Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Vladimír Bajzík

Katedra textilních materiálů, Fakulta textilní, Technická univerzita v Liberci, 46117, Liberec, e-mail: vladimir.bajzik@tul.cz

Subjektivní hodnocení omaku I• Vjem, který je vyvolán kontaktem lidské ruky

(kůže) s textilií- má integrální charakter

primární složky omaku – celkový omak- patří mezi psycho-fyzikální

charakteristiky a) hodnocení související s vlastnostmi

b) hodnocení související se zkušenostmi atd.

Subjektivní hodnocení omaku II

• - je obtížně měřitelný• a) výběr hodnotitelů

» expert vs. laik

• b) výběr sémantiky» vlastnosti a jejich definice, jak hodnotit

• c) výběr bodové škály » citlivost hodnocení

Predikce subjektivního hodnocení omaku I

• Speciální přístroje• Systém KES• 5 skupin – tahové – LT,RT,WT smykové –

G,2HG,2HG5 ohybové - B,2HB objemové- LC,WC,RC povrchové-

MIU,MMD,SMD 6. skupina

geometrické-T0,W

Surface & Friction

Bending

Compression

Tensile & Shearing

16

10

i i

iiijjj

XXCCY

3

1 2

22

21

110

j j

jjj

j

jjj

MYC

MYCCTHV

Predikce subjektivního hodnocení omaku II

• Klasické přístroje v textilních laboratořích - adaptéry na dynamometry měření modulu v tahu, střihu - tuhoměry - přístroj měření tření - přístroje na snímání povrchového reliéfu

Predikce subjektivního hodnocení omaku III

• Matematické modely

• Obecně

• Lineární

• Logaritmické

8

10 .

jiijji wbby

8

10 )ln(.

jiijji wbby

8

10 .)ln(

jiijji wbby

8

10 )ln(ln)ln(

jiijji wbby

iii xfxyE ,)(

Diskriminační analýza (DA) a logistické regrese (LR)

• DA - patří mezi klasifikační metody• Pro vícerozměrné normální rozdělení lze použít lineární

diskriminační kriterium

Cr-kovarianční matice mezi znaky objektů ve shluku r, xl-řádkový vektor zařazovaného objektu, -vektor středních hodnot pro objekty ve shluku r, -apriorní pravděpodobnost

LR – alternativa k MNČ- pro binární závisle proměnnou- alternativa ke klasifikaci, při porušení podmínky vícerozměrného normálního rozdělení- řeší se pravděpodobnostní poměr

)ln()()(21ln

21 1

rrlrT

rlr xxCxxCZ

rx

r

ii xaaeLL

0

)0(

)1(

Experimentální část- 49 tkanin vlnařského typu – pánské oblekovky- A) DA Subjektivně hodnoceny do 3 tříd špatný omak –THV=0 průměrný omak – THV=1 dobrý omak – THV=2

- B) LR Subjektivně do 2 tříd špatný omak –THV=0 dobrý omak – THV=1

- Data ze systému KES, 16 nezávisle proměnných

tkttttt xaxaxabD ...2211

Experimentální část II

• Doporučení: min 5 pozorování na 1 znak1) Ověření normality

– vícenásobné, jednotlivých proměnných

2) Eliminace proměnných - korelace

- variabilita v datechK rabicový graf (D A TA _K E S _proD A 16v* 38c)

P růměr P růměr±S mC h P růměr±S mOdc h O dlehlé E xtrémy

0 1

vzorek

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050

0,055

0,060

MM

D

K rabicový graf (D A TA _K E S _proD A 16v* 38c)

P růměr P růměr±S mC h P růměr±S mO dch O dlehlé E xtrémy

0 1

vzorek

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

2HB

Výběr vhodných diskriminátorů • Kriteria• Wilkovo kritérium λ – vyjadřuje diskriminační sílu navrženého modelu, pro λ=0, diskriminátor má velkou diskriminační sílu. λ=1 diskriminátor má malou diskriminační sílu,• F test – představuje hodnotu F-kritéria významnosti změny λ, pro zařazení nebo odstranění znaku do nebo z modelu parciální λ – ukazuje, které znaky přispívají k diskriminaci. Čím menší hodnota tím lepší příspěvek, • p-úroveň (hladina významnosti α) – je to hladina významnosti F- testu. Test je statisticky významný a diskriminátor důležitý pokud je p<0,05.

Výsledky-DADiscriminant Function Analysis Summary (MOS_VSE_10_puv)No. of vars in model: 10; Grouping: THV (3 grps)Wilks' Lambda: ,07335 approx. F (20,74)=9,9617 p< ,0000

N=49Wilks'

LambdaPartialLambda

F-remove(2,37)

p-levelToler. 1-Toler.(R-Sqr.)

WTRTBG2HG2HG5WCMIUMMDSMD

0,0904210,8111904,306000,0208340,4060630,5939370,1492940,49130619,154750,0000020,2305970,7694030,0753890,9729350,514630,6019370,4921940,5078060,0794990,9226361,551250,2254560,2217520,7782480,0932930,7862185,030370,0116830,1186830,8813170,0939240,7809435,189310,0103150,1140090,8859910,0950610,7716005,476150,0082560,3131430,6868570,1015910,7220047,123120,0024150,5094930,4905070,0874430,8388193,554820,0387140,3848850,6151150,0977180,7506166,146420,0049570,3215110,678489

Classification Matrix (MOS_VSE_10_puv)Rows: Observed classificationsColumns: Predicted classifications

GroupPercentCorrect

G_1:0p=,32653

G_2:1p=,44898

G_3:2p=,22449

G_1:0G_2:1G_3:2Total

81,2500 13 3 095,4545 1 21 0

100,00000 0 1191,8367 14 24 11

vzorek tk1 tk2 tk3 tk4 tk5 tk6 tk7 tk8 tk9

THV 0 0 1 1 1 0 2 2 0

THV(DA)

0 2 1 1 1 1 2 2 0

Použití logistické regrese

• Závisle proměnná y – 2 hodnoty 0 a 1• Počet nezávisle proměnných x - 10

• Testování koef.regrese a významu znaků pro model• Waldova statistika – vyčísluje statistickou významnost • regresních koeficientů

• Korelační koeficient – vztah mezi y a xi

• Studentův – t test – testování významnosti jednotlivých regresních koeficientů statistika – ukazuje zda má být znak zařazen do rovnice

2

)(

i

i

bsb

p

iii xbb

LL

10

)0(

)1(ln

)0(

.

ln22L

dfWR ia

i

2

Výsledky - LRClassification of cases (MOS_VSE_10_puv_upr)Odds ratio: 112,500000Log odds ratio: 4,722953

ObservedPredicted

0Predicted

1Percentcorrect

01

15 288,235292 3093,75000Plot of Col_11

-14 -9 -4 1 6 11 16

Predicted log odds

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

obse

rved

THV - Likelihood Type 1 Test (MOS_VSE_10_puv_upr)Distribution : BINOMIALLink function: LOGIT

EffectDegr. ofFreedom

Log-Likelihd

Chi-Square

p

InterceptWTRTBG2HG2HG5WCMIUMMDSMD

1 -31,63101 -24,887613,486910,0002401 -21,0819 7,61126 0,0058001 -15,292411,57911 0,0006671 -14,4112 1,762280,1843401 -14,1948 0,432840,5105961 -14,1328 0,123970,7247691 -13,5903 1,085000,2975811 -13,5901 0,000420,9835821 -13,5669 0,046440,8293711 -7,063813,006170,000310

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

predicted Col_11

Residual Plot

-0,9

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6

0,9

resi

dual

Model Model Model ModelR-Squared D.F. Chi-Square Prob0,563892 10 49,13 0,000000