uvod u nauku o toplini - fuČko

7/22/2019 UVOD U NAUKU O TOPLINI - FUKO

1/79

1. UVOD

Nauka o toplinije dio fizike, koji se poeo razvijati poetkom 19. stoljea !

esto koriteni naziv Termodinamika za Nauku o toplini, potjee iz tihpoetaka razvoja ove nauke, kada su se prouavale samo pojave irenja iizmjene topline.Taj dio nauke o toplini danas ini samo jedan dio oromnopodruja ove nauke.

Nauku o toplini je povezana sa svim ljudskim djelatnostima, jer je toplina kaojedan od oblika energijenezaoilazna u svakodnevnom "ivotu ovjeka.

Toplinska se enerija na odovarajui nain moe pretvoriti u neki drugioblik energije, na primjer u elektrinu, u svjetlosnu, u mehaniku, a sve suto oli#i enerije koje ovjek svakodnevno koristi.

Toplinska enerija doivena izgaranjem bilo koje vrste gorivailipretvorbomelektrine energijeu toplinsku energiju, svakodnevno se koristi za rijanje ihla$enje stamenih prostorija, za kuhanje, za pokretanje toplinskih strojeva,znai i prometnih sredstava, za taljenja metala, %.

Tako se, na primjer, kemijska energija goriva izaranjem u lo"itu parnokotla pretvara u toplinsku, a ona se predaje vodi koja se zo toa pretvara uvodenu paru.

Toplinska enerija vodene pare se u turbini pretvara u kinetiku energiju,koja okree rotor parne turine.Okretanje rotora turbine mo"e se prenijeti na okretanje rotoraelektrogeneratora, ime se doiva elektrina struja.

Elektrina strujamo"e se u "arulji pretvoriti u svjetlosnu energiju, ili u rijali#iu toplinsku, ili u elektromotoru u mehaniku.

Nauku o toplini, u ovisnosti o podruju koje prouava, u mo"emo podijeliti na

opu, kemijsku i tehniku.Opaprouava zakonitosti pretvaranja toplinske enerije u razliitim fizikalnimpro#esima.

Kemijskaprouava eneretske promjene, koje se zivaju u tijeku kemijskihtransforma#ija.

Tehnikaprouava zakone uzajamne pretvore toplinske i mehanike enerije.&va pretvora odvija se u toplinskim strojevima.

1


2/79

1.1. '()T* T&+-N)-/ )0)T'

)kup elementarnih esti#a neke tvari ora$en stvarnim ili zamiljenimrani#ama nazivamo sustav.)ve to se nalazi izvan rani#e sustava naziva se okolina sustava. )ustav je odokoline odvojen raninom povrinom ili rani#om sustava2

Toplinski sustav predstavlja odre$enu koliinu materije oraniene nekomzatvorenom povrinom unutar koje se odvijaju toplinske promjene.

)ustav kroz svoju rani#u mo"e razmjenjivati materiju i eneriju, ali postojesustavi kod kojih ova razmjena nije moua.

ko sustav kroz svoju rani#u s okolinom ne razmjenjuje ni materiju ni eneriju,tada a nazivamo izolirani sustav.ada kroz rani#u sustava nije moue s okolinom razmjenjivati materiju,ka"emo da je to zatvoreni sustav.

roz rani#u zatvoreno sustava moue je s okolinom izmjenjivati toplinu.)ustav kroz iju je rani#u s okolinom moue izmjenjivati i materiju i enerijunaziva se otvoreni sustav.

1.3. )TN4* - '*--N* )TN4 )0)T'

Nauka o toplini 5N&T6 prouava makroskopske sustave tj. sustave sastavljene

od veliko roja elementarnih esti#a.

0 svrhu opisivanja tih makroskopskih sustava i pojava u njima, korist se u N&T,fizikalnim veliinama, koje se mou odrediti neposrednim mjerenjem ili pakizraunati na osnovu druih, neposredno izmjerenih fizikalnih veliina.

To znai, da je stanje neko toplinsko sustava odre$eno veliinama, koje tostanje definiraju.

Tako se toplinsko stanje neko plina u posudi mo"e potpuno odrediti njeovimspei!inim volumenom, tlakom i temperaturom.0 ovom sluaju su spe#ifini volumen, tlak i temperatura veliine stanja,jerodre$uju toplinsko stanje plina u posudi.

2


3/79

7a i se jedna fizikalna veliina mola smatrati veliinom stanja mora izme"unje #ili njih$ i toplinskog stanja tijela postojati jednoznana veza, tj. skupuodre$enih veliina stanja mora odovarati jedno potpuno odre$eno toplinskostanje promatrano sistema i ornuto, jednom toplinskom stanju odovarajusamo potpuno jednoznane vrijednosti pojedinih veliina stanja.

)lijedi, da e za jedno odre"eno toplinsko stanje sve veliine stanja imati

uvijek jednu te istu vrijednostez ozira na to, kako se u to toplinsko stanjedolo.Na primjer, zrak ije je toplinsko stanje takvo, da nam termometar pokazujetemperaturu od 380 imat e, u tom toplinskom stanju, uvijek tu istutemperaturu, ez ozira na to, da li je zrak prije toa io hladan, pa smo arijali na 38: ili je io vru, pa smo a na tu temperaturu doveli hla$enjem.

'eliine stanja ovise samo o toplinskom stanju neko tijela, dakle samo opojavama unutar to tijela, a nikako ne mou ovisiti o neemu to se ziva

izvan njea. 'eliine stanja moraju dakle iti neovisne i od stanja okoline.

3


4/79

1.3.1. T*;+*(T0(

Temperatura je vanjska mani!estaija unutarnjeg toplinskog stanja tijela.

Toplinska ravnotea jednoznano je povezana s temperaturom.-li druimrijeima, dva su tijela 5sustava6 u me$usonoj toplinskoj ravnote"i, onda isamo onda ako imaju iste temperature. To je ujedno i sutinska defini#ija

temperature.

ko se dva tijela 5dva toplinska sustava6 razliitih temperatura dovoljnome$usono prili"e ili se dodirnu, izmjenjivat %e me"usobno toplinui pri tome tijelu s viom temperaturom temperatura padati a drugome %e rasti.Tijelo s viom temperaturom predaje toplinu tijelu s manjom temperaturom.

0 praksi se najvie koristi jedini#a za temperaturu 0 5#elzijev stupanj6, kojipredstavlja stoti dio &E'()*E+Etemperaturne skala.

&va temperaturna skala je doila naziv po vedskom fiziaru elsiusu. Njeovaskala polazi od 8 0 5ledite vode6, podijeljena je na stotinu dijelova, i zavravasa 1880 5vrelite vode6.

Ta temperaturna skala ovisna je o svojstvima vode, pa je zo toa ume$unarodnom sustavu mjera # ) $ usvojena KE'+)NO+- temperaturnaskala, po kojoj je jedini#a za temperaturu K5kelvin6. &va skala polazi od 8 #apsolutna nula$.

&va polazna toka kelvinove skala, je neovisna o vrsti materije.)tanje ilo koje tvari pri 8 predstavlja tzv. stanje


5/79

'idljivo je da su elz. i elv. temperaturne skale, podijeljene izme$u istihtoplinskih stanja na sto istih dijelova, pa kada se izra"avaju temperaturnepromjene, one su rojano jednake, ilo da se izraze u 0 ili u , tj.2

T = T2- T3= t = t2 t3Temperaturu nije moue neposredno mjeriti.Nije moue dovoljno tonoulom opipa utvrditi temperaturu neko tijela, iako

na taj nain mo"emo utvrditi da je neko tijelo toplije ili hladnijeod druoa.ko na ovaj nain utvrdimo da je tijelo toplije, tada ka"emo da mu je itemperatura via ili ornuto.

&vakav nain odre$ivanja temperature nije toan, jer e razliiti ljudi razliitopro#ijeniti temperaturu, a pro#jena ovisi i o uvjetima u kojima se temperaturamjeri.

Temperatura se mjeri termometrima.-nstrumenti za mjerenje temperature rade na prin#ipu da se mjere nekepromjene fizikalnih veliina tvari, koja se dovodi u toplinsku ravnote"u s tijelomija se temperatura mjeri.

TEMPERATURNA SKALA

*)-0)&' *'-N&' ?/(*N/*-T&'

C100 0

C0 0

C273,15- 0

K15,373

K273,15

K0

F2120

F32 0

F459,67- 0

5


6/79

Tako u ivinom teromometrukoristimo svojstvo "ive da se pri zarijavanju iri,a pri hla$enju skuplja.

od plinskog termometra se mjeri tlak plina, koji se dovodi u toplinskuravnote"u s tijelom ija se temperatura mjeri. Naravno, skalu ovakvotermometra najprikladnije je a"dariti u 0 ili .

Elektrootporni termometri rade koristei svojstvo, da se s promjenomtemperature vodiu, mijenja elektrini otpor. Naravno i skalu ovakvotermometra najprikladnije je a"dariti u 0 ili .

4irometri pri mjerenju temperature koriste svojstvo tvari, da zrae toplinskueneriju.1.3.3. +(-T-) 5T6

Tlak se u fizi#i definira kao djelovanje sile na jedini#u povrine2

0 N&T tlak definiramo, kao silu kojom sustav djeluje na jedin#u povrine svojerani#e, koja a dijeli od okolia.

4edini#a za tlak je paskal =+a>

4edan paskal 51+a6 je tlak kojim sila od 1N djeluje na povrinu od 1 m22

+askal je mala jedini#a pa se esto koristi vea doputena jedini#a2

1 bar = 105Pa

+ritisak se esto izra"ava i visinom stup#a tekuine.

Tekuina svojom te"inom tlai silom, koja po jedini#i povrine dna iznosi2

= N@m2>

Aa odre$enu tekuinu 5 voda , alkohol, "iva...6 poznate ustoe , dovoljno da

poznajemo visinu stup#a te tekuine, pa da odredimo pritisak koji odovara tomstup#u.+ri tome moramo uvijek znati koje je temperature ta tekuina, jer se gusto%ateku%ine mjenja s temperaturom.

6

A

gmP

=


7/79

&dnosi koji vrijede2

1 ar B 185N@m2B1819C mm ).'. B CD8 mm /

0


8/79

'rijednosti apsolutno tlaka za podruje predtlaka i podruje podtlaka su2Aa podruje predtaka je apsolumi tlak2

+ B +oI +pAa podruje podtlaka2

+ B +oJ +v

-nstrumenti za mjerenje tlaka 5tlakomjeri6 dijele se prema podruju primjene na2arometre, manometre i vakuummetre.

6arometri mjere veliine atmos!erskog tlaka, zo ea se atmosferski tlakesto naziva i barometarski tlak.

7anometrimase mjere vrijednostipredtlaka.+akuummetrimase mjere vrijednostipodtlak.

+rijednosti predtlaka ili podtlaka ovise o apsolutnom tlaku iatmos!erskom tlaku.

-tmos!erski tlak ovisi nadmorskoj visini i atmos!erskim uvjetima.

-z tih razloa podtlak i predtlak ne mou iti veliine stanja jer nisu znaajkatermodinamiko sustava.

tvarni #apsolutni$ tlak sustava smatra se veliinom stanja toga sustava.

8 sve termodinamike izraze treba uvrstiti apsolutni tlak, jer pretlak kao ipodtlak istoga apsolutnog tlaka, imaju razliite vrijednosti, ovisno o tlakuatmos!ere.

1.3.K. )+*-?-N- '&0;*N

)pe#ifini ili jedinini volumen je volumen jedini#e mase tvari, tj.2

v = V ! =m3@ k>

dje je2

V - ukupni volumen

! - masa

(e#iprona vrijednost spe#ifinoa volumena je ustoa2

8


9/79

= 1v =k @ m3]

2. TOPLINSKO IRENE !VRSTI" TIEL# I K#PLEVIN#

7ovo$enjem topline krutoj ili tekuoj materiji, poveava im se temperatura i

volumen, dok se odvo$enjem topline te vrijednosti umanjuju.

Lotovo sva tijela u prirodi mijenjaju svoj volumen pri promjeni temperature.) porastom temperature ona se ire, a smanjenjem temperature volumen im sesmanjuje.

Koliko se pove%a temperatura i volumen materije, dovo"enjem topline,toliko im se smanji temperatura i volumen, odvo"enjem iste koliinetopline.

+romjena volumena s promjenom temperature ovisi o vrsti tvari od koje jetijelo izra"eno.

4oetna dimenzija tijelaipoetni oblik tijela, utjeu na to hoe li promjenomtemperature tijela, irenje ili skupljanje, biti preteno linearno ili prostorno.

+romjena volumena razliita je za razne materije.

0 tehnikoj praksi za krute materije prevladava2

1. +romjena jedne dimenzije 5du"ina 62 #ijev, osovine, "i#a, nosai..,

9


10/79

tl

l l

3. +romjena dvije dimenzije 5du"ina i irina62 limovi, ploe 5raunamo spromjenom povrine6,

K. +romjena tri dimenzije 5du"ina, irina i visina62 rezervoar, kuita 5raunase s promjenom volumena6.

od krutih materija 5slika koja slijedi6, dje je istaknuta jedna dimenzija , mijenja

se rijanjem samo du"ina.

9uina krute materije: grijanjem ;dugakog predmeta; predmeta,grijanjem se mijenja samo duina.

+rikaz promjena du"ine krute materije

;jerenjem se ustanovilo da promjena du"ine krute materije iznosi2

" = " T # =m>$%&' &'( " =m> - osnovna du"ina materije,

T => - razlika temperature za koju je materija urijana,

# =1G1> - linearni koefi#ijent produ"enja koji odre$uje vrstu materije tj. promjena jedini#e du"ine za jedini#u temperature.

# = " " T =1G1>

+romjena duljine krute materije, dolazi kod svih tehnikih ure$aja 5strojevi,kotlovi, #jevovodi..6, jer su razliiti dijelovi tih ure$aja urijani na razliitutemperaturu.

10


11/79

0kupna duljina krute materije nakon rijanja, zadana je poetnom duljinom injezinim poveanjem2

"t= " + )" = " + " )T # = " * 1 + # )T

inearni koefi#ijent produ"enja #, je razliit za razne materijale.

7oivena jednad"a, za promjenu du"ine materijala rijanjem, daje tonerezultate samo onda, kada se linearni koefi#ijent produljenja ne mijenja ili seneznatno mijenja za raunatu razliku temperature.

4ovrine krute materije: grijanjem se mijenjaju duljina i irina.

+rikaz promjenapovrine krute materije

+=

+=

)T1(ll

)T1(ll

2t2

1t1

;no"enjem jednad"i doiva se22

21t2t1 )T1(llll +=

odnosno2

11

tA

1l

tl1

2ltl2

2l

1l

A


12/79

)T(1+21+2A 22t=

Ne uzmemo li u ozir malu veliinu #2T2koja nema vei utje#aj na konanirezultat, doijemo jednad"u za povrinu krute materije nakon rijanja2

At= A * 1 + 2 # T =m3>&dnosno2

At= A + A =A + A 2# TMto znai da je poveanje povrine2

A = A 2# t =m3>

Ko$ vo%&'()a *+&( 'a(+( /+a)(' ( '()a& v( + $'()( :duina, irina i visina.

+rikaz promjena volumena krutematerije

"3t= "3* 1 + # )T

"2t= "2* 1 + # )T

"


13/79

Vt= V + V 3# T = V+ V+oveanje volumena2

V = V 3# T

'eina krutih materija ima u sva tri prav#a isti linearni koefi#ijent produljenja, patakve materije nazivamo termiki izotropne materije.

Neke materije 5krute6 imaju u raznim prav#ima razliit linearni koefi#ijentproduljenja, pa ih nazivamo termiki anizotropnim materijama, to jepotreno uzeti u ozir kod prorauna istih, npr. drvo u poprenom presjeku imakoefi#ijent produljenja nekoliko puta vei neo u uzdu"nom smjeru 5drv. klinovi6.od kapljevina umjesto linearnog koe!iijenta produljenja, primjenjuje se

volumenski koe!iijent irenja. Ovaj koe!iijent odgovara trostrukomlinearnom koe!iijentu produljenja.

= 3 #

0va"imo li ovu injeni#u, jednad"a za volumen i poveanje volumena tekuinerijanjem poprima olik2

Vt= V *1 + T = V + V T = V + V, V = V T

= V V T =G1>

+olumenski koe!iijent irenja predstavlja pove%anje jedinie volumenapri pove%anju jedinie temperature.

'olumenski koefi#ijent irenja kapljevine obino nije konstantan, neo semijenja s pove%anjem temperature i to obino nelinearno.

'olumenski koefi#ijent irenja kapljevine vei je od volumenskoa koefi#ijentairenja krutih materija, zato kapljevine vie poveavaju volumen od krutihmaterija rijanjem za istu razliku temperature.

Krute i kapljevite materije zbog pove%anja volumena grijanjem, smanjujugusto%u ? @kgAmustoa materije poslije rijanja G t= ! Vt [k@m3]

0vrtavanjem volumena krute i kapljevite materije, poslije rijanja u jednad"uza ustou, doije se2

za krute materije2TTV

m

V

m

t

t+

=+

==31)31(

[kg/m3]

za kapljevite materije2 1)1( TTV mVmtt

+=+==

[kg/m3]

Neki metali pri prijelazu iz kapljevitoa u kruto stanje poveavaju volumen5"eljezo6, a neki metali smanjuju volumen 5kositar6.

13


14/79

+oveanje volumena metala pri prijelazu u kruto stanje koristi se pri lijevanju jeru tom sluaju metali ispune kalupe.

'oda pri prijelazu u led tako$er poveava volumen ##a 9, zato se ure$aji i#jevovodi s vodom moraju isprazniti ako postoji mounost skruivanja vode.'olumenski koefi#ijent irenja za sve je plinove isti i iznosi2

= 1273 = 0,00377 K-1.

apljevine koje pri prijelazu u kruto stanje poveavaju volumen, kao krutamaterija plivaju na povrini ostale kapljevine 5 led pliva na vodi 6.

3. PRVI L#VNI ST#V#K

(azliito zarijana tijela nastoje me$usono izjednaiti temperature2 toplina

prelazi s toplijeg na hladnije tijelo sve dok izme"u ta dva tijela postojitemperaturna razlika.

-zraz ;toplina prelazi;s jedno tijela na druo, ostao je jo iz doa, kada se zatoplinu smatralo da je ona neki poseni fluid ez mase 5nazvan


15/79

*edan se oblik energije moe pretvarati u drugi, ali uvijek samo tako, dazbroj njihovih koliina ostane nepromijenjen.

+rije je ilo uoiajeno da se razne enerije mjere u razliitim jedini#ama.Tako se oino, kinetiku i poten#ijalnu eneriju, kao i mehaniki rad mjerilo ukilopondmetrima @kpmB, elektrinu eneriju u kilovatsatima @kChB, a

toplinsku eneriju, kao i unutarnju eneriju, u kilokalorijama @kalB.

0 )- sistemu mjera sve se vrste enerija mjere jednom te istom mjerom, a zovese joule i oznauje sa @*B.Ta je jedinia jednaka radu to ga na putu od jednog metra obavi sila odjednog neDtona

Tako je2 1 =4> B 1 =Nm> B 1 =Qs>

;o"e se koristiti i tisuu puta vea jedini#a kilojoule =k4>2

1 =k4> B 183=4> B 183=Nm> B 183=Qs> B 1 =kQs>

Aa B 1@ 9,E8FFD =kpm> B 8,1819C =kpm>

1 =k#al> B 1@ EF8 =kQh>

7a i se odredila veza izme$u kilokalorije i kilopondmetra izvreno je mnoopokusa.

+okus koji je izvrio 4.+.4oule odine 1ED8.&n je u toplinski veoma doro izoliranu posudu 5kalorimetar6 uradio mijeali#u,koju je preko sistema koloturnika pokretao, ute poznate mase L, pri svompadanju za visinu h. 0 posudi se nalazila voda, ija se temperatura molaoitati na ura$enom termometru.

15


16/79

(ad to a je izvrio ute 5L..h6 utroio se na mijeanje poznate koliine vodeu kalorimetru.0slijed unutarnje trenja u samoj vodi, kao i uslijed trenja vode o lopati#e istjenke kalorimetra, taj se dovedeni rad pretvorio u toplinu, a kad se vodapotpuno smirila, na termometru se moao oitatiprirast temperature vode.Na osnovu toa lako je odrediti koliinu topline dovedene vodi.

ako po zakonu o odr"anju enerije koliina utroene potenijalne energijeutega F.g.h, upravo mora odgovarati koliini topline stvorene trenjem uvodi, to se lako mo"e odrediti odnos izme$u jedini#e za mjerenje, dovedeno iutroeno mehaniko rada.

4oule je svojim pokusom doao do rezultata, da jednoj kilokaloriji odovaraG2H,I kpm.

'eliina2 3A-J G2I @kpmAkalB B O1EC =4@k#al>, naziva se

mehaniki ekvivalent topline, a njeova re#iprona vrijednost2

- J 3AG2I @kalAkpmB, toplinski ekvivalent rnehaniko rada.

)lijede odnosi2 1 k#al B O1EC 4 B O,1EC k4

1 4 B 8,8883KEE k#al

1 k4 B 8,3KEE k#al

3.2. UNUT#RN# ENERI#0 opisanom 4ouleGovom pokusu ute je svojim sputanjem izvrio odre$enimehaniki rad, koji smo preko mijeali#e predali vodi u kalorimetru.+o zakonu o odr"anju enerije taj rad nije mogao nestati, on se je samomogao pretvoriti u neki drugi oblik energije.

+a ipak se prilikom 4ouleovo pokusa, vodi nije promijenio ni jedan od poznatiholika enerije kao to je npr. kinetika, poten#ijalna, elektrina, kemijska itd.

enerija.*edina promjena koju smo kod vode moli ustanoviti ila je u tome, da jetemperatura vode porasla. Nastala jepromjena neke energije usko vezanes unutarnjim stanjem vode, s njenim toplinskim stanjem.;i emo taj novi oblik energijenazvati ;unutarnja energija;.

ako smo vodi dovodili izvana eneriju mehanikim radom, unutarnja jeenerija postajala vea, a oitovalo se to poveanjem temperature vode.

To znai, da je unutarnja energija to ve%a, to je via temperatura.To openito vrijedi za sva tijela, a ne samo za vodu.

0nutarnja enerija ovisi samo o toplinskom stanju tijela, ona nije nikakoovisna o stanju okoline tog tijela.

16


17/79

+rema tome je i unutarnja energija jedna veliina stanja, isto onako kao toje to i pritisak ili temperatura.

To to se ona ne mo"e jednostavno i neposredno mjeriti, nita ne mijenja na tojinjeni#i.0nutarnju eneriju proizvoljne koliine tvari od m =k> oznait emo sa 0, aizra"avamo je, kao i sve ostale enerije, u =4>.

oliinu unutarnje enerije sadr"anu u jednom kiloramu neke tvari oznaitemo sa u =4@k>. 'rijedi odnos2

0 B m . u =4>

)va materijalna tijela ra$ena su iz elementarnih estia: molekula odnosnoatoma.

Te esti#e nikad ne miruju2

Kod plinova one, od sudara do sudara, lete slobodno prostorom, rotiraju,a unutar molekula atomi osiliraju.

Kod vrstih tijela titraju te estie oko nekih srednjih poloaja. )vim timianjima odovara neka odre$ena kinetika energija.No, esti#e djeluju ijedne na druge privlanim silama, tim veim to su siesti#e li"e, ime se stvara i odre$enapotenijalna energija.

uma sveukupne kinetike i potenijalne energije, elementarnih estia

neke materije, je ono to smo nazvali unutarnja energija.

Nekom se sistemu mo"e mehanikirad dovoditi, npr. kod kompresije plina u#ilindru kompresora, ili pak odvoditi, npr. kod ekspanzije pare u parnoj turini.

-sto se tako mo"e toplina dovoditi, npr. vodi u parnom kotlu ili pak odvoditi,npr. kod hla$enja #ilindara motora s unutarnjim izaranjem.

0 N&T dogovoreno je, u kom e se sluaju mehaniki rad i toplinusmatratipozitivnima, a kada negativnima.ei je sluaj u tehni#i, da se "eli doiti visoko vrijedni mehaniki rad ,uzpotroak jeftinije i manje vrijedne topline 6.

)toa emo toplinu koju dovodimo nekom tijelu i rad koji iz tog tijeladobivamosmatrati, za to tijelo,pozitivnim veliinamai ornuto, rad dovedentijelu i toplinu odvedenu od tog tijela, za to tijelo, negativnim veliinama.

Q R 8

17


18/79

S 8 S R 8

Q 8

3.3. PRVI L#VNI ST#V#K

0nutarnja se enerija neko sistema moe pove%ati, ako mu se dovedemehaniki rad ili neka enerija, npr. toplina, ili pak smanjiti, ako se oneodvode. Aamislimo slijedei pokus2

0 #ilindru sa stapom 5sl. a6 nalazi se plin 5ili neka drua tvar6, ija je unutarnjaenerija 01=4>.Na stap neka djeluje sila ? =N>, koja svojim djelovanjem, stap pomakne za s =m>.-zvren je mehaniki rad2 =4>

Taj se je rad utroio za poveanje unutarnje enerije plina 01na 0U 5sl. 6.0nutarnja enerija se prema zakonu odr"anja enerije morala poveati upravoza iznos dovedeno mehaniko rada2

-5 = U6 - U3 prema doovoru2 dovedeni rad 5 G 6

ko stap uvrstimo, a ispod #ilindra upalimo plamenik, te na taj nain plinu u#ilindru predamo toplinu S =4>. 0slijeddovo$enja topline porasla je temperaturaplina, a unutarnja enerija tako$er je porasla na iznos 02=4>, 5sl. #6.+o zakonu o odr"anja enerije mora opet prirast unutarnje enerije iti jednakdovedenoj toplini2 = U2- U6

18

T-4*&

=8

%8950


19/79

-sti taj pokus moli smo izvesti i tako, da istovremeno komprimiramo plin uzutroak isto rada i da a rijemo dovodei istu toplinu S.&ito je, da i nam primjena zakona odr"anja enerije za taj sluaj dala istoono, to emo doiti, ako zrojimo dvije prethodne jednad"e2

- 5 = U2- U3 J 82L 83M C =4>

&vo je zakon odr"anja enerije napisan u posenom oliku, a u Nau#i o toplini,naziva se taj zakon Iglavni stavak termodinamike.

0 diferen#ijalnom oliku2 % = %U + %5 ili %: = % + %; za 1 k tvari3.. R#D

0 #ilindru sa stapom neka se nalazi plin pod pritiskom +.&n djeluje na stap povrine silom, koja je jednaka 9 = A < P.

Na vanjsku stranu stapa neka djeluje jednaka, ili jedva neto manja, sila ?U B ?.Neka se pod djelovanjem sile ? stap pomakne za eskonano mali pomak ds !Time je sila ? izvrila eskonano mali rad %5 = 9 < %8.

;o"e se dakle pisati2%5 = 9 %8 = P A %8 = P %V

dje je2 d' B V ds =m3> eskonano mali prirast volumenaplina zo pomaka za ds.

Nastavi li se stap i dalje iati od poetno polo"aja 1 do konano polo"aja 3,it e ukupni izvreni rad2

&va jednad"a vrijedi uz uvjet, da se pro#es odvija u trajnoj unutarnjojmehanikoj i toplinskoj, te vanjskoj mehanikoj ravnote"i.-z jednad"e je vidljivo, da neki sistem mo"e davati ili primati mehaniki rad

samo onda, ako mu se mijenja volumen.

ada i volumen io konstantan2 %V = 0 %5 = P%V = 0.

19

=2

1

%vP5


20/79

+ritisak + je apsolutni pritisak.&n kod plinova mo"e iti samo pozitivna veliina.

4redznak produkta dC J 4 d+ uvijek jednak predznaku veliine d+:

- ako volumen raste #ekspanzija$: d+ dC ,

- ako se volumen smanjuje #kompresija$, d+ dC .

4o dogovoru je mehaniki rad koji dobivamo iz nekog sistema pozitivan,a rad koji sistemu dovodimo negativan.Kod pove%anja volumena nekog sistema #ekspanzije$ rad dobivamo, akod smanjivanja volumena #kompresije$ rad troimo.7a i smo moli izraunati rad, potreno je, znati me$usonu vezu izme$upritiska i volumena2 P = P*V.

Aa najjednostavniji sluaj, kad se pritisak ne mijenja, doiva se, kod promjenevolumena radno medija od '1do '2, mehaniki rad2

=4> za + B konst.

ko je ispunjeni uvjet trajne unutarnje mehanike i toplinske ravnote"e i vanjskemehanike ravnote"e mo"emo pisati - lavni stavak termodinamike u oliku2

za m =k> tvari2 % = %U + P%V

= U2- U3+

za 1 =k> tvari2 dW B du I +dv

W B2- 3I

dje je2 ' =m3> volumen m kilorama tvari,v =m3@k> volumen jedno kilorama, tj. spe#ifini volumen, V = ! v

20

( )122

1VVP%VP5 ==

2

1

%vP

2

1

%vP


21/79

3.5. PV - DI#R#8

-zraz za rad2 pokazuju nam, da i se rad moao li jepo prikazati

u jednom dijaramu, kome i koordinatne osi ile pritisak + i volumen '.

0 #ilindru sa stapom nalazi se plin podpritiskom +1i zauzima volumen '1.

Tom pritisku i volumenu odovara u+' dijaramu toka 1.

od pomi#anja stapa u desno mijenja

se volumen plina ', a i pritisak +.

'olumen se plina u svakom asumo"e odrediti iz polo"aja stapa, aodovarajui pritisak oitati na nekomprikljuenom manometru ;.

Na taj nain smo u mounosti da,toku po toku, u#rtamo u dijaram

itavu liniju koja nam predouje, kakose mijenjaju pritisak i volumen sve dokonano stanja 3.

+olo"ajem toke u +'Gdijaramu jednoznano je odre$en kako pritisak, tako ivolumen plina.To znai da svaka toka u 4+Ldijagramu prikazuje jedno posve odre"enotoplinsko stanje.

)toa u#rtana linija od toke 1 do toke 3 pokazuje, kako se je suk#esivnomijenjalo toplinsko stanje u promatranom pro#esu.(bog toga tu liniju nazivamo ;linija promjene stanja;.

21

=2

1dVPW


22/79

+ovrina elementarno pravokutnika u +'Gdijaramu, ija je aza d', a visina+, iznosi P = ? *v, T @ v = ? *>,T @ T = ? *>,v

+linovi su materije ije su molekule toliko udaljene da izme$u njih praktino nedjeluju me$umolekularne sile.

?unk#ijska zavisnost ovisi o prirodi radno medija i ima opi olik2

? * >, v, T = 0

koja se naziva op%a termika jednadba stanja.

&va jednad"a vrijedi prvenstveno za idealne plinove tj. za plinove sidealiziranim termikim osobinama.

od realnih plinova me$usoni je odnos slo"eniji, te se koristi vie jednad"i.

)dealan plin je plin ez me$umolekularnih sila privlaenja i odijanja, amolekule imaju neizmjerno mali volumen. Ti plinovi pokoravaju se termikoj

jednad"i stanja u itavom rasponupi T.

&dnos osnovnih termodinamikih veliina ovih plinova izveden je na temeljuzakona 1. 6oPle, E. 7ariotta i &. FaPL'ussaa iz kojih jejednadba stanjaizvedena.

22

2

1

%vP


23/79

FaP 'ussaje vrio pokuse s ideal. plinovima, pri emu je, za vrijeme jednoniza pokusa, pritisak pod kojim se nalazio plin dr"ao konstantnim, 4 J konst,atemperaturu je mijenjao. (ezultate pokusa moao je prikazati slijedeom

jednad"om2

0 ovoj jednad"i je v =m3@k> spe#ifini volumen plina kod temperature t =0>,dok je v0=m3@k>, spe#ifini volumen plina kod temperature 8 =0>.

-stu je takvu funk#iju doio LaP ussa# kod razliitih pritisaka, samo to je

svakom pritisku odovarao neki. drui spe#ifini volumen v0kod 8 =

0

>.+rema tome je v0, odnosno i

15273

0

,

v

, neka funk#ija pritiska +.

)umu2 273,1 + t = T => nazivamo


24/79

Nemogu%e je, me"utim, da postoji bilo koja tvar bez volumena.7o ovakvo neloino rezultata doli smo uslijed toa, jer LaP ussa#ova

jednad"a vrijedi za idealneplinove.

Na vrlo niskim temperature #L2I


25/79

0sporedom ornje jednad"e s jedn.2 P < v = 9 *T, vidimo da su im lijevestrane me$usono jednake, pa im onda i desne strane moraju iti jednake2

9 *T = ?3*P < T

ko je lijeva strana jednad"e funk#ija samo temperature T, onda njena desnastrana ne moeiti jo i funk#ija pritiska +, pa prema tome !3 #4$mora iti neka

konstanta. Nju oznaujemo sa2?1 *P = 1

a nazivamo je individualnom plinskom konstantom.)ndividualna plinska konstanta 1je neovisna o toplinskom stanju plina. &naovisi samo o kemijskom sastavu plina, te je za svaki plin ima druuvrijednost.0vrstimo li ( u P < v = ?3*P < T, doivamo2

4 Q v J 1 Q T 5za 1 k6

&vo jejednadba stanja idealnog plina, koja vrijedi za 1 k to plina, jer se unjoj nalazi spe#ifini volumen v =mK@k>.

7a i doili jednad"u stanja za m =k> plina, pomno"imo jednad"u sa m pa,udui da je m


26/79

;asajednog kilomolanaziva semolna masa i jednaka jeR @kgAkmolB.&na je, za razliku od molekularne maseR, dimenzionalan roj, no molna masai molekularna masa numeriki su me"usobno jednake.7imenzija kilomola je =kmol>.0mjesto naziva ;kilomol;mi emo koristiti i krai naziv ;mol;,a da pri tome nemislimo na tisuu puta manju koliinu tvari.

Mto vrijedi za ilo koju tvar, vrijedi naravno i za idealne plinove2 jedan mol bilokojeg idealnog plina sadri isti broj molekula.+o voadrovom zakonu slijedi, dajedan mol svakog idealnog plinapri istompritisku i istoj temperaturi zauzima isti volumen R @m iti R-puta vei od volumena jedno kilorama v=m3@k>2

vCBC+rimijenimo li jednad"u stanja idealno plina +


27/79

7 . vRJ +

-zraunajmo koji volumen vR zauzima 1 mol idealno plina kod normalnogstanja:5PJ IH mm 0g J33t =4/k> ; < 6 =>t =4@k >

)pe#ifina toplina definirana izrazom F = %%tnaziva se ;prava spei!inatoplina; za temperaturu t.

Tom je defini#ijom potpuno jednoznano odre$ena spe#ifina toplina za krute iza kapljevitetvari, tj. za takve tvari, kod kojih se prilikom zarijavanja volumenmijenja zanemarivo malo. Kod realnih plinova to nije tako.

-zvrit emo dva pokusa227

4122101325

152738314,

,

P

TRv =

=

=


28/79

0 vrstu posudu zatvorimo 3 kgneko plina. 0 posudu uradimo termometarda i moli oitavati temperaturu plina, a posudu rijemo elektrinim rijaem.

Na poetku pokusa oitali smo na termometru temperaturu plina t3.7ovo$enjem topline plin se zarije na temperaturu t2. +ri tome i pritisak porasteod 43na 42.

7ovedenu koliinu topline mo"emo odrediti mjerenjem utroene koliineelektrine enerije.

Aa vrijeme ovo pokusa nije se promijenio volumen plina ' B konst. Neka nasna to podsjea indeks vu slijedeim izrazima.

vJ vQ >t J vQ #t2L t3$

+rimijenimo li ovdje 1. lavni stavak termodinamike mo"emo pisati2

vJ vQ #t2L t3$ J u2 u3M C

ako se za vrijeme zarijavanja nije promijenio volumen plina d+ J , to jeizvreni rad C J , pa slijedi2

28


29/79

vJ vQ #t2L t3$ J u2 u3

-zvrimo sada drui pokus!

Aatvorimo 1 k isto plina sa stapom, koji je optereen uteom od m =k>.

ko je povrina stapa =m2> onda ute proizvodi na plin pritisak od + B m@

Hudui da se za vrijeme pokusa ne mijenja niti masa utea, niti povrina stapa,to e se plin itavo vrijeme nalaziti pod konstantnim pritiskom, 4 J konst, toemo u daljnjem tekstu istaknuti pomou indeksap.

Neka plin na poetku pokusa ima istu temperaturu 1, kao to je imao i kodpokusa kod konstantno volumena, a i zarijavanje plina neka tee do istekonane temperature 2.

Aa vrijeme pokusa plin je, kod konstantno pritiska, promijenio svoj volumen odV1kod temperature 1,na V2kod temperature 2, a za to vrijeme dovedena mu

je koliina topline 6p, koju opet mo"emo mjerenjem odrediti. ;o"emo pisati2

pJ pQ >t J p#t2L t3$

+rimijenimo li ovdje 1. lavni stavak termodinamike mo"emo pisati2 pJ pQ #t2L t3$ J u2

U u3UM C

29


30/79

&vdje je &1>unutarnja enerija plina na poetku pokusa, kod temperature 1, a&2> na kraju, kod temperature 2.

+ostavlja se pitanje to je s vrijednostima unutarnjih energija, odnosno snjihovim promjenama, kod oa pokusa, &2? &1 i &2>? &1>@

Aakljuak o tome mo"e nam dati pokus koji je proveo LaP ussa#2

&n je dvije posude, me$usono spojene ventilom, stavio u kalorimetar ispunjen

vodom u koju je io uronjen vrlo pre#izan termometar.4edna od oih posuda ila je ispunjena ispitivanim plinom, a drua je ilaevakuirana.+rije poetka pokusa saekao je da se postine potpuna toplinska ravnote"a,da itav sistem poprimi istu temperaturu.

Aatim je otvorio ventil, pa je plin preao iz posude, u kojoj se nalazio, i u onudruu posudu, pri emu mu se, zo poveanja volumena, smanjio pritisak.Kod pokusa s idealnim plinovima termometar je i nakon toga pokazivaoistu temperaturu, kao i prije pokusa.

T a4/, %a 8' a"r/!'tr/4& v%/ /&' /t/ %v'"a /t/ %v'"a b/" ava"/4/a t>"/'.

Ga"', a vr/&'!' t$ >8a /&' >"/ /!&'&/va t>"/ 8 "/!*a"r/!'tr/4! v%! J .

H8/! t$a /&' 8' >"/ >r!/&'/ v"!' %8 a a"r/!'tr/4 v%,

&'r &' >/ v"!' b/I >8%a 8ta '>r!/&'&', >a &' / ra% Jt $a &'>"/ !$a >r'%at/ a"r/!'tr/4& v%/, /"/ $a % &' >r/!/t/, &'%a "/ C J .

+rimijenimo li prvi lavni stavak na plin za poetno i konano njeovo stanje230


31/79

= U2- U1+ 5 S B 8 i Q B 8 82J 83

Kako se kod ovog pokusa plinu promijenio pritisak, ali se nije promijenilatemperatura, zakljuujemo, da unutarnja energija idealnog plina ne ovisi opritisku nego samo o temperaturi

=+okusi s realnim plinovima pokazali su da im unutarnja enerija ovisi i o

temperaturi, i o pritisku 5ustoi6>.

ako je kod idealnih plinova unutarnja enerija neovisna o pritisku mo"emopisati 2 pJ pQ #t2L t3$ J u2 u3M C

+ri irenju plina kod konstantno pritiska vrijedi za doiveni rad izraz2

5 =P * v2 v1, tako da mo"emo pisati2pJ pQ #t2L t3$ J u2 u3M 4 # v2 v3$

0vrstimo li u ornju jednad"u, jednad"e stanja2 ,

te izraz2 2 1 = Fv< *t2- t1 slijedi2

F>< *t2- t1 = Fv< *t2- t1 + P *

kako vrijedi2 T = T2- T3= t = t2 t3 slijedi2

pJ vM 1 =4@k >

'idimo da se spe#ifina toplina kod konstantno pritiska #p i spe#ifina toplinakod konstantno volumena #vme$usono razlikuju i to tako, da je za idealneplinove pve%i od vza iznos individualne plinske konstante 1.

-zme$u molne spe#ifine topline pi vi spe#ifine topline #pi #vpostoji veza2

pBC

vBC

+omno"imo li lijevu i desnu stranu jednad"e #pB #vI ( sa molnom masomC=k@kmol> doivamo2 C


32/79

.. SREDN# SPECI:I!N# TOPLIN#

ad se radi o zarijavanju neke tvari za veu temperaturnu razliku, dje sevie ne moe pretpostaviti da je u tom temperaturnom intervaluspei!ina toplina konstantna, onda je potreno tu njenu promjenljivostuzeti u obzir.

Najjednostavnije je, ako se u tom sluaju rauna sa srednjom spei!inomtoplinom 5srednjim spe#ifinim toplinskim kapa#itetom6.Neka su nam mjerenja prave spe#ifine topline # pokazala, da ona ovisi otemperaturi, kao to je to prikazano na sli#i koja slijedi u #tGdijaramu2

2

1

t

t##

t1t 2t

)t($# =

#

%1

%2

#dt

=2

1 12dt

dt

*lementarna povrina #Xdt to dijarama odovara eskonano maloj koliinitopline dS. Aa zarijavanje od temperature t1na temperaturu t2trea dovesti

koliinu topline2

a ovoj toplini u #tGdijaramu odovara #ijela povrina ispod #Glinije izme$utemperatura t1i t2, dakle povrina 13a.

32

=

2

1

12

t

t%tF7


33/79

&vu povrinu mo"emo zamijeniti s pravokutnikom jednake povrine, kome jeaza jednaka razli#i temperatura t2 G t1, a visina mu je jednaka srednjojspe#ifinoj toplini izme$u t1i t2.&znaimo tu srednju spe#ifinu toplinu sa [ ] 2

1 tt# .

-z zahtijevane jednakosti povrina slijedi2

rednja spei!ina toplina, srednja je vrijednost pravih srednjihspei!inih toplina izme"u dviju temperatura.

Aa potree prakse izmjerene su i zadane u tali#ama spe#ifine toplinenajva"nijih plinova i to za k, kmol.

0 praksi su potreniji spe#ifine topline plinovapri konstantnom tlaku, pa suesto u mnoim priruni#ima samo oni prikazani.

ako su tali#ama zadani srednje spe#ifine topline plinova za razlikutemperatura od 8 0 na vie, jednad"a se mo"e koristiti kada trea odreditidovedenu toplinu plinu od 8 0 na vie.

ko je potreno odrediti dovedenu toplinu plinu od neke drue temperature5razliite od 8 06, potreno je raunati s dvije srednje spe#ifine topline2

=4>

)rednji spe#ifini toplinski kapa#itet izme$u dvije temperature t3it25razliite od8 06 doije se preraunavanjem iz poznatih srednjih spe#ifinih toplinskihkapa#iteta od 8Y, pa jedovedena toplina za 1 k plina2

=4@k>

=4@k>

;o"e se pokazati da u sluajevima, kad je temperatura t1mnoo manja od t2,vrijedi prili"no2

Npr. izme$u temperature 38 8 i 1F8 82

4ednad"e vrijede za sve vrste spe#ifinih toplina 5#p, #v, p, v6.- za srednje spe#ifine topline e vrijediti odnosi2

33

[ ] %tFt-tF!7t

t

t

t ==2

1

2

1 1212 65

[ ] [ ] 65 1020122 tF-tF!7 1

tt=

[ ] [ ] [ ] 10201222

1 tF-tFt-tF: 1tttt == 65

[ ] [ ] [ ]

65 12

1020

2

2

1 t-t

tF-tFF

1ttt

t =

[ ] [ ] 1221

0

ttt

t FF

+

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 61000

200

0

100

0

180

0

150

30(

100

802

1>>>>>

t

t> FFFFFF +===


34/79

=4@k>

=4@kmol>

.5. S8ESE PLINOV#

0 tehnikoj praksi vie su u uporai smjese plinova neo pojedini plinovi.+linske su smjese mjeavine dvaju ili vie razliitih plinova.

+linske su smjese homogene materijejer se molekule jednoa plina mijeajus molekulama druih plinova.Arak, kao najva"nija smjesa plinova, sastoji se od vie razliitih plinova, ali

prevladava kisik 523 V L 2< V6 i duik 5WIS V6.

ao to se pojedini plinovi, pod stanovitim uvjetima smatraju idealnimplinovima, tako$er se i smjese plinova pod stanovitim uvjetima mou smatratiidealnim plinovima.-sti zakoni izvedeni za idealne plinove vrijede i za smjese plinova 5H.;ariottov,LaPGussa#ov, voadrov6.

+linska konstanta 1, relativna molekularna masaR, ustoa?, spe#ifini

volumen v, spe#ifina toplina smjese , kao i tlakovi pojedinih plinova u smjesi,ovise o sastavu smjese, te je potreno njihove vrijednosti izraunati.

ko se u posudi s pominim preradama nalaze dva ili vie razliitih plinovame$usono odijeljenih preradama, a svi plinovi imaju isti tlak i temperaturu,kada se odstrane prerade, plinovi se pomijeaju i nastala smjesa istoa jetlaka i temperature kao to su ih imali pojedini plinovi prije mijeanja

'1,m1,Z1 '2,m2,Z2 '3,m3,Z3 ',m,Z

+,T +,T +,T +,T

+rikaz mijeanje plinova pri>i TB konst

'olumen smjese plinova jednak je zroju volumena pojedinih plinova2

34

[ ] [ ] RFF ttv

t

t> +=

2

1

2

1

[ ] [ ] RBB

t

tv

t

t> +=

2

1

2

1

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]2

1

2

1

2

1

2

12

1 t

tv

t

t>

t

tv

t

t>t

t

B

B

F

F==


35/79

V = V1+ V2+ V3+ =mK>

;asa smjese plinova jednaka je zroju masa pojedinih plinova2

! = !1+ !2+ !3+ =k>

Hroj kmola smjese plinova 5koliina plina izra"ena u molovima6 jednak je zrojukmola pojedinanoa plina2

M = M1+ M2+ M3+ =kmol> 5 ; B m@ Z 6

8 mjeavini idealnih plinova svaki plin #sudionik$ zauzima itavraspoloivi volumen tj. svaki se od sudionika ponaa tako kao da ostalihsudionika uop%e nema.vaki plin u mjeavini stoji pod svojim parijalnim tlakom, koji je odre"envrstom i masom #koliinom$ plina, volumenom i temperaturom mjeavine.

8kupni tlak mjeavine #smjese$ jednak je zbroju parijalnih tlakovapojedinih sudionika #9alton$.ko sa 43, 42, 4


36/79

iz 2 Pn= , ')B slijedi2

r1I r2I .... I r)B B 1

ko su nam poznati volumenski udjeli pojedinih sudionika u mjeavini plinova,onda je time zadan sastav te mjeavine.No, sastav mjeavine mo"e se zadati i pomou masenih 5te"inskih6 udjela , priemu je maseni udio npr. za plinove roj 1,3 i K odre$en omjerom2

$3= !3! , $2= !2! / $ ukupna masa mjeavine.

Aroj omjera masa pojedinih plinova u mjeavini daje jedini#u2$3+ $2+ $


37/79

1 J g3 13 M g212M g R J 1RA1 =k@kmol>

4arijalni tlakovi u smjesi:

T1= T2 = T3 = T>1 = >2 = >3 = >

11,mV 22 ,mV 33 ,mV TmV" ,,,,

1 2 3

TmV" ''' ,,,,

8 t a 1 & ' 8 ! & ' 8 '8 t a 1 & ' 8 v a 3 E $ a 8 2 % / E 1 / 3 a

> E 8 " / & ' ! / & ' J a 1 & a

+rikaz par#ijalnih tlakova plinova sudionika u smjesi

Termika jednad"a stanja idealno plina vrijedi za pojedini plin prije mijeanjau smjesi plinova i za pojedini plin poslije mijeanja, ali odijeljen u posenuposudu.

7ijeljenjem jednad"e stanja plina poslije mijeanja i jednad"e stanja istoplina prije mijeanja doiva se2

> V = !RT

> V= !R T

37

(...rrr

...V

V

V

V

V

V

+++=

+++=

3

32

21

1

332211

1

1

>V

V>

TR!

TR!

>V

V>

== ;


38/79

odnosno2 pnJ rn p

+ar#ijalni pritisak sudionika nakon mjeanja jednak je produktunjeovo maseno udjala i ukupno pritiska smjese.pei!ine topline smjese:

)pe#ifini toplinski kapa#itet smjese, mo"e se odrediti iz injeni#e, da setoplinom koja je dovedena smjesi moraju za istu temperaturnu razliku, urijatisvi sudioni#i koji sainjavaju smjesu.

t1B t3B tKB t

1m 2m 3m

)(,, (m)*(+t#m1# 2# 3#

ada plinovi imaju istu temperaturu prije mijeanja, istu temperaturu ima ismjesa plinova.ad su poznate mase2 !1 F1 t + !2 F2 t + !3 F3 t = ! F t ( ! t

F = $1 F1+ $2 F2+ $3 F3 D*$K

)pe#ifini toplinski kapa#itet za m k smjese plinova, jednak jezroju umno"aka omjera masa 5masenih udjela6 i spe#ifinih toplinapojedinih sudionika.

dje je( !1 F1 t + !2 F2 t + !3 F3 t B toplinska enerija svih sudionikaprije mijeanja.

! F t B toplinska enerija smjese

od poznatih omjeri kmola2 B = r1 B1 + r2 B2+ r3 B3 =4@kmol>

;olni toplinski kapa#itet smjese plinova jednak je zroju umno"akaomjera kmola i molnih toplinskih kapa#iteta pojedinoa sudionika.

38

0332211 =++ F!!F

!!F

!!


39/79

5. PRO8ENE ST#N# IDE#LNI" PLINOV#+&'(TN- - N*+&'(TN- +(&*)-

+ojmovi povratan, odnosno )(pov+aa) odovara pojmovima reverzibilanodnosno +(v(+A%a) i odnose se na jelokupni izolirani sustav.

4ovrativ pro#es odovara s odvijanjem ravnote"nih pro#esa, dok se pojamnepovrativ odnosi na neravnote"ne pro#ese. 4edan i drui pojam se odnosepojedinano na sudionike sustava, odnosno na tijek njihovih promjenastanja.)vaki povratan pro#es ujedno je povrativ, dok povrativ proes ne mora biti

povratan #reverzibilan$, jer pojam povrativ ne obuhva%a nain za nasinteresantne toplinske promjene me"u sudioniima izoliranog sustava.

4roes je povratan ako se moe izvesti u dva suprotna smjera, tako dajelokupni izolirani sustav prolazi ista me"ustanja u oba smjera i da se pri

tomu ostale materije, koje sudjeluju u tom proesu vrate u poetnostanje.

+ovratan je pro#es mou samo ako se izvede u oa smjeru ez uitka topline

ili mehanike enerije.

ko se pri izvo$enju pro#esa ui toplinska ili mehanika enerija 5izmjenatopline, trenje, priuivanje, mijeanje6 ne mo"e se dovesti #jelokupni izoliranisustav u poetno stanje kompresijom s istim doivenim radom i istom

dovedenom toplinom pri ekspanziji, takav jeproes nepovratan.4ri nepovratnom proesu jelokupni izolirani sustav bi se mogao

dovesti u poetno stanje, ali s utrokom dodatne energije i to toliko kolikose pri izvo"enju nepovratna proesa energije izgubilo.

39


40/79

+romatranjem svih toplinskih pro#esa u prirodi dolo se do isto rezultata natemelju ea je postavljeno ope pravilo2

vi su proesi u prirodi nepovratni

tanje plina matematiki je de!inirano jednadbom stanja koja vrijedi

samo za stanje ravnotee tj. kada se plin nalazi u kemijskoj, mehanikoj itoplinskoj ravnotei, to znai da sve estie plina imaju isti kemijskisastav, isti tlak i istu temperaturu.

0 toplinskim strojevima stalno se ponavljaju stanovite promjene stanja plinovakoje se idealizirano uzeto, mogu pojedinano proraunati.

+rijelaz iz jednoa stanja plina u druo, moue je izvesti na eskonanomnoo naina, me$utim, za tehniku praksu, poseno za toplinske strojeve,

vane su etiri speijalne ravnotene promjene stanja idealnih plinovakoje spadaju u zajedniku skupinu politropskih promjena stanja.

Tri promjene stanja doiju se uzimajui postupno jednu po jednu od veliinastanja 5u jednad"i stanja6 kao konstantnu veliinu.etvrta promjena stanja doiva se uz pretpostavku da je dovedena i odvedenatoplina pri izvo$enju promjene stanja jednaka nuli.

O't/r/ 8>'F/&a"' ravt'' >r!&'' 8ta&a /%'a"/I >"/va 8(

a6 V < *o). Lizohorska promjena stanja 5 p, Tse mijenjaju, toplina sedovodi ili odvodi6,

6 p < *o). L izobarskapromjena stanja 5 +, Tse mijenjaju, toplina sedovodi ili odvodi6,

#6 T < *o). Lizotermna promjena stanja 5p, V se mijenjaju, toplina sedovodi ili odvodi6,

d6 6 < 0 L adijabatskapromjena stanja 5p, +, Tse mijenjaju 6.

dijaatski pro#es je po defini#iji svaki pro#es tijekom kojea nema izmjenetopline kroz rani#u sustava. ko se adijaatski pro#es istovremeno odvijaravnote"no, tada tada taj pro#es nazivamo izentropski.+rema tome svaki je izentropski pro#es u jedno i adijaatski, a adijaatski jeizentropski svaki onaj koji se odvija ravnote"no. Kra%e re%eno, izentropa jesvaka ravnotena #povratna$ adijabata.

40


41/79

5.1.PRO8EN# ST#N# PRI KONST#NTNO8 VOLU8ENU BIO"OR#

+lin vri promjenu stanja pri V= 8t., ako se nalazi u zatvorenu prostoru 5plinu spremniku6, dje se ne mo"e mijenjati volumen i plinu se dovodi ili odvoditoplina.

1

22"

1"

"

V21 VV =

&+

1T

2T.+ .

1

22"

1

"

"

V21 VV =&-

1T

2T

+rikaz promjena stanja pri V B konst. u p' dijaramu2a6 pri dovo$enu topline6 pri odvo$enju topline

)zvo"enjem promjene stanja pri +J konst. plinu se mijenjaju temperatura,tlak i unutarnja energija. 4lin ne vri vanjski rad. 6udu%i je volumen plinakonstantan.u

4ednad"a izohorske promjene stanja doije se dijeljenjem jednad"e stanja zapoetno i konano stanje plina.

>1V= ! R T1>2V = ! R T2 p3A p2J T3A T27akle viem pritisku odovara i via temperatura!

p A T J konst. 2jednadbu izohore

41


42/79

4ri konstantnom volumenu apsolutni tlak plina mijenja se proporionalnos apsolutnom temperaturom.

7ovo$enje topline plinu pri V = 8t., plin ne vri vanjski rad, ve% se itava

dovedena toplina pretvara u unutarnju energiju.

.3E8tV@%V@>%V5

V

V

==== 002

1

-z jednad"e prvoa zakona termodinamike2

= U2 U3= ! Fv* t2 t3 = ! Fv* T2 T3 = =4>

-zra"eno pomou molnih spe#ifini toplina2

= U2 U3= C Bv* T2 T3 =4>

Hilan#a enerije doije se iz prvoa zakona termodinamike za 1 k plina.

: = 2 1 [D$] Y M u3J u2

1.2.

+rikaz ilan#a enerije pri v = 8t.

42


43/79

5.2. PRO8EN# ST#N# PRI KONST#NTNO8U TL#K# B IO9#R#

+lin vri promjenu pripB konst. ako se nalazi u #ilindru s pominim stapom nakoji djeluje konstantna sila, a plinu se dovodi ili odvodi toplina.-zvo$enjem promjene stanja pri p B konst. plinu se mijenja2

- temperatura,- volumen,- unutarnja enerija

l+

1 2

21 =""

"

V1V 2V

+

%/'t"

%/'tF

=

=

l-

1221 =""

"

V1V2V

-

%/'t"

%/'tF

=

=

% %

F

Fp

p

+rikaz promjena stanja pri> B konst. u p' dijaramu2

a6 pri dovo$enu topline6 pri odvo$enju topline

0 #ilindru s pominim stapom na koji djeluje s vanjske strane konstantna sila,nalazi se plin odre$ena volumena, tlaka i temperature stanja T3.

9ovodi li se plinu toplina i dr"i li se u #ilindru konstantni tlak, plin poveavatemperaturu i volumen stanje T2. +oveavanjem volumena plin preko stapa vrivanjski rad 5povrina ispod linije promjene stanja u p'Gdija.6

Odvodi li se plinu toplina,a dr"i li se u #ilindru konstantan tlak, plinu sesmanjuje temperatura i volumen. manjivanje volumena plina, mogu%e jeuz troi se rad.

43

GI


44/79

1.

l

2.

4ednad"a izoarske promjene stanja doije se dijeljenjem jednad"e stanja,

za poetno i konano stanje plina.

> V3= !RT3

> V2= !RT2 V3V2= T3T2 + A T J konst.

7oivena jednad"a predstavlja, u stvari, LaPGussa#ov zakon.-z ornje jednad"e slijedi2

V3 T3= V2 T2

4ri konstantnom tlaku volumeni plina se odnose proporionalno sapsolutnim temperaturama.

-zraz za toplinu smo izveli kada smo ovorili o spe#ifinoj toplini pri konst.pritisku2

32= ! F>*t2 t1 = ! F>*T2 T3 =4>-zra"eno pomou molnih spe#ifini toplina2

= C Bp* T2 T3 = C B>*t2 t1 =4>

(ad koji izvri plina, dan je opom jednad"om2

1212 2

1

VV*>%V>5

v

v

L == =4>

7ovedena koliina topline plinu pri konstantnom tlaku troi se djelomino napoveanje unutarnje enerije, a djelomino za vrenje vanjskoa rada2 : = 2 1+ ; =4@k>

Hilan#a enerije doije se iz prvoa zakona termodinamike2

Y M u3J u2M D

44

D


45/79

+rikaz ilan#a enerije pri> = 8t.

5.3.PRO8EN# ST#N# PRI KONST#NTNO TE8PER#TURI BIOTER8#

-zvo$enjem promjene stanja pri TB konst. plinu se mijenja2 volumen i tlak, dokse unutarnja enerija ne mijenja2

T2= T1 2- 1= Fv*T2- T1 2 1= 0ko plin u #ilindru polako ekspandira 5plin se hladi6, onda e iz okolia krozstjenke #ilindra prelaziti na plin toliko topline, da e se temperatura plinaodr"avati konstantom. (adi li se o kompresiji plina, onda e pro#es tei ornuto2toplina e s plina prelaziti na okoli, ali e temperatura plina opet ostatikonstanta.

1

22

"

1"

"

V1V 2V

&+

F

12+

12

&+

1

22"

1"

"

V1V2V

&-

12-

.b.a

12&-

F

+rikaz promjena stanja pri TB konst. u p' dijaramu2a6 pri izotermnoj ekspanziji6 pri izotermnoj kompresiji

4ednad"a promjene stanja doije se dijeljenjem jednad"e stanja za poetno i

konano stanje plina2 >1V1= !RT >2V2= !RT

>1V1 >2V2= 1 >1V1= >2V2 p + J konst

7oivena jednad"a predstavlja HaPleG;ariottov zakon.

4ri konstantnoj temperaturi, volumen plina mijenja se obrnutoproporionalno s tlakom plina.

45

+W -W


46/79

4ednad"a predstavlja jednad"u istostranine hiperole tj. promjena stanjaplina pri konstantnoj temperaturi u p, v Gdijaramu prikazana je sistostraninom hiperbolom.

+ovrina ispod linije promjene stanja daje veliinu izvrenoa rada za vrijemepromjene stanja plina.(ad koji izvri 1 k plina dan je opom jednad"om2

> v =>1 v1 > = >1 v1 v

>1 v1=RT1

Toplina koja se dovede ili odvede plinu kako i se izvela promjena stanja prikonstantnoj temperaturi doije se iz jednad"e prvo zakona termodinamike.

: = 2 1+ ; : = Fv* t2 t1 + ; t2= t1 Y J D

4ri izotermnoj ekspanziji sva dovedena toplina se pretvori u rad, dok sepri izotermnoj kompresiji itav utroeni rad pretvori u toplinu koju trebaodvoditi kako bi temperatura plina ostala konstantna.

Kako se pri izotermnoj ekspanziji itava dovedena toplina pretvori u rad,tapromjena stanja plina bila bi najpovoljnija za pretvaranje toplinskeenergije u mehaniki rad.

-zvo$enje izotermne promjene stanja moue je samo ako se u #ilindru stappomie eskonano polaano, to je u praksi neprihvatljivo. Aa strojeve kojinormalno rade nekom konanom rzinom, izotermna promjena stanja samo jeteoretska promjena stanja.

+rikaz ilan#a enerije pri T = 8t.

Hilan#a enerije doije se iz prvo zakona termodinamike2: = 2 1+ "46

1.

l

2.

=2

1

V

V

>%v;

1

21111

2

1

v

v"v>

v

%vv>;

V

V

==

1

21

2

11

2

111

v

v"RT

>

>"RT

>

>"v>; ===

2


47/79

: + 1= 2+ " za2 t2= t1 1= 2 Y J D5..PRO8EN# ST#N# 9E I8ENE TOPLINE B#DI#9#T# 612< 0

4ri adijabatskoj ekspanzije, plin svojim tlakom potiskuje stap i poveava

volumen tj. oavlja vanjski rad. Hudui da se toplina ne dovodi, a plin oavljarad, poveanju volumena odovara smanjenje tlaka i temperature. 7oivanjerada posljedi#a je troenja unutarnje enerije.

1

22"

1"

"

V1V 2V

0& =

F

12+1

22

"

1"

"

V1V2V

12-

%

0& =

.a

F

+rikaz promjena stanja pri B 8 u p' dijaramu2a6 pri adijaatskoj ekspanziji6 pri adijaatskoj kompresiji

4ri adijabatske kompresijeplin se tlai upotreom vanjske sile. (ad se troi.'olumen se smanjuje, a poveava se tlak i temperatura.

4ednad"a adijaatske promjene stanja doiva se dijeljenjem jednad"ipoetnoa i konanoa stanja plina.

>1V1= !R T1 >2V2= !R T2

>1V1 >2V2= ! R T1 ! R T2 >1V1 T1= >2V2 T2

0 doivenoj jednad"i imamo est nepoznani#a. ) pomou prvo zakonatermodinamike, na osnovu uvjeta adijaatske promjene stanja, mo"e se izvesti

jednad"a adijaatske promjene stanja s etiri me$uovisne vrijednosti2

p3 v3Z

J p2 v2Z

J p vZ

J konst. ilip3 +3

Z J p2 +2

ZJ p +ZJ konst.

47

+W-W

%

+v

v*

>

>

1

2

2

1 = 1

1

2

2

1 +>

>*

v

v=


48/79

7oivena jednad"a predstavlja hiperolu, tj. adijaatska promjena stanja plina,rafiki prikazana up, +Gdijaramu je hiperola.

Aamjenom tlaka iz jednad"e stanja u jednad"u adijaatske promjene stanja2

, doije se veza sa apsolutnom temperaturom.

7ijeljenjem jednad"i poetnoa i konanoa stanja plina2

>1V1= !R T1 >2V2= !R T2

+ri adijaatskoj ekspanziji rad se doije troei unutarnju eneriju, dok se kodkompresiji, utroena vanjska enerija pretvara u unutarnju. +rema jednad"iprvoa zakona termodinamike za adijaatu doijemo2

: = 2- 1+ ; = 0 ; = 1 2= Fv* T1 T2 ; = Q *T

+eliina radaovisi samo o razlii temperature.

Aamjenom temperature u jednad"i s vrijednostima iz jednad"e stanja plinadoijemo2 T1= >1v1 R @ T2= >2v2 R

; = Fv* >1v1 R - >2v2 R = Fv R * >1v1- >2v2

odnosno2 ( B #pG #v, B #p=#v =4@k>

7oivena jednad"a za izraunavanje rada \ =4@k> adijaatske promjenestanja nije poodna za proraun pa se odovarajuim zamjenama doivajuizrazi koji su u primjeni praktiniji2

Q B m \ =4>

48

1

1

2

1

2

2

1

1

2

22

11

2

1 === +v

v*+

v

v*+

v

v*+

v

v*

v>

v>

T

T

1

1

2

2

1

=

+v

v*T

T

+v

v*

>

>

1

2

2

1 =

3L

>

>*T

T

2

1

2

1 =

+v>v>*;2211

-1

1

=

= 1

2

111 11

+v

v*

v>;

= 1

2

11 1

1

1

+v

v*RT;

=

1

1

211 11

+>

>*

v>;

=

1

1

21 1

1

1+

>

>*RT;

=

1

211 11 T

Tv>;

=

1

21 1

1

1

T

TRT;


49/79

'1B m v1

Hilan#a enerije se doije iz prvo zakona termodinamike2

: = 2- 1+ ; = 0 u3J u2M D =4@k>

+rikaz ilan#a enerije pri adijaatskoj promjeni

5.5. OP# PRO8EN# ST#N# BPOLITROP#

)tvarni pro#esi u strojevima su takvi, da se promjene stanja ne odvijaju strooniti po jednoj od do sada izuenih promjena stanja.&vakve stvarne promjene stanja nazivamo politropama , to i u prijevoduznailo mnogovrsne.

;atematika analiza stvarnih promjena stanja, pokazala je da se one mou vrlodoro prikazati opom jednad"om2

p3 v3n

J p2 v2nJ p vnJ konst. /"/ p3 +3n J p2 +2nJ p +nJ konst.

Hudui jednad"a politropske promjene stanja, ima isti olik kao i adijaatskapromjena stanja, sve jednad"e za politropsku promjenu stanja imat %e istioblik kao i adijabatskapromjena stanja, ali s odovarajuim eksponentompolitrope n, tako da e tamo doivene veze izme$u pojedinih veliina stanjavrijediti2

*ksponent ) naziva se politropski eksponent. +olitropski eksponent nijeodre$en odnosom izme$u spe#ifinih toplinskih kapa#iteta #p i #v plina i nijefizikalna veliina kao to je eksponent .

49

1. l

2.

2

v

v

>

>65

1

2

2

1 = >

>

v

v1

1

2

2

1 65= 1

1

2

2

1 = v

v

T

T65

3L

+>

>*

T

T

2

1

2

1 =


50/79

p

1

!"= '

='

'

1='

0='

&+

&

p

1

!"= '='

'

1'=

0='

&+

&

.a .b

+rikaz ope promjene stanja plina up, vGdijaramua6 pri ekspanziji6 pri kompresiji

-z jednad"e politropske promjene stanja2 p vn B konst.

a = 1 > v1= 8t. /t'r!a *T= 8t.

a = > v= 8t. a%/&abata *= 0

a = 0 > v0= 8t. /bara *>= 8t.

a =[ > v= 8t. /Ira *v= 8t.

;o"e se zakljuiti da politropski eksponent n ima vrijednost od 8 do [

4ri op%oj promjeni stanja plinu se moe dovoditi toplina za vrijemeekspanzije i za vrijeme kompresije, a isto tako moe se plinu oduzimatitoplina za vrijeme ekspanzije i za vrijeme kompresije.

4ednad"a za politropski rad ima olik2

652211

1

1v>v>

;

= 6565 2121

1

1

1

1T-TR

RT-RT

;

=

=

uz2 =4@k

&stali su izrazi za politropski rad2

=4@k>

50

RFv1

1

=

+*FR v 1= 65 211

1T-TF

-

-; v

=

3

3

=

+>>*

v>;

1

1

211 11

=

>>RT

;

1

1

21 1

11 65


51/79

-zmjenjena toplina kod politropske promjene stanja ze 1 k plina2 : = Fn*T3 T16

dje je nspe#ifini toplinski kapa#itet pri politropskoj promjeni stanja.

)pe#ifini toplinski kapa#itet ;), pri politropskoj promjeni stanja, mo"e seodrediti s pomou jednad"e prvoa zakona termodinamike.

: = 3- 1+ ; : = Fv*T3 T1 + ;

-z jednad"e za rad2

>1v1= R T @ >3v3= R T3

Aamjenom plinske konstanteiz izraza za spe#ifini toplinski kapa#itet2

0vrtavanjem doivenoa izraza za rad u jednad"u prvo zakonatermodinamike doije se2

0sporedi li se doivena jednad"a s jednad"om za toplinu : = Fn *T3 T16doije se izraz za spe#ifini toplinski kapa#itet pri politropskoj promjeni stanja.

a to znai da je( spe#ifini toplinski kapa#itet!

)pe#ifini toplinski kapa#itet pri politropskoj promjeni stanja npredstavljapotrenu topline da se 1 k plina urije za 1 pri odre$enoj politropskojpromjeni stanja.

51

= 1

2

111 11

v

v

v>; 65

= 1

2

11 1

1

1

v

vRT

; 65

=

1

211 11 T

T

v>;

=

1

2

11

1

1

T

TRT

;

65 22111

1 v>v>

; =

6565 21211

1

1

1TTR

RTRT

;

=

=

65 1;1

1-FRR

-F vv

==

6521

1

1T-T

-

-F;v

=

T-*T1-

1-F+T-*TF=:

21v12v

6565

12121

1-- T-T

-F-TTF: vv

=

66551

11

12-

--T-TF: v

= 66551

1112

-

--T-TF: v

+=

112

=

TTF: v

65 65 121 T-T-

-

F: v

=

6565 12121

TTFTT

F: v =

=

1-

-FF v

=


52/79

F. DRUI L#VNI ST#V#K TER8ODIN#8IKE

F.1. (0]N- +(&*)-

#$ %&'$$ *g$ m%g paa$ g %&'$k,aliza tehniku praksu

najvanije je pretvaranje toplinske energije u mehaniku energiju.

aa* %p'$*k *g$ ma*$k *g$ $ %p'$*k$m%$ma p%m% a*%g m$a (p'$* $'$ paa).

od politropskih promjena stanja smo utvrdili da se pri ekspanziji radnomedija mehaniki rad dobiva, dok sepri kompresijimehaniki rad troi, uzprisutnu promjenu unutarnje enerije radno medija i izmijenjenu toplinu snekim od toplinskih spremnika.

Takve promjene stanja, praene su u #ilindru s pominim stapom i svaka se

promjena stanja od toplinsko stanja 3do toplinsko stanja 2doa$a jedanput.ko se promjena stanja radno medija u jednom smjeru izvodi na isti nain kaoi promjena stanja radno medija u suprotnome smjeru, pri emu je dobivenimehaniki rad ekspanzijom jednak utroenom mehanikom radukompresijom, tada se ne dobije korisni mehaniki rad.

1

22

"

1"

"

!

F

l-+

F

+rikaz pro#esa ez korisno mehaniko rada

-zvodi li se promjena stanja radno medija u #ilindru s pominim stapom, tadase promjenom stanja radno medija u jednome smjeru 51^ 36 stap pomakneod jedne krajnje toke do drue, dok se druom promjenom stanja radnomedija 53^ 16 stap vrati iz drue krajnje toke #ilindra u poetnu toku.

%$*a 1-2-&-a-1 $p% p p%m* a*a pa'a %&$*$ akpa*$%m, a p%$*a 2-1-a-&-2 $p% p%* p%m* a*a

pa'a %*$ a k%mp$.

52


53/79

-zvodi li se promjena stanja radno medija u #ilindru s pominim stapom, tadase promjenom stanja radno medija u jednome smjeru 51^ 36 stap pomakneod jedne krajnje toke do drue, dok se druom promjenom stanja radnomedija 53^ 16 stap vrati iz drue krajnje toke #ilindra u poetnu toku.

+ovrina 1G3GGaG1 ispod prve promjene stanja predstavlja doiveni radekspanzijom, a povrina 3G1GaGG3 ispod suprotne promjene stanja predstavljautroeni rad kompresije.

1

2

"

!+

l+

+rikaz desnokretno kru"no pro#esa

7a se doije korisni mehaniki rad, treba rad kompresije, kojega troimo,

biti manji od rada ekspanzije, iz kojega se dobiva mehaniki rad.

'$k $'$% a a

53* 1--2-a-b-1 52* 2-W-1-b-a-2

(azlika izme$u doiveno mehaniko rada C3i utroeno mehaniko radaC2daje raspolo"ivi viak rada C 2

C J C3 C2

k% a*$m m$m $% p%m* a*a *%m $ g%m

m, ak% a a*$ m$ %: p%*%*% p%*% a*, p$ m

%&$ $ak ma*$k%g aa, ak% a*$m m$m $%$ k;*$

p% $'$ $k'.

ru"ni pro#es koji se izvodi u smjeru kazaljke na satu naziva se desnokretnikruni proes.

7esne kru"ne pro#ese s radnim medijem izvode toplinski strojevi koji daju viak

mehaniko rada.+o desnokretnom pro#esu rade npr. motori s unutarnjim izaranjem, plinsketurine, parni stapni strojevi i parne turine.

53


54/79

ru"ni se pro#es mo"e izvoditi i u suprotnome smjeru od kazaljke na satu.Takav kru"ni pro#es naziva se ljevokretni kruni proes.

+ri ljevokretnom kru"nom pro#esu 5slika koja slijedi6, rad doivenekspanzijom radno medija, manji je od rada utroeno kompresijomradne materije, pa je linija ekspanzije ispod linije kompresije.

1

2"

!+

l

+rikaz ljevokretno kru"no pro#esa

+ri ljevokretnom kru"nom pro#esu troi se mehaniki rad.

-z slike je vidljivo da je2 51* 1--2-a-b-1 52* 2-W-1-b-a-2

jevokretne pro#ese s radnim medijem izvode toplinski strojevi koji troemehaniki rad 5kompresori i rashladni pro#esi6.

ru"ni pro#esi mou se izvoditi s istim radnim medijem ili se radnimedij mo"e mijenjati za svaki kru"ni pro#es.

ko se kru"ni pro#es stalno ponavlja s istim radnim medijem, naziva sezatvoreni kruniproes5parne turine, rashladni strojevi6.

ru"ni pro#esi, dje se za svaki pro#es uzima nova radni medij, naziva se

otvoreni kruni proes5motori )0), veina plinskih turina6.

am radni medij nije dovoljan za vrenje krunog proesa

)zmjena topline radnog medijatijekom proesa mogu%a je samo ako namna raspolaganju stoje toplinski spremnii, pa se prikladnim upravljanjemizmijene topline izme$u radno medija i toplinskih spremnika mou realiziratiodovarajui kru"ni pro#esi.

od izvo$enja kru"noa pro#esa toplina sedovodi i odvodi, to znai danam na raspolaganju moraju biti dva toplinska spremnika razliitetemperature.0 jednom dijelu pro#esa mora se radnom mediju toplina dovoditi5 o/+(v)o/ p+(')*a, a u druom odvoditi #u rashladni spremnik$.

54


55/79

7a i smo odvojili podruje dovo$enja od podruja odvo$enja topline, kru"nipro#es postavimo u niz izentropa 5povratnih adijaata6 upLv dijaramu2"

V

1

2

1&+

2&

0& =

0& =

("*m'/

g)*!' izen

tropa

izentropa

("*m'/

+(8l+d'

+rikaz dovo$enja i odvo$enja topline pri kru"nom pro#esu

;noe izentrope presije#aju kru"ni pro#es osim dviju izentropa koje tanirajuzadani pro#es u tokama 3 i 2.8 ovim tokama radnom mediju toplina seniti dovodi niti odvodi.

Toplina se dovodi po dijelu krivulje 3L\L2, a toplina odvodi se po dijelu krivulje2LPL3. Aa izvo$enje kru"noa pro#esa utroila se razlika izme$u dovedene iodvedene topline2

J 3 2$ g'a*$ aak m%$*am$k a *am %*% $m: %&$*%g aa $

$m$** %p'$* = U2- U3+ 5Hudui da se radni medij izvo$enjem kru"no pro#esa vraa u poetno stanje,unutarnja se energija radnog medija ne mijenja, pa je2 U1= U2 U2- U1= 0 = 0 + 5 = 1 2 C J 3 2

lobodna mehanika energija #rad$ krunoga proesa jednaka je razlii

dovedene i odvedene topline za izvo"enje krunoga proesa.

&d dovedene topline 3 za izvo$enje kru"no pro#esa samo se jedan diopretvara u mehaniki rad. 7rui dio topline, koji se nije pretvorio u mehanikirad 2, mora se odvoditi.

&dnos izme$u pretvorene topline u mehaniki rad kru"noa pro#esa i ukupnodovedene topline za izvo$enje kru"noa pro#esa naziva se termikistupanjdjelovanja #iskoritenja$kru"noa pro#esa2

'ei stupanj djelovanja X olji kru"ni pro#es !

55

111

2

1

21

1 L

L


56/79

F.2 C#RNOTOV KRU4NI PROCES

-ako su u prirodi svi pro#esi nepovratljivi i neuravnote"eni, da i se olakalanjihova analiza, potreno ih je promatrati kao uravnote"ene pro#ese 5unutarnjetoplinske, unutarnje mehanike i vanjske mehanike ravnote"e6.

Teorijsku osnovu provo$enja kru"nih, povrativih ili ravnote"nih pro#esa,

postavio je &arnot, ispitujui termodinamiki pro#es u Qattovu parnom stroju.)vojim istra"ivanjima ukazao je na postojanje termodinamikoga proesa snajviim stupnjem djelovanja.


57/79

+retvaranjem dijela dovedene topline radnoj materiji u mehaniki rad,temperatura se radno medija snizila od T3na T2.

7ade se izvesti izraz za termiki stupanj iskoritenja2

-zraz pokazuje da je termiki stupanj djelovanja arnotova pro#esa ve%i ako jevia temperatura radno medija, pri kojoj se toplina dovodi, odnosno ako jenia temperatura radno medija pri kojoj se toplina odvodi.

F.3. DRUI #KON TER8ODIN#8IKE

4rvi zakon termodinamike, na temelju zakona o ouvanju energije,pokazuje da su toplina i mehaniki rad jednako vrijedni i da se

me"usobno mogu pretvarati.

+raksa pokazuje da se postup#i pretvaranja topline u mehaniki rad ipretvaranje mehanikoa rada u toplinu znatno razlikuju.

;ehaniki rad mo"e se trajno i potpuno pretvarati u toplinu s relativnojednostavnim sredstvima 5trenje6, dok se toplina mo"e, tako$er trajno, ali ne ipotpuno,pretvarati u mehaniki rad pri emu su potrena znatno slo"enijasredstva.

0 praksi postoji dovoljno topline koja se nalazi akumulirana u velikimkoliinama razliitih goriva, pa se ne razmilja o postup#ima izravnopretvaranja mehanikoa rada u toplinu.Llavni je #ilj termodinamike pretvaranje topline u mehaniki rad uz to manjeuitke.

4rvi zakon termodinamike


58/79

Na t'!'"& r'"tata Bartva >rF'8a / 8>a&' %a &' t>"/a ''r$/&a,>8tav"&'a &' 8"&'%'Ya ?r!"aF/&a %r$$a aa t'r!%/a!/'(;Toplina ne moe sama od sebe prelaziti sa tijela nie temperature natijelo vie temperature; #&lausius$.

0 tehnikoj praksi toplina prelazi sa tijela ni"e temperature na tijelo vie

temperature, uz troenje mehanikoga rada5rashladni strojevi6.

Na temelju arnotova kru"noa pro#esa postavljena je i drua formula#ijadruoa zakona termodinamike2

;Nemogu%e je napraviti takav toplinski stroj, koji ne bi uzrokovao nikakvedruge promjene, ve% bi samo stalno proizvodio mehaniki rad uzimaju%iodgovaraju%u koliinu topline iz jednog spremnika konstantne tempe.UU.

&vakav stroj nazvan jeperpetum mobile druge vrste,na temelju ea slijedijo jedna formula#ija druoa zakona termodinamike2 ;Nemogu% je perpetummobile druge vrste;.

-zvo$enjem arnotova kru"noa pro#esa radni medij se vraa u poetno stanje,me$utim, odvo$enjem neiskoritene topline, mijenja se stanje drugog tijela,koje prima tu toplinu 5rashladni spremnik6.

+oto se ilo kojim kru"nim pro#esom ne moe itava dovedena toplina

stalno pretvarati u mehaniki rad,a istovremeno, iskustvo pokazuje da semehaniki rad mo"e stalno pretvarati u toplinu, postavljena je i ovakvaformula#ija druo zakona termodinamike2

;Nije mogu%e toplinskim strojem stalno pretvarati itavu dovedenutoplinu u mehaniki rad, dok je mogu%e itav mehaniki rad pretvarati utoplinu. ;

-znesene formula#ije druoa zakona termodinamike potvr$uju injeni#u daovaj zakon ima opi karakter, jer nijedna formula#ija ne vodi rauna o prirodimaterije niti o nainu na koji se pro#es izvodi.

7rui zakon termodinamike mo"e se prema rezultatu arnotova pro#esamatematiki izraziti i na sljedei nain2

+ostavljena jednad"a ojanjava da je termiki stupanj iskoritenja ilokojea kru"no pro#esa manji ili najvie jednak termikom stupnjuiskoritenja idealnoga &arnotova proesa.

58

/%tFt T

T-T

7

7-7 ==

1

21

1

21


59/79

F.3. ENTROPI#

nalono eneriji u prvom zakonu termodinamike uvedena je u vezi s druimzakonom termodinamike, nova fizikalna veliina koja se naziva entropija.7efini#ija entropije nije jednostavna za razumijevanje s fizikalne strane, jer je ustvari uvedena matematikim putem.

1adni medij s kojim se izvodi kruni proes bez obzira na nain izvo"enjatoga proesa, uvijek se vra%a u poetno stanje, prema tome, svaki kruniproes s obzirom na sam radni medij, povratan je.

+ri izvo$enju kru"noa pro#esa moramo imati i dva spremnika topline 5orjevnii rashladni spremnik6. -zmjena topline izme$u spremnika i radno medija mo"eiti povratna ili nepovratna.

ko je izmjena toplina povratna itav je sustav povratan, kada je izmjena toplinenepovratna, itav je sustav nepovratan.

+ojampovrativje vezan s odvijanjem ravnote"nih pro#esa odnosno se pojamnepovrativ odnosi na neravnote"ne pro#ese. 4edan i drui pojam se odnosepojedinano na sudionikesustava, odnosno tijek njihovih promjena stanja.

+ojampovratan #reverzibilan$odnosno nepovratan #ireverzibilan$odnose sena jelokupni izolirani sustav.

+ovratni pro#esi, kao ranini sluajevi, slu"e kao usporedni pro#esi, kaoidealni pro#esi, kojima te"imo u tehnikim ostvarenjima.

4ovratni proesni sustavi daju najvie mogu%e mehanikoga rada za istukoliinu dovedene topline, odnosno, njihov termiki stupanj iskoritenjabit %e najbolji mogu%i.&arnotov povratan kruni proes ima najve%i mogu%i termiki stupanjiskoritenja od svih krunih proesa.

;atematika je formula#ija za termiki stupanj djelovanja arnotovo pro#esa 2

7oiveni izraz predstavlja Thomsonovu jednad"u, tj2odnos topline jednak je odnosu termodinamikih #apsolutnih$temperatura

&znai li se dovedena toplina predznakom 5I6, a odvedena toplina predznakom5G6 doije se izraz2

59

1

2

tFT

T-T

7

5

7

7-7 1

11

21=== 11

1

2

1

2

T

T-

7

7- =

1

2

1

2

T

T

7

7=

0=+2

2

1

1

T

7

T

7


60/79

+rema ovom izrazu, za povratan pro#es, suma odnosa dovedene i odvedenetopline s odovarajuim apsolutnim temperaturama jednaka je nuli.

&dnos topline i odovarajue apsolutne temperature T naziva se =4@k>

0 termodinami#i entropija ima veliko znaenje jer se pomou nje mo"erazmjerno lako matematiki izraziti --. zakon termodinamike, gra!iki prikazatidovedena i odvedena toplina termodinamikih pro#esa, te izraunatigubitke nastale zbog nepovrativosti proesa.

60

01

1

2

2

1

1

2

2

1

1=+++++

66

66

66

66

6

6

6

6

T

%7

.........T

%7

T

%7

T

%7

T

%7

0=T%7

12

2

1

2

1

S-S%ST

%7==

!

S8 =


61/79

)z jednadbe za entropiju d J dAT moe se zakljuiti, da dovo"enjemtopline, entropija tijela raste, a odvo"enjem topline entropija se tijelasmanjuje.

&vaj zakljuak vrijedi samo za neizolirano tijelo, a ne va"i za izolirani sustav.

+omou entropije doije se izraz za toplinu koji ujedno predstavljamatematiku !ormulaiju drugoga zakona termodinamike za povratnepro#ese.

d J T d

F.K.1. *ntropija idealnih plinova

-z jednad"i -. i --. zakona termodinamike doije se entropija idealnih plinova

-. zakon %: = Fv %T + > %v--. zakon %: = T %8-zjednaavanjem -. i --. T %8 = Fv %T + > %v

=4@k> , =4@kmol>

=4> =4>

ko se u jednad"ama za entropiju, zamijeni odnos volumena s odnosom tlakai temperature slijedi2

Tako$er vrijedi2

61

1

2

1

212

v

v"R

T

T"F8-8 v +=

1

2

1

2

12v

v"R

T

T"B8-8 v +=

v

v"R

T

T"F*!S-S v

1

2

1

212 += )

1

2

1

212

v

v"R

T

T"B*MS-S v +=

1

2

1

212

>

>"R-

T

T"F8-8 >=

1

2

1

212

>

>"R-

T

T"B8-8 > =

)1

2

1

212

>

>"R-

T

T"F*!S-S >= )

1

2

1

212

>

>"R-

T

T"B*MS-S > =

1

2

1

212

>

>"F

v

v"F8-8 v> +=

1

2

1

212

>

>"B

v

v"B8-8 v> +=

)1

2

1

2

12 >

>

"Fv

v

"F*!S-S v> +=

)1

2

1

212

>

>"B

v

v"B*MS-S v> +=


62/79

F.. TOPLINSKI T, s- DI#R#8

ao to se rad prikazuje rafiki up,v koordinatnom sustavu tako se i toplina

mo"e prikazati u T,skoordinatnom sustavu2

1

2

"

!

"

d!

dldA=

1

2T

ddA=

T

d1v 2v 1s 2s

+rikaz rada up, vGdijaramu +rikaz topline u T ,sGdijaramu

8 TLs dijagramu tako"er se moe prikazati dovedena i odvedena toplina.T>"/a &' %v'%'a a%a &' >r!&'a 8ta&a >"/a 8!&'r >v'Ya&a'tr>/&', % &' t>"/a %v'%'a a >r!&'a 8ta&a 8!&'r 8!a&'&a'tr>/&'.

62

;>%vA

%;>%v%A

==

==

2

1

12

2

1

:T%8A

%:T%8%A

==

==

dA:d2


63/79

F..1. PRO8ENE ST#N# IDE#LNI" PLINOV# U T, - DI#R#8U

IO"ORSK# PRO8EN# ST#N# vJ konst.

7ovedena toplina pri izohorskoj promjeni stanja plina itava se pretvori u

unutarnju eneriju 5poveava se temperatura plina6, dok odvedena toplinasmanjuje unutarnju enerije plina 5smanjuje se temperatura plina 6.

za vB konst.

-zohorska promjena stanja u T,sJ dija. je loaritamska funk#ija tempera

1

2

T

(

1

2

T

(

12+ 12-

2T

2T1T

1T

1(-(2 2(-(1

%+ %

1(1(

2(2(

+rikaz izohorska promjena stanja u T,s G dijaramua6 pri dovo$enju topline6 pri odvo$enju topline

IO9#RSK# PRO8EN# ST#N#pJkonst.

7ovedena toplina pri izoarskoj promjeni stanja dijelom se pretvara u mehanikirad, a dijelom ostaje u plinu u oliku poveane unutarnje enerije, pa sepoveava temperatura plina.&dvedena toplina uzrokuje smanjenje unutarnje enerije plina i potreno jetroiti mehaniki rad 5smanjuje se temperatura plina6.

za pBkonst.2

63

1

2

1

212

>

>"R

T

T"F8-8 > +=

011

221 === "

>

>"@>>

1

212

T

T"F8-8 >=

1

2

1

212

v

v"R

T

T"F8-8 v +=

011

221 === "

v

v"@vv

1

212

T

T"F8-8 v=


64/79

+romjena entropije je loaritamska funk#ija temperature.

1

2

T

1

2

T

12+ 12-

2T

2T1T

1T

1-2 2-1

1 12

2(

+rikaz izoarska promjena stanja u T, 8Gdijaramu

a6 pri dovo$enju topline6 pri odvo$enju topline

Kako je spei!ini toplinski kapaitet plina pri konstantnom tlaku ve%i od

spei!inog toplinskog kapaiteta pri konstantnom volumenu #p v$, to

%e kod konstantnoga tlaka za istu razliku temperature razlika entropija bitive%a pa %e krivulja promjene stanja biti poloenija u odnosu na krivuljukonstantnoga volumena.

pBko

nst

1

2

T

(

;22 TT =

1T

+

vBko

nst

;2

1212 .-. =

pBko

nst

vBkonst

T

(

1

2 ;2

1T

21 .-.

l

!" ## >

1( ;2( 2

1(2( ;2(

;2

2 TT =

+rikaz izohorske i izoarske promjene stanja u T, 8Gdijaramua6 pri dovo$enju topline

6 pri odvo$enju topline

64

?


65/79

IOTER8N# PRO8EN# ST#N# T< *o).

7ovedena toplina pri izotermnoj promjeni stanja plina pretvara se u mehanikirad, a odvedena toplina se doiva iz vanjskoa rada, udui se unutarnjaenerija plina pri toj promjeni stanja ne mijenja.

Aa TB konst.

12+

1 2

21 = TT

T

1

2

12-

12

% %

12

21

=TT

T

+rikaz izotermne promjene stanja u T, 8Gdijaramua6 pri dovo$enju topline6 pri odvo$enju topline

7ovo$enjem topline poveava se entropija, a povrina ispod promjene stanjapredstavlja dovedenu toplinu koja je jednaka vanjskom doivenom radu Y J D&dvo$enjem topline smanjuje se entropija, a povrina ispod promjene stanjapredstavlja odvedenu toplinu ili vanjski utroeni rad L Y J L D

65

1

2

1

212

v

v"R

T

T"F8-8 v +=

2

1

1

212

>

>"R

T

T"F8-8 > +=

011

221 === "

T

T"@TT

2

1

1

212

>

>"R

v

v"R8-8 ==


66/79

#DI#9#TSK# PRO8EN# ST#N#< 0

+ri adijaatskoj ili izentropnoj promjeni stanja plinu se ne dovodi niti odvoditoplina, pa plin vri rad na raun unutarnje enerije ili se vanjskim radomunutarnja enerija poveava.

-z --. zakona termodinamike za povratne promjene stanja slijedi2 %: = T %8

Aa %:= 0T %8= 0%8=0 Z%8 = 8t.8 = 8t. s3J s2

1T

T

21 =

1

2

% %

2T

0=d

1T

T

21 =

1

22T

0=d

+rikaz adijaatske promjene stanja u T,8Gdijaramua6 pri ekspanziji6 pri kompresiji

*kspanzijom plina smanjuje se temperatura, a kompresijom plina poveava setemperatura. 0 oa sluaja entropija ostaje konstantna.

+ri adijaatskoj promjeni stanja entropija je konstantna 5sB konst.6, pa se jo

naziva izentropska promjena stanja.

Tijekom izentropske promjene stanja, veliina stanjakoja ostaje konstantna,nazivamo entropijom.

dijaatski pro#es, je po defini#iji svaki pro#es tijekom kojea nema izmjenetopline kroz rani#u sustava.

ko se adijaatski pro#es odvija i ravnoteno, tada je njeov tijek ujedno i

izentropski. )zentropa je svaka ravnotena adijabata

66


67/79

POLITROPSK# PRO8EN# ST#N# 6 0

+ri politropskoj promjeni stanja, toplina se pro#esu dovodi ili odvodi i to priekspanziji i kompresije. +ri ekspanziji se oino temperatura smanjuje, a prikompresiji poveava.

-z jednad"e za koliinu topline pri politropskoj promjeni stanja i iz jednad"edruoa zakona termodinamike za povratne promjene slijedi2

%: = F %T %: = T %8

ko izjednaimo jednad"e2 F %T = T %8 %8 = F %T T

Nakon interiranja uz #nB konst. doije se2

dje je2

+romjena entropije pri politropskoj promjeni stanja loaritamska je funk#ijatemperature.

1

2

T

-

2T

1T

1

2

1 2

T

1T

2T+

1p

2p

12

1p

2p

12

1@ * @ A

1@ * @ A

+rikaz ekspanzija politrope s eksponentom 1R n R a6 pri dovo$enju topline6 pri odvo$enju topline

+olitrope u T,sJ dijaramu imaju pozitivni koefi#ijent smjera, izuzev politropa

iji se ekponent n nalazi u intervalu 3 n 3, t' imaju neativni spe#ifinitoplinski kapa#itet n.

67

=2

1

1

1 T

%:F%8

1

212

T

T"F8-8 = 1-

-FF v

=

1-

-FF v

=


68/79

7. KRU4NI PROCESI TOPLINSKI" STROEV#

Toplinski ure$aji dijele se na (+'o()(+/(*( i+aG%a$)(.

! termoenergetskim:a$ma paa %p'$*ka *g$a ma*$k

$'$ 'k$* *g$, a rashla"nim :a$ma %p'$*a p*%$ % $'a

*$;%m *a $'% $%m mpa%m %%:* *g$ $a*a.

Neprekidan rad takvih postrojenja posti"e se s pomou kru"noa ili #iklikoapro#esa radnoa medija.0 tim pro#esima sve veliine stanja p, v, T i u na kraju ponovno posti"upoetne vrijednosti to znai da se termodinamiki sustav dovodi u poetnostanje.Teorijske termodinamike osnove kru"nih pro#esa postavio je fran#uski !iziar

&arnot.Na primjeru arnotova #iklusa definiraju se svojstva dviju osnovnih skupinakru"nih pro#esa, $()o*+()G i %(vo*+()G.arnotov kru"ni #iklus definiraju dvije izoterme i dvije izentrope #adijabate$.

9esnokretni proesi u termoeneretskim ure$ajima provode se u smjerukazaljke na satu.7oiveni rad jednak je razli#i radova ekspanzije i kompresije:

D J DE DK0 kru"nom pro#esu radni se medij vraa u poetno stanje pa je promjenaunutarnje enerije jednaka nuli.

"

!

T

%/'t =

m+t

m't

d

012

3 4

0= -l d

1

2

3

4

m'T

m+T

32 = 41 =

+rikaz desnokretno arnotovo kru"no pro#esa

;e$uodnos koliine topline i doivenoa rad prema +rvom zakonutermodinamike je2

Y J Yd Yo J DE DK

68


69/79

Termiki stupanj iskoritenja definira se openito kao2

)re$ivanjem doivena izraza doivamo da je termiki stupanj iskoritenjaidealno desnokretno &arnotovapro#esa

!aU

!/!aUF

T

T-T=

'jevokretni proesiu rashladnim ure$ajima provode se u smjeru suprotnomod kretanje kazaljke na satu. 0troeni vanjski rad jednak je razli#i radovakompresije i '8>a/&'(

D J DK LDE

Topline to se dovodi sredstvu za hla$enje Yd5rashladni uin6, u pro#esu od G

do 3,odvedena je od tijela koje se hladi 5unutranjost hladnjaka, soa koja seklimatizira,%6.

"

!

T

%/'t =

%/'tt=

d

0

1

23

4

d-l

0=

1

2

3

4

b a

%/'tt=


70/79

+ro#es s izoarnim dovo$enjem i odvo$enjem topline, te izentropskomkompresijom i ekspanzijom, naziva se o&%(ov p+o;(.

"

V

T

l

1

2

3

4

p m a _

p m i n

d

.konsts =

m7't

m4t

1

2

3

4

d - =

+rikaz 4ouleov pro#es up, +i T, sGdijaramu

+ro#es se odvija izme$u dva tlaka pa je prema sli#i slijedi2>2= >3 / > = >1, paje omjer tlakova2

+ro#es je desnokretni, to znai da se rad doiva kao razlika dovedene i

odvedene topline2 ; = :%- :

4ouleov se pro#es primjenjuje u plinskoGturinskim postrojenjima uz nekeizmjene.

7.2. PROCESI U 8OTORI8# S UNUT#RNI8 I#R#NE

uvod u nauku o toplini - fuČko

Documents