véronique penin interactions rotor-stator en turbine : étude de l'effet
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Submitted on 16 Mar 2012
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Interactions rotor-stator en turbine : tude de leffetpotentiel remontant
Veronique Penin
To cite this version:Veronique Penin. Interactions rotor-stator en turbine : tude de leffet potentiel remontant. Autre.Ecole Centrale de Lyon, 2011. Franais. .
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00679727https://hal.archives-ouvertes.fr
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N dordre: 2011-42 ANNEE 2011
THESE
prsente devant
LECOLE CENTRALE DE LYONEcole Doctorale MEGA
en vue dobtenir le titre de
DOCTEURSpcialit : Mcanique
par
Vronique Penin
Interactions rotor-stator en turbine : tude de leffetpotentiel remontant
Soutenance le 13 dcembre 2011 devant la Commission dExamen
Professeur T. Arts - Examinateur
Docteur F. Bario - Co-directeur de thse
Professeur G. Bois - Rapporteur
Docteur T. Faure - Rapporteur
Professeur A. Kourta - Prsident
Docteur P. Kulisa - Co -directrice de thse
Professeur F. Leboeuf - Directeur de thse
Professeur M. Roger - Examinateur
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Jestem z tych, ktrzy wierza, ze Nauka jest czyms bardzo pieknym.1
Maria Skodowska Curie
1Je suis de ceux qui croient que la science est quelque chose de trs beau.
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Rsum
Lcoulement dans les turbomachines est tri-dimensionnel et instationnaire. Actuelle-
ment, les concepteurs de moteurs cherchent rduire lencombrement et le poids des ma-
chines. En consquence, les interactions entre les roues, appeles interactions rotor-stator,
sont renforces. Parmi elles, leffet potentiel remontant nest dsormais plus ngligeable
malgr sa rapide attnuation spatiale.
Dans cette tude, cet effet potentiel remontant a t analys sur une configuration
spcialement conue : une grille linaire daubes de turbine, suivie de barreaux dfilants
en aval une distance de 20% de corde axiale, simulant des aubes de rotor en aval. La
grande chelle du banc dessais facilite ltude du comportement de la couche limite des
aubes de la grille. Des mesures de pression et danmomtrie laser deux composantes,
synchronises avec le dfilement des barreaux aval sont ralises. Le nombre de Reynolds,
bas sur la corde, est 1.6 105. Une grille de turbulence place en amont de la grilledaube afin de pouvoir augmenter le taux de turbulence amont a t utilise. Des rsultats
de mesures en absence de cette grille (faible taux de turbulence amont) sont galement
prsents et analyss.
Une modlisation numrique, base sur un calcul laminaire avec un prconditionne-
ment basse vitesse pour la mme configuration, a montr la dformation des lignes de
courant de lcoulement dans le canal inter-aubes, en fonction de la position du barreau
aval. La distribution de pression autour de laube est galement priodiquement modifie.
Les rsultats stationnaires exprimentaux, en absence de tout barreau aval, ont rvl
un dcollement de la couche limite lextrados de laube bas taux de turbulence amont
(Tuam = 1.2%) qui est supprim haut taux de turbulence amont (Tuam = 4.2%) ; la
couche limite commence alors sa transition par un mode by-pass.
Aucun effet instationnaire dans la couche limite na t observ lintrados, quel que
soit le taux de turbulence amont.
Ltude instationnaire, avec le dfilement des barreaux en aval, a permis de mettre
en vidence un dcollement priodique de la couche limite lextrados bas taux de
turbulence amont (Tuam = 1.8%). Dans ce cas, la couche limite suit deux modes de
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transition au cours dune priode : une transition par dcollement et une transition by-
pass.
Au contraire, dans le cas fort taux de turbulence amont (Tuam = 4.0%), aucun
dcollement de la couche limite na t dcel. La couche limite est sujette leffet ins-
tationnaire lextrados. Elle est devenue turbulente au bord de fuite tout instant par un
mode by-pass.
Cette tude a montr que leffet potentiel issu dun roue en aval est du mme ordre
de grandeur que les effets de sillage et doit tre pris en compte dans lanalyse des ph-
nomnes. Par des mthodes dindexation de roues, le dcollement de la couche limite
pourrait tre supprim.
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Abstract
Turbomachinery designers wish to reduce the size and weight of engines. One way
of achieving this is by reducing the distance between rotor and stator elements. In doing
so, the rotor-stator interaction becomes more significant. In particular, the long-range in-
fluence of pressure potential is no longer negligible, and affects both upstream and downs-
tream flow. Previously, only downstream interactions of blade wakes were considered
important.
Here we examine the upstream potential effect generated by downstream moving cy-
lindrical rods on an upstream low pressure turbine blade. A large scale rectilinear blade
cascade was constructed to improve access to the boundary layer. The Reynolds number,
based on the chord, was 1.6 105. Pressure measurements and two-dimensional LaserDoppler Anemometry around the blade were performed to study the boundary layer be-
havior. Recorded data points are phase averaged with the downstream moving cylindrical
rods. A grid is placed upstream of the blade cascade to increase the inlet turbulence inten-
sity.
A numerical investigation, based on a laminar simulation with low velocity precondi-
tioning method was carried out on the same configuration. The flow streamlines and the
pressure distribution around the blade were found to depend strongly on the downstream
rod position.
No unsteady effects in the boundary layer of the pressure side were observed, for the
inlet turbulence intensities used in our study.
Steady experimental results revealed a boundary layer separation bubble on the blade
suction side at a low turbulence intensity (Tuin = 1.2%), whereas the boundary layer
became turbulent via by-pass transition at a higher turbulence intensity (Tuin = 4.2%).
It is seen that, in the unsteady configuration, at a low turbulence intensity (Tuin =
1.8%), the laminar boundary layer experiences separation once per rod period. Two tran-
sition modes were identified that alternate during a rod period : a separation transition
mode and a by-pass mode, which were conditioned by the downstream rod position. At
a higher turbulence intensity (Tuin = 4.0%), no boundary layer separation occurred
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thereby following a bypass transition mode during an entire rod period.
The experimental results presented here demonstrate the large influence of the downs-
tream potential effect generated by a downstream row on the upstream blade boundary
layer behavior. In order to improve the efficiency of engines, this effect and its interaction
with the wake effect must be taken into account in turbomachinery design.
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Remerciements
Cette page de remerciements est sans doute la premire laquelle on pense quand on
commence rdiger sa thse. Qui remercier ? Tout monde. Pour quoi ? Pour tout ce que
jai vcu pendant ma thse et mon stage de master au "labo". Comment ? Par ce texte
simple.
Tout dabord, je tiens remercier les membres de mon jury de thse. Le temps quils
ont consacr la lecture de ma thse et leur prsence ma soutenance est dj pour
moi important. Thierry Faure et Grard Bois, rapporteurs de ce travail, mont permis
dlargir lide que javais de ma thse, tant sur le plan scientifique par leurs remarques
et questions, que sur un plan plus personnel en rendant un avis trs favorable pour la
soutenance de thse, concrtisation de trois ans de travail, parfois remplis de doutes.
Ensuite, un grand merci lcole centrale de Lyon et au Laboratoire de Mcanique
des Fluides et dAcoustique, spcialement Michel Lance le directeur du laboratoire, de
mavoir accueillie pendant plus de trois ans. Merci Christine Lance de navoir mis aucun
autre doctorant dans mon bureau, pour que je ne sois pas tenter de discuter longueur de
journe avec mon co-bureau.
Jai beaucoup apprci la confiance que ma accorde lquipe pdagogique du d-
partement de mcanique des fluides et dacoustique de lcole centrale de Lyon, dirig
par Gilles Robert. Quel plaisir cela a t de travailler avec toute cette quipe, permanents,
thsards et ATER pendant mes trois ans de monitorat. Dominique, grce toi, de nom-
breux TP que je dirigeais ont t "sauvs" par ton intervention. Les conseils de Dd,
dIsabelle, de Lionel, de Jrme et des autres sur lenseignement ont de plus sans doute
permis rendre ce manuscrit plus facile lire.
Je remercie galement Francis Leboeuf, mon directeur de thse, qui malgr la distance
et de nombreux thsards, a toujours souhait tre inform de mes avances.
Pascale, Franois, pas facile dexprimer toute la gratitude que jai pour vous. Vous
mavez fait confiance ds le dbut, alors que je vous prsentais mes rsultats de stage de
Pologne. Vous ne vous tes pas inquitez de la vitesse laquelle je parlais, ni du stress
vident dont je souffrais. Au cours de ces annes, vous mavez permis davoir confiance
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dans mes raisonnements et m appris analyser mes rsultats scientifiquement. Sans ja-
mais mettre un poids trop lourd sur mes paules, vous avez su maccompagner dans mes
premiers pas dans la science, afin que je puisse dsormais marcher toute seule la d-
couverte de nouveaux phnomnes. Un grand merci pour votre honntet, tant au niveau
professionnel quau niveau personnel. Merci de ta patience Franois lors de la rdaction
de ce manuscrit, je sais que je suis ttue.
Merci Ccile davoir toujours t disponible, lors de mon stage ou de ma thse, pour
maider mieux apprhender notre sujet de thse. Ta bonne humeur et ton efficacit sont
extras.
Je remercie Ghislaine Ngo Boum davoir t disponible pour discuter de mes rsultats
numriques dabord avec Pascale, puis aprs son dpart. Merci aussi Hadi, sans qui mon
maillage naurait jamais vu le jour, pour toutes les routines python, pour avoir cout mes
plaintes de numricienne dbutante. Merci davoir occup le bureau ct du mien....
Egalement, Faouzi Laadhari ma toujours soutenue depuis lISTIL, pour partir en eras-
mus en Pologne puis pour faire une thse. A travers nos pauses prises ensemble il a su me
conseiller techniquement et scientifiquement sur les obstacles rencontrs.
Sans Bruno et Horacio qui mont donn un coup de main "muscl" tout au long des
manips, jaurai difficilement pu dmonter et remonter les barreaux, la chane de dfile-
ment, . . . . Mme si Patrick Dutheil tait dj la retraite quand je suis arrive, je sais que
sans lui, le banc dessais naurait pas vu le jour. Merci aussi Alexandre Azouzi pour son
assistance.Merci aussi Emmanuel Jeandeau pour les mesures laser, et les mesures films
chauds, et surtout davoir pris des nouvelles rgulirement du droulement des manips.
Dautres personnes au laboratoire mont particulirement soutenue pendant ces an-
nes. Pascale Jeandel et Bernard Barbier toujours bien disposs pour maider rsoudre
mes problmes dordinateurs, de rseau, etc... Cela a souvent t loccasion de rigoler un
bon coup, me permettant doublier les difficults du moment. Lquipe du sous-sol, Gil-
bert, Patrick (qui nous a malheureusement quitt depuis), Benot, Pierre, auprs de qui je
trouvais souvent des rponses mes questions d"exprimentatrice", et un bon moment
autour dun caf. Votre exprience ma t dun grand secours. Grce Emilie, thsarde
comme moi en turbomachines, jai pris beaucoup de recul face aux difficults exprimen-
tales lies au banc dessais. Je pense que jai d me servir de toutes les petites techniques
quelle me disait alors quelle finissait sa thse et que je commenais la mienne. Merci
au club micro-fiches pour votre bonne humeur et le caf au soleil en t. Jai apprci
travailler dans ce laboratoire pendant ces annes, merci tous ceux que je nai pas cit,
ceux qui mont demand des nouvelles alors quils taient gns par la fume schappait
de la manip et par le bruit des barreaux. Merci de votre patience et de vos conseils.
Un grand merci tous les thsards et stagiaires qui ont su mcouter la pause caf
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ou autour du baby-foot. Je sais que ce nest pas facile, que je parle beaucoup. En vrac, je
cite les nico (je pense au moins trois Nico), Benjamin (merci pour le .tex de ta thse)
Clment, Shyam, Alexandre, Jorge, toujours dispos pour mes questions " la con" de
latex ou de beamer, Hakim, qui arrivait avant moi le matin, Jean-Michel, Laurent, Fabien,
Pierre, etc . . . sans oublier Florence (enfin une thsarde en turbomachines ! !). Beaucoup
dentre vous sont devenus des amis.
En dehors du labo, jai t particulirement bien entoure aussi. Merci la bande
de lISTIL de mavoir interdit de parler de ma thse quand on buvait lapro. Merci
la bande de BioMerieu de vos expriences en thses, labos de recherche, directeurs de
thse et en soires festives. Je remercie tout spcialement les filles des soires filles du
mercredi. Quels extraordinaires moments de dtente nous avons pass ensemble. Bref,
promis, je vais essayer de ne plus parler de dcollement de couche limite ces prochains
mois.
Pour finir, je tiens remercier chaleureusement ma famille. Tout dabord mes grand-
mres qui mont toujours montr par leur vie quil fallait se battre pour obtenir ce que
lon voulait. Merci Rmy et Audrey de vous tre maris pendant ma thse, quelle bouffe
doxygne cela a t pour moi. Cest juste gnial davoir un frre et une twiny comme
vous. Merci Papa pour ta rigueur scientifique et ton recul sur les choses, tu as fini par me
les transmettre ("Le mieux est lennemi du bien"). Cela ma permis dobtenir les rsultats
exprimentaux de ce travail. Merci Maman, pour tout, pour ta confiance que tu me montres
depuis toujours, pour tes encouragements, malgr mon sale caractre. Merci vous, ma
famille, davoir accept mes choix sans que toujours vous ne les compreniez.
Fabrice, sans toi, il ny aurait rien eu de ce travail. Merci dtre mes cts depuis si
longtemps et de me soutenir malgr la distance.
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Table des matires
Table des figures i
Table des tableaux v
Nomenclature vii
Introduction 1
1 Les interactions rotor stator 51.1 La couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Les sillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Les effets potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Cadre exprimental 312.1 Principe de la grille daubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Grille daubes dtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1 Vue globale de la configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 Caractristique de laube dtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3 Le systme de dfilement des barreaux . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.4 Les planches aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Principe de la grille de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Cadre numrique 433.1 Les quations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1 Les quations de Navier-Stokes instantanes . . . . . . . . . . . 43
3.1.2 Les quations de Navier-Stokes moyennes . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Le solveur elsA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1 Discrtisation des flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 Le prconditionnement basse vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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3.3 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Etude exprimentale stationnaire 514.1 Ecoulement amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Distribution de vitesse sur laube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Etat de la couche limite Tuam = 1.2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 Position des stations de mesures ( Tuam = 1.2%) . . . . . . . . 56
4.3.2 Profils de vitesse de la couche limite ( Tuam = 1.2%) . . . . . . 57
4.3.3 Grandeurs intgrales de la couche limite ( Tuam = 1.2%) . . . . 60
4.3.4 Taux de turbulence et coefficient de corrlation ( Tuam = 1.2%) . 62
4.4 Etat de la couche limite Tuam = 4.2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.1 Position des stations de mesures (Tuam = 4.2%) . . . . . . . . . 64
4.4.2 Profils de vitesse de la couche limite (Tuam = 4.2%) . . . . . . . 64
4.4.3 Grandeurs intgrales de la couche limite (Tuam = 4.2%) . . . . 67
4.4.4 Taux de turbulence et coefficient de corrlation (Tuam = 4.2%) . 67
4.5 Comparaison pour deux Tuam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 Rsultats numriques 755.1 Positions dtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Etude stationnaire de la position de rfrence . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.1 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.2 Distribution de vitesse isentropique . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.3 Comportement des grandeurs arodynamiques dans le canal . . . 79
5.3 Etude instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.1 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2 Evolution du champ de vitesse et du champ de pression . . . . . . 85
5.3.3 Distribution de vitesse isentropique . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6 Etude exprimentale instationnaire 956.1 Ecoulement amont et taux de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2 Taux de turbulence amont : 1.8% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.1 Distribution de vitesse sur laube (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . 98
6.2.2 Positions des stations de mesures (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . 102
6.2.3 Intrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2.4 Extrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Taux de turbulence amont : 4.0% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3.1 Position des stations de mesures (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . 132
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6.3.2 Intrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.3.3 Extrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Conclusions et perspectives 159
A Grandeurs intgrales de couche limite 163
B Protocole exprimental 165B.1 Synchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
B.2 Mesure de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
B.3 Mesures Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
B.4 Moyenne et moyenne de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
B.5 Incertitudes de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.5.1 Mesures de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.5.2 Mesures laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
C Analyse dans le sillage de laube 183C.1 Zone de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
C.2 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
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Table des figures
1 Schma dun turboracteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Turbomachine trois tages (compresseur) . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Phnomnes instationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Schma de la couche limite sur plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Couche limite laminaire et turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Topologie des diffrents modes de transition . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Transition par apparition de spots turbulents . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Evolution du profil de vitesse dune couche limite - dcollement . . . . . 12
1.7 Pertes dans les grilles daubes de turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Schma de linteraction aube/sillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Processus dextension et de compression dun sillage . . . . . . . . . . . 14
1.10 Dformation dun sillage dans le canal inter-aube . . . . . . . . . . . . . 15
1.11 Transition induite par sillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.12 Distribution de vitesse isentropique sur laube T106 . . . . . . . . . . . . 18
1.13 Mcanisme dinteraction sillage-dcollement . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.14 Sillage, dcollement et transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.15 Position du point de transition priodique . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.16 Pression instationnaire au bord de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.17 Clocking sur la grille T106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.18 Effets de lindexation sur une grille T106 . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.19 Position de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.20 Evolution du coefficient de pression au bord de fuite . . . . . . . . . . . 28
1.21 Evolution du coefficient de pression au bord de fuite . . . . . . . . . . . 29
2.1 Roue et grille daubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Grille daubes de turbine basse pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Grille daubes de compresseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Dispositif de dfilement de Coton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
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TABLE DES FIGURES
2.5 Dispositif en cage dcureuil de Curtis et al. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 Dispositif en cage dcureuil de Schobeiri et ztrk . . . . . . . . . . . . 35
2.7 Double dispositif de dfilement de barreaux . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8 Schma de la grille daubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9 Schma de laube dtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.10 Systme de dfilement des barreaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11 Angle de dflexion de lcoulement en sortie . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1 Topologie de maillage utilise pour chacune des trois roues . . . . . . . . 49
3.2 Maillage drafin 3 fois dans les trois directions . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 Vue latrale du banc dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Vue globale du banc dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Comparaison de la vitesse amont sur un pas en amont de la grille . . . . . 53
4.4 Positions de vitesse amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Rglage de la veine amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.6 Taux de turbulence Tuam amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7 Distribution de la vitesse isentropique sur laube . . . . . . . . . . . . . . 56
4.8 Stations de mesures pour ltude stationnaire (Tuam = 1.2%) . . . . . . 57
4.9 Profils de vitesse ( Tuam = 1.2%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.10 Zoom des profils de vitesse ( Tuam = 1.2%) . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.11 Evolution des grandeurs intgrales lextrados ( Tuam = 1.2%) . . . . . 61
4.12 Evolution de Tu et de Ruv (Tuam = 1.2%) . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.13 Stations de mesures pour ltude stationnaire (Tuam = 4.2%) . . . . . . 65
4.14 Profils de vitesse lextrados (Tuam = 4.2%) . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.15 Evolution des grandeurs intgrales lextrados (Tuam = 4.2%) . . . . . 68
4.16 Evolution de Tu et de Ruv lextrados (Tuam = 4.2%) . . . . . . . . . . 69
4.17 Evolution des grandeurs intgrales de couche limite lextrados . . . . . 71
5.1 Positions tudies t/T0 = REF et t/T0 = 0.25 . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2 Positions tudies t/T0 = 0.5 et t/T0 = 0.75 . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Evolution du dbit dans le cas stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Vitesse isentropique - cas stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.5 Champ de pression statique Ps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6 Champ de vitesse et lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Champ dentropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.8 Champ de pression totale Pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.9 Coefficient de pression Cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
ii
-
TABLE DES FIGURES
5.10 Evolution du dbit dans le cas instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.11 Echelles des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.12 Coefficient de pression Cp pour quatre instants de la priode . . . . . . . 86
5.13 Vitesse absolue Vabs pour quatre instants de la priode . . . . . . . . . . . 87
5.14 Entropie pour quatre instants de la priode . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.15 Vitesse absolue Vabs et lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.16 Champ et contours de Cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.17 Vitesse isentropique - cas instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1 Schma des lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 Taux de turbulence amont moyenn en phase Tuam . . . . . . . . . . . . 96
6.3 Vitesse amont moyenne en phase sur un pas . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Vitesse isentropique - cas instationnaire (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . 100
6.5 Vitesse isentropique - cas instationnaire 4 instants . . . . . . . . . . . . . 101
6.6 Stations de mesures pour ltude instationnaire (Tuam = 1.8%) . . . . . 102
6.7 Stations de mesures lintrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . . 103
6.8 Profils de la couche limite lintrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . 104
6.9 Profils adimensionns de la couche limite lintrados (Tuam = 1.8%) . . 105
6.10 Profils x/Cx donns lintrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . 106
6.11 Vitesse extrieure Vext lintrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . 107
6.12 Grandeurs intgrales de la couche limite lintrados (Tuam = 1.8%) . . 108
6.13 Tu et Ruv de x/Cx = 15.7% x/Cx = 76.4% lintrados (Tuam = 1.8%) 109
6.14 Tu et Ruv x/Cx = 94% lintrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . 110
6.15 Stations de mesures lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . . 111
6.16 Profils de la couche limite lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . 113
6.17 Comparaison de la vitesse lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . 114
6.18 Profils x/Cx = 97% lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . 115
6.19 Profils adimensionns de la couche limite lextrados (Tuam = 1.8%) . . 117
6.20 Zone de dcollement de la couche limite (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . 119
6.21 Zone et taille du dcollement lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . 119
6.22 Vitesse extrieure Vext lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . 121
6.23 Grandeurs intgrales de la couche limite lextrados (Tuam = 1.8%) . . 122
6.24 Tu et Ruv de x/Cx = 70.5% x/Cx = 82.2% lextrados (Tuam = 1.8%) 125
6.25 Tu et Ruv de x/Cx = 85.2% x/Cx = 87.7% lextrados (Tuam = 1.8%) 126
6.26 Tu et Ruv de x/Cx = 88.1% x/Cx = 92.1% lextrados (Tuam = 1.8%) 127
6.27 Tu et Ruv de x/Cx = 93.2% x/Cx = 95.8% lextrados (Tuam = 1.8%) 128
6.28 Tu et Ruv x/Cx = 97% lextrados (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . 129
iii
-
TABLE DES FIGURES
6.29 Stations de mesures pour ltude instationnaire (Tu = 4.0%) . . . . . . . 132
6.30 Stations de mesures lintrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . 133
6.31 Profils x/Cx donns lintrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . 134
6.34 Vitesse extrieure Vext lintrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . 135
6.32 Profils de la couche limite lintrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . 136
6.33 Profils adimensionns de la couche limite lintrados (Tuam = 4.0%) . . 137
6.35 Grandeurs intgrales de la couche limite lintrados (Tuam = 4.0%) . . 138
6.36 Tu et Ruv lintrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.37 Stations de mesures lextrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . 141
6.38 Vitesse extrieure Vext lextrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . 142
6.39 Profils de la couche limite lextrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . 143
6.40 Comparaison de la vitesse lextrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . 144
6.41 Profils x/Cx donns lextrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . 144
6.42 Profils adimensionns de la couche limite lextrados (Tuam = 4.0%) . . 147
6.43 Comparaison des vitesses extrieures Vext . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.44 Corrlation H12-H32 (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.45 Grandeurs intgrales de la couche limite lextrados (Tuam = 4.0%) . . 150
6.46 Tu et Ruv x/Cx = 81.5% lextrados (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . 152
6.47 Tu et Ruv de x/Cx = 3% x/Cx = 87.9% lextrados (Tuam = 4.0%) . 153
6.48 Tu et Ruv de x/Cx = 89.2% x/Cx = 92.2% lextrados (Tuam = 4.0%) 154
6.49 Tu et Ruv x/Cx = 94.1% et x/Cx = 99% lextrados (Tuam = 4.0%) 155
A.1 Epaisseur de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A.2 Epaisseur de dplacement de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B.1 Schma lectrique de gnration du signal en crneaux Top-Tour . . . . . 166
B.2 Signal en crneaux du Top-Tour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
B.3 Chane dacquisition des signaux de pression . . . . . . . . . . . . . . . 169
B.4 Chane dtalonnage des capteurs de pression FCO 44 . . . . . . . . . . . 171
B.5 Schma et principe de mesure dannomtrie laser effet Doppler . . . . 173
C.1 Zone de mesures dans le sillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
C.2 Spectre du signal LDA dans la zone du sillage de laube . . . . . . . . . . 184
iv
-
Liste des tableaux
2.1 Paramtres gomtriques et arodynamiques de ltude . . . . . . . . . . 39
4.1 Grandeurs intgrales de la couche limite ( Tuam = 1.2%) . . . . . . . . 60
4.2 Grandeurs intgrales de la couche limite (Tuam = 4.2%) . . . . . . . . . 65
6.1 Comparaison des taux de turbulence Tuam . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2 Correspondance (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.3 Distance minimale la paroi lintrados Tuam = 1.8% . . . . . . . . . 103
6.4 Correspondance (Tuam = 1.8%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.5 Variation de la vitesse extrieure sur lextrados Tuam = 1.8% . . . . . . 112
6.6 Instants et positions du dcollement de la couche limite (Tuam = 1.8%) . 116
6.7 Distance minimale la paroi lextrados Tuam = 1.8% . . . . . . . . . 118
6.8 Correspondance (Tuam = 4.0%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.9 Distance minimale la paroi lintrados Tuam = 4.0% . . . . . . . . . 133
6.10 Distance minimale la paroi lextrados Tuam = 4.0% . . . . . . . . . 141
B.1 Caractristiques de la sonde LDA Aerometrics R . . . . . . . . . . . . 174B.2 Incertitudes des appareils de mesures de pression . . . . . . . . . . . . . 176
B.3 Erreur alatoire A(Vx)Vx
, avec et sans grille de turbulence . . . . . . . . . . 180
B.4 Erreur alatoire A(Vy)Vx
, avec et sans grille de turbulence . . . . . . . . . . 181
B.5 Erreur combine (Vx)Vx
, avec et sans grille de turbulence . . . . . . . . . . 181
B.6 Erreur combine (Vy)Vx
, avec et sans grille de turbulence . . . . . . . . . . 181
v
-
Nomenclature
Lettres latines
C corde
Cx corde axiale
Cp coefficient de pression
c vitesse du son
d diamtre des barreaux
fbar frquence de passage des barreaux
f frquence rduite
g pas inter-aubes
H12 facteur de forme
H32 facteur de forme
M nombre de Mach
h enthalpie
P pression
~q vecteur de flux de chaleur
Rec nombre de Reynolds bas sur la corde
R2 nombre de Reynolds bas sur lpaisseur de quantit de mouvement
Ruv coefficient de corrlation
S pas inter-barreaux
T temprature
Tu taux de turbulence
T0 priode de passage des barreaux
t temps
Ubar vitesse dentranement des barreaux
Vext vitesse la frontire de la couche limite
V vitesse absolue
Vp vitesse isentropique
vii
-
Nomenclature
Lettres grecques
paramtre de prconditionnement
paisseur de la couche limite
1 paisseur de dplacement de la couche limite
2 paisseur de quantit de mouvement de la couche limite
3 paisseur dnergie de la couche limite
intermittence
vorticit
viscosit dynamique
t viscosit dynamique turbulente
coefficient de flux
masse volumique
e masse volumique la frontire de la couche limite
incertitudes de mesures
tenseur des contraintes
Indices
amont/am amont
e conditions en entre
ext extrieur la couche limite
g grandeur relative au glissement
p potentiel
s conditions en sortie
x direction axiale
rms root mean square
s grandeur statique
t grandeur totale
conditions linfini
Abrviations
BA bord dattaque
BF bord de fuite
BP basse pression
LDA laser Doppler anenometry
PV pic de vitesse
TS Tollmien-Schlichting
viii
-
Introduction
Prsentation des turbomachines
Les turbomachines sont le sujet de diverses tudes dans de nombreux domaines de
recherche (matriaux, mcanique des structures, mcaniques des fluides...). En effet, les
phnomnes qui sy dveloppent sont en gnral complexes, et leur comprhension est
indispensable pour pouvoir sans cesse amliorer les performances des moteurs davion
(rendement, dure de vie, consommation, encombrement, . . .).
Dans le domaine de la mcanique des fluides, les recherches se concentrent sur ltude
des coulements complexes dus aux gomtries des turbomachines. Une turbomachine
est en effet une machine tournante o seffectue un transfert dnergie entre larbre de la
machine et le fluide. On peut diviser une turbomachine en quatre parties : le compresseur,
la chambre de combustion, la turbine et enfin la tuyre.
FIG. 1: Schma dun turboracteur
Le cycle thermodynamique dun turboracteur moderne se dcompose en quatre tapes :
la compression, lchange dnergie dans la chambre de combustion, la dtente dans les
turbines haute pression (HP) et les turbines basse pression (BP), lchappement latmo-
sphre. Les compresseurs sont aussi qualifis de machines gnratrices car ils transfrent
de lnergie du fluide. A loppos, les turbines sont dsignes comme machines rcep-
1
-
Introduction
trices car elles rcuprent de lnergie du fluide, mettant ainsi en rotation la turbomachine
laide dun arbre commun.
Le compresseur, comme la turbine, est compos de plusieurs tages, cest--dire de
plusieurs successions densemble roue fixe (stator) - roue mobile (rotor) comme lindique
la figure 2. Lcoulement traversant le premier tage va tre dvi avant dentrer dans
le deuxime tage. La gomtrie complexe (paisseur de laube, vrillage de laube, etc
. . .), le mouvement relatif des parties fixes et des parties mobiles rendent lcoulement
tridimensionnel et instationnaire.
FIG. 2: Turbomachine trois tages (compresseur)
Enjeux technologiques
De plus en plus de concepteurs de turbomachines veulent rduire lencombrement et le
poids des turboracteurs afin daugmenter les performances des turboracteurs (rduire la
consommation spcifique de fuel, limpact sur lenvironnement, . . .). Plusieurs mthodes
sont envisageables. La gomtrie des aubes peut tre optimise pour augmenter le travail
effectu par chaque aubage. Ainsi le nombre daubes par roue est rduit, et donc son
poids. Dans cette dynamique, notre tude se porte sur la rduction de lespace inter-roues,
cest--dire lespace entre deux roues conscutives (rotor-stator, ou stator-rotor). Larbre
du moteur sera donc plus petit, permettant une rduction la fois de lencombrement et
du poids de la turbomachine. Mais les interactions entre deux roues successives en seront
accrues.
Notre tude se focalisera sur les turbines basse pression, qui reprsentent entre 20%
et 30% du poids dun turboracteur moderne. En effet, Wisler [68] annonce que changer
2
-
Introduction
de 1% le rendement dune turbine basse pression dun avion modifie denviron 0.96% la
SFC (Specific Fuel Consumption). Le nombre de Reynolds y est relativement bas.
Dimportantes pertes sont lies lcoulement proche des parois. En effet, sur les
parois se dveloppent les couches limites, zone de cisaillement o la fois les effets
convectifs et les effets visqueux (frottements) sont du mme ordre de grandeur. Le but
est donc de mieux apprhender les frottements visqueux, afin de rduire au maximum
les pertes quils gnrent. Pour cela, il est aussi important de connatre les phnomnes
physiques prsents dans les turbomachines. Leurs natures peuvent tre trs varies. Ces
phnomnes sont en gnral instationnaires, cause de la rotation des diffrentes roues
successives. Ils peuvent tre non priodiques, de nature transitoire ou chaotique, ou bien
priodiques. Dans ce cas, soit ils sont instables (corrls ou non la vitesse de rotation
des rotors), soit ils sont stables. Cest ce qui est tudi ici : les interactions rotor-stator.
Cadre de ltude
Les interactions rotor-stator sont de deux sortes. Tout dabord, les interactions par ef-
fets visqueux de sillages ont t dtailles dans de nombreuses configurations. Ces effets
sont la consquence de la coalescence des couches limites qui se dveloppent sur la partie
intrados et la partie extrados de chaque aube. Leur propagation peut atteindre plusieurs
roues en aval, modifiant alors lcoulement amont de chaque roue, et donc les conditions
limites en entre de roue. Ensuite, leffet potentiel est la deuxime espce dinteractions
rotor-stator. Il se cre ds quun objet est prsent dans un coulement. En effet, la cir-
culation du fluide est modifie par cet objet perturbateur. Leffet potentiel est assimil
des ondes de pression descendant et remontant lcoulement. En turbomachines, une roue
(rotor ou stator) va gnrer un effet potentiel, qui perturbera la roue qui prcde et la roue
qui suit. Sa propagation spatiale est donc plus limite que celle des sillages. Cest cause
de sa rapide dcroissance que son tude a t souvent nglige devant ltude des sillages.
Mais les nouvelles volonts de rduction de lespace inter-roues rendent dsormais indis-
pensable la comprhension de ce phnomne en turbomachines.
Comme les effets potentiels descendants se mlent aux effets de sillage, notre tude se
concentrera sur les effets potentiels remontants. Pour une tude phnomnologique de cet
effet, il nous a paru judicieux dans un premier temps de lisoler des autres phnomnes
complexes existant dans les turbomachines (ondes de chocs, coulement secondaire, etc
. . .). Notre coulement est donc volontairement bi-dimensionnel et subsonique. La confi-
guration choisie est une grille daubes de turbine suivie par des barreaux dfilants, modle
moins complexe quune turbomachine relle. Le nombre de Reynolds, rapport des forces
dinertie et des forces visqueuses, est caractristique de celui trouv dans les turbines
3
-
Introduction
basse pression, de lordre de 2 105. Ltude sera la fois numrique et exprimentale.Lobjectif de dtailler linfluence dune roue aval sur une roue amont, notamment sur le
comportement des couches limites, sest concrtis par la construction dun banc des-
sai de trs grande taille. Ainsi les couches limites seront suffisamment paisses pour un
examen dtaill et facilit. Malheureusement, la vitesse de lcoulement sera, en cons-
quence, grandement rduite, complexifiant la fois le travail exprimental et le travail
numrique.
Cette thse fait suite la thse de C. Deslot [10], qui a propos une premire tude
numrique des effets potentiels en turbomachines.
La premire partie de ce travail prsentera ltat des connaissances sur les interac-
tions rotor-stator, plus spcifiquement en turbine. Lorigine des interactions rotor-stator
et les phnomnes instationnaires en turbomachines seront exposs. La particularit des
couches limites et leur stabilit sera donne ensuite. Puis les sillages seront dcrits pour
mieux apprhender leurs influences sur la couche limite, selon sa nature. Enfin, les effets
potentiels seront lobjet de la dernire partie de ce chapitre.
Le deuxime chapitre sera consacr au cadre exprimental. Le choix du banc des-
sai sera motiv. Le banc exprimental, avec les caractristiques de la grille daubes, du
systme de dfilement des barreaux, sera dtaill en fin de chapitre.
Le code numrique et ses schmas spatio-temporels seront le sujet du troisime cha-
pitre.
Les rsultats stationnaires seront prsents dans le quatrime chapitre. On verra ainsi
comment se comporte la couche limite sur lextrados en absence de perturbation aval,
pour deux taux de turbulence amont.
Les rsultats numriques instationnaires permettront de mettre en relief les effets des
barreaux aval sur tout lcoulement. On verra galement les modifications de lcoulement
autour de laube et du barreau.
Le chapitre 6 sera consacr aux rsultats exprimentaux pour deux taux de turbulence
amont. Le comportement de la couche limite sous leffet potentiel remontant sera dtaill.
Leffet de laugmentation du taux de turbulence amont sur la transition de la couche limite
lextrados sera prsent.
La conclusion rsumera les principaux rsultats de ce travail de thse. Le comporte-
ment de la couche limite dans notre tude sera particulirement mis en avant. Enfin, nous
largirons notre sujet en dressant les perspectives envisageables aprs ce travail.
4
-
Chapitre 1
Les interactions rotor stator
La succession de roues fixes (stator) et de roues mobiles (rotor) rend lcoulement
dans les turbomachines instationnaire. En ajoutant la turbulence prsente invitablement
dans ce genre dcoulements, de nombreux phnomnes apparaissent, dont certains qui
peuvent nuire considrablement aux performances des machines. Leur comprhension
permet alors une amlioration certaine de ces performances. Il est donc ncessaire de
bien comprendre les actions de ces interactions rotor-stator, couples aux effets de la tur-
bulence. Parker [51] rappelle toutefois que la prsence dun coulement instationnaire est
indispensable pour le transfert dnergie entre le fluide et les aubages. Rappelons lqua-
tion de conservation de lenthalpie totale h0 (1.1) :
dh0dt
=1
P
t+ div[ ~V ~q]. (1.1)
Dans le cas adiabatique, q = 0, et sans viscosit, il ne reste que le terme de pression, qui
assure la cration denthalpie.
Comme le prcise Hodson [16], les instationnarits en turbomachines peuvent tre
classes en plusieurs catgories comme le montre la figure 1.1. Les phnomnes insta-
tionnaires sont spars en deux grandes classes : les phnomnes priodiques et les ph-
nomnes non priodiques. Les phnomnes non priodiques sont lis la variation de la
vitesse de rotation entranant un rgime transitoire ou des phnomnes de nature chao-
tique. Les phnomnes priodiques peuvent tre dcorrels avec la vitesse de rotation. Ce
sont alors les phnomnes de pompage, de flottement, et les tourbillons de Van Karman.
Les phnomnes corrls avec la vitesse de rotation peuvent avoir un fonctionnement in-
stable : le dcollement tournant par exemple. Quand ils ont un fonctionnement stable, il
sagit des interactions rotor-stator. On y retrouve les effets potentiels, de sillage, dcou-
lements secondaires et dondes de chocs. La transition instationnaire de la couche limite,
et ventuellement son dcollement, est une consquence de ces effets.
5
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
FIG. 1.1: Origine des principaux phnomnes instationnaires dans les coulements de
turbomachines, Hodson [16]
6
-
1.1. LA COUCHE LIMITE
Notre tude concerne le domaine des phnomnes instationnaires priodiques corrls
avec la vitesse de rotation et ayant un fonctionnement stable : les interactions rotor-stator.
Nous utiliserons le modle de la grille daubes, notre coulement est donc principa-
lement bidimensionnel. Nous cartons les phnomnes dcoulements secondaires et les
ondes de chocs, pour nous concentrer seulement sur les effets de sillage, les effets poten-
tiels et lvolution de la couche limite en bas subsonique (transition, dcollement).
Dans le cas dun coulement traversant une grille daubes (section 2.1) dont les gran-
deurs (vitesse) varient la frquence f , une chelle de temps 1/f est associe aux pertur-
bations. Mais une seconde chelle de temps existe aussi, qui est donne par le temps que
met une particule fluide pour traverser cette grille daubes. Si la premire de ces chelles
est grande devant la seconde, lcoulement nvoluera que trs doucement. Dans ce cas,
lcoulement est quasi-statique, et des mesures ou modlisations stationnaires suffiront
pour connatre cet coulement. Par contre, quand le temps de convection est trs long
devant le temps priodique des perturbations, lcoulement est instationnaire, cest--dire
quil change de nombreuses fois au cours dune priode de la perturbation. Finalement,
linstationnarit de lcoulement dpend du rapport de ces deux chelles, appel frquence
rduite f [17].
f =temps de convection
temps des perturbations(1.2)
Dans le cas des grilles daubes de turbine basse pression, seules les interactions rotor-
stator sont importantes, f peut donc scrire de la manire suivante :
f = fCxVx
=Ubars
CxVx
=1
CxS
. (1.3)
o Cx est la corde axiale de laube en question, Vx la composante axiale de vitesse de
lcoulement considr, S le pas de la roue aval, et Ubar la vitesse de rotation du rotor.
Finalement, cette frquence rduite ne dpend que du coefficient de flux ( = Vx/Ubar)
et de la gomtrie. Si f est bien plus grande que lunit, seuls des effets instationnaires
peuvent survenir, alors que si f est de lordre de lunit, des effets quasi-statiques et
instationnaires peuvent cohabiter.
Dans la suite du chapitre, nous introduirons la couche limite, puis nous parlerons
de ltat des connaissances sur les interactions rotor-stator qui sont prsentes dans notre
configuration : les effets de sillage (effets visqueux) et les effets potentiels.
1.1 La couche limite
Un coulement incompressible situ loin de toute paroi peut en gnral tre considr
comme parfait, cest--dire non visqueux. Il suit alors les quations bi-dimensionnelles
7
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
dEuler :
t+
Uixi
= 0
Ujt
+ (Ui Uj + Pij)
xi= 0
t
( e +
1
2 U2
)+
( e + 1
2 U2 + P
)Ui
xi= 0
(1.4)
o Ui reprsente la vitesse dans la direction i (resp j), la masse volumique du fluide
considr, P la pression, t le temps, xi la position selon i (resp j).
Par contre, proche des parois, lcoulement ne peut plus tre considr comme parfait,
la viscosit entrant en jeu. La condition de non glissement la paroi (Uj(y = 0) =
0) engendre un gradient de vitesse perpendiculaire la paroi jusqu la zone saine de
lcoulement, il sagit de la couche limite. La figure 1.2 symbolise la couche limite et
lcoulement sain.
FIG. 1.2: Schma de la couche limite sur plaque plane
La couche limite peut tre qualifie de laminaire ou de turbulente. Selon sa nature,
les pertes quelle engendre et sa stabilit aux perturbations extrieures varient. En effet,
une couche limite laminaire sera plus sensible aux perturbations extrieures telles que les
gradients de pression adverses, les effets de courbure prsents dans les turbomachines.
Elle pourra alors dcoller (lcoulement la paroi est dans le sens oppos celui de
lcoulement principal), engendrant de lourdes pertes et une fatigue des aubages. En ef-
fet, ce phnomne nest jamais stationnaire. Le mlange quautorise une couche limite
turbulente r-nergtise les basses couches de la couche limite et les protgent alors des
risques de dcollement (Fig.1.3).
8
-
1.1. LA COUCHE LIMITE
FIG. 1.3: Couche limite laminaire et turbulente
La thorie de la couche limite [44] nous rappelle les quations rgissant le compor-
tement de la couche limite. Tout dabord, dans le cas dun coulement bi-dimensionnel
stationnaire et laminaire, ce sont les quations de la couche limite de Prandlt (eq.1.5) qui
nous indiquent lvolution de la vitesse.
UiUixi
+ UjUixj
= 1
dP
dxi+
2Uixj2
Uixi
+Ujxj
= 0
(1.5)
o Ui reprsente la vitesse dans la direction i (resp j), la masse volumique du fluide
considr, P la pression, xi la position selon i (resp j).
En utilisant la dcomposition de la vitesse U et de la pression P en une vitesse
moyenne u et une pression moyenne p et une vitesse fluctuante u et une pression fluc-
tuante p, dite dcomposition de Reynolds (eq.1.6), on obtient, pour un fluide bi-dimensionnel
et stationnaire, les quations de la couche limite turbulente (eq.1.7).
Ui = ui + u
i (resp j) et P = p + p (1.6)
uiuixi
+ ujuixj
= 1
dp
dxi u
v
xj+
2uixj2
uixi
+ujxj
= 0
(1.7)
Cest lapparition du terme uv/xj , terme reprsentant le transport de quantit de
mouvement par lagitation turbulente, qui va modifier la nature de la couche limite.
9
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
Lexcellente revue de Mayle [41] rsume les diffrents modes de transition prsents
dans les turbines. La figure 1.4 prsente ces modes, en fonction du nombre de Reynolds
bas sur lpaisseur de quantit de mouvement de la couche limite et du paramtre dac-
clration. Cela rvle trois modes de transition possibles : la transition naturelle, la tran-
sition by-pass, encore appele "par court-circuit", et la transition par dcollement.
FIG. 1.4: Topologie des diffrents modes de transition [41]
Il est donc dsormais indispensable de connatre ltat de la couche limite. Dans notre
cas, nous allons plus particulirement tudier linfluence dune range daubages mobiles
situe en aval dune grille de turbine fixe. En effet, la couche limite sur une aube de turbine
BP est gnralement laminaire au bord dattaque (bas nombre de Reynolds en entre), et
est turbulente au bord de fuite. Un phnomne de transition se droule donc sur laube.
Transition naturelle. La transition naturelle , voir Schlichting [56](1979), apparatlorsque la couche limite devient sensible de petites perturbations pour un nombre de
Reynolds bas sur lpaisseur de quantit de mouvement critique. Ces perturbations se d-
veloppent en des ondes bi-dimensionnelles de Tollmien-Schlichting (TS), qui samplifient
dans la couche limite jusqu devenir tri-dimensionnelles, et ventuellement senrouler en
tourbillons. Ltat final de ce processus apparat quand ces tourbillons se dcomposent en
spots turbulents. Ce mode de transition est assez rare en turbomachines.
Toutefois, Walker et Gostelow [66] arrivent mettre en vidence numriquement une
transition naturelle avec un faible taux de turbulence et un gradient de pression adverse
dans un compresseur axial. Ils montrent galement que plus le gradient de pression ad-
10
-
1.1. LA COUCHE LIMITE
verse est important, plus les harmoniques des ondes de TS sont nombreuses. En outre,
plus le gradient de pression est grand, plus la transition arrive rapidement.
Transition by-pass. La transition by-pass se droule quand les premires tapes d-crites dans le cas de transition naturelle sont court-circuites, cause dun haut taux
de turbulence extrieure. Les spots turbulents se forment directement lintrieur de la
couche limite. Cest la situation classiquement rencontre en turbomachines, cause des
perturbations gnres par les sillages. Mayle [41] a shmatis ce phnomne : figure 1.5.
FIG. 1.5: Transition par apparition de spots turbulents [41]
Transition par dcollement. La transition par dcollement de la couche limite est sou-vent rencontre en turbomachines. Quand les sollicitations extrieures sont trop impor-
tantes (effet de courbure, gradient de pression adverse, faible nombre de Reynolds), la
couche limite peut subir en trs proche paroi de trs fortes perturbations.
En prsence dun fort gradient de pression adverse sur une paroi, lnergie cintique
du fluide nest plus suffisante pour vaincre la dissipation visqueuse et surmonter laccrois-
sement de pression lintrieur du fluide. La couche limite se dcale alors de la paroi et
sen spare. En gnral, les particules fluides derrire le point de dcollement suivent le
gradient de pression adverse et vont donc dans la direction oppose celle de lcou-
lement principal [56]. La couche limite est alors dcolle. Cette zone sappelle le bulbe
de dcollement lorsque le dcollement se produit dans une couche limite laminaire. Un
schma explicatif se trouve sur la figure 1.6, o Ue correspond la vitesse extrieure Vext.
11
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
FIG. 1.6: Evolution du profil de vitesse dune couche limite - dcollement
La couche limite peut alors recoller et redevenir laminaire (r-acclration de lcou-
lement extrieur) ou bien recoller de manire turbulente, en fonction des gradients de
vitesse.
Lou et Hourmaziadis [36] apportent aussi des connaissances sur les pertes prsentes
dans les grilles daubes de turbine en fonction du nombre de Reynolds (Fig.1.7), donc du
comportement de la couche limite. En effet, sur cette figure, la couche limite est dcolle
en a, en d et en e jusquau bord de fuite. Par contre, elle est recolle en c, et est turbulente
en b.
FIG. 1.7: Pertes dans les grilles daubes de turbines [36]
Le dcollement de la couche limite et son ventuel mode de recollement jouent un rle
important dans le travail que la turbine rcupre, donc sur ses performances. Les turboma-
chines tant constitues dune succession de roues, o lcoulement entrant dans la roue
12
-
1.2. LES SILLAGES
aval dpend de lcoulement sortant de la roue amont, et donc de la variation priodique
de lentropie, de la pression statique, de la turbulence, du nombre de Mach, de langle
radial et circonfrentiel de lcoulement . . ., les modes de transition de la couche limite
en turbomachines dpendent donc de lcoulement de la roue prcdente. Les prochaines
sections seront consacres aux effets de sillage, et aux effets potentiels.
1.2 Les sillages
Les effets de sillage se propagent vers laval. Ils viennent modifier les champs arody-
namiques de laval. Cest pourquoi ils sont prsents ici, car ils viendront modifier leffet
potentiel remontant.
Ltude des sillages en turbomachines est trs prsente dans la littrature, dans de
nombreuses configurations (grille daubes de compresseurs, de turbines (section 2.1), avec
diffrents angles dattaque, etc . . .). Ces recherches sont tout aussi bien exprimentales
que numriques.
Le sillage est un effet visqueux, naissant de la coalescence des couches limites de
lintrados et de lextrados de laube. Cet coulement est accompagn par des fluctuations
de pression affectant les aubes situes en aval. Il se caractrise par un dficit de vitesse
(negative jet), notion introduite par Meyer en 1958 [42]. Sur la figure 1.8 [17], on voit
le rsultat de la modlisation mise en place par Hodson et Dawes pour simuler le sillage
dune roue amont sur une roue aval. Le zoom montre bien le jet ngatif du sillage du rotor.
FIG. 1.8: Schma de linteraction aube/sillage [17]
13
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
Soranna et al. [60] travaillent avec une RDE (Roue Directrice dEntre) suivie dun
rotor. Sur la figure 1.9, on voit le jet ngatif du sillage de la RDE impacter laube du rotor.
Le sillage est alors coup en deux parties, et les zones de bas taux de turbulence sont
alors dcales spatialement entre lintrados et lextrados de laube. La comparaison entre
le bord dattaque et le bord de fuite nous informe que le sillage de la RDE se propage plus
vite lextrados qu lintrados du rotor. Le sillage perturbe donc la roue aval. Le sillage
de la roue directrice dentre est tout dabord tir en entre de canal puis compress en
sortie cause de la pression qui augmente dans le canal en allant vers la sortie.
Extrados
Intrados
FIG. 1.9: Reprsentation du processus dextension et de compression dun sillage
balayant une aube de rotor [60]
Stieger et Hodson ([61]) font des mesures laser (Laser Doppler Anenometry) dans le
canal inter-aube dune grille daubes de turbine basse pression. Ils mettent en vidence
que le sillage dun barreau amont flchit, se r-oriente et stire dans le canal inter-aube.
Lnergie cintique turbulente de leur exprience est indique sur la figure 1.10. On re-
marque galement une accumulation dnergie sur la partie extrados de laube, qui tend
augmenter entre lentre et la sortie du canal inter-aube. Elle est la plus marque sur la
partie la plus en aval de lextrados. Le sillage dune roue amont apporte donc une aug-
mentation de lnergie cintique turbulente dans lcoulement proche paroi de lextrados,
ce qui va invitablement modifier le comportement de la couche limite cet endroit.
A travers ces diffrentes tudes, le sillage apparat comme perturbateur de tout lcou-
lement inter-aube de la roue aval. Concentrons-nous sur son effet sur la couche limite,
14
-
1.2. LES SILLAGES
FIG. 1.10: Dformation dun sillage dans le canal inter-aube [61]
spcialement sur lextrados dans le cas des turbines basse pression (fortement charges).
Il peut alors avoir une grande influence sur la traine et sur le coefficient de portance de
laube.
Transition induite par sillage. De nombreuses tudes traitent de linfluence des sillagessur la couche limite, dune plaque plane ou dune aube.
Kaszeta et Simon [24] dcrivent de faon dtaille comment le sillage engendre une
transition by-pass en turbomachines. Le premier sillage qui passe dans le canal inter-aube
augmente globalement le niveau de turbulence. Cela entraine un changement en temps de
la vitesse extrieure, ce qui affecte les profils instantans de vitesse de la couche limite.
Les fluctuations de la vitesse et les profils de lintermittence semblent montrer que le
mode by-pass nest pas immdiatement d la lintroduction directe de turbulence dans
la couche limite, mais plutt la rponse de la couche en proche paroi aux fluctuations de
pression dans lcoulement sain (pour rappel : Fig.1.10).
Les rsultats numriques de Pfeil et al. [55] nous apprennent que la turbulence sto-
chastique des sillages induit les bandes turbulentes plus tt que les spots turbulents appa-
raissant dans le cas dune transition naturelle en labsence de perturbations de lcoule-
ment sain d au sillage. La transition est ainsi provoque prmaturment.
15
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
Lexcellent travail de Liu et Rodi [35] tire des conclusions sur linfluence de la fr-
quence de passage des sillages sur la nature de la couche limite. La couche limite se
dveloppant sur une plaque plane est soumise aux passages de sillages issus de barreaux
en amont, tournant grce un dispositif en cage dcureuil (Fig.2.5 et Fig.2.6). Cette
couche limite prsente des bandes turbulentes axialement plus en amont sur la plaque
quen absence de sillages. En outre, plus la frquence de passage des sillages amont est
leve, plus longtemps la couche limite est turbulente sur une priode, et plus la transition
se rapproche du bord dattaque de la planche.
Orth en 1993 [48] propose dobserver la couche limite se dveloppant sur une plaque,
soumise des sillages gnrs par une grille tournante de barreaux. Langle dattaque
de la plaque est variable, ce qui permet de choisir le gradient de pression (positif ou n-
gatif). Dans une premire partie, en labsence de la grille de barreaux, la position de la
transition savance vers le bord dattaque en prsence de gradients de pression adverses
(P/x > 0), alors que la couche limite reste laminaire pour les gradients de pression
ngatifs (P/x < 0). Dans une deuxime exprience, la transition bas taux de turbu-
lence se fait par transition naturelle, alors que lorsque le taux de turbulence est plus fort
(4%), les ondes de TS napparaissent plus et laissent donc place une transition by-pass.
Lors de la mise en route du systme de rotation des barreaux, les mesures effectues
avec un fil chaud indiquent deux comportements diffrents. Tout dabord, une transition
prcoce apparat quand le haut taux de turbulence du sillage vient perturber la couche
limite. Des spots turbulents sont alors forms. Derrire ces spots, des zones calmes la-
minaires se dveloppent. De brefs instants o la couche limite est laminaire sont donc
prsents alors que lcoulement non perturb tait ces instants compltement turbulent.
La zone calme est une rgion o lcoulement est insensible aux perturbations ex-
trieures [59] malgr ses caractristiques de couche limite laminaire. Halstead et al. [14]
en effet remarquent que la zone calme prsente un bas taux dinstationnarit, un facteur
de disymtrie proche de zro et de hauts niveaux de contrainte de cisaillement. Cest la
combinaison de cette zone calme et du profil de vitesse robuste vis vis des gradients de
pression adverses qui rendent cet aspect de lcoulement si important.
En 2000, Wolff et al. [69] travaillent eux aussi sur une grille daubes de turbine prc-
des par des barreaux dfilants. Leur nouvelle mthode exprimentale par fils chauds leur
permet dtudier avec prcision le comportement de la couche limite soumise aux sillages.
Leurs conclusions se concentrent sur les grandeurs intgrales de la couche limite. Lpais-
seur de couche limite augmente priodiquement selon la position des barreaux amont.
Entre deux sillages, la couche limite retrouve des caractristiques dcoulements quasi-
stationnaires. Egalement, les grandes valeurs dpaisseur de quantit de mouvement et
dpaisseur de dplacement de la couche limite (caractristiques de couches limites tur-
16
-
1.2. LES SILLAGES
bulentes) se retrouvent plus en amont lors du passage du sillage et lors de la transition.
Cela signifie que linfluence du sillage amne la production des pertes lies la couche
limite plus en amont.
Pour conclure cette partie, citons la revue de Hodson et Howell [18] qui rsume la
recherche effectue jusqu 2005 sur les interactions rotor stator et la transition de la
couche limite dans les turbines basse pression. La figure 1.11 prsente dans un diagramme
espace-temps ltat de la couche limite en fonction du passage des sillages. Sur cette
figure, suite la transition induite par sillage (ligne noire transverse), la zone calme
prend un place importante. La zone B de la figure 1.11 est la zone o la couche limite est
turbulente. A cause du haut taux de turbulence extrieure venant du sillage, la transition
seffectue par un mode by-pass.
FIG. 1.11: Transition induite par sillage [18]
Transition en prsence de dcollement et de sillage. Comme prsent dans le para-graphe 1.1, la prsence de dcollement de la couche limite sur lextrados dune aube de
turbine est courante. Ce paragraphe exposera les recherches effectues sur linfluence des
sillages sur une couche limite dcolle.
De nombreuses tudes menes au Whittle Lab luniversit de Cambrige sur la s-
rie daubes T106 permettent de mieux comprendre les phnomnes dinteraction entre
les sillages et les bulbes de dcollement. La gomtrie des aubes T106 rentre dans la ca-
tgorie des aubes de turbine basse pression fortement charges. Selon langle dattaque
impos, la couche limite sur lextrados prsente un dcollement important dans les tudes
17
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
stationnaires, ie sans sillages ni effets potentiels.
Sur la figure 1.12 est reprsente la distribution de vitesse isentropique sur laube
T106. Des barreaux dfilent en amont de la grille afin de gnrer les sillages qui auraient
exist dans le cas dune roue mobile amont. A s/S0 = 0.75, on remarque pour le cas
stationnaire un "plateau", signe dun dcollement de la couche limite, absent dans le cas
instationnaire (sb/sc = 1 signifie que le pas inter-aube est gal au pas inter-barreau).
FIG. 1.12: Distribution de vitesse isentropique sur laube T106 [62]
Stieger et Hodson [62] synthtisent cette interaction par le schma suivant (Fig.1.13).
Le sillage et son jet ngatif est symbolis par les flches en direction de la paroi. Les poin-
tills reprsentent la couche limite dcolle. Sont aussi prciss les profils de vitesse de la
couche limite. En a, le sillage impacte la couche limite, en deux mouvements. Le premier
est dans le sens oppos lcoulement principal, et va ralentir lcoulement proche paroi
en amont du sillage. Le deuxime est dans le sens de lcoulement principal et va accl-
rer lcoulement de la couche limite en aval du point dimpact. La partie la plus proche de
la paroi de la couche limite ragit moins rapidement cette acclration cause de la vis-
cosit, le cisaillement du dcollement est donc plus important quand le sillage approche.
Puis en b, la couche de cisaillement est dforme par larrive du sillage. En dcoule un
tourbillon non-visqueux de Kelvin-Helmotz[64] (en c). Ce tourbillon ayant une vitesse de
convection deux fois plus petite que celle du sillage, ce dernier va perturber lcoulement
en aval, crant de nouveaux tourbillons (en d). Ces tourbillons se dgradent rapidement en
turbulence, dclenchant ainsi la transition de la couche limite. Aprs le passage du sillage,
18
-
1.2. LES SILLAGES
en e, on reconnait la zone calme, et plus en amont la couche limite dcolle.
FIG. 1.13: Mcanisme dinteraction sillage-dcollement [62]
De mme que la figure 1.11, la figure 1.14 montre dans un diagramme espace-temps le
comportement dune couche limite sur une aube de turbine basse pression prsentant un
dcollement, soumise aux sillages amont. Le phnomne sest complexifi. Outre leffet
prsent dans le paragraphe prcdent, le dcollement nest pas tout le temps inhib, et
on retrouve donc une transition naturelle aprs le dcollement.
Egalement sur une grille daubes T106, Hilgenfeld et al. [15] observent que le point
de transition de la couche limite varie sur une priode de passage des barreaux amont
(Fig.1.15), contrairement ce qui a t trouv par Lou et Hourmaziadis [36] sur une
plaque plane. La moyenne temporelle des pertes totales est ainsi rduite grce linterac-
tion entre le sillage et la couche limite dcolle.
Schobeiri et al. [58] expliquent physiquement linfluence du sillage sur une couche
limite dune aube de grille de turbine basse pression. Sur leur configuration, la zone d-
19
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
FIG. 1.14: Sillage, dcollement et transition [62]
FIG. 1.15: Position du point de transition priodique [15]
20
-
1.3. LES EFFETS POTENTIELS
colle subit une contraction et extension priodique qui dpend du gradient de pression
et du passage des sillages. Ils soulignent que le terme important est lacclration de la
fluctuation de la vitesse qui fournit une plus grande quantit de mouvement et un plus
grand transfert dnergie la zone dcolle, lui permettant de disparatre partiellement ou
entirement.
Il faut toutefois prciser que pour des aubes de turbines trs fortement charges (gain
de poids trs considrable pour le moteur), le sillage nest pas suffisamment fort pour
supprimer le dcollement de la couche limite [70].
Conclusion Leffet des sillages sur la couche limite des turbines basse pression et basReynolds diffre selon la nature de la couche limite impacte. Le sillage introduit de la
turbulence dans la couche limite, dclenchant alors une transition by-pass.
Dans le cas dune couche limite attache, le sillage cre une zone calme prsentant
la fois des caractristiques de couche limite laminaire (bas taux dinstationnarit, facteur
de disymtrie proche de zro et hauts niveaux de contrainte de cisaillement), et aussi de
couche limite turbulente (profil de vitesse). Ces zones calmes allient les avantages des
couches limites laminaires et des couches limites turbulentes. Le sillage a donc un effet
positif sur les pertes si sa frquence de passage est choisie de manire optimiser les
successions des zones calmes sur une priode de passage.
Quand la couche limite prsente un dcollement, le sillage vient complexifier le com-
portement de la couche limite. Son effet positif principal est quil permet, par linter-
mdiaire de tourbillons non-visqueux de Kelvin-Helmotz, le rattachement de la couche
limite. Les pertes totales sont donc galement rduites.
Nous venons de voir que les sillages, avec une frquence de passage et une largeur
bien calcules, peuvent permettre de rduire les pertes des turbines basse pression, quel
que soit ltat de la couche limite lextrados (couche limite attache ou dcolle). Mais
ce ntait finalement que linteraction dun effet visqueux avec un autre effet visqueux.
Regardons dsormais linteraction dun effet potentiel, ie non visqueux, avec la couche
limite, visqueuse intrinsquement.
1.3 Les effets potentiels
Leffet potentiel nat de la dformation des lignes de courant dun coulement due
la prsence dun objet dans cet coulement. Leffet potentiel se propage donc en amont et
en aval de cet objet.
21
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
En turbine Parker ([51], [50], [52]) tudie la fin des annes 60 les interactions rotor-stator, dans de telles configurations quil met en lumire leffet potentiel. La premire
conclusion est limportance de la distance inter-roue : plus cette distance est petite, plus
leffet potentiel est fort. Le principal mcanisme dinteraction est la modification de lac-
clration tangentielle, priodiquement avec la frquence de rotation de la roue mobile.
Toutefois, Parker trouve que pour une distance inter-roue suprieure 30% de la corde
axiale, leffet potentiel devient ngligeable devant les effets de sillage. Il propose une
premire thorie (eq.1.8), en considrant leffet potentiel comme une onde acoustique se
propageant dans lair.
P = P0 cos
[2 (x Ut)
L
]exp
[2
(1 M2) y
L
](1.8)
o P est la pression gnre par leffet potentiel, P0 une valeur de p, x la position tangen-
tielle, U la vitesse de la roue, M le nombre de Mach (eq.1.9), y la position axiale, et L la
longueur donde tangentielle de londe. Lavantage de lequation 1.8 est quelle autorise
la propagation de leffet potentiel aussi bien en amont quen aval de la roue gnratrice.
M =(U u)
c(1.9)
avec c la vitesse du son, et u la vitesse moyenne.
En 1982, Dring et al. [12] tudient les interactions rotor-stator en turbine avec des
mesures de film chaud sur les parois dun rotor et dun stator mi-envergure, pour deux
distances inter-roue (15% Cx et 65% Cx). Ils observent des variations de pression jusqu
15% de la pression dynamique sur le stator amont pour la distance inter-roue la plus
petite. Mais les fluctuations ne sont pas purement sinusodales (Fig.1.16). En effet, bien
que priodique, le signal de pression prsente une plus forte augmentation que ne lest
la diminution de pression, ce qui met en dfaut lquation propose par Parker (eq.1.8).
Dans leur configuration, la couche limite commence sa transition par des ondes de TS,
donc par transition naturelle. Toutefois, la position du point de transition oscille pendant
la priode de passage du rotor aval. Aucun dcollement na t dcel.
Le cadre gnral des tudes de Korakianitis ([25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]) est
la gnration de forces instationnaires sur les aubes de turbines dues aux effets potentiels
et aux effets de sillage. Il propose une comparaison entre des rsultats exprimentaux et
des rsultats issus de calculs stationnaires et instationnaires. Il teste leffet de la diffrence
du nombre daubes N par roue Nrotor/Nstator. Laugmentation du nombre daubes de la
roue aval renforce leffet potentiel et le rend dominant sur les effets de sillage. Korakianitis
trouve que finalement la variation de pression gnre par leffet potentiel est presque
22
-
1.3. LES EFFETS POTENTIELS
FIG. 1.16: Pressions instationnaires observes au bord de fuite sur une priode [12]
sinusodale et lamplitude des perturbations de pression dcrot trs rapidement avec la
distance de la roue aval, ce qui est consistant avec lequation 1.8.
La publication de Canepa et al. [4] sur une turbine axiale deux tages permet dap-
profondir les interactions rotor-stator sur une gomtrie bien plus proche de la ralit.
Lespace inter-roue est infrieur au 30%Cx, critre sine qua non propos par Parker. Ils
testent trois charges diffrentes, pour lesquelles les effets potentiels et les effets visqueux
sont du mme ordre de grandeur. Leffet potentiel remontant dtermine les distributions
dangles et les vitesses dans les espaces inter-roues, et jouent donc sur tout lcoulement.
Ils concluent que pour le dernier tage, les deux sortes dinteractions sont cumulatives, et
interagissent entre elle.
En compresseur Leffet potentiel est aussi prsent en compresseur. De nombreusestudes de Mailach ([40], [39], [38]) sur un compresseur multi-tag en sont la preuve.
Hsu [19] montre que, pour la distance inter-roue prsente sur le compresseur quil tudie,
les effets potentiels sont plus importants que les effets de sillages. Jia et al. [22] ont repr
que lamplitude des effets de la roue aval tait deux fois plus importante que celle gn-
re par les sillages amont. Cela provient du faible dficit de vitesse du sillage dans leur
configuration.
La thse de Kozak [32] et la publication de Falk et al. sintressent aussi aux in-
teractions rotor-stator en compresseur, sur le turbofan F109. Ils montrent que le champ
potentiel gnr par un objet aval a un effet sur la charge dune aube gal en amplitude
23
-
CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
celui provenant des sillages dun objet amont.
En compresseurs, les effets potentiels ont t davantage tudis. Il a donc t mon-
tr que la prise en compte de ces effets tait indispensable pour la comprhension des
coulements dans les compresseurs.
Interaction avec la couche limite Le travail de Opoka et al. ([45], [46], [47]) sintresseplus prcisment linteraction entre les sillages, les effets potentiels et la couche limite.
Leur banc exprimental est constitu dune grille daubes de turbine basse pression for-
tement charge, de barreaux dfilants lamont pour gnrer les sillages et de barreaux
laval pour crer les effets potentiels remontants. Cest lune des rares configurations
conue spcifiquement pour analyser les effets potentiels remontants. Des mesures laser
et de films chauds colls la paroi leur permettent de dtailler ltat de la couche limite
dans de telles dispositions, deux taux de turbulence diffrents (0.5 % et 4 %). Les rsul-
tats de [47] se concentrent sur leffet des barreaux situs en aval de la grille. La couche
limite sur laube prsente un bulbe de dcollement important dans le cas stationnaire (ie
sans barreau amont et aval) pour le bas taux de turbulence. Dans le cas instationnaire, la
transition qui se droule sur lextrados de laube rpond la vitesse extrieure qui dpend
des changements du champ de pression aval. Pendant la phase de dclration, la transi-
tion apparat plus en amont sur laube quen absence de barreaux. Pour le cas bas taux
de turbulence, on observe lapparition dinstabilits de Kelvin-Helmotz dans la zone d-
colle. Au contraire, au fort taux de turbulence, la transition se fait partir dune couche
limite attache, et provoque lapparition de zones calmes. Le passage des barreaux fait
varier les rgions de hautes et basses contraintes de cisaillement la paroi. Opoka et al.
retrouvent donc des rsultats similaires entre couche limite et effet potentiel que Hodson
et son quipe ([62], [18]) entre couche limite et effets de sillage. En effet, les rsultats
tendent montrer que cest la variation du champ de vitesse extrieure la couche limite
qui influence principalement ltat de la couche limite.
Indexation rotor-stator Lindexation rotor-stator, ou clocking, permet dajuster la posi-tion circonfrentielle de deux rotors successifs ou de deux stators successifs. Lajustement
de ce dphasage relatif est tudi pour rduire les pertes en turbine basse pression. En ef-
fet, on a vu prcdemment que les effets de sillage et potentiels influencent grandement
ltat de la couche limite, par un effet amont et un effet aval. Il doit donc tre possible
dajuster ces deux interactions afin den tirer le meilleur parti.
Sur la figure 1.17, des barreaux sont situs en amont et en aval dune grille daubes
de turbine [46]. Opoka et al. tudient six positions diffrentes des barreaux aval pour une
position des barreaux amont. Ils obtiennent lvolution de la vitesse extrieure adimen-
24
-
1.3. LES EFFETS POTENTIELS
FIG. 1.17: Clocking sur la grille T106 [46]
sionne de la couche limite proche du bord de fuite lextrados de laube prsente sur la
figure 1.18, pour un nombre de Reynolds de Re2is = 1.6 105, un taux de turbulence de0.5 %, sur deux priodes de rotation des barreaux. Sur le graphique du haut, il est claire-
ment montr que la combinaison des effets visqueux et potentiels donnent des variations
plus importantes de la vitesse extrieure que celles obtenues en prenant chaque effet, s-
parment. La figure du bas reprsente cette mme vitesse extrieure pour les six positions
dindexation de la figure 1.17. Mme si les amplitudes maximales de variations de vitesse
se retrouvent peu prs au mme instant (t /0), leurs valeurs dpendent de lindexation.
De plus, la vitesse en dehors de cet instant prsente des maxima et minima relatifs des
instants diffrents.
Lvolution de lpaisseur de quantit de mouvement sur cette configuration, non mon-
tre ici, permet de reprer les positions dindexation pour lesquelles les pertes sont maxi-
males. La solution propose par les auteurs est de rduire le gradient de pression devant
le sillage en jouant sur la position des barreaux aval. La transition est alors avance en
amont, le dcollement de la couche limite peut tre vit. Ainsi les pertes gnres par le
bulbe de dcollement sont rduites.
Comme il a t montr que lvolution de la vitesse extrieure de la couche limite tait
un facteur important dans le comportement de la couche limite, on comprend dsormais
lintrt dtudier le clocking en turbomachines.
Dautres rsultats similaires sont rassembls dans la littrature [2], [19],[20], [33],
[34]. Toutes ces tudes, exprimentales ou numriques, sur turbine ou sur compresseur
montrent le mme rsultat que celui de Opoka et Hodson : le minimum de pertes en
ajustant le clocking est lorsque les effets de sillage maximum concident temporellement
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CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
FIG. 1.18: Effets de lindexation sur une grille T106 sur la vitesse extrieure la couche
limite proche du bord de fuite lextrados[46]26
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1.3. LES EFFETS POTENTIELS
avec les effets potentiels minimum. Le maximum de rendement est donc obtenu quand le
sillage de la roue rotor (resp. stator) amont vient impacter le bord dattaque du rotor (resp.
stator) suivant.
Principaux rsultats de C. Deslot [10] Deslot, par son tude numrique, met en vi-dence deux caractristiques des effets potentiels gnrs par des barreaux dfilants der-
rire une grille daubes de turbine basse pression.
Un effet potentiel global est remarqu par les variations de vitesse sur tout le domaine
dtude, de lamont laval. Cest la force exerce sur laubage qui varie priodiquement
avec le resserrement du canal de sortie qui dpend de la position du barreau aval [11].
Cest un effet de blocage.
Leffet potentiel local engendre des fluctuations spatio-temporelles locales priodiques
selon la priode de dfilement des barreaux. Lextrados subit principalement ces varia-
tions, elles-mmes modifies par leffet de blocage prcdemment expliqu. Le ct in-
trados de laube ne subit que leffet global, la gomtrie de la configuration le protgeant
de leffet local (le barreau es toujours plus "loin" de lintrados que de lextrados).
Ltude de la transition de la couche limite a montr linfluence des effets potentiels
remontants, notamment le point de transition oscille priodiquement (rsultat similaire
Opoka et Hodson [47]) . La figure 1.19 montre lvolution du coefficient de frottement
la paroi lextrados de laube pour quatre positions diffrentes des barreaux aval, soit
quatre instants de T0 la priode de dfilement des barreaux. Lvolution de ce coefficient
est caractristique dune couche limite passant dun tat laminaire (diminution du Cf )
par une transition (augmentation du Cf ) pour atteindre un tat turbulent (diminution du
Cf ). Le maximum et les minima de cette courbe se situent des positions diffrentes sur
lextrados, en fonction de la position du barreau aval.
Dans son tude, Deslot a ajout des barreaux dfilants lamont. La position relative
de ces barreaux amont par rapport aux barreaux aval a t choisie pour que le sillage amont
atteigne le bord de fuite de laube quand la zone de surpression cre par les barreaux aval
est proche de ce bord de fuite. Deslot montre alors que les effets potentiels sont renforcs
ou inhibs par la prsence priodique des sillages. Sur la figure 1.20, lanalyse spectrale
du coefficient de pression, dfini en eq.1.10, montre que lvolution du champ de pression
au bord de fuite subit les effets visqueux et les effets non visqueux. Les effets sur la couche
limite sont renforcs.
Cp(x, y) =Pte Ps(x, y)
Pts Ps(1.10)
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CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
FIG. 1.19: Position de transition sur la configuration numrique [10]
avec Pt : pression totale, Ps : pression statique, ()s : sortie, ()e : entree
FIG. 1.20: Evolution du coefficient de pression au bord de fuite sous effet potentiel seul
[10]
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1.3. LES EFFETS POTENTIELS
FIG. 1.21: Evolution du coefficient de pression au bord de fuite avec effet potentiel et
sillage [10]
Conclusion
A travers ce chapitre, nous avons vu que lcoulement en proche paroi dans la couche
limite, est trs sensible aux champs de vitesse (dficit de vitesse li aux effets visqueux)
et aux champs de pression (effets potentiels). Les pertes que la couche limite engendre
dpendent fortement de sa nature (laminaire ou turbulente) et de son mode de transition.
Ce travail sinscrit donc dans la continuit de la thse de C. Deslot, par les mesures ex-
primentales sur une configuration trs proche de la sienne. Les modifications apportes
ont ncessit galement une nouvelle tude numrique. Le dtail du banc dessais, des
moyens de mesures, des moyens de calculs sera le sujet du chapitre suivant.
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CHAPITRE 1. LES INTERACTIONS ROTOR STATOR
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Chapitre 2
Cadre exprimental
Cette partie justifiera le choix dune grille daubes de turbine. Elle prsentera gale-
ment le cadre exprimental de la configuration dtude.
2.1 Principe de la grille daubes
Afin de concentrer notre tude sur leffet potentiel remontant, le banc dessais est
original. Le choix sest arrt sur une grille daubes plane grande chelle. Cela a t le
sujet du stage de master de C. Deslot ([9]).
Cette grille daubes, modle simplifi de turbomachines, restreint la complexit du
problme. En effet, on peut considrer une grille daubes plane comme un dveloppement
dune coupe dune roue fixe ou mobile effectue un rayon donn (Fig.2.1). Les effets de
Coriolis et certains effets de courbure sont ignors.
Lutilisation dune grille daubes facilite les investigations angle dattaque, nombre
de Mach, nombre de Reynolds variables. On trouve des grilles daubes de compresseurs
et de turbines. Les mesures de distribution de pression et de vitesse sur une aube sont plus
aises, ainsi que ltude des couches limites, des dcollements de coin, etc . . .De plus, les
rsultats exprimentaux ainsi obtenus procurent une base de donnes solide et fiable pour
la validation des codes numriques.
Par contre, la grille daubes limite certaines investigations. Les gradients de pression
radiaux ne sont pas retranscrits. Le taux de turbulence prsent dans les machines relles
est gnralement plus lev que celui relev en grille daubes.
Volino [65] travaille sur une grille daubes de turbine basse pression. Sur la figure 2.2,
on reconnait les pl