VODA I VODENA PARA

Voda je jedno veoma rasprostranjena na zemlji zbog čega je veoma jeftina. Zato se često upotrebljava

kao radna materija u mnogim termodinamičkim uredjajima i postrojenjima. Jedan od primera za to su

termoelektrane koje služe da dobije elektroenergija iz energije uglja. U njima ugalj sagoreva u

kotlovima gde se sa tako oslobodjenom toplotom zagreva voda da bi isparila. Tako da se dobija

vodena para koja se zatim u kotlovima pregreva. Pregrejana vodena para koja je na visokom pritisku

dovodi se do uredjaja koji se zovu turbine. Ona unutar turbina ekspandira što dovodi do obrtanja

turbina. Turbine okreću elektrogeneratore koji proizvode električnu energiju. Ekspandirana para ide

zatim u kondenzator gde se hladi i ponovo pretvara u vodu koja se pumpom opet prebacuje u kotao i

tako proces ponavlja. Drugi primer je kada se voda zagreva (ali ne isparava) u kućnim kotlovima i

šalje u radijatore koji greju prostorije. Da bi smo proračunali ovakve i slične uredjaje koji koriste vodu

kao radnu materiju moramo da imamo informacije o njenim termičkim i kaloričnim jednačinama kada

je u tečnom i gasovitom stanju (vodena para).

2.1 TERMODINAMIČKE POVRŠINE

Ove jednačine stanja su daleko komplikovanije nego jednačine stanja idealnog gasa. Tako se

termička jednačina stanja u opštem slučaju za vodu kao i za bilo koju supstancu (kao što su freoni koji

su radna materija kod frižidera i klimatizera, CO2, itd. ) može predstaviti da je u opštem slučaju neka

funkcija od p, v, i T ili matematički kao

F(p,v,T) = 0 . (2.1)

Ova jednačina prostorno predstavlja površinu u koordinatnom sistemu OpvT i naziva se

termodinamičkom površinom. Na sl. 2.1.a i sl.2.1.b skicirane su dve termodinamicke

povrsine.Termodinamicka povrsina sa sl. 2.1.a je karakteristicna za supstance koje se pri zamrzavanju

skupljaju, a termodinamička povrsina sa sl. 2.1.b za supstance koje se pri zamrzavanju šire (voda).

Svaka tačka ovih površina predstavlja skup vrednosti veličina p,v,T za neko od mogućih ravnotežnih

stanja.

Bilo koja supstanca može postojati ili kao tečna ili kao gasovita ili kao čvrsta faza ili

istovremeno u obliku nekoliko faza. Kada imamo supstancu u obliku jedne faze tada je ta supstanca

jednofazna. Kada se veći broj faza neke supstance nalazi istovremeno u ravnoteži (npr.zajedno čvrsta i

tečna faza-slučaj leda koji pliva u vodi) tada je ta supstanca višefazna. Na termodinamičkim

površinama (sl. 2.1.a i sl.2.1.b), redje osenčene površine predstavljaju stanja jednofaznih supstanci

(površine „5 K 6 7 8 9 10 5“ i „12341“), a gusće osenčene stanja višefaznih supstanci (površine „5 6 K

5“, „2 5 10 3 2“, „2 6 7 1 2“).

Ređe osenčena povrsina „5 K 6 7 8 9 10 5“ predstavlja stanja gde je jednofazna supstanca

može biti u obliku ili tečne ili gasovite faze. Ovde je tečna faza oznacena sa F, a gasovita faza sa G.

Vidi se da ne postoji jasno definisana granica izmedju ove dve faze tj. na ovoj povrsini postoje takva

jednofazna stanja gde se ne moze sa sigurnoscu reći da li je ta supstanca gasovita ili tečina. U stvari da

li je neka supstanca dobila naziv tecnost ili gas to zavisi [EV] koliko je tu supstancu moguce sabiti i da

li ta supstanca ima slobodnu povrsinu. Gas će pri sabijanju daleko vise promeniti svoju zapreminu

nego tecnost, a osim toga tečnost uvek ima svoju slobodnu povrsinu dok je gas nema. Inace je

uobičajeno da se i tecnost i gas nazivaju fluidima tako da će se dalje o podrucju 5 K 6 7 8 9 10 5

govoriti kao o području fluda. Medjutim, kada je specififina zapremina gasa dovoljno velika i

apsolutni pritisak dovoljno nizak tada se stanje toga gasa moze dovoljno tacno opisati jednacinama

stanja idealnog gasa. Gasovi koji se upotrebljavaju u termotehnčikim procesima nikada nisu idealni,

vec su realni. Veličine stanja u podrucju fluida označavaće se bez indeksa (s,v,h).

Si. 2.1 Termodinamičke površine za supstance (a) koje se pri zamrzavanju skupljaju i (b) koje se pri zamrzavanju šire

Redje osenčena površina „1 2 3 4 1“ je ovde oznacena sa Č tj. materija je u jednoj od

svojih čvrstih faza.

Gušće osenčena površina „5 6 K 5“ je ovde označena sa F+G, i nazvana oblašću mokre

pare. U toj oblasti tečna (F) i gasovita (G) faza supstance su u medjusobnoj ravnotezi. Kod vode tu se

ključala tečnost i zasićena para nalaze u medjusobnoj ravnoteži. U ovoj oblasti, velicine stanja se

oznacavaju sa indeksom x (vx ,hx ,sx ).

Kriva K-6 jeste gornja granična kriva koja odvaja oblast fluida sa gasnom fazom (G) od

oblasti mokre pare (F+G). Ova kriva predstavlja stanja gde je supstanca u gasnom stanju i taj gas se

naziva zasićenom parom ili suvozasićenom parom ili suvom parom, a gas u oblasti fluida iznad ove

krive pregrejanom parom. Veličine stanja na ovoj (gornjoj graničnoj) krivi označavaju se gornjim

indeksom sekundum (v",h",s").

Kriva K-5 je donja granična kriva koja deli oblast fluida gde je materija u tečnoj fazi (F) od

oblasti mokre pare (F+G). Ova kriva predstavlja stanja gde je supstanca u tečnom stanju koju

nazivamo zasićena tečnost (ako je to voda onda se ona naziva ili ključalom vodom ili vrelom vodom).

Veličine stanja na ovoj (donjoj graničnoj) krivi označiće se sa gornjim indeksom prim (v', h', s').

Tacka K je kritična tačka koja predstavlja kritično stanje gasa. Materija je u kritičnom stanju

okarakterisana sa kritičnim pritiskom pk, kriticnom specifičnom zapreminom vk i kritičnom

temperaturom Tk. Svakako da razlicite supstance imaju razlicito pk, vk, Tk što se i vidi iz tabele P.I.

Gusto osenčena povrsina „2 5 10 3 2“ označena je sa (Č+F). Ta povrsina predstavlja stanja u

kojima su u medjusobnoj ravnotezi čvrsta i tečna faza.

Gusto osenčena površina „2 6 7 1 2“ je označena sa (Č+G). Ta površina predstavlja stanja u

kojima su u medjusobnoj ravnoteži čvrsta i gasovita faza.

Linije „2 5 6“ sa sl. 2.1.a i „5 2 6“ sa sl. 2.1.b jesu trojne linije. Te linije predstavljaju stanja sa

trofaznom supstancom tj. Na njima su zajedno gasovita, tečna i čvrsta faza (Č+G+F).

Linije(označene kao T1, TK, T2, T3) predstavljaju izoterme koje su po definiciji kvazistatilki

procesi. Naime, kako supstance, pri kvazistatičkim procesima u kojima ucestvuju, prolaze kroz niz

ravnotežnih stanja, to će linija koja povezuje njihovo početno i krajnje stanje (tačku) ležati celom

svojom dužinom na termodinamičikoj površini. Izoterma Tk naziva se kriticnom izotermom.

Linije (označene kao p1, pK, p2, p3) predstavljaju izobare koje su po definiciji kvazistatički

procesi. Na njima je ucrtano nekoliko izotermi i nekoliko izobara. Izobare predstavljaju po definiciji

kvazistatičke procese. Izobara pK naziva se kritičnom izobarom.

2.2 RAVANSKI DIJAGRAMI STANJA Na sl. 2.2, 2.3 i 2.4 prikazani su redom pv, Ts i hs - dijagrami stanja neke proizvoljne

supstance. Svakako da se pv-dijagram moze dobiti projekcijom termodinamičkih površina sa sl. 2.1.a i

sl. 2.1.b na koordinatnu ravan Opv. Inače, na svim ovim dijagramima prikazana su dvofazna stanja

supstance u oblasti mokre pare (F+G) i njena jednofazna stanja u fluidnoj oblasti. Takodje na ovim

dijagramima ucrtane su gornja granična kriva K-ž i donja graničina kriva K-d koje odvajaju dvofaznu

oblast mokre pare (F+G) od jednofazne oblasti označene ili sa F ili sa G. Inace oblast F u hs -

dijagramu je ograničena na izuzetno malu povrsinu, gotovo uz donju graničinu krivu. Tako ovaj

dijagram nije pogodan za rad u ovoj oblasti. Ipak hs-dijagram je najčešće u praktičinoj upotrebi. Na sl.

2.5 prikazan je hs-dijagram stanja vodene pare koji sluzi za razne praktične proračune.

(a) (b)

Sl. 2.2 Razne promene stanja u pv- dijagramu stanja: a) p=const., T=const. i x=const., b) v=const. i s=const.

T

s

Sl. 2.3 Izobarska promena stanja: a) voda u sudu; b) promena u Ts-dijagramu stanja

Sl. 2.3 Razne promene stanja u Ts- dijagramu stanja: a) p=const., T=const. i x=const., b) v=const. i

s=const.

Sl. 2.4 Razne promene stanja u hs-dijagramu

2.2 PROMENE STANJA NA RAVANSKIM DIJAGRAMIMA STANJA

Na ravanskim dijagramima stanja (na sl. 2.2, 2.3 i 2.4) prikazane su samo linije konstantnog stepena

suvoće, izoterme, izobare, izohore i izentrope.

Linije konstantnog stepena suvoće. U oblasti mokre pare F+G koja je dvofazna oblast (sa zasićenom

tešnošću i zasićenom parom) na ovim dijagramima date su i linije konstantnog stepena suvoće

x=const. Stepen suvoće (x) je po definiciji odnos mase zasićene pare (m") i ukupne mase dvofazne

supstance (mx = m" + m') tj. zbira masa zasićene tečnosti i zasićene pare) pa je

x = m"/mx ili 1- x= m’/mx (2.1)

Ovde je m' masa tečne faze dvofazne supstance (zasićene tečnosti). Inače kako stanja na donjoj

graničnoj krivi nemaju zasićenu paru to je m" = 0 to je x = 0. Na gornjoj graničnoj krivi sva materija je

u obliku zasićene pare pa je m" = mx i x = 1. Kada se zna x stanja Mdg (sl. 2.1. a) u ovoj dvofaznoj

oblasti tada se moze reći da 1 kg mokre pare tog stanja sadrzi x kg zasicene pare i (1-x) kg zasicene

tecnosti. U oblasti mokre pare prikazane su i linije x=const. koje sve polaze iz tacke K. Ovde je x1 >

x2.

Izoterme T1>TK. Ako se neki proces vodi po izotermi T1 (vidi Sl. 2.1-4) pri cemu je T1>TK, supstanca

je uvek jednofazna (gasovita). Iskustvo pokazuje da za T1 ≥ TK nema tog pritiska koji bi gas preveo u

tečno stanje. U pv dijagramu, na višim temperaturama u ovom području, izoterme dobijaju oblik

hiperbole idealnog gasa. Medjutim, u Ts-dijagramu izoterme su u svim oblastima prave paralelne sa s-

osom. U gasnom području u hs-dijagramu vidi se da se za niske pritiske ove izoterme gotovo

poklapaju sa izentalpama pri cemu se uvecavanjem pritisaka, ove izoterme zakrivljuju. Kod idealnog

gasa izotermske promene stanja su istovremeno i izentalpske.

Izobare p1>pK. U pv-dijagramu stanja izobare su prave linije paralelne osi v. Izobare u Ts-dijagramu

stanja su krive linije koje u podrucju G blizu kriticne tacke K imaju infleksiju. Za nize pritiske u

gasnoj fazi (iznad tačke K) izobare prelaze u izobare idealnog gasa. Za kvazistatički proces vazi

jednačina (diferencijalna jednačina prvog zakona termodinamike za otvorene sisteme)

Tds = dh - vdp (2.2)

i kako je za izobarski proces dp = 0 to je:

(∂h/∂s)p = T (2.3)

Odavde sledi da je vrednost nagiba izobara podrucja G u hs-dijagramu veća na višim temperaturama.

Kritične izoterme i izobare. Kritična izoterma u kritičnoj tački u pv-dijagramu ima za tangentu

izobaru pa joj je u tacki K nagib nula. Osim toga za kritičinu izotermu tacka K je i prevojna tacka pa

važe relacije:

(∂p/∂v)Tk = 0 , (∂2p/∂v2) Tk = 0 (2.5)

Ova kriticna izoterma u Ts-dijagramu je prava paralelna osi s, dok je u hs-dijagramu tacka K njena

tacka infleksije.

Izobara p je u pv-dijagramu paralelna osi v kao uostalom i sve izobare u ovom dijagramu. U

Ts-dijagramu u tacki K njen nagib je nula a ima i svoju prevojnu tacku:

(∂T/∂s) pk = 0, (∂2T/∂s2)pk = 0 (2.6)

Inace u hs-dijagramu kriticna izobara ima nagib TK jer je prema (2.4) u tacki K (∂h/∂s)pK = TK.

Izoterme T2<TK. Izobare p2<pK. Kondenzacija. Isparavanje.

Ukoliko se gas sabija pri procesu sa konstantnom temperaturom npr. T2, koja je manja od kritične, tada

pri nekom tacno odredjenom pritisku otpočinje njegov prelazak u tecnost (kondenzacija). Slicno se

desava kada se tecnost pri ovoj temperaturi širi tj. ona pri nekom pritisku pocinje da prelazi u gas

(isparavanje).

Ako se gas hladi pri nekom konstantnom pritisku p2 koji se odrzava konstantnim i koji je manji

do kriticnog, tada dolazi do pocetka kondenzacije pare, a kada se tečnost zagreva pri istom torn

pritisku dolazi do njenog isparavanja.

Kondenzacija pare jeste naziv za prelazak gasovite u tecnu fazu, a isparavanje za proces u

suprotnom smeru.

Inace treba napomenuti da u podrucju tecnosti F u Ts i hs-dijagramima stanja izobare se gotovo

poklapaju sa donjom graničnom krivom.

Sa svih ovih dijagrama i prethodno prikazanih termodinamičkih povrsina vidi se da je svaki

izotermski proces sa visefaznom supstancom istovremeno i izobarski. Pri jednom od izotermsko-

izobarskih procesa, odredjenoj temperaturi tog procesa odgovara tačno odredjena vrednost pritiska.

Zato se izotermske i izobarske linije na ovim dijagramima stanja u visefaznim područjima medjusobno

preklapaju dok se van njih razilaze. Tako npr. u dvofaznoj oblasti mokre pare (F+G) od 2' do 2",

kada je temperatura T2 = const. i p2 = const. (vidi Sl.2.1-3), zasicena tečnost stanja 2' prelazi pri

konstantnom pritisku i konstantnoj temperaturi u zasićeni gas stanja 2". Moguce je voditi proces i od

2" do 2' kada su istovremeno T2 = const. i p2 = const.

Inace vidi se, da su u pv-dijagramu stanja u oblasti F+G, ove izotermsko-izobarske promene

stanja paralelne osi v, u Ts-dija-gramu stanja osi s. U hs-dijagramu stanja ove promene stanja su prave

linije pod nekim nagibom u odnosu na osu s, a koji zavisi od vrednosti temperature ovog procesa. To

sledi iz jednacine (2.3).

Sublimacija, desublimacija. Proces č3-3", koji je prikazan samo na sl. 2.1.a i sl. 2.1.b, se odvija u

dvofaznoj dblasti (Č+G). pri p3 = const. i T3 = const. Pri tome dolazi do prelaska cvrste faze stanja č3 u

gasovitu stanja 3". Ovaj proces se može odvijati u suprotnom smeru. Prelazak cvrste faze u gasovitu

naziva se sublimacijom, a gasovite u cvrstu desublimacijom.

Mrznjenje, topljenje. Pri procesu č2 –f2, koji je prikazan samo na sl. 2.1.a kada je T2 = const. i p21 =

const. cvrsta faza stanja č2, prelazi u tečnu stanja f2. I ovaj proces može se odvijati u suprotnom smeru.

Prelazak tečne u čvrstu fazu naziva se mrznjenjem i čvrste u tečnu topljenjem.

Prelazak iz jedne u druge faze na trojnim linijama. Trojne linije sa sl. 2.1.a i sl. 2.1.b takodje

predstavljaju istovremeno izoterme i izobare. Na njima dolazi do prelaska iz jedne faze (npr. gasne) u

druge dve (čvrstu i tečnu fazu).

Izohorske promene stanja. Izohorske promene stanja u pv-dijagramu su paralelne osi p dok su u Ts i

hs-dijagramima to krive linije koje su strmije od izobara pri cemu je v1v > vK > v2v .

Izentropske promene stanja. Izentropske promene stanja takodje su prikazane na ovim

dijagramima. U Ts-dijagramu stanja to su prave linije paralelne osi T. u hs-dijagramu stanja to su

takodje prave linije.paralelne osi h. Medjutim u pv-dijagramu to su krive koje su nesto strmije od

izotermi. U svim ovim dijagramima je s1s >sK >s2s.

2.3 VELlClNE STANJA U JEDNOFAZNOM PODRUČJU

U podrucju fluida supstanca je jednofazna i moze se nalaziti kao tecnost ili kao gas. Izotermski

procesi u ovom podrucju nisu jednovremeno i izobarski kao u slucaju visefazne supstance. Poznavanje

jedne od intenzivnih velicina stanja je nedovoljno da se stanje supstance u ovom podrucju

jednoznacno odredi. Tako, ako se zna da temperatura nekog stanja Mg , koje je prikazano na

termodinamickoj povrsini na sl. 2.1.a, ima vrednost T1 sigurno je da bezbroj stanja mogu da imaju tu

temperaturu tj. sva ona koja u ovom podrucju leže na izotermi T1. Medjutim, kada se zna i pritisak

supstance u tom stanju, koji je p2, tada se može to stanje, tj. tačku M , na ovim povrsinama i

dijagramima odrediti u preseku izobare p2 i izoterme T1. Tako je na ovaj nacin ovo stanje jednoznacno

odredjeno. Prema tome, da bi stanje supstance u ovom jednofaznom podrucju bilo jednoznacno

odredjeno ,tj. sve intenzivne velicine tog stanja poznate, potrebno je poznavati vrednosti dve od

njegovih intenzivnih veličina stanja. To isto vazi i za jednofazno podrucje Č.

Tablica P.2 u prilogu sadrzi podatke o vrednostima velicina stanja v,h,s pregrejane vodene

pare u funkciji pritiska u opsegu od 1 bar do 500 bar, i temperature u opsegu od 0 0C do 700 0C.

2.4 RAVNOTEZA FAZA

Kod dvofazne supstance obe njene faze moraju da budu u medjusobnoj ravnotezi. Svaka faza je i sama

jednofazna supstanca. Stanje neke dvofazne supstance na termodinamičkim površinama i dijagramima

stanja predstavljeno je nekom od tačaka unutar njihovih dvofaznih oblasti, a tačke na grančnim

krivama ovih oblasti predstavljaju stanje svake od faza (zasićenih jednofaznih supstanci) ove dvofazne

supstance. Tako, tačka Mdg na sl. 2.1.a predstavlja stanje dvofazne supstance koja se sastoji iz tecne i

gasovite faze koje su u medjusobnoj ravnotezi. Stanje ove tecne faze (zasićene tecnosti) je dato nekom

od tačaka na donjoj graničnoj krivi, a stanje gasne faze (zasicene pare) nekom od tačaka na gornjoj

granicnoj krivi. Uslovi medjusobne ravnoteze faza jednoznacno odredjuju stanja tecne i gasovite faze

ove dvofazne supstance tj. polozaj tacaka na donjoj i gornjoj granicnoj krivi. Bilo koja tacka na trojnoj

liniji npr. sa sl. 2.1.a predstavlja stanje trofazne supstance koja se sastoji od čvrste, tečne i gasovite

faze koje su takodje u medjusobnoj ravnotezi. I ovde uslovi ove termodinamicke ravnoteze

jednoznačno odredjuju stanja ovih faza na graničnim krivama.

Da bi faze visefazne supstance bile u ravnotezi mora da postoji njihova mehanicka, termicka i

hemijska ravnoteza. Kod mehanicke ravnoteze pritisci ovih faza moraju da su jednaki, a da bi se

ispunila termicka ravnoteza treba da su jednake i njihove temperature. Kod hemijske ravnoteze

potrebna je jednakost hemijskih potencijala tih faza.

U prethodno pomenutoj tački Mdg, u oblasti mokre pare neka su pritisak, temperatura i

hemijski potencijal redom p2,T2, i g2. Da bi obe faze ove dvofazne supstance bile u ravnotezi potrebno

je da obe faze i celokupna dvofazna supstanca imaju isti pritisak, temperaturu i hemijski potencijal tj.

vazi:

P2 = P2 “= P2’ T2 = T2”= T2’, g2= g2”= g2‘ (2.7)

Ovi uslovi jednakosti pritiska i temperature jednoznacno odredjuju stanja faza na donjoj i gornjoj

granicnoj krivi termodinamicke povrsine. Presek izobarsko-izotermske linije koja prolazi kroz tacku

Mdg sa gornjom i donjom granicnom krivom daje redom tacke 2“ i 2' koje predstavljaju stanja

gasovite i tecne faze ove dvofazne supstance .

Slično se moze reći i za dvofaznu supstancu cije stanje je predstavljeno tackom Mčg. Ona se

takodje sastoji iz dve faze i to jedne čvrste zasićene stanja č3 i druge gasovite zasićene stanja 3". Ova

stanja se na granicnim krivama 1-2 i 6-7 dobijaju na gotovo identican način kao sto je to ucinjeno za

dvofaznu supstancu u oblasti mokre pare. Obe faze sa stanjima č3 i 3" i njihova dvofazna supstanca

imaju isti pritisak, temperaturu i hemijski potencijal. Takodje kod dvofazne supstance stanja Mčf, njena

cvrsta faza stanja č2, i zasicena tecna faza stanja f2 su na istom pritisku i temperaturi i imaju isti

hemijski potencijal. Tako, u opstem slucaju za dvofaznu supstancu i njene faze a i b vazi:

pa= pb= p, Ta= Tb= T, ga= gb= g (2.8)

Na trojnoj liniji sve tri faze, a zato i sama supstanca bice na istom pritisku i temperaturi i imace isti

hemijski potencijal. Zato ce ove tri faze biti predstavljene tackama na samoj trojnoj liniji i to: tacka 2

(cvrsta faza), 5 (tecna faza) i 6 (gasovita faza). Mogu se napisati jednakosti:

p256= p2= p5= p6 (2.9)

T256= T2= T5= T6 (2.10)

g256= g2= g5= g6 (2.11)

2.5 VELIČINE STANJA POJEDINAČNIH FAZA

Ako se zna da je temperatura nekog stanja na gornjoj graničnoj krivi (kriva K-6 sa sl. 2.1.a i sl.

2.1.b) T2, tada je to stanje jedndnoznačno odredjeno u preseku ove granicne krive i izoterme T2. To je

tačka 2" na tim slikama. Prema tome, intenzivne velicine stanja na gornjoj graničnoj krivi su

jednoznacno odredjene ukoliko se poznaje samo jedna od intezivmh veličina stanja. Isto se moze zak-

ljučiti i za donju granicnu krivu K-5.

Kako su temperatura i pritisak obe faze dvofazne supstance iste to ukoliko se poznaje jedna

intenzivna veličina stanja, jedne od faza ove supstance tada su jednoznačno odredjene sve intenzivne.

veličine stanja obe faze..

Posmatrajmo ponovo dvofaznu supstancu koja se npr. sastoji iz gasne i tecne faze. Neka je

temperatura gasne faze T2. U tom slucaju presek izoterme T2 sa gornjom granicnom krivom

jednoznacno odredjuje tacku 2", a presek iste izoterme sa donjom granicnom krivom jednoznacno

odredjuje tačku 2'. Tako su jednoznacno odredjena stanja 2" i 2' i moguce je jednoznacno dobiti

njihove velicine stanja npr. p2', v2', s2', h2', p2', v2', s2', h2' i druge.

Često su na raspolaganju i tabele termodinamickih osobina faza dvofaznih supstanci. Ove

tabele su date u ovom udzbeniku samo za dvofaznu vodu koja se sastoji iz tečine i gasovite faze. Tako,

tabela P.3 daje velicine stanja kljucaie vode i suve pare u zavisnosti od temperature t u njenom

intervalu od 0°C do 374,15°C. Tabela P.4 daje velicine stanja ključale vode i suve pare u zavisnosti od

p i to u opsegu od 0,01 bar do 220 bar. Velicine stanja koje su date u ovim tabelama su v’, v", h', h", s',

s". Iz ovih tabela se vidi da su razlika vrednosti za v' i v" i za h' i h", i za s' i s" sve manje ukoliko su

temperature i pritisci tecne i gasovite faze visi. Tako za neku temperaturu (u ovim tabelama za vodu to

je 374,15°C)-kriticnu temperaturu ova razlika i ne postoji. U stvari u kriticnoj tacki nemamo dvofaznu

supstancu vec jednofaznu.

Za slucaj trojne linije, za odredjivanje intenzivnih velicina stanja sve tri faze trofazne

supstance na ovoj liniji nije potvebno znati niti jednu od njenih intenzivnih veličina stanja. U stvari,

pritisak i temperatura i ostale intenzivne velicine stanja ovakve supstance odredjene su samo njenom

prirodom. Za neke od razlicitih supstanci pritisak i temperatura trojne linije dati su u tabeli P.5.

2.6 VELICINE STANJA MOKRE PARE

Kao sto smo videli dvofazna supstanca u oblasti mokre pare (oblast F+G) sastoji se iz

zasićene tecnosti i zasicene pare pri cemu su za tu paru i tecnost isti p,T i g. U zavisnosti od toga

koliko je x tj. koliko je para mokra, ostale velicine stanja dvofazne mesavine razlikovace se u odnosu

na ostale velicine stanja faza koje ucestvuju u toj mesavini.

Zapremina ove dvofazne supstance je zbir zapremina koje zauzimaju zasićena tecnost i

zasicena para:

Vx =m'v' + m"v" (2.12)

Ova zapremina kao i sve velicine stanja u ovoj oblasti oznacena je sa indeksom x.

Ako se ova relacija podeli sa masom dvofazne supstance tada se dobija:

vx = Vx/mx = m'v'/mx + m"v"/mx (2.13)

Kako je 1-x = m'/mx i x = m"/mx to je

vx = (1-x) v' + xv"

tj. konacno

vx= v' + x(v"-v’) (2.14)

Analogno ovome izrazu za bilo koju veličinu stanja "y" moguće je napisati:

yx = y' + x(y"-y') (2.15)

Tako u podrucju mokre pare za specificnu entropiju vazi relacija:

sx = s' + x(s"-s’) (2.16)

i za specificnu entalpiju relacija:

hx = h' + x(h"-h') (2.17)

2.7 VELIČINE PROMENA STANJA

2.7.1 Specificna kolicina toplote, specificni rad sirenja i specificni tehnicki rad

Formule za izracunavanje velicina reverzibilnih promena stanja i to velicina promene stanja q,l,lt. pri

nekoj od promena stanja date su ranije. One vaze za kompresibilnu materiju u opstem smislu. Tako je

te jednacine mogude priroeniti za sve izohorske, izobarske, izotemske i izentropske procese supstance

koji su prikazani na sl. 2.1 do 2.4. Takodje postoji mogudnost da se specificni rad sirenja l i specificni

tehnicki rad lt odrede graficki iz pv-dijagrama stanja, a specificna kolicina toplote q iz Ts-dijagrama

stanja. Na sl. 1.1 prikazano je kako se ove velicine odredjuju graficki. Osim toga hs-dijagram je vrlo

pogodan za odredjivanje razmenjene kolicine toplote pri izcbarskom procesu jer je npr. za jedan

izobarski. proces od stanja 1 do stanja 2:

q12 = h1 -h2 (2.18)

Tako je u ovom dijagramu q12 predstavljeno pomocu duzi. Za izentropski proces od 1 do 2 vazi:

lt12 = h1 -h2 (2.19)

pa je u ovom dijagramu lt12 za izentropski proces takodje predstavljeno pomocu duzi.

2.7.3 Latentna toplota

Kod dvofaznih supstanci najznacajnije je poznavanje latentne (skrivene) toplote koja je takodje

veličina (izotermsko-izobarske) promene stanja od jedne zasićene do druge zasićene faze. Pri ovim

izotermsko-izobarskim procesima u zavisnosti od njihovog pravca dovodi se ili odvodi toplota. Ona

kolicina toplote koja se pri procesu potpunog pvetvaranja jedne faze jedinične količine materije u

drugu fazu,kada su p = const. i. T = const. dovodi toj istoj kotičini materije naziva se latentnom tj.

skrivenom toplotom. Latentna toplota koja se dovodi pri potpunom isparavanju kg zasićene tecnosti

jeste latentna toltota isparavanja koja se oznacava sa r. Po apsolutnoj vrednosti je jednaka onoj

količini toplote koju treba odvesti od kg zasićene pare da bi se ona u potpunosti kondenzovala.

Latentna toplota potrebna za potpunu sublimaciju 1 kg cvrstog tela osnacava se sa rs i naziva latentnom

toptotom sublimacije. Svakako da se ista kolicina toplote odvede po kg zasićenog gasa pri istom p i T

kao i pri sublimaciji kada gas prelazi ceo u cvrsto telo. Latentna toptota topljenja označava se sa rt i

odnosi se na prelazak čvrste u tecnu fazu.

Razmenjena kolicina toplote po kg materije pri potpunom prelasku faze "a" u fazu "b" -

latentna toplota - data je izrazom:

rab=qab=T(sb-sa) = hb-ha (2.20)Jednakost rab=qab=T(sb-sa) dobija se iz uslova da se ta toplota razmenjuje pri izotermskom procesu kod koga je δq=T ds, a jednakost rab=qab= hb-ha dobija se iz uslova da se ta razmena odvija i pri izobarskom procesu kada važi da je δq=dh.Za mokru paru b = " i a = ‘ pa vazi:.

r = T(s"-s') = h"-h' (2.21)

Zato se (2.16) moze napisati u obliku:sx = s' + rx/T (2.22)

a (2.17) kao

hx = h' + rx. (2.23)

TABELA P.5 PODACI 0 PRITISKU I TEMPERATURI TROJNE LINIJE ZA NEKE SUPSTANCE [VF]

Supstanca Temperatura, °C Pritisak, kPa

Vodonik - 259 7,194

Kiseonik - 219 0,15Azot - 210 12,53giva - 39 0,00000013

Voda 0,01 0,6113

Cink 419 5,066

Srebro 961 0,01

Bakar 1083 0,000079

TABELA P.2 VELlČlNE STANJA PREGREJANE VODENE PARE [ST] v[m3/kg], h[kJ/kg] i s[kJ/kgK]t, 0C 1,0 bar 5,0 bar

c v h s v h s

0 0,0010002 0,1 0,0000 0,0010000 0.5 0,0001

20 0,0010016 83,9 0,2963 0,0010015 84,3 0,2962

40 0,0010078 167,4 0,5718 0,0010076 167,8 0,5716

60 0,0010172 251,0 0,8304 0,0010170 251,3 0,8302

80 0,0010293 334,8 1,0746 0,0010291 335,1 1,0744

100 1,695 2674,7 7,3567 0,0010436 419,2 1,3060

120 1,794 2717,4 7,4683 0,0010606 503,7 1,5268

140 1,890 2757,1 7,5669 0,0010802 589,0 1,7382

160 1,984 2796,4 7,6596 0,3838 2768,2 6,8660

180 2,078 2835,6 7,7481 0,4048 2814,2 6,9697

200 2,172 2874,9 7,8329 0,4250 2856,8 7,0617

220 2,266 2914,3 7,9145 0,4449 2898,4 7,1479

240 2,359 2593,8 7,9931 0,4644 2939,7 7,2301

260 2,452 2993,5 8,0690 0,4838 2980,9 7,3088

280 2,545 3033,4 8,1425 0,5031 3022,1 7,3846

300 2,638 3073,5 8,2137 0,5223 3063,3 7,4577

320 2,731 3113,8 8,2828 0,5414 3104,5 7,5285

340 2,824 3154,3 8,3500 0,5604 3145,9 7,5971

360 2,917 3195,1 8,4154 0,5793 3187.4 7,6636

380 3,010 3236,1 8,4791 0,5982 3229,0 7,7284

400 3,102 3277,3 8,5413 0,6170 3270,8 7,7914

420 3,195 3318,8 8,6020 0,6358 3312,8 7,8528

440 3,287 3360,5 8,6613 0,6546 3354,9 7,9128

460 3,380 3402,5 8,7194 0,6733 3397,3 7,9715

480 3,473 3444,7 8,7762 0,6920 3439,9 8,0288

500 3,565 3487,2 8,8319 0,7107 3482,8 8,0849

520 3,658 3530,0 8,8865 0,7294 3525,9 8,1399

540 3,750 3573,0 8,9401 0,7480 3569,2 8,1939

560 3,843 3616,4 8,9928 0,76C6 3612,7 8,2468

580 3,935 3660,0 0,9445 0,7853 3656,6 8,2088

600 4,027 3703,8 9,0953 0,8039 3700,6 8,3499

620 4,120 3748,0 9,1453 0,8225 3745,0 8,4001

640 4,212 3792,4 9,1945 0,8410 3789,6 8,4495

660 4,305 3837,1 9,2429 0,8596 3834,5 8,4981

680 4,397 3882,1 9,2907 0,8782 3879,6 8,5459

700 4,489 3927,4 9,3377 0,8967 3925,0 8,5931