Estructuras de Construcción

V.N . Baykov, S .G . Strongin Editorial M irMoscú

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B . H . EaüKou, 3acji. nenT. nayKH h t o x h h k u P C O C P ,

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Estructuras de Construcción

V. N. Baykov , S.G. Strongin

Editorial Mir Moscú

T raducido del ruso por B . A . M irchevsk i, ingeniero c iv il

Im preso en la URSS. 1982

■ n a 'u e n a K C K O M a s a n e

<© CTpoün3;jaT 1980

■© Traducción a l español. E d ito r ia l M ir . 1982

Indice

Prefacio 8

Capítulo I . Principios fundamentales del cálculode las estructuras de construcción 9

§ 1.1. Estados límites de las estructuras 9§ 1.2. Coeficientes de cálculo 10§ 1.3. Cargas reglamentarias y de cálculo, resistencias

de materiales reglamentarias y de cálculo 11§ 1.4. Cálculo de las estructuras según los estados lí­

mites 13§ 1.5. Sistemas de unidades para medir magnitudes 14

Capítulo II. Dalos principales sobreel hormigón armado 15

§ I I . l . Esencia del hormigón armado 15§ I I . 2. Hormigón - 18§ I I . 3. Armadura 23§ I I . 4. Propiedades fundamentales del hormigón

arm ado 31

Capítulo I I I . Particularidades del cálculo y diseñode los elementos de hormigón armado 34

§ I I I . 1. Datos generales sohre el cálculo 34§ I I I . 2. Datos complementarios sobre el calculo de

los elementos pretensados de hormigón ar­mado 36

§ I I I .3. Indicaciones generales sobre el diseño 42§ I I I . 4. Indicaciones acerca del diseño de los ele­

mentos pretensados 46

Capítulo IV . Elementos de hormigón armado comprimidospor una fuerza axial longitudinal 49

§ IV .1. Particularidades estructurales 49§ IV .2. Cálculo de los elementos en caso

de excentricidades accidentales 52

Capítulo V. Elementos de hormigón armado céntricamentetraccionados 55

§ V .l. Particularidades estructurales 55§ V.2. Estado tensional de los elementos sin pre­

tensión y su cálculo 57

&

§ V.3. Estado tensional de los elementos pretensadosy su cálculo 60

Capítulo VI. Elementos de hormigón armado flexados 64

§ V I.l. Particularidades estructurales 64§ VI.2. Estado tensional-dcformacional de elemen­

tos flexados 71§ VI.3. Cálculo de la resistencia mecánica de los

elomentos por socciones normales 76§ V I.4. Cálculo de la resistencia mecánica de los

elementos por secciones inclinadas 87% V I.5. Cálculo de la fisuración en los elementos

pretensados 96§ V I.6. Cálculo do flechas 101§ V I.7. Cálculo do la abertura de fisuras 105

Capítulo VIL Elementos de hormigón armadoexcéntricamente comprimidos y traccionados 106

§ V II.1. Particularidades estructurales de los ele­mentos excéntricamente comprimidos 106

§ V II.2. Cálculo de los elementos excéntricamentecomprimidos 108

§ VII.3. Elementos excéntricamente traccionados 117

Capítulo VIII. Estructuras de piedra y de piedra armadas 119

| V III.1. Datos sobre materiales paca las estructurasde piedra, características de la resistencia mecánica y deformación do la manipostería 119

§ V III.2 . Cálculo de los elementos comprimidos deestructuras de piedra 122

§ V III.3. Estructuras de piedra armadas 125§ V III.4 . Cálculo do las estructuras de piedra 128§ V III .5. Ejemplos de cálculo de los elementos de estruc­

turas de piedra 130

Capítulo IX, Estructuras metálicas 133

§ IX .l . Materiales para las estructuras metálicas 133§ IX .2. Uniones de los elementos de estructuras

metálicas 137§ IX .3. Estructuras y cálculo de las vigas 142\ IX.4. Estructuras y cálculo de las columnas 152§ IX.5. Soluciones estructurales y principio de cál­

culo de las armaduras 163§ IX .6. Estructuras pretensadas 165

6

Capítulo X. Estructuras de edificios 167

§ X .l . Principios para proyectar estructuras deedificios 167

§ X.2. Entrepisos de hormigón armado 170^ X.3. Cimentaciones do hormigón armado para las

columnas 190§ X.4. Edificios industriales do un piso de estruc­

turas prefabricadas de hormigón armado 198§ X.5. Edificios de los sistemas de suministro de

agua y alcantarillado y salas de calderas 207

Capítulo XL Obras especiales de sistemas de suministrode agua y alcantarillado 215

§ X I .1. Generalidades 2154 X I.2. Soluciones estructurales de depósitos cilindri­

cos de hormigón armado 218§ X I.3. Cálculo de depósitos cilindricos 229§ X I.4. Soluciones estructurales do depósitos rectan­

gulares de hormigón armado 239$ X I.5. Cálculo de depósitos rectangulares 250§ X I.6. Soluciones estructurales y cálculo de tanques

cilindricos de acero 256§ X I.7. Tubos y pozos de hormigón armado para las

redes de suministro do agua y alcantarrillado 261| X I.8 . Soluciones estructurales y principios de cál­

culo de las torres de agua 265

Capítulo X II. Ejemplos de proyección de las estructuras dehormigón armado 269

$ X I I .1. Generalidades 269§ X I I .2. Panel nervado do entrepiso sin pretensión 271$ X I I .3. Panel nervado pretensado de cubierta 279§ X II.4 . Panel de cubierta cuadrado en el plano 285§ X I I .5. Jácena de la cubierta 288§ X I 1.6. Columna y cimiento 294| X I I .7. Pared de un tanque prefabricado de hormigón

armado rectangular en el plano 299§ X II .8. Pared de un tanque cilindrico prefabricado 302

Capítulo X III. Obras de sistemas de calefacción central 309

$ X I I I .1. Generalidades 309§ X I I I .2. Soluciones estructurales de canales y colectores 311§ XIIT.3. Estructuras de cámaras, nichos de compensa­

ción y apoyos de las tuberías de calefacción 321§ X I I I .4. Tendido de conductos de calefacción sin canales 331§ X I I I .5. Tendido superficial de conductos de calefac­

ción 333§ X I I I .6. Principios de cálculo de las estructuras de

construcción de las tuberías principales de calefacción 33g

Prefacio

El presente libro pasa revista a las estructuras de construcción en hormigón armado, metal y obras de manipostería utilizadas en la edificación y obras especiales de los sistemas de suministro de agua, alcantarillado y calefacción central. Las estructuras de hor­migón armado se han examinado con más detalle debido a que tie­nen un empleo más amplio en las ramas señaladas de la construc­ción. '

La composición metodológica del libro, que en la URSS se uti­liza como manual para los estudiantes de los centros docentes supe­riores que cursan la técnica de saneamiento, permite asimilar todo el material en una secuencia lógica, al igual que utilizar el libro para la proyección tanto en el proceso de enseñanza como en la actividad práctica de ingeniero.

El cálculo de las estructuras de construcción se expono de acuerdo con las normas vígontes en la URSS según el método de los estados límites, que garantiza una alta seguridad de las estructuras con unos gastos mínimos de materiales. Para todas las obras examinadas se dan soluciones estructurales modernas, asegurando métodos industriales de ejecución, lo cual para grandes volúmenes de obra tiene una importancia especial.

El cálculo y el diseño de los elementos expuestos se basa en el análisis del estado tensional y de deformación bajo cargas y solici­taciones de cálculo.

Al preparar la presente edición en español, los autores han excluido del texto las referencias a la literatura normativa y de información de la URSS, completando, dentro de lo posible, las partes corres­

pondientes del libro y sus suplementos.A u í o r e s

C apítu lo I. Principios fundam entales

del cálculo de

las estructuras de construcción

§ I . l . Estados límites de las estructuras

E l cálculo de las estructuras se realiza con el fin do determinar los esfuerzos que surgen en éstas por la acción de las cargas, fijar las dimensiones necesarias de la'sección transversal de los elementos, piezas de unión (en los lugares de empalmo de los elementos), la cantidad requerida de la armadura (en los elementos de hormigón armado), y garantizar con un gasto mínimo de los materiales las calidades de explotación necesarias de las estructuras durante todo el período establecido do su servicio.

La estructura puede perder las calidades do explotación requeri­das por una de las dos causas, a sabor:

1) como resultado de agotar la capacidad portante (destrucción del material en las secciones más cargadas, la pérdida de estabilidad de algunos elomentos o toda la estructura en general);

2) a consecuencia de las deformaciones excesivas (flechas, osci­laciones, asientos), al igual que por la formación de fisuras o su excesiva abertura.

Los valores de las cargas, las características de resistencia mecá­nica y deformación de los materiales que se utilizan en el cálculo están establecidos por las Normas de Estado de proyección*). Dichas cantidades tienen cierta variabilidad y pueden haber desviaciones- de los valores reglamentarios tanto hacia el aumento, como hacia}la disminución.

Las estructuras de construcción se calculan por el método de lo& estados límites que permite garantizar la conservación de las cali­dades de explotación necesarias de la estructura duranto las des­viaciones de las cargas prácticamento mayores do los valores regla­mentarios y la posible calidad peor de los materiales.

De acuerdo con las dos causas mencionados anteriormente, que- pueden provocar la pérdida de las calidades de explotación de las

•) En laiURSS: las Normas y Reglas de Construcción (NyRC—CHufl).

9-

•estructuras, están establecidos dos grupos de sus estados límites de ■cálculo: 1) por la pérdida de la capacidad portante; 2) por la incapa­cidad a ia explotación normal.

Por el primer grupo de los estados límites so calculan las estruc­turas de todos los tipos, por el segundo grupo, sólo aquellas estruc­turas, cuyas deformaciones excosivas pueden llevar a la pérdida por •ellas de las calidades de explotación antes de agotarse su capacidad portante. Como ejomplo de tales estructuras pueden citarse losas y vigas con gran luz, cuya sección necesaria so determina no por la condición de resistencia mecánica, sino por la flecha admisible duranto la explotación normal.

E l cálculo de las estructuras de hormigón armado por los estados límites del segundo grupo tiene que garantizar no sólo la lim itación de sus flechas, sino excluir, en los casos necesarios, la posibilidad de formación de fisuras en el hormigón o lim itar el ancho de su •abertura.

§ 1.2. Coeficientes de cálculo

Para tomar en consideración la posible variabilidad de la carga y de las características de resistencia mecánica de los materiales están establecidos los siguientes coeficientes dé cálculo:

1) coeficientes de sobrecarga n que se introducen para las cargas aplicadas;

2) coeficientes de seguridad por el material ks introducidos para las características de resistencia mecánica de los materiales;

3) coeficientes de condiciones del trabajo m que permiten evaluar algunas particularidades del trabajo de los materiales, así como de las estructuras en general, las cuales no pueden reflejarse directa­mente en los cálculos.

¡ Los coeficientes de sobrecarga n > 1*) están establecidos por 'las normas para la carga de cada tipo en función de su variabilidad, mientras que los coeficientes de seguridad ks > 1, para cada mate­rnal en dependencia de la variabilidad de sus características do resi­stencia mecánica. Cuanto mayor sea la variabilidad de la carga, tanto mayor será n; cuanto mayor sea la variabilidad de la resi­stencia de un material, tanto mayor es ks, y viceversa.

El grado do variabilidad de las cargas y de las características de resistoncia de los materialos se establece a base de los datos estadísticos de un gran númoro de observaciones sobro el cambio de la carga y de los resultados de ensayos de la resistoncia mecánica de las probetas del material, a base de los cuales se construyen «cur­vas do distribución».

*) En el caso de que la posible disminución de la carga es más peligrosa para una estructura que la superación, se toms n < 1, por ejemplo, al revisar al vuelco una torre! con tanque de a-jua o un muro de sostenimiento su peso muerto

••{que se opone a l vuelco) se toma con el coeficiente n = 0,9

10

En la fig. 1.1 se muestra el cará­cter de las curvas de distribución de la resistencia mecánica del material.En el eje de ordenadas está colocada la frecuencia de los casos cuando •se observó la resistencia dada colo­cada sobre el oje de las abscisas.En el mayor número de casos la resistencia mecánica tiene cierto valor medio. Hay desviaciones de ■éste tanto hacia ol lado mayor, co­mo hacia el menor, además, cuanto mayor sea la desviación del valor medio tanto menor número de casos ■existirá ésta. Por el carácter de las curvas se puede apreciar el grado ■de variabilidad de las cantidades •examinadas: si la curva so extiende a lo largo del eje de orde­nadas (fig. 1. 1 , a), entonces la cantidad posee poca variabilidad; pero, si la curva es suave (fig. 1.1, b), la cantidad examinada tiene gran variabilidad.

§ 1.3. Cargas reglamentarias y de cálculo, resistencias de materiales reglamentarias y de cálculo

Las cargas que pueden actuar sobro la estructura durante su •explotación normal, establecidas por las normas, so denominan cargas reglamentarias (características) y se designan como qr.

Las cargas de cálculo q se obtienen multiplicando las cargas regla­mentarias por los coeficientes respectivos de sobrecarga n:

q = qrn.

Algunos valores do qT y n so dan en el suplemento I I , de acuerdo

■con NyRG.Las cargas que actúan sobre la estructura durante todo el período

■de su explotación so llaman permanentes. Son el peso muerto de la •estructura, la masa de los olementos que se apoyan sobre ella, el empuje del terreno (para las obras soterradas). Llámanse accidentales las cargas quo en el proceso de explotación pueden variar por el -valor y la disposición. Son cargas de la masa do la gente, del mueblo, equipo (sobre entrepisos), la presión del líquido y los áridos (en obras de volumen), las cargas producidas por la nievo, el viento, equipo de lovantamiento, etc.

En algunos casos las estructuras pueden experimentar la acción ■de cargas especiales, a saber: los sismos, asientos 110 uniformes de la hase, etc.

Las cargas accidéntalos se dividen por el grado de posible lapso de su acción on prolongadas (la presión dol líquido y los áridos en las

Valor metí i o tie ¡a re.slirencia 1

mecánica

F ig . 1.1. Curvas de distribución

11

obras de volumen, masa del equipo estable de obras industriales, carga sobre los entrepisos de los almacenes, depósitos de libros, la masa de la capa de nieve disminuido en 70 kgf/ma (700 N/m2), una parte de la carga de grúas, etc.) y breves (una parte de la carga sóbre­los entrepisos de la masa de la gente, de los materiales de reparación en la zona de reparación del equipo, una parte de la carga de la nieve y la grúa no incluida en las cargas prolongadas, el viento, etc.).

Las estructuras tienen que calcularse a la acción de cargas en diferentes combinaciones. La acción simultánea de las cargas per­manentes, prolongadas y breves se llama combinación básica de las cargas. Las combinaciones particulares de éstas se componen de las- cargas de la combinación básica, agregando una de las cargas parti­culares. Durante el cálculo de las estructuras a las cargas de la combinación básica, que incluyen sólo una carga breve (más esencial para el caso dado), esta última se toma en los cálculos enteramente (sin reducción); si se incluyen dos o más cargas breves, entonces sus valores (o los esfuerzos provocados por éstas) se multiplican por el coeficiente de combinaciones ne = 0,9. Durante el cálculo de la estructura a las cargas de la combinación particular, los valores de­cálculo de las cargas breves (o los esfuerzos provocados por éstas), se multiplican [por n0 = 0,8; la carga 'especial se toma sin reduc­ción.

En calidad del parámetro básico que caracteriza la resistencia del material a las acciones forzadas, las normas de proyección estab­lecen la resistencia reglamentaria (característica) de dicho material R r kgf/cm2 (MPa). El valor de R r es igual a íla característica de resistencia de control o de rechazo establecida para el material dado por el GOST correspondiente*). Dicho valor se aprueba a base de la interpretación do gran número de datos experimentales mediante los métodos de la estadística matemática a fin de que «la seguridad» de la resistencia reglamentaria sería no menos de 0,95, es decir, que no menos del 95% de los casos el material tendría una resistencia igual o más de i?1.

La resistencia de cálculo i?, kgf/cm2 (MPa), se obtiene al dividir la resistencia reglamentaria por el coeficiente do seguridad corres­pondiente ks > 1, y en los casos necesarios se multiplica por el coeficiente de condiciones del trabajo m g 1 que toma en conside­ración el grado de utilización de la resistencia del material en el cálculo dado, algunas particularidades del funcionamiento de la estructura total, la influencia de las condiciones de explotación, etc:

Los valores de las resistencias reglamentarias, los coeficientes de seguridad, las condiciones de trabajo y resistencias de cálculo

*) GOST (rOCT)—Estándar de Estado de la URSS (nota del redactor).

12

para los materiales de las estructuras de hormigón armado, de piedra y de acero se aducen en capítulos las normas correspondientes.

En los cálculos prácticos se utilizan, como regla, las resistencias de cálculo del material.

§pL4. Cálculo de las estructuras según los estados límites

El cálculo según el primer grupo de los estados límites tiene que garantizar la conservación de la capacidad portante de la estructura, tomando en consideración la posible variabilidad de las cargas hacia ol aumento, y las características de resistencia mecánica do los materiales hacia la disminución. Por eso en el primer miembro de las fórmulas de cálculo se pone el esfuerzo que aparece en un ele­mento a causa de las cargas de cálculo (tomando en consideración los coeficientes de sobrecargas), y en el segundo miembro, el esfuerzo percibido por el elemento, siéndolas tensiones en el material iguales a la resistencia de cálculo (es decir, teniendo en cuenta los coefi­cientes de seguridad y de condiciones del trabajo). Si el primer miembro no supera el segundo, la capacidad portante de la estruc­tura está asegurada.

Así, por ejemplo, para un elemento centralmente traccionado constituido por un sólo material la fórmula de cálculo tiene ol siguien­te aspecto:

2

Designando la carga de cálculo total con JV y tomando en consi-• * /?r /

deración que -r- m = R , tendremos la fórmula abreviada que sek s

emplea, generalmente, en los cálculos prácticos:

N < FaiR.

Para determinar el área necesaria siendo conocido el valor de N, en la fórmula de cálculo entre el primer y segundo miembro se pone el signo de igualdad.

El cálculo por el segundo grupo de los estados límites debe garan­tizarla conservación de las calidades de explotación de la estructura, tomando on consideración la variabilidad de las propiedades de resistencia mecánica y deformación de los materiales. Si se necesita limitar las deformaciones (por ejemplo, las flechas), en el primer miembro de las fórmulas de cálculo se escribe la deformación de la estructura / calculada en dependencia de su esquema de cálculo, y en el segundo miembro, el valor límite de las deformaciones fr establecido por las reglamentaciones para dicho tipo de estructuras, partiendo de la experiencia de su explotación.

La condición de cálculo tiene el siguiente aspecto:

t < / r-

13

En caso de que se necesita excluir la formación do fisuras en uua estructura de hormigón armado, tomando en consideración la varia­bilidad do las características de resistencia mecánica de los materia­les, al igual que la posible variabilidad de carga para algunos tipo» de estructuras*), en el primer miembro de las fórmulas de cálculo- se pone el esfuerzo Nl que tiene el elemento de las cargas reglamenta­rias (o jV de las cargas de cálculo), y en el segundo miembro el esfuer­zo N Us que aguanta el elemento directamente antes de la formación de fisuras en el hormigón con los coeficientes respectivos de seguri­dad y de condiciones del trabajo.

La condición de cálculo se escribe así:

NT Ntía o bien N jVfi3.

Si la formación de fisuras es admisible, tiene que limitarse eí ancho de su abertura. En esto caso en primer miembro de las fór­mulas de cálculo se escribe el ancho de abertura de las fisuras a,is. calculado en dependencia del esquema de cálculo de la estructura tomando en consideración la variabilidad de las características de resistencia mecánica y deformación de los materiales, y en el segundo

miembro, el ancho límite de abertura de las fisuras aijS establecido por las reglamentaciones a base de la experiencia de explotación de tales estructuras.

La condición do cálculo es la siguiente:

afis a (ls»

§ 1.5. Sistemas de unidades para medir magnitudes

Para calcular las estructuras de construcción de acuerdo con las Normas y Reglas de Construcción (NyRG), se utiliza un sistema de unidades en que la masa tiene la dimensión do kg, t; la fuerza, kgf, tf; el momento de fuerza, kgf-m, kgf-cm, tf-rn; la carga lineal, kgf/m, kgf/cm, tf/m; la carga superficial, la presión, las tensiones en el material y el módulo de deformaciones, kgf/cm2, kgf/mm2, tf/m2. Tal sistema de unidades no tiene en cuenta la variación de la magnitud de g en diferentes regiones geográficas, ¡guala por la dimensión la tensión y la carga superficial, por eso en varias ramas de la ciencia y la técnica se emplea el sistema de unidades SI (siste­ma internacional de unidades), en la cual la masa tiene la dimensión de kg, t; la fuerza, la carga, el peso, de N (newton), kN (kilonewton); el momento de la fuerza, de N-m (newton-metro); la carga super­ficial, de N/m2 (newton por metro cuadrado); la presión, la tensión, el módulo de deformaciones, de Pa (pascal), MPa (megapascal) igual a 10° Pa.

*) Las estructuras de hormigón armado pretensadas, a las que se presentan exigencias de la I categoría por la fisuración (véase el capítulo III)

14

En el texto del presente manual las unidades se dan en el sistema, adoptado por las Normas y Reglas de Construcción (NyRC). Es fácil pasar de las unidades do este sistema a las unidades SI (redondeando- g = 9,8 m/s2 hasta 10 m/s2) utilizando el suplemento I .

C apítu lo II. Datos principales sobre el hormigón arm ado

§ I I . 1. Esencia del hormigón armado

El hormigón armado consta do hormigón y armadura de acero. A pesar de sus diferentes propiedades físico-mecánicas, en los ele­mentos do estructuras éstos trabajan conjuntamente.

El hormigón tiene alta resistencia a la compresión y baja, a la tracción. La armadura do acero posee igual resistencia alta tanto.

O) b)

Fig. I I . l . Elementos de hormigón armadon, durante flexión; b, durante compresión: 1, armadura Uc acero; 2 , hormigón comprimidor i , fisuras

a la tracción, como a la compresión. Estas particularidades de Ios- materiales integrantes se realizan en el hormigón armado.

En los elementos flexionados, la gran resistencia del hormigón a la compresión se utiliza on la zona comprimida, mientras que la alta resistencia de la armadura a la tracción, en la zona traccionada donde el hormigón resiste mal la tracción, apariciendo en éste las- fisuras (fig. I I . l , a). En las vigas se coloca poca cantidad de arma­dura (respecto al área de la sección transversal del elemento), pero ésta sobrepasa varias veces la capacidad portante del elemento flexio- nado en comparación con su análogo no armado. La armadura se emplea exitosamente también en los elementos comprimidos (fig. I I . l , b), áumontando su capacidad portante hasta un 50% y más.

E l hormigón fraguado tiene una adheroncia bastante grande con la armadura de acero. Por eso ambos materiales se deforman con­

1S

juntamente durante las influencias externas sobre los elementos de hormigón armado. La adherencia de la armadura con el hormigón no sufre daño con el tiempo, a pesar de los cambios en el hormigón, al igual que durante la variación de la temperatura (los coeficientes de alargamiento del hormigón y del acero son próximos) y la humedad del medio ambiente.

El hormigón es un medio favorable para la armadura. Si las condiciones son normales, esta última puede conservarse dentro del hormigón un tiempo indefinidamente largo.

El hormigón armado posee gran longevidad, alta resistencia contra la acción del fuego y la atmósfera, buena resistividad a las cargas estáticas y dinámicas, suficiente densidad, poca permeabili­dad a través de su espesor de humedad, gases, irradiación radiactiva.

La capacidad del hormigón a la formación do fisuras con unas tensiones de tracción relativamente pequeñas es, en general, un fenómeno indeseable. Una vez formadas las fisuras en el hormigón, la rigidez dfe los olementosjde hormigón armado baja bruscamente, se altera la impermeabilidad, con gran abertura de las fisuras surge la amenaza de corrosión de la armadura.

Un medio radical para aumentar la resistencia de las estructuras de hormigón armado a la fisuración es su pretensado. En las estruc­turas pretensadas, en el proceso de su fabricación ya antes de la aplicación de la carga se crea una precompresión considerable del hormigón en aquellas zonas, las cuales posteriormente, al actuar la carga sobre la estructura, experimentan la tracción.

Et pretensado del hormigón armado se efectúa en el proceso de fabricación del elemento mediante el tensado de la armadura en los topes especiales o directamente en hormigón del elemento. En el primer caso (fig. I I .2, a) la armadura se tensa en los topes sujetados •en bancos, moldes o bandejas, y ésta queda soportada provisional­mente por ellos. Una vez hecho el hormigonado del elemento y adqui­rido el hormigón una resistencia mecánica suficiente, la armadura se suelta de los dispositivos de retensión; tratando de restablecer su longitud original (contrayéndose), ésta se lleva el hormigón a causa de la existente adherencia y lo precomprime. Posteriormente, al aplicar la carga al elemento, los esfuerzos de tracción en él tienen que superar primeramente las tensiones de la precompresión de la previa del hormigón. Es lo que determina precisamente la elevación de su resistencia a la formación de grietas.

En ol segundo caso (fig. I I . 2, b) se fabrica primeramente un ele­mento do sólo hormigón o poco armado con acero con canales reser­vados dentro de éste o con ranuras en la superficie para colocar por dentro la armadura pretensada. Esta so tensa transmitiendo los esfuerzos reactivos) directamente en el hormigón del elemento y por medio de anclas, arandelas prefabricadas u otros medios se mantiene en el estado de tensión. De esta manera, el hormigón del elemento se queda precomprimido. Luego los canales (ranuras) se llenan con mortero. Una vez quo se ha fraguado y adquirido una resistencia

10

necesaria, el elemento de hormigón armado pretensado está listo para utilizarlo.

La resistencia a la fisuración de un elemento de hormigón arma­do puede ser aumentada mediante la pretensión en varias voces, reducido bruscamente el ancho de abertura de las fisuras, disminuida considerablemente ia deformabilidad.

II ,1

o)

II

EE3E E E 3^6)

Fig. I I . 2. Elementos pretensados de hormigón armado (precompresión axial) Tensado ae la artiiaaura; a. en los topes: b, en hormigón: 1, estado del elemento antes de la precompresión del hormigón; I I , ídem, después de la precompresión del hormigón; ! , arma­dura prutensado; 2, topes; 3, dispositivo do tensión; 4, ancla; S, arandela prefabricada

Según el método de ejecución se distinguen las estructuras de hormigón armado prefabricadas, monolíticas y mixtas.

Las estructuras prefabricadas son producidas en plantas de hor­migón armado por medio de un equipo de alto rendimiento, obser­vando los regímenes tecnológicos que garantizan su alta calidad con normas racionales de consumo de materiales. Las estructuras ter­minadas se montan a pie de obra mediante los medios potentes de mecanización. En las condiciones modernas, las estructuras prefa­bricadas corresponden mejor a las exigencias do la industrialización de la construcción. También aseguran los plazos más cortos de con­strucción de una obra.

_ En caso de montar estructuras y obras de hormigón armado mono­lítico, a pie de obra se hace el andamio y el encofrado, se coloca la armadura y se vierte el hormigón. Y es bastante dificultoso realizar todos estos procesos con mecanismos al nivel de la mecanización fabril. Durante todo el período de fraguado es necesario mantener el hormigón dentro del encofrado, más en condiciones de invierno hace falta calentar el hormigón no fraguado y protegerlo contra el frío.

2-015 P

Por razónos señaladas la cantidad do trabajo para la fabricación de las estructuras de hormigón armado monolítico es más alta, la duración do la construcción es mayor, la calidad es peor. Por eso el hormigón armado monolítico se emplea para construir las estruc­turas y obras masivas, al igual que en aquellos casos cuando esto se justifica por razones técnico-económicas.

Las estructuras de hormigón armado prefabricado-monolíticas ocupan una posición intermedia; en algunos casos pueden realizarse las ventajas de las estructuras tanto prefabricados, corno monolíticas. Es racional hacer de hormigón prefabricado y monolítico las plata­formas de trabajo para las cargas especialmente grandes, así como los entrepisos sujetos a las acciones dinámicas.

§ II.2. Hormigón

El hormigón, por su estructura, es un material heterogéneo, la mayor parte del volumen del cual ocupan los áridos (grueso, la piedra picada o la grava y fino, la arena) unidos en un monolito mediante la piedra de cemento formada por las componentes químicamente activas: el cemento y el agua (de constitución y libre).

En la piedra de cemento los procesos químicos transcurren du­rante un tiempo largo. En relación con esto, en el hormigón la resi­stencia crece con el tiempo, varía un poco el volumen, en dependen­cia cíe la relación de la composición del hormigón y la composición química del cemento, sucede la contracción o el hinchamiento (al utilizar cementos especiales!

El hormigón no posee una densidad absoluta por minuciosa que sea la compaclación de la mezcla húmeda. Partiendo de las condi­ciones de trabajabilidad. siempre se echa en él una cantidad excesiva (por arriba de lo necesario para la reacción química con el cemento) de agua. El agua excesiva, al evaporarse, forma pasos capilares en la piedra de cemento y cavidades bajo los granos del árido grueso y las varillas de- la armadura. Por esas cavidades y en parte por los capilares es posible el movimiento de la humedad y el gas dentro del espesor dol hormigón. Es lo que determina la permeabilidad parcial del hormigón al agua y el gas, las propiedades que deben tomarse on consideración, al construir obras de saneamiento. Se puedo reducir la porosidad disminuyendo la cantidad inicial de agua 011 la mezcla de hormigón, con la compaclación máxima, al verter el hormigón húmedo, introduciendo adiciones químicamente activas que tienen la propiedad do hincharse durante la humectación.

Una característica más importante de las propiedades mecánicas del hormigón es su resistencia a la compresión, que depende de la resistencia mecánica de la piedra de cemento, la calidad de áridos, al igual que de la densidad del hormigón. La resistencia mecánica do la piedra de comento sea tanto mayor, cuanto más alta será la actividad (la marca) dol comento y más baja la relación agua-ce- mento (A/C) de la mezcla. Para preparar hormigones pesados (uti-

18

tizados, ordinariamente, en las obras do sanea ni ionio) so utilizan áridos densos, más resistentes que la piedra do cemento. En estas condiciones la resistencia del hormigón es un poco mayor on caso de que la superficie do áridos es rugosa (lo que mejora su coherencia con la piedra de cemento). Por eso para la preparación del hormigón la piedra picada es más preferible que la grava. La resistencia mecá­nica del hormigón sea tanto mayor, cuanto más alta será su densidad.

La resistencia de! hormigón a la compresión se evalúa por su marca proyectada, es decir, por la resistencia provisional a la com-

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Fig. U .S . Destrucción de las probetas cúbicas durante la compresión

n, topes de la probeta csUin lubricados; h, probetas sin lubricación; i , lisuras; 2 , lubricantes, u, r.'ilncoiói) de las probetas n lo largo de los esfuerzos tic compresión; r , piisancbnuiiento de las probetas en la dirección transversal

presión (en kgf/cm2, MPa) de un cubo de hormigón con una arista de 150 rom. La duración de fragüe de las probetas de hormigón de control se toma igual a 28 días, para las estructuras monolíticas, y para las prefabricadas es más corta en dependencia del modo de su fabricación y el régimen del fraguado.

Las Normas y Reglas de Construcción establecen'las siguientes marcas proyectadas del hormigón según la resistencia a la compre­sión: para ol hormigón pesado M 100, M 150, M 200, M 250, M 300, M 350, M 400, M 450, M 500, M 600, M 700, M S00; para los hor­migones fabricados con áridos porosos M 35, M 50. M 75, M 100, M 150, M 200, M 250, M 300.

La resistencia mecánica cúbica del hormigón so determina ensay­ando a la compresión probetas de control con dimensiones estándar almacenadas en condiciones estándar. So calcula por la fórmula

donde jVd es la carga destructiva, N (kgf); F , el área de la sección transversal dol cubo, cm1.

Las dimonsiones transversales de la probeta cúbica durante la compresión se acortan en dirección del esfuerzo aplicado y se aumen­tan en dirección transversal (fig. II.3). A base de los ensayos del hormigón a la tracción se ha establecido que las deformaciones uni­

2* 19

tarias límites de alargamiento del hormigón son 10 . . . 20 veces menores que las deformaciones unitarias límites de compresión. La destrucción de una probeta comprimida sucede a causa de la dila­tación transversal del material que provoca la formación do fisuras. Si nada obstaculiza las deformaciones de la probeta en dirección transversal [los topes de las probetas están lubricadas (fig. I I . 3, a)]r entonces las fisuras se orientan a lo largo del esfuerzo de compresión; si la dilatación transversal de la probeta se halla restringida por los esfuerzos de rozamiento que se desarrollan en sus topes [los topes de las probetas no están lubricadas (fig. I I . 3, &)], entonces las fisu­ras están orientadas bajo un ángulo respecto a los esfuerzos apli­cados. En el último caso la resistencia del hormigón a la compresión es mucho más alta (2 . . . 2,5 veces). La condición estándar de ensayo de las probetas cúbicas es sin lubricación de los topes.

En las probetas prismáticas, la influencia de las fuerzas de roza­miento en los topes disminuye a medida de aumentar la relación entre la altura del prisma y su lado de base: si la altura excede la base cuatro veces y más, esta influencia no tiene importancia. Los ensayos han mostrado que la resistencia prismática del hormigón a la compresión es un 20 . . . 30% menor que la cúbica.

La resistencia mecánica del hormigón a la tracción axial con­stituye 1/10 . . . 1/15 parte de la resistencia mecánica cúbica a la compresión. Durante la flexión de las probetas do hormigón en for­ma de vigas la resistencia mecánica del hormigón a la tracción es, aproximadamente, en el 70% mayor que su resistencia a la tracción axial.

En las NyRC se exponen también las marcas proyectadas para el hormigón pesado según la resistencia mecánica a la tracción, en kgf/cm2: P 10, P 15, P 20, P 25, P 30, P 35 y P 40*); por la resi­stencia al frío en función del número de ciclos de congelación y des­congelación alternados resistidos por las probetas: Mcon 50, MC0B 75, Mcon 100, Mcon 150, Mcotl 200, M con 300, M00n 400 y M con 500; por la impermeabilidad en dependencia de la presión del agua (en kgf/cm2), con la cual no se observa todavía su filtración a través de las probetas que se ensayan: B 2, B 4, B 6, B 8, B 10 y B 12**). Estos tipos de marcas son previstos para las estructuras que se hallan en condiciones específicas de explotación.

E l hormigón es un material no elástico. Dentro de él la depen­dencia entre las tensionos a y las deformaciones unitarias e no es lineal (fig. I I .4). Las deformaciones completas eb***) constan délas elásticas (momentáneas, reversibles) e 6 y plásticas (que se desarrollan

*) P es la primera letra de la palabra rusa que significa tracción (nota del traductor)

**) B es la primera letra de la palabra rusa que significa impermeabilidad a l agua (nota del traductor).

***) Todas las abreviaturas de la palabra hormigón, empleadas en esta obra, se designan con letra b, primera letra de la palabra francesa béton (nota del redactor)

20

en e] tiempo, irreversibles) ep. En condi­ciones do una influencia única de fuerza de efecto breve, a medida del crecimiento de las tensiones aumenta la parte de las de­formaciones plásticas.

Con el aumento de la duración del proce­so de carga t las deformaciones del hormigón van apartándose más y más de las elásticas (fig. I I . 5, a): con la misma tensión Ü! sean tanto mayores, cuanto mayor será t.

Al hormigón le es propio el escurrimien- to, es decir, el aumento espontáneo de las deformaciones con la tensión constante pro­longada del material (fig. I I .5 , b). En las estructuras, las deformaciones do escurri- miento decrecen paulatinamente, acercán­dose asintóticamente a cierto valor lim ito llni

tese •El oscurrimiento del hormigón es deter­

minado por la naturaleza de la piedra de cemento; sea tanto mayor, cuanto mayor será la cantidad del cemento y el contenido inicial del agua en la mezcla do hormigón, así como cuanto monor será la edad del hormigón en el momento de aplicación de la carga. Las deformaciones de escurrí - miento dependen del nivel de las tensiones en el hormigón: cuanto mayores sean las tensiones en el hormigón, tanto más grandes serán las deformaciones de oscurrimiento. Los índices del escurrimiento dopenden también del tipo del cemento, disminuyendo en el siguiente orden: cemento siderúrgico, cemento Portland normal, cemento Portland de alta resistencia, cemento aluminoso.

b)

Fig. I I .5 . D i agrumas de la dependencia «tensiones-deformaciones» en el hor­migón

n, para ditorc-nte duración de los ensayos; b, para acción duradera de unn tensión constante

F ig . I I . 4 . Dependencia entre las tensiones de compresión y las deforma­ciones del hormigón en caso de aplicación única de la carga de efecto brev

l . deformaciones elastoplás- ticas completas; 2 , deforma­ciones elásticas

21

El escurrimiento del hormigón so manifiesta coa mayor intensi­dad en los primeros unos cuantos meses después de la aplicación

de la carga, alcanzando ol valor lím ite t¿sc' dentro do varios años:

tes“ puedo ser 2 . . . 3 vece» mayor que las deformaciones elásticas. El escurriiniento del hormigón influye mucho en el estado tensional y deíorniacional de las estructuras de hormigón armado.

Las propiedades elásticas del hormigón se aprecian mediante el módulo de elasticidad inicial del hormigón E¡, determinado a partir de los ensayos de los prismas a la compresión por los Indices de la parte inicial de la depondencia a — e (véase el suplemento I I I ) .

El módulo de"deformaciones completas del hormigón, o el mó­dulo de elastoplasticidad del hormigón E¡, es una cantidad variable. La dependencia entro los valores de E tl y E¡, se determina de la fig. 11.4 a partir de las relaciones:

Ol, - E¡,He y a¡, /í’ífft'e + eesc);

a d " " d e

El coeficiente v refleja la relación entre la parte elástica de las deformaciones del hormigón y su valor total. Para el hormigón com­primido, según los datos de los onsayos, los valores de v varían de 1 a 0,2 . . . 0,15. En las NyRC los valores del coeficiente v están establecidos tomando en consideración la humedad del aire.

E l hormigón posee alta resistencia al fuego, es capaz de resistirlo más tiempo que muchos otros materiales de construcción, garanti­zando las funciones portantes y de explotación de las estructuras.

La utilización del hormigón pesado corriente es posible también para las estructuras que se hallan en condiciones de influencia siste­mática de altas temperaturas del orden de 50 . . . 200 °G. En cali­dad del aglomerante so utiliza el cemento Portland (cemento side­rúrgico) y en calidad de áridos—granitos, dolomitas, sienitas, calizas densas y otras rocas.

Si una estructura tieno que funcionar en condiciones de larga influencia de temperaturas mayores que 200 °G. para su fabricación se. utiliza el hormigón refractario. En éste se emplean, en dependen­cia del grado de calentamiento, en calidad de aglomerantes el cemen­to «luminoso, comento Portland, vidrio líquido con endurecedores (fluosilicalo sódico y lodos de nefelina) y adiciones finamente moli­das (do chamóla, magnesita, escoria, ceniza, etc.). En calidad de áridos sirven cromita, d iorila, basalto, andesita, pedazos de chamóla

y ladrillos, escorias de alto horno y de calderas.El hormigón es un material de bastante longevidad. En las con­

diciones normales su estructura y resistencia no se alteran durante un tiempo ilimitadamente largo.

En condiciones de medios agresivos: gaseoso (presencia de gases ácidos on combinación con alta humedad), líquido (soluciones do ácidos, álcalis, sales, solventes, aceites, soluciones de azúcar), roale-

22

ríales sólidos (polvo agresivo un combinación con alia humedad del aire, hulla* múltiples minerales, sales, escorias, etc.) el hormigón

se destruye anticipadamente.La resistencia riel hormigón o la influencia do los factores agre­

sivos puede elevarse, realizando una serie de medidas, a saber: 1) aumentar la densidad del hormigón, lo que se logra mediante una elección debida de su composición, la elección del tipo correspon­diente. de cemento y el método de compactación durante el hormi­gonado; 2) disminuir la capacidad de filtración dol hormigón, lo que tiene que ver con la utilización de hormigones con pequeña relación aguacemento (A/'C) e introducción dentro del hormigón de unas adiciones especiales (le compaclación; 3) utilizar aglome­rantes y áridos especiales resistente» a los ácidos.

En dependencia del grado de agresividad del medio ambiente se fijan los siguientes medios de protección de las estructuras (véase el suplemento l . p. 9): aumento de la resistividad del hormigón pesado corriente; tratamiento de su capa superficial con soluciones de sales del ácido fluosüícico, impregnación por medio do compuestos con alto peso molecular, ote.; recubrimiento con lacas especiales, pinturas, resinas epoxíriicas; organización de capas superficiales de protección químicamente resistente de losas de cerámica ti hor­migones poliméricos a base de aglomerantes poliméricos o con adi­ciones poliméricas e impregnaciones.

En la construcción industrial y civil, además del hormigón pesado del tipo corriente, se utilizan también hormigones sin cemento a base de áridos densos (silícicos, con aglomerante escorial y de yeso), hormigones a base de áridos porosos (keramsita, agloporita, pómez de escoria, perlita, toba, etc-), hormigones celulares. Para los ele­mentos portantes (le las obras do saneamiento dichos hormigones no hallaron su amplia aplicación; para el aislamiento de los gasoductos se utilizan hormigones a base do áridos porosos de algunas varie­

dades.En dependencia de la masa volumétrica se distinguen hormigones

pesados (con masa volumétrica ph > 1800 kg/m8 y (pl, ^ 1800 kg/m3). En las NyRC figuran también hormigones especial mente pesados (pb > 2500 kg/m3), aligerados (1800 kg/m3 > pb ^ 2200 kg/m3), especialmente ligeros (pj, 500 kg/m3).

§ 11.3. Armadura

La armadura en las estructuras do hormigón armado os destinada, fundamentalmente, para soporlar los esfuerzos de tracción en los elementos flexados y traccionados, y para reforzar las secciones de los elementos comprimidos. Su cantidad necesaria se determina cal­culando la resistencia de las cargas proyectadas. Dicha armadura se denomina de trabajo (portante).

Para resistir los esfuerzos producidos por las deformaciones de contracción y de temperatura, las cargas de montaje, para garantizar

23

Tabla 12.1. Clasificación de ios aceros para armadura

Tipo y clase de la armadura

Marcas de aceros

Diáme­tros,mm

Resistencia provisional a

la ruptura, MPa (kgf/cmí>

Limite de fluidez, MPa

<kgf/cma>

En barras laminada al calor lisa A-l

Ct3cii3;Ct3iic3;CT3ku3;BCt3ch2;BCt3iic2;BCt31cd2;BCT3rnc2

6-40»»»»

6-18

380 (3800) 240 (2400)

Idom, A-1I BCt5cii2;BCT5nc2;18r2Cion

10-4018-4040-8010-22

500(5000) 300 (3000)

Idem, A-IH 35rC; 25F2C 6-40 G00 (6000) 400 (4000)

Idem , A-IV 80 C20XF2U

10-1810-22

!)00 (9000) 600 (6000)

Idem, A-V 23X2r2T 10-22 1050(10 500) 800(8000)

En barras térmica­mente endurecida At-1V

— 10-25 900(9000) 600 (8000)

Idem, A-V — 10-25 1050 (10 500) 800(8000)

Idem, A-Vl — 10-25 1200(12 000) 1000(10000)

Alambre común liso B-l

— 3-5 500 (5000) —

Idom, corrugada Bp-1 — 3-5 525-550(5250-5500)

—

Alambre de alta re­sistencia liso B-ll

— 3-8 1900-1400 (19 000—14 000)

—

Idem, corrugada Bp-ll

3-8 1800— 1300 (18 000— 13 000)

—

Cables de sioto hilos K-7

— 4 ,5 -15

1900-1050 (19000-16 500)

—

24

la posición proyectada de la armadura en los elementos de estruc­turas y por algunas otras consideraciones se coloca la armadura de montaje.

Ambos tipos de armaduras — portante y de montaje— se unen en piezas de armadura: en mallas y armazones soldadas y ligadas (planas y espaciales) que se sitúan de un modo correspondiente en los elementos de hormigón armado (fig. I I . 6).

La_ armadura de acero para las estructuras de hormigón am ado se divido, en función de la tecnología de fabricación, en la de barras laminadas al calor y de alambre estirado on frío.

Fig. 11.6. Elementos de hormigón armado y su armadura

a, malla; 6. armazono3 planas: c, armazón espacial; /, losa; 2, viga; 3, columna

Por barra se sobreentiende la armadura de cualquier diámetro independientemente de como sea producida: en cabillas o en rollos. La armadura de barras que se somete después del laminado al tra­tamiento térmico (con el fin de endurecimiento) se llama térmica­mente endurecida, y la que se somete a la embutición en frío, endu­recida por embutición.

Según las condiciones do aplicación, llámase tensada la armadura sometida a pretensado.

En dependencia del carácter de su superficie se distingue la arma­dura lisa y corrugada con resaltos en la de barras (fig. 11.7) y abolla­duras en la de alambre para la mejor adherencia al hormigón.

El acero de armadura en barras se divide en seis clases: A-I, A-II, A-III, etc., en función de sus características mecánicas funda­mentales (tabla I I . 1). En la designación de la clase del acero, su endurecimiento se señala con el índice complementario «T» (endure­cimiento térmico, por ejemplo, A -V). A cada clase le puede perte- nccor no una marca de acero, sino varias (véase la tabla I I . 1).

En la marca del acero se reflejan las principales particularidades de su composición química. Así, por ejemplo, en la marca 25F2G la primera cifra indica el contenido de carbono en centésimas de por ciento (0,25%); la letra T, que el acero está aleado con manga­neso; la cifra 2, que su contenido puede alcanzar el 2%; y la letra G,

25

a , > 1 1 ; í>, A-11I; C. A-I V y A-V

que en el acero hay sílice. La letra X en la marca 20XT2J J indica que el acero está aleado con cromo1).

La armadura en barras do las clases A-TV, A-V y de todas las clases A t está destinada para el pretonsado.

E l alambre para armaduras se divide en dos clases, a saber: el alambre común B-T (estirada en frío, pobre en carbono) y Bp-I (corrugada) destinada para el empleo sin pretensión, y el alambre para armaduras de alta resistencia B-Tl (estirada, estirada en frío, a l carbono) y Bp-If (corrugada), cuyo destino os la utilización en el

pretensado.De la armadura do alambre en las plantas se fabrican piezas de

armadura. Para las estructuras pretensadas se utilizan cables de armadura de aceco de las clases K.-7, K-19 de siete y diez y nueve alambres (fig. I I .8, a), al igual que los de h ilo m últip le de lo clase

l ) Son primeras letras de las palabras rusas que significan dichos elementos («ola del traductor).

26

n, cables, !>, pañuelos: 1, cahlr <lc sn'lc hilos, vista latirá) S. A, secciones de los cablas de siete y diecinueve hilos; 4, alambres (leí paquete; í, furnia; a, espiroI; 7, hana corta

F ig. I I .S . Artículos de armadura

Fig. 11.9. Diagrama «lo tracción del acero do armadura

a, cmi escalón de fluencia; b, «in escalón de flwncia

K X iV , donde N es el número de hilos en ol cable. Los paquetes de armadura son también piezas de alambre para armadura (fig. I I . 8, l ) . Cada paquete es constituido por alambres o hilos rectos, las más de las voces situados por la circunferencia (ajustados colocando espirales especiales o elementos en forma de estrellas) y sujetados en los extremos por las anclas especiales; on los paquetes, los alambres (hilos) son agrupados y tienen juegos entro sí para facilitar el paso de la lechada de cemento denlco del paquete. Los paquetes pueden ser do fila única y muí titilaros.

Las características mecánicas do los ácoros para armadura se determinan por la dependencia experimental entre- las tensiones a y las doformacionos unitarias e (fig. 11.9) obtenidas del ensayo de una probota de armadura a la tracción. Para la armadura con ol escalón de fluoncia (véase la fig. I I . 9, a) su ha establecido el lím ite físico de fluencia of, MPa (kgf/cms), es decir, la tensión, con la cual la probeta se deforma sin aumento notable de la carga. Para la arma­

6

(

dura sin escalón de fluencia (véase la fig. 11.9, b) se determina el límite condicional de fluencia o0iS, MPa (kgf/cm2), es decir, la ten­sión, con la cual la deformación residual unitaria constituye 0,2% . ^

El límite de fluencia a¡ puede ser elevado si someter la armadura a la pretensión hasta un valor o'¡ >* cr, y luego revenir, a causa de que sucede el endurecimiento por estiración a costa del llamado endurecimiento por deformación en frío. Con las cargas siguientes ol acero so deforma según el diagrama abreviado O 'A 'B (fig. I I .9 , a) con elevado lím ite de fluencia.

La resistencia provisional del acero apr, es decir, la tensión co­rrespondiente a la máxima carga que precede a la destrucción de la probeta, al igual que el lím ite de fluencia, es una característica muy importante de las propiedades mecánicas del acero.

E l acero para armadura tiene muy alto límite de elasticidad, o sea tal valor do la tensión, por arriba del cual ya empizan desviacio­nes de la dependencia directamente proporcional entre las tensiones y las deformaciones. Es una propiedad del acero sumamente valiosa, ya que permite aplicar el pretensado de la armadura con gran inten­sidad. Por el lím ite de elasticidad cr0l02, MPa (kgf/cm2), se toma, conveucionalmente, la tensión, con la cual las deformaciones residua­les unitarias constituyen 0,02%.

E l acero de armadura posee gran plasticidad, que previene la posibilidad de una destrucción momentánea (frágil) de las estruc­turas de hormigón armado a causa de la ruptura do la armadura. La plasticidad de la armadura se caracteriza mediante el valor del alargamiento unitario total después de la ruptura ó, % (cambio de la longitud inicial calculada de la probeta, incluida la longitud del cuello de ruptura), y por el valor del alargamiento unitario uniforme ó u, % (cambio de la longitud inicial calculada de la probeta sin incluir la longitud del cuello de ruptura). E l alargamiento unitario después de la ruptura para el acero de armadura de la clase A-I, A-II, A-III es igual, respectivamente, al 25, 19, 14%; para otras clases oscila dentro de los lím ites de un 8 . . . 4% .

E l surtido del acero para armadura (véanse la tabla I I . 1 y el suplemento V III ) se está formado según los diámetros nominales, lo que corresponde, para el acero en barras corrugado, a los d iá­metros de las barras lisas redondas equidimensionales por el área de la sección transversal; para el alambro común y el de alta resis­tencia mecánica corrugados, a los diámotros del alambre antes del perfilado; para los cables de armadura, a los diámetros de sus cir­cunferencias circunscritas.

Las mallas soldadas (fig. 11.10) se forman mediante la soldadura eléctrica por puntos de contacto en los lugares de intersección de las barras longitudinales y transversales; suelen ser enrolladas y planas. Las máximas dimensiones generales para las mallas pla­nas son así: ancho B = 2,5 m , longitud L = 9ra; para las enrolla­das, ancho B = 3,5 m , la longitud se determina por la masa del

28

L

" 1

_

20 áí, t, i, 20

F ig . 11.10. Mallas soldadas

o, enrollada! b , plana

rollo del orden de 100 . . . 500 kg (B y L son las distancias entre las barras extremas de las mallas). Las mallas soldadas se fabrican del alambre de acero de bajo carbono estirado en frío de la clase B-I con un diámetro do 3 . . . 5 mm , y el acero de baja aleación lam i­nado en caliente de la clase A-III do perfil corrugado con un d iá­metro de 6 . . . 9 mm . En las mallas enrolladas, el máximo d iá­metro de las barras longitudinales es de 7 mm. En la designación convencional de una malla se señalan sus parámetros principales: en el numerador, la marca t lt jd ld x y en el denominador, las dimen­siones generales B X L. Por ejemplo, la malla que tiono barras longitudinales con un diámetro d = 4 mm colocadas a t ~ 150 mm y las transversales con un diámetro dx — 3 mm colocadas a tx = = 250 m m , el ancbo B — 1100 mm y la longitud L = 5900 mm

tiene la siguiente denominación convencional: malla .

Para las mallas enrolladas en el denominador se señala solamente el ancho.

Las armazones soldadas se componen de barras longitudinales y transversales. Se producen planas y espaciales (fig. 11.11). Durante la proyección de las armazones se toman on consideración las par­ticularidades de la tecnología de la soldadura:

29

Correlaciones <le los diámetros do barras soldadas durante la soldadura por punios de contarlo

Diám clros^lqjjarras^do^una m ism a 3_ 12 |4; 10 IS . 20 22 2 2 - 3 5 3 8 :4 0

Diámetros m ínimos adm isibles dobarras de otra dirección, mm 3 4 5 0 8 10

No so recomienda fabricar armazones soldadas de los aceros para armadura que tienen mala soldabilidad (clase A-1V). La distancia entre los ejes de las barras u se toma múltip lo de 50 rnm.

Los empalmes de las barras de armadura por la longitud (juntas) se efectúan, generalmente, por medio de la soldadura por contacto de los extremos a Lope o la soldadura eléctrica bajo e! lecho de esco­ria en moldes de cobre. En las condiciones de montaje, las juntas se hacen mediante la soldadura de baño y por arco con placas do apoyo en forma de canal o la eléctrica al arco con cubrejuntas bila­terales; en algunos casos las barras son soldadas a solapa. En la fíg. 11.12 se muestran las construcciones de los principales tipos de los empalmes soldados.

La armadura de las clases Bp y At pierde el endurecimiento a causa de la calentacíón en el proceso de soldadura. Por eso las barras de tal armadura no so sueldan, sino se emplean en la obra

F ig . I I . i l . Armazones soldadas n, iilauas, h, espaciales

b)

m

,1

/

30

teniendo las mismas longitudes señaladas on los pedidos a las plantas siderúrgicas. En algunos casos las barras de armadura en­durecida se empalman por la lon­gitud mediante unos collares de

apriete.En aquellos logares de los ele­

mentos de hormigón armado don- do la rcsistoncia de la armadura no se utiliza totalmente, so adm i­te hacer los empalmes a solapa de las barras de acero do la clase no mayor do A-I 11 sin empleo de la soldadura, yuxtaponiendo los extremos (la longitud de la solapa es no menor de la dimensión l s que se determina según las reco­mendaciones expuestas en el si­guiente párrafo). S in embargo, no es racional utilizar tal tipo de unión a causa de un gasto exce­sivo del acero y una construcción imperfecta del empalme.

Para las estructuras de hor­migón armado se puede utilizar, en calidad do la armadura, el acero do perfil lam inado (angula­res, doble T, etc.). Dicha arma­dura se denomina rígida.

§ 11.4. Propiedades fundamentales del hormigón armado

En el hormigón armado, la armadura y el hormigón ejercen, mutuamente, una influencia po­sitiva tanto durante las acciones de fuerza como de otra índole, incluidas Jas variaciones de la temperatura, la contracción y el escurrnnionlo plástico del hor­migón. E l hormigón preserva con seguridad la armadura del fuego y la oxidación.

En los elementos de hormigón armado que se hallan en condicio­nes de las influencias señaladas,

•o —V

2d

-Y^ R -

F ig . 11.12. Tipos principóles do om-

Íalmos soldados de la armadura en arras

j . soldadura por contado a tope, soldadu­ra do liado con placa de apoyo cu (orina de canal; 3, soldadura de Imüo con costuras con 5>loca (le apoyo en formo «Je canal; •*, sol­dadura por aro«; con cubrejuntas (cuatro cos­turas de flanco); idou, a solapa (doscos- turas de flanco); «. soldadura «le barras por aren con accro on bandas, angular y perfila­do (dos costuras del flanco)

31

la armadura y el hormigón intoraccionan activamente. Es condicio­nado por una cohesión bastante elevada entre ellos por la superficie de su contacto.

La fuerza de cohesión se evalúa por los resultados de resistencia al arranque (o a la penetración) de las barras de armadura empotra­das en el hormigón. Las investigaciones han mostrado que las ten-

a) _______

1__

Fíg. 11.13. Adherencia da la armadura al hormigón

<i, probeta; 6, diagrama de las tensiones normales en la armadura; e, diagrama de las fuerzas de adherencia en la superHcie de la armadura

siones tangenciales se distribuyen no uniformemente por la longi­tud do empotración de dichas barras en el hormigón. Quitan paula­tinamente los esfuerzos normales de la barra empotrada y los trans­miten al hormigón {fig. 11.13). La tensión media de coherencia de la armadura con el hormigón so determina por la expresión

Para la armadura lisa es aproximadamente igual a 2,5 . . . 3,5 MPa (25 . . . 35 kgf/cm2). La coherencia crece con la reducción de la relación aguacemcnto del hormigón, con una mejor compacta- ■ción de la mezcla do hormigón durante su colocación, al igual que con el aumento de la edad del hormigón.

Durante la penetración de una barra en el hormigón las fuerzas Ae coherencia son más grandes que durante su extracción a causa

.32

(le la resistencia del hormigón al ensanchamiento transversal de la barra comprimida. La coherencia con el hormigón de la armadura corrugada con salientes transversales es 2—3‘ veces mayor que con

la lisa.En los elementos de' hormigón armado sujetos a la acción do los

esfuerzos exteriores, Ja armadura y el hormigón se deforman conjun­tamente antes do la formación de las fisuras en el hormigón, y la distribución de los esfuerzos entre éstos depende de las áreas de la sección transversal y los módulos de elasticidad de los materiales. Una voz formadas las fisuras en el hormigón de la zona traccionada, el cuadro del estado tensional se torna más complicado (véanse los

§§ V.2 y V I .6).Durante la contracción del hormigón, Ja armadura en el hormigón

armado contieno las deformaciones libres del hormigón, en la armadu­ra surge la compresión y en el hormigón, la tracción. Esta última, al existir determinadas condiciones, incluso puede provocar la for­mación on él de fisuras. Las deformaciones totales del hormigón armado son sensiblemente monores que las del hormigón no armado y dependen de la cantidad de armadura en éste.

Análogamente, la armadura contrarresta al escurrimiento plás­tico del hormigón. Durante una acción prolongada de ln carga, en un elemento de hormigón armado sucede la redistribución de los esfuerzos entro el hormigón y la armadura. Es que precisamente en el elemento comprimido durante largo tliempo por un esfuerzo constante sucede paulatinamente la disminución do la tensión on el hormigón y el aumento en la armadura. A causa de la deformación trabada del hormigón, el escurrimiento plástico do los elementos de hormigón armado es 1,5— 2 veces menor que el de los no arma­

dos»La variación de la longitud inicial de las estructuras de hormigón

armado por la contracción del hormigón y las oscilaciones de tem­peratura puedo causar el estado interno de tensión en los sistemas do estructuras de hormigón armado y provocar deterioros de algunos elementos. Esto se evita al prever en las obras de gran envergadura cortes y juegos especiales llamados juntas de dilatación y contrac­

ción.Si la acción de las temperaturas elevadas (50 . . . 200 C) es

sistemática,: la resistencia y la rigidez de las estructuras de hormigón armado van disminuyendo. En relación con esto las características de cálculo de los materiales que integran el hormigón armado se toman más bajas. Si una estructura es destinada para el trabajo en condiciones de temperaturas altas (más de 200 °C), las estructuras portantes se fabrican del hormigón termorresistente.

Tanto el hormigón armado cota o el simplo son duraderos en con­diciones normales de servicio, pero on un medio agresivo su durabi­lidad puede fuertemente acortarse, en general, por la corrosión del hormigón. Las normas especiales dan recomendaciones de como luchar

contra ella (véase el § I I . 2, p. 23).

3 - 0)533

C apítu lo III. Particularidades del cálculo y

diseño de los elementos de

hormigón arm ado

§ I I I .1. Datos generales sobre el cálculo

Las estructuras de hormigón armado se calculan con valores calculados de las cargas y su combinación correspondiente, con valores calculados de las resistencias del hormigón (suplementos I I I y IV) y la armadura (suplementos V I y V II), establecidos por las normas para el primero y segundo grupos de los estados límites.

A la resistencia de las estructuras de hormigón armado a la for­mación de fisuras se le presentan las exigencias de tres categorías, en dependencia de las condiciones de su explotación y el tipo de la armadura. La exigencia de la primera categoría es la impermeabili­dad (tanques, tuberías de impulsión, etc., estructuras con armadura de alta resistencia). Según las condiciones del servicio, en las estruc­turas no se admite la formación de fisuras. La fisuración on ollas se calcula tomando las cargas con un coeficiente de sobrecarga n > 1 aceptado durante el cálculo a la resistencia.

De acuerdo a las exigencias de la segunda categoría, se admite una breve abertura de las fisuras lim itada por el ancho a condición de garantizar su consiguiente cierre seguro (estructuras explotadas al aire libre y también armadas con alambre de alta resistencia); el cálculo a la fisuración se realiza tomando en consideración las cargas con el coeficiente n > 1 , el cálculo a la abertura y el cierre de las fisuras con n = 1. Las exigencias de la tercera categoría admiten una abertura breve y duradera de las fisuras lim itada por el ancho (estructuras con armadura de barras). El cálculo o la for­mación y abertura de las fisuras se efectúa, tomando cargas con el coeficiente n = 1.

Los índices reglamentados de la resistencia del hormigón son las resistencias reglamentarias (axiales) a la compresión de los cubos Rr,

a la compresión de los prismas Rpr, a la tracción del hormigón Rt, al igual que las resistencias calculadas, respectivamente, para los estados límites del primer grupo R , R vr, R t y del segundo /?rrn , ^tn-

A continuación, todos los datos necesarios se darán sólo para el hormigón pesado empleado, generalmente, en la construcción de saneamiento.

La resistencia mecánica cúbica reglamentaria del hormigón es relacionada con la marca de este último M , es decir, con la resistencia

a la compresión axial de los cubos R , MPa (kgi/cm2) , por medio de la siguiente dependencia;

R r ~ = R ( 1 _ 1,64o),

34

donde v es el coeficiente de variación de la resistencia aceptado para el hormigón pesado v — 0,135 y 1,64, el factor que condiciona el grado de garantía de la9 resistencias reglamentarias, no menos de 0,95.

La resistencia mecánica prismática reglamentaria del hormigón, según los datos experimentales, se determina por la fórmula

•flpr = R r (0,77 — 0,0001Í?), pero >0 ,72/?r.

Las resistencias reglamentarias dol hormigón se exponen en el suplemento I I I .

Las resistencias de cálculo R prt R t (véase el suplemento IV)

se determinan al dividir los valores reglamentarios de i?£r, R[ por los coeficientes de seguridad. Para el hormigón pesado, durante el cálculo por los estados límites del primer grupo, dichos coeficientes son los siguientes: para la compresión kb.c — 1,3; para la tracción (cuando la resistencia reglamentaria a la tracción axial no se con­trola) ¿ b.t = 1 >5; durante el cálculo por los estados límites del segun­do grupo &b,c = ftb.t = 1.

La influencia de las particularidades de fabricación, explota­ción, del carácter de aplicación de la carga, etc. sobre las resistencias de cálculo del hormigón para los estados límites del primer grupo se toma en consideración multiplicando los valores de R pr, R t por el coeficiente de condiciones del trabajo del hormigón mb. En las normas son señaladas las 11 posiciones para el coeficiente mb. Expon­gamos algunos que tienen mayor importancia:

para el hormigón pesado de fraguado natural y sometido al tratamiento térmico, si la estructura se explota en condiciones favorables para el crecimiento de la resistencia (bajo agua, en el terreno húmedo o con una humedad del aire circundante >75% ) mbi = i;

en los demás casos wibl = 0,85;durante el tratamiento de las estructuras en el autoclavo m htn =

= 0,85. _ bl°

Las resistencias calculadas del hormigón para los estados lim i­tes del segundo grupo /?prn , R tu se introducen en el cálculo con el coeficiente de condiciones del trabajo del hormigón mj, = 1.

_ Por las resistencias reglamentarias de la armadura a la tracción (véanse los suplementos V I y V II) se toman los valores mínimos con­trolados (con una probabilidad garantizada no menor de 0,95): para la armadura en barras, del lím ite de fluencia físico o conven­cional correspondiente a un alargamiento unitario permanente igual a 0,2%); para la armadura de alambre, de la resistencia a la rotura.

Las resistencias calculadas de la armadura a la tracción R a sedeterminan al d ividir los valores reglamentarios correspondientes

de Z?ü por el coeficiente de seguridad kB tomado durante el cálculo por los estados límites del primer grupo igual a 1,1 . . . 1,25 para la armadura en barras y 1,55 . . . 1,75 para la de alambre.

3» 35

Durante el cálculo por los estados límites del segundo grupo para todos los clases de la armadura en barras y de alambre fea = 1.

Las resistencias calculadas de la armadura a la compresión R„ c son iguales a las resistencias calculadas correspondientes a la trac­ción i?a, pero no más de 400 MPa (4000 kgf/cm2).

Las condiciones de servicio de la armadura (modo del anclaje, tipo de la armadura, multiplicidad de aplicación de las cargas, etc.) se toman en consideración por medio de un coeficiente complemen­tario de condiciones de trabajo ma. Así, por ejemplo, no todos los estribos (véase el cap. VI) a lo largo de las fisuras inclinadas se tensan hasta un valor máximo; por eso para éstos se utiliza el coefi­ciente especial m.,.e = 0,8 y se introduce su propia característica

*a.«-Las resistencias calculadas f la, f la.c, R a.e (véanse los suplemen­

tos IV y V) se deben multiplicar por el coeficiente de condiciones del trabajo de la armadura ma. En las normas vigentes se ha pre­visto para éste las 6 posiciones. Expongamos las más importantes de ellas:

en la zona de transmisión sobre el1 hormigón do los esfuerzos de la armadura longitudinal' sin anclas Zjr.t y en 20na de anclaje de la armadura no tensada Zan (independientemente de la clase)

^83 ” =

siendo l x la distancia desde el inicio do la zona de transmisión de los esfuerzos de la armadura hasta la sección examinada; lan y l tT t, véanse las fórmulas ( I I I .26) y ( I I I .27);

para la armadura longitudinal de alta resistencia mecánica, al utilizar tensiones mayores que el límite convencional de fluencia, se introduce mak (con más detalles véase el cap. VI).

§ I I I .2. Datos complementarios sobre el cálculo de los elementos pretensados de hormigón armado

Las estructuras pretensadas se calculan, cualquiera que sea grupo de los estados límites, para las cargas de cálculo en combina­

ción con el pretensado.La intensidad de la pretensión creada en el proceso de fabricación

de las estructuras de hormigón armado influye sensiblemente sobre su estado tensado deformado durante el tiempo de explotación, es decir, durante el período de permanecer bajo la carga. Cuanto más alto sea el grado de precompresión del hormigón tanto mayor será su resistencia a la fisuración. Hay que tomar en consideración que el pretensado va disminuyendo con el tiempo por la retracción y el escurrimiento plástico, al igual que por una serie de otras causas, y puede perderlo por completo si su intensidad es pequeña.

La práctica ha establecido que la precompresión del hormigón tiene que constituir, aproximadamente, un 40 . . . 50% de la resistencia mecánica del hormigón en el momento de aplicar la pre-

36

compresión (de la resistencia mecánica de transmisión R 0). Al tenor tal grado de precompresión del hormigón, sucede una pérdida prác­ticamente permisible del pretensado en los elementos de hormigón armado a causa del escurrimiento plástico del hormigón.

Antes de la formación de fisuras, los elementos de hormigón armado en la etapa de carga se deforman igual que las estructuras elásticas enteras. En dicho estado los valores de las tensiones en el hormigón y la armadura son determinados por la comunidad de sus deformaciones.

Durante la tracción axial de un elemento de hormigón armado (antes de la formación de fisuras), tomando en consideración la igualdad de las deformaciones del hormigón y la armadura ej, = ea, se halla la correlación entre las tenciones en el hormigón O], y en la armadura aa:

ob/E b = a J E e, ( I I I . 1)

donde y £ a son los módulos de elasticidad del hormigón y la armadura.

La suma de los esfuorzos en el hormigón y la armadura del ele­mento es igual ai esfuerzo externo N:

N = a bF b + aaFaj ( I I I . 2)

siendo F¡¡ y Fa las áreas de la sección del hormigón y la armadura del elemento de hormigón armado.

De la solución conjunta de ambas ecuaciones se obtienen las expresiones para determinar tensiones en el hormigón y la armadura:

oü — N /F „ donde Fr = F b -+• nFs; n — Ea/Eb; (ITT.3)

oa = nob, (II 1.4)

donde Fr es el área reducida, es decir, el área de la sección transversal del ele­mento de hormigón armado, en el cual el área de la sección de la armadura está sustituida por oí área del hormigón equivalente a ésta.

Por analogía se hallan los momentos de inercia ij los módulos de la sección reducidos para los elementos flexionados de hormigón armado, cuando son ausentes las fisuras en el hormigón de la zona traccionada.

La pretensión de las estructuras de hormigón armado se realiza mediante el tensado de la armadura de trabajo por el método mecá­nico o electrotórmico.

Durante la pretensión de los elementos en los topes la resultante de las tensiones de tracción en toda la armadura tensada se equilibra con el esfuerzo reactivo absorbido por los topes. Una vez liberada de éstos, dicha resultante, inversamente dirigida, constituye el esfuerzo de procompresión N pi ec considerado como una acción externa. Se deduce por el área de la sección de la armadura tensada F t y el grado de pretensión en la armadura tensa oprec antes del inicio de la precompresión del hormigón:

A W = ÍVprec- (III.5)37

La tensión en el hormigón de ua elemento precomprimido por la fuerza A prec,, siendo central (axial) la influencia sobre el elemento, es igual a

Ob = Arprec/i'’r; (II 1.6)

siendo excéntrica la influencia de la fuerza con la excentricidad e0 con respecto al centro de gravedad de la sección reducida,

oh ~ - f e - ± J*S»2*Ly, (III.7)r r J r

donde / r e3 el momento de inercia de la sección reducida; y, la distancia desde el centro de gravedad de la sección reducida hasta el nivel de la sección, en la cual se determina la tensión.

El grado de pretensión de la armadura se considera igual a lo siguiente:

para la armadura en barras

0)3 i?8ll + P Opreo ^ fígii — p; ( I I I .8)

para la armadura de alambre

0,2 i?aII + p < apr6C < 0,8 fian - Pt (III.9)

siendo i?an la resistencia calculada a la tracción tomada durante el cálculo por loa estados límites del segundo grupo; p, desviaciones admisibles de la pretensión respecto al valor dado. Durante el método mecánico de la pretensión de la arma­dura p — 0,05<jprec, durante el electrotécnico

p (kgf/cm2) — 300 ■+■ , (111.10)

donde l es la longitud de la barra tensada, m.

En la armadura de los elementos de hormigón armado ocurren pérdidas de pretensado a consecuencia de muchas causas.

Se distinguen las primeras pérdidas que se forman durante la fabricación del elemento y su precompresión y las segundas„ que ocurren después de precomprimir el hormigón.

Durante el tensado de la armadura en los topes las primeras pér­

didas de pretensión en ésta <jpÍ se componen de las pérdidas a causa de la relajación de las tensiones en la armadura el salto térmico ex», las deformaciones de las anclas en los dispositivos de tensado o ^ r el rozamiento de la armadura contra las superficies crj^, las deformaciones de los moldes de acero a5r el escurrimiento plástico rápido del hormigón ae:

Op í == o,I + cr2 - ) - -f -f- 05 4- cr6, (111.1 1 )

mientras que las segundas pérdidas op‘2 , por contracción del hor­migón cr<‘> y por su escurrimiento plástico o*1*, es decir,

ogH-cíP + orlP. ( III .12)

Al tensar la armadura en hormigón, las primeras pérdidas de

pretensado en ella CTpj' se componen de las pérdidas por deformación

38

de las anclas a^b) y el rozamiento do la armadura contra las superficies a£b>, es decir,

o g í- o P + o í». ( I I I .13)

y las segundas pérdidas 0 ^ , por relajación de la armadura tensa o7, contracción del hormigón a<b), su escurrimiento plástico o<b>, aplasta­miento del hormigón bajo las espiras de la armadura en espiral (anular) (para el diámetro de la estructura hasta de 3 m) a10 y defor­maciones do procompresión de las juntas do estructuras compuestas por una serie de bloques precomprimidos an , es decir,

tfp2 — 07 + üsb> + ( I I I .14)

Primeras perdidas

Por relajación de la tensión en la armadura. En una armadura intensamente fraccionada, cuando su longitud es fijada, en los dis­positivos do tensado con el tiempo ocurre la disminución do la ten­sión, es decir, la relajación. Dichas pérdidas (para <rc, kgf/cma) son iguales a:

durante el tensado mecánico de la armadura de alambro

° l = ( 0-27- ^ " - 0-1 ) ffPrec>0, ( I I I .15)

ídem, para la en barras

01 — 0,1 Cpreo 200 > 0. ( I I I .16)

Durante el tensado electrotérmico de la armadura de alambre= 0,05 Opreci de la en barras 0a = 0,03 crprec.Por salto de temperatura. En el proceso de tratamiento térmico

de las piezas de hormigón armado recién moldeadas con armadura tensada en los topes, una parte de su alargamiento elástico se com­pensa a causa de la calentación. En este caso las pérdidas de tensión constituyen cr2 = 12,5 A i, donde At es la diferencia entre la tem­peratura de calentación de la armadura y de los estribos inmóviles. Cuando faltan datos se toma At = 65 °C.

Por deformación de anclas. A l tensar la armadura en los topes

o ? = + -Es , (III. 17)

donde I ea el largo de la barra que se tensa; X, la constricción de las arandelas y los cabezales tomada igual a 2 m m , o el desplazamiento de las barras en los sujetadores de inventario; X = 1,25 + 0,15d (d es el diámetro de la barra, mm); al tensar la armadura a l hormigón

e b, ( I I I .18)

siendo — 1 mm (la constricción de las arandelas, las juntas); = 1 mm deformaciones de la construcción de las anclas).

39

Por rozamiento de la armadura contra las superficies del con­ducto durante el tensado la tensión en ésta disminuye (a medida de alejarse del lugar de tensado, donde dicha tonsión es igual a <Jprec):

o^Wprecíl-«-0-256); e(4b> = 0prec( (111.19)

donde e ea la base de logaritmos naturales; 0, el ángulo central del arco en ra­dianes en el tramo curvilíneo del conducto (fig. I I I . 1); x, la longitud del tramo,

í

Fig. I I I . l . Para determinar las pérdidas de pretensado de la armadura debido al rozamiento contra loa superficies de los conductos

i, armadura; 2 , dispositivo de tendido; á, ancla

en m, desde el dispositivo de tensión hasta la sección calculada; k y ¡i, los coe­ficientes de rozamiento tomados en la tabla I I I . l .

Tabla I I I . l . Valores de los coeficientes k y y.

Valor de (i para la arma­dura cri forma de

Tipo de cwiducto kpaquetes,

cablesbarras co­rrugadas

Do superficie metilica 0,003 0,35 0,4

Con superficie do 'itormigón formada por una formalota rigida de canale» 0

Idem, formada por una formaleta elàs­tica de canales 0,0015 0,55 0,05

Por deformación de los moldes las pérdidas se calculan por la fórmula

L e *' («i-20)

siendo í el número de los grupos de barras tensadas no simultáneamente; A¡, el acercamiento de los topes por el eje de la resultante do la fuerza de compresión determinada mediante el cálculo de los moldes.

Cuando no hay dalos se toma o5 = 30 MPa (300 kgf/cm2).Las deformaciones por escurrí miento plástico rápido del hormi­

gón ocurren a causa de un acortamiento complementario de la longi­tud del elemento 2—3 horas después de la precompresión. Dichas pérdidas tienen importancia durante el procedimiento de tensión

de la armadura en los topes. Cuanto mayor sea la precompresión del hormigón, tanto más considerable será su escurrimiento plástico y más grandes során las pérdidas. Para el hormigón de fraguado natural,

08 = 500 -%^- cuandoitQ XÍQ

ct6 = 500a -(- 10006 ■jp--« ) cuando

donde a b.t es,la tensión, tomadas en consideración todas las pérdidas examina­das anteriormente, a nivel del esfuerzo de compresión; a = 0,6, 6 = 1,5 para el hormigón M 300 y más resistente, a = 0,5, b — 3 para el hormigón M 200.

Para el hormigón tratado térmicamente las pérdidas se determi­nan por la fórmula ( I I I .21) con el coeficiente 0,85.

Segundas pérdidas

La disminución del pretensado por relajación de las tensiones en la armadura durante su tensado en hormigón se atribuye a las segun­das pérdidas. Su valor se determina por las fórmulas ( I I I . 15) y ( III . 16), es decir, o7 = a¡.

A causa de la contracción del hormigón se reduce la longitud inicial del elemento, a l igual que la tensión de la armadura trac- cionada. Las pérdidas de la tensión que ocurren en esto caso se ha­llan según los datos de la tabla I I I . 2.

Tabla I I I . 2. Pérdidas de tensiones en la armadura debidoa la contracción del hormigón (pesado), kgf/cm» (MPa)

Procedimientos de tensado de la armadura

en topes, en hormigón, o^b>

Marca del hormigón cuando las condiciones de fraguado son independiente­

naturalescon tratamiento térmico a presión

atmosférica

mente do las condiciones

M 400 e inferior M 500M 600 y superior

400 (40) 500 (50) 600 (60)

350(35) 400(40) 500 (50)

300 (30) 350 (35) 400 (40)

Las pérdidas de la tensión en la armadura a causa dol escurri- miento plástico del hormigón (independientemente del método de tensado de la armadura), que ocurre durante su compresión, para el hormigón de fraguado normal se calculan por las siguientes ex-

41

(II 1.21)

(III.22)

o(9t> = o(Bb) = 2000-%i- para•“O

aiw« a i b) = 4000-2M.-0 ,3 para -%¿-0,6,■«ÍO /Íq

donde Oj, t véase anteriormente.Para los hormigones térmicamente tratados a presión atmosfé­

rica, dichas pérdidas se toman con el coeficiente 0,85.Las pérdidas de tensiones debidas al aplastamiento del hormigón

debajo de las espiras de la armadura en espiral (o anular) para sec­ciones circulares de las estructuras de hasta 3 m de diámetro (por ejemplo, tubos de hormigón armado) se consideran iguales a ou, = = 300 kgf/cm* (30 MPa).

La3 pérdidas de tensiones a causa de las deformaciones de las juntas comprimidas entre los bloques de las estructuras (procedimiento de tensado en hormigón se calculan por la fórmula

ail = J ^ Ea, ( III .23)

siendo rej el número de juntas comprimidas; X, la precompresión de la unión igual a 0,3 mm para la junta rellena con mortero, e igual a 0,5 mm para la junta soca.

E l pretensado de la armadura se introduce en el cálculo con el coeficiente de exactitud do su tensión

mB = 1 ± Ame (111.24)

(el signo más se toma para influencia desfavorable, cuando la inexactitud au­menta, el signo menos, para la favorable).

Durante el procedimiento mecánico de tensado Ame = 0,1, y durante el electrotérmico

=[0,5— ^— (1 + - f= ) , pero > 0 , 1, (111.25)oprec V V nb>

donde p y oprec véanse en las fórmulas ( I I I .8) y ( I I I .9); nb es el número de barras de la armadura tensada en la sección del elemento.

Durante el cálculo de las pérdidas de pretensión de la armadura, la abertura de las fisuras y las flechas se puede tomar Arne = 0.

Las pérdidas totales crp = apl -j- ap3 pueden alcanzar 2000— 2500 kgf/cm2 (200—250 MPa) e incluso más. En el cálculo este valor se toma no menor que 1000 kgf/cm2 (100 MPa).

presiones:

§ I I I .3. Indicaciones generales sobre el diseño

Las marcas del hormigón para distintas estructuras de hormigón armado se fijan, en caso general, a base de los cálculos técnico- económicos. Como señala la experiencia de la construcción, para

42

los elementos comprimidos se utilizan hormigones de las marcas M 200— M 400, para los flexionados M 150—M 300. para los pro- tensados M 300—M 500.

E l área de la sección de la armadura longitudinal de trabajo de los elementos de hormigón armado constituye una pequeña parte en comparación con el área de trabajo del hormigón,, dentro de los límites de unos 0,3 . . . 3% . Los elementos de hormigón armado con tal contenido de la armadura, al compararlos con los de hormi­gón, llevan una ventaja m uy importante, a saber: no poseen destruc­ción frágil repentina.

Guando el contenido de la armadura es pequeño, los elementos de hormigón armado se destruyen frágilmente igual que los de sólo hormigón. Para evitarlo, las normas establecen un contenido mínimo «le la armadura longitudinal en los elementos de hormigón armado (con más detalles véanse en los capítulos siguientes).

La armadura de trabajo se dispone en las secciones de los ele­mentos de tal manera que sea protegida por una capa de hormigón (recubrimiento protector), cuyo destino consiste en garantizar el trabajo conjunto de la armadura con el hormigón durante diferentes influencias, al igual que preservar la armadura de la corrosión y una calentación excesiva.

Para reforzar elementos de hormigón armado sin pretensado se recomienda utilizar el acero para armaduras laminado en caliente de la clase A - III, al igual que el alambre de armadura común con diámetro do 3 . . . 5 mm do las clases Bp-I y B-I on forma de arma­zones y mallas soldadas. Se admite también el acero laminado en caliente de las clases A-II y A-I, principalmente para la armadura transversal. En las estructuras con armadura no tensada, de las cuales se exige que sean impermeables al agua, se deben emplear aceros de las clasos A-II y A-I. Se admite también utilizar el acoro para armadura laminado en caliente de la clase A-III y el alambre de armadura común de las clases Bp-1 y B-I.

En las estructuras pretensadas se utiliza el acero para armadura laminado en caliente de las clases A-1V y superiores, los cables de armadura, el alambre de armadura do alta resistencia mecánica de las clases B-II y Bp-II.

Ciertos tipos de aceros para armadura y sus uniones soldadas poseen fragilidad en frío. Por esta razón en las estructuras de hormi­gón armado explotadas durante largo tiempo en condiciones do tem­peraturas negativas (de — 30 a —40 °C) no puede utilizarse el acero para armadura lam inado en caliente de la clase A-IV, la marca 80G, y algunas marcas de aceros de las clases A-ii (BGr5nc2), A-í (Gr3Kn2, BCx3rnc2).

Las barras de la armadura no tensada tionen que ser prolongadas más allá de la sección, en la cual son utilizadas con la resistencia de cálculo total, en una longitud l an suficiente para su anclaje:

^an = ( man ^^an ) d, ( I I I .26)

//

F ig . I I 1.2. Anclaje de las mallas y armazones de armadura soldadas en I03 apoyos libres de los elementos flexionados

a, en la losa; 6, en la viga

pero no menor de /aa = Xaad, al igual que del empotramiento mínimo admisible /an mln. Los valores de las cantidades señaladas se expo­nen en la tabla I I I . 3 para la armadura corrugada (entre paréntesis para la lisa

Tabla II1.3. Valor de las magnitudes que forman parlede la fórmula (111.26)

Condiciones ile anclaje man * ’ an xan (an. m!n

Armadura traccionada dentro del hor­migón traccionado 0,7 (1,2) 11 20 250

Armadura comprim ida o traccionada dentro del horm igón comprim ido 0,5 (0,8) 8 12 (15) 200

En los apoyos libres de extremo de los elementos flexionados, las barras longitudinales llevadas hasta los apoyos se anclan mediante su prolongación más allá de la arista interior de) apoyo en /an ^ 10d (fig. I I I . 2), y en los elementos donde según el cálculo no se necesita armadura transversal, la longitud de anclaje puede ser reducida hasta el valor de ¿an5d. Cuando se necesita reducir Zan en comparación con los valores requeridos, se toman medidas para reforzar el empo­

e) ■______________ j.Q_____ o__¿ . .á

F ig . I I1 .3 . Empalmes sia soldadura de las mallas y armazones soldadas

a, a solapa, en la dirección de la armadura de trabajo de barras lisas, cuando las barras trans­versales son situadas en un plano; b y e , Idem, cuando las barras transversales son situadas en diferentes planos; d, en la dirección de la armadura do trabajo do barras corrugadas, cuando fallan las barras transversales dentro de los lím ites del empalme en una de las piezas uni­das; e, Idem, cuando fa ltan las barras transversales dentro de los lim ites del empalme en ambas piezas unidas; I, a solapa, en la dirección de la armadura de distribución <de móntale); (5, idem, a tope, colocando una m alla complementarla de unión; J . barras de trabajo; 2, ba­rras de montaje

tramiento de las barras mediante cabillas cortas de anclaje, aran­delas o soldándolas a las piezas metálicas prefabricadas de apoyo.

En las estructuras de hormigón armado es necesario empalmar, como regla, por medio de la soldadura las armazones y las mallas soldadas, así como las barras por separado. Los tipos de uniones soldadas véase la fig. 11.12.

Se admite empalmar sin soldadura, a solapa, las barras traccio- nadas de la armadura no tensada con un diámetro de hasta 36 m.m tanto en las armazones y mallas soldadas como en las ligadas. En este caso los empalmes de las barras tcaecionadas deben tener la longitud de la yuxtaposición (solapadura) /.a no menor do lan detor-

45

minada por la fórmula (111,26). En un lugar se empalman sólo una parte dol número total de barras de la armadura fraccionada, pero no mayor del 25%, para barras lisas y no mayor del 50%, para las corrugadas situando las uniones fuera de los tramos de total u t ili­zación de la armadura según la resistencia mecánica. En los ele­mentos de barras traccionados central o excéntricamente no se per­miten uniones a solapa sin soldadura, siendo pequeñas las excentri­cidades.

Los empalmes de las mallas soldadas y las armazones soldadas con disposición unilateral en éstas de barras de trabajo se realizan de acuerdo con las indicaciones de la fig. I I I . 3. Cada una de las piezas soldadas a empalmar debe tener situadas on la longitud de la sola- padura no menos de dos barras transversales.

La armadura en los elementos de hormigón armado, situada do acuerdo con su posición proyectada, está sujetada en los moldes por medio de clavijas, suspensiones, mallas y armazones auxiliares, de manera que ella conserve esta posición en el proceso de hormigo­nado.

La luz entre las barras de la armadura (holguras) se fija, tomando en consideración la comodidad de colocación y compactación de la mezcla de hormigón, a saber: si durante el hormigonado las barras ocupan la posición horizontal, entonces ésta tiene que ser no menor dol diámetro de las barras y no menor de 25 mm para la armadura inferior y 30 mm para la superior; si durante el hormigonado las barras ocupan la posición vertical, entonces dicha distancia tiene que ser no menor de 50 mm.

§ III.4 . Indicaciones acerca del diseño de los elementos pretensados

Durante el tensado en hormigón, la armadura tensada (cables, paquetes de alambres e hilos, barras) siempre tiene que ser sujetada por los extremos mediante las anclas (fig. 1II.4). La armadura en el estado de tensión, una vez hecho su pretensado con gatos, está fijada en el ancla a manguito por medio de una tuerca apretada al tope del elemento, y en el ancla con zapata, prensando el tapón cóni­co en la zapata. Durante la tensión electrotármica es cómodo el anclaje de las barras de perfil corrugado por medio de cabezas recal­cadas en los topes y arandelas con cortes.

Para garantizar la adherencia de la armadura al hormigón, los conductos, una vez que se ha hecho el tensado y anclaje de la arma­dura tensada, se llenan do lechada de cemento o de mortero de conionto y arena a presión.

Durante el tensado en topes no se necesita hacer anclas en los extremos de los elementos de armadura si son de barras o de alambre de perfil corrugado, al igual que para los cables de armadura, si se emplea un hormigón con la marca no menor de la señalada en la tabla I I I .4 que garantiza su adherencia indispensable a la armadura.

46

— jb)

hormigón)4’ AnC,a^e <Je los PacIuetes Para armadura (tendido de la armadura en

í '® " 0' 3 a : a n c l a 00,1 zaPata y tar'<5n cónico, i , alambres de! paquete para anna-

*•n,ansi,iin: *•partp

En otras condiciones no se garantiza el autoanclaje de la arma­dura en el hormigón y es necesario dotar los extremos de los elementos de armadura con disposiciones de anclajo.

La armadura lisa pretensada (de alambre) se ancla en los extre­mos siempre (fig. I I I . 5).

Tabla I I 1.4. Marcas m ín im as del horm igón u tilizadaspara elementos pretensados

Tipo de la arm adura pretensada c iase de la Marea delarm adura horm igón

En barras s in anclas con d iám etro de 10

. . . 18 mm

Idem, con d iám etro do 20 mm y mayor

De alambre con anclas

Idem, s in anclas con d iám etro do 5 m m y su­

perior

Idem, con d iám etro de 6 m m y mayor Cables

A - IV , A t-1V M 200

A -V , A t-V M 250

A t -VI M 350

A - IV , A t- IV M 250

A -V , A t-V M 350

A t-VI M 400

B - II M 250

D p- Il M 250

B p- II M 400

K-7 M 350

0 6 WmriT

l-'ig. I I 1.5. Ancla je (le )<i a rm adu ra lisa de a lam bre por m ed io de lazos (a), tu-

espárragos (o

i«■ 'V' .»í.S j

4 o s0 f.

vv; <V i.-' "1

¡ 11 A.0,'..

i > »-

K ,/

Fig. 111.6. Refuerzo dol elemento eu la zona de anclaje de la armadura tensada

2. mallas soldadas. 2, armadura longitudinal estructural. 3, liarras transversales comple- mernaríaa

Las anclas ejercen sobre hormigón una influencia concentrada provocando en éste sobretensiones locales. Por eso las partes extre­móles de las estructuras bajo las anclas son reforzadas colocando mallas soldadas complementarias, estribos, aumentando el recubri­

miento protector del hormigón (fig. I I 1.6).Los esfuerzos de la armadura sin anclas se transmiten al hormi­

gón en sus tramos de extremo dentro do los límites de la zona de autoanclaje. Alcanza alrededor de 10 . . . 15 diámetros de barras, 30 . . . 70 diámetros de cables de siete alambres. 45 . . . 100 (Ha- metros de alambre corrugado. En la zona de autoanclaje también es indispensable prever el refuerzo local del hormigón mediante

mallos complementerias, espirales, etc.La longitud do la zona de transmisión de las tensiones ¿er.t do

la armadura tensada sin anclas constituyo

{III.27)7 ‘ m ° t -tl r ' t \ tr .t R

/.a

donde mtr.t y AXt.t se toman por la tabla I I I .5; otr t se escoge igual al mayor de los valores de Rg y o0.

Tabla I I I . 5. Para determinar la zona ele transmisión de lastensiones de la armadura tensada sin anclas

Tipo y claso de la armadura

Valor de los codicíenles

"tr. t AXtr. t

En barras corrugada (independientemente de la

clase y el diámetro) 0,3 10

Alambro de a lta resistencia, clase Bp-ll con d iá­

metros, mm:

5I 40

4¡ M 50

3

con diámetros, mm:(30

15 1,25 25

12 1,4 259 1,0 30

7,5; 6; 4,5 1,8 40

Para la armadura corrugada en barras de todos los tipos el valor de Ztr.t se toma no menos de 15d.

Capítulo IV . Elementos de hormigón arm ado

comprimidos por una fuerza axial longitudinal

§ IV. 1. Particularidades estructurales

Calculando las estructuras so considera que en condiciones de compresión por una fuerza axial longitudinal se hallan las columnas intermedias de edificios, los cordones superiores de las vigas de celo­sía cargadas en nudos, las riostras ascendiontes y montantes del arriostrartuento de las vigas de celosía (fig. IV.1), así como algunos otros elementos constructivos.

En las condiciones reales la fuerza longitudinal de compresión, a consecuencia de una serio de causas, siempre actúa sobre el ele­mento con cierta excentricidad con respecto al eje do este último aceptado en el esquema de cálculo do la estructura. Dicha excentri­cidad se denomina accidental. Las normas estipulan su valor. En

4-015 49

Jos cálculos tiene que tomarse menor que 1/600 de la longitud del elemento (entre los puntos de sujeción), 1/30 de la altura de la sec­

ción de elemento ó 1 cm.Según la forma de la sección transversal, las columnas se fabri­

can, generalmente, cuadradas o rectangulares. Las dimensiones de la sección transversal de las columnas so determinan por ol cálculo. Con el propósito de estandartización del encofrado y de las armazones de armadura, las dimensiones de las secciones de las columnas se

Fig. IV .1. Elementos comprimidos por «na fuerza longitudinal axial

j , columna intermedia (para la carga bila­teral idéntica): 2 , cordón superior de la viga di; celosía (cuando la carga se aplica por nudos), riostras ascendientes; 4. montantes

Fig. IV .2. Armado de los elementos comprimidos por una fuerza longitu­dinal axial

l , barras longitudinales; 2 , barros transver­sales; <ip, recubrimiento protector del hor­

migón de la armadura longitudinal; ap , Idem,

de la transversal

fijan múltiplos a 50 mm. Para garantizar un hormigonado de cali­dad de las columnas monolíticas, no se recomiendan sus dimensiones transversales menos de 25 cm.

Al fabricar las columnas so emplean los hormigones de las marcas

M 200, M 300 y M 400.Las columnas son reforzadas con barras longitudinales con diá­

metros de 12 . . . 40 mm (armadura do trabajo), principalmente dol acero laminado al caliente de las clases A-II, A-III y con barras transversales del acero laminado al caliento de la clase A-I o del alambre estirado en frío pobre en carbono (fig- IV .2). La armadura longitudinal y transversal se une en armazones planas o espaciales,

soldadas o atadas (fig. IV .3).La saturación de las secciones transversales de los elementos

examinados con la armadura longitudinal se evalúa mediante el coeficiente de armado o el porcentaje de armado:

(x% - (.t 100 = (Fs/F) 100,

donde F a es el área sumaria de la sección de las barras longitudinales; F , el área de la sección del hormigón (es decir, del elemento sin restar el área ocupada por la armadura).

En la práctica común 0,4 ^ \x% ^ 3.En la sección transversal de la columna, las barras de trabajo son

situadas por el perímetro lo más cerca posible de la superficie del elemento, manteniendo el mínimo recubrimiento protector ap, que

Fig. IV .3 . Armado de los elementos comprimidos por una fuerza longitudinal axial

o, con armazones soldadas- f>, con armazones atadas; i , armazones soldadas; 2 , barras do unión; a, estribos; 4, estribos complementarios; 5, espárragos

según las exigencias de las normas tiene que ser ap ^ 20 mm, pero no menor del diámetro de la barra.

Las columnas con una sección de hasta 40 X 40 cm pueden armar­se con cuatro barras longitudinales, lo quo corresponde a la distancia máxima admisible entre las barras de la armadura de trabajo; la distancia mínima entre ellas depende de las condiciones de hormi­gonado (véase el § I I I . 3).

Las barras transversales se colocan sin cálculo, pero observando las exigencias de las normas. La distancia entre ellas (a condición de asegurar las barras longitudinales del pandeo lateral durante la compresión) u x (fig. IV .2) debe ser no mayor que 20d, para armazo­nes soldadas, 15c¿, para las atadas y en todo caso no mayor que 500 mm (aquí d es el diámetro mínimo de las barras longitudinales comprimidas). Las distancias ux son redondeadas hasta las dimen­siones múltiplas a 50 mm.

En las armazones soldadas, el diámetro de las barras transver­sales so fija partiendo de las condiciones de soldabilidad (véase la tabla I I . 2). E l diámetro de los estribos de las armazones atadas

4* 51

tiene que ser no menos de 5 mm y no menos de 0,25í¿ (donde d os el diámetro máximo de las ba­rras longitudinales).

E l espesor del recubrimiento protector de las barras transversales a'e debe ser no menos do 15 mm.

No se recomienda el empalme de las barras longitudinales por la Longitud.

En los lugares de empalmes de las armazones en la longitud de la solapadura de las barras la distancia entre las barras transversales tiene que ser no mayor que 10d (donde d es el diámetro de las barras empalmadas).

§ IV .2. Cálculo de los elementos en caso de excentricidades accidentales

Los experimentos (£ig. IV .4) han mostrado quo la resistencia do los elementos cortos cen­tralmente comprimidos al esfuerzo externo se com­

pone de !a resistencia del hormigón y de la armadura longitudinal. En este caso, por regla general, el hormigón alcanza su lím ite de resistencia mecánica y la armadura, el lím ite de fluencia, loque está condicionado por las deformaciones plásticas bastante grandes del hormigón fuertemente tensado.

Durante el cálculo de la resistencia mecánica según los estados límites de cálculo, evidentemente, la fuerza longitudinal do las cargas calculadas no debe rebasar la suma de los esfuerzos internos calculados en el hormigón y la armadura:

N < i?prF + R W FU, ( IV .l)

donde N es el esfuerzo de cálculo (deducido con cargas calculadas, es decir, cargas reglamentarias multiplicadas por el coeficiente de sobrecarga): R v l, la resisten­cia calculada del hormigón a la compresión axial (resistencia mecanica prisma- tica); f ía.c, la resistencia calculada de la armadura durante la compresión.

Las normas do proyección prescriben calcular elementos largos (flexibles) comprimidos por una fuerza longitudinal, tomando en consideración la excentricidad accidental (véase el § IV .l) , como comprimidos excéntricamente (véase ol capítulo V II) . Las normas permiten calcular la capacidad portante de los elementos de sección rectangular armados simétricamente con barras do acoro de las clases A-I, A-II, A-III, cuando l0 < 20h (donde l0 es la longitud calculada del elemento que depende de las condiciones de su sujeción en los extremos; h , la altura de la sección transversal), por la fórmula

N mq> (flprF + ^a#c^a )i (IV *2)

donde F = hb (b es el canto de la sección); Fa, el área de la sección de todas las barras longitudinales; m, el coeficiente de condiciones de trabajo igual a 0,9

P ig . 1V.4. Probeta de un elemento cor­to céntricamente comprim ido des­pués del ensayo

¿2

para h < 200 mm y 1 para h > 200 mm; cp, el coeficiente calculado mediante Una función experimental que considera la duración de la carga, la flexibilidad y el carácter del armado del elemento:

<p = q>b + 2((pr~cpb) - ^ ? - , (IV.3)

peco adoptado no mayor de tpr. Las magnitudes cpb y <pr se hallan en la tabla IV .1, Mi la cual A'pr0, es la fuerza longitudinal debida a las cargas accidentales per­manentes y prolongadas; Fb.ii el área do las barras intermedias (vóaso figura He la tabla).

La capacidad portante de un. elemento céntricamente comprimi­do, conocidos todos los datos sobre las dimensiones do la sección transversal del elemento, e! armado y la carga, se calcula por las fórmulas (IV .2) y (IV .3), para lo cual previamente por la fórmula (IV.3) y los datos de la tabla IV .l se halla el coeficiente cp.

Si las dimensiones de la sección transversal son determinadas y es indispensable sólo bailar el área de la sección de la armadura, se debe emplear la expresión (IV .2), de la cual so desprendo que

< l v -4 >

donde <p se verifica empleando el método de aproximaciones sucesivas.

Las dimensiones transversales del elemento céntricamente com­primido y el área de la sección do la armadura para la carga, la lon­gitud de cálculo y los materiales dados so determinan, fijándose inicialmente los valores cíe <p = m — 1, Fa = 0,01 F. De la con­dición (IV .2) se calcula

F = m<f{Rpt + Ra.o) (IV-5)

y se designan las dimensiones de la sección transversal del elemento, tomando en consideración su unificación. Luego se calcula la rela­ción I Jh y se escoge F a como se ha señalado más arriba. Si resulta que el porcentaje de armado de la sección calculada no satisface a la condición nm¡n% ^ ^ entonces las dimensionestransversales dol elemento deben cambiarse y calcularse de nuevo las magnitudes cp, La sección puede considerarse escogida satis­factoriamente si ¡x% = 1—2.

Ejemplo IV .l . Se necesita determinar las dimensiones de la sec­ción transversal y ol área do la sección de la armadura de una colum­na céntricamente comprimida con longitud calculada l 0 = 6,4 m y fuerza longitudinal de cálculo N = 150 tf = 1500 kN , yVpr0) = = 100 tf = 1000 kN (de las cargas accidentales permanentes y pro­longadas). El hormigón es pesado de la marca M 200 (mhl = 0,85) la armadura es de barras de acero laminado en caliento corrugadas de la clase A-II.

Solución. De acuerdo a los apéndices I I y IV , J ipr = 90 kgf/cm2 (9 MPa); i?a.c = 2700 kgf/cm2 (270 MPa). Para < p = r r t = ly | ¿ =

53

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64

= 0,01 por la fórmula (IV .5) hallamos

r ______N 150 000_______= 1450 cm2.f«b jffpr+ a .c 0,85-90-j-0,01-2700

Tomamos la sección de la columna 40 X 40 om con F = 1600 era2.

Calculamos las relaciones:

IJb = 640/40 = 16; N vroi/N = 100/150 - 0,667.

El coeficiente m = 1, ya que h = 40 cm > 20 cm.Por la tabla IV . l , interpolando, hallamos cph = 0,78 y <pr =

= 0,837 (suponiendo que F b l < 1/3Fa). Por la fórmula (IV .3)

<p = 9b 2 (q>r — <Pb) " ^ T M- =

= 0,78 + 2(0,837-0,78) Qjg ? T 0,01 = 0,78 + 0,04 = 0,82.

Por cuanto deberá ser cp ^ <pr, adoptamos (p = 0,82. De acuerdo

con la fórmula (IV .4)

N „ mblñ pr _ 150000mcp/fa.o « a.c " 1-0,82.2700

- 1 6 0 0 3 g ^ = 22,4 cm-.

Con las dimensiones obtenidas el porcentaje de armado de la sec­

ción es:

Precisamos el valor de cp por la fórmula ( ll i.3 ) con |.i = 0,014 ob­tenido (los cálculos están omitidos), hallamos <p = 0,83. E l recál­culo nos da Fa = 21,6 cm2. E l porcentaje de armado hallado }i% = = 1,4 se encuentra dentro de los límites de los valores recomendados. Adoptamos una columna con sección 20 X 40 cm y la armadura lon­gitudinal 4 0 20 + 4 0 18 A-íl (Fa = 22,74 cm").

Colocando el número dado de barras en la sección nos convencemos de que la condición adoptada al principio F b.i < 1/3Fa se cumple. De ulteriores precisiones no hay necesidad.

Las barras transversales en las armazones soldadas las fijamos con diámetro — 8 mm (véase la tabla II.2 ) con el paso ux = = 35 cm según la condición u x ^ 20<2 = 20-1,8 = 36 cm.

C ap ítu lo V . Elementos d e horm igón a rm ad o

céntricam ente traccionados

§ V .l. Particularidades estructurales

Durante los cálculos do elementos de hormigón armado se con­sidera que en condiciones de tracción céntrica (axial) se hallan los tensores de arcos, cordones inferiores y diagonales descendientes de

55

nFig. V .l . Elementos céntricamente traccionados

v¡,,t„C?.l0L <í ° ! ! . n a, rC0‘ 2 - c o r tó n in fe r io r de u n a v ig a de celosía; v i0 a de celosía; 4 , pared de u n depós ito c ir c u la r en p la n o

3 , r iostras descendientes de

a)b)

F ig . V.2. Armado de los elementos lineales pretensados céntricamente traccio- nados

tés',r t ía lí s ^ S í ^ n^ di ‘i S 'l03 6 -.fd eu i' ( 'n ho rm ig ón ; i , a rm a d u ra a tensar (barras, paque-

n° tenSada; COudu0tP para ,a arma¿,ra

las vigas de celosía, las paredes de los depósitos circulares en plano para líquidos (fig. V .l) y algunos otros elementos de construcción.

Los principios fundaméntalos de diseño de los elementos de hor- m ig ón arm ado expuestos en el c a p ítu lo I I a ta ñen ta m b ié n a los

e lem entos céntr icam en te tracc ionados . L a a rm ad u ra po rtan te en

barras em p leada s in pretensado se e m p a ta , com o reg la , p o r m ed io

de la so ld adu ra ; los em pa lm es s in so ld a r , a so lap a , se a d m ite n sólo en la s estructuras de losas y paredes.

La armadura traccionada pretousada (barras, paquetes de alam­bres, cables de armadura) en elementos lineales, tales como los tensores do arcos, cordones inferiores de vigas de celosía se hace sin juntas. En la sección transversal del elemento la armadura preten­sa da se coloca simétricamente (fig. V.2), para que al transmitir el esfuerzo de constricción (todo en pleno o gradualmente, por grupos de barras) se evite en lo posible la constricción excéntrica del ele­mento.

Al tensar en hormigón, la armadura pretensada alojada en cana­les especialmente previstos, en el proceso de compresión no trabaja

56

todavía como parlo íntegra de la sección transversal del elemento. En este caso es racional proveer el elemento pretensado de una pequeña cantidad de armadura sin tensar (véase la íig. V.2, £>). Esta última se coloca cerca de las superficies exteriores, para que refuerce con más eficacia el elemento contra posibles acciones excéntricas en el proceso do compresión.

§ V.2. Estado tensional de los elementos sin pretcnsión y su cálculo

En un elemento de hormigón armado céntricamento traccionado (sin pretensión) alternan consecutivamente, a medida de aumontar la carga, tres etapas del estado tensional: etapa I, hasta la forma- ción de fisuras en el hormigón; etapa I I , después de formación de fisuras; etapa I I I , el proceso de destrucción.

En la etapa I , bajo la acción de la fuerza de tracción N, la arma­dura y el hormigón se deforman con igual alargamiento unitario ea = £b.tr. De aquí so halla la correlación entro las tensiones en la armadura aa y en el hormigón crb.tr

^ = ó 0a = ab,t - ^ _ . (V .l)-fcb.tr A l).tr

Las investigaciones experimentales han mostrado que directa­mente antes do formación de las fisuras el módulo de deformación del hormigón durante la tracción i ? b . t r . es igual, aproximadamente, a la mitad del módulo in icial do elasticidad del hormigón durante la com­presión E¡, es decir, ¿?b, lr íss 0,5 E b. La tensión del hormigón en esto ostado es igual al lim ito de su resistencia convencional durante

la tracción axial (céntrica) /?tr. Por eso

aa = 2-^2- Ku = 2n fíir. donde n = - ^ . (V.2)

Inmediatamente antes de la formación de las fisuras, cuando las

tensiones en el hormigón <Tb.t. = R tr. el valor de la fuerza exterior de tracción N ¡ls integrada por los esfuerzos en el hormigón y la ar­madura! es igual a

J fls — cb.trFb T 0a fa = ^ tr (^h -|- 2nF¡¡), (V.3)

aquí F b y F a son las áreas de la sección del hormigón y de la armadura longitu­dinal, respectivamente.

En los elementos sin pretensión, a causa de una pequeña resisti­vidad del hormigón a la tracción, el esfuerzo que corresponde a la formación de fisuras es pequeño y no tiene valor práctico.

En el elemento de hormigón armado traccionado, una vez alcanza­da la tensión en el hormigón la resistencia lim ito durante la tracción, empieza la formación de fisuras. En la sección atravesada por una fisura todo el esfuerzo que tracciona al elemento es absorbido por la

57

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N,t-

Pnmera L ig a r déla f isu ra tisvramas cercana V

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±t— 1 L . J— &— |

Nf N>N,

i\N>N,

z = s m - m r z 2 ^ t' i ^ , 0 ¿■ rrnTf mmiT IfrrmT W

'n iÉ r óa~2n R ( maai

K tN f '

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5 S a i*.Ni-**.H ?C =g 4 -2nK¡

' " E r i S t e - v * .

F ig. V.3. Estado tecsional de un elemento céntricamente traccionado

a . en c! proceso de formación de fisuras; b, después de la formación de fisuras; l , d ia­grama de las tensiones nórmalos en el hor­migón; i , diagrama de las tensiones en el hormigón. 3. diagrama de las tensiones tan­genciales en el hormigón; i , esquema de esfuerzos en un tramo del elemento con lon­gitud (( ; 5, esquema de esfuerzos en la ar­madura del mismo tramo; 6. Ídem, en la

— parte de hormigón del misino tramo

armadura sóla, a causa de lo cual allí la tensión en olla aumenta (vé­ase °a fis en la fig. V.3, a). La tensión en el hormigón Ob.tr en la sec­ción con fisura es igual a cero, pero a medida de alejarse de la fisura

aumenta hasta f í tr. En los lugares donde ésta alcanza la resistencia lim ito a la tracción os posible la formación de fisuras vecinas (véase la fig. V . 3, a). Por esta condición se determina la distancia entre las fisuras ltls. En esta longitud, a causa de interacción entre la armadu­ra y el hormigón, entre ellos se desarrollan las tensiones tangenciales Tacih- Su diagrama, al igual que los esquemas do esfuerzos en un ele­mento en la longitud /ft3 y sus partes integrantes pueden verse en la fig. V.3.

En la parte de hormigón de un tramo del elemento con longitud l tis las resultantes de las tensiones tangenciales Tadh y las tensiones

normales en el hormigón R trse compensan. A base de esto se puede escribir:

R tr^b — TadhS<D?fls, (V-4)

donde Tagh es la máxima tensión tangencial en la longitud !/ls; S , el perímetro de la sección transversal de la armadura; w, el coeficiente de llenura del diagrama verdadero de las tensiones tangenciales respecto a su forma rectangular.

Al introducir las designaciones

-fítrto'tadh

l u ­is

>’a

P-i m = - Phu = ■ (V.5)

58

de la igualdad (V.4) obtenemos la expresión para determinar la dis­tancia entre las fisuras:

< v -a >

En la etapa I I , después de la formación de fisuras, cuando el es­fuerzo exterior N es mayor que jV{1s, el demento de hormigón arma­do se divide por las fisuras en bloques aislados con longitud l ti3 unidos entre sí por la armadura (véase la fig. V.3„ 6). En las secciones con fisuras todo el esfuerzo N os percibido sólo por la armadura. La tensión en 8sta es igual a

aa = N /Fa. (V.7)

A l extenderse, en la longitud de cada bloque, la armadura hace participar también al hormigón en el trabajo a la tracción a causa de la adherencia que hay entre ellos. En el centro entre las fisuras la tensión en la armadura oal es inferior a la tensión en ésta en la sec­ción con fisura ca. En cambio en el hormigón la tensión crece desde ol valor nulo en el lugar de las fisuras hasta el máximo en_el centro

entre las fisuras o tf que, por supuesto, no puede superar R tr (véase la fig. V .3, >).

La tensión media en la armadura determinada tomandoen consideración la participación del hormigón entre las fisuras du­rante la deformación del elemento, es menor que cra, mientras que su alargamiento unitario medio ea mcd es menor que el alargamiento sa sin contar con la participación del hormigón. E l grado de parti­cipación del hormigón de entre las fisuras en el trabajo durante la tracción del elemento so aprecia por el coeficiente

yh Q'a.meri _ Ka.med ( V 8 )

™ Oa »a ' '

Da acuerdo con la fig, V.3, b, dicho coeficiente es también igual a la relación de las áreas del diagrama verdadero do las tensiones en la armadura en la longitud y del rectangular con la ten­sión üa.

ú qafos-mtrtWn» = 1 _ 0>tr- £^ ., (V.9)OaKis °a

donde w t es e l coe fic ie n te d e l le n u ra de l d ia g ra m a de la s tensiones de tracc ión en e l h o rm ig ó n e n e l t r a m o e n tre las fisu ras .

El ancho de abertura do las fisuras a¡la se puede determinar apro­ximadamente como el alargamiento de la armadura en el tramo con longitud l f is (podemos despreciar el alargamiento del hormigón). Hallamos teniendo en cuenta la expresión (V.8)

® n s — ea .m ed¿f¡s — 'J''a8 a ^ f is — 'J’a 1 le • ( V .1 0 )

Las dependencias que son propias do un elemento de hormigón armado en la etapa I I del estado tensional son válidas hasta cuando

59

las tensiones en la armadura no sean mayores que el límite de propor­cionalidad.

En la etapa I I I , o la destrucción del elemento, comienza des­pués cuando las tensiones en la armadura excedan el límite de pro­porcionalidad y en ella aparecen deformaciones no clásticas. Se con- sidora que se llega a cabo con la aparición en la armadura del límite do fluencia crfls, físico si el acero tiene escalón de fluencia, o conven­cional si el acero no lo tiene. El esfuerzo de destrucción es condicio­nado por la resistencia límite de la armadura sola sin participación alguna del hormigón en el trabajo a la tracción.

La resistencia del elemento, de acuerdo con el cálculo por los esta­dos límites del primer grupo y el caráclor de la destrucción del ele­mento, se revisa por la fórmula

(V .ll)

donde N es el esfuerzo ca lcu lado en el e lem ento de term inado con valores ca lcu­lados de las cargas; / í a , la resistencia de c á lc u lo de la a rm adu ra du ran te la trac­c ión .

Ordinariamonte, la resistencia a la formación de fisuras de los elementos no pretensados no so calcula, ya que es pequeña y no tie­ne valor práctico. El esfuerzo aproximado que corresponde al inicio de formación do fisuras puede calcularse por la fórmula

N ,Mb = 0 ,8/ M , , (V.1 2 )

donde m ed ian te el coefic iente 0 ,8 se tom a en cons ideración la d ism in uc ió n de la resistencia reg lam entaria de l h o rm ig ón a consecuencia de su contracc iónr

El ancho do abertura de las fisuras se calcula según la etapa II del estado tensional del elemento. La fórmula (V.10), como ya se ha dicho, ofrece valores aproximados de alls. Las normas proponen una dependencia experimental

ans(inm) = Axrti]~- 20(3.5— 100¡i) ' Y ¿(mm), (V.Í3)

donde k = 1,2; e l coefic iente igua l a i a l tener en cuen ta las cargas breves y la acción breve de las cargas perm anentes y pro longadas , e ig u a l a 1,5 a l tener en cuenta las cargas repetidas varias veces, a l ig u a l que la acc ión pro longada de las cargas permanentes y pro longadas para la s estructuras de ho rm igón pesado con hum edad na tu ra l; e l coeficiente igua l a 1 p ara la arm adura en barras corrugada , 1,2 p ara la arm adu ra de a lam bre corrugada y cables, 1 ,4 para la arm a­dura de a lam b re lisa ; a a , la tensión en la a rm adu ra de term inada por la for­m u la (V .7 ); |i, el coefic iente de arm ado de la sección considerada como rectangu­la r (sin a las com prim idas ), con la a ltu ra de traba jo h 0 , pero no m ás de 0,02; d, el d iám e tro de las barras do arm adura .

§ V.3. Estado tensional de los elementos pretensados y su cálculo

Denotemos por F b y F l las áreas de la sección del hormigón y de la armadura tensada, respectivamente, do un elemento céntricamen­te comprimido por las fuerzas de prelonsión, calculado a la tracción céntrica bajo carga; <Jpreo, la tensión en la armadura antes de la pre-

C0

compresión del hormigón o durante la disminución hasta cero de la precompresión del hormigón a causa de la acción sobre el elemento de las fuerzas exteriores (reales durante el tensado de la armadura en topes o condicionales durante el tensado en hormigón).

Estado fensional del e lem ento durante el tensado de la arm adura en topes

La armadura colocada en el molde se tensa en topes con la tensión ffpr00. Es retenida por ellos durante el período de colocación y fra­guado del hormigón hasta adquirir éste la resistencia de transmisión ñ prec- Durante ose tiempo en la armadura se relevan las primeras pérdidas apl que suceden antes de la compresión del hormigón, a causa de que las tensiones en la armadura se tornan iguales a aprec—

tfpl ‘La liberación de la armadura de los topes es equivalente a la

aplicación al elemento de un esfuerzo exterior de compresión igual a

K rec - (V -14>

Durante la compresión con dicho esfuerzo, tanto el hormigón co­mo la armadura adquieren igual acortamionto unitario eb == £a. A base de este hecho se establece la relación:

Aca = -|i ob = nab, (V .15)

donde ob os la tens ión on el ho rm ig ón ; A<Ja , el va lo r de d ism in uc ió n de la tensión en la a rm adu ra a consecuencia de la precom presión de l elem ento a l so ltar la arm a­

d u ra tensada en topes.

Una vez soltada la armadura tensada en topes, la tensión en ésta se vuelve iguala

Opreo ~ <*p i — «ffb- (V .1 6 )

En el elemento antes de la aplicación do la fuerza exterior el esfuerzo do tracción en la armadura y el esfuerzo de compresión en el hormigón se hallan on equilibrio, es decir,

K r s c — o P1 — n a b ) = (v -17)

De aquí

(Th = tgpreo-qpi) Fi , (V.18)Pr

donde

F t = F b + n F t . (V .1 9 )

Después de la precompresión del hormigón aparecen las segundas pérdidas de las tonsionos oP2. Ahora en las secciones del elemento hay las llamadas tensiones establecidas:

en la armadura

< V e c — K i + tfp») — n o t a . (V -2 0 )

61

y en el hormigón

(j]( = l^proc —(^Pi ■4-gp )l P\ _ (V.21)

En el período inicial de aplicación del esfuerzo axial exterior de tracción N sucede la disminución paulatina de la precompresión del hormigón y, por fin, su total compensación. En este momento la tensión en el hormigón crb = 0, y en la armadura

< V e c - ( ° P 1 + a P 2)- (V ' 2 2 >

Durante el siguiente crecimiento paulatino del esfuerzo exterior* en el elemento se alternan consecuentemente ya señaladas más arri­ba en el § V.3 las tres etapas del estado tensional: la etapa I, antes de la formación de fisuras; la etapa I I , después de su formación; la etapa I I I , el proceso de destrucción.

AJ final de la etapa I la tensión en el hormigón alcanza la resis­tencia límite durante la tracción axial. En el proceso de variación de las tensiones en el hormigón desde cero hasta su resistencia lím ite a la tracción, la tensión en la armadura tensada aumenta en una can­tidad determinada por la fórmula (V.2), lo que constituye, como pro­medio, aproximadamente, 30 MPa (300 kgf/cmB). Por consiguiente, directamente antes de la aparición de las fisuras la tensión en la ar­madura, contando con la fórmula (V.22), es igual a

(Oprec — (api + °p2)) + 2 « ft f (V-23)

A partir de este estado del elemento se calcula el esfuerzo exterior que provoca la formación do fisuras en el hormigón.

En ia etapa I I , después de la aparición de las fisuras, el esfuerzo exterior en las secciones con fisuras es soportado totalmente por la armadura sóla. En los intervalos entre las fisuras, también el hormi­gón se incorpora al trabajo de la tracción.

La tensión en la armadura en una sección con fisura se determina por la fórmula

<ra = (N - JVpf8C)/Fa, (V.24)

donde el esfuerzo de precompresión

A'prec = Ft [Oprec — K l + <W I- (V -25>

Luego viene la etapa I I I , la destrucción del elemento. A base de este estado del elemento se calcula su capacidad portante.

Con frecuencia, el pretensado del elemento no ejerce una influen­cia considerable sobre su capacidad portante.

Estado tensional del e lem ento duran te el tensado de la arm adu ra en h o rm ig ón

En un elemento prefabricado de hormigón sólo (o con poco ar­mado) la armadura portante (de trabajo) longitudinal tensada se coloca en unos conductos (o ranuras en la superficie del elemento).

62

especialmente reservados para ella, y se tensa con apoyo contra los topes del elemento. Suceden las primeras pérdidas de tensión ap (antes de la precompresión); pero el hormigón se halla sometido a compresión hasta la tensión ai,. La tensión en la armadura so deter­mina por la fórmula (V.18).

Luego, en la armadura sucoden las segundas pérdidas <jP2. En este caso la tensión en el hormigón disminuyo hasta a ^ , en la arma­dura se calcula por Ja expresión (V.20).

Ahora en el elemento comienza el pretensado estabilizado.Luego, en el proceso de aumento paulatino de la carga, primera­

mente sucede la compensación de la precompresión del hormigón y alteración consecuente de todas las tres etapas del estado tensional bajo la acción de la carga exterior.

Cálcu lo de los elementos por los estados lím ites

El cálculo por los estados límites del primor grupo se efectúa de acuerdo con la condición

Ar< ñ a.t/-'t + R J ’'a, (V.28)

donde n a . t y F í son respectivam ente la resistencia de c á lc u lo y el área de la sección de la arm adu ra pretensada; H ¡ , y F a, ídem , de la a rm adu ra s in pretensión .

Para la armadura de alta resistencia R a(Ra t),>según los datos de los suplementos V I y V II, se multiplica por el coeficiente de condi­ciones de trabajo ma4 > 1; para la armadura de las clases A-1V, At-IV, A-V, At-V, B-1I, Bp-II, K-7 para la clase A-VI.

Los elementos prctonsados, céntricamente traccionados, se cal­culan a la formación de fisuras según la siguiente condición:

J\r<JVfU, donde N tis = R lU ( Fh + 2-§a- Fa) +7Vprcc, (V.27)

aqu í N es e l esfuerzo de c á lcu lo de term inado con cargas reg lam entar ias y el coefic iente n > 1 ó n = 1, según la categoría de exigencias a la resistencia a lafo rm ación de fisuras de las estructuras (véase el § I I I . 1); iV¡le , e l esfuerzo per­c ib ido por e l e lem ento en u n a sección n o rm a l du ran te la fo rm ac ión de fisuras; ;Vprec. e l esfuerzo de precom presión, con tando con las pérd idas y e l coeficiente de p rec is ión de tensado de la a rm adu ra que corresponden a la etapa exam inada del trab a jo de l e lem ento .

Los elementos se calculan a la abertura de las fisuras por Ja fór­mula (V.13), en la cual

aa - A'~ 'Vprec . (V.28)a

La exigencia de tener bien cerradas las fisuras (véase el § I I I . 1) se considera garantizada, si son observadas dos condiciones:

a) durante la acción de las cargas permanentes, prolongadas y bre­ves en la armadura tensada no aparecen deformaciones irreversibles,

«3

es decir,

°prec + ® a ^ * ^ a ll i (V.29)

donde o a es el increuieato de la tensión en la a rm adu ra tensada deb ido a la acción de las cargas exteriores; k — 0,65, para la arm adura de a lam bre y k = 0,8, para la en barras;

b) durante la acción de las cargas permanentes y prolongadas en la sección del elemento se conserva la compresión del hormigón con una intensidad no menor de 1 MPa (10 kgf/cm*).

C apítulo V I. Elementos de hormigón arm ado

flexados

§ V M . Particularidades estructurales

Los elementos más difundidos ontro las estructuras de hormigón armado sometidas a la flexión son losas y vigas. Llámanse losas las estructuras llenas planas, cuyo espesor h¡ es mucho menos que la longitud ^ y el ancho b¡; vigas, las estructuras lineales, cuya longitud

F ig . V I . ) . Entrep isos prefabricados (a) y m ono lítico s (6) hecho3 con elementos de horm igón arm ado

I , lnsas; 2 , v igas

es considerablemente mayor quo sus dimensiones transversales h y b. Do las losas y vigas se componen varias estructuras de hormigón armado, que las más de las voces son entrepisos planos y cuberturas prefabricados y monolíticos (fig. V I.1), y también prefabricados- monolíticos.

Según el número de tramos las losas y vigas pueden ser du uno y de varios tramos.

En las estructuras monolíticas las losas se fabrican con un espe­sor de 60...100 mm, en las prefabricadas, lo más fino posible, obser­vando, sin embargo, los requerimientos técnicos.

En la fig. VL2, a se muestra una losa de un sólo tramo apoyada sobre dos lados opuestos; en la fig. V I.2, b, una losa monolítica de

64

a)D i a g r a m a de los momentos (con carga distribuida

uniformemente!

F ig . V I .2 . A rm ado de losas

n, de un tramo; h. de varios tramos con armado continuo; c. Idem, coil armado discontinuo; J, Larras de la armadura portante; 2, Iriwn, de la de distribución

varios tramos apoyada sobre una serie de apoyos paralelos. Tales lo­sas se deforman somojantemente a las estructuras do viga para dife­rentes géneros de carga, si el valor de éstas no varía en dirección perpendicular al tramo.

Las losas se arman con mallas soldadas (véase el § I I . 3) coloca­das, de tal manera que las barras do su armadura portante se dispon­gan a lo largo de la luz y perciban los esfuerzos do tracción surgidos en la estructura durante la flexión bajo carga, concordando con los diagramas de los momentos flectores (véase la fig. V I .2). Por eso en los tramos de las losas, las mallas se sitúan por abajo, y en las losas de varios tramos también por arriba, sobre los apoyos intermedios. El armado con mallas do losas con varios tramos puedo sor con tinuo (vé­ase la fig. V I.2, b) y discontinuo (fig. V I.2, c).

Las barras de la armadura portante se adoptan con diámetros de 3...10 mm y están situadas a una distancia (paso) de 100...200 rom una de otra.

E l recubrimiento protector de hormigón para la armadura por­tante debe ser no menos do 10 mm, y en las losas particularmente gruesas (más de 100 mm), 15 mm.

Las barras transversales en las mallas (armadura de distribución) sirvon para garantizar la distancia proyectada entro las barras por­tantes, reducir las deformaciones térmicas y de contracción de las estructuras, distribuir el efecto local de las cargas concentradas sobre una superficie mayor. Estas barras se toman de menores diámotros con una sección total no inferior del 10% de la sección do la armadura portante colocada en el lugar del mayor momento flector; se repar­ten con un paso de 250...300 mm, pero no superior de 350 mm.

En los apoyos libres (no empotrados) de extromo las barras de la armadura portante se anclan según la fig. I I I . 2, a.

Á K, A

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& -01S 65

El armado de losas con barras sueltas, unidas en mallas a mano con alambre de atar, so usan on casos particulares (on losas de con­figuración compleja en plano o con gran cantidad de aberturas, etc.),, donde es imposible emplear mallas soldadas estándares.

Las vigas de hormigón armado pueden ser de sección transversal rectangular, on T, doble T, trapezoidal (fig. V I.3).

La altura de las vigas h constituye 1/10...1/20 parte de la luz en dependencia del tipo de la estructura, de la carga a que se halla so-

2

a) b) c) d)

F ig . V I . 3 . Form as de la secc ión transve rsa l de las v ig as y lo s esquem as de su

arm ado

a , rectangular; b, en T; c, en doble T; a , trapezoidal; i , armadura longitudinal; 2, Idem, transversal

metida. A fin de unificar, la altura de las vigas se fija como un múl­tiple de 50 mni, si no es mayor que 600 mm, y de 100 mm, si tiene mayores dimensiones.

E l canto b de las secciones transversales rectangulares se adopta dentro de los lím ites de (0,25...0,5) h , a saber: 100, 120, 150, 200, 220, 250 mm y luego múltiple a 50 mm. Para reducir el consumo de hormigón, el canto de las vigas so escoge el menor. La armadura por­tante se dispone en la sección transversal de la viga en una o dos hileras con tales holguras que permitan colocar el hormigón sin hue­cos ni cavernas. Las dimensiones requeridas do estas holguras y Ios- recubrimientos protectores se muestran en la fig. V I.4.

La armadura longitudinal portante en las vigas (lo mismo quo en las losas) se coloca conforme a los diagramas de los momentos flec- tores en las zonas traccionadas, donde ésta deberá percibir los es­fuerzos longitudinales de tracción originados durante la flexión de la estructura bajo la acción de las cargas. En calidad de tal armadura se emplean barras corrugadas (con menos frecuencia lisas) con diá­

metros de 12...32 mm.En las vigas de hormigón armado, simultáneamente con los mo­

mentos flectores actúan las fuerzas cortantes. Esto hecho impone la necesidad de colocar la armadura transversal. Su cantidad se deter­mina por ol cálculo y los roquisitos de construcción.

La armadura longitudinal y transversal se une en armazones sol­dadas (véase ol § I I .3), y no habiendo máquinas de soldar, on las ata-

J * “'Vi zJOmrrd . . . .

> 2 0 m m p o r a h z 2 5 0 m m

?> 1 5 m m p a v a h < 2 5 0 m m

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-l- í;

í 5 '5 p j ü t¡ í 250mn¡*■ ’Oirn» vera f> 250mm

s íi 2 5 m m

F ig . V I . 4 . D is p o s ic ió n de la a rm ad u ra en la sección transversa l de la s v igas

a , recubrimiento protector de la armadura penante; a^ , Idem, de la armadura de m o n ta je ;

d, diámetro mayor de las barras portantes; e¡, luz Ubre entre las barras longitudinales infe­riores (para el hormigonado); t Idem, entre las barras superiores (para el hormigonado)

das. Estas últimas se emplean sólo cuando las condiciones locales 110 permiten recurrir a las soldadas: las atadas tienen mala calidad y re­quieren mayores inversiones de trabajo manual.

Las armazones soldadas planas se unen en espaciales por medio de barras transversales horizontales dispuestas cada 1_1,5 m.

E l armado de vigas de un sólo tramo con armazones soldadas pue­de verse en la fig. V I .5, a. Duranlo el armado con armazones atadas (fig. V I .5, b), los estribos on vigas de sección rectangular so hacen cerrados; en las vigas en T, donde el alma de la sección por ambos lados está unida con la losa monolítica, los estribos pueden ser abiertos por arriba. En las vigas con un ancho mayor de 35 cm se colocan los estribos de varios ramales. E l diámetro de los estribos en armazones atadas se toma no menos de 6 mm para la viga con altura hasta de 800 m m , y no menos de 8 mm, para la de mayor altura.

Según las condiciones estructurales y do cálculo, la distancia en­tre barras (o estribos) transversales, on la dirección longitudinal, tiene que ser la siguiente: en las vigas con a ltu r a ^ 450 mm no supe­rior a hJ2, pero no más de 150 mm; en las vigas con la altura mayor que 450 mm, 110 superior a a h/3, n i mayor que 500 mm. Estos requi­sitos se refieren a las zonas vecinas a los apoyos de las vigas, cuya longitud es de 1/4 de la luz del elemento con la carga uniformemente distribuida, mientras que en caso de haber cargas concentradas, ade­más, a la extensión desde el apoyo hasta el peso más próximo. En la parte restante do los elementos con h > 300 mm la distancia entre las barras transversales (estribos) puede ser mayor, pero no superior de los 3/4 h y no más de 500 mm.

Las barras transversales (estribos) en vigas con más de 150 mm de alto se colocan inclusive cuando no se requieren según el cálculo.

6 T

Diagrama de ios momentos (debido o ¡a. carga íimformene-ite

distribuida)

aiA jL

U n n r p i n n n S o l d a d u r a e le i a r r a s , * IJ s t ' 1 s a l ie n t e s |4 d u r a n t e e l

^ •---------- ■ v o n t a t i

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/. k -1 / ’ / ./ 'I salientes & duran i

m r f l r f f l ñ l n M W f c r ó r o "

* xU ' a t S 3 l 14 35. K ! de apoyo , 1 ,K:Z.'Armazón soldadaK-L3 j

.....................7 * *r -

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3\¿9~;

n a p K-1 K-.

F lg . V I , 5 . Esquem as <le a rm ad o de lasv igas

o, viga de un tramo con armazones soldadas; b, Idem, con armadura ntaua; e, v i«a prefabri­cada de varios tramos de sección rectangular; d, viga monolítica de varios tramos de sección en T; 1, barras portantes longitudinales; 2. barras transversales de las armazones; 3, barras longitudinales de móntale; 4, Larras transversales de unión; 5, barras portantes con dobla­duras; 6, estribos de armazones atadas; 7, barras portantes de las m allas que se hallan encima de los apoyos; 8, barras de distribución de las mallas sobre los apoyos, 9, liairas de unión (dos barras de no menos de 10 ram de diámetro y de 0,5 del diámetro de las barras Inferiores de unión).

En las vigas con la altura más de 700 mm, cerca de las caras late­rales se colocan complementariamente barras transversales a unas distancias (por la altura) no más que dentro del 400 mm. Dichas ba­rras, junto con’,la armadura transversal, contrarrestan la abertura de

las fisuras inclinadas en las aristas laterales de las vigas.Para unir todos los elementos de armadura on una armazón única,

establo durante el hormigonado, por arriba de las vigas se colocan barras longitudinales de montaje con diámetro de 10...12 ram. En las vigas prefabricadas dichas barras de montaje pueden utilizarse como de cálculo en condiciones de transporte y ensamblaje.

Sustituyendo las barras transversales o como complemento a estas, en las vigas se pueden colocar barras inclinadas. Estas trabajan con más efectividad que las transversales, dado que corresponden más

68

a la dirección de las tensiones principales de tracción de la viga. No obstante, las barras transversales, al fabricar las vigas, resultan más prácticas y , por tanto, más preferibles. Las barras inclinadas se co­locan, por rogla general, a 45° con respecto a las longitudinales. En las vigas altas (de más de 800 mm) el ángulo de inclinación puede au­mentar hasta 60°; en las bajas, y también para cargas concentradas, disminuye hasta 30°.

Al armar las vigas con armazones atadas (armadura de clases A-I, A-II), para economizar acero y mejorar la construcción de la armazón es racional doblar algunas barras longitudinales portantes (fig. V I.5, b). Las partes rectas de las dobladuras de las barras lisas se rematan en ganchos.

Las vigas prefabricadas de varias luces están compuestas por ele­mentos sueltos de una luz armados con armazones soldadas (fig. V I.5, c). La ubicación de la armadura portante en las armazones y su extensión se determinan por el diagrama de los momentos flectores, como para los sistemas hiperestáticos. En las juntas que sa hallan sobre los apoyos intermedios los salientes de las barras portantes superiores se sueldan entre sí durante el ensamblaje por medio do pla­cas de montaje, empleando soldadura en baño, y las barras inferiores se sueldan a las placas de apoyo mediante piezas metálicas prefabri­cadas de apoyo previstas especialmente en los elementos premoldea- dos. Una vez acabados los trabajos de soldadura, se efectúa el hor­migonado de la junta (se la hace monolítica).

En las vigas monolíticas de sección en T de varias luces armadas con armazones soldadas (fig. V I .5, d), sobre los apoyos intermedios se colocan mallas soldadas. Sus barras portantes se orientan a lo lar­go del tramo; son destinadas para soportar los esfuerzos en la zona traccionada encima de los apoyos, que aparecen en estos sitios en los sistemas do varias luces.

En los elementos pretensados sometidos a flexión, la armadura se dispone conforme a los diagramas de los momentos flectores y las fuerzas cortantes que surgen debido a las cargas. E l armado con ar­madura curvilínea tensada (fig. V I.6, a) responde más que todo a ¡las configuraciones de las trayectorias de las tensiones principales de tracción y es por este motivo más racional, pero es más complejo que el armado con armadura rectilínea (fig. V I.6, b). En el último caso, además do la armadura F t que resisto los esfuerzos de la zona traccionada bajo la carga, se coloca también la armadura F[ en la cara opuesta de la viga en cantidad (0,15...0,25) F t. Es conveniente en los elementos de gran altura, donde el esfuerzo de compresión se ubica fuera del núcleo de la sección y provoca tracción en la cara opu­esta, que puede conducir a la formación de fisuras en esa zona duran­te ol proceso de fabricación de los elementos. En las losas, por regla general, la armadura F[ no se necesita.

La forma de sección transversal de los elementos pretensados fle- xados más racional es la en doble T (véase la fig. V I .3, c), o para un alma gruesa, onT (véase la fig. V I .3, b). La placa comprimida de la

6 9

sección se desarrolla según la condición de percibir la resultante de compresión de un par interior de fuerzas del momento flector surgido en el elemento bajo carga, y el ensanchamiento de la 7,011a tracciona- da, al igual que según la condición de asegurar la resistencia mecánica

F ig . V I.6 . Esquemas de armado de las vigas pretensadas

a, con armadura tensada curvilínea: ídem, con armadura rectilínea

de esa parte de la sección durante la previa compresión del elemento, que se efectúa mediante el pretensado de la armadura portante.

La armadura pretensada se compono on las zonas traccionadas de las secciones transversales conforme <1 la fig. V I.7. En este caso, el

T7"

b)

F lg . V I.7 . Disposición de la armadura on la zona traccionadn de la sección trans­versal de las vigas pretensadas

a. armado con barran corrugadas; o, armado con paquetes o calilos en canales; c, armado con alambre de alta resistencia mecánica J, armadura tensada; a, Idem, longitudinal no tensada;3, transversal

recubrimiento proLector del hormigón y la distancia entre las barras y los cables tensados on topes, se adoptan según se señala on la fig. V I. 4. Si la armadura se tensa en el hormigón, entonces la distancia desdóla superficie del elemento hasta la del conducto se fija no menos de 40 mm y no inferior que o! anchoola m iladde la altiira del conducto.

En las vigas pretensadas tiene una importancia particular la re­sistencia mecánica de los tramos contiguos a los extremos. Si la ar­madura tensada es disoñada sin oncorvarla hacia arriba cerca de los apoyos, entonces se hace nocosario ora tensar la armadura transversal, ora aumentar el ancho de la sección de la parto contigua a los extre-

70

rnos de la viga, colocando la armadura transversal complementaria no tensada en cantidad necesaria para resistir un esfuerzo que consti- tuve no menor que un 20% del esfuerzo en la armadura tensada longi­tudinal de la zona inferior de la sección de apoyo determinado a base

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Fig. V I .8. Refuerzo local de los tramos (le extremo de las vigas pretensadas con mallas soldadas transversales a, estribos o malla soldada en envoltura o

del cálculo a la resistencia mecánica (es decir, R ñF 0,2 R aFi). Las barras transversales tienen que anclarse con seguridad por los extremos, soldándolas a las piozas metálicas prefabricadas.

En los extremos de los elementos pretensados, en caso si la arma­dura no tiene anclas, o en los lugares de situación do los dispositivos de anclaje, es decir, a llí donde sobro ol hormigón se transmiten unos esfuerzos concentrados considerables que pueden provocar la sobre­tensión local y la destrucción del hormigón, éste se refuerza colocan­do mallas o estribos suplementarios con un paso de 5...10 '■m (fig. V I.8). La longitud del tramo reforzado I so adopta igual a dos longi­tudes de los dispositivos de anclaje o bien faltando las anclas, no menor de 0,6 l t t y no menos de 20 cm.

§ VI.2. Estado tensional-deforniacional de elementos flexados

En una viga de hormigón armado do un tramo, que yace libremen­te sobre dos apoyos, cargada simétricamente con dos fuerzas concen­tradas, la parte entre los pesos so halla en condiciones de flexión pura: dentro do sus límites actúa solamente el momento flector M , mien­tras quo la fuerza cortante es igual a cero (fig. V I .9). Durante deter­minada etapa do aplicación do la carga, en el hormigón de la zona traccionada de este tramo se forman fisuras normales, es decir, diri­

71

gidas perpendicularmente al eje longitudinal de la viga. En los tra­mos entre el apoyo y el peso actúan simultáneamente el momento flector M y la fuerza cortante Q. Aquí se forman fisuras inclinadas.

D i a g r a m a M

D i a g r a m a i?

F ig . V I .9 . Esquema de un elemento flexado de hormigón armado

I, zona <!<' acción de M y Q; I I , zona (io acción de M

Conforme a la cantidad de la armadura ubicada en la zona frac­cionada del elemento, su destrucción puede ocurrir según uno de los casos:

caso 1, al alcanzar en la armadura traccionada el lím ite de fluen­cia (real o convencional), y en el hormigón comprimido, el lím ite de resistencia mecánica a la compresión (destrucción no frágil del ele­mento);

caso 2, a l alcanzar el lím ite de resistencia mecánica en el hormi­gón comprimido y una tensión en la armadura inferior al lim ito de fluencia (destrucción frágil del elemento, sección «sobrearmada»).

Las normas de la URSS, en concordancia con el principio de A. F . Loleit*', no recomiendan, como regla, la utilización de los ele­mentos sobrearmados, ya que su destrucción sucede de repente, la resistencia de la armadura traccionada no se u tiliza completamente.

Los múltiples experimentos han mostrado que en los tramos de la flexión pura de las vigas de hormigón armado (sin pretensión) armadas de acuerdo con el principio de Loleit, al crecer paulatinamente la carga se tornan consecutivamente tres fases del estado tensional por las secciones normales (fig. V I .10, a).

La fase 1 pertenece a los escalones iniciales de solicitación antes de la formación de fisuras en el hormigón do la zona traccionada. En esta fase tanto la armadura, como el hormigón se alargan conjunta­mente debido a la adherencia que existe entre ellos. Al final de la

* Arturo Fordinandovich Loleit (1868— 1933) científico ruso, uno de los fundadores de la teoría moderna del hormigón armado.

72

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Flg. V I . 10. Fases <)eí estado tensional en las secciones normales de la viga eu. la zona de flexión pura

elemento sin pretensión; b, foso de la pretensión' r, fase J del elemento pretensado

etapa í , el diagrama de las tensiones en el hormigón de la zona trac- cionada <Tj¡.t a consecuencia de una dependencia no lineal entre las tensiones y los alargamientos unitarios, se hace curvilínea. Su máxi­ma ordenada alcanza el valor de Ja resistencia lím ite dol hormigón a

la tracción (Kt en la flg. V I. 10, a). En la zona comprimida el diagra­ma de las tensiones Oh tiene una configuración próxima a Ja triangu­lar. E l estado final del elemento en la fase I precede directamente la formación en él de las fisuras. La resistencia a la formación de fisu­ras de los elementos sin pretensión es baja, por eso el fin de la fase I para ellos corresponde a los valores bajos de cargas.

La fase I I caracteriza el estado del elemento después de la for­mación de fisuras en el hormigón de la zona traccionada. Una vez que so han formado fisuras en las secciones, en éstas los esfuerzos de la zona traccionada son percibidos por la armadura. Dentro de los lí­mites de la distancia entre las fisuras, el hormigón se incorpora al trabajo a la tracción a causa de su adherencia a la armadura, por lo que allí las tensiones en la armadura un poco disminuyen (véase la fig. V.3). A consecuencia do este hecho el ojo neutro de las secciones transversales ocupa por la longitud de la viga una posición variada (véase la fig. I I . 4). Durante la fase I I las tensiones en el hormigón de la zona comprimida alcanzan un valor alto y su diagrama se en­corva debido a las propiedades no elásticas del hormigón . La tensión de la zona comprimida no alcanza aún la resistencia límite del hor­

migón a la compresión (véase la fig. V I .10, a).Dentro de los límites de la distancia entre las fisuras, el bloque

do hormigón se halla influido por Jos esfuerzos locales de compresión que se desarrollan en las secciones encima de las fisuras. A consecuen-

73

■cia do esto las tensiones en el hormigón a lo largo de la longitud dol bloque no se mantienen constantes, bajando un poco en su parto me­dia.

El final de la fase I I so caracteriza por el inicio de las deformacio­nes no elásticas visiblos do la armadura, lo que corresponde precisa­mente al límite de fluencia.

La fase I I I corresponde al trabajo del elemento en las etapas finales do su solicitación. Al aumentar la carga, la tensión en la ar­madura oa alcanza el límite físico de fluencia a¡ o el lím ite convencio­nal de fluencia crf con (véase la fig. V I.10. a). Durante el siguiente aumento de la carga las tensiones en la armadura que tieno escalón do fluencia 110 crecen, porque al nivel de dicho escalón de fluencia suceden sus alargamientos unitarios do consideración con la tensión constante, y en la armadura que no tiene escalón de fluencia, crecen lentamente. En la zona comprimida las ordenadas del diagrama cre­cen un poco, la altura de la zona comprimida disminuye, a causa delo cual aumenta el brazo dol par interior de fuerzas. La destrucción del elemento sucede a causa de la trituración del hormigón de la zona comprimida ,_cuando su tensión ab alcanza la resistencia límite a la

compresión R nm (caso 1 de la destrucción). A los elomentos sobrear- mados (con contenido excesivo de la armadura) es propia la destruc­ción por la trituración dol hormigón de la zona comprimida con las tensiones en la armadura traccionada por debajo del límite de fluen­cia (caso 2 de la destrucción).

En los elementos pretensados, antes de la aplicación do la carga, el hormigón de la zona traccionada debido a la carga se halla some­tido a una precompresión considerable bajo la acción del esfuerzo de procompresión ¡Vprer. aplicado excéntricamente al elemento. En este caso en la zona comprimida debido a la carga se forma, generalmente, otra zona de tensionos do tracción con dimensiones insignificantes (fig. VI.10, b).

El diagrama de las tensiouos en el hormigón en la fase de preten­sión es un poco encorvado, ya que la intensidad de las tensiones es bastante alta.

En las etapas iniciales de solicitación primeramente se compensa la pretensión (fig. VL10, b), luego ol elemento pasa a la fas© I del estado tensional doscrito más arriba (fig. V I. 10, c).

A consecuencia de unos valores relativamente altos de las preten­siones en el hormigón que se logran realizarse en la práctica, la resis­tencia del elemento a la formación do fisuras aumenta considera­blemente. Poroso on los elementos pretensados la fase I do su estancia bajo carga sin fisuras crece mucho. Al final de la fase I , en los ele­mentos pretensados el diagrama de las tensiones en el hormigón (véa­se la fig. V I.10, c) es análoga al diagrama para los sin pretensión (fig. VI. 10, a), pero su zona traccionada es menos desarrollada.

El diagrama de las tensionos en el elemento que se halla sometido a la carga en la fase I (véase la fig. VI, 10, c), on comparación con el diagrama de la pretensión (fig. V I. 10, b), toma la orientación inver­

74

sa tanto por el signo, como por las dimensiones de las zonas de com­presión y tracción.

Los elementos pretensados se deforman hasta el final do la faseI (límite de formación de fisuras) casi como elásticos.

En las fases II y I I I los estados tensionales do los elementos con pretensión y sin ésta son parecidos. Hay que prestar atención al he­cho de que, como han mostrado los experimentos, la pretensión en muchos casos no influye mucho en la resistencia mecánica del ele­mento por las secciones normales en la zona de flexión pura.

Los estados tensionales examinados se utilizan durante el cálculo de los elementos de hormigón armado. Antes de la formación de f¡-

Fig. V I .11. Esquemas de destrucción de la viga por secciones inclinadas

a , esquem a I . esqiicmH T I

suras se consideran como deformables elásticamente. A baso del esta­do final de la fase I se calcula la formación de fisuras en los elemen­tos pretensados. Las flechas y ol ancho do abertura de las fisuras se calculan por las fases I y I I con solicitaciones intermedias en función de la categoría de los reglamentos acerca de la resistencia a la for­mación de fisuras. Por oi estado final de la fase I I I se establece la capacidad portante de los olementos, su resistencia mecánica por las secciones normales.

Eii los tramos de la viga donde actúan simultáneamente el mo­mento flector y la fuerza cortanto (fig. V I.9), la destrucción sucede por secciones inclinadas. Esta puedo transcurrir según uno de los dos esquemas.

Esquema I. A consecuencia do vencer la resistencia de la arma­dura bajo la acción de una carga creciente sucede la rotación mutua de ambas partes de la viga alrededor del eje ubicado en la zona com­primida en la prolongación de la fisura oblicua. La zona comprimida, por la abertura y alargamiento de la fisura inclinada, se acorta y, por fin, se destruyo (fig. V I.11, a). Este tipo do destrucción es análo­go a la do las secciones normales.

75

Esquema I I . Bajo la acción conjunta de las tensiones de com­presión y de la fuerza cortante se destruye la zona comprimida (fig. V I. 11, b). Este tipo de destrucción es posible al tener una arma­dura longitudinal potente, bien anclada, la cual se encorva, pero no alcanza el estado do fluidez.

El carácter de la destrucción por la sección inclinada se toma en consideración durante el cálculo de Ja capacidad portante de los ele­mentos flexados por secciones inclinadas.

Las particularidades expuestas del estado tensional-deformacional de los elementos de hormigón armado flexados son fundamentos do Ja teoría moderna del cálculo de las estructuras de hormigón armado. Son establecidas como resultado de múltiples investigaciones expe­rimentales y teóricas. En la URSS ol inicio de estas generalizaciones ha sido puesto por A. F. Loleit, son realizadas totalmente bajo la dirección general del profesor A. A. Gvósdev.

§ V i.3. Cálculo de la resistencia mecánica de los elementos por secciones normales

Elementos de cualquier perfil simétrico

Examinemos un elemento flexado sin pretensión. En el esquema de cálculo de los esfuerzos se presupone que sobre el elemento actúa el momento flector M calculado con los valores de cálculo de las

Fig. V I. 1 2 . Esquema de los esfuerzos, al calcular la resistencia mecánica de ios elementos flexados por una sección normal

cargas, mientras que en la armadura y el hormigón actúan los esfuer­zos determinados para tensiones iguales a las resistencias de cálculo (fig. V I. 12). En el hormigón déla zona comprimida, el diagrama cur­vilíneo de las tensiones se substituye (para simplificar) por uno rec­tangular, lo cual se refleja insignificantemente en los resultados del cómputo. La tensión en el hormigón se adopta igual por toda la zona

76

comprimida y equivalente a i?pr, la resistencia prismática calculada a la compresión.

La sección del elemento puede ser de forma arbitraria, simétrica con respecto al eje que coincide con el plano de fuerza do la flexión. En la zona traccionada de la sección del elemento está ubicada la ar­madura con el área do la sección Fa y la resistencia calculada a la tracción R a. También en la zona comprimida puede haber armadura con el área F¿ y la resistencia calculada a la compresión ñ a.c.

En la fig. V I.12 hay las siguientes denominaciones: a, la distan­cia desde la resultante de los esfuerzos en la armadura Fa hasta el borde traccionado de la sección; a ', la distancia desdo la resultante de los esfuerzos en la armadura F'a hasta el bordo comprimido de la sección; k0, la altura útil de la sección; F^, el área de la sección de la zona comprimida del hormigón; zb, la distancia entre el centro de gravedad de la zona comprimida del hormigón y la resultante de los esfuerzos en toda la armadura traccionada.

Las resultantes de los esfuerzos en la armadura y ol hormigón son:

tfa = #a Fa: N b= R VTFh-, N'a= R 3.DF'a . (VI. 1)

De la condición do igualdad al cero de ia suma de proyección de todos los esfuerzos normales sobre el eje del olemento,

+ = 0 (VI. 2)

se puede determinar ol área de la sección dol hormigón F b de la zo­na comprimida, y teniendo ésta, también la altura do la zona compri­mida x (v. fig. V I.12).

La resistencia mecánica del elemento es suficiente si ol momento flector exterior de cálculo no rebasa la capacidad portante do cálculo de la sección exprosada en forma do un momento de fuerzas inter­nas inversamente dirigido. Para los momentos tomados respecto ai eje, normal al plano de acción del momento flexor y que pasa a tra­vés del punto de aplicación de la resultante de los esfuerzos en la ar­madura traccionada F„, la condición de la resistencia mecánica so expresa por la igualdad

M ^ R „ rFüzb + í?8.cf ; (h0 - a ’). (VI.3)

Para la armadura de alta resistencia mecánica, R a on las fórmu­las (V I.1)—(V i.2). e) valor tomado de los apéndices V I y V II, so multiplica por el coeficiente de condiciones de trabajo

mai = moi — (mai — (VI. 4)

donde para A-IV, AT-IV mai — 1,2; para A-V, Ar-V, B-II, Bp-11, K-7 «ia;t =— 1,15; para At-VI ma4 = 1,1; g es la altura relativa de la zona comprimida, l — x/ha (para x calculado sin mal).

Se recomienda emplear elementos flexados, en los cuales se satis­face la condición x ^ . l nh0, a fin de evitar la condición de la destruc­ción frágil (véase ol § V I.2).

77

El valor de la altura relativa de borde de la zona comprimida para secciones rectangulares, en T y doble T se determina por la fórmula

6 » = ------------------ s r ’ (v ^ >1 +

4000

donde |n es el parámetro de la zona comprimida del hormigón, determinado para el hormigón pesado por la fórmula

|p = 0,85 - 0,0008 i?pr; <VI.6>

<rA es la tensión convencional en la armadura determinada mediante la fórmula

°A = I*a + 0,002 E a — f ía + 4000 (VI.7)

para la armadura sin escalón de fluencia (clase A-IV y mayor), los alambres B-1I, Bp-II, los cables o a partir de la igualdad cr* = para la armadura con escalón de fluencia (clases A-I, A-II, A-I1I) y el alambre para armadura (clases B-I, Bp-I), no utilizados, generalmente, para la pretensión. Aquí i?a es la resis­tencia de cálculo de la armadura a la tracción sin tomar en consideración el coeficiente ma4, pero contando con otros coeficientes de condiciones de trabajo

"'an-

Si se utiliza el hormigón con el coeficiente de condiciones do tra­bajo //ib, — 0,85 (§ I I I . 1), en la fórmula (V I.5) en vez del número 4000 se toma 5000.

Para la condición x > establecida a base de la igualdad (V I.2), so admite calcular el momento flexor soportado por el ele­mento según la condición (V I.3) para x = |nh0.

Elementos de perfil rectangular con armadura simple

Un elemento con la sección transversal rectangular y armadura simple (sin pretensado) tiene las siguientes características geomé-

----

r

1

V Ai-í

S

\

'pr

' § - r V fa

l ig. V I .13. Elemento de una sección rectangular con armadura simple y esquema le ios esfuerzos durante su cálculo a la resistencia mecánica

tricas (fig. V I .13):

F i, = 6z; zb = h0 — 0,5 x. (V I.8)

La altura x do la zona comprimida se determina a base de la igual­dad (V I.2) utilizando la expresión

bx R vr = f íaFa. (V I.9)

78

La condición de la resistencia mecánica, de acuerdo con la expre­sión (V I.3), tiene la forma

A f < R prbx (/¿o - 0,5*). (VI. 10):

También es cómodo usar la desigualdad, tomando los momentos con respecto al eje que pasa a través del centro de gravedad do la zona comprimida:

A /< R aFa (h0 - 0,5*). (V I.11).

Las fórmulas (V I.9) y (V I. 10) ó (VI.11) so utilizan conjuntamen­te para

In^o,

donde gR se establece a partir de la expresión (V I.5).F

El coeficiente de armado ¡a = ^ y el porcentajo de armado

H'100, lomadas en consideración las correlaciones (V I.9) y | = x/h0,.pueden, representarse del siguiente modo:

ll = ~~7h ’ H(%) = '1 0 0 | - ^ . (VI. 12)<

De aquí se puede establecer ol máximo contenido admisible de la armadura en la sección rectangular según los valores límites de £.n, utilizando la condición (V i.5).

Si x > 1r//?0. entonces ol momento floxor se calcula por la fór­mula (V I.10) o mediante la fórmula (V I.11) para x = | Hh0.

Del análisis de las expresiones (V I. 10) y (V I . l l) se deduce que la capacidad portante dol elomento puedo ser satisfecha con distintas combinaciones de las dimensiones de la sección transversal del ele­mento y la cantidad de la armabura que contiene.

En condiciones reales, el costo de los elementos de hormigón ar­mado, próximo al óptimo, se obtiene con los valores:

a -= 1 ...................... 2% ; 1 = 0,3 . . . . 0,4 para vigas;

p = 0,3 . . . 0 ,6% ; 1=0 ,1 . . . . 0,15 pura losas.

La resistencia mecánica de la sección con b, x, F a dados (se supo­nen conocidos los materiales y el momento M ) se verifica en el orden siguiente: de la expresión (V I.9) se halla la altura de la zona compri­mida x, se la comprueba según la condición Sb -o Y luego se hace uso de las expresiones (V I.10) ó (V I.ll) .

La sección se considera escogida con acierto, si su capacidad por­tante, expresada respecto al momento, es igual al momento de cál­culo dado o lo supera no más que en un 3...5% .

Ejemplo V I.1. El momento flector de cálculo debido a la acción de las cargas permanentes, prolongadas y brevas es M — 7,0 tcm (76 ltN-m); la sección transversal de la viga es do b — 20 cm y h —— 40 cm; la armadura longitudinal son barras corrugadas 4016 ruin, clase A-111, el hormigón pesado de la marca M 200 (el coeficiente de

7Í>

condiciones de trabajo del hormigón rabl = 0,85). Se necesita compro­bar de trabajo del hormigón mbl — 0,85). Se necesita comprobar la resistencia del elemento por la sección normal.

Resolución. De los apéndices IV y V I hallamos R„r = 90 kgf/cm2 (9 MPa), R a = 3600 kgf/cma (360 MPa), Fa = 8,04 era*.

La altura útil del elemento, considerando a = 3,5 ern, es igual a:

h0 = h — a = 40 — 3,5 = 36,5 cm.

La altura de la zona comprimida [véase la ecuación (VI.9)1

/?„Fa 3600-8,04 , 0 flx — ------------ñ — /— = I I o r , n n = 18,9 cm.u ifa fí p jb 0,85*90-20

Por las fórmulas (VI.6) y V I.5)

5o = 0,85 — 0,0008 Rpr = 0,85 - 0,0008-0,85-90 = 0,79;

£ _ ___________ lo ____________________________________________________________ ______________________ a p e o

5000 \ 1,1 / + 5000 V 1,1 )

La condición |/t0 se cumple, ya que

l = = f l - = 0,518<S;R = 0,653.

La capacidad portante de la sección, según la fórmula (VI.11), es igual a:

(ho - 0,52) = 3600-8,04 (36,5 - 0,5-18,9) =

= 783 000 kgf-cm = (78 300 Mpa-cm*) =

7,83 tf-m = 78,3 kN.ra

significando el 3% más de lo que se necesita por el momento de cál­culo M — 7,6 tf-m (76 kN-m), es decir, el elemento satisface la con­dición de la resistencia mecánica por la sección normal.

Las secciones se escogen según el momento prefijado, do acuerdo con las expresiones (VI-.9) y (VI.10) ó (VI. 11) con el signo de igual­dad. (

En la práctica, para el cálculo de las secciones rectangulares con armadura simple se utiliza una tabla auxiliar (véase la tabla V I.1). Transformando las fórmulas (VI.9) y (VI.11) se llega al especto:

M = A0b h lR ^ (VI.13)

^ = 1 ^ 7 - <VM 4>

<londe

*l = -g- = l-0,5-£- = l- 0 ,5g . (VI.16)

80

De la igualdad (V I. 13) se halla la expresión para determinar la altura ú til de la sección

*• - V - d k r -

Empleando las expresiones (V I.15) y (V I.16) son calculados los coeficientes A 0 y rj (tabla V I .1). E l uso de esta tabla abrevia consi­derablemente los cálculos.

Las dimensiones de las secciones b y h se escogen en el siguiente orden: se fija ol ancho de la sección b y el valor recomendable del coeficiente con oí cual, empleando la tabla V I.1, se halla el coe­ficiente A 0] por la fórmula (V I.16) se calcula la altura útil de la sec­ción h a y se halla la total h = h0 + a y según dicha altura se desig­na la dimensión unificada. Si las dimensiones dadas b y h no corres­ponden a las condiciones constructivas o de servicio, éstas se vuel­ven a procísar con un nuevo cálculo.

La sección de la armadura í ' a se determina en el siguiente orden: se calcula A„ do la expresión (V I. 13), hallando con este fin en la tabla V I .1 ti y | y por la fórmula (V I.14) se calcula F &, verificando simultáneamente la condición (V I.4).

La tabla V I . í también puede ser utilizada para revisar la resis­tencia del elemento. Se calcula |x = F Jb h 0 a base de los datos cono­cidos de la sección, al igual que el valor £ por la fórmula (V I.12), verificándolo con la condición Luego, con | se halla en latabla V I .1 el valor de^l0 y por fórmula (V I.13) se calcula el momento flexor resistido por la sección.

Ejemplo V I.2. Una viga de la sección rectangular, el momento de cálculo debido a la acción do las fuerzas permanentes, prolonga­das y breves M = 8,5 tf -m (85 kN -m), el hormigón pesado de la mar­ca M 200 (coeficiente de condiciones de trabajo del hormigón mbi — = 0,85) la armadura son barras corrugadas del acero de la clase A-II. Determinar b, k y F H.

Resolución. De los apéndices IV y V I hallamos i?pr = 90 kgf/cm2 (9 MPa), R a = 2700 kgf/cm2 (270 MPa). Fijamos el ancho de la sec­ción b = 20 cm y l = 0,35. Este último, en la tabla V I .1 corres­ponde a A 0 = 0,289. Por la fórmula (V I.17)

h — t/~ M ■» /~ 850000 00 y A„bRpimbl V 0,289-20-90 0,85

La altura total de la sección + a = 43,8 + 3,5 = 47,3cm. Fijamos h = 45 cm (múltiple a 5 cm) con una altura ú til hQ = 45 —— 3,5 = 41,5 cm. Según la fórmula (V I.13) calculamos

a ___ _____ 850 000 ~ qoqo &A*/?prm bl 20-41,52 - 90-0,85 'A0¿0.

8 - 0 1 5 81

Tabla VI,1. Coeficientes 11 y A„ para el cálculode los elementos flexados de sección rectangular con armadura simple

5 = x/h-o 11 = ‘¡¡/’‘O Ao 1) = 2ü/h0 Ao

0,01 0,995 0,01 0,37 0,815 0,301

0,02 0,99 0,02 0,38 0,81 0,309'

0,03 0,985 0,03 0,39 0,805 0,314

0,04 0,98 0,039 0,4 0,8 0,32

0,05 0,975 0,048 0,41 0,796 0,326

0,06 0,97 0,058 0,42 0,79 0,332

0,07 0,965 0,067 0,43 0,785 0,337

0,08 0,96 0,077 0,44 0,78 0,343

0,09 0,955 0,085 0,45 0,775 0,349

0,1 0,95 0,095 0,46 0,77 0,354

0,11 0,945 0,104 0,47 0,765 0,359

0,12 0,94 0,113 0,48 0,76 0,365

0,13 0,935 0,121 0,49 0,755 0,37

0,14 0,93 0,13 0,5 0,75 0,375

0,15 0,925 0,139 0,51 0,745 0,38

0,16 0,92 0,147 0,52 0,74 0,385

0,17 0,915 0,155 0,53 0,735 0,39

0,18 0,91 0,164 0,54 0,73 0,394

0,19 0,905 0,172 0,55 0,725 0,399

0,2 0,9 0,18 0,56 0,72 0,403

0,21 0,895 0,188 0,57 0,715 0,408

0,22 0,89 0,196 0,58 0,71 0,412

0,23 0,885 0,203 0,59 0,705 0,416

0,24 0,88 0,211 0,6 0,7 0,42

0,25 0,875 0,219 0,61 0,695 0,424

0,26 0,87 0,226 0,62 0,69 0,428

0,27 0,865 0,236 0,63 0,685 0,432

0,28 0,86 0,241 0,64 0,68 0,435

0,29 0,855 0,248 0,65 0,675 0,439

0,3 Q,85 0,255 0,66 0,672 0,442

0,31 0,845 0,262 0,67 0,665 0,446

0,32 0,84 0,269 0,68 0,66 0,449

0,33 0,835 ! 0,275 0,69 0,655 0,452

0,34 0,83 0,282 0,7 0,65 0,455

0,35 0,825 0,289

0,36 0,82 0,295

A este valor de A 0 le corresponde en la tabla VI.4 ri = 0,797 y

¡i = 0,405. Por la fórmula (V I.14)

p __ M ____________850 000_______ q „

a ~ i\haR & ~ 0,79-41,5-2700 — 9 ,0 0 Cm ’

Por las fórmula (VI.6) y (VI.5)

g0 = 0,85 - 0,0008 i?pr = 0,85 — 0,0008-0,85-90 = 0,79;

t - _________|o_________ __ __________0,79____________ r « Q-

A , , So \ , , 2700 / , 0,79

^ s ü o o l ^ T r ) 5000 I1“ — ]La condición ErA» se cumple, ya quo £ = 0,405 < =

= 0,687.Se puede adoptar (véase el suplemento V III) 4018 A-II (F„ =

= 10,18 cm2).Ejemplo VI.3. Una losa con un momonto de cálculo M =

= 380 kgf-m (3800 N-m) por un metro de longitud de la sección (debido a la acción de las cargas permanentes, prolongadas y breves), el espesor h = 8 cm está armada con una malla soldada 150/250/6/4 hecha de alambre común liso para armadura clase B— I. El hormigón pesado de marca M 150 (coeficiente do condiciones de trabajo del hormigón TOj,j — 1). Se necesita comprobar la resistencia mecánica de la losa.

Resolución. De los suplementos IV , V I I , IX hallamos R pr = = 70 kgf/cm2 (7 MPa), R a = 3150 kgf/cm2 (315 MPa), el área de cál­culo de la sección de las barras portantes (longitudinales) por un metro de la longitud de la malla Fa — 2,07 cm2.

La altura ú til de la losa h = h0 — a = 8 — 1,5 = 6,5 cm. El porcentaje de armado

l‘ = 1 »0 -é- = 1 00 - S x = «.32%.

Por la fórmula (V I.12)

H R * . 0 ,32 3150_ _ . . .

5 100 R pr ~ 100 70

lo cual resulta notoriamente inferior aEn la tabla V I .1 el valor g = 0,144 concuerda con A 0 = 0,134;

De acuerdo con la expresión (V I.13) I

A^klRpr = 0,134*100-6,52- 70 = 39600 kgf-cra (3960 N-m),

es decir, la capacidad portanto de la sección es mayor de la requerida según el momento de cálculo dado M = 380 kgf-m (3800 N-m).

Elementos de perfil en T

Las secciones en T de los elementos de Hormigón armado se en­cuentran en la práctica de la construcción .con bastante frocuéncid tanto en piezas sueltas: vigas (fig. VI.-14,-a, b), como p'arte integrará!-

8 * 8 3

to de las estructuras: entrepisos de paneles monolíticos nervados y prefabricados, (fig. V I.14, c, d). La sección on T consta de placa y nervio.

En comparación con la sección rectangular (véase el punteado en la fig. V I.14, a) la en T os considerablemente más ventajosa, ya que con una misma capacidad portante (ésta de un elemento de hormigón armado no dependo del área de la sección del hormigón de la zona traccionada) consume menos hormigón debido a la reducción de las

Fig. VI. 14. Secciones en To , v tg a con p la c a en la 7.ona c o m p r im id a ^ , Id e m , en l a zona trac c io nada ; c, sección en T , fo rm ando parte Üe u n entrep iso m o n o lít ic o ; d , Id e m , com pon iendo un en trep iso p re fab ri­cado ; J , p laca ; 2 , nerv io ; 3, zona c o m p r im id a

dimensiones de la zona traccionada. Por la misma razón es más racio­nal la sección en T con la placa en la zona comprimida (véase la fig. V I.14, a), porque ésta en la zona traccionada (véase la fig. V I.14, b) no aumenta la capacidad portante del elemento. La sección en T, como norma, posee armado simple.

Guando el ancho de las placas es grande, las partes de las alas más alejadas del nervio son menos tensadas. Por eso, so introduce en ol cálculo el ancho equivalente de las alas do la placa ba (véase la fig. V I.14, c, d). Este se toma igual: hacia cada lado del nervio, no más de la semiluz libre entre los nervios c, ni de 1/6 del tramo del ele­mento calculado, y en los elementos con placa de espesor h'p^ 0,1 h sin nervios transversales o con éstos separados entre sí, más que la distancia entre los nervios longitudinales; el ancho de cada ala 6a, introducido en el cálculo, no debe superar 6h'p. Para vigas sueltas de perfil en T (cuando las placas tienen las alas de consola) ol ancho del ala ba introducido en el cálculo (fig. V I.14, a) deberá constituir

Para h'p < 0,05/i las alas de la placa no se consideran en el cálculo.AI calcular las secciones en T se distinguen dos casos de posicio­

nes del límite inferior de la zona comprimida, a saber: dentro de los .'límites de la placa (fig. V I.15, a) y más abajo de ésta (fig. V I .15, b).

i El límite inferior de la zona comprimida se encuentra dentro de ’la placa, vale decir, x ^ k p, en las secciones con alas desarrolladas. E n este, caso la sección 6q X Se calcula como si fuera rectangular con

cuando kp > 0,16................

cuando 0,05ft</tp< 0,lfe . . .

no mas do 6ftp¡

no m&s de 3hP.

dimensiones b'p y h0 (véase la fig. V I.15, a), ya que el área del hormi­gón en la zona traccionada no influye en la capacidad portante.

Las fórmulas de cálculo (para elementos sin pretensión) son

R vr 'p x = R UF„; (V I.18)

M ^ R ptb'p2(h0 — 0,5a;) (VI. 19)

o bien

M A 0R PTb'ph l, (V I.20)

donde A 0 es un coeficiente (véase la tabla V I.1).

E l lím ite inferior de la zona comprimida se ubica más abajo de la placa, es decir, x <C h'p. en las secciones con alas poco desarrolladas.

*___________ ! í ______

ITY

-í

a)

Fig. V I. 15. Dos casos de cálculo para las secciones en T; el eje neutro pasa:

a , d e n tro de la p la c a ; b , d e b a jo Uc la p laca

En este caso la zona comprimida de la sección consta de la zona com­primida del nervio y las alas de la placa.

La posición del lím ite inferior do la zona comprimida se determi­na a partir de la ecuación

= n PTbx + Rpr (b'p - b) hp. (VI.21)

La condición de resistencia en el caso de momentos calculados con respecto al eje normal al plano de flexión y que pasa a través del punto de aplicación do la resultante de los esfuerzos en la armadura traccionada tiene el siguiente aspecto:

M ^ R prbx(ha-0 ,5x ) + R pr(bp - b ) k ’p (ho~ 0,5hp ). (VI.22)

Para las secciones en T debe observarse la condición a ^ !iA>- La altura de una viga en T puede ser determinada, aproximada­

mente, por la fórmula (a base de la práctica de proyección)

/i = ( 1 5 . . . 20) M , (V I.23)

donde fe es en cm y Ai en tf*m .

E l ancho del nervio se toma, por regla gen.eral, igual a;

b = (0,4 . . . 0,5) h. (V I.24)

85

Las dimensiones do la placa b'p y h'p se conocen, las más de las ve­ces, de la composición do la estructura. La sección do la armadura Fa se determina por el momento de cálculo en función del caso cal­culado. Si el eje neutro pasa dentro de los límites do la placa, entonces Fa se halla calculando la sección como rectangular con arma­dura simple y las dimensiones b'p y k0 utilizando la tabla V I.1.

El caso de cálculo de la sección en T puede ser determinado a base de los siguientes criterios:

1) si son conocidos todos los datos de la sección, incluso Fa, entonces para

(V I.25)

el límite de la.zona comprimida pasa dentro do la placa; para la igualdad inversa, atraviesa el nervio;

2) si son conocidas las dimensiones de la sección ¿>p, h'p, b, h y perfijado el momento flector de cálculo, pero no se conoce F¿, entonces para

W < - f l p r & p M ^ - 0 , 5 / í p ) ( V I . 26)

el límite de la zona comprimida pasa dentro de la placa; para la igual­dad inversa, atraviesa el nervio.

Para el caso cuando el límite de la zona comprimida pasa más abajo do la placa, las fórmulas (VI.21) y (V I.22) so pueden transfor­mar tomando en consideración las rolacioncs x = \h„ y (V I.15):

R»F0 = lR prbh0 -|- R pr (b'p - b ) h'p ; (VI.27)

M ^ A 0Rptbkl + R PT(l>'P — 6) /íp (A0 — 0,5/íp ), (V I.28)

donde los coeficientes g, A0 se adoptan según la tabla V I.l

Estas fórmulas pueden emplearso para elegir la sección. Si se necesita determinar Fa, entonces de (V I.28) se calcula

(VI29)lipyOn0

luego, en la tabla V I.l se halla £ correspondiente a A 0 calculado, y de acuerdo a la fórmula (VI.27),

= . (VI.30)

Si es necesario comprobar la resistencia mecánica de la sección con todos los datos conocidos, es mejor determinar el caso de cál­culo por la fórmula (V I.26), y luego (si el límite do la zona compri­mida se halla más abajo de la placa) calcular según la expresión (VI.21) la altura de la zona comprimida v, utilizando a continuación la fórmula (VI.22).

Ejemplo VI.4. En una viga en T el momento flector de cálcu­lo debido a la acción de las cargas permanentes,, prolongadas y bre­

86)

ves M = 45 tf-m (450 kN-m), h = 70 cm (ft0 = 66 cm), b = 25 cm ol ancho de cálculo de la placa b'p = 60 cm, h'p = 8 cm, el hormigón posado de la marca M 200 (coeficiente de condiciones de trabajo del hormigón = 0,85), la armadura on barras corrugada de acero claso A-III. Se necesita determinar Fa.

Resolución. En los apéndices IV y V I hallamos /?¡>r = 90 kgf/cms $ MPa), R a — 3600 kgf/cm8 (360 MPa) para los diámetros mayores de 10 cm.

El caso de cálculo se establece por la fórmula (V I.26):

mhiRprb'9 frp(fta“ 0,5/¿p ) = 0,85 *90*60*8 (66 — 0,5 >8) =

= 2 280 000 kgf-crn (228 000 MPa*cm*),

lo cual es inferior a lo roquorido por el momento M = 45 tf-m <450 kN-m). Por consiguiente, el límite de la zona comprimida atra­viesa el nervio. Por la fórmula

j M — mi3iRpr (bp —6) hp (hQ— 0.5fe¿ )

mbi-Rpr^o4 500 000 - 0,85-90(60 — 25)8(66 - 0,5-8) »

~ 0,85-90-25-66s - V ’

A este coeficiente en la tabla V I.1 le corresponde § = 0,512. De acuerdo con la fórmula (V I.30), el área buscada de la sección de ia armadura

= [0,512.25-66 + (60-25)-8] =23 ,9 cm.

Podemos adoptar (véase ol suplemento V III) 2 0 18 A-III + + 4 0 25 A-III con Fa = 24,72 cm2.

El valor de 5 = 0,512 es menor del lím ite = 0,653 (véase el ejemplo V I. 1); por lo tanto, la condición de empleo de las fórmulas de cálculo es observada.

§ VI.4. Cálculo de la asistencia mecánica de los elementos por secciones inclinadas'

Fórmulas básicas de cálculo

La destrucción de elementos flexados por una sección inclinada tiene lugar debido a la acción simultánea de los momentos flectoros y las fuerzas cortantes en un tramo examinado. En concordancia coa «sto se desarrollan los esfuerzos interiores en la armadura atravesada por una fisura inclinada, y también en ol hormigón de la zona com­primida. En la fig. V I .16 se muestra la parte de apoyode unulemen- to de hormigón reforzado con armadura longitudinal, transversal e

87

inclinada. Esta parte del elemento está separado por una sección coincidento con la fisura inclinada.

Para determinar la resistencia dol elemento por la sección in­clinada deben satisfacerse dos condiciones según la presencia de M y Q en el tramo examinado de la viga (véase la fig. V I .9, tramo 1). E l esquema de cálculo de los esfuerzos (fig. V I.16) está compuesto, partiendo de la suposición do que sobre el elemento actúan el momen-

1 1 I N 1

k\. ? j

i V i Qb ,Nb

t i- 4

W í -

-r ftae Fa---■

RaFa 4Fig. V I.16. Esquema de cálculo de los esfuerzos en una sección inclinada (entre paréntesis se dan los esfuerzos en la armadura transversal e inclinada adoptados al calcular las secciones inclinadas por el momento floctor)

to y la fuerza cortante, y en la armadura y el hormigón las tensiones son iguales a las resistencias de cálculo. Así pues, las condiciones de resistencia tienen la siguiente forma:

M D< X * F az + '£ i?aFdzd + S HaFezc;

Qd ^s S ^a.e^d sen a "+" 2 ^a.e^'e'+

(VI. 31)

(V I. 32)

siendo F&, Fe, F¿ las áreas de la sección transversal de las barras de la armadura longitudinal, transversal (estribos) e inclinada (dobladuras), respectivamente; @1,, el esfuerzo transversal percibido por el hormigón de la zona comprimida en la sección inclinada; a, el ángulo de inclinación de las barras doblados con res-

Eecto al eje longitudinal del elemento; z, zd, ze, los brazos de los esfuerzos en las arras de la armadura longitudinal, inclinada y transversal; Mn y <?£>, el mo­

mento flector y la fuerza cortante de cálculo determinados con respecto al punto D.

La fórmula (V I.31) expresa la condición de resistencia por el momento: la resistencia del elemento por la sección inclinada es suficiente si el momento flector M q de todas las fuerzas exteriores situadas en el tramo separado de la viga con respecto al centro de la zona comprimida no supera la suma de los momentos de los esfuerzos interiores de cálculo que surgen en las barras longitudinales, trans­versales e inclinadas de la armadura, tomados referente al mismo punto de momento.

La fórmula (V I.32) expresa la condición de resistencia por la fuerza cortante: la resistencia del elemento en una sección inclinada es suficiente, si la fuerza cortante Qx> debido a todas las fuerzas

88

exteriores ubicadas en un tramo separado del elemento no supera 1» suma de las proyecciones sobre la normal al eje del elemento do los esfuerzos interiores de cálculo en las barras transversales e inclinadas cruzadas por la fisura, y del esfuerzo transversal soportado por el hormigón de la zona comprimida.

Una parte de las barras transversales e inclinadas situadas en la fisura inclinada, más cerca de la zona comprimida, no puede ser aprovechada plenamente debido a la pequenez de la abertura de la fisura en ese lugar. Por eso, los esfuerzos en las barras transversales e inclinadas se introducen en la fórmula (V I.32) con la resistencia d& cálculo R a.e algo menor que R„ (véase el Suplemento V II). La resistencia de cálculo en la fórmula (VI.31) no se rebaja, ya que los momentos de los esfuerzos en las barras transversales e inclinadas, situadas cerca del punto de momento, son pequeños y no influyen visiblemente sobre resultados finales.

La fuerza cortante de cálculo percibida por el hormigón de la zona comprimida se determina según la fórmula empírica

, (VI. 33)c c

donde B = k2fít M»¡¡; k¡, el coeficiente experimental que para el hormigón: pesado se toma igual a 2; h«, la altura ú t il del elemento; b, el ancho de la sección, rectangular o el espesor del alma de la sección en T (doble T); c, la proyección de la sección inclinada sobre el eje del elemento.

La condición de la resistencia mecánica por el momento flector- (V I.31) se satisface, generalmente, sin cálculo, observando ciertas exigencias de diseño, de las que se hablará más adelante. La condición de la resistencia mecánica por la fuerza cortante (V I.32) exige, como- regla, un cálculo especial.

De acuerdo con las recomendaciones prácticas para elementos de­perfil rectangular, en T y otros semejantes perfiles, tiene que obser­varse la condición para el valor lím ite de la fuerza cortante

Q < 0 ,35 /?prtó 0. (V I.34)'

Asegura la resistencia del hormigón en el alma entre fisuras inclinadas a la acción aquí de los esfuerzos inclinados decompresión.

La resistencia de los elementos por la fuerza cortante no se calcula, si en éstos no se forman (conforme al cálculo) fisuras inclinadas. Esto- lo establece la dependencia empírica

Q ^ k tR t b K , (VI.35>

donde kj es el coeficiente que para el hormigón pesado es igual a 0,6.

Cálculo de barras transversales

Examinemos un elemento sometido a flexión con armado trans­versal y sin dobladuras, lo que más frecuentemente se presenta en la práctica.

De todas las posibles secciones inclinadas que tionoa origen en •el punto B (fig. VI.17) aquella es de cálculo, la quo tiene menor •capacidad portante. Consideremos que

Qd — Q — pe-, 2 n.e^e » (VI.36)

siendo Q la fuerza cortante en el comienzo de la sección mcliuada (fig. V I.17);

le

F ig . VI.17. Esfuerzos ea las]barras transversales',lomados durante el cálculo •ae una viga por las secciones inclinadas

el esfuerzo que resisten las barras transversales por unidad de longitud del ■elemento.

Al sustituir las expresiones (VI.33) y (VI.36) en (VI.32), hallamos

Q ^ (q e + p )c+ (v i .37)

La capacidad portante mínima do la sección inclinada se deter- sitinará, por supuesto, de la condición

lT = (<7e + P)— ¿r= °-

De aquFse tiene la proyección de la sección inclinada de cálculo

- s + r - (VL38)

Colocando este valor en la expresión (V I.37) hallamos la condición •de la resistencia mecánica por la fuerza cortante, al considerar la mínima capacidad portante de la sección inclinada:

V~B(q,+p).

Utilizando el valor de B tomado de la fórmula (VI.33), hallemos la fuerza cortante Qe b percibida por los estribos y el hormigón en la .sección inclinada de cálculo:

Qe.b = 2 y k2R tbkl (9e + P) • ( VI.39)

En condiciones reales, en varios casos la carga p se adopta uni­formemente distribuida sólo para el cálculo, mientras que de hecho ■ésta está concentrada en algunos lujaros. Puede ocurrir que a lo

9 0

largo de la sección inclinada en realidad ostó ausente. Por eso la carga únicamente se tendrá en consideración cuando ésta realmente se halla unifórmeme oto distribuida como, por ejemplo, la presión del agua o del terreno.

Adoptando p = 0 en las fórmulas {VI.38) y (V I.39), hallamos que la capacidad portante de la sección por la fuerza cortante garan-

ur,ü , u, u. u, u¿ . az

Fig. VI.18. Secciones inclinadas de cálculo en los tramos de una vigaa, con diferente paso de barras transversales; 6, entre el apoyo y ana carga concentrada para la condición o < c0.

tizada con la resistencia del hormigón de la zona comprimida y de los estribos, es igual a:

Q ^ 2 V k ,b h \ R ,q t. (V I.40)

En este caso el largo de la proyección de la sección inclinada de cálculo se determina mediante la expresión

c o1 í bhg y ix

(V I.41)

A base del esquema representado en la fig. VI .18 se puedon ser escritas1 las relaciones:

geu « / í a.e/eW o bien qeu = R &. eFe, Fe = f„n, (V I.42)

donde « es el paso de las barras transversales (estribos); /e, la sección de uua barra transversal (de un ramal del estribo); n, el número de barras transversales en la seccióa del elemento.

En los cálculos, por regla general, se fijan el diámetro de las barras transversales y su número en la sección transversal del ele­mento, operando luego con el valor de f en Fe como conocido.

De la oxpresión (VI.40) se determina la intonsidadjroquerida del armado transversal

Ca l>

A este valor de qx deberá responder el esfuerzo en los estribos por unidad de longitud del elemento:

( V I . 4 4 )

Es necesario tener en cuenta que Ja distancia entre las barras transversales no puede superar tal distancia, cuando la sección in­clinada pasa dentro do los límites rubricados por barras transversales vecinas, y su capacidad portanto es condicionada solamente por la resistencia dol hormigón de la zona comprimida. En este caso es válida la condición Q < < ? b. Tomemos presente la expresión (V I.33), en la cual introduzcamos el coeficiente 0,75 que considera las posi­bles desviaciones de la dirección real de las fisuras con respecto a la de cálculo a causa de la heterogeneidad del hormigón, al igual que las posibles inexactitudes al disponerlos estribos. Entonces la distancia entre las barras transversales no deberá superar el valor

UméI = ü M , (V I.45)

Al establecer el paso de las barras transversales, hay que tener en consideración, además de las condiciones de cálculo, también las exigencias constructivas (véase el § V I.1).

En algunos tramos de la viga la intensidad del armado trans­versal (paso, el diámetro de las barras) puede ser diferente. El comien­zo de las secciones inclinadas de cálculo se escoge en el borde del apoyo o en el lugar donde Q = Q e btI (véase Ja fig. V I.18, a). Con­forme a ello se toman los valores de cálculo de la fuerza cortante. El tramo del elemento con intensidad qcl se extiende desde el apoyo hasta el lugar donde Q = (véase la fig. V I.18, a).

Para una carga concentrada P situada sobre el elemento a una distancia a < c0 del apoyo, la destrucción puede ocurrir por una sección inclinada que va desde el apoyo hasta el lugar de aplicación de dicha carga (véase la fig. VI.18, b, sección / — /). La condición de resistencia para esta sección se obtiene a base de la expresión (V I.37), en la cual se toma c — a:

Q i^ q ea + -§-,

o bien, teniendo en cuenta la fórmula (VI.33)

(V I.46)

De aquí se desprende el esfuerzo por unidad de longitud de la viga que corresponde a la armadura transversal en la sección I —I:

02

Para la sección I I — I I más allá de la fuerza P , el esfuerzo on los estribos puede calcularse, según la expresión (V I.43), por la fórmula

- ii- ii— (Qi — P)2 , v I /.Q\9e ~ U zbh$Rt • (VI.-18)

La armadura transversal se designa eligiendo el mayor de lo*

esfuerzos ql~1 óEjemplo V I.5. Se necesita calcular las barras transversales de

una viga con b — 20 cm, h = 40 cm (7io — 36,5) Q = 8 tf (80 kN); hormigón pesado de la marca M 200 (mbI = 1); las barras transver­sales son de acero clase A-II.

Resolución. En los apéndices IV y V I hallamos que 7?pr — = 90 kgf/cm2 (9 MPa), R t = 7,5 kgf/cm2 (0,75 MPa), ñ a e = = 2150 kgf/cm2 (215 MPa).

La revisión de las condiciones (VI.34) y (V I.35)

kyR^bho ^ Q ^ 0,35fípr6A0;

0,6 -7,5 -20 -36,5 = 3300 kgf (33 kN) < Q = 8000 kgf (80 kN) <

<0,35-90-20-36,5 = 23 000 kgf (23 kN)

demuestra que el armado transversal es necesario, las dimensiones de la sección transversal do la viga son admisibles.

Adoptamos las barras transversales con d e = 6 mrn (/e = = 0,283 cm2); n = 2; Fe = 0,283-2 = 0,566 cm2.

E l esfuerzo de cálculo por unidad de longitud do la viga, que le corresponde a las barras transversales, según la fórmula (IV.43) es igual a:

= 4-208S - 7 , 5 = 4 ° k 2 f/cm (400 N /6m >>

Jo que es menor que -— - — - ^ ^ - — 75 kgf/cm (750 N/cm).

E l paso de las barras transversales de la igualdad (V I.44)

u) = 2t504g.5G6 ==30 cm,

según la condición (V I.45)

0,75 k2Rtbkl 0,75-2-7,5-20-36,5aUm&x— q §050 — 37 cm;

de las reglamentaciones constructivas (véase el § V I.1) u ^ ft/2 = = 40/2 = 20 cm, u ^ 15 cm.

Adoptamos el paso de las barras transversales u = 15 cm por ser el menor de los valores obtenidos.

Cálculo de dobladuras

E l armado de los elementos con dobladuras se emplea relativa­mente raras veces para reforzar algunos tramos de la viga, que se hallan sometidos a la acción de grandes fuerzas cortantes. Los lugares

93

de emplazamiento de las dobladuras (las derivaciones de una parte do la armadura longitudinal portante de la zona traccionada a la comprimida) se determinan haciendo los cálculos por las secciones normales e inclinadas (véase la fig. V I. 16). Las dobladuras so colocan en aquellos tramos donde Q > Q e.b [véase la fórmula (V I.40)].

La condición de la resistencia mecánica del olomonto por la sección inclinada, considerando las dobladuras, determinada por medio de la fórmula (V I.32), puede ser anotada de la siguiente manera:

Q < R a. eFd sen a + <?e.b. (VI.49)

De aquí se halla el área de la sección de barras dobladas

Isffe- (v i-50)

Condiciones estructuróles que aseguran la resistencia de las secciones inclinadas por el momento

La capacidad portante de la sección inclinada por el momento flector [véase el segundo término de la desigualdad (V I.31)] no debe ser por debajo de la capacidad portante de la sección normal que atraviesa el punto D (véase la fig. V I .16). Con determinadas condi­ciones estructurales, examinadas a continuación, esta exigencia puede ser cumplida, y en este caso no es obligatorio calcular las secciones inclinadas por el momento flector.

Si el anclaje de la armadura longitudinal en el apoyo libre está hecho según las indicaciones del § I I I . 3, es decir, garantiza la total resistencia de la armadura longitudinal dentro de la luz, entonces la resistencia del elemento a la flexión es garantizada en todas las- secciones inclinadas que comienzan cerca del borde del apoyo.

En la práctica, las vigas son armadas, las más de las veces, sin dobladuras. Si en este caso toda la armadura longitudinal traccionada se lleva hasta los apoyos, anclándola de un modo adecuado, entonces la condición de la resistencia mecánica por ol momento flector se satisface en cualquier sección inclinada, incluso sin tomar en con­sideración la armadura transversal sólo gracias a la longitudinal, cuya cantidad está determinada por la sección normal, siendo no menos el valor del momento flector. En estas condiciones so hace superflua la necesidad de calcular las secciones inclinadas por el momento flector.

A fin de economizar el metal, una parte de la armadura longitudi­nal (no mayor que el 50% del área de cálculo) puede no llevársela hasta los apoyos, cortándola dentro de la luz, a llí donde ya no es necesaria según el cálculo del elemento por las secciones normales.

Las barras recortadas deberán llevarse más allá del lugar de su corte teórico, conformo ol diagrama de los momentos fleCtores (sección / — I en la fig. V I .19); en una cantidad w, a lo largo de la cual (para garantizar la condición de resistencia por los momentos

94

fleclores) en las secciones inclinadas (sección I I I —I I I en la fig. V I.19, a) la ausencia de las barras recortadas se compensa con la armadura transversal. A base de estas consideraciones y las con­diciones do anclaje de las barras recortadas en el hormigón, la canti-

F ig . V1.19. Determinación del lugar de ruptura de las barras en la luz de Ib vig»

0, esquema del armado de la vigo;b, diagrama de los momentos; c, diagrama de las fuerzas cortantes; I- I, lugar de la ruptura teórica de las torras 2»1C ;II- II, lugar de su ruptura real;1 , diagrama de los momentos dei'idos a la carga; 2 , diagrama da los momentos pprcibidos por las secciones normales del elemento (diagrama de los materiales)

dad w se toma igual al mayor de los dos valores:

+ w = 20d, (V I.51)¿9e.u>

donde Q es la fuerza transversal de cálculo en el punto de corte teórico de la barra (sección 1-1 en la fig. V I. 19) quo corresponde a la solicitación, con la cual dicho punto está determinado; <?d, la fuerza transversal percibida por las dobladuras en el lugar de corte teórico, en caso si el elemento está armado con barras dobladas además de la armadura transversal; j . , v , el esfuerzo por unidad de longitud resistido por las barras transversales y determinado según la con­dición de su resistencia a l momento Héctor en la sección inclinada (sección l l l - l l l en la fig, V I. 19, a); d, el diámetro de la barra recortada.

Los valores de y qe.w se determinan mediante las expresiones:

Q á — R nF á sena; (V I.52)

Qc.w — R BF e/u. (V I.53)

A l faltar dobladuras en la zona de corte de las barras, en la pri­mera fórmula (V I.51) se toma <?d = 0.

En el ejemplo de la fig. V I.19 se explica como se determina el lugar de corte de las barras dentro de la luz. En el diagrama de los

momentos debidos a las cargas exteriores de cálculo ae marca la ordenada dol momento absorbido por la sección normal del elemento de hormigón armado con tal cantidad de armadura que se lleva hasta

•el apoyo sin cortar (en la fig. V I.19: / ’jip a ra 2020, M ap = M ^ d ) . E l valor do esta ordenada se halla mediante la fórmula:

M zv = RaF lpzb. ( V I . 54)

Los puntos do intersección de la ordenada Afap con el diagrama •de los momentos do cálculo determinan los lugares de corte teórico de las barras / —I . El lugar I I —I I de corte real do las barras se hallaba la distancia w del teórico. En el diagrama de las fuerzas cortanted se ha marcado la ordenada Q introducida en la fórmula {VI.51) al determinar el valor de w.

■§ VT.5. Cálculo de la fisuración en los elementos pretensados

E l estado límite de un elemento pretensado sometido a flexión durante el cálculo a la formación de fisuras normales se toma de acuerdo con el estado tensional final de la fase I (véase la fig. V I,10, c).

Fig. V I.20. Para el cálculo de la fisuración en los elementos pretensados some­tidos a la Flexión

n , sección transversal del elemento; b, diagrama de las tensiones en el Hormigón y los es­fuerzos de cálculo; c. diagrama de las deformaciones unitarias

En la fig. V I.20, b puede verse el esquema de cálculo de los esfuerzos y las tensiones durante el cálculo a la formación de fisuras en un ■elemento de la sección rectangular. En este esquema, el diagrama •curvilínea de las tensiones en el hormigón es aproximada, para facilitarlo, mediante la rectangular en la zona traccionada y trian­gular, en la comprimida (para ob ^ 0 ,7 i? prn). *

Directamente antes de la formación de fisuras, las tensiones en el hormigón se consideran iguales a i?tiii la resistencia de cálculo del hormigón a la tracción tomada durante el cálculo por los estados límites del segundo grupo (véase .el Suplemento IV).

af.

El elemento se halla sujeto n la acción del momento flector M, calculado durante la acción de las cargas de cálculo con el coeficiente de sobrecarga « > 1 ó n = 1 tomado en dependencia de la categoría de exigencias para la resistencia a la formación de fisuras en las estructuras (§ I I I . 1), al igual que bajo la influencia de la resultante 'Vprco de los esfuerzos de precompresión que se transmite sobre el elemento a causa de la pretensión de la armadura F t y F[. Al calcular el esfuerzo de compresión N prec se considera el coeficionte de pre­cisión de la pretensión de la armadura mp (véase el § I I I . 2).

Se considera que las deformaciones varían por la altura de la sección según una ley lineal (véase la fig. V I.20, c), por eso

p, = V, . * » g - • p — h — * f u — ■a .el> — Bl '. t i, > e t — eb ,t T “ >

n — * íls « — *fls

(VI.55)

Las investigaciones han mostrado, que con la tensión máxima de tracción del hormigón su módulo de deformación es aproximada­mente dos veces menor que el módulo inicial do elasticidad E\¡. Por oso la deformación de borde del hormigón do la zona traccionada puede expresarse así:

B = - o ü r = ,¿ §r-- <VL58>

Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, las tensiones en el hormigón del borde comprimido de la sección, igualmente que en la armadura debido al momento M y el esfuerzo de precompresión •íVprec antes de la formación de una fisura, son expresadas mediante las siguientes relaciones:

— 2f?tll ; (V I.57)

a t - * .e t - ¡ (VI.58)

o( ~ r B*oM , (VI.59)

donde n — E„/Eb.Las obtenidas tensiones en la armadura F t y F't se suman con

las tensiones producidas por la protensión o0 y a'0.Los esfuerzos que actúan en la armadura y el hormigón de la

sección debido al momento M , y los esfuerzos de precompresión A'prec pueden calcularse según las expresiones:

JVt= F tot; N Í = F[<JÍ-, i

Nh = (i/2) ohz m b; N b.i = (h ~ x tii)bjRi l l 1 (VL60)

La altura de la zona comprimida de la sección se determina a partir de la condición de equilibrio de la suma de proyecciones de

7 - Ü 1 5 97

todas las fuerzas normales del elemento sobre su eje longitudinal.

Wprec + 'Wt — A't + A'b.t — N¡, — 0', (V I. 61]

después de las transformaciones se tiene

bhr- + 2n /•’ , (/* - a ) + 2 n l ' í a ' -i- ’flux

N2bh+ 2n (F i + P't)+ - Z J ^ £ -(V I.62)

En el elemento no se forman fisuras, si el momento flector M debido a las cargas no excedo el momento de las fuerzas interiores en la sección normal del elemento que se halla antes de la formación

F ig . V I.2 1 . Para el cálculo a la formación de fisuras por momentos nucleares

1 , zona c o m p r im id a ; S , zo n a f r a c c io n a d a ; 3 , n ú c le o de l a sección

de fisuras en el hormigón de la zona traccionada (fin de la fase 1 ). Para el punto de momentos escogido (para simplificar) en la direc­ción del esfuerzo N prec, dicha condición se expresa mediante la fórmula

M < A'te + N'te' + N b (h — e + a — xtlB/3) -f

+ [e + a - 0 ,5 (k - Ztia)]. (V I.6 3 )

Para los elementos con perfiles más complicados [en T, doblo T (fig. V I .21)] el cálculo de la formación de fisura se puede efectuar, como se recomienda en las normas, empleando un método aproximado (de momentos nucleares)

(V I.64)

Tonde M p es el momento de las fuerzas exteriores aplicadas por u n lado de la sección examinada, con respecto a l eje normal a l plano de flexión y que pasao través del punto nuclear más alojado de la zona de la sección, para la cual se revisa la fisuración (punto C en la fig. V I.21); AJfls, el momento de las fuerzas interiores directamente antes de la formación de fisuras en el hormigón con res­pecto al mismo eje.

98

La posición del punto nuclear y el momento M íia se determinan según las siguientes expresiones:

r y = 0 ,8 W ( , / F r , (V r .(5 5 )

(para elementos flexados sin pretensión en vez de 0 ,8 se adopta 1 );

M fis^ /?tiiW'fi3 dr A/proc . (VI.(i6)

donde M £,cc es el momento debido a l esfuerzo de precompresión N pre[ (después

de la manifestación de todas las pérdidas) con respecto al mismo punto nuclear, lomando en consideración el signo de la rotación; W„, el m ódulo de la sección con respecto a su borde traccionado, determinado según las reglas de la resis­tencia de materiales elásticos; Wf u , el m ódulo de la sección reducida con res­pecto a su borde traccionado, determinado considerando las deformaciones no elásticas del horm igón de la zona traccionada para ol diagrama de forma rectan­gular (véase la fig. V I.20, 6); este módulo do la sección puede sor determinado, sin error considerable del valor de la cantidad Mfls, según lu fórmula aproximada

^ f ls Tw'o’ (V I.67)

aquí y es el coeficiente igual a 1,75 para la sección rectangular y en T (con placa comprim ida), y para las secciones en doble T (véase la fig. V I.21) determinado por la tabla V I.2.

Tabla V I.2. Coeficiente y para las secciones en doble T nosimétricas (véase la fig. V I.21)

Características de la sección

yV 6 V ' 1

< 3 Cualquiera t ,75lie 2 a ti •1,5

> 0 > 0.1 1,5

De 3 a 8 Cualquiera 1,5> 4 > 0 ,2 1,5> 4 < 0 , 2 1,25

Cualqu iera > 0 ,3 1.5» < 0 ,8 1,25

Para tensiones grande.« del hormigón ob en la zona comprimida, cuando las últimas máximas ordenadas de su diagrama de las ten­siones exceden el valor do i íp rn , hay que tomar on consideración las deformaciones no elásticas del hormigón comprimido; en este caso el diagrama triangular de las tensiones se sustituye por el trapezoidal. Dicho caso se encuentra raras veces y no so examina en el presente curso.

7- 90

Ejemplo V I.6. Es necesario calcular a la formación de fisuras normales una losa maciza con datos siguientes: b — 100 cm, h — 12 cm, F t = 2,545 cm3 |5 cables de siete ,alambres con 0 3 mm (véase el Suplemento V III)] , a = 2,2 cm,

F t = 0; el hormigón pesado de la marca M-400; el esfuerzo de precompresión (después de todas las pérdidas) iVprec = 21 t í (210 kN), M = 1,8 tf-m (18 kN m).

Resolución. De los Suplementos I I I , V y V II hallamos lo siguiente: f l t n = = 18 kgf'cm3 (1,8 MPa); / íDri i = 225 kgf/cm2 (22,5 MPa); Eh = 33-101 kgf/cm2 <33-10a MPa); Ea = 18-10« kgf/cm2 {18-10* MPa).

» = EA/E b = 18-10V33-10* = 5,45.

Según la fórm ula (V I.62)

100 12» {-2-5.45 2,545(12 — 2 ,2 )-H21 000/18) 12 0* í , 9 _ 2-100 -12 t 2-5,45-2,545 -j- (21 000/18)

Calculamos por la expresión (V I.57) la máxima ordenada de las tensiones de compresión en el hormigón

= 72 kgf/cm2 (7 ,2M P a )< 0,77?pri, = 0 ,7.225 = 157 kgf/cm2 (15,7MPa).

Determinamos los esfuerzos en el hormigón a partir de las fórmulas (V I.60):

JVb = (1/2) ohr fls6 = (1/2) 72-8-100 = 28 800 kgf (288 kN);

-tfb-t - (h — xíl8) í>/?t u = (12 — 8) 100-18 — 7200 kgf (72 kN).

Calculamos el elemento a la formación de fisuras por la condición (V I.63),

tomando en consideración que e = 0 y JVt = 0.

M < N b |A — a --- £ü*- j- | _ jV b _t [ a _ - l < » - * „ , ) ] ,

es decir, 180000 kgf-cm (18 kN-cra) < 28800 ( 12 - 2 ,2 — - ) + 7200 [ 2 ,2 —

— ~ (12—8 )J — 20(1900 kgf-cm (20,09 kN-cm).

Por lo tanto, la losa tiene garantía de que no habr.á fisuras normales.

En los elementos flexados, en los tramos donde actúan M y Q es posible la formación de fisuras inclinadas al nivel del centro de gravedad de la sección del elemento o en los nervios de la sección en T cerca de su unión con alas comprimidas. La causa de aparición de las fisuras son las tonsionos principales de tracción y de compre­sión:

0 p-c l _ + °u . -i/~ / ax — \2 „ vrO p J ------ 2 ± '/ ( -----2-----) ^ L b 8 >

donde ax y au son las tensiones normaLes en dirección del eje <lel elemento y de su altura, respectivamente; xxy, las tensiones tangenciales surgidas debido a la acción de las cargas exteriores y la precompresión.

Las fisuras inclinadas no se forman si se observan las condiciones:

• Op.c < M i f lp r I I . o p . t < i ? i r i ( V I . 69 )

■o b ion Cp.0 > m t/?prj t i a p . t ^ Wi2^ t J I ( l ---) , ( V I . 70 )' p r ll '

400

en las cuales los valores de los coeficientes m1 y ro2 se toman de la tabla V I .3.

Tabla V I.3. Valores de los coeficientes m 1 y m t

Marca del hormigón (pesado) 7712

M 400 e in ferior 0,5 2

M 500 0,375 1 , 6

M G00 0,25 1,33M 700 0,125 1,14

§ V I.6 . Cálculo de flechas

Determinación de Hechas

La ecuación do las flechasjde un elemento flexado tieno, en caso general, el siguiente aspecto:

y (*) = j j M (*) y (*) dx-= + C¡x + C2, (VI.71)

\donde ;Vf (x) es la ecuación de los momentos flectores; — (z), la ecuación de la

curvatura.

En los elementos de hormigón armado la curvatura es función no sólo de la variable axial x, sino también del estado tensional y de- formacional do los elementos. Las flechas de éstos con el diagrama de M de un mismo signo pueden calcularse por las fórmulas de re­sistencia de materiales, teniendo en cuenta la dependencia

y = 4- J J M <*)dxZ + (VI.72)

en la cual la rigidez E J invariable en el proceso de solicitación se reemplaza por la magnitud B, que es la característica de la rigidez del elemento a la flexión correspondiente al estado examinado.

Curvaturas de los elementos sin fisuras normales en la zona de tracción

La determinación de la curvatura de los elementos flexados sin fisuras normales en la zona de tracción tiene que ver con elementos pretensados, a los cuales se presentan las exigencias de la 1 -ra y 2*da categorías de resistencia a la fisuración.

La curvatura del elemento 1/p se determina como una suma

— = — + —---- ----- . (V I.73)P Pb Pp Pa Pa.e V '

101

Aquí 1/pb y 1/pn son las curvaturas calculadas respectivamente con cargas calculadas do duración brevo y con permanentes más prolongadas por la fórmula

1 Me( V I . 74 )

en la cual M es el momento fleclor debido a ka carga correspondiente; el coefi­ciente c refleja la influencia del escurrimiento plástico prolongado del hormigón: para ol hormigón pesado c = i con cargas de acción breve y c = 2 coa cargas per­manentes y prolongadas (en condiciones cuando la humedad del aire circundante es más de 40%). El coeficiente 0,85 considera la influencia del escurrimieato breve del hormigón.

La curvatura del arqueo l/pa durante la acción breve del esfuer­zo de precoinpresión Ar,irec

p, 0,85AVr ■ p i . / o ;

La curvatura del arqueo de! elemento condicionada por Ja con­tracción y el escurrimento del hormigón, tonsado durante la pre- com presión,

1Oa.e Ao&u

•{ f f p — CTp), ( V I . 76 )

donde op y a'p son las tensiones iguales numéricamente a la suma de las pérdi­das de pretensión de la armadura debido a la contracción y fluencia del hormigón, es decir, o„ + cts + a„ (véase el § I I I . 2), calculadas respectivamente a l nivei del centró de gravedad de la armadura longitudinal traccionada y de la últim a fibra comprim ida del hormigón.

Al calcular las curvaturas l/p¡,, l/p a, l/pp do los elementos con fisuras cerradas, sus valores aumentan en el 2 0 %.

Curvaturas de bis elementos con fisuras normales en la zona traccionada

La determinación de las curvaturas de los elementos flexados con fisuras normales en la zona traccionada tiene que ver con los de ­mentes sin pretensión, al igual que con los pretensados, a los cuales se presentan las exigencias de la tercera categoría de su resistencia a la fisuración. El estado tensional-deformacional de tal elemento se muestra en la fig. V I.22. De aquí se desprende que las deformaciones medias relativas de la armadura traccionada y de las fibras extremas del hormigón comprimido puede representarse en la siguiente forma;

8a.med = *|,»ea = ~/F~ = 'J’a e 'V 1 ! (V I.77)¿¿a fla ' üzl

Sb.mea = = ih, > (V I.78)

aquí el coeficiente ij)a es la relación del valor medio de las deformaciones en la armadura al máximo (en el lugar de la fisura). Este caracteriza el trabajo del hormigón traccionado entre las fisuras. E l coeficiente \ph caracteriza la no uni­formidad de distribución de las deformaciones de la capa comprimida de extremo

1 0 2

r f T m T f T iM i rNb=6bwFb

M ( 1

—

11

THj

X j T '

----_

.8■AJ,

F i s u r a s N a - ó a Fa

M D P U T

ap

>ñ

tj..-

Fig. V I .22. Estado tensioaal-deformacional do un elemento flexado con fisuros

normales en la zona traccionadal , deformaciones de horde del hormigón de la zona comprim ida; 2 , deformaciones de la orina

dura traccionada

del hormigón en la longitud del tramo entre fisuras Para el hormigón pesado di. = 0,9. E l coeficiente v evalúa el estado elastoplastico del hormigón de la zona comprim ida: para el horm igón pesado con acción breve de la carga \

= 0,45, con acción prolongada, v = 0,15.

F ig . V I .23. Deformaciones de un elemento flexado en el estado después de la

formación de fisuras

La curvatura del elemento (fig. V i .23) puede determinarse de la semejanza de los triángulos OAB y CDE:

1 Ba.c + Eb.ch,,

(V I. 79)

lO'i

Tomando en consideración’ las dependencias (VI.77) y (VI.78), al igual que la pretensión, ésta puede ser representada de la siguiente forma:

i atb r >h, i A'prcc'l’np V i L EaFa (Y'+|) bhvKb J h¡¡EaFa

(VI.80)

Aquí /Ms es el momento (do sustitución calculado con respecto al eje normal al plano de acción del momento y que pasa a través del contro de gravedad del área de la sección de la armadura traccionada (debido a la carga), de todas las fuerzas exteriores (incluido el esfuerzo de la precompresión Arprec) ubicadas sobre el elemento por un lado de la sección examinada. El brazo del par interior de fuerzas zx en la sección con fisura se determina según la fórmula

‘ “ " i g # 1 ] . ( V I .81)

(6p~ &)y n "/2v • (VL82>

La altura relativa de lo zona comprimida do la sección normal con fisura | se calcula mediante una depondencia empírica propuesta por las normas:

X |- = '*7 = 1,3-f [1 -4-5 (/.-r ’ (V 1.83)

donde

¿ = -bh¡§* rll i T = y '( l- h 'p/2h0). (V I.84)

El coeficiente i|>a se calcula según las normas para las estructuras de hormigón pesado por la expresión

♦■— «■«6 — - ( . . » - U ’ . . , / * . (V I.® )

aquí (para elementos flexados)

e prec

donde M¿ = M (para elementos flexados);

^prec==^, Prec (eo.n + rs), (V1.87)

(véase e0¡ en la fig. V I.21).

El valor do la excentricidad ea.c , do la fuerza Vprec C0D respecto al centro de gravedad del área de la sección de la armadura traccio­nada (debido a la carga) y de su relación a h0 se calculan por las fórmulas:

Ma cn.c M5 ^ .1 ,2 ,,-t omC a.c----T¡---- , j.— ----T - ^ —r - ( V I -os)

reo " o “ p r e c io s

En las fórmulas (VI.85) y (VI.88) se toman los siguientes valores de s: durante la acción breve de la carga, si so emplea la armadura corrugada en barras, s = 1 ,1 ; si es la armadura en alambre, s = 1 ,

104

y durante la acción prolongada de la carga s = 0,8 independientemen­te del tipo de la armadura.

A partir de la expresión (VI.80) obtenemos la característica de la rigidez del elemento a la flexion

g " • <VL89> donde

>V I-89»

Flechas líinilcs de los elementos de hormigón armado

Las flechas de los elementos de hormigón armado son determina­das con cargas multiplicadas por el coeficiente de sobrecarga n — i . No deben exceder valores límites establecidas por las normas, a sa­ber:

Entrepisos con techo piano, cubiertas con lucos, m: Fechas límites*del elemento

/< 6 ....................................................................... 112006 < ¿ < 7 , 5 .............................................................................. 3cm

I > 7,5 .................................................................................. í/300/

Entrepisos con techo nervado, escaleras con luces, m:

1 < 5 .......................................................................................... Z/200'

5 < 7 < 1 0 .................................................................................. 2,5 era

1 > 1 0 .......................................................................................... i/400

§ VI.7. Cálculo de la abertura de fisuras

E l ancho de la abertura de fisuras normales aJls, on ram, se cal­cula por la fórmula (V.13), en la cual se adopta k = 1; las tensiones oa on las barras de la última hilera de la armadura traccionada por la carga (en los elementos pretensados es el incremento de las tensio­nes en esas barras debido a la carga exterior) se calculan así:

cra — (VI.90>

donde zj se calcula por la fórmula (V I.78); véase eB,¡ en la fig. V I.21.

La tensión oa no debe sobrepasar f íaii para la armadura en ba­rras y 0 ,8 Raii, para la de alambre.

En los elementos flexados, en los tramos donde actúan M y Q,. se recomienda determinar el ancho de la abertura do las fisuras incli­nadas a{ls, mm (para el armado de elementos con refuerzo transversal), según la fórmula

Gris = cak (h0 + 30dmáJC) ~ - g r , (VI.9l)¡

105

■donde c j y r| son los mismos que en la fórmula (V.13); dmAs, el máximo de los

■diámetros de estribos y dobladuras, en m u ; h0 es on mm;

k — (20— 1200m) 10» > 8 -103; (VI .92)

m = Re + m = - ^ + - ^ - ; (vi.93)

^ - S r “ 0’25" ^ - <VL94>

En la fórmula (V I.94) Q es la máxima fuerza cortante dentro de los límites del tramo examinado del elemento con saturación cons­tante de la armadura transversal. Durante el cálculo se calculan secciones que distan no menor que h a del apoyo.

C ap ítu lo V II. Elementos de hormigón a rm ad o

excéntricam ente comprimidos y

traccionados

•§ V II.1. Particularidades estructurales de loselementos excéntricamente comprimidos

En condiciones de compresión excéntrica se hallan los elementos sujetos a la acción de la fuerza longitudinal de compresión N y del momento flector M . Como ejemplos de tales elementos pueden citar­se columnas de edificios industriales de una planta cargadas con la presión producida por grúas (fig. V I I .1, a), cordones superiores de •vigas de celosía sin riostras (fig. V I I .1, ¿>), paredes de tanques sub­terráneos rectangulares en la planta, que perciben el empuje lateral •del terreno o el líquido y la presión vertical debida al entrepiso ■(fig. Vll.l.e).

Llámase excentridad la distancia e0 entre la dirección de la fuerza •de compresión y el eje longitudinal del elemento. En caso general, en cualquier lugar del elemento de estructuras isostáticas el valor ■de la excentricidad se determina por la expresión

= (V ll.i)

■donde 4 C os la excentricidad accidental (véase el § IV .1).

Para los elementos de las estructuras liiperestáticas el valor de la •excentricidad se toma igual al obtenido en el cálculo estático de la estructura, pero no menor que e*c.

Es racional hacer las secciones de los elementos excéntricamente ■comprimidos desarrollados en el plano de acción del momento; •pueden ser do forma rectangular, en doblo T y en T.

5100

} Pr - presión de la cubertura

I P2 -presión de ia grúa

N^P,'PZ

M‘ Pze<¡

ai

N

/V

7777777777777777,*777$

C)Fig. V I I . l . Elementos excéntricamente comprimidos

a, cohimna üe un odifieio industrial; b, cordón superior de una «m ad u ra sin diagunalp»; c, pared de un depósito subterráneo

Los elementos excéntricamente comprimidos son armados con barras portantes longitudinales (situadas a lo largo de los lados cor­tos del perfil del elemento), cuya sección se determina mediante el cálculo, y con barras transversales (o estribos) colocadas sin cálculo según las indicaciones de las normas. Ambos tipos de barras se unen en armazones soldadas o atadas (infrecuentemente).

El contenido óptimo de la armadura portante cerca de cada lado corto de la sección transversal del demento constituye un 0,5 . . .. . . 1 ,2 % de su área.

E l área m ínima de la sección de la armadura longitudinal en los elementos comprimidos por cada lado de la socción transversal se admite, según las normas, igual n, en % :

0,05 en los elementos con ln/rg < 17;

0,1 ” ” ” »’ 17<Z0/rg < 3 5 ;

0,2 ” ” ” ’* 3 0 < / 0/rf i< 8 3 ;

0,25 ” ” " •• l0/rg < 83,

donde rn es el radio de inercia de la sección'del elemento en el plano de la excen­tricidad de la fuerza long itud ina l; l0, longitud calculada del elemento compri­mido.

Durante el armado de los elementos excéntricamente comprimidos tienen que observarse las exigencias constructivas comunes para todas las estructuras de hormigón armado (véase el § I I I . 3) y, ade­más de esto, las exigencias para los elementos comprimidos por una fuerza axial longitudinal (§ IV .l) o ñexados (véase el § V I .l ) , en dependencia de que si la compresión excéntrica suceda con excen­tricidades grandes o pequeñas.

107

Los esquemas de armado de los elementos excéntricamente com­primidos utilizados en la práctica so exponen en la fig. V II.2 . La cantidad de la armadura portante por ambos lados de la sección puede ser desigual, llamándose tal armado a s i m é t r i c o . Sin embargo, si el armado simétrico conduce a un pequeño gasto excesivo de la armadura, éste es preferible.

Las armazones espaciales son ensambladas de las planas solda­das, las atadas, de las barras aisladas longitudinales y los estribos

a)

i f ! I í\ ''A \ y

5 h . £ fi>600

§ « i• E s t r u c t u r a l

2*16

b)^_h

1 3>1(600

□ 1m

S o l d a d u r a

8 0 0 < h ( 7 0 0 0

□

8 0 0 * 1 0 0 0

O

l

P — 1 3Fig. V I I . 2. Armado de los elementos excéntricamente comprimidos

n, con piezas soldadas; 6, con barras y ns- tribos aislados

cerrados quo las abrazan (principales y, si es necesario, comple­mentarios).

El pretensa do so emplea para los elementos excéntricamente comprimidos con grandes excentricidades de ía fuerza de compresión, cuando los momentos flectores son de consideración y provocan tracción en una parte de la sección, así como para los elementos que tienon una flexibilidad muy grande. E l aumento de la resistencia a la fisuración y de la rigidez del elemento mediante la pretensión es útil, en el primer caso para el período de servicio, en el segundo, para el de fabricación, transporte y montaje.

§ V il.2. Cálculo de los elementos excéntricamente comprimidos

Casos «le la compresión excéntrica

En dependencia del carácter del estado tensional y la destrucción do elementos so distinguen dos casos de compresión excéntrica.

El caso 1 so observa en los elementos excéntricamente compri- midos con excentricidades relativamente grandes do la fuerza longi­tudinal. El estado tensional (así wmn también la destrucción del

108

elemento) está cerca, por su carácter, del estado tensional de las elementos flexados (figs. V i l .3 y V i l . 4, a). La parte (le la sección más alejada de la fuerza es trac- cionada y tiene fisuras normales al eje longitudinal del elemento; el esfuerzo de tracción de esta zona se soporta por la armadura. La parte de la sección ubicada más cerca de la fuerza de compresión es comprimida, junto con la armadura que en ésta se encuentra. La destrucción del elemento comienza al alcanzar el límite de fluencia (físico o convencional) en la armadura traccionada. y termina al a l­canzar la resistencia lím ite del hormigón y la armadura de la zona comprimida; Fig. V II 1.3. Ensayo de unaen este caso en la armadura traccionada probeta de hormigon armado

.. . . • i excéntricamente comprimidase mantiene una tensión constante si la (con gran excentricidad dearmadura tiene escalón de fluencia, o su- la fuerza de compresión)cede cierto aumento de la tensión si la zona traccionada; 2, zona com-

armadura no lo tiene. El proceso do des- prin>,da trucciónseofectúa pocoa poco, suavemente.

El caso 2 se observa en los elementos excéntricamente compri­midos con excentricidades relativamente pequeñas de la fuerza de compresión. Este caso abarca dos variantes del estadot ensional: cuando toda la sección resulta comprimida (véase la fig. V I I .4, b, el diagrama 7 indicada mediante una línea de^trazos), o cuando está comprimida su mayor parte vecina a la fuerza’longitudinal, mientras que la parte opuesta de la sección sufro una tracción relativamente débil (véase la fig. V I I .4, 6 , diagrama 2). Se destruye el elemento al ser superadas las resistencias límites en el hormigón y la armadura en la parte de la sección más cercana a la fuerza. Con ello en la parte de la sección alejada de la fuerza de compresión, las tensiones (de compresión o tracción) permanecen bajas y la resistencia de los materiales aquí es subutilizada.

Elementos de cualquier perfil simétrico

En la fig. V i l .4 se muestran los esquemas de los esfuerzos u tili­zados para el cálculo de la resistencia do elemontos do cualquier perfil simétrico comprimidos con excentricidad en el plano de si­metría.

Al calcular la capacidad portante de los elemontos que trabajan según el caso 1 , la resistencia de cálculo del hormigón en la zona comprimida se considera constante o igual a R pr, mientras que en la armadura traccionada y comprimida las resistencias de cálculo so toman iguales a R n y Ra.c, respectivamente. Si se calcula la capaci­dad portante de los elementos que trabajan según el caso 2 , ontonces

109

F ig . V I I . 4. Esquemas de cálculo|de|elementos excéntricamente comprimidos

a , caso I-, b, caso 2 ; i , eje geométrico del elemento en el esquema «lo calculo de la estructura; 2, lim ite de la zona comprimida; 3, centro de gravedad del área del hormigón do la zona com­

primida; l ' a , armadura más alejada de la fuerza longitudinal de compresión; F'a , armadura situada más cerca de la tuerza longitudinal de compresión

loa diagramas reales de las tensiones en el hormigón (mostrados en la fig. V I I .4, b con líneas punteadas) se substituyen por ol rectangular con la ordenada igual a /?pr, y la resistencia de cálculo en la arma­dura comprimida con el área de las secciones F'„ se toma igual a i?a.0. En la armadura con el área de la sección f a la tensión ct8 es menor que la calculada.

El esquema de esfuerzos do la fig. V I 1.4, a, corresponde a los

H O

elementos comprimidos a condición, cuando E = zlh0 ^ § n , y et do la íig. V I I .4, b, cuando g = xlh0 > |R, donde |fl es el valor dé­la altura relativa de lím ite de la zona comprimida determinada según la fórmula (V I.5).

Para | = x/h0 ^ (véase la fig. V II.4 , a) la posición del lim ito de la zona comprimida se determina a partir de la igualdad de los valores de la tuerza longitudinal de cálculo N debido a la acción de las cargas exteriores de cálculo y la suma de las proyecciones de las fuerzas interiores de cálculo en la armadura y la zona comprimida del hormigón sobre el eje longitudinal de! elemento

N = F Í- R 'P t . (Y1I.2)La condición de suficiente capacidad portante del demento se

establece, comparando el momento flector M = Ne debido a la acción de las cargas exteriores de cálculo y la suma de los momentos de las fuerzas interiores señaladas tomados con respecto al eje nor­mal al plano de acción del momento flector, y que pasa a través del1 punto de aplicación de la resultante de los esfuerzos en la armadura traccionada por la acción de la fuerza exterior:

JVeSjiípr^’bSi, Ra.cF&Za, (V II. 3)

donde

za= h 0- a ‘. (VII.4>

En la fig. V I I .4, a, con e y e' se designan las distancias desdo la fuerza longitudinal N hasta el centro de gravedad del área de la sección de la armadura traccionada .Fa y comprimida F'&, respecti­vamente, por la acción de los esfuerzos exteriores.

Para 5 = x/h0 > |R (fig. V II.4 , b) la resistencia mecánica de los elementos excéntricamente comprimidos también se cálcula por la fórmula (V II.3), y la altura de la zona comprimida so determina a partir do la igualdad

iV = RpiFh + Ra.cF'a- o aFa. (VII.5>En ésta la tensión en la armadura monos tensada oa se establece

en función de los materiales empleados. Así, para los elementos de hormigón de marca 400 y monor con armadura no tensada de clases A-I, A-II, A-III, la tensión cra se halla de la correlación

donde se supone lineal la dependencia entre las tensiones en la arma­dura y los valores de | dentro de los límites de | = xlh0 = 1 a| = lo que se confirma al interpretar los datos experimentales. En lo que se trata de los elementos de hormigón de marca superior a 400 con armadura de clases mayores que A-I I I , la tensión cra se de-

111.

termina porla dependencia experimental

4000 ( 4 - 1 ) , (V II.7}o-, =

T ig . V I 1.5. Para la consi­deración del efecto de la fle­xión longitudinal

donde \0 se calcula según la fórmula (VI.6).

La tensión aa calculada por las fór­mulas (V il.6 ) y (V II.7) se adopta con su signo; ésta se encuentra entre los lím i­tes do R a y — /?a.c, las cuales se toman con los coeficientes correspondientes de condiciones de trabajo, a excepción dema4 [véase la fórmula (V I.4)1.

Para la armadura de alta resistencia mecánica sin límite físico do fluencia la dependencia (V II.7) es válida hasta el valor do aa « 0,8Ra. Por eso, si al cal­cular según dicha fórmula resulta que ua >■ 0,8 R a, el valor creciente de aa se encuentra interpolando linealmente entre los valores de 0,8Ra y R„ por medio de la expresión

a . = ( 0 ,S + 0 ,2 t ó ) i í . .

(V II.8)

donde £y se calcula por la fórmula (V1.5) con oa = 0,8/?». Si oa > f ía, entonces fla se toma con el coeficiente mal calculado según la formula (V IA). Para los

■elementos con I J r > 35 el coeficiente mal uo se toma en consideración.

Un elemento flexible excéntricamente comprimido se pandea 'bajo el efecto del momento, a consecuencia de lo cual aumenta la ■excentricidad inicial e0 de la fuerza longitudinal N (fig. V I I .5). En este caso aumenta el momento flector y la destrucción del ele­mento tiene lugar con una fuerza longitudinal menor en corapara- •ción con la que ejerce influencia sobre un elemento corto (no fle­xible).

Los elementos flexibles excéntricamente comprimidos, cuando la ‘flexibilidad I J r > 14, pueden calcularse según las fórmulas expuestas •antes, pero considerando la excentricidad aumentada quo se obtiene multiplicando su valor inicial e0 por el coeficiente q ( > 1 ).

El valor del coeficiente q se establece según la dependencia

1f] 1 - N/.Ver

(V II.9)

■donde

;V„6,4 £ h

E kprol (¡0 ,0,11

l-t-í//fpr 0 , l ) + / a.r ] ; (VII.10)

aquí se han tomado en consideración las particularidades del hormigón: Oa presencia en la sección del hormigón y la armadura, las propiedades no elás-

•112

ticas del hormigón comprimido, las fisuras en la zona fraccionada, la influencia de la acción prolongada de la caiga sobre la rigidez del elemento durante su estado

En esta expresión l0 es la longitud calculada del elemento; J , el momento de inercia de la sección de hormigón; / a.r , el momento de inercia reducido de la sección de la armadura con respecto a l centro de gravedad de la sección de hormigón; /cpr,,|, el coeficiente que considera la influencia de la acción prolongada sobre la flecha del elemento en el estado lím ite, y kpr, el coeficiente que considera la influencia de la pretensión de la armadura sobre la rigidez del elemento en el estado lím ite (se supone uniforme la eom-

{iresión de la sección por la armadura tensada); fcpro] y *pt se hallan mediante as dependencias empíricas:

t . i A'i'r° l • (V II.11)«pro) — 1 ' M ’

^ = 1 + 40^ i r x - (VU-12)

En la fórmula (V II.11), por M 1 y Aí?ro1 se sobreentienden los momentos determinados con respecto al borde traccionado o menos comprimido (para la sección totalmente comprimida) de la sección debido a la acción conjunta de todas las cargas o la permanente más la prolongada, respectivamente. Eh lu fórmula (V II. 12) ob t es la tensión que surge durante la compresión del hormigón, considerando todas las pérdidas.

E l valor de t en la fórmula (V II.10) se toma igual a;

t = e jh , (VI 1.13)

pero no menor de lo calculado según la dependencia empírica

ímln = 0,5 -0 ,0 1 Í2- - 0,001 fípr, ( V11.14)

donde f ipr es en kgf/cm2.Para las relaciones l j r g < 14 se toma 11 = 1

Si resulta que N > N cr, entonces es necesario aumentar las dimensiones de la sección.

La armadura transversal de los elementos comprimidos y floxados a Ja vez se calcula a partir de la condición de su resistencia por las secciones inclinadas a la acción de la fuerza cortante, utilizando las fórmulas de cálculo para los elementos floxados (véase el § V I.4).

Elementos de sección rectangular

Para una sección rectangular (fig. V i l .6)

Fb = bx; N it = R prbx; zb = h0- - (VI1.15)

Tomadas en consideración estas expresiones, la fórmula para el cálculo según la capacidad portante (V II.3) adquiere el siguiente aspecto:

Ne^Rprbx (h0 - 0,5x) + R a.cF'a (h0 - a'). (VII .16)

8 - 0 1 5 11S

La altura de la zona comprimida se determina a partir do las siguien­tes igualdades:

a) para g = x/h0 ^

N = Rpjbx + Ra,cFa~~ Ra^a!(V II.17)

b) para g = x/k0 > gR

N = R prbx + R a.cF'a- o * K ,(V II.18)

donde cra se halla en dependencia de los ma­teriales empleados según la fórmula (V II.6)o (VII.7).

Comprobación de la capacidad por­tante. A l comprobar la capacidad por­tante del elemento, cuando todos los datos sobre éste son conocidos, se cal­cula la altura de la zona comprimida por la fórmula (V II.17) suponiendo la condición £ = x!hü ^ í R:

« - WV1I.19)ifprí>

hiego por la fórmula (V i.5) se deter­mina £ r . Se verifica la condición

gRfe0: si ésta se observa, entonces, con el valor hallado de a: so comprueba la capacidad portante del elemento por la fórmula (V II.16). E l incumplimien­to de la condición g = x/h„ ^ gn indica que x debe ser determinada para la condición g = x/h0> gB por la fór­mula (V II.18).

Guando x > g Rh0 y se emplean hor­migones de la marca no superior a

M 400 y la armadura de las clases A-I, A-II, A-I I I , el valor de oa tiene que ponerse en la ecuación (V II.18), resultando que

F ig . V I 1.6. Para el cálculo de los elementos de sección rectan­gular excéntricamente compri­midos

l, i>Jp geométrico del elemento, 2 , limite de la ?.orta comprimida: centro do grawdad del área del hor­migón de la zona comprimida

N + C - l ìBFa- I Ì B.Qr a

donde

2R aF0

1 ~ ln

(VTI.20)

( V I I . 21)

El valor de x hallado de esta fórmula es necesario introducirlo en la fórmula (V II.16), para comprobar la capacidad portante del ele­mento.

ti-'.

Cuando x > l Ph0 y se emplean hormigones de la marco superior a M 400 y la armadura de la clase A-1V y superior, entonces oí valor de aB hallado según la fórmula ÍVJ 1.7) debe colocarse en la igualdad (V II.18), de donde se obtiene la ecuación cuadrática

s2- N~ * * X DF' l ~ w (viL22>donde

D = ---4000 . (V II.23)

Una vez determinada | de la ecuación (V II.22), se puede ya cal­cular el valor de x — \h0, precisamente el cual se emplea en la con­dición (V II.16) para comprobar la capacidad portante del elemento.

Elección de la armadura. A l elegir el área de la sección de la armadura Fs y F¡¡ (los valores de N , Z„, b y h so consideran conocidos), las fórmulas do cálculo a condición de que

se transforman del modo siguiente.Es obvio que la armadura F'a en la sección del elemento es requeri­

da por cálculo, cuando la altura relativa de la zona comprimida, teniendo en cuenta sólo la armadura Fa, supere el valor de límite de

Considerando este valor de la altura de la zona comprimida y el de A r que lo corresponde en la tabla V I.1, obtenomos a base de las fórmulas (VIL16) y (V il.17):

F'tt--= Ne'TJ¡"R V'Vkl ; (V II.24)^a.c^a

Fa = E"” p¿fiar + FV ■ (V II.25)■*> a

El área de la sección de la armadura Fa no debe sor inferior a la mínima señalada en el § V I I .1 Cuando es dada lo sección de laarmadura F'a (por razones constructivas o de cálculo); a base de lafórmula (V II. 16) se calcula

„ N*-Ra.cF'a(hfí- a )X (h „- 0,5*) = ------ ^ ------.

En el segundo miembro de esta expresión son conocidos todos los valores. Tomando en consideración la expresión (V I.15)

4 , = l ( l — §-), donde l — (VII.26)

resulta conocida 'y , -

: N e - * - R 0 . c F 'a {h 'B — a ' ) „ (

-----R ^ k l----- ’ (VII.27)

8 * 110

En concordancia con el valor de /10 se puede determinar | de la tabla V I.1. De tal manera, teniendo x = 1 h„, hallamos de la expre­sión (V II. 17) el área incógnita de la armadura

p a = i R Prbh0- N + f c . (V II.28)H g ti

En la práctica se emplea no pocas veces el armado simétrico, particularmente en elementos que sufren acciones de los momentos flectores de signos opuestos, pero vecinos por el valor. Para Fa =— y #a.c = e3 decir, R a.cF'a = R aFa, se puede calcular por medio de la expresión (V II.17)

i (V II.29)Nprb

luego, empleando esto valor de x, hallar por medio de la fórmula (VI 1.16)

p _ p ' _ A' [< — fc0-\-NI(2R pri>)l ( VII.30)a ° -Ra.c^o —o')

A base de lo expuesto se recomienda el siguiente orden para cal­cular las secciones d.* la armadura de los elementos de perfil rectan­gular con armado asimétrico.

1. Se anotan los datos de cálculo R pr, R a, R a.c,, E a, £t>; so cal­culan los valores de h0T za, e = M /N , e0lh, I Jh , n.

2. Se prefija el coeficiente do armado

11 ~ bh0

dentro de los límites de 0,005 . . . 0,03; mediante las fórmulas (V II.11) — (V II.14) se calculan l, kproi y iVcr.

Si resulta que N cr < N, se debe aumentar las dimensiones de la sección del elemento.

3. Por medio de la expresión (V II.9) se determina el coeficiente i] y se halla la distancia desde el esfuerzo N hasta la armadura Pa:

e = e0ri4--|— a, (V II.31)

donde e0 se calcula por la fórmula (V II.1).

4. Por medio de la fórmula (VJI.19), prefijando la relación espe­rada FJF'„, se determina la altura de la zona comprimida x y luego £ = xlh0, después de lo cual por las fórmulas (V il.24) — (V il.28) se escogen las secciones de la armadura F„ y F 'a, tomándolas no me­nor quo el valor mínimo (véase el § V I I .1).

5. A base de las secciones halladas de la armadura so calcula el

coeficiente de armado li = Fa^_I'a ■ Si no se diferencia del inicial en

más de 0,005, la solución puede considerarse hallada; para mayor diferencia es necesario volver a calcular la sección fijando un nuevo coeficiente de armado.

116

Si en la resolución se obtiene ^ >■ 0,03, entonces se debe revisar las dimensiones b y h de la sección transversal o variar las marcas del hormigón y la armadura.

6 . So comprueba la resistencia mecánica del elemento, conside­rando la influencia de la flexión longitudinal on el plano perpendi­cular al plano de flexión, como para un elemento comprimido con excentricidades accidentales.

7. So revisa, en caso necesario, la capacidad portante del ele­mento, valiéndose de las fórmulas (V II. 19) — (V II.26) y la condi­ción (V II.16).

La armadura se elige para la condición £ = x/h0 > emplean­do el método de aproximaciones sucesivas.

§ VII.3. Elementos excéntricamente fraccionados

En condiciones de tracción excéntrica se hallan las paredes de los depósitos (tolvas) quo sufren lesión interior por el contenido (fig. V I I .7, a), los cordones inferiores de las armaduras sin diagonales (riostras) (fig. V II .7, b) y algunos otros elementos de estructuras.

Fig. V I I . 7 . Elementos excéntricamente «accionados

o, pared de un depósito (tolva); 6, cordón Inferior de una armadura sin diagonales

Tales elementos son traccionados por la fuerza longitudinal N y simultáneamente flexados por el momento M , lo que equivalo a la tracción excéntrica del elemento por el esfuerzo N con la excentrici­dad e0 — M /N con respecto ai eje longitudinal del elemento.

Se diferencian dos casos del estado tensional y la destrucción do elementos, on dependencia del valor de la excentricidad e0 do la fuerza longitudinal (fig. V II .8 ).

El caso 2, cuando la fuerza de tracción N está aplicada dentro de la distancia za (fig. V I I .8 , a); la sección de hormigón del elemento está atravesada totalmente por las fisuras pasantes transversales, y sólo la armadura longitudinal (en la sección con fisura) resiste al esfuerzo exterior. La destrucción del elemento sucede cuando la tensión en la armadura longitudinal alcance el máximo valor.

El caso 1, cuando la fuerza de tracción N está aplicada fuera de los límites de la distancia za; una parte de la sección (cerca de la

■117

N

iNa = RaFa

a)

Fig. V I 1.8. Esquemas de cálculo de elementos excéntricamente fraccionados

u. caso z (la fuerza de tracción está dentro de la distancio z„); b. caso I (la fuerza de tracción rata fuera «le la distancia za)

arista alejada de la fuerza Ar) resulta comprimida; la otra parte de la sección, traccionada análogamente a la compresión excéntrica con grandes excentricidades.

Una vez formadas las fisuras en el hormigón de la parto traccio­nada de la sección, los esfuerzos de tracción en las seccionos con fisu­ras son percibidos totalmente por la armadura traccionada. La destrucción tiene lugar al alcanzar resistencias límites en la armadura de la parte traccionada de la sección y en el hormigón de la parte comprimida, en este caso, la armadura en la parte comprimida de la sección puede hallarse en el estado tensíonal lím ite , si la altura de la zona comprimida es tal, que se satisface la condición z¡, < za.

Los elementos excéntricamente traccionados que trabajan según el caso 1 son armados con barras longitudinales y transversales aná­logamente a los excéntricamente comprimidos, y los elementos que trabajan según el caso 2 son armados como los centralmente traccio­nados.

La pretensión de los elementos excéntricamente traccionados es racional en las mismas condiciones que de los cótricamente traccio­nados (para el caso 2 ) o flexionados (para ol caso 1 ).

La resistencia mecánica de los elementos excéntricamente trac­cionados do cualquier perfil simétrico se calcula conforme a los esquemas de cálculo de los esfuerzos mostrados en la fig. V I I .8 .

Para el caso 2 (fig. V I I .8 , a) las condiciones de la resistencia mecánica dol elemento pueden escribirse a base de la ecuación de los momentos do las fuerzas exteriores e interiores, consecutivamente

118

con respecto a los ejes normales al plano de flexión y los que pasan correspondientemente a través de los centros de gravedad de la arma­dura Fn y F'a:

Ne1 N e ^ B .K z ,. (V I I .3 2 )

Para el caso 1 (fig. V 1 J .8 , b) la condición de la resistencia mecá­nica del elemento puede escribirse con respecto al momento flector:

A -ñprFj,z*i z¡). (VI 1.33)

En este caso es cómodo determinar la altura de la zona compri­mida a partir de la expresión

^ a . c ^ á — Ar = -fipr bx. ( V I I . 34)

Los datos complementarios sobre el cálculo de los elementos excéntricamente traccionados (consideración de la pretensión, apli­cación de la armadura de alta resistencia mecánica, resistencia por las secciones inclinadas, resistencia a la fisuración, flechas) se expo­nen en las normas y manuales.

Capítulo VIII. Estructuras de piedra y de piedra armadas

§ V il l . l . Datos sobre materiales para lasestructuras de piedra, características de laresistencia mecánica y deformación de la manipostería

Las estructuras de piedra de edificios y obras de fábrica son elevadas con piedras artificiales o naturales unidas en el proceso de construcción por medio de mortero. Según el tipo de conglomerante, los morteros pueden ser de cemento, de cal o mixtos: de cemento y cal y de cemento y arcilla. E l cal y la arcilla aumentan la plastici­dad y la capacidad de retención del agua de los morteros, lo que a su vez mejora la calidad de la manipostería. Los morteros con masa volumétrica (en estado soco) y ^150 0 kg/m3 se llaman pesados, para y < 15Ü0 kg/m3, ligeros.

La resistencia mecánica de la piedra o el mortero so caracteriza por su marca, o sea la resistencia provisional a la compresión, en kgf'Cur. La metodología de los ensayos se reglamenta por las normas correspondientes. Las piedras de alta resistencia mecánica (piedras naturales do minerales pesados, ladrillo especial de alta resistencia mecánica) tienen una marca de 300 . . . 1000; las piedras de resisten­cia mecánica media (ladrillo de diferentes tipos, piedras de cerá­mica, hormigón y naturales ligeras), una marca de 35 . . . 250; las piedras de baja resistencia mecánica (calizas poco resistentes, mate­riales crudos), una marca de 4 . . . 25.

119

Para los morteros son establecidas las marcas proyectadas 4, 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200. El mortero recién colocado (o el mortero descongelado de la manipostería construida por el método de conge­lación) tieno la resistencia mecánica nula.

Los materiales de piedra y hormigones se dividen según la resis­tencia al frío en las marcas de Mps *) 10 a Mpa 300.

Las normas de proyección establecen, en dependencia del tipo de la estructura, las condiciones de su explotación y el grado de longe­vidad **), las mínimas marcas proyectadas de los materiales según la resistencia mecánica y al frío. Así, para los muros exteriores de los edificios del primer grado de longevidad con régimen húmedo en los locales, al igual que para las partes salientes de las paredes (cor­nisas, parapetos, etc.) las piedras deben tener una marca de resisten­cia al frío no menos de 50; la marca mínima del mortero es 50.

La resistencia mecánica de la manipostería depende del tamaño y la resistencia mecánica de las piedras, del tipo y la resistencia mecánica del mortoro, de la edad y la calidad de los trabajos.

Existen dependencias empíricas que permiten evaluar el valor

medio (esperado) del límite de resistencia mecánica ***) R , kgf/cm2 (MPa), de diferentes tipos do la manipostería de piedra. La resisten­cia de cálculo

R = R /K e<

donde A's es el coeficiente de seguridad, que para la compresión se toma igual a 2, para la tracción, igual a 2,25.

Los valores de las resistencias de cálculo para todos los tipos de maniposterías se exponen en las normas. A continuación, en forma abreviada, se da una do las tablas de las resistencias de cálculo a la compresión í(:

Tabla V II I . i . Kesislencias de cálculo E, en kgE/cm2 (Ml'a)a la compresión de la manipostería de ladrillo de todos los tipos con mortero pesado

Marca delladrillo

Marca ücl mortero Resistencia toecái) lea n u la del mortero100 7 5 50 25 10

150 22(2 ,2 ) 20(2) 18 (1,8) 15 (1 ,5 ) 13 (1 ,3 ) 8 (0 ,8 )100 18(1 ,8 ) 17 (1 ,7 ) 15 (1 ,5 ) 13 (1 ,3 ) 10(1) 6 (0 ,0 )

75 Ib (1,5) 14 (1 ,4 ) 13 (1 ,3 ) 11(1,1) 9 (0 ,9 ) 5 (0 ,5 )

50 — 11(1 ,1 ) 10(1) 9 (0 ,9 ) 7 (0,7) 3 ,5 (0 ,3 5 )

*) Las letras Mpa es la abreviación de la palabra rusa que significa re­sistencia al frío (nota del redactor).

**) Para la longevidad (seguridad) del 1-er grado el plazo de servicio de la estructura es no menos de 100 años, para la dol 2-ao grado, no menos de 50 años, para la del 3-er grado, no menos do 20 años.

***) Para la manipostería es inaplicable la noción de «resistencia reglamen­taria» Kr (véase el cap. 1), porque su resistencia mecánica no se establece por los estándares y no se controla mediante los ensayos.

120

La resistencia de calculo de la manipostería a la tracción dependo de la dirección de los esfuerzos traccionantes con relación a las juntas de la manipostería (fig. V I I I .1), y también del carácter del estado tensional: para la tracción axial R t = (0,3 • • • 2) kgf/cm- o (0,03 . . . 0,2) MPa, para la tracción en la flexión R t t = (0,4 . . . . . . 3) kgf/cm2 o (0,04 . . . 0,3) MPa.

En algunos casos es necesario multiplicar las resistencias de­cálculo de la manipostería por los coeficientes de condiciones de-

a)

Fig. v 111.1. Esquema de tracción de la manipostería

o, por secciones no solapados; b, por secciones solapadas

trabajo mk. Así, por ejemplo, para las columnas y entrepaños con el área de la sección F < 0,3 m2 la resistencia de cálculo se rebaja en

el 20% (mk = 0,8).Llámase compresión local el caso, cuando el elemento con el area

de la sección F está cargado en una parte del área F (en los lugares de apoyo de vigas de celosía, vigas, columnas, etc.). La parte no cargada de la sección juega el papol del collar que contrarresta las deformaciones transversales de la manipostería en el tramo cargado; por eso la resistencia de cálculo en el área Fc aumenta:

3R ap = yR , donde y — -y¿ <Yi-

Si la zona de aplastamiento está situada asimétricamente, enton­ces so restringe, respectivamente, el área F. El coeficiente y, depende del tipo de la manipostería y el esquema de aplicación de la carga local. Para la manipostería de ladrillo macizo, al situarse la zona de aplastamiento en la parte media del muro o la columna, y, = 2, y cuando la zona de aplastamiento está situada cerca del borde del

elemento, yi = 1>2.Las deformaciones de la manipostería bajo la carga son analogas a

las deformaciones del hormigón (véase el cap. I I , § I I . 2):

e = ee + sp.

E l módulo de deformación E para las tensiones o so expresa me­diante la tangente del ángulo de inclinación de la línea tangente al

diagrama o — e:

121

Según la fórmula empírica del profesor L . I. Onistchik

E - E J 1 - - A = r ) .' 1.1 rt I ■

kgf/cm (M P 'a)■ mÓdul° de eiasticida(1 (módulo inicial de deformaciones), en

Para los cálculos prácticos se adopta

E o ^ v J i,

donde R es e! valor medio del lim ite de resistencia mecánica (resistencia provi­sional) de la inainpostona igual a la doble resistencia de cálculo; a , la caracte­rís tica clástica de la manipostería que depende del tipo de la manipostería y la marca del mortero (tabla Y I I I .21 . 1 J

Tabla V III.2 . Característica elástica de la manipostería a

Marca del morteroResistencia

Tipo de la manipostería25 y

mayor 10 4

n u la mecá­nica del mortero

Do lad rillo de arc illa , piedras cerá­micas y de hormigón ligero toco 750 500 200

De la d r illo de sílice 750 500 350 200

§ VIII.2. Cálculo de los elementos comprimidos de estructuras de piedra

La¿capacidad portante de los elementos comprimidos de las estructuras de piedra no armadas depende de la resistencia mecánica de la manipostería» las dimensiones del elemento y la excentricidad de la fuerza longitudinal e0. Dicha excentricidad está condicionada por el desplazamiento real o casual de la fuerza N con respecto al centro do gravedad de la sección del elemento. Si el elemento sufre la acción de la fuerza N centralmente aplicada v el momento flector M , entonces

e0 = M IN

La excentricidad accidental so considera sólo en muros por­tantes y autoportantes con espesor de 25 cm e inferior. Esta se adopta igual a 2 cm para los muros portantes y 1 cm para los autoportantes y se suma con la excentricidad e0.

Para la manipostería no armada y las combinaciones principales de las cargas, la excentricidad e„ no debe superar 0,9y, en los muros de 2o cm de espesor o inferior e0 + e*> ^ 0,8ÿf donde y es la distan­cia del centro de gravedad de la sección al borde más comprimido

(fig. V III.2); en la sección restangular y = - Para la compresión

céntrica (la excentricidad de la fuerza e0 — 0) las tensiones son

122

>’¡g. V I I 1.2. Estado lensional de los elemen­tos comprimidos

distribuidas uniformemente por toda el área de la sección transversal del elemento (véase la fig. V I I I .2, a). Si la fuerza está aplicada con una pequeña excentricidad, entonces la tensiones se distribuyen no uniformemente, sin embargo toda la sec­ción del elemento está comprimida (véase la fig. V I I I .2, fe); al aumentar la excent­ricidad, en la sección aparecen las tensio­nes de tracción ot (v. fig. V I I I .2, c). Para crt > R u¡, en la parte fraccionada de la sección se abren las fisuras (véase la fig. V I I I .2, d) y sólo una parte déla sec­ción con el área F0 trabaja a la compre­sión. Para el cálculo se adopta que el área Fc es simétrica respecto a la fuerza N , y las tensiones son uniformemente dis­tribuidas por dicha área, tomando en este caso la tensión igual a fíat > R (véase la fig. V I I I .2, e).

En los elementos comprimidos flexi­bles es necesario tomar en consideración la disminución de su capacidad portante ■a consecuencia déla flexión longitudinal, y también por el crecimiento de las fle­chas durante la acción prolongada de la carga (véase el cap. V II, fig. V II.5).

Del análisis expuesto del estado ten- sional so desprende que el cálculo de los elementos céntricamente comprimidos consiste en la comprobación de la con­dición

N < mpra <pFR (V III.1)

donde N es la fuerza longitudinal de cálculo; F, el área de la sección transversal del elemento; R, la resistencia de cálculo de la manipostería a la compresión; tp < i , el coeficiente de flexión longitudinal; ’nproi < 1, el coeficiente que con­sidera la influencia del pandeo durante la ac­ción prolongada de la carga.

Para los elementos excéntricamente comprimidos la fórmula de cálculo ha do tener el siguiente aspecto:

a)N

ífTjjj]Í Í T

c .g b

6 T-mu

ca

S e c c i ó n

N < ; niproicpiPcRoi (V IH .2)

" c f 7! ''W ,

m

I

- *

■ -.2$

■ - F ,

123

donde N , í7ipr0i, R son. i03 mismos de la fórmula (VI1I.1); Fc, el área de la parte comprimida de la sección simétrica respecto a la fuerza N , que para la sección, rectangular (v. fig. VIII.2,e)

Fe = 2¿(-|— e0) ; (VIII.3>

w, el coeficiente que considera el aumento de la resistencia de cálculo de la- manipostería en el área Fc; para las secciones de fonoa arbitraria

m = l + eo/3ff < 1 ,25 ; (V III/i>

para las secciones rectangulares

w 0,1+ T l r < 1,25 (vm.5>

(para la mampostería de piedras naturales o de piedras o bloques fabricados de hormigones celulares o de poro grueso se considera cu = 1); cp,, el coeficiente- de flexión longitudinal que considera el trabajo a la compresión de sólo una parte- del elemento.

A fin de determinar <p, <p, y mBT0\ es necesario calcular la flexi­bilidad del elemento X, la cual, como se conoce, es la relación de la longitud de cálculo l0 al radio de giro do la sección r:

X = I jr .

El valor de l0 depende do las condiciones de sujeción del ele­mento: para uno apoyado libremente con altura I I la longitud de­cálculo i„ — 211; para el apoyado articuladamente l0 — II; para el empotrado parcialmente ^ 0,8H *).

En la sección rectangular con la dimensión h do un lado el radio do giro r « 0,2!%, por esta razón la flexibilidad del elemento puede- ser evaluada directamente según la relación l0/h. En relación con esto se introducen las siguientes denominaciones:

Ar = Z0/r; Xü = IJh (Xh « 0,29Xr)

El coeficiente de flexión longitudinal ip depende no sólo de la flexibilidad del elemento, sino también de las propiedades deforma - tivas do la mampostería caracterizadas por la característica elásti­ca a.

En la tabla V IH .3 se exponen los valores de ip en función de la flexibilidad reducida:

¿íed - T o bien Arhed = -fc- j / ^

*) Partiendo de este hecho, para los muros y columnas de edificios de varias plantas con la altura de un piso H se toma = //; contra ios muros se apoyan entrepisos prefabricados, entonces í0 = 0,9//; para entrepisos monolíticos de hormigón armado l0 = 0,8H . En los edificios industriales de un piso, para los muros y columnas con la altura H se adopta la = 1,5H, si el edificio es de un tramo, y l0 = 1,25H , si es de múltiples tramos.

124

Tabla VI 11.3. Coeficientes de flexión longitudinal q>

>4ed 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 ;ío

Keá 14 21 28 35 42 49 56 63 70 76 83 í)0 97 104

<P 1 0,96 0,92 0,88 0,84 0,79 0,74 0,7 0,65 0,61 0,56 0,52 0,49 0,45

El coeficiente do flexión longitudinal qpt para elementos de sec­ción rectangular se calcula según la fórmula

<rj = <p [ i — £ (0,06Xh— 0,2)]. ( VII1.6)

Para la forma arbitraria de la sección en la fórmula (V IH .6) en

-vez de X" so adopta^— .

La disminución de la capacidad portante de los elementos compri­midos durante la acción prolongada do la carga se considera sólo para dimensiones pequeñas de la sección transversal, a saber: en los elementos de sección rectangular para k < 30 cm, en los de sec­ción arbitraria para r < 8,7 cm.

/»p ro , - 1 ■- T I ( 1 + 1|2V rn l-) • ( V I I I . 7)

•donde iV es la fuerza longitudinal lo ta l de cálculo; -Wproi. la fuerza longitudinal de cálculo debido a las cargas de acción prolongadas; e0 ,)roi. excentricidad de las cargas prolongadas; r) el coeficiente que depende de la flexibilidad

<tabla V III.4 ).

Tabla VII1.4. Coeficientes n

XI' «5 10 12 14 16 18 20 22 24 26

< 3 5 42 49 56 63 70 76 83 90

*1 0 0,04 0,08 0,12 0,15 0,2 0,24 0,27 0,31

Para fe > 30 cm (o r > 8,7 cm) se toma mprol = 1.

§ V III.3. Estructuras de piedra armadas

Las estructuras de piedra provistas de armadura de acoro se deno­minan armadas de piedra. E l armado aumenta la resistencia mecá­nica o la estabilidad de la manipostería de piedra. La marca del mortero en las estructuras armadas de piedra debe ser no menos de 50, para garantizar la protección de la armadura contra la corrosión.

123

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F ig . V I I I , 3. Estructuras de piedra armadas

I mampostcrta; 3, mallas; a, barras longitudinales; 4, estribos; S, Hormigón

Con oí propósito de aumentar la resistencia de los elementos comprimidos para una flexibilidad ¿,h < 15 y las excentricidades de la fuerza longitudinal e0 ^ 0,33# so emplea armado con mallas-, en las juntas horizontales de la manipostería se disponen mallas do acero (fig. V I I I .3, a, b), las cuales, al trabajar el elemento a la com­presión, soportan las deformaciones transversales do la manipostería, elevando así su capacidad portante.

Para absorber esfuerzos traccionantes en los elementos que tra­bajan a Ja flexión o compresión excéntrica con grandes excentricida­des, al igual que para aumentar la resistencia mecánica y la estabi­lidad do muros esbeltos, en la mampostería puede emplearse armado longitudinal (fig. V I I I .3, d). Las barras do armadura se colocan ora dentro de la mampostería en las juntas verticales, ora afuera en la capa do mortero de cemento, y se unen por medio de estribos trans­versales (eri las juntas horizontales).

En casos particulares se u tilizan estructuras complejas: mamposte­ría de piedra reforzada con hormigón armado (fig. V III .o , e) o la mampostería reforzada por un collar (fig. V I I I .3, c). Las estructuras de piedra con armado longitudinal y las complejas tienen una u tili­

126

zación lim itada por gran Irabajosidad de su construcción. E l carác­ter del estado tensional de tales estructuras es semejante al de las de hormigón armado. Los principios de cálculo son expuestos en el «Manual de proyección de estructuras de piedra y de piedra arma­das».

El método principal de armado de la manipostería de ladrillo y de piedras cerámicas (para la altura de una hilera no más de 15 cm) es por medio de mallas.

Las mallas tienen barras ubicadas en dos direcciones (mallas rectangulares) o en una (mallas «zigzag»). Colocadas en las juntas contiguas, las dos mallas «zigzag» equivalen a una rectangular. Par­tiendo de la condición de lim itar el grosor do ) as juntas de la manipos­tería, el diámetro de las barras de mallas rectangulares puede ser de 3 . . . 5 mm, de las «zigzag»^ hasta|8 mm. Las distancias entre las barras de las mallas se adoptan do 3 a 12 cm, las distancias entre las mallas, no más de 5 hileras de la manipostería de ladrillo (40 cm).

La cantidad de la armadura en mallas se caracteriza mediante el porcentaje volumétrico do armado |x, que expresa la relación del volumen de la armadura Vn al volumen de la manipostería

[x- 3 - 1 0 0 .v m

En la fig. V I I I .3, / puede verse que el volumen de la manipostería V'm = C’,C2«, el volumen de la armadura Va — /,C j -f / 2C2. Gene­ralmente C, = Cs = C y /( = / = j , entonces

ji=- ^-- 100% . (V III.8)

Las normas establecen |i.m(n = 0 ,1% , (J-má* = i%-La resistencia de cálculo do la manipostería armada con mallas

para la compresión céntrica

* a.m=, i? + ÍE | 2 - ^ l,8 i? , (V III.9)

donde R es la resistencia calculada d é la mampostetía sin atinado; /?„, la resis­tencia de cálculo de la armadura de mallas; para las barras de la clase A-I

= 1500 kgfi’cni2 (150 MPa); para la clase B-l con d < . 5,5 mm /?„ = 2000 kgf/cms (200 MP¡0; para d 6 mm í l u = 1800 kgf/cm2 (180 MPa).

La resistencia de cálculo de la manipostería armada con mallas durante, la compresión excéntrica

ña.m.t = ñ + ( l - ^ - ) . ÍVIII.10)

De esta fórmula se desprende que a medida del aumento de la excentricidad de la fuerza longitudinal se disminuye la influencia de las mallas sobre la resistencia de la manipostería, y se reduce a cero con e0 = 0,5y (/?a m.f = B).

127

La característica elástica de Ja manipostería armada con mallas

211 (V1II.11)

siendo a la característica elástica de la mampostería sin armado; Ji, limito medio ■de resistencia de la manipostería no armada a la compresión (resistencia provi­sional); /?n.m, ídem, de la mampostería armada.

Determinando R a.m se adopta R'a = 2400 kgf/cm2 (240 MPa) para las barras de la clase A-I, R'a — 3500 kgf/ern2 (350 MPa) para las de la clase B-l.

El cálculo de los elementos comprimidos armados con mallas no •difiere del examinado en el § V I I I .2 de elementos no armados, pero •en las fórmulas de cálculo en vez de R se toma R a m, y los coeficien­tes fp (o cpi) son determinados para la característica elástica de la mampostería cta 0,1 vez de «•

Así, para los elementos céntricamente comprimidos la fórmu­la (V I I I . l) adquiere ol siguiente aspecto:

‘V < / * p ro,<pW?a m- (V IH .12)

para los excéntricamente comprimidos se precisa, por analogía, la fórmula (V III .2)

N < mpr„,T ,/ci?„ M f<o (V III .13)

VI 11.4. Cálculo de las estructuras de piedra

Un edificio representa un sistema espacial y todos sus elementos (paredes, columnas, entrepisos) trabajan conjuntamente bajo la ■carga.

Las reacciones horizontales que surgen durante la solicitación de las paredes y columnas so transmiten sobre los entrepisos, los •cuales trabajan a la flexión en su plano, apoyándose contra los mu­ros transversales u otras estructuras estables en la dirección trans­versal.

Si las distancias entre los muros transversales no son grandes y no sobrepasan valores establecidos por las normas *), entonces los entrepisos so consideran apoyos horizontales inmóviles (no despla­zabas), para los muros y las columnas. En este caso el esquema cons­tructivo del edificio se llama rígido. Todos los edificios do varios pisos deben tener el esquema constructivo rígido.

E l esquema constructivo elástico, en el cual las paredes y colum­nas tienen por arriba un apoyo horizontal desplazadle, es posible en los edificios industriales de un piso al carecer muros transversales

*) Las máximas distancias entre los muros transversales u otras estructuras transversales estables dependen del grupo déla mampostería, tipo del entrepiso, la altura del edificio y él empuie de velocidad del viento. Para edificios con tnuros de ladrillo y entrepisos de hormigón armado pueden alcanzar 54 m.

128

en distancia larga o para una pequeña rigidez del Bntrepiso en su plano (por ejemplo, losas de cemento amiantado sobre vigas maes­tras).

El espesor de las paredes de los edificios se fija partiendo de las exigencias termotécnicas y se comprueba mediante el cálculo a la resistencia mecánica. En este caso la relación de la altura de la pared (columna) H al espesor h no debe exceder valores límites p = W h

N

Fig. V I I I .4 . Para el cálculo de un muro de piedra de un edificio de varios pisos con eacpiema constructivo rígido

expuestos en las normas. Así, para el muro portante de ladrillo sin vanos con la marca del ladrillo 50 y superior, y el mortero de la marca 25, ¡3 ^ 22; para columnas de ladrillo del mismo material esta relación se rebaja en unos 25 . . . 40%, en dependencia de la dimensión de la sección de la columna.

La pared de un edificio de varios pisos, al calcular a las cargas verticales,, se considera dentro do los límites de cada piso como viga vertical de un tramo con apoyos articulados al nivel de entrepisos (fig. V I I I .4). Esta última está cargada con carga vertical N „ del entrepiso situado encima del piso que se calcula, la carga vertical Npar debido al peso de la parte superior de la pared y de todos los entrepisos que yacen más arriba, y también el propio N \p.a.

La carga N „ tiene, generalmente, una excentricidad e, con res­pecto al centro de gravedad de la sección de la pared y crea el mo­mento

M t — N

La carga Np&t está aplicada por la línea del centro de gravedad de la pared en el piso siguiente superior. Si el espesor de la pared no varía, N vat no crea el momento; si el espesor de la pared varía,

9 - 0 1 5 129

entonces

p -------... ft — A s u p«par — =n ----2----

donde h es el espesor de la pared en el piso que se calcula; Asu_ t ídem, en el piso superior.

•^par — i N par^par*

El momento total al nivel de la parte inferior del entrepiso

M = M e ± M par.

La sección de cálculo en la pared es la parte de arriba de la entre­ventana. En esa sección el momento es un poco menor que M (véase la fig. V III. 4):

M l = M - H JH .

L a fuerza norm .il

Are + N = A'par + N'p,a,

siendo N'p a el peso de la pared desde la parte inferior del entrepiso hasta la parte

de arriba de la entreventana.

La oxcentricidadjde la fuerza N

e0 = M JN .

La entreventana se calcula a la compresión excéntrica según la fórmula V I I I .2.

§ VIII.5. Ejemplos de cálculo de los elementos de estructuras de piedra

Ejemplo V ll l . i .

Una columna de ladrillo céntricamente comprimida tiene las dimensiones de la sección transversal de 51 X 51 cm y la longitud de cálculo = 4,8 m. Esta esta hecha de ladrillo de sílice de la marca 75 con mortero de la marca 25. La fuerza longitudinal de cálculo, considerando el propio peso, N = 18 tf (180 kN) Es necesario revisar la resistencia mecánica de la columna.

Resolución: En la tabla V I I I .1 R = 11 kgf/cm2. Como el área de la sección de la columna F — 0,51 X 0,51 = 0,26 ni2 < 0,3 ni2, es necesario adoptar el valor de R con el coeficiente de condiciones de trabajo mm = 0,8 os decir,

R = 11-0,8 = 8,8 kgf/cm2.

Según la tabla V I I I .2, la característica elástica de la manipostería

a = 750.

La flexibilidad reducida

_ lo 1000_ 480 ,/ IüÜ S Q / 4 .~ IACred T 1 — = T i V 7go=9,4-1,15 = 10,6.

En la tabla V IH .3 (p = 0,87,Según la fórmula (V III .1) para mprol = 1, ya quej/s > 30 cm:

N = tp FR = 0,87-51-51-8,8 = 19 900 kgf = 19,9 tf = 199 kN.

19,9 tf > 18 tf (199 kN >■ 180 kN), la resistencia’ mecánica es suficiente.

130

Ejemplo V II I .2.Determinar la capacidad portante de una columna céntricamente compri­

m ida armada con mallas según los siguientes datos: la dimensión de la sección es de 64 X 64 cm , la altura (longitud de cálculo) l0 — 5,4 m , la manipostería es de ladrillo de arcilla, marca 100 con mortero de la marca 50. Las mallas estáa colocadas cada tres luleros (s = 23 cm), las barras de las mallas son de alambre de la clase B-l con diámetro 4 mm (/ = 0,126 cm2), el paso de las barras en am­bas direcciones c = 6 cm.

Resolución:Según la tabla V I I I .1 ñ — -15 kgf/cm2 (1,5 MPa); F = 0,64 X 0,64 > 0,3

ms; mm = 1.Por la fórmula (VII1.8)

(i = -g- 100 = - ^ ^ - 100 = 0,183% > |*mín = 0,1%.

Según !a fórmula (V I I I .9) con R a = 2000 kg/cni-

R am = f í+ = 15 + -■•°’1g )200C> = 22,3 kgf/cm2 < 1 ,8 /? .

Por la tabla V I11.2. a = 1000.

Según la fórm ula ( V I I I . i l ) para Ha — 3500 kgf/cm2

“■ - « — T H 5T = 1000— ¿ g ó;o;183 - = 700.

2/?+i o r + ioo

La flexibilidad reducida

. h 540 , /"Í0Ü 0 . A

= -64- V

Según la tabla V I I I .3 <p = 0,88.Por la fórmula (V II 1.12) para mproI = 1

N = <p FHa.m = 0,88-04.64-22,3 = 80000 kgf = 80 tf = 800 kN.

Ejemplo V I I I . 3 .Comprobar la resistencia de la entreventana de un muro exterior de un edi­

ficio según la fig. V I I I .5. La altura del piso es de 4,2 m , la distancia desde la parte superior de la entreventana hasta la parto inferior del entrepiso constituye50 cm, ei espesor del muro h = 51 cm, el ancho de la entreventana b — 120 cm, la profundidad del empotramiento del entablado del entrepiso en la pared a = = 20 cm. E l muro está hecho de piedras cerámicas con huecos en forma de ranu­ras. La marca de la piedra es de 100, la del mortero, 25. La carga de cálculo de los pisos superiores P = 50 tf, del entrepiso sobre el piso examinado = 10 tf, del peso de la parte del muro encima de la ventana = 1 tf.

Resolución. La excentricidad de la" fuerza Pt :

= = 25,5-(5,7 = 18,8 c m « 1 9 e m .

9 * 131

a)

Fig. V I I I . 5. Para el ejemplo de cálculo V I I I .3.

o, esciucma do la fachada, b, esquema de las cargas; c, diagrama de los momentos

El momento flector de cálculo ni nivel de la parte inferior del entrepiso

M = P & = 10-0,19 - 1,9 tf-m,

al nivel de ia parte superior de la entreventana

M x = M 4 ^ = 1,9 £5 = 1.67 tf-m.

La fuerza longitudinal de cálculo en la sección de cálculo

A' = p 4 . P j + Qi = 50-10 •+- 1 = 61 tf.

La excentricidad

, ^ 4 L = M I = 0i027 m = 2,7cm.

La resistencia de cálculo de la manipostería a la compresión R — 13 kgf/cm2 /según la tabla V I I I .1);

4*>0a — 10 0 0 (porla tabla V III.2); XA = -p-r- = 8,2; <p «s 0,92 (segúnla tabla VI1I.3).

i)l

Por la fórmula (VIII.3) Fc = 2b ( — - e0) =2-120 ( f - 2,7 ) =

= 5470 cm2.

Por la fórmula (VIII.5) w = 1 + = 1 - ( - 1 , 0 3 5 .

Por la fórmula (VIII.6) <p, = <p [ 1 - -J - (0,06^“— 0,2) ] = 0,92 x

(0,06-8,2-0,2)] = 0,905.

mprol = !» ya ?ue h > 30 cm.

La comprobación de la resistencia se efectúa por la fórmula (V II I .2):

N < mprni 61 000 < 1-0,905-5470-13-1,035;

61 000 < 66 500, la resistencia es suficiente.

132

Capítulo IX. Estructuras metálicas

§ IX . i . Materiales para las estructuras metálicas

E l material principal de las estructuras metálicas es el acero. Debe poseer de una resistencia mecánica necesaria, ser bastanto plás­tico, tener buena soldabilidad y resistir a las acciones dinámicas sin traspasar al estado frágil. Si hay necesidad de reducir conside­rablemente la masa de estructuras y elevar su resistencia a la corro­sión, se emplean aleaciones a base de alum inio.

Las propiedades del acero son condicionadas por su composición química y la tecnología de producción. E l carbono aumenta la re­sistencia pero empeora la plasticidad y soldabilidad, por eso para las estructuras de construcción se emplean aceros pobres en carbono, hasta de 0,22%.

E l aumento de la resistencia mecánica del acero, sin rebajar con­siderablemente su plasticidad, se logra introduciendo adiciones de aleación, como el manganeso, el silicio, el cobre, el níquel, el cromo, etc. Llámanse tales aceros de baja aleación.

E l aumento de la resistencia para algunos tipos de acero se logra por endurecimiento térmico.

En las propiedades del acero influyen diferentes impurezas: el azufre provoca la fragilidad a temperaturas elevadas (fragilidad al rojo) y el fósforo, a las bajas (fragilidad en frío). E l contenido de impurezas perjudiciales es estrictamente limitado.

Según la tecnología de fabricación el acero pobre en carbono puede ser efervescente (ef), semicalmado (se) y calmado (el).

E l acero se d e n o m in a efervescente s i es en segu id a (sin in te rv a lo s ) co lado en l in g o te ra s ; on oste caso u n a p a r te de gases se queda den tro del m e ta l e n du re c id o on fo rm a de b u rb u ja s gaseosas, los cua les reba jan su c a lid a d .

Los aceros calm ados (y en u n poco m en o r g rado lo s sern ica lm ados) son m a n te n id o s c ie rto t ie m p o en t r a n q u i l id a d an tes de la c o la d a , a consecuencia de lo c u a l se e l im in a la p o s ib i l id a d do fo rm a c ió n de b u rb u ja s gaseosas y , p o r co n s ig u ie n te , a u m e n ta la segu r id ad de t r a ­ba jo d e l acero en la s e s truc tu ra s , sobre todo d u ra n te la s cargas d in á ­m icas y en co nd ic iones de tem pe ra tu ras ba jas .

Los aceros de b a ja a le a c ió n se fu nd en ex c lu s iv am en te ca lm ados .

La resiliencia del acero caracteriza su fragilidad y se evalúa por el trabajo que es necesario realkar para destruir una probeta especial con ranura durante su ensayo al impacto. Cuanto más grande sea la resiliencia del acero, tanto menor será la fragilidad.

La resistencia y la deformabilidad del acero se establecen median­te los ensayos de probetas a la tracción.

En la fig. IX .1 se expone la dependencia entre las tensiones a y las deformaciones e para el acero pobre en carbono (curva 1) y para aceros de alta resistencia mecánica (curva 2). Las característi­

133

cas de resistencia mecánica son el límite de fluencia or y el límite de resistencia (de ruptura) or.

Para los aceros, cuyo diagrama o — e corresponde a la curva 2 en la fig. IX . 1, en calidad del límite condicional de fluencia se to­man las tensiones, con las cuales aparecen alargamientos residuales de 0,2°'¿ (o0 2).

F ig . IX . 1 . Diagrama de dependencia entre las tensiones a y las deformaciones s, para una probeta de acero pobre en carbono 1 y acero duro 2

Hasta las tensiones cercanas al. límite de fluencia, la dependen­cia entro las tensiones y Jas deformaciones se detormina mediante la ley de Hook:

a = tE ,

donde E es el módulo de elasticidad igual a 2 100 000 kgf/cm! (210 000 MPa).

El alargamiento unitario durante la ruptura er ofrece la posi­bilidad de evaluar la plasticidad del acero.

Las plantas siderúrgicas suministran al mercado aceros pobres en carbonotcon garantía de sólo propiedades mecánicas (grupo A), con garantía de composición química (grupo B), con garantía de pro­piedades mecánicas y composición química (grupo B), empleando este último, como regla, para estructuras importantes.

Los aceros de baja aleación siempre se suministran según el grupo B.

Las características principales de aceros se exponen en los están­dares correspondientes. En la denominación de la marca del acero se indica primeramente ol grupo de suministro (E o B), luego el nombre delj acero (Gt 3, 18I1), el método de producción Ikn (ef), en (el) onc (se)]; la última cifra denota la categoría según la resi- liencia, por ejemplo, BGr3nc5, B18rnc5r BCT3ku2, etc.

Las marcas de aceros de baja aleación tienen al principio el nú­mero que denota las centésimas por cionto de contenido de carbono, y luego las letras que son nombres de adiciones do aleación: I\ el

134

manganeso; C, el silicio; A , el cobre; H , el níquel; X , el cromo, etc. S i el contenido de cualquier adición sobrepasa el 1% , entonces en la denominación de la marca, después de la letra correspondiente se pone el número que denota el contenido en por ciento de dicha adición (redondeando hasta el entero). Por ejemplo, 15XCH,!! es el acero que contiene 0,15% de carbono y adiciones de aleación de cro­mo, silicio, níquel, cobre, con la particularidad de que el contenido de cada adición no supera el 1 %; 14T2, el acero que contiene 0,14% de carbono y aleado con el manganeso hasta un 2%.

Todos los aceros, en dependencia de las propiedades mecánicas durante la tracción, se subdividen por las normas y reglas de cons­trucción en clases de resistencia mecánica (tabla I X . 1), las cuales

Tabla 1X.1. Clases del acero de construcción

para las estructuras

P ro p ie d a d e s m e c á n ic a s d u r a n te l a t r a c c ió n

C la s e del acero o r , ° V

k g f / c m 2 (M P a )

A la r g a m ie n to

l<y r/cm 2 (M P A ) u n i t a r i o et . %

C 38/23 3800 (380) 2300 (230) 25

C 44/29 4400 (440) 2900 (290) 2 1€ 46/33 4600 (460) 3300 (330) 2 1C 52/40 5200 (520) 4000 (400) 19

C 80/45 6000 (600) 4500 (450) 10C 70/60 7000 (700) 6000 (600) 1 2C 85/75 8500 (850) 7500 (750) 10

Tabla TX.2. Resistencias de cálculo de algunas clases del acero lam inado

R e s is te n c ia s do c á l c u lo , k i jf /c m a (M P a )

T ip o d e l a re a is te n c la ace ros de la s c lasoa

C 3 8 /2 3 C 4 4 /2 9 C 4(1/33 C 5 2 /40

A l a t r a c c i ó n , c o m ­

p r e s i ó n , f l e x i ó n R 2 10 0 (2 10 ) 2600 (260) 2900 (290) 3400 (340)

A l c i z a l l a m i e n t o R ciz 1300 (130) 1500 (150) 1700 (170) 2000 (200)

se denominan, para abreviar, clases del acero. En la denominación de la clase, después de la letra G se encuentra la fracción, cuyo nu­merador indica el valor mínimo (según el GOST) del lím ite de re­sistencia crr, kgf/mm2, y el denominador, el valor mínimo del lím ite de fluencia o¡, kgf/mm2.

A cada'clase le corresponden unas cuantas marcas de aceros. En las normas se dan las indicaciones sobre la utilización de diferentes

135

marcas de aceros para las estructuras metálicas de edificios y obras según el tipo de las estructuras y las condiciones de su explotación, y también la temperatura negativa de cálculo. Así, en las estructu­ras soldadas de entrepisos y cubiertas con t ^ — 30°C para la clase del acero C 38/23 pueden emplearse las marcas BCT3nc6, BCT3rnc5, B18rnc5; para la clase C 44/29, GrTnc; para la clase G 46/33, ÍAT2, etc.

Si las estructuras de acero se explotan en condiciones de medio ambiente agresivo, entonces es necesario protegerlas de la corrosión mediante recubrimientos especiales de protección.

En calidad de las resistencias reglamentarias del acero R [ du­rante la tracción, compresión y flexión se toma el mínimo de de­secho del lím ite de fluencia (para los aceros que tienen en el diagra­ma o — e el escalón de fluencia) o el mínimo del lím ite de resisten­cia, si en el diagrama no hay escalón de fluencia. La resistencia de cálculo durante la tracción, compresión, flexión

R = R r/ks,

donde ka es el coeficiente de seguridad por el material.

S i la resistencia reglamentaria es el lím ite de fluencia, entonces kB = 1,1 . . . 1,2; si el lím ite de resistencia, ks = 1,45 . . . 1,6.

La resistencia de cálculo al cizallamiento y aplastamiento de los topes se obtiene multiplicando R por el coeficiente de transición: R clz = 0,6/?, = 1,5R .

Las resistencias de cálculo del acero a la tracción para las estruc­turas que pueden explotarse después de alcanzar el metal el lím ite de fluencia (por ejemplo, para tubos y tanques cilindricos que tra­bajan a la tracción debido a la presión interior) son tomadas más elevadas: para C 38/23, 2600 kgf/cm2 (260 MPa); C 44/29, 3000 kgf/cm2 (300 MPa), etc.

Para algunos elementos de estructuras, el valor de R expuesto en la tabla IX .2 se multiplica por el coeficiente de condiciones del trabajo m < l . Para vigas macizas y elementos comprimidos de armaduras de entrepisos de edificios públicos cuando el peso de los entrepisos sobrepasa la carga accidental, para las columnas de edi­ficios residenciales y públicos y apoyos de torres con tanques de agua m = 0,9; para elementos comprimidos de angulares separados sujetados por un ala, m — 0,75, etc.

La industria fabrica el acero laminado en forma de chapas, ban­das, doblo T, U, angulares de alas iguales y desiguales, tubos, etc. En los surtidos de perfiles laminados están indicadas todas las carac­terísticas principales de las secciones: dimensiones, área, momentos de inercia, momentos de resistencia, radios de inercia, masa de un metro lineal, en kg. Véase el surtido de algunos perfiles en los apén­dices X y X I.

Durante la proyección de estructuras hay que tratar de emplear un número lim itado de diferentes perfiles.

136

Las aleaciones a base de alum inio pueden contener el manganeso (AMn), el magnesio (AMr), el magnesio y el silicio (AB y A fl) , el cobre y el magnesio (,□,). Gracias a estos componentes de aleación la resistencia mecánica de las aleaciones es comparable con la del acero, mientras que su masa volumétrica os tres veces menor (v « « 2600 kg/ms). A la vez las aleaciones a base de aluminio son mucho más caros que el acero y tienen una alta deforxnabilidad: el módulo de elasticidad E = 710 000 kgf/cm2 (71000 MPa), es decir, tres ve­ces menor que del acero. Todo esto determina el lugar específico de su utilización.

Los perfiles de las aleaciones a base de alum inio se obtienen me­diante el laminado (chapas, bandas) y prensado: extrusionando lingotes candentes a través de una matriz. Por prensado se fabrican angulares, perfiles en U , doble T (según el surtido especial), al igual que tubos y perfiles de cajón. Las alas de angulares, perfiles en XJ y doble T de aleaciones a base de alum inio tienen en los extremos hinchazones, los cuales elevan la estabilidad local.

Las características de las aleaciones a base de aluminio y sus resistencias de cálculo se dan en las normas correspondientes.

§ IX .2. Uniones de los elementos de estructuras metálicas

Uniones soldadas

Los elementos de estructuras de acero se unen, por regla general, mediante la soldadura eléctrica por arco con electrodos^ fundí bles: entre la pieza y el electrodo se excita el arco eléctrico que funde tan­to el electrodo como la pieza, cuyos metales se mezclan y se solidi­fican durante el enfriamiento como todo uno.

La soldadura puede ser a mano y mecanizada: automática y se- miautomática. A fin de proteger el metal fundido de la influencia dañina del aire circundante, los electrodos durante la soldadura manual son dotados de capas especiales, las cuales forman en la su­perficie de la costura una corteza protectora de escoria (electrodos de tipos 942, 942A, 950A, etc.). Durante la soldadura mecanizada el electrodo no tiene revestimiento, y la protección de la costura se efectúa mediante una capa de fundente (escoria granulada) que se echa por el autómata de soldar ante el electrodo. Ultimamente se emplea la soldadura eléctrica por gas, protegiendo la costura por un chorro de bióxido carbónico. Los materiales recomendables para la soldadura (marcas de electrodos, fundentes, alambre para soldadura) para cada clase de acero, en dependencia del grupo de las estructuras, la temperatura y el tipo de soldadura se exponen en las normas.

Las aleaciones a base de aluminio se sueldan en el chorro de argón. Con el espesor de elementos mayor de 6 mm se utilizan elec­trodos fundibles, y con un espesor inferior, no fundibles, que sólo excitan el arco eléctrico, miontras que para crear la junta entre la pieza y el electrodo se introdxice el alambre fundible (de adición).

137

-23-

F ig . IX .2 . Tipos de costuras y uniones soldadas

Las costuras se separan según el indicio constructivo en las a tope (fig. IX .2, a), mediante las cuales se unen elementos situados en un plano (el metal fundido llena la junta entre ellos), y en los angulares (de cordón) que se hacen el ángulo formado por los ele­mentos dispuestos en diferentes planos (fig. I X . 2, £>). La utilización de cordones a tope permite obtener una unión de elementos sencilla y de calidad, sin embargo para un espesor do los elementos empal­mados 6 > 8 rarn se nocesitan gastos complementarios para trabajar los bordes. Una costura angular normal tiene forma de un triángulo isósceles *) reforzado por un engrosaraiento de 0,1 de la dimensión de su cateto hc.

Por el espesor do cálculo de la costura a tope se toma el espesor de los elementos a unir 6. E l espesor de cálculo de la costura angular constituye p/¿0, donde (i es el coeficiente que depende del tipo de la soldadura: para la soldadura a mano |3 = 0 ,7 , para la semiautomá- tica y automática, en dependencia del número de pasadas, ¡i = = 0,7 . . . 1. La longitud do cálculo de la costura soldada lc se toma igual a su longitud total l dism inuida en 1 cm, tomando en consideración la posible soldadura defectuosa en los extremos: l c — l — í cm.

*) Para las estructuras de aceros de alta resistencia mecánica que sufren la acción de cargas dinámicas y de vibración y que trabajan a temperaturas bajas, la costura de cordón se hace con pendiente suave: la relación de los catetos es de 1 : 1,5.

138

Tabla

IX

.S.

Resis

tencia

de

cál

calo

de

cóstu

rús

sold

ados

7?so

l, k

gt/

cm

2 (M

Pá)

139

1 Pa

ra

ía so

ldad

ura

auto

máti

ca,

sem

iauto

mática

y m

anual,

utiliza

ndo

mét

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cost

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s (r

ayos

X

, ult

raso­

nid

o,

etc

.),

/i?0

1 =

TV*0

1.

L as un iones so ldadas son de los cua tro tipos p r in c ipa les , a saber:

1) a tope, cuando los elementos em pa lm ados son dispuestos en un

p lano y soldados por costura a tope (fig . I X . 2 , c); 2) a tope con cubre­

ju n ta s , las cuales se sue ldan a los elementos em pa lm ados por costu­

ras angulares (fig . IX .2 , d); 3) a s o la p a , cuando los elementos em pa l­

m ados se colocan d irectam ente uno sobre otro y se sue ldan por costu­

ras angulares (fig . I X . 2 , e)\ 4) en T , cuando los elem entos em pa l­

m ados se unen uno a otro b a jo u n ángu lo y se sue ldan por costuras

angulares (fig . I X . 2, /).

L a resistencia m ecánica de la s costuras soldadas se caracteriza

m ed ian te su resistencia de cá lcu lo (tab la I X . 3).

L as costuras a tope se ca lcu lan por la fó rm u la

- n r < * 801, (ÍX-I)Iq.O

donde N es la fuerza longitudinal de cálculo; Hs0>, la resistencia de cálculo de la costura a tope; lB, la longitud de cálculo de la costura; 6, el espesor de cálculo de la costura.

L as costuras angulares, por la fó rm u la

A' - nsolo*-*)

siendo el espesor de cálculo de la costura angular;/?“ ',1a resistencia de cálcu­

lo de la costura angular.Ejemplo IX .1. Se necesita calcular la unión a tope con cubrejuntas (véase la fig. IX .2, d) y calcular la longitud necesaria de las cubrejuntas JCul). E l acero clase C 38/23, el espesor de las cubrejuntas es de 8 nira, el ancho, 160 mm. El esfuerzo traccionante de cálculo ¿V = 80 tf = 800 kN.

Resolución: hallamos por la tabla IX .3: R ^ — 1500 kgf/cma. Tomamos el

espesor de las costuras igual al del espesor de las cubrejuntas: _fec = 0,8 cm. Determinemos la longitud requerida de las costuras en las semicubxejuntas a partir de la fórmula ( IX .2) con p = 0,7:

, N 80 000 n , / r v q\° y?soi0 i7/¡~ “ 1500.0,7-0,8 " 4 Cm ‘ ( IX .3)

Puesto que hay dos cubrejuntas, entonces en cada una de ellas

¿c = 94/2 = 47 cm.

Para el ancho de la cubrejunta igual a 16 cm la longitud requerida de las costuras situadas a lo largo de la sem¡cubrejunta constituirá (47 — 16)/2=— 15,5 cm, y tomando en consideración una soldadura defectuosa en los ex­tremos, 15,5 + 1 = 16,5 era.

Con un juego entre las planchas a unir igual a 1 cm, la longitud total do las cubrejuntas constituirá

2cub = 2-1(5,5-)-1 = 34 cm.

Uniones remachadas y entornilladas

Los remaches (fig . I X . 3, a ) tienen u n em pleo l im ita d o . S on u t i l i ­

zados para u n ir elem entos de estructuras su je tos a las acciones d in á ­

m icas o fabricados de acero o aleaciones a base de a lu m in io con m ala

140

s o ld a b ilid a d . L o s to rn il lo s (fig . I X . 3 , b) se u t i l iz a n p r in c ip a lm en te

para em pa lm es de m o n ta je de las es tructuras. Los to rn il lo s fa b r i­

cados po r es tam pado de barras la m in a d a s se d e no m in an to rn illo s

de p rec is ión n o rm a l o s in to rnea r, y los torneados en u n to rno según

e l d iám e tro de l ag u je ro , to rn il lo s de e levada prec is ión o acabados.

L os jagu je ros para rem aches y to rn illo s pueden ex trusionarse con

prensas especiales (g rupo G) o ta lad rarse (grupo B ) . Los agujeros

F ig . IX .3. Esquemas de uniones remachadas y entornilladas

I . cizallamiento; 2 . aplastamiento

ta lad rado s g a ra n tiz a n u n e m pa lm e de m ás c a lid a d , pero su costo es

m ayo r . C om o reg la , los rem aches y pernos s in to rnear se ponen en

agu jeros ex trus io nados , y to rn il lo s acabados , en los ta lad rados .

Los rem aches y to rn il lo s tr a b a ja n a l c iz a lla m ie n to por la lín e a de

c o n ju g a c ió n de los e lem entos a u n ir , y a l a p la s ta m ie n to po r las

superfic ies la te ra les (fig . I X . 3 , c, d ). E l área de c iz a llam ie n to es

ig u a l a l área de la sección transversal de l rem ache ( to rn illo ) , el

área de ap la s ta m ie n to se ad op ta ig u a l a l d iám e tro de l remache

tos 2 6 ap lastados en u n a d irecc ión .

Los rem aches y to rn illo s se c a lc u la n según las s igu ien tes fór­

m u la s :a l c iz a lla m ie n to

N

( to rn i l lo ) d m u lt ip l ic a d o por e l espesor m ín im o to ta l de los elemen-

( IX . 4^

»»Cl* -£—

a l a p la s ta m ie n to

( IX . 5)

141

En estas fórmulas N es la fuerza longitudinal de cálculo que actúa sobre la unión; n, el número de remaches (tornillos) en el empalme; nclz, el número de planos de cizallamiento de un remache (tornillo); Rciz y R las resistencias de cálculo al cizallamiento y aplastamiento, respectivamente, que dependen de la marca de acero de remaches (tom illos) y elementos empalmados, al igual que del método de formación de agujeros (grupo C o B).

Para los remaches de acero Ct2 con agujeros de grupo B la resistencia de cálc­ulo al cizallamiento Rciz = 1800 kgf/cm2, con el grupo C, 1600 kgf/cm2; para los tornillos de precisión normal R~tz = 1500 kgf/cm2. La resistencia a l aplasta­miento de elementos de acero C 38/23 en una unión remachada R ar¡ = 4200 kgf/ /cm (grupo B) ó 3800 kgf/cm2 (grupo C), en un empalme de m últip les tornillos f íap ~ 3400 kgf/cma.

U n m é todo e fic ie n te p a ra u n ir los e lem en to s de e s truc tu ras m e tá ­

lic a s son ta m b ié n los em pa lm e s con to rn il lo s de a lta res is tenc ia m e ­

c án ic a . A consecuencia de u n g ran esfuerzo de te n s ió n en los p lanos

de u n ió n de los e lem en tos se fo rm a n fu e rzas de fr ic c ió n capaces de

absorber esfuerzos cons ide rab les de d e s p la z a m ie n to . L o s to rn illo s

de a lta res is tenc ia so ponen en agu je ros , cuyo d iá m e tro puede exceder

en unos cu an to s m il ím e tro s e l d iám e tro d e l to r n i l lo , lo que fa c i l ita sens ib lem en te e l m o n ta je .

E l esfuerzo de c á lc u lo re s is tid o po r cada supe rf ic ie de fr ic c ió n (de l tensado do u n to rn il lo ) ,

A 't — P fm ,

donde / es el coeficiente de fricción que depende del método de limpieza de las superficies a unir y de la clase del acero (/ = 0,25 . . . 0,55); m, el coeficiente de condiciones de trabajo (m = 0,9); P , el esfuerzo axial de tensado del tornillo,

P — 0,65arFnt,

siendo ar el lim ite de resistencia del tom illo de alta resistencia mecánica (a. =— 8000 13 500 kgf/cm2 ó 800-1350 MPa); Fn(., el área de la sección del tor­n illo , considerando su debilitam iento por la rosca.

L as d is ta n c ia s en tre los centros de rem aches o to rn il lo s en los

em pa lm es a tope se a d o p ta n ig u a le s a 3 d , y desde e l cen tro de l re­

m ache ( to rn i l lo ) ex trem o h a s ta e l bo rde do l e le m en to , 2d a lo la rgo

de l esfuerzo ó 1 ,5d en sen tid o tran sve rsa l de l esfuerzo.

§ JX .3 . E struc turas y c á lc u lo de las v igas

L as v ig as de acero , se fa b r ic a n p r in c ip a lm e n te de la m in a d o s en

d o b le T, los cua les poseen u n a a lta r ig id e z d u ra n te e l t r a b a jo a la

f le x ió n en e l p la n o de l a lm a , y a veces de p e rf ila d o s en U . P a r a g ran ­

des luces y ca rgas , la s v ig a s se hacen co m pues tas , gene ra lm en te en

fo rm a de do b le T , so ld adas de tres p la n c h a s : e l a lm a y dos cordones.

Según su esquem a es tá t ico la s v ig a s pueden ser discon tinuas ,

con tinuas y a consolas. E n la m a y o r ía de los casos se e m p le a n v igas

d is c o n t in u a s , la s cua le s requ ie re n m ín im o s gas tos de m an o de obra

d u ra n te Ja fa b r ic a c ió n y el m o n ta je , a u n q u e po r e l gas to de l m a te ­

r ia l son m enos v en ta jo sas que las c o n t in u a s .

142

E l s is tem a de v ig as que co n s titu y e la base po rtan te del entrepiso

(re llano ) se d e no m in a c a ja de v igas. L as v igas que tran sm iten la

carga de l en trep iso sobre los apoyos (co lum nas , paredes) se denom i­

nan maestras, y las quo se apo yan co n tra e llas y sostienen su revesti­

m ie n to , v ig as secundarias ( fig . I X . 4). E l reve s tim ien to sobre las

v igas puede hacerse en fo rm a de losa m o n o lít ic a de h o rm ig ón a rm a­

do , de losas p re fab r ic adas de h o rm ig ó n arm ado o de p lanchas de

/■/

1

/

11-11

/ ¿ s /

* \/ . B

F ig . IX .4. Esquema de una caja de vigas

3, re ves t im ie n to ; 2 , v ig as m aestras; 3 , v ig a s secundarias

acero so ld adas a la s v ig as . E l esquem a de la ca ja de v ig as está con­

d ic io n ado por la red de co lu m n as , d ispos ic ió n de vanos en el en tre ­

piso , las d im ens iones d e l e q u ip o , la a ltu ra co ns truc tiva l ím ite a d m i­

s ib le d e l en trep iso , a l ig u a l que po r razones económ icas: es necesario

g a ra n tiz a r la res is tenc ia y la r ig id e z necesarias con u n m ín im o costo.

E l em p a lm e de la s v ig as por la a ltu ra puede efectuarse por pisos

(fig . IX .5, a), e levado (fig . IX .5, b), a u n n iv e l (fig . IX .5, c) y re­

b a jado (fig . IX .5, d). L a co n jug ac ió n m ás s im p le es por pisos, pero

en este caso re su lta l a m á x im a a ltu r a cons truc tiva del entrep iso .

D u ran te la c o n ju g a c ió n a u n n iv e l e l reves tim ien to puede apoyarse

por todos los c u a tro la d o s , la re b a jad a es ra c io n a l con u n revesti­

m ie n to espeso.

14?,

F ig . IX .5. Conjugación de vigas en la caja de vigas

Fig. IX .6. Para el cálculo de vigas de acero

i , alma; S, cordón; i , nervios de rigidez

Las vigas se calculan a la resistencia mecánica, a las deformacio­nes (por las flechas), y en algunos casos también a la estabilidad.

La resistencia mecánica de las vigas laminadas se comprueba só­lo por las tensiones normales. La resistencia mecánica por las tensio­nes tangenciales y principales se garantiza con distribución corres­pondiente del material en el perfilado laminado, y, como regla, no se comprueba por el cálculo.

E l cálculo de la resistencia mecánica de las vigas consiste en de­terminar tensiones normales de borde en la sección, donde actúa el máximo momento flector debido a las cargas de cálculo aplicadas a la viga. Dichas tensiones no deben superar la resistencia de cálculo R (fig. IX .6, a):

M JW a t < ¿ ? , ( IX .6)

donde M es el momento flector debido a las cargas de cálculo; ñ , la resistencia de cálculo del material; W'pt» módulo de sección neto, es decir, contando con las debilitaciones por los agujeros (si éstos existen).

Para las vigas laminadas el valor de W se toma según el surtido, para las secciones de vigas compuestas primeramente se determina el momento de inercia / , luego W — Jh j (donde y es la distancia desde el centro de gravedad de la sección hasta la faceta más aleja­da). En una sección simétrica y = h !2. La flecha de las vigas se de­termina debido a la acción de cargas reglamentarias en dependencia de la longitud del tramo 1, el carácter de la carga y la rigidez de la viga E J . Para la viga de un tramo solicitada por una carga uniforme distribuida qr,

t 5grf*7 máx 3 8 4 ^ 7 *

para la viga de un tramo solicitada en los tercios de la luz con fuer­zas concentradas P ,

23 ' í P7máx ~ 64g E J .

Las normas establecen valores límites de las flechas relativas: las relaciones de la flecha f al tramo de la viga l. Así, por ejemplo, para vigas maestras de entrepisos f ll 1/400, para vigas secunda­rias f ll < 1/250.

Si el cordón comprimido de la viga no está sujetado por la longi­tud del tramo, entonces antes de que se consuma la capacidad por­tante puede perder la estabilidad, es decir, empezará torsionarso y salir del plano de flexión (véase la fig. IX .6, fe). La disminución de la capacidad portante de la viga a causa de la pérdida de la esta­bilidad se toma en consideración durante el cálculo, introduciendo en la fórmula de cálculo ( IX .6) el coeficiente cpv < 1, el cual depen­de de la altura de la sección, la dimensión del tramo, el carácter de aplicación de la carga y se determina según los datos expuestos en el Suplemento X I I .

1 0 - 0 1 5 1 «

Los debilitamientos locales no influyen en la carga crítica que provoca la pérdida de la estabilidad, por eso en la fórmula de cál­culo se toma el módulo de la sección bruto Wbr (sin considerar los debilitamientos). Teniendo en cuenta o dicho, la fórmula de cál­culo se escribe de la siguiente forma:

M (IX.7)tpvW'br

La estabilidad de las vigas está asegurada de antemano y no se comprueba por el cálculo, si contra el cordón comprimido se apoya un revestimiento rígido (losas de hormigón armado, planchas metá­licas, acero ondulado, etc.) que transmite sobre la viga la carga está­tica distribuida, y para vigas soldadas en doble T, cuando la relación de la longitud libre del cordón comprimido l0 a su ancho bc no sobre­pasa 13— 17 (con carga aplicada al cordón superior).

En la mayoría de los casos las condiciones señaladas resultan cumplidas, por eso por el cálculo a la estabilidad se determina la sección de vigas, cuyo cordón comprimido no está sujetado en gran longitud: monocarriles, vigas portagrúa, etc.

Las vigas solicitadas por carga estática y sujetadas contra la pér­dida de la estabilidad pueden calcularse a la resistencia mecánica, considerando la formación de la articulación plástica: después de alcanzar el lím ite las tensiones en las fibras extremas, la viga toda­vía puede absorber cierta carga complementaria a causa del posible crecimiento de las tensiones en las fibras alejadas del borde. La ca­pacidad portante de la viga será agotada, cuando en toda la sección las tensiones alcancen el valor lím ite (véase la fig. IX .6 , c).

E l módulo plástico de la sección que corresponde al estado ten- sional examinado se denomina Wb. Entonces la fórmula IX .6 ad­quiere el aspecto

M /W p < fl; ( IX .8)

W d = 2 S ^ 1,21^7, donde S es el momento estático de la mitad del área de la sección con respecto al eje que atraviesa el centro de gra­vedad de la sección.

Para perfilados de doble T y d e U

W p «= 1,12 W', ( IX .9)

para el doble T soldado de sección simétrica formado de tres chapas(fig. I X .6, d)

Typ « f t ( M c + - ^ - ) . (IX. 10)

Las secciones de las vigas laminadas se escogen en la siguiente consecuencia: se calcula el momento flector M , se determina el re­querido módulo de la sección a partir de la fórmula ( IX .6), y si a viga puede calcularse considerando la formación de la articulación plástica, a partir de la fórmula ( IX .8). Luego en el surtido se escoge

146

el perfilado correspondiente. Para el perfilado adoptado en el surtido se halla el valor de J , luego se determina la flecha y se compara con su valor admisible.

Las secciones de una viga compuesta de doble T soldado de tres chapas se eligen según la siguiente consecuencia: por la fórmu­la ( IX .6) se calcula el módulo de la sección requerido W , luego se establece la altura óptima de la viga

h ^ íA d V W K i , (ix.ii)donde cral es el espesor del alm a, en cm.

Al determinar h, es necesario tomar el espesor del alma igual a 8 . . . 10 mm, y luego comprobarla a partir de la condición de resis­tencia mecánica a l cizallam iento debido a la acción de la fuerza cortante (sin considerar el trabajo de los cordones) por la fórmula

(IX .12)

Al fija r el espesor del alma se debe tomar en consideración que

con ésta tiene que ser reforzada contra la pérdida

de la estabilidad con nervios transversales de rigidez *).E l momento de inercia requerido de toda la sección de la viga

J = W hí2. ( IX .13)

Gomo la sección del alma ya es conocida, el momento de inercia de los cordones

jc = J — J a\ = J --- — . (IX . 14)

E l momento de inercia de los cordones respecto al eje central de la sección de la viga (sin considerar los momentos de inercia respecto a los propios ejes que pueden despreciarse)

• r „ « 2 í- c ( 4 ) 2 .

De aquí el área requerida de un cordón

(IX . 15)

Conociendo Fc se fija la sección del cordón, guiándose por las siguientes consideraciones: el ancho del cordón bc — (1/3 . . . . . . 1/5) h ; el espesor 8C = F Jb c.

A base de los datos obtenidos se compone la sección de la viga, se calcula para ella el momento de inercia J y el módulo de la sec-

*) S i a l cordón de la viga está aplicada una carga m óv il, entonces los ner­

vios de rigidez son necesarios cuando > 701^2100,7?.

i l* 147

ción W , continuación se revisa la resistencia por la fórmula (IX.6) y se determina la flecha.

Los nervios transversales de rigidez que refuerzan el alma contra la pérdida de la estabilidad (véase la fig. IX .6, d) son dispuestos en las secciones de apoyo, en los lugares de transmisión de cargas concentradas, y en los intervalos, a distancias que no superan 2h si hl6ai > 100 ó 2,5 h si h/d&l < 100.

E l espesor de los nervios 6n debo sor no menor que 1/15 de su ancho bn » bJ2 . Los nervios de apoyo con tramos vecinos del alma de una longitud 15Sal a cada lado tienen que revisarse complemen­tariamente por medio de cálculo como puntales comprimidos car­gados con reacción de apoyo.

Se admite no comprobar la estabilidad de almas en vigas com­

puestas, cuando fe/óal< 110 V"2100/.fí, y al tener una tensión local (debido a una carga aplicada entre los nervios de rigidez), cuando

< 8 0 /2 1 0 0 /ñ .Las costuras soldadas que unen el alma y ‘los cordones de vigas

•compuestas tienen que absorber la fuerza de deslizamiento T surgida durante la flexión de la viga:

T = (IX .16)

donde Q es la fuerza transversal de cálculo; Sc, el momento estático de área del cordón respecto al eje neutro de la viga; J , el momento de inercia de toda la sec­ción de la viga.

Esta fuerza de deslizamiento tienen que absorberla dos costuras angulares, es decir,

2 "=2pM ?rni,

de donde

E l cálculo de vigas compuestas contando con la formación de la articulación plástica se admite sólo teniendo una sujeción segura de ellas contra la pérdida de la estabilidad. Con este propósito, la rela­ción de la longitud libre del cordón comprimido l0 a su ancho bc no debe exceder 9 . . . 12, la relación del ancho del vuelo del cor-

dón comprimido a su espesor no debe ser mayor que 10 \í2100//?, la relación de la altura del alma a su espesor (teniendo solamente los

nervios de rigidez transversales), no mayor que 70 Va2100/i?.Ejemplo IX.2. Se necesita calcular una viga de acero de doble

T laminado de una plataforma de trabajo, partiendo de los siguien­tes datos: la luz l — 4,6 m, la distancia entre las vigas es de 2,2 m; sobre las vigas están colocadas losas prefabricadas do hormigón armado de 8 cm de espesor y está hecho el piso de baldosas cerámi­cas sobre una capa de mortero de cemento con un espesor total de

148

4 cm. La carga accidental reglamentaria en la plataforma es de 400 kgf/m2 con ol coeficiente de sobrecarga n = 1,2. La flecha rela­tiva admisible f ll = 1/250. E l material es el acero clase C 38/23.

Resolución. En el esquema de cálculo la viga es de un solo tramo, solicitada con carga uniformemente distribuida. Cálculo de cargas:

Peso de las losas de hormigón armado 0,08-2500 — 200 kgf/m® (2 kN/M2).Peso de la construcción del piso 0,04-2000 = 80 kgf/m5 (0,8 kN/ms)Propio peso de la viga (aproximadamente) 30 kgf/m (0,3 kN lm)Carga reglamentaria por 1 metro lineal de la viga: permanente gr = (200 +

+ 80) -2,2 + 30 = 646 kgf/m (6,46 kN/m) accidental pr = 400-2,2 — 880 kgf/m (8,8 kN/m), total qr = gT + pT — 646 + 880 = 1526 kgf/m (15,26 kN/m)

La carga de cálculo por un metro lineal de la viga

q = gTflj-j- p*n2 = 646• 1,1 + 880-1,2= 1766 kgf/m (17,66 kN/m).

E l momento flector máximo

M = qlz/8 — 1766• 4,82/8 = 5100kgf-m (51 kN/m).

Según la tabla IX .2 la resistencia de cálculo R = 2100 kgf/cm2. La viga está solicitada con carga estática uniformemente distri­buida, su cordón superior comprimido está sujetado contra la pér­dida de la estabilidad por un entarimado rígido, por eso calculamos la viga considerando la formación de la articulación plástica. De la fórmula (IX .8) el módulo de la sección plástico requerido

WP = Í ' = -5S ? = 242 cm3‘

De la condición W p = 1,12 w hallamos W = = 216 cm3.

Por el surtido (véase el Suplemento X) adoptamos el doble T JVs 22 (W K = 232 cm3, J x = 2550 cm4).

La flecha de la viga en el centro del tramo con carga reglamen­taria

5qW 5-15,26.480* _ H qn

' 384-£/ 384-2,l-108-2550

La flecha relativa

}/l = 1,93/480 = 1/250.

Ejemplo IX .3. Se necesita calcular una viga de acero de un tramo constituida de dos perfilados de U (apoyo inmóvil de un conductor térmico) cargada en el centro del tramo con la fuerza concentradade cálculo P = 8 t j (80 kN). E l tramo l = 2,4 m. E l material esacero clase C 38/23.

Resolución.

M = P ll4 = 8 -2,4/4 = 4,8 tfm (48 kN-m);

7 480000 ono a

^ = -2Tor = 228cm •

149

j sur*, ° (Suplemento X I) se ha escogido dos perfiladosde U K* 18: W í = = 2-121 = 242 cm3 > 228 cm9.

Ejemplo IX .4. Escoger la sección de una viga de sección com­puesta con una luz de 9 m cargada en los tercios del tramo con pesos concentrados P r = 26 tf, P = 32 tf; la flecha relativa admisible

I 11 = loo ’ el material es acero clase C 44/29.

Resolución.

Los esfuerzos de cálculo

M = JP¿_ = 3| 9 = g 6 t f m ; Q _ p _ ^ 2 t f .

E l módulo de la sección requerido con R — 2600 kgf/cm2 (ta- dIs IX .2)

W _ M _ 9 600 000ñ ~ 2600 — 3 /0 0 c m .

Prefijando el espesor del alma óal = 8 mm, por la fórmula ( IX .11) determinamos la altura de la viga:

k = ‘ ’15 Y x r “ 1’15 Y W - 78 cm-

Comprobemos el espesor del alma, partiendo de la condición de resistencia mecánica al cizallamiento de la sección de apoyo por la formula (IX.12) para R olz = 1500 lcgf/cma:

f i , ^ 1,5-32 000 „81 ~ ~ ; z■ k - 1500-78 ~ = ° ’41 cra < 0 .8 cm .

Determinemos el momento de inercia requerido de la sección por la¿formuIa ( IX .13):

J = W-h = 3700-78/2 = 144 000 cm*.

E l momento de inercia de los cordones, por la fórmula (IX.14)

Jc = J — - ^ - = 144000---2 ^ _ = 111000 cm4.

E l área del cordón, por la fórmula (IX.15):

F ~ ^ . c _ 2 /o _ 2 .1 1 0 0 0 0 . „h * ---w ----w — 37 cm2.

Tomemos

bo ^ ~ h — 20 cm; 60 = 2 cm .

A base de los datos obtenidos componemos la sección: h — 80 cm,bc — 20 cm, 6C = 2 cm; fcal = 76 cm; <5aI = 0,8 cm. E l momento

150

J = ° ’8; 763 + 2 • 20• 2 ■ 392 = 29 400 +121 600 = 151 000 cm4;12

de ine rc ia y el m ó d u lo de la sección ad op ta d a :

Hagamos la comprobación de la resistencia mecánica de la viga por la fórmula ( IX .6), es decir, sin considerar la formación do la articulación plástica, ya que no se observan las exigencias necesa­rias respecto a la estabilidad del cordón y el alma:

i . = f = ) 5 > ( 9 . . . 1 2 1 ; ^ - = ™ _ 9 5 > 7 0 l / g - 6 3 !b.

M 9 600 000 oc/.ri ksf - o«00 ^ ííL ■W7 = 3780 " - cm* cma *

la resistencia es suficiente.La flecha do la viga en el centro de la luz con carga reglamenta­

ria P r = 26 tf:

, 23 26 000-9003 0

' 648’ 2,1-10a ■ 151 000 ’

La flecha relativa

f 2 ,1___1_<-_Ll 900 428 400'

La fuerza de deslizamiento T a nivel de las costuras soldadas por

la fórmula (IX . 16)

f = 24e = . 320^ - 2 - Í i^ 3 3 2 k g f /c m .J 1£>1 uuu

E l espesor requerido de la costura por la fórmula (IX .17) con

fj = 0,7 y = 1800 kgf/cm2

Ko* = = 2 -0,373186T = 0,14 cm < 0,6 cm.

Tomamos hcoe = 6 mm.Veremos si hay necesidad de comprobar el alma a la estabilidad:

h a i 7 6 __ q e ^ - ia i / " 2 Í Á 1 5 — q c i

-6¡7 = - o T - y 5 < 1 1 U V 26UU

no es necesario hacer la comprobación a la estabilidad.Ponemos en la viga los nervios transversales de rigidez en los

apoyos, en los lugares de transmisión de las cargas, y como =

= 95 > 100 = 9°. también en los intervalos, es decir, cada

1,5 m, lo que es menor que 2,5 h. Adoptamos el espesor de los nervios

igual a 8 mm, que supera 1/15 de su ancho &n -y- = 10 cm.

151

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F ig . IX .7 , Estructura de columnas de acero céntricamente comprimidas

a , secciones de columnas macizas; b, Idem, caladas; c, tipos del arriostrainícríto de columnas caladas; d, para el cálculo de planchas; l , arrlostramiento; 2 , ramal

§ IX .4 . Estructuras y cálculo de las columnas

Golumnas céntricamente comprimidas

Las co lum nas de acero pueden ser m ac izas: de chapas , perfiles

lam in ad o s , tubo s {fig . IX .7, a) o b ie n ca la das , que consisten de ra­

m a le s a is lados u n id o s entre s í por m ed io de la s p lacas rectangulares

o r io stras de angu lares ligeros (fig . IX .7, b , c). L as co lu m n as ca ladas

son m ás económ icas que la s m acizas por e l gasto de acero, pero su

fa b r ic a c ió n es m ás traba josa .

E n la parte superio r l a c o lu m n a tie ne u n cabeza l, c u y a construc­

c ió n depende d e l t ip o de apoyo de las v ig as (véase la f ig . IX .8, a , b , c),

y en la in fe r io r , u n a parte ensanchada l la m a d a base. E s ta puede ha ­

cerse do u n a so la losa (véase la f ig . IX .8, d), de u n a losa de apoyo y

nerv ios (véase la f ig . IX .8, e) o de u n a losa de apoyo y p la n ch a s ver­

tica les-trav iesas que tra n sm ite n l a carga sobre la lo sa de apoyo (vé-

152

W 7 //////y 777}i

F ig . IX .8 . Estructura del cabezal y la base de columnas

J , c a fla de c o lu m n a ; 2 , v igas ; s , n e rv io s de apoyo de v igas ; 4 , m eseta ; S , p la n c h a de apoyo ; e , n erv io s ; 7 , trav iesas; s , c im ie n to ; s , t o rn il lo s de an c la je

ase la f ig . I X . 8 , f ) . P a ra la u n ió n con e l c im ie n to , en la losa de apoyo

se hacen agu je ros , en lo s cua les pasan to rn illo s de an c la je que sobre­

sa len d e l c im ie n to .

L a res is tenc ia m ecán ic a de la c o lu m n a se com prueba en la sección

d e b i li ta d a según la co nd ic ió n

N /F o t < R , ( I X . 18)

siendo N la carga de cálculo; el área de la sección transversal considerando los debilitamientos producidos por los agujeros; R , la resistencia de cálculo del acero.

L a s d im ens iones de la sección tran sve rsa l de co lu m n as son pe­

queñas en co m parac ión con su lo n g itu d , p o r eso pueden perder la

e s ta b il id a d in c lu so h as ta que la s tensiones en e l m a te r ia l alcancen

valores lím ite s (efecto de f le x ió n lo n g i tu d in a l) . P o r esta razón las

co lum nas se c a lc u la n , com o reg la , a la e s ta b ilid a d por la fó rm u la

donde F t>r es el área de la sección de la columna bruta (sin considerar los debili­tamientos); qp, el coeficiente de reducción de la capacidad portante de la columna a causa de la flección longitudinal, el cual depende de la flexibilidad de la colum­na A y la clase del acero. Así, para los elementos céntricamente comprimidos de acero clase G 38/23 los coeficientes tienen los siguientes valores:

X 0 20 40 50 60 70 80<p 1 0,97 0,9 0,87 0,82 0,77 0,71

90 100 120 150 2000,65 0,58 0,45 0,3 0,17

L lám ase f le x ib il id a d de la c o lu m n a % la re lac ión de su lo n g itu d

de c á lc u lo lQ ( fig . I X . 9) a l ra d io de ine rc ia de la sección r , que es

O»

ÍF lg . IX .9 . Longitud de cálculo de columnas céntricamente comprimidas

fu n c ió n d e l m om ento de in e rc ia y e l área de la sección:

X -- • 1 — *ov . r — -\/r J x . _ _ t / ~ J urx • 77* r* - K 7 ÍT - y V

A l proyectar u n a c o lu m n a h a y que procurar que sea equirresisten-

te con respecto a sus am bos ejes, es de c ir , que Í x « k y.

E n las secciones de co lu m n as ca ladas , e l eje que a trav iesa los

ram ales [(eje x — x), véase la f ig . I X . 7 , 6] se d e no m in a m a te r ia l,

y el eje que atrav iesa e l a rr io s tram ien to (eje y — y ), lib re .

L a f le x ib il id a d respecto a l eje m a te r ia l

K = V r». (IX.20)

E n u n a sección fo rm ada por dos pe rfilados ig ua les , r r de tod a la

sección es ig u a l a r x de u n r a m a l.

A consecuencia de la f le x ib i l id a d de l r a m a l entre los nudos del

a rr io s tram ien to , con respecto a l eje lib re y — y so tom a la f le x ib i l i ­

dad reduc id a k red < V

Para u n a sección de dos ram a le s con a rr io s tram ien to en form a

de p lacas rectangulares

red — V ^r» ( IX .2 1 )

d o n d e

siendo ^ la luz entre las planchas (véase la fig. IX .7, e); rr, el radio de inercia de un ramal con respecto al eje y, — y0 que pasa a través de su centro de gravedad (se toma según el surtido).

La flexibilidad lím ite de las columnas ^ máx = 120.Durante la flexión longitudinal de la columna, las placas tienen

que soportar la fuerza cortante condicional, la cual para columnas de acero clase C 38/23 se toma igual a:

Qcoa = 20/'’ i,r.

E l sistema de placas sólo es sujeto a la acción de la fuerza cortante

<?p = <?con/2 = 2QFbr/2 = ±0Ftr . (IX.23)

De la condición de equilibrio de un tramo recortado de la colum­na (véase la fig. I X .7, d):

<?pZ/2 = T pc/2,

donde 7p es la fuerza cortante en la placa; l, la distancia entre los centros de las placas; c, la distancia entre los ejes de los ramales.

De aquí se desprende:

^pi = QpiMc-

E l momento flector en la placa

M p = ? ’p1|-=2HÍ-|- = . ( IX .25)

Por regla general, las placas tienen un espesor Ó ... 6— 10 mm y una altura d igual a 0,5...0,75 del ancho de la sección de la columna. La resistencia de la placa a la flexión es garantizada de antemano si es comprobada mediante el cálculo la resistencia mecánica do la costura que la sujeta.

La costura soldada angular, que sujeta la placa al ramal de la columna, tiene una longitud igual a la altura de la placa d\ la longi­tud de cálculo de la costura (considerando una soldadura defectuosa en los extremos) lc — d — 10 mm. La costura sufre tensiones norma­les ctc debido al momento M p y la tangenciales t c por la acción de la fuerza cortante 7 ^ :

C = ^ L =W c 0 , 7 ; (IX.26)

“ = d x -27)

La resistencia de la costura se determina a partir de la tensión resultante

tfcai « I ^ F h S^JIE Í. (IX .28)

La base de la columna distribuye la presión sobre el cimiento.E l área de la placa de apoyo de la base Fv,&p se fija partiendo de

la condición de que las tensiones debajo de dicha placa no superen la resistencia mecánica de cálculo del hormigón de la cimentación

155

a la com presión (ap las tam ien to ) loca l:

■W/ p.ap ^ - ap- ( I X . 29)

i? ap depende de la re lac ión del área de ap lastam ien to (área de la

p laca de apoyo) a l área to ta l de la c im en ta c ió n en el lu g a r de co lo­

cación de la base F clm y de la resistencia de cá lcu lo del h o rm igón

• ^ p r " _________

• ^ a p = -^ p r VPe lm IFp . a p ^ 2 i ? p r .

L as d im ensiones de la p laca de apoyo pueden ser aum entadas en

com parac ión con las proyectadas, p artiendo de las cond iciones de

em p lazar trav iesas, nervios de r ig idez y to rn illo s de anc la je . L a

a ltu ra m ín im a de trav iesas se de term ina por la lo n g itu d do costuras

so ldadas, m ed ian te las cuales las trav iesas se su je tan a la caña de

la co lum na . D ichas costuras se c a lc u la n , con c ierta reserva * ) , a la

fuerza lo n g itu d in a l to ta l N .

L a p lac a de apoyo trab a ja a la f lex ión deb ido a l em pu je reactivo

del c im ien to q = N /F v,ap.

E l va lo r del m om ento flecto r depende de la re lac ión de las d i­

mensiones de los lados de la p laca en los tram os l im ita d o s por las

traviesas, nervios de rig idez y la cana de la co lum n a . S i el tram o de

la p laca de apoyo está su je tado por u n lad o , entonces éste trab a ja

a la f lex ión sólo en u n a d irecc ión com o el v o lad izo . P ara la su jec ión

por los tres o cuatro lados, cuando u n a de las d im ensiones de l tram o

en el p lano supera la o tra no m ayo r de dos veces, se considera e l t r a ­

ba jo de la p laca en dos direcciones; cuando u n a de las d im ensiones

exceda la o tra m ás que dos veces, so desprecia de la f lex ión de la p la ­

ca en d irecc ión del m ayo r tram o , considerándo la a c tiv a sólo en u n a

d irecc ión , l a corta.

E n la p laca de apoyo de la base m ostrada en la f ig . I X .8 , f , el

tram o 1 es vo lado ; e l m om ento flector se de te rm ina según la fó r ­

m u la

f .

E l tram o 2 se apoya por los tres lados; el m áx im o m om ento flec­

to r se de term ina por la fó rm u la

M 2 = foa2,

donde a es la d im ens ión del borde lib re ; |3, el coefic iente que depende

de la re lac ión de los lados:

bj/a 0,5 0 ,6 0,7 0 ,8 0,9 1,0 1,2 1,4 2,0

P 0,060 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,120 0,126 0,132 0,133

*) En el cálculo no se toma en consideración que una parte de la fuerza lon- ;itudinal se transmite por medio de costuras soldadas, con las cuales la caña le la columna se sujeta directamente a la placa de apoyo.

156

El tramo 3 se apoya por los cuatro lados; el máximo momento flector se determina por la fórmula

iW3 = aya2,

donde a es la dimensión del lado menor; a el coeficiente que depende de la relación dejlos lados:

b/a 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 oo

a 0,048 0.055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,86 0,094 0,100 0,125

El espesor requerido de la placa de apoyo se determina según la fórmula

6P. aP= l f m m ,

siendo M el máximo momento flector en la placa de apoyo; R , la resistencia de cálculo del acero a la flexión.

Se debe eligir la disposición de traviesas y nervios de rigidez con tal cálculo, que en todos los tramos de la placa de apoyo su espesor de cálculo sea aproximadamente igual, generalmente 6p.ap — = 16...40 mm.

Ejemplo IX .5. Es necesario comprobar la capacidad portante de una columna maciza de acero mostrada en la fig. IX .10, a; la sección es soldada de placas en forma de doble T, el material es acero clase G 38/23; la carga de cálculo N = 105 tf = 1050 kN. La

1/V

©10

a)

/-/

©

180

■///)//

O10

10 7,93

b)

- 2,07

- ©

© .

F ig , IX .10. Para los ejemplos de cálculo do columnas

157

altura de la columna l = 4,1 m, la sujeción de los extremos es arti­culada, por consiguiente l0 — l.

Resolución, Determinamos las características geométricas de la sección:

Para X = 70 hallamos <p ~ 0,77 (véase la p. 154). Comprobamos la estabilidad de la columna por la fórmula

. = 2060 kgf/cm2 (206 MPa) < 2100 kgf/crn2 (210 MPa)

por consiguiente, la capacidad portante de la columna está garanti­zada.

Ejemplo IX .6 . Es necesario determinar la carga de cálculo sobre una columna de dos perfilados de U N° 20 (fig. I X .10, b). E l ancho de la columna & — 20 cm, la altura l = 6 m; el material es acero clase C 38/23; la luz entre las placas lT = 70 cm; las dimensiones de la placa: d = 15 cm, 6 = 6 mm. E l espesor de las costuras soldadas que sujetan las placas a los ramales de la columna ha = 6 mm . E l extremo inferior de la columna está empotrado, el superior tiene un apoyo articulado, por consiguiente, l0 = 0,11 = 0,7-6 = 4,2 m.

Resolución. Determinamos mediante el surtido (véase el Suple­mento X I) las características del U N° 20: í 1 = 23,4 cm2; J x = = 1520 cm4; / yo — 113 cm4; rx — 8,07 cm; = 2,2 cm. La distan­cia desde la faceta exterior del alma hasta el centro de gravedad de la sección es igual a 2,07 cm.

La flexibilidad de la columna con respecto al eje material [véase la fórmula (IX.20)]

7,x = l 0/rx = 420/8,07 = 52.

Para determinar la flexibilidad reducida de la columna con respecto al eje libre y — y calculemos:

F = 24-l-2-f-18.1 = 66 cm8;

Jy = + 2 ( + 24 -! • 9,5* ) = 4800 cm4;

( IX .19)

J u = 2(113 + 23,4 • 7,932) = 3220 cm4;

La flexibilidad del ramal por la fórmula ( IX .22)

Ar = W r v. = 70/2,2 ==31,8.

158

La flexibilidad reducida se determina según la fórmula ( IX ,21)

a,rcd = Y A,j) + ** = V 50,52 + 31,8* = 6 0 > %x — 52.

Para % = 60 el coeficiente (p = 0,82 (véase la p. 154).' Determinamos la carga de cálculo sobre la columna, partiendo

de la fórmula ( IX .19)

N = RF<{> = 2100-2-23,4-0,82 = 80 500 kgf (805 kN).

La comprobación de la resistencia mecánica de la9 placas:La distancia entre las placas (sus ejes), l = 70 -f 15 = 85 cm. Según la fórmula ( IX .23)

<?pl= 10Í1,,,. = 10*2*23,4 = 468 kgf (4,68 kN);

mediante la fórmula ( IX .24)

= 2490 kgf (24,9 kN);

según la fórmula ( IX .25)

Mp = Qpil/2 = 468*85/2 = 19 900 kgf *cm (199 000 N.m.).

Comprobemos la resistencia mecánica de la costura de sujeción

lc ~ l — 1 = 15 — 1 = 14 cm;

Fc = 0,7 hclc = 0,7 • 0,6 -14 = 5,9 cm2;

19900 c, -a o ~ = 1453 kgf/cm2

[véase la fórmula ( IX .26)];

Te = = 422 kgf/cm2

[véase la fórmula ( IX .27)], y según la fórmula ( IX .28)

0rcaio = Y o l + = Y 14532 -f- 422z =

= 1513 kgf/cm2 (151,3 MPa) « R f¿ = 1500 kgf/cm2 (150 MPa).

Por lo tanto la resistencia mecánica de la costura es suficiente.

Colmarías excéntricamente comprimidas

Las columnas excéntricamente comprimidas experimentan la acción conjunta de la fuerza longitudinal TV y el momento flector M . Las columnas de edificios industriales de un piso son excéntrica­mente camprimidas. Las columnas unidas por el recubrimiento forman un pórtico transversal del edificio. Por su solución estructura,

159

dichas columnas pueden ser macizas o caladas, su sección por la altura puede ser constante o variable (columnas escalonadas). Las más empleadas son columnas escalonadas (fig. IX .11, b, c). En la parte superior a la grúa éstas tienen una sección de doble T soldada de tres chapas, en la parte debajo de la grúa la sección se compone de dos ramales unidos por un alma (columnas macizas) o por un arriostramiento (columnas caladas). Los ramales se hacen, por

j— [3 E I i[ I I - t í

a) b) c) d)

F ig . I X . l l . Columnas de acero excéntricamente comprimidas

«, maciza de sección constante; 6, maciza escalonada; c, escalonada de alma calada; d. se­parada

regla general, de perfiles laminados de doble T, de U o de chapas de acero universal. Para resistir grandes esfuerzos, la sección de doble T del ramal puede ser soldada de tres chapas, y la de U, de una chapa y dos angulares.

E l alma de columnas macizas tienen un espesor pequeño (1/100 . . . 1/120 de la altura). Su estabilidad local se garantiza soldando nervios transversales emparejados a una distancia de (2,5 . . . 3) h (véase la fig. I X . l l , b).

E l arriostramiento de las columnas de alma calada se sitúa en dos planos y se hace, generalmente, de angulares solitarios. El sistema del arriostramiento es triangular con montantes complemen­tarios (fig. I X . l l , c).

Para edificios de pequeña altura con grúas correderas con una capacidad de carga hasta de 15 . . . 20 t, las columnas pueden ser macizas con una sección constante por toda la altura (fig. I X . l l , a).

160

Tales co lum nas se hacen de perfiles lam inados de dob le T de alas

anchas o so ldadas de tres chapas. E n las co lum nas de l t ip o separado

un m ontan te v a a toda la a ltu ra de l ed ific io sosteniendo e l recubri­

m iento (la techum bre), y el otro , hasta la parte in ferio r de la v iga

portagrúa (fig . I X . 11, d ). E l m on tan te de la v ig a portagrúa se une

con el de la techum bre m ed ian te p lacas horizon ta les , la d is tanc ia

entre las cuales se f i ja con ta l cá lcu lo que e l m on tan te do la v iga

portagrúa tenga , aprox im adam ente , ig u a l f le x ib ilid a d tan to en el

plano de l pórtico transversal de l ta lle r com o fuera del p lano del

pórtico.

Las co lum nas excéntricam ente com prim idas se ca lc u la n , por

regla genera l, a la e s tab ilidad .

La fuerza lo n g itu d in a l c r ít ic a iVcr, con la cua l es posible la

pérdida de la e s tab ilid ad de una barra com prim id a y flex ionada a

la vez, y las tensiones críticas correspondientes o " < <Jt dependen

de la excentric idad in ic ia l de la fuerza lo n g itu d in a l e = M IN , la

f lex ib ilid ad de la barra X y la s características geom étricas de la

sección.

E l cá lcu lo de las co lum nas excéntricam ente com prim idas a la

e s tab ilidad en el p lano de acción del m om ento en el p lano del pórtico

transversal se efectúa por la fó rm u la

donde (pex < 1 se determina según el Suplemento X I I I en dependencia déla fle­

xibilidad convencional A, = h y R IE y la excentricidad reducida de la fuerza m,.

E n e l p lano perpend icu la r a la acción de l m om ento (fuera del

plano del pórtico) la co lum na se com prueba a la e s tab ilid ad según

la fó rm u la

N < R , ( IX .31)Ctpyf'b

siendo cp¡/ el coeficiente de flexión longitudinal de la barra céntricamente com­primida (véase la pág. 154) determinado según la flexibilidad ly (fuera del plano del pórtico); c, el coeficiente que considera la influencia del momento que actúa en el plano del pórtico sobre la estabilidad de la barra fuera del plano del pórtico. Dicho coeficiente se determina según el Suplemento X IV .

E n las co lum nas de a lm a ca lada se com prueba com plem entaria­

m ente la e s tab ilid ad de los ram ales que se consideran como barras

céntr icam en te com prim idas . P a ra una sección s im étrica la fuerza

lo n g itu d in a l en el ram al

N t = (N I 2) + (M/h), (IX .32)

donde h es la distancia entrejlos centros de gravedad de las secciones de ramales.

Los elem entos del arriostram ien to se ca lcu lan a la acción de la

fuerza transversal Q *) y a l esfuerzo provocado por e l acortam iento

*) Si Q < Q entonces se toma Q — Qco<i = 20Fbr (para el acero, clase C 38/23).

11-015 161

de los ramales de la columna debido a la acción de la fuerza longi­

tudinal *).E l esfuerzo en la diagonal que tiene el área do la sección F d es

igual a

N ü -F&N

sen2 a. (IX . 33)2 son a 1 F

siendo a el ángulo de inclinación de la diagonal (generalmente 45°); F, el área- de la sección de dos ramales de la columna.

Las diagonales comprimidas se comprueban a la estabilidad según la fórmula (IX . 19), tomando la esbeltez por el mínimo radio do inercia de la sección, y i?, con el coeficiente de condiciones de- trabajo in = 0,75, ya que la diagonal se sujeta al ramal por un ala.

Línea de! cg de la sección

tornillos de anclaje

r -

Centro de gravedad. del diagrama de compresígn- " 1

%

a)

FIg . X I . 12. Bases de columnas excéntricamente comprimidas maciza a y cala­

da b

Las dimensiones de la plancha de apoyo de la base de la columna céntricamente comprimida se comprueba, partiendo de la condición de que las máximas tensiones en el hormigón de la cimentación no excedan /?pr. Para la base do una columna maciza (fig. I X .12, a}

las tensiones de borde bajo la plancha de apoyo se determinan por la fórmula

¿V Mw- , ( IX .34).

’ p. ap p. ap

donde W p.ap es el módulo de la sección del área de la plancha de­apoyo de la base respecto al eje perpendicular al plano de acción

del momento.

*) Durante la precompresión de los ramales también se acortan los ele­

mentos del arriostramiento.

162

En la fám u la (IX .34) con o i. signo más obtenemos las máximas tensiones de compresión, con el signo menos, las de tracción. Como ya se ha señalado anteriormente, es necesario que crc ^ f ipr. Los esfuerzos de tracción Z deben absorberse por los tornillos de anclaje:

2 = - * (IX .35)

siendo Af el momento f lector de cálculo en la sección inferior de la columna (véase la fig. IX .12, a); N, la fuerza longitudinal de cálculo; a, la distancia desde la gravedad del diagrama de las tensiones de compresión hasta el eje de la columna; y, la distancia desde el eje de los pernos de anclaje hasta el centro de gravedad áel diagrama de las tensiones de compresión.

El área requerida de la sección de los pernos de anclaje

f » = ^ T (IX.86)

donde n es el número de tornillos de anclaje; ¿?tíor, la resistencia de cálculo de

éstos a la tracción (para los tomillos de acero BCi3kn2 /?Jor = 1400 kgf/cm*

(140 MPa)J.

En las columnas caladas es más racional hacer bases separadas (fig. IX .12; b). La base de cada rama se calcula al máximo esfuerzo de compresión N r, análogamente a como se calcula la base de colum­nas céntricamente comprimidas.

§ IX .5. Soluciones estructurales y principios de cálculo de las armaduras

La armadura es una estructura calada (de celosía) que se utiliza con más frecuencia en calidad de elemento portante para el recubri­miento de edificios. Los elementos longitudinales de la armadura, que van a lo largo de su luz, so llaman cordones, y los montantes y riostras que unen los cordones, celosía. Según la configuración las armaduras pueden ser trapezoidales (fig, IX.13, a), triangulares (fig. IX .13, b) o con cordones paralelos (de altura constante), véaso Ja fig. IX .13, c. E l sistema de celosía de la armadura dependo de su configuración, la altura y de la dimensión requerida del panel (distancia entre los nudos). La celosía puede ser triangular (véase la fig. IX .13, c) o arriostrada (fig. IX .13, b). E l ángulo de inclinación de las riostras constituye 35 . . . 45°. Los elementos de armaduras se fabrican, generalmente, de angulares emparejados y so unen en los nudos por medio de cartabones, a los cuales se sujetan mediante costuras soldadas (fig. IX.13, nudo >1).

La estabilidad de una armadura plana fuera de su plano se asegura haciendo un sistema de riostras (verticales y horizontales). Las arma­duras unidas por las riostras forman un bloque espacialmente estable (fig. IX .14).

En el esquema geométrico de la armadura cada barra so dibuja por una línea que pasa a través del centro de gravedad de su sección.

i i*

4 1 1/ T /

/ \

/ yV

/

7 ? 77*'

Nudo,, A"

Los ejes de todas las barras que se encuentran en el nudo deben intersecarse en un punto. Deter­minando los esfuerzos en las bar­ras de la armadura se considera que la unión de dichas barras en todos los nudos es articulada, por eso todos los elementos experi­mentan sólo esfuerzos axiales— tracción o compresión, debido a las cargas aplicadas en los nudos. E l valor y el signo del esfuerzo se determina mediante el cálculo, el cual puede realizarse gráficamen­te (construyendo diagramas de Maxwell-Cremona) o analítica­mente (usando el método de las secciones). En las armaduras de cubiertas el cordón superior es comprimido y el inferior, traccio- nado. A l actuar la carga entrólos nudos de la armadura, en la ba­rra aparece, además del esfuerzo axial, el momento flector. En este caso se necesita un aumento considerable de la sección de la barra, por eso hay que evitar car­gas aplicadas fuera de los nudos de la armadura.

Una vez determinados los esfuerzos, se escogen las secciones de los elementos de la armadura. Los elementos comprimidos se

calculan según la fórmula ( IX .19). La flexibilidad \ de los principales elementos comprimidos de la armadura (cordones, diagonales de apoyo) no debe exceder 120, la flexibilidad de los demás elementos comprimidos puede alcanzar 150. A l determinar la flexibilidad de los elementos de armaduras, la longitud libre l 0 para los cordones, diagonales de apoyo y montantes en el plano de la armadura se toma igual a su longitud geométrica l entre los centros de nudos, para los demás elementos de la celosía se considera Z0 = 0,8/. La longitud libre del elemento fuera del plano de la armadura se con­sidera igual a la distancia entre los nudos fijados contra el desplaza­miento fuera del plano de la armadura por medio de arrastramiento, nervios de las losas de recubrimientos soldados al cordón, etc.

Los elementos tracclonados se comprueban por la fórmula

.... /\ - ■' 'l

5 0S í . ) ^ 1

. Vértice

Ala

F ig . IX .13. Esquemas de armaduras

1, cordón superior; s, cordón interior: 3, d ia­gonales; i , montante; i , carta'Jión de mido

N/Fn t ■ R. (1X.37)

-164

Escogiendo las secciones hay que tratar que el número de dife­rentes perfiles sea mínimo (no más que 5 . . . 7).

Las dimensiones de las costaras soldadas, necesarias para sujetar los elementos de armaduras a los cartabones de nudos, dependen del esfuerzo de cálculo N , y son determinadas por la fórmula ( IX .2).

Al diseñar la sujeción de la barra de la armadura al cartabón de nudo hay que tomar en consideración que el centro de gravedad de angulares está desplazado hacia el vértice y , por consiguiente, el

2.3< k —

y%

XX

XX\

X X

7

5

T 7T

Fig. I X . 14. Sistema de arriostramienio de armaduras

J, armaduras, 8, arriostramiento horizontal en el cordón superior; 3. Ídem, en el inferior;4, arriostramiento vertical; S, tirantes

esfuerzo transmitido sobre la costura situada por el lado del vértice es mayor que sobre la que se encuentra por el lado del ala. E l área total de la costura necesaria para la sujeción de la barra hecha de angulares, se distribuye inversamente proporcional a las distancias desde su centro de gravedad hasta los bordes (véase la fig. IX .13,

nudo A ).Una vez calculada la longitud requerida de costuras para sujetar

elementos de la ármadura al cartabón, se trazan las dimensiones de estos últimos, tomando en consideración que los elementos que se encuentran en el nudo tienen que distar no menos de 50 mm unos de otros, y la configuración del cartabón tiene quo ser lo posiblemente simple.

§ IX . 6. Estructuras pretensadas

En las estructuras pretensadas de acero, durante su fabricación se crean las tensiones con signo inverso a las quo han de surgir durante el trabajo bajo carga. Esto aumenta la zona de su trabajo elástico y permite u tilizar en los elementos traccionados materiales de alta resistencia mecánica (cables, paquetes de alambres, etc.) y, por consiguiente, economizar el acero.

165

E l pretensado de vigas puede efectuarse mediante su combadura o tensando cables de alta resistencia incluidos en la estructura de las vigas. En la fig. IX . 15, a so muestra una viga pretensada com­puesta de dos elementos sometidos a la combadura y soldados en estado de comba mediante costuras soldadas. El diagrama de las tensiones en la sección de la viga después de la fabricación puede verse en la fig. IX .15, b. Con éste se sumara el diagrama común de dos signos debido a la carga (fig. IX .15, c). E l diagrama total

b) c)

ll-lí

d)

jp ’® ©

Y ® k ©

m '

■Fig. TX.Í5. Esquemas de estructuras metálicas pretensadas

i, cables de tensión

(fig. TX.15, d), a medida del crecimiento de la carga, adquiere una configuración casi rectangular. Así pues, la capacidad portante de la viga se agotará, cuando las tensiones alcancen el lím ite en toda la sección, y no sólo en la fibra de borde, como esto sucede en las vigas sin pretensión. La viga pretensada con elemento tensional de cables de alta resistencia se muestra en la fig. IX . 15, e. E l tensado do los cables durante la fabricación de la viga crea un momento de signo inverso al momento debido a la carga de explotación, lo que disminuye el valor total de las tensiones. Puesto que los cables son sujetados en la viga, ellos trabajan bajo carga conjuntamente como un sistema combinado, en el cual se utiliza la alta resistencia mecá­nica del cable a la tracción.

Las armaduras pretensadas se hacen tensando cables, incluidos en la estructura de dichas armaduras con tal cálculo, que después de su tensado en los elementos principales surjan tensiones de signo inverso a las debidas a la carga. Los cables do tensado pueden ubi­carse separadamente a lo largo de las principales barras traccionadas (fip. IX .15,/) o poner un cable común para toda la armadura (fig. TX.15, g).

106

Capítulo X. Estructuras de edificios

§ X . l . P r in c ip io s para proyectar estructuras de edific ios

Las estructuras de ed if ic io s constan de e lem entos sueltos un idos

entre sí en u n sistem a espac ia l ún ic o . Las ex igencias p lan teadas para

los e lem entos construc tivo s están cond ic ionados por su destino y el

•carácter de trab a jo b a jo la carga. A s í, por e jem p lo , los elem entos de

entrepisos deben ser resistentes y los su fic ien tem en te ríg idos para

que su com ba no v io le el rég im en de ex p lo tac ión de u n e d if ic io ; las

paredes y co lum nas que sostienen los entrepisos deben ser resistentes

y poseer e s ta b ilid ad . A d em ás , en los elem entos do ho rm igón arm ado

se l im it a e l ancho do abertura de fisu ras en e l ho rm igón de la zona

tracc ionada , y para c ie rtos tipo s de estructuras pretensadas tiene

que exclu irse ta m b ié n la p ro p ia fo rm ac ión de fisuras.

E l e d if ic io g lo b a lm e n te debe poseer u n a r ig id e z e spac ia l, es

decir, contrarrestar con seguridad la acc ión de cargas verticales y

ho rizon ta les de tod a clase.

Los ed ific io s pueden ser de carcasa o s in carcasa.

E n los ed ific ios s in carcasa, la r ig id e z espac ia l se crea gracias a

u n trab a jo co n ju n to do paredes lo n g itu d in a le s y transversales, u n id a s

por los en trep isos en u n s is tem a espacia l ún ico ; los da tos acerca de

las estructuras de ed ific ios de p iedra s in carcasa son expuestos en el

§ V I I I . 4 . ,L os ed ific ios de carcasa se construyen según el s istem a aporticado

o apo rticado con un iones vertica les . Los pórticos están cons titu idos

por barras (v igas y co lum nas) que tie nen , p r in c ip a lm e n te , un em pa lm e

ríg ido en los nudos; la s estructuras de u n ió n son paredes de p iedra ,

paredes-diafragm as de ho rm ig ón arm ado o un iones de acero. E n los

ed ific ios de s is tem a apo rticado todas las cargas exteriores son res is ti­

das por los pórticos transversales y lo n g itu d in a le s u n id o s en u n siste­

m a espacia l m ed ian te los entrepisos y e l recub r im ien to (fig . X . l , a , b).

E n los ed ific ios de s is tem a apo rticado con un iones vertica les , ju n to

con pórticos tra b a ja n tam b ié n las estructuras de u n ió n (fig . X . l , c).

L a resistenc ia m ecán ica , r ig id e z y e s ta b ilid a d de elem entos

sue ltos y de todo e l e d if ic io en general tie nen que ser aseguradas en

todas las e tapas de construcc ión , para lo c u a l, en casos necesarios, el

proyecto debe prever la co locac ión de sujeciones prov is iona les: u n io ­

nes, t ir a n te s , etc.

E l e d if ic io que posee la r ig idez espac ia l se deform a de t a l m anera,

q u e a l cargar a uno de los e lem entos se in c lu yen en el trab a jo tam b ién

los dem ás e lem entos , «ayudando» a l cargado.

A l proyectar los ed ific ios h a y que prever la p o s ib ilid a d de l m étodo

in d u s tr ia l de su construcc ión . Las estructuras prem oldeadas fab rica ­

das en u n a p la n ta responden en el m ás a lto grado a los requ is itos de

construcc ión in d u s tr ia l; d ich a s estructuras pe rm iten rea lizar el

m on ta je do l e d if ic io en p lazos cortos, u t i l iz a n d o con eficacia los

m ed io s de m ecan izac ión .

167

F ig . X . l . Esquemas estructurales de edificios

i , nórtico transversal; 2 , pórtico longi­tudinal; 3, entrepiso o recubrimiento; 4, diafragma de unión; i , riostras de acoro

A f in de que las p la n ta s p u e dan g a ra n tiz a r u n a p roducc ión en

serie y con a lto re n d im ie n to de e lem entos de las estructuras de

cons tru cc ión , es necesario que el n úm ero de t ip o s de e lem entos sea

m ín im o , s iendo en m asa su em p leo , es dec ir, que sea pos ib le m on ­

ta r lo s en ed if ic io s de d iferen te des tino , que sea pos ib le m on ta r lo s en

ed ific io s de d iferen te destino . C on este p ropós ito se t ip if ic a n las

d im ens iones m áx im as p r in c ip a le s y los esquem as cons truc tivo s de

e d if ic io s , es de c ir , para cada t ip o de e d if ic io s se ad op ta u n esquema

co ns truc tivo d e te rm in ad o , y la s d im ens iones p r in c ip a le s (en p lano

y por la a ltu ra ) se reducen a u n n úm ero l im ita d o de d im ensiones

t ip if ic a d o s a base de u n s is tem a ún ic o de m ód u lo s * ) .

A s í , po r e je m p lo , los ed ific io s in d u s tr ia le s de u n p iso , a los

cua les pertenecen ta m b ié n ed if ic io s para e l abas tec im ien to de agua

*) E l sistema único do módulos^ prevé la gradación de las dimensiones a base del módulo de 10 0 mm o del módulo grande m últiple a 10 0 mm.

168

y alcantarillado (salas de bombas, soplantes, equipo de cloración, etc.), al igual que los edificios de caldererías tienen dimensionos unificadas en el plano múltiples al módulo grande de 3 m (ó 6 m), y las dimensiones por la altura, múltiples al módulo grande de 1,2 m. Su esquema constructivo unificado pre^é el apoyo articulado del recubrimiento sobre las paredes o columnas, lo que permite utilizar para el recubrimiento elementos de un tipo independientemente de 1» altura del edificio, la existencia de puentes grúa o tramos rebajados (véase los §§ X .4 y X.5).

Para cada elemento del edificio se escoge una variante más racio­nal, comprobada en la práctica, de la solución constructiva, la cual se adopta en calidad de tipificada. Los elementos tipificados, destina­dos para el empleo en masa, es la producción principal de las plantas que fabrican las estructuras de construcción. E l surtido de los ele­mentos tipificados se renueve periódicamente.

Al proyectar estructuras prefabricadas de los edificios se debe tratar de agrandarlas en lo máximo, partiendo de la capacidad de elevación do los mecanismos de montaje existentes y del método de transporte; Cnanto más grandes sean los elementos, tanto menor será su número y, por consiguiente, con más rapidez será montado el edificio.

Los elementos prefabricados deben tener buenos índices tecnoló­gicos desde el punto de vista de su fabricación en condiciones de una planta, y garantizar la comodidad de su montaje.

Durante la proyección de los elementos prefabricados hay que tomar en consideración que en el proceso de transporte y montaje su esquema de cálculo puede diferir considerablemente del esquema de cálculo en la etapa de explotación: las columnas durante la explota­ción del edificio trabajan a la compresión, mientras que durante el transporte y montaje, a la flexión como vigas cargadas con propio peso; las armaduras y vigas en la etapa de explotación tienen apoyos por los extremos, mientras que durante el levantamiento, en los lugares de disposición de las eslingas, etc.

E l caso de montaje del trabajo de los elementos prefabricados debe comprobarse mediante el cálculo, tomando la carga debida al propio peso con el coeficiente dinámico igual a 1,5 durante el levan­tamiento y montaje y 1,8 durante la transportación *).

En los elementos prefabricados se distinguen tres tipos de dimen­siones: nominales, estructurales y reales. Las nominales determinan las dimensiones exteriores del elemento con arreglo a las dimensiones principales unificadas del edificio; las estructurales (se dan en los planos del elemento) difieren de las nominales en las dimensiones de las juntas adoptadas en los acoplamientos; las reales pueden diferir de las estructurales en las tolerancias (de ±3 a ±10 mm) determinadas por la precisión de fabricación. Así, por ejemplo, las

*) E l coeficiente de sobrecarga para la carga de propio peso en este caso no so introduce.

169'

Sosas de hormigón armado de recubrimientos de edificios industriales tienen las dimensiones nominales de 6 X 3 m, y las estructurales de 5,96 X 2,98 m.

§ X.2. Entrepisos de hormigón armado

Generalidades

Los entrepisos de hormigón armado pueden ser prefabricados, monolíticos y monolítico-prefabricados. Según su esquema estruc­tural se dividen en envigados y sin vigas. Los entrepisos envigados constan de vigas y losas; los sin vigas representan losas planas apoya­das directamente contra las columnas dotadas de capiteles.

El tipo de entrepiso y su esquema estructural (red de columnas, la dirección y el paso de vigas) se escoge en función del destino del edificio, su solución arquitectónica, de planeo y estructural, al igual que do la carga accidental sobre el entrepiso, la cual para edifi­cios de vivienda y públicos está reglamentada por las normas de proyección, y para edificios industriales está condicionada por el proceso tecnológico. Los valores de cargas accidentales reglamenta­rias y los respectivos coeficientes de sobrecarga se exponen en el Suplemento I I .

A la elección del esquema estructural de un entrepiso la precede la evaluación técnico-económica de diferentes variantes, considerando ■el gasto de materiales, la trabajosidad de construcción y el costo.

La losa como un elemento estructural de entrepiso puede tener apoyos por los dos lados o por todo el contorno. A l apoyarse por los dos lados la losa trabaja como una viga. E l carácter de trabajo de la losa apoyada por el contorno depende de la correlación de las dimensiones de sus lados (fig. X.2). Para la correlación de los lados lz/l¡ > 3 (> 2 ) la losa trabaja a la flexión sólo en dirección corta y se denomina envigada. Para IJl-i <c 3 ( ^ 2 ) la losa trabaja a la flexión en dos direcciones y se denomina apoyada en el contorno._

Las vigas y losas hiperestátic.as de los ontrepisos de hormigón armado se calculan, tomando en Consideración la redistribución de los esfuerzos interiores, que puede suceder a causa de la formación de fisuras, la revelación do las propiedades no elásticas del hormigón y la armadura y también por la violación parcial de la adhesión de la armadura al hormigón. Esto permite adoptar un esquema más raciona] de armado de los elementos y en una serie de casos rebajar el gasto de armadura. Examinemos la esencia de tal cálculo.

A medida de aumento de la carga exterior crecen las tensiones en las secciones del elemento de hormigón armado. Cuando en la tensión más tensada la armadura traccionada alcance las tensiones iguales al límite de fluencia, el hormigón de la zona comprimida, teniendo altas tensiones, experimenta considerables deformaciones no elásti­cas. Tal estado tensional surgido en una de las secciones del elemento estáticamente determinado conduce al giro de sus dos partes (situadas

a ia derecha e iz q u ie rd a do la secc ión ), a consecuencia de l cu a l las

tensiones en el h o rm ig ó n a lc a n zan la res is tenc ia p ro v is io n a l a la com presión , se produce la de s trucc ión [fase I I I d e l estado tonsional-

de form ac iona l (véase el cap . V I)] .

S i la s tensiones de la a rm ad u ra tracc io nad a a lc a n zan e l l ím ite

en a lg una secc ión de l e lem ento está ticam en te ) in d e te rm in ad o , enton-

G n n n ] Q n m m u D

= j¡H

1----111 p i

L A-l,

b)

a-'lg. X .2 . Clasificación de losas según el indicio de cálculo

•o. lusa envigada; b, losa apoyada en el contorno

ces la de s trucc ión en d ic h a sección no se produce , y a que las sujeciones

de apoyo se oponen a l g iro de los tram os adyacentes d e l e lem ento .

E n la sección e x am in ada suceden cons iderab les de form aciones lo ca ­

les, pero ésta perc ibe e l m om ento

M p i = o tF az b,

siendo Fa el área de la sección de la armadura; zj,, el brazo del par interior de fuerzas.

P a ra e l c á lc u lo d icho m om en to se to m a ig u a l a:

M = R sF az b.

E l tra m o de la v ig a que ex pe r im en ta e l estado ten s io na l seña lado

se d e n o m in a a r tic u la c ió n p lá s t ic a . A l segu ir a u m e n tan do la carga

sobre el e lem en to , e l m om en to en la a r t ic u la c ió n p lá s t ic a se m an tie n e

171

cons tan te , pero en o tras secciones sigue crec iendo , es de c ir , se produce

la re d is tr ib u c ió n do los m om entos .

L as a r t ic u la c io n e s p lá s t ic a s pueden form arse en v a r ia s secciones

do l e lem ento , h a s ta que éste no so conv ie rte en is o s tá tic o ; en tonces

la fo rm ac ión de u n a a r t ic u la c ió n p lá s t ic a m á s ha de c o n d u c ir a l a

des trucc ión .

r/M,u l-Ra C Z4 U¿

r i< )iz8

F ig . X .3 . Para el cálculo de una viga hiperestática de un tramo de hormigón armado, considerando la redistribución de los esfuerzos

o. esquema de armado de la viga; &, esquema de cálculo; c, esquema de formación de articu­laciones plásticas; d, diagrama de los momentos; <?, esquema <le cálculo y diagrama de los momentos debido a la carga ^ — *zi después de la formación de articulaciones plásticas en los apoyos

Para i lu s tr a r lo expuesto exam inem os u n a v ig a h ip e re s tá t ic a de

u n tra m o con extrem os em po trado s y u n a lu z l , ca rgada con una

carga u n ifo rm e m e n te d is t r ib u id a q ( f ix . X .3 ) .

Los m om e n to s l ím ite s sopo rtado r po r la s secciones den tro de la

lu z y de apoyo de la v ig a son ig ua le s a:

M luz = c , K uz4 uz; M a P = « f í W -

L a su m a de los m om e n to s den tro de la lu z y de apoyo en los siste­

m as de v ig as h ip e re s tá t ic a s es ig u a l a l m o m e n to de la v ig a lib re ­

172

mente apoyada M 0\

M )uj + M av = M 0. (X.l)Para la carga uniformemente distribuida

En el caso examinado

_ n lu z luz , „ pap.ap__ Ql*O f í'a Zb ' i- O f í 'a Zb = _ g~-

Fijando diferentes valores de F¿uz y nosotros obtendremos, respectivamente, diferentes valores de los momentos dentro de la luz y de apoyo.

Según el cálculo elástico de tal viga los momentos de apoyo jl/ap = ql2l12, y el momento en el centro de la luz M ¡az —

= qlzl2 i ^ M ap + ^ lu z = ^ = ^ o ) ■ Si la cantidad de la arma­

dura colocada en las secciones de apoyo de la viga es menor de la necesaria según el valor del momento de apoyo señalado anterior­mente, entonces en el proceso de solicitación con carga q-¡ < q en las secciones de apoyo so forman articulaciones plásticas, y la carga complementaria (q — gt) provocará el aumento de los momentos sólo dentro de la luz. Así, por ejemplo, si se refuerzan las secciones de apoyo conforme al momento M ap = qPHQ, es necesario dentro de la luz colocar la armadura conforme al momento

= M tp = -ag---l V “ TF-

Así pues, el carácter de redistribución de los momentos es deter­minado por el armado del elemento y puede fijarse durante la proyec­ción.

Con el fin de evitar la abertura excesiva de fisuras en la sección donde es posible la formación de la articulación plástica, el momento redistribuido M no debe diferir del momento elástico correspondiente más que en el 30%. El grado de armado de las secciones con articu­laciones plásticas se limita por la condición

| = xlh0 < 0,35.

Entrepisos envigados prefabricados

Los entrepisos envigados prefabricados se montan de vigas pre­fabricadas (jácenas) y paneles producidos de antemano. Las jácenas pueden ser de un tramo o de muchos y son orientados ora de través del edificio, ora a lo largo (fig. X.4). Las dimensiones de luces en los edificios civiles son múltiples al módulo grande de 400 mm, en los industriales ía red de columnas constituye 6 X 6, 6 X 9 y

6 X 12 m.

173

a)t n 1

-

2

!, c>

¡>) *1

i'oio'o'oro^

2 v

preía-

<>

F ig . X .5 . Formas de la sección transversal de elementos prefabri­cados de entrepisos envigados

d)

F ig . X .4 . Entrepisos envigados bricados

a, al (altar las Jácenas; b, con Jáceuas transver­sales de una luz; c y d, con jácenas de multi- tramo longitudinales o transversales; 1 , paneles;2, )ácenas; 3, columnas

Las jácenas de muchos tramos se hacen, como regla,hiperostáticas a costa de la solución estructural de las juntas de elementos prefabri­cados de la jácena con longitud igual a un tramo. Es posible también el apoyo articulado de las jácenas de un tramo sobre las columnas. La forma de la sección transversal de las jácenas puede ser rectangu­lar, de T o rectangular con ensanchamientos para el apoyo de los paneles (fig. X .5 , a). La altura de la sección h de jácenas prefabrica­das constituye ordinariamente (1/10 . . . 1/14) l, donde l es la luz de la jácena, y el ancho de la sección b = (0,3—0,4) h.

Los paneles de entrepisos se producen con cavidades, nervados y planos (fig. X .5 , b, c, d). Los paneles con cavidades se utilizan en edificios civiles, donde las cargas accidentales sobre los entrepisos son pequeñas y el techo dobe ser liso. Los paneles nervados se colocan principalmente en edificios industriales. Los paneles planos tienen un peso propio considerable y se utilizan solamente para luces pequeñas.

Los paneles pueden hacerse sin pretensión o pretensados (general­mente con el tensado de la armadura en topes). La altura de los pane­les sin pretensión constituyo (1/15 . . . 1/20) l, de los pretensados (1/20 . . . 1/30) l, donde l es la luz del panel.

Los paneles se apoyan en las jácenas y paredes. En el esquema de cálculo representan vigas de un tramo libremente apoyadas, solicita­das por una carga libremente distribuida, la cual se compone del propio peso, el peso del piso y la carga accidental (fig. X .6 , a). La carga g por un metro lineal del panel constituye:

9 — íi&p.donde q¡ es la carga por 1 raa; 6p, el ancho del panel.

174

F ig . X .6 . Esquema y secciones de cálculo de los paneles de entrepiso

E l m o m e n to f le c to r m á x im o en ol cen tro do la lu z M — 0,125ql*r la fue rza tran sve rsa l m á x im a (cerca de l apo yo ) Q — 0,5ql.

E l área re q ue r id a do la secc ión de la a rm ad u ra lo n g i tu d in a l

tra c c io n ad a P a se d e te rm in a a p a r t ir de la c o n d ic ió n de la res is tenc ia

por la secc ión n o rm a l según la m e to d o lo g ía expuesta en el § V I . 3.

L a sección de c á lc u lo de los pane le s es re c tan g u la r con u n an cho l>q,

ya q u e la a l tu r a de la zona c o m p r im id a x (en la fase I I I de l estado-

te n s io n a l es, p o r reg la gene ra l, m enos que la a ltu ra de la p lac a supe­

r io r h'p ( f ig . X .6 , b, c).

L a res is tenc ia m ec án ic a de los paneles po r la sección in c lin a d a

se c a lc u la según la m e to d o lo g ía expuesta en el § V I . 4.

Si

Q ^

donde b es el ancho total de los nervios, entonces la armadura transversal se- coloca constructivamente. Si Q > k ,n %bh0, se efectúa el cálculo de barras trans­versales de armazones colocadas en los nervios. En los paneles con cavidades cir­culares generalmente Q C k1R tbh0, por eso las armazones se colocan sólo en- los extremos del panel en una longitud de 1/42.

175-

b’ IOOcm1 *

1— ■*

¡

--- 1

ha)

L _ J L _ V I L ^ J I ____Il___ I

■ ^ T

Fig. X .7. Para el cálculo de la resistencia mecánica de la placa del panel a la flexión local entre los nervios

l , armadura portante de la losa; 2 , nervios transversales del panel

Malla C-2 , y , (de datribución/

/ ,K-1VK-1

Malla C-l con armadura11 parrante longitudinal F„

i------ i ----- J

xj r t t m r t L iH l ------

K-2 K-2

.C-1

b)K-2

Fig. X.8. Esquemas de armado de los paneles: a, hueco y b, nervado

i , armadura portante del panel Pa ; 2, bucles de montaje; 3, ancla de la armadura portante longitudinal Fu (la armadura tensada Fa se hace en forma de barras Independientes que no íorman parte de la malla de la armazón

176

'OO

cm

E l ca rác te r do tr a b a jo de la lo sa (p la ca )

entre los n e rv io s depende de la co rre la ­

ción de las d im en s io n e s de sus la d o s . A l

fa lta r n e rv io s transve rsa les o con la d is ­

tanc ia en tre los ne rv io s transve rsa les l 2

que sobrepasa la d is ta n c ia en tre los lo n g i­

tu d in a le s / j dos y m ás veces, la losa tr a ­

baja com o u n a v ig a ( f ig . X .7 , a ). T o m an do

en co n s id e ra c ió n la r e d is tr ib u c ió n de los

esfuerzos, e l m o m e n to f le c to r M = ~ — ,

donde gl es la carga por 1 m 2 do la p lac a .

S i 0 ,5 < l j l x < 2 (fig . X .7 , b ), l a losa

traba ja en dos d irecc iones (lo sa ap o y ad a

en e l c o n to rn o ). L a m e to d o lo g ía de c á l­

culo de ta le s losas se e x a m in a a c o n t i­n u ac ió n . C u a n d o lo s ne rv io s transversa les

están a co rta d is ta n c ia , as í q ue l j l 2 > 2

(fig . X .7 , c), en tonces la losa t r a b a ja com o

una v ig a en la d ire cc ión Za. Los ne rv io s

transversales se c a lc u la n com o v ig a s de

un tram o ap o y ad a s sobro lo s n e rv io s lo n ­

g itu d in a le s a la carga tr a n s m it id a sobre e llo s po r l a lo sa (p la ca ).

L a secc ión de c á lc u lo de lo s n e rv io s transve rsa les es de T . E s to s son

a rm ados , u s u a lm e n te , con u n a a rm a z ó n p la n a .

L os esquem as de l a rm a d o de pane le s huecos y nervados se m ues t­

ran en la f ig . X .8 .

L ueg o es necesario co m p ro b a r e l an cho de a b e r tu ra do f isu ras y

d e te rm in a r l a fle cha según la m e to d o lo g ía expuesta en los § V I . 6 y

V I . 7 , e x a m in a n d o , con e llo la secc ión de pane les nervados com o la

de en T , y l a secc ión de lo s huecos se reduce a la de do b le T según la

fig . X .9 .

E l c á lc u lo de la já ce na cons is te en d e te rm in a r la ca rga que ac tú a

sobre és ta , la s d im ens iones de la secc ión y el a rm ad o necesario .

L a ca rga sobre la já c e n a so a c u m u la de la fr a n ja de carga con un

ancho k ig u a l a la d is ta n c ia en tre la s jáce nas . S i la carga de c á lc u lo

por 1 m 2 de l e n trep iso d e b id o a l peso de los pane les y e l p iso so

des igna p o r git y la carga de l p ro p io peso do la já ce n a gp.p, entonces

la ca rga p e rm ane n te de c á lc u lo po r 1 m e tro l in e a l de la já ce n a sera

g = Sik + ge P- R espe c tiv am e n te la carga a c c id e n ta l p o r 1 m etro

l in e a l p = Pik (donde P l es la ca rga a c c id e n ta l de c á lc u lo po r 1 m 2

del en trep iso ).

L a carga to ta l q — g + p-E n la já ce na de u n tra m o = 0 ,125?Z2, £ rot¡x = 0,5ql.E n la já ce n a h ip o ro s ta tic a , lo s m o m e n to s y las fuerzas transve rsa ­

les se d e te rm in a n cons ide rando la r e d is tr ib u c ió n de los esfuerzos,

d is m in u y e n d o lo s m om e n to s e lás tico s de apoyo h as ta u n 3 0 % con

a u m e n to co rrespond ien te de lo s m o m e n to s den tro de la lu z según

O O O O O Q

.. h r"?

0.9 d -

b=bp-60,9d ■¿t

b)

F ig . X .9 . Para el cálculo de las deformaciones del panel

n, sustitución del agujero circu­lar por el equivalente rectangu­lar; b , sección de cálculo ílcl pa­nel con cavidades circulares

1 2 - 0 1 5 177

la c o n d ic ió n ( X . l ) . L a reducc ión de los m o m e n to s de apo y o pe rm ite

fa c i l i t a r la cons tru cc ión de la ju n t a de la já ce na con la c o lu m n a .

E l c á lc u lo e lás tic o de la já ce na h ip e re s tá t ic a co ns id e ra nd o la

p o s ic ió n desfavorab le de la carga a c c id e n ta l * ) se r e a liz a , va lié ndose

de los m étodos corrien tes de la m ec án ic a de co ns tru cc ión . P a ra las

jáce nas de tram os ig ua le s es cóm odo u t i l iz a r ta b la s especia les * * )

A s í, p a ra la jácena s o lic ita d a po r u n a carga u n ifo rm e m e n te d is t r i­b u id a

M = (a g + pp) P ,

donde a y P son los coeficientes respectivos de la tabla.

S i la je a rg a a c c id e n ta le s m u y pe queña (en c o m p a ra c ió n con la

p e rm ane n te ) , en tonces se puede d e te rm in a r lo s m o m e n to s en la

°P\

iMap/ n ar

Diagrama de los momentos

col

F ig . X .10. Momento de cálculo de la jácena enjel apoyo

lj Jácena; 2, columna

fase e lá s t ic a , s o lic ita n d o s im u ltá n e a m e n te todos los tram os con la

ca rga to ta l q = g 4- p .

M = aaP.

R e a liz a n d o la re d is tr ib u c ió n de lo s m o m e n to s , se d e te rm in a n las

fuerzas transve rsa les , e x a m in a n d o cada tr a m o com o u n a v ig a sobre

dos apoyos s o lic ita d a po r su ca rga y lo s m om e n to s de apo y o ad o p ­

tados .

A m e d id a de a le ja rse de l e je d e l ap o y o , lo s m o m e n to s n ega tivos

en la já ce n a d is m in u y e n (fig . X .1 0 ) . P a r a escoger la s secciones do la

já c e n a se to m a el m o m e n to que co in c id e con la a r is ta de la co lum na

M « - M ap - Q bca ]/2.

*) La carga permanente g se considera aplicada simultáneamente en todos los tramos; para determinar el momento máximo dentro de la luz , eslnecesario disponer la carga accidental p en el tramo dado y luego, un tramo sí y otro no;

Sara determinar el momento máximo de apoyo se solicita por carga accidental os tramoB contiguos a este apoyo, y los demás, un tramo sí y otro no.

**) Véase el Suplemento XV .

17»

Como el cálculo realizado prevé la posibilidad de formación en el apoyo de una articulación plástica, las dimensiones de la sección de la jácona so precisan, par­tiendo de que en la sección de apoyo (en el primer apoyo intermedio) soa

E = x/h0 0,35.

A base de los momentos flectores adop­tados se determina el área requerida de la sección de la armadura portante longi­tudinal dentro de las luces y en los apoyos, partiendo de la condición de resistencia mecánica por secciones normales. La ar­madura transversal (barras transversales de armazones) se calculan a partir de la condición de resistencia mecánica de las secciones inclinadas a la fuerza trans­versal.

La junta de una jácena multitramo (en la columna) debo garantizar su hiper- estaticidad. En la junta, según la fig. X . l l , a, la armadura traccionada su­perior de la jácena es soldada (durante su fabricación) a las piezas prefabricadas de acero. Las barras de unión, que se colocan duranteelmontaje.se introducen a través de los agujeros en la columna y se sueldan a las piezas de acero do la jácena. Los esfuerzos de compresión se transmiten en la junta de la jácena al voladizo de la columna por el intermedio de las piezas prefabricadas de acero soldadas entre sí. Una vez que se ha realizado la soldadura, la junta se hormigona.

La junta según la figura X . l l , b se resuelve de la siguiente mane­ra: la armadura de apoyo saliente de la jácena por medio de barras intercaladas se une mediante la soldadura en baños con correspon­dientes barras salientes de la columna, hormigonando las holguras. Las barras intercaladas permiten reducir la longitud de los salientes de la armadura, previniendo así su deformación durante el transporte y el montaje de los elementos prefabricados, y también compensar la posible no coincidencia de ejes de los salientes de la armadura de la jácena y la columna. En la jácena del recubrimiento, las barras de unión se empalman con las salientes de la armadura de las jácenas con soldadura en baños y so sueldan a la pieza prefabricada en el cabezal de la columna (véase la fig. X I I .7).

E l esfuerzo de tracción en las barras de unión

N = M ” /g,

H

7 8 9 4 10 1Ftg. X . l l . Juntas de una jácena discontinua en la co­lumna1, Jácena; 2, piezas prefabricadas de acero; 3, barras de unión; 4, columna;«. soldadura Uo montaje; 6, hormigón colocado durante el montaje; 7, salientes de la arma­dura de las Jácenas; 8, barras In­tercaladas do unión; S, salientes de la armadura de la columna; 10, soldadura a l baño de la ar­madura

179

w*d i a g r a m a d e l o s

m a t e r i a l e s H m

IIII-IIIIi llllliiTiilil MlfhTT'T(—} — H’ l'l)

© i-r ¡ 1 • 111' fTTT~--r--~---rr—

« 4 1 - f e

' in m r N w @ -H.ÍTnTrnrnEj

B a r r a s i n s e r t a d a s ...

A r m a z o n e s K I y K - l a >Armazones K ?

4 4 -B a r r a s d e l a c o l u m n a

F ig . X.12. Esquema de armado de la ¡ácana hiperestática

donde z es el brazo del par interior de fuerzas (véase la fig. X . l l , a). A partir de oste esfuerzo se halla el área requerida de la sección de las barras de unión

F a = N / R &.

Las costuras soldadas de sujeción deben calcularse al esfuerzo Ar aumentado en el 30%. Este aumento del esfuerzo de cálculo garantiza la seguridad do trabajo de las costuras soldadas al formarse la articu­lación plástica en la sección de apoyo de la jácena.

El esquema de armado de una jácona hiperestática puede verse en la fig. X.12. Con el propósito de economizar el acero, es racional cortar una parte de barras longitudinales a lo largo de la jácena de acuerdo con la disminución de los momentos flectores. E l corte de las barras se efectúa por medio del diagrama de los materiales (véase el § V I.4).

Entrepisos envigados monolíticos con fosas envigadas

El entrepiso monolítico con losas envigadas *) consta de una losa y de vigas secundarias y maestras (fig. X.13), las cuales se hor­migonan en un encofrado común; son correlacionadas estructural- roente en un sistema único.

La losa transmite la carga]sobre las vigas secundarias, éstas,sobre las maestras, y las vigas maestras, sobre las columnas y paredes. El espesor mínimo de la losa para los entrepisos se toma igual a 6 cm para edificios civiles y de 7 cm para los industriales. La distancia

*) La correlación de las dimensiones de la losa entre las vigas que la bordan lí/h 3 y, por consiguiente, es envigada y trabaja y la flexión entre las vigas secundarias.

180

h - / ;Losa esto re T ira d a

condicionalmen te

______ u i ___________0 _________ J- =WmmM, l > j t— »f-*•r 5

Fig. X .Í3 . Esquema estructural del entrepiso monolítico con losas envigada

l , losa; 2, vigas secundarias; 8 , vigas maestras; 4, columnas

a)un ¡iiiih 11 miii 1111 ni i mi íi im m iu iiii :ii 111T11 j i m iiktn

Trffr l , 7^7 ¿ rh? L l i

l r£r ¿ ’f í , 4

b) % ¡ l J lj? # * u m , i6 W v k

■ “ A

A 3 $.... M . n .....

q lf ql_2 q¿2 q i j £ /' 11 16 16 16 11

— i * r ------------- ,—

Fig. X .14 . Losa de entrepiso monolítico nervado con losas envigadas

o. esquema di? cálculo; b, diagrama de los momentos; c, esquema de armado; 1 , armadura portante; 2 , armadura de distribución

entre las vigas secundarias constituye, generalmente, 1,8 . . . 2,5 m, entre las maestras, 5 . . . 7 m. La altura de las vigas secundarias constituye 1/12 . . . 1/16 de su luz, de las maestras, 1/10 . . . 1/12; el canto de las vigas es igual a 1/2 . . . 1/3 de su altura.

Calculando losas envigadas se examina una banda con un ancho b = 100 cm cortada de la losa paralelamente a sus lados cortos (fig. X.13). La losa está solicitada por la carga permanente debida al propio peso y al peso del suelo g y por la accidental p. La carga total q = §■-(- p. Los momentos flectores (fig. X.14, a, b) se determinan considerando la redistribución de los esfuerzos: en todos los tramos y apoyos intermedios

M = q l2/16;

en los tramos^extremos y sobre'el primer apoyo intermedio

M = q lV ii.

La sección transversal de cálculo do la losa es rectangular con ancho b = 100 cm.

La losa es reforzada (véase la fig. X.14, c) con mallas en rollo, las cuales, de acuerdo con el cambio del signo do los momentos flecto- res, se disponen dentro de la luz cerca de la arista inferior de la losa, y en los apoyos, cerca de la arista superior.

En los paneles medios de la losa, bordeados por todo el perímetro por las vigas, el área de cálculo de la armadura se reduce en el 20%, considerando así la influencia positiva del empuje que surge en el proceso de redistribución de los esfuerzos.

La resistencia mecánica do la losa a la fuerza transversal por secciones inclinadas no se comprueba, porque de antemano se garan­tiza la condición (V I.35).

Las vigas secundarias están solicitadas por una carga uniforme­mente distribuida transmitida sobre éstas por una banda de losa con un ancho igual a la distancia c entre los ejes de las vigas y con el propio peso g¡. La carga sobre 1 m de la viga secundaria

ffv.s — (f + p) c + g„

donde (g -f- p) es la carga de cálculo permanente más accidental sobro 1 raa de la losa.

El esquema de cálculo de vigas secundarias de varios tramos es análogo al esquema de cálculo de la losa. Los momentos flectores y las fuerzas transversales se determinan considerando la redistribución de los esfuerzos por las fórmulas expuestas en la fig. X.15.

La altura de trabajo de la sección de la viga se fija, partiendo del hecho de que en ol primer apoyo intermedio desde el borde (donde durante la redistribución de los esfuerzos es posible la formación de la articulación plástica) sea observada la condición § <10,35.

El área requerida de la sección do la armadura traccionada longi­tudinal dontro de las luces so determina igual como para las secciones en T con el ancho de la placa ¿>p = c, porque la placa (losa) está situada en la zona comprimida, y en los apoyos, como para las secciones

182

O).

jfe? ¡ rb l & ■ /£■ l ¿h f K&-

¿7,65/ ' Q,5q¡ ' <7,517/

d)A r m a z o n e s K - 1

¿ Z Z T 'c Z C / 2 1

Armazones K~2

Vigasecundaria

1 -1 T \ i1 Barras de union

Vioa maestra /

..K-1* ' ' ^2 c C-1 K-l \ Viga

secundaria

F ig . X.15. Viga de entrepiso secundaria de raultitramo con losas envigadas

a, esquema de cálculo; b, diagrama de los momentos; c, diagrama deiasfueizas transversa­les; d , esquema de armado do la viga; 1 , armadura portante en las luces; 2, Idem, en el apoyo

rectangulares con el ancho igual al ancho del nervio b, porque la placa está situada en la zona traccionada.

La armadura dentro de las luces se diseña en forma de armazones soldadas, cuyas barras longitudinales se eligen según el momento en la luz, y las barras transversales, a partir de la condición de resisten­cia de las secciones inclinadas a la fuerza transversal correspondiente (siendo el ancho de la sección igual al ancho del nervio b). La arma­dura en los apoyos se hace en forma de dos mallas en rollo con arma­dura portante transversal, desplazadas una respecto a otra, desen­rolladas encima de la viga maestra. El área total de todas las barras transversales de estas mallas en el tramo igual a c constituye el área de la armadura de la viga sobre el apoyo.

E l esquema del armado de la viga secundaria se muestra en la fig. X.15.

Las vigas maestras están solicitadas por pesos concentrados en los lugares de apoyo contra éstas de vigas secundarias, y por la carga del propio peso. Los momentos flectores y las fuerzas cortantes se determinan considerando la redistribución de los esfuerzos, como en las jácenas de entrepisos prefabricados.

183

Entrepisos monolíticos envigados con losas apoyadas en su contorno

En los entrepisos monolíticos envigados con losas apoyadas on el contorno, las vigas se disponen sobre columnas en dos .direcciones mutuamente perpendiculares (fig. X.16, o). La red de columnas, es, como regla, cuadrada con la dimensión de la luz de 4 . . . 6 m. El espesor do la losa es de 8 . . . 14 cm. La losa trabaja a la .flexión en dos direcciones y es reforzada con mallas soldadas colocadas dentro de la luz por abajo y cerca de los apoyos (sobre las vigas), por arriba.

Puesto quo los momentos de la luz disminuyen del centro del tramo hacia los apoyos, la armadura inferior de la losa se hace de dos mallas con armadura portante en dos direcciones, siendo igual el área de la armadura portante en cada malla. Una de las mallas no se lleva hasta los apoyos intermedios en 1/4/j, y hasta los apoyos libres de extremo, on 1/8/j (íj es la luz menor de la losa). Las mallas superiores de la losa tienen la armadura portante en una dirección;

Armadura inferior (de lu í) de ¡a /osa

h ( ------ U----Armadura portante de apoyo de ta l o s a

c)

F ig . X . 17. Para el cálculo de la losa apoyada en el contomo (empotrada por todos los lados)

i , a r t ic u la c ió n p lá s t ic a en e l apoyo (se ab re p o r a r r ib a ) ; 2, íd e m , e n l a lu z (se ab re p o r a ba jo )

-y// o

> o

-o1\

i, X

F ig . X .16. Entrepiso monolítico con lo­sas apoyadas en el contorno

a, esquem a del en trep iso ; 6 , a rm a d o de l a lo sa ;l , losas; 2 , m u ro ; 3 . v ig a s , 4 , c o lum n as

184

so colocan de tal manera que la armadura portante se disponga de través de las vigas y llegue en la luz hasta una distancia de 1/4 (fig. X .16, b).

En la superficie inferior de la losa, bajo la influencia de la carga oxterior, aparecen fisuras orientadas por las bisoctrices de los ángulos (fig. X.17, a), y en la superficie superior, a lo largo de las vigas (fig. X.17, b). Al seguir aumentando la carga, por estas fisuras se produce la fractura do la losa. En el estado lím ite la losa se examina como un sistema de eslabones unidos por las líneas de fractura me­diante articulaciones plásticas (fig. X .17, c). E l momento de cálculo en la articulación plástica por unidad de su longitud (por 1 m) de­pende dol área de la sección de la armadura portante l'\ por 1 m do longitud de la losa y se determina según la fórmula

M = R aF azb.

Si en caso general las áreas de la armadura en todos los apoyos y en ambas direcciones en la luz son diferentes, entonces también los momentos de cálculo serán diferentes. Designemos los momentos do cálculo on la luz por M¡ y M„, los de apoyo, por M ¡ , M UrMí i (véase la fig. X .17, c).

La losa se calcula según el método do equilibrio lím ite , partiendo de lo siguiente: el sistema do eslabones de la losa unidos por las articulaciones plásticas se desplaza bajo la influencia de la carga; la carga exterior q, al trasladarse junto con la losa, efectúa un trabajo Wj igual al trabajo de las fuerzas interiores Wm (al trabajo de los momentos flectores en los ángulos de giro <p).

Gomo la m itad de las barras de las mallas inferiores de la losa no llega hasta los apoyos en 1/4/, (según la fig. X .16, b), la fórmula de cálculo tiene la siguiente forma:

= (2M t + M i + M í) k +

+ ( | - — i M , + M U + M it)/,. (X .2)

S i la m itad de las barras de las mallas inferiores no llega hasta los apoyos en 1/8l it entonces

= (2M , + M i + M í) l2 +

+ ( \ { M x + M n + M í i ) / , . (X .3)

Las expuestas fórmulas de cálculo contienen seis momentos incógnitos. A l prefijar su relación obtendremos sólo un momento incógnito, y luego, por las relaciones adoptadas, también los demás momentos.

El cálculo se simplifica mucho si ¡i = /a — /, y si se adopta para los paneles intermedios que todos los momentos son iguales. Entonces de la fórmula (X.2) obtendremos:

qlVQ = 7M , de donde M = qlV42 = M luz = M ap.

18»

En la losa libremente apoyada todos los momentos de apoyo son iguales a coro. Para lA — l2 = l y para iguales momentos en la luz M , = M 2 = -íWiuí- Tomando en consideración que la m itad de las barras de la armadura inferior se corta a una distancia de l/8Zj de ios apoyos, de la fórmula (X.3) tenemos:

Myu z = q m t .

La cantidad requerida de la armadura traccionada F& se deter­m ina igual que para las secciones rectangulares simples con un ancho

Borra/' ¿ e u m i n

t>)

F ig . X.18. Para el cálculo de vigas de entrepiso con losas apoyadas en el contorno

■a, esquema de cargas; b, esquema de armado

b = 100 cm, y se escogen las mallas correspondientes. Considerando el empuje en las losas bordeadas por el perímotro con nervios, el área do la armadura puede ser rebajada en el 20%.

Las vigas de entrepisos con losas apoyadas en su contorno se calculan a la acción de la carga triangular o trapecial, acumulada del área de carga lim itada por las bisectrices de los ángulos de la losa (fig. X .18, a). Para la red de columnas cuadradas, las vigas de ambas direcciones están solicitadas por carga triangular. Tomando en consideración la redistribución de las cargas, so puede adoptar el momento en la primera luz y sobro el primer apoyo desde el borde M = 0,7M 0, en todas las luces intermedias y sobro todos los apoyos intermedios M = 0,5Mo, siendo M 0 el momento de viga debido a la ■carga triangular o trapecial, respectivamente.

Las losas apoyadas en el contorno pueden encontrarse como parte ■de paneles nervados de los entrepisos envigados prefabricados al tener nervios transversales (fig. X .7 , b), al igual que en los paneles cuadra­dos prefabricados bordeados por el perímetro con nervios (figs. XII.4 y X I I . 5). Las losas de dichos paneles (entro los nervios) se calculan según la metodología más arriba examinada, y los nervios, como vigas simples solicitadas por carga triangular.

1«i¡

Entrepisos sin vigas

El entrepiso monolítico sin vigas se muestra en la fig. X ,Í9 , a. La red de columnas corrientemente es cuadrada de 6 X 6 m, El espesor de la losa es Í8 . . . 22 cin. Por ausencia de los nervios salien­tes el entrepiso tiene una pequeña altura estructural y el espacio bajo éste se ventila bien. Gracias a esta ventaja, los entrepisos sin vigas se utilizan para las estructuras de depósitos subterráneos (figs. X I .1, X I .25), en los edificios de frigoríficos, almacenes, garajes.

Los capiteles tienen aristas inclinadas bajo el ángulo de 45°. Su dimensión al nivel de la parte inferior de la losa c = (0,2 . . . 0,3)/, al nivel de la armadura superior de la losa a = c 2h0 (fig. X.19, b).

n

F ig . X .19 . Entrepisos sin vigas

a, vista general; b, dimensiones máximas del capi- d ) tel; c, esquema de armado de la losa; d , Idem, Sel

capitel

187

Las dimensiones adoptadas de los capiteles se comprueban [a partir de la condición de resistencia me­cánica de la losa al aplastamiento por las aristas de la pirámide desig­nado] en la fig. X .19 con las letras m m n n .

La resistencia mecánica al apla­stamiento está garantizada, si se observa la siguiente condición:

P < Ribníh0,

donde P es la ca rga to ta l sobre e l pane l de l en trep iso , Testando a q u e lla su parte que está s itu a d a sobre la base supe r io r de

la p irám id e :

P = q (P — a2);

¿»medí el p e r ím e tro m ed io de las bases de la p ir á m id e de ap la s tam ie n to :

bmed

F ig . X .2 0 . P a ra e l c á lc u lo de la losa s in v ig as según e l m é todo de e q u il ib r io l ím ite

n, b, esquema tic fractura de ¡a losa para solicitación por banda; c, diagrama de los momentos; d, esquema de fractura de la losa para solicitación continua

La losa sin vigas se calcula se­gún el método de equilibrio lím ite, partiendo del esquema de su frac­tura. Para la carga por banda, en los paneles intermedios se forman dos fisuras longitudinales por arriba (a unas distancias Cj » 0,1/) y una por abajo en el centro de la luz (fig. X.20, a ) . En el estado límite, por las líneas de estas fisuras se producen las articulaciones plásticas lineales que unen dos eslabones de la losa ¡(fig. X.20, b). Los momentos flectores en las articulaciones plásti­cas:

M aP = R aF lvzlv-, M iuz = R .F T z ^ -

La suma de los momentos de apoyos y de luz (fig. X.20, c) es igual al momento envigado M 0:

M ap + M iaz = M 0. (X.4)

Para la carga de cálculo q, el ancho de la banda /2 y la luz de cálculo ¿i — 2ct

M —0 8

188

Introduciendo en la expresión (X.4) los valores de M j uz, M &p y M0 obtendremos la fórmula de cálculo en la siguiente forma:

Al prefijar la relación de las áreas F ^ /F ^ 7' — 0,5 . . . 0,67, tendremos en la fórmula (X.5) sólo una incógnita.

E l cálculo examinado a la fractura de la banda es básico y obli­gatorio en todos los casos. En algunos casos es necesario comprobar

a)

b)

Fig. X.21. Entrepisos sin vigas: a, prefabricados y b, prefabricado-monolíticos/ , c a p ite l; 2 , p a n e l de tra m o ; 3 , p a n e l c o lo rado ertc inia (le la c o lu m n a

complementariamente la resistencia de la losa según el esquema de fractura correspondiente a la carga simultánea de los paneles conti­guos. E l carácter de formación de las articulaciones plásticas lineales para este caso se da en la fig. X.20, d.

Los entrepisos prefabricados sin vigas constan de capiteles apoya­dos contra los salientes de las columnas, panoles quo van sobre las columnas, colocados sobre los capitales en dos direcciones mutua­mente perpendiculares, y los paneles de tramo apoyados en el con­torno sobre los paneles que van encima do las columnas (fig. X.21, a).

El capitel puede tener la forma de pirámide truncada o rectangu­lar, los paneles que van sobre las columnas y los de tramo pueden ser nevardos, huecos o planos.

En los lugares do conjugación de los elementos de entrepiso pre­fabricado sin vigas, se sueldan las piezas prefabricadas de acero y se hormigonan las juntas.

Tomando en consideración el empotramiento parcial de los elementos en los nudos de la conjugación, para el panel de tramo con dimensión ¡t so toma M — <¡r/J/27; para el panel quo va sobre la columna con la luz l2 el momento de luz M laz — qel\í\2\ los momen­

189

tos de apoyo M ap — ge¿*/24 (donde qe os la carga equivalente uni- formomonto distribuida).

El capitel se calcula como un voladizo cargado con la reacción del panel que va encima de la columna y la carga distribuida dentro de Jos límites del capitel.

En los entrepisos prefabricado-monolíticos sin vigas (fig. X.21, b), encima de los capiteles prefabricados, paneles situados sobre las columnas y do tramo so coloca la armadura complementaria y luego una capa do hormigón masivo, como resultado do lo cual estos traba­jan análogamente a los entrepisos monolíticos, pero se elevan sin andamios de sostenimiento ni encofrado.

§ X.3. Cimentaciones de hormigón armado para las columnas

Los cimientos transmiten las cargas de las columnas sobre los terrenos de la base distribuyéndolas de tal manera, que la presión bajo el terreno de base del fundamento sea pequeña y no provoque asientos inadmisibles de la base.

Debajo de las columnas de hormigón armado se hacen corriente­mente cimentaciones escalonadas sueltas (fig. X.22, a), y para suelos

Fig. X.22. Soluciones estructurales de cimentaciones de hormigón armado

friables y cargas considerables, fundaciones corridas (fig. X.22, b) o en forma de losas (fig. X.22, c). Las cimentaciones pueden ser prefabricadas constituidas de uno o varios elementos (fig. X.22, d), y también monolíticas. La construcción de cimentaciones monolíti­cas, por regla, no presenta dificultades, por eso se utilizan bastante ampliamente, sobre todo, si tienen grandes dimensiones.

Para colocar columnas prefabricadas, en los cimientos se reserva un alojamiento (zapata), cuya profundidad debe ser no menos de la dimensión de la sección transversal de la columna (para columnas macizas), y no menor que la longitud de anclaje de la armadura de la columna. Las dimensiones de la zapata en planta se toman más grandes que las dimensiones de la sección transversal de la columna

190

Fig. X .23. Cimentaciones escalonadas

a, cimentación de columna prefabricada; 6, Idem, monolítica; c, flexión del cimiento balo carga; d , para el cálculo del área de la solera del cimiento; I , columna; 2 , armadura de la columna; 3, salientes de la armadura del cimiento; t , armadura portante del cimiento

en 100 rom por abajo y en 150 mm por arriba (fig. X.23, a). Una vez colocada y comprobada la columna, las holguras se hormigonan. Si sobre la cimentación se eleva una columna monolítica, entonces los salientes de la armadura de la cimentación se empalman con la. armadura de la columna (fig. X.23, b).

La armadura portante de la fundación escalonada se hace en forma de una malla con barras portantes en dos direcciones, que se coloca por abajo con un recubrimiento protector de 3,5 cm (si bajo la cimen­tación hay un colchón de mezcla do arena y grava) o 7 cm (si tal colchón no existe). Dicha armadura resiste los esfuerzos de tracción en la parte inferior de la cimentación durante su trabajo a la flexión debido al empuje reactivo del suelo (fig. X.23, c).

El cimiento que experimenta la acción de sólo la fuerza longitu­dinal se denomina cargado céntricamente. S i sobre el fundamento actúan simultáneamente la fuerza longitudinal, el momento flector y la fuerza transversal, éste se denomina cargado excéntricamente.

A causa de una gran rigidez de las cimentaciones escalonadas sueltas, la presión bajo su terreno de base (y el empuje reactivo correspondiente del suelo) se considera distribuida según una ley lineal. Las dimensiones del terreno de baso se fijan a partir de la condición de garantizar los asientos admisibles de la base establecidas por las normas para el tipo dado de obras. Para una serie de edificios industriales y civiles, cuyas bases son suelos de poca compresibili­dad *), sus asientos pueden no calcularse, si la presión bajo el terreno-

*) E l módulo de deformación Jf > 300 . . . 500 kgf/cmJ (30 . . . 50 MPa).

191

.de base do la cimentación no excedo la presión de cálculo sobre ol •suelo R s, la cual se determina según los resultados de las investiga- .ciones de la geología aplicada a la ingeniería en el área de la con­strucción.

Para algunos suelos en el Suplemento X V I se exponen las pre­siones convencionales de cálculo i?0, que para los cimientos con el .ancho 6, = 1 m y la profundidad de yacimiento hx — 2 m pueden tomarse en calidad de la presión de cálculo sobre el suelo R s. Para ■h < 2 m y b & 1 m

Para h > 2 m y b s * l m

Rs = «o [ 1 + ¿i ( ) ] + fc2yn (h -/»,), donde

/£l = 0.125 para suelos constituidos por detritos gruesos y arenosos (menos los pulverulentos);

ki = 0,05 para suelo3 arcillosos y arenas pulverulentas;ko = 0,25 para suelos constituidos por detritos gruesos y arenosos;k l = 0,2 para arenas arcillosas y arcillas arenosas;k~2 = 0,15 para arcilas; _

Ye i = el peso volumétrico del suelo ubicado encima de la solera del cimien­to, tf/m3.

En vista de que el valor de R s se fija partiendo de la limitación del asentamiento de la base (segundo grupo de los estados límites), las cargas, debido a las cuales se dotermina la presión bajo el terreno de base de los cimientos, se toman reglamentarias, es docir, con los coeficientes de sobrecarga n — 1.

Cálculo de cimientos cargados centralmente. Las cargas que crean la presión bajo el terreno de base del cimiento son la fuerza NT transmitida por la columna, y también el propio peso de la cimenta­ción y del suelo sobro sus partes salientes (fig. X.23, d).

Si so toma la masa volumétrica media del material de la cimen­tación y del suelo sobre sus partos salientes Ymod = 2 t/m3, entonces su peso total para el área del terreno de base Fc¡m y la profundidad de cimentación I f i será igual a Ymea^cim^i' y Ia presión bajo el terreno de baso do la cimentación debido a dicho peso

Vtned/V-img, (X-6)1 c|m

Reduciendo el valor de R a en •ymcd#i obtendremos el valor de la presión de cálculo, que puede admitirse debido a la acción de la única fuerza N* transmitida por la columna. Por consiguiente,

'c im

de donde

F lm = ____*2____ (X.8)Ymcd I ? i ’

192

'U 5°

i ¡.........wzh. ~Ps

■v1-

6_a b2

j

*

v

3-3?,■?<5>Í

"Ps

m zDtaqrama de los

a) b)

Fig. X.24. Para el cálculo de cimentaciones cargadas céntricamente:o; a l aplastamiento; b, cálculo de la armadura l , pirámide de aplastamiento; 2 , base interior de la pirámide de aplastamiento

Los cimientos céntricamente comprimidos tienen, por regla general, una configuración cuadrada, por eso la dimensión de un lado

(X.9)

E l empuje reactivo del suelo que provoca la flexión de la cimen­tación surge sólo debido a la carga transmitida por la columna, mientras que el propio peso del cimiento y el empuje correspondiente se equilibran mutuamente sin originar la flexión del cimiento. El valor de cálculo del empuje debido a la fuerza longitudinal de cálculo N constituye

P ,~ M F cím. (X.10)

La altura del cimiento debe garantizar su resistencia mecánica al aplastamiento, que se produce por las aristas laterales de una pirámide que tienen una inclinación de 45° (fig. X.24, a). En calidad de la fuerza aplastante P se toma la fuerza N transmitida por la columna, reducida en el empujo sumario del suelo que actúa sobre el área de la base inferior de la pirámide de aplastamiento. Para una columna cuadrada con el lado b, el área de la base superior de la pirámide es igual a b3, el de la base inferior (b -f 2fe0)s, por con­siguiente,

P = N - p t (b + 2h0)\ (X .l l)

1 3- 01 5

Para la cimentación de hormigón denso la resistencia mecánica al aplastamiento se considera garantizada si se observa la condición

P < Rtbmeih0, (X.12)

donde ñ l es la resistencia de cálculo del hormigón a la tracción; bm, el perí­metro medio de las bases de la pirámide de aplastamiento;

bm~ Í &+ 4<|± 2ft°> = 4 (b + h j . (XAS)

Introduciendo en la expresión (X.12) el valor de P según (X .l l) y según (X.13), se tendrá la fórmula para determinar la altura necesaria do la cimentación, partiendo de la condición de aplasta­

miento:

* • — T + T l X'14»

+ a. (X.15)

En una serie de casos la altura de los cimientos puede condicio­narse por la profundidad requerida de la zapata de la columna h z.

H , = kz + 200.

La cimentación se divide por la altura en escalones con una altura de 30 . . . 50 cm. La altura del escalón inferior debe comprobarse en la sección I —I (véase la fig. X.24, a), partiendo de la condición de resistencia mecánica de la sección inclinada sin armadura trans­versal.

Una vez fijadas las dimensiones del terreno de base y la altura del cimiento, se determina el área requerida de la sección de la armadura portante, considerando la parte saliente del cimiento más allá de la arista de la columna como un voladizo con vuelo (a — b)l2 y el ancho a, cargado por la carga uniformemente distribuida p sa (fig. X.24, b).

El momento flector por la arista de la columna

M = Psa(~ 2 ) _ ^ psa( a ^ l _ (X46)

El área requerida de la armadura se halla a partir de la condición conocida:

M = f íBFazb, tomando zb « 0,9/í0;

M (X.17)0,9 R &h

Según el área obtenida de la sección se escogen las barras do la malla inferior (diámetro 10 . . . 16 mm, paso 10 . . . 20 cm).

Calculo de cimentaciones cargadas excéntricamente. Estas pue­den tener en el plano la configuración cuadrada, si el momento es

194

Fig. X,24-o. Cimentaciones de hormigón armado cargadas excéntricamente

relativamente pequeño (fig. X .24-a); cuando los momentos son considerables, so adoptan cimentaciones rectangulares con la mayor dimensión en el plano de acción del momento. Las dimensiones del terreno de base se determinan, partiendo do la ley lineal do distribu­ción de la presión de tal manera, que la máxima presión de borde debida a las cargas reglamentarias no supere 1 ,2fís.

13* 195

El área requerida de la solera se halla primeramente por la fórmu­la (X.8) con el coeficiente 1,2 . . .1 ,8 que considera la influencia del momento; la altura se fija igual que para las cimentaciones cargadas céntricamente. A base de los datos obtenidos se trazan las dimensio­nes máximas de la cimentación y se comprueba el valor de la presión bajo el terreno de base según las fórmulas dadas a continuación.

Tomemos para las dimensiones de la columna y el cimiento las siguientes denotaciones: en el plano de acción del momento la dimen­sión de la columna es a0, del cimiento acím; en la dirección per­pendicular, bc y 6cim; la altura del cimiento H.

E l momento al nivel del terreno de base del cimionto debido a las cargas reglamentarias

+ (X.18)

La fuerza normal al nivel del terreno de base debida a las cargas reglamentarias

iV ^ iV r + í ’clmYmed/ f 1, (X.19)

donde I I 1 es Ja profundidad de cimentación.

La excentricidad

•5 - (x -2°)

Si el < (la fuerza normal no sale de los límites del núcleo

de la sección), el diagrama de las presiones bajo el terreno de base es de un signo (fig. X .24-a, a, b). La presión de borde pT se determina según la fórmula

pT = —~——£---( l ± - ^ M . (X.21)«cimOoira \ “Ciro '

Con el signo más en la fórmula (X.21) obtenemos p Tm&x,, con el

signo menos, pínin- Como ya se ha señalado más arriba,

Si esta condición no se observa, se precisan las dimensiones del terreno do base y se repite el cálculo.

Para el > la fuerza normal se va de los límites dol núcleo

de la sección y la presión se distribuye sólo en una parte del terreno de base, mientras que en la demás parte sucede el desprendimiento de la cimentación del suelo (fig. X.24-a, c). En este caso, la presión

de borde Pm&x se determina, partiendo de la condición de que el centro de gravedad del diagrama triangular de las presiones coincida

con la dirección de la fuerza N Ta aplicada excéntricamente.

196

La distancia desde la fuerza ÍV3 hasta el borde del terreno de base

j — er_ En este punto debe encontrarse el centro do grave­

dad del diagrama de las presiones, por eso su longitud será igual a 3/.50 recomienda que 3/ ^ 0,75aclm.

La resultante del diagrama triangular de las presiones igual a

Pmax ^ clm dobe equilibrar la fuerza por consiguiente,

2N r

¿ U - T O T * 1*2* - (X '22)Las cimentaciones que tienen el diagrama de las presiones trian­

gular no se admiten para columnas que portan las cargas de grúas. Con el fin de dism inuir el valor de la excentricidad, a veces resulta racional desplazar la cimentación con respecto al eje de la columna en el valor c. Para c = la cimentación estará cargada céntrica-

eTmente. Ordinariamente se adopta c — .

Para determinar el área de la sección de la armadura de un cimiento cargado excéntricamente, se halla el empuje del suelo debi­do a las cargas de cálculo M , N , Q transmitidas por la columna (sin considerar el peso de la cimentación y el suelo en las partes salientes). El momento de cálculo al nivel del terreno de base M s — M -f- Q H ,

la excentricidad e0 — .

51 • entonces p„ = — ^r— (1 ± . (X.23;O a c lm 6c im ' c e im /

Si e0> ^ p - entonces ps = • (X.24)

En el diagrama de p B se halla el valor dol empuje por la arista de las columnas p cB, y luego su valor medio:

máx , c

p™ = *L __ ÍL ‘ * ( X 2 5 >

E l momento flector por la arista de la columna en el plano de acción del momento se determina igual como en la cimentación cargada céntricamente:

« , = , f> = < 7 — - ) '■ (X.26)

El momento flector M u en la dirección perpendicular se determi­

na según el valor del empuje del suelo p l sin cinsiderar el momento

197

flector:

<x -27)

M u = (b - bc)2 . (X.28)

Una voz determinados los momentos, so calcula la cantidad requerida de la armadura en cada dirección según la fórmula (X.17),

§ X.4. Edificios industriales de un piso de estructuras prefabricadas de hormigón armado

A las estructuras prefabricadas de hormigón armado de edificios de un piso de carcasa (fig. X.25) pertenecen columnas con cimenta­ciones, jácenas do la cubierta en forma de vigas, armaduras o arcos, paneles de la cubierta, paneles de parod, vigas portagrúa (si el edi-

Portico trasversa/

Flg. X.25. Edificio industrial de un piso de estructuras de hormigón armado con puentes grúa

1 , pane l do c u b ie r ta ; 2 , c la rab oya ; 3 , v ig a de cub ie r ta ; 4, v ig as po rtag rúa ; 6, c o lum nas ; 6, riostras; 7 , cub ie r ta

198

Fig. X .26 . Diagramas de los momentos en el pórtico de un edificio industrial de un piso para conjugaciones rígida (a) y articulada (6) de la jácena con columnas

ficio es dotado de grúa puente), y si hay necesidad, elementos de claraboyas de ilum inación o aeración. E l reticulado de las columnas se toma m últip le al módulo grande 6 m: en dirección transversal (la luz) 12,18; 24, 30 y 36 m; en la longitudinal (paso de las columnas) 6 ó 12 m. Para el paso do las columnas 12 m y la longitud de los pane­les de pared 6 m , en las hileras de la orilla se colocan columnas inter­medias.

La rigidez espacial de los edificios de un piso se garantiza en la dirección transversal por el pórtico transversal constituido por las columnas empotradas en la cimentación, y por la jácena de la cubier­ta que tiene una unión articulada con las columnas (fig. X.25, b). En la dirección longitudinal la rigidez espacial se crea por los pórti­cos longitudinales constituidos por las mismas columnas, la cubierta y las vigas portagrúa, a l igual que por el arriostramiento vertical de las columnas (fig. X .25, c). La conjugación articulada de las jácenas con las columnas, aunque conduce al aumento de los momentos flectores en la jácena en comparación con la conjugación rígida (fig. X.26), sin embargo, como ya se ha notado en el § X . l , permite realizar la tipificación independiente de las jácenas y columnas, lo que tieno una importancia decisiva para la construcción masiva de edificios industriales de estructura prefabricada de hormigón armado.

Para las luces del edificio de 12 y 18 ra, en calidad do la jácena de la cubierta se u tilizan las más do las veces las vigas pretensadas (fig. X.27) de doble T. Se fabrican, como regla, con el tensado de la armadura en topes del hormigón de las marcas M 300 . . . M 500. La armadura tensada A t son barras corrugadas de clases A-IV-— At-VI o alambre de alta resistencia mecánica. E l área de la sección de esta armadura se determina a partir del cálculo de su resistencia mecánica por sección normal.

Para prevenir la formación de fisuras en la zona superior de la viga durante su compresión, a veces se coloca la armadura tensada también en la zona comprimida (armadura A[). E l alma de la viga se refuerza con armazones soldadas planas (una o dos) no tensadas, cuyas barras transversales se calculan partiendo de la condición de resistencia mecánica de secciones inclinadas a la fuerza transver­

109

sal. Los tramos de vigas cerca de los apoyos, con el fin de prevenir la formación de fisuras longitudinales durante la precompresión, son reforzados mediante las barras transversales complementarias solda­das a la pieza prefabricada de apoyos. En la placa superior compri­mida se dispone una armazón plana soldada.

Las vigas se calculan como si fueran de una luz, solicitadas por carga uniformemente distribuida debida al peso de la cubierta, de la capa de nieve'-y el propio peso.

Si el edificio está provisto de los pescantes del ancla suspendidos de las vigas de cubierta, entonces al determinar el momento flector

F ig . X .27. Vigas pretensadas de cubierta

а , v is ta genera l y a rm a d o ; 6 . esquem as de d ispo s ic ió n de l a a rm a d u ra tensada; 1 , a rm adura tensada lo n g itu d in a l; s , a rm azones so ld ad as de l a lm a ; 3 , Íd e m , de l a p la c a superior; 4 , p ie­za p re fab ric ad a do apoyo ; S , a rm azones c o m p le m e n ta r ia s en e l e n san cham ien to de apoyo;б , m a lla s ; 7, ba rras transversa les so ld ad as a l a p ie z a p re fab ricada de apoyo

de cálculo y la fuerza transversal es imprescindible la carga del pescante del ancla en forma de fuerzas concentradas aplicadas en los lugares de suspensión de vigas portagrúa. Las vigas deben calcularse también según el segundo grupo de estados límites, o sea, al ancho de abertura de fisuras y a las deformaciones.

Las armaduras de hormigón armado (fig. X.28) se emplean en calidad de las jácenas de cubierta para las luces de 18, 24 y 30 m. Las armaduras tienen corrientemente el cordón superior quebrado (en segmentos); para el techo plano se colocan armaduras de cordones paralelos. La altura de las armaduras constituye 1/7— 1/9 de la luz. La dimensión del panel (la distancia entre los nudos) se adopta igual a 3 m con el propósito de que los paneles nervados de cubierta de 3 m de ancho transmitan la carga sobre la armadura en los nudos del cordón superior. En este caso éste experimenta sólo la compresión axial. E l cordón inferior de la armadura trabaja a la tracción axial, los elementos de celosía (montantes y diagonales), a la compresión o tracción axial.

1-1 /U-

200

Los esfuerzos en las barras de las armaduras debidos a las cargas aplicadas en los nudos se determinan empleando los métodos corrien­tes de la mecánica de construcción (gráficamente construyendo el diagrama de Maxwell— Cremona o analíticamente según el método de las secciones), considerando que las barras se unen en los nudos articuladamente. Tal cálculo, que no considera la rigidez de los nudos de la armadura, es aproximado, sin embargo, da un error pequeño en comparación con los métodos exactos.

Los cordones superiores, las montantes y diagonales de las arma­duras se arman con armazones soldadas, el cordón inferior se hace

17llWTC7 7llS IZ lSi

F ig . X .28. Esquemas estructurales de losas de cubierta de'_ hormigón armado

o, en te ra e n segm entos; 6 , Id e m , de dos p iezas ; c, c on cordones p a ra le lo s ;’ .!, a rm a d u r a ten­sada ; i , j u n t a d e m on ta je

pretensado con tensado de la armadura en topes o en hormigón. Al tensar en topes, la armadura pretensada se dispone uniformemente por la sección del cordón y se abraza mediante unos estribos. Durante el tensado en hormigón, la armadura tensada so aloja en los canales, los cuales, una vez tensada y anclada la armadura, se llenan de mortero de cemento bajo presión (se inyectan). Las armaduras pueden ser enteras (para luces hasta de 24 m) o compuestas de dos piezas. En el último caso el empalme se efectúa al pie de la obra, soldando las piezas metálicas prefabricadas.

La estructura de una armadura en segmentos de hormigón armado (con tensado de la armadura en paquetes en hormigón) se muestra en la fig. X.29.

Los paneles de cubierta, colocados encima de las jácenas, son nervados, pretensados, con dimensiones nominales de 3 X 12 y3 X 6 m o 1,5 X 12 y 1,5 x 6 m. Su solución estructural y el cál­culo son análogos de los paneles nervados de entrepisos (véase el § X.2).

Para el paso de las columnas de 12 m pueden utilizarse jácenas y paneles para el paso de 6 m, pero en este caso sobre las columnas en

201

c-c <p6Al paso 200

V -

2/pZOAlB*m

di H<¡>5

Nudo 1 Nudo 2Estribos iSA ! paso 100

f i f i A III paso 100

Anclas

Nudoi

Estribos $5 paso ZOO

F ig . X.29. Estructura de la armadura en segmentos (el cordón inferior es pre- tensado con el tensado de la armadura en hormigón)

Nado 1

Nudo3

dirección longitudinal os necesario colocar estructuras intermedias de cercha: vigas o armaduras (fig. X.30).

íiltimamento, para las cubiertas de edificios industriales de un piso se utilizan paneles de gran tamaño de 3 X 18 y 3 X 24 m , los cuales se colocan sobre vigas longitudinales montadas encima de las columnas o sobre los muros portantes longitudinales (fig. X.31, a). Tal solución de la cubierta permite reducir el número de elementos prefabricados, bajar el gasto de materiales y la trabajosidad del montaje.

Los paneles pretensados de gran tamaño se fabrican de dos tipos: nervados de pequeña inclinación (fig. X.31, b) y abovedados KJKC (fig. X.31, e).

Las columnas de edificios industriales de un piso (fig. X.32) se hacen macizas (de sección rectangular) o de alma calada de dos rama­les unidos mediante tirantes. El ancho de la sección da las columnas

202

Fig. X .30 . Esquema de la cubierta del edificio industria l de un piso con arma­duras intermedias de cercha

J , a rm a d u r a de ce rcha ; S , a rm a d u r a in te r m e d ia de c e rcha ; 3 , p a ne le s do c u b ie r ta ; ■*. c o lu m n a s

Corte /■]

Corle II i i

2980 j.

Corte M-Ili

F ig . X .3 I . Esquema del edificio industria l de un piso con paneles de cubierta de gran tamaño

1, c o lu m n a ; 2 , v ig a lo n i j i t i id in a l ; 3 , p a n e l de c u b ie r ta de g ra n ta m a f lo

203

-Ih

Vínculointroducido

Ar­

dí

4e)

b — 40 . . . 60 em. La dimensión do la sección de columnas en el plano del pórtico transversal (ai existir grúas puente) se adopta iguala : en la parte encima déla grúa, partiendo de la condición de un apoyo cómodo de las jácenas fes = 38—60 cm; en la parte bajo la grúa (a partir de la condición de crear una rigidez suficiente de las columnas) h , = (1/10— 1/14) H, (donde J7, ©s la altura de la colum­na desde la parte de arriba del ci­miento hasta la parte inferior de las vigas portagúa.) En las!colum­nas macizas corrientemente h { —— 60 . . . 80 cm, en las de dos ramales fe, = 120 . . . 160 cm. La dimensión de la sección del ramal hc = 25 . . . 30 cm, la distancia entre los tirantes« = 2 . . .3 m .

Las columnas experimentan la acción de la fuerza longitudinal de compresión y de\ momentos flectores en el plano J del pórtico transversal y, por c'onsiguiente, trabajan a la compresión excén­trica. La armadura portante lon­gitudinal se dispone en las aris­tas perpendiculares al plano de acción del momento.

Los momentos flectores en las columnas se determinan a base del

cálculo del pórtico transversal. Si en todas las luces del pórtico las jácenas se encuentran a un mismo nivel, entonces es más cómodo efectuar el cálculo según el método de los desplazamientos, ya que independientemente del número de luces el pórtico transversal tiene sólo una incógnita: el desplazamiento lineal del extremo superior de columnas.

E l sistema básico se obtiene introduciendo un vínculo horizontal lineal que se opone al desplazamiento horizontal del extremo de las columnas (fig. X .31 — a). Así pues, en el sistema básico todas las columnas (montantes) son empotradas por un extremo (en los cimien­tos), y en el otro tienen un apoyo articulado inmóvil.. Las, reacciones que surgen en tales montantes para diferentes solicitaciones, calcu­ladas según los métodos corrientes de la mecánica de construcción, se exponen en el apéndice X V II . Debido al desplazamiento unitario A = 1 en los montantes aparecen momentos, y en el vínculo, las

Fig.JX.31-a. Para el cálculo del pór­tico transversa] del edificio industrial de un piso

a , s is tem a bás ico ; b, reacciones y d ia g ra m a s de lo s m om e n to s de los m o n ta n te s d e b id o a l de sp la zam ie n to A = l ; c , reacciones y d ia g ra ­m as de los m om e n to s d e b id o a la c a rg a v e r ­t ic a l de g rú a ; d , Id e m , d e b ido a l a fu e rza de frenado ; e , Íd em , d e b id o a l a c a rg a de v ie n to

204

Fig. X .32 . Columnas de edificios industriales de un piso

o - c , e n ed if ic io s s in p u e n te s g rú a ; 6 . en ed if ic io s c o n p ue n te s g r ú a i c , íd e m , de dos i am a le s ; J , a rm a d u r a p o r ta n te lo n g itu d in a l; 2 , e s tr ib os

reacciones B &. Debido a las cargas exteriores en los montantes solici­tados también aparecen momentos y respectivamente en el vínculo, las reacciones Bp. Para cada tipo de solicitación se puede componer una ecuación canónica quo expresa la igualdad a cero do todas las reacciones en el vínculo lineal horizontal, puesto que en realidad éste no existe. Designemos r41 la reacción en el vínculo debida al desplazamiento de todos los montantes en el valor A — 1. Es igual a la suma de las reacciones de todos los montantes del pórtico debidas al desplazamiento unitario: ru = 2 B

Para cierto valor concreto del desplazamiento A, la reacción en el vínculo constituirá rj,A . Llamemos r,p la reacción en el vínculo debida a las cargas aplicadas a los montantes. Es igual a la suma de las reacciones Bp de todos los montantes cargados del pórtico: r lp = 2 B p. Por lo tanto, la ecuación cjinónica tendrá el siguiente

aspecto:

fuA + r ,p = 0.

E l coeficiente de la ecuación canónica r¡¡ = 2 B A se mantiene constante para todas las solicitaciones del pórtico. E l coeficiente rlp = 2 B p so calcula para cada solicitación (tomando en considera­

205

ción los signos de las reacciones 5 P), y también para cada solicita­ción se calcula el desplazamiento

4 = _ I ip . r»

Una vez determinado A en cada montante, se calcula la reacción elástica

B e i — B a -A + Bp.

Si el montante dado no ostá solicitado, entonces Bp = 0.E l diagrama de los momentos se construye en cada montante

como para el voladizo empotrado en la cimentación, solicitado en el oxtremo por la fuerza B 0¡ y su carga exterior.

Calculando los pórticos a cargas de grúas, se considera el trabajo espacial del esquoloto, ya que los pórticos transversales no cargados, gracias al disco rígido de la cubierta, se incorporan en el trabajo y ayudan al cargado. Con este propósito en la ecuación canónica se introduce el coeficiente de trabajo espacial ces = 4 (para el paso de pórticos do 6 m) o ces = 3,4 (para el paso de 12 m).

«W nA + ríp = 0.

Para las cargas de grúas se puede tomar aproximadamente A = 0.Una vez construidos los diagramas de los momentos para cada

tipo de solicitación, se compone una tabla de los esfuerzos de cálculo on las secciones características de las columnas: sobre la consola de grúa, directamente bajo la consola y al nivel del tope de la cimenta­ción. En las columnas de sección constante (sin grúas) la sección inferior es de cálculo. En la tabla, para cada sección debido a cada tipo de solicitación se inscribe el valor del momento y la fuerza normal (para las columnas de dos ramales, también el valor de la fuerza transversal), y luego se escoge la posible combinación desfavo­rable do cargas.

La elección de las secciones de columnas consiste en determinar el área de la armadura /<’„ y F'a en las secciones de cálculo según las fórmulas de la compresión excéntrica (cap. V II) . La longitud de cálculo de las columnas (para considerar la influencia de la flecha) se toma la siguiente: para edificios sin puentes grúa l„ = 1,5# (edificios de una luz) y l0 — 1,2B (para dos y más luces); para edi­ficios con puentes grúa y vigas portagrúa discontinuas l 0 = 1,57/j para las secciones e» la parte inferior a la grúa y /0 = 2 , 5 para la sección en la parte superior a la grúa (tomando en consideración la carga de grúa /„ = 2HS).

Para la columna de dos ramales primeramente se calculan los esfuerzos en los ramales. La fuerza longitudinal de compresión N se distribuyo en partes iguales sobre dos ramales, y el momento total de flexión de la columna M carga un ramal y el otro descarga con

un esfuerzo igual a — , donde c es la distancia entre los ejes de rama­

les. Considerando la flecha de la columna, el momento se toma igua

200

a Mr\ (t| se determina por la fórmula V I I .9). Así pues,

f í t — 2 ± c .

Si Mr\/'c > N I2, entonces en uno de los ramales surge la tracción.Los momentos flectores en los ramales de la columna son función

de la fuerza transversal Q. Se determinan partiendo de la proposición de que los puntos nulos del diagrama de los momentos se sitúan enel centro de la longitud de paneles S:

O S QS M t — 2 • 2 — 4 .

E l área requerida de sección de la armadura en el ramal se deter­mina según las fórmulas de la compresión excéntrica (o tracción excéntrica) debida a la acción conjunta de los esfuerzos N r y M r.

Los tirantes de la columna de dos ramales trabajan a la flexión. Los esfuerzos en el tirante son iguales a:

Las columnas se comprueban fuera del pórtico transversal a laacción de la fuerza longitudinal N aplicada con excentricidad acci­dental.

§ X.5. Edificios de los sistemas de suministro de agua y alcantarillado y salas de calderas

Para los sistemas de suministro de agua se construyen edificios de estaciones de bombeo de primera elevación, de segunda elevación y de circulación; edificios para filtros, clarificadores, instalaciones de acondicionamiento de agua, etc.; para los sistemas de alcantarilla­do, edificios de estaciones de bombeo y máquinas soplantes, estacio­nes de bombeo de fango, etc.

Las diferentes instalaciones según el destino tecnológico deben ubicarse, si es posible, en un edificio para reducir el volumen de construcción, el área de la obra y la extensión do las comunicaciones de ingeniería y, por consiguiente, disminuir el costo y los plazos de la construcción.

Según la disposición respecto al nivel de la tierra se distinguen edificios de superficie, semiprofundizados (el nivel del piso es un poco más bajo que el de la tierra), profundizados (el nivel del piso es mucho más bajo que el de la tierra) y subterráneos.

Para el montaje del equipo y su mantenimiento, la mayoría de los edificios se equipan con los medios de levantamiento y transporte, como son monocarriles, pescantes de carga y puentes grúa.

Los edificios destinados para el suministro de agua y alcantarilla­do pueden hacerse con muros portantes de ladrillo y entrepisos de hormigón armado. La parte soterrada se protege con muros masivos de piedra u hormigón, y siendo grande la profundidad y alto el nivel

207

1-1

Fig. X.33. Esquema de una estación de bombeo de alcantarillado

del manto freático, se construye en forma de un cajón de aire com­primido {fig. X.33).

En calidad del tipo unificado de edificios destinados para el suministro de agua y alcantarillado se adoptó edificios de una luz con las dimensiones del tramo de 6, 9, 12 y 18 m. La altura déla parte de superficie (desde el nivel de la tierra hasta la parte inferior

208

do la cubierta) en los edificios provistos de pescantes de carga varía de 3,6 a 9,6 m coa intervalo do 1,2 m, y on edificios con grúa do puente constituye 12,6 ín. La profundidad do la parte subterránea oo los edificios semisoterrados es de 1,2 m, en los soterrados de 2,4 a 6 in con intervalo de 1,2 ni, on los subterráneos, 6 m. La parto de superficie está solucionada según el tipo do edificios industriales de un piso (véase el § X.4) empleando columnas, vigas, panoles de cubierta y pared unificados prefabricados de hormigón armado. Para la parte subterránea se emplean paneles prefabricados do hormigón armado de depósitos rectangulares y obras do depuración (véase el § X I .4). Si ol edificio yace más abajo del nivel del manto freático, entonces el fondo, y a veces toda la parte subterránea del edificio, se hace de hormigón armado monolítico.

Para la dimensión de la luz de 6 m, la parte do superficie del edificio tiene los muros exteriores portantes (corrientemente de ladrillo), encima de los cuales se colocan losas de cubierta de hormi­gón armado de 3 X 6 ó 1,5 X 6 m (fig. X.34). Para la dimensión de la luz de 9, 12 y 18 m, la parte de superficie del edificio es do carcasa: sobre las columnas instaladas con el paso de 6 m están colo­cadas vigas de cubierta de una luz, y sobre las vigas, los panoles de cubierta de 3 X 6 m (ó 1,5 X 6 m). En la parto oxtorior de las columnas se cuelgan paneles de pared. Los pescantes de carga se sujetan a las vigas de cubierta (fig. X.35).

En los edificios para estaciones de bombeo con luz de 18 m pro­vistos de puentes grúa, se colocan columnas de dos rainales.

Las paredes de la parte soterrada de edificios se construyen de paneles prefabricados de hormigón armado con la dimensión nominal (a io largo del edificio) de 3 m y la altura correspondiente a la pro­fundizaron del edificio: 2,4; 3,6; 4,8 ó 6 ra. Los paneles se colocan en una ranura longitudinal de la cimentación corrida de hormigóir armado monolítico, llenando las holguras con hormigón a base de piedra picada de fracciones menudas. Esto garantiza un empotra­miento seguro de los paneles en la cimentación, debido a lo cual son capaces de absorber el empuje lateral del suelo trabajando según el esquema de voladizo (fig. X.36). Los paneles con altura de 2,4 ni tienen un espesor constante de 15 cm, Jos paneles con altura do 3,6; 4,8 y 6 ín, un espesor variable de 20, 28 y 36 cm (respectiva­mente) en la parte inferior y 14 cm en la superior *).

Los esquemas estructurales de los edificios profundizados unifi­cados al carecer el manto freático pueden verse en la fig. X..37, a, b.

Las columnas que sostienen la cubierta se colocan en la zapata del cimiento de hormigón armado situada en ol intervalo de la cimenta­ción corrida de los paneles (fig. X.37, nudo A). A fin de que sobre las columnas no transmita el empuje del suelo, entre los paneles de la pared de la parte profundizada y la columna se prevé una holgura

*) La estructura de diebos paneles se examina con más detalles en el § X I .4.

1 4- 01 5 209

I-I

Pescante

Nivel de pisa del edificio de superitei o

- - i - - _________________3 l .Hiueltiirpiso de!edificio semipro fu nadado

c t i . r . . ~ t> ..

F ig . X .34 . Edificios unificados destinados para el suministro de agua y alcan­tarillado con luz de 6 m (en la superficie y semiprofundizados)

Fig- X .35 . Edificios unificados destinados para ol suministro de agua'y alcan­tarillado con luces de 9, 12 y 18 m

F ig . X .36 . Esquema de protección de las partes profundizadas del edificio con paneles prefabricados

3, soldadura do los salientes de la armadura con el posterior hormigonado! * , relleno de la ranura con mortero de cemento bajo presión

210

A H o l g u r a

,V i¡viiA

F ig . X .37 . Edific ios soterrados para el sum inistro de agua y alcantarillado sin remanso del manto freático

a , e d if ic io s c o n lu c e s de 9 . . . 18 m ; 6 , Id e m , de 6 m ; 3 , p a n e le s de p a re d de l a p a r te sote­r r a d a ; Z , c o lu m n a ; 3 , c im e n ta c ió n c o r r id a de h o r m ig ó n a rm a d o ; 4 , c im e n ta c ió n de l a c o lu m n a j 3 , p la t a f o r m a de t r a b a jo d e lo sa s p r e fa b r ic a d a s

.’i n d o B

de 50 mm. LosTmuros portantes de la parte de superficie se apoyan contra los paneles do la parto profundizada.

S i el n ivel del manto freático se halla dentro do los lím ites da la parte profundizada del edificio, entonces el fondo es una losa monolítica de horm igón armado con una ranura para el montaje de los paneles de pared (fig. X .38, a, 6). Para un remanso considerable del manto freático (2— 3 m), en los edificios con luz de 12 y 18 m toda la parte profundizada (el fondo y las paredes) se hacen en forma de un cajón de hormigón armado monolítico (fig. X .38 , c).

Las superficies exteriores de las paredes de la parte profundizada del edificio, al carecer el manto freático, se cubren do hidrófugo (asfalto caliente), y cuando existe el manto, se hace el aislamiento, pegando el papel asfaltado hasta la cota que rebasa el n ivel máximo de agua no menos que en 0,5 m. En las superficies laterales el aisla­miento pegado so protege mediante una pared de ladrillo con un espesor de 1/2 do ladrillo .

1 4 * 211

Fig. X .3 8 . Esquem as de ed ific ios para el sum in is tro de agua y a lcan ta r illa do ,

cuando existe el remanso de l m an to freático

F ig . X .3 9 . Esquem as de estaciones subterráneas de bom beo s in m an to freático

(a), con acción de l m an to freático (6)

1 Hundes de entrepiso; 2, paneles de pared; 3, cimentaciones corridas; 4, fondo de Hormigón armado que aíisorhe el remanso del manto freático; 5, pared de ladrillo; o protector contra el frío. 7, capa aislante hidrófuga; 8, vigas transversales de acero; 9, pescante; 10, maromeo;1 1 , culcíión de hormigón; 12, pared de apriete

Los edificios do estaciones subterráneas de bombeo se construyen con la dimensión de luz de (5 m y la profundidad de 6 ni. Su solución estructural es análoga a la descrita más arriba: los paneles de pared de 6 m (5,4 m) de altura se colocan en las ranuras de la cimentación corrida, y al existir el manto freático, en las ranuras de la losa mono-

a) b)

F ig . X .40. Esquemas de cargas horizontales sobre la parto soterrada del edificio al fa ltar el mauto freático (a), al actuar el manto freático (b)

lítica delfondo (fig. X.39). Las losas de entrepiso se ponen directa­mente sobro los paneles do pared. Las vigas transversales de acero, de las cuales se suspendo el monocarril, so sujetan a las piezas espe­ciales de apoyo soldadas a las piezas prefabricadas de los paneles de pared.

La parto de superficie de los edificios unificados para el suministro de agua y alcantarillado se calcula según la metodología examinada en el § X.4.

Sobre los paneles de pared de la parte soterrada del edificio actúa la carga hori­zontal debida al empuje lateral del suelo p,, y a la carga accidental sobre la superfi­cie del suelo pac, y al actuar el manto freá­tico, también a la presión del agua pa (fig. X.40). La metodología de determi­nación de estas cargas se expone en el cap. X I, § X I.3.

Los momentos flectores en los paneles de pared se determinan como en un vola­dizo vertical (con el ancho de 1 m) empo­trado en la cimentación. A base del momen­to hallado se calcula el área requerida de la sección de la armadura vertical trac-cio- nadaen la arista exterior del panel. Si los paneles de pared están solicitados por una carga vertical de la pared de la parte de superficie, entonces experimentan la ac-

F ig . X .41. Cargas que actúan sóbrela cimentación corrida de los paneles de pared en edificios profundizados

213

f

Niuel dei mante ' freatico

1— -

p.r-

Fig. X.42. Para el cálculo del edificio a la emergencia. cuando“existe el man­to freático

ción conjunta del momento flector y la fuerza normal. En este caso la cantidad necesaria de la armadura en ambas aristas del panel se determina según las fórmulas de la compresión excéntrica (véase

Corte I-I16,20

Planta en cota 0,00 1-7

Fig. X.43. Esquema estructural del edificio para una sala de calderas1 , p la ta fo rm as de trab a jo ; S, c o lum nas ; j , p la ta fo rm as de trab a jo de sosten im ien to

el § V II .2).La cimentación de los paneles

de pared está solicitada excéntri­camente. Sobre ésta se transmiten la resultante del empuje lateral del suelo E, la carga debida al poso de los paneles de pared y las es­tructuras que sobre éstos se apoyan N , la carga del propio peso Qc, al igual que el peso del suelo situado en las partes salientes do la cimen­tación Qs (fig. X.41).

La cimentación se desarrolla corrientemente hacia la parte exterior para que la fuerza crea un momento do signo inverso a los momentos de las fuorzasE.N, Qc, gracias a lo cual la presión bajo la solera se distribuye más uniformemente.

Al existir el manto freático (fig. X.42), el fondo soporta el remanso p-a- Sobre la unidad de área del fondo

PH = To­

siendo y la masa volumétrica del agua; H, la distancia desde la parte inferior del fondo hasta el máximo nivel del manto freático (considerando las osci­laciones temporales).

Puesto que y — 1, el remanso es igual numéricamente a H.

214

Debido a la acción del remanso pn , la losa de hormigón armado se calcula a la flexión, y el edificio globalmente se comprueba a la emergencia :¡

donde G es la masa del edificio con el coeficiente 0,9; P , la resultante del remanso con e l coeficiente de sobrecarga 1,1:

P = M ph^c»

aquí Fc ea el área del fondo.

Calculando la masa del edificio que se opone a la emergencia, se consideran sólo los elementos que serán elevados con el nivel del manto freático rebajado artificialmente durante la ejecución de los trabajos. En relación con esto el espesor del fondo puede ser bastante considerable.

Las salas de calderas se elevan de elementos unificados de hormi­gón armado para la construcción de edificios industriales de un piso (véase el § X.4). Estos edificios tienen luces de 12 a 24 m y una altura de 6 a 14,4 m. Para el mantenimiento de calderas están pre­vistos estantes incorporados. En la fig. X.43 se muestra el esquema estructural de la sala de calderas flKBP-20-13.

Capítulo X I. Obras especiales de sistemas de suministro de agua y alcantarillado

§ X I. 1. Generalidades

Durante la construcción de sistemas de suministro de agua y al- cantarrillado se eleva un gran número de depósitos destinados para la transportación, el almacenaje y la purificación del agua y líquidos cloacales. Dichas obras se construyen principalmente de hormigón armado.

Según la forma dichas obras pueden ser cilindricas o rectangulares, según la posición con respecto al nivel de la tierra, subterráneos o de superficie, y en función de la existencia del recubrimiento, cerradas o abiertas. Sus fondos pueden ser planos y cónicos.

La forma y dimensiones de la obra se dictan por los requisitos tecnológicos. En caso cuando según las condiciones de la tecnología se fija sólo la capacidad de la obra (tanque de agua), la elección de la forma y las dimensiones se determina por razones técnico- económicas.

A l elegir un tanque cilindrico o rectangular hay que tener pre­sente que el perímetro de las paredes de la obra cilindrica es menor de la rectangular, siendo igual su capacidad; debido a la presión

215

hidrostática, las paredes cilindricas trabajan a la tracción axial, y las planas, a la flexión (a la tracción excéntrica). En relación con esto, los tanques de acero para el agua siempre se hacen cilindricos con paredes de chapas finas. Para las obras de hormigón armado, la forma cilindrica también es preferible, en este caso es más fácil realizar ol pretensado de las paredes (mediante el tensado de la arma­dura anular), lo que aumenta su resistencia a la figuración y permite bajar el gasto de hormigón (a costa de la reducción del espesor de las paredes) y de acero (utilizando la armadura de alta resistencia).

En las paredes de tanques cilindricos los esfuerzos de tracción son directamente proporcionales al diámetro, por eso a medida de aumento del diámetro (siendo igual la profundidad) deben aumentarse el espesor de las paredes y el área de la sección de la armadura por­tante.

En las paredes de obras rectangulares los momentos flectores dependen sólo de su altura, por eso se puede construir tanques que difieren sensiblemente unos de otros por sus dimensiones en planta, siendo igual el espesor de. la pared y el área de la sección de la arma­dura portante.

Las comparaciones técnico-económicas muestran que los tanques cilindricos de hormigón armado son más económicos que los rectan­gulares por el gasto de materiales hasta una capacidad de 2 . . . . . . 3 mil nr‘. A medida de aumento del volumen, la diferencia entre los gastos de materiales disminuye, y a partir do una capacidad de •). . .6 mil m3 los rectangulares son más económicos. En ciertos casos la forma rectangular del tanque en planta puede resultar más econó­mica que la circular incluso para su capacidad relativamente pequeña. Así, por ojomplü, los cedimentadores (clarificadores) instalados en los edificios de estaciones de depuración de suministro de agua son más ventajosos cuando se hagan rectangulares, porque dentro del edificio se lian de emplazar más compacto que los cilindricos, lo que permitirá disminuir las dimensiones máximas del edificio. Una disposición compacta de las obras es ventajosa en todos los casos, ya que permite reducir la extensión del terreno, los gastos en su urbanización, el cercado, etc.

En los índices técnico-económicos de los sistemas de suministro de agua y alcantarillado influye considerablemente la altura (profun­didad) de los depósitos subterráneos: el aumento de la altura conduce al crecimiento de la presión hidrostática sobre las paredes, al aumento de la profundidad de las tuberías de conducción y do descarga, com­plicando así la ejecución do los trabajos. Si la altura de la obra no se fija según las condiciones del proceso tecnológico, ésta se adopta corrientemente igual a 4,8 ni, y para una capacidad pequeña, 3,(5 m.

Los depósitos de hormigón armado para los sistemas de sumi­nistro de agua y alcantarillado pueden ser monolíticos, prefabricados y combinados, o sea los fondos monolíticos y las paredes y los entre­pisos prefabricados; es posible la utilización de en trepisosprefabrica- dos con paredes monolíticas. El empleo de estructuras prefabricadas

216

permite reducir los gastos de trabajo y de material, abreviar Ios- plazos de construcción.

La unificación de las dimensiones máximas y esquemas estruc­turales de los tipos principales de recipientes ha permitido elaborar la nomenclatura de elementos prefabricados, de los cuales pueden componerse, en conjugación con piezas unificadas para edificios industriales, todas las obras necesarias para los sistemas de sumi­nistro de agua y alcantarillado.

Con el fin de garantizar la impermeabilidad al agua de los depó­sitos de hormigón armado, sus paredes y fondos se hacen de hormigón pesado denso de la marca proyectada por la resistencia a la compre­sión no menor de. M 200, por la impermeabilidad al agua B4-B8 y por la resistencia al frío Mp3 100=Mp3 150. En las juntas de elementos prefabricados se recomienda utilizar el hormigón a base del cemento expansivo.

Para aumentar la impermeabilidad de los tanques, su superficie interior se enluce con mortero de cemento, se cubre con una capa de hormigón toreretado o composiciones poliméricos (laca etinol, etc.). Cuando el liquido que se encuentra en la obra es agresivo respecto al hormigón (aguas acidas y subácidas), el hormigón se protege con vidrio líquido, capas poliméric.as a baso do resinas epoxídicas, etc. Los tanques subterráneos elevados en suolos con buena permeabili­dad, son provistos, si falta el manto freático, en la parte exterior del aislamiento hidrófugo en forma de dos capas de asfalto; en algunas obras (tanques de aire, sedimentadores) entre el colchón de hormigón y el fondo do hormigón armado se coloca una capa de hormigón asfál­tico o dos capas del hidrófugo (cartón de amianto embetunado) sobre la bitumástica. Si el nivel del manto freático se encuentra más arriba del fondo de la obra, entonces es necesario realizar el aislamiento con cartón asfaltado bajo el fondo (no menos que tres capas) y en las paredes (no menos que dos capas) a una altura que sobrepasa el máximo nivel del manto freático en 0,5 m. E l aislamiento hidró­fugo se protege mediante una pared e'special de ladrillo con un espesor de 1/2 de ladrillo. Más arriba del hidrófugo pegado las paredes se cubren de asfalto caliente.

Todas las estructuras metálicas, piezas prefabricadas y de unión de acero se cubren, con el fin de protegerlas do la corrosión, de laca perclorovinílica ÍTXB, masa asbovinílica (mezcla de laca etinol y amianto), laca de Kuzbás (de hulla), etc., y las piezas inaccesibles para la pintura periódica se someten al cincado. En las obras cerra­das, la pintura de protección tiene que ponerse también en los elementos de hormigón armado de cubierta, ya que se explotan en condiciones de humedad excesiva.

Eligiendo el terreno para la construcción de depósitos no se debe perder de la vista que éstos no pueden emplazarse en suelos que pueden dar asiento, los cuales son muy sensibles a la humectación. No se recomienda bajar las obras subterráneas por debajo del nivel del manto freático, porque en este caso se complica sensiblemente la

■¿a

ejecución de los trabajos (por necesidad de bajar el nivel del agua) se hace más pesada la estructura del fondo que debe absorber el remanso del manto freático. Surge la necesidad también de hacer el aislamiento hidrófugo con varias capas de papel asfaltado y tomar medidas especiales para evitar la emergencia de la obra: aumentar la capa de terreno sobre el recubrimiento, lo que hace más pesada su estructura, colocar una capa complementaria de hormigón sobre el fondo, y en una serio de obras abiertas, obligatoriamente llenarlas de agua en el período de nivel alto del manto freático, lo que puede dificultar una explotación normal.

§ XI.2. Soluciones estructurales de depósitos cilindricos de hormigón armado

Los depósitos cilindricos incluyen tanques para agua, sedimenta­dores de diferentes tipos, clarificadores, filtros aéreos, etc.

Los tanques de agua son depósitos de regulación o de reserva en los sistemas de suministro de agua a poblaciones y empresas indus-

T >

i

F lg . X I . t . Depósito subterráneo cilindrico de hormigón armado monolítico con una cubierta sin vigas

tríales. So construyen generalmente subterráneos, cerrados, con fondo plano. Para crear el aislamiento necesario contra el frío, el recubrimiento se protege por un relleno de suelo, cuyo espesor, en dependencia de la temperatura invernal do cálculo, constituye0,5 . . . 1 m. En algunos casos para el aislamiento térmico se emplean materiales efectivos de aislamiento (hormigones celulares, keram-

218

zita, etc.). Los tanques montados en las torres de agua o los entrepisos de edificio son, por regla general, abiertos *).

Los tanques cilindricos para agua tie­nen los siguientes parámetros unificados: la capacidad V = 50, 100, 150, 250, 500,1000, 2000, 3000, 6000 ms y respectiva­mente el diámetro D = 4,5; 6,5; 8; 10;12; 18; 24; 30; 42 m; la altura H — 3,6 m para V ^C250 m3 y 4,8 m para V 500 m3.Los fondos de los tanques son, como re­gla, monolíticos, las paredes y los entrepi­sos prefabricados. Para V ^ 2000 m3 los tanques pueden ser totalmente monolí­ticos. En las paredes se crea la preten­sión: la compresión del hormigón median­te el tensado de la armadura anular si­tuada en la superficie exterior. Para V <Z < 500 m3 las paredes monolíticas pue­den hacerse sin pretensión.

E l techo monolítico de los tanques subterráneos es usualmente sin vigas, apoyado sobre las paredes y columnas interiores provistas de capiteles (fig. X I .1). Tal techo tiene una pequeña altura estructu­ral y garantiza una buena ventilación del especio sobre el nivel del agua.

Las paredes prefabricadas de los tanques cilindricos se fabrican de paneles, cuya longitud es igual a la altura del tanque. Los paneles se colocan verticalmente en una ranura especial hecha en el fondo monolítico, y las juntas entre ellos se llenan de mortero. Una vez fraguado el mortero en las juntas verticales, la pared se comprime mediante la armadura tensada anular, sobre la cual se pone luego una capa de hormigón torcretado (fig. X I.2). Las columnas interiores que sostienen el techo se montan en un bloque de cimentación coloca­do sobre el tramo grueso del fondo.

Los techos prefabricados son principalmente del tipo envigado: sobre las columnas se colocan las jácenas, y encima de éstas, paneles nervados (fig. X I.3 , a). Son posibles también otros esquemas estruc­turales de techos prefabricados: directamente sobre las columnas se montan paneles cuadrados bordeados por el perímetro con nervios (fig. X I .3, b), o bien paneles nervados que tienen en planta una forma trapecial se colocan en la dirección radial sobre vigas circulares sostenidas mediante las columnas (fig. X I.3 , c).

En los tanques prefabricados para agua (fig. X I.4 ), los paneles de pared se adoptan según la nomenclatura de piezas para las obras de suministro de agua y alcantarillado, mientras que las columnas,

•) Pueden tener un recubrimiento ligero que no influye en el esquema de cálculo del tanque.

219

F ig . X I .2. Estructura dé la pared[pretensada de una obra cilindrica prefabricada

I , armadura tensada anular: 2 , panel de pared: 3, tondo; 4, hor­m igón torcretado

3

F ig . X I .3. Esquemas de cubiertas prefabricadas para depósitos cilindricos

I , pane les . 2 , Jflceiias; J , tram os m o n o lít ic o s ; 4 . v ig a s a nu la res

Nuda /

F ig . X I .4. Estructura de un depósito cilindrico de elementos prefabricados

3 , fo ndo m o n o lít ic o ; 2, M o q u e de c im ie n to ; 3 , c o lu m n a ; 4 , p a n e l de pared ; 3 , Jácona ; « , pane l d o cub ie r ta ; 7, a rm a d u ra a n u la r p re tcnsnda ; S . ho rm ig ón to rc i ( 'ta llo , n , tram o s m o n o lít ic o s de la c u b ie r ta , j o , m orte ro de cem ento

220

1 , fondo monolítico; 2 , paneles de parad;3, canalones

jácenas y los panoles de techo, según el catálogo de piezas para edi­ficios industriales de varios pisos vigente en toda la URSS.

Los sedimentadores verticales (fig. X I .5) representan dopósitos cilindricos abiertos con un fondo cónico. E l agua clarificada se evacúa por nn canalón circular de arriba. Sobre el sedimentador se hace uri puente de servicio. E l fondo cónico do los sedimentadores verticales es monolítico, y la pared cilindrica es prefabricada o monolítica sin pretensión, ya que los sedimentadores unificados son de una capacidad relativamente pequeña: el diámetro de -4 . . . í) m, la altura de la parte cilindrica 3,6 y 4,2 m.

Una estructura análoga tienen también los biocoaguladores, tan­ques de contacto y captadores de lodo.

Los sedimentadores radiales representan depósitos cilindricos abiertos con un diámetro grande y una altura pequeña. Los fondos, que tienen una pendiente suave do la pared al centro, son, como regla, monolíticos. Las paredes pueden hacerse monolíticas o prctabrica-

221

\\ 4

i 1V 't 2*6_¿0m

1 *\ 2 8

//

F ig . X I . 7 . Clarificador-podridor

i , paneles prefabricados de la pared exte­rior; s , Idem, de la Interior; a, armadura anular tensada

1 , paneles prefabricados de pared; 8, tab i­ques de viguetas; 3, fondo monolítico; i , vigas

das. El agua clarificada se evacúa por medio do un canalón circular. Los sedimentadores circulares unificados (fig. X I .6) tienen un diá­metro de 18 a 42 m , una altura H — 3; 3,6 y 4,2 m. Parala altura H — 3,6 y 4,2 m las paredes son pretensadas.

Un esquema estructural análogo tienen los condensadores.Los clarificadores-podridores son semejantes, según su esquema

estructural, a los sedimentadores verticales, pero son provistos de una cámara cilindrica interior complementaria con un fondo cónico apoyada sobre columnas especiales (fig. X I .7). Las dimensiones unificadas se muestran en la figura.

Los filtros aéreos cilindricos tienen un fondo monolítico plano con un hoyo central, las paredes prefabricadas y un fondo comple­mentario agujereado (fig. X I .8). E l diámetro de los filtros aéreos uni­ficados es de 6 a 30 m , la altura de 3 y 4,8 m. E l fondo agujereado se forma colocando tabiques de viguetas estándar sobre las vigas pre­fabricadas.

222

o)

b)

E xR

F lg . X I . 9 . Sección horizontal de paneles prefabricados de pared de obras'cilind-

ricaa

a) á)

3001

-H Corte 1-1

T iF ig . X I . 10. Paneles prefabricados de pared de obras cilindricas prefabricadas

a, vista general; b, esquema de armado; 1 , panelea del tipo «cáscara»; 2 , Idem, planoconvexos

Los tanques de metano son depósitos cilindricos cerrados con techo cónico. La capacidad de dichos tanques puede alcanzar 3 . . . . . . 5 m il ni3. Hasta ahora han sido elevados de hormigón armado monolítico. La utilización del pretensado permite utilizar para los tanques de metano el hormigón armado prefabricado.

Las paredes monolíticas de los depósitos cilindricos son armadas mediante doblo malla. Para un hormigonado de calidad, su espesor se toma no menor de 15 cm. En los lugares de conjugación de la pared con el fondo se hacon cartelas (partes achaflanadas) que mejoran la unión de la pared con el fondo. E l espesor del fondo monolítico para las obras de todos los tipos se toma no menor de 12 cm para suelos secos y 16 cm para suelos húmedos.

Las paredes de los depósitos cilindricos prefabricados, como ya se ha señalado anteriormente, se hacen de los paneles colocados

223

vertical mente on Ja ranura del fondo, cuya profundidad debe ser no menor que 1,5 del espesor del panel.

La altura de los paneles I I corres­ponde a la altura necesaria de la obra. Según la nomenclatura de pie­zas para las obras unificadas de su­ministro de agua y alcantarillado, I I = 3 . . . 4,8 m con gradación cada 0,6 m. E l ancho de los paneles se adopta múltiplo de la magnitud it = 3,14 con el fin de que se pueda montar las paredes de un número

entero de paneles: b = y — 1,57 m,

o bien b = 3/4jt = 2,35 m. E l espe­sor do los paneles ó se determina mediante el cálculo a la formación de fisuras. Según la nomenclatura se toma Ó = 12, 14 y 16 cm.

En la sección horizontal, los pa­neles pueden tonor una configura­ción curvilínea (paneles del tipo «la cáscara») (fig. X I .9, a) o la super­ficie exterior curvilínea y la inte­rior plana («paneles plano conve­xos») (fig. X I .9, b). Para los paneles del tipo «la cáscara» so necesita un

Fig. X I. l l . Estructuras de canato- menor volumen de hormigón quenes circulares de obras cilindricas para los planoconvexos (Sobre todo,i, panel ti« pared; 2, elemento prc-tabri- para diámetros pequeños de la obra),

de acoro; “ "adó sin °“ ba^ > su fabricación es másdo los salientes de la armadura de los complicada.elementos del canalón; o. Junta monolí- o , -.. ____ ___ i ____ ,1____ ; tica que se efectúa con Hormigón a base S e g U ll l a n o m e n c la t u r a de p io z a s , de piedra picada de fracciones menudas }os p a n e le s del t ip o «la Cá.SCara»

tienen unos radios R = 3,6 y 9 m. Se prestan en las obras con un diámetro de hasta 18 m, mientras que los paneles planoconvexos son destinados para las obras con un diá­metro de 24 . . . 42 m (radio de la superficie curvilínea R — 20 m).

Las aristas verticales laterales de los panoles de pared tienen unas ranuras triangulares. Una vez hormigonada la junta entre los paneles con mortero de cemento bajo presión, en el empalme se forma vina chaveta romboidal, la cual se somete a la compresión durante el tensado de la armadura anular. La estructura de los paneles de pared se muestra en la fig. X I .10.

Los paneles están dotados de piezas prefabricadas de acero para la fijación de los canalones circulares (fig. X I . l l ) y elementos do cubierta (fig. X I.4, nudo 1).

J /

224

a, conjugación rígida; 6, conjugación móvil; l , pared; 2 , hormigón a base de piedra picada0,Crt/aCíC ,!íoo,VicriUÍ BS; 3,’ , . 2; *< c®Pa dI mortero de nivelación; í , armadura anular ten­sada, 6, mastique de astalto; 7, mortero de cemento y amianto

F ig . X I .1 2 . Nudo de la conjugación de la pared cilindrica con el fondo

^ - -

F ig. X I . 13. Tensado del alambre de alta resistencia mediante la máquina de bobinado do armadura AHM-5

L a u n ió n de los pane les p re fab r icados de pared co n el fo n do puede

ser r íg id a o m ó v il . P a ra la u n ió n r íg id a , c u and o se ex c luye la p o s ib i­

lid a d de la t r a s la c ió n la te r a l de la pared respecto a l fo n d o , la

ho lg u ra entre lo s pane les y las a r is ta s de la ra n u ra c ir c u la r en e l fondo

se lle n a con h o rm ig ón a base de p ie d ra p ic a d a de fracc iones f in a s (fig. X I . 12 , a ) . P a ra la u n ió n m ó v i l , l a h o lg u ra se l le n a con m a s t i­

que f r ía de a s fa lto , la c u a l puedo de form arse d u ra n te las tras lac iones

15-015 225

F ig . X I.1 4 . Detalles de la estructura de la armadura tensada en barras durante el tensado electrotérmico

a, disposición de la armadura tensada sobre la pared cilindrica; 6, pieza de. armadura (un eslabón del an illo); c, estribo de anolaíe; 1, pared; 2, armadura tensada en barras; 3, estribo de anclaje; 4 , barro corta de gran diámetro; 6, ídem , con rosca; í , to rn illo de apriete; 7, plancha de apoyo

de la pared sin quebrantar la impermeabilidad de la junta (fig. X I .12, b). Corrientemente, la unión rígida se hace en los tanques para agua, la m óvil, en los sedimentadores de alcantarillado, clarifi­cadores, etc.

En el proceso de montaje y verificación de los paneles de pared que deben tenerla unión rígida con el fondo, las holguras de la ranura circular se llenan provisionalmente de arena limpia y seca. Esto per­mite evitar el ensuciamiento de las holguras y garantiza la posi­bilidad de traslación radial de la pared durante el tensado de la ar­madura anular, gracias a lo cual en la pared durante la compresión no surgen momentos flectores (en el plano vertical). A l tensar la ar­madura, la arena se quita soplando y las holguras de la ranura anular se llenan de hormigón.

La armadura anular de alambre de alta resistencia se tensa me­diante las máquinas especiales de bobinado de armadura (fig. X I .13).

226

La armadura de barras se tensa, por regla general, empleando el método electrotérmico. E l anillo de armadura se compone por la longitud de unas cuantas barras, que tienen en los extremos trozos de barras soldados a tope: uno de ellos con rosca, el otro (sin'rosca) se suelda a un estribo de anclaje especial. La unión de las barras se efectúa en el estribo de anclaje por medio de las tuercas (fig. X I .14). Una vez colocado el anillo en la posición proyectada, mediante las

F ig. X I.1 5 . Esquema de tensado mecánico de la armadura anular

I , a rm a d u r a te n sad a a n u la r ; 2 , b a r r a c o rta so ld a d a ; 3 , m o n ta n te ; 4 . tuerca

tuercas se elimina el aflojamiento de las barras y se empieza el ca­lentamiento eléctrico. Durante el calentamiento las barras se alar­gan, entre las tuercas y los apoyos se forman holguras. Atornillán­dolas hasta el tope, se fija el alargamiento creado. Después del en­friamiento el anillo de armadura se queda traccionado, mientras que la pared, comprimida.

Son posibles también otros métodos do tensado de la armadura anular de las paredes cilindricas: tensado con gatos tirando las barras de la superficie del hormigón para disminuir el rozamiento, bajando anillos cerrados de armadura por la superficie exterior cónica de la- pared, etc.

Para una capacidad pequeña, se puede realizar el tensado de 1» armadura empleando el método mecánico (fig. X I .15). El anillo, de armadura se forma de unas cuantas barras que tienen soldadas en' los extremos unas barras cortas con rosca, las cuales se empalman en los parantes metálicos verticales y se tensan mediante el atorni-

15* 2 2 7 '

liado de las tuercas con llaves calibradas (al esfuerzo dado) o gatos. La armadura se tensa después de alcanzar el mortero en las juntas verticales una resistencia suficiente (no menos dol 70% de su marca proyectada).

Las distancias entre la9 barras de la armadura auular tensada pueden variar en un amplio diapazón: desde 15 ... 20 cm hasta 10 mm (para la armadura de alambre).

La armadura anular tensada se cubre de varias capas de hormi­gón torcretado de 25 mm de espesor total (desde la superficie exte­rior de la armadura), lo que garantiza su protección necesaria contra la corrosión. La primera capa se pone inmediatamente después del tensado y las siguientes, con la obra llena de agua, lo que previene

F ig . X I . 16. Compresión de l fondo por m edio de la arm adu ra tensada anular

de la pared

I , panel de pared; S. armadura anular tensada; s, elemento prefabricado del fondo; a, fondo monolítico; S, panel cristal; 6, arena; colclion de hormigón

la formación de fisuras en el hormigón torcretado durante los si­guientes rellenos. El torcretado (o estucado) de la superficie interior de las paredes cilindricas se hace antes dol tensado de la armadura a fin de quo la capa interior obtenga la constricción.

La resistencia del fondo a la fisuración puede ser aumentada medíante su compresión por la armadura anular tensada. Al resolver el nudo de conjugación de la pared con el fondo según la fig. X I .16, .este último estará comprimido por las espiras inferiores de la arma- ■dura anular de la pared. Tal nudo se hace en los tanques destinados para almacenar el crudo reducido y los productos de petróleo. Entre •el fondo y el colchón de hormigón se pone una capa de arena para dis­m inuir la fricción durante la compresión. A fin de prevenir el escape de la lechada de cemento durante el hormigonado del fondo monolí­tico, sobre la base de arena se ponen dos capas de papel asfaltado.

Las estructuras prefabricadas de hormigón armado para edifi­cios y obras se perfeccionan continuamente a medida de acumular ¡la experiencia de su utilización. Para los depósitos de suministro de agua y alcantarillado se elabora una nueva serie normalizada, según ¡la cual para las obras cilindricas los paneles de pared dol tipo «la

228

cáscara» se utilizan sólo para el diámetro de la obra D = 4,5 ... 9 m (radio de la superficie curvilínea i? = 3 m), y para diámetros mayo­res, paneles planoconvexos con R = 7,5 m (D — 9 ... 18 m) y con R = 15 m (Z> = 24 ...50 m).

La anchura de los paneles b — 1,5 m (para Z ) ^ 1 8 m ) y 6 = 2 m (para D > 18 m). En las paredes de las obras, los pandos se unen soldando piezas prefabricadas, luego la junta se hormigona con mor­tero de cemento y arona do la marca M 300 bajo presión. La unión de los paneles de pared del tipo «la cáscara» con el fondo es rígido, de los paneles planoconvexos, móvil utilizando matorialesherméticos a base do tiocol o asfalto.

§ X I.3 . Cálculo de depósitos cilindricos

Las paredes de los depósitos cilindricos experimentan la acción de la presión hidrostática del líquido, la cual, como es sabido, crece con el aumento de la profundidad según una ley lineal (fig. X I .17,a).

La presión reglamentaria del líquido p T a una profundidad h desde su superficie es igual a:

p r = yh, (X I.1)

s iendo y l a m asa v o lu m é tr ic a d e l l íq u id o .

E l coeficiente Jde sobrecarga para la presión hidrostática del líquido n = 1,1, por eso la presión de cálculo p = 1,1 y*.

Para el agua y = 1 y, por consiguiente,

p = 1,1*. (X I.2)

La pared cilindrica experimenta trac­ción axial debida a la presión interior uniformemente distribuida. E l esfuerzo anular de tracción en la pared T0 es fácil de determinar si se corta mentalmente la sección horizontal del cilindro de radio r lleno de líquido por la línea del diámetro(fig. X I .17,6). La resultante de la pre­sión hidrostática p-2r os equilibrada por los esfuerzos en la pared 22'0, de donde

T0 = p r *=> 1,1 hr. (XI.3)

Así pues, los esfuerzos anulares de trac­ción T0, al faltar la unión de la pared con el fondo, crecen según la loy lineal propor­cionalmente al aumento de la presión hidrostática. Las deformaciones radiales de la pared aumentan a medida del creci­miento de los esfuerzos anulares (fig.X I .18 a),. Para la conjugación rígida de la pared con ol fondo estas deformaciones

2r

F ig . X I . 17. P a ra la d e te rm i­

n a c ió n do esfuerzos anu la res de tra c c ió n en la pared c i l in ­drica

229

son restringidas en los tramos adyacentes la fondo, y al nivel dol fondo son iguales a cero, puesto que el fondo es prácticamente iuex- pansible. A consecuencia deeste hecho la pared se comba (fig. X I. 18, b) y en dirección de la generatriz del cilindro (en el plano de la jección meridional) surgen el momento flector M y la fuerza transversal

F ig . X I . 18. Desplazamientos y esfuerzos en las paredes de depósitos cilindricos abiertos debidos a la presión hidrostática interior

J , estado inicial, 2, estado deformado

(empuje) Q. Los esfuerzos M y Q tienen máximo valor on el contor­no (cerca del fondo) y rápidamente decrecen por la altura.

E l diagrama do T0 es análogo al de la presión hidrostática, os de­cir, es triangular con ordenada nula arriba y la máxima cerca del fondo. Para la unión rígida entre la pared y el fondo, ol diagrama de los esfuerzos anulares T tiene forma de una curva con valores nulos arriba y abajo (véase la fig. X I .18, 6).

La pared es una envoltura cilindrica cerrada semétrica con res­pecto a los ejes. Una banda vertical con el ancho 6 = 1 cortada de la envoltura puede examinarse como una viga empotrada por abajo y sostenida en toda su longitud por las fuerzas elásticas, o sea las com­ponentes radiales de los esfuerzos anulares T (fig.XI.19). La flecha de esta faja es proporcional al empuje elástico, por eso puede repre­sentarse en el esquema de cálculo como viga sobre base elástica (de

Winkler) con un coeficiente de empuje (coeficiente de lecho).

Las fórmulas de cálculo se ob­tienen resolviendo la ecuación di­ferencial de la flexión de la viga sobre base elástica con correspon­dientes condiciones de frontera. Para el esfuerzo anular de tracción T en cualquier sección de la pared alejada dol fondo a una distancia x, la fórmula tiene el aspecto

T = T0 — pmáx»' h i +

+ r)2 (1 — s/í)], (XI.4)F ig . X I .19. Para el cálculo de la pa-rl n . I . n r] til n n

230

donde T0 es el esfuerzo anular on la sección examinada calculado según la fór­mula (X I.3), es decir, sin considerar la unión de la pared con el fondo; l , la altura de la pared; r, el radio de la obra; pm¡lx, la presión hidrostática en la parte baja

de la pared; s, la característica de la rigidez de la pared;

5 = 0,761/76", (X.5)

siendo Ó el espesor de la pared; r|, y r)a, los coeficientes para el cálculo de vigas sobre base elastica;

% = e~v eos q>; r]2 = e~v sen <p,

que se dan en la tabla X I .1 en función del parámetro 9 = xls (x es la distancia desde la parte inferior de la pared hasta la sección examinada).

Tabla X I .1. Coeficientes 11 s y %

<p 0 0,4 0,3 0,5 0 ,8 1 1 , 2 1.4

l l 1 0,9004 0,7078 0,5323 0,313 0,1988 0,1092 0,0419

0 0,0903 0,2189 0,2908 0,3223 0,3096 0,2807 0,243

Continuación de la tabla X I. 1

1 . 6 1 ,8 2 2 ,2 2,7 3 3,5

»li -0,0059 - 0,0376 - 0, 0564 - ■0,0652 --0,0608 -0,0493 -0,0283

»12 0,2018 0,161 0 ,,1231 0,0896 0,0287 0,007 0,0106

Continuación de la tabla X I .1

<P 4 4,5 5 6 7

Til - 0 ,0 12 -0,0024 0,002 0 ,0024 0,0007

% 0,0139 0,0109 -0,0065 - 0 ,0007 -0,0006

El espesor de la pared puede adoptarse aproximadamente según la fórmula

6 « 0t5 r í> (12 . . . 15) cm (X I.6)

(poniendo r y l e a metros se obtiene 6 en cm)

231

E l momento flector en la pared tiene máximo valor al nivel del fondo

j|f i* (1-*//). (X.7)

Para la unión móvil de la parod con el fondo (cuando la ranura anular se llena de mástique de asfalto), a los desplazamientos radia­les de la pared se opone la fuerza de fricción Q tr que actúa en la base de la pared:

Qtr = N f, (X I.8)

siendo N la fuerza norma! en kgf/m (jV/m); /, el coeficiente de fricción que se toma igual a 0,5.

La fuorza de fricción en las obras abiertas se crea sólo a costa del peso de la pared, mientras que en las cerradas también debido al poso de la cubierta con relleno (de la banda de carga correspondiente). La fuerza de fricción se deduce para dos casos de cálculo, a saber:

1) el relleno falta (ensayo hidráulico de la obra);2) la obra está rellenada (condiciones de explotación).

Los esfuerzos anulares de tracción en la pared

(X.9)

Si según la fórmula (XI.8) se obtiene

Q tr > .PmaxS/2,

entonces en la fórmula (XI;9) se debe adoptar *)

Qtr = PmaiS/2. , (XI.10)

El momento máximo debido a la acción de Q¡r se determina como

M = Q 'W ,. (X I . l l )

Dicho momento actúa en la sección quo está alejada del fondo a una distancia

cr = 0 ,6 /rS . (X I. 12)

En las obras de poca capacidad (hasta 100 m3), los esfuerzos anu­lares de tracción en la pared pueden determinarse sin tomar en consi­deración su unión con el fondo, es decir, según la fórmula (X I.3).

p , f•) La lim itación señalada se debe al hecho de que para Qtr — — al

¿á

nivel del fondo por la fórmula (X I.9) se tiene T = 0. S i Q u > , entonces

el esfuerzo T cambia el signo (compresión en vez de tracción), lo que no tienesentido físico.

Las expuestas fórmulas de cálculo para los esfuerzos anulares de tracción y momentos flectores en la pared cilindrica debidos a la ac­ción de la presión hidrostática interior caractorizan el estado tensio- nal de la pared de una obra de superficie durante el período de explo­tación, y para una obra subterránea, durante su ensayo hidráulico (cuando falta el relleno).

E l relleno crea en la pared esfuerzos anulares de compresión. Ordinariamente uo se consideran en el cálculo, ya que en una obra llena de líquido éstos disminuyen los esfuerzos anulares de tracción, y en una obra vaciada están absorbidos por la sección de hormigón de la pared.

Debido a la acción del relleno (con la obra vaciada) se determina sólo el momento floctor on el plano meridional y la armadura verti-

F ig . XT.20. Empuje de] suelo sobre la obro subterránea

cal correspondiente. El empuje lateral del suelo, lo mismo que la presión del agua, va creciendo junto con el aumento de la profundi­dad según la ley lineal. La presión de cálculo a una profundidad h desde la superficie del suelo constituye

p e = yjikn, (X I.13)

donde Vs es la masa volumétrica del suelo; n, el coeficiente de sobrecarga (para el suelo de relleno n — 1 ,2 ); k, el coeficiente que considera la coherencia del suelo,

k = tg- (45° — q>/2) (X I.14)

(<p es el ángulo de rozamiento interno del suelo).

La carga accidental on la superficie del terreno p ao (pac = 1 ...— 2,5 tf/m2 ó 10—25 kN/ma) se sustituye por la capa equivalente de suelo hac = p ac/ys.S i se denomina la distancia desde el nivel de la tierra, tomando en consideración hac, hasta la parte superior h¡ de la pared y la inferior,/t2(fig. X I .20, a), entonces el empuje lateral en

233

la parte de arriba de la pared

Psi - yjitkn;

en la parte de abajo de la pared

Psí = Yb^2 kn.

Debido o esta carga, para la unión rígida de la pared coa el fon­do el momento máximo es igual a:

PatS2( i—fia.)\ Peí / (X I.15)

Si la obra se encuenta a una profundidad más baja que el nivel del manto freático, entonces el empuje lateral sobre la pared al nil- vel del fondo (fig. X I .20, b) se compone de !a presión p 0 debida a la capa de terreno con altura H t (desde el nivel el agua basta la super­ficie), la presión p SU3 debida a las partículas de suelo saturado de agua (dentro do los límites de la altura H 2) y la presión del agua pA:

p 0 a#.«*; (X I .16)

Pe™ - ysusH tnk, (X I.17)

siendo y BU„ la masa vo lum étrica del suelo suspendido en el agua,

Ysus = (Y8 — Va) ( ! — m )<

donde ys es la masa volum étrica de las partículas du suelo; Vai ídem , de agua igua l a 1; m , la porosidad del suelo en partes de la un idad

Pa — V*.n & 2 — 1,1^2 ti/m2 (i\HJeNlm2)\ (X I. 18)

Paz ~ Po + Psus + p d (X I.19)

Los valores de Ysi q> se^determinan durante las investigaciones de la geología aplicada a la ingeniería en el terreno de la construcción. Para suelos arenosos se puede adoptar aproximadamente ys = = 1,8 t/m3; yEas — 1,1 t/m3 (para Ys = 2>7 ^ m3 Y m — 0,35), <p = 40°.

La resultante del remanso del manto freático que actúa de arri­ba abajo sobre el fondo con un área F toa es igual a:

Pr ~ y&HSillón “ Tfjí'fon. (X I.20)

E l peso de la obra vaciada Gr (incluyendo el relleno sobre la cu­bierta) con el coeficiente n =» 0,9 debe rebasar la resultante del re­manso tomada con el coeficiente de sobrecarga « = 1,1:

0i9ffr 5= 1,1 P*- (X I.21)

Como ya se ha notado en el § X I .1, para una serie de obras abier­tas esta condición es imposible de resolver. En tal caso en el período de nivel alto del manto freático la obra debe estar constantemente llena de líquido.

Los esfuerzos anulares de tracción en las paredes de las obras ci­lindricas se determinan en las secciones situadas a cada 1 ra de la

234

altura (o cada 0,5 m). Para cada zona de 1 m de altura, por el máximo esfuerzo anular de cálculo (con cierta reserva) se halla el área reque­rida de la sección de la armadura anular:

F , = T/Ra. (X I. 22)

A base de ésta se elige el número necesario de barras por 1 metro de la altura de la pared (en la zona dada).

Eli las paredes monolíticas sin pretensado la armadura anular se sitúa por ambos lados observando el espesor debido al recubrimiento protector.

En las paredes pretensadas, la armadura anular es tensada y se ubica en el lado exterior.

La faja más cargada de la pared se calcula a la formación o aber­tura de fisuras según las indicaciones expuestas en el capítulo V. En este caso debo tomarse en consideración que el esfuerzo do trac­ción T es de acción prolongada.

A las paredes pretensadas* se las exige que tengan la resistencia a la fisuración de primera categoría. Las paredes deben calcularse a la formación de fisuras debido a la acción del esfuerzo anular de cálcu­lo T según la condición N t (dondo N, es el esfuerzo absorbido por la pared durante la formación de fisuras). En la pared monolíti­ca N i se calcula por la fórmula (V.27), en la prefabricada, se debe calcular Arf sin tomar en consideración la armadura anular no ten­sada (es decir, sin considerar la armadura horizontal de los paneles), la cual se interrumpe en las juntas, y sin tomar en consideración el trabajo del mortero en las juntas entre los paneles. Por eso la fór­mula de cálculo adquiere el aspecto

T'^A'pj.eo o bien T^.m pO0Ft, (X I.23)

donde ¿Vprec es la fuerza de compresión; cr0, la pretensión en la armadura anular tensada considerando todas las pérdidas; Ft , el área de la sección de la armadura teusada; mp, el coeficiente de precisión del tensado (mp — 0,9).

Los valores adoptados de F t y cr0 deben comprobarse complemen­tariamente para pequeños porcentajes de armado = F t/Fb <0 ,25% a partir de la condición de que las tensiones en la pared del tanque lleno (al faltar el relleno) sean de compresión, y su valor sea no menor de 8 kgf/cm2 (0,8 MPa).

Obtendremos la expresión de cálculo dividiendo ambos términos de la fórmula (X I.23) por F b = 100 6cma

ab = mpa0 > 8 kgf/cm2 (0,8 MPa).

A las paredes hechas sin pretensión con armadura anular de las clases A-I, A-II, A-III se las presentan las exigencias de la resisten­cia a la fisuración de 3-ra categoría.

E l ancho de abertura de las fisuras debidos al esfuerzo anular provocado por la carga reglamentaria Tr = TI 1,1, no debe sobrepa­sar 0,1 mm (af.proi< 0 , l mm).

*) Para la armadura anular tensada de la clase A-IV y superior.

235

W* 1' '' ” . ' .Í - / »j / Wí

♦ t t t t , f ♦ *0)

n 1 1 5 T T?) t t í t<H i

F ig . X I . 21. A m ado de la pared de una obra cilindrica monolítica

i , armadura anular a baso del cálculo al es­fuerzo 3'; 2, armadura vertical a base del cálculo a l M debido a la presión del liquido; 3, Idem, a base d«l cálculo al Me debido a la presión del suelo

F ig . X I . 22. Esquema de cálculo del nudo de conjugación de la pared, el fondo y el anillo de apoyo

c, sistema dado; b, sistema básico; p , presión del água; N , presión de la pared sobre el mi­rlo; q, empuje reactivo del suelo; M ¡Q i, mo­mento floctor y la fuerza transversal en la pared a l borde del nudo; ¡Vf,Qi. Idem, en el fondo

La metodología de determinación de a¡ para elementos céntri­camente traccionados se expone en el capítulo V.

La armadura vertical de las paredes se escoge según el máximo momento fiector. La armadura ubicada por el lado interior absorbe los esfuerzos de tracción provocados por el momento M debido a la presión interior del líquido (al faltar el relleno); la armadura ubicada por el lado exterior, los de tracción provocados por el momento MB debido a la acción del relleno (para obra vaciada).

E l área requerida de sección de la armadura se determina como para la sección rectangular con un ancho b = 100 era. E l armado de la pared monolítica puedo verse en la fig. X I .21.

En los paneles prefabricados, la armadura vertical debo calcular­se además partiendo de la condición de trabajo del panel a la fle­xión durante la transportación y el montaje. Si la armadura vertical del panel prefabricado colocada para el caso de montaje de su trabajo es insuficiente para el funcionamiento al momento fiector en el estado de explotación, en la parte inferior del panel se coloca una malla complementaria (véase la fig. X I .10, b).

Para aumentar la resistencia a la fisuración de paneles de gran altura durante su transportación y montaje, so colocan complemen­tariamente barras longitudinales tensadas.

236

Los fondos de los depósitos cilindricos representan una losa pla­na o cónica que yace sobre base elástica y tiene por el contorno la unión rígida o articulada con la pared.

Al faltar el remanso del manto freático, el propio peso del fondo y el peso del líquido se equilibran por el empuje correspondiente del terreno. Los momentos flectores en el fondo aparecen en los tramos contiguos a la pared cilindrica y los cimientos de la columnas.

a) . f , ^ J v I v l

C = ^ = i

F ig . X I . 23. Para el cálculo aproximado del fondo

Las fórmulas más arriba expuestas para determinar esfuerzos en la pared cilindrica han sido obtenidas suponiendo el empotramiento completo de la pared en el fondo (o con su apoyo móvil); realmente la pared, el anillo de apoyo construido en el lugar do conjugación de la pared con el fondo y el fondo se deforman conjuntamente, y para determinar los esfuerzos en todos estos elementos se debe cal­cular el nudo en total (fig. XI.22). También se debe examinar con­juntamente el trabajo del fondo con las hinchazones de cimentación bajo las columnas. Puesto que en estos casos los cálculos exactos son bastante complicados, en la práctica de proyección se valen de los métodos aproximados. Así, por ejemplo, en el nudo de conjugación de la pared con el fondo se considera el trabajo conjunto de sólo el anillo de apoyo y el fondo debido a los esfuerzos N y M transmitidos sobre el anillo por la pared (fig. X I .23, a). En este caso ol fondo so examina como una viga larga sobre baso elástica do ancho unitario cortada por dos secciones paralólas al diámetro. Un esquema de cálcu­lo análogo se adopta también para los lugares de conjugación del fondo con las cimentaciones de columnas (fig. X I .23, b).

E l tramo cortado del anillo de apoyo (tramo engrosado dol fondo bajo el cimiento de la columna) representa usualmente una viga rí­gida. Llámase viga larga sobre base elástica la que tiene la relación lls^z 3, y rígida, que tiene la relación 0,75, donde l (/,)es la longitud de la viga, s (s(), la característica do la rigidoz*.

*) La expuesta más arriba característica de la rigidez para l a pared cilin­

drica (fórmula X I.5) se ha obtenido de la expresión s = I/ 7 — para c = ~v oc r

r 665 y / = l2

237

donde E es el módulo de elasticidad del material; / , el momento de inercia de la sección; b, el ancho de la sección (para el caso examinado b = 1); c, el coefi­ciente de lecho que para suelos mullidos es igual a (1 . . . 3) kgf/cm», para suelos de densidad media, (3 . . . 8) kgf/cm*.

Los esfuerzos M t y Qt en el lugar de conjugación de dos tramos del fondo se determinan igualando a cero sus desplazamientos mutuos, lo que se expresa mediante las corrientes ecuaciones canónicas:

anM\ + aiiQi + a2p = 0

aitM , + at2Q{ + aap = 0.

Los desplazamientos de la viga larga (aumentados E J veces) debidos al momento = 1 aplicado en su extremo son iguales a:

el ángulo de giro a}Jr = s; el asiento a*®r = — ^ ; debidos a la fuer-

za (?i — 1 aplicada en el extremo: el ángulo de giro aj|r = el

asiento a*“r = y . Respectivamente para la viga rígida:

< 8 = 3 - J ; a ; ‘ g « « r l e = _ l ) 5 | . . flr ig — i i _

Los desplazamientos totales

« i i = « i r + «ríg; « s i= « i r + « # ;

«** = « £ + «#■

Los términos de carga debidos al momento M y la fuerza N apli­cados al anillo de apoyo (fig. XI.23, a)

aip = _ M - .3 - l; a2P~ - M . 1 ,5 - 1 - ^- .- J.

En el lugar de conjugación del fondo con el engrosamiento de la cimentación (fig. XI.23, b), en vista de la simetría, el ángulo de giro «ip = 0, el asiento (sujeto a la acción del esfuerzo N — 2Qt) es

La armadura en el fondo se coloca arriba y abajo. En los lugares de empalme del fondo con las paredes del tanque (o anillos de apoyo), al igual que en los tramos bajo las columnas, la armadura se escoge calculando al momento correspondiente; en la demás parte del fon­do la armadura superior e inferior se fija constructivamente de 8 . . . 10 mm de diámetro con un paso de 15 . . . 20 cm (en ambas direcciones).

Si el fondo plano es sujeto a la acción del remanso del'manto freá­tico, entonces éste experimenta en toda su área la presión de cálculo uniformemente distribuida (do abajo arriba):

p = 1,1 H 2 tf/m2 (kN/m2).

Los momentos flectores en el fondo debidos a esta presión pueden determinarse aproximadamente como en la losa de entrepiso sin vigas vuelta apoyada sobre las columnas interiores, de cuyos capi­

wmmNwe! del manió freático

teles sirven los bloques de cimentación.

El fondo cónico experi­menta generalmente esfuer­zos de compresión* debidos a la acción del remanso que aumenta desde el anillo de apoyo hacia la cumbre según la ley lineal (fig. X I .24, a).La armadura radial y anular del fondo se sitúa, por ambos lados (fig. X I .24, b), siendo corrientemente barras de clase A-1I de 10 mm de diá­metro con un paso de alre­dedor do 15 cm.

Los elementos de cubier­ta (paneles y jácenas) de obras cerradas se calculan según la metodología exa­minada en el capítulo X . Las columnas interiores se cal­culan a la compresión según las fórmulas del capítulo IV.

Los ejemplos de cálculo de los elementos estructura­les de depósitos cilindricos se dan el el capítulo X I I .

§ X I.4. Soluciones estructurales de depósitos rectangulares de hormigón armado

A los depósitos rectan­gulares pertenocen tanques para agua, sedimentadores de diferentes tipos, clarifi­cadores, tanques de aire mezcladores, trampas de potróleo y arena, filtros, compactadores de lodo, etc. La mayoría de estas obras son abiertas, sólo tanques para agua y algunos tipos de sedimentadores y filtros son cerrados. En las obras rectangulares, los elementos”prefabricados’de hormigón armado se utilizan en las estructuras de paredes, columnas, cubiertas, canales; el fondo, como regla, se hace monolítico.

*) Los esfuerzos meridionales y anulares se determinan como en una envol­tura cónica de revolución.

F ig . X I . 24. Fondo cónico

233

A -ñ-ñ '-C

-----G 1/ ,

■ji k.-y |

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s i

F ig . X I.2 5 . Esquemas estructurales de depósitos rectangulares

i , lo sa de cub ie r ta s in v igas; 2 , losa de l fo n d o s in v ig as ; s , c a p ite l; 4 , c o lu m n a ; 5 , pared ; í . Id e m , con nerv ios; 7, lo sa s p re fab r ic ad as de l a c u b ie r ta

Los tanques para agua tienen un fondo plano y una cubierta que so apoya sobre la3 columnas interiores. E l reticulado de las columnas es corrientemente cuadrado de 4 X 4 basta 5 X 6 m. Las paredes de tanques monolíticos rectangulares {fig. X I.25, a) para la altura de hasta 4 m son lisas, unidas rígidamento con la cubierta y el fondo, ha­ciendo para este fin en los ángulos chaflanes armados (cartelas). Para alturas mayores, las paredes tienen nervios orientados hacia el lado interior (fig. X I.25, 6). Para reducir la altura de la pared, en el fon­do puedon hacerso taludes (fig. X I.25, c). La cubierta monolítica es corrientemente sin vigas.

La capacidad de los tanques rectangulares unificados para agua <]fig. X I .26) es de 50 a 20 000 ms. Sus dimensiones en planta son múl­tiplos del módulo 6 m , la altura es de 4,8 ra, y para una capacidad hasta de 500 ra3, 3,6 m.

Las dimensiones de los tanques en el plano, on función de su ca­pacidad, son las siguientes:

Capacidad dol tanque, xn3 Dimensiones on el plano, m

c o n t i n u a c i ó n

Capacidad del tanque, m 3 Dimensiones en el plano, m

50 100 250 500

3 x 6 6 X 0 6X 12 12X12

2000 3000 6000 10000

18X24 2 4 x 3 0 36 x 30 4 8 x 4 8

1000

240

1-1

Fig. X I .26. Depósito rectangular de elementos prefabricados de hormigón armado

1, rondo m o n o lít ic o ; 2, c im ie n to de la c o lu m n a de ex trem o (h in cha zón en e l fo n do ); 3 , pa ­ne les de pa red ; i , c o lu m n a de ex trem o ; 5 , c o lu m n a in te rm ed ia ; 6 , h loque de c im e n tac ión] 7, Jácena; s . p ane les de c u b ie r ta ; 3, p iezas p re fab ricadas ; 10, ho rm ig ón co locado d u ra n te e l m o n ta je , 1 1 , so ld ad u ra a l b a ñ o de l a a rm a d u ra ; 12 .s o ld a d u ra de los sa lie n te s de la a rm a d u ra ! véase e l n u d o A e n l a f ig . X I . 35.

Los fondos monolíticos de los tanques son planos con un espesor no menor de 12 cm con engrasamientos en los lugares de colocación de columnas y panoles de pared. Estos últimos tienen la altura de 4,8 m (3,6 m) y el ancho nominal de 3 m.

Las columnas de sección cuadrada se insertan en las zapatas de cimentación.

Las cubiertas de tanques son envigadas prefabricadas. Para ellas se utilizan jácenas unificadas y paneles nervados de 1,5 X 6 m

1 6 - 0 1 5 2 4 1

fabricados por la industria para entrepisos de edificios industriales de varios pisos (véaso la fig. X I.26). E l protector contra el frío es corrientemente una capa de suelo echada sobre la cubierta. Se utili­zan también protectores especiales efectivos: hormigón celular, vi-

A48WQ0________ J,

Fig. X I.27 . Sedimentador horizontal cerrado de elementos unificados

i , paneles (le pared; 2 , p a n d e s de cub ie r ta ; ■'!, paneles de tab iq u e ; 4 . fo ndo m o n o lít ic o ; i , cap a de horm igón para croar u n a pend ien te ; C. c an a l; v ía se los de ta lle s de lo s nudo s en la f i g X I . 35

drio espumado, etc.; en este caso se disminuye considerablemente la carga sobre los elementos de cubierta.

Puesto que en los tanques cerrados protegidos contra ol frío se mantiene un régimen de temperatura estacionario, usualmente en éstos no se hacen juntas de dilatación.

Los sedimentadores horizontales representan unos depósitos rec­tangulares alargados de varias secciones, en las cuales so mueve len­tamente el líquido, y las partículas suspendidas en éste se precipitan.

En los sistemas de suministro de agua, los sedimentadores hori­zontales son corrientemente cerrados. La cubierta tiene protección contra el frío. Los sedimentadores horizontales de alcantarillado son abiertos.

La altura de sedimentadores horizontales cerrados de elementos unificados prefabricados (fig. X I .27) es de 4,8 m, el ancho de la cé­lula es de 6 m y la longitud, 36 ... 75 m. El fondo es monolítico, los paneles do pared, prefabricados de 3 m de ancho nominal. Las losas de cubierta se colocan directamente sóbrelas paredes longitudinales.

Los sedimentadores horizontales abiertos de elementos unificados prefabricados de hormigón armado se construyen de 3,6 ó 4,8 m de altura. Constan de células de 6 y 9 m de ancho y 36 ó 48 m de largo (fig. X I.28). Cada sección dol sedimentador puede componerse de varias células (de dos a nueve), pero el ancho de la sección no debe

242

/ - / B-ff

F ig . X I . 28. Sedimentador horizontal abierto de elementos prefabricados uni­ficados

1 , pane les de pared ; 2 , pane les de ta b iq u e ; 3 . fo ndo m o n o lít ic o ; 4 , tram os m o n o lít ic o s de ln9 paredes; v ías- , los nudo s B en lo fig X I .35

sobrepasar 54 ni, puesto que en caso contrarío es necesario hacer jun­tas de dilatación. Los paneles de pared de los sedimentadores pueden unirse por arriba cada 6 m por medio de tirantes.

Las trampas de petróleo se construyen para extraer los productos de petróleo de las aguas negras en refinerías, explotaciones petrolí­feras y almacenes do petróleo. Representan unas obras rectangulares constituidas por varias seccionos. Su estructura es análoga a la de los sedimentadores horizontales.

Las trampas de petróleo de elementos unificados prefabricados tienen una altura estándar de 2,4 m, el ancho de la célula de 2,3 ó 6 m y la longitud de 12 a 36 m (múltipla del módulo 6 ni). Los pane­les de pared so/i prefabricados, los fondos, monolíticos.

Los tanques de aire son depósitos rectangulares abiertos que constan de varias secciones; sirven para la depuración biológica de aguas negras (fig. X.1.29). Cada sección se divide en corredores por tabiques longitudinales que no llegan por un lado hasta las pare­des de topo. Las más difundidas son secciones de tres corredores. Para los procesos biológicos de oxidación de las materias orgánicas en los tanques de airo se suministra el aire.

Los tanques do aire se componen de secciones unificadas con dos,tres o cuatro corredores. El ancho de los corredores es de 4,5 nr6 y 9 m, la altura, 4,8 y 6 m, y oí largo, de 42 a 132 m (múltiplo dei

16» 24$

Planta

F ig . X I . 29. Esquema de un depósito de aire monolítico

F ig . X I . 30. Estructura de un depósito de aire de elementos prefabricados uni­ficados

i , paneles de pared ; í , pane les ile ta b iq u e ; 3 , rondo m o n o lít ic o ; 4 . t ram o s m o n o lít ic o s d e le s

paredes; i , c a n a l ,

F ig . X I . 31. Detalles de las juntas de dilatación y retracción

a. con compensadoras de acero; 6, con chavola de goma; I , arista Interior; I I , pared; I I I , fondo; i , compensador; 2 , imprimido de asbestocemcnto; 3, taponamiento con cordón de amianto; 4, enlucido torcretaao; S, asfalto; 6, arena; 7, panel embetunado; 8 , colchón de hormigón; n, chaveta do cama triple de goma

módulo 6 in). Los fondos son monolíticos, los paneles de pared y de tabique son prefabricados de 3 m de ancho (fig. X I .30).

En relación de que los tanques de aire tienen gran extensión, cada 54 ni se hacen juntas de dilatación, en las cuales se ponen com­pensadores de acero o chavetas especiales de goma (fig. X I .31).

245

d--100-150

V

£)

Para disminuir la fricción durante las traslaciones térmicas, entróla capa do asfalto bajo el fondo y el colchón de hormigón so pono una capa de arena.

Los demás tipos de depósitos que tienen la forma rectangular en planta (clarificadores, separa­dores do petróleo, mezcladores, tanques de contacto, trampas de arena, biofiltros, filtros rápidos, etc.) so distinguen con sus dimen­siones máximas, la forma del fon­do, la prosencia do canales, etc. Sus esquemas estructurales prin­cipales son análogos a las obras descritas más arriba.

Los paneles do pared unifica­dos para depósitos rectangulares se dividen en dos tipos, en función del carácter de su trabajo a las cargas horizontales (presión del líquido o el suelo): do voladizo, empotrados en el fondo (fig. X I .32) y envigados, que tienen, además, un apoyo articulado por arriba (fig. X I .33). El empotra­miento de los panelos se crea in­sertándolos rígidamente en la ra­nura del fondo a una profundidad no menos que 1,5 6 (6 es el espesor del panol) para paneles envigados y no menos quo 28 paca los de voladizo (véase fig. X I. 26, mi­do 3).

Los paneles envigados tienen el apoyo superior gracias al traba­jo do toda la obra como un sistema cerrado (fig. X I .34, a), puesto que en una obra cerrada las paredes y columnas están unidas arriba por medio de la cubierta, y en la abierta, por medio de los tirantes do hormigón armado, los cuales unen paredes y tabiques (fig. X I.34,b). Los paneles envigados tienen por arriba ensanchamientos de 300 X X 200 mm, los cuales, una vez unidos entre sí los paneles, juegan el papel del bastidor quo trabaja a la flexión en el plano horizontal en­tre los tirantes (o jácenas de cubierta).

Además de los paneles de pared, entro las piezas unificadas para obras rectangulares están previstos paneles de tabique, que experi­mentan la presión del líquido, ya que durante la explotación de la obra el líquido siempro se oncuentra por ambos lados del panel.

2980

1

IUnc

5-120-no

Fig. XI.32. Paneles de pared y ta b i­que de l t ip o cantilever para depósitos rectangulares

o, paneles de pared con aliara ¡1 ^ 2,4 m; 6, ídem, >2,4 m; o, paneles (le tamiiuo: J, salientes de la armadura

246

En ancho de los paneles de pared del tipo cantilever y los de tabique es de 2,98 m . En las aristas verticales so hace una ranura triangular,U C U j O U t l O I f l l l U n i U I U l l g U X H i ) ' —-

por eso on la junta, después / yde llenarla coumortero.se ^forma una chaveta rómbica. Además, los paneles de pa­red de voladizo se unen sol­dando los salientes de la armadura por arriba y en el centro de la altura con el si-

= 1,2 ... 5,4 in con grada­ción cada 0,6 ni. Para I I = Fig. XI.33. Paneles de pared envigados- 1,2; 1,8; 2,4 m los panoles Para depósitos rectangulares

tienen un espesor constante '• salie‘“'s de la armariura6 igual a 100,130 y 150 mm,respectivamente. Para I I 3 m el espesor de los paneles es variable: por arriba 140, por abajo 160 mm para H = 3 nt, 200 m para I I = = 3,6 m, 240 mm para H = 4,2 m, 280 mm para H = 4,8 m y 340 mm para H = 5,4 m.

Los panoles de tabique tienen una altura I I = 3,6; 4,2 y 4,8 m con un espesor constante 6 = 120, 140, 160 mm, respectivamente.

Los paneles de pared del tipo envigado so unen en la junta verti­cal soldando los salientes de la armadura horizontal, en la holgura entre los paneles se coloca el hormigón (véase la fig. X I .26, nudo 5). Para un hormigonado de calidad la junta se hace de 200 mm, por oso el ancho de los paneles constituye 3—0,2 = 2,8 m. Para las obras do capacidad reducida están previstos paneles complementarios del tipo envigado de 1,8 m de ancho (ancho nominal 2 m). La altura de los paneles I I = 2, 4...6 m con gradación cada 0,6 m, el espesor es constante de 140 (para H = 2,4 m) a 240 mm (para H = 6 ín) con gradación cada 20 mm.

Los panoles de pared se unen en los ángulos haciendo tramos mo­nolíticos hasta do 1,5 m de longitud (fig. X I .35).

Los paneles de pared trabajan a la flexión sólo en el plano verti­cal si están bastante alejados de las paredes o tabiques con dirección perpendicular. En este caso las barras verticales de armadura son portantes, las horizontales se colocan constructivamente. En los tramos contiguos a las paredes de dirección perpendicular surgen pe­queños momentos flectores también on el plano horizontal, por eso allí se necesita una armadura horizontal reforzada. La longitud de estos tramos se adopta igual a la altura del panel (para el tipo envi­gado) o una vez y media déla altura del panel (para el tipo cantilever).

guíente hormigonado.La altura de los paneles

del tipo cantilever I I =

S

v a

J

A

■-6 • ■íí<c>

«a

F ig . X 1.3 4 . E squem a de u n d e pó s ito ce rrado ( a ) y a b ie r to (b ) con pane les e nv i­gados

J, púnele» ü f pared; 2 , columnas; -3, cubierta. 4, fondo; s, tirantes; o, paneles do tabique

En relación con esto cada varieded del panel de pared tiene unas variantes de armado.

Como ya se ha notado en el § X I .2, actualmente se está elabo­rando nuevos proyectos normalizados de estructuras prefabricadas de hormigón armado de depósitos para el abastecimiento de. agua y a l­cantarillado, en tos cuales está previsto un número menor de varie­dades de elementos prefabricados, la disminución del gasto de ma­teriales y la reducción déla trabajosidad del montaje. Así, por ejem­plo, en los paneles de pared del tipo envigado en vez de la junta ver­tical hormigonada se ha adoptado una junta de chaveta con solda­dura de las piezas prefabricadas, debido a que se rebajan los gastos de trabajo durante el montaje. En los paneles con H 3,f5 está adop­tado ol espesor variable lo que ha permitido reducir el gasto de ma­teriales. Como variante de la solución estructural está prevista la junta «flexible» de los paneles on los ángulos (fig. X I .36). Tal empal­me no impide las deformaciones de las paredes, por eso en toda la obra se puede montar los paneles de pared de una variedad, mientras que para el empalme rígido (con tramos monolíticos) es necesario po­ner cerca délos ángulos paneles con armadura horizontal reforzada.

248

F ig . X I .3 5 . Deta lles de los nudos de con jugac ión de los paneles de pared de­obras rectangulares (véase las figs. X I . 26, X I . 27, X I . 28)

J, panel de pared (cerca de los ángulos está reforzado medíanle la armadura horizontal),2 , armadura del tramo monolítico; 3. salientes de la armadura de los pandes, t , piezas pre­fabricadas; í . mortero de cemento

F ig . X I .3 6 . Ju n ta «flexible» do los paneles de pared en los ángu los de la obra

I» paneles de pared; 2, herraetizante de tiocolo; a , guemlta o 40 mmi 4, mortero de cemento

249

L a im perm eab ilid ad a l agua de una ju n ta flex ib le so garan tiza gra­

cias a l rolleno de la ho lgara con el herm etizan te de tiocolo .Los canales son elementos de estructuras de vanos depósitos.

So disponen ya a lo largo de las paredes (en los sedimentadores, cla­rificadores, compactadores de lodo), ya encima de las paredes, ya sobre el tcrreno (en las trampas de arena de tolva). Los canales rec­tangulares unificados tienen un largo nominal do 3 y 6 m, un ancho (la luz) de 20 ... 60 era y una altura de 30 ... 90 em con un espesor de

o, canal y puente; ¡>, puente; J , panel de pared; 2, viga transversal; 3, acoplamiento; 4 , losa; 5, canal, e, cunas de acero; 7, soldadura (le piezas prefabricadas, a, mortero de cemento

las paredes en la parte de ahajo de 8 ... 11 cm. Se colocan en los aco­plamientos de empalmo do hormigón armado, los cuales so montan so­bre las viguetas transversales do hormigón armado quo abrazan los panoles de pared (o de tabique) (fig. X I. 37, a). Las viguetas se fijan mediante las cuñas de acero. Todos los elomentos se unen entre si, soldando las piezas prefabricadas de acero.

En calidad de los puentes de servicio (para el paso del personal de servicio) se presta de losas nervadas de entrepiso para edificios industriales. Tales losas se montan sobre las viguetas transversales de hormigón armado (fig. X I.37, b) o los acoplamientos, en los cuales se empalman los elementos del canal (fig. X I.37, a).

§ X I.5. Cálculo de depósitos rectangulares

El carácter de trabajo bajo la carga y los métodos de cálculo do las paredes de las obras rectangulares dependen de su solución estructu­ral y la correlación de las dimensiones de los lados.

250

Las paredes de obras abiertas, cuya altura es mucho menos que la longitud (tanques de airo, trampas de petróleo, sedimentadores, etc.), representan voladizos empotrados en el fondo.

Las paredes extremas se calculan para dos casos de su tarabajo:1) la presión hidrostática del líquido al faltar el rolleno

<fig. X I .38, a);2) el empuje latoral del suelo con la obra vaciada (fig. X I. 38, b, c).

La carga accidental en la superficie del terreno alrededor de la obra se toma igual a 1 tf/m2 (10 kN/m2).

a) b, i c)

F ig . X I . 38. Esquema de cálculo de paro des exteriores de depósitos abiertos rectangulares de gran lougitud

<i, para la presión del liquido por dentro, cuando falla el relleno; b, para lu presión (li!l suelo ¡sota* la olira vaciada; c, ídem, con presencia del manto freático

Las fórmulas para determinar la presión reglamentaria del lí­quido y relleno, y los coeficientes respectivos de sobrecarga se ex­ponen en el § X I .3.

Una vez determinados los momentos floctores de cálculo para las solicitaciones señaladas (por 1 metro lineal de longitud de la pared), se halla ül área requerida de la armadura vertical igual como en una sección rectangular con altura ú til h Q = Ó — 2 cm y el ancho b —— 100 cm. Debido a la presión del líquido se halla ol área de la sec­ción de la armadura colocada en el lado interior /"Y mi! debido al empujo del suelo, ol área de la sección de la armadura colocada en el lado exterior F„.ext, siendo Fa,exl < /'Ymt-

Las paredes intermedias que pueden experimentar la presión del líquido ora por un lado ora por otro (al vaciar la sección contigua), tieno por arabos lados la armadura con el área de la sección F„ ,nt.

En los paneles del tipo cantilever, con oí propósito de reducir el número de variedades, también se adopta la armadura igual A’a.int por ambos lados. La armadura vertical adoptada de los paneles prefabri­cados debe comprobarse al caso de montaje, cuando el panol trabaja a la flexión debida al propio peso.

Una vez determinado el armado nocosario de las paredes, se com­prueba el ancho de la abertura de las fisuras: ans^ 0 , 2 mra. Esto cálculo se debe realizar según la metodología expuesta en el capítulo V I (§ V I.7), considerando que toda la carga es do acción prolongada.

251

La armadura horizontal do las paredes con estructura examinada es constructiva. En los tramos de extremo de las paredes con longitud de 1,5 //par (para empalme rígido con paredes de tope), el área de la sección de esta armadura debe aumentarse de tal manera que F B.hor> ^ PmínMo' Esto se condiciona, como ya se ha notado en el § X I .4, por la acción de pequeños momentos flectores también en el plano horizontal.

Las paredes intermedias de las obras que en todos los casos expe­rimentan la presión equilibrada del líquido por ambos lados (paredes entre los corredores de los tanques de aire, tabiques de circulación en los sedimentadores, etc.) se calculan a la acción de la carga verti­cal debida a los canales (llenos de líquido), puentes, tuberías tecno­lógicas montados encima de éstas, y la carga del viento que actúa sobro dicha pared en la obra vaciada.

El área de la armadura vertical se determina según las fórmulas de cálculo para elementos excéntricamente comprimidos (véase el cap. V II) . La armadura horizontal se coloca según el principio del caso anterior. Si la pared se eleva de paneles prefabricados, entonces el armado adoptado se comprueba partiendo de la condición de ga­rantizar la resistencia del panel en el proceso de transportación y montaje, cuando ésta trabaja a la flexión debida al propio peso.

Las paredes do obras abiertas y cerradas con relación de los lados< 3 (fig. X I .39) representan lám inas empotradas por abajo y

las aristas laterales. E l carácter de apoyo del borde superior depen­de de la estructura de la obra. En la obra abierta éste es libre (véase la fig. X I .39, a), para el apoyo de la cubierta prefabricada, es apoyado articuladamente (fig. X I .39, b), para la unión monolítica con la cu­bierta, es empotrado (véase la fig. X I .39, c). La carga sobre estas pare­des debida a la presión dol líquido o el suelo tiene forma de un trián­gulo (o trapecio) con máxima ordenada abajo. Los momentos flecto­res se determinan por las tablas para el cálculo de losas rectangulares isótropas expuestas en el Suplemento X V II I . A base de los momentos hallados, valiéndoso de los métodos corrientes, se determina el área requerida de la sección de la armadura en cada dirección de la losa y se comprueba el ancho de abertura de las fisuras.

Las paredes de obras cerradas de gran envergadura (fig. X I .40) tienen apoyos al nivel del fondo y la cubierta. La pared monolítica plana representa una losa envigada sujetada elásticamente por arri­ba y por abajo y solicitada por una carga triangular dobida a la presión del liquido (al faltar el relleno) (fig. X I .40, b). Para la obra vaciada, el diagrama de los momentos debido a la acción del empuje lateral del suelo es análogo, pero los signos son inversos. Valiéndoso de los valores de momentos de cálculo, se determina el área requerida de la sección de la armadura vertical, y luego se comprueba el ancho de la abertura de fisuras. E l esquema de armado puede verse en la fig. X I.40, c.

Huelga señalar que en las paredes de obras cerradas rectangula­res actúa también, además de los momentos flectores, la fuerza Ion-

F ig . X I . 39. Esquemas de cálculo de las paredes que trabajan en dos direcciones

I, borde Ubre; 2. apoyo articulado; 3, empotramiento

F ig . XI.AO. Para el cálculo de las paredes de obras rectangulares cerradas de gran longitud con empalme monolítico de éstas con la cubierta y el fondo

1, cubierta; . 2, pared; 3. fondo

giUidinal debida al peso de la cubierta; por eso éstas experimentan la compresión excéntrica. La influencia de la fuerza longitudinal no se considera en el cálculo, y las paredes se calculan a la flexión. Esto da cierto aumento del área requerida de la armadura, pero aumenta la segundad del trabajo do la estructura, ya que en el proceso de explo­tación de la obra pueden existir períodos cuando sobre la cubierta falto el relleno y la fuerza longitudinal disminuyo brusca­mente.

Si la pared monolítica tieno nervios verticales, la distancia entre ios cuales c ^ 0,5 ó 2h, entonces la losa entre los nervios se cal­cula como empotrada por los cuatro lados según las tablas más arriba señaladas, y ol nervio, como una viga sujetada elásticamente en el fondo y la cubierta y cargada con las reacciones transmitidas por la losa.

Las paredes lisas de obras cerradas largas con cubiertas prefa­bricadas (fig. XI.41) se consideran empotradas en el fondo y que tie­nen arriba un apoyo articulado inmóvil. Las paredes se calculan co­mo vigas verticales con un ancho de 1 ni,

Igual osquema de cálculo (véase la fig. X I.41) tienen los paneles do pared prefabricados del tipo envigado. Para los panoles unifica­dos, ol momento de luz está adoptado un poco aumentado en compa­ración con el mostrado en la figura a consecuencia de un posible gi­ro del nudo de conjugación de la pared con el fondo (el momento M hl¿ está determinado al disminuir M !n( en el 20%).

Determinando el empuje lateral del suelo, la carga accidental en la superficie se toma igual a 1,5 tf/m* (15 kN/ra2), y para las paredes de obras protegidas contra el frío con el terreno, 2,5 tf/m® (25 kN/m2). En los paneles de pared unificados del tipo envigado tal carga accidental está adoptada para H = 3,(5 y 4,8 m. A base de los momentos hallados so escoge la armadura vertical de ln pared partiendo do los posibles esquemas de su solicitación: sobre la pared intermedia actúa la presión del líquido por ambos lados, la de extre­mo por un lado experimenta Ja presión del líquido, por el otro, la presión del suelo. Luego se comprueba el ancho de la abertura de fisura,>: a¡¡s ^ 0,2 mm.

Si la pared tiene nervios verticales (fig. X I.42, a), entonces para la relación de las dimensiones h > 2c los momentos calculados según las fórmulas expuestas en lasfigs. X I .40 y X I.41 deben multi­plicarse por c, y a base de éstos escoger la armadura de los nervios. En oste caso la losa entre los nervios se calcula en la dirección horizontal como una viga continua apoyada sobre los nervios (fig. X I .42, c). La carga sobre la losa varía según la altura, por eso- la losa se divide en zonas aisladas do 1 m de ancho, y se calcula cada zona a su carga.

Si la distancia entre los nervios c ^ 2k, entonces el nervio se calcula como una viga empotrada por abajo y apoyada articulada­mente por arriba, cargada con las reacciones de losas adyacentes apoyadas en el contorno (fig. Xf.42, d).

25',

°> b) C)

Fig, X I . 41. Para el cálculo de las paredes de obras rectangulares cerradas de gran longitud con empalme articulado con la cubierta

a, vista general; b, esquema de cálculo; c, diagrama <le los momentos

Fig. X I .42. Para el cálculo de las paredes nervadas de obras rectangulares ce­rradas

a, vista general; b, esquema de cálculo de] nervio para c > 2h; c, ídem, de la losa para A.> > 2c; d. Idem, de la losa para c < 2 k

Las paredes do obras no grandes en planta, cuya altura excede considerablemente las dimensiones en planta, se dividen por la altura en zonas de 1 m de ancho y se calculan como pórticos cerrados a la máxima presión p en la zona dada (fig. X I .43, a). El carácter del

255

P3

à)Prestan del liquido

por dentro PPresión de! suelo

N ^ X

* ■£Ì? Ns

a

Ifap .Jh s i n s 12

■ i io .2- ' 24

M

Ná = ^ f -

F ig . X I . 43. Para el cálculo do las paredes de obras rectangulares con una altura <pie excede considerablemente las dimensiones en el plano

diagrama de los momentos, los valores de los momentos y las fuerzas normales se muestran en la fig. X I .43,b. A l faltar el relleno, las paredes han de experimentar la tracción excéntrica debida a la pre­sión dol líquido, y con la obra vaciada, compresión excéntrica debida a la acción del relleno.

Los elementos de cubierta y fondos se calculan según la metodolo­gía expuesta en el § X I .3 para las obras cilindricas. Los ejemplos del cálculo so dan el el capítulo X I I .

§ XL6. Soluciones estructurales y cálculo de tanques cilindricos de acero

Los depósitos de acero portenecen a las estructuras laminares fabricadas de chapas planas o encorvadas, unidas entre sí por medio do cordones soldados en una estructura espacial única de paredes delgadas. Las uniones de las chapas deben ser no sólo resistentes, sino también apretadas para garantizar la hermeticidad de la obra.

•¿56

F ig . X I .44. Tanque de acero con el fondo plano

I , conjiigación|de las fajas a solapa; I I , Idem, a tope; I , costura a tope; 2. costura soldada continua; 3, ídem, discontinua

Dichas chapas trabajan generalmente en condiciones de estado tensional sin momentos, el cual se caracteriza por la presencia de sólo esfuerzos axiales (predominantemente de tracción), que crean en las chapas tensiones uniformemente distribuidas según su espesor. Los momentos flectores surgen sólo en los lugares de conjugación con los anillos de rigidez, fondos planos, etc. Estos momentos rápida­mente decrecen e influyen en el estado tensional de la estructura sólo en pequeños tramos (efecto de borde).

Las estructuras laminares que experimentan la acción de las tensiones de tracción debidas a la presión interior (en tuberías, depó­sitos cilindricos, etc.), no pierden las propiedades de explotación incluso después de alcanzar las tensiones en las chapas el lím ite de fluencia. Para este caso las resistencias de cálculo del acero a la tracción están establecidas por las normas a partir de la condición de alcanzar el metal la resistencia provisional a la rotura (véase cap. IX ).

Los tanques cilindricos de acero se utilizan principalmente para las torres de agua. Se construyen con fondo plano o espacial (figs. X I .44 y X I.45). Corrientemente, la cubierta de los tanques es ligera y no influye en el trabajo de las paredes.

Los tanques con fondo plano son más simples en la fabricación, pero tienen insuficiencias de explotación, a saber: se dificulta la revisión y reparación del fondo, los sedimentos precipitados no tie­nen desagüe libre y favorecen a una corrosión más intensa del acero.

E l espesor mínimo de las chapas según las condiciones de soldadu­ra y resistencia a la corrosión es de 4 mm. Para una capacidad relati­vamente pequeña del tanque (100...1000 m3) las paredes y el fondo plano tienen el espesor constante 6 = 4 mm. En los tanques de mayor capacidad (2000 ¿ . . 5000 m3) el espesor de las paredes es variable: de 4 a 10 mm, el fondo plano en la parte media tiene un espesor

1 7 - 0 1 5 257

a) b)

F ig . XX.45. Esquem as de los tanques de acero con fondos espaciales esférico (a) y cónico (6) apoyados en el contorno

1 , pared; 2. anillo de apoyo; a, costura de unión; 4, fondo

constante de 4 . . . 5 mm, y las chapas de extremo, 6 . . . 8 mm. La pared se compone por la altura de anillos horizontales separados (fajas). Las planchas que forman fajas se unen unas con otras me­diante las costuras a tope. Estas se sitúan en las fajas contiguas con desplazamiento igual a la m itad de la chapa, pero no menor de 500 mm. Las fajas se sueldan entre sí a tope o a solapa (véase la fig. X I.44).

Las chapas del fondo plano se unen por la longitud de la faja mediante la costura a tope o a solapa, y las fajas entre sí, a solapa.

La conjugación de las paredes del tanque con el fondo se efectúa a tope con dos costuras anulares ininterrumpidas (véase la fig. X I.44). La colocación de un angular complementario o cubrejuntas en el lugar de conjugación de la pared con el fondo, al igual que un salien­te considerable del fondo fuera de la pared (más que 500 mm) in­fluyen negativamente en el trabajo del nudo provocando una gran concentración de las tensiones.

En los tanques con fondo espacial, en el nudo de conjugación de la pared con el fondo se hace un anillo de apoyo (v. fig. X I .45).

En la práctica moderna do la construcción, cada vez más amplia difusión tienen tanques cilindricos de acero, cuyos elementos se fabrican en las plantas y se transportan al lugar de montaje enrolla­dos. Durante el montaje los rollos se desenrollan y se sueldan entre sí *. E l espesor de las chapas en tales tanques está limitadojpartiendo de la condición de posibilidad de enrollarlas. La pared de[un tanque

*) Los tanques enrollados es el t ip o p r inc ipa l de tanques de acero pora los productos de petróleo.

258

de gran capacidad puede construirse prelonsada enrollando en ésta alambro de alta resistencia con el siguiente torcretado.

La pared del tanque cilindrico experimenta la tracción axial debida a la presión interior hidrostática. El esfuerzo anular trac- cionante de cálculo T a una profundidad h desde la parte superior de la pared para el radio del tanque r se determina según la fórmula (X I.3). Así, cuando el tanque está lleno de agua

T = 1,1 kr.

Para cada faja h se toma igual a la distancia desde el tope de la pared hasta la parte inferior de la faja (fig. X I .46, a).

a)

Biagrama de M Biagramade 7

0,7hc

§csb-

0,7hc

Fig. X I . 46. Para el cálculo del tanque cilindrico de acero

a, pared; 6, costura soldada que une la pared con el tondo

La resistencia mecánica de las paredes con espesor Ópar se com­prueba por las costuras verticales de empalme, mediante las cuales se unen las chapas de las fajas:

T/6pb i^R\°\ (X I.24)

En el lugar de conjugación de la pared con el fondo las costuras soldadas se oponen a su deformación libre, a consecuencia de que en ésta aparece el momento flector de borde M„, cuyo valor de cálculo puede determinarse aproximadamente según la fórmula

M„ « 0,llíTr6par, (X I.25)

donde I I es la altura de la pared cilindrica.

El momento de borde va decreciendo rápidamente según la altura de la pared (fig. X I.46) o influye principalmente en las costu­ras soldadas, mediante las cuales la pared está sujetada al fondo. Las tensiones en las costuras soldadas debidas al momento de borde se comprueban según la fórmula

siendo Wqob módulo de la sección de doa costuras angulares, en cm3 (véase la fig. X I .46, 6):

^c o s= -5 - 7 --- COI*, (X I.27)—£ + 0,7feCO9

donde J c08 es el momento de inercia de las costuras, era4;

J coe = 2 [ _ l í2 ^ « s i l . + 4 .0 ,7 *0 0 .(^2 2 1 + % L ) 2] , (X I.28)

Estas tensiones no se suman con las de tracción, que la costura experimenta como elemento de la faja inferior de la pared, ya que los vectores de estas tensiones son mutuamente perpendiculares.

Los fondos planos que yacen sobre una base maciza experimentan esfuerzos insignificantes y ordinariamente no se calculan.

El fondo esférico apoyado en el contorno (véase la fig. X I ,45) experimenta esfuerzos de tracción bajo la acción de la presión htdro- stática. Su resistencia se comprueba en la costura de la zona de abajo, donde las tensiones de tracción alcanzan el máximo:

(X I.29)

donde re es el coeficiente de sobrecarga; v, la masa volumétrica del líquido; H ,e, r„, í), véase en la fig. X I.45.

En el fondo cónico con el ángulo de inclinación a (véase la fig. X I.45, b), las tensiones anulares de tracción alcanzan el máximo cerca del anillo de apoyo. A llí la resistencia de la costura de empal­me se comprueba según la fórmula

n H y r c tg cc , ?0l

ó sen a 1 ' (X I.30)

En ol anillo de apoyo del tanque que se apoya en todo el perí­metro surgen esfuerzos axiales de compresión

nrHN = ~2¡r~ (X I.31)

donde 6H es e[ peso ^ agUa y f0n(j 0>

La resistencia mecánica del anillo está asegurada cuando

-War, < f í, ' (X I.32)

siendo el área de la sección transversal del anillo.

El anillo de apoyo se comprueba también a la estabilidad:

N < ^cr, (X I.33)

donde

3

donde E es el módulo de elasticidad longitudinal del acero; J y, el momento da inercia de la sección del anillo con respecto al eje vertical que pasa a través del centro de gravedad de la sección; ran, el radio del anillo.

§ X I.7 . Tubos y pozos de hormigón armado para las redes de suministro de agua y alcantarillado

Los tubos de hormigón armado pueden ser sin presión y de pre­sión. Los tuhos sin presión se usan para la construcción del alcantari- lado para las aguas llovedizas y cloacales; los de presión, para las tuberías con la presión interior hidrostática de hasta 20 at.

Fig. X I.47. Tubos de hormigón armado sin presióna, tubo con boca escalonada; b, Idem, cónica; c, tubo engatillado) d, esquema de armado del tubo; ], espiral; 2 , barras longitudinales

Los tubos sin presión se fabrican sin pretensión. Sus dimensiones son las siguientes: la longitud de hasta 5 m, el diámetro D = 400 . . . . . . 2500 mm, el espesor de las paredes de 50 a 150 mm. La armadura de los tubos es una (para D ^ 900 mm) o dos armazones soldadas de forma cilindrica con armadura anular en espiral (fig. X I .47). En las tuberías de desagüe, las juntas de los tubos con boca de una forma escalonada se rellenan con mezcla de amianto y cemento, en los colectores de alcantarillas, también con estopa alquitranada (fig. X I .48, fe, e). Los tubos con bocas cónicas (fig. X I .48, a) se empalman utilizando anillos de goma, y las juntas de tubos engatilla­

261

dos (fig. XJ.48, d) se calafatean con mezcla de amianto y cemento o se torcretan con mortero de cemento.

El modo de colocar los tubos sobre la base influyo considerable­mente en su capacidad portante, el asiento y, por consiguiente, en la solidez de las juntas.

Los tubos sin presión tipificados calculados para la altura del relleno de 4 y 6 m , pueden colocarse sobre una base plana natural con el si­guiente relleno con terreno local sólo para el diámetro D ^ 500 mm. Para D ^ 600 mm la base natural debe explanarse de tal manera que el ángulo de abrazo dol tubo sea no menor de 90° (fig. X I .49, a), y el relleno hasta el eje de la tubería se haga con arena, compactándola por capas. Para suelos mullidos (la pre­sión de cálculo menos de 1,5 kgf/cm2 ó 0,15 MPa) los tubos se colocan sobre una base de hormigón (fig. X I .49, ¿), y si hay posibilidad de

asiento no uniforme de los suelos, la base se hace de hormigón armado. Para suelos constituidos por detritos gruesos, arcillas duras, arcillas arenosas se hace un colchón de arena, colocando luego los tubos.

Juntas de tubos sinF ig . _X I.48 presión

J , anillo (le goma de empaquetadura; s, mezcla de amianto y cemento; i , mano de asfalto; 4, mortero de cemento; s, cordón alquitranado calafateado

*) . b)

F ig . X I . 49. Esquema de colocación de tubos

Los tubos de presión deben poseer una alta resistencia a la forma­ción de fisuras; por eso se fabrican pretensados. La compresión transversal se crea mediante el tensado do la armadura anular en espiral, la compresión en la dirección longitudinal, mediante el ten­sado de barras longitudinales.

Los tubos de hormigón armado de presión tipificados son moldea­dos utilizando el método de prensado hidráulico vibratorio en plan­

262

tas especializadas. E l diámetro de tales tubos es de 500 a 1600 mm, el espesor de la pared, 55 . . . 105 mm, la longitud, 5 m. La armadu­ra es alambre de alta resistencia de clases B-II (espiral) y Bp-II (longitudinal). Los tubos tienen bocas cónicas, se empalman por medio de un anillo de empaquetadura de goma (fig. X I .48, a). Los métodos de colocación de los tubos sobre la base son los mismos que para tubos sin presión.

Los tubos de presión de hormigón armado pueden tener dentro un mandril de tubo de acero. En este caso para el trabajo bajo presión de hasta 10 at se fabrican sin pretensión, para una presión de 10 . . . . . . 20 at, con la armadura pretensada en espiral.

Los tubos de presión se calculan a la resistencia y la formación de fisuras, los sin presión, a la resistencia y el ancho de la abertura de fisuras.

Los tubos experimentan las acciones de las siguientes cargas: la presión interior del líquido considerando el golpe hidráulico, el propio peso tomando en consideración el líquido, la presión del suelo, la carga accidental en la superficie debida a los medios de transporte. Los momentos flectores y los esfuerzos longitudinales, debidos a las cargas que actúan sobre el tubo, surgen tanto en las secciones trans­versales (anulares) como en las longitudinales.

En el presente curso no se examina la metodología de cálculo de los tubos. Para escoger tubos tipificados en función de la presión, la profundidad de yacimiento y el método de colocación se prestan de los diagramas expuestos en los catálogos.

Los pozos de hormigón armado de tuberías de agua y alcantari­llado tienen en el plano, las más de las veces, la forma circular (fig. X I .50, a). Para los pozos unificados el diámetro interior está adopta­do igual a 1000, 1500 y 2000 mm, el diámetro de la boca, 700 mm. La altura de los pozos está condicionada por la profundidad de yaci­miento de las tuberías y puede variar dentro de amplios límites. Está adoptada múltipla de 300 mm.

Los anillos de pared de hormigón armado tienen una altura de 600 ó 900 mm, el espesor de las paredes es de 80 . . . 100 mm. En los anillos de abajo están previstos vanos por los cuatro lados para las tuberías de entrada y salida. Al montar los tubos, los vanos no utilizados y las holguras que se quedaron entre los tubos y los vanos se hormigonan.

Los anillos de pared se colocan sobro la losa plana del fondo de 100 . . . 120 mm de espesor, cubriéndolos con una losa también plana do 150 mm de espesor con un agujero de 700 mm de diámetro,, sobre el cual se dispone la boca. El diámetro de la losa del fondo excede en 500 mm el diámetro interior de los anillos de pared y es igual a 1500, 2000 y 2500 mm, el diámetro de las losas de entrepiso es igual al diámetro exterior de los anillos de pared (1160, 1680 y 2200 mm).

La boca se cubre mediante una losa de hormigón armado de 840 mm de diámetro y 70 mm de espesor con agujero d = 580 mm,

263

Fig. X I.50* Pozos de hormigón armadoa , redondo; b, rectangular; 1 , anillos; s, losa de piso; 3, anillo de boca; 4, acera impermea­bilizada; s, tapa metálica; fi, an illo de apoyo para la topa; 7, mapas para subir y bajar; s, losa del fondo; 9, hormigón monolítico para tapar los agujeros alrededor de las tuberías;,iio , losas planas de pared

encima del cual se pone una tapa de fundición estándar. Si los pozos están ubicados dentro de los límites de una carretera o en el terri­torio de la zona industrial, donde es posible el movimiento de vehícu­los pesados, en vez de la losa redonda sobre la boca se coloca una losa vial rectangular de 1150 X 2500 mm y una altura de 220 mm. En el centro de la losa está hecho un agujero de 580 mm de diámetro para la tapa. Fuera de los límites de la boca, la losa vial se apoya sobre la base de arena compactada con un espesor de 250 mm.

La parte inferior de los pozos puede ser rectangular (fig. X I .50, b). En este caso se utilizan paneles unificados de pared para depósitos rectangulares (véase el § X I .4).

La capacidad portante de las estructuras tipificadas de hormigón armado admite situar las losas del fondo a una profundidad de hasta7 m, y las losas de entrepiso, de 0,5 a 3 . . . 4 m , en dependencia de la intensidad de la carga accidental en la superficie del suelo.

264

§ XI.8. Soluciones estructurales y principios de cálculo de las torres de agua

Las torres de agua se construyen para regular la presión en las redes de suministro de agua.

La principal parte integral de cada torre es el tanque. Su capaci­dad y altura sobre la superficie de la tierra se establece en función del régimen de consumo de agua y la presión de cálculo en la red.

a)

-J2

,7

'7777777*

... 7

c)

<2b)

F ig . X I . 51. Esquem as de las torres F ig . X I . 52. Depósitos para las torres de agua de agua

I , estructuras de a poyo ; s , tanque ; 3 , p abe llón

Las torres de agua son muy diferentes por la capacidad del depó­sito (de 15 a 3000 m3) y por la altura de la parte de apoyo (do 6 a 50 m).

Las torres pueden ser con cubierta de pabellón (fig. X I .51, a), en las cuales el depósito está incluido dentro de una construcción especial (techo piramidal) que garantiza el régimen térmico necesa­rio, y sin cubierta de pabellón (fig. X I .51, ó), cuando el aislamiento térmico del tanque (en caso necesario) se aplica directamente a las paredes. Son más preferibles torres sin cubierta de pabellón (o con semicubierta de pabellón), ya que su construcción es más simple, las estructuras de apoyo son más livianas y el costo es más bajo.

Las torres se construyen con uno (fig. X I.51, a, b) o varios tan­ques (fig. 51, e).

Las investigaciones tecnicoeconómicas muestran que para igual altura y estructura de la torre su costo depende poco de la capacidad del tanque: al aumentar la capacidad en un 30—40%, el costo lo hace en un 3 . . . 6%. Para iguales depósitos, el costo de las torres varía proporcionalmente al cambio de la altura de la parte de apoyo.

Como resultado de un análisis tecnicoeconómico se han estableci­do los siguientes parámetros de las torres tipificadas: para una capa­cidad del tanque de 25 y 50 ms la altura es de 9—27 m, para una capacidad de 150, 250 , 500 y 1000 m* la altura de la torre es de 12—42 m (múltipla de 3 m).

265

Los tanques de las torres de agua se hacen de hormigón armado o de acero. El tanque de hormigón armado más simple tiene la pared cilindrica y un fondo liso no portante, que descansa sobre un piso de hormigón armado de cuerpo lleno de la estructura de apoyo (fig.^XI.52, a). Más económicos son por su costo (en un 30 . . . 40%) y el consumo de materiales los tanques con pared cilindrica, que en la parte inferior pasa a ser cónica, con fondo portante (fig. X I .52, 6).

Las paredes de tanques de hormigón armado de considerable capacidad de­berán pretensarse para asegurar la re­querida resistencia a la fisuración. La creación del pretensado en condiciones restringidas a una altura considerable no siempre se justifica, por eso no pocas veces los tanques se hacen metálicos (v. § X I .6).

Las estructuras de apoyo de las torres de agua se efectúan predominantemente de hormigón armado, pero para depósitos de poca capacidad y en dependencia de las condiciones locales, éstas pueden ser metálicas o de ladrillo (para la altura de9 . . . 12 m) en forma de un tronco cilin­drico con espesor de las paredes de 250 . . .

. . . 380 mm. En la fig. X I .53 puede verse el esquema de una torre de agua con cubierta sin pabellón y con el apoyo de ladrillo y el tanque metálico.

Los apoyos’de hormigón armado de las torres se efectúan en forma de la envoltura cilindrica continua (fig. X I .54, a) o de sistemas espaciales de barras: aporticado (fig. X I .54, b) o de celosía (fig. X I .55). E l costo mínimo tienen los apoyos prefabricados de hormigón armado de tipo de celosía, ya que son más baratos que los apoyos macizos monolíticos en 1,5—2 veces, y los de ladrillo, en 2—3 veces, siendo aproximadamente equivalentes a los metá­

licos.Las torres de agua con apoyo de hormigón armado en forma

de la envoltura monolítica (fig. X I .54, a) se construyen con en­cofrado inventariado móvil. El espesor necesario de la envoltura según la condición de traslación de los paneles del encofrado excede considerablemente el requerido según el cálculo a la resistencia, lo que alimenta el costo de la obra. Los apoyos del tipo dado son raciona­les para las torres de gran altura (no inferior a 24 m) y los tanques de gran capacidad (no menor de 800 m3). E l tronco de la torre des-

F ig . X I . 53. Torre de agua con apoyo de ladrillo

I , cimentación; 2 . apoyo de la ­drillo; 3, depósito metálico

2 66

6)

F lg . X I . 5 4 . T orre de agua con apoyos de h o rm ig ón arm ado

a, monolítico macizo; b, aporticado; J . cimentación de hormigón am ado; 2 , apoyo; a. se- mlpabellón (galería templada); i , depósito (de hormigón armado); s, protección térmica de la pared del depósito; 6, techo ■

cansa sobre el cimiento de hormigón armado monolítico con un nervio anular por el contorno del tronco.

Las torres de agua con apoyos de hormigón armado aporticados (véase la fig. XI.54, b), son, por el consumo de materiales, más económicas que con los macizos, pero la trabajosidad de su elevación es más alta. Haciendo tales apoyos con hormigón armado, se dificulta la construcción de empalmes rígidos de nudo.

En las torres de agua con apoyos prefabricados de hormigón arma­do de celosía (véase la fig. X I .55, a), como unidades de montaje se utilizan elementos rómbicos (véase la fig. X I .55, b) y de cordón (véase la fig. X I .55, c). E l elemento rómbico se forma mediante el ensamblaje en unidades de las montantes inclinadas y los cordones. Todos los elementos prefabricados tienen salientes de armadura, los cuales en los nudos se sueldan a los cartabones de acero, y las juntas se hormigonan (véase la fig. X I .55, d).

267

Esquema de montaje

b C

6,

Fig. X I.55. Torre de agua con apoyo prefabricado de hormigón armado, de ánima calada de celosía

i , soldadura de montaje; l , lim ite del hormigón del monolizado

En las torres de agua se calculan las estructuras del tanque, del apoyo, de la cimentación y de la cubierta de pabellón.- E l cálculo de los tanques cilindricos se efectúa de acuerdo con las indicacionesde los § X I .3 y X I .6, el cálculo de los elementos del pabellón, del

techo del tanque, de las plataformas de servicio, de acuerdo con las indicacio­nes de los capítulos IX y X.

Al calcular las estructuras del apoyo y del cimiento, las principalescargas son (fig. X I .56) el peso del tan­que lleno Gt, el propio peso del apoyo (?2, el peso de la cimentación Ga con el suelo de relleno sobre ella, el empuje horizontal del viento P t contra la cu­bierta de pabellón (depósito) y el apoyo P 2.

El apoyo en total resulta excén­tricamente comprimido por la acción de las cargas G, y G, y el momento flector (debido a P , y P 2) que al nivel del cimiento tiene el máximo valor.

Fig. XI.56. Para el cálculo de Si el aP°y° es de cuerpo lleno, enton- la torre de agua ces durante el cálculo a la resistencia

A

268

se examina la sección transversal anular. Los apoyos aporticados y de ánima calada de celosía se calculan como sistemas espacia­les de barras.

Las dimensiones de la base del cimiento se establecen partiendo de la máxima presión sobre el suelo bajo el cimiento al actuar con­juntamente la fuerza normal y el momento.

La estabilidad de la torre entera se comprueba convencionalmente a su vuelco imaginario con respecto al borde exterior de la cimenta­ción a sotavento (punto A en la fig. X I .56). E l momento de vuelco debido al viento y el de retención debido al peso de las partes compo­nentes de la obra se calculan según las fórmulas:

?Voio — 2 P fit; = 2) G¡a¡.

La carga de viento se considera con el coeficiente de sobrecarga n = 1, 3, y el propio peso de las estructuras (el tanque se considera vacío), con el coeficiente reducido n — 0,9.

El coeficiente de estabilidad contra el vuelco

4 " T C 7 » 1'5-

Capítulo X II. Ejemplos de proyección de las estructuras de hormigón armado

§ X II. 1. Generalidades

En el capítulo presente se exponen los ejemplos más característi­cos de proyección y diseño de las estructuras de hormigón armado utilizadas pfira construir sistemas de suministro de agua y alcantari­llado. La mayor parte de los ejemplos se hizo para los esquemas estructurales de tanques de hormigón armado prefabricados, rectan­gulares en planta. En particular, está examinado un tanque con una capacidad de 6000 m3 y con la dimensión en planta de 36 X 36 m (fig. X I I . 1). Para dicho tanque está proyectado un entrepiso pre­fabricado de hormigón armado en dos variantes:

1) envigado que consta de paneles nervados y jácenas, con el reticulado de las columnas de 6 X 6 m (fig. X I I .1, 6);

2) con losaá apoyadas directamente sobre las columnas, con el reticulado de las columnas de 4 X 4 m (fig. X l l . l , c).

Para el entrepiso envigado están previstos paneles de dos tipos, a saber: sin pretensión (véase el § X I I .2) y pretensados (véase el § X II.3 ), y también una jácena prefabricada multitramo (véase el § X ll.5 ).

Para la cubierta con el reticulado de las columnas de 4 X 4 m está proyectada una losa, cuadrada en planta, bordeada por los ner­vios (véase el § X I I .4). Se ha proyectado también una columna,

269

o)

ó — — o —¿ —I i

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b) 1-1

F ig . X I1 .1 . Depósito prefabricado de hormigón armado rectangular en el plano (para los ejemplos de proyección)

a , plano; 6 y c, cortes

270

una cimentación (véase el § X I I .6) y una pared de paneles prefabrica­dos de hormigón armado (véaso el § X I I .7).

Además, se ha proyectado y diseñado una pared pretensada para el tanque cilindrico prefabricado do hormigón armado de soterrado profundo (véase el § X II.8).

§ X II.2. Panel nervado de entrepiso sin pretensión

Se necesita proyectar un panel nervado sin pretensión para el entrepiso según la fig. X I I .1, b, tomando datos en la fig. X II.2 , a. La masa de 4 m2 del panel es igual a 275 kgf/m2. La marca del hormigón es M 300, el coeficiente de trabajo del hormigón'-wibi = 1. La armadura portante de los nervios es del acero clase A-III.

La luz de cálculo del panel y determinación de cargas. Fijamos

de antemano las dimensiones de la sección de la jácena: h = ~ l ~

= 600 = 60 cm; b — 0,5h = 0,5-60 = 30 cm. Tomando en con­

sideración que el panel se apoya sobre las alas de las jácenas (según la fig. X I I .6), tomamos el largo del panel ¿p = 555 cm, la longitud de la zona de apoyo sobre las alas de la jacena, 10 cm. La luz de cálculo del panel es igual a l0 = 555 — 10 = 545 cm.

Las cargas reglamentarias y calculadas se dan en la tabla X I I .1.

Tabla X I I . l . Cargas reglamentarias y de cálculo](según el 1-er grupo de los estados límites) por t m 3 de la cubierta

CargasCarga re­

glamentarla, kgf/m2 (N/ms)

coefi­ciente de

sobrecarga

Carga de cálculo aegdn el 1-er grupo do los estados

limites, kgí/m* (N/ma)

Permanentes:

paneles prefabricados de horm i­gón armado de cubierta 275 (2750) 1,1 303 (3030)

capa de mortero 0,025 x 2200 55 (550) 1,3 71 (710)

capa a is lan te h idrófuga 10 (100) 1,3 13 (130)

relleno de suelo sobre la cubierta 1X1700 1700 (17000) 1,2 2040 (20400)

Total 2040 (20400) — 2430 (24300)

Accidentales:

de la nieve ■100 (1000) 1,4 140 (1400)

o como en la p lataform a de servicio 150 (1500) 1,4 210 (2100)

M áx im a carga total 2190 (21900) — 2640 (26400

271

a)

rvu levantamiento f

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Corte ,5-J C2 |~ 2 C-l

Fig. X I 1.2. Panel nervado de cubiertao, dimensiones de encofrado (exteriores del panel; b, armado del panel sin pretensión; Idem, pretensado; 1, plancha de apoyo prefabricada de acero

La carga total de cálculo según, el primer grupo do los estados límites por 1 m del panel para el ancho nominal del panel igual i 4,5 m

q = 2640-1,5 = 3960 kgf/m (39 800 N/m).

La carga reglamentaria por 1 m del paael, kgf/m (N/m)permanente............ gr = 2040-1,5 = 3060 (30600)accidental de acción prolongadadebida a la nieve ............... Ppr = (100 ... 70) 1,5 = 45 (450)de acción breve (como de laplataforma do servicio) ........ = 150*1,5 = 225 (2250)máxima total reglamentaria.....qT — 3285 (32850)

Datos sobre los materiales. Para el hormigón M 300 hallamos en los Suplementos I I I , IV y V: R rpr = i?prH = 170 kgf/cm2 (17 MPa); R l = i? tri = 15 kgf/cm3 (1,5 MPa); R er = 135 kgf/cm2 (13,5 MPa); J?t = 10 kgf/cm2 (1 MPa); E b = 290 000 kgf/cm2 (29 000 MPa).

La armadura para los nervios (para armazones soldadas) es la siguiente: longitudinal portante en barras de acero clase A-III con un diámetro mayor o igual a 10 mm, R a = 3600 kgf/cm2 (360 MPa), Ea = 2 000 000' kgf/cm2 (200 000 MPa); transversal y do montaje de acero clase A-I, Z?a = 2100 kgf/cm2 (210 MPa), R a.e = = 1700 kgf/cm2 (170 MPa), ¿?a.e = 2 100 000 kgf/cm2 (210 000 MPa) (Suplemento V I). La armadura para la losa (para mallas soldadas) es de acero clase B-I, R a = 3150 kgf/cm2 (315 MPa) (Suplemen­to V II).

Cálculo según el primer grupo de los estados límites

Determinación de las dimensiones de la sección transversal de los nervios. Según la experiencia de proyección, la altura de los nervios (sin pretensión) h constituye 1/14 . . . 1/18 de la luz de cálculo l0. Adoptamos (considerando la gran intensidad de la carga) h = ¿0/14 = 545/14 « 4 0 cm. Fijamos el ancho de los nervios abajo igual a 8,5 cm.

La altura útil del nervio h0 = h — a = 40 — 7 = 33 cm (su­poniendo la disposición de la armadura traccionada en dos filas). El ancho total de los nervios del panel (valor medio considerando las cartelas de los nervios) b « 22 era.

Comprobamos las condiciones (V I.34) y (V I.35): kiRtbh,, < Q < 0,35Rr,rbh0 (donde Q = 0,5ql0);0,6-10-22-33 < 0,5-3960-5,45 < 0.35-135-22-33;4350 kgf (43,5 kN) < 10 800 kgf (108 kN) < 34300 kgf (343 kN).

Es decir, las dimensiones de los nervios del panel son aceptables, la armadura transversal en éstos es necesaria y debe calcularse.

Cálculo a la resistencia por secciones normales. El máximo mo­mento flector (en el centro del panel)

M = - ^1= -‘j ..’— . = 14 700 kgf-m (147kN.m)o o

1 8- 01 5273

La sección de cálculo es en T (fig. X I I .3), en el cálculo se intro­duce todo el ancho de la placa del panel (véase el § V I.3) b'v =— 150 cm. Suponemos que tiene lugar el caso de x ^ k’p. Calculamos la sección como rectangular con las dimensiones bp y h$. De la fórimjla (V I.13)

A0 =M 1470000

150-332-135: 0,067.

En la tabla V I.1 para A 0 = 0,067 hallamos £ = 0,07 y r| = = 0,965. Así pues, efectivamente, la altura de la zona comprimida x — £h0 = 0,07-33 = 2,3 cm es menor de h'p = 5 cm.

lí

*?■ ■

up

Y 1 :A .7

Fa b-22

Fig. X I 1.3. Sección de cálculo del panel

El área de la sección de la armadura longitudinal según la fórmu­la (V I.14)

fí - M 1470 000 _ . , o g 20,965-33-3600 ■

Adoptamos 2^20 + 2^22 de clase A-III con F? = 13,88 cm2 (Suplemento V III) . Disponemos las barras en los nervios en dos filas

(véase la fig. X II.2 , b).Cálculo a la resistencia por secciones inclinadas. La máxima

fuerza cortante (en el apoyo del panel)

Q = 0,5qlo = 0,5-3960-5,45 = 10 800 kgf (108 kN).

Prevemos en cada nervio una armazón soldada (fig. X I I .2, b). Adoptamos las barras transversales de = 8 mm ( fe = 0,5 cm8); el número de barras n = 2 (dos nervios) con — f en = 0,5-2 =

= 1 cm2.E l esfuerzo de cálculo por unidad de longitud del nervio que

recae sobre las barras transversales es igual, según la fórmula (VI.43), a:

*-ggp¡r- ~61 '610N/cm)-Debe ser no menor de

= = = n o kgf/cm (llOON/cm).

274

El paso de las barras transversales a partir de la igualdad (VI.44)

. . . R s. eF e 1700.1 J e c . _ u - — ■■jio — 15,5cm.

De la condición (VI.45)

_ 0,75fc¡i?tM * 0,75-2-10-22.332 onw«níx------^ ----= 33 cm;

según las condiciones estructurales ¡(véase el § V I.1) m C h /2 = = 40/2 = 20 cm, u 15 cm.

Adoptamos el paso de las barras transversales u = 15 cm según el menor de los valores obtenidos para los tramos adyacentes a los apoyos con una longitud de 1/4lB.

En la parte media de la luz tomamos u, = 3/4/?. = 3-40/4 == 30 cm (véase la fig. X I 1.2, b).

Cálculo de la losa del panel. La luz del panel entre los nervios longitudinales = 148,5 -2-12 « 125 cm; ídem, entre los ner­vios transversales l2 = 135 — 2-5 = 125 cm. La relación l¡/l2 = 1, por eso la losa se calcula como la que trabaja en dos direcciones. Tomemos en consideración el empotramiento de la losa por el con­torno. Adoptemos igual el armado de las secciones de luz y do apoyo de la losa.

La carga de cálculo por 1 m2 de la losa de 5 cm de espesor, con­siderando su propia masa y los datos de la tabla X I I ,1, es igual a;

q = 0,05.2500-1,1 + (71 + 13 + 2040) + 210 «

» 2475 kgf/m2 (24,75 kN/m2).

Determinamos según el § X . 2 el momento flector de cálculo en las secciones de apoyo y de luz de la losa suponiendo quo su arma­do se efectúa con mallas soldadas en rollo:

M ^ - g - = i-47-5¿ ’252 = 81 kgf m (810 N m)

Las dimensiones de cálculo de la sección de la losa: h0 = h — a — = 5 — 2 — 3 cm, b = 100 cm. Según la fórmula (V I.13)

A M 8 i0 ° ■bh\Rpr — 100-32-135 ~ u -uo/‘

En la tabla V I.1 para este A„ hallamos r} = 0,965. E l área de la sección de la armadura según la fórmula (VI. 14)

r» M 8100 _ Qn ,Tifeo a ~ 0,965-3-3150 ~ 0 '89cm •

Tomando en consideración la influencia positiva de los nervios de contorno, dicha sección puede reducirse en el 20% (véase el capí­tulo X).

Adoptamos la malla soldada de luz con igual armadura portante Fa = 0,98 cm2 en ambas direcciones 200/200/5/5, de 1300 mm de ancho y de 5400 mm de largo. Sobre los nervios longitudinales fijá­

i s * 275

mos una malla con armadura portante en la dirección transversal Fa = 0,84 era2, la marca 250/150/3/4; de 550 m de ancho y de 5200 mm de largo.

Cálculo según el segundo grupo do los estados límites

La carga reglamentaria de acción breve constituye de la carga reglamentaria total sólo

j s v - S m o - m # .

Consideramos que toda la carga es de acción prolongada.Cálculo de la flecha del panel. La carga de cálculo es igual a la

reglamentaria con el coeficiente de sobrecarga n — 1, la total, que es también la do acción prolongada, qu = 3285 kgf/m.

Determinamos la flecha en el centro de la luz, donde el momento flector

= g„¿J/8 = 32,85-545B/8 = 1 220 000 kgf . cm (122 kN-m).

Calculamos las características geométricas de la sección de cálculo del panel, considerando ésta de T (fig. X I I .3). Puesto que la presen­cia de la armadura refleja poco en los resultados, esta no se toma en consideración en los cálculos.

E l área de la sección

Fp « F = 22-40 + 128-5 = 880 + 640 = 1520 cm2.

E l momento estático con respecto a la arista inferior de la sec­ción es igual a:

Sp & S = 880-20 + 640-37,5 = 17600 + 24000 = 41600 cm3.

La distancia desde la arista inferior de la sección hasta su centro de gravedad

yc = S/F = 41600/1520 = 27,4 cm.

E l momento de inercia de la sección

/ p « / = -^1^- + 22-40-7,42 + -128.5■ 10,l 2 = 226520 cm‘ .

El módulo de la sección con respecto al borde traccionado de ésta

n , J 226530 Q0_„ ,

^ ° “ g = -27T- = 82i,0cm3'

Determinamos el módulo de la sección considerando las deforma ciones no elásticas del hormigón de la zona traccionada según la fórmula (VI.67), en la cual y se toma en la tabla V I.2 (y = 1,5):

Wp = yW0 = 1,5-8250 - 12380 cm8.

2 76

La distancia eot (véase la fig. V I .21) es igual a eot = yc — a =* = 27,4 — 7 = 20,4 cm.

Calculamos las magnitudes auxiliares según las fórmulas(VI.81)— (V I.86) y las dimensiones de la sección de cálculo (v. fig. X I I . 3). En este caso consideramos la falta de armadura en la zona compri­mida, P'a = 0; la falta de la fuerza longitudinal y de la pretensión:

M 6 = ik C P= M ; N 0 = 0; M5reco« = 0;

n — E¡> — 2-iO* — 0 0- u — i M L — O 019*n — Eto — 0 , 2 9 - 1 0 « l1 - bh9 — 22-33 — u >u i y >

(150- 22). 5 nOQ,7 — bhB ~ 22-33 — U’° ° ’

r — , ' ( 1 — s¿ - ) - 0 . S 8 ( l _ B s ) - 0 . 8 1 !T M1X 1220000 n 0.

M g fíp r i i - 22*33*. 170 ’ ’1

1,8+ [1 + 5 (Z.+ r))/10|Xn 1,8 + 11 + 5 (0,3+ 0,81)]/10-0,19-6,9

- h f í ? V fe°+|2 1 .oo [ .i 0.88-5/33 + Q.147a ~|1 “ L 1 2Cv' + l ) J ° ° L 21^,88 + 0,147) J “

= 0,147:

33 • 0,92 = 3 0 ,3 cm;_ R%„W r 15-12380 _ n

M* 1 220000 5 ’

i|>a = 1,25 — sra = 1,25 — 0,8-0,152 = 1,13 que es mayor de 1, por esta razón adoptamos ^ — 1.

La característica de la rigidez del panel a la flexión según las expresiones (V I.89) y (VI.89a):

__ ______ Fp___________ _fa (1 — V^a-cH-'IVn.h

= 33-3?+02,910¿8f i 88 = 15.6 • 10° kgf • cm2 (1,56 ■ 10° MPa - cm4),

donde es.c = <x> (falta el pretensado, JV„ = 0); v — 0,15 (para la acción pro­longada de la carga); r|)¡, == 0,9;

E„F&__________________2 -106-13,88_____________(v' + DWoCfiV- (0,88 + 0,147) 22-33-0,29-106-0,15

Calculamos la flecha máxima del panel en el centro de la luz con carga" uniformemente distribuida qu = 3285 kgf/m (32,85 kN/m según la fórmula (para el esquema de la viga de un tramo apoyada libremente sobre dos apoyos)

f 5 qn l¿ _ 5 32,85-545» _ 2 ■■R 3R4 ÍSR.-IOb — Cm’'384 B 384 15,6.10»

lo que es menos que la admisible f — 2,5 cm para 5m ^ l ^ 10 m (v.p. 105).

277

Cálculo a la abertura de las fisuras en los nervios del panel. Lasexigencias de la resistencia a la fisuración presentadas a la estructura dicha son de 3-ra categoría, es decir, ol ancho admisible de la abertura de fisuras para la carga de acción prolongada ajj.pr = 0,3 ram con el coeficiente de sobrecarga n == 1.

La tensión en la armadura (en el centro de la luz) según la fórmu­la (V I.90), donde N0 — 0 (sin pretensado), es igual a:

"■ = - & = - n m S z r = 2900 bs » ma (29° “ pa>-

El ancho de la abertura de las fisuras normales se calcula según la dependencia (V.13), donde se adopta k = 1, = 1,5 (acciónprolongada de la carga); r| = 1 armadura corrugada); ¡x = 0,019:

aÍUt (ara) = kcdi]-|2-20 (3,5 — 100fi y^d (mm) =

= 1-1,5-1 20 (3,5 -100-0,019) y^22 = 0,195 mm

que es menor del admisible a (l3,pr — 0,3 mm.E l ancho de abertura de las fisuras inclinadas en el nervio lo

calculamos según las fórmulas (V I.91) y (V I.94), donde consideramos que la carga es de acción prolongada, N 0 = 0 (falta la pretensión), (.i0 == 0 (no hay dobladuras), dra(sx = d 0 = 8 mm (diámetro de lo9 estribos), la sección do cálculo se encuentra a una distancia h0 del apoyo:

Q n = Qn (0,5¿o - h0) = 32,85 (0,5-545 - 33) -

= 7870 kgf (78,7 kN);

t = -£iL— _Z§Z2_ — io 8-1 bh0 ~ 22-33

HP = tie = F Jb u = 1/(22-15) = 0,00303;

k = (20 - 1200|ip)<103 = (20 — 1200-0,00303) 103 = 16,3-103;

atis (mm) = cdk [fe0-+ 30dmáx (mm)] -¿Lía

Fp El

= 1,5.16,3 ■ 10= (330 + 30-8) = 0,12 mm,

que es menor del admisible «ns.pr = 0,3 mm.Cálculos complementarios. Además de los cálculos realizados

más arriba, se calcula complementariamente el anclaje en los apoyos de la armadura longitudinal de los nervios del panel; las dimensiones de las costuras soldadas que sujetan la armadura longitudinal a las losas metálicas prefabricadas de apoyo; la resistencia de la losa de los paneles durante las cargas de montaje posibles en el proceso de construcción; las secciones de los bucles de montajo durante elizaje del panol con grúas; la resistencia del panel en condiciones de monta­je y transportación, y algunos otros.

278

Estos cálculos, aunque son. importantes, no influyen ordinaria­mente en la solución principal estructural del panel. En la práctica de proyección son obligatorios, pero aquí están omitidos.

§ X II.3 . Panel nervado pretensado de cubierta

Se necesita proyectar un panol nervado de cubierta con pretensado de la armadura longitudinal de los nervios según los datos de la fig. X I I . 2, a.

E l hormigón de la marca M 400 con R pr = 175 kgf/cm3 (17,5 MPa •ftprii = 225 kgf/cm2 (22,5 MPa), R t = 12 kgf/cm2 (1,2 MPa), R tn = 18 kgf/cm2 (1,8 MPa), E b = 0 ,33-108 kgf/cm! (0,33x X 10a MPa) (Suplementos V y V I) , mb, = 1 (se supone que las estruc­turas se explotan con humedad del medio ambiente mayor del 75%); la resistencia mecánica de transmisión del hormigón R 0 = = 300 kgf/cm2 (30 MPa).

La armadura portante de los nervios del panel son barras co­rrugadas de acero clase A-IV con R a = 5000 kgf/cm2 (500 MPa), ¿?a II = 6000 kgf/cm2 (600 MPa), E a = 2 -10a kgf/cm2 (2-10B MPa) (Suplemento V I); el coeficiente de trabajo de la armadura sin esca­lón de fluencia > 1. La armadura se tensa en moldes mediante el procedimiento electrotérmico. Las piezas se someten al tratamien­to térmico, la diferencia de las temperaturas de la armadura y los moldes (según datos de plantas) At = 20°C. La armadura tensada en la zona comprimida (debida a la carga) de la sección F í = 0. La estructura debe satisfacer las exigencias de la resistencia a la fisu- ración de 3-ra categoría, es decir, se admito la abertura prolongada de las fisuras con un ancho ¿tfis.pr = 0,3 mm, siendo las cargas con el coeficiente de sobrecarga n = 1.

Cálculo según el primer grupo de los estados límites

La determinación de las dimensiones de la sección transversal de los nervios, el cálculo de su resistencia por secciones inclinadas, el cálculo de la losa del panel, véase el § X I I . 2.

Hagamos el cálculo a la resistencia por secciones normales. A base de los cálculos previos (aquí están omitidos), adoptamos para armado long itud inal 4 0 16 mm A-IV con F t = 8,04 cm2 (véase el Suplemento apéndice V III ) . Comprobamos la resistencia del panel por sección normal en el centro de la luz.

Calculamos previamente la altura de la zona comprimida para ™a4 = 1» valiéndose de las ecuaciones (V I.2) ó (VI.9):

—/™ FtR&nim 8,04-5000-1 . r ,* (™a.4= 1) = fey?pr 150.175 = 1,54 cm.

La altura relativa de la zona comprimida, suponiendo h0 = = 35 cm,

g = xlh0 = 1,54/35 = 0,044.

279

Calculamos el valor de |R según las fórmulas (V I.5) — (V I.7):

aA = f ía + 5000 = 5000 + 5000 = 10000 kgf/cm2 (1000 MPa);

|0 = 0,85 — 0,0008i?pr = 0,85 — 0,0008-175 = 0,71;

Determinamos el coeficiente de condiciones de trabajo de la

armadura de alta resistencia mak según la fórmula (VI .4), en la cual

para la armadura A-IV se adopta ma4 = 1,2 (v. el § V I .3):

ma4 == má4 — (ma4 — 1) £/gn = 1,2 — (1,2 — 1) 0,44/0,415 = 1,18

A partir de la expresión (V I.9) hallamos la altura de la zona comprimida x considerando mai — 1,18, es decir, x — £<mbil=i>raa.4 =

= 1,54-1,18 = 1,82 cm que es menor de = 0,415 -35 = 14,5 cm. Comprobamos la resistencia del panel según la condición (V I.11).

F tR amBi (hü ~ .0,5x) = 8,04-5000-1,18 (35 - 0,5-1,82) —

= 1 615 000 kgf-cm (161,5 kN -m)

que es mayor del momento flector de cálculo M = 1470000 kgf-cm (147 kN-m).

Cálculo según el segundo grupo de los estados límites

Determinación del esfuerzo de preeoinpresión. Adoptamos la pre­via tensión de tracción en la armadura tensada <r0 según las indica­ciones del § I I I . 2 como el máximo admisible para la armadura de barras con longitud l « 6 m tensada en moldes mediante el proce­dimiento electrotérmico; según la fórmula ( I I I .10), la inexactitud del tensado aplicada en el cálculo

<*o = -«aii — P = 6000 — 900 = 5100 kgf/cm2 (510 MPa).

Primeras pérdidas-, de la relajación de las tensiones en la armadura de barras durante el tensado electrotérmico

= 0,03(7«, = 0,03-5100 = 153 kgf/cm2 (15,3 MPa);

por diferencia de temperatura (en el proceso de tratamiento de la pieza)

<r2 = 12,5Ai = 12,5 -20 = 250 kgf/cm2 (25 MPa).

Para el método electrotérmico, las pérdidas por deformación de las anclas a<|> y los moldes o5 no se toman on consideración, ya que

?r =

La capacidad portante de la sección del panel (respecto al momento)

p = 300 + ~ = 300 + =, 900 kgf/cm2 (90 M Pa).

A baso de la fórmula ( I I I .8), el pretensado de la armadura

280

están consideradas al determinar el alargamiento total de la arma­dura.

E l pretensado de la armadura o01 y el esfuerzo de precompresión N 01 teniendo en cuenta las perdidas calculadas más arriba, son igua­les a:

tfoi = ero — ffi — o2 ~ 5100 — 153 — 250 —

= 4697 kgf/cm2 (469,7 MPa);

-íV01 = (j0/ t = 4697 -8,04 = 37800 kgf (378 kN).La tensión on el hormigón al nivel del centro de gravedad do la

armadura traccionada (tomando los valores de las magnitudes F, I e yc del § X II.2 )

a - ( N °1 . iVo.eg, ^ 37800 , 37800-22,4 M

b ,t \ F J ) { 1520 + 226530 ) ~

= 108,6 kgf/cm2 (10,86 MPa),

donde en = yc — at — 27,4 — 5 = 22,4 cm.

Puesto que a ^ .JR o = 108,6/300 = 0,36 <C 0,6, calculamos las pérdidas debidas al escurrimiento plástico rápido según el primero de las expresiones (111.21), introduciendo el coeficiente 0,85 que considera el tratamiento térmico del hormigón:

<Jfl = 0,85.500 = ,85 • 500 • 0,36 = 153 kgf/cm* (15,3 MPa)

Así pues, las primeras pérdidas son iguales a

ffpi = « i + <r2 + a6 = 153 250 + 153 = 556 kgf/cm2 (55,6 MPa>

Segundas pérdidas: por contracción del hormigón según la tabla I I I . 2 = 350 kgf/cm2 (35 MPa);

por escurrimiento plástico del hormigón según la fórmula ( I I I .22), tomando en consideración los cómputos anteriores a<f> = 0,85-2000-0,36 = 611 kgf/cm2 (61,1 MPa).

Por consiguinte, las segundas pérdidas son iguales a:

ctp2 = a*<0 + o<e) = 350 + 611 = 961 kgf/cm2 (96.1MPa).

La pretensión en la armadura considerando todas las pérdidas-

ü 02 — o 0 — (opl + ctpí¡) = 5100 — (556 + 961) =

- 3583 kgf/cm2 (353,3 MPa).

E l esfuerzo de precompresión

N 0i = o02F t = 3583 -8,04 « 29000 kgf (290 kN).

Cálculo de la formación de fisuras normales en los nervios del panel.

Según la fórmula (VI.65) [véase la fig. V I.21 y también los datos para W 0 y F en el § X I I . 2]

281

ry = 0,8W o/Fp tst 0,8-8250/1520 = 4,4 cm.E l momento de las fuerzas interiores directamente antes de la

formación de fisuras en la zona traccionada (debida a la carga) de acuerdo con la fórmula (V I.66)

M fig = R t l lW (lfl 4- -Mprec = fls +

+ meN 02 (e01 + ry) = 18• 12380 + 0,9.29000 (22,4 + 4,4) =

= 223000 + 700000 = 923000 kgf-cm (92 kN).

E l momento de las fuerzas exteriores M™ = M n =

= 1220000 kgf/cm (122 kN -m) (v. § X I 1.2). Como Af® > M ,„

[véase la condición (V I.64)], en el panel se forman fisuras normales.Cálculo ai pandeo del panel. E l momento de cálculo y las carac­

terísticas geométricas de la sección del panel están calculados en el § X I I .2:

M u = 1220000 kgf -cm (122 kN -m); F = 1520 cm2; S = 41600 cm3;

yc = 27,4 cm; / = 226530 cm4; W0 = 8250 cm3; W tis= 12380 cm9;

e0t = 20,4 cm.

Calculamos las magnitudes complementarias según las fórmulas (VI.81) — (V I.88):

n — E * — 2-1°e - 6 1- u — — 8,04 — Q 01'n E b ~ 0,33-10“ !X _ bh„ ~ 22-35 V'V '

(fcp-~6) ;¡p • (150-22).5 ....

7 ~ bh0 ~ " 22-35

r = Mn_______ 1220000 _ 06Agi?Pr n " = 22-35a-225 ’ ’

p __________ 1 ___ 1 = 0 088•C “ l ,8 + [ l+ 5 ( ¿ + r ) ] /1 0 n n — l ,8 + [ l + 5(0,2 + 0,77)1/10.0,01-6,1

z — h r i - ^ É í ^ t l i - t '-H1 2(Y'-K> J~= 3 5 [ l - ° ™ . y > 35.0,93-32 ,5 cm;

ea-c = M s/N 0 = 1 220 000/29000 = 42 cm;= 42/35 = 1,2 pero este valor según las normas debe ser

no menor de 1,2/s = 1,2/0,8 = 1,5 (siendo s = 0,8 para la acción prolongada);

A t i ld a s _ 18-12380 - 0 , 4 5 ,

„ m com — 1220 000— 720 000

282

donde

M?rec => N o2 («oí + ry) = 29 000 (20,4 + 4,4) =

= 720 000 kgf*cm (72 kN-xn);

^ - 1 , 2 5 - m - w 5 t/>, =1 ,25 0,8-0,45 —

- (3.5-778°o,« ) , i5 = 1 .2 5 - 0 ,3 6 - 0 ,2 = 0,69.

La característica de rigidez del panel a la flexión según las expre­siones (V I.89, a) y (V I.89):

r g a F r_______________________ 2- 10a-8,04_______________

a b (Y '+ ?) bh0E*v - (0,83 + 0,088) 22-35-0,33-106-0,15

h g Z jE a

— V a ( l — z 1/en .c) + ’íb ' ‘a .b _

= ó » f 3 S 4 T O W = 32’2 ' 10* k®f/»“ S <3’22' 10'

La máxima flecha del panel on el centro del panel para qu = = 32,85 kgf/cm (328,5 N/cm) es igual a:

f . . 5 qu l\ 5 32,85-5454 . . .

' 384 B 384 32,2-109 ’

que es menor de la admisible / = 2,5 cm (véase la p. 105) para 5 m ^ l ^ 10 m incluso sin considorar la comba del panel a causa de la precompresión, la cual por esta razón no se calcula.

C álcu lo de la abertura de fisuras norm ales en los nervios del pane l

Calculamos las tensiones en la armadura longitudinal según la fórmula (V I.90), adoptando en ésta M = M u , N 0 — N 02, ea.„ = 0 (distancias desde N 0 hasta la armadura traccionada):

0 = M ~ ea.n ) _

a FílH

1220000- 29000-32,58,04-32,5

= 1070 kgf/cm2 (107 MPa).

Deducimos el ancho de la abertura de fisuras normales según la dependencia (V I.13), donde tomamos k = 1, cd = 1,5, rj = 1, p = 0,01, d = 16 mm:

allB (mm) = /ccdr| -~-20 (3,5 — 100fi)y/ d (mm) =

= 1- 1 ,5- 1- ^- 2 0 (3 ,5- 1 00 .0 ,0 1 )^16 = 0,1 mm

que es menor de la admisible a(Ia, pr — 0,3 mm.

283

E l cálculo del ancho de la abortura de fisuras inclinadas se efectúa, según las exigencias de las normas, para las secciones de los elemen­tos situados a una distancia no menor de h0 con respecto al apoyo, A esta distancia la fuerza cortante (para n — 1) es igual a (véase el § X I I .2): Q n — 7870 kgf (78 700 N). Comprobamos la formación de fisuras inclinadas al nivel del centro de gravedad de la sección. La tensión normal en el hormigón (debida al esfuerzo de compre­sión)

ax = N J F r « 29000/1520 = 19 lrgf/cma (1,9 MPa).

Las tensiones tangenciales

QnSi 7870-41600 <3- - , cl „ *■- , l r , >T*y = ~77r~ ~ - » 2 2 = 65-7 W “ 2 (6-5/ MPa).

Deducimos las tensiones principales de tracción y de compresión según la fórmula (V I.68), en la cual ay = 0:

0J- ° } = 0,5ctk ± 1/0,25*1+t|„ = 0,5 ■ 19 ± ap.t i

4-1/ n a i « 72 í 75,2 kgf/cm2 (7,52 MPa) (compresión);± / 0,25 192-h65, i- = j _ 56 2 kgf/cm2 ( _ 5>62 Mpa) (tracc¡6n)i

Como Op.t — 56,2 kgf/cm2 (5,62 MPa) > = 18 kgf/cm(1,8 MPa), concluimos quo las fisuras inclinadas se forman.

Cálculo a la abertura de fisuras inclinadas en cl hormigón

Calculamos el ancho de la abertura de fisuras inclinadas on el nervio según las fórmulas (V I.91) — (V I.94), en las cuales considera­mos igual armado transversal que en el § X I I . 2, es decir, u,0 = 0; |AP = 0,003; k = 16,4-lO3; dmé.x = 8 mm:

, _ . n oc 7870 „ oc 29 0001 - — = 1 ^3 5 - - ° ’25-T52r =

= 10 ,2-4 ,8 = 5,4 kgf/cm2 (0,54 MPa)j

aris — cd (h0 + 30draáx) =

= 1,5.16,4.10»(350+ 30. 8) ^ = 0,032 mm

que es menor de la admisible «ns.pr = 0,3 mm.Los cálculos complementarios a la resistencia mecánica y la

fisuración de los tramos de los nervios vecinos a los apoyos, la resis­tencia mecánica y la resistencia a la fisuración del panel en el proceso de la compresión, el montaje y la transportación, etc. son omitidos.

Cálculo a la formación de fisuras inclinadas en el hormigón

284

§ X I I . 4. P ane l de cub ie rta cuadrado en e l plano

Se debe proyectar para la cubierta de un tanque un panel cuadra­do en planta con dimensiones nominales 4 X 4 m , bordeado con nervios y apoyado en los ángulos directamente sobro las columnas (véase la fig. X I I . 1 y X I I . 4).

Fijamos las dimensiones de los nervios del panel:

h = — . l = 400 = 40 cm; 6 = 0,4fc = 0,4 ■ 40 = 16 cm.

Adoptamos el ancho del panel 15 cm por abajo y 20 cm al nivel de la parte inferior de la losa. Fijamos el espesor de la losa del panel

F ig . X I 1.4. Para el cálculo dei panel descubierta cuadrado

igual a 10 cm. La masa de 1 u r do la losa es de 250 kgf/m2 (2500 N/m2).

La marca proyectada del hormigón es M 300: R pr — 135 kgf/cm2 (13,5 MPa); i? t = 10 kgf/cm2 (1 MPa) (véase el Suplemento IV);

= 1. Las mallas soldadas de la losa y la armadura portante longitudinal de las armazones soldadas en los nervios del panel son de barras corrugadas clase A-III: R a = 3400 kgf/cm2 (340 MPa) para d = 6 . . . 8 mm y f ía = 3600 kgf/cm2 (360 MPa) para d = = 10— 40 mm; la armadura transversal y de montaje es de acero clase A-I: R„ — 2100 kgf/cm2 (210 MPa), R a.e = 1700 kgf/cma (170 MPa) (Suplemento VI).

Cálculo a la resistencia de la losa del panel. Determinamos la carga de cálculo por 1 m2 do la losa igualmente que para el cálculo del panel nervado (tabla X I I . 1), obteniendo en este caso g = = 2620 kgf/m2 (26200 N/m2) (para el primer grupo de los estados límites).

Adoptamos la luz de cálculo de la losa igual a la luz entre los nervios longitudinales del panel l0 = 398 — 20-2 = 358 cm.

Determinamos los momentos flectores de cálculo en la luz M i„2 y de apoyo Afap según el § X .2 considerando iguales los momentos de apoyo y de luz y la ruptura de la m itad de barras de la armadura

3980

285

O)C-2

C-3

F ig . X I 1.5. Panel de cubierta cuadrado

a, armado de la losa; b, armado del nervio del panel

inferior a una distancia de 1/4 de la luz a partir de los apoyos:

M = M luz = M ap = M . = 262Q4y y = 800 kg f. ni (8000 N . m).

La altura ú t il y el ancho de cálculo de la losa

h0 = k — a =* 10 — 2 = 8 cm; b = 100 cm.

Según la fórmula (V I.13) y la tabla V I .1 hallamos lo siguiente:

M 80 000

F,

JJprMg 135-100-82

Según la fórmula (V I.14)

M 80 000

0,093; ti = 0,952.

i?arift0 — 3400.0,952.8= 3,1 cm 2.

286

Adoptamos la siguiente armadura:en la luz, dos mallas soldadas de la marca

200/200/7/7 200/200/7/7 p o o oR2800-3800 y 2200-2200 00 a — *>93-2 — 3,86 cm ,

en el apoyo, una malla soldada de la marca

250/100/4/7 _ 2 Q£> 7" 1250-3900 COn =3 ,86 cm*.

E l esquema de armado de la losa puede verse en la fig. X I I .5, a.

Cálculo del panel según el primer grupo de los estados límites

La carga de cálculo por 1 metro lineal en el centro del nervio delpanel (véase la fig. X I I . 4):

valor máximo de la carga distribuida triangular de la losa del panel

q = 2620 -2 == 5240 kgf/m (524 kN/m);

carga uniformemente distribuida de la masa propia del nervio del panel

gm.p = 0'15| Q'2 -0,3.2500.1,1 = 168 kgf/m (1,68 kN/m).

La luz de cálculo del nervio del panel

l0 — 400 — 15 = 385 cm.

E l momento flector y la fuerza cortante debidos a las cargas de cálculo:

, gil gra.ptf 5240- 3,852 . 168-3,85*1 ~ 12 8 — 12 8 ~

= 6480 + 310 = 6790 kgf-m (67,9 kN-m);

ql0 Bm.plo 5240-3,85 . 168-3,852 4 ' 2

= 5050 + 325 = 5375 kgf (53,75 kN).

Cálculo por secciones normales. Según las indicaciones expues­tas en el § V I.3, en el cálculo se introduce el ancho de la placa de la sección en T:

6¿ = 6 + 6 ^ = 20 + 6-10 = 80 cm, pero < l 0/3 = 385/3= 128 cm.

La altura ú til del nervio

h0 — h — a — 40 — 4 = 36 cm.

Calculamos la sección en T como si fuera rectangular, con un ancho b — 80 cm, puesto que es evidente que la altura de la zona comprimida se encuentra dentro de la placa, según las fórmulas

287

(VI. 13), (VI.14) y los datos de la tabla V I.1. Obtonomos lo siguiente

a M 679 000 a n /n a~ fípvbh¡ ~ 135.80.362 - °-049; 11 —0,975;

v M 679000 e __2a ~ Jíat]Ao ” 3600-0,975-36 cm •

Adoptamos 1 0 28 A-III con Fa = 6,1(5 cm2 (Suplemento VIII). Cálculo del nervio por secciones inclinadas. Comprobamos las

condiciones (VI.34) y (VI.35) para bn — 17,5 cm (ancho medio del nervio):

kiRt^a^o ^ Q 0,35/?pr6nfe0, o bien

0,6-10-17,5.36 < 5375 <0,35-135.17,5-36;

3780 kgf (37,8 kN) < 5375 kgf (53,75 kN) < 29 700 kgf (297 kN).Es decir, según el cálculo se necesita la armadura transversal, las

dimensiones del nervio son suficientes. Prevemos en los nervios una armazón soldada (n = 1) (véase la fig. X I I .5, b) con barras transver­sales dK = 10 mm (Fe = 0,785 cm2) del acero clase A-I Ua condición de soldabilidad con la armadura longitudinal de 28 mm de diámetro se observa (véase la tabla 11.2)1. Según la fórmula (VI.43) se necesita

4-2-173755 .1 0 = 16 kSf/cm íj60 N/Cm>’

pero no menor de

le — — 10'17,5 =87,5 kgí/cm (875 N/cm)¿i

El paso de las barras transversales según las igualdades (VI.44)y (VI.45):

W e ... 1700;0,785 _ _ .5 .11 ~ ge ~ 87,5 ” C ’

0,7542flt6*g 0,75-2-10-37,5-362 ....Mmáx==--- j -t-j L = ------------------ _ _ -=03 cm;

a partir de las condiciones estructurales u ^ h/2 = 40/2 =— 20 cm, u ^ 15 cm.

Adoptamos el paso de las barras transversales u = 15 cm (elmínimo de todos los valores) en los tramos adyacentes a los apoyosde la viga y u — 3!&h = 30 cm en su parte media.

E l esquema de armado del nervio se muestra en la fig. X I I .5, b. El cálculo del panel según el segundo grupo de los estados límites

no se efectúa, ya que como se sabe de la experiencia de proyección, éste se satisface notoriamente para la estructura dada.

§ X II.5. Jácena de la cubierta

Se necesita proyectar una jácena de seis tramos de la cubierta de un tanque mostrado en la fig. X II . 1, a y b; los tramos son de 6 m (entre los ejes do columnas). El hormigón es de la marca M 300,

288

a)

b)

M,w = ím 5,5 W’!í20,

31,8

c)3028AHI

J Jj|lP ¡32,8 \35,6

fII

a

- m i « i

a =2140 1

<=>«a‘

1028A-1

W2A-¡1028A-1

| Ií K'l&un U 1

/ \

i^ <¡>¡0A 7 ?na\2IO i 5000 paso200 210\.\\20

± j I------ frty 1 J|- 0WA-I

-1<pt2A-I

-Í0/2A-1

1<p26A-¡

¡55300 155

M 20T 7

11 | .

^ i—Jt"S? V

rK'1

2-2 ^ 3d>28A-¡I!

A\K-U t = = i----*

*5*1

C-1

1 7 5 3 0 0 175 \ ¡? 5 .3 0 0 .1 7 5 ,

6 5 0 |. 6 5 0 '

l

J

—paso 200

05B-1

Fig. X I 1.6. Jácena de cubierta

a, esquema do cálculo; b, diagrama de los momentos Doctorea y las fucrjos de corte en los tramos intermedios; c, estructura diü elemento prefabricado de la lácena para los tramosintermedios

19-015 289

rnb¡ — 1; R pr = 135 kgf/cm2 (13,5 MPa), f ít = 10 kgf/cma (1 MPa) (Suplemento IV). La armadura es la siguiente: la longitudinal por­tante es de barras corrugadas de acero clase A-I I I con R a — = 3600 kgf/cm2 para d^= 10 mm; la transversal es de acero clase A-II con R a = 2700 kgf/cm2 (270 MPa), R a,e = 2150 kgf/cm2 (Su­plemento VI). La carga por 1 m2de la cubierta, véase la tabla X II . l .

Calculamos la jácena sólo según el primer grupo de los estados límites, dado que partiendo de la experiencia de proyección, las exigencias según el segundo grupo de los estados límites se satisfa­cen notoriamente.

Puesto que la parte de la carga accidental es insignificante, con­sideramos permanente toda la carga, de acción prolongada.

La carga de cálculo por 1 m de la jácena (para la distancia eutre las jácenas 6 m) es la siguiente:

debida a la cubierta 2640 X 6 = 15840 kgf/m (158,4 kN/m); debida a la masa propia de la jácena 0,4-0,7-2500-1,1 =

= 770 kgf/m (7,7 kN/m).La carga total q = 16610 kgf/m « 16,6 tf/m = 166 kN/m.A l calcular la jácena, se considera la luz de cálculo la distancia

entre los ejes de los apoyos (columnas), es decir, ¡ = 6m .Valores de cálculo de los momentos flectores y las fuerzas cortan­

tes. Para un número grande de tramos, el esquema de cálculo se adopta de cinco tramos (fig. X I I .6, a). Los momentos flectores sobre los apoyos intermedios B y C, suponiendo el estado elástico de la estructura (as = 0,105, a c = 0,071, véanse en las guías de proyec­tantes), son los siguientes:

M b = — a Bql2 = — 0,105-16,6-62 = — 62,7 tf-m (627jkN-m);

M c = —acql2 = — 0,071-16,6-62 = —41,8 tf-m (418 kN-m).

En las estructuras hiperestáticas de hormigón armado es admi­sible cierta redistribución de los momentos interiores. A fin de unificar las estructuras de todas las uniones de los elementos prefabricados de la jácena (v. figs. X II .6 y X I I .7), se puede ni­velar los momentos de apoyo: adoptemos el valor del momento nivelado

M T = M c = ~ 41,8 tf-m (418 kN-m).

Calculemos las fuerzas cortantes considerando los momentos flectores nivelados:

Qa = ? L + ^ JL I - 1G-6~6 _ ^ - = 4 9 , 8 - 7 = 42,8 tf (428 kN);¿ L ¿t D

„ i z q - gl , M b V 18,6-6 41,8 _

— 2 + l ~ 2 6

= - 4 9 ,8 - 7 = -56 ,8 tf (568 kN);

QáBer= _ r t ^ = ^ - = i M ± = 49,8 tf (498 kN).¿t ¿i

290

Calculemos ahora los máximos momentos flectorcs de luz M it M 2 y M 3. E l máximo momento flector en el tramo extremo se encuentra a una distancia x„ (desdo el apoyo extremo):

x0 = Q jq — 42,8/16,6 = 2,58 m;

|1 = 42,8-2.58— 16|--¿2-'.582 = 55,2 ft-m (552kN.m)

Los momentos en los tramos intermedios

M 2 = M 3 — — |M T | '6* - 4 1 ,8 »3 2 ,8 tf-m (328 kN-rn)

Los diagramas de cálculo de los momentos flectores y las fuerzas cortantes para las luces intermedias se muestran en la fig. XH .6 , b_.

En éstos están marcadas las ordenadas que corresponden a las aristas de los apoyos. Suponiendo las dimensiones de la sección de columnas 40 X 40 cm hallamos

M b. ar = - \MT i + Q T • 0,2 = - 41,8 + 49,8-0,2 =

= 31,8 tf-m (- 3 18 kN-m)j

= = 4 9 , 8 = 46,5 tf (4G5 kN).

J 9 * 291

La máxima fuerza cortante en el tramo extremo os la siguiente:

/liza ( l— £»)— 0,2 c-/. o (6 2,58) 0,2Vn.«r = <?i» --- ¡ r z ^ --- ---------- 6 = 2 ^ 8 ----“

= — 53,5 tf ( — 535 kN).

Determinación de las dimensiones de la sección de la jáccna. Adoptamos las dimensiones de la sección de la jácena de acuordo con los momentos y las fuerzas cortantes para los tramos extremos, donde tienen valores máximos. Según la indicación del § VI.3 sobre el valor óptimo de la altura relativa do la zona comprimida, fijamos | = 0,4, correspondiéndole on la tabla V I.l A 0 = 0,32. Hallamos según la fórmula (VI.17) suponiendo quo b — 30 cin

7 -■ -» /~ 552000 c _

ho ~ V ~ b ñ ~ ~ V 0.32-30-135

La altura completa de la jácona h = h0 + a — 65 -f- 5 = 70 cm. Adoptamos esa altura de la jácena h — 70 cm, ya quo esta di­

mensión os unificada. Así pues, la altura útil de la jácena ha = 65 cm.Comprobamos las dimensiones de la sección transversal según

las condiciones (VI.34) y (VI.35) para ^ . a r :

k i f í ^ h o 0,35/?pr«ío, o bien 0,6.10-30-65<

< 53500 < 0,35 • 135 • 30 • 65;

11700 kgE (117 kN) < . 53500 kg£ (535 kN) < 92000 kgf (920 kN).Las condiciones (VI.34) y (V I.35) se observan, es decir, las di­

mensiones de la sección transversal son aceptables, la armaduratransversal so necesita según ol cálculo. Conservamos dichas di­mensiones también para los tramos intermedios de la jácena.

Cálculo de la jácena a la resistencia por secciones normales. En el tramo extremo, según las fórmulas (V I.13) y (V I.14) y los datos do la tabla V I.l,

a iW » 5 520 000 a nfiQ , j-i 7(17»

A° = w P v = W W I 35- = ° ’323; ^ = °- 'y7-

7-1 M \ 5520000_________00Fa _ i,h0f ía ~ 0,497-65-3000 - 29-6 cm *

Adoptamos (3 0 28 -f 3 0 22) A-III con Fa = 29,9 c.m2 (véase el Suplemento V III).

En los tramos intermedios:

^ . = w l - = 0^ ^ = 0’892;

Adoptamos 3028 A-III con Fa = 18,47 cm2.En los apoyos M ar — 31,8 tf m (318 kN -m) se aproxima a M t =

= 32,8 tf m (328 kN m), adoptamos aquí también 3 0 28 A-III.

292

Cálculo a la resistencia de la jácena por secciones inclinadas. Limitémonos en adelante con diseño de sólo el tramo intermedio de la jácena (véase la fig. X I I .6, c). En la armazón soldada con barras longitudinales d — 28 mm adoptemos las barras transversales con un diámetro dt ~ 10 mm y / e = 0,785 cm! (Suplemento V IH); esto diámetro satisface a la condición de soldabilidad (véase la ta­bla I I .2). El número de barras transversales en la sección (número de armazones) n — 3. Por consiguiente, Fe =- fen — 0,785-3 = = 2,355 cm2.

El esfuerzo de cálculo por unidad de longitud de la jácena que recae sobre las barras transversales, según la fórmula (VI.43), es igual a:

íe== 4/:.2bh~sRt = 4.-2 -3 0-05“-10 — 213 kgf/cD) (2130 N/cm)

Este debe ser no menor de

qe — - y - = = 150 kgf/cm (1500 N/cm).

E l paso de las barras transversales según la igualdad (VI.44)

Ka.efi'c 2150-2,355 0 , .

“ 213-= 24 Cm;lsegún la condición (VI.45)

O.lók.RtW, 0,75-2-10-30-65*Wmáx = --- ¿ £ = ---- 46500---- - 41 cm;

De acuerdo con las condiciones estructurales (véase el § V I.1), para h > 45 cm debe ser u hl3 — 70/3 = 23 cm.

Adoptamos como el mínimo u = 20 cm para los tramos adya­centes a los apoyos de la jácena con longitud de 1/4 de la luz. En la parte media esta distancia puede tomarse igual a u — 2 -20 <= 40 cm que es menor de 3/4 h — 52 cm.

La estructura de la luz intermedia de la jácena se muestra en la fig. X I I .6, c.

Determinemos el lugar de terminación de la armadura superior longitudinal portante de apoyo do la jácena. La distancia a desde el centro de la luz hasta la sección donde dicha armadura práctica­mente no se necesita (véase fig. X I I .6, fc) puede calcularse según la fórmula

i / Z ( M 2+ M 3<,j2) / 2(32,8 + 5,5)a = y ----- -----_ = y ---- ------l = 2,14 cm,

donde íM3í12 es el momento resistido por las barras superiores constructivas d = 12 mm délas tres armazones |los cálculos están omitidos (véase fig. XU.O.c)].

La fuerza transversal en esta sección = 35,6 í t (356 kN).

293

Según las fórmulas (VI.51) y (V I.52) determinamos la longitud de superposición de las barras que se cortan:

gc-a = 3 ^ = 2700-2,355 k g f /c m (3 1 g0 N / c m ) .II ¿íU

0)8:3 +5d = T 1 - + 5' 2,8 = 56+14 = 70 cm;

(o = 20d = 20-2,8 = 56 cm.

Adoptamos el máximo valor u) = 70 cm.Cálculo de la unión, nodal de la jácena con columna. Los ole-

nientos prefabricados de la jácena se apoyan sobre los voladizos de las columnas (fig. X I I .7). El par de fuerzas del momento de apoyo de la jácena se absorbe por arriba del nudo mediante las barras de unión, por abajo, las costuras soldadas de las chapas prefabricadas de acero de apoyo de la jácena y los voladizos de las columnas. El brazo del par do fuerzas z 70 — 5 = 65 cm.

Las componentes del par de fuerzas

N = M q. J z = 31,8/0,65 =» 49 tf (490 kN).

El área mínima de la sección do las planchas de apoyo de la jáce­na y los voladizos de acero clase C 38/23 [R = 2100 kgf/cm2 (210 MPa)] es igual a

i?pl = NIR = 49 000/2100 = 23,4 cm2.

El esfuerzo de desplazamiento entre las planchas de apoyo de la jácena y el voladizo

N 6b3 = N - Q ¡ = 49 - 46,5-0,15 = 42 tf (420 kN),

siendo Q la presión de apoyo; /, el coeficiente de rozamiento de acero contra acero.

A este esfuerzo deben calcularse las costuras soldadas que unen las planchas de apoyo.

§ XII.6. Columna y cimiento

Se necesita proyectar una columna que soporta la cubierta dol tanque mostrado en la fig. X I I .1, y el cimiento de ésta. Las dimen­siones de la sección de la columna (unificadas) son 40 X 40 cm, su altura de cálculo l„ — 5 — 0,6 — 0,2 = 4,2 m. La marca del hor­migón os M__ 200. /?ibl = 1, Rpr =■= 90] kgf/cm2 (9MPa), f l t = = 7,5 kgf/cm2 (0,75 MPa) (Suplemento IV). La armadura es de barras corrugadas de acero clase A-II con R a.c = 2700 kgf/cm2 (270 MPa) (Suplemento VI). La base del cimiento está compuosta de arena compacta de grano grueso. Según las normas soviéticas (véase el Suplemento XVI) la presión condicional de cálculo sobre el torrono

= 6 kgf/cm3 (0,6 MPa).Cálculo de la columna. Consideramos que toda la carga de cál­

culo sobre la columna es permanente, de acción prolongada, ya que la de acción breve os pequeña. Se compone do la reacción de la

294

a)

v ! A3 5 0 . 3 5 0

4 0 0

§

Fig. X I I .S . Estructura de la columna

a, dimcnsionL's do encofrado; b, armado; c, aíu iaión soldada

jácena [el valor máximo es en el primer apoyo intermedio desde el borde Q p y Q%* (véase el § XII.5)]: 56,8 + 49,8 = 106,6 tí

(1066 kN) y la masa propia de la columna 0,4 -0,4 -5,1 -2,5 -1,1 =- 2,2 tf, es decir, yVP8r 109 tf (1090 kN).

La columna está cargada por una fuerza longitudinal axial. Es elemento de una estructura estáticamente indeterminada, por lo tanto, la excentricidad de cálculo de la fuerza longitudinal es igual a la excentricidad accidental (v. § IV .l). La relación IJk = 420/40 = = 10,5. Conforme con las condiciones del problema, el cálculo se realizará según las indicaciones del § IV.2.

Comprobamos la necesidad de armado de la columna a base del cálculo. Según las fórmulas (IV.2) y (1V.3), para Fa = 0, m — 1 (la dimensión de la sección de la columna es mayor de 20 cm) debe observarse la condición

<f>fíprF.

E l coeficiente tp =. cpj, == 0,882 se halla en la tabla IV .l. In­troducimos los valores de las magnitudes en esta condición: 109 000 kgf (1090 kN) < 0,882 -90 -40 -40 = 127 000 kgf (1270 kN).

295

Por tanto, no es necesario calcular el armado do la columna.Fijamos, según las condiciones estructurales, ol mínimo porcen­

taje de armado ^ — 0,4% con armadura que tiene el área de la sección no menor de F a — 0,004 -40 -40 — 6,4 cm8. Adoptamos 4 0 16 xnm A-lIcon FR = 8,04 cm2 (Suplemento V III) . Tomemos el diámetro de las barras transversales en la armazón soldada de = = 6 mm, lo que satisface las condiciones de soldadura (véase la tabla I I . 2). Su paso (v. § IV .l) debe ser 20d = 20-1,6 = 32 cm; adoptamos u = 30 cm.

La estructura de la columna puede verse en la fig. X I I . 8 .Cálculo del voladizo. La máxima reacción debida a la jácena

se transmite sobre la columna intermedia por el lado de la luz extrema (véase el § X I I . 5): «= 56,8 tf (568 kN). Para la posición de

F ig . X I 1.9» Armado del cabezal de la columna

los paneles de cubierta mostrado en la fig. X I I . 1, b, una parte (1/8) de la carga se transmite directamente sobre la columna. Sobre el voladizo recae la presión de la jácena

Qv = 56,8 -7/8 = 49,7 tf (497 kN).

La plancha de apoyo de la jácena tiene las siguientes dimensiones:b) = 30 cm, 6j,| = 22 cm (figs. X I I . 7 y X I I .9). La presión bajo la plancha

<?v 49700 : 7 5 k g { /c m 2 (7 5 M p a ) < R p f =

6j6p i 30-22

= 90 kgf/cm2 (9 MPa).

La plancha de apoyo de la jácena se suelda a su armadura longi­tudinal.

De acuerdo con las indicaciones de las normas, los voladizos cortos (,lv ^ 0,9 fe0.v) de los nudos do estructuras aporticadas deberán cal­cularse según las dos condiciones:

1|25-l '2' ^ , v ; Qv^ 2 ¿ H tbh0.v.

296

D e aq u í la a ltu ra ú t i l requerida del vo lad izo

1,5-7,5-40

49700-17= 43 cm,

o bien

b --- _______h — vv — - n °-v 2,5ñ tb ~

Adoptamos la altura del voladizo hv = 05 cm (h0_v — 60 cm). La armadura superior horizontal del voladizo Fa experimenta

compresión debida al esfuerzo N¡ que surge a causa de>, la acción del

= — 48 tf (—480 kN) (véanse el § X I I .5 y la fig. X I I .9) y traccióndebida a la acción del momento en el voladizo igual a (si se toma

Como N¡ > A'y, colocamos la armadura horizontal Fa en el voladizo por razones estructurales, pero no menor de Fa = 0,002 X Xh0,vb = 0,002-60-40 = 4,8 cm2; colocamos 2 0 20A-II con Fa = = 6,28 cm2.

Independientemente de los resultados del cálculo, acorde con las indicaciones de las normas, para la relación de las dimensiones del voladizo h > 2,5« es necesario armarlo con barras dobladas y estribos horizontales por toda la altura de la estructura. E l área de dichas barras debe ser no menor de F0 =~ 0,002 bh0,y — 0,002 -40 -60= = 4,8 cm2. Colocamos 4 0 lü A-II con el área F0 — 8,04cm2. Los es­tribos d e = 6 mm de acero A-II se colocarán con el paso 100 mm por la altura del voladizo.

El armado del cabezal de una columna se muestra en la fig. X I 1.9.

terminaremos las dimensiones del terreno de base del cimiento según la presión de cálculo sobre el suelo de la base R a debida a la carga reglamentaria (con el coeficiente de sobrecarga n = 1).

Suponiendo que la dimensión del terreno de base del cimiento puede ser b ¡w 1,5 m, y la profundidad de yacimiento del mismo h = 0, determinamos la presión de cálculo sobre el suelo según la fórmula expuesta en el capítulo X , tomando en ésta /cj = 0,125 (para arena), bt = 1 m¡

Las cargas sobre el terreno de base del cimiento son las siguien­tes: la reglamentaria A^ase = 92 tf (920 kN) (incluida la masa do]

momento por el lado de la jácena: N¡ = —^■■ar = =

, , Qa 46,5-0,17

v n V V ~ 0,9-0,614,7 tf (147 kN).

Cálculo de Jas dimensiones del terreno de base del cimiento. De-

= 6 [ l +0,125 ( i,5~ 1 ) j = 3,2 kgf/cm2 (0,32 MPa).

297

cimiento), la de cálculo N = 109 tf (1090 kN) (sin la masa del ci­miento).

E l área del terreno de base del cimiento y la dimensión de su lado, siendo rectangular la forma, son respectivamente

^c = A W - « s = 92/32 =

= 2,87 m2;

a = / F c = 1 /2 ^7 = 1,7 m-

Adoptemos las dimensiones del terreno de base del cimiento 170 X 170 cm con Fc = 2,89 m2.

Cálculo de la estructura del cimiento. La estructura del ci­miento se calcula a la resistencia mecánica. E l empuje del suelo por abajo sobre el cimiento (sin con­siderar la masa del cimiento) para la carga de cálculo es igual a:

pB = N¡Fc = 109000/170 -170 =

= 3,8 kgf/cm2 (0,38 MPa).

La altura útil del cimiento a partir de la condición de aplasta­miento

Fig. X I I .10. Cimiento de la columnao, vista lateral y corte; ¡, planta y armado de la solora

>í0= - 0 ,5 & col + 0,5 j /N

Rt~\~ Ps

■ h0 + a = 29 4- 5 ■

= -0,5-40 + 0 , 5 . ) /

• 34 cm.

109 Oüü

5 + 3 ,8= 29 cmj

Según las condiciones estructurales (profundidad del empotra­miento de la columna en el alojamiento más el espesor mínimo de la losa en el alojamiento)

hc = hco j + 20 cm = 40 + 20 = 60 cm.

Adoptamos la altura total del cimiento ha = 60 cm (h0 = 53 cm); véase las demás dimensiones en la fig. X I I . 10.

Los momentos flectores en las secciones / — / (arista de la co­lumna) y I I — I I (empotramiento del saliente inferior de la cimen­tación):

M j= 0 ,125 pa(a — &col)2a =0,125-3,8 (170-40)* 170 =

= 1360000 kgf-cm (136-kN.m);

M n = 0,125j?a (a — ¿c)8 a = 0,125-3,8 (170— 120)2-170 =

= 202000 kgf-cm (20,2 kN-m).

208

La cantidad requerida de la armadura en el terreno de base dol cimiento:

„ M i 1360 000 ,

= T JW jl7 = 0,9-2700-53 = 10’ 6 CD1 5

r. M u 202 000 , „F a 2 ~ 0 , 9 - 0,9-2700-i'i ~ 6 ,4 Crtl *

Adoptamos 11 0 12 A-II con Fa = 12,4 cma (Suplemento V III). E l por ciento de armado on las secciones I — I y I I — I I , corres-

pondien temen te:

P, = 100 = 1 0 0 = 0,19% > ^ mln = 0,1%;

10 0 = 100 = 0,50% > pmln = 0,1%.

§ XII.7. Pared de un tanque prefabricado de hormigón armado rectangular en el plano

Se necesita proyectar la pared de un depósito prefabricado]mos- trado en la fig. X I I . l , a y b. E l grosor de la pared es de 20 cín; el ancho de los paneles de pared es el siguiente: nominal (entre los ejes de las uniones a tope), 3 m; estructural, 2,8 m. Adoptar las uniones verticales a tope de los paneles de pared de 2 0 cm de ancho con relleno de hormigón de marca M 300 y una capa de hormigón torcretado en franja de alrededor de 50 cm por el lado interior del depósito. Prever el empotramiento de los paneles por abajo en las ranuras del fondo, la unión con elementos prefabricados de la cubier­ta por arriba por medio de la soldadura de piezas prefabricadas.

Adoptamos para los paneles: ol hormigón M 200 (para w bl = 1) con fíor = 90 kgf/cm2 (9 MPa) (véase Suplemento IV) y las mallas soldadas con armadura portante vertical de acero clase A-III con f ía = 3600 kgf/cm2 (360 MPa) para 10 mm (Suplemento VI).

Cargas sobre la pared. Siendo el depósito vaciado, la pared se halla sujeta a la presión del suelo por exterior, durante el ensayo hi­dráulico, a la presión dol agua por interior al faltar el suelo por ex­terior.

E l panel do pared so calcula a la flexión debida a la presión del suelo y del agua por separado, según el esquema envigado de un tramo con empotramiento en el fondo y apoyo articulado sobre la cu­bierta (fig. X I I . 11, a). La carga vertical sobre la pared debida a la cubierta no siempre existe, por oso no se considera en el cálculo.

Calculamos 1 m de la longitud de la pared. La carga de cálculo debida a la presión del agua al nivel del empotramiento en el fondo (fig. X I I . l l , b)

P& -= nyh - 1,1-1 -4,3 4,7 tf/m (47 kN/m).

299

La carga de cálculo debida a la presión del suelo al nivel de la parte superior del panel de pared ps l y el empotramiento en el fon- do /?s.j (fig. X I I .11, c) tiene los siguientes valores:

P*. i = nyBh, tg2 (45o— cp/2) =

= l,2- l,8- l,4 tg 2 ^45°— ^j—) = 1’1 tf/m (11 kN/m);

Ps.2 = Ps 2 + Ps.í = nysh tg2 (45o— <p/2) + p s.t =

= 1,2-1,8 (4 ,8- 0,5) tg2 (45"--521) +1,1 =

= 3 ,2 + l , l = 4,3 tf/m (43 kN/m).

Momentos flcctorcs en la pared y elección de la armadura. Losmomentos ílectores al nivel del empotramiento de la pared en el

a)

1

Ei•>

0,2m

____r

'PsfW m

Mop=0,5 tf/m

—777?

Pa>4,7tf/m Map 5¡6tf/m Ps¿W k

PÚ-Wf/m

F ig . X I I . f l . Para el cálculo de la pared de un depósito rectangular

a, corte; b, esquema de cálculo y diagrama de los momentos debidos a la presión del agun; c, ídem, debidos a la presión del suelo

fondo M ap a y en el tramo (máximo) M tr,a debidos a la presión del água por dentro del tanque (fig. X I I .11, b) son iguales a:

•M ap .a — — i5 ~ —

M tr.Hp a!fi

4 , 7 4 , 3 a

15

4 .7 - 4 ,3 2

= — 5,8 tf-m/m ( — 58 kN-m/m);

33,3 33,32,55 tf-m/m (25,5 kN-m/m)

(a una distancia x0 = 0,447h — 0,447 -4,3 = 1,92 m desde la parte do arriba).

Los momentos flectores al nivel del empotramiento de la pared en el fondo M aV,s y en el tramo (máximo) debidos al empuje del

300

suelo por a fuera d e l ta n que (fig . X I I . 11 , c) son igua les a:

,,.r P ' s 2 h i P s . ifc* ' 3 ,2 .4 ,3 a 1,1,4,32

a p s -------- 15 8 ~ -------15 8--- =

= — 6,5 tf-m/m ( — 65 kN-m/m);

M t r . s = ( t o Pa.2 + -g- Ps.l) h x 0 § k ~ X ' l ~

— — ( “KT 3»2 H—§- l , l ) 4,3-1,8 —

— ¡TO " 1 ’8 3-- • 1,8Z = 3,15 tf-m/m (31,5 kN-m/m),

[»onde al distancia desde la parte de arriba hasta este momento .r0 = 1,8 m se determina a partir de la ecuación

1 / 7 , 3 j p s . 2 2

— P s.2« + - $ ■ P s .th ------2T X« ~ Pb-íX° = °-

En vista de una pequeña diferencia entre los valores de los mo­mentos flectores en las secciones de la pared para las presiones del agua y el suelo, adoptamos una cantidad igual de la armadura verti­cal tanto en la superficie interior como en la exterior de la pared. Introducimos en el cálculo los máximos valores de los momentos flectores. Calculamos la pared a la resistencia por la sección normal como una losa con armadura solitaria con las siguientes dimensio­nes: b = 100 cm, h0 — h — a ~ 20 — 3 = 1 7 cm.

Hallamos para la sección al nivel del empotramiento de la pared en el fondo utilizando las fórmulas (VI. 13) y (VI, 14) y los datos de la tabla V I. 1:

a M 650000 A etcn

A ° ~ W (gtfpr - 100-172-9Ü “ ° ’ 2 5 ’ T> “ ° ’ 8 5 2 ;

F a = M _ 050000 _ 12 5 cm2

Para la sección de luz:

„ 315000 ,,100-17*-90 — 0.121; r) — 0,935;

c, 315000 r r o

a — 0,935 .17-3600 “ •J , J C m '

Fijamos dobles mallas por cada lado de la sección de la pared: una 5 0 12 A-IIIcon/'V = 5,65 cm2 a toda la altura de la pared, y una 5 0 14 A-III con Fa = 7,69 cm8 en la parte inferior.

Fig. X I I .12. Panel de pared de un depósito rectangular

Las barras horizontales se colocan constructivamente.E l cálculo a la abertura de lisuras en la pared se omite.La estructura de un panel de pared puede verse en la fig. X I I . 12.

§ XJI.8. Pared de un tanque cilindrico prefabricado

Se necesita proyectar la pared prefabricada pretensada de un tanque cilindrico cerrado semiprofundizado rodeado de terraplén con un diámetro de 18 m (radio r = 9 m), una altura H = 4,8 m, un espesor S = 14 cm. La conjugación de la pared con el fondo es articulado móvil. Durante el cálculo se debe adoptar la presión ver­tical por 1 metro de la base de la pared para el tanque no soterrado N¡ — 3 tf/m (30 kN/m), para el soterrado N s = 10 tf/m (100 kN/m).

E l hormigón para los paneles prefabricados do pared es M 200 (mb, = 1), para el relleno de las uniones a tope, M 300. La armadura anular son barras pretensadas corrugadas de clase A-IV con R .n = = 6000 kgf/cm2 (600 MPa), ¿?a = 5000 kgf/cm2 (500 MPa), E a =

302

= 2 -106 kgf/cin8 (2 -10& MPa) (Suplemento V). Cada anillo consta de tres eslabones (íig. X I I .14, 6). Se está previsto realizar el pre- tensado de la armadura anular utilizando el método electrotérmico (en hormigón).

Adoptamos la precompresión de la pared al alcanzar la resisten­cia del hormigón de los paneles do pared R 0 ~ R = 200 kgf/cma (20 MPa), y en los rellenos de las uniones a tope (utili­zando la vibración), al alcanzar una resistencia R 0 = 0,7 R — = 0,7-300 = 210 kgf/cm2 (21 MPa).

Esfuerzos anulares y momentos Hedores verticales en la pared del tanque

Determinamos los esfuerzos anulares traccionantes de cálculo en la pared según la fórmula (X I.9):

T = T0 - (2r/s) <?rr%,

donde T„ y Q¡t se calculan por las fórmulas (XI.3) y (XI.8), y el coeficiente % se toma en la tabla X I.1.

Dividimos la pared en zonas de 1 m de altura, excepto la superior cuya altura es 0,8 m, y adoptamos para cada zona el esfuerzo de cál-

Fig. X I 1.13. Para el cálculo de la pared de un tanque cilindrico

o, división en zonas; b, diagrama de los esfuerzos anulares (se don en t(): c, diagrama de lo* momentos rlectores verticales

culo igual a su valor en el centro. La división de la pared en zonas puede verse en la fig. X I I .13, a.

Determinamos la característica s según la fórmula (X I.5):

s = 0,76 / F ó = 0,76 ]/9 • 0,14 = 0,86 m.

Calculamos la fuerza de fricción en la base de la pared Qtr para dos casos, a saber: para el tanque no soterrado y soterrado con el coeficiente de fricción de la pared contra el fondo / = 0,5:

<?tr.i = ÍN 1 = 0,5-3 = 1,50 tf/m (15 kN/m);

Qtr.t = fNn = 0,5-10 = 5 tf/m (50 kN/m).

303

Tab

la

XX

I.2.

Esf

uerz

os

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s en

la pa

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i s í l S«säS*o °*S.«K

>

304

47,5

2

0 1

31,3

2

47

,52

Comprobamos la condición

5’282?.’B . = 2,28 tf/m (22,8 kN/m),

donde

p r = nyH = 1,1 -1 -4,8 = 5,28 tf/m (52,8 kN/m).

Como Q ! t .2 = 5 tf/m (50 kN/m) > 2 ,2 8 tf/m, en los siguientes cálculos, según (X I.10), adoptamos (?fr.2 = 2,28 tf/m (22,8 kN/m). Los resultados de los cálculos de los esfuorzos anulares se exponen en la tabla X I I .2.

E l diagrama do los esfuerzos anulares de tracción en la pared puede verse en la fig. X I I .13, b .

Determinamos el momento flector vertical (meridional) en la pared según la fórmula (X I.11)

M = <?frsrh,donde ih e9 el coeficiente adoptado según la tabla X I .2.

E l máximo momento meridional en la pared (fig. X I I . 13, c) surge cuando = (?tr.2 = 2,28 tf/m (22,8 kN/m) y actúa en la

sección con ordenada xn que corresponde al máximo valor del coefi­ciente % , es decir: i ) f ás = 0,322 (según los datos de la tabla X I .2) para cp = 0,8; por consiguiente, x0 = cps = 0,8*0,86 = 0,69 m, de donde

<??áxsii?láx = 2,28-0,86-0,322 = 0,63 tf-m/m (6,3 kN-m/rn).

Cálculo según el primer grupo de los estados límites

Determinamos la sección do la armadura anular según la condi­ción (V.26) por la fórmula

F T F i~ n a.t '

donde i?a.t = f iama4 = 5000-1,2 = 6000 kgf/cm2 (600 MPa) (el coeficiente mai = 1,2 (véase el § V I.3).

Tabla X I I .3. Sección de la armadura anular en la pared deltanque

Num . de zona de la pared

(arriba- -abajo)

T. If/mT

1 a .t

Sección de armadura y su área Fa para

cada zona, cm*

I 3,86 0 ,9 14>20 3 ,14

11 13,41 3 ,1 2<p20 6 ,2 8

I I I 25,31 5 ,9 2tí>20 6 ,28

IV 34,06 8 3-í>20 9 ,41

V 20 ,29 4 ,7 2020 6 ,28

Observación: 7?a. t = 6000 kgf/cm3 (600 MPa)

2 0 - 0 1 5 305

Fig. X I I . 14. Estructura de la pared de un depósito cilindricoo, corte vertical de la pared; b, pared en el plano con indicaciones de las ¡antas de los paneles de pared, la armadura tensada y sus angulares de apoyo; c, detalle

Tomando en consideración las altas exigencias planteadas ante la resistencia de la estructura a la fisuración, adoptamos las seccio­nes obtenidas de la armadura con exceso aproximadamente en un 40% (véase la tabla X II.3 ).

La disposición de la armadura anular en zonas de la pared se muestra en la fig. X I I . 14, a.

De acuerdo con el diagrama de los momentos flectores (fig. X I I . 13, c) se necesita una cantidad insignificante de la arma­dura vertical calculada, por eso ésta deberá fijarse según las condi-

306

F ig . X I 1.15. Estructura del panel do pared de un depósito cilindrico

ciones estructurales o el cálculo a las cargas posibles durante el mon­taje. La estructura de un panel prefabricado de pared se da en la fig. X I I . 15.

Cálculo por el segundo grupo de los estados límites

La estructura pertenece a la 1-ra categoría de las exigencias de resistencia a la fisuración (véase las p. 34 y 235). En el presente caso, la formación de las fisuras no se permite para esfuerzos calculados con cargas de cálculo, es decir, con el mismo coeficiente de sobrecarga n > 1 que está adoptado para el cálculo a la resistencia (véase el § I I I . 1). Realizamos el cálculo para la IV zona de la pared (la más car­gada) por el esfuerzo T (véase la tabla X I I . 2).

2 0 *307

Esfuerzo de precompresión. Determinamos la pretensión máxima do tracción en la armadura según la condición (ITT.8) tomando en consideración las desviaciones admisibles apreciadas por la fórmu­la (TU.10), para la longitud de la barra tensada igual a la distancia entre las juntas de las barras i — 2jir/3 = 2 -3,14 -9/3 = 18,8 m:

p= .300+ -f|^-«490 kgf/cm2 (49 MPa);

«o = t f .n — P = 0000 — 490 - 5510 kgf/cm2 (551MPa).Primeras pérdidas: debidas a la deformación de las anclas, se­

gún la fórmula (111.18),

<r(b) = ,h + h .. Ea = 2000 000 = 212 kgf/cm2 (21,1 MPa).

Las pérdidas debidas a la fricción de la armadura en barras contra la pared del depósito faltan durante el método electrotérmico de tensado. Así pues,

<jpi = a<W = 212 kgf/cm2 (21,1 MPa).

Segundas pérdidas: debidas a la relajación de las tensiones de la armadura en barras (para el método electrotérmico)

o1 =- 0,03o0 = 0,03 -5510 = 1.65 kgf/cm2 (16,5 MPa);

debido a la contracción del hormigón M 200 (véase la tabla I I I . 2) o<¡?> = = 300 kgf/cm2 (30 MPa);

debido al escurrí miento plástico del hormigón según la fórmula (111.22),

o<b) = 2000oi, (/i?0 = 2000-33,7/200 = 337 kgf/cm* (33,7 MPa),

donde

N n , (o o — o p i ) I ' \Oh.i = —p— =

F r /-'b + n í't

(5510— 212)-Ü.4-1 _ .— 14-100+ 8 ,33'0,41 — kgf/cm (3,37 MPa),

que es menor de 0 ,QR0 = 0,6-200 = 120 kgf/cm2 (12 MPa);

- 210« 0 ,„. n ~ Eh ~ 0.24 10« ==8’á á -

Así pues, las segundas pérdidas son iguales a

<jp2 = a¡ + 0(b) + ot") = i (;5 + 300 + 337 = 802 kgf/cm“ (80,2 MPa).

Pérdidas totales

= crp, + ap¡¡ = 212 + 802 = 1014 kgf/cm* (101,4 MPa),

lo quo es mayor del valor mínimo de 1000 kgf/cm2 (100 MPa) intro­ducido obligatoriamente en el cálculo.

308

E l esfuerzo de precompresión consi doran do las pérdidas totales de pretensión v el coeficiente de exactitud del tensado me

A'o - m c(au - (Tp) b\ - 0,9(5510-1014) 9,41 = 38100 kgf (381 kN),

donde, de acuerdo con la fórmula ( I I I .25), la inexactitud relativa del tensado elcctrotérrnico es igual a

0,5 - i (1 — - y = Q.5 * (1 - -f a ) = 0,07,

pero se adopta no menor de 0,1, y por eso según la fórmula ( I I I .24) el coeficiente de exactitud del pretensado tnc — 1 — Am = 1 —— 0,1 = 0,9.

Comprobamos la formación de fisuras en la pared según la fór­mula (V.27), es decir, de acuerdo con la condición T íC N 0. Para la más tensada IV zona (véase la tabla X I 1.3) T — 34060 kgf (340,6 kN) lo que os menor de N 0 = 38100 kgf (381 kN). Por con­siguiente, en la pared no se forman fisuras y las exigencias do la re­sistencia a la figuración están satisfechas.

En las demás zonas la condición T < N 0 también so observa (los cálculos están omitidos).

Capítulo XIII. Obras de sistemas de calefacción central

§ X II I .1. Generalidades

Para abastecer de calor a las localidades y empresas industriales se tienden redes de tuberías do calefacción maestros y de distribu­ción: tubos de acero provistos de aislamiento térmico, en los cuales se transporta el agua recalentada o el vapor. Con el fin de que en las tuberías de calefacción no aparezcan tensiones debidas a las defor­maciones térmicas (durante el calentamiento y enfriamiento), éstos deberán tener la posibilidad de traslación libre.

Las redes de tuberías de caldeo’ se tienden, por regla general, dentro de la tierra (tendido subterráneo). Con el propósito de garan­tizar la integridad del aislamiento térmico y la libertad de los des­plazamientos de temperatura, los conductos de calor se disponen dentro de los canales especiales o colectores, y si se colocan directa­mente en la tierra (tendido sin canales), están provistos de envol­turas de protección.

Tendiendo las tuberías de caldeo en colectores comunes junto con las demás comunicaciones subterráneas (cables do electricidad y teléfono, tubería de agua, canalización) se reducen considerable­mente los gastos de construcción y explotación de las redes ingeníe­nles de ciudades y poblados. E l tendido do las tuberías en la super­ficie - sobre apoyos bajos (pequeñas columnas), puentes de caballe­te, mástiles, voladizos— se efectúa en el territorio de empresas in­

301)

dustriales en caso do un alto nivel del manto freático, en las regio­nes de congelación perpetua.

En el trazado de las redes de calefacción se costruyen cámaras para disponer válvulas, accesorios do medición, etc., apoyos móviles e inmóviles de las tuberías de caldeo, al igual quo nichos para com­pensadores flexibles en U, los cuales permiten el desarrollo de los alargamientos térmicos de las tuberías en el tramo entre los apoyos inmóviles.

Las tuberías de calefacción central se tienden con una pendiente longitudinal no menor de 0,002, lo que garantiza la posibilidad de escape de los conductos de agua (en los puntos más bajos) y de aire (en los puntos más altos). La existencia de la pendiente permite, además, quitar de los canales y colectores agua casual, para que a cada 100 . . . 150 m se hacen sumideros especiales, de los cuales el agua se vierte a la canalización para aguas pluviales o a los depósi­tos de agua. Si la tubería de caldeo subterránea pasa en la zona del manto freático, a lo largo de esta, por regla general, está previsto el drenaje de tubos quo baja el nivel del manto freático. En este caso la pendiente longitudinal se adopta igual a 0,003, y al fondo del ca­nal se le da la pendiente transversal de 0,01 hacia el tubo de drenaje.

Las superficies exteriores do las paredes y el piso de los canales situados en suelos secos, al igual que los canales provistos de dre­naje, se cubren de dos capas de asfalto caliente para garantizar el aislamiento hidrófugo.

Si en algunos tramos la tubería de caldeo pasa en suelos saturados de agua, y os imposible hacer el drenaje, alrededor del canal se efectúa el aislamiento con cartón asfaltado.

A l acercarse a los edificios, los canalos de calefacción central deben tener una pendiente fuera de la pared para excluir la posibilidad de penetración del agua en los sótanos y do humectación del suelo bajo las cimentaciones de los edificios.

Los canales do calefacción central subterráneos con una altura de hasta 1200 se denominan sin paso, con una altura de 1400 a 2100, con paso medio. El acceso a los canales sin paso para la inspección y reparación de las tuberías de caldeo es posible sólo por arriba, des­pués do quitar el terreno y las losas de piso. A los canales con paso medio se puede ponetrar de las cámaras que tienen on el piso esco­tillas especiales que dan a la superficie de la tierra. Los canales con paso libre o túneles, que en caso de tendido simultáneo do las comuni­caciones se denominan colectores, tienen una altura de 2100 a 3000 mm y permiten el traslado del personal para el montaje, inspección y reparación de todas las comunicaciones allí ubicadas.

Los canales y colectores deben soterrarse desdo el nivel de la tierra no menos que a 0,7 m, y al existir el pavimento, no menos que a 0,5 m. En la práctica de la construcción a veces se recurre al tondido sem¿subterráneo de las redes de tuberías de calefacción, cuando los canales salen a la superficie de la tierra en 200 . . . 400 mm. De

310

aislamiento térmico del canal le sirvo el relleno de las paredes con escoria y la protección del piso contra el frío.

Eligiendo el trazado para las redes de tuberías de calefacción hay que procurar que su extensión y también el número de intersec­ciones con barreras hidrográficas, ferrocarriles y carroteras sea mínimo, ya que la construcción de pasos aumenta considerablemente

el costo de la construcción.En las estructuras de canales y colectores se hacen juntas de

dilatación, gracias a las cuales se garantiza el asiento independiente de los tramos aislados de la tubería de caldeo y se reducen las defor­maciones térmicas de las estructuras. Las juntas de dilatación se disponen en los lugares de empalme de los canales a las cámaras y los nichos de compensación, al igual que en los lugares donde cam­bia bruscamente el carácter de los suelos de la base, pero a una dis­tancia no menor de 50 m para el tendido subterráneo y a cada 30 m para el semisubterráneo.

Las estructuras de construcción de las redes do calefacción cen­tral se hacen durante el tendido subterráneo y semisubterráneo de ladrillo, hormigón simple y armado, y para el tendido en la super­ficie, el ladrillo y el hormigón se emplean para la construcción de apoyos bajos en forma de columnas, el hormigón armado y el metal, para mástiles y puentes de caballete.

§ X II I .2. Soluciones estructurales de canales y colectores

Canales sin paso

La estructura más simple de un canal sin paso se muestra en la fig. X I I I . 1. Sobre la baso nivelada so vierte una capa de hormigón de la marca M 75 de 100 mrn de espesor. Una vez hecho el montaje y el aislamiento térmico de los tubos, sobre el fondo se colocan bloques de pared de hormigón y se cubre en canal mediante losas prefabricadas de hormigón armado. Las paredes del canal pueden hacerse también de ladrillo rojo (bien cocido). Las dimensiones de la sección transversal de tales canales (en dependencia del diámetro de las tuberías de calefacción) varían dentro de un amplio diapasón: la altura de 460 a 1060 mm, el ancho de 500 a 1800 mm.

El espesor de los bloques do pared de hormigón depende de la altura del canal y constituye 120 . . . 200 mm, el espesor de las paredes de ladrillo, 120 y 250 mm. Las paredes absorben el empuje lateral del suelo sólo cuando arriba existe un apoyo, por eso se puede rellenar el canal solamente después de colocar losas de piso. Al des­tapar el canal (para inspección o reparación do las tuberías do ca­lefacción), entre las paredes (por arriba) es indispensable la coloca­ción de travesanos.

Las losas de hormigón armado para el recubrimiento de los ca­nales se fabrican planas con espesor de 60 . . . 160 mm en función de su luz (ancho del canal).

311

750-2000

3/

750-2000 r~

A

'\Bhques de hormigón 12Q-2Q0 Mámposieria ríe ladrillo 120 ó 250

500-1800 [

120-250

500-1800

-120-250

Corte 1-J

Ií lr m

1000

Corle A-A (para paredes de bfoqtits)

AJtWi

tr

I o"

/ i ^ 1

X } Estructura de canales sin paso con paredes de bloques de hormigón (o de ladrillo) h

o. de una sección; 6, de dos secciones; l , bloques tíc pared de hormigón o manipostería; 2, m entado marcado* P1S° hormigón armado; 3, colchón de hormigón; 4, mortero de ce-

Fig. X I I I . 2. Canal con drenaje incidental

1. filtro de grava y arena; s, tubo de drenaje

En la fig. X I I I .2 se muestra un canal con drenaje incidental para bajar el nivel del manto freático. E l tubo de drenaje de asbo- comento o cerámico con agujeros para recepción do agua de 150 . .. . . . 200 nun do diámetro se sitúa en 400 rom más bajo del fondo del canal, alejándolo de la pared a 700 mm en una capa de filtro de grava y arena.

Como ya se ha notado en el § X I I I . 1, los canales situados en terrenos saturados de agua, en caso cuando es imposible hacer ol

312

F ig . X I I 1.3. Canal con aislamiento hidrófugo pegado a las paredes

J, pared del canal; i , losas do piso prefabricadas de hormigón armado; 3, aislamiento hidró­fugo pegado; 4 , capa de hormigón; S, muro de protección de ladrillo; n, fondo de horm igón armado; 7, armadura portante del fondo; e, capa de mortero; a, colchón de hormigón; io^ hase de piedra picada

Nudo A 30

Z_ i Q

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Nudo B

’ U ' n

Corte //-//

50zL

30

F ig . X I I 1.4. Estructura de un canal sin paso de canalones prefabricados de­hormigón armado y losas planas

/ , canalón; 2, losa de piso; 3, mortero de cemento; 4, colchón de arena; s, liase do hormigón

313.

■drenaje, se proveen de aislamiento hidrófugo (fig. X I I I . 3). Enton­ces el fondo del canal se construye de hormigón armado puesto que absorbo el remanso del manto freático y trabaja a la floxión entre las paredes. Para que no suceda la inmersión del canal, su peso debe ■exceder la resultante del remanso del manto freático (véaso el § X I.3, fórmula (X I.21).

En la práctica de construcción de redes do calefacción central, para los canales sin paso se emplean ampliamente elementos pre-

<í68ñ-II¡ Paso 100-150

$4-58-1 C'l Paso-200

■Fig. X I I I . 5. Armado de canalones prefabricados de hormigón armado y losas ■de piso

i , armadura portante; 2 , armadura de distribución

fabricados unificados de hormigón armado, que permite bajar la trabajosidad de su construcción y reducir el gasto de materiales.

La estructura de un canal sin paso subterráneo de una sección puede verse en la fig. X III.4 , Los canalones prefabricados do hormi­gón armado se colocan sobro un colchón de arena y se recubren me­diante losas planas de hormigón armado (fig. X I I I .4, a). Los cana­les de dos secciones so construyen de los dos de una sección situados con una holgura de 100 mm rellenada con arena (fig. X II I .4 , b). A veces los canalones se utilizan para cubrir los conductos de calefac­ción montados sobre un colchón de hormigón (fig. X II I .4 , c).

Los canalones son do 300,450 y 600 mm de altura, de 600 a 2100 mm de ancho, su largo nominales do 3 m (estructural, 2,97 m).

Para poder variar la longitud del tramo recto del canal entre las •cámaras o los nichos de compensación, para todos los tipos de cana­lones están previstos elementos suplementarios do 0,6 m de largo nominal (longitud estructural 570 mm). Las paredes de los canalones ■están calculadas al empuje lateral del suelo como voladizos empo-

■314

F ig . X I I 1.6. Canales sin paso constituidos por dos canalones

°) b)

80-100

f t h

.160

O2 2

F ig . X I I 1.7. Canales sin paso de losas planas

l , colchón de arena; Z, tramo monolítico

T

JM ]

trados en el fondo, por oso éstas tienen un espesor variado, a saber: 80 . . . 140 mm por abajo y 50 . . . 100 mm por arriba. Si hay ne­cesidad, se quitan las losas de piso conservando el relleno lateral del canal.

Los canalones se fabrican de hormigón do marca M 300 y son armados con mallas soldadas de armadura clases A-III y B-l (fig. X I I I . 5, a).

Los canalones se recubren mediante losas planas. Su dimensión en dirección del tramo de cálculo (de través del canalón) es de 0,85 . . . 2,4 m, el largo nominal 3 m (para losas suplementarias 0,6 m), ol espesor es de 70 . . . 460 mm. La marca del hormigón es M 200, la armadura portante es de clase A-III, la de distribución, B-I (fig. X I I I .5 , 6).

Otra forma estructura] de canales sin paso de elementos prefa­bricados de hormigón armado son canales do dos canalones; uno sirve de fondo, el otro de piso. E l canalón superior se coloca una voz hecho el montaje y aislamiento térmico de los tubos (fig. X I I I . 6). La al­

tura de tales canales es igual a la suma de alturas de las paredes de dos canalones más el juego entre ellos (~20 mm) rellenado de mor­tero de cemonto de marca 50. Para fijar la mutua posición do los canalones, en el juego se colocan juntas de acero de dos perfilados de T (Nurn. 12 y 16) soldados en forma de doble T. Las paredes de cada canalón trabajan al empuje lateral del suelo como voladizos empotrados en el fondo del canalón.

En tercer tipo do canales sin paso son los de losas planas prefa­bricadas de hormigón armado (fig. X I I I . 7). Sobre un colchón de

a)100 150 100

F ig . X I I 1.8. Armado de losas planas

a, del fondo; b, de la losa de pared; c, empalme do losas do pared

arena se colocan losas de fondo con ranuras de 200 mm de profundi­dad, on las cuales se Insertan losas de pared llenando la holgura con hormigón de marca 300 a base de piedra picada do fracciones me­nudas. Encima de las losas de pared se colocan losas de piso (fig. X I I I .7, a). Los canales de dos secciones se construyen montando sobre la losa de fondo una pared intermedia (fig. X I I I . 7, b), y los de varias secciones se combinan colocando juntos los canales de una y dos secciones (fig. X I I I . 7, c). Véase el esquema de armado de las losas en la fig. X III .8 .

Los canales de U, lomismo que los canales de losas planas, pueden hacerse semisubtorráneos con losas de piso de tres capas con aisla­miento térmico (fig. X I I I . 9).

316

CorieílW-I

F ig . X I I I . 9 . Canales sem¡subterráneosa , de canalones: b, de Losas planas; c, losa de piso protegida contra el frío; l , canalón; 2, losa de piso con aislam iento térmico; 3, asfalto; i , escoria; S, aislam iento hidrófugo; 0, losa de fondo; 7, colchón do arca; f , losa de piso; 9, bucles de montaje; 1 0 , pinzas Insertadas de hor­m igón celular

Planta

Los elementos tipificados de canales están calculados partiendo de la condición de que se encuentran a 700—2000 mm desde la su­perficie del terreno y contando con la carga debida a los automó­viles.

Canales con paso medio

Los canales con paso medio están destinados para el tendido de redes de calefacción central de dos tuberías, al igual que para las tuberías tecnológicas, cables y otras comunicaciones.

La solución estructural de canales con paso medio y paredes de ladrillo se muestra en la fig. X I I I . 10. Los elementos de hormigón

F ig . X I 11.10. Canal con paso medio con paredes de ladrillo (las dimensiones entre paréntesis pertenecen a dp = 600 . . . 700 mm)

/, pared; 2, losa de piso de hormigón armado; S. fondo de hormigón

armado permiten construir canales con paso medio de 1500, 1800 y 2100 mm de altura y de 1200 a 4200 mm de ancho para el tendido de las tuberías de calefacción con un diámetro de 90 . . . 1200 mm. Los canales de U según la fig. X I I I .6 se hacen de dos secciones. Cada sección es montada de dos canalones de 1500 ó 1800 mm de ancho y una altura (respectivamente) de 900 + 600 mm o 900 + 900 mm. Los canales de paso medio pueden construirse de losas planas de una sección (según la fig. X I I I .7, a) con un ancho de 1200 . . . 4200 mm y una altura de 1500—2100 mm o bien de dos secciones (según la fig. X I I I . 7, b) de 2 X 2100 mm de ancho y 1500 ó 1800 mm de altura.

318

F ig . X I I I . 11. Canal con paso medio de bloques prefabricados de hormigón armado

J , b lo q ue de p iso ; 2 , Íd em , de pa red : 3 , Íd e m , de fondo ; 4 , sa lien tes de 1» a rm a d u ra en form a de bucles; S , ho rm ig ón m o n o lít ic o ; C , co lch ón dn ho rm ig ón ; 7, base de p ied ra p ic a d a jy areniv

En la práctica de construcción de las tuberías maestras de cale­facción central se utilizan canales de paso medio de bloque prefabri­cados de hormigón armado (fig. X I I I . 11). El bloque de fondo es- plano, el bloque de pared representa una losa de L, un lado del cual sirve de pared para el canal, mientras que el otro constituye una par­te del fondo. Para la unión con el bloque de fondo, ésta tiene salien­tes de armadura en forma de bucles. E l bloque de pared’ es estable durante el montaje y no requiero sujeción provisional.

E l espesor de los bloques de pared y del bloque de fondo es igual. En los lados que dan a las paredes, el bloque de fondo tiene saliente» de armadura en forma de bucles.

Una vez colocadas las barras longitudinales que unen los salien­tes de armadura, la junta entre los bloques se llena de hormigón de marca M 300. E l bloque de piso está bordeado de los nervios. Los nervios que están situados a través del canal tienen salientes para crear el apoyo superior a los bloques de pared (contra la acción del empuje lateral del suelo).

Canales con paso libre o túneles (colectores)

Según su esquema estructural, los túneles se parecen a los cana­les con paso medio y pueden construirse con paredes de ladrillo (fig. X I 11.10), de bloques prefabricados de hormigón armado (fig. X T U .ll), y para dimensiones pequeñas, do elementos c.uya sec- •ción transversal representa un pórtico cerrado (fig. X I I I . 12). Tal

iF Ig. X I 1 1.12. Bloque de túnel en forma de un pórtico cerrado

estructura es económica desde el punto de vista do gasto de mate­riales, pero su fabricación en condiciones do factoría es dificultosa, y por una longitud pequeña del bloque (está lim itada por la masa) aumenta el número de juntas en el túnel, cuyo hormigonado requiere mucho trabajo. Los túneles semejantes pueden construirse de hormi­gón armado monolítico utilizando un molde mecanizado móvil.

Las más de las veces para la construcción de túneles (colectores) se utilizan estructuras unificadas prefabricadas de hormigón armado (fig. X I I I . 13). E l ancho de los túneles para la dimensión de hasta 2400 mm está adoptado múltiplo de 300 mm (1500, 1800, 2100, 2400 mm), y para mayor ancho, múltiplo de 600 mm (3000, 3600, 4200 mm). La altura de los túneles puede ser de tres dimensiones, a saber: 2100, 2400 y 3000 mm.

Para túneles de una sección se utilizan losas prefabricadas de hormigón armado de tres tipos: losas de fondo, de paredes y de piso. Para túneles do dos secciones, que en relación a su gran ancho tie­nen un fondo monolítico, so hace uso do las mismas losas para las paredes y el piso, y complementariamente columnas y jácenas pre­fabricadas que sostienen losas de piso en la junta de las secciones. E l paso de las columnas a lo largo del túnel es de 3 m.

La losa de pared se coloca en la ranura del fondo, la holgura se llena do hormigón a base de piedra picada de fracciones menudas, el borde superior do esa losa ontra on el saliente especial de la losa de piso. Así pues, el panel de pared trabaja a la acción dol empuje la­teral del suelo como empotrado en el fondo y apoyado articuladamen­te sobre el piso. Las columnas prefabricadas se colocan en una za­pata hecha en el fondo monolítico. Todas las estructuras están cal­

.320

culadas partiendo de la condición de situar la parte superior de los túneles a 0,7 . . . 2 m desde la superficie del terreno contando con la carga producida por los automóviles.

Los túneles de todos los tipos descritos más arriba se construyen empleando el método abierto, es decir, en una fosa abiorta desde la superficie. En caso necesario, los métodos de construcción pueden

F ig . X I 11.13. Esquemas estructurales de túneles prefabricados de hormigón armado

a, de lina sccción; b, de dos secciones: i, losa de fondo: 2t panel do pared; j, losa de piso: 4, fondo monolítico; 6, columna; 6, Jacena; i % colchón de hormigón

ser también cerrados. Así, por ejemplo, utilizando tableros metáli­cos (avance con tableros) se construyen túneles de socción circular, que tienen revestimiento exterior de bloques de hormigón montados a medida del avance del tablero, y revestimiento interior de hormigón armado de segmentos preíabricados.

§ X III .3. Estructuras de cámaras, nichos de compensación y apoyos de las tuberías de calefacción

Las cámaras para la instalación del equipo de las tuberías de calefacción pueden ser en planta de una forma rectangular o circular.So elevan de ladrillo, hormigón armado monolítico o elementos pre­fabricados de hormigón simple o armado. Las dimensiones de las cámaras varían dentro de un amplio diapazón: de 1,8 X 1,8 a9 X 7,2 m. E l soterrado mínimo de éstas desde el nivel de la tierra o

2 1 - 0 1 5 321

Corte 1-1 No menos de ZOO/^., vAv-'A'-vui£_^_mv/AVVwy,''>Mkyi i

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>500.6400 250.. m

F ig . X H I . l í é Estructura de la cámara

™amP0S*ería de ladrillo en mortero de ccmcnto; £, Tosa prefabricada de hormigón armado; S% Idem, viga; 4, escotillas de 650 mm de diámetro; 6, vanos para entrada de Xos conductos de calefacción; 6, grapas para bajada y subida; 7, sumidero; 8 , piso de hormigón; P, base de piedra picada compactada;

el pavimento es de 0,3—0,5 m. En las paredes se hacen agujeros para los conductos de calefacción, y en el piso en los ángulos de la cámara, escotillas de 650—700 mm de diámetro para el acceso den­tro de ella desde la superficie de la tierra. Con el fin de que se pueda bajar a la cámara y subir de ésta, en las paredes se empotran grapas de acero con un paso de 300 mm o se ponon escaleras metálicas verti­cales. En el fondo se hace un sumidero para acumulación del agua.

Una cámara con paredes de ladrillo, fondo de hormigón monolí­tico y piso prefabricado de hormigón armado se muestra en la fig. X I I I . 14. Las losas de piso se colocan directamente sobre las

322

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F ig . X I 1 1.16. Esquemas de cámains eitcularea

2 1 * 325

paredes, y siendo considerables las dimensiones de las cámaras, sobro las paredes y las vigas prefabricadas intermedias, tal como se muestra en la fig. X I I I . 14.

La utilización de estructuras prefabricadas para las paredes de las cámaras permite disminuir considerablemente la trabajosidad y los plazos de su construcción. Las cámaras rectangulares en planta pueden hacerse de bloques prefabricados de hormigón <fig. X I I I . 15, a, b), de losas nervadas y planas (fig. X I 11.15, c),

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C L - J 1 d iF ig . X I I I . 17. Esquemas de pisos de las cámaras

bloques en L según ol tipo mostrado en la fig. X I I I . 11, bloques es­paciales (fig. X I I I . 15, d), etc. Para las cámaras circulares en planta se utilizan tubos de hormigón armado de 2,5 m de diámetro (fig. X I I I . 16, a) o losas planas que se montan verticalmcnte y se empalman durante el montaje (fig. X I I I .16, b).

En relación con una gran variedad de soluciones estructurales para las paredes de cámaras, los elementos tipificados de hormigón armado se utilizan sólo para los pisos. E l material y la estructura de las paredes se establecen por el proyecto en dependencia de las posibilidades de la base industrial de la empresa de construcción. Las dimensiones interiores de las cámaras on planta están adopta­das múltiplas de 0,6 m dentro del intervalo de 1,8 a 9 m. E l piso de Jas cámaras se montan de los mismos tipos de losas, con las cuales so recubren canales y túneles, líe elementos complementarios sirven losas con agujeros circulares de 700 mm de diámetro, vigas de sec­ción rectangular de 500 X 250 mm y de 3,2—5,2 m de longitud, al igual que anillos de hormigón armado para escotillas de revisión. Para el ancho de las cámaras de 1,8 m., las losas se colocan directa­mente sobre las paredes (fig. X I I I .17, a), para un ancho mayor,

324

en la dirección longitudinal se montan vigas intermedias (fig. X I I I . 17, b). Para grandes cámaras se prevé la construcción do columnas intermedias, sobre las cuales se apoyan las vigas (fig. X I I I . 17, c). Las columnas pueden hacerse de ladrillo, hormi­gón simple o armado; su estructura, al mismo que la estructura de las paredes, se determina por el proyecto.

N id io s de com pensación

Los compensadores flexibles en U que compensan las deforma­ciones térmicas do los conductos de calefacción en el tramo entro los apoyos inmóviles se crean encorvando de una manera adecuada los tubos. Para instalar los compensadores, a lo largo del transcurso del

a) 5 b)

Fig. X I I I . 18. Esquemas de nichos de compensación1, conductos do calefacción; 2, canal; 3, Junta de deformación; 4, nicho de compensación: S, Y iga de acero formada (le dos angulares para el apoyo de losas de piso

canal deberán hacerse ensanchamientos denominados nichos de com­pensación (fig. X I I I . 18). Tal nicho representa un canal, cuyo con­torno en planta repite el de los tubos. EJ nicho so separa de los tra­mos rectos del canal principal mediante juntas de deformación. Las cámaras de los compensadores, y por consiguiente de los nichos, de­penden del diámetro de los conductos de calefacción. Para pequeños diámetros de los tubos (hasta 150 mm) el nicho de compensación se hace en forma de un canal de dos células (fig. X I I I . 18, a), y para mayores diámetros, en forma de dos canales separados con distan­cia entre ellos 1,2 . . . 1,8 m (fig. X I I I .18, b).

Las paredes de los nichos de compensación pueden ser do ladrillo, de bloques prefabricados de hormigón o de hormigón armado mono­lítico. En fondo se construye de hormigón simple o prefabricado. El piso en todo caso es de losas prefabricadas de hormigón armado idén­ticas a las para recubrir el canal del trazado principal. En los luga­res de giro de los canales se coloca una viga especial para apoyar

325

/ - / 5

6

F ig . X I I 1.19. Estructura del nicho de compensación

1. canal; 2, Junta de deformación; i , fondo monolítico; 4, paredes del nicho (do lad r illo , blo­ques de hormigón o de hormigón armado monolítico); í . losas de piso, s, vigas de acero forma­das de dos angulares

las losas de piso. Para no reducir ol tamaño interior del canal, la viga se hace de hacero con angulares parejos. Las losas se ponen sobro las alas horizontales de los angulares, mientras que las alas verticales se disponen en el juego entro las losas.

En la fig. X I I I . 19 se muestra la estructura del nicho de compen­sación.

Apoyos inmóviles y móviles de los conductos de calefacción

Los apoyos inmóviles (muertos) de los conductos do calefacción absorben los esfuerzos longitudinales debidos a la presión interior no equilibrada en los tubos, al igual que las fuerzas de fricción que surgen en los apoyos móviles (deslizantes) de los tubos durante sus desplazamientos a consecuencia de las deformaciones térmicas. Los esfuerzos longitudinales que actúan sobro los apoyos inmóviles do-

3 2 6

F lg . X I 11.20. Apoyo inm óvil de panel

a , vista lateral (con armado); b, corlo'. J . conductos do calefacción-, 2, brida; 3, cartabón;4, fondo del canal: í , hormigón; e, armadura portante; 7, agujero para dejar pasar a l agua;5, Idem, a los conductos de calefacción; !>, armadura de distribución

F ig . X I I I . 21. Estructura del apoyo inm óvil en T de hormigón armado monolí­tico

1 , canal; 2 , fondo del apoyo Inmóvil; 3 , sus paredes laterales; 4, pared transversal del apoyo

penden del diámetro de los tubos, de la longitud de tramos entre los compensadores, del tipo de los compensadores y apoyos móviles y pueden variar dentro de un amplio diapazón: de 1 . . . 5 tf (10 . . .. . . 50 kN) a 50 . . . 70 tf (500—700 kN) y más. Ordinariamente, los apoyos inmóviles en los canales (fig. X I 11.20) se hacen en forma de una pared de hormigón armado prefabricada o monolítica con agujeros para los tubos. Los tubos transmiten los esfuerzos sobre los apoyos inmóviles por el intermedio de bridas de acero reforzadas con cartabones longitudinales. Puesto que los esfuerzos pueden dirigirse en ambos lados, las bridas se hacen por ambos lados del apoyo, dis­poniendo la armadura dentro de éste simétricamente por ambos la­dos . Para los diámetros de los tubos de hasta 50 mm el grosor del apoyo es igual a 100 mm, para los diámetros de 80 hasta 150 mm, 150 mm; para los diámetros de los tubos de 200 a 400 mm el grosor del apoyo es igual al diámetro del tubo. Calculando tal apoyo, se

327

i ^ ^ %'A ^

%

F lg . X I I I . 22. Cámara de hormigón armado monolítico utilizada como apoyo inm óvil para conductos de calefacción de diámetros grandes

/-/

F ig . X I I I . 23. Apoyo inm óvil de los conductos de calefacción en la pared de la­drillo de la cámara

I, canal; 2 , cámara; s, perfilados en h de acero; 4, hormigón

328

considera quo va transmitiendo los esfuerzos que actúan sobre éste- sólo en las paredes longitudinales del canal.

El apoyo inmóvil en T para tubos de diámetros grandes (fig. X I I I . 21) ropresenta un tramo del canal do 4 . . . 5 m do longi­tud con las paredes y el fondo de hormigón armado monolítico. En la parte media se encuentra una pared transversal de 500 . . . G00 mm de espesor, sobre la cual se transmite el esfuerzo originado por los conductos de calefacción. En los extremos del fondo están hechos

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F ig . X I I I . 24. Apoyos inmóviles do acero en las cámaras de los conducios do calefacción

/ , montante de dos perfilados on U ; 2. viga de Hormigón armado; vigas de acero; d, rios­tra entro montantes

unos salientes que aumentan la resistencia de toda la estructura al deslizamiento. Una estructura análoga puede hacerse de elementos prefabricados unidos mediante la soldadura de los salientes de la armadura con ol siguiento hormigonado.

En calidad de apoyos inmóviles pueden utilizarse también las cámaras (fig. X I I I . 22). La pared, en la cual se encajan los tubos, tie­ne hinchazones y está dotada de un diente que aumenta la resisten­cia de la cámara al deslizamiento. Para diámetros pequeños de los conductos do calefacción, el apoyo inmóvil se hace en la pareded de la cámara do ladrillo o de hormigón, poniendo al nivel de disposición de los tubos dos perfilados de acero en U, a los cuales se sueldan los cartabones de apoyo de los tubos, llenando luego este tramo de la pared con hormigón ífig. X I I I . 23). Directamente en las cámaras pueden construirse apoyos inmóviles de los perfilados de acero en U (fig. X I I I . 24). Cada tubo pasa entro los dos parantes verticales em­potrados en la viga inferior do hormigón armado y sujetados por arriba mediante vigas parejas de acero. Los parantes y las vigas tra­bajan a la flexión debida a los esfuerzos transmitidos por los tubos, por eso, cuando los esfuerzos son do consideración, se hacen de perfilados

32«

gruesos de acero. Las reaccio­nes de apoyo son absorbidas por las paredes de la cámara.

Los apoyos móviles (desli­zantes) de los conductos de ca­lefacción se construyen en for­ma de unas mesitas metálicas soldadas al tubo. Las mesitas se apoyan contra unas chapas de acoro empotradas en las plataformas de apoyo de hor­migón armado. Para tubos con un diámetro de 25 . . . 80 mm la mesita se hace de una placa doblada única (fig. X I I I . 25, a), para tubos de mayor diámet­ro, de unas chapas soldadas entre sí (fig. X IIÍ.25 , b). Con el fin de disminuir las fuerzas do fricción entro la mesita de apoyo del tubo y la plataforma se utilizan apoyos sobre rodi­llos (fig. X III.2 5 , c).

La distancia entre los apo­yos depende del diámetro de los tubos, ya que el tubo traba­ja a la flexión debida a la ac­ción del propio peso y el peso del agente de transmisión del calor como una viga continua. Las plataformas de apoyo de hormigón armado distribuyen la presión de los tubos sobre el fondo del canal, por eso sus dimensiones dependen también del diámetro de los tubos. De

apoyos móviles de los conductos de calefacción pueden servir tam­bién vigas de acero en U o de angulares que se disponen a través del canal y se sueldan a las piezas prefabricadas en las paredes (fig. X III.2 5 , d).

F ig . X I I I .2 5 . Tipos de apoyos móviles de los conductos ae calefacción

2, tubo de acero; 2 , aislamiento térmico; 3, me­sita de apoyo; i , plancha de apoyo, S, colchón de hormigón armado; <¡, rodillo

Juntas de deformación

Como ya se ha señalado en el § X I I I . 1, las juntas de deformación garantizan un asiento independiente de tramos aislados de la tubería de calefacción central y reducen las deformaciones térmicas de las estructuras. A llí donde tiene que encontrarse la junta de deformación (a lo largo del canal o bion en el lugar de empalme a las cámaras o

330

Z Z X '- - 2 , !m m s - s m

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F lg . X I 11.26. Detalles do las juntas de deformación

a , en el trazado del canal; &, en los tusaros de empalme de los canales con las cámaras; i. csfalto; 2, cartón asfaltado; 3. pared de protección de ladrillo

los nichos), entre los elementos de estructuras se hace un juego ele 30 mm rellenado después con asfalto. En las superficies laterales y por arriba las juntas se recubren con dos capas de cartón asfaltado y se protegen con ladrillo (fig. X III.2G).

§ X I I I .4. Tendido de conductos de calefacción sin canales

E l tendido de los conductos de calefacción directamente dentro del suelo se denomina sin canales. E l tendido sin canal permite ahorrar los gastos para la construcción de las redes do calefacción, pero sin embargo en este caso se necesita un aislamiento bastante seguro de los tubos conservando la posibilidad de sus traslados libres.

Los conductos de calofacción pueden colocarse en una zanja dentro de una camisa de protección de tubos do hormigón armado. La posicióu del conducto de calefacción dentro de la camisa se fija mediante grapas do acero redondo soldadas a ésta (fig. X I I I . 27, a). La camisa de protección puede hacerse también de tubos de asboce-

331

mentó, y durante el tendido cerrado, es decir, sin abrir zanja, por ejemplo bajo las carreteras,—do tubos de acoro. E l otro tipo de ca­misa de protección son segmentos de hormigón armado con metería! aislante térmico pegado dentro (fig. X ili.2 7 , b). En la zanja pre­parada sobre el colchón de piedra picada se colocan segmentos in­feriores (que tienen plataformas cilindricas de apoyo), y una vez montadas las tuberías de acero, segmentos superiores llenando las juntas entre ellos con mortero de cemento.

Se puede lograr una rebaja considerable de la trabajosidad y el coste de los tendidos sin canales, haciendo camisas de una sola capa

F ig . X I I 1.27. T end ido de los conductos de ca le facc ión s in canales

l, conducto de calefacción de acero, 2 , aislamiento térmico; a. camisa de tntio; 4, apoyos «le los conductas de calefacción, grapas de acero; í , segmento superior; «, segmento inferior

de hormigón celular armado aplicada sobro los tubos en condiciones de fábrica y provista de un eficaz aislamiento hidrófugo. Durante los desplazamientos térmicos del cnnducto de calefacción no se altera la cohesión de la camisa al tubo de acero. Todas las cargas debidas al empuje del terreno y a la fricción de la camisa contra el suelo se transmiten sobre el tubo de acero calculado precisamente a la acción de dichas cargas. Las estructuras análogas de los conductos de ca­lefacción se emplean para suelos bastante densos.

Uno de los tipos de tendido sin canal de conductos de calefacción es ol tendido de las tuberías de acero dentro de lina capa de relleno (por ejemplo, aislante asfáltico) que posee calidades hidrófobos (no absorbe la humedad del suelo) y durante su caldeo por el agente de transmisión de calor se aglomera, formando alrededor del tubo una densa capa anticorrosiva. Alrededor de dicha capa densa el

'3 3 2

relleno conserva una alta porosidad y garantiza un aislamiento tér­mico seguro de los tubos sin obstaculizar a la vez sus desplazamientos de temperatura. Todas las cargas que actúan son absorbidas por el tubo de acero.

§ XfJT.5. Tendido superficial de conductos de calefacción

Los conductos de calefacción superficiales se montan sobre apoyos separados o puentes de caballete, y al pasar el conducto a lo largo do los edificios, sobre consolas empotradas en las paredes. Para que

F ig . X I 11.28. Tendido de las tuberías de calefacción sobre apoyos aislados

l , tuberías; s, traviesas metálicas; 3, columnas de hormigón armado; ■!, vientos; S, viga lon­gitudinal; 6, Jabalcones

se pueda pasar libremente bajo los tubos, éstos son dispuestos a una altura de 5—6 m desde el nivel de la tierra.

Montando los conductos de calefacción sobre apoyos aislados (fig. X I I I . 28, a) se utiliza la capacidad portante de los tubos de acero, por eso la distancia entre los apoyos es tanto mayor cuanto más graude os el diámetro de los tubos. Tal tendido es más económico en caso de utilizar tubos de gran diámetro*) 300 mm y superior. La distancia entre los apoyos está determinada no sólo por la resis­tencia de los tubos, sino también por su flecha que no debo alterar la evacuación libre del agua o del condonsado con la pendiente lon­gitudinal adoptada del trazado. La máxima flecha admisible / , en cm, siendo la distancia entre los apoyos l, en c-m, y la pendiente longitudinal i, so dotermina según la fórmula

/<0 ,25 iZ .

*) Para la temperatura del agento de transmisión de calor no superior a 300=0.

“ a h2 — a'v 1

5 - 5

3 -L Í > 6000 . ¿

333

Junto con tubos de gran diámetro pueden tenderse también tubos de pequeño diámetro quo dentro de 2 . . . 4 m se cuelgan (o bien se apoyan) de los tubos grandes. La carga debida al peso de pequeños tubos debe tomarse en consideración en el cálculo de conductos prin­cipales de calefacción central.

Para aumentar la distancia entre apoyos aislados, las tuberías portantes pueden sostenerse por vientos en forma do cables o barras (fig. X I I I .28, b) o bien hacer más largas las traviesas de sosteni-

b) 100-120

1=1200

a 6-8

taoottoo

100para /■ 12Ú0 W) para /= 1600,

2400

b=300 ó 400

F ig . X I 11.29. Columnas de hormigón armado y traviesas metálicas de apoyos aislados

miento sobre los apoyos montando en la superestructura de éstos vigas metálicas longitudinales con jabalcones (fig. X I I I .28, c).

Los apoyos aislados tipificados, siendo la carga sobre el apoyo de hasta 3 t í (30 kN), se componen do columnas de hormigón armado de sección rectangular (fig. X I I I . 29, a) y traviesas metálicas de0,6 . . . 2,4 m do longitud (fig. X I I I . 29, b) o de columnas, traviesas y vigas longitudinales de 6 m de longitud soportadas por jabalcones (fig. X I I I .28, c). La altura do los apoyos H — 2,4 . . . 7,8 m con gra­dación 0,6 m. Para una carga sobre el apoyo mayor de 3 tf (30 kN) y una altura H — 5,4 . . . 7,8 m se utilizan solumnas de T o TJ y traviesas de hormigón armado (fig. X I I I . 30).

Los conductos de calefacción se colocan directamente sobre la arista superior de la columna o la traviesa montada encima de la columna.

E l puente de caballete es una obra que tiene la siguiente estruc­tura: entre los apoyos se ponen vigas de hormigón armado o arma­duras metálicas (fig. X I I I . 31). De apoyos para los conductos de cale­facción sirven traviesas transversales, cuyo paso depende del diáme­tro de las tuberías; por toda la longitud de la estructura puede hacerse un tablero para el paso. Los puentes de caballete tienen un empleo reducido por un coste alto de las estructuras, sin embargo cuando hay un número grande de tubos de pequeño diámetro y cuando es nece­saria su revisión sistemática, el tendido sobre puentes de caballete es totalmente justificado.

En los puentes do caballete tipificados de un piso con cargas de hasta 0,5 tf/m (5 kN/m) se utilizan columnas de hormigón armado

334

a)m b)

3 5 0

1900

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EE|. 2 4 0 0 JOPO. 42 0 0 \

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1•J*

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F ig . X I I I . 30. Elementos de hormigón armado de apoyos aislados con carga mayor de 3 tí

a, columnas en T; 6, columnas en U; e, traviesas; d, columna en U con traviesa

b)

12000(18000)

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1

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000) 4200,4809

F ig . X I I 1.31. Esquemas estructurales de puentes de caballete

2, columnas de hormigón armado; s f armaduras metálicas; 3, traviesas metálicas; 4, tube­rías; t , vigas de hormigón armado; 6, Idem, traviesas

335

il’ig. X II 1.32. Esquema del apoyo de anclaje 3, apoyo Inmóvil de los conductos di? calefacción

,1 ,2 a3 ,4

1 1 T I I T \ 1 |77V77XÍ77?

Bloque de temperatura

Fig. X I I I .33. Esquema de disposición de compensadores al tender los conductos •de calefacción sobre puentes de caballete1, apoyo intermedio, 2, apoyo de anclaje; 3, armaduras o vigas; 4, conducto de calefacción; -s, compensador; a, pieza insertada

Fig. X II 1.34. Sujeción de las consolas a las paredes J, consola; i, pared; 3, hormigón; 4, pieza de distribución

y armaduras metálicas con luces do 12 6 18 m. Las traviesas trans­versales colocadas encima de las armaduras también snn metálicas <véase la fig. X I I I .31, a). Para una carga de 0,5—4 tf/m (5 . . . . . . 40 kN/m) y una altura H = 6 . . . 8,4 m todos los elementos de puentes de caballete de un piso so hacen de hormigón armado pre­fabricado. Los apoyos pueden ser constituidos de un montante (de •columnas simples, en T y en U) o de dos montantes (de columnas simples). Sobre éstos so colocan vigas longitudinales pretensadas de hormigón armado en T de 12 m de longitud que sostienen tra-

.330

viesas transversales para tubos de 3 . . . 7,8 m de longitud (véase la fig. X I I I .31, b).

Los puentes de caballete de hormigón armado de dos pisos (véase la fig. X I I I .31, c) también tienen el paso de apoyos igual a 12 m. Las vigas longitudinales pueden montarso en dos niveles o sólo en el nivel inferior si los conductos de calefacción del piso superior pueden apoyarse sobre las traviesas solamente encima de los apoyos.

A lo largo del trazado de! tendido superficial se ponen dos tipos de apoyos: intermedios y de anclaje. Sobre los apoyos intormedios

F ig . X I I I . 35 sujeción de las consolas a los columnas de hormigón armado

l , columnas; 2, consola; 3, pieza prefabricada; 4, estribo

se montan los apoyos móviles de los conductos de calefacción, sobre los de anclaje, los inmóviles.

Los apoyos de anclaje se disponen generalmente en el centro de un bloque de dilatación de 72 m de longitud. Consta de columnas aisladas \midas por riostras metálicas (fig. X I I I .32). Los apoyos de anclaje garantizan la rigidez total espacial de todo el sistema.

Los compensadores flexibles en U de los conductos de calefacción tendidos sobre los puentes de caballete, son ubicados en las interrup­ciones entre los bloques de dilatación iguales a 3 ó 6 m (fig. X I I I .33). Esta interrupción dentro de los límites del puente de caballeto está cubierta por vigas intermedias de un tramo que pueden trasladarse libremente durante las deformaciones térmicas del bloque.

Las consolas utilizadas para el tendido de los conductos de cale­facción en las paredes de edificios se fabrican de angulares o perfila­dos en T de acero (fig. X I I I .34). Los lugares de situación do conso­las so eligen en función del esquema estructural de la pared con el fin de que su resistencia mecánica y la estabilidad no sean alteradas. En los edificios de carcasa, las consolas se sujetan a las piezas prefa-

1/2 2 2 - 0 1 5 337

v/Ay '////,

z .5

F ig . X I I I . 37. Estructura de apoyos inmóviles de conductos de calefacción sobre consolas

I . estribo; e. apoyos de angulares; 3, consola; t , apoyos ele bandas de acero; í . Jabalcones de la consola

F ig . X I I I . 36. Sujeción de los apoyos colgantes de conductos de calefacción

a , b, de la viga de acero; c, de ¡a viga de hormigón armado; tí, ídem , de la losai J , cónduct de calefacción; s, estribo; 3, tirante suspendido; 4, grapas; i , perfilado en U

Corte I - I

Vista K

bricadas de las columnas do hormigón armado (fig. X II I .35, a) o a los estribos que abrazan las columnas (fig. X I I I .35, b).

Durante el tendido superficial, los apoyos móviles de los conduc­tos de calefacción pueden ser deslizantes o de rodillos según la fig. X I I I .25, al igual que colgantes (fig. X I I .36). Los apoyos in­móviles de los conductos de calefacción coinciden con apoyos de anclaje análogamente a lo mostrado en la fig. X I I I .20. Para hacer apoyos inmóviles en las consolas, a los tubos (por ambos lados de la consola) se sueldan topes angulares y por medio de un estribo se sujeta el tubo en la consola (fig. X I I I .37, a). Para los diámetros de los tubos d ^ 100 mm las consolas tienen sujeción complementaria a la pared o jabalcones especiales (fig. X I I I .37, b).

§ X III.6. Principios de cálculo de las estructuras de construcción de las tuberías principales de calefacción

Durante el tendido subterráneo de los conductos de calefacción todas las obras —canales, cámaras, nichos de compensación— ex­perimentan la acción de cargas debidas al empuje vertical y hori­zontal del suelo, a la carga accidental sobre la superficie del terreno creada por vehículos de transporto, al peso de los conductos do cale­facción y esfuerzos horizontales surgidos a causa de la presión interna no compensada y deslizamientos térmicos de los tubos.

La presión vertical y horizontal del suelo durante el método abier­to de ejecución do las obras crece con el aumento de la profundidad según la loy lineal (fig. X I I I .38, a). La carga vertical de cálculo del suelo por unidad de área gv ~ vhn, tf/m2 (N/ms),

donde h es la distancia desde la superficie, m; y, masa volumétrica del suelo, t/ms (como promedio, y — 1,8 t/nr); n, el coeficiente de sobrecarga igual a 1,2.

La carga horizontal de cálculo del suelo

qh - qvtg2 (45 — <j>/2) = qvk tf/m2 (N/m2),

siendo <p el ángulo de rozamiento interno del suelo (como promedio, cp = 30°).

La carga accidental en la superficie (debida a las ruedas do auto­móviles) se cree distribuida en el suelo bajo el ángulo do 30° a la vertical (en el pavimento, bajo ol ángulo de 45°). Por consiguiente, la presión vertical y horizontal debida a ésta sobre unidad de área disminuye con el aumento de la profundidad (fig. X I I I .38, b). La carga accidental de automóviles está reglamentada por las normas de proyección de puentes y alcantarillas con el coeficiente de sobre­carga n = 1,4.

Si el topo de la estructura está soterrado en 1,2 m y más (fig. X I I I .38, c), la carga reglamentaria vertical de los automóviles se adopta uniformemente distribuida e igual a 2 tf/m2 (20 kN/m2) en cualquier profundidad h desde la superficie. La carga de cálculo pv = 1,4 -2 — 2,8 tf/m2 (28 kN/m2). La carga horizontal debida a los automóviles se determina igualmente que debida a la presión del suelo:

Ph = Pvtg2 (45° — <p/2) = pvk.

2 2 » 339

En obras soterradas (canales, cámaras, nichos), la carga vertical debida al poso dol suelo situado oncima del piso, la carga debida a los automóviles y el peso muerto de las estructuras (incluido el peso de los conductos de calefacción) se transmite sobro la base y se equi­libra por el empuje reactivo del suelo. La presión por unidad de área do la base debida a la carga total reglamentaria no deberá exceder la presión de cálculo sobre el suelo f ís.

En las obras con paredes de ladrillo u hormigón y el fondo de hor­migón, el ancho de la franja, a través de la cual la carga iVr se trans­mite sobre la base, siendo el grosor de la pared por abajo b y existien-

P'12tf p ■(f20k

a / i A Í 1,2m

0,2’0,6m

f í í í l HTJ

F lg . X I I I . 38, Cargas sobre el canal subterráneo

do debajo del muro un colchón de hormigón con el espesor h„ (que distribuye la presión bajo el ángulo de 45°), 6CIm = b + 2h„ (fig. X II I .3 9 , a). “ q

Ordinariamente, la carga N r se calcula por 1 m de la longitud de la pared, por eso también el área de la cimentación es igual a (bcim X 100) cm2. Por lo tanto, la fórmula de cálculo tiene el siguien­te aspecto:

100&eim

Si el fondo de la obra es de hormigón armado, entonces la pre­sión sobre el terreno se distribuye según el esquema mostrado en la

340

fig. X I I I .39, b. Para el cálculo ésta se considera uniformemente distribuida por toda el área del fondo (fig. X I I I .39, c). El fondo se calcula al empuje reactivo del suelo debido a la acción de las cargas de cálculo. E l esquema de las cargas de cálculo so muestra en la fig. X I I I .40. La carga horizontal debida al empuje del suelo se con­sidera aplicada simultáneamente por ambos lados de la obra ya que el suelo se echa por ambos lados con compactación por capas. La carga horizontal accidental de los automóviles puede ser aplicada tanto por ambos lados como por el uno, quo son dos casos de cálculo.

E l esquema de cálculo de elementos separados de la obra dependo de su esquema estructural.

b)

r Nr

c)

T Nr

Q j Q .

Fig. X I I I .39. Presión sobre el suelo bajo las paredes y el fondo de los canales

E l apoyo do las losas de piso sobre las paredes y vigas es en la mayoría de los casos articulado, por eso las losas se calculan como las de un tramo solicitadas por la carga uniformemente distribuida qv, p v y la masa propia gm p.

Se determina el máximo momento flector debido a las cargas apli­cadas a la losa, y a partir de la condición de resistencia de la losa por sección normal, el área requerida de la sección de la armadura longitudinal portante.

Las paredes de ladrillo y de bloques de hormigón tienen apoyos articulados al nivel del piso y el fondo. La pared experimenta la acción de la carga vertical debida a las losas do piso que se apoyan sobre ésta y el propio peso, igualmente que la acción de cargas hori­zontales gh y ph. Para una extensión grande de la pared (en los cana­les), ésta representa en el esquema do cálculo una viga vertical de un tramo (de 1 m de ancho) apoyada articuladamente sobre el piso y el fondo. So determina el momento flector debido a las cargas 9h Y Ph. en el lugar del momento máximo se calcula la fuerza normal (debida a qv, p y, gra.p y la masa de la pared) y se comprueba la resis­tencia de la manipostería (o bloques de hormigón) según las fórmulas del cálculo de estructuras a la compresión excéntrica dadas en ol capítulo V III.

Si la relación do la longitud de la pared l a su altura h es menor o igual a 2, es decir, l/hs^ 2 (lo que sucede muchas veces en las cá­maras), entonces el esquema de cálculo de la pared representa una losa apoyada sobre las paredes transversales, el fondo y el piso. Los momentos flectores en ésta se determinan valiéndose do las tablas

341

X V III) cálcul° 1,6 l0sas rectan?ular<?s isótropas (véase el Suplemento

Las paredes doben comprobarse también para el caso cuando las losas de piso estén quitadas. En este caso, como ya se ha notado en el § XITI.2, el apoyo superior para las paredes so crea colocando travesanos y, por consiguiente, su esquema de cálculo no varía, pero el momento flector so determina sólo debido al empuje lateral del suelo (carga gh), y la fuerza normal, sólo debida al propio peso de la pared. La carga accidental de automóviles debe excluirse.

Fig._ X I I I . 40. Esquemas de cargas de cálculo sobre canales, tunelas; cámaras con fondo de hormigón armado para soterrado menor de 1,2 m (a); i ,2 ni y más (6)

jWÍV

En los canales y túneles construidos de elementos prefabricados de hormigón armado, las paredes tienen un empalme rígido con el fondo, y las losas do piso se apoyan articuladamente. El esquema de cálculo del canal (túnel) representa un pórtico de U que se cierra por un travesano rígido sujetado articuladamente quo no es sino la losa de piso (fig. X I I I .41).

En dicho pórtico se determina el empuje X , luego los momentos flectores en cualquier sección do las paredes y el fondo como suma de los momentos de todas las fuerzas (incluido el empuje X) situadas por un lado de la sección examinada (véase la fig. X I I I .41, b, c).

La carga sobre el piso (y el empujo correspondiente del fondo) crea en las paredes la fuerza de compresión, y la carga lateral sobre las paredes, la fuerza de compresión en el fondo. Por eso tanto las paredes como el fondo trabajan a la compresión excéntrica. En rela­ción de que el espesor de las paredes y del fondo no es grande, la excentricidad de la fuerza longitudinal e = M IN excede considerable­mente el tamaño de la sección, por eso el área requerida de la arma­dura puede determinarse aproximadamente como en elemento fle- xado (por el momento M ). En caso do que de un canal de U están quitadas losas de piso, las paredes debon absorber el empuje lateral trabajando como voladizos empotrados en el fondo (fig. X I I I .42). Utilizando tal caso de cálculo so determina muchas veces el área re­querida de sección de la armadura portante del canalón. Al calcular

342

loa túneles, para todos los casos de solicitación (véase la fig. X I I I .40) está prevista la existencia de las losas de piso.

Al construir conductos superficiales de calefacción sobre apoyos aislados, es indispensable realizar el cálculo del tubo de acero a )a resistencia y determinar su flecha que no deberá exceder el valor obtenido según la fórmula dada en el § X I I I .5.

El esquema de cálculo del tubo representa una viga continua in.ul- titramo solicitada por la carga vertical uniformemente distribuida q debida a la masa propia, la masa del aislamiento térmico y del

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F ig . X I 11.41. Para el cálculo de canales y túneles prefabricados de hormigón ar­mado

a. esquema de cálculo; 6, sistema bftsico; c, diagrama de los momentos f lector es

agente de transmisión de calor que se calcula con el coeficiente de sobrecarga igual a 1,2. La carga debida a la nieve y la helada no se toma en consideración. Según el mismo esquema de cálculo, el tubo trabaja también a la acción de la carga horizontal del viento, que por 1 m del tubo se determina según la fórmula qv — 1,2 -i,4Dg0

donde 1,2 es el coeficiente de sobrecarga; 1,4, el coeficiente aerodinámico; D , el diámetro exterior del tubo con aislamiento térmico, era; q0, la carga de velo­cidad reglamentaria del viento, en lcgf/m3 (N/ma), que depende de la región geográfica y la altura (véase el Suplemento II).

Si del tubo a calcular se suspenden otros tubos, entonces sus cargas se consideran aplicadas en forma de fuerzas concentradas. Comprobando la resistencia del tubo es necesario tomar en conside­ración, que además de las tensiones debidas a los tipos examinados de cargas, en las paredes del tubo actúan tensiones debidas a la pre­sión interior del agente de transmisión de calor, a los esfuerzos axia­les que surgen a causa de la restricción de las deformaciones térmi-

343

PhZ ' f e qh2 Ph2

Fig. X I I I . 42. Esquema de cálculo y diagrama de los momentos en el tanalón prefabricado de hormigón armado con losa de piso quitada

cas (como resultado de las fuerzas de fricción on los apoyos y compen­sadores), etc. La metodología de cálculo de los conductos de calefac­ción está reglamentada por normas especiales.

Los tubos se calculan a todos los tipos señalados de influencias (monos la carga del viento) tanto durante su tendido subterráneo como sobro los puentes de caballete.

Con el propósito de aumentar la distancia entro los apoyos, los tramos de tubos más tensados sobre los apoyos pueden reforzarse soldando nervios longitudinales (fig. X I I I .43).

Los apoyos aislados, sobre los cuales so montan los apoyos mó­viles de los conductos de calefacción, se calculan como vigas vertica­les de cantilever empotradas en el cimiento (fig. X I I I .44, a). La carga vertical incluye la reacción do apoyo debida al peso de los conductos de calefacción JVj, y también el propio peso N.¿ que se con­sidera condicionalmonto aplicado por arriba. En el plano perpendi­cular a los conductos de calefacción, el apoyo experimenta la acción de la carga del viento. La carga N v representa la resultante de la presión del viento sobre los tubos en el tramo igual a la distancia entre los apoyos a calcular, la carga pv, la carga del viento aplicada directamente al apoyo. En dirección del eje de los conductos de ca­lefacción actúa la carga horizontal N tr, la fuerza de fricción en los apoyos de los tubos. Las cargas horizontales del viento y de las fuerzas do fricción pueden dirigirse en ambos lados.

La longitud de cálculo do los apoyos, que es necesario conocer para calcular la esbeltez, se adopta igual a su doble altura.

La cimentación de un apoyo aislado se calcula on cada dirección como excéntricamente cargada.

En los apoyos do dos montantes, el carácter de acción de las car­gas es el mismo (fig. X III.4 4 , b). Usualmente, la unión de la tra­viesa con ol montante es articulada, por eso la traviesa se calcilla como viga de un tramo a la acción de cargas aplicadas a ésta, y los montantes, como voladizos verticales cargados por la reacción de apoyo de la traviesa y la carga dol viento.

E l cálculo de los apoyos intermedios de los puentes de caballete no difiero del examinado más arriba, pero al calcular la carga verti­cal es necesario considerar también el peso do la superestructura (armaduras o vigas). Los apoyos de anclaje experimentan la acción

de cargas verticales debidas al propio peso y el peso do los conductos de calefacción, a las cargas horizontales transmitidas por el conducto y a la carga dol viento (fig. X I I I .44, c).

Para facilitar el cálculo, el sistema espacial que consta de montan­tes, jaceñas y riostras cruzadas se desmembra en elementos. Las jácenas se calculan a la carga aplicada como vigas simples. El sis­tema plano de barras que consta de dos montantes unidos por rios­tras cruzadas (fig. X I I I .44, d) se calcula a la carga horizontal en cada dirección. En tal sistema surgen los siguientes esfuerzos de­

bidos a la acción de la fuerza 2/Vhor: iVmon = 2! NtiorH/b,

1/

Cor fe H

' t L

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i , apoyo; 2 , tubo; 3, nervios

/V. ,V.

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F ig . X I I I . 44 . P ara el c á lcu lo de apoyos duran te el tend ido superfic ia l de

los conductos de ca le facc ión

mas en un montante serán de compresión, en el otro, de tracción. Dichos esfuerzos se suman con los esfuerzos de compresión debidos a

las cargas verticales. Siendo grande la fuerza horizontal ^ Nhor, la compresión debida a la carga vertical puede no compensar la trac­ción, que se considerará al eligir las secciones de los montantes y durante su diseño. Cuanto mayor sea la distancia entre los montantes, tanto menor será el esfuerzo iVmon. El esfuerzo en la riostra cruzada puedo determinarse aproximadamente considerando que, cuando una de las diagonales empieza a trabajar a la compresión, entonces se excluye del trabajo (en vistas de gran flexibilidad), mientras que

la otra trabaja a la tracción con la tensión 2 N bQrlscn a.

A este esfuerzo debe calcularse también la sujeción de las rios­tras a los montantes.

Las superestructuras de los puentes de caballete se calculan como vigas o armaduras de un tramo solicitadas por carga vertical debida a la propia masa y la masa de los conductos de calefacción y las cargas horizontales del viento.

2 3 - 0 1 5 345

Suplemento I . Sistemas de unidades de las magnitudes físicasy su correlación

Unidad, su denominación

Magnitud sos ún l “3 normas vigentes en el sistema SI

Correlación de las unidades

Fuerza, carga, peso

kilogramo-fuerza (kgf) , f tonelada-fuerza (tf)(1 t f = 1000 kgf)

ncwton (N) kilo- newton (kW) (1 kN == 1000 N)

1 kgf = 9 ,8 N **as 10 N 1 t f »

as 10 000 N = =•10 kN

Carga lineal, carga su­perficial

kilogramo-íuorza por metro (kgf/m) tonelada-fuerza por metro (tf.'m) kilogramo-fuerza por tuctro cuadra­do (kgf/m2) tonelada-fuerza por metro cuadra­do (tf'm*)

newton por metro (N ’m) kiloncwton por motro (kN/m) newton por metro cuadra­do (N/m2) kilonewton por metro cuadrado (kN/m»)

1 kgf/m as « 10 N/m 1 tf/m w

a 10 kN/m 1 legf/m2 =s a » 10 N/m» 1 tf/m 2 *

as 10 kN/m 2

Tensión,sión,

pre- kilogramo-fuerza por Pascal (Pa) (1 Pa as 1 kgf/mm8 »mó- m ilím etro cuad­ as 0,1 de m i­ «« 10" Pa =

dulos de rado (kgf/mrn2) lím etro do co­ - 10 MPadeforma­ kilogramo-fuerza lum na do agua 1 kgf.-cm2 as

as ÍO* Pa =ciones por centímetro megapascal)cuadrado (MPa) = 0,1 MPa(kgf/cm2) tonela­ (1 MPa = 1 tf/m 2 asda-fuerza por = 10* Pa) « 10° Pa =metro cuadrado = 1 MPa(tf/raa) (1 tf/m 2 == 0,1 kgf/cm2)

Momento de kilogramo-fuerzame- newton-motro 1 kgf • m »fuerza, <le tro (kgf-m) (N-m) 10 N-mun par de tonclada-fuerzaractro kilonewton- 1 tf-m «fuerzas (tf-m) -, metro (kN • m) «s 10 hN • m

Suplemento I I . Cargas reglamentarias y coeficientes de sobrecarga

C a r g a Coeficientes do sohrcoartja

Peso de estructuras de construcción de hormigón simple (con 7 > 1800 kg/m3), armado, piedra, metal, madera

Idem, de hormigón con 7 C 1800 kg/m^Peso de capas de aislamiento, nivelación y de

acabado durante su aplicación: en condiciones de fábrica al pie de obra

Suelos do yacencia natural Suelos de rellenoPropio peso y el peso del aislamiento del equipo

fijoPeso del relleno del equipo:

con líquidoscon suspensiones, fangos, materias pulve­rulentas

Cargas de puentes grúas y grúas colgantes, car­gadores. cares

Carga uniformemente distribuida sobre los en­trepisos: en apartamentos, 150 kgf/m2(1,5 kN/m2): en locales de servicio, oficinus de edificios adm inistrativo?, salas de lectu­ra, 200 kgf'm 2 (2 kN'm-); en laboratorios, pisos técnicos, etc., según la carga real, pero no menos de 200 kgf/m! (2 kN/m2); en comedores, 300 kgf/m2 (3 kN/m2): en salas de actos, salas da obras deportivas v de es­pectáculos, en balcones, 400 kgl/m2 (4kN/m2); en depósitos de libros; archivos, según la carga real, poro no menor de 500 kgf/m2 (5 kN/m*), en azoteas, 75 kgf/m2 (0,75 kN/m1) complementariamente al poso de equipo; en vestíbulos, corredores y en escaleras, 300— 400 kgf/m» (3 . . . 4 kN/m2)

Carga de la nieve: en dependencia de la región geográfica, el peso de la capa de nieve p„ =

= 50-250 kgf/m2 (0 ,5-2,5 kN/m2); p^levc =

= />0c, donde c depende del perfil de la cu­bierta

Carga del_ viento: en dependencia de la región geográfica; la carga de velocidad q„ — 27—

— 100 kgf/m2 (0,27—1 kN/m2). q\.~q0hcy, don­

de k es el coeficiente que considera la altura de la obra y el tipo de terreno; c, el coefi­ciente aerodinámico de la obra

que depende del perfil

1,1

1,2

1 . 21.31.11.21.2

1.1 (1 para tuberías)

1.2 (1,1 para tuberías)1. 2

1.2 para p 'S í 500 kgf/m2 (5 kN/m2) 1,3 para pr = 200—500 kgf/m2 (2—5 k N m 2 1,4 pa­ra pT < 200 kgf/m* (2 l¡N/m2)

De 1,4 a 1,6 en depen­dencia de la relación del propio peso de la cubierta al peso do la capa do nieve

1,2 (1,3 pora obras alias)

Observación. En casos cuando la dism inución do la carga permanente empeore las condiciones de trabajo de la estructura (por ejemplo, al com­probar a la estabilidad contra el volqueo), el coeficiente de sobrecarga se toma igual a 0,9.

2 3 * 347

Suplemento IIT. Resistencias reglamentarias del hormigón

pesado flpr y R^, resistencias de cálculo del

hormigón para los estados lím ites del segundo grupo ifp rn y fltli* kgf/cm® (MPa)

Tipo de resistenciaMarca del hormigón

MI 00 M150 M200 M300 M400 MDOO M6U0

■Compresión ax ia l (resistencia

prism ática) 60 85 115 170 225 280 340

* p r y " p r l l (0) (8,5) (1L5) (17) (22,5) (28) (34)

T racc ión ax ia l fí\ y í í j i i 7,5 9,5 11,5 15 1 20 22

(0,75) (0,95) (1,15) (1.5) (1,8) (2) (2,2)

Observación. Para hormigoaos a base de cemento alum inoso los valores

<le ¡ i1, y f i ( u so m u ltip lican por 0,7.

Suplemento IV . Resistencias de cálculo del hormigón pesadopara los estados límites del primer grupo /fpr y R t , kgí/ein2 (MPa)

Marca del hormigónTipo de resistencia

M100 MI 50 M200 M300 M4ÍI0 M500 M600

•Compresión ax ia l (resis­

tencia prism ática)

R pt 45 70 90 135 175 215 245

(4,5) (7) (9) (13,5) (17,5) (2i,5) (24,5)

Tracción ax ial /?t 4,8 0,3 7,5 ■10 12 13,5 14,5

(0,48) (0,6 ) (0,75) (1) (1.2) (1.35) (1,45)

Observación. Para hormigones a base del cemento aluminoso valores de Ht se m u ltip lican por 0,7.

Suplemento V. Módulos iniciales de elasticidad del hormigón pesado (de fraguado natural) para compresión y tracción E ^ IO -3, kgí/cm4 (MPa)

Marea del hormigón M100 MI 50 M200 M300 M400 M500 M600

Módulo in ic ia l de elasti­cidad

170

(17)

210(21)

240(24)

290(29)

330(33)

360(36)

380(38)

Observación. Para hormigónes sometidos al tratamiento térmico a pré- sión atmosférica, B), se m ultip lica por 0,9; para hormigones tratados en au­toclave, por 0,75.

348

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115

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61,5

48

,3

15

220

761

15,7

64

2 73

,4

2,23

2,7

5

Suplemento X I I . Indicaciones sobre la determinación«leí coeficiente ip„ parn comprobar la estabilidad general do vigas

Para vigas de sección simétrica en doble T

<Po='t>_7¡7 (- r )2'103' (1)donde h es la a ltura de la viga; l, la distancia entre los puntos de sujeción del cordón comprimido; J x, momentos de inercia de la sección; U’, elcooficiente expuesto en la tabla en fun' ' ’ ’

para doble T lam inados « = 1 ,5 4 (y '

inercia en torsión (véase el Suplemento para doble T soldados do tres chapas

0 i 16, \ 2 / , , /i63 \“ ( ~bh~) ( 1 + "2 b ó f) '

donde h es la altura total de la sección de viga; h y ó ,, el ancho y el espesor del cordón; 6, el espesor del alma.

Coeficientes para vigas en doble T de acero clase C 38'23

Coeficientes

<x

I’ara vigas sin sujeción en la luz

Para dos y más suje­ciones del cordón supe­

rior, independien tomento del lu ja r de aplicación

de la carga

con car¡ta concentrada ap licada

con carta uniforme­mente d is tr ibu ida

ap licada

al cordón superior

a l cordón inferior

a l cordón superior

a l cordón inferior

0 ,4 1,77 5 ,03 1,60 3 ,85 2,201 1,85 5,11 1,67 3 ,90 2,27

8 2 ,63 5,91 2 ,35 4 ,59 2,90

24 4 .03 7,31 3 ,55 5 ,79 4 ,00

48 5 ,60 8,88 4 ,9 0 7,13 5 ,2380 7,31 10,5!» 6 ,3 0 8,58 6,51

160 10,59 13,83 9 ,04 11 ,30 8,95240 13,21 16,36 11,21 13,48 10,86406 17,24 20,48 14,57 16,80 13,91

S i el v a lo r do tp„ c a lc u la d o según lu f ó rm u la (1) supera 0,85, entoncesse to m a ig u a l a según la t a b la d a d a a c o n t in u a c ió n :

<p„ 0 ,85 0 ,9 0 0 ,9 5 1 ,0 1,1 1 ,2 1 ,3 1,4 1,55

<FÍ 0 ,85 0 ,87 0 ,8 9 0 ,904 0 ,927 0 ,9 48 0 ,964 0,98 1,00

354

■ion oei parametro a: l \ 2

-jr-I , donde J tor es el momento de

X);

Suplemento X I I I . Determinación del coeficiente <(e*para comprobar la estabilidad de los elementos de acero excéntricamente comprimidos en el plano de acción del momento

>T-k] X ml = n n>-

), = l0.r es la flexibilidad dol elemento; X, 1» flexibilidad convoncionnl; R ,lo rosistencia de cálcalo del acero; E, el módulo de elasticidad del acero; e~M:N. la excentricidad de la fuerza; F, el área de la sección; W, el mó­dulo de la sección (para la fibra más comprimida); ti, el coeficiente de in­fluencia de la forma do la sección (para elementos de alma llena); ni, la excentricidad relativa

Valores de n para

Tipo du sección 0 sí X > 5

0 ,1 5S m ■' 3 5 s; m sS 20 0.1 < m ¡S 0,2

1 ,5-0 ,081 1,75—0.13 X 1,1

Coeficientes <pc* para barras de alma llena

Valor do <pex para mi igual a

0.1 0.5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 10,0 20,0

0,5 0.97 0,85 0,72 0.62 0,54 0,42 0,34 0,28 0,15 0,07

1.0 0,92 0,78 0,65 0,56 0,48 0,38 0,31 0,26 0,14 0,07

2.0 0.81 0,65 0,54 0,46 0,40 0,31 0,26 0,22 0,12 0,06

3.0 0,67 0,52 0,42 0,36 0.32 0,2« 0.22 0.19 0.11 0,06

4.0 0,50 0,39 0,33 0,29 0,26 0,21 0.18 0,16 0,10 0,06

5,0 0,35 0,29 0,25 0,22 0,20 0,17 0,15 0,13 0.09 0,05

10,0 0,10 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,05 0,0314.0 0.05 0,05 0,05 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03

Coeficientes <fe* para barras de alma calada

Valor do <peI para mi igual ay.

0,1 0.5 1.0 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0 20,0

0,5 0.91 0,67 0,50 0,40 0,33 0,25 0,17 0,09 0,05

1.0 0,87 0,64 0,48 0,39 0,33 0,24 0,16 0,09 0,052,0 0,77 0,56 0,42 0,35 0.29 0,23 0,10 0,09 0,04

3,0 0,64 0,46 0,36 0,30 0,25 0,20 0,14 0,08 0,045,0 0,35 0,28 0,23 0,20 0,18 0,15 0,11 0,07 0,04

10,0 0,10 0,09 0,09 0,07 0,07 0,07 0,06 0,04 0,03

355

Suplemento X IV . Determinación del coeficiente c para comprobarla estabilidad de elementos de acero excéntricamente compridos en el plano perpendicular a la acción del momento

Para elementos de acero de clase C 38/23 con < 100,

_ 1 l+ am x '

mx es la excentricidad relativa en ei plano do acción del momento:

donde Afx, para los elementos .sujetados por los extremos, es el máximo momento en el tercio medio de su longitud, pero no menor que la mitad de para todo el elemento; para los elementos volados, el momento en

el empotramiento; /•', el área de la sección transversal; IV, el módulo de la sección (para arista más comprimida).

Valores del coeficiente a

T i p o do secc ión

E x c e n tr ic id a d r e la t iv a

(S ) Q

© f T ♦ ( § e‘ ir

m x s g 1

1 < m x < 5

»i* > 5

0,7 0,(i

0,7 -¡-0,05 ( m x — 1) 0,8-1-0,05 (w *-— 1)

0,9 0,8

Suplemento XV.

A / = ( a g + f l p ) 1‘ ; «? =

Tablas para el cálculo de vigas continuas con luces iguales

- ( y g — 6 p ) i .

Vigas d e dos luces

E squ em a de ca rg a

M o m e n to sd c iu z M o m e n to Fue rzas e o r ta n lc s

" d*-* apoy o . .

.1/ , M , M B Q a « b <?Br <?c

0,07 0,07 —0,120 0,375 —0,625 0,625 —0,375

f ¿ f0,09« -0,025 -0,063 0,437 —0,563 0,063 0,063

350

Vigas de tres luces

M o m en to s IM o m e n to s de de lu z apoyo

P iie rza s c o rtan te »

Esijiicma de carga

Mi M* ■v n Mc «a Qn Q%er Qc P rr °D

mnmiiL_ im mt*- v h 0,101-0,05-0,06 -0.05 0.45 -0.55 0 0 0,55 -0.45

fliiiinimi______

X X ü;-0,025 0,075 -0 05 -0 05 -0 05 -0 05 0,5 -0,5 0.05 0.05

i / -0,117 -0.033 0.383 -0.617 0,583 -0.417 0,033 0 033

Suplemento XV I. Presiones convensionales de cálculo /?0 sobre los suelos de base

T fp o de sue lo , l io , k g l/c m 2

Constituidos por detritos gruesos

De guijas (piedra picada) con relleno arenoso 0De grava de detritos de rocas cristalinas 5Idem, de rocas sedimentarias 3

ArenososCompao- De dens id ad

tos m e d ian a

Arenas de grano grueso, independientemente (le lahumedad G 5

Arenas de grano medio, independientemente de la hu­medad 5 4

Arenas de grano fino poco húmedas 4 3Idem, húmedas y saturadas de agua 3 2Arenas pulverulentas poco húmeaas 3 2,5Idem, húmedos 2 1.5Idem, saturadas de agua 1,5 1

A rc il lo s o s (q ue n o d a n a s ie n to s )Para consls tencia — 0- Para cons is­

te n c ia = 1Arenas arcillosus con el coeficiente de porosidad 0,5 Idem, 0,7Arcillas arenosas con el coeficiente de porosidad 0,5 Idem, 0,7 Idem, 1,0Arcilla con el coeficiente de porosidad 0,5 Idem, 0,6 ídem, 0,8

3 32,5 23 2,52,5 1,82 16 45 33 2

357

Suplemento X V II . Reacciones de apo jo de columnas del pórtico transversal del edificio industrial de un piso con el apoyo superior inm óvil

Columna maciza Columna de dos ramales

bh:'

r a = ~

b>j , = .

bhj

12

V?///////?,

(!- «)» J t I _ 8 n * J m \

°-4

□P□

J ,= -bh*

1 F

r Mm-C*

j — r ~

J m —12

l — a

Para la co lum na maciza S ^ O

Esquem a do to rg a R eacc ión do apoyo B E squem a de ca rg a R eacc ió n de apoy o B

r

77777

3 M ^ ( 2 - tQ

2i <!+*+*,)

- r* h -

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B =T j l - a + k J

1 + Ar+fcj

77777

s =

H tr >

7777?

„ 3p¿ |l+gft+i,33X(i+«)*i

8(l+H-*,)

358

Suple

mento

X

VII

I.

Tabla

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