Nuestros antepasados medían el tiempo con el sol y la luna

Cerca - lejos

RápidoLento

Pesado Liviano

Silencio - Ruido Frío - caliente

Mediciones Fundamentales El Sistema Internacional de unidades (S.I.), es el nombre

que recibe el sistema de unidades que utilizan la mayoría de países actualmente.

El S.I. se basa en el sistema decimal, distinto del Sistema anglosajón que utiliza fracciones.

Las magnitudes pueden ser de dos clases: Fundamentales y Derivadas.

Mediciones Fundamentales Magnitudes : Fundamentales aquellas que no dependen

de otras unidades como masa en Kilogramos o longitud en metros.

Magnitudes : Derivadas dependen de la intervención de dos o más unidades como: d, F.

żQué es medir? Determinar alguna magnitud (masa, longitud, etc) comparándola con una unidad de medida, por ejemplo metros, kilogramos, etc.

Magnitudes DerivadasMagnitudes DerivadasSe definen a partir de otras

unidades

v

FUERZA

Magnitudes DerivadasMagnitudes DerivadasMagnitud Nombre

Símbolo

Relación con unidades básicas

Superficie metro cuadrado m2 m2

Volumen metro cúbico m3 m3

Velocidad metro por segundo m/s m/s

Aceleraciónmetro por segundo

cuadradom/s2 m/s2

Velocidad angular radián por segundo rad/s s-1

Fuerza Newton N Kg.m/s2

Presión Pascal Pa N/m

Energía/ Trabajo Joule J N.m

Entropía Joule por kelvin J/K J/K

Intensidad de campo eléctrico Volt por metro

V/m V/m

Magnitudes Fundamentales

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica

ampere A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Múltiplos (letras Griegas)Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca Da 10 101

Hecto h 100 102

Kilo k 1 000 103

Mega M 1 000 000 106

Giga G 1 000 000 000 109

Tera T 1 000 000 000 000 1012

Peta P 1 000 000 000 000 000 1015

Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

Submúltiplos (Latin)Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deci d 1 / 10 10 -1

Centi c 1 / 100 10 -2

Mili m 1 / 1 000 10 -3

Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6

Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9

Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12

Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15

atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18

Longitud La unidad del S.I. básica de longitud es el Metro (m). La longitud es la distancia que hay entre dos puntos. Las unidades más grandes que el metro se conocen como

múltiplos y las unidades más pequeñas que el metro se conocen como submúltiplos.

A continuación podemos observar las Unidades métricas comunes:

Múltiplos y Sub-múltiplos

NOMBRE SIMBOLO EQUIVALENCIA

Kilometro Km 1.000 m

hectómetro hm 100 m

decámetro dam 10 m

METRO m 1m

decímetro dm 0.1m

centímetro cm 0.01m

milímetro Mm 0.001m

Longitud Las unidades métricas de la longitud que más se utilizan

son el metro, decímetro, centímetro y milímetro.

Para transformar las unidades de medidas que se nos presentan debemos multiplicar o dividir por 10, como podemos observar en el siguiente gráfico.

Longitud

Ejemplos 5 cm = 5 × 102− m = 5 × 0,01 m = 0,05 m

Trasformar 1.5 Km ----------------- m1 Km----------------103 m 1.5Km----------------- x x= 1.5. 103 m /1km x= 1500 m Como la reducción es de mayor a menor, se multiplica

Ejemplos 45 kilómetros = 45 x 1000 metros = 45 000 m 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A 1 000 000

357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m 1 000

2.- Trasformar 564 cm ----------------- m 1cm-----------1x10-2 m

cm

mxcmx

1

101.565 2−

=1

10.565 2m−

x=

564cm-------------X

x= 5,65

Masa La unidad S.I. básica de masa es el Kilogramo (Kg), que

es igual a 1000 g.

Igual que en las medidas de longitud, en las de masa también existen múltiplos para las unidades mayores que el gramo y submúltiplos para las unidades menores que el gramo.

Múltiplos y SubmúltiplosNOMBRE SIMBOLO EQUIVALENCIA

Kilogramo Kg 1.000 g

hectogramo hg 100 g

decagramo dag 10 g

gramo g 1 g

decigramo dg 0.1 g

centigramo cg 0.01 g

milígramo mg 0.001 g

Masa

EjemplosTrasformar 12 g------------ mg mayor a menor (directo)1g------------ 10-3 mg

12g---------------x x=

1g

mg12g.10-3

mgx 012,0=

Ejemplo

kg

gkg

1

10.120 3

1

3

10.1

1.10.120−= dgdg

x

Trasformar 120 k g------------ dg mayor a menor ( dos pasos)

1 kg-----------103 g X =

120 Kg-----------x x=120.103g

Luego, 1 dg-----------------10-1g

x= 120.104 dg X------------------- 120.103g

Volumen Medidas de Volumen: Al hablar del volumen que ocupa

un líquido, fluido, gas o sólido, nos referimos al espacio que éstos utilizan

Al hablar de volúmenes de sólidos las unidades más utilizadas son el metro cúbico y el centímetro cúbico

Se acostumbra utilizar las unidades de medidas para líquidos: el Litro (L), Mililitro (ml), conocido también como cm3

Equivalencias de volumenVolumen = largo x ancho x alto = long x long x long

1 metro cúbico (m3) < > 1 000 000 cm3

1 litro (l) < > 1000 cm3

1 metro cúbico (m3) < > 1 000 litros (l)

Ejemplos

3

393

1

m.1012km

km3910.12 mx =

Trasformar 12 km3------------ mm3 mayor a menor

1km3------------ 109 m3 x=

12km3--------------x

3

3939

1

10.12.10

m

mmm−

3910.12 m

Trasformar 12.109 km3------------ mm 3 mayor a menor 1 m3-----------10-9mm3 x = x=12 mm3

-----------x

=

−

3

39

3

393

1

10

1

10

m

mm

km

mkmx

x= 12 mm3

FACTORES DE CONVERSIÓN

El factor de conversión se trata de una fracción que nos permitirá resolver problemas que tienen diferentes unidades pero con la misma magnitud.

Por ejemplo si la magnitud es la Masa, pero el problemas se trata de gramos y kilogramos.

Cantidad conocida y unidad(es) x Factor(es) de conversión = Cantidad en las unidades deseadas.

Otras equivalencias de longitud 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm) 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m) 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m) 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in) 1 femtómetro (fm) < > 10 –15 metros (m)

Ejemplos:1. pasar 15 pulgadas a cm (factor de conversión: 1 pulgade (in) = 2,54 cm) 15 in × (2,54 cm / 1 in) = 15 × 2,54 cm = 38,1 cm

4. pasar 25 m por s a km por h (factores de conversión: 1 km = 1000 ms, 1 h = 3600 s)

25 m/s × (1 km / 1000 m ) × (3600 s / 1 h) = 90 km/h

3. Ejemplo 3: obtener la masa de 10 litros de mercurio (densidad del mercurio: 13,6 kilogramos por decímetro cúbico)

Nótese que un litro es lo mismo que un decímetro cúbico. 10 litros de mercurio × (1 decímetro cúbico de mercurio / 1 litro de mercurio) × (13,6 kilogramos / 1 decímetro cúbico de mercurio) = 136 kg

Equivalencias de masa 1 kilogramo (kg) < > 1 000 gramos (g) 1 tonelada (ton) < > 1000 kilogramos (kg) 1 slug < > 14,6 kilogramos(kg)

Equivalencias de tiempo 1 año < > 365,25 días 1 día < > 24 horas (hr) 1 hora (hr) < > 60 minutos (min) 1 minuto (min) < > 60 segundos (s) 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s) 1 día < > 86 400 segundos (s) 1 año < > 31 557 600 segundos (s)

Incertidumbre de Mediciones Ninguna medición es exacta al 100% Precisión se refiere a la cercanía de una serie de medidas

entre si.

Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. Dicho de otra manera exactitud tiene que ver con el grado de coincidencia de las mediciones con el valor verdadero.

Precisión y Exactitud

La precisión se refiere a cuánto concuerdan dos o más mediciones de una misma cantidad.

Ej.Todos los lanzamientos de las flechas concuerdan en un punto que no es la posición exacta

Hay precisión en los lanzamientos pero no exactitud.

1

Precisión y Exactitud La exactitud indica cuán

cerca está una medición del valor real de la cantidad medida.

Ej.Todas las flechas alcanzan el centro que es la posición exacta de los lanzamientos..

Hay exactitud y precisión en el lanzamiento

1

Precisión y Exactitud Vamos a ver un ejemplo para explicar estos

conceptos: Supongase que solicitamos a tres estudiantes determinar la masa de un cilindro de aluminio cuya masa real es de 3.00 g. ( ver la gráfica siguiente)

Mediciones fundamentales # 1ESTUDIANTE # 2ESTUDIANTE # 3ESTUDIANTE

2.65 2.87 3.01

2.76 2.86 3.00

2.68 2.87 2.99

Precisión y Exactitud La tabla anterior muestra los resultados de los

estudiantes Los resultados de la medición del estudiante #2 son

más precisos que los del estudiante #1. Pero ningunos de los resultados del estudiante #1 y #2 es muy exacto.

Los resultados del estudiante # 3 no sólo son precisos sino también son lo más exactos.

Cifras Significativas (Reglas)1. Todos los enteros diferentes de cero son significativos.2.Todos los ceros a la izquierda del (o que preceden al) primer dígito diferente

de cero no son significativos. 0,00567 (3)

0,0089 (2)

3.Todos los ceros situados entre dígitos diferentes de cero son significativos. 207,08 (5)

0,0401 (3)

4.Todos los ceros al final de un número con punto decimal son significativos 34,070 (5)

0,0670 (3)

400,00 (3)

Ejemplo:Cálculos con cifras significativas En la multiplicación y división el número resultante no tiene

más cifras significativas que el número menor de cifras significativas usadas en la operación.

Ejemplo:

¿Cuál es el área de un rectángulo de 1,23 cm de ancho por 12,34cm de largo?. La calculadora nos da 15,1783 cm2 pero como el ancho sólo tiene tres cifras significativas escribiremos 15,2cm2.