valovi i optika1

7/30/2019 Valovi i Optika1

1/9

Valovi

1. Transverzalni valni impuls koji se siri uzetom u trenutku t = 0 opisan je jednadzbom

y =a3

a2 x2,

gdje je a = 1 m (x i y takoder su izrazeni u metrima). Maksimum impulsa je u toci x = 0m. Ako se val siri u pozitivnom smjeru osi x brzinom 2 m/s, odredite oblik vala nakon 2 s inacrtajte ga.

2. Jednadzba titranja jedne tocke u valu glasi

y = 5cm sin(3t2s

).

Nadi elongaciju tocke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je nakon pocetkagibanja proslo 2 s. Brzina sirenja vala je 30 cm/s. Prikazi gracki sliku tog vala 4 sekundenkon pocetka gibanja.

3. Dva vala jednake valne duljine 30 cm, i jednake amplitude 3cm sire se u istom smjeru s faznimpomakom 120 . Prikazite gracki val koji nasta je interferencijom tih valova.

4. Transverzalni val opisan je jednadzbom

s(x, t ) = 0 , 1m sin[2 (20s 1 t 3cm 1 x)]

Odredite:

a) amplitudu, frekvenciju, period, valnu duljinu, brzinu vala i smjer sirenja,b) izracunajte pomak, brzinu i akceleraciju titranja cestice na mjestu x1 = 3 , 6 cm u trenutku

t 1 = 0 , 6 s.

c) Koji val moramo dodati tom valu da bismo dobili stojni val koji u trbusima ima amplitudu20 cm i cvor u tocki x = 0?

5. Superpozicijom sinusoidalnog vala s 1 = 4cm sin(3s 1 t x7cm ) i pripadajuceg drugog vala s 2formirao se stojni val. Cvor titranja je u tocki x = 5 cm. Napisite potpunu jednadzbu pribro- jenog drugog vala.

6. Osnovna frekvencija zice napete silom F , ciji je polumjer 0,1 mm je 440 Hz. Imamodva uzorkate zice, a razlikuju se malo u promjerima poprecnog presjeka. Svaki je uzorak napet jednakomsilom F . Kada obje zice titraju, cuje se 10 udara u 3 sekunde. Odredite razliku promjer zice.

7. Metalni stap duljine l = 2 m pricvrscen je u dvjema tockama koje su na udaljenosti l/ 2, alitako da im je polozaj simetrican u odnosu na sredinu stapa. Brzina sirenja zvuka kroz stap je4100 m/s. Kolika je frekvencija drugog harmonika?

8. Glazbena viljuska, cija je frekvencija f = 430 Hz, titra iznad 1 m visoke cilindricne posude(cijevi) u koju se polako ulijeva voda. Za koju visinu vode u posudi ce zvuk glazbene viljuskebiti primjetno pojacan? Brzina zvuka je 340 m/s.

1


2/9

9. Radarskim valovima cija je frekvencija 2000 MHz kontrolira se brzina automobila. Kolika jerazlka u frekvenciji upadnog vala i vala reektiranog na automobilu koji se priblizava vrzinom72 km/h?

10. Mlaznjak leti nisko. Pri nailasku zrakoplova cuje se zvuk cija je frekvencija 1 , 5 104 Hz, a priudaljavanju ta je frekvencija 1000 Hz. Izracunajte brzinu zrakoplova.

11. Na udaljenosti 20 m od mlaznog zrakoplova intenzitet zvuka je 50 puta veci od onoga kojiuzrokuje trajno ostecenje sluha. Na kojoj udaljenosti od mlaznjaka ce intenzitet zvuka biti jedna pedesetina onoga koji urzokuje trajno ostecenje?

12. Kolika je snaga tockastog izotropnog izvora zvuka ako na udaljenosti 30 m od tog izvora razina jakosti zvuka iznosi 85,486 dB?

Geometrijska optika

13. Lastavica poleti s vrha stabla visine h = 10 m, koje je na rubu jezera, te preleti jezero i zaustavise na obliznjem tornju visine H = 100 m. U toku svog leta lastavica dotakne povrsinu jezerau neko j tocki.

a) Ako je udaljenost izmedu stab la i tornja L = 500 m, nadite kojim putem bi trebala letjetilastavica na opisani nacin da pri tome utrosi najmanje vremena.

b) Ako je prosjecna brzina lastavice 36 km/h, za koje bi na jkrace vrijeme ona prevalila tajput?

c) Zadatak rijesite pomocu zakona geometrijske optike i pokazite geometrijskom konstrukci- jom da je to zaista najkraci put te vrste.

14. Dva ravna zrcala nagnuta su jedno prema drugome za kut . Zraka svjetlosti koa lei u ravnini

okomitoj na oba zrcala pada najprije na jedno zrcalo, odbija se, padne na drugo zrcalo i odbijese. Pokaite da ta, dva puta odbijena zraka zatvara s prvotnom zrakom kut koji ne ovisi o kutuupada prvotne zrake na zrcalo. Koliki je taj kut otklona?

15. Zraka svjetlosti koja se siri vakuumom pada na ravnu staklenu plocu ciji je indeks loma n = 1 , 5.Koliko iznosi upadni kut u zrake ako lomljena zraka s upadnom zrakom zatvara kut 190 30 ?

16. Zraka svjetlosti upada pod kutom = 60 na povrsinu vode u posudi. Na dnu posude nalazise ravno zrcalo. Koliko se puta promijeni udaljenost izmedu upadne i izlazne zrake zamijenimoli vodu tekucinom s dva puta vecim indeksom loma od indeksa loma vode, koji je 4/3? Visinatekucine se ne mijenja.

17. Dvije prozirne planparalelne ploce debljina d1 = 4 cm i d2 = 6 cm, indeksa loma n 1 = 2 in 2 = 1 , 5 priljubljene su jedna uz drugu. Na prvu plocu, pod kutom = 37 prema normali,upada zraka svjetlosti. Za koliko je centimetara zraka svjetlosti pomaknuta u stranu nakonprolaska kroz obje ploce?

2


3/9

18. Zraka svjetlosti prolazi kroz sustav prozirnih planparalelnih ploca naslaganih jedna na drugu.Ploce opcenito imaju razlicite indekse loma. Ako zraka svjetlosti padne na prvu plocu podkutem , a zadnja ploca ima isti indeks loma kao i prva, izracunajte kut pod kojim zrakapadne na zadnju plocu.

19. Promatramo li s mjesta iznad povrsine vode, predmet koji lezi na dnu bazena dubokog h = 1m izgleda nam blizi nego sto stvarno jest. Izracunajte kolika je prividna dubina h1 na kojojvidimo predmet:

a) ako se promatrac nalazi tocno iznad predmeta,b) ako promatrac vidi predmet pod kutem = 60 prema okomicic) ako ga vidi pod kutem = 80 . Indeks loma vode je 4/3.

20. Tockasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu 2 m dubokog bazena. Koliko najmanje mora iznositipromjer daske kruznog oblika kojoj je srediste postavljeno tocno iznad izvora svjetlosti da seizvor ne bi mogao vidjeti ni s kojeg mjesta izvan bazena?

21. U vodi (n 2 = 1 , 33) nalazi se svjetlovod u obliku staklenog stapa ( n 1 = 1 , 52). Snop svjetlostiupada iz vode u staklo tako da s osi stapa zatvara kut (slika). Koliki mora biti kut da bi

se snop sirio stapom kao svjetlovodom?

Sferno zrcalo

22. Predmet se nalazi ispred konkavnog sfernog zrcala zarisne daljine 5 cm. Najprije je predmetbio udaljen 30 cm od zrcala, pa se poceo gibati brzinom 1 cm/s prema zrcalu. U kojem ce setrenutku predmet sresti sa svojom slikom?

23. Na optickoj osi konkavnog sfernog zrcala zarisne daljine 30 cm nalazi se tockasti izvor svjetlostiudaljen 40 cm od tjemena zrcala. Na koju daljenost treba postavitiravno zrcalo da bi se svjetlost

sto je reektira sferno zrcalo vratila natrag u izvor?24. Slika dobivena konkavnim zrcalom cetiri je puta manja od predmeta. Ako se predmet pomakne

za 5 cm prema zrcalu, slika ce biti dvaput manja od predmeta. Kolika je zarisna daljina zrcala?

25. Dva sferna zrcala, jedno konkavno, ciji je polumjer zakrivljenosti 25 cm, a drugo konveksno,polumjera zakrivljenosti 50 cm, postavljena su jedno prema drugom, tako da im se opticke osipodudaraju i da im je udaljenost tjemena 50 cm. Predmet se nalazi u sredini izmedu zrcala.Mali zastor sprjecava zrake svjetlosti da padaju izravno na konveksno zrcalo, zato slika nastajenajprije na konkavnom, a zatim na konveksnom zrcalu.

a) Gdje je slika i kakva je?b) Gdje se nalazi slika ako umjesto konveksnog uptrijebimo ravno zrcalo?

Rijesite racunski i gracki.

26. Vodoravno polozeno cilindricno udubljeno zrcalo, ciji je polumjer takrivljenosti 60 cm, napun- jeno je vodom. Nadite zarisnu daljinu tog sustava. Indeks loma vode je 4/3. Dubina vode jemala u odnosu na polumjer zrcala.

3


4/9

Opticka prizma

27. Jednobojna zraka svjetlosti padne okomito na jednu stranu prizme i izade iz prizme pod kutem25 u odnosu na upadnu zraku. Indeks loma za tu zraku iznosi 1,7. Koliki je kut prizme?

28. Indeks loma materijala neke prizme iznosi 1,6 za odredenu zraku svjetlosti. Pod kolikim na- jvecim kutom mora upasti zraka u prizmu da ne dode do totalne reeksije pri izlasku iz prizme?Kut prizme je 45 .

29. Prizma s kutom 50 daje minimalni kut otklona 12 ako je uronjena u vodu. Koliki je minimalnikut otklona ako tu prizmu stavumo u ulje? Indeks loma vode je 1,33, a indeks loma ulja je1,48.

30. Koliki mora biti kut pri vrhu prizme, ciji je presjek jednakokracan trokut, da bi se zrakaparalelna s horizontalnom plohom prizme i u ravnini njezina presjeka totalno reektirala odhorizontalne plohe prizme? Horizontalna ploha dodiruje povrsinu vode. Indeks loma stakla je3/ 2, a indeks loma vode 4/ 3.

Lece

31. Tanka konvergentna leca od predmeta visokog 5 cm daje sliku visoku 15 cm. Pomakne li sepredmet za 1,5 cm od lece, dobije se slika visoka 10 cm. Kolika je zarisna daljina lece?

32. Ispred divergentne lece zarisne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta suiste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od lece i visok je 2 cm, aveci je predmet udaljen22 cm od lece. Kolika je visina veceg predmeta?

33. Predmet se nalazi 1 m ispred divergentne lece jakosti -1 m 1 . Iza divergentne lece na udaljenosti30 cm nalazi se konvergentna leca zarisne daljine 40 cm. Odredite gdje je i kakva je slikapredmeta. Gdje bi bila slika koju ovaj sustav daje od beskoncno dalekog predmeta?

34. Dvije tanke konvergentne lece zarisne daljine f 1 i f 2 medusobno su udaljene za d. Na kojoj ceudaljenosti od druge lece biti fokusiran paralelni snop zraka koji pada na prvu lecu?

35. Odredite najmanju mogucu udaljenost izme dju predmeta i realne slike predmeta koju stvaratanka leca zarisne daljine 20 cm.

36. Izracunajte na kojoj udaljenosti od tanke lece zarisne daljine f treba postaviti izvor svjetlostitako da se udaljenost slike izvora razlikuje p% od vrijednosti zarisne daljine f .

37. Na plankonveksnu lecu polumjera zakrivljenosti 20 cm upada paralelni snop bijele svjetlosti.Koliki je razmak izmedu fokusa z crvenu i plavu svjetlost ako je indeks loma stakla lece zacrvenu svjetlost 1,62, a za plavu 1,63?

38. Ispred divergentne lece zarisne daljine 10 cm nalazi se predmet udaljen 20 cm od lece. Na kojojudaljenosti iza lece treba staviti konvergentnu lecu zarisne daljine 10 cm da bi visina realneslike bila jednaka visini predmeta?

4


5/9


6/9

46. Izvor svjetlosti postavljen je 15 metara iznad trga. U nekoj tocki trga osvjetljenje horizontalneravnine je E 1 = 10 lx, a vertikalne ravnine je E 2 = 20 lx. Kolika je svjetlosna jakost izvora?

47. Svjetiljka, cija je svjetlosna jakost 100 cd, visi 2 m iznad sredine stola promjera 3 m. Zamijenimoli je drugom svjetiljkom cija je svjetlosna jakost 25 cd, i primaknemo je stolu po vertikalnoj ositako da osvjetljenje sredine stola bude dvaput vece od osvjetljenja (koje je dala) prve svjetiljke.Odredite omjer osvjetljenja na rubu stola od prve i druge svjetiljke u opisanim uvjetima.

48. Snaga zracenja tockastog izvora monokromatske svjetlosti valne duljine 5

10 7

m je 10 W.Na kojoj maksimalnoj udaljenosti covjek moze primijetiti taj izvor, ako njegovo oko reagira nasvjetlosni tok od 60 ili vise fotona u sekundi? Promjer zjenice oka je 0,5 cm.

Interferencija svjetlosti

49. Indeksi loma dvolomca za natrijevu svjetlost ( = 589 nm) su za redovnu zraku n 1 = 1 , 73,a za izvanrednu n 2 = 1 , 53. Kolika je opticka razlika puta i razlika u fazi kada te dvije zrakeizidu iz plocice dvolomca cija je debljina 4,42 m?

50. Na cvrstoj platformi smjestenoj 1,5 m iznad povrsine jezera nalazi se mikrovalni prijamnik.Odasiljac koji emitira monokromatske valove valne duljine 25 cm, pomican je i kontinuirano semoze dizati iznad horizonta - povrsine jezera. Prijamnik, stoga, otkriva uzastopne minimume imaksimume intenziteta signala koje emitira udaljeni odasiljaac. Odredite kut iznad povrsine jezera na kojem bi morao biti odasiljac da bi prijamnik registrirao prvi maksimum.Uputa: uracunajte reeksiju elektromagnetskog vala od povrsine jezera.

51. Kod Youngovog uredaja za promatranje interferencije dva koherentna izvora svjetlosti(pukotine)medusobno su udaljeni za d = 1 mm. Pruge interferencije promatramo na zastoru udaljenomza L = 1 m od uredaja.

a) Ako izvori zrace bijelu svjetlost (0 , 42m 0, 68m), izracunajte moguce redoveintererenije k za koje se dobiju tamne pruge na udaljenosti h = 2 cm iznad centra zastora.

b) Izvori zrace monokromatsku svjetlost valne duljine = 0 , 55m. Nadite udaljenost izmedususjenih pruga interferencije u blizini centra zastora.

6


7/9

52. Youngovim pokusom ustanovljeno je ovo: kada je na put jednog snopa svjetlosti valne duljine589 nm stavljena posuda plina duga 15 cm, peta svijetla pruga bit ce na mjestu dvadesetesvijetle pruge ako je u posudi zrak ciji je indeks loma 1,00028. Odredite indeks loma plina.

53. Dva ravna zrcala cine kut 176 . Tockasti izvor svjetlosti valne duljine 5 , 8 10 5 cm udaljen je20 cm od oba zrcala. Metar od spojista nalazi se zastor. Izvor svjetlosti je zaklonjen tako dasvjetlost ne pada izravno na zastor. Nadite razmak interferencijskih pruga na zastoru.

54. Pri Lloydovu pokusu svjetlost iz izvora interferira sa svjetloscu odbijenom od zrcala cija jeravnina okomita na zastor (slika). Izvor je udaljen 1 mod zastora i pri nekom polozaju daje nazastoru sirinu pruge 0,25 mm. Kada se izvor pomakne 0,6 mm od ravnine zrcala, sirina linijese smanji 1,5 puta. Kolika je valna duljina svjetlosti?

55. Na tanki sloj ulja ( n = 1 , 2) upada bijela svjetlost pod kutom 45 i djelomicno se reektiras gornje kontaktne povrsine. Pri kojoj ce minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost bitimaksimalno pojacana? = 630 nm

56. Snop bijele svjetlosti pada okomito na staklenu plocu debljine 0,4 m. Indeks loma stakla je 1,5. Koje ce valne duljine iz vidljivog dijela spektra (od 400 do 700 nm) biti pojacane u

reektiranom snopu?57. Newtonovi kolobari promatraju se pomocu plankonveksne lece R = 1 , 5 m i planparalelne

ploce. Kao izvor uzima se zuta natrijeva linija = 5 , 893 10 7 m. Za koliko postotaka postajepolumjer prvog tamnog kolobara manji ako se izmedu lece i ploce nalazi voda umjesto zraka?n voda = 1 , 33

58. Prostor izmedu plankonveksne i plankonkavne lece u uredaju za dobivanje Newtonovih kolobaraispunjen je nekom tekucinom. Odredite indeks loma tekucine ako je polumjer zakrivljenostiplankonkavne lece 20 m, polumjer zakrivljenosti plankonveksne lece 10m, a valna duljina svjetlosti 0,589 mm. Polumjer treceg tamnog kolobara je 1 mm.

59. Monokromatska svjetlost upada okomitona povrsinutankog staklenog klina ( n = 1 , 5), cijepovrsine medusobno zatvaraju kut = 22 . Pri tome se na l = 1 cm duljine klina pojavljujek = 5 tamnih pruga.

a) Odredite valnu duljinu upotrijebljene svjetlosti.

b) Kakva ce se pruga nalaziti na samom vrhu klina?

c) Bi li analiza u a) dijelu zadatka bila primjeniva i za slucaj kad je klin zraka izmedu dvijevrlo tanke, savrseno ravne staklene plocice?

60. Izmedu dvaju mikroskopskih stakalaca duljine 10 cm stavi se sitna celicna kuglica na jednomkraju tako da nastane opticki klin. Klin se obasja svjetloscu valne duljine 591 nm i dobije se12 pruga interferencije po centimetru duljine. Koliki je promjer kuglice?

7


8/9


9/9

Struktura atoma

70. Laserski snop iz He-Cd laseram, sij a je valna duljina 325 nm, izbacuje elektrone iz cezijevefotokatode, koji se zaustavljaju naponom 1,9 eV. Koliki je izlazni rad za cezij?

71. Izlazni rad elektrona za kadmij je 4,08 eV. Kolika mora biti valna duljina zracenja koja padana kadmij da bi maksimalna brzina izlaznih elektrona bila 7 , 2 105 m/s?

72. Najveca valna duljina svjetlosti koja uzrokuje fotoelektricni efekt na natriju je 545 nm. Izracunajtepotencijal potreban za zaustavljanje fotoelektrona iz natrija obasjanog zracenjem valne duljina200 nm.

73. Pretpostavimo da foton energije 2,55 eV pogada atom vodika koji se nalazi u prvom pobudenomstanju. Koji je glavni kvantni broj visega pobudenog stanja u koji prelazi atom vodika, ako sefoton apsorbirao u atomu?

74. Odredite koliko se puta poveca polumjer putanje elektrona vodikova atoma ako mu se u os-novnom stanju dovede energija 12,09 eV.

75. Izracunajte polumjer m-te staze elektrona u atomu vodika ako je poznato da pri prijelazu nanize energijsko stanje n = 2 emitira foton valne duljine 0,487 m.

76. Svjetlost iz vodikom punjene cijevi pada okomito na opticku resetku. Konstanta resetke je5 10 4 cm. Kojem prijelazu elektrona odgovara spektralna linija koja se pomocu resetke uspektru petog reda vidi pod kutom 41 ?

77. Televizijska cijev radi s ubrzavajucim potencijalom od 20 kV. Kolika je minimalna valna duljinarentgenskog zracenja koje emitira TV?

78. Difrakcija K -rentgenskih zraka (skok iz prvog pobudenog u osnovno stanje) iz bakra na nekomkristalu dobiva se pod kutom = 15 , 1 ( je kut izmedu upadnih zraka i Braggove kristalneravnine). Koliki je razmak Braggovih ravnina?

9

valovi i optika1

Documents