vigas de concreto reforzadas con fibra de carbono

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Escriba el ttulo aqu 1

3/30/2007

COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORZADAS CON FIBRAS DE CARBONO EN

LA REHABILITACION DE ESTRUCTURAS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

SISMICAS Y MITIGACION DE DESASTRES

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCENTRO PERUANO JAPONES DE INVESTIGACIONES

Elaborado por : Ing. RICARDO PROAO

3/30/2007




En respuesta a la creciente necesidad de reparar o rehabilitar estructuras de concreto reforzado, han surgido nuevas tecnologas de reforzamiento estructural entre las cuales los polmeros reforzados con fibras de carbono de alta resistencia (CFRP) son una alternativa real para la industria de la construccin dada la relacin costo-beneficio, facilidad de colocacin etc.

Con respecto a esto proporcionarn algunos lineamientos conservadores para la filosofa del diseo utilizada en la actualidad y de los valores de fiabilidad del material.

El objetivo principal de este documento es tratar de describir el comportamiento de las estructuras de concreto reforzado con CFRP a travs de los diagramas de momento-curvatura correspondientes a secciones compuestas (concreto-acero-CFRP) sometidas a flexin, tambin se muestra la formulacin matemtica para la obtencin de estos diagramas.

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1. - APLICACIONES :

- Aumento de la capacidad debido a algn cambio de uso.- Reparaciones de secciones agrietadas.- Reforzamiento alrededor de nuevas aberturas en placas. - Confinamiento pasivo para aumentar la resistencia ssmica etc.

2. - LIMITACIONES EN SU USO :

- La condicin del concreto en la zona donde se debe de colocar lasfibras est deteriorada.

- Existencia de corrosin sustancial en el acero de refuerzo interno.- La no existencia de acero suficiente para proporcionar un comportamiento

dctil al elemento de concreto armado.

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3. - DESCRIPCION DE LA FIBRA DE CARBONO Y SU APLICACION EN VIGAS YLOSAS DE CONCRETO ARMADO

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4. - FILOSOFIA DE DISEO PARA EL REFORZAMIENTO

Los lineamientos bsicos para el diseo que estn siendo considerados por el instituto americano del concreto (ACI 440-F) se ajustan a lo siguiente:

- Limites en el comportamiento de la resistencia para mantener el comportamiento dctil.

- Factores apropiados (fiabilidad) y limites en la resistencia de diseo.

- Criterio mnimo requerido antes del reforzamiento para prevenir el colapso del pegamento adhesivo toda vez que pueda estar comprometido a eventos incontrolables (fuego, vandalismo, impacto, etc.).

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4.1. - Umbral de resistencia de estructuras previas al reforzamientoLa estructura debe de ser capaz de resistir las cargas de servicio sin fluencia delacero de refuerzo y que la resistencia ultima del sistema sin reforzamiento exceda las nuevas cargas de servicio por un factor de 1.2.

Sn = 1.2 (SD + SL +...)Estos factores de seguridad son necesarios para considerar la probabilidad de coincidencia de carga no prevista, material de baja resistencia, influencias de construccin no previstas, influencias ambientales no previstas, perdida de la adherencia del adhesivo debido a altas temperaturas, buen comportamiento del elemento reforzado a lo largo del tiempo.

4.2. - Mnima cuanta de refuerzo para asegurar un comportamiento Pseudo- Dctil

= AS /bd 0.75 bLo cual garantizar que la estructura en caso de sobrecarga mostrar una deformacin excesiva y una alerta visible de colapso.

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5. - PROPIEDADES MECANICAS DE LAS FIBRAS DE CARBONO

Las platinas CFRP son una combinacin de fibras de carbono y una matriz de resina epxica y tiene en la direccin de la fibra una resistencia y rigidez muy altas, as como un comportamiento excepcional a la fatiga, mejor que la del acero y adems su densidad es muy baja. Las fibras estn colocadas en direccin longitudinal correspondiendo a la direccin de la solicitacin, de esta forma la lamina tiene una direccin unidireccional. Las fibras son los elementos con capacidad de carga y la matriz epxica sirve para unir entre s las fibras, permite la transferencia de carga entre las fibras y las protege del medio ambiente.

Las caractersticas mecnicas en direccin longitudinal son determinadas por el tipo de fibra y por el contenido en volumen de fibras en la platina.

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DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIONPlatinas de fibras de carbono

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

3.50E+04

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Deformacion Unitaria (%)

Esf

uerz

o (k

g/cm

2)

Tipo H (E=300 KN/mm2)

Tipo M (E=210 KN/mm2)

Tipo S (E=165 KN/mm2)

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6. - PROPIEDADES MECANICAS DEL ADHESIVO.

El adhesivo es usado para unir las fibras de carbono al elemento estructural y para sellarel sustrato, previniendo las perdidas del epxico desde el tejido saturado. A continuacinse muestran los rangos para las propiedades mecnicas del adhesivo existentes en elmercado.

Adhesivo EpxicoEsfuerzo mximo a la compresin > 75 N/mm2 - 100 N/mm2

Esfuerzo adhesivo en acero > 10 N/mm2 - 26 N/mm2

Esfuerzo adhesivo en el concreto > 2 N/mm2Modulo de Elasticidad 9000 N/mm2 - 128000 N/mm2Temperaturas de trabajo 49C - 93C (120F - 200F)

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Esf

uerz

o (M

omen

to)

Deformacion (Curvatura)

Seccion sin Reforzamiento

Moderado Factor de Reforzamiento

Alto Factor deReforzamiento

7. COMPORTAMIENTO DE SECCIONES REFORZADAS CON FIBRAS DECARBONO

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Adhesivo

CFRP

Acero derefuerzo

3 1 6 7 8 5 4

2

Vig

a

M M

8. TIPOS DE FALLA EN VIGAS REFORZADAS CON FIBRAS DE CARBONO

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Falla frgil del concreto en compresin

Falla por rotura de la platina FRP

Falla por desmembramiento de la coberturaDe concreto

Falla por delaminacion de la platina FRPen el extremo de la misma

Falla por cortante de la viga

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Esf

uerz

o (M

omen

t o)

Deformacion (Curvatura)

Seccion sin Reforzamiento

Pre - refuerzoFluencia

FluenciaPost - refuerzo

RefuerzoPto de

Falla

del

Rotura de la Fibra

Rotura del concreto

adhesi

vo

de carbono

de recubrimientoDesprendimiento

en traccin

en compresin

Seccion reforzadacon fibra de carbono

Rotura del concretoen compresin




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9. - FACTORES PARA EL DISEO DE ESTRUCTURAS REFORZADAS CONFIBRAS DE CARBONO (CFRP )

Los conceptos preliminares actuales que estn siendo considerados por el ACI 440-F implican el uso de un mtodo con un nico y con varios factores sin embargo es de importancia recordar que en la actualidad varios tipos de materiales son usados para la reparacin y rehabilitacin de estructuras de concreto tales como: polmeros con fibra de vidrio (GFRP), polmeros reforzados con fibras de carbono (CFRP) y polmeros reforzados con fibras aramid (AFRP). Estos materiales compuestos vienen en diferentes presentaciones incluyendo entre otras platinas e hilos. Cada uno de estos materiales y sus variaciones se fabrican en forma diferente y poseen distintas propiedades de material y desempeo y es instalado en forma nica.

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Kelly et al. (1997) sugiri el uso de un factor general de 0.7 en el diseo paraaplicaciones de reforzamiento a flexin con CFRP.

Karbhari y Seible (1997) sealan que los materiales FRP tienen registros de datosincompletos y deben de ser tratados como materiales en desarrollo. Por esta raznsugiere el siguiente procedimiento conservador para la determinacin de los valores f:

f = Mat * Proc * (Curado + Loc ) *DegrMat : debido a la incertidumbre del material.Proc : debido al proceso de elaboracin.Curado : debido a la variacin de propiedades segn el curado.Loc : debido a la incertidumbre en el nivel de desempeo.Degr : debido a la degradacin de las propiedades en el tiempo.

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Para tejido de fibras de carbono saturado en obra, el documento de Karbhari y Seible (1997) sugieren Mat = 0.97 , Proc = 0.75, Curado = 0.9, Loc = 0.90, Degr = 0.75,obtenindose un valor de fibra = 0.45. Los valores propuestos para fibra , Mat , Proc , Curado , Loc , Degr son mucho mas bajos que los utilizados comnmente para el concretoy el acero (C = 0.90 , S = 0.90 en flexin).

Siguiendo con la determinacin del factor apropiado para el material CFRP lo cual es una tarea ambigua independiente del mtodo utilizado la aproximacin para incorporarun factor en la formulacin de la resistencia global deber ser establecido. El mtodocanadiense ULSD aplica el factor del CFRP solo en la parte de la ecuacin relacionadacon la contribucin del CFRP a la resistencia global.

Con lo anteriormente descrito la ecuacin de la resistencia a la flexin se una seccin reforzada podra estar dada por:

Mn cm( ) f2c b kd h2

cm( ) kd Ef bf ef f( )

h2

ef2

+

0

n

i

fsii Asi h2 di

=+

Mn c cm( ) f2c b kd h2

cm( ) kd

f Ef bf ef f( )

h2

ef2

+ s

0

n

i

fsii Asi h2 di

=

+

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A continuacin se muestran los valores de que distribuye Sika (uno de los principalesdistribuidores de CFRP en Europa y Amrica) que, segn ellos, deben de ser utilizadashasta que nuevas investigaciones indiquen lo contrario.

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10. - ELABORACION DE LA CURVA DE MOMENTO CURVATURA PARASECCIONES DE CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS DE CARBONO

Con el fin de obtener la curva de momento curvatura de una seccin de concretoarmado que ha sido reforzada o rehabilitada se debe de tener en cuenta que estoselementos estaban sometidos a solicitaciones antes del reforzamiento propiamentedicho con fibras de carbono

En resumen para hacer el equilibrio de fuerzas en la seccin y la compatibilidad dedeformaciones se debe de tener en cuenta que el concreto y el acero tienen tantodeformaciones iniciales c0 y si, respectivamente, las cuales deben de ser tomadasen cuentas en la formulacin de las ecuaciones que describirn el comportamiento de la seccin reforzada.

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kdeje neutro

fffTs = As fsT = A f

CTc = As' fs

Seccion Deformacion Esfuerzos fuerzas internas

MP

Acciones externas

f fs

f

cf' cm

s f

d h+e/2

kd

h

i

fs' si'

b

Esfuerzo Deformacion del Concreto - kent y park (1986):

f c( ) k f2c 2 ck o

ck o

2

c k oif

k f2c 1 Zm c k o( ) c 20c

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Siendo las deformaciones del concreto c0 y las deformaciones de las varillas deconcreto si, para el estado en el cual se empieza a analizar la seccin reforzada

La deformacin de la fibra extrema en compresin de la seccin esta dada por cm la cual estar por encima de la deformacin inicial c0 . La deformacin de las varillas de acero si estarn dadas por:

si cm co( ) kd di( )kd

so+

Las deformaciones de la fibra de carbono estar dada por Kl veces la deformacin obtenida de la compatibilidad de deformaciones en donde Kl es la razn deformacionesmedias mximas.

f 1kl

1( ) cm co( ) h kd( )kd

:=

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Los esfuerzos fsi de las varillas de acero correspondientes a las deformaciones siobtenidas a partir de la curva esfuerzo deformacin, se pueden encontrar multiplicandopor las reas respectivas Asi

Tsi = fsi * AsiLa fuerza de compresin en el concreto C se puede encontrar a partir de la curva de esfuerzo deformacin del concreto para la cual para una deformacin cm enla fibra extrema en compresin. Segn esto se puede definir la fuerza de compresindel concreto y su posicin segn los parmetros y .

C = fc b kdQue acta a una distancia kd de la fibra extrema en compresin. Se puede determinarel factor del esfuerzo medio y el factor del centroide para cualquier deformacin cmen la fibra extrema en compresin para secciones rectangulares.

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El rea bajo la curva esfuerzo deformacin es :

0cm

cfc d

fc cm

El primer momento alrededor del origen del rea bajo la curva esfuerzo deformacin

1 0cm

cc fc d

cm0

cmcfc d

c( ) coc( )2

3 k o( )2

c oif

o 1 13 k

k 1 k Zm o+( ) c o( )+ k Zm

c( )22

o( )22

c o c< 20cif

o 1 13 k

k 1 k Zm o+( ) 20c o( )+ k Zm

20c( )22

o( )22

0.2 k c 20c( )+

c otherwise

:=

c( ) 12 c( )3

3 oc( )4

4 k o( )2

c( )3o

c( )43 k o( )2

c oif

1o( )2 2

31

4 k

k 1 k Zm o+( )c( )22

o( )22

+ k Zm

c( )33

o( )33

c o 1 13 k

k 1 k Zm o+( ) c o( )+ k Zm

c( )22

o( )22

o c< 20cif

1o( )2 2

31

4 k

k 1 k Zm o+( )20c( )2

2o( )22

+ k Zm

20c( )33

o( )33

0.2 k

c( )22

20c( )22

+

c o 1 13 k

k 1 k Zm o+( ) 20c o( )+ k Zm

20c( )22

o( )22

0.2 k c 20c( )+

otherwise

:=

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En consecuencia se pueden escribir las ecuaciones de equilibrio de fuerzas como :

P c fc b kd f Ef bf ef f+ s0

n

i

fsii Asi=

+

M c cm( ) f2c b kd h2 kd

f Ef bf ef f( )h

2ef2

+ s

0

n

i

fsii Asi h2 di

=+La curvatura est dada por: cm

kd

Finalmente se puede determinar la relacin terica de momento curvatura paraun nivel dado de carga axial, incrementando la deformacin del concreto en lafibra extrema en compresin. Para cada valor de cm se encuentra la profundidadkd del eje neutro que satisface el equilibrio de fuerzas en la direccin axial hastaobtener la carga axial externa en el elemento y con esto se encuentra el momentoflector asociado a la curvatura determinada por cm y kd.

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11. - EJEMPLO DE APLICACION

Se proceder al calculo de la curva para la seccin de una viga que corresponde a un prtico de una edificacin que en un inicio tenia como uso el de oficina (S/C = 200 kg/m2)y el cual se quiere utilizar como sala de computadoras (S/C = 350 kg/m2).

Estado Inicial Estado Final

Wd = 2000 kg/m

Wl = 1000 kg/m

7.00

Wd = 2000 kg/m

7.00

Wl = 1750 kg/m

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La seccin de la viga de concretoarmado es :

El momento mximo en el centro de luz antes del cambio de uso es Md = 9,380 kg-m Ml = 3,925 kgm Mu = 1.5 Md +1.8 Ml = 21,135 kg-m

El momento mximo en el centro de luz despus del cambio de uso ser :Md = 9,380 kg-m Ml = 6,870 kgm Mu = 1.5 Md +1.8 Ml = 26,436 kg-m

Segn la filosofa de diseo para el reforzamiento la seccin deber tener una capacidadmayor que la requerida inicialmente, que sea dctil y que la resistencia ultima del sistemasin reforzamiento exceda las nuevas cargas de servicio por un factor de 1.2.

dhr

b

i

b=25cmh=40cm

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A) La capacidad de la seccin de concreto armado (sin fibra) es deMn = 23,910 kg-m.El diagrama de Momento curvatura de seccin sin fibras de carbonoes el que se muestra en el grafico. Tiene una dctilidad = 8.38

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.181000

2000

3000

4000

5000

6000

70006.077 103

1.989 103

Momentorr

0.22.926 10 3 rr

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B) La resistencia ultima del sistema con las nuevas cargas:

Mn 1.2 Mu = 1.2 (Md + Ml)0.9 * (23910 kg-m) = 21,520 kg-m 1.2 ( 9380 kg-m + 6870 kg-m) = 19,500 kg-m

C) Siguiendo con el procedimiento descrito en el tem 2 se obtiene la grafica demomento curvatura para la seccin reforzada con 2 fibras de carbono Tipo M(E =210KN/mm2) de dimensiones: 1.2mm de espesor y 8.0 cm de ancho. considerando 2 formas, la primera fue colocando las fibras sin retirar la

carga viva existente y la segunda fue quitando la carga viva existente porcompleto de la viga a reforzar.

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0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.0450

1 .104

2 .104

3 .104

4 .104

5 .104

6 .104

M0i

M1i

M2i

M3i

0i 1i, 2i, 3i,

Seccion sin ReforzamientoSolicitacion

sin considerar la carga viva

Seccion reforzada con 2 fibrasconsiderando la carga vivaSeccion Reforzada con 2 fibras

Leyenda

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Se puede observar que la rigidez del elemento de ambos sistemas son paralelos perola capacidad de la seccin antes de la fluencia para la seccin que no considera lacarga viva fue de 27.221 kg-m, mientras que para la seccin sometida a la accin dela carga viva la capacidad mxima fue de 24,810 kg-m.

Se puede deducir que el aumento de la capacidad de la viga al retirar la carga vivaantes del reforzamiento se debe a que las deformaciones en la fibra extrema en

compresin del concreto y de las varillas acero se reducen (debe de recordarse queestas deformaciones son la iniciales al colorar el refuerzo con fibras de carbono) y

esto conduce a alejar los esfuerzos de las varillas de acero del punto de fluencia. En caso de no retirar la carga viva se podra llegar a colocar hasta 6 planchas de

fibras de carbono para llegar a la capacidad deseada como de muestra en el siguiente grfico.

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Se puede comentar finalmente que la seccin reforzada con las 6 fibrasde carbono alcanza la fluencia para un valor de momento de 26,624 kg-m.En el segundo tramo de la curva de comportamiento se puede ver que la

rigidez ha aumentado en gran medida.




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De la grfica anterior se puede ve que en realidad no es tan sencillo levantar el puntode fluencia de la seccin existente al reforzarla con fibras de carbonopara que

soporte mayores solicitaciones, si el acero de la seccin antes del reforzamiento Esta sometido a esfuerzos cercanos a los de la fluencia. Y por el contrario si el aceroantes del reforzamiento esta sometido a esfuerzos no tan cercanos a los de fluenciaser mas fcil aumentar la capacidad mxima. Con esto se quiere decir que hay unarelacin inversa entre el esfuerzo del acero antes del reforzamiento y el aumento de la capacidad de la seccin reforzada.

En general la seccin experimenta un aumento en la rigidez despus de la fluencia enla cual la seccin tiene un comportamiento, por as llamarlo, pseudo dctil ya que el

acero a fluido pero la fibra no. La capacidad ltima la seccin antes del colapso tomar valores tales como 1.5, 2 o ms veces el valor de la capacidad a la fluencia en el cual por lo general falla el adhesivo antes que el concreto en compresin o la fibra de carbono.

De lo obtenido aqu se podra sugerir que para los ensayos en laboratorio con el fin de obtener la capacidad real del sistema compuesto con fibras de carbono se debe decolocar la fibra en la viga sometida a las solicitaciones iniciales.




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FOTOS

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Fibras de carbono

Fibras de carbonoagrupadas con resinaepxica

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Colocacin de adhesivoen la fibra antes de la puestaen obra

Colocacin de fibra en vigao losa

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Descripcin del elemento compuesto Concreto armado - Fibra - Adhesivo

Anclajes

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Izquierda: Pruebade adherencia deladhesivo epxico.

Derecha: pruebapara el contenidode humedad, etc.

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PREPARACION DE VIGAS PARAENSAYOS EXPERIMENTALES

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Colocacin del adhesivo epxico sobre la plancha de fibras de carbono

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Preparacion de vigas testigo para ensayo CISMID: Izquierda, limpieza de la plancha de CFRP.Derecha, limpieza y escarificado de la superficie de concreto post- reparacin.

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Viga reparada y reforzada con planchas de fibras de carbono

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Ensayo de flexin pura para viga reforzada con fibras de carbono.

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Falla: Esta el la falla mas comn en las vigas de concreto armadoen donde la falla se produce pordesprendimiento del adhesivo delconcreto.

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Se observa el desprendimiento de la fibra por la falla del adhesivo va acompaada de otras ( desprendimiento del recubrimiento).

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COLOCADO EN OBRA

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3) Ensayos de campo : a) ensayo de adherencia entre epxico y la superficiede concreto b) humedad relativa

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4) colocado de la planchas de fibras de carbono

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5) Garantizar el pegado uniforme de la fibra con el adhesivo :con la finalidad de eliminar las burbujas de aire, se observa la utilizacin de un rodillo.

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6) Proteccin de la fibra de carbonoColocar resina epoxica sobrela fibra de carbono con el fin deprotegerla del medio ambiente.

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LoL

q

Lo

h

b

dx

Anlisis de Esfuerzo Cortante

dx

f (x) +pd f (x)pdxp

f (x)

f (x)n (x)

Adhesivo

Platina FRP

Concreto

x( ) tpxfp x( )d

d ......(1)

xfp x( )d

dGatp y

dd x

dd

+

.....(2)

2xd

d

2 MEc Itr

......(4)

donde m y n son los desplazamientos horizontal y vertical en la capa del adhesivo respectivamente y Ga es el modulo elstico de cortante del adhesivo y x e y son las direcciones de anlisis (x paralelo al eje de la platina de fira de carbono e y perpendicular a esta).

2y dxd

d

2 1ta

p c( ) ........(5)

p fp x( )Ep

c fc x( )Ec

d i i t d

Donde:

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2xfp x( )d

d

2 Gatp ta Ep fp x( )

GaEc ta tp fc x( ) ........(8)

Yh c1 e A x c1 e A x+ C1 senh A x( ) C2 cosh A x( )+Donde la solucin homognea es:

2xfp x( )d

d

2A fp x( ) Ga

Ec ta tp fc x( ) ........(8)

La solucin particular es de la forma

Yp b1 x2 b2 x+ b3+

ya que: fc x( )M x( ) Y

Itr

w

wL/2wL/2L

Xo

Y

M(Xo) = - w * Xo /2 + wL/2 * Xo2

Y

X

Lo Lo

M(X) = + w (L/2 - Lo) * X2

- w * X /2 + w/2*Lo* (L - Lo)

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Condicin de borde 1: La fuerza o esfuerzo axial en la platina en el extremo izquierdo de la misma debe de ser igual a cero.

fp x 0( ) 0

Condicion de borde 2: El esfuerzo cortante en el adhesivo en el punto donde el cortantees nulo o el momento flector mximo debe de ser igual a cero.

x Ls( ) 0

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fp x( ) Y Yh Yp+ C1 senh A x( ) C2 cosh A x( )+ b1 x2+ b2 x+ b3+ ......(9)De lo cual la solucin general de la ecuacin (8) para el esfuerzo axial en la platina de la fibra de carbono seria:

Y el esfuerzo cortante en el adhesivo es:

x( ) tp C1 A cosh A x( ) C2 A sinh A x( )+ 2 b1 x+ b2+( ) ......(13)

AGa

tp ta Ep b1a1 Y Ep

Ec Itr b2Y EpEc Itr 2 a1 Lo a2+( )

b3Ep YEc Itr a1 Lo

2 a2 Lo+ a3+( ) 2 b1 tp ta EpGa

+

a1w2

a2 w L2

a3 0

C1C2 A sinh A L

2Lo

2 b1L2

Lo b2+

A cosh AL2

Lo

C1 C2 b3

donde:

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Anlisis de Esfuerzo Normal

Platina FRP

Adhesivo

f (x) n

dx

nf (x)

Viga deConcreto

q(x) = w

p

c

Ec Ic4x

cdd

4 q bp fn x( ) ......(15)

Ep Ip4xpd

d

4 bp fn x( ) ......(16)

fn x( ) Kn p c( ) ......(17) donde: Kn EaTa

Por otro lado considerando la deformacin de la capa del epoxico, entonces fn(x) puede ser expresada como :

4xpd

d

4 1Ep Ip bp fn x( )( )

4xcd

d

4 1Ec Ic q bp fn x( )( )

Luego diferenciando 4 veces la Ec 17:

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4xfn x( )d

d

4Kn

1Ep Ip bp fn x( )( )

1Ec Ic q bp fn x( )( )+

4xfn x( )d

d

44 4 fn x( )+ Kn

Ec Ic q

y la solucin homognea de esta ecuacin es:

Yh e x D1 cos x( ) D2 sin x( )+( ) e x D3 cos x( ) D4 sin x( )+( )+La solucin particular ser de la forma Yp = Y Yp q

Ec Ic bp 1Ep Ip

1Ec Ic+

El calculo de las constantes D1 y D2 deben de ser calculadas usando apropiadamentelas condiciones de borde en el extremo de la platina de fibra de carbono.

D2Kn

Ec IcMc

2 2 ...(31)

D1Kn

Ep IpVp

2 3 Kn

Ec IcVc Mc+

2 3( ) ...(32)

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Y

X

Xo

Y

4.0 m

0.15 m0.15 m

25/8"

q

Platina FRP21/2" 25/8"

0.25

bptp ta

Platina FRP

0.4

ESFUERZOS CORTANTES EN LA CAPA DE ADHESIVO

02468

101214161820

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Distancia desde el extremo de la Platina (m)

Esfu

erzo

s C

orta

ntes

(kg/

cm2 )

Analitico

Numerico

ESFUERZOS AXIALES EN LA PLATINA FRP

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Distancia desde el extremo de la Platina FRP (m)

Esfu

erzo

Axi

al (k

g/cm

2 )

Analitico

Numerico

ESFUERZOS NORMALES ENTRE LA PLATINA FRP Y LA VIGA DE CONCRETO

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200

Distancia desde el extremo de la Platina FRP

Esfu

erzo

s N

orm

ales

(kg/

cm2 )

Analitico

Numerico

CISMID


3/30/2007

Fallas por delaminacin de la platina y por desmembramiento de lacobertura de Concreto en el extremo de la platina

Falla por delaminacion de laPlatina FRP

Falla por desmembramiento de La cobertura de concreto

3/30/2007

ANALISIS DEL ESFUERZO CORTANTE ENTRE DOS GRIETAS DE FLEXION EXISTENTES EN UNA VIGA DE CONCRETO ARMADO.

x = x2

(x2)pf (x1)pf

ta

tp

V (x=x1) V (x=x2)

M (x=x2)M (x=x1)

Lg

Grieta 1 x = x1

Grieta 2 X

Y

(x)

x( ) tp C1 A cosh A x( ) C2 A sinh A x( )+ 2 b1 x+ b2+( ) ......(13)fp x( ) C1 senh A x( ) C2 cosh A x( )+ b1 x2+ b2 x+ b3+

Dado a que las grietas juegan un papel significanteen la redistribucin del esfuerzo cortante intersticial en la capa del adhesivo. Se utilizara la misma formulacin para el esfuerzo cortante

C1cosh A x1( ) b1 x22 b2 x2+ b3+ fp x2( )( ) cosh A x2( ) b1 x12 b2 x1+ b3+ fp x1( )( )

senh A x1( ) cosh A x2( ) senh A x2( ) cosh A x1( )

C2C1 senh A x2( ) b1 x22 b2 x2+ b3+ fp x2( )( )

cosh A x2( )

Donde las constantes C1 y C2 son calculadas a travs de las nuevas condiciones de equilibrio

CISMID


3/30/2007

0 0.1 0.2 0.31 .107

5 .106

0

5 .106

1 .1077.097 106

7.449 106

11 x( )

Lg0 m x

x = x2

(x2)pf (x1)pf

ta

tp

V (x=x1) V (x=x2)

M (x=x2)M (x=x1)

Lg

Grieta 1 x = x1

Grieta 2 X

Y

(x)

Esfuerzo cortante en el tramo no agrietado (x)

3/30/2007

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA INTERFASE EN CORTANTE PURO

En 1957, Irvin introdujo una identificacin de diferentes movimientos de propagacinde grietas los cuales son categorizados en tres grupos:

Modo 1 - de Abertura: Las superficies de las caras de la grieta se separan entre sien direccin perpendicular al plano de la grieta. Es asumido que solo esfuerzos detensin se desarrollan en este modo de fractura.

Modo 2 - de Corte: Las superficies de la grieta se deslizan entre si de forma paralelaal plano de la grieta. Es asumido que solo esfuerzos de corte se desarrollan en estemodo de fractura.

Modo 3 - de Tearing: Las superficies de la grieta se desplazan entre si lateralmentey en forma paralela al plano de la grieta. En este caso solo esfuerzos de corte puedenser desarrollados.

Modo 1 Modo 2 Modo 3

CISMID


3/30/2007

Energa acumulada en un punto

Energa de fractura en un punto

Fuente: Barbara Ferracuti Universidad de Bologna (Italia)

Estado I : en el cual hay una relacin elstica no lineal esfuerzo-deformacinEstado II: en el cual hay una relacininelstica no lineal de esfuerzo-deformacin

Estado III: en el que la platina se despega de la viga de concreto armado

Relaciones de esfuerzo deformacin en el adhesivo

3/30/2007

da

L-a

P

aL

dUL dUL a, dUL 1 a,+ 12P2

EL tp b p da

Si la grieta crece un diferencial de longitud da, la energa almacenada en la lamina variara cuantitativamente en una cantidad que se expresaen la ecuacin 3.5 desde que puede ser asumidaque la platina es sustancialmente larga y la deformacinalmacenada en la parte en contacto de la platina no depende de su longitud.

La energa liberada, cuando la fractura se incrementa en una longitud da es:

dW GF b p daAs, el crecimiento de la fractura es posible cuando la energa liberada se iguala con la energa almacenada, como se muestra en la ecuacin 3.7. de esta ecuacin la mximafuerza aplicada es obtenida de la ecuacin 3.8

GF b p da 12P2

EL tp b p da

Pmax b p 2 GF E p t p

TEORIA DE LA FRACTURA CONCEPTO ENERGETICO

CISMID


3/30/2007

Diagramas de esfuerzo cortante en el adhesivo entre la platina y la viga de concretoAutor: Barbara Ferracuti Universidad de Bologna (Italia)

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA INTERFASE EN CORTANTE PURO

3/30/2007

ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL COMPORTAMIENTO DE CORTE PURO

LA ECUACIN DE VOLKERSENx

L

PAdhesivo

Platina externa de refuerzo

Viga de soporte (concreto)

Las ecuaciones que gobiernan describen una situacin de esfuerzos en una conexin poradherencia que puede ser derivada usando las siguientes suposiciones.

El adhesivo es solo expuesto a esfuerzos cortantes. El espesor y ancho de los materiales adheridos y adhesivo son constantes

a lo largo de toda la longitud de contacto. El efecto de flexin de los materiales adheridos no son considerados Desde que la rigidez axial del concreto es mucho mayor que la rigidez axial

de la platina FRP, las deformaciones axiales del concreto son despreciadas. El esfuerzo normal es uniformemente distribuido a lo largo de la seccin de la platina.

CISMID


3/30/2007

x

PAdhesivo

Platina externa

tp

h

ta

UL

Uc

S(x)

(x)

P

de refuerzo

(x)

(x)

Viga desoporte

adhesivo(x) (x)

L (x)L (x)) L+ d(

dx

x( ) tpx

x( ) pdd

El desplazamiento relativo de la lamina con respecto al soporte puede ser llamado deslizamiento o desplazamiento relativo de la platina s.

xs x( )d

d x( ) p

x( ) pE p

2xs x( )d

d

2 1E p x

x( ) pdd

1E p tp

x( )

Luego la Ecuacin que describe el comportamiento de un punto de contacto:

2xs x( )d

d

2 1E p t p

x( ) 0

La ecuacin puede ser resuelta asumiendorelaciones constitutivas entre el esfuerzocortante y el desplazamiento relativo, = f(s).

3/30/2007

Relaciones de adherencia y desplazamiento relativo (Bond Slip)

SLM

Zona II

SL0

(x)LM

Zona I Zona III

S(x)

GF

Modelo Bilineal - Brosens (2001)

s x( )SLMLM

x( )

SLMSL0 SLM( )

LMLM x( )( )+

(Zona I)

(Zona II)

Modelo - Ferracuti (2003)

p sp( ) sps

n

n 1( ) sps

n+

:=

CISMID


3/30/2007

ECUACIN DE VOLKERSEN PARA UN NUDO SUJETO A CORTANTE SIMPLE

SLM

Zona II

SL0

(x)LM

Zona I Zona III

S(x)

GF

En la zona I, de la ecuacin:2xs x( )d

d

2 1E p tp

x( ) 0

y de la ecuacin para S(x)en el tramo ascendente: s x( ) SLM x( )

2x x( )d

d

2 1( )2 x( ) 0 .....(3.14)

1( )2 LMSLM1

E p tp 1

E p tp2 Gf1SLM( )2

1E p tp

LM( )22 Gf1

En la zona II, de la ecuacin :

s x( ) SLMSL0 SLM

LM

LM x( )( )+2x s x( )d

d

2 1E p tp

x( ) 0y de la ecuacin S(x) para el tramo descendente:

2x x( )d

d

2 2( )2 x( )+ 0 .....(3.17)

2( )2 LMSL0 SLM( )1

E p tp 1

E p tp2 Gf2

SL0 SLM( )21

E p tpLM( )22 Gf2

donde:

donde: 2 1

SLMSL0 SLM

Gf1Gf2

Podemos tener en cuenta que:

3/30/2007

COMPORTAMIENTO DE UN NUDO ADHERIDO PREVIO A LA INICIACION DEL PROCESO DE PRDIDA DE LA ADHERENCIA (O DEBONDING)

L L

A

I

x x

SLA

AAIA

(x)

A

I

SLM

Zona II

SL0

(x)LM

Zona I Zona III

S(x)

GF

(x)

x

L

P

Estado I

A

Estado 1

2x x( )d

d

2 1( )2 x( ) 0

x( ) C1 cosh 1 x( ) C2 sinh 1 x( )+ x( ) tp C1 1 sinh 1 x( ) C2 1 cosh 1 x( )+( )

Las condiciones de borde son:

x 0( ) A x L( ) 0

x( ) Atp 1

sinh 1 L x( ) cosh 1 L( ) .....(3.20) x( ) A

cosh 1 L x( ) cosh 1 L( ) .....(3.21)

C2A

tp 1 C1A

tp 1 sinh 1 L( )

cosh 1 L( )

CISMID


3/30/2007

Estas ecuaciones son validas hasta A, siempre y cuando A LM. En ese momento la fuerza transferida, la cual esta dada por la ecuacin 3.25 alcanza el mximo que es:

PA b p 2 GF( )I E p t p tanh 1 L( ) .....(3.25)

particularizando la ecuacin 3.20 para x=0

x 0( ) Atp 1

sinh 1 L 0( ) cosh 1 L( )

Atp 1

tanh 1 L( )

PAA b p

1tanh 1 L( ) .....(3.23)

Usando la ecuacin 3.23, el esfuerzo cortante y de tensin (mediante las Ecuaciones 3.20 y 3.21) pueden ser expresados como funcin de la carga aplicada en el extremode la platina.

x( ) 1PA tp b p

tanh 1 L( ) sinh 1 L x( ) cosh 1 L( ) .....(3.20a)

x( ) 1PA b p

tanh 1 L( ) cosh 1 L x( ) cosh 1 L( ) .....(3.21a)

3/30/2007

0 0.15 0.3 0.45 0.60

8.12 .105

1.62 .106

2.44 .106

x( )

x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.65.57 .107

3.71 .107

1.86 .107

0

x( )

x

Esfuerzos en el Estado 1

CISMID


3/30/2007

(x)

LM

I

SLM

Zona II

SL0

(x)LM

Zona I Zona III

S(x)

GF

(x)

x

L

P

Estado 1

A

L L

LB

I

x x

SLB

BBI

GFIB

IIII

x LMx LM

B

Estado 2Estado 2

Para la Zona I: xLM x L

x( ) LMtp 1

sinh 1 L x( ) cosh 1 L xLM( )

x( ) LMcosh 1 L x( )

cosh 1 L xLM( )

Para la zona II: 0 x xLM

2x x( )d

d

2 1( )2 x( )+ 0

2 2( )2+ 0 1 0 2 i+2 0 2 i

x( ) C1 cos 2 x( ) C2 sin 2 x( )+ x( ) tp 2 C1 sin 2 x( ) C2 cos 2 x( )+( )

Las condiciones de borde: x xLM( ) LM x 0( ) B

C2B

tp 2 C1B

tp 2cos 2 xLM( ) LMtp 2sin 2 xLM( )

x( ) LMtp 2

1sin 2 xLM( )

BLM

cos 2 xLM x( ) cos 2 x( )

x( ) LMsin 2 xLM( )

BLM

sin 2 xLM x( ) 2 sin 2 x( )+

Luego la solucin es:

3/30/2007

Luego, la coordenada xLM ser calculada a partir de igualar p en esta coordenada.Zona I Zona II

LMtp 1

sinh 1 L xLM( ) cosh 1 L xLM( )

LMtp 2

1sin 2 xLM( )

BLM

cos 2 xLM xLM( ) cos 2 xLM( )

BLM

2 1

tanh 1 L xLM( ) sin 2 xLM( ) cos 2 xLM( ) .....(3.30) Particularizando la ecuacin 3.28 para x=0 integrando el esfuerzo cortante a lolargo de la interfase, la fuerza transferida entre el concreto y la platina FRP puedeser obtenida como una funcin del esfuerzo cortante tB.

PB bpLM 2

1sin 2 xLM( ) 1

BLM

cos 2 xLM( )

La fuerza aplicada puede ser expresada como una funcin de la energa de fractura que se pueda desarrollar hasta ese momento.

PB b p 2 GF( )I E p t p tanh 1 L xLM( ) cos 2 xLM( ) 2 GF( )IIB E p t p sin 2 xLM( )+ El estado 2 solo ser valido tanto como el esfuerzo cortante en el extremo cargado sea mayor que cero (B > 0) y la longitud de la zona II, xLM, sea menor que la longitud de la platina. Estos lmites sern analizados en la siguiente seccin.

CISMID


3/30/2007

0 0.15 0.3 0.45 0.60

8.2 .105

1.64 .106

2.46 .106

1 x( )

x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.64.22 .108

2.81 .108

1.41 .108

0

1 x( )

x

Esfuerzos en el Estado 2

3/30/2007

ESFUERZOS CORTANTES EN LA INTERFASE

0.00E+00

5.00E+05

1.00E+06

1.50E+06

2.00E+06

2.50E+06

3.00E+06

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

x (m)

Esfe

urzo

s C

orta

nte

(Pa)

P=3.4KN

P=7.8KN

P=21.1KN

P=31.1KN

P=43.3KN

P=51.4KN

P=58.3KN

P=63.1KN

P=66.7KN

P=69.3KN

P=71.3KN

P=72.2KN

ESFUERZOS AXIALES EN LA PLATINA

0.00E+00

1.00E+08

2.00E+08

3.00E+08

4.00E+08

5.00E+08

6.00E+08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

x (m)

Esfu

erzo

s ax

iale

s (P

a)

P=3.4KN

P=7.8KN

P=21.7KN

P=31.1KN

P=43.3KN

P=51.9KN

P=58.3KN

P=63.1KN

P=66.7KN

P=69.3KN

P=71.1KN

P=72.2KN

x

L

P

Estado 1

A

Estado 2

Estado 3

CISMID


3/30/2007

Estado 3 (Debonding Perdida de adherencia)

3/30/2007

Analisis de esfuerzos en la interfase en una tramo de la viga entre dos grietas

CISMID


3/30/2007

Inicio de la perdida de la adherencia en un tramo agrietado entre dos grietas

3/30/2007

Esfuerzos en una viga simplemente apoyada

CISMID


3/30/2007

proponer algn mtodo energtico para el calculo del reforzamiento externo con platinas de fibras de carbono

Objetivo de la tesis

3/30/2007

Muchas Gracias

CISMID


3/30/2007

3/30/2007

CISMID


3/30/2007

vigas de concreto reforzadas con fibra de carbono

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