roelcup.files.wordpress.com · web viewcontoh 6.1.1 y f x 0 ll contoh 6.1.2 y f 1 s 0 x-1 teorema...
TRANSCRIPT
![Page 1: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/1.jpg)
VI. LIMIT FUNGSI, FUNGSI KONTINUE DAN FUNGSIMONOTON
Definisi Limit Fungsi
Definisi 6.1.1
F
Y f
q
.
Р X
Keterangan:
Jika disajikan dalam bentuk notasi…
1 2 .
daerah hasil 1(p,x)
F(x)Є Y dengan d2
(f(x),q)<
![Page 2: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/2.jpg)
Dengan ruang metrik (X,d1) dan (Y,d2), E X, dan p titik limit E.
Contoh 6.1.1
a)
Y
f
X
0
l l
![Page 3: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/3.jpg)
Contoh 6.1.2
Y
f
1
S
0 X
-1
d2 = | |
![Page 4: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/4.jpg)
Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan)
Y
f
q
X
P
E
Banyaknya barisan tergantung barisan
Adanya barisan karena adanya
VI.2 Fungsi Kontinue
Terdapat suatu barisan dengan Pn P.
terdapat suatu barisan
![Page 5: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/5.jpg)
Definisi 6.2.1
Y f
.
f(p)
.
Р X
d1 (x,p)
dengan d2
daerah jangkauan fungsi f
![Page 6: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/6.jpg)
Teorema 6.2.1
p(x)
f(x)
P
Jarak f(x) dengan p(x)
![Page 7: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/7.jpg)
VI.2.1 Kekontinuan Fungsi Komposisi
Teorema 6.2.2
f(x)
f(p)
P
E
![Page 8: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/8.jpg)
Lanjutan teorema 6.2.2
Z
g
ε g(f(p))
P Y
f(E)
![Page 9: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/9.jpg)
Teorema 6.2.3
f
Himpunan terbuka V dibawa oleh menjadi
himpunan terbuka juga
V
Himpunan terbuka
![Page 10: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/10.jpg)
Ilustrasi lain dari : Teorema 6.2.3
Y
V
X
Menjadi terbuka juga
terbuka
![Page 11: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorema 6.2.4
f
VHimpunan tertutup V dibawa oleh menjadi
himpunan tertutup juga
Himpunan tertutup
![Page 12: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/12.jpg)
Ilustrasi lain dari : Teorema 6.2.4
Y
V
X
Menjadi tertutup juga
tertutup
![Page 13: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/13.jpg)
VI.2.2 Fungsi continue pada himpunan kompak
Teorema 6.2.6
f
X Y
Keterangan :
X Kompak f(x) Kompak dengan syarat f Continue
X Kompak , f tidak Continue f(x) belum tentu Kompak
f(x)
domai
kontinu
![Page 14: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/14.jpg)
X tidak Kompak , f Continue f(x) belum tentu Kompak
Lanjutan teorema 6.2.6
Himpunan
![Page 15: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/15.jpg)
Limit kiri & Limit kanan
Y
f
q
a b X
0 P
Limit kiri Limit kanan
Atau
![Page 16: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/16.jpg)
Limit kiri fungsi f di p ditulis f(p-)
F(p-) untuk setiap barisan
Limit kanan fungsi f di p ditulis f(p+)
F(p+) =q untuk setiap barisan
VI.4 Titik diskontinue
Limit kiri
Y
q
a b X
0 p- P
f(x)
den
gan
l f(x
)-q l
<q
![Page 17: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/17.jpg)
Monoton naik
f(x)
a x b
Teorema 6.5.1
![Page 18: roelcup.files.wordpress.com · Web viewContoh 6.1.1 Y f X 0 ll Contoh 6.1.2 Y f 1 S 0 X-1 Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan) Y f q X P E Banyaknya barisan tergantung](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070112/60537ed907907f2b2c795b96/html5/thumbnails/18.jpg)
Monoton naik
Teorema 6.5.2
Monoton turun
Definisi 6.5.2
Y
f
f(p+)
f(p)
f(p-)
P X