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8/17/2019 Viggiani Pali RIG_2001_1_017.pdf

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RIVISTA ITAL IANA D I GEOTECNICA 1/2001

1. Introduzione

“Ce Mémoi re est destinéàdéterminer, autan t que la mélange du Calcul & de la Physique peuvent le permettre,

l’i nfl uence du frottement & de la cohésion dans quelques pr oblèmes de Stat ique”. Così Ch arles Augustin Cou-lomb in izia il suo fam oso sagg io del 1776 sulla spin-ta d elle terre; e poco oltre: “ j’ai tâchéautant qu’i l m’a étépossible de rendr e les pr incipl es dont j e me suis servi as- sez clairs pour qu’un Ar ti ste un peu instrui t pût les enten- dre et s’en servi r .

Ce Mémoi re, composédepuis quelques années, n’étoi t d’abord destinéqu’àmon usage particul ier, dans les dif- férens travaux dont j e suis char gépar mon état; si j ’ose le présenter àcette Académie, c’est qu’ell e accueil le toujours avec bontéle plus foible essais, lorsqu’i l a l ’u ti l i tépour

object. D ’ai l leurs, l es Sciences sont des monumens consa- crés au bien public; chaque citoyen leur doit un tr ibut pro- porti onnéàses talens. T andis que les grands hommes, por - tés au sommet de l’édifice, tracent & élèvent les étages supérieurs, l es ar tistes ordinai res répandus dans les étages inférieurs, ou cachés dans l’obscuritédes fondemens, doi - vent seulement chercher àperfecti onner ce que des mains

plus habi les ont créé” 1 .

Questa lunga citazione ap pare p articolarmenteappropriata per l’occasione, in primo luogo, per ladoverosa dichiara zione di umiltà. Ma soprattutt o bi-

sogna ricordare che l’Associazione Geotecnica Ita-liana , attra verso la conferenza an nuale dedicata a dArrigo C roce, si propon e di contribuire a colmare ildivario esistente fra la ricerca e la pr atica pr ofessio-

nale e costruttiva nel settore d ell’Ingegn eria G eo-tecnica, e non solo nel nostro Paese; e quindi cado-no a proposi to i cenni a l car a t te re d ivu lga t ivodell’esposizione e allo scopo applicativo.

E ancora ci sembra importante il richiamo adun’equilibrata considerazione d el Calcolo e della Fi-sica; ed è proprio da questo argomento che voglia-mo iniziare, con una riflessione prelimina re sulleanalogie, le differenze, le relazioni fra l'Ingegneriae la Scienza.

Secondo la d efinizione dell'American Peoples En- cyclopaedia, l’ Ingegneria “… applica la conoscenza

scientifica ai p roblemi pra tici d ella progetta zione,costruzione e manuten zione di strutture, ma cchina-ri e servizi”. Una teoria scientifica invece, come lageometria Euclidea, o la termodinamica, o la mec-canica dei continui è caratterizzata dai seguentiaspetti [RUSSO, 1996]:– non si occupa di oggett i reali , ma di enti astrat ti

quali angoli, segmenti, entropia, semispazi ela-stici;

– ha una struttura r igorosamente dedutt iva; con-siste cioè di un p iccolo numero di enunciati fon -damentali (principi o assiomi o ipotesi) riguar-da nti gli enti sudd etti, e di un metodo universal-

mente riconosciuto per dedurne una q uantità il-limitata di conseguenze. Tutti i problemi che

Prima Conferenza “Arrigo Croce” Analisi e progetto delle fondazioni su pali

Carlo Viggiani*

Sommario Vengono presentati alcuni semplici algoritmi di calcolo per la modellazione dell’interazione terreno-struttura per una

piastra su pali, discutendo dettag liatamente la determinazione d ei relativi para metri. Si suggerisce d i utilizzare, a t al fine,

i risultati di prove di carico su palo singolo, interpretati con una procedura standard izzata. Il confronto con un’ampia evi-

denza sperimentale conferma che i procedimenti di analisi disponibili sono p iù che adeguati a i fini del progetto, a pa tto

di modellare adeg uatamente il problema reale.

Nella seconda parte d el lavoro vengono illustrati i fattori che influenzano il prog etto delle fondazioni su pali, quand o

si vogliano adottare criteri di progetto innovativi nei quali ai pali viene attribuito il ruolo essenziale di controllo dei cedi-

ment i assoluti e differenziali. A tal fine, è oppo rtuno d istinguere fra i plinti e le zattere su pali da un lato , e le gra nd i platee

su pali dall’altro. Per i primi i pali contribuiscono in modo significativo alla sicurezza della fondazione e possono essere

concepiti in modo da ridurre significativamente il cedimento medio. P er le seconde, in gen ere non si pong ono p roblemi

di sicurezza; i pali non sono molto efficaci per ridurre il cedimento medio, ma possono invece ridurre sostanzialmente i

cedimenti differenziali e le conseguenti distorsioni.

In ogni caso, appare possibile una progettazione con notevoli economie rispetto ai criteri attualmente adottati; a tal

fine, occorrerà anche procedere ad un a ggiorn amento e a d una revisione della normativa.

* Dipartimento di Ingegneria Geotecnica (DIG), Università diNapoli Federico II.


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RIVISTA ITAL IANA DI GEOTECNICA

possono essere formulati nel qua dr o di una t eo-ria possono allora essere risolti con la d imostra-zione o il calcolo; le soluzioni che si ottengonosono esatte e ripetibili;

– ogni applicazione della teoria al mondo realedipende da “relazioni di corrispondenza” fra gli

enti astratt i della teoria ed ogg etti reali. A diffe-renza dei risultati della teoria, le relazioni dicorrispondenza non hanno valore assoluto, e laloro validità d eve essere controllata caso per ca-so sperimenta lmente.

Il valore pr atico d i una teoria scientifica consistenel fornire mod elli del mond o reale, nell'am bito deiquali esiste un metodo per separare le affermazionifalse da q uelle vere. I mod elli consenton o l'interpre-tazione e la pr evisione d ei fenomeni nat urali, tra sfe-rendoli al livello teorico attraverso le relazioni dicorrispondenza, risolvendo il problema con la di-

mostrazione ed il calcolo e trasferendo nuovam entei risultati al mondo reale. Sono le operazioni chel'ingegn eria ba sata sul metod o scientifico compie d icontinuo, e che chiama modellazione, analisi, pro-getto (si veda lo schema di Fig. 1; VIGGIANI, 1999).L’ingegneria basata sul metod o scientifico consentedi creare cose che non esistono in natura, e quindicostituisce una molla potente per lo sviluppo dellaciviltà, come è avvenuto in epoca ellenistica e poi, apart ire dal 1600, con Gal i leo Gal i le i ed IsaccoNewton. In questo senso non si può che condividerel’affermazione, apparentemente paradossale, che:“n on vi è niente di più pratico di una buona teoria”.

Vito Volterra, il grande matematico che fu uno dei12 professori universitari ita liani a rifiutare il giura-mento di fedeltà al regime fascista, diceva: “muoio-no gli imperi, ma i teoremi di Euclide conservanoeterna giovinezza”.

Occorre però avere ben chiare le differenze frala realtà ed il mod ello, ed i limiti del modello; in al-tre parole, occorre avere ben chiare le relazioni dicorrispond enza. È q uesta la sfida avvincente dell'In -

gegneria Geotecnica: essere un’Ingegneria basatasul metod o scientifico, ma saldam ente ancora ta nel-la complessa realtà fisica che n e costituisce lo scena-rio.

La p rima pa rte di questo lavoro è dedicata ad il-lustrar e le relazioni di corrispond enza fra m odello e

realtà nel campo d elle fonda zioni su pali. Si cerche-rà poi di mostrare come, avendo a disposizione unmod ello ad eguato e le opportune relazioni di corri-spondenza , sia po ssibile concepire opere p iù econo-miche e più rispettose dell’ambiente r ispetto a quel-le trad izionali, pur conservando ad eguati livelli disicurezza; e cioè, appunto, creare cose che ancoranon esistono!

2. Analisi delle fondazioni su pali

2.1. Cri teri di progetto e normative

I l progetto di una fondazione su pal i , comequello di ogni altra opera, deve garantire il soddi-sfacimento di determinati requisiti, quasi semprestabiliti da norm ative con valore di legge. La no rma -tiva vigente nel nostro Paese (D.M. 11.03.88) pre-scrive che: deve essere determinato il cari co limite del singolo palo e quell o dell a palif icata e verificata l 'ammissibi- l itàdei cedimenti della pali ficata in r elazione all e carat teristiche dell e struttur e in elevazione. (C.5.1) . La valu tazione del car i co assial e sul pal o singolo deve essere

effettuata prescindendo dal contr ibuto del le str ut ture di collegamento di rettamente appoggiate sul terreno… I l valore del coeff iciente di sicurezza non deve essere inferi ore a 2,5 nel caso che il car ico limite sia valutato con i metodi teorici. N ei casi in cui vengano anche esegui te prove di carico fi no a r ottura, può essere accettato un coefficiente di sicur ezza in fer iore ma non minore di 2 (C.5.3) .

Per effetto di queste assunzioni cautelative, ge-neralmente i cedimenti totali e differenziali dellefondazioni su pali risultano molto più piccoli diquelli delle fondazioni dirette, e non vengono rite-nuti un problema significativo, tanto che spesso se

ne trascura addirittura la determinazione. Questasituazione appare con chiarezza dai dati raccolti daC OOKE [1986] sui cedimenti di un gran numero difondazioni dirette e su pali in argille sovraconsoli-date (Fig. 2). L’evidenza sperimentale mostra che icedimenti delle usuali fondazioni dirette (Fig. 2a)sono circa tre volte maggiori di quelli delle fonda-zioni su pali (Fig. 2b); tuttavia Cooke fa osservareche, mentre le prime ha nno un coefficiente di sicu-rezza pr ossimo a tre, il valore reale d el coefficientedi sicurezza delle palificate, se si tiene conto dellastruttura di collegam ento fra i pali, è molto ma gg io-

re di tre

2

. In r ealtà, perciò, le fond azioni su pali pro-getta te secondo l’app roccio convenziona le a rotturae trascurando l’apporto delle strutture di collega-Fig. 1 – Rapport i fra I ngegneria e Scienza.


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mento, sono sovrad imensionate in termini d i coeffi-

ciente di sicurezza reale e danno luogo a cedimentiche spesso sono inutilmente ridott i.

D’altro canto, se sono presenti stratif icazionipro fond e di terreni comp ressibili, e/o si ha a che fa -re con fonda zioni di gr and i dimensioni, anche lefondazioni su pali possono presentare cedimenti dinotevole entità. B asterà ricorda re in proposito ilc lass ico esempio r ipor t a to da TE R Z A G H I e P E C K[1948, art. 56].

È quind i necessario d isporre d i metodi di an alisidelle fond azioni su pa li in cond izioni d i esercizio siaper prevederne i cedimenti, come richiede la nor-

mativa attuale, sia per studiare l’interazione terre-no-struttura in m odo adeguato ad un soddisfacenteprog etto struttura le, sia per esplorar e invece strat e-gie di progetto alternative basate sull'uso dei paliper il contro llo dei cedimenti a ssoluti e differenziali.

L’arg omento è in discussione da oltre vent'ann i[BURLAND et al ., 1977], con interessanti contributi dianalisi [C O O K E , 1986; P O U L O S, 1989; R A N D O L P H ,1994; B URLAND , 1995; MANDOLINI , VIGGIANI, 1997; ELMOSSALAMY, FRANKE, 1997; H O R I K O S H I, RANDOLPH ,1998]; non sono mancate applicazioni innovative[H ANSBO, KÄLLSTRÖM , 1983; B URLAND, KALRA, 1986;

SOMMER et al ., 1991; VIGGIANI , 1995; KATZENBACH et al., 1997]. Tuttavia l’approccio tra dizionale d i pro-getto è an cora largam ente predominante; ciò risulta

fra l’altro d all’esam e delle norm ative anche recenti,

inclusa quella d el nostro Pa ese.Questa situazione può essere dovuta, almeno in

par te, alla diffusa convinzione che lo studio d ell’in-terazione terreno-struttura in condizioni di eserci-zio, per una fondazione su pali, sia più difficile emeno affida bile di quello del carico limite. Nel clas-sico trattato “Soil M echanics in Engineering Practice” ,TERZAGHI e P EC K [1948] affermavano: “Per la varia-bilità delle condizioni d i sottosuolo che si riscontrain pratica, ogni tentativo di stabilire regole per ilprog etto delle fondazioni su pali comport a necessa-riam ente semplificazioni tanto r ad icali che le regole

stesse possono essere al più intese come mere indi-cazioni. Per le stesse ragioni ogni sviluppo teoricodell'ana lisi dei pa li, come ad esempio l’impiego del-la teoria d ell’elasticità (… ), è del tutto fuori posto epuò essere tranq uillamente ignora to”.

Questo giudizio così netto non fu mod ificatonella seconda edizione del trattato, venti anni piùtardi, ed è stato appena attenuato in una terza piùrecente edizione [TERZAGHI , P EC K, MESRI, 1996] nellaqua le si afferma p iù diplomaticam ente che la validi-tà deg li sviluppi teorici è d iscutibile. Esso è peròcontraddetto (nessuno è perfetto!) da un’intensa at-tività d i ricerca che ha po rtat o, negli ultimi decenni,a m ettere a punto pr ocedure relativamente semplici

Fig. 2 – Cedimenti di fondazioni in argil le sovraconsolidate [C OOKE , 1986]. a) Fondazioni dirette con FS♠ 3. b) Fondazioni su pali. I l coeffi ciente di sicur ezza nominal e èancora par i a cir ca tre, ma quello reale, tenendo conto del contr ibuto dell e str ut ture di collegamento,ècompreso fra 6 e 15. c) Fondazioni su pali con FS = 3. d) Prove in piccola scala su pi astre con e senza pali , i n condizioni non dr enate; FS = 3.


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ed a ffidabili per l’analisi dell’interazione fra il terre-no ed una fond azione su pali.

2.2 . M etodi di previsione del cedimento

Discutendo i metod i per la previsione dei cedi-menti del le fondazioni su pal i M A N D O L I N I et al .[1997] avverton o che q uesti van no semp re intesi co-me insieme di una metodologia di analisi e di unaprocedura per la d eterminazione dei param etri. Perrestare nei termini d ella Fig. 1, una t eoria scientificae le relative relazioni di corrispond enza.

La metodologia più diffusa per l’analisi dellefond azioni su pali è quella d egli elementi di contor -no (Boundary Element Method ) [POULOS, 1968; B ANE-RJEE, 1970; P OULOS, D AVIS, 1980; B ANERJEE, B UTTER-FIELD , 1981] nella q uale (guarda caso!) il terreno vie-ne mod ellato p roprio come un continuo elastico.

Come funzione di G reen viene in genere adot-tata la classica soluzione di M INDLIN [1936], e q uind iil sottosuolo viene modellato come un semispazioelastico, omogeneo ed isotropo, a nche in sviluppimolto recenti [B ASILE, 1999]. Sono disponibili alcu-ne soluzioni per modelli di sottosuolo più appro-priati per le app licazioni, qua li il mezzo alla G ibsone lo strato elastico di spessore finito po ggia nte su diun substrato rigido. Un modello di stratificazioniorizzontali può essere trattato con buona approssi-mazione ricorrendo ad un’estensione della cosid-detta app rossimazione di Steinbrenner [DE SANCTIS,

2000].L’onere computa zionale, ancora significativo

per palificate di grandi dimensioni, può venire so-stanzialmente ridotto a dottan do il metodo dei coef-ficienti di intera zione, che esprimon o l’influenza d iun intero palo sul cedimento di altri pali o di puntialla superficie del terreno [P OULOS, 1968; B ANERJEE,D RISCOLL , 1978; C APUTO , VIGGIANI, 1984; B ILOTTA et al ., 1991].

L’analisi si semplifica ulteriormente se si trascu-ra il conta tto fra struttura d i collega mento d ei pali eterreno (e cioè si modella la fon da zione come un free

standing pil e group ), e si assume la strut tura stessa in -finitamente rigida o infinitam ente flessibile. Questesemplificazioni sono quasi sempre ammissibili nelcalcolo dei cedimenti [MANDOLINI et al ., 1997; VIG -GIANI , 1998]. Se invece la fina lità d ell’ana lisi è lo stu-dio dell'interazione terreno-struttura, è necessarioconsidera re la rigidezza finita della piastra ed il con-tatt o con il terreno [RUSSO, 1996, 1998; RUSSO , VIG -GIANI , 1997].

La n on linearità p uò essere simulata con un'an a-lisi incrementale; a d esempio, at tribuendo a ciascunelemento di contatto fra palo e terreno un compor-

tam ento rig ido-plastico. Nel metodo dei coefficientidi interazione, seguendo il suggerim ento d i CAPUTOe VIGGIANI [1984] si può m odellare il compo rtam en-

to g lobale di ciascun pa lo con un’espressione no n li-neare (ad esempio, una relazione iperbolica fra ca-rico e cedimento), mentre si continuano a modella-re come lineari le interazioni fra il palo e g li altrielementi; in altri termini, la n on linearità viene con-centrata all’interfaccia palo-terreno. Alla stessa ind i-

cazione pervengo no RANDOLPH [1994] ed EL MOSSAL-LAMY e FRANKE [1997].

Nel seguito di questa nota verrà fatto uso di al-goritm i di calcolo sviluppati pr esso il DI G (Dipa rti-mento d i Ingegn eria G eotecnica dell’Università diNapoli Federico II), ed in particolare del codiceG RUPPALO [MANDOLINI , 1994] per il calcolo dei cedi-menti e d el codice N APRA [RUSSO , 1996] per lo studiodell'interazione.

2.3 . Determinazione dei parametr i

La r igidezza assiale del palo EpA (dove con Ep siindica il mod ulo di Young del ma teriale costituenteil palo e con A l’area della sua sezione trasversale)viene considerata nota, benché per pali gettati inopera n on m anchino incertezze anche per q uestiparametri.

Le caratteristiche elastiche del terreno sono dideterminazione più difficile, per la marcata non li-nearità della relazione tensioni-deformazioni e perl'influenza della t ecnologia esecutiva del pa lo.

Alcuni Autori, per tanto, sugg eriscono d i utilizza-re a ta l fine i risultati di prove di carico assiale su pali

in vera g ran dezza [P OULOS, 1972; MANDOLINI , VIGGIA-NI , 1992b; MANDOLINI et al :, 1997]. Per opere di unacerta impo rtan za, t ali risultati sono spesso disponibi-li; in caso contrario è possibile modellare in modosufficientemente realistico il comportamento carico-cedimento di un palo singolo ricorrendo, ad esem-pio, al m etodo delle curve di trasferimento. I l risul-tato finale dell'analisi è quindi il valore del coeffi-ciente di amplificazione del cedimento RS = w/w s,che lega il cedimento m edio del gruppo d i pali w alcedimento del pa lo singolo w s , a pa rità di carico perpalo.

Per r idurre il mar gine di soggettività insito nel-la m odellazione del sottosuolo e n ella stima delleproprietà dei terreni, MANDOLINI e VIGGIANI [1997]hanno proposto una procedura per quan to possi-bile stan da rdizzata (Fig. 3). I l primo passo consistenell'utilizzare tutte le informazioni disponibili pergiungere ad un mod ello d i sottosuolo nel qua le lageometria sia ricond otta a d uno schema d i stratifi-cazioni orizzontali. Occorre poi a ttribuire a ciascu-no strato una rigidezza che non viene assunta in va-lore assoluto, ma in rap porto a lla rigidezza di unostrato qualsiasi di riferimento; tale operazione è

relativamente agevole sulla base dei risultati diprove di laborator io, o anche di prove in sito qualiCPT, SPT, DMT. I valori assoluti delle rigidezze


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vengono poi determinati interpolando la curvasperimentale carico-cedimento (ottenuta con unaprova d i carico su di un pa lo singolo in vera gra n-dezza o simulata con ad atto pr ocedimento) con irisultati di un’analisi elastica del palo basata sulmod ello d i sottosuolo pr ecedentemente sviluppa-

to. U na volta fissato il mod ello d i sottosuolo e sta-bilite le rigidezze di ciascuno strato lo stesso mo-dello viene usato per un'analisi della palificata conil metodo B EM.

Tutta la procedura è illustra ta detta gliata mente,per un caso concreto, nell’Appendice A.

Come è ovvio, occorre decidere se condurreun’analisi lineare o non lineare. Nel primo caso, lar i g i d e z za d e l t e r re n o p u ò e sse re d e t e rmi n a t ainterpolan do la ta ngent e iniziale della curva carico-cedimento, oppure una secante corrispondente alvalore medio del carico d i esercizio dei pa li. Questa

seconda scelta, apparentemente la più ragionevole,è stata a lungo la più diffusa.

Se invece si decide di considerare la non linea-rità, si procede ad un’ana lisi incrementa le, aggior-nan do a d ogn i incremento di carico la matr ice del-le rigidezze. C ome si è d etto, i codici impiegati inquesto lavoro assumono che la non linearità sia

concentrata all’interfaccia palo-terreno; ciò equi-vale ad ag giorna re per ogni incremento di carico isoli termini della diag onale principale della mat ri-ce delle rigidezze, mentre gli altri vengono ma nte-nuti costanti.

Il significato di queste scelte può essere illustra-

to con riferimento a lla Fig. 4.Il cedimento w s d el palo singolo p uò essere con-

siderato somma di una componente lineare (w sL) edi una componente non lineare (w sNL ). Se si scegliedi eseguire un’analisi lineare d ella p alificata e si de-cide di adottare il modulo tangente iniziale (analisiL), nel passare dal cedimento del palo singolo aquello della palificata si am plifica d i un fattore RS lasola comp onente lineare d el cedimento d el palo sin-golo. Se si sceglie di eseguire un'analisi lineare e sidecide di adottare il modulo secante ottenuto dallaprova di carico in corrispondenza del carico medio

di esercizio (analisi LS), si amplifica del fattore R Ssia la comp onente lineare che quella non linear e delcedimento del palo singolo. Se infine si sceglieun’ana lisi non lineare incrementa le (an alisi NL), e siad otta l’ipotesi di CAPUTO e VIGGIANI [1984] che co n-centra la non linearità all’interfaccia pa lo-terreno,in pratica si amplifica del fattore RS la sola compo-

Fig. 3 – Procedur a di modellazione del sottosuolo [M ANDOLINI , V IGGIANI , 1997].


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nente lineare d el cedimento del palo singolo; a l ce-dimento del gruppo così ottenuto si somma poi lacomponen te non lineare, senza a lcuna a mplificazio-ne.

È evident e che le tre procedure cond ucono a r i-sultati che possono essere significativamente diver-si; occorre pertanto valutarne la rispondenza con-frontandole con l’evidenza sperimentale.

2.4 . Confronto con l 'evidenza sperimental e

B RIAUD et al . [1989] han no cond otto p rove di ca-rico fino a r ottura su di un pa lo singolo ed un g rup-po di cinque pali. Si tra ttava d i pali tubolari meta lli-ci chiusi inferiormente, d el diametr o esterno d i 273

mm e dello spessore di 9,3 mm, infissi fino ad unaprofondità d i 9,15 m a ttraverso un pr eforo del dia-metro di 300 mm spinto alla profondità di 1,37 m.I cinque pali del gruppo erano collegati superior-mente da un plinto rigido n on in contatto con il ter-reno.

Lo schema dei pali di prova è riportato in Fig.5, assieme ad alcuni da ti sulle proprietà d ei terreni.Nell’analisi, il modello assunto per il sottosuolo ècostituito da cinque strati elastici pogg ianti su di unsottofondo indeform abile; esso è riporta to in Fig. 5.

In Fig. 6 sono riportati i risultati della prova di

carico sul palo singolo; nell'analisi a ritroso di taleprova per dedurne le proprietà dei terreni, i cedi-menti m isurati sono stati d epurati d ell'accorciamen-to elastico del tra tto d i palo superiore che att raversail preforo.

In Fig. 7 sono riport ati i risultati della prova d icarico sul gruppo di cinque p ali, insieme a i risultatidelle tre ana lisi L, LS e N L. C ome si può vedere, lasemplice analisi L consente una buona previsionedel cedimento del gruppo fino a d un valore del ca-rico di 0,75 MN, che corrisponde a d un coefficien-te di sicurezza par i a circa tre. P er valori più elevati

Fig. 4 – Anal isi del cedimento di un palo singolo e di un gruppo di pal i: elastica lineare con modulo tangente in izial e (L ); elastica

li neare con modulo secante (LS); non li neare incremental e (N L) [M ANDOLINI et al., 1997].

Fig. 5 – Schema delle prove di car ico su pal o singolo e su gr up- po di cinque pali battuti in sabbia [B RIAUD et al., 1989].

Fig. 6 – Ri sul tati dell a prova di cari co sul palo singolo [B RIAUD et al., 1989].


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del carico, come è ovvio, gli effetti di non linearitàaumentano e quindi l'analisi L sottovaluta il cedi-mento; tuttavia l'approssimazione è ancora accet-ta bile fino a valor i del coefficiente di sicurezza pa ria 2,5.

L’analisi NL migliora l’approssimazione della

previsione su tutto l'arco della curva, e riman e a ccet-tabile anche in prossimità d el carico di rott ura.

L’ana lisi LS fornisce risultati a ccettab ili solo finoad un coefficiente di sicurezza dell'ordine di tre, ecioè nel cam po del compo rta mento pr aticamen te li-neare; per valori più elevati d el carico, sopra vvalutagrossolanam ente il cedimento osservato.

Nel 1975 venne costruito a G hent, in B elgio, unsilo per cereali costituito da 40 celle cilindriche inc.a, del diam etro d i 8 m e dell'altezza di 52 m, pog-

gianti su di una piastra di 34× 84 m2 e d ello spessore

di 1,2 m. La piastra d i fondazione poggia a sua voltasu 697 pali battuti getta ti in opera con base espansa(pali Franki) con diametro del fusto di 52 cm, dia-metro d el bulbo d i 80 cm e lunghezza d i 13,4 m. Lacostituzione del sottosuolo è riportata in Fig. 8,mentr e i risultati di d ue prove di carico su palo sin-golo sono riporta te in Fig. 9.

Il caso venne pubblicato d a G OOSSENS e VAN IMP E[1991] i quali hanno anche eseguito un'analisi di ti-po LS. Tale ana lisi conduceva a d un a sostanziale so-pra vvalutazione d el cedimen to osservato.

P OULOS [1993] ha ripreso il caso ed eseguito una

più approfond ita an alisi, sempre d i tipo LS, giun-gendo a conclusioni analoghe.

Fig. 8 – Silo per grano a Ghent, Belgio. Schema della str ut tura e costi tuzione del sottosuolo [G OOSSENS , V AN I MPE , 1991].I l modell o di sottosuolo riportato a destr a èquello di P OULOS [1993].

Fig. 7 – Prova di carico sul gruppo di cinque pali : r isultati sperimentali ed anali si a r itr oso [M ANDOLINI , V IGGIANI , 1997].


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Nella Fig. 8 è anche riportato il modello di sot-tosuolo adottato da Poulos nella sua analisi. Sullabase dello stesso mod ello è stata a pplicata la p roce-dura descritta in precedenza, ottenendo i risultatiriporta ti nella Fig. 10.

Com e si vede, la semplice ana lisi L a pprossima

molto fedelmente i risultati sperimentali. L'analisinon lineare, in questo caso, risulta praticamenteidentica a quella lineare ed altrettanto soddisfacen-te . Ciò poteva essere previsto , r icordando chenell'analisi NL si amplifica la componente linearedel cedimento, e poi si somma la componente nonlineare senza alcuna amplificazione. Per una palifi-cata d i gran di d imensioni, per la q uale il coefficien-te RS è molto elevato, la compon ente non lineare ri-sulta percentualmente assai ridotta.

Appa re invece evidente la sopravvalutazione delcedimento che si ottiene con l'analisi LS.

Sia G O O S S E N S e VAN I MP E [1991], sia P O U L O S[1993], si servono di questo caso per concludereche la previsione del cedimento d i una p alificata apar tire da una prova di carico su palo singolo nonè consigliabile per palificate d i gra nd i dimensioni.I risultati riporta ti in Fig. 10 sembran o invece sug-gerir e che una sod disfacent e previsione sia senz’al-tro possibile anche in questo caso, a p atto di ricor-rere ad un tipo di analisi appropriato. In altre pa-role, il problema sta nelle relazioni di corrispon-denza.

Le considerazioni svolte nei due casi esaminatipossono essere genera l i zza te con r i fe r imentoall'evidenza disponibile in letteratura . Nella Fig. 11le previsioni del cedim ento, ot tenute con le d iverseprocedure, sono pa rag onate a lle misure effettuatesu 42 palificate in vera g ran dezza per le qua li, oltrealla misura del cedimento, sono disponibili i risul-tati di prove di carico su pali singoli ed una soddi-sfacente caratterizzazione del sottosuolo. I dati sa-lienti delle palificate ed i valori del cedimento cal-

colato ed osservato sono elencati nelle Tabb. I e II.La maggior parte di tali palificate sono state pro-gettate seguendo l ’app roccio convenzionale nelquale si trascura il contributo della struttura di col-legamento, e perta nto sono caratterizzate da coeffi-cienti d i sicurezza rea li relativamente elevati. Per

questi casi (simboli vuoti in Fig. 11) la semplice ana -lisi L, basata sulla rigidezza tangente iniziale dellaprova di carico sul palo singolo, fornisce risultatisoddisfacenti.

Vi sono peraltro alcuni casi (simboli pieni inFig. 11), che si riferiscono a piccoli gruppi d i palirealizzati a scopo di ricerca, per i quali i carichisono stati spinti f ino a rottura ; fra questi il caso diB RIAUD et al . [1989] illustrato in precedenza. Inq uesti casi la n on linear ità svolge un ruolo signifi-cativo e q uindi, come era d a a ttendersi, l’analisi Lsottovaluta significativamente i cedimenti mentre

l’analisi NL dà luogo a risultati più soddisfacenti .Risulta poi evidente che l’analisi LS produce

una sistema tica sopravvalutazione del cedimento .

Se la fond azione viene considerata infinitamenteflessibile, l'analisi consente anche una stima (proba-bilmente per eccesso) del cedimento differenzialemassimo δ. Per i casi per i qua li tale dato è d ispon ibi-le, nella stessa Fig. 11 è riporta to un confro nto fra ce-dimento differenziale massimo misurato e calcolato.Come si vede, i da ti sono in numero minore ed affettida una m agg ior dispersione, probabilmente per l’in-fluenza della rigidezza della struttura, non nota e va-

riabile da caso a caso; tuttavia una prima cautelativastima del cedimento differenziale appare possibile.

2.5 . D iscussione

I dati presentati mostrano che è senz’altro pos-sibile prevedere i cedimenti d elle fond azioni su pa li,almeno con altrettanta attendibilità di quelli dellefondazioni dirette, a patto di disporre di prove di

Fig. 9 – Silo per gr ano a Ghent. Ri sul tati di due prove di cari co su pal o singolo [G OOSSENS , V AN I MPE , 1991].

Fig. 10 – Silo per grano a Ghent. Anal isi a r it roso dei cedimenti osservat i [M ANDOLINI , V IGGIANI , 1997].


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carico su palo singolo (o di attend ibili valutazionidel cedimento del pa lo singolo), e di una cara tteriz-

zazione geotecnica del sottosuolo. È anzi oppo rtuno

sottolinear e che l’utilizzazione d ei risultat i d i provedi carico senza un’ad eguata caratterizzazione del

sottosuolo può indurr e in err ori significativi [RUSSO,

VIGGIANI, 1997]; in p roposito pa rticolarmente istrut-tivo è ancora una volta il già citato esempio riporta -to da TERZAGHI e P EC K [1948].

Per fondazioni progettate con i criteri cautelati-vi attualmente adottati, quasi sempre una semplice

analisi lineare è sufficientemente accurata ai finipratici.

L’apparato analitico necessario si riduce ad al-

goritmi di calcolo numerico molto semplici; sono

senz’altro ammissibili semplificazioni quali l’uso deicoefficienti di interazione, e la considerazione diuna struttura d i collegam ento infinitamente r igida

Fig. 11 – Paragone fra cedimenti misurat i e calcolati per i casi r iportati nelle Tabb. I e I I . a) Anal isi L , cedimento medio; b) anali si N L,cedimento medio; c) anal isi L S, cedimento medio; d) anali si L e NL , cedimento di fferenzial e; e) anali si LS, cedimento di fferenzial e.


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Tab. I – Carat ter istiche principali dell e fondazioni su pali esaminate.

Caso Fonte Descrizione Tipologia N. pali L [m] d [m] s/d

1 KOIZUMI & ITO [1967] Campo sperim. battuti 9 5,6 0,30 3,0

2 KOERNER & PARTOS [1974] Edificio trivellati 132 7,6 0,41

3 TROFIMENKOV [1977] Campo sperim. battuti 9 12,0 0,40 3,0

4 C OOKE et al . [1981] Edificio trivellati 351 13,0 0,45 3,5

5 THOR N BU R N et al . [1983] Serbatoio battuti 55 27,0 0,28 7,0

6 KAINO & AOK I [1985] Campo sperim. trivellati 5 24,0 1,00 2,6-3,0

7 VIGGIANI [1989] Edificio trivellati 136 30,0 1,50 2,4-2,6

8 B RIAUD et al . [1989] Campo sperim. battuti 5 9,2 0,27 3,3-4,8

9 G OOSENS & VAN I MP E [1991] Silo battuti 697 13,4 0,52 4,0

10a C APUTO et al . [1991] Edificio alto trivellati 82 42,0 1,8-2,2 2,6-3,2

10b C APUTO et al . [1991] Edificio alto trivellati 77 42,0 1,6-2,0 3-3,75

10c C APUTO et al . [1991] Edificio alto trivellati 82 42,0 1,5-1,8 3,2-3,9

11a MANDOLINI & VIGGIANI [1992a] Pile da ponte battuti 16-24 42,8-46,8 0,38 5,1-6,0

11b MANDOLINI & VIGGIANI [1992a] Pile da ponte battuti 16-24 42,8-46,8 0,38 5,1-6,0

12a MANDOLINI & VIGGIANI [1992b] Edificio alto pali a vite 323 20,0 0,60 4,0

12b MANDOLINI & VIGGIANI [1992b] Edificio alto pali a vite 314 20,0 0,60 4,0

13 RUSSO [1994] Ponte stralla to battuti 144 48,0 0,38 3,0

14 RAMPELLO [1994] Ciminiera trivellati 74 56,7 1,20 3-3,25

15 RAMPELLO [1994] Centrale elettrica trivellati 786 52-54 1,20 3,6

16a RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 150 20,0 0,80 3,2-3,8

16b RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 27 20,0 0,80 3,2-3,8

16c RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 27 20,0 0,80 3,2-3,8

16d RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 38 20,0 0,80 3,2-3,8

16e RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 38 20,0 0,80 3,2-3,8

17 VARGAS [1948] Edificio battuti 205 12,0 0,42 3,5

18 VARGAS [1948] Edificio battuti 143 12,0 0,42 3,5

19 C LARK [1978] Edificio battuti 132 10,7 0,58 2,5

20 B RAND et al . [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 5,0










30 MARCHETTI [1989] Pila da ponte vibro-infissi 54 18,0 0,35 2,8

31 B RIGNOLI et al . [1997] Ciminiera battuti 196 43,0 1,20 2,7

32 MANDOLINI [1995] B arriera acustica trivellati 16 23,0 0,80 2,4-3,0

33 O’NEILL et al .

[1977] Campo sperim. battuti 9 13,1 0,27 3,0

34 MANDOLINI & RAMONDINI [1998] Campo sperim. trivellati 12 10,0 0,50 3,0


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Tab. I I – Cedimenti calcolat i e misurati per le fondazioni su pal i della tabell a 1 (w = cedimento medio, δ = cedimento dif ferenzial e).

Caso

Cedimenti misurati Cedimenti calcolati

Carico mediosui pali [MN]

w [mm] δ [mm]L LS NL

w [mm] δ [mm] w [mm] δ [mm] w [mm] δ [mm]

1 0,220 6,70 0,00 4,80 0,00 8,80 0,00 5,90 0,00

2 1,200 64,00 43,00 25,10 11,20 65,80 29,40 27,80 11,20

3 0,890 5,00 0,00 3,80 0,00 7,60 0,00 4,90 0,00

4 0,440 25,00 12,00 26,40 12,30 36,50 17,00 26,60 12,30

5 0,440 29,50 6,60 27,80 6,90 39,60 9,80 29,40 6,90

6 1,330 3,80 0,00 3,50 0,00 5,20 0,00 3,90 0,00

7 1,930 5,90 3,40 6,50 3,60 8,00 4,40 6,70 3,60

8 0,490 38,10 0,00 2,60 0,00 164,80 0,00 36,80 0,00

9 1,300 185,00 73,00 174,00 82,80 278,00 132,30 175,00 82,80

10a 5,09-8,90 28,10 17,50 26,90 20,80 37,90 29,30 32,70 20,80

10b 4,38-7,49 31,50 15,90 27,70 15,40 38,40 21,30 32,50 15,40

10c 4,12-5,93 25,10 13,90 21,00 18,50 27,00 23,80 24,80 18,50

11a 0,06-0,26 0,60 0,00 0,60 0,00 0,80 0,00 0,70 0,00

11b 0,06-0,26 3,50 0,00 3,30 0,00 4,00 0,00 3,40 0,00

12a 0,660 29,20 15,10 31,50 21,80 37,80 26,10 31,90 21,80

12b 0,640 23,50 20,00 31,00 20,90 37,20 25,10 31,40 20,90

13 0,760 32,00 0,00 31,00 0,00 39,90 0,00 32,40 0,00

14 0,820 5,40 1,60 3,70 0,60 4,00 0,70 3,90 0,60

15 0,00-1,25 3,60 2,50 4,00 1,80 4,60 2,40 4,10 1,80

16a 3,930 35,90 6,00 25,90 5,90 81,90 15,90 31,60 5,90

16b 3,220 24,50 1,00 23,50 4,70 64,40 12,90 24,40 4,70

16c 3,220 24,50 3,00 23,50 4,70 64,40 12,90 24,40 4,70

16d 5,000 22,00 7,00 21,30 9,30 58,00 25,60 25,50 9,30

16e 5,000 22,50 9,00 21,30 9,30 58,00 25,60 25,50 9,30

17 0,470 11,60 7,00 11,30 9,00 13,00 10,40 11,50 9,00

18 0,410 12,70 6,00 14,20 8,90 17,90 11,20 14,60 8,90

19 1,020 46,00 42,10 55,50 44,40

20 0,024 3,80 0,00 1,58 0,00 7,50 0,00 4,50 0,00

21 0,024 3,80 0,00 1,64 0,00 7,34 0,00 4,40 0,00

22 0,024 3,80 0,00 1,70 0,00 7,40 0,00 4,44 0,00

23 0,024 3,80 0,00 1,82 0,00 7,17 0,00 4,30 0,0024 0,024 3,80 0,00 1,90 0,00 6,98 0,00 4,19 0,00

25 0,024 4,20 0,00 1,42 0,00 6,17 0,00 3,70 0,00

26 0,024 4,20 0,00 1,51 0,00 6,17 0,00 3,70 0,00

27 0,024 4,20 0,00 1,62 0,00 5,75 0,00 3,45 0,00

28 0,024 4,20 0,00 1,75 0,00 5,58 0,00 3,35 0,00

29 0,024 4,20 0,00 1,84 0,00 5,72 0,00 3,43 0,00

30 0,105 4,90 0,00 5,00 0,00 6,02 0,00 5,20 0,00

31 1,650 11,70 8,30 11,80 4,10 12,95 4,50 11,80 4,10

32 0,598 1,83 1,08 3,39 0,75 3,72 0,81 3,49 0,75

33 0,680 9,43 0,00 3,24 0,00 24,00 0,00 8,00 0,0034 0,950 6,60 4,53 4,30 0,49 7,78 0,89 6,05 0,49


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o flessibile e non in diretto contatto con il terreno.L’ipotesi di struttura di collegamento infinitamenteflessibile conduce anche ad una valutazione ragio-nevolmente cautelativa dei cedimenti d ifferenziali.

Con clusioni an alogh e possono essere trat te perlo studio d ell'interazione (ripartizione d el carico fra

piastra e pa li; distribuzione del carico sui pali; cara t-teristiche della sollecitazione n ella piastra). Le diffe-renze rispetto alla p revisione del cedimento risiedo-no nella necessità di considerare l'interazione pia-stra-terreno, e nella m ag giore difficoltà di reperi-mento di soluzioni teoriche e di r isultati sperimen-tal i di confronto . Anche per quest i argomenti ,comunq ue, si dispone orma i di semplici ed affid abilialgor itmi di a nalisi [VIGGIANI, 1998; RUSSO, VIGGIANI ,1998].

Per t ornare al d iscorso iniziale, sembra quindidi poter concludere che le teorie esistenti sono suf-

ficienti ai fini delle applicazioni di ingegn eria; i con-tributi più recenti hanno provato che una m agg ioreattenzione alle relazioni di corrispondenza è moltopiù importante di ulteriori affinamenti della teoria.In propo sito è interessante osservare che RANDOLPH[1994] indica in ± 20%la fa scia entro la q uale pos-sono variare i risultati dell’analisi numerica di unapalificata con un elevato numero di pali, al variaredell’algoritmo d i calcolo adottato, anche a p arità d iipotesi di ba se. Com e si è visto, scarti d ello stesso or-dine si otteng ono d al confronto fra an alisi e risultatisperimentali. Sembra quind i che il livello dei proce-dimenti di analisi attualmente disponibili sia ade-guato a l problema in studio.

3. Progetto delle fondazioni su pali

3.1. Viadotto sul fiume Garigli ano

Per introdurre la p roblematica del progetto d el-le fondazioni su pali, descriveremo da pprima un’in-dag ine in vera g rand ezza che ha riguard ato le fon-da zioni di un viado tto sul fiume Ga rigliano [MANDO-

LINI , VIGGIANI, 1992a; MANDOLINI et al ., 1997]. Il via-dott o comprend e due campa te strallate della luce diqua si cento m etri ciascuna, che sono state costruitecon conci prefabbr icati montat i a sbalzo da lla pila n.7, installando via via anche gli stralli; durante tuttala costruzione, perciò, i carichi agenti sulla fonda-zione erano noti con grande precisione, essendo lastruttura isostatica p er vincoli esterni.

I terreni di fondazione sono costituiti da un de-posito di limi argillosi di consistenza m edia o ridot-ta, che giunge ad una profond ità di circa 50 m d ovesi rinviene un substrat o g hiaio-sabbioso; lenti di sab-

bia ed orizzonti organici sono presenti a varie pro-fond ità. Nel sito della pila 7, fra le profond ità d i 10e 18 m circa, si rinviene uno strato di sabbia. Lo

schema della fonda zione ed il profilo stratigra ficodel terreno sono r iporta ti in Fig. 12, assieme al pro -filo della resistenza alla punta q c di prove CPT, aivalori del rapporto di sovraconsolidazione OCR ot-tenuti da prove DMT ed ai valori di G o dedotti damisure in sito d ella velocità delle ond e di ta glio con

metodo Cross Hole .La fond azione d ella p ila (Fig. 13) è costituita d a

una piastra rettang olare con dimensioni in pianta di10,6× 19 m2 e spessore variabile fra 2 e 4 m, pog-gian te su 144 pali tubolari in acciaio battuti con unmand rino in due sezioni da 24 m saldate in opera, epoi riempiti con calcestruzzo. La sezione inferioredel palo ha un dia metro esterno di 35,6 cm, la supe-riore di 40,6 cm; lo spessore del tubo è pa ri a 6 m m.La piastra è circondata da una coronella d i pali tri-vellati del diam etro d i 80 cm e della lunghezza d i 13m, a venti la d uplice funzione di sostegno delle pare-ti dello scavo per la realizzazione della fond azione edi protezione dallo scalzamento da parte del fiume;in ogni caso la piastra d i fonda zione è sconnessa d aipali trivellati a l suo perimetr o.

Sono state eseguite prove di carico di collaudosu tre pali appar tenenti alla fonda zione della pila,ed una p rova di carico a rottura su di un palo pilota.

Il carico totale sulla fondazione è pari a 113MN. I l carico limite del palo singolo, determinatocon la prova d i carico, era d i circa 3 MN; con un co-efficiente di grupp o pa ri a 0,7, il coefficiente di sicu-rezza dei pali risultava di 0,7× 3× 144/113 = 2,6.Siamo quindi in presenza di un progetto secondo

l’approccio convenzionale a rottura d ella norm ativavigente.

Durante la costruzione e per circa quattro annidopo il suo termine la fonda zione è stata og getto diun accurato monitoraggio, con misura del cedimen-to e dei carichi trasmessi dalla piastra a 35 dei 144pali [MANDOLINI et al ., 1992; RUSSO, VIGGIANI, 1995].L’ubicazione d egli strumenti d i misura è riporta tain Fig. 13.

U n’approfondita disanima d ei risultati ottenutiè riportata in altra sede [MANDOLINI et al ., 1997]. P erquello che qui interessa, ricordiamo che nel luglio

1997, tre anni d opo il completament o dell’opera, ilcedimento totale misurato ammontava a circa 50mm; alla stessa data l’aliquota di carico trasmessa aipali am mon tava a circa l’80%del carico totale, e sa-liva a l 96%riferendo il calcolo al carico netto e nontenendo conto del peso proprio della fondazione.

Il cedimento della fondazione è stato calcolatocon i progra mmi G RUPPALO e N APRA secondo la pro-cedura NL descritta in precedenza; in Fig. 14 sonoriporta ti i risultati ottenuti a ssieme ai cedimenti m i-surati. Il confronto appare molto soddisfacente perentrambi i programmi, e conferma che ai fini del

calcolo d ei cedimenti la considera zione del contattodiretto fra piastra e terreno non è molto importan-te .


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In Fig. 15, infine, è riportato un p arag one fra ladistribuzione d ei carichi sui pali determ inata speri-

mentalmente al termine della costruzione e quellaottenuta dall’analisi con il programma N APRA. Neivalori misurati è evidente l’effetto della rigidezzadella piastra (carichi più elevati sui pali periferici) edella pr esenza della pila (carichi più elevati per i pa -li disposti al d i sotto del fusto). L’accord o fra previ-sioni e misure è accettabile.

3.2. Edifi cio per civi li abitazioni a Londra

Il caso qui in esame è riportato d a C OOKE et al .[1981]. L’edificio è fondato su di una piastra con

dimensioni in pianta d i 44× 20,8 m2 e spessore di0,9 m; la piastra p ogg ia su 351 pali trivellati d ellalunghezza di 13 m e del diametro di 450 mm, di-sposti secondo una ma glia regolar e con interasse di1,6 m (Fig. 16). Il sottosuolo è costituito da un ba ncodi gra nd e spessore di Argilla di Lond ra che, come ènoto, è un’argilla sovraconsolidata abbastanza omo-genea. Nel sito in esame, denominato StonebridgePa rk, la coesione non drena ta cu variava tra 100 kPa

a 3 m e 260 kPa a 25 m d i profondità.

Il carico limite della piastra di fondazione può

essere valutato in circa 700 MN, mentre il caricoperma nente tota le è di circa 156MN. In q uesto caso,quindi, una fond azione diretta sarebbe stata dotata

Fig. 12 – Viadotto sul fiume Gari gliano; terr eni di fondazione dell a pil a n. 7.

Fig. 13 – Fondazione dell a pila n. 7 del ponte sul Gar igl iano.


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di un coefficiente d i sicurezza più che sufficiente, ed

i pali sono stati evidentemente adottati per limitare

i cedimenti dell’edificio.

Il carico limite del palo singolo, determinato

con le prove di carico, è pari a circa 1,6 MN; adot-

tando un fattore di gruppo di 0,7, il carico totale

può essere sopportato dai soli pali con un coeffi-

ciente di sicurezza pari a 0,7× 1,6× 351/156 = 2,52.

Anche questo, quindi, è un esempio tipico dell’ap-

proccio convenzionale di prog etto.

Anche per questo caso eran o d isponibili misure

del cedimento e d egli sforzi trasmessi ad alcuni pali.

Il cedimento med io della pa lificata è risultato pa ri a18 mm. Le misure del carico trasmesso ai pali de-nunciano il verificarsi d i un sensibile effetto di b or-do; si osserva inoltre che l’aliquota di carico tra-smessa ai pa li ammon ta a circa il 55%del carico to-tale nelle fasi iniziali della costruzione, e cresce fino

al 75%al termine.Il comportamento d ella fonda zione è stato a na-

lizzato con il progra mma N APRA. In Fig. 17 è ripor-tato un confron to fra i risultati delle ana lisi e le os-servazioni sperimentali in termini d i cedimen to. Incondizioni non drenate, si calcola che ai pali vengatra smesso circa l’80%del carico; tale a liquota diven-ta pr ossima a l 100%in cond izioni dren ate. L’accor-do fra comportamento osservato e risultati delleana lisi appa re quind i anche in questo caso sodd isfa-cente.

4. Studi di ottimizzazione

4.1. Di più con meno

In un recentissimo congresso del Deep Founda- tions I nstitute a New York, riflettendo sulle prospetti-ve dell'industria delle fondazioni, R ESSI D I C ERVIA[2000] ha messo l'accento sulla necessità di fare piùcon meno (doing more with less ). In q uesto mod o si ri-sparmiano risorse, si protegge l’ambiente e si per-

viene ad una soluzione più elegan te3.

Ancora più di recente, e con a mpie e convincen-ti argomentazioni, MORGENSTERN [2000] ha sottoli-neato come una delle maggiori sfide che attendel’Ingegneria Geotecnica nel prossimo futuro siaquella d ella protezione d ell'am biente e d ello svilup-po sostenibile.

Ma esiste uno spazio per questo tipo di argo-menti nel contesto dell’analisi e del progetto dellepalificate di fondazione?

Per tentar e una risposta, riprendiam o in esame idue casi presenta ti in precedenza, e cioè la pila 7 delviadotto sul Garigliano e l’edificio di Stonebridge

Park. Avendo messo a punto in entrambi i casi unmodello numerico del complesso terreno-opera difondazione che interpreta in mod o molto fedele ilcomport am ento osservato, lo stesso mod ello può es-sere utilizzato p er esplorare q uali sarebbero state leconseguenze di una sostanziale riduzione del nume-ro di pali. Insomma, un esercizio di ingegneria ba-sata sul metod o scientifico.

I risultati di questo esercizio per il primo casosono riporta ti in Fig. 18, nella qua le il cedimento w è diviso per il valore w 144 che si è riscontrato nellaconfigurazione adottata con 144 pali; si è assunto

che i pali continuino ad essere uniformemente di-stribuiti al d i sotto dell'intera p iastra. L a Fig. 18 mo-stra in modo molto evidente che una riduzione del

Fig. 14 – Pil a n. 7 del ponte sul Gari gliano; confr onto fra cedimenti calcolat i e misurati [M ANDOLINI et al., 1997].

Fig. 15 – Pil a n. 7 del ponte sul Gari gliano. Confr onto fra l e misure (in alto) e le previsioni ottenute con N APRA (i n basso) del-

la distribuzione dei carichi fr a i pali [M ANDOLINI et al., 1997].


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numero d i pali anche sostan ziale produce un incre-mento di cedimento molto ridotto. Dividendo ad di-rittura per quattro il numero di pali il cedimento siincrementa solo del 20%circa. Sembra esistere, per-tanto, un notevole margine per un p rogetto moltopiù econom ico di quello tradizionale.

Nella stessa Fig. 18 è riportato il carico Q r tra-

smesso direttamen te dalla piastra a l terreno, in per-centuale del carico totale Q. Dividendo per quattroil numero di pa li, Qr/Q cresce fino a l 28%circa .

Per quanto riguarda l ’edificio di Stonebridge

Park, i risultati ottenuti, mantenendo invariato lo

schema di pali uniformemente distribuiti su tutta

l’area d i impronta d ella p iastra di fonda zione, sono

riporta ti in Fig. 19. Al diminuire del numero di pa li,

il cedimento medio si incrementa, ma molto lenta-

mente. Ad esempio, dimezzando il numero dei pali

il cedimento m edio aum enta solo del 12,5%mentre

il car ico tra smesso ai pa li aumen ta d ell’80%, Con

117 pali, e cioè un terzo di q uelli della soluzione d i

Fig. 16 – Pianta e sezione di un edificio a Stonebridge Park, L ondra [C OOKE et al., 1981].


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progetto, il cedimento si incrementa del 50%ed ilcarico sui pa li si moltiplica per 2,4. Il cediment o d if-ferenziale si incrementa rispettivamente del 17%edel 32%. Il p otenziale per fa re d i più con m eno sem-bra evidente.

4.2. Cri teri di ottimizzazione

Una soluzione di progetto che realizzi il massi-mo di economia continuando a garantire un com-portamento soddisfacente, può essere definita unasoluzione ot timizzata. N atura lmente, è necessariostabilire che cosa si intende con “comportamentosoddisfacente”; a tal fine occorre far riferimento a lleconsuetudini e, soprattutto, alle raccomandazionied a lle norm ative vigenti.

Nel progetto di una piastra di fonda zione su pa-li, oltre che ad un va lore del coefficiente di sicurezza

il requisito di comport am ento sodd isfacente può es-sere riferito ad aspetti quali il valore medio del ce-dimento, il cedimento differenziale e le distorsioniche ne conseguono, le carat teristiche della sollecita-zione nella piastra. L’uno o l’altro di questi aspettipossono prevalere, a seconda del problema in esa-me.

Per esaminar e l’argomento, a ppare convenienteclassificare le pia stre di fond azione su pali in d ue ca-tegorie: le fond azioni “piccole” e quelle “gr and i”. Aifini che qui int eressano, esse possono essere defin itecome segue:

– le fondazioni “piccole”, indicate in genere comeplinti o zattere su pali, sono quelle per le qua li ilcarico limite d ella p iastra senza pa li non è suffi-ciente per garantire un adeguato coefficiente disicurezza rispetto al car ico esterno; i pa li vengo-no q uindi adottati per g aran tire un soddisfacen-te livello di sicurezza. Generalmente la dimen-sione minore in pianta B del la fond azione èdell’ordine di alcuni metri (tipicamente 5 m ≤B ≤ 15 m); la larghezza B della fond azione è ge-neralmente minore della lunghezza L dei pali(B/L < 1). In questo camp o di d imensioni, la r i-

gidezza flessionale d ella piastra può essere mol-to elevata, ed in genere si tende appunto a rea-lizzare tale condizione; perta nto i cedimenti dif-ferenziali sono assai ridotti e possono essere tra -scurati. I l requisito di prog etto consiste nel con-tenere il cedimento medio della fondazione e,subordinata mente, le cara tteristiche della solle-citazione nella piastra ;

– le “grandi” piastre di fondazione su pali , dettean che platee su pali, sono q uelle per le qua li il ca-rico limite della sola piastra è sufficiente p er sop-portare il carico esterno con un ad eguato ma rgi-

ne di sicurezza, e quindi l’aggiunta dei pali ha loscopo essenziale di rid urre l’entità d ei cedimenti.La rig idezza flessiona le della piastra n on può che

Fig. 17 – Edi fi cio a Stonebridge Park; confr onto fra cedimenti calcolat i e misurat i [M ANDOLINI et al., 1997].

Fig. 18 – Pi la n. 7 del ponte sul Gar igl iano. Variazioni del cedimento e dell a ri part izione del cari co fra piastra e pali al variare del numero di pal i [ R USSO , V IGGIANI , 1998].

Fig. 19 – Edi fi cio a Stonebridge Park. Var iazioni del cedimento e dell a r ipar tizione del cari co fra piastra e pali al vari are del numero di pali [R USSO , V IGGIANI , 1998].


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essere relativamente ridotta, ed il requisito diprog etto consiste nella limitazione del cedimen tomedio e, soprattutto, dei cedimenti differenzialie delle distorsioni conseguenti. La larghezza Bdella piastra è generalmente mag giore della lun-ghezza L d ei pali (B/L > 1).

RANDOLPH [1994] suggerisce una suddivisione

dello stesso tipo riferita al par am etro (mo-

dif ied aspect ratio ), dove n rappresenta il numero dipali ed s il loro interasse. Secondo Ra nd olph, per unprimo calcolo del cedimento la pa lificata può essereassimilata a d un pa lo equivalente per R ≤ 2; può es-sere invece assimilata a d una fond azione diretta perR 4. È facile verificare che il primo caso ricad e nelcampo delle piastre che abbiamo chiamato piccole,

il secondo in q uello delle piastre gran di4.La sudd ivisione proposta è larga mente arbitra-

ria ed ha la sola finalità d i sviluppare una comp ren-sione d ell’influenza dei vari fattor i in ca si tipici.

4.3 . Pl inti e zattere su pal i

Per ind ag are l’influenza d i alcuni fattori sull'ot-timizzazione del prog etto di una “ piccola” piastra supali, è stato condotto uno studio parametrico delproblema rappresentato in Fig. 20; si tratta di unapiastra quadra ta di lato B = 15 m, soggetta ad uncarico uniforme q e pogg iante su 9, 25 o 49 pali conrappor to fra interasse s e diametro d variabile nelcampo da 3 a 10. La rigidezza relativa della piastra

rispetto al terreno è abbasta nza elevata (Krs = 1)5; il

sottosuolo è m odellato come un semispazio elastico(H /L = ); sono stati considerati tre valori del rap-por to L/d (30, 60 e 90) e tre valor i d el rappo rto B /L(1,0; 0,5; 0,33), due valori del diam etro (d = 0,5 me d = 1 m) ed un valore di k = Ep/E = 1000. Ind i-cheremo con

l’area che inviluppa in pianta il gruppo di pali, e cheè non magg iore dell'area A = B 2 della piastra. I l rap-porto Ag/A car att erizza la disposizione dei p ali a l disotto della piastra. P er una d istribuzione uniforme sututta l'area della piastra, Ag/A tende a ll'unità (in pra-tica, per una piastra “piccola”, assume valori dell'or-dine di 0,8-0,9). In ogni caso, il nostro studio consi-dera un g ruppo di pali quad rato, d isposto nella zonacentrale della piastra; a l variare d i s e del numero dipali varia ovviamen te il valore d i Ag/A. Valor i d i Ag/Amolto minori d ell'unità carat terizzano gruppi d i paliconcentrati nella zona centrale d ella piastra.

I risultati dello studio parametrico, svolto inipotesi di elasticità lineare, sono r app resenta ti nelleFigg. 21 e 22.

Il carico Q r direttamente trasmesso dalla piastraal terreno , espresso come percentuale del carico tota-

le Q = q B2, è riportato in funzione di Ag/A in Fig . 21.I tr e diag ram mi si riferiscono a tr e diversi valori delrap porto L/B; i risultati delle ana lisi, rapp resentaticon punti, sono r elativi a d iversi valori d egli altri pa -ra metr i considera ti (L/d, s/d). Nel cam po d i pa ra -metri considerato la ripartizione del carico fra pia-stra e pali non è apprezzabilmente influenzata daquesti ultimi parametri né dal numero di pali, madipend e essenzialmente d a L/B e da Ag/A.

Il cedimento medio w del la piastra su pal i ,espresso come percentuale del cedimento med io w rdella piastra senza p ali, è riporta to in Fig. 22; il ce-diment o medio d ella piastra senza pa li risulta pa ri a[FRASER, WARDLE, 1976]:

w r = Iw qB /E

nella q uale il coefficiente d ’influenza I w risulta fun-zione della form a e della rigidezza della fonda zione,oltre che del mod ello d i sottosuolo e del valore delcoefficiente di Poisson.

Ancora una volta i risultati d elle an alisi mostra -no che i parametri influenti sul cedimento sono ira ppo rti B /L e Ag/A.

Fig. 20 – Piastra su pali “piccola”. Caso considerato nello studi o parametr ico [R USSO , V IGGIANI , 1998].


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R i su l t a t i d e l t i p o d i qu e l l i r i p o r t a t i n e l l eFigg. 21 e 22 possono essere utilizzati per un di-mensionam ento pr elimina re. Ad esempio, le nuovenorme italiane sulle fondazioni, attualmente in fasedi preparazione, prevedono la possibilità di tenereconto della collabora zione fra pa li e piastra. A tal fi-

ne esse r ichiedono prel iminarmente un'anal isidell'interazione fra tali elementi, ond e stabilire la r i-par tizione fra d i essi del carico esterno; una volta o t-tenuta tale ripartizione, occorre verificare che cia-scuno dei due elementi sia dotato di un adeguatomargine di sicurezza rispetto alla rottura. Con talerequisito, diagra mm i del tipo di quelli di Figg. 21 e22 possono essere usati per scegliere il numero e lecarat teristiche dei pali che ottimizzano il progetto.

Si noti che, per i valori r elativamente elevati d elcoefficiente d i sicurezza che si impon gono , un'ana-lisi linearmente elastica può essere considerata ac-

cettabile.A titolo di esempio, proviamo ad app licare il cri-terio suggerito dalla bozza di nuova normativa allafonda zione della pila n. 7 d el viadotto sul G arigliano;quest'ultima, infa tti, è una piastra “ piccola” nel sensosopra p recisato , in qua nto B /L ♠ 0,2 e R ♠ 1,4.

Il carico limite della pia stra senza pa li può esse-re valutato in circa 112 MN; con un coefficiente disicurezza pa ri a tre, q uale compete alle fondazionidirette, la nuova normativa italiana consentirebbedi assegnare alla piastra un carico massimo pari a112/3 = 38 MN. Ricorda ndo che il carico totaleagente sulla fond azione è pari a 113 MN, ai pa li do-vrebbero essere affida ti 113 – 38 = 75 MN. Ricor-dando che il carico limite del palo singolo è pari a3 MN, ed assumendo sempre un coefficiente digruppo pari a 0,7, questo porta ad un numero di pa-li pari a (2,5× 75)/(3× 0,7) = 90. Se ci si accontentaper i pa li di un coefficiente di sicurezza pa ri a 2, co-me è permesso dalla normativa quando il carico li-mite del palo singolo sia stato d eterminat o con pro-ve di carico a rot tura su pali pilota, il numero di pa li

richiesto scend e ad dirittura a 72, e cioè esatta mentealla metà dei pali effettivamente impiegati. Sembraquind i possibile realizzare un risparm io molto signi-ficativo rispetto alla soluzione di progetto con 144pali, tenuto conto che il cedimento medio si incre-menta di p oco (v. Fig. 18).

U n’an alisi dell'interazione mo stra però che, con90 o 72 pali uniformem ente ripar titi al di sotto d ellapiastra (Ag/A = 0,9), il carico assorbito da lla piastraammonta circa al 15%e al 12%del carico totale(Fig. 18); soluzioni siffatte, quindi, non sarebberocompatibili con la nuova normativa. Perché la pia-stra a ssorba all'incirca un terzo del carico tota le, oc-corre che il rapporto Ag/A scend a a valori d ell'ord i-

ne di 0,5 o minori.

La Fig. 23 mostra d ue soluzioni nelle qua li talecondizione è soddisfatta, e che sarebbero quindiammissibili secondo la nuova normativa italiana in

preparazione.

4.4 . Pl atee su pal i

Nella Fig. 24 è riportato lo schema di una pia-stra di fonda zione su pali “gra nde” , sulla q uale è sta-to condotto un a mpio studio para metrico tendentead evidenziar e l'influenza sul prog etto d i diversi fat-tori; nella stessa figura sono riportate le grandezzeprese in esam e ed il loro camp o di varia zione. A dif-ferenza del caso delle piastre “piccole”, per questostudio si è ritenuto necessario tenere conto dellanon linearità d i comportamento dei pali; in effetti,come si vedrà, il campo di carichi esplorato è taleche, in molti casi, ai pali vengono trasmesse azioniprossime a l loro car ico limite.

In Fig. 25 sono r iporta te le relazioni fra il caricotota le applicato alla piastra ed il suo cedimento m e-dio, per a lcune delle configura zioni esam inate. Nel-la stessa figura sono riportate le aliquote del caricoapplicato che, ai vari livelli di carico, vengono tra-

Fig. 22 – Piastra di Fig. 20. Cedimento medio per diverse combinazioni dei parametr i [R USSO , V IGGIANI , 1998].

Fig. 21 – Piastra di Fig. 20. Ali quota del carico totale trasmessa dir ettamente dall a piastra al ter reno per diverse combinazioni dei parametr i [R USSO , V IGGIANI , 1998].


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smesse al terreno direttamente dalla piastra e attra-verso i pa li; sono anche r iporta ti i valori del coeffi-ciente d i sicurezza convenziona le della piastra e deipali, valutati rispettivam ente rispetto al ca rico limitedella piastra senza pali e rispetto al carico limite del

singo lo palo moltiplicato per il numero di pali6

. In-fine è riportata, con una retta a tratti, la relazionefra carico medio e cedimento d ella piastra senza pa-li.

Com e si ricorderà , il codice N APRA assume che ilcomporta mento del complesso terren o-piastra sialineare; a causa di q uesto limite, la significatività d eirisultati tende a diminuire man mano che il caricocresce. Si r i t iene, però , che i r isul tat i possanosenz'altro essere considerati accettabili finché il co-efficiente di sicurezza FSR della piastra si mantienenon minore di 2,5.

Per i casi considerati, risulta evidente la non li-nearità d el comporta mento d ei pali. Risulta an cheevidente che l'aggiunta dei pali non modifica signi-

ficativamente il valore del cedimento medio che siavrebbe in assenza di pa li.

Quale è livello di carico al quale fermarsi nellecondizioni d i esercizio? Senza una preliminare scel-ta d i tale livello, ogni studio di ottimizzazione appa -re privo di fonda mento.

Nel caso in esame, se si ad ottasse una fonda zionediretta, questa potrebbe sopportare un carico totaledi 800 MN con il prescritto coefficiente di sicurezza

di tre e con un cedimento istantaneo di 270 mm; atale cedimento istantaneo corrisponderà un cedi-mento finale almeno doppio. L’adozione di pali po-trebbe allora a vere la finalità d i ridurre il valore d elcedimento.

Se adottassimo il criterio di progetto convenzio-nale, e cioè affidassimo tutto il carico ai pali con uncoefficiente di sicurezza p ari a 2 ed un coefficiente digruppo pari a 0,7, per portare gli stessi 800 MN oc-correrebbero 144 pali da 1 m d i diametro e 45 m d ilunghezza, opp ure 256 pali sempre d a 1 m di d iame-tro e 31,5 m di lunghezza. Sott o un carico di 800 MN

e con Ag/A♠

1 (pali uniform emente d istribuiti sottotutta la fondazione), queste due soluzioni danno luo-go rispettivamente ad un cedimento istantaneo me-

Fig. 23 – Di fferenti configur azioni possibil i della pal ifi cata di fondazione dell a pil a n. 7 del ponte sul Gar igl iano, secondo la nuova normativa i tali ana in preparazione.

Fig. 24 – Piastra su pal i “grande”. Caso considerato nell o studi o parametrico.


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dio di 180 e 190 mm. In questo caso, quindi, per le

grandi dimensioni della piastra, l’aggiunta di pali,

anche in numero r ilevante, non porterebbe ad alcunsostanziale vantagg io in termini d i cedimento medio.

Per ad ottare il criterio di prog etto suggerito da lla

bozza di nuova normativa italiana, dovremo indivi-

duare una soluzione con un’appropriata ripartizionedel carico fra pali e piastra. Le configurazioni alle

qua li si riferisce la Fig. 25, infatti, non rendo no p ossi-

bile applicare tale criterio sfruttando al massimo am-bedue gli elementi. Come si vede, in alcuni casi è vin-

colante la condizione che il coefficiente di sicurezza

dei pa li sia non minore d i 2 (Fig. 25a); in a ltri risultainvece vincolante la condizione che il coefficiente di

sicurezza della piastra sia non minore di 3 (Fig. 25b).

U na configurazione appropriata è quella ra p-

presentata in Fig. 26, con 49 pali da 1 m d i diame-tro e 42 m d i lunghezza. P er tale configurazione

della fond azione l’applicazione della bozza d i nuo-

va normativa consentirebbe di raggiungere un ca-rico di lavoro par i a 1.120 MN, con un cedimento

di 325 mm. La nuova norma, quindi, consentireb-

be di ottenere… di più con meno; il cedimento me-

dio, pera ltro, resterebbe molto elevato.

Tutto somm ato, è proba bile che un’an alisi costi-

benefici indicherebbe per questo caso la fond azione

diretta come la soluzione più conveniente.

Queste osservazioni possono essere generalizza-te, per il caso in esame, utilizzando i risultati dellostudio par am etrico. Ad esempio, nella Fig. 27 sonoriportati i valori dell’aliquota Q r/Q del ca rico to ta letrasmessa direttamente dalla piastra al terreno. Adifferenza di quanto avveniva per la piastra “picco-

la” (Fig. 21), al variare d ella lungh ezza, del numeroe della disposizione dei pa li, tale aliquota si mod ifi-ca molto significativamente; l’unico parametro chesembra non avere grande influenza è la rigidezzarelativa piastra terreno Krs. Tuttavia queste variazio-ni nella ripartizione del carico fra pa li e piastra n onhan no un’influenza altretta nto significativa sul cedi-mento, che varia d i poco (Fig. 28); m entre l’aliquotadi car ico assorbita da i pali varia qua si fra 0 e 100%,il cediment o var ia a l ma ssimo d i circa il 25%.

Questi risultati, e m olti altri d ello stesso tipo, por-tano a concludere che, per una platea su pali fonda ta

su terreni deformabili di elevato spessore, l’aggiuntadi pa li anche in notevole quan tità non ha un effettomolto in cisivo sul valore med io del cediment o.

Il quadro cambia se si passa dalla considerazio-ne d el coefficiente d i sicurezza e d el cedimento m e-dio a lla considerazione d el cedimento d ifferenziale.Nell’an alisi che segue prenderem o in esam e il cedi-mento d ifferenziale δ fra lo spigolo ed il centro d ellapiastra, che è an che il cedimento d ifferenziale ma s-simo;

Per la p iastra senza pa li e per le due rigidezze re-lative considera te, si otteng ono i valori del cedimento

assoluto e differenziale riportati nella Tab. III.Come si vede, si tratta di valori alquanto elevatii quali, in linea generale, potrebbero risultare in-compa tibili con la sicurezza o la funzionalità di una

Fig. 25 – Relazioni f ra il carico appli cato all a piastra e il suo cedimento medio, e ripart izione del carico fra pi astra e pali , per al- cune dell e configu razioni esaminate.

a)

b)

Fig. 26 – Piastra di Fig. 24 . Pr ogetto secondo la bozza di nuova normativa i taliana.

Tab. I I I – Cedimento medio e dif ferenzial e dell a piastra di Fig.24 senza pali (Q = 800 M N).

Krs w r (mm) δr (mm)

0,01 270 183

0,10 262 94


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Per esamina re l’arg oment o utilizzando i risultatidello studio pa ram etrico effettuato sulla piastra diFig. 24, ci riferiremo allora al livello di carico di 800MN, che è quello ammissibile per la piastra senza

pali; in a ltri termini, il senso dello studio è quello divalutare l’effetto sui cedimenti differenziali e sulleconseguenti distorsioni dell’aggiunta di pali ad unafond azione d iretta. N ello stesso spirito, il cedimento

Fig. 28 – Piastra di Fig. 24. Cedimento medio per diverse combinazioni dei parametri .


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differenziale non verrà espresso in valore assoluto,ma rapportato al corrispondente valore δr relativoalla piastra senza pali.

Nella Fig . 29 [C O R T U C C I , 1999; SAVIGNANO ,2000], per i due valori di Krs, sono riporta ti i valorid i δ/δr che si ottengono per le varie configurazioni

in esam e, in funzione del prodo tto nL fra il numerodi pali e la loro lunghezza, che esprime la quantitàtotale di pali adottata per ciascuna configurazione.Per ciascuna delle lunghezze di palo pr ese in esame,

risulta che il cedimento d ifferenziale è minimo pers = 3d; pertanto , in uno studio di ottimizzazione,potremo fare appunto riferimento per semplicitàsolo a ta le valore. Si ottengono così i diag ram mi del-la Fig. 30.

L’esame d i tali diagram mi consente di trarre le

seguenti conclusioni che, beninteso, sono valide arigore solo per il caso preso in esame:

– l ’aggiunta di pali alla fondazione diret ta con-sente significative riduzioni d el cedimento diffe-

Fig. 29 – Piastra di Fig. 24. Riduzione del cedimento dif ferenzial e massimo conseguente all ’aggiunta di pali , in funzione dell a quanti tà totale di pal i e per diverse combinazioni dei parametr i.


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renziale, fino all’annullamento e addirittura adun’inversione d el segno;

– la riduzione del cedimento differenziale aumen-ta a l crescere di L, ma con g rad iente decrescen-te. A parità di quantità totale di pali, convieneadottare un minor numero di pali di maggiorelunghezza;

– per ogni valore di L esiste un valore ottimaledella quantità di pali nL, per il quale si verificala ma ssima rid uzione del cedimento d ifferenzia-

le. Tale valore corrispond e a valori del rap portoAg/A comp resi fra 0,3 e 0,4, e cioè a gruppi dipochi pali disposti nella zona centrale della fon-dazione.

Ad esempio, ad ottan do 81 pali della lunghezzadi 31,5 m (nL = 2.552 m), il cedimento d ifferenzia-le si riduce al 15%del valore rela tivo alla fond azio-ne diretta per Krs = 0,01, ed add irittura al 2%per

Krs = 0,10. Lo stesso effetto potrebbe essere otte-nuto in entr am bi i casi con 30 pali della lunghezza

Fig. 30 – Piastra di Fig. 24 . R iduzione massima del cedimento di fferenzial e massimo conseguente all ’aggiunta di pali , in funzione dell a quanti tàtotale di pali .


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di 45 m (nL = 1.350 m). Basta quindi l ’agg iunta d iun numero relativamente ridotto di pali, possibil-mente di lunghezza relativamente elevata e con-centrati nella parte centrale della fondazione, perridurre sostan zialmente, fino ad ann ullarlo, il cedi-mento differenziale.

Vediam o ora qua le risulta la situazione di questaconfigurazione di p rogetto n ei riguardi d el coeffi-ciente di sicurezza.

Se volessimo a dot tar e il criterio convenzionaledi progetto, che affida tutto il carico ai pali e nontiene conto del contributo d ella struttura di colle-ga mento , è evident e che le soluzioni trovat e sareb-bero inammissibili . Le soluzioni sopra descrittedovrebbero essere soggette a d un ca rico di lavoronon maggiore, rispettivamente, di soli 380 MN e235 MN.

Ma anche se volessimo adottare il criterio sug-gerito dalla bozza d i nuova norma tiva italiana trove-remmo valori del massimo carico di lavoro pari ri-spettivam ente a 950 MN e 1080 MN per Ksr = 0,01,e a 900 MN e 780 MN per Krs = 0,10 . Paradossal-mente, quindi, l’agg iunta di un certo numero di pa lipotrebbe addirittura provocare una diminuzionedel carico am missibile rispetto a q uello d ella p iastrasenza pali.

Nel caso d el le platee di fond azione, quindi ,sembra evident e che si debba seguire la seconda in-dicazione della bozza di nuova norma tiva. C on q ue-sta, il carico massimo ammissibile resta limitato ad800 MN, ma con pochi pali si possono pr aticam ente

ann ullare i cedimenti d ifferenziali.

Com e si vede, la ricerca d ella soluzione ott imaleè molto laboriosa, e fortement e influenzata d alla de-finizione stessa di soluzione ottimale.

Qua nd o poi si passa ad esam inare un caso reale,nel quale la stratigra fia può a vere caratt eristichemolto d iverse da quelle semplici e quasi uniformiche sono state qui considerate, il numero di fattorida portare in conto a umenta ulteriormente. Ba stipensare al caso, relativamente frequente, di strato

deformabile di spessore finito poggiante su di unsubstrato di materiale molto poco deformabile, e dipali pogg ianti di punt a su tale substrato; p er tale si-tuazione, tutte le considera zioni svolte si modificanoprofondamente. Notevole influenza può avere inpratica anche la distribuzione dei carichi esterni,che può suggerire disposizioni dei pali diverse daquella a dd ensata al centro della p iastra.

Ralph Peck ci am monisce che: Theory and calcu- lati ons are not substi tu te for judgement, but are the basis for sounder j udgement . Gli studi di ottimizzazioneche abbiamo presentato ci hanno portato alla con-

clusione che la ricerca di criteri genera li di ottimiz-zazione è vana; tuttavia essi sono molto utili persvi luppare una più approfondita comprensione

dei m eccanismi d i interazione. N ei casi applicativi,i procedimenti di ana lisi potran no allora essere ap-plicati a ciascun caso con le sue specificità, ricer-cand o la soluzione ottimale non in astratto m a peril caso da to.

A titolo di esempio, ritornia mo a l caso dell’edi-

ficio di Ston ebridge P ark. P er esso, come si è visto,il carico limite della sola pia stra senza pali è am pia-mente sufficiente a garantire un adeguato coeffi-ciente d i sicurezza rispetto ai ca richi esterni, e q uin-di ai pali è affidato solo il compito di controllare ilcedimento. I noltre, come si è visto, il cedimento as-soluto è alquanto ridotto (18 mm), e non aumentasignificativamente al ridursi del numero di pali ;sembra quindi appropriato ricercare una disposi-zione dei pali che faccia diminuire il cediment o d if-ferenziale, nello spirito della seconda indicazionedella bozza d i normativa.

Nella Fig. 31 è riportato l’andamento del cedi-mento differenziale δ al variare del numero e delladisposizione dei pali nell’area centrale della fonda-zione, e cioè al varia re del rap porto Ag/A. C om e si ve-de, con un rapporto Ag/A pa ri a l 30%, solo 40 pali so-no sufficienti ad ottenere lo stesso cedimento diffe-renziale che si verifica con 351 pali ed Ag/A = 88%.

5. Considerazioni conclusive

Abbiamo mostrato come esistano ormai meto-

dologie ben consolidate per l’analisi dell’interazio-ne terreno-struttura (calcolo d el cedimento med io edifferenziale; ripartizione dei carichi fra piastra epali; distribuzione dei carichi sui pali; caratteristi-che della sollecitazione nella pia stra) per fond azionisu pali. Queste metodologie possono essere usateper l’analisi nell’ambito dei criteri di progetto esi-stenti, o più significativamente per esplora re e con-solida re criteri di prog etto innovativi, che consenta-no di ottenere di più con meno.

Fig. 31 – Ri duzione del cedimento diff erenzial e dell ’edif icio di Stonebridge Park al var iar e del numero e dell a configur azione dei pali.


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L’affidabilità delle analisi, come sempre in In-gegneria G eotecnica, non dipende tanto dalla raffi-natezza degli algoritmi di calcolo, ma dalla scelta diappropr iate relazioni d i corrispondenza, e cioè daun’appropriata m odellazione del problema. I n q ue-sto senso l’affermazione dalla quale siamo partiti

nell’introduzione può forse essere lievemente preci-sata: n on c'è niente di più pra tico di una buona teo-ria, purché ben usata!.

I progressi più significativi sono venuti dallostudio accurato di case histor ies ben d ocumentate; ilmonitoraggio del le opere in vera grandezza haquindi giocato, e continuerà a giocare, un ruolo as-solutamente determinante.

A giudizio d i chi scrive, per un ulteriore pro-gresso nel progetto delle fondazioni su pali riman-gono da esplora re e risolvere due q uestioni di note-vole importan za pra tica.

Nella cultura dell’ingegnere civile è radicato ilconcetto di coefficiente di sicurezza. Per un uso ap -propriato di tale concetto, in presenza di criteri diprogetto innovativi, è necessario sviluppare lo stu-dio d el carico limite ultimo di una piastra su pali. Almomento manca qualsiasi contributo in materia, sesi eccettua il vecchio suggerimento della fond azioneequivalente di TERZAGHI e P EC K [1948], proponibileperaltro solo per Ag/A ♠ 1, e cioè nel camp o menointeressant e per il progetto innovativo.

In secondo luogo, è necessario sviluppare pre-scrizioni norm ative ad eguate ad orientar e il proget-tista nell’uso dei nuovi criteri di pr ogetto.

6. Ringraziamenti

Desidero ringraziare in primo luogo l’Associa-zione Geotecnica Italiana per avermi scelto a pre-senta re la prima conferenza in onor e di Arrigo C ro-ce. Gli insegna menti ricevuti dal p rof. Cr oce ed ilprofondo legame che si era stabilito fra noi in oltretrent’anni di lavoro comune da nno per m e a q uestadesignazione una forte implicazione persona le.

Il ma teriale presenta to in questo art icolo è frut-

to del lavoro di un gran n umero d i persone che, ne-gli anni, hanno costituito il gruppo di ricerca sullefondazioni profonde presso il DIG . Fra i più an tichicomponenti del gruppo sono da ricorda re E. Bilottae V. Ca puto, og gi a utorevoli professori nelle nuovesedi universitarie di Salerno e Po tenza. H ann o svol-to su questi argom enti la loro tesi di Dottor ato d i Ri-cerca A. Mandolini, R. Maiorano, G. Russo e L. DeSanctis; un gran numero di studenti le loro tesi dilaurea. U n riconoscimento pa rticolare d eve peròandare ad Alessandro Mandolini ed a GianpieroRusso per la qualità e l’importanza del loro contri-

buto nel monitoragg io del comportam ento di operein vera g ran dezza e nello sviluppo dei procediment idi a nalisi.

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