barisan bilangan.oke

7/31/2019 Barisan Bilangan.oke

1/30

1KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional


2/30

Barisan bilangan yang sukuberikutnya didapat daripenambahan suku sebelumnya

dengan bilangan yang tetap(tertentu) dinamakan barisanaritmetika.

Bilangan yang tetap itu dinama-kan beda



3/30

Contoh:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . .

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7

Beda setiap suku adalah tetap,

yaitu = 2 (barisan naik).



4/30

Contoh:12, 10, 8, 6, 4, 2, . . .

U1 U2 U3 U4 U5 U6

Beda setiap suku adalah tetap,yaitu = -2 (barisan turun).



5/30

Un

= a +(n-1)b

Suku ke-n barisan aritmetika dapatditentukan dengan rumus:

Un = Suku ke-n

b = bedaa = suku pertama



6/30

Bila suku-suku pada barisanaritmetika naik dijumlahkanmaka akan terbentukderet

aritmetika naik, begitu pulabila suku-suku pada barisanaritmetika turun dijumlahkan

maka akan terbentukderetaritmetika turun



7/30

Contoh:2, 4, 6, 8, 10, 12,

S5 = U1 +U2 + U3 + U4 + U5

= 2 + 4 + 6 + 10 + 12= 34

Jadi, Jumlah lima suku pertamaadalah 34.



8/30

1 n

n

n(a +U )S =

2

Jumlah suku ke-n barisan aritmetikadapat ditentukan dengan rumus:

Sn = Jumlah suku ke-nb = bedaa1 = suku pertamaUn = suku ke-n



9/309KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional


10/30

1

Suatu yayasan pada tahun pertama

menampung 40 anak yatim. Jika

tiap tahun bertambah 5 orang.

Tentukan jumlah anak yatim yang

ditampung pada tahun ke sepuluh.



11/30

JAWAB:

a = 40 orangb = 5 orangU

10

= .?Un = a + (n-1)bU10 = 40 + (10-1)5

= 40 + (9)5

= 40 + 45 = 85Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85



12/30

2

Dalam sebuah ruangan terdapat 15baris kursi. Banyaknya kursi padabaris pertama 30 buah, dan padasetiap baris berikutnya terdapat 3kursi lebih banyak dari baris didepannya.

Tentukan banyaknya kursi padabaris ke-15.



13/30

JAWAB:

a = 30 kursib = 3 kursiU

15

= .?Un = a + (n-1)bU15 = 30 + (15 - 1)3

= 30 + (14)3

= 30 + 42 = 82Banyak kursi baris ke-15 = 82



14/30

3

Dalam sebuah ruangan terdapat 20baris kursi. Banyaknya kursi padabaris pertama 20 buah, dan padasetiap baris berikutnya terdapat 5kursi lebih banyak dari baris didepannya.

Tentukan banyaknya kursi padabaris ke-20.



15/30

JAWAB:

a = 20 kursi

b = 5 kursi

U20= .?Un = a + (n-1)b

U20 = 20 + (20 - 1)5

= 20 + (19)5= 20 + 95 = 115



16/30

4

Suatu yayasan pada tahun pertama

menampung 45 anak yatim. Jika tiap

tahun bertambah 7 orang.

Tentukan jumlah anak yatim yang

ditampung pada tahun ke sebelas.



17/30

JAWAB:

a = 45 orangb = 7 orangU

10

= .?Un = a + (n-1)bU10 = 45 + (11-1)7

= 45 + (10)7

= 45 + 70 = 115Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115



18/30

5

Dalam sebuah ruangan terdapat 20baris kursi. Banyaknya kursi pada barispertama 25 buah, dan pada setiap baris

berikutnya terdapat 4 kursi lebihbanyak dari baris di depannya.

Tentukan banyaknya kursi pada baris

ke-18.



19/30

JAWAB:

a = 25 kursi

b = 4 kursi

U18

= .?

Un = a + (n-1)b

U18 = 25 + (18 - 1)4

= 25 + (17)4

= 25 + 68 = 93Banyak kursi baris ke-18 = 93

19

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional


20/30

6

Dalam sebuah ruangan terdapat 16

baris kursi. Banyaknya kursi pada

baris pertama 15 buah, dan pada

setiap baris berikutnya terdapat 3kursi lebih banyak dari baris di

depannya.

Tentukan banyaknya kursi dalamruangan tersebut.

20



21/30

JAWAB:

a = 15 kursi

b = 3 kursi

U16 = .?Un = a + (n-1)b

U16 = 15 + (16 - 1)3

= 15 + (15)3= 15 + 45 = 60

21



22/30

a = 15U16 = 60

S10 = .?

Sn = n (a + Un)S16 = .16 (15 + 60)

= 8 (75 )

= 600

22



23/30

7

Dalam sebuah ruangan terdapat 20baris kursi. Banyaknya kursi padabaris pertama 20 buah, dan pada

setiap baris berikutnya terdapat 5kursi lebih banyak dari baris didepannya.

Tentukan banyaknya kursi dalamruangan tersebut.

23



24/30

JAWAB:

a = 20 kursi

b = 5 kursi

U20= .?Un = a + (n-1)b

U20 = 20 + (20 - 1)5

= 20 + (19)5= 20 + 95 = 115

24



25/30

a = 20U20 = 115

S20 = .?

Sn = n (a + Un)S20 = .20 (20 + 115)

= 10 ( 135 )

= 1.350

25



26/30

26



27/30

Un

= arn-1

Suku ke-n barisan geometri dapatditentukan dengan rumus:

Un = Suku ke-n

r = rasioa = suku pertama

27



28/30

r-1

)r-a(1

=S

n

n

Jumlah suku ke-n barisan geometridapat ditentukan dengan rumus:

Sn = Jumlah suku ke-nr = rasio

a = suku pertamaUn = suku ke-n

Untuk r < 1

28



29/30

1-r

1)-a(r

=S

n

n

Jumlah suku ke-n barisan geometridapat ditentukan dengan rumus:

Sn = Jumlah suku ke-nr = rasio

a = suku pertamaUn = suku ke-n

Untuk r > 1

29



30/30

30


barisan bilangan.oke

Documents