日時：2018年 1月 19日（金）13：30 ～20日（土）16：00

場所：徳島大学常三島キャンパス・共通講義棟 K304

プログラム

1月 19日（金）

13：30～14：30 長尾 秀人（明石高専）

加法差分パンルヴェ方程式の超幾何型特殊解

15：00～16：00 竹井 優美子（神戸大）

超幾何微分方程式の Voros 係数の位相的漸化式による表示

16：30～17：30 関口 次郎（東京農工大）

3次元の一般化されたWDVV方程式の特殊解について

（18:00～ 懇親会）

1月 20日（土）

09：30～10：30 眞野 智行（琉球大学）

パンルヴェ方程式と平坦座標

11：00～12：00 斎藤 恭司（東京大学 IPMU）

原始形式の周期写像、鏡像対称性そして Bridgeland安定性条件の空間

13：30～14：30 大山 陽介（徳島大）

q-超幾何方程式の解の総和法

15：00～16：00 鹿野 忠良（Institut Vercors）

Airy の浅水波が津波の正体である：津波の古典解析

アブストラクト

19日（金）13：30～14：30 長尾 秀人（明石高専）

表題：加法差分パンルヴェ方程式の超幾何型特殊解

19日（金）15：00～16：00 竹井 優美子（神戸大）

表題：超幾何微分方程式の Voros 係数の位相的漸化式による表示

完全 WKB 解析は微分方程式の解の大域的挙動の解析に優れ,モノドロミーや固有値の計

算などで有効に用いられてきた．特に Voros 係数はモノドロミー群や Stokes 現象を記述

するために用いられる重要な量である. 一方, B.Eynard と N.Orantin によって導入され

た位相的漸化式は閉 Riemann 面上の有理型微分を帰納的に定めるもので,幾何学的不変

量の導出等, 数学のいくつかの問題に用いられている.

本講演ではこの位相的漸化式から定義される自由エネルギーの母関数を用いて超幾何微分

方程式の WKB 解や Voros 係数を表示できることを述べる.

19日（金）16：30～17：30 関口 次郎（東京農工大）

表題：3 次元の一般化された WDVV 方程式の特殊解について

一般化されたWDVV方程式の解は potential vector fieldと呼ばれる。n=3のときは一般

化されたWDVV方程式と Painleve VI方程式はだいたい１対１の対応になる。Painleve VI

方程式の代数関数解は分類されているが、それに対応する一般化されたWDVV方程式の解

は具体的に表示できると期待される。種数 0の場合は比較的簡単に決定できる場合が多い。

しかし種数が 1以上の代数関数解の場合には対応する potential vector fieldを求めること

は少し大変である。

このことについて最近の結果を紹介する。

20日（土）09：30～10：30 眞野 智行（琉球大学）

表題：パンルヴェ方程式と平坦座標

大久保型微分方程式の可積分変形の変数空間上に平坦座標と呼ばれる座標系を導入し、そ

の性質について述べる。後半では特に第 6パンルヴェ方程式を平坦座標を用いて考察する。

(一般的な)超越解のタウ関数について causticsの周りでの解析的表示を与える。

20日（土）11：00～12：00 斎藤 恭司（東京大学 IPMU）

表題：原始形式の周期写像と鏡像対称性

特異点の方程式に対する行列分解の（stable）圏はいくつかの例では、その鏡像対象側の

特異点のいろいろなデータを含んでいる。例えばその圏のＫ群は元の特異点の消滅サイク

ルの束を与える。しかしのそのカテゴリーの Bridgelandの意味での安定性条件の空間は

今の所一般的にはどのようなものかよく知られていないようである（ADE型の特異点の時

は日本人（池田、石井、植田、上原）により詳しく調べられているが）。

この講演では、その空間が１４個の例外型の特異点の時には、原始形式の周期写像と鏡像

関係にあるのでないかという予想をのべる。またそれと、IV型領域を１次元拡張して得ら

れる領域上の保型形式論（講演者が 1991.8.5に数研で行なった講演）との関連について

も述べる。

20日（土）13：30～14：30 大山 陽介（徳島大）

表題：q-超幾何方程式の解の総和法

一般化超幾何微分方程式 rFsのモノドロミや Stokes係数は古典的に決定されている。この

q-類似の研究も昔から行なわれているが、q-超幾何方程式の Stokes現象が現代的に研究

されるようになったのは 21世紀以降である。現在、2階の q-超幾何級数 sφsについては

Stokes係数がすべて決定されているが、2017年になって ramifyする場合を含めて一般

の q-超幾何級数の Stokes係数を計算できるようになった。ramifyする場合の q-超幾何

方程式の Stokes係数について講演する。