Análisis de vigas doblemente reforzadas mediante ACI 318-08

35 cm53.14 cm6.38 cm7.76 cm2

31.68 cm2350 kgf/cm2

4200 kgf/cm2

= 0.80

Determinación de la posición del eje neutro, c:Se escribe la ecuación de equilibrio suponiendo =

despejando:= 12.06 cm

Cálculo de las deformaciones unitarias en el acero de compresión para verificar la hipótesis de que está fluyendo

= 0.00141

= 9.65 cm= 2000000 kgf/cm2= 0.00210 no fluye

Entonces el esfuerzo en el acero de compresión es:= 2826.00 kgf/cm2

este análisis no es válido, vaya al recuadro de abajo

= 5.22 cm2

= 26.46 cm2

= 0.010218

𝑏𝑑𝑑^′𝐴_𝑠^′𝐴_𝑠𝑓_𝑐^′𝑓_𝑦𝛽_1=0.85−0.05∗(𝑓_𝑐^′−280)/70≥0.65

𝑐

𝑓_𝑠^′𝑓_𝑦𝐴_𝑠∗𝑓_𝑦=0.85∗𝑓_𝑐^′∗𝑏∗𝛽_1∗𝑐+𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑦

∈_𝑠^′=(𝑐−𝑑^′)/𝑐∗0.003𝑎=𝛽_1∗𝑐𝐸_𝑠

𝑓_𝑠^′=𝐸_𝑠∗∈_𝑠^′∈_𝑦

〖𝑆𝑖∈〗 _𝑠^′>∈_𝑦:𝐴_𝑠2=(𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑠^′)/𝑓_𝑦 𝐴_𝑠1=𝐴_𝑠−𝐴_𝑠2

∈_𝑡=(𝑑−𝑐)/𝑐∗0.003

〖 ∈〗_𝑚í𝑛

= 0.004 Está bien

= 0.90

=

entonces este análisis es válido

despejando:= 13.10 cm= 10.48 cm

= 0.001539

= 3078.94 kgf/cm2Cálculo de las deformaciones unitarias, esfuerzos y áreas de acero

= 5.69 cm2

= 25.99 cm2

= 0.009165

= 0.004 está bien

= 0.90

=

0.85∗𝑓_𝑐^′∗𝛽_1∗𝑐∗𝑏+𝐴_𝑠^′∗(𝑐−𝑑^′)/𝑐∗0.003∗𝐸_𝑠=𝐴_𝑠∗𝑓_𝑦

〖 ∈〗_𝑚í𝑛∅=0.65+(∈_𝑡−0.002)∗250/3

∅∗𝑀𝑛=∅∗[𝐴_𝑠1∗𝑓_𝑦∗(𝑑−𝑎/2)+𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑠^′∗(𝑑−𝑑^′ )]

〖𝑆𝑖∈〗 _𝑠^′<∈_𝑦:

𝑐𝑎=𝛽_1∗𝑐

𝐴_𝑠2=(𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑠^′)/𝑓_𝑦 𝐴_𝑠1=𝐴_𝑠−𝐴_𝑠2

∈_𝑡=(𝑑−𝑐)/𝑐∗0.003

〖 ∈〗_𝑚í𝑛∅=0.65+(∈_𝑡−0.002)∗250/3

∅∗𝑀𝑛=∅∗[𝐴_𝑠1∗𝑓_𝑦∗(𝑑−𝑎/2)+𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑠^′∗(𝑑−𝑑^′ )]

∈_𝑠^′=(𝑐−𝑑^′)/𝑐∗0.003𝑓_𝑠^′=𝐸_𝑠∗∈_𝑠^′

Cálculo de las deformaciones unitarias en el acero de compresión para verificar la hipótesis de que está fluyendo

este análisis no es válido, vaya al recuadro de abajo

d’

d

b

h h

A's

As

A's

5755129.7 kgf-cm57.55 Tonf-m

Cálculo de las deformaciones unitarias, esfuerzos y áreas de acero

5711339.8 kgf-cm57.11 Tonf-m

0.85∗𝑓_𝑐^′∗𝛽_1∗𝑐∗𝑏+𝐴_𝑠^′∗(𝑐−𝑑^′)/𝑐∗0.003∗𝐸_𝑠=𝐴_𝑠∗𝑓_𝑦

∅∗𝑀𝑛=∅∗[𝐴_𝑠1∗𝑓_𝑦∗(𝑑−𝑎/2)+𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑠^′∗(𝑑−𝑑^′ )]

∅∗𝑀𝑛=∅∗[𝐴_𝑠1∗𝑓_𝑦∗(𝑑−𝑎/2)+𝐴_𝑠^′∗𝑓_𝑠^′∗(𝑑−𝑑^′ )]

A B8330 -86496

C-297052.8 17379357312

13.104849367-2.721175898 13.104849

Diseño de vigas doblemente reforzadas medianto ACI 318-08

21.89 tonf-m25 cm

41.24 cm6.22 cm210 kgf/cm2

4200 kgf/cm2

= 0.85

Cálculo del momento último máximo permitido por el código para la viga si tuviera refuerzo individual (usando el valor máximo de ρ asociado con Ф=0.9):

= 0.013547

= 18.30 tonf-m

Es necesario acero de compresiónEl diseño más económico usa Mu1=Mmáx que corresponde a ρ1=el valor máximo de ρ asociado con Ф=0.9

= 0.013547= 13.97 cm2

= 13.15 cm

= 15.47 cm

= 18.30 tonf-m

= 0.005000

= 0.90

= 3.59 tonf-m= 2000000 kgf/cm2= 0.0021

= 0.0017934 no fluye

entonces el esfuerzo en el acero de compresión es:= 3586.81 kgf/cm2

= 3.17 cm2

= 2.71 cm2

𝑀_𝑢𝑏𝑑𝑑^′𝑓_𝑐^′𝑓_𝑦𝛽_1=0.85−0.05∗(𝑓_𝑐^′−280)/70≥0.65

𝜌_(𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ∈_𝑡=0.005)=0.375∗((0.85∗𝛽_1∗𝑓_𝑐^′)/𝑓_𝑦 )𝑀_𝑚á𝑥=∅∗𝜌∗𝑏∗𝑑^2∗𝑓_𝑦∗(1−(𝜌∗𝑓_𝑦)/(1.7∗𝑓_𝑐^′ ))

𝜌_1𝐴_𝑠1=𝜌_1∗𝑏∗𝑑

𝑀_𝑢1=∅∗𝐴_𝑠1∗𝑓_𝑦∗(𝑑−𝑎/2)

𝑎=(𝐴_𝑠1∗𝑓_𝑦)/(0.85∗𝑓_𝑐^′∗𝑏)𝑐=𝑎/𝛽_1 ∈_𝑡=(𝑑−𝑐)/𝑐∗0.003

∅=0.65+(∈_𝑡−0.002)∗250/3𝑀_𝑢2=𝑀_𝑢−𝑀_𝑢1

∈_𝑠^′=(𝑐−𝑑^′)/𝑐∗0.003𝐸_𝑠∈_𝑦

𝑓_𝑠^′=𝐸_𝑠∗∈_𝑠^′𝐴_𝑠^(′ ) 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜=𝑀_𝑢2/(∅∗𝑓_𝑠^′∗(𝑑−𝑑^′ ) )

𝐴_𝑠2=(𝐴_𝑠^′ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜∗𝑓_𝑠^′)/𝑓_𝑦

= 16.68 cm2𝐴_𝑠=𝐴_𝑠1+𝐴_𝑠2

Cálculo del momento último máximo permitido por el código para la viga si tuviera refuerzo

El diseño más económico usa Mu1=Mmáx que corresponde a ρ1=el valor máximo de ρ asociado con Ф=0.9

entonces el esfuerzo en el acero de compresión es:

d’

d

b

h h

As

A's

Diámetropulg cm

3 3/8 0.95 0.559 0.71 2.994 1/2 1.27 0.993 1.27 3.995 5/8 1.59 1.552 1.98 4.996 3/4 1.91 2.235 2.85 5.987 7/8 2.22 3.042 3.88 6.988 1 2.54 3.973 5.07 7.989 1 1/8 2.86 6.028 6.41 8.98

10 1 1/4 3.18 6.207 7.92 9.9711 1 3/8 3.49 7.511 9.58 10.9712 1 1/2 3.81 8.938 11.40 11.97

Designaciones, áreas, perímetros y pesos devarillas estándar

Nº de barra

Peso (kgf/m)

Área (cm2)

Perímetro(cm)

Número de varillas en una capa de refuerzo2 3 4 5 6 7 8

4 17.3 21.1 24.9 28.7 32.5 36.3 40.15 17.5 21.6 25.9 30.0 34.0 38.1 42.46 17.8 22.4 26.7 31.2 35.6 40.1 44.57 18.3 22.9 27.7 32.5 37.3 41.9 46.78 18.5 23.6 28.7 33.8 38.9 43.9 49.09 19.3 24.9 30.7 36.3 42.1 47.8 53.6

10 19.8 26.4 32.8 39.4 45.7 52.1 58.711 20.6 27.7 35.1 42.2 49.2 56.4 63.5

Ancho mínimo del alma (cm) para vigas con exposición interior (Código ACI de 1995).

b. Máxima medida del agregado suponiendo que no excede los 3/4 de claro entre varillas (ACI 3.3.2).c. La distancia horizontal desde el centro longitudinal externo de las varillas hasta el centro del estribo se supone igual al mayor de 2 veces el diámetro del estribo (ACI 7.2.2) o la mitad del diámetro de la varilla longitudinal.

Nº de barra

a. Ancho mínimo de viga calculado considerando estribos #3.

3.84.1

4.454.765.085.746.457.16

b. Máxima medida del agregado suponiendo que no excede los 3/4 de claro entre varillas

Adición por cada varilla adicional