van der valsova jednačina · (2) tečnosti i gasovi postoje kada su privlačne i odbojne sile...
TRANSCRIPT
Van der Valsova jednačina( ) RTVaP m
m
=b-V
+ 2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ( ) nRTnbVVanP =minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
RTabTC
RTabTB
RTab
VRTab
VRTPV
Vab
VaPbRTPV
mm
m
mmm
=minus=
sdot+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus+=
+minus+=
)()(
111 2
2
023 =minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
PabV
PaV
PRT
bV mmm
Za niske pritiske 02 asympmV
ab
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus+=
RTab
RTP
RTpVm 1
Na T=TB Z=1
RbaTB =
Sumiranje rezulata primene Van der Valsove jednačine
(1)Na visokim temperaturama i velikim zapreminama vdW prelazi ujednačinu idealnog gasnog stanja jer
Na visokim temperaturama privlačne sile odnosno član aV2m su
zanemarljiviAko je Vm veliko tada je Vm-b~Vm
(2) Tečnosti i gasovi postoje kada su privlačne i odbojne sile uravnoteženekonstanta a odgovara privlačnim a b odbojnim silama
(3) Kritične konstante su povezane sa vdW konstantamaza TltTc izoterme osciluju prolazeći kroz minimum i maksimum kojikonvergiraju sa približavanjem Tc i prvi i drugi izvod su jednaki nuli
Kritične konstante
2
2
mm Va
bVRT
Vna
nbVnRTP minus
minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛minus
minus=
83 == cccc RTVPZKritični kompresioni faktor
Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja
c
mccmc 3T
TV8PV3PP =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
3
2
2 cm
m
cm VVV
ccm
m
m
cm
c TT
VV
VV
PP 8133
2
2 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
rrr
r TVV
P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
r
rmr
c
cmc
r
rmr
TVP
TVP
RTVP
Z8
3 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Druge jednačine stanja
Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku
Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)
Rešenje
A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L
B)
a) 1117 b) 397 c) 139
d) 003913 e) 137sdot10-4
atmL
molatmmolLVanPu 3311
)100()5285(391
2
2222
2
2
=sdot
==minus
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Sumiranje rezulata primene Van der Valsove jednačine
(1)Na visokim temperaturama i velikim zapreminama vdW prelazi ujednačinu idealnog gasnog stanja jer
Na visokim temperaturama privlačne sile odnosno član aV2m su
zanemarljiviAko je Vm veliko tada je Vm-b~Vm
(2) Tečnosti i gasovi postoje kada su privlačne i odbojne sile uravnoteženekonstanta a odgovara privlačnim a b odbojnim silama
(3) Kritične konstante su povezane sa vdW konstantamaza TltTc izoterme osciluju prolazeći kroz minimum i maksimum kojikonvergiraju sa približavanjem Tc i prvi i drugi izvod su jednaki nuli
Kritične konstante
2
2
mm Va
bVRT
Vna
nbVnRTP minus
minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛minus
minus=
83 == cccc RTVPZKritični kompresioni faktor
Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja
c
mccmc 3T
TV8PV3PP =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
3
2
2 cm
m
cm VVV
ccm
m
m
cm
c TT
VV
VV
PP 8133
2
2 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
rrr
r TVV
P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
r
rmr
c
cmc
r
rmr
TVP
TVP
RTVP
Z8
3 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Druge jednačine stanja
Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku
Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)
Rešenje
A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L
B)
a) 1117 b) 397 c) 139
d) 003913 e) 137sdot10-4
atmL
molatmmolLVanPu 3311
)100()5285(391
2
2222
2
2
=sdot
==minus
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Kritične konstante
2
2
mm Va
bVRT
Vna
nbVnRTP minus
minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛minus
minus=
83 == cccc RTVPZKritični kompresioni faktor
Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja
c
mccmc 3T
TV8PV3PP =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
3
2
2 cm
m
cm VVV
ccm
m
m
cm
c TT
VV
VV
PP 8133
2
2 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
rrr
r TVV
P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
r
rmr
c
cmc
r
rmr
TVP
TVP
RTVP
Z8
3 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Druge jednačine stanja
Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku
Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)
Rešenje
A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L
B)
a) 1117 b) 397 c) 139
d) 003913 e) 137sdot10-4
atmL
molatmmolLVanPu 3311
)100()5285(391
2
2222
2
2
=sdot
==minus
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja
c
mccmc 3T
TV8PV3PP =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
3
2
2 cm
m
cm VVV
ccm
m
m
cm
c TT
VV
VV
PP 8133
2
2 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
rrr
r TVV
P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
r
rmr
c
cmc
r
rmr
TVP
TVP
RTVP
Z8
3 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Druge jednačine stanja
Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku
Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)
Rešenje
A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L
B)
a) 1117 b) 397 c) 139
d) 003913 e) 137sdot10-4
atmL
molatmmolLVanPu 3311
)100()5285(391
2
2222
2
2
=sdot
==minus
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Druge jednačine stanja
Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku
Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)
Rešenje
A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L
B)
a) 1117 b) 397 c) 139
d) 003913 e) 137sdot10-4
atmL
molatmmolLVanPu 3311
)100()5285(391
2
2222
2
2
=sdot
==minus
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)
Rešenje
A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L
B)
a) 1117 b) 397 c) 139
d) 003913 e) 137sdot10-4
atmL
molatmmolLVanPu 3311
)100()5285(391
2
2222
2
2
=sdot
==minus
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje
1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)
c) d) e) ni jedna
Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P
a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar
nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
nRTbnVVnaP =minus⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(22 RTb
nV
VanP =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
molmPa
KmolJKV
atmPKTZP
ZRTVRTPVZ
m
mm
00106010132520
3003148860
20300860
311
=sdot
sdotsdot=
=====
minusminus
mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus
Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima
Rešenje
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b
13444
86
84
2
2
1046010544105501025103
10252733148105
minusminusminusminus
minus
minusminus
sdot=sdotminussdot
=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot
minussdot=+
minus=
molmapV
RTVVb m
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere
a)
KmolLatmKLmol
molatmLbRaTB 6527
1020681018333781
11212
22
=sdotsdotsdot
== minusminusminusminusminus
minus
b) 329123
135
103211002264
1018334
mmolmolm
Nbv
Amol
minusminus
minusminus
sdot=sdotsdot
sdot==
mvr mol10
3129
31
104711032143
43 minusminus sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)
Rešenje
KTLmolmolLatmK
atmmolLRbaT
PaatmLmol
atmmolLb
aP
molmLmolLmolbV
c
c
c
c
12002260082027
750827
8
10525554)02260(27
751027
10786067800226033
111
22
621
22
2
3511
=sdotsdot
sdot==
sdot==sdot
==
sdot==sdot==
minusminusminus
minus
minus
minus
minusminusminus
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)
mvr mol103130
31
10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol
a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2
a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2
Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3
molmPa
KKmolJP
RTbc
c 10473108572
230431488
345
minussdot=sdot
sdot==
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje
31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV
nRTPa ======
atmL
KmolLatmKmolPi 141422
152731020681)112
=sdotsdotsdot
=minusminusminus
atmL
KmolLatmKmolPii 2112
102810
10001020681) sdot=sdotsdotsdot
=minusminusminus
Domaći
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
12222
2
103864895) minusminusminus sdot==minusminus
= LmolbatmmolLaVan
nbVnRTPb
( )( ) atm9920atm100910031Patm10091
molL41422mol1atmmolL4895
Van
atm0031lmol10386141422
K15273molLatmK102068mol1nbV
nRT)i
22222
222
2
2
12
112
=sdotminus=sdot=sdot
=
=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minusminusminus
minus
minusminus
minusminusminus
( )( ) atmatmPatm
molLmolatmmolL
Van
atmlmol
KmolLatmKmolnbV
nRTii
2232222
222
2
2
312
112
107110495102721049510
14895
101027210386110
10001020681)
sdot=sdotminussdot=sdot=sdot
=
minussdot=sdotsdotminus
sdotsdotsdot=
minus
minus
minus
minusminus
minusminusminus
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove
A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b
molLmolmP
RTb
Vb
RTVP
c
cc
c
cc 16400001640103084733148
8383 3
5 ==sdotsdotsdot
====
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici
Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP
Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
A) Kako je
to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je
RbaT
baPbV ccc 27
827
3 2 ===
4
4
221245
55076264
177CClNO
CClc
c
NOc
c bbPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Rešenje
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je
4
2
4
222
2672245
550548964
177CClNO
CClc
c
NOc
c aaPT
PT
lang==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3
Vc(CCl4)gt Vc(NO)
D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu
13410722809021 minusminussdot======= molmP
RTZVZPPP
TTT
cR
cR
2 4 6 8
1112
1315
20
T =10r
T =30r
Z
Pr
10
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli
Rešenje
B(T)=0 za T=TB
KRbaTB 61026==
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula
a) Vm= Vmid+012Vm
id=112Vmid
121== idm
m
VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile
molmmolLatm
KKmolLatmV
ZRTPV
m
m
1068268212
3500820121
b)
3minussdot==sdot
=
=
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)
bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT
PPRT
RTP
PRT
PV
PV
V
TPR
RTP
PR
TV
PRTV
TV
V
TTT
T
pp
11
11
22 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
minus=
=sdot==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=
κκ
ααRešenje(i)
(ii)
PVPRT
PRT
PV
TVPR
PR
TVb
PRTV
TT
P
1
1
22 ==minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛partpart
=+=
κ
α
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K
RešenjeRedukovane vrednosti za azot su
3623126
298029805433
1=====
KKTi
atmatm
PPP c
cr
Korespodentna stanja sua) za NO
b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=
KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi
bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus+== 2)(
1RT
aRTbPRTPVZ m
2)(RTa
RTb
PZ
minus=partpart
18882 10110221021
)2983148(1380
298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=
sdotminus
sdot=
partpart PaPZ
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Rešenje
A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT
PVRTmM =
ρP
P
0rarr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
PPρ
RTP
Mo⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1
RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je
Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je
Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je
PaVRTP 51013 sdot==
PaVa
bVRTP 5
52 10193000106780
10655010153733148
sdot=minussdotminus
sdot=minus
minus= minus
PaeebV
RTP RTVa
5023691316780
100523978380708431199900994350
36913102sdot=sdot==
minus=
minusminus
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa
Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini
RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku
odakle je⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ minus+= 2
211mmm V
bVRT
abVRTP
2bCiRTabB =minus=
136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa