w. durner und s.c. iden, ss2012. unsicherheiten - 1
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Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation. (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Teil 1: Ökosysteme/Modelle. W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1. Ziele. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation
W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1
(Un-)sicherheiten in der
ÖkosystemmodellierungTeil 1: Ökosysteme/Modelle
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.2
Ziele
Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten
Kritische Bewertung von Modellprognosen
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.3
Inhalt
Ökosysteme/Modelle
Daten, Fehler, Unsicherheiten
Stochastik
Intervallarithmetik
Fuzzy Set Theorie
Fehlerrechnung
Monte Carlo Verfahren
Parameterschätzung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.5
Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche Systemheißt Zielsystem, das ersetzende System Modell
Modelle
Definition:
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.6
Modellierung - was ist das ?
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung und Modellierung
• Modellbewertung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.7
• "Schlanke" Beschreibung von Daten
• Vergleich von Datensätzen
• Prüfung von 'a priori' Hypothesen
• Prozessaufklärung (Forschung)
• Prozessvermittlung (Lehre)
• Erstellung von Faustregeln oder Normen
• Parameterbestimmung
• Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien)
• Vorhersagen
Ziel und Zweck
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.8
All models are wrong.
But some are useful.
G.E. Box
All models are wrong.
But some are useful.
G.E. Box
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.9
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung und Modellierung
• Modellbewertung
Modellierung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.11
Prozessmodell• mechanistisch
• Realparameter
deterministisch
Gleichgewicht
analytisch
Management
Black-Box Modell• empirisch• Fitting-Parameter
stochastisch
Ungleichgewicht(rate models)
numerisch
Forschung
Typisierung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.12
Modelltypen
„Black-Box“ Prozessorientierte („white Box“) Übergangsformen („grey box“)
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.13
Modelltypen
„Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze
OutputInput ???
Niederschlag Abfluss
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.14
„Black-Box“ Modelle
Pedotransferfunktion:
Bodenhydraulische Eigenschaften ku, ():
F(%Sand, %Schluff, %Ton, dB, %org. Subs)
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.15
Black Box: Bsp. Wavelet-Analysis
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.16
Transferfunktionen
Boden als black box
– nur a posteriori
– nicht übertragbar
Jury, 1985
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.17
„Black-Box“ Modelle
Neuronale Netze
Neuron
Axon
S
S
S
S - Synapsen
Dendriten
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.18
„Black-Box“ Modelle
Neuronale Netze
I3
OI2
I1w1
w2
w3
ii
inet IwI
netIfO
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.19
„Black-Box“ Modelle
Neuronale Netze
Input Layer
...
I1
I2
I3
I4
In
H1
H2
H3
H4
O1
O2
O3
Hidden LayerOutput Layer
w11
wnm
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.20
Modelltypen
„Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze
OutputInput ???
Modellparameter Kalibrierung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.21
Modelltypen
„White Box“ - Modelle:
Deterministische Modelle
Physikalisch basierte Modelle
Prozessorientierte Modelle
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.23
Modelltypen
z
q
t
z
Hkq
)(
„White Box“ - Modelle: Deterministische ModellePhysikalisch basierte ModelleProzessorientierte Modelle
Lokale Massenbilanz:
Transportgleichung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.24
Physikalisch basierte Modelle
Lokale Bilanz Flußdichte Transportgleichung
Wasser-transport
Wärme-leitung
Diffusion
z
q
t
z
j
t
Tcv
)(
z
i
t
C
)(
z
Hkq
)(
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z
CDi
)(
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Hk
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z
T
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Tcv )()(
z
CD
zt
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)(
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.25
Physikalisch basierte Modelle
z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.
iUz
Hk
zx
Hk
xt
)()(
![Page 23: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/23.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.28
Physikalisch basierte Modelle
„White Box“ – Modelle (physikalisch basiert)
OutputInput F(p)
Modellparameter:unabhängig bestimmbar!!??
![Page 24: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/24.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.29
Modelltypen
„Grey Box“ - Modelle:
Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet
Prozesse untergeordneter Skalen sind „gelumped“, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell
Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar
Häufigster Modelltyp in der Praxis
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.30
Modelltypen
„Grey Box“ – Modelle (Mischformen) z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter
Einzugsgebiete
Atmosphäre
NH4+ NH4
+ NO3- NO3
-
org. Nleicht und schwermineralisierbar
Auswaschung
Auswaschung
Den
itrif
ika
tio
n
N2
, N
2O
Entzug
NH 3
, N
O x
Entzug
NH 3
- A
usg
asu
ng
Ton, Humus(Austausch, Fixierung)
BodenprofilWurzelzone
Sesquioxide(Austausch)
Am
mon
i-
fizie
ru
ng
Nitrifizierung
Dünger+ Ernterückstände
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.31
...pysikalisch basiert ?
z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.
iUz
Hk
zx
Hk
xt
)()(
![Page 27: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/27.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.32
Darcy-Gesetz
x
hKq
Henri Darcy (ca. 1820)
hx
Henry Darcy (ca. 1820)
![Page 28: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/28.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.33
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
Modellierung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.34
1) Konzeptionelles Modell
• Definition des Systems (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder)
• Bestimmung des Zwecks der Modellierung
• Formulierung des konzeptionellen Modells
• Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.)
Modellentwicklung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.35
• Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu “Modellsaurier” unübersichtlich
nicht mehr handhabbar
verlangt sehr viele Einzelparameter
• Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen verdeckt physikalische Bedeutung von
Teilprozessen
Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich
Übertragung problematisch
lumping or splitting?
![Page 31: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/31.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.36
Modelle sollten so einfach wie möglich sein.
nach A. Einstein
Modelle sollten so einfach wie möglich sein.
Aber nicht einfacher.
nach A. Einstein
![Page 32: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/32.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.37
KISSKISS
Keep It Simple and Smart
Praktische Herangehensweise
![Page 33: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/33.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.38
2) Mathematisches Modell
• Formulierung des mathematischen Modells (kontinuierliche Form)
• Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen
• Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden „gelumpt“)
Modellentwicklung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.39
• mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems.
• Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell
• Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen
Mathematisches Modell
![Page 35: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/35.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.40
3) Numerisches Modell
• Diskretisierung des mathematische Modells
• Numerische LösungBei partiellen DGL:
finite Elemente oder finite Differenzen
• Codierung In d. Regel in einer höheren Programmiersprache:
Basic
FORTRAN
Pascal
C/C++
Modellentwicklung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.41
• Euler-VerfahrenSimulation auf festem räumlichen Gitter
FD und FE Verfahren
• Lagrange-VerfahrenSimulation auf beweglichem Gitter
(wanderndes Koordinatensystem)
Charakteristiken-Verfahren
Random-Walk (Particle-Tracking)
• Euler-Lagrange-VerfahrenMischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit
einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren
Diskretisierung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.42
Modellentwicklung
4) Simulationsmodell
• Vorbereitung Modellinput (Preprocessing)
• Simulation
• Nachverarbeitung Modelloutput
• Präsentation und Interpretation (Postprocessing)
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.43
• Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung)
• Wahl von Parametern
• Definition des Anfangszustandes
• Definition der RandbedingungenDirichlet (1. Art)
Neumann (2. Art)
Gemischte RB (Cauchy, 3. Art)
Ungleichungs-RB (z.B. "seepage")
• Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung
Vorbereitung Modellinput
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.44
![Page 40: W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070403/56813a06550346895da1d1ed/html5/thumbnails/40.jpg)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.45
Modellierung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.46
• Verifizierung Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der
Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen
• Kalibrierung Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine
optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen.
Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse
• Validierung "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der
Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierung vorgenommen wurde!
Modellprüfung
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.47
Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? Modellkonzept ? Modellumsetzung ? Modellparametrisierung ? Modellparameter ? Anfangszustand ? Randbedingungen ?
Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren?
»Fehler« im Modellkonzept ? »Fehler« in der Modellparametrisierung ? »Fehler« in Modellparametern ? Unsicherheiten im Anfangszustand ? Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)?
Modellunsicherheiten
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.48
Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren?
„Wettlauf“ verschiedener Modellkonzepte ?
Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung)
Quantifizierung der „Güte‘“ von Modellen(Gütemaße)
Techniken zur Fehlerpropagation Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) Fuzzy-Sets Stochastische Fehlerpropagation
(Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)
Propagation von Unsicherheiten
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.49
Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells
Modellunsicherheiten
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.50
Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden
SystemAusschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter
Konzeptionelles ModellVerlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption
Mathematisches ModellRichards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung
SimulationsmodellPackage HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport (s, r, , n, Ks, ), 2 Parameter für Stofftransport (kd, ) . Parameter-bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.51
Skalenproblematik
Tracerexperimente
Praxisbeispiel Stofftransport in BödenPraxisbeispiel Stofftransport in Böden
Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.52
Les Barges
(Flury, 1992)
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.53
Sempach
(Stamm, 1995)
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.54
Obfelden
(Flury, 1992)
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W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.55
Ende