10. 8. 2003 1

VII–2 Základní optické prvky a přístroje

10. 8. 2003 2

Hlavní body

• Lom, disperze a optika založená na difrakci.• Tenké čočky. Jejich typy a vlastnosti.• Kombinace čoček.• Základní optické přístroje.

• Lidské oko• Lupa• Dalekohled• Mikroskop

10. 8. 2003 3

Refrakce I

• Další důležitý základní optický jev je lom záření neboli refrakce. Tentokrát paprsky prochází rozhraním z jedné fáze do druhé. Průhledné materiály se mohou lišit takzvanou optickou hustotou. Čím je materiál opticky hustší, tím je v něm menší rychlost šíření světla.

• Optickou hustotu charakterizujeme absolutním indexem lomu: n = c/v, kde c je rychlost světla ve vakuu a v rychlost světla v příslušné látce (fázi).

10. 8. 2003 4

Refrakce II

• Pro odvození zákona lomu můžeme opět použít Fermatova principu.

• Nalezení paprsku, který doputuje nejrychleji z bodu S do P, je podobný problém, jako hledání časově nejkratší cesty při zachraňování tonoucího člověka, vezmeme-li v úvahu, že běžíme rychleji než plaveme.

10. 8. 2003 5

Refrakce III

• Použijeme obecnější formulace, která říká, že správný paprsek je stacionární. Jinými slovy to znamená, že doba letu jiného ale blízkého paprsku bude přibližně stejná.

• Ať je bod S v prostředí, kde se paprsek šíří rychlostí v1 = c/n1 a bod P v prostředí, kde se šíří rychlostí v2 = c/n2.

10. 8. 2003 6

Refrakce IV

• Budiž SCP hledaný paprsek, který putuje nejkratší dobu a SXP nějaký blízký sousední paprsek. Má-li být doba jeho letu stejná, musí dobu, kterou ztratil v jednom prostředí získat v prostředí druhém:

EC/v1 = XF/v2

• Použijeme: EC = XCsin1 and XF = XCsin2 a dosadíme za rychlosti v1 a v2.. Dostaneme Snellův zákon:

n1sin1 = n2sin2

10. 8. 2003 7

Refrakce V

• Je zřejmé, že čím je prostředí opticky hustší a tedy rychlost šíření v něm nižší, tím je v něm menší refrakční úhel.

• Je-li úhel dopadu z opticky řidšího prostředí roven 90°, je refrakční úhel dán vztahem:

sin2 = n1/n2 t

• To je maximální neboli kritický úhel lomu.

10. 8. 2003 8

Refrakce VI

• Když paprsek dopadá v opticky hustším prostředí pod větším než kritickým úhlem, neprojde do druhého prostředí, ale dojde k totálnímu odrazu do prostředí původního.

• Jevu totálního vnitřního odrazu se využívá ve vláknové optice.

10. 8. 2003 9

Disperze I

• Průhledné látky mají zajímavou vlatnost. Rychlost světla v nich a tedy i jejich index lomu závisí na vlnové délce procházejícího záření.

• Znamená to, že světlo (záření) každé vlnové délky se láme pod trochu jiným úhlem.

10. 8. 2003 10

Disperze II

• Jev disperze komplikuje vývoj optických systémů.

• Na druhé straně dává možnost rozkládat viditelné světlo a blízké IČ a UV záření do různých vlnových délek, což má velký význam například u spektroskopických metod. Ty lze provádět i u nesmírně vzdálených objektů a např. z Dopplerova jevu zjišťovat navíc jejich relativní pohyb.

10. 8. 2003 11

Refrakční optika I

• Refrakce se využívá ke konstrukci optických prvků a systémů.

• Máme-li bod S v prostředí n1 a bod P v prostředí n2 > n1 můžeme použít Fermatův princip, k nalezení tvaru rozhraní, aby se všechny paprsky, vycházející z bodu S lámaly do bodu P, čili oba body byly konjugované nebo optický systém by byl vůči nim stigmatický.

10. 8. 2003 12

Refrakční optika II

• Porovnáme-li některý paprsek, který se láme s paprskem na optické ose, která oba body přímo spojuje, najdeme vztah :

l1n1 + l2n2 = s1n1 + s2n2 • Tomu odpovídá plocha čtvrtého řádu, zvaná

karteziánský ovoid.• Je také ihned vidět, že čočka z opticky

hustšího materiálu musí být konvexní.

10. 8. 2003 13

Refrakční optika III

• Posuneme-li jeden z bodů S nebo P do nekonečna, bude výsledná plocha řádu druhého, buď eliptická nebo hyperbolická.

• Na tomto principu se konstruují čočky - optické prvky, které umožňují, aby předmět i obraz byly ve stejném prostředí.

10. 8. 2003 14

Refrakční optika IV

• Ideální asférické čočky mohou mít například obě plochy hyperbolické nebo jednu planární.

• Přestože v současnosti je principiálně možné asférické plochy vyrobit, je podstatně levnější je aproximovat plochami sférickými a vady korigovat použitím více čoček.

• Podobně, jako tomu bylo u zrcadel, mohou být sférické čočky úspěšně použity pouze v paraxiální oblasti v těsné blízkosti optické osy.

10. 8. 2003 15

Tenká čočka I

• Důležitou aproximací jsou takzvané tenké čočky.

• Mohou být charakterizovány jediným parametrem, ohniskovou vzdáleností f. Je to vzdálenost optického středu od ohniska F, což je bod ve kterém se sbíhají paprsky přicházející rovnoběžně s optickou osou.

10. 8. 2003 16

Tenká čočka II

• K porozumění funkce optických přístrojů je dobré vědět, že rovnoběžné paprsky se za čočkou sbíhají v jednom bodě, i když nepřichází rovnoběžně s optickou osou. Každému směru přísluší určitý bod v ohniskové rovině a ohnisko je speciálním případem.

• Oftalmologové a optici charakterizují čočky pomocí “síly” P = 1/f , vyjadřované v dioptriích 1D = 1m-1.

10. 8. 2003 17

Tenká čočka III

• Pro tenké čočky lze odvodit vztah (lensmaker’s equation), který dává do souvislosti poloměry křivosti ploch, index lomu a ohniskovou vzdálenosy čočky :

1/f = (n-1)(1/R1 + 1/R2)• Musí se dodržet znaménková konvence. sign • Je patrné, že v této aproximaci, je ohnisková

vzdálenost na obou stranách čočky stejná, i při různých poloměrech křivosti.

10. 8. 2003 18

Tenká čočka IV

• Podobně jako u zrcadel, čočky mohou být spojné a rozptylky a zobrazení může být skutečné nebo zdánlivé.

• K nalezení obrazu k danému předmětu požíváme dvou ze tří speciálních paprsků. Dvakrát můžeme využít vlastnosti ohniska a navíc skutečnosti, že paprsky procházející optickým středem se nelámou.

10. 8. 2003 19

Tenká čočka V

• Lze odvodit zobrazovací rovnici čočky, která dává do souvislosti předmětovou, obrazovou a ohniskovou vzdálenost určitého zobrazení :

1/do + 1/di = 1/f

• a definovat příčné zvětšení jako poměr výšky obrazu ku výšce předmětu, přičemž se musí respektovat znaménková konvence :

m = ho/hi = - di/do

10. 8. 2003 20

Kombinace čoček

• Postupujeme od čočky nejbližší předmětu :

• Zobrazíme předmět pouze nejbližší čočkou.

• Obraz vytvořený první čočkou považujeme za předmět pro druhou čočku.

• Provedeme zobrazení pouze druhou čočkou a obdobně postupujeme s čočkami dalšími.

10. 8. 2003 21

Lidské oko I

• Na lomu se nejvíce podílí (sklivec? n = 1.376), čočka obstarává jen jemné doostření.

• Kvalita zaostření a hloubka ostrosti závisí na zorničce, obě jsou lepší při menší apertůře.

• Blízký bod normálního oka je 25 cm, daleký bod je nekonečno.

10. 8. 2003 22

Lidské oko II

• Při krátkozrakosti (myopia) není daleký bod v nekonečnu, což lze korigovat rozptylkou.

• Při dalekozrakosti (hyperopia or presbyopia), která se vyvíjí s věkem, nedokáže oko zaostřit na blízké předměty, což lze korigovat čočkou spojnou.

10. 8. 2003 23

Lidské oko III

• Relaxované oko je zaostřeno na nekonečno. Proto okuláry některých přístrojů vytvářejí paralelní paprsky.

• Jiné optické přístroje vytvářejí virtuální obraz v konenční optické vzdálenosti 25 cm.

10. 8. 2003 24

Lupa

• Lupa se užívá :• buď je předmět v ohniskové rovině a

pozorujeme jej relaxovaným okem.• nebo je oko těsně u čočky (Sherlock Holmes) a

virtuální obraz se vytváří v konvenční optivké vzdálenosti.

• Zvětšení souvisí se zorným úhlem. Objekty nám připadají tak velké, pod jakým úhlem se nám jeví na sítnici.

10. 8. 2003 25

Dalekohled

• Jednoduchý hvězdářský tzv. Galileův dalekohled má dvě čočky, které mají společnou ohniskovou rovinu. Tedy obrazová ohnisková rovina objektivu (téměř) splývá s předmětovou rovinou okuláru, který má kratší ohniskovou vzdálenost.

• Úhlové zvětšení je dáno poměrem ohniskových vzdáleností fobj/foku.

• Důležité jsou zrcadlové dalekohledy :• velká zrcadla se snadněji vyrábí a podpírají• zrcadla nemají barevnou vadu

10. 8. 2003 26

Mikroskop

• Princip mikroskopu může být opět ukázán na jednoduchém type se dvěma čočkami :

• Objektiv, který má nyní velmi krátkou ohniskovou vzdálenost, vytváří skutečný obraz. Ten je pozorován okulárem, tak že výsledný obraz se jeví jako zdánlivý v konvenční optické vzdálenosti.

• Dobré mikroskopy bývají značně komplikované, protože je nutné kompenzovat optické vady čoček.

10. 8. 2003 27

Homework

• The last homework is due tomorrow!

10. 8. 2003 28

Things to read and learn

• Chapters 33, 34

• Please, read and try to understand even the parts which were not dealt with in detail in the lecture. You should have far enough background knowledge to understand everything!

Lens Equation

^

oi

i

o

i

o

ii

o

i

dfd

fd

d

d

h

h

f

fd

h

h

1

• .

Maxwell’s Equations I

^

dt

dIldB

dt

dldE

AdB

QAdE

eencl

m

000

0

0

• .