Prvi kolokvijum iz Matematike 3

grupa D

1. Izra£unati integral˜D

3x+yx−y dx dy gde je D kona£na oblast odre�ena presekom pravih 3x+y−5 =

0, 3x+ y − 1 = 0, x− y − 3 = 0 i x− y − 7 = 0.2. Izra£unati zapreminu tela ograni£enog povr²ima 2x−z = 0, 6x−z = 0 i z = x2+y2. (skicirati).3. Izra£unati povr²inu tela ograni£enog povr²ima x− 2z = 0, x− 6z = 0 i z = x2 + y2. (skicirati).4. Izra£unati integral

˝G

xyz dx dy dz ako je G oblast ograni£ena ravnima z = y, y = x i x = a,

a > 0.5. Izra£unati masu tela G, ako je gustina ρ(x, y, z) = y, a telo G ograni£eno povr²ima x2 = y,

y + z = 1 i 2y + z = 2.6. Data je vektorska funkcija ~r(t) = (sin t+ cost)~i+ (sin t− cos t)~j + e−t~kNa¢i geometrijsko mesto

ta£aka prodora tangenata te krive kroz ravan xOy.7. Izra£unati povr²inu kona£nog dela cilindra x2 + y2 = 16, koji se ograni£en povr²ima z + x = 1 i

z + x = 3.8. Izra£unati

´l

xy2 dx+(x2y+4y) dy, gde je l luk od ta£ke A(π2 , 1) do B(3π2 ,−1) koriste¢i teoremu

o nezavisnosti krivolinijskog integrla druge vrste od putanje integracije.

9. Primene dvojnog integrala.

10. Osobine trojnog integrala.

Prvi kolokvijum iz Matematike 3

grupa D

1. Izra£unati integral˜D

3x+yx−y dx dy gde je D kona£na oblast odre�ena presekom pravih 3x+y−5 =

0, 3x+ y − 1 = 0, x− y − 3 = 0 i x− y − 7 = 0.2. Izra£unati zapreminu tela ograni£enog povr²ima 2x−z = 0, 6x−z = 0 i z = x2+y2. (skicirati).3. Izra£unati povr²inu tela ograni£enog povr²ima x− 2z = 0, x− 6z = 0 i z = x2 + y2. (skicirati).4. Izra£unati integral

˝G

xyz dx dy dz ako je G oblast ograni£ena ravnima z = y, y = x i x = a,

a > 0.5. Izra£unati masu tela G, ako je gustina ρ(x, y, z) = y, a telo G ograni£eno povr²ima x2 = y,

y + z = 1 i 2y + z = 2.6. Data je vektorska funkcija ~r(t) = (sin t+ cost)~i+ (sin t− cos t)~j + e−t~kNa¢i geometrijsko mesto

ta£aka prodora tangenata te krive kroz ravan xOy.7. Izra£unati povr²inu kona£nog dela cilindra x2 + y2 = 16, koji se ograni£en povr²ima z + x = 1 i

z + x = 3.8. Izra£unati

´l

xy2 dx+(x2y+4y) dy, gde je l luk od ta£ke A(π2 , 1) do B(3π2 ,−1) koriste¢i teoremu

o nezavisnosti krivolinijskog integrla druge vrste od putanje integracije.

9. Primene dvojnog integrala.

10. Osobine trojnog integrala.

1