variable aleatoria discreta

Estadistica Inferencial 10/04/2014

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ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTALPROFESOR: LIC. MARIO PELAEZ OSORIO

CORREO DEL CURSO:

[email protected]@[email protected]@gmail.com

Facebook: Estadistica Pelaez

Docente Ordinario UNTECSDocente Ordinario UNTECSDocente Ordinario UNTECSDocente Ordinario UNTECS

Recorte de pantalla realizado: 01/04/2010, 05:55 p.m.


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3

BIBLIOGRAFIA BASICABIBLIOGRAFIA BASICABIBLIOGRAFIA BASICABIBLIOGRAFIA BASICA

PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y

ESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICA

MENDENHALLMENDENHALLMENDENHALLMENDENHALL

EDICION 2008EDICION 2008EDICION 2008EDICION 2008


4

CONCEPTOS BASICOS

METODOS DE CONOCIMIENTOMETODOS DE CONOCIMIENTOMETODOS DE CONOCIMIENTOMETODOS DE CONOCIMIENTO

¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente ¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente ¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente ¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente

relacionado con buenas calificaciones en este curso?relacionado con buenas calificaciones en este curso?relacionado con buenas calificaciones en este curso?relacionado con buenas calificaciones en este curso?

1).1).1).1).---- LA AUTORIDAD: LA AUTORIDAD: LA AUTORIDAD: LA AUTORIDAD: Se utiliza con frecuencia en la vida diaria

2).2).2).2).---- RACIONALISMO: RACIONALISMO: RACIONALISMO: RACIONALISMO: Usa las reglas de la lógica para llegar a conclusiones

3).3).3).3).---- INTUICION: INTUICION: INTUICION: INTUICION: Una idea esclarecedora que aparece en forma súbita

4).4).4).4).---- METODO CIENTIFICOMETODO CIENTIFICOMETODO CIENTIFICOMETODO CIENTIFICO: Utiliza los métodos anteriores, pero incluye una

evaluación objetiva de las hipótesis con Experimentos

I).- Plantear una hipótesis

II).- Diseño de un experimento para probar hipótesis

III).- Los datos son analizados con la estadística


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DEFINICIONESPOBLACION:POBLACION:POBLACION:POBLACION: Conjunto completo de individuos, objetos o datos que

el investigador tiene interés en estudiar. Ej. Estudiantes del curso

de Estadística Descriptiva en la UNTELS semestre 2014-1

MUESTRA:MUESTRA:MUESTRA:MUESTRA: Subconjunto representativo de la población

VARIABLE: VARIABLE: VARIABLE: VARIABLE: Propiedad o característica que cambia de valor en los

elementos de una población

VARIABLE INDEPENDIENTEVARIABLE INDEPENDIENTEVARIABLE INDEPENDIENTEVARIABLE INDEPENDIENTE: Es la variable manipulada o controlada

por el investigador. Se manipula los niveles de la variable

independiente y se mide los efectos en otras variables

DATOS:DATOS:DATOS:DATOS: Son las medidas que se realizan en los sujetos de un

experimento

VARIABLE DEPENDIENTEVARIABLE DEPENDIENTEVARIABLE DEPENDIENTEVARIABLE DEPENDIENTE: En un experimento es la variable que se

mide para determinar el efecto de la variable independiente

EJEMPLO: EJEMPLO: EJEMPLO: EJEMPLO:

Se estudia el efecto de un programa educativo dirigido a

empleados de las oficinas de la universidad sobre el ahorro

de energía eléctrica y su actitud de ecoeficiencia

Población: empleados que trabajan en las oficinas de la

universidad

Variable Independiente: Programa educativo

(Antes del programa, Después del programa)

Variables Dependientes: 1) Consumo de energía (Kw/h)

2) Actitud de ecoeficiencia


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PARÁMETRO Y ESTIMADOR

Valor de resumen de una población. Se simboliza por

letras griegas. Sólo hay un parámetro en cada

población.

Parámetro

π : Proporción poblacional (pi)

µ : Media poblacional (mu)

σ2 : V arianza poblacional (sigma cuadrado)

σ : Desviación estándar poblacional (sigma)

ρ : Coeficiente de correlación poblacional (rho)

Estadística DescriptivaEl análisis se limita a un conjunto de datos (seanmuestrales o poblacionales). Tiene como objetivopresentar los datos obtenidos en forma resumida,clara y comprensible.

Estadística InferencialTécnicas que permiten estimar un parámetro a partirde datos muestrales, mediante la generalizacion.

MuestraMuestra

Estimador

POBLACIÓN

Parámetro

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL


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Probabilidad

MUESTRAPOBLACION

Inferencia

estadística

VARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLES ALEATORIASALEATORIASALEATORIASALEATORIAS� Una variable cuantitativa “X” es una variable variable variable variable variable variable variable variable aleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoria si toma valores, de acuerdo con los resultados de un experimento aleatorio.

� Las variables aleatorias pueden ser discretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretas o continuascontinuascontinuascontinuascontinuascontinuascontinuascontinuas........

•• EjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplos::::::::

�x = Puntaje de un postulante a la universidadseleccionado al azar

�x =cantidad de alumnos en un salon en un momento elegido al azar

�x = el numero obtenido en el lanzamiento de un dado


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DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN DE DE DE DE PROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPARAPARAPARAPARA UNAUNAUNAUNA VARIABLE VARIABLE VARIABLE VARIABLE ALEATORIAALEATORIAALEATORIAALEATORIADISCRETADISCRETADISCRETADISCRETA

� Esta distribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribución de de de de de de de de probabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidad es unatabla, gráfica o fórmula que da los posiblesvalores de X y la probabilidad f(x) asociada a cada valor.

EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO� Se lanza una moneda tres veces.

Sea xxxx = = = = numeronumeronumeronumero de de de de carascarascarascaras....

1/8

1/8

1/8

1/8

1/8

1/8

1/8

1/8

P(x = 2) =

3/8

P(x = 3) =

1/8

P(x = 0) =

1/8

P(x = 1) =

3/8

P(x = 2) =

3/8

P(x = 3) =

1/8

CCCCCCCCCCCC

CCSCCSCCSCCS

CSCCSCCSCCSC

SCCSCCSCCSCC

CSSCSSCSSCSS

SCSSCSSCSSCS

SSCSSCSSCSSC

SSSSSSSSSSSS

xxxx

3

2

2

2

1

1

1

0

x f(x)

0 1/8

1 3/8

2 3/8

3 1/8

Distribucion de

Probabilidad


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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN F(X)

x f(x) F(x)

0 1/8 1/8

1 3/8 4/8

2 3/8 7/8

3 1/8 8/8

DISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONES DE DE DE DE PROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDAD

� Las distribuciones de probabilidad se utilizan

para describir poblaciones.

��Forma:Forma:Forma:Forma:Forma:Forma:Forma:Forma: Simetria, apuntamiento

��Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers: Valores extremos

��CentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralización y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: Media y

desviación estandar

µµµµµµµµ = Media poblacional

σ = σ = σ = σ = σ = σ = σ = σ = Desviación estándar poblacional


10

Respuesta 2.2


11

Respuesta 2.4Respuesta 2.4Respuesta 2.4Respuesta 2.4

VALOR VALOR VALOR VALOR ESPERADOESPERADOESPERADOESPERADO Y Y Y Y DISPERSIÓNDISPERSIÓNDISPERSIÓNDISPERSIÓN� Sea x una variable aleatoria discreta con distribucion de probabilidad f(x). Entonces la media (Esperanza matemática), varianza , desviacion estándar y Coeficiente de Variación estan dadas por:


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EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO�Numero de caras en el lanzamiento de una moneda 3 veces

x f(x) xf(x) (x-µ)2f(x)

0 1/8 0 (-1.5)2(1/8)

1 3/8 3/8 (-0.5)2(3/8)

2 3/8 6/8 (0.5)2(3/8)

3 1/8 3/8 (1.5)2(1/8)

EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO� Numero de caras en el lanzamientode una moneda tres veces

• Forma?

•Outliers?

• Centro?• Dispersion?

Simetrica

No

µ = 1.5

σ = .688

µµµµµµµµ%9.45%100

5.1

688.0%100 === xxCV

µ

σ


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14

CONCEPTOSCONCEPTOSCONCEPTOSCONCEPTOS CLAVECLAVECLAVECLAVE

Variables Variables Variables Variables Variables Variables Variables Variables aleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatorias discretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretas y y y y y y y y distribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribución de de de de de de de de

probabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidad

1. Variables, discretas y continuas

2. Propiedades de las distribuciones de

probabilidad

3. Media o esperanza matematica:

4. Dispersión de una variable aleatoria discreta

EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio:::: Considere las ventas de computadoras durante los

últimos 300 días de operación, hubo 54 días en los que no se

vendió ninguna computadora, 117 días en los que se vendió una

computadora, 72 días en los que se vendieron dos

computadoras, 42 días en los que se vendieron tres, 12 días en

los que se vendieron cuatro computadoras y 3 días en que se

vendieron cinco computadoras. Se considera el experimento de

seleccionar un día cualquiera de operación y se define la

variable aleatoria X = número de computadoras vendidas en un

día.

a) Encuentre la distribución de probabilidad

b) Obtenga la función de distribución

c) Calcule el valor esperado , varianza y desviación estandar

variable aleatoria discreta

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