vj. gt aktivni tlak rankine l

8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L

1/18

GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor

stranica 1 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel

Analitiki proraun aktivnog tlaka i pasivnog otpora napotporne konstrukcije

RANKINE-ova teorija

Osnovne pretpostavke:

- povrina (zasipa) tla je horizontalna (ravna) i protee se dovoljno daleko,- stranja ploha zida je vertikalana- stranja ploha zida je glatka, odnosno nema trenja izmeu zida i tla (tj. = 0)- masa tla iza zida je u stanju plastine ravnotee (aktivne ili pasivne)- horizontalna i vertikalna ravnina su glavne ravnine to vrijedi za cijelo vrijeme

rastezanja ili zbijanja

0RASTEZANJE ZBIJANJE

Smjer pomaka zida

Pritisakt

la

na

zid

C

AB E0

EP

EA


2/18



Nagibi ravnina sloma dobivenih iz Mohr-ovog kruga za stanja naprezanja u trenutkusloma, te vrijednosti koeficijenta aktivnog tlaka KA i pasivnog otpora tla KP dani suslijedeim izrazima (primjetiti da do sloma ne dolazi na ravninama s maksimalnimposminim naprezanjem).

A= 45o+ /2 KA= tg

2(45 - /2)

P= 45o- /2 KP= tg2(45 + /2)

Raspodjela aktivnog tlaka i pasivnog otpora po dubini je linearna. Za nekoherentno tloopeniti izraz za raspodjelu aktivnog tlaka i pasivnog otpora po dubini zida glasi:

ea= KA v= KA zep= KP v= KP z

Za koherentno tlo pojavljuje se dodatni lan AKc2 za aktvini tlak, dok je za

pasivni otpor dodatni lan jednakP

Kc2

. U tom sluaju izrazi za raspodjelu

aktivnog tlaka i pasivnog otpora po dubini su:

eac= KA z - AKc2

epc= KP z + PKc2

Rezultantna sila aktivnog tlaka (na m') ili pasivnog otpora dobije se kao povrinaodgovarajuih dijagrama raspodjele djelovanja na promatranu potpornu konstrukciju.Rezultante pojedinih komponenata djeluju u teitima odgovarajuih likova (trokut,pravokutnik, trapez). Primjerice za aktivni tlak na slijedeoj slici:

gdje je zc=AK

c

2 dubina do koje nema aktivnog tlak, odnosno moe se izvesti

slobodni vertikalni iskop bez podupiranja (zatite).

Potrebne veliine horizontalnih pomaka za ostvarenje plastinih stanja sloma suorijentaciono 0.3 % za aktivni tlak (+s) ,

3 % za pasivni otpor (-s).Npr. za zid visine h = 10 m +s = 0.00310 = 0.03 m = 3 cm (za aktivni tlak)

-s = 0.0310 = 0.3 m = 30 cm (za pasivni otpor)


3/18



1. Nekoherentno tlo iza zida, horizontalan teren

KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 15) = tg230 = 0.333 (koeficijent aktivnog tlaka

ea= HKA= 20.06.00.333 = 40 kN/m2 (aktivni tlak na 6.0m dubine)

EA= eaH/2 = 406.00.5 = 120 kN/m' (ukupna sila aktivnog tlaka tla)

2. Dodatno optereenje na povrini terena

KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 15) = tg230 = 0.333 (koeficijent aktivnog tlaka

eap= p KA= 30.00.333 = 10 kN/m2 (aktivni tlak od dodatnog optereenja)

eag= H KA= 20.06.00.333 = 40 kN/m2 (aktivni tlak na 6.0m dubine)

EA= 106.0 + 406.00.5 = 180 kN/m' (ukupna sila aktivnog tlaka tla)


4/18



3. Utjecaj podzemne vode bez teenja, ispod zida nepropusnapodloga

KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 15) = tg230 = 0.333 (koef. aktivnog tlaka)

ea1= 20.02.00.333 = 13.3 kN/m2 (aktivni tlak na dubi od 2m)

ea2= ea1+ '4.0KA= 13.3 + 10.04.00.333 = 26.6 kN/m2 (ak. tlak na 6.0m)

pw= 10.04.0 = 40.0 kN/m2

(tlak vode na 6m dubine)

Fw= 404.0*0.5 = 80 kN/m' (sila na zid od tlaka vode)

EA= 13.32.0/2 + (13.3+26.6)0.54.0 = 93.1 kN/m' (sila od aktivnog tlaka tla)

H = Fw+ EA= 80 + 93.1 = 173.1 kN/m' (sveukupna sila na zid)

Komentar:

U sluajevima kada imamo vodu iza zida koja miruje (ne tee), tada se sveukupna silana zid dobije zbrajanjem sile od aktivnog tlaka zasipa tla iza zida i sile do tlaka vode.

Naravno, dio tla koji je potpoljen vodom rauna se u efektivnim naprezanjima, a ostali

dio koji nije, u totalnim naprezanjima.

To su situacije, na pr. kada imamo drenau u podnoju zida, ali drenaa je neispravna

(zaepljena) pa nema otjecanja vode. U praksi je to dosta est sluaj.


5/18



4. Koherentno tlo iza zida, horizontalan teren

KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 10) = tg235= 0.49 (koef. aktivnog tlaka)

eag= HKA= 20.06.00.49 = 58.8 kN/m2 (aktivni tlak na 6.0m)

ea,c= 2c AK = 215 49.0 = 21.0 kN/m2 (doprinos kohezije)

Vrijednosti na dnu zida (dubina 6.0 m):

eac= eag ea,c= 58.8 - 21.0 = 37.8 kN/m

2

m14.249.020

152

K

c2z

Ac =

=

= (dubina do koje nema akt. tlaka)

H zc= 6.0 2.14 = 3.86 m

EAC= eac(H zc)0.5 = 37.83.860.5 = 73.0 kN/m' (ukupna sila aktivnog tlaka)

Komentar:

Dubinu zcdobijemo iz uvjeta da je aktivni tlak jednak nuli (AH=0). To je dubina do koje

moemo izvoditi slobodne vertikalne iskope bez podupiranja (bez dodatne zatite).

Primjeujemo da za tla koja nemaju koheziju (c=0), nekoherentna tla, takve vertikalne

iskope ne moemo izvoditi.


6/18

stranica6od18

eljkoLebo,dipl.ing.gra.

TehnikoveleuiliteuZagrebu,Graditeljskiodjel

5. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem


7/18



5. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem bez vode

Koeficijenti aktivnog tlaka:

KA1= tg2(45 - 15) = 0.333

KA2= tg2(45 - 10) = 0.49

Vertikalna naprezanja od vlastite teine:

v1= 20.02.0 = 40 kN/m2

v2= 40.0 + 19.04.0 = 116 kN/m2

Aktivni tlakovi od vlastite teine tla:

eag11= v1KA1= 400.333 = 13.3 kN/m2

eag12= v1KA2= 400.49 = 19.6 kN/m2

eag2= v2KA2= 1160.49 = 56.8 kN/m2

Aktivni tlakovi od vanjskog optereenja:

eap1= p KA1= 30.00.333 = 10.0 kN/m2

eap2= p KA2= 30.00.49 = 14.7 kN/m2

Utjecaj kohezije:

ea,c= 2c2 2AK = 220 49.0 = 28 kN/m2

Ukupna rezultantna sila aktivnog tlaka:

EA= (10.0+23.3)0.52.0 + (6.3+43.5)0.54.0 = 132.9 kN/m'


8/18

stranica8od18



6. Uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom, ali bez


9/18



6. Uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom, ali bez teenja


v1= 20.02.0 = 40 kN/m2

'v2= 40.0 + 9.04.0 = 76 kN/m2

Aktivni tlakovi od vlastite teine tla:eag11= v1KA1= 400.333 = 13.3 kN/m

2

eag12= v1KA2= 400.49 = 19.6 kN/m2

eag2= v2KA2= 760.49 = 37.2 kN/m2

Aktivni tlakovi od vanjskog optereenja:eap1= p KA1= 30.00.333 = 10.0 kN/m

2

eap2= p KA2= 30.00.49 = 14.7 kN/m2

Utjecaj kohezije: ea,c= 2c2 2AK = 220 49.0 = 28 kN/m2

Rezultantna sila aktivnog tlaka:

EA= (10.0+23.3)0.52.0 + (6.3+23.9)0.54.0 = 93.6 kN/m'

Sila od tlaka vode:

Fw= 40.04.00.5 = 80.0 kN/m'

Ukupna rezultantna sila tlaka na zid

Huk= 93.6 + 80.0 = 173.6 kN/m'


10/18



7. Uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom, sa teenjem krozslabo propustan sloj

Za sluaj razine podzemne vode kao i u primjeru 6. ali sa teenjem, vrijednosthidraulikog gradijenta jednaka je:

10.4

0.4

L

Hi ==

= .0

Meutim kako voda tee gradijentom +i=1.0, tada je porni tlak u=0

Po naelu efektivnih naprezanja, ista se raunaju preko izraza:

u=

Meutim, kada je porni tlak nula (u=0), tada su efektivna naprezanja jednaka totalnima

=

= 0

Isto tako promotrimo li efektivnu jedininu teinu sloja gline (sloj kroz koji se odvija

teenje vode), u tom sluaju je:

wi +=

3/0.190.100.1)0.100.19( mkN=+=

=

Komentar:Efekt teenja vode sa gradijentom +i=1.0 u smjeru gravitacije, ponitava uzgon

uronjenog tla. Sila uzgona i sila uslijed teenja meusobno su jednake, ali su suprotnog

smjera, pa je rezultantni porni tlak jednak nuli.

Stoga raspodjela svih tlakova, pa tako i vrijednosti rezultantne sile, jednaka je kao i u

primjeru 5. za totalna naprezanja (raunamo kao da nema vode) !!!


11/18

stranica11od18



8. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vod

kroz slabo propustan sloj (razina podzemne vode u pijes


12/18



8. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom steenjem kroz slabo propustan sloj (razina podzemne vode upijesku)

Slabo propusni sloj gline je debljine 4.0 m. Ispod tog sloja nalazi se sloj jako propusnogmaterijala, koji djeluje kao dren (piezometarski potencijal u toj toki je jednak nuli).

Za ovaj sluaj razine podzemne vode i teenja kroz sloj slabo propusnog tla vrijednost

hidraulikog gradijenta je jednak:

25.1

0.4

0.5

L

Hi ==

=

Uronjena jedinina teina sloja nekoherentnog materijala ispod razine podzemne vode

1' = 1' - w= 20 10 = 10 kN/m3

Efektivna jedinina teina sloja gline kroz koji se odvija teenje vode, u tom sluaju je:

2'' = 2' + iw= 19 10 + 1.2510 = 21.5 kN/m3


'v1= 20.01.0 = 20 kN/m2

'v2= 20.0 + 10.01.0 = 30 kN/m2

'v3= 30.0 + 21.54.0 = 116 kN/m2


eag1= 'v1KA1= 200.333 = 6.7 kN/m2

eag21= 'v1KA2= 300.33 = 10.0 kN/m2

eag22= 'v1KA2= 300.49 = 14.7 kN/m2

eag3= 'v2KA2= 1160.49 = 56.8 kN/m2


13/18




eap2= p KA1= 30.00.333 = 10 kN/m2

eap3= p KA2= 30.00.49 = 14.7 kN/m2

Utjecaj kohezije:ea,c= 2c2 2AK = 220 49.0 = 28.0 kN/m

2

Ukupna sila aktivnog tlaka (povrina dijagrama):

EA= (10+16.7)0.51.0 + (16.7+20)0.51.0 + (1.4+43.5)0.54.0 = 121.5 kN/m'

Porni tlak vode:pw= 110 = 10 kN/m

2

Sila uslijed djelovanja pornog tlaka vode (povrina dijagrama):

Fw= 10.0(1.00.5 + 4.00.5) = 25.0 kN/m'

Sveukupna rezultantna sila na zid iznosi:

H = EA+ Fw= 121.5 + 25.0 = 146.5 kN/m'


14/18

stranica14od18



9. Horizontalno uslojeno tlo s primjenom konzole i proraunom


15/18



9. Horizontalno uslojeno tlo s primjenom konzole i proraunompasivnog otpora

Analizirat emo postupak dimenzioniranja potpornog zida za pretpostavljene dimenzija,

te nakon prve analize na prevrtanje, procjeniti da li smo dobro odabrali dimenzije ilimoramo neto promjeniti.

Jedinina teina betona od kojega se izvodi zid:B= 24 kN/m

3

Ispod zida se nalazi podloga od tucanika sa kutem trenja:T= T= 35

o.

Koeficijenti aktivnih tlakova:KA1= tg

2(45 - 15) = 0.333

KA2= tg2(45 - 12) = 0.422

Koeficijenti pasivnog otpora:

297.05.124tg

5.1tg

tg m ==

=

om 5.16297.0Arctg ==

cm=2kN/m0.5

2

0.10

2

c==

KP= tg2(45 + 16.5/2) = 1.8

ep,c= 2cm PK = 25.0 8.1 =13.4 kN/m

2

Hidrauliki gradijent:

15.55.5

LHi ==

=

Zapreminska teina sloja gline (sloj kroz koji se odvija teenje vode) je u tom sluaju:

'' = ' + iw= 20 10 + 110 = 20 kN/m3


'v1= 20.02.5 = 50 kN/m2


16/18



'v2= 20.08.0 = 160 kN/m2


eap1= p KA1= 10.00.333 = 3.3 kN/m2

eap2= p KA2= 10.00.422 = 4.2 kN/m2


eag11= 'v1KA1= 500.333 = 16.7 kN/m2

eag12= 'v1KA2= 500.422 = 21.1 kN/m2

eag2= 'v2KA2= 1600.422 = 67.5 kN/m2

Utjecaj kohezije:

ea,c= 2c2 2AK = 210 422.0 = 13 kN/m2

Pasivni otpor tla ispred temeljne stope:

2c,p1pc kN/m4.13ee ==

2m21pc2pc kN/m4.678.15.10.204.13K5.1ee =+=+=

Provjera zida na prevrtanje (rotaciju oko toke A):

Moment prevrtanja: -M

3.32.56.75 + 4.25.52.75 + 16.72.50.5(5.5 + 2.5/3) +

(67.5 - 21.1)0.55.55.5/3 + (21.1 - 13.0)5.52.75 =607.9 kNm/m'

Moment sigurnosti: +M

(67.4 - 13.4)1.50.51.5/3 + 13.41.51.5/2 + 3.01.524.01.5 +

1.06.50.524.0(1.0 + 2/3) + 1.06.524.02.5 = 717.3 kNm/m'


17/18



Faktor sigurnosti protiv prevrtanja oko toke A:

5,118.19.607

3.717==

+= M

FSR zadovoljava


18/18


stranica 18 od 18

Provjera zida na klizanje ili translaciju:

Suma svih horizontalnih sila: H

H = 3.32.5 + 4.25.5 + 16.72.50.5 + 27.51.630.5 +

(27.5 + 54.5)0.53.2 (13.4 + 67.4)0.51.5 = 145.2 kN/m'

Suma svih vertikalnih sila: V

V = (2.0 + 1.0)0.56.524.0 + 1.53.024.0 +

1.52.520.0 = 417.0 kN/m'

35.00.417

2.145==

=

V

Htg

T= = 35o

tgT= tg35o= 0.70

Faktor sigurnosti protiv klizanja:

5.10.235.0

70.0>===

tg

tgF TST zadovoljava

ZAKLJUAK:

Izvedba zida sa konzolom zadovoljava osnovne kriterije provjere na prevrtanje i

klizanje. Ovdje su faktori sigurnosti Fs= 1,5. Za praktine primjere preporua se da

faktori sigurnosti budu Fs = 2.0Provjera se jo moe izvesti preko odnosa ukupne posmine sile koja se aktivira u

razini stope klizanja (preko posmine vrtoe) i ukupnih horizontalnih sila:

0.2

+=

H

tgNLcFST

vj. gt aktivni tlak rankine l

Documents