EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

Was ist Dekohärenz?

Michael Hofmann

Institut für Physik der Humboldt-Universität zu Berlin

Seminar �Grundlagen der Quantenphysik�

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

Gliederung

1 EinleitungFragestellungInterpretationen

2 Theorie der DekohärenzGrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Übergang vom Klassischen zur Quantenwelt

Quantenmechanik eine der erfolgreichsten Theorien der Physik

In Experimenten bisher keinen Widerspruch gefunden

Warum sich darüber also den Kopf zerbrechen?

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Übergang vom Klassischen zur Quantenwelt

Quantenmechanik eine der erfolgreichsten Theorien der Physik

In Experimenten bisher keinen Widerspruch gefunden

Warum sich darüber also den Kopf zerbrechen?

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Übergang vom Klassischen zur Quantenwelt

Quantenmechanik eine der erfolgreichsten Theorien der Physik

In Experimenten bisher keinen Widerspruch gefunden

Warum sich darüber also den Kopf zerbrechen?

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Problem unserer Erfahrung

1 Zeitliche Entwicklung der Schrödingergleichung führt durchKohärenz zur Überlagerung verschiedener Realitäten

2 Theorie liefert keinen Grund zur Annahme, dass dieSchrödingergleichung im Makroskopischen ungültig wird.

⇒ Widerspruch zu unserer Wahrnehmung!

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Problem unserer Erfahrung

1 Zeitliche Entwicklung der Schrödingergleichung führt durchKohärenz zur Überlagerung verschiedener Realitäten

2 Theorie liefert keinen Grund zur Annahme, dass dieSchrödingergleichung im Makroskopischen ungültig wird.

⇒ Widerspruch zu unserer Wahrnehmung!

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Problem unserer Erfahrung

1 Zeitliche Entwicklung der Schrödingergleichung führt durchKohärenz zur Überlagerung verschiedener Realitäten

2 Theorie liefert keinen Grund zur Annahme, dass dieSchrödingergleichung im Makroskopischen ungültig wird.

⇒ Widerspruch zu unserer Wahrnehmung!

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Oder anders formuliert:Warum liefert uns die quantenmechanische Messung keine

Superposition?

Schrödinger (1935)

�Die abrupte Veränderung durch die Messung ist der interessantestePunkt der ganzen Theorie. Es ist genau der Punkt, der den Bruchmit dem naiven Realismus verlangt.�1

1Quelle: Schrödinger, Die gegenwärtige Situation der Quantenmechanik. In:Naturwissenschaften 23:807-812

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Oder anders formuliert:Warum liefert uns die quantenmechanische Messung keine

Superposition?

Schrödinger (1935)

�Die abrupte Veränderung durch die Messung ist der interessantestePunkt der ganzen Theorie. Es ist genau der Punkt, der den Bruchmit dem naiven Realismus verlangt.�1

1Quelle: Schrödinger, Die gegenwärtige Situation der Quantenmechanik. In:Naturwissenschaften 23:807-812

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)

klassischer Apperat führt Messung durch

Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch

postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt

kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)

klassischer Apperat führt Messung durch

Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch

postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt

kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)

klassischer Apperat führt Messung durch

Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch

postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt

kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze

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FragestellungInterpretationen

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)

klassischer Apperat führt Messung durch

Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch

postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt

kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

von Neumannsche Messtheorie (1932)

Messapparat als quantenmechanisches Objekt

Folge: Superposition von Zeigerstellung

Postulat der Zustandsreduktion bei Messung

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

FragestellungInterpretationen

von Neumannsche Messtheorie (1932)

Messapparat als quantenmechanisches Objekt

Folge: Superposition von Zeigerstellung

Postulat der Zustandsreduktion bei Messung

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FragestellungInterpretationen

von Neumannsche Messtheorie (1932)

Messapparat als quantenmechanisches Objekt

Folge: Superposition von Zeigerstellung

Postulat der Zustandsreduktion bei Messung

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FragestellungInterpretationen

Viel-Welten-Theorie (1957)

statt Zustandsreduktion Aufspaltung der Wellenfunktion inverschiedene Zweige

jede Möglichkeit wird dabei in einem anderenParalleluniversum realisiert

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FragestellungInterpretationen

Viel-Welten-Theorie (1957)

statt Zustandsreduktion Aufspaltung der Wellenfunktion inverschiedene Zweige

jede Möglichkeit wird dabei in einem anderenParalleluniversum realisiert

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Grundgedanken zur Dekohärenztheorie

Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme

Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System

Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Grundgedanken zur Dekohärenztheorie

Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme

Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System

Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Grundgedanken zur Dekohärenztheorie

Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme

Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System

Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Grundgedanken zur Dekohärenztheorie

Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme

Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System

Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit⇒Dekohärenz

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Messtheorie am einfachen Beispiel

Observable mit Zuständen |−〉 und |+〉Messgerät entsprechend |M−〉 und |M+〉Zustandsmessung ist de�niert über

|+〉|M−〉 −→ |+〉|M+〉 , |−〉|M−〉 −→ |−〉|M−〉

und wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Messtheorie am einfachen Beispiel

Observable mit Zuständen |−〉 und |+〉Messgerät entsprechend |M−〉 und |M+〉Zustandsmessung ist de�niert über

|+〉|M−〉 −→ |+〉|M+〉 , |−〉|M−〉 −→ |−〉|M−〉

und wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Messtheorie am einfachen Beispiel

Observable mit Zuständen |−〉 und |+〉Messgerät entsprechend |M−〉 und |M+〉Zustandsmessung ist de�niert über

|+〉|M−〉 −→ |+〉|M+〉 , |−〉|M−〉 −→ |−〉|M−〉

und wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Was passiert bei der Messung von Superpositionen?

vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉

Problem

dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar

Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird

statistisches Gemisch

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Was passiert bei der Messung von Superpositionen?

vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉

Problem

dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar

Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird

statistisches Gemisch

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Was passiert bei der Messung von Superpositionen?

vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉

Problem

dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar

Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird

statistisches Gemisch

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Was passiert bei der Messung von Superpositionen?

vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉

Problem

dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar

Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird

statistisches Gemisch

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Darstellung über Dichtematrizen

reiner Zustand:

ρ = |Ψ〉〈Ψ| , 〈A〉 = Sp(ρA) , ρ2 = ρ

gemischter Zustand:

ρ′ =∑i

|Ψi 〉〈Ψi | , 〈A〉 = Sp(ρ′A) , ρ′2 6= ρ′

für |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉 folgt daher

ρ = |Ψ1〉〈Ψ1| =(|a|2 ab∗

a∗b |b|2)→

(|a|2 00 |b|2

)

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Darstellung über Dichtematrizen

reiner Zustand:

ρ = |Ψ〉〈Ψ| , 〈A〉 = Sp(ρA) , ρ2 = ρ

gemischter Zustand:

ρ′ =∑i

|Ψi 〉〈Ψi | , 〈A〉 = Sp(ρ′A) , ρ′2 6= ρ′

für |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉 folgt daher

ρ = |Ψ1〉〈Ψ1| =(|a|2 ab∗

a∗b |b|2)→

(|a|2 00 |b|2

)

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Darstellung über Dichtematrizen

reiner Zustand:

ρ = |Ψ〉〈Ψ| , 〈A〉 = Sp(ρA) , ρ2 = ρ

gemischter Zustand:

ρ′ =∑i

|Ψi 〉〈Ψi | , 〈A〉 = Sp(ρ′A) , ρ′2 6= ρ′

für |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉 folgt daher

ρ = |Ψ1〉〈Ψ1| =(|a|2 ab∗

a∗b |b|2)→

(|a|2 00 |b|2

)

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Ein�uss der Umgebung

Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden

vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

Annahme

Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.

⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]

Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Ein�uss der Umgebung

Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden

vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

Annahme

Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.

⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]

Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.

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Ein�uss der Umgebung

Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden

vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

Annahme

Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.

⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]

Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Ein�uss der Umgebung

Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden

vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

Annahme

Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.

⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]

Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Ein�uss der Umgebung

Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden

vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

Annahme

Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.

⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]

Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.

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Ein�uss der Umgebung

Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden

vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

Annahme

Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.

⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]

Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.

Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.

Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.

Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.

Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

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Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.

Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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reduzierte Dichtematrix

Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉

ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =

= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2

)

Folgerungen

ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.

Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Zeitskala der Dekohärenz

Dekohärenz folgt der Schrödingergleichung und ist daher eindynamischer Prozess.

Abschätzung der Dekohärenzzeiten erfordert Wissen über dieUmgebung und deren Wechselwirkung.

Aufgabe der theoretischen Physiker anhand vonModellsystemen Dekohärenzzeiten zu berechnen.

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Zeitskala der Dekohärenz

Dekohärenz folgt der Schrödingergleichung und ist daher eindynamischer Prozess.

Abschätzung der Dekohärenzzeiten erfordert Wissen über dieUmgebung und deren Wechselwirkung.

Aufgabe der theoretischen Physiker anhand vonModellsystemen Dekohärenzzeiten zu berechnen.

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Zeitskala der Dekohärenz

Dekohärenz folgt der Schrödingergleichung und ist daher eindynamischer Prozess.

Abschätzung der Dekohärenzzeiten erfordert Wissen über dieUmgebung und deren Wechselwirkung.

Aufgabe der theoretischen Physiker anhand vonModellsystemen Dekohärenzzeiten zu berechnen.

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Beispiel: �Schrödinger-Kätzchen� eines Teilchens im Skalarfeld φ

Superposition zweier Gauÿkurven

Ψ(x) =1√2

(χ+(x) + χ−(x)

)Auÿerdiagonalelemente zerfallen nach

d

dt(ρ+−) ∝ 2γmkBT

~2(∆x)2ρ+− = τ−1

Dρ+−

Dekohärenzzeit: τD ≈ τR~2

(∆x)22mkBT

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Beispiel: �Schrödinger-Kätzchen� eines Teilchens im Skalarfeld φ

Superposition zweier Gauÿkurven

Ψ(x) =1√2

(χ+(x) + χ−(x)

)Auÿerdiagonalelemente zerfallen nach

d

dt(ρ+−) ∝ 2γmkBT

~2(∆x)2ρ+− = τ−1

Dρ+−

Dekohärenzzeit: τD ≈ τR~2

(∆x)22mkBT

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Beispiel: �Schrödinger-Kätzchen� eines Teilchens im Skalarfeld φ

Superposition zweier Gauÿkurven

Ψ(x) =1√2

(χ+(x) + χ−(x)

)Auÿerdiagonalelemente zerfallen nach

d

dt(ρ+−) ∝ 2γmkBT

~2(∆x)2ρ+− = τ−1

Dρ+−

Dekohärenzzeit: τD ≈ τR~2

(∆x)22mkBT

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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

2

2Quelle: W. H. Zurek, Decoherence and the transition from quantum toclassical - REVISITED, Los Alamos Science 27, 86 (2002).http://xxx.arxiv.org/abs/quant-ph/0306072

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Folgerungen

Dekohärenzzeit klein für makroskopische Objekte(z.B. T = 300K, m = 1 g, ∆x = 1 cm→ τD

τR∝ 10−40 s!)

kann für praktische Zwecke als instantan angesehen werden

aber: Quantene�ekte bei tiefen Temperaturen nichtausgeschlossen (z.B. Bose-Einstein-Kondensate,Josephson-E�ekt)

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Folgerungen

Dekohärenzzeit klein für makroskopische Objekte(z.B. T = 300K, m = 1 g, ∆x = 1 cm→ τD

τR∝ 10−40 s!)

kann für praktische Zwecke als instantan angesehen werden

aber: Quantene�ekte bei tiefen Temperaturen nichtausgeschlossen (z.B. Bose-Einstein-Kondensate,Josephson-E�ekt)

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Zusammenfassung

GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit

Folgerungen

Dekohärenzzeit klein für makroskopische Objekte(z.B. T = 300K, m = 1 g, ∆x = 1 cm→ τD

τR∝ 10−40 s!)

kann für praktische Zwecke als instantan angesehen werden

aber: Quantene�ekte bei tiefen Temperaturen nichtausgeschlossen (z.B. Bose-Einstein-Kondensate,Josephson-E�ekt)

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EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

Zusammenfassung

Quantensysteme sind selten als vollkommen isoliert zubetrachten. Wechselwirkung mit der Umgebung zerstört

die Kohärenz.

Die Theorie der Dekohärenz genügt einer unitären Entwicklungder Wellenfunktion. Auf das Postulat einerZustandsreduktion kann verzichtet werden.

Abschätzung von Dekohärenzzeiten ist aufwendig, aber

möglich. Dekohärenz ist somit visualisierbar.

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

Zusammenfassung

Quantensysteme sind selten als vollkommen isoliert zubetrachten. Wechselwirkung mit der Umgebung zerstört

die Kohärenz.

Die Theorie der Dekohärenz genügt einer unitären Entwicklungder Wellenfunktion. Auf das Postulat einerZustandsreduktion kann verzichtet werden.

Abschätzung von Dekohärenzzeiten ist aufwendig, aber

möglich. Dekohärenz ist somit visualisierbar.

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

Zusammenfassung

Quantensysteme sind selten als vollkommen isoliert zubetrachten. Wechselwirkung mit der Umgebung zerstört

die Kohärenz.

Die Theorie der Dekohärenz genügt einer unitären Entwicklungder Wellenfunktion. Auf das Postulat einerZustandsreduktion kann verzichtet werden.

Abschätzung von Dekohärenzzeiten ist aufwendig, aber

möglich. Dekohärenz ist somit visualisierbar.

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

EinleitungTheorie der Dekohärenz

Zusammenfassung

Ausblick

Messvorgang immernoch nicht geklärt. Wie kommt man vonWahrscheinlichkeiten zum Messwert?

Erforschung der Dekohärenz zukunftsweisend für neueQuantentechnologien

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

Ausblick

Messvorgang immernoch nicht geklärt. Wie kommt man vonWahrscheinlichkeiten zum Messwert?

Erforschung der Dekohärenz zukunftsweisend für neueQuantentechnologien

Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?

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Zusammenfassung

Vielen Dank für Eure/IhreAufmerksamkeit!

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