Test I

Ujian Tengah Semester

Matematika I

Jurusan: Teknik Sipil

Dosen: Dra. Lily Ratna P. Mahmud Mz., M.T.

Wong Foek Tjong, Ph.D.

Hari/Tanggal: Rabu, 9 Oktober 2013Sifat Ujian: Closed Book

Jam

: 07.30-10.00 (150 menit)

Gunakanlah kalkulator jika diperlukan. Jika Anda menjawab soal dengan menggunakan pendekatan terhadap suatu bilangan Real, maka bilangan Real itu cukup didekati dengan lima digit saja. Contoh : 0,86603, e (bilangan Euler) 2,7183, 10 31,416

1. (8)

a. Nyatakan q=0,21717171717... sebagai hasil bagi bilangan bulat.

b. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan real. Berikan contohnya. Masuk dalam kategori apakah q pada soal nomor a? 2. (12)Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan

,

Tuliskan jawaban Anda dengan cara penulisan himpunan, penulisan selang, dan grafik (garis bilangan).

3. (10)

Seorang insinyur teknik sipil hendak menganalisis model struktur balok seperti pada gambar berikut. Balok ini dibebani beban terdistribusi segitiga p (dalam satuan ton/m). Untuk keperluan analisis struktur beban terdistribusi p perlu dinyatakan dalam bentuk rumus , yaitu p sebagai fungsi dari jaraknya dari tumpuan kiri x (dalam satuan m). Perjanjian tanda untuk beban p mengikuti sistem sumbu yang diberikan (lihat gambar), yaitu positif jikalau p berarah ke bawah dan negatif bila berarah ke atas. Dengan demikian, untuk x=3, dan untuk x=9, .

(Gambar dimodifikasi dari gambar pada soal Test I Statika 1 Oktober 2013 oleh Lowig C.S.)

a. Apakah domain dan range dari f(x)? b. Tuliskanlah rumus aljabar funtuk fungsi . 4. (14)

Diberikan grafik fungsi h pada halaman berikut. Berdasarkan grafik ini:

a. Tentukan domain dan range h(x).

b. Gambarkan grafik fungsi berikut:

(i)

(ii) c. Tentukan rumus untuk fungsi h dengan menganggap bahwa grafik h tersusun dari setengah bagian parabola terbuka ke kiri yang melalui titik dan berpuncak di titik dan garis lurus melalui titik dan titik . Catatan: Persamaan parabola terbuka ke kiri dapat dinyatakan sebagai suatu suatu fungsi akar dalam x.

5. (10)

Diberikan . a. Tentukan domain dan range G(x). b. Sajikan fungsi G(x) sebagai komposisi dari tiga fungsi. 6. (10)

Diberikan fungsi , . a. Tentukanlah rumus eksplisit untuk .b. Gambarkan grafik , , dan garis y=x pada sistem koordinat yang sama. 7. (10)Diberikan persamaan . a. Apakah grafik persamaan tersebut dalam sistem koordinat Cartesius tiga dimensi? Jikalau grafiknya berupa bola, tentukan jari-jari dan pusatnya. b. Tentukan perpotongan antara grafik itu dengan bidang xy. Deskripsikan apakah bentuk perpotongannya?c. Sketsakan grafik persamaan itu dan perpotongannya dengan bidang xy. 8. (15)Diketahui vektor .a. Tentukan besarnya sudut yang dibentuk antara vektor dengan sumbu-sumbu x, y, dan z.

b. Vektor sejajar dengan vektor dan panjang proyeksinya pada vektor adalah 2. Tentukan vektor . c. Vektor tegak lurus pada vektor , tegak lurus pada sumbu z, dan panjangnya adalah 2. Tentukan vektor . 9. (11)Diketahui dan .a. Hitunglah .

b. Volume paralel epipedum yang sisi-sisinya adalah , dan . c. Gambarkan vektorvektor posisi , , dan dan dalam sistem koordinat Cartesius tiga dimensi. "Nature's great book is written in mathematical language" Galileo

p

x

PAGE 1/2

_1442218351.unknown

_1442302373.unknown

_1442302794.unknown

_1442327930.unknown

_1442328617.unknown

_1442401706.unknown

_1442486253.unknown

_1442401653.unknown

_1442328548.unknown

_1442302848.unknown

_1442302543.unknown

_1442220423.unknown

_1442299985.unknown

_1442300099.unknown

_1442301707.unknown

_1442221313.unknown

_1442221589.unknown

_1442221222.unknown

_1442220178.unknown

_1442220185.unknown

_1442219990.unknown

_1442220053.unknown

_1442218406.unknown

_1031548273.unknown

_1442077477.unknown

_1442077499.unknown

_1442217185.unknown

_1442077496.unknown

_1442076542.unknown

_1031472922.unknown

_1031473094.unknown

_1031472800.unknown