrada de lado 10 [mm]. Las uniones se hacen con placas metálicas, y se atornillan con pernos como se
mostró previamente en la figura 3.3.1.
Figura 4.4.1: Sección de todas las barras que componen la estructura.
4.5) Croquis con la disposición de cargas y desplazamientos
Debido a la imposibilidad de medir desplazamientos laterales en la estructura, sólo se considero un punto central en la barra horizontal, tal como se muestra en la figura 4.5.1 (flecha verde apuntando hacia abajo). En este punto se aplicó la carga durante el ensayo de la maqueta, aumentando gradualmente su intensidad hasta provocar la falla de la estructura.
Cabe recordar que la falla se produjo debido a que la silicona no funcionó en las uniones y se despegó.
Figura 4.5.1: Disposición de cargas en la estructura.
El desplazamiento se midió en el mismo punto de aplicación de la carga, es decir, en el centro de la barra horizontal, como muestra la figura 4.5.1.
4.6) Análisis por método de rigidez
Para calcular la estructura, en este capítulo, se usará el método de rigidez. Debido a que el método de rigidez se puede tornar complejo haciéndolo a mano, se decidió utilizar SAP2000 para la resolución de la estructura. El archivo utilizado en SAP2000, se adjunta con este documento.
4.7) Croquis de reacciones y diagramas de la estructura (axialmente indeformable)
Al resolver la estructura con el programa SAP2000, se obtienen automáticamente las reacciones, diagrama de corte, momento y axial de la estructura. Como existe la posibilidad de hacerlo más rápido, se realizaron dos casos: sin considerar deformación axial y considerándola. A continuación, en las figuras 4.7.1, 4.7.2, 4.7.3, y 4.7.4, se muestras los croquis de las reacciones, diagrama axial, de corte y de momento de la estructura respectivamente, sin considerar deformación axial.
Figura 4.7.1: Croquis con reacciones calculadas
Figura 4.7.2: Croquis del diagrama axial de la estructura
Figura 4.7.3: Croquis del diagrama de corte de la estructura.
Figura 4.7.4: Croquis del diagrama de momento de la estructura.
Además, se puede obtener la deformada de la estructura, la que se muestra en la figura 4.7.5, a continuación.
Figura 4.7.5: Deformada de la estructura sin deformación axial.
4.8) Croquis de reacciones y diagramas de la estructura (axialmente deformable)
En las siguientes figuras se muestran las reacciones, diagramas y deformada de la estructura considerando deformación axial.
Figura 4.8.1: Reacciones con deformación axial
Figura 4.8.2: Diagrama de esfuerzo axial con deformación axial.
Figura 4.8.3: Diagrama de corte de la estructura con deformación axial
Figura 4.8.3: Diagrama de momento con deformación axial
Figura 4.8.4: Deformada de la estructura con deformación axial
4.9) Análisis y discusión de resultados
Un primer análisis que se puede realizar, es la comparación al resolver una estructura axialmente deformable o indeformable. En los puntos 4.7 y 4.8, se pueden observar cambios en el diagrama de momento, axial y en la deformada de la estructura, no así en los diagramas de corte y las reacciones. Si bien se producen cambios, estos son demasiado pequeños, por tanto, podrían ser despreciables. Por ejemplo el momento en el apoyo izquierdo de la estructura considerando deformación axial es de 0.26. Ahora, sin considerar este efecto, se tiene un momento de 0.27 en al apoyo. Es decir la variación es de 0.01.
Al comparar los resultados de lo obtenido mediante el método de flexibilidad y rigidez (figura 3.7.4), se puede concluir que ambos otorgan resultados muy similares. Si usamos una carga P unitaria en el método de flexibilidad, se obtienen los siguientes valores:
lugar momentoapoyo izq 0,277esquina izq 0,55centro horizontal 3,05
Tabla 4.9.1: Valores de momento con método de flexibilidad.
Ahora, si se observa el diagrama de momento suponiendo barras axialmente indeformables (figura 4.7.4), se tiene lo siguiente:
lugar momentoapoyo izq 0,27esquina izq 0,54centro horizontal 3,06
Tabla 4.9.2: momentos obtenidos por el método de rigidez.
Se puede observar que en el apoyo izquierdo los momentos obtenidos son prácticamente iguales con ambos métodos. En la esquina superior izquierda, se da la misma situación y en el punto medio de la barra horizontal, se obtiene lo mismo.
Para el caso del esfuerzo axial, se considerará la siguiente figura, donde aparecen
enumeradas las barras del modelo estructural:
Figura 4.9.1: Barras enumeradas.
Si se considera nuevamente una carga unitaria P en el método de flexibilidad (ver figura 3.7.4), se obtienen los siguientes resultados para las barras enumeradas:
barra Esfuerzo Axial1 0,252 1,063 0,67
Tabla 4.9.3: Esfuerzo axial método de flexibilidad
Ahora, al observar la figura 4.7.2, se tienen exactamente los mismos valores de esfuerzo axial para las barras 1,2 y 3.
El análisis de corte es innecesario puesto que a partir de que los valores del diagrama de momento son similares, se deduce que los de corte también lo serán. En síntesis, ambos métodos, flexibilidad y rigidez, llegan a resultados similares, pero por distintos caminos.