CHƯƠNG II: SÓNG CƠ A. LÝ THUYẾT 1. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ * Sóng cơ + Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất. + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trường hợp đặc biệt là bề mặt chất lỏng. + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. Sóng cơ không truyền được trong chân không. + Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.

Bước sóng cũng là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kỳ: = vT = fv

.

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà dao động ngược pha là 2

.

+ Năng lượng sóng: sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trường, nghĩa là truyền cho chúng năng lượng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. * Phương trình sóng Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uO = AOcos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:

uM = AMcos (t + - 2

OM)

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau (AO = AM = A). Chú ý: Sóng có tính chất tuần hoàn theo không gian và thời gian. 2. SÓNG DỪNG * Sự phản xạ sóng Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới. + Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới. + Nếu vật cản tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới. * Sóng dừng + Là sóng có các điểm nút và điểm bụng cố định trong không gian. + Điểm nút là điểm không dao động; điểm bụng là điểm dao động cực đại. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nửa bước sóng. + Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên nữa bước sóng. + Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng. Một số chú ý * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. * Đầu tự do là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. * Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. 3. GIAO THOA SÓNG + Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ pha không đổi theo thời gian. + Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp. + Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai (hay nhiều) sóng kết hợp khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau. + Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost và nếu bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:

uM = 2Acos

)( 12 dd cos(t -

)( 12 dd

)

- Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = k ; (k Z) Tập hợp các điểm dao động cực đại là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn và các đường hypebol nhận hai nguồn làm tiêu điểm. - Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng:

d2 – d1 = (k +21 ) ; (k Z)

Tập hợp các điểm dao động cực đại là các đường hypebol nhận hai nguồn làm tiêu điểm. Chú ý: - Trên đoạn thẳng nối hai nguồn xảy ra hiện tượng sóng dừng (hai nguồn không phải là điểm nút cũng không phải là điểm bụng) - Sóng dừng là trường hợp riêng của hiện tượng giao thoa sóng (khi 2 sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương) 4. SÓNG ÂM * Đặc trưng vật lí của âm + Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn. + Trong chất rắn sóng âm gồm cả sóng dọc và sóng ngang. Còn trong chất lỏng và chất khí sóng âm là sóng dọc. + Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm. + Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm. Khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát và máy thu. So với tần số phát ra tần số thu được sẽ: - Lớn hơn khi chuyển động tương đối lại gần. - Nhỏ hơn khi chuyển động tương đối ra xa. Đó là hiệu ứng Doppler (hiệu ứng Doppler chỉ xảy với máy thu) + Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz. + Âm có tần số dưới 16Hz gọi hạ âm. + Âm có tần số trên 20000Hz gọi là siêu âm. + Nhạc âm là âm có tần số xác định. Tạp âm là âm không có tần số xác định. + Âm không truyền được trong chân không. + Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ ( hoặc khối lượng riêng) của môi trường và nhiệt độ của môi trường. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi. + Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, ... Những chất đó được gọi là chất cách âm. + Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2.

2W (w / )

.

PI m

S t S

+ Mức cường đọ âm: L(B) = lg0II

hoặc 0

( ) 10 lgI

L dBI

Với I0=10-12W/m2 ở f = 1000Hz là cường độ âm chuẩn (âm rất nhỏ vừa đủ nghe) Đơn vị của mức cường độ âm ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1B. + Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f0, 3f0, ... có cường độ khác nhau. Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm. Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm đó. + Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm. * Đặc trưng sinh lí của sóng âm + Đặc trưng sinh lí quan trọng của sóng âm là: độ cao, độ to và âm sắc,... + Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.

Âm cao (âm bổng) có tần số lớn. Âm thấp (âm trầm) có tần số nhỏ. + Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường đô âm L. Độ to của âm phụ thuộc vào mức cường độ âm (hoặc cường độ âm) và tần số. + Âm sắc là đặc trưng sinh lí của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau. Âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm. Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ (cường độ) của các hoạ âm (vì phụ thuộc vào đồ thị dao động âm) + Ngưỡng nghe: Giá trị nhỏ nhất của mức cường độ âm (tương ứng giá trị nhỏ nhất của cường độ âm) mà tai còn nghe rõ. Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số. + Ngưỡng đau: Giá trị lớn nhất của mức cường độ âm (tương ứng giá trị lớn nhất của cường độ âm) mà tai bắt đầu có cảm giác đau đớn nhức nhối. Ngưỡng đau có giá trị L=130dB (I=10W/m2) ứng với mọi tần số. B. CÁC CÔNG THỨC I. SÓNG CƠ 1. Bước sóng: = vT = v/f Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của ) 2. Phương trình sóng Tại điểm O: uO = Acos(t + ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(t + - x

v ) = AMcos(t

+ - 2 x

)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = AMcos(t + + xv

) =

AMcos(t + + 2 x

)

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2

1 2 1 22x x x x

v

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: 2x x

v

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, và v phải tương ứng với nhau 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. II. SÓNG DỪNG 1. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: * Hai đầu là nút sóng: * ( )

2l k k N

Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( )4

l k k N

Số bó sóng nguyên = k

O

x

M

x

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 2. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2Bu Ac ft và

' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )Mdu Ac ft

và ' os(2 2 )Mdu Ac ft

Phương trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )2 2 2M

d du Ac c ft A c ft

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )2M

d dA A c A

* Đầu B tự do (bụng sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2B Bu u Ac ft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )Mdu Ac ft

và ' os(2 2 )Mdu Ac ft

Phương trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u

2 os(2 ) os(2 )Mdu Ac c ft

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )MdA A

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: 2 sin(2 )MxA A

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: 2 cos(2 )MdA A

III. GIAO THOA SÓNG Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 Phương trình sóng tại 2 nguồn 1 1Acos(2 )u ft và 2 2Acos(2 )u ft Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

11 1Acos(2 2 )M

du ft

và 22 2Acos(2 2 )M

du ft

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M 1 2 1 2 1 22 os os 2

2 2Md d d du Ac c ft

Biên độ dao động tại M: 1 22 os2M

d dA A c

với 1 2

1. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l lk

hay lk

hoặc

§ 2 1C

lN

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)2 (kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 12 2

l lk

hay 1

2

lk

hoặc

2 0,5CT

lN

2. Hai nguồn dao động ngược pha:( 1 2 )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)2 (kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 12 2

l lk

hay 1

2

lk

hoặc

§ 2 0,5C

lN

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l lk

hay l

k

hoặc

2 1CT

lN

Với [x] là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x. VD: [5] = 4; [6,99] = 6 Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN. + Hai nguồn dao động cùng pha: Cực đại: dM < k < dN Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha: Cực đại:dM < (k+0,5) < dN Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. IV. SÓNG ÂM 1. Cường độ âm: W PI= =

tS S (w/m2)

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2) 2. Mức cường độ âm

0

( ) lg IL BI

Hoặc 0

( ) 10.lg IL dBI

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. 3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định hai đầu là nút sóng) ( k N*)

2vf kl

Ứng với k = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 2vfl

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)… * Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng) (2 1) = k' ( k N; k'=1,3,5...)

4 4

v vf kl l

Ứng với k’ = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 4vfl

k’ = 3,5,7… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…