Warmteleer

Week

7

Warmteleer

Gas

Verbrandingssystemen

Warmteleer

In dit hoofdstuk gaat het om:verbrandingsmotorengasturbine systemen

Warmteleer

Het verschil tussen de verbrandings-motor en de gas turbine systemen ligtin het feit dat het proces bij de verbrandingsmotor in een cilinder –zuigersysteem plaats heeft en bij de gas turbine in een serie op elkaaraangesloten componenten

Warmteleer

Verbrandingsmotor gasturbine

Warmteleer

Bij beide typen van gas verbrandings-systemen is het gebruikte medium of de energiedrager een gas!!!

Warmteleer

Verbrandingsmotoren kunnenworden onderverdeeld in:

Vonk ontstekings motoren (Benzinemotoren)

Compressie ontstekingsmotoren(Diesel motoren)

Warmteleer

Vierslagbenzinemotoradiab. Compr van benzineen lucht;Isochore drukverhogingvanwege mengesel verbr.;Adiab. Expansie;Isochore drukverlaging;Isobare uitdrijving van verbr. Gassen en aanzuigingvan verse lucht.

Warmteleer

P-V diagram benzine motorproces

Tegen het einde van de compressieslag wordteen vonk onstoken in het mengsel, hierdoorverkrijgt men door de verbranding de isochoredrukverhoging

Warmteleer

P-V diagram benzine motorprocesTegen het einde van de arbeidsslag wordt de uitlaatklep geopend en de verbrandingsgassenworden uitgedrevennaar de omgeving bijconstant volume. Men verkrijgt dan de isochore drukverlaging

Warmteleer

Berekening van het rendement van de benzine motor:

Proces 1-2: Adiabatische compressie

Q12 = 0

Warmteleer

Proces 2-3: Isochore drukverhoging

Q23 = Qtoe = n Cv (T3 – T2)

Proces 3-4: adiabatische expansie

Q34 = 0

Warmteleer

Proces 4-1: Isochore drukverlaging

Q41 = Qaf = n Cv(T4 – T1)

Wkring = Qkring

Warmteleer

Wkring = Qkring

Qkring = 0 + nCv (T3 –T2) + 0 +

nCv (T1 – T4)Qkring = nCv (T3 – T2) + nCv (T1 – T4)

Warmteleer

Wkring = nCv (T3 – T2) + nCv (T1 – T4)

( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

23

4123

TTnCTTnCTTnC

QW

v

vv

toe

η

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+=23

14

23

41 11TTTT

TTTTη

Warmteleer

Met de vergelijking van Poisson geldt:

1

2

112

122

111

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒=

χχχ

VVTTVTVT

1

3

443

144

133

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒=

χχχ

VVTTVTVT

Warmteleer

Volume V4 = V1 en V3 = V2

1

2

14

1

3

443

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

χχ

VVT

VVTT

( ) ( )1

2

11423

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−⇒

χ

VVTTTT

Warmteleer

( )

( )1

2

114

14

23

14 11 −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−= χη

VVTT

TTTTTT

Warmteleer

De verhouding van V1 en V2 noemtmen de compressie verhouding r.

rVV

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

1

Warmteleer

1

11 −−=⇒ χηr

Het rendement blijkt dus onafhankelijkvan Q. Een grote r levert een groterrendement op, maar een te grote r zorgtvoor zelfontbranding van de benzinewat weer ongewenst is!!!

Warmteleer

Met de vergelijking van Poisson kande gevonden vergelijking van hetrendement herschreven worden in termen van de drukverhouding.

Warmteleer

χχχ2211 VPVPCPV =⇒=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒

1

2

2

1

PP

VV

χ

Warmteleer

χ1

1

2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒

PP

VV

χχ

εε1

1

1

2

2

1

1

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛PP

VV

PP

Warmteleer

Het rendement wordt dan in termenvan compressie en drukverhouding:

χχχ

εη 11

1111 −− −=−=r

Warmteleer

Uit het voorgaande was met Poisson vast gesteld dat geldt:

1

2

112

122

111

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒=

χχχ

VVTTVTVT

Warmteleer

Er geldt nu dus ook:1

2

1

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒

χ

VV

TT

1

21

2

1

1111

TT

VV

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −χη

Warmteleer

Het rendement wordt dan in termenvan de temperatuur:

2

11TT

−=η

Warmteleer

Vierslag dieselmotoradiab. Compr van lucht;Isobare volume vergrotingvanwege mengesel verbr.;Adiab. Expansie;Isochore drukverlaging;Isobare uitdrijving van verbr. Gassen en aanzuiging van verse lucht.

Warmteleer

Tegen het einde van de compressieslag wordt de diesel onder hoge druk in de comprimeerde luchtgespoten, hierdoor verkrijgtmen door de verbrandingde isobare volume vergroting

Het P-V diagram van de dieselmotor

Warmteleer

Tegen het einde van de arbeidsslag wordt de uitlaatklep geopend en de verbrandingsgassen wordenuitgedreven naar de omgeving bij constant volume. Men verkrijgt dande isochore drukverlaging

Warmteleer

( )( ) afV

toep

QTTnCQ

enQTTnCQprocesadiabhetvanwegeQQ

wordenberekendooknukanmotorDieseldevanrendementHet

=−=

=−===

4141

2323

3412 .0:

Warmteleer

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

+=

⇒⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−+−==

−+−== ∑=

23

41

23

41

23

4123

41231

111TTTT

TTCTTC

TTnCTTnCTTnC

QW

TTnCTTnCQW

p

V

p

Vp

toe

kring

Vp

n

iikring

χη

η

Warmteleer

ModerneDiesel motor

Het gemengdeproces

Warmteleer

De gasturbineDe compressor en turbine zijn adiab. Systemen;De lucht stroomt onderconstante druk door de warmtewisselaars;

Warmteleer

Proces 1-2 adiab. Compressie;Proces 2-3 isobarewarmte toevoer;Proces 3-4 adiab. Expansie;Proces 4-1 isobarewarmte afvoer.

Warmteleer

Het P-V diagram van de gasturbine

Lucht wordt adiab. door de compressor in toestand 2 gebracht.

In de warmtewisselaarwordt aan de lucht bijconstante druk warmtetoegevoerd.

Warmteleer

Het P-V diagram van de gasturbine

De lucht expandeert adiab. in de turbine tot toestand 4.

In de warmtewisselaarwordt aan de lucht bijconstante druk warmteonttrokken.

Warmteleer

Het rendement van de gasturbine

toetoe QQ

QW ∑=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=η

( ) ( )∑ −++−+= 4123 00 TTnCTTnCQ pp

Warmteleer

( ) ( )4123 TTnCTTnCQ pp −+−=∑( ) ( )

( )23

4123

TTnCTTnCTTnC

p

pp

−

−+−=η

( )( )

( )( )23

14

23

41 11TTTT

TTTT

−−

−=−−

+=η

Warmteleer

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=1

11

2

32

1

41

TTT

TTT

η

Warmteleer

Langs de adiabaat geldt:

122111 −− = χχ

χχ

PTPT

133144 −− = χχ

χχ

PTPT

Warmteleer

Langs de adiabaat geldt:

2

3

1

4

1

1

2

4

3

1

2

TT

TT

PP

TT

TT

=⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

−χχ

Warmteleer

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=1

11

2

32

1

41

TTT

TTT

η

2

11TT

−=η