višefrekvencijski izmjenični krugovi
DESCRIPTION
Višefrekvencijski izmjenični krugovi. Izmjenični krugovi s izvorima različitih frekvencija. Metoda superpozicije. 1. zadatak. Za spoj prema slici treba odrediti: a) i R (t), i L (t) i i C (t) b) efektivne vrijednosti napona i struja Zadano:. = 1000 [ s -1 ] R = 100 [ ] L = 0.1 [ H ] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Stranica: IX - 1
Višefrekvencijski Višefrekvencijski izmjenični krugoviizmjenični krugovi
Izmjenični krugovi s izvorima različitih frekvencija. Metoda superpozicije.
t
u,i
u=f(t)= konst
.
i=f(t)=kon
st.u(t)
i(t)
Početna stranica
Stranica: IX - 2
1. zadatak1. zadatakZa spoj prema slici treba odrediti:
a) iR(t), iL(t) i iC(t)
b) efektivne vrijednosti napona i struja
Zadano:
= 1000 [s-1] R = 100 [] L = 0.1 [H] C = 10 [F] u(t) = 100 sin(t+/6) + 30 sin(3t) + 10 sin(5t+3/4) [V]
R CL
+
u(t)
i(t) iR(t) iL(t) iC(t)
Početna stranica
Stranica: IX - 3
U svakoj linearnoj mreži koja se sastoji od više naponskih ili strujnih izvora struja u grani k bit će jednaka sumi svih struja što bi ih u toj grani prouzročili pojedini izvori, sami za sebe.
Uvodni pojmoviUvodni pojmoviMetoda superpozicijeMetoda superpozicije
Metodom superpozicije struja se u jednoj grani izračuna tako da se redom ugase svi izvori osim jednog i izračuna struja u promatranoj grani samo uz taj jedan izvor. Tako se redom određuju struje za sve izvore u mreži, a suma tih pojedinih struja bit će tražena struja u promatranoj grani.
U jednofrekvencijskim mrežama radi se s vektorskoj sumi struja, a u višefrekvencijskim mrežama radi se o sumi struja u vremenskoj domeni.
Za višefrekvencijske mreže vrijedi:
...IIII
...tωItωItωIti
ωωω
mmm
2
32
22
12
333222111 sinsinsin)(
Početna stranica
Stranica: IX - 4
Da bi se odredile struje u mreži potrebno je korištenjem metode superpozicije odrediti struje na tri različite frekvencije.
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Za frekvenciju vrijedi:
1000.11000LωX L
100011000
115Cω
XC
V 30250 U
A 302
2
100
30205
R
UIR
A 602
2
0910030250
LL jX
UI
A 1202
2
0910030250
CC jX
UI
Početna stranica
Stranica: IX - 5
Za frekvenciju 3 vrijedi:
3000.1100033 LωX L
3
100
0110003
1
3
15Cω
XC
V 02153 ωU
V 0215.0100
02153
R
UωIR
A 90205.0093000215
3
LL jX
UωI
A 90245.009
3100
02153
C
C jX
UωI
Početna stranica
Stranica: IX - 6
Za frekvenciju 5 vrijedi:
5000.1100055 LωX L
200110005
1
5
15Cω
XC
V 135255 U
V 135205.0100
135255
R
UωIR
A 225201.009500
135255
LL jX
UωI
A 45225.00920
135255
CC jX
UωI
Početna stranica
Stranica: IX - 7
U vremenskoj domeni struje iznose:
A 1355sin1.03sin3.030sin)( ttttiR
A 2255sin02.0903sin1.060sin)( ttttiL
A 455sin5.0903sin9.0120sin)( ttttiC
Efektivne vrijednosti struja:
A 0.742
1.0
2
3.0
2
1222
RI
A 0.712
02.0
2
1.0
2
1222
LI
A 1.012
5.0
2
9.0
2
1222
CI
Početna stranica
Stranica: IX - 8
2. zadatak2. zadatakOdredite struju iL(t) i njezinu efektivnu vrijednost za spoj prema slici. Zadano:
i(t) = 10 + 302 sin(t) + 152 sin(2t) [A] XC = 1 []
XL = 0.5 [] R = 1 []
RXC
XL
i(t)
iL(t)
R
Početna stranica
Stranica: IX - 9
Zadatak rješavamo koristeći metodu superpozicije.
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Za frekvenciju 0 mreža poprima izgled kao na slici i struja koja teče kroz zavojnicu iznosi:
RI
IL1
R
A 10I
A 51
5.00101
R
RRIωIL
Početna stranica
Stranica: IX - 10
Za frekvenciju :
j.j
j.jωIL
150
150130
A 030 ωI
A 020 ωIL
ωjXRωjX
ωjXRωjXRωIωI
CL
CLL
RXC()
XL()
RI().
IL().
Početna stranica
Stranica: IX - 11
Za frekvenciju 2:
ωjXRωjX
ωjXRωjXRωIωI
CL
CLL 22
2222
501
5011152
.jj
.jjωIL
A 0152 ωI
A 272.112 ωIL
RXC(2)
XL(2)
R
IL(2).
I(2).
Struja kroz zavojnicu:
A 5.232.11205 222 LI
A 272sin22.11sin2205 tttiL
Početna stranica
Stranica: IX - 12
3. zadatak3. zadatakOdredite snagu koja se razvija na otporniku R. Zadano:
i1(t) = 22 sin(100t) [A]
i2(t) = 102 sin(200t+53) [A] u(t) = 60 sin(150t) [V] R = 5 [] R1 = 15 []
R2 = 10 [] L = 0.1 [H]
R2
L
L
R1
i1(t)
R
i2(t)
+
u(t)
Početna stranica
Stranica: IX - 13
Da bi se odredila snaga na otporu R potrebno je odrediti struju koja teče kroz njega.
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Za frekvenciju 1 aktivan je samo strujni izvor i1, dok su ostali izvori neaktivni. To znači, da je strujni izvor (i2) odspojen iz mreže, a naponski kratko spojen.
A021 I
R2R1
i1(t)
RXL()
XL()
100.110011 LωωXX LL
L
LLR jXRR
jXRRjXRIωI
2
2111
L
R jX
jjωI
510
10510101521
A 011 ωIR
Početna stranica
Stranica: IX - 14
Frekvencija 2:
R2
R1
R
+
u(t)
XL()
XL() V02
60U
150.150122 LωωXX LL
RjXRR
UωI
LR
2212
A 22512 ωIR
15251015
2
60
2 jωIR
Početna stranica
Stranica: IX - 15
Frekvencija 3: A53102 I
200.12003ωXX LL
LL
LLR jXjXR
jXjXRRRIωI
2123
A 053 ωIRR2R1
R
i2(t)
XL() XL()
405
405101553103 j
jωIR
Efektivna vrijednost struje kroz otpor R:
232
22
1 ωIωIωII RRRR
A 27511 222 RI
Snaga na otporu R:
W 1355272 RIP RR
Početna stranica
Stranica: IX - 16
4. zadatak4. zadatakU mreži prema slici zadane su vrijednosti impedancija za kružnu frekvenciju . Odredite snagu na otporu R. Zadano:
R = 5 []
R
10sin(t)4sin(2t)
+
-j6 15
j6
-j8j2
Početna stranica
Stranica: IX - 17
Rješenje zadatkaRješenje zadatka Struja koja teče kroz otpor se sastoji od dvije komponenete, na frekvenciji i 2.
2865
2
10
jjjωIR
A 02 ωIR
R
10sin(t)
+
-j6 15
j6
-j8j2
A02 ωIR
Zbog serijske rezonancije
W 105222 RIP RR
Snaga na R:R
4sin(2t)
-j3 15
j12
-j4j4