utopia: tudo que você sempre quis saber sobre astronomia...

volume 3, 2008 5

Utopia: Tudo que Você Sempre Quis Saber Sobre Astronomia mas não Tinha a Quem Perguntar

Patrícia Amaral e Cássio Costa Laranjeiras

Tudo que você sempre quis Tudo que você sempre quis Tudo que você sempre quis Tudo que você sempre quis

saber sobre Astronomia mas não saber sobre Astronomia mas não saber sobre Astronomia mas não saber sobre Astronomia mas não

tinha a quem perguntartinha a quem perguntartinha a quem perguntartinha a quem perguntar

UTOPIA

Material de apoio para professoresMaterial de apoio para professoresMaterial de apoio para professoresMaterial de apoio para professores

do Ensino Fundamentaldo Ensino Fundamentaldo Ensino Fundamentaldo Ensino Fundamental

Patrícia Amaral

UTOPIA

Capa, projeto gráfico e diagramação:

Patrícia Amaral

Revisão:

Patrícia Amaral

Tudo que você sempre quis Tudo que você sempre quis Tudo que você sempre quis Tudo que você sempre quis

saber sobre saber sobre saber sobre saber sobre AstronomiaAstronomiaAstronomiaAstronomia mas não mas não mas não mas não

tinha a quem perguntartinha a quem perguntartinha a quem perguntartinha a quem perguntar

UTOPIA

Patrícia Amaral

CARTA ABERTA A TODOS OS CARTA ABERTA A TODOS OS CARTA ABERTA A TODOS OS CARTA ABERTA A TODOS OS

PROFESSORES QUE AINDA NÃO PROFESSORES QUE AINDA NÃO PROFESSORES QUE AINDA NÃO PROFESSORES QUE AINDA NÃO

ESTÃO NO MUNDO DA LUAESTÃO NO MUNDO DA LUAESTÃO NO MUNDO DA LUAESTÃO NO MUNDO DA LUA

Antes de mais nada, bem-vindo. Desculpe abordar você assim,

desprevenido. Mas como você não freqüenta planetários, não vai à

observatórios e o seu curso de graduação não falou muito do céu, não

sabia como chamar sua atenção para fazer um convite. E não ache que

só lunáticos e marcianos encontram-se em outro mundo. Asseguro que

neste planeta, a Terra, possui uma espécie rara, por enquanto, de seres

que vivem no mundo da Lua... E de olho em estrelas, planetas, nebulosas

enfim, em todo um conjunto de objetos que não estão em nosso planeta. E

é bem provável que você não faça parte dessa espécie. Por enquanto...

Por isso este material foi feito exatamente para VOCÊ.

E por quê? Porque entendendo ou não os fenômenos celestes, você é

professor de Ciências do ensino fundamental. E como professor, você

precisa dar aulas de Astronomia para seus pequenos pupilos. E como eles

gostam dessas aulas.

E é aqui que vem o convite!!!

Gostaria de ajudá-lo(a) a descobrir o prazer que existe em ensinar

Astronomia para crianças e jovens do ensino fundamental. Este material

foi criado como um apoio para professores que querem muito melhorar a

qualidade de suas aulas e, com isso, propiciar um futuro melhor para

seus alunos: VOCÊ.

Boa viagem,

A autora

ApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentação

Colega professor(a),

Que bom você aceitar nosso convite. Quando alguém fala sobre assuntos ligados

à Astronomia, a maioria de nós acredita não possuir os requisitos mínimos para

entender o que é tratado. Coisa parecida acontece quando lemos revistas de divulgação

científica ou biografias de cientistas como Johannes Kepler, Galileu Galilei ou Isaac

Newton. A impressão inicial que temos é que, para entender os assuntos ligados aos

céus, seria necessário sermos experts em matemática, física e toda uma parafernália

teórica que dificilmente entenderíamos o que os autores querem dizer.

Querido(a) professor(a), este material foi feito para você. Você que precisa de

algo que esclareça suas dúvidas, que forneça sugestões “realizáveis” e práticas de

experiências sobre o assunto e, acima de tudo, que você entenda.

Um texto interessante, simples e objetivo. Uma conversa sobre o que você (ou

seus alunos) sempre quiseram saber sobre a Astronomia mas não tinham a quem

perguntar. É isso que nós estamos oferecendo.

Ao ler um capítulo, notará que nós procuramos dialogar com você sobre o tema

escolhido. Tivemos a preocupação de tratar dos assuntos integralmente, sem que você

necessite ir até outro capítulo ou que precise ler outro material como apoio. Neste

material você encontrará os assuntos necessários que são sugeridos pelos Parâmetros

Curriculares Nacionais do 3º e 4º ciclos para entender a Astronomia presente em nosso

planeta. O material de apoio é dividido em seis capítulos:

O nascimento da Astronomia

Do sistema geocêntrico ao sistema heliocêntrico

O desenvolvimento da Astronomia

Percepção e contagem do tempo

Calendários

Movimentos

E no final ainda temos três apêndices que contêm o alfabeto grego, alguns parâmetros físicos e astronômicos e a lista completa dos vencedores do Prêmio Nobel de Física, de 1901 até 2008.

Para aproximar o leitor do texto, criamos um personagem que aparecerá em vários

momentos do capítulo. É através dele que poderemos dialogar. Suas dúvidas são muito

próximas das dele. O seu objetivo é o mesmo dele: conhecer sempre um pouco mais da

Astronomia. Ele possui sentimentos, como você. Por isso as várias carinhas com

diferentes expressões: alegria, satisfação, dúvida.

Para melhor entendimento de cada tema, criamos quatro momentos dentro dos

capítulos:

Contextualizando a Temática — é o momento que aproximamos o

tema estruturador da realidade das pessoas. Antes mesmo de

entrarmos na escola, já temos contato com vários conteúdos

científicos. E damos explicações para o que vemos. Corretas ou não,

as respostas já fazem parte da nossa realidade. Procuramos, aqui,

confrontar a realidade pessoal com alguns aspectos que poderão

sinalizar que a sua explicação pode ser incompleta ou até incorreta.

Mas não se preocupe, todos passamos por isso...

Problematização Inicial — aqui procuramos listar uma série de

dúvidas relativas ao tema que podem feitas por você ou por seus

alunos em sala de aula. Às vezes de caráter prático, às vezes de

caráter mais filosófico ou histórico, as questões foram elaboradas

para despertar o seu interesse no tema, para exclamar: Como eu

nunca pensei nisso antes!!!

Construindo o Conhecimento — os conhecimentos necessários

para a compreensão do tema e da problematização inicial são

sistematicamente estudados neste momento. A meta aqui é

capacitá-lo para o emprego dos conhecimentos em sala de

aula.

Atividades — é o momento de pôr a mão na massa. Apresentamos

várias atividades que poderão ser realizadas em sala de aula ou

em campo com seus alunos. E tivemos a preocupação em oferecer

sugestões de atividades de observação que poderão ser realizadas

de dia. Isto porque entendemos a dificuldade que vários colegas

possuem em articular um passeio noturno com seus alunos em

locais distantes das escolas. Mas se tiver a oportunidade de fazê-

lo, faça!

Por fim, gostaríamos que você descobrisse como o ensino de Astronomia pode

tornar-se um momento de prazer, discussão e conhecimento em sala de aula.

A Astronomia foi o primeiro ramo da Ciência a ser estudado de forma

sistematizada pelo Homem. Está presente em nosso dia-a-dia: na marcação do tempo,

na localização geográfica, na queda de objetos e até nos desastres, já que em sua

origem, a palavra desastre significa “fato que contraria os astros”.

O fascínio que a Astronomia desperta nas pessoas, crianças, jovens, adultos e

idosos é enorme. Trazê-la para a sala de aula constituirá motivo de interesse por parte

de seus alunos, e, por conseguinte, transformará suas aulas...e VOCÊ.

Acreditando tanto nesta mudança de realidade, escolhemos o título deste material:

UTOPIA: Tudo o que você queria saber sobre Astronomia mas não tinha a quem

perguntar. Nossa utopia encontra-se na crença de que o ensino de Astronomia é algo

que ainda não é, mas que pode vir a ser. Só depende de você.

Boa viagem e bom trabalho!

Patrícia Amaral

SumárioSumárioSumárioSumário

1. O NASCIMENTO DA ASTRONOMIA 1

2. DO SISTEMA GEOCÊNTRICO AO SISTEMA HELIOCÊNTRICO 19

3. O DESENVOLVIMENTO DA ASTRONOMIA 35

4. PERCEPÇÃO E CONTAGEM DO TEMPO 57

5. CALENDÁRIOS 74

6. MOVIMENTOS 93

UNIDADE 1

CONHECENDO A TERRA

SumárioSumárioSumárioSumário

ALFABETO GREGO 111

PARÂMETROS FÍSICOS E ASTRONÔMICOS 112

PRÊMIO NOBEL DE FÍSICA 113

REFERÊNCIAS 119

APÊNDICES

&

REFERÊNCIAS

Unidade1

Conhecendo a

Terra

NASA

Capítulo 1

O nascimento

da Astronomia

Camille F

lammarion

E o que diz o horóscopo...

Oscar Quiroga. In: Correio Braziliense, 23/07/08, Caderno C, p. 4.

Contextualizando a temática

A t i v i d a d e s

Capítulo 1 - O nascimento da Astronomia

Data estelar: o Sol ingressou em Leão, Mercúrio e Netuno estão enviesados; Lua mingua em Áries. Enquanto isso, aqui na Terra, todo o ser humano se acostuma a pensar que é o centro do Universo e, ainda, que este conceito seja equivocado e que anos de terapia promovam o fim desta centralização, no íntimo a alma se recusa a abandonar esta posição. Talvez haja um fundo de verdade na idéia de sermos o Sol e, se pensarmos objetivamente, não feriria a intuição de aceitar a idéia de que, realmente, a matéria de nossos corpos, mentes e sonhos se alimenta do próprio Sol, já que, se este deixasse de existir, tudo em nós cessaria também. Pois bem, descobrimos que somos o Sol! Agora só falta descobrir que nossa estrela faz parte de um grupo e outras estrelas e que, assim, para brilharmos individualmente como o fazemos, temos também de nos organizar em grupos de trabalho e estudo.

LIBRA 23/9 a 22/10

Quando sua alma não consegue compartilhar tudo que

experimenta com as pessoas próximas, sente-se

estressada e estranhada. Porém, é importante que você

observe com distanciamento tudo que acontece, pois é

assim que os relacionamentos melhorarão.

ESCORPIÃO 23/10 a 21/11

É bom retornar aos sonhos, pois muitas coisas não

deram certo. Porém, tome cuidado para que este

retorno seja feito na tentativa de buscar força e ânimo.

As aparentes derrotas da atualidade serão as

verdadeiras conquistas do futuro.

Você sabe qual é o seu signo? E como ele foi determinado? Já ouviu falar em signo

ascendente? Sabe o que ele significa? Além de influenciar a personalidade de uma

pessoa, o que a energia dos corpos celestes pode fazer em sua vida?

O signo solar ou signo de nascimento, obtido pela data em que você veio ao mundo, é

seu RG astral. É o que traduz suas característica inerentes e que revela o seu modo de ser.

O signo ascendente, obtido pela combinação da hora e do lugar em que você nasceu,

também é muito importante. Ele atua diretamente sobre a forma como você se expressa e

se mostra para os outros — o ascendente é, digamos assim, quem dá o tom das suas

atitudes – e, por isso, também diz muito sobre o aspecto de uma mulher.

Quem nasceu na véspera do primeiro ou do último dia de um signo está em uma zona

meio nebuosa. Por isso, deve checar com um astrólogo para verificar qual é o seu signo

correto. Maria Cecília Prado. In: A beleza dos signos. São Paulo: Editora Panda, 2000.

Relógio instalado em Bracken House,

Londres, Inglaterra. É de metal em

talha dourada e esmalte, com algaris-

mos romanos que retratam os meses e

os signos solares com um sol no centro.

Philip Bentham. Foto: P

hotob

uckët

3

E temos mais uma surpresa. Podemos ler sua mente. Quer ver?!? Neste momento você está pensando...

Acertamos? Não! Mas chegamos perto, não chegamos? É natural você pensar que um material que possui o

claro propósito de construir os conhecimentos científicos necessários para o ensino de Astronomia não pode começar

mostrando assuntos ligados à Astrologia. Mas não se espante (muito) se dissermos que, historicamente, foi assim que

nasceu a Astronomia: os homens primitivos não olhavam para a Lua imaginando como um dia chegariam lá, num

estilo J. F. Kennedy. Os primeiros estudos, ou melhor, as primeiras observações — já que, nesta época, os homens

não tinham a intenção de observar, experimentar, como o método experimental exige —, ocorreram por motivos

místicos, com o objetivo de fundamentar suas profecias. Todas as civilizações antigas povoaram o céu com

poderosas entidades mágicas.

Os babilônicos, há cerca de 3 mil anos, já acreditavam que determinados

posicionamentos dos astros poderiam ser mais ou menos favoráveis na tomada de

decisões. Astrólogos ajudavam os reis a decidirem sobre a data certa de iniciar uma

guerra, realizar uma cerimônia ou fazer uma colheita. Mas entenda que a astrologia

naquele momento não estava focalizada exclusivamente na personalidade humana, como

acontece hoje, mas também na compreensão dos fenômenos naturais.

A astrologia foi enriquecendo e aperfeiçoando seus conceitos à medida que o

apropriamento do estudo da astronomia avançava. Mas assim que houve a transição do

“centro do mundo” da Terra para o Sol, a partir do séc. XVI, a astrologia fincou seus pés

na antiguidade e a astronomia seguiu adiante, evoluindo.

Isto porque o planetário astrológico só poderia ter

sentido se a Terra continuasse a ser o centro dos

movimentos dos outros planetas, da Lua e do Sol. Além

disso, a astrologia não considera, até hoje, a distância

dos planetas em relação à Terra.

Na astrologia, a visão do mapa astral é planificada,

como a figura ao lado. Através do mapa, faz-se uma

representação esquemática do indivíduo sobre a Terra,

cercado da distribuição dos astros do Sistema Solar no

céu, ao redor e em relação a ele. É uma fotografia do céu

no momento em que a pessoa nasceu e com o

posicionamento dos astros ao seu redor.

O “Homem Astrológico”, mos-

trando as várias partes do corpo e

os signos que os governam.

Uê! Fiquei confuso... Astrologia?!?

Mapa astral?!?

Eu achei que este era uma material CIENTÍFICO de apoio para o ensino de Astronomia mas, pelo

jeito, me enganei.

Reprod

ução

Reprod

ução

4

Com o passar do tempo, os estudos do céu foram distanciando-se da astrologia e inauguraram uma ciência: a

Astronomia.

Para você entender a diferença entre esses conceitos e o que eles significam atualmente, vamos recorrer a um

dicionário.

Percebeu a diferença? O fato de estudarmos alguma coisa não significa que isto é uma ciência. No caso do céu,

não é qualquer atividade de observação que pode ser classificada como ciência. Mesmo quando a atividade gera

estudos como o horóscopo apresentado. Nele, usam-se expressões como “Sol ingressou em Leão”, “Lua mingua em

Áries”, por exemplo, que tentam dar um “aspecto científico” para a astrologia. Além disso, apesar da descrição de

cada um dos doze signos ser feita levando-se em conta a posição dos astros no céu no dia do nascimento de cada um

de nós, a influência deles na nossa vida não foi provada. Mas, para muitos, nada disso importa. Você notará que,

entre as pessoas de seu convívio, muitas confundem astrologia e astronomia. Será comum escutar: “E aí? Como

estão indo as aulas de astrologia?” Responda: “Muito boas. Mas já chegamos na parte da Astronomia.” Você não

errará e poderá mostrar a essas pessoas que a astrologia precedeu a astronomia no estudo e observação do céu. Mas

que esta conseguiu chegar mais longe.

E não é apenas essa dúvida que as pessoas têm quando se trata do início dos estudos astronômicos. Veja na

Problematização Inicial outras questões que existem sobre o tema.

Problematização Inicial

Como povos que viveram há tantos anos e sem poder contar com lunetas ou outros ins-trumentos conseguiram avançar na Astronomia?

Que necessidades nossos antepassados tinham de focar o olhar para algo tão distante, como a Lua, o Sol e outros corpos celestes?

Existem ainda hoje idéias ou modelos desenvolvidos por civilizações antigas que são váli-das?

Podemos entender o desenvolvimento da humanidade estudando os passos dados pelo ho-mem para compreender os fenômenos celestes?

Como sabemos hoje o que foi feito pelas civilizações antigas? Como ter certeza?

Como explicar a “durabilidade” da filosofia aristotélica durante tanto tempo?

Qual o papel do mundo árabe na Idade Média na disseminação dos estudos astronômicos gregos?

Houve avanços da Astronomia durante o Feudalismo?

As grandes navegações do séc. XIV e XV só foram possíveis graças aos desenvolvimentos da Astronomia?

Astrologia. [Do gr. astrología, pelo lat. astrologia.] S. f. Estudo e/ou conhecimento da influência dos as-tros, especialmente de signos, no destino e no com-portamento dos homens; uranoscopia.

Astronomia. [Do gr. astronomía, pelo lat. astronomia.] S. f. Ciência que trata da constituição, da posição relati-va e dos movimentos dos astros.

5

Construindo o conhecimento Atividades

Há muito tempo os homens contemplam os fenômenos celestes, ora como um sinal divino,

ora como uma ameaça. Como esta contemplação foi uma parceira presente em toda a evolução

da humanidade, nenhum estudo do desenvolvimento de qualquer outra ciência, através do tempo,

é tão importante como o da Astronomia.

Podemos dizer que a Astronomia é a mais antiga das ciências. Mas cabe aqui uma

explicação — que justificou, inclusive a divisão do tema nos capítulos 1, 2 e 3. Muitas das

primeiras descobertas ligadas ao conhecimento astronômico aconteceram por tentativas e erros,

sem um método científico. As primeiras civilizações que procuraram entender o movimento

celeste o fizeram baseadas na magia e na religião.

Por isso, o primeiro capítulo trata do nascimento da Astronomia, indo até a Renascença. A

partir daí, no capítulo 2, entenderemos como ocorreu a ruptura entre o modelo geocêntrico e o

modelo heliocêntrico. E, por fim, no capítulo 3, compreenderemos o desenvolvimento dessa

ciência, quando o método científico e a utilização de instrumentos (lunetas, telescópios) entraram

em cena e possibilitaram à humanidade o avanço tecnológico visto hoje.

Pré-história da Astronomia

Na pré-história, o homem já buscava conhecimentos que pudessem melho-rar sua vida diária. Segundo o físico Desmond Bernal, “a coisa mais importante da pré-história foi o homem perceber que era capaz de usar a Natureza para mu-dar o ambiente e a própria vida”.

No céu, os povos encontraram mapas, calendários e relógios. Os astros e seus movimentos foram utilizados como mapa, por exemplo, para movimentos migratórios devido a alterações climáticas. Já as estações do ano foram usadas para determinar tempos de cheia e seca dos rios, ajudando na agricultura. E o movimento de rotação, responsável pelo ciclo dia-noite, seguramente era obser-vado para as atividades de caça, já que no escuro o bicho pegava.

Você deve estar perguntando:

Boa pergunta! Primeiramente, alguns dos passos dados pelo ser humano na pré-história são mostrados em acha-dos arqueológicos. O resto é conjectura. Não há provas.

Para não colocar você, e nós mesmos, em situações difíceis, este capítulo trata apenas dos fatos que existem registros. E lembre-se: a tentativa que se faz de resgatar dos povos antigos a nossa história determina o nosso presente e marcará nosso futuro.

Como os cientistas podem afirmar o que os povos pré-históricos faziam já que naquela época não tinha nem televisão nem jornal fazendo a cobertura dos eventos?

6

Os primeiros registros

As civilizações antigas desenvolveram-se principalmente próximas aos rios — questão de sobrevivência, já que a água é fonte da vida. Destacamos duas delas:

os babilônicos, na Mesopotâmia, a partir de 3.500 a.C. e;

os egípcios, no rio Nilo, a partir de 3.100 a.C..

Como há registros das atividades ligadas aos estudos do céu, iremos detalhar os avanços feitos por cada um des-ses dois povos.

A astronomia babilônica

O atual Iraque foi o berço de uma das primeiras grandes civilizações da história. Desenvolveu-se na região banhada pelos rios Tigre e Eufrates, por isso denominada Mesopotâ-mia (meso - entre + pótos - rios), que faz parte do Crescente Fértil. Vários povos viveram lá: sumérios, acádios, amori-tas, assírios e caldeus. Alguns deles responsáveis por vários avanços na Astronomia. Como estes progressos ocorreram na era da Babilônia, tratá-los-emos simplesmente de babilô-

nicos.

Um dos grandes saltos da humanidade foi dado pelos babilônicos ao inventar a escrita (aproximadamente 3.000 a.C.). Ela era feita em argila mole usando um tipo de estilete para fazer as marcas. Por causa da conservação, as cerâmicas e tabuinhas forneceram muito mais informações do que os papiros egípcios. Os desenhos abstratos foram descobertos no início do séc. XVIII e levou 150 anos para serem decifrados.

A mais antiga tabuinha astronômica vem de Nipur, na Babilônia Cen-tral. Desse documento entendemos o firmamento babilônico: um universo de 8 céus encaixados. O céu das estrelas fixas estava dividido em 3 zonas de 12 setores cada. Outro texto, astrológico, informa o que podia esperar do ano: se o céu estava sombrio, o ano seria ruim; se estava brilhante, o ano seria bom; e se, antes da Lua nova, o vento do Norte soprasse por todo o céu, os cereais seriam abundantes.

Além de estipular a previsão para o futuro, as observações tinham a intenção de fixar algumas medidas de tempo. A astronomia babilônica também:

estabeleceu listas com nomes de planetas, como Saturno, Júpiter, Marte, Vênus e Mercúrio, e

astros, como o Sol e a Lua, além das estrelas que hoje conhecemos como Sirius, Vega e Antares,

entre outras;

a observação da Lua permitiu determinar o tamanho do mês lunar;

a observação do Sol ajudou a fixar o equinócio de primavera.

E os babilônicos adotavam um sistema numérico de base 60. Foram eles que mediram a duração

do ano em cerca de 360 dias, dividiram a circunferência em 360º, subdividiram cada grau em 60

partes e introduziram o dia de 24 horas cada, a hora dividida em 60 minutos cada e o minuto dividi-

do em 60 segundos. Esta é uma herança do povo que viveu na Mesopotâmia e que persiste até os

dias de hoje.

Tabuinha babilônica escrita

com caracteres cuneiformes.

Reprod

ução

7

A astronomia egípcia

O conhecimento do Antigo Egito ainda não foi completamente desco-berto, mas já se sabe que eles foram mestres na astronomia. O desenvol-vimento do estudo do céu, como os outros, foi feito de forma lenta e cal-ma, característica da história do Egito antigo.

E as descobertas das heranças dos egípcios seguem da mesma forma. A egiptologia é uma ciência muito restrita (com cerca de apenas 2 mil especialistas em todo mundo) e muito nova. Com isso, as descobertas sobre esta civilização prometem muitas surpresas.

Mas vamos à astronomia egípcia. As estrelas sempre chamaram a atenção dos moradores do vale do Nilo. Usaram, por exemplo, a estrela Sirius para alinhar os lados da grande pirâmide de Gizé. Como para os egípcios o céu era o destino dos mortos, os astrônomos da época faziam mapas celes-tes e os colocavam dentro das pirâmides para que os mortos “não se perdessem” no caminho.

Algumas pinturas revelam que o conhecimento astronômico dos egíp-cios era razoavelmente avançado mas não como o dos babilônicos. O povo do Nilo:

já conhecia cinco planetas Marte, Júpiter, Mercúrio, Vênus e Saturno;

agrupou os meses em três “estações” de quatro meses. Esses grupos

eram denominados meses da inundação, meses da germinação e meses

da colheita;

determinou os decanos, hoje em dia usado pelos astrólogos e;

mediu o tempo usando relógios solares e de água.

O Zodíaco de Denderah repre-

senta o céu e foi encontrado no

Templo de Esneh, no Egito.

Outros registros

E aqui cabe uma advertência: apesar de termos apresentado apenas dois relatos, não pense que só estes povos estudaram o céu. Além das civilizações babilônica e egípcia, há evidências de conhecimentos astronômicos em ou-tras partes do mundo. São algumas delas:

os conhecimentos astronômicos chineses se perderam quando um decreto imperial mandou queimar todos os livros em 213 a.C.. Sabe-se que eles previam eclipses, pois conheciam sua periodicidade, e foram feitos alguns registros de anotações precisas de cometas, meteoros e meteoritos desde 700 a.C.;

as pirâmides maias situadas na península de Yucatán, na América do Norte, foram verdadeiros observatórios astronômicos. Este povo foi capaz de prever eclipses solares, e seu calendário solar era bastante preciso. Na pirâmide de Kukúlcan, em Chichén Itzá, pode-se entender como os maias uniam a arquitetura e a astronomia. A construção possui 4 lados. Cada lado tem 91 degraus, somando-se, no total, 364. No topo, existe uma grande plataforma, completando os 365 degraus — uma para cada dia do ano. Mas não está aí a precisão desse povo. Em dois dias do ano — nos equinócios de outono e primavera, ocorre um impressionante efeito: no meio da manhã, no lado norte, que contém uma imagem de serpente no início da escadaria, uma sombra forma pequenos triângulos nos degraus, dando a sensação de que a serpente está magicamente descendo a pirâmide e;

no Peru, há o observatório mais antigo descoberto, Chankillo, construído entre 200 e 300 a.C.. Há indicações de que neste local fosse possível visualizar com precisão o trajeto do Sol no horizonte ao longo das estações do ano, com locais demarcados para a posição do astro no começo da manhã e no fim da tarde.

Chichén Itzá, na península de

Yucatán, México.

Observatório de Chankillo, no Peru.

Reprodução

8

Astronomia grega

Diferentemente da astronomia babilônica, que tinha um caráter numérico, os filósofos gregos preocupavam-se

com os aspectos geométricos dos fenômenos. Esta nova maneira de pensar surgiu na Grécia por volta de 600 a.C..

Antes disso, como vimos, todas as perguntas dos homens haviam sido respondidas pelas diferentes religiões. Através

de mitos — história de deuses que tem por objetivo tentar explicar às pessoas algo que elas não conseguem entender

—, as explicações religiosas foram passadas de geração para geração. Os filósofos gregos tentaram provar que tais

inferências não eram confiáveis e preferiram achar justificativas naturais para os processos da natureza. Percebe-se a

evolução de uma forma de pensar atrelada ao mito para um pensamento construído sobre a experiência e a razão.

Todos os modelos criados, tanto pelos povos antigos quanto pelos filósofos gregos, mostram que as pessoas

sempre tiveram a necessidade de entender os processos da natureza. A criação dos modelos, seja através de mitos e

lendas, seja através de métodos científicos, nos faz compreender que não podemos viver sem tais explicações.

Mesmo na impossibilidade de vermos algo, como no caso da menor constituição da matéria, os átomos ou o passado

cosmológico, tentamos interpretar os sinais dados pela natureza e construímos modelos.

Cada filósofo apresentado a seguir tinha projetos ligados a questões da natureza. Por isso, são freqüentemente

chamados de “filósofos da natureza”, pois queriam entender os fenômenos naturais sem ter que recorrer a mitos.

Esses homens deram os primeiros passos na direção de uma forma “científica” de pensar, sendo responsáveis pelo

pontapé inicial para todas as outras ciências naturais que surgiram depois. A seguir, apresentamos um breve relato de

cada um dos filósofos gregos que contribuíram para a construção de alguns dos conhecimentos astronômicos.

Tales de Mileto (~ 640 - 562 a.C.)

Pitágoras de Samos (~ 569 - 475 a.C.)

Anaxágoras de Clazômena (~ 500 - 428 a.C.)

Filósofo, da escola jônica, a cosmologia feita por ele só nos chegou fragmentada. Para Tales, a Terra era

um cilindro achatado e à deriva sobre o oceano sob a imensa abóbada celeste. Foi o primeiro a acreditar que a

Lua brilhava por um reflexo dos raios solares. Além disso, determinou o número exato de dias que tem em um

ano. Tales instruiu os marinheiros a guiarem-se pela constelação da Ursa Maior. E foi capaz de prever um

eclipse de 585 a. C. utilizando a Época de Sáros, um ciclo de 18 anos, 11 dias e 8 horas em que ocorre a

repetição dos eclipses.

O mundo pitagórico era formado por uma Terra esférica e em rotação em torno de um fogo central,

circundado por 10 esferas concêntricas contendo as estrelas e os planetas em órbitas circulares. Esta concepção

de mundo satisfazia os princípios de beleza e harmonia necessários na época. Chamou o céu de Cosmos.

Também reconheceu que a órbita da Lua estaria inclinada e foi um dos primeiros a estabelecer que Vênus era a

mesma estrela chamadas de Estrela da Manhã (Phosphoros) e da Tarde (Hesperos) naquela época.

Anaxágoras interessava-se muito por astronomia. Ele acreditava que o Sol não era um deus, mas uma

massa incandescente, maior que a península do Peloponeso e que todos os corpos celestes eram feitos da

mesma matéria que compunha a Terra. Ele chegou a essa conclusão depois de ter examinado um meteorito.

“E por isso seria de se pensar que em outros planetas houvesse vida”, dizia ele. Além disso, Anaxágoras

explicou que a Lua não possuía luz própria, mas que tirava seu brilho da Terra, além de entender como

aconteciam os eclipses.

9

Eudóxio de Cnido (~ 408 - 355 a.C.)

Aristóteles de Estagira (~ 384 - 322 a.C.)

Aristarco de Samos (~ 310 - 230 a.C.)

Aristóteles é considerado, junto com Platão e Sócrates, um dos pensadores mais destacados da antiga filosofia

grega e possivelmente é o mais influente no conjunto de toda a filosofia ocidental. Sua influência foi tão grande

que algumas de suas teorias mantêm-se vivas até hoje. Como na época de Aristóteles a filosofia era uma atividade

essencialmente oral, o fato de ter escrito 170 títulos — dos quais 47 chegaram até os nossos dias — tornou-o

importante para a cultura européia. Além disso, Aristóteles foi o grande sistematizador, o homem que fundou e

ordenou as várias ciências.

Na astronomia, fez grandes progressos. Foi o primeiro a usar argumentos sólidos contra

a tradicional teoria da Terra plana, percebendo que as estrelas pareciam mudar a sua altura

no horizonte de acordo com a posição do observador na Terra. E ainda percebeu que a

sombra que a Terra projeta na Lua, durante um eclipse lunar, é curva. A teoria aristotélica

exigia que o universo fosse esférico, que os 55 mundos fossem corpóreos e que cada um

tivesse um movimento circular e uniforme em torno do centro do mundo e que este centro

fosse a Terra imóvel. Aristóteles pensou em uma “força divina” que transmitia seus

movimentos a todas as esferas, desde a mais externa, a esfera das estrelas fixas, até as mais

internas, na seguinte ordem: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno.

O Universo aristotélico foi dividido em sublunar, abaixo da esfera da Lua (corruptível,

mutável e imperfeito) e supralunar, acima da esfera da Lua (incorruptível, imutável e

perfeito) que era preenchido por éter. A imutabilidade deste último gerou uma explicação

atmosférica, por exemplo, para os cometas.

Universo aristotélico.

Eudóxio, discípulo de Pitágoras, depois de uma viagem ao Egito, introduziu na Grécia um ano mais exato,

com 365 dias e 6 horas. Em seu livro As velocidades explicou o movimento do Sol, da Lua e dos planetas e

introduziu um engenhoso sistema de esferas concêntricas cujos movimentos, ao se multiplicarem, levam os

próprios planetas a se movimentarem. Combateu ardentemente os horóscopos dizendo que: “Quando se crê

haver previsões acerca da vida de um cidadão com os seus horóscopos baseados na data de nascimento não

devemos dar crédito nenhum, pois as influências dos astros são tão complicadas de calcular que não existe

homem na face da Terra capaz de fazê-lo”.

Foi um hábil geômetra mas pouco se conhece de sua vida. Suas hipóteses sobre o universo foram extraídas de

outros autores. Segundo eles, Aristarco foi um consciente observador dos solstícios e equinócios (pontos da

órbita terrestre que marcam o início de uma estação do ano) e parece ter interpretado corretamente a origem das

estações do ano, deduzindo a inclinação da Terra. Em outra obra, Aristarco defendeu que as estrelas fixas e o Sol

(que ele já acreditava ser outra estrela) permanecem imóveis e que é a Terra que gira ao redor do Sol seguindo

uma trajetória circular. Desenvolveu, também, um método para determinar as distâncias relativas do Sol e da Lua

à Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua.

Podemos perceber que este filosofo e matemático foi um dos primeiros a promulgar uma teoria heliocêntrica. Mas por esse

modelo foi acusado de perturbar o descanso dos deuses. Aristarco também explicou os movimentos de rotação e translação

terrestres. Por tudo isto, podemos concluir que ele foi o astrônomo com as idéias mais avançadas de sua época.

10

Eratóstenes de Cirênia (~ 276 - 194 a.C.)

Hiparco de Nicéia (~ 160 - 125 a.C.)

Eratóstenes calculou a distância do Sol e da Lua, determinou a inclinação do eixo da Terra em 23º 51´15´´(o valor aceito hoje é de 23º26´), fez a relação de cerca de 675 estrelas e criou um dos calendários mais avançados da época. Mas uma das principais contribuições dele para a astronomia foi o trabalho sobre a medição do raio da Terra. Estudando alguns papiros da biblioteca de Alexandria, ele encontrou um informe sobre observações em Siena, que ficava a uns 800 km ao sudeste de Alexandria, no qual havia o relato de que os raios solares que chegavam em uma vara ao meio-dia do solstício de verão não produzia sombra. Curioso, Eratóstenes fez a mesma experiência no mesmo dia e na mesma hora em Alexandria e descobriu que a luz do Sol não incidia verticalmente em um poço de água. Assumiu, corretamente, que se o Sol encontra-se a grande distância, seus

raios deviam chegar na Terra de forma paralela e se esta era plana como acreditavam naquela época, não deveriam encontrar diferenças entre as sombras projetadas pelos objetos na mesma e no mesmo dia, independentemente de onde se encontrassem. Contudo, ao demonstrar que as sombras existiam (a sombra formada por uma torre em Alexandria tinha 7º com a vertical) o fez deduzir que a Terra não era plana e utilizando a distância conhecida entre as duas cidades e o ângulo formado pelas sombras em Alexandria permitiram-no calcular a circunferência da Terra. O valor calculado por ele possui menos de 1 % de erro relativo. Surpreendente, considerando os recursos da época. Esta experiência é apresentada na Atividade 1 no final deste capítulo. Vamos ver qual o valor que você encontra e se ele possuirá erro. Será uma boa oportunidade para entender como a ciência avança mesmo quando não possuímos tecnologia de última geração.

Hiparco foi o maior astrônomo da era pré-cristã. É considerado o primeiro astrônomo

científico, já que era muito preciso em suas investigações. Suas medidas do ano tropical —

duração do ano determinada pelas estações — têm uma margem de erro de 6,5 minutos com

relação às medições modernas. Além disso, Hiparco mediu a precessão dos equinócios (o

movimento de pião do eixo terrestre, que leva cerca de 25.800 anos para uma revolução

completa). Este astrônomo escreveu 3 livros: o primeiro descreve e nomeia as constelações; o

segundo e o terceiro fazem cálculos de saída e entrada das constelações no céu, e no final do

terceiro livro há uma lista de 850 estrelas, diferenciando-as em 6 categorias de magnitudes,

classificação ainda hoje utilizada. Calculou também a distância entre a Terra e a Lua baseando-

se num eclipse de 190 a.C., chegando ao valor de 59,67 raios terrestres (o valor real é de 60

raios).

Em 2005, um antigo mapa do céu, elaborado por Hiparco em 129 a.C., e dado como

perdido, foi localizado por Bradley Schaefer. O mapa estava na verdade bem à vista — era o

céu mostrado em uma estátua conhecida como Atlas Farnese, uma cópia de um original grego,

mais antigo. A estátua mostra 41 constelações no globo acima da cabeça. Como matemático,

introduziu na Grécia a divisão do círculo em 360º, forma que já era utilizada na Babilônia.

Atlas segurando a abóbada celeste,

ou Atlas Farnese (200 d.C.). Escola

Romana, Nápoles, Itália.

Alexandre, o Grande

Já no final do séc. IV a.C., Atenas perdeu sua posição de hegemonia por causa das grandes transformações polí-

ticas que vieram em decorrência das conquistas de Alexandre, o Grande (356-323 a.C.). Com muitas campanhas bé-

licas, Alexandre conquistou uma grande parte do mundo, unindo o Egito, e todo o Oriente, até a Índia, à civilização

grega. Por causa disso, acabou surgindo uma comunidade internacional, na qual a língua e a cultura grega passaram a

desempenhar um papel preponderante. Este período foi marcado pelo desaparecimento das fronteiras entre diferentes

países e culturas, durou cerca de 300 anos e é conhecido como helenismo.

Também a ciência do helenismo foi marcada pela mistura de diferentes experiências culturais. Particularmente

a cidade de Alexandria, no Egito, desempenhou um papel-chave como ponto de encontro entre o Oriente e o Ociden-

te. Esta cidade transformou-se na metrópole da ciência. Com sua grande biblioteca, passou a ser o centro da matemá-

tica e da astronomia. O próximo filósofo viveu nesta cidade e foi responsável pela grande síntese deste período.

Reprodução

11

Cláudio Ptolomeu de Alexandria (~ 85 - 165 d.C.)

Cláudio Ptolomeu é um dos personagens mais importantes da história da Astronomia. Ele propôs um

sistema geocêntrico para a mecânica celeste que perdurou por mais de 1.400 anos. Suas teorias e explicações

astronômicas dominaram o pensamento científico até o séc. XVI.

O seu texto mais célebre é Almagesto, provavelmente uma deformação, pelo árabe, de um sobrenome

grego (hê megistê), que acredita-se significar “A Maior”. O título grego era Composição Matemática

(Sintaxis mathematikê). A obra, em 13 volumes, constitui a primeira descrição de astronomia matemática

conservada. O tema central desta coleção é a explicação do sistema geocêntrico.

O modelo de Ptolomeu, presente no Almagesto, pode ser explicado da

seguinte forma: o movimento consistia em um pequeno círculo — o

epiciclo — sobre o qual encontrava-se um planeta. O centro deste círculo

deslocava-se sobre um círculo maior — o deferente — transportando assim

o epiciclo e o planeta em torno da Terra de modo não uniforme. Para

resolver o problema das alterações das velocidades angulares dos planetas,

Ptolomeu introduziu o artifício dos equantes — ponto localizado fora do

centro da órbita do planeta em torno da Terra, em relação ao qual a

velocidade angular do respectivo planeta seria constante. Harmonizando os

epiciclos, deferentes e equantes com as velocidades constantes dos

planetas, Ptolomeu conseguiu representar o movimento dos planetas.

Além do modelo geocêntrico, o Almagesto oferece as medidas do Sol e

da Lua e um catálogo de 1.028 estrelas, organizadas em 48 constelações —

a base de nosso atual sistema de constelações.

O modelo desenvolvido por Ptolomeu era o coroamento da Geometria e

da Astronomia (teórica e observacional) grega.

O sistema ptolomaico.

Veja, no detalhe, a repre-

sentação de um epiciclo e

um deferente.

Astronomia árabe

Após o declínio da civilização grega, o centro de investigação astronômica transferiu-se para os povos árabes, sendo por eles divulgada na Europa e no Oriente Médio. O interesse pela astronomia floresceu no mundo árabe a partir do séc. IX, quando provavelmente foi feita a tradução do Almagesto para esta língua.

Os árabes realizaram a ponte entre a civilização grega e a época do Re-nascimento no séc. XV ao contribuírem para conservar a primeira e preparar o desenvolvimento da segunda. Esse povo soube aperfeiçoar os saberes helêni-cos, criando seu próprio conhecimento.

Nomes como Yahya-Ibn Abi Mansur (?-832), Abul-Abbas Ahmad al-Farghani, Thabit ben Qurrah (836-901), Al Battani (858-929) da Escola de Bagdá; Ibn Yunus (979-1005) e Abu ali-Hasan Ibn al-Haytham (965-1040) da Escola do Cairo, entre outros, foram responsáveis por construírem instrumentos astronômicos, em particular astrolábios; estabelecerem as tábuas astronômicas; aperfeiçoarem os meios de determinação das posições dos astros no céu; criarem as efemérides astronômicas, de uso universal até os dias de hoje sob forma eletrônica; aperfeiçoarem os instrumentos ópticos. Perceba que os árabes, na astronomia, não desenvolveram idéias verdadeiramente novas. Eles aperfeiçoaram, mas não inventaram.

Apesar dos últimos representantes da astronomia árabe terem sumido no séc. XV, foram os seus conhecimentos, divulgados na península Ibérica, a base de toda a astronomia que permitiu que os portugueses e os espanhóis realizassem as grandes viagens marítimas de descoberta.

Gravura do século XIX onde se procura ilustrar a imagem medieval do mundo. Um viajante, nos confins do universo vislumbra por detrás das estrelas os mecanismos que produziam o seu movimento de rotação.

Reprodução

12

Como vimos, Eratóstenes estimou o comprimento da circunferência

terrestre baseado no fato de que, no dia do solstício de verão, ao meio-dia

local, não havia sombra na região de Siena, Egito, enquanto em

Alexandria, as sombras eram relativamente pronunciadas (fato que já

comprovada a esfericidade da Terra). Com um método simples, mas

engenhoso, Eratóstenes mediu o comprimento da sombra no dia do

solstício, em Alexandria, e verificou que o ângulo entre Siena e

Alexandria, passando dois segmentos de reta pelas cidades e que se

encontravam no centro da Terra, formavam entre si um ângulo de cerca

de 7º, o que corresponde a aproximadamente

de um círculo da circunferência terrestre. Como ele conhecia a distância

entre as duas cidades (~ 5.000 estádios) estimou a circunferência da Terra

como tendo 250.000 estádios, o que dava cada grau um comprimento de

700 estádios. Adotando um estádio com 157,5 metros, vemos que o valor

obtido por Eratóstenes para o raio da Terra (r = 6.320 km) está muito

próximo do valor atualmente aceito (r = 6.378 km). Estas medidas

permitiram, dois séculos antes da nossa era, obter o valor do raio da

Terra, com um erro relativo menor que 1%!

Usando um pouco de geometria, podemos entender como Eratóstenes

conseguiu chegar ao valor do raio da Terra.

Primeiramente, foi necessário de descobrir qual era o ângulo (θ) formado

pela sombra da torre em Alexandria. Para isso, ele usou a altura da torre (H) e

o comprimento da sombra no chão (d). Tendo esses valores, pôde determinar o

ângulo formado usando uma tabela de tangentes. (Existe uma anexada a este

capítulo.)

Considerando os valores d = 0,49 metro e H = 4,00 metros, temos

Olhando a tabela de tangentes, obtém-se o ângulo aproximado: 7º.

Atividades

1

Determinação do raio da Terra

1228,000,4

49,0==θtg

50

1

º360

º7≅

13

Com esse valor em mãos, vamos determinar o raio da Terra. Como sabemos a distância D (800 km), e o ângulo

formado pela sombra da torre em Alexandria θ (7º), podemos usar uma regra de três simples para determinar o raio

da Terra: se a circunferência completa vale 2ππππr, e corresponde a 360º, então se conhecermos um arco de

circunferência (a distância entre Siena e Alexandria) e o ângulo central que ele subentende (θθθθ), ficamos conhecendo

o raio dessa circunferência (r). Em símbolos:

Usando os valores dados, e considerando π = 3,14, encontramos r = 6.551,4 km. Não tão bom quanto o valor

encontrado por Eratóstenes, já que fizemos alguns arredondamentos.

Agora que você entendeu a estratégia usada por Eratóstenes, vamos ajudá-lo a determinar o raio da “sua” Terra.

Para isso, trace parte de uma grande circunferência, de uns 25 cm de raio. Você vai medir indiretamente o raio dessa

circunferência, como se ela fosse o meridiano do Eratóstenes. Escolha dois pontos: “Alexandria” (A) e “Siena” (B).

Usando uma tira de papel ou régua flexível, determine a distância entre os “poços” em “Alexandria” e “Siena”.

Coloque, depois, alfinetes nos pontos 1, 2, 3 e 4. Para facilitar, ponha a folha sobre uma placa de isopor. Agora, leve

seu esquema (Terra) para o Sol. Coloque a “Terra” de tal maneira que os raios do Sol entrem verticalmente no “poço

de Siena” (B). Como os raios solares não entram verticalmente no “poço de Alexandria”, determine o ângulo entre a

sombra dos alfinetes 1 e 2 e a “vertical” (este é o mesmo ângulo que as verticais fazem no centro da Terra).

Meça o primeiro desses ângulos e compare-os com o segundo.

Tendo o valor de αααα, que pode ser medido com um transferidor ou usando o exemplo de Eratóstenes com medida

da sombra projetada, e o do arco AB, que você já mediu, calcule o raio da “Terra” que você desenhou.

Que tal? De quanto você errou? Qual foi seu erro percentual em relação ao valor que aqui você pode medir

diretamente?

E lembre-se: Eratóstenes não pôde fazer essa comparação.

14

Em cada momento da humanidade, as tentativas de explicar os fenômenos celestes precisam tentar dar conta da-

quilo que se conhece sobre a estrutura do próprio universo. Quando se imaginava a Terra como um disco achatado,

coberta por uma cúpula hemisférica, era isso que precisava ser explicado.

Nos poemas homéricos (cerca de 900 a.C.), havia a representação da Terra como um disco chato circundado por

um enorme rio, chamado Oceano. E a Terra era recoberta pelo céu como um manto. O primeiro a dizer que a Terra

era esférica foi Parmênides de Eléia (~530 - 460 a.C.), e explicou o porquê desta concepção: a forma esférica da Ter-

ra podia ser deduzida através das narrativas dos viajantes, já que relatavam que algumas estrelas eram visíveis em

alguns pontos ao Sul, mas invisível na Grécia. Esta é uma observação importante porque será usada por Ptolomeu e

Copérnico muito tempo depois para explicar seus modelos. Mas na época de Parmênides, a idéia de uma Terra esféri-

ca era um completo absurdo!

Só no séc. IV a.C. que Aristóteles apresentou argumentos mais con-

vincentes para explicar a forma da Terra. Um deles é bem interessante.

Acompanhe. Você já percebeu que quando um navio afasta-se do porto,

uma pessoa que fica em terra vê, inicialmente, o navio inteiro. Mas,

depois de um certo tempo, quando o navio começa a distanciar-se, a

parte de baixo do navio começa a desaparecer no mar. E, por fim, só se

vê a parte mais alta do mastro. Para Aristóteles, se a Terra fosse plana,

isso não poderia acontecer. Mas como acontece, a Terra só pode ser

esférica.

Esta atividade traz uma proposta interessante: o cálculo de onde você está até o horizonte. Como o planeta é re-

dondo, quando você desloca-se em uma superfície, a linha do horizonte (encontro entre o céu e a terra ou entre a á-

gua e o céu) também se move. Supondo que a Terra é uma esfera perfeita — seremos um pouco aristotélico, para

simplificar o cálculo —, podemos estimar geometricamente a distância a partir da qual os objetos começam a desapa-

recer abaixo (ou além) da linha do horizonte. Essa altura depende, basicamente da altura (h) em que o olho do obser-

vador está em relação à superfície. Considerando uma pessoa com 1,80 m, e dado o raio da Terra (R) igual a

6.380.000 metros, podemos calcular a distância do horizonte usando o teorema de Pitágoras. É bem simples, na ver-

dade. Acompanhe:

Assim, da próxima vez

que olhar um navio se

distanciando do litoral,

você entenderá que seria

possível vê-lo por quase

5 km antes dele sumir.

Atividades

2

Pitágoras diz onde está o horizonte

Reprodução

15

Referências A T I V I D A D E S

• CANIATO, R. O céu. São Paulo: Ática, 1990. • DIAS, P. M. C. SANTOS, W. M. S. SOUZA, M. T. M. de. A Gravitação Universal (Um texto para o Ensino Médio). Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, p. 257-271, 2004.

• DIAS, P. M. C. PILLING, D. P. A. A hipótese heliocêntrica na Antigüidade. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 4, p. 613-623, 2007.

• FERREIRA, A. B. de H. Dicionário Novo Aurélio. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, p. 219, 1999. • FRIANÇA, A. et al. Astronomia - Uma Visão Geral do Universo. São Paulo: Edusp, 2003. • GAARDER, J. O Mundo de Sofia - Romance da história da filosofia. São Paulo: Companhia das

Letras, 1995. • KEPLER, S. O. SARAIVA, M. de F. O. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da

Física, 2004. • MARTINS, R. de A. Universo: Teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo, Moderna, 1994. • ______. Como não escrever sobre história da Física - um manifesto historiográfico. Revista

Brasileira de Ensino de Física, v. 23, n. 1, p. 113-129, 2001. • MEDEIROS, A. A invisibilidade dos pressupostos e das limitações da teoria copernicana nos livros didáticos de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 29-52, 2002.

• MOURÃO, R. R. de F. O livro de ouro do Universo. Rio de Janeiro: Ediouro, 2000. • ______. A astronomia na época dos descobrimentos. Rio de Janeiro: Lacerda Ed., 2000. • NEVES, M. C. D. A Terra e sua posição no Universo: formas, dimensões e modelos orbitais.

Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 22, n. 4, p. 557-567, 2000. • NOGUEIRA, P. Antiga carta celeste é descoberta. Revista Galileu. Rio de Janeiro: Ed. Globo,

2005. p. 9. • REVISTA GALILEU. Especial Astrologia: ciência ou misticismo? Rio de Janeiro: Ed. Globo, p. 4-

16, 2003. • RIDPATH, I. Astronomia. Rio de Janeiro: Editora Jorge Zahar, 2007. • SCIENTIFIC AMERICAN HISTÓRIA: A Ciência na Antiguidade. São Paulo: Duetto Editorial. • VERDET, J. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Editora Jorge Zahar, 1991.

17

Capítulo 2

Do sistema geocêntrico ao sistema

heliocêntrico

Reprod

ução


A t i v i d a d e s

Capítulo 2 - Do sistema geocêntrico ao sistema heliocêntrico

Vá até uma janela em que seja possível observar a Lua. Fique uns 20 minutos olhando

a trajetória (caminho) que o astro está efetuando.

Feito? Então vamos a próxima etapa...

Se você não participou da cena descrita a seguir como personagem principal, sendo o professor,

provavelmente estava sentado em uma sala de aula, como aluno, observando-a. Vamos ver:

Como esta cena pode acontecer em qualquer sala de aula, resolvemos partir dela para

propor uma outra atividade, para você, professor...

O cenário: sala de aula, aula de Ciências, início do conteúdo de Física para uma turma de oitava

série (que, tradicionalmente, tem o conteúdo do livro didático dividido em Física e Química).

Personagens: um professor de Ciências e vários alunos assustados com o início de um conteúdo

que todos dizem ser MUITO difícil.

A história: O primeiro contato dos alunos da oitava série nas aulas de Ciências com o conteúdo da

Física costuma ser com os conceitos iniciais da Cinemática (parte da Mecânica que estuda os

movimentos sem determinar suas causas). Entre eles, o conceito de referencial. Para tentar mostrar

o seu significado e sua importância, o professor costuma fazer uma pergunta maldosa. É ela:

— Alunos, vocês estão em repouso ou em movimento?

— Em repouso!!! Respondem, animados, todos os alunos, felizes por saberem uma coisa tão

simples quanto esta.

E aí, no alto de sua sapiência, o professor, em êxtase, magistralmente, volta-se para a turma e diz:

Errado!!!! Depende

do referencial!

21

Responda às questões a seguir, preocupando-se em ser fiel ao que observou.

Muito bem! Nossa atividade terminou e o resultado é:

— Você é um genuíno geocêntrico! Isso mesmo. Bem-vindo ao mundo de Aristóteles.

Desculpe, mas você é, no máximo, homoestático! Quer ver? Faremos mais algumas perguntas.

Você percebe que as respostas a essas questões fortalecem a crença em um modelo no qual estamos parado?

Todas as experiências da vida cotidiana falam em favor de uma Terra imóvel. O modelo criado simplesmente

observando o céu é, acima de tudo, homoestático. Para ultrapassá-lo, foram necessários muitos anos, muitas teorias

e, acima de tudo, a invenção de instrumentos capazes de ver mais longe. Veja na Problematização Inicial algumas

das questões que foram formuladas pelos cientistas para superar o modelo aceito até o séc. XVI — a visão

geocêntrica do Universo.


Por que precisamos de um modelo para a mecânica celeste?

Por que a Igreja Católica adotou o sistema aristotélico como o “oficial”?

O que levou Copérnico a tirar o centro do mundo da Terra e colocá-lo nas proximidades do Sol?

Como ocorreu a transição entre o sistema geocêntrico e o heliocêntrico? Foi imediato? Como ele foi recebido pelos cientistas? E pelas pessoas comuns?

Será que todos os pensadores ficaram convencidos de que o sistema aristotélico era a última palavra sobre a mecânica celeste, sem criticá-lo nem tentar propor nada diferente?

É verdade que Copérnico só publicou o livro que apresentava o seu modelo em seu leito de morte para não ser punido pela Igreja Católica?

Mesmo sem a utilização de instrumentos de observação, como foi possível provar o modelo heliocêntrico?

Quando algo está em movimento e solta fumaça, como uma locomotiva, por exemplo, os gases vão ficando para

trás, certo? Então, se a Terra estivesse em movimento, ao acender uma fogueira, num local sem vento, a fumaça

também deveria ficar para trás. Mas é isso que você observa?

Se você estiver parado e joga uma bola para cima, a bola volta para a sua mão. Se o planeta Terra

estivesse em movimento, será que isto aconteceria?

1ª. Você estava em movimento ou parado em relação

(aí vai o referencial) à janela?

2ª. O astro que você observou (a Lua) estava parado ou

em movimento em relação à você?

Parado! Esta foi fácil.

Em movimento, é óbvio!

Mas, mas... Eu SEI que a Terra está em movimento em torno do Sol.

Eu sou heliocêntrico!

22


Quais são as razões que levam a Ciência a sofrer grandes mudanças? Será que apenas a insuficiência da teoria vigente para explicar um fenômeno motiva os cientistas a procurarem

novos modelos? Ou algo mais é necessário para o desenvolvimento científico?

No caso da Astronomia, houve um aspecto fundamental para o avanço ocorrido a partir do

séc. XVI: a Ciência buscava a verdade e a beleza, e precisou de liberdade para se desenvolver e

ultrapassar a ideologia imposta pela Igreja católica.

Além disso, a natureza limitada dos sentidos exigiu uma definição de critérios de apreensão

do real que conduzissem à verdade, e não ao engano.

Compreender como foi a evolução das idéias e a forma que foram recebidas pelas pessoas

ajudará você a perceber a importância da Astronomia para explicar o mundo que vivemos e qual

o nosso lugar nele.

A transição

Antes de apresentarmos os cientistas e as teorias formuladas por eles para tentar explicar a mecânica celeste, devemos esclarecer um ponto muito importante: qual o verdadeiro papel da físi-ca aristotélica para a história e filosofia da Astronomia?

Em vários livros que contam o desenvolvimento da Astronomia no mundo ocidental, ao analisar o papel de A-ristóteles na história da ciência, enfatizam a forte influência dele durante vários séculos. Dá-se a impressão, ao lê-los, que Aristóteles foi a única, contínua e definitiva explicação do sistema planetário, favorecido pela escolha da Igreja católica como o sistema “oficial” adotado, como se os pensadores cristãos estivessem o tempo todo adaptando-se à filosofia aristotélica. Podemos entender, talvez, que este sistema foi usado ininterruptamente da Grécia Antiga até o Renascimento.

Isto não é verdade! E pretendemos mostrar alguns argumentos para superar essa idéia.

Primeiramente: é claro que antes da era cristã (quatro séculos, no total) ninguém poderia querer adaptar a teologia cristã ao legado aristotélico, pois ela não existia. Trata-se de uma impossibilidade cronológica.

Depois do nascimento de Jesus Cristo, época do início da era cristã, o cristianismo ainda era pouco poderoso (durante os dois primeiros séculos).

Em 313 d.C., o imperador Constantino aceitou a religião cristã. A partir de então, o cristianismo foi se fortalecendo, até 392 d.C. quando Theodosius proibiu qualquer outra religião no Império Romano. Como naquela época acreditava-se que a ciência era contraditória, os filósofos cristãos não se preocupavam com ela.

À medida que o cristianismo se fortalecia, a filosofia grega começou a ser atacada. Em 529 d.C., Justiniano proibiu que os não-cristãos ensinassem e a Academia de Platão, em Atenas, foi fechada.

Como as obras de Aristóteles estavam em grego, elas eram praticamente inacessíveis. Só com as traduções feitas pelos árabes, e posteriormente para o latim, que o mundo começou a conhecer o pensamento aristotélico, a partir do séc. XIII.

Mas será que a Igreja Católica apaixonou-se por Aristóteles e tentou conciliar suas idéias com a teologia cristã?

A resposta é NÃO!

23

A virada de mesa

Com o tempo, o cristianismo acabou se impondo como visão de mundo predominante. No fim do séc. IV, o bis-po de Roma tornou-se o chefe de toda a Igreja católica romana. Ele recebeu o nome de papa — ou “pai” — e passou a ser considerado o representante de Jesus na Terra. Por isso, durante quase toda a Idade Média, Roma foi a capital da Igreja. Na Europa ocidental, formou-se uma cultura cristã de língua latina, cuja capital era Roma. Na Europa ori-ental surgiu um núcleo cultural cristão de língua grega, cuja capital era Constantinopla. E o centro científico do mun-do foi transferido para o Norte da África e o Oriente Médio. Os árabes avançaram na matemática, química, astrono-mia e medicina. A cultura greco-romana foi transmitida em parte pela cultura católico-romana no Ocidente, em parte pela cultura romano-oriental e em parte pela cultura árabe do Sul.

Sabe-se que a Igreja Católica não aceitou de braços abertos o pensamento aristotélico. Ele era um sistema com-pleto, racional, explicando o universo como um todo com causas naturais. Como já existia uma explicação também completa da ideologia — a Bíblia — o sistema foi rejeitado pela Igreja.

Foi com santo Agostinho (354-439) que aparece a primeira tentativa de mesclar o pensamento grego com a I-greja católica. Agostinho, de certa forma, “cristianizou” Platão. Ele esforço-se ao máximo para conciliar o pensa-mento grego com o judeu. Por exemplo, santo Agostinho explicou que Deus havia criado o mundo a partir do nada, e este era um ensinamento da Bíblia. Os gregos, por sua vez, tendiam para a visão segundo a qual o mundo sempre tinha existido. Para Agostinho, antes de Deus ter criado o mundo, as “idéias” já existiam dentro de Sua cabeça. Ele atribuiu a Deus as idéias eternas e com isto salvou a concepção platônica das idéias eternas.

As idéias continuaram sendo difundidas e, no séc. XIII, houve uma tentativa de harmonizar a fé e a razão, utili-zando a filosofia de Aristóteles. Nesta época, viveu um grande filósofo que foi o principal responsável por esse tra-balho: são Tomás de Aquino que viveu entre 1225 e 1274. Ele “cristianizou” Aristóteles. Teve o mérito de ter conse-guido a grande síntese entre a fé e o conhecimento, adotando a filosofia de Aristóteles em todas as áreas que não di-vergiam da teologia da Igreja.

Apenas alguns anos depois da morte de são Tomás de Aquino, a estrutura da unidade cristã começou a apresen-tar rachaduras: a filosofia e a ciência começaram a libertar-se da teologia cristã, possibilitando à religião um relacio-namento mais livre com a razão. Esta realidade proporcionou duas novas formas de pensar: um científico e outro religioso. Estavam estabelecidas as bases para duas importantes transformações ocorridas nos séculos XV e XVI: o Renascimento e a Reforma.

Por Renascimento entende-se um período grande de apogeu cultural que se iniciou em meados do séc. XIV, no final da Idade Média, quando as três culturas — a católico-romana, a romano-oriental e a árabe — encontraram-se no Norte da Itália começando, então, o Renascimento, isto é, o ressurgimento da antiga cultura e se espalhando rapi-damente ao longo dos séc. XV e XVI.

Nesta época, o homem volta a ocupar o centro de tudo. Diferentemente da Idade Média, onde o ponto de partida sempre fora Deus, agora os humanistas do Renascimento têm como ponto de partida o próprio homem. Há um re-estudo da cultura grega, já que era moda aprender esta língua. E três invenções marcam este período: a bússola (que facilitou a navegação), a pólvora (marca a supremacia européia sobre as culturas americanas e asiáticas) e a impres-são de livros (vital para difundir os novos pensamentos, além de tirar da Igreja o monopólio como transmissora do conhecimento).

Acreditamos que agora você entende-rá qual o cenário encontrado pelos cientis-tas que iniciaram os seus trabalhos du-rante o Renascimento ocorrido na Euro-pa a partir do século XV.

Planta da catedral de São Pedro, em Roma: um

exemplo do arrojo do homem renascentista. No

detalhe, a catedral pronta.

Bússola, pólvora e a impressão de livros: três invenções que mudaram o mundo.

Reprod

ução

Reprodução

24

Nicolau Copérnico (1473-1543)

Foi o último astrônomo da Idade Média e o primeiro dos tempos moder-nos. Nasceu em 19 de fevereiro de 1473 em Toruñ, às margens do rio Vístu-la, na Pomerânia, Polônia. Estudou matemática, medicina e astronomia na Universidade de Cracóvia de 1491 até 1496, quando foi para a Itália estudar direito canônico, direito civil e posteriormente, astronomia na Universidade de Bolonha. Ainda sem diploma universitário, em 1501, consegue um cargo de cônego em Pádua e começa os estudos de medicina. Na Itália, ele lê so-bre a hipótese heliocêntrica proposta (e não aceita) por Aristarco e acha que o Sol no centro do Universo era muito mais razoável do que a Terra. Em 1503, é proclamado doutor em direito canônico e volta para a Polônia.

A partir daí, dedica-se à obra de sua vida: o De Revolutionibus Orbium Coelestium (Das Revo-luções dos Corpos Celestes). Este livro foi publicado no ano em que Copérnico morreu, quando ele já se encontrava doente. O manuscrito original do livro permaneceu com o autor até sua morte, em 24 de maio de 1543. Por isso, costuma-se dizer que a publicação só foi autorizada neste momento por receio da reação desfavorável da Igreja Católica. Não é verdade! A leitura do prefácio do livro mostra o real motivo: o estado inacabado dos dois últimos livros. Além disso, o mesmo prefácio esclarece o modo independente, claro e firme que Copérnico apresentaria suas idéias, indo contra os teólogos da época: “Se por acaso argumentadores vãos que, sendo inteiramente ignorantes das ma-temáticas, pretendem não obstante julgar tais matérias e que, em razão de alguma passagem da

Escritura malignamente deturpada para se acomodar às suas opiniões, ousam censurar e atacar

minha obra, muito bem! Não me preocupo absolutamente com eles; ou melhor, desprezo o seu jul-

gamento como temerário.”

No De Revolutionibus, Copérnico apresenta os postulados que caracterizaria o seu modelo:

o princípio metafísico básico era da perfeição do movimento

circular;

o centro da Terra não era o centro do Universo, e sim, apenas o

centro da esfera lunar;

o centro do mundo era perto do Sol;

é a Terra e não as esferas fixas que giram em torno de seu eixo,

a cada 24 horas;

a distância Terra-Sol é muito menor que a distância Sol-estrelas

fixas.

Quando se lê o De Revolutionibus, percebe-se que as hipóteses de Ptolomeu e Copérnico não são equivalentes: há uma mudança do modelo do sistema solar, não apenas uma alteração de refe-rencial, trocando a Terra pelo Sol. Há um fortalecimento da teoria neoplatônica de que o Sol não poderia ter um papel secundário; o único local apropriado para uma estrela de tal grandeza era o centro do Universo. Para Ptolomeu, a Terra estava no centro do Universo, imóvel; em movimento circular uniforme, a Lua girava ao redor da Terra em um mês, depois Mercúrio, Vênus e o Sol, to-dos fazendo a volta em um ano, depois Marte, em dois anos, seguido de Júpiter em 12 anos e Satur-no em 30 anos. E por fim, fechando o conjunto de esferas, vêm as estrelas fixas, que faziam a sua revolução em um dia. Já Copérnico coloca o Sol no centro do Universo. Depois viriam Mercúrio, Vênus, Terra, que assume o papel de planeta, igual aos outros, e a Lua, fazendo a sua revolução, Marte, Júpiter e Saturno.

Nicolau Copérnico

Biblioteca d

el Gimnasio, T

urin

, Itália.

Sistema heliocêntrico de

Nicolau Copérnico.

25

Através do modelo de Copérnico, pôde-se explicar, naturalmente, o movimento retrógrado dos planetas como sendo devido às velocidades dos mesmos em relação à Terra. Assim, a razão de a retrogradação de Mercúrio e de Vênus só ocorrer quando estão em conjunção deve-se a maior velo-cidade.

Copérnico foi o primeiro a estabelecer as distâncias dos planetas ao Sol, em termos da distância Terra-Sol, as Unidades Astronômicas (UA), baseando-se no fato de que os planetas inferiores (Mercúrio e Vênus) estão sempre dentro de um ângulo máximo que une Terra-Sol. A tabela abaixo mostra os valores encontrados por Copérnico e os valores aceitos atualmente.

Neste sistema, há uma ligação entre as distâncias dos planetas ao Sol e a duração das revoluções. O sistema permitia, através da observação precisa dos períodos sinódicos (duas sucessivas oposi-ções de um planeta) dos planetas, chegar a um método correto para o cálculo dos períodos siderais (orbitais) dos planetas ao redor do Sol. A tabela abaixo mostra os valores obtidos por Copérnico e aqueles aceitos atualmente.

Movimento retrógrado de Mercúrio ou Vênus

(planetas interiores) explicado pelo modelo

copernicano.

Distâncias médias planeta-Sol em Unidades Astronômicas 1 U.A. = 150.000.000 km

Planeta Distância (por Copérnico)

Distância (atual)

Mercúrio 0,3763 0,3871

Vênus 0,7193 0,7233

Terra 1,0000 1,0000

Marte 1,5198 1,5237

Júpiter 5,2192 5,2028

Saturno 9,1743 9,5388

Período sideral de cada planeta

Planeta Período sideral (por Copérnico)

Período sideral (atual)

Mercúrio 87,97 dias 87,97 dias

Vênus 224,70 dias 224,70 dias

Terra 365,26 dias 365,26 dias

Marte 1,882 ano 1,881 ano

Júpiter 11,87 anos 11,862 anos

Saturno 29,44 anos 29,457 anos

26

Copérnico deduziu com estes dados que quanto mais perto do Sol está o planeta, maior é sua velocidade orbital. O sistema copernicano utilizava 34 círculos para explicar os movimentos plane-tários e da esfera celeste.

Desde o início, a teoria copernicana sofria graves objeções astronômicas e mecânicas, além de religiosas, por parte dos seus opositores. No âmbito da astronomia, havia os seguintes problemas:

como as órbitas dos planetas eram, para ele, circulares, sua mecânica celeste ainda não era capaz de prever as posições planetárias tanto quanto o sistema geocêntrico;

se a Terra estava em movimento, as estrelas deveriam apresentar paralaxe;

Vênus deveria exibir fases, como a Lua;

Marte e Vênus deveriam sofrer grandes modificações no seu tamanho aparente quando observa-dos da Terra.

Enfim, existia ainda uma brecha enorme entre o sistema cosmológico e a física. Perceba que a simples publicação do De Revolutionibus não foi suficiente para causar a ruptura imediata com o sistema aristotélico-ptolomaico aceito na época.

A proposta copernicana foi criar uma nova cosmologia, desli-gando-se finalmente da física aristotélica e do sistema de Ptolo-meu. Entretanto, o mundo ainda não estava pronto para essa rup-tura. Só algum tempo depois, com o trabalho de homens como Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileu Galilei e Isaac Newton é que o mundo perceberá a superioridade de um sistema heliocên-trico.

Quanto aos ataques da Igreja Católica a suas idéias, somente a partir do séc. XVII, com a defesa de Giordano Bruno em relação à infinitude do Universo, é que aparecerão críticas severas ao modelo de Copérnico.

Selo postal, de 1973, homenageando os

500 anos de nascimento de Copérnico.

As tábuas astronômicas

Desde a antiguidade, utilizava-se tábuas astronômicas para fazer previsões do posiciona-mento dos astros. Na época de Copérnico eram utilizadas as Tábuas Afonsinas. Em 1252, A-fonso X, o Sábio ou o Astrólogo, rei de Castela e Leão (Espanha), e que em 1256 foi procla-mado rei e no ano seguinte, imperador do Sacro Império Romano, convocou 50 astrônomos para revisar as tabelas astronômicas calculadas por Ptolomeu, que incluíam as posições dos planetas no sistema geocêntrico, publicado por ele no Almagesto em 150 d.C., além de 1022 estrelas de referência. Os resultados foram publicados como Tabelas Afonsinas. Sobre o resul-tado, Afonso X diz: “Se Deus me tivesse consultado por ocasião da criação do Universo, teria recomendado-lhe um esquema mais simples.” Ah, se fosse simples assim...

As Tabelas Afonsinas foram utilizadas pelos árabes, influenciando toda a astronomia da península Ibérica e contribuindo para a confecção de alguns guias náuticos portugueses.

Em 1551, Erasmus Reinhold elaborou e publicou as primeiras tábuas astronômicas baseadas no De Revolutio-nibus: as Tábuas Prussianas. As novas tabelas tiraram de circulação as Tábuas Afonsinas.

Kepler publica em 1627 as Tabelas Rudolfinas, obra que contém as coordenadas de 1005 estrelas catalogadas. Esses dados permitem calcular as efemérides (posições passadas ou futuras de um objeto celeste numa data precisa). De precisão extraordinária, essas tábuas serão, durante mais de um século, o documento de referência dos astrôno-mos e astrólogos, bem como dos navegadores e exploradores. As Tabelas Rudolfinas muito fizeram para a divulga-ção do copernicanismo.

Afonso X, o Sábio.

Reprod

ução

Reprodução

27

Tycho Brahe (1546-1601)

Você já ouviu esse nome? Se não, deveria. Este homem foi um grande astrô-nomo e a quem a ciência moderna muito deve. Ele foi responsável por começar a montar o quebra-cabeças que seria o sistema heliocêntrico. Mas não se engane: ele era um adversário ferrenho de Copérnico.

Tycho Brahe nasceu em Knudstrup, na Dinamarca, em 14 de dezembro de 1546. Foi criado por um tio paterno depois de seqüestrá-lo da casa dos pais. Jo-ergen, o tio, não tinha filho homem e fez o irmão prometer que daria um quando o tivesse para ele criar. Assim que Tycho nasceu, os pais dele mudaram de idéia e não o entregaram. Mas quando o irmão nasceu, Joergen raptou Tycho e come-çou a criá-lo. Depois de algum tempo, os dois irmãos fizeram as pazes mas Ty-cho continuou com o tio.

Aos 13 anos foi mandado para a Universidade de Copenhague estudar direito e filosofia. Em 1560, ocorre um eclipse solar, ponto marcante para a vocação de Tycho. Não o fenômeno, que foi parcial na cidade em que estava, mas ele ficou impressionado com a possibilidade de prevê-lo. Co-mo sempre foi uma pessoa mística, passa a interessar-se pela astrologia. E como necessitava de ta-belas precisas para fazer horóscopos, começou a observar o céu. Sua primeira observação pessoal foi realizada em agosto de 1563: uma aproximação entre Júpiter e Saturno. Descobriu a necessidade de observações mais precisas ao perceber a enorme disparidade entre o instante do acontecimento e o instante previsto deste fenômeno: nas Tabelas Afonsinas (devidas aos astrônomos árabes) havia um erro de um mês e nas Tabelas Prussianas (baseadas em Copérnico) havia um erro de alguns dias.

A partir daí, decide elaborar novas tabelas astronômicas baseadas em observações mais precisas. Nesta época seu tio morre de pneumonia após ter salvado o Rei Frederico II do afogamento — eles estavam voltando de uma batalha quando o cavalo do rei assustou-se, jogou-o no mar, onde a água estava muito fria, sendo salvo por Joergen, que pulou na água e conseguiu salvá-lo. O rei acabou transferindo a gratidão para Tycho.

Para estudar Astronomia, passa por várias universidade. Em Witterberg (1566), fica menos de um ano, por causa da Peste Negra. Em Rostock, perde o nariz após uma briga com um colega que dizia ser melhor em matemática do que ele. O incidente obriga Tycho a usar uma prótese horrorosa de metal. Em 1570, voltou para a Dinamarca e foi morar com um tio materno. Dois anos depois, apareceu uma nova estrela no céu, uma supernova que tinha explodido, tão brilhante quanto Vênus, visível durante o dia e por um período de 18 meses. Fazendo medidas precisas, Tycho determina que o objeto deveria estar além da oitava esfera das estrelas.

Em 1576, preocupado em perder os serviços de astrólo-go, Frederico II oferece a ilha de Hveen para Tycho poder construir seu observatório. Além da ilha, o rei destinou 10% do orçamento da Dinamarca para a construção — para se ter uma idéia, nem o projeto Apolo, da NASA, recebeu tantos recursos, proporcionalmente. Uraniborg, o Castelo dos Céus, era um imenso palácio com três andares especialmente pro-jetado para ser o maior observatório do mundo. Ele tinha uma ótima biblioteca e um grande número de instrumentos (quadrantes, astrolábios, réguas de paralaxe, esferas armila-res e relógios precisos).

E tudo era gigantesco e em dobro, para permitir a comprovação das medidas. Com seus assisten-tes, Tycho reduziu a imprecisão das medidas, de 10 minutos de arco desde o tempo de Ptolomeu, para dois minutos de arco.

Tycho Brahe

Reprod

ução

Esquema do Castelo de Uraniborg, em Hveen.

Reprodução

28

Em Uraniborg, Tycho Brahe passou mais de 20 anos olhando e mapeando o céu. Fazendo medidas diárias — dife-rentemente do que ocorria na época, onde as observações só eram feitas quando havia algum fenômeno específico —, ele introduz na astronomia uma atitude observacional rigorosa. Em 1588, ele publicou Mundi Aetherei Recentioribus Phae-

nomenis (Sobre o Novo Fenômeno no Mundo Etéreo) onde relatava suas observações do cometa que apareceu em 1577. Somando-se a aparição do cometa (com paralaxe muito peque-na, demonstrando que o cometa se movia entre as esferas dos planetas) ao estudo da estrela nova de 1572, levaram Tycho a acreditar que o céu acima da Lua não era imutável, e as "esferas cristalinas", concebidas na tradição greco-cristã, não existiam. Este novo céu era passível de corrupção e alteração, indo contra os ensinamentos da física e da astronomia aristoté-lica.

Tycho revela ao mundo, em 1583, o seu próprio modelo planetá-rio: os planetas giravam em torno do Sol, não mais da Terra, como queria Copérnico. No entanto, o Sol e os planetas com ele giravam juntos ao redor da Terra. Nota-se aí um modelo híbrido, juntando o sistema ptolomaico e o sistema copernicano.

Em 1588, o rei Frederico II morre de uma bebedeira. Seu filho e sucessor, Cristiano IV, não expulsa Tycho de Hveen, mas tendo um comportamento arrogante e brutal, tanto em relação a seus servidores como ao próprio rei, com 51 anos, Tycho é demitido e deixa Urani-borg, começando a perambular pela Europa com a família e com os seus instrumentos. Dois anos depois é convidado pelo rei Rodolfo II para ser Matemático Imperial, estabelecendo-se em Praga. Em 1600, contrata Johannes Kepler para ajudá-lo. Dezoito meses depois, no dia 24 de outubro de 1601, Tycho Brahe morre aos 55 anos.

O Castelo de Uraniborg, em Hveen, na

Dinamarca.

Sistema de Tycho Brahe.

Brahe e Kepler: um encontro interessante

Depois que Tycho Brahe abandonou Uraniborg, teve de escolher entre vários castelos para continuar seu traba-lho, e acabou escolhendo o de Benatek, a trinta quilômetros de Praga. Foi lá que ocorreu o encontro mais espantoso e frutífero da história da astronomia: o de Tycho Brahe com Johannes Kepler.

Depois de um convite de Tycho, então com 53 anos, Kepler, que tinha apenas 28 anos, chega a Benatek em 4 de fevereiro de 1600. Este foi a Praga com um objetivo bem preciso: obter de Tycho os valores das excentricidades cor-rigidas dos orbes planetários. Naqueles dias, Marte estava na moda, já que se apresentava em oposição. Como este é o planeta que tem a órbita mais excêntrica, motivo que trouxe grandes dificuldades para os astrônomos que tentavam órbitas circulares, estar sob os holofotes facilitou o trabalho de Kepler.

Mas o trabalho não seria tão fácil: o objetivo de Brahe não era fornecer dados para o desenvolvimento da teoria de Kepler. Ao transferir para um gênio matemático o estudo da órbita de Marte, Brahe pretendia confirmar sua cosmologia e adequá-la à órbita marciana era fundamental.

Em suas tentativas para entender a forma excêntrica da órbita de Marte, Kepler tenta uma quádrupla explicação: nos sistemas ptolomaico (tomando a Terra como ponto comum a todas as órbitas planetárias), copernicano (tomando como ponto comum o centro do Gran-de Orbe), tychoniano (tomando como tal ponto o sol médio) e kepleriano (tomando o sol verdadeiro como centro da órbita).

Você verá, a seguir, como Kepler resolveu, após oito anos, não só o problema da excentricidade da órbita de Marte, mas de toda a dinâmica celeste.

Quadro de Jean-Léon Huens tendo

Kepler a frente e Tycho Brahe atrás.

Reprod

ução

Reprodução

29

Johannes Kepler (1571-1630)

Kepler é um dos personagens mais densos dentro da história da Astronomia. Seus estudos mate-máticos deixaram as órbitas circulares no passado e deram fôlego para o desenvolvimento de uma mecânica celeste construída por Isaac Newton.

Johannes Kepler foi concebido às 4 horas e 37 minutos da manhã do dia 16 de maio de 1571 e nasceu em Weil der Standt, na Alemanha, às 14 horas e 30 minutos do dia 27 de dezembro de 1571, após uma gestação de 224 dias, 9 horas e 53 minutos — prematuro de 7 meses e muito doente. Depois de contrair varíola, ainda bebê, ele começa a ter problemas visuais (miopia e visão múltipla). Com uma componente hipocondríaca, Kepler também teve problemas de estômago e de vesícula, além de hemorróidas, e tinha o corpo sempre coberto por furúnculos e erupções. Desde cedo, torna-se um homem místico, dedicando-se a fazer horóscopos. Por isso a forma precisa que registra a sua própria gestação: para saber o momento exato que veio ao mundo e assim, poder estudar de modo mais preciso seu destino.

Em 1589 entra na Universidade Protestante de Tuebingen para estudar teologia, filosofia, mate-mática e astronomia. Por ter uma convicção copernicana — motivo que o levou a não se tornar pas-tor luterano — tentou reassentar as bases da Astrologia sobre novas concepções astronômicas.

Publica em 1597 seu primeiro livro o Mysterium Cosmographicum, on-de defende claramente o sistema de Copérnico, tentando introduzir a idéia dos cinco poliedros de Platão. Kepler, buscando uma harmonia nas órbitas planetárias, acreditava haver certas regularidades entre elas. Ele imaginou duas esferas concêntricas com um tetraedro entre elas de modo que a esfera externa passasse pelos vértices do tetraedro e a esfera interna tocasse todas as suas faces, mas estivesse completamente contida no tetraedro. O processo continuava com a adição de novos poliedros. Como existiam cinco poliedros platônicos, haveria exatamente seis planetas correspondentes aos raios das seis esferas.

Quando ele percebe discrepâncias, prefere culpar os dados contidos nas tabelas de Copérnico, indo atrás de dados mais precisos. Ele encontra em Tycho Brahe a fonte mais confiável em toda Eu-ropa. Em 1600, vai para Graz, fugindo da Contra-Reforma promovida pela Igreja católica que tenta-va conter o avanço da Reforma Protestante que se espalhava pela Europa. Lá se casa e tem seus dois filhos (que morrem logo após o nascimento). Depois de dois anos correspondendo-se, Tycho Brahe convida Kepler para trabalhar com ele. Houve, neste momento, um grande jogo de interesses: o pri-meiro precisa de alguém para analisar matematicamente o seu modelo híbrido (parte ptolomaico, parte copernicano); e o segundo, dos dados de vinte anos mapeando o céu em Uraniborg.

Assim, em 1600, Kepler vai a Praga e fica por lá durante 12 anos. Após pouco mais de um ano de convivência com Tycho Brahe, este morre. Kepler apropria-se dos dados coletados por Tycho e assume o posto de Matemático Imperial do rei Rodolfo II. Como o salário não é suficiente nem constante, Kepler conti-nua fazendo horóscopos para sobreviver.

Em 1604, publica a Astronomia pars Optica (A Parte Ópti-ca da Astronomia) onde explica a formação das imagens na câ-mara escura, a refração da luz dentro do olho humano e a neces-sidade de dois olhos para a criação da percepção de profundida-de, além de mostrar o cálculo necessário para a confecção de lentes que corrigem miopia e hipermetropia.

Johannes Kepler, 1610

Esquema do modelo

planetário de Kepler

Reprod

ução

Reprodução do livro Astronomia pars

Optica mostrando as partes do olho.

Reprod

ução

Reprodução

30

Em Astronomia Nova, de 1609, Kepler publica as duas primeiras leis do movimento planetário:

Primeira Lei ou Lei das Órbitas — os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.

Segunda Lei ou Lei das Áreas — o raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais.

Como conseqüência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita. Como conseqüência da Lei da Áreas, os planetas movem-se com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol. No periélio (o ponto mais próximo do Sol), o planeta move-se mais rapidamente. No afélio, (o ponto mais afastado do Sol), o planeta move-se mais len-tamente.

Em 1611, Kepler escreve Dioptrice, obra que mostra o funcionamento do telescópio refrator, além de explicar a formação de imagens real, virtual, direita, invertida e a ampliação das imagens de forma sistemática. No mesmo ano, demonstra que as marés ocorrem por causa da Lua, no livro Ste-reometrica Doliorum, mas acreditando que seria uma força magnética a responsável pelo fenôme-no.

Com a deposição do rei Rodolfo II, Kepler vai para Linz, na Áustria, ser matemático distrital. Em 1614, publica um livro mostrando um erro de quatro anos no calendário cristão. Isto significa que Jesus não teria nascido no ano I d.C., mas em 4 a.C. Essa conclusão nunca foi refutada.

Entre 1616 e 1620, Kepler tenta salvar sua mãe da fogueira, já que ela estava sendo processada pelo Santo Ofício por atos de bruxaria. Foi acusada de ter casado com o diabo e escapou por pouco.

Depois de muitos anos tentando determinar os períodos de revolução dos planetas, finalmente em 1619 Kepler publica a sua terceira lei:

Terceira Lei ou Lei dos Períodos — o quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Em símbolos:

Como conseqüência desta lei, os planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.

A partir de 1627 começa a trabalhar como astrólogo de um general, e durante uma viagem mor-re, em 15 de novembro de 1630, aos 58 anos. Na noite de sua morte, foi registrado um eclipse da Lua.

Órbita elíptica com o Sol em um dos focos. A

raio vetor que liga o Sol e o planeta descreve

áreas iguais em tempo iguais.

Selo postal húngaro

=3

2

r

T

Reprod

ução

31

Caricatura de Galileu

Galilei.

Tycho Brahe é um personagem misterioso, fascinante, a quem a ciência moderna deve as primeiras peças de evidência contra o cosmos aristotélico. No seu observatório em Hveen, na Dinamarca, Brahe foi capaz de melhorar as medidas da época passando de 10 minutos de arco para dois minutos de arco. Para isso, ele tinha a sua disposição um grande número de instrumentos (quadrantes, astrolábios, réguas de paralaxe, esferas armilares e relógios precisos). Nesta atividade propomos a construção de um astrolábio utilizando um transferidor.

O astrolábio era um instrumento usado pelos antigos navegadores e astrônomos para medir a altura das estrelas e dos planetas acima da linha do horizonte. Este instrumento fornece as medidas em graus, minutos e segundos. Com as informações obtidas, os marinheiros podiam determinar a localização dos astros no céu e, dessa forma, traçar as rotas de viagem. Não se sabe bem quando nem por quem o astrolábio foi inventado, mas já era conhecido pelos antigos egípcios. O instrumento era utilizado tanto para localizar corpos celestes como para indicar a hora, tanto de dia quanto de noite. A pessoa que utilizava ao astrolábio tinha que ser um verdadeiro especialista. Para saber a hora, precisava, em primeiro lugar, determinar a posição de uma estrela, com o ponto de mira. Depois, tinha que situar o mapa do céu representando aquela posição em relação ao prato. Por fim, devia colocar a régua em cima do signo do zodíaco correspondente, de acordo com a data. Feito tudo isso, a hora ficava indicada pela régua sobre o círculo externo da matriz, que é dividida em 24 partes.

Material:

transferidor

pedaço de linha ou fio dental

clipe de papel de metal

canudo plástico ou caneta do tipo Bic plástica sem carga

Montagem:

Amarre a caneta, pelo meio, com a linha (ou fio dental), deixando uma

ponta de cerca de 10 cm. Amarre o clipe nesta ponta. Cole o canudo ou

caneta na parte reta do transferidor. O astrolábio está pronto. Agora é só

apontar para o objeto cuja altura você quer medir. No transferidor, você

terá essa altura marcada em graus.

Atividades

3

O Sol guiando o mundo

Representação do quadrante de

Tycho Brahe em Uraniborg.

Museo M

arittimo d

el Castello d

i Kron

burg

32

Tendo a oportunidade de fazer uma observação noturna, esta atividade ajudará a medir a distância angular entre duas estrelas ou entre a Lua e uma estrela utilizando uma balestilha. A balestilha é um instrumento de orientação que foi muito usado na época dos descobrimentos portugueses para orientação no mar, ajudando a determi-nar a latitude a que um navio se encontra. Mede a altura de um astro ou a distância angular entre dois astros. É constituída, basicamente, por duas peças: o virote e a soalha. O virote é uma peça de madeira graduada (semelhante a uma régua) por on-de se move uma soalha, outra régua, perpendicularmente ao virote.

Para executar uma medição de uma estrela, sem ser o Sol, coloca-se o olho na extremidade do virote e desloca-se a soalha de modo a que a aresta superior coincida com a estrela e a inferior com o horizonte. A altura é dada pela medida que se encontra inscrita no virote, onde está a soalha. Esta medição era executada de noite. Provavelmente, a balestilha foi o primeiro instrumento a utilizar o horizonte e apareceu depois do astrolábio e do quadrante.

Material:

cartão de 3 x 60 cm régua de 30 cm com 4 cm de espessura

cola, grampeador, tesoura e lápis

Montagem:

No cartão, marque as linhas indicadas na figura ao lado. Recorte as quatro abas laterais, indicadas por linhas cheias. Assim se formarão duas peças iguais, como na figura. Passe cola apenas nas áreas marca-das e junte as duas partes, pelas laterais. Grampeie sobre as linhas pontilhadas laterais. Encaixe a régua no orifício formado entre os grampos. Você poderá usar a tabela abaixo para converter as distân-cias medidas na régua (em centímetros) em medidas angulares (em graus).

Procedimentos:

Como aparece na figura ao lado, quando as laterais do cartão central da balestilha apontam para duas estrelas, pode-se medir o ângulo entre elas. Quanto maior for esse ângulo, mais pró-ximo o cartão estará do olho. Use a ta-bela ao lado para converter a distância marcada na régua, em centímetros, para graus.

Atividades

4

As estrelas guiando o mundo

DISTÂNCIA (EM CM) GRAUS

5 71,5

10 56,3

15 45,0

20 36,9

25 31,0

30 26,5

Reprod

ução

33


• BASSALO, J. M. F. Nascimentos da Física. Belém: EDUFPA, 1996. • FEYMAN, R. P. Física em 12 lições fáceis e não tão fáceis. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. • GAARDER, J. O mundo de Sofia: romance da história da filosofia. São Paulo: Companhia das

Letras, 1995. • KEPLER, S. O. SARAIVA, M. de F. O. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da

Física, 2004. • KUHN, T. S. A revolução copernicana. Lisboa: Ed. 70, 1990. • MARTINS, R. de A. Como não escrever sobre história da Física −−−− um manifesto historiográfico.

Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 23, n.1, p. 113-129, 2001. • MATSUURA, O. Um mapa para navegar entre os astros. Revista Astronomy Brasil, p. 12-13,

2006. • MEDEIROS, A. Entrevista com Tycho Brahe. Física na Escola, v. 2, n. 2, p. 20-30, 2001. • ______. Entrevista com Kepler: do nascimento à descoberta das duas primeiras leis. Física na

Escola, v. 3, n. 2, p. 20-33, 2002. • ______. A invisibilidade dos pressupostos e das limitações da teoria copernicana nos livros

didáticos de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 29-52, 2002. • ______. Entrevista com Kepler: a descoberta da terceira lei do movimento planetário. Física na

Escola, v. 4, n. 1, p. 19-24, 2003. • MOURÃO, R. R. de F. O livro de ouro do Universo. Rio de Janeiro: Ediouro, 2000. • ______. A astronomia na época dos descobrimentos. Rio de Janeiro: Lacerda Ed. 2000. • NEVES, M. C. D. A Terra e sua posição no Universo: formas, dimensões e modelos orbitais.

Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 22, n. 4, p. 557-567, 2000. • OLIVEIRA, R. da S. O Sol e as estrelas vão guiar a turma. Veja na Sala de Aula Especial, edição

1649, ano 3, n. 16, p. 6-7, 2000. • SCIENTIFIC AMERICAN Gênios da Ciência: Kepler: a harmonia dos astros. São Paulo: Duetto

Editorial. • SILVEIRA, F. L. da. A premissa metafísica da Revolução Copernicana. Caderno Brasileiro de

Ensino de Física, v. 19, n. 3, p. 407-410, 2002. • SILVEIRA, F. L. da. PEDUZZI, L. O. Q. Três episódios de descoberta científica: da caricatura

empirista a uma outra história. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23 n. 1, p. 26-52, 2006. • VERDET, J. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Editora Jorge Zahar, 1991. • http://euler.on.br/ephemeris/index.php • http://cienciahoje.uol.com.br/materia/view/2443

34

Capítulo 3

O desenvolvimento

da Astronomia

Museu

de F

ísica e História N

atural, F

lorença.


A t i v i d a d e s

Capítulo 3 - O desenvolvimento da Astronomia

O UNIVERSO Paráfrase Olavo Bilac

A LUA: Sou um pequeno mundo; Movo-me, rolo e danço Por este céu profundo; Por sorte Deus me deu Mover-me sem descanso, Em torno de outro mundo, Que inda é maior do que eu.

A TERRA: Eu sou esse outro mundo; A lua me acompanha, Por este céu profundo... Mas é destino meu Rolar, assim tamanha, Em torno de outro mundo, Que inda é maior do que eu.

O SOL: Eu sou esse outro mundo, Eu sou o sol ardente! Dou luz ao céu profundo... Porém, su um pigmeu, Que rolo eternamente Em torno de outro mundo, Que inda é maior do que eu.

O HOMEM: Por que, no céu profundo, Não há de parar mais O vosso movimento? Astros! Qual é o mundo, Em torno ao qual rodais Por esse firmamento?

TODOS OS ASTROS: Não chega o teu estudo Ao centro disso tudo, Que escapa aos olhos teus! O centro disso tudo Homem vaidoso, é Deus!

Enfim, que mundo é este???Enfim, que mundo é este???Enfim, que mundo é este???Enfim, que mundo é este???

37

Como foi possível, durante o Renascimento, que um conjunto de cálculos fosse, do ponto de vista da verdade, preferível às opiniões dos filósofos?

Como a matemática pôde ultrapassar as observações e descrever melhor a mecânica celeste?

Qual é a natureza da força que preside o “sistema do mundo”?

Quem faz com que os planetas girem em torno do Sol?

Como a Terra, movimentando-se no espaço em torno do Sol, leva a Lua com ela?

As três leis de Kepler abrem caminho para a explicação da causa do movimento dos planetas?

O que foi o annus mirabilis (ano das maravilhas) de Isaac Newton e qual o seu papel no avanço da Física?

Qual foi o caminho seguido por Isaac Newton para chegar a um “sistema do mundo” regido por uma única lei?

Quais são as limitações das teorias apresentadas por Kepler, Galileu e Newton?

O que realmente significa a Lei da Gravitação Universal de Newton?

A previsão do posicionamento dos astros e a vontade de compreender a estrutura do mundo e o lugar do homem

no Universo sempre motivaram os astrônomos de todas as épocas e de todas as culturas.

Na Idade Média, a teoria copilada por Cláudio Ptolomeu conseguia responder, economicamente, tanto às exi-

gências de previsão numérica quanto àquelas de explicação cosmológicas. Seu mundo de Terra estática, com movi-

mentos planetários envolvendo epiciclos, deferentes e equantes tinham uma engrenagem parecida com a mecânica de

um relógio. E era perfeito, imutável, incorruptível.

Mas as coisas mudaram... O mundo mudou. Depois de Copérnico, Brahe e Kepler, temos um mundo com o Sol

em seu centro, cheio de manchas. Em volta dele, giram os planetas. As estrelas, muito afastadas, podem conter siste-

mas planetários iguais ao nosso. A Lua está em órbita em volta da Terra, imperfeita, com crateras, montanhas e va-

les, e Júpiter também tem satélites. E os cometas não são mais aparições funestas.

Kepler consegue explicar como se movimentam os planetas. Mas ainda havia uma questão aberta: por quê? O

que leva os planetas a girarem em volta do Sol? Para compreendermos como os cientistas chegaram até a resposta

desta questão, é preciso entender como a Revolução Copernicana foi consolidada. Para muitos historiadores, apenas

um século depois isso ocorre, com as descobertas telescópicas e a mecânica de Galileu Galilei (1564-1642) e a Lei da

Gravitação Universal de Isaac Newton (1642-1727).

Veja, na Problematização Inicial, as perguntas que foram feitas durante os séculos XV, XVI e XVII e que per-

mitiram o avanço tecnológico disponível hoje.


Que imagem grandiosa este universo de “mundos infinitos”, rico em novidades, de novas descobertas!!! Mas também... Que grande mistério! Por que não nos damos conta do movimento da Terra, se é verdade que ela trilha os céus com grande velocidade? Se as esferas de cristal não existem, o que mantém o movimento regular dos planetas em torno do Sol? São ainda tantas dúvidas...

38


Os primeiros modelos astronômicos foram idealizados fazendo-se uso de evidências disponíveis aqui na Terra. Observando o céu, foi possível a Eratóstenes determinar o raio do

planeta sem nenhum instrumento de medição apurado, por exemplo. Já Copérnico entendeu os

movimentos celestes transferindo o referencial da Terra para o Sol. Mas, até então, as teorias

estavam limitadas a capacidade de medição das propriedades da natureza com a precisão

necessária. Assim que a tecnologia avançou, foi possível diferenciar as hipóteses plausíveis e

demonstrar quais eram as corretas.

Entenda: quando Galileu Galilei desenvolveu a sua luneta e a apontou para o céu, descobriu

um universo até então desconhecido. Esse simples ato mudou a forma como o homem via o

mundo ao seu redor e possibilitou confirmar modelos, além de descobertas inimagináveis.

Como os modelos científicos devem justificar as observações atuais e passadas e tentar

prever observações futuras, coube a Isaac Newton explicar mais fatos que as teorias de Galileu e

Kepler, tendo maior precisão, sendo mais ampla e, acima de tudo, percebendo pela primeira vez

que os fenômenos celestes e terrestres estavam sob as mesmas leis da mecânica.

A unificação das leis dos céus e da terra acabou com 2.000 anos de mundos supralunar e

sublunar. Chegou ao fim a física aristotélica. Iniciou-se uma nova Era.

Revoluções científicas

O Renascimento na Europa começou com a vontade de mudar de idéias e de contestar aquilo que foi criado para ser verdade absoluta. Daí a mudança de perspectiva ser irremediável. Houve uma revolução científica, um momento em que o mundo veria mais progressos da ciência do que em qualquer outro período da história antiga. Por trás desta grande modificação existiram muitos personagens cujos trabalhos e descobertas iriam marcar eternamente o futuro de todos os diferentes campos da ciência. Para realmente entender a importância de uma revolução científica e como ela ocorre, é necessário contrastá-la com o processo evolutivo de idéias e conceitos que foram desenvolvidos ao lon-go da história.

No caso da Revolução Científica do séc. XVII, foi necessário, para que ela emergisse, a destruição da concepção de mundo, o cosmos, herdado de Aristóteles. Esta tarefa foi difícil e precisou de muitos homens. Nomes como Nico-lau Copérnico, Tycho Brahe e Johannes Kepler, entre outros, precisaram desestabilizar as bases desse cosmo. Coube a Galileu Galilei e Isaac Newton, principalmente, substituí-lo por um espaço infinito, isotrópico e homogêneo. Ocor-re neste momento uma ruptura conceitual.

Galileu também revolucionou a forma de produzir conhecimentos: desapareceu a ciência criada por simples ob-servações e nasceu a experimentação, seguida da matematização dos fenômenos. Uma grande ruptura metodológica, transformando para sempre as ciências e levando o mundo para conquistas tecnológicas.

Reprod

ução

39

Galileu Galilei (1564-1642)

Matemático, físico, inventor, astrônomo, professor, escritor, divulgador da língua italiana, Galileu foi um grande pesquisador de seu tempo. Nasceu em Pisa, no dia 15 de fevereiro de 1564, de uma família ilustre, porém notavelmente decaí-da, pelo menos quanto ao aspecto financeiro. Em 1581, Galileu inscreveu-se na Faculdade de Medicina da Universidade de Pisa, estudo que não concluiu depois de quatro anos. Voltou para Florença, onde aprofundou seus conhecimentos de matemática e de física.

Nesta época, Galileu descobriu que a velocidade de queda é igual para todos os corpos, indepen-dente do respectivo peso. Desta constatação surge depois o mito que teria subido na torre de Pisa para comprovar com experiências suas idéias. Não há quase nada que indique isto. E mesmo que ele tivesse subido na torre de Pisa para jogar uma pena e uma bola de canhão para provar a queda si-multânea dos corpos, a experiência teria dado errado, pois isso só ocorre no vácuo.

Em 1589, tornou-se responsável pela cátedra de matemática da Universidade de Pádua. Nesta universidade, que Galileu trabalhou por 18 anos, reinava uma atmosfera completamente diferente da de Pisa. A República de Veneza, sob cuja jurisdição encontrava-se a cidade de Pádua, garantia, para todos os estudiosos que a ela chegavam, a mais completa liberdade de pensamento. No ano seguin-te, Galileu reúne suas investigações sobre os movimentos dos corpos materiais no tratado De Motu (Sobre o Movimento).

De sua longa união ilícita com Marina Gamba, de Veneza, nasce em 1600 a primeira filha de Galileu, Virginia, que se tornaria irmã Maria Celeste. Tiveram mais dois filhos: Livia, vinda ao mundo em 1601, que em sua entrada no convento tomaria o nome de irmã Arcângela e Vincenzio, nascido em 1606.

Em 1609, um rumor proveniente da Holanda anunciava uma descober-ta: se um objeto fosse observado através de duas lentes distantes entre si dois ou três centímetros, aparentemente aumentava de tamanho. Galileu construiu então sua própria luneta. Neste mesmo ano, construiu o seu pri-meiro “cannochiale” (a palavra foi inventada por ele pela fusão de “cannone”, que significa canhão, com “occhiale”, óculos). A palavra teles-cópio só foi proposta por um amigo de Galileu, Federico Cesi, da Accade-mia de Lince, durante um jantar em 1611.

É importante salientar que Galileu não inventou o telescópio. As lentes eram conhecidas havia alguns séculos, como demonstra um afresco de 1352 de To-más de Módena, representando um cardeal que lê com o auxílio de lentes corre-tivas. Na época de Galileu, as lunetas eram compradas diretamente de vendedo-res ambulantes ou em pequenas lojas. E a utilização do telescópio em pesquisas astronômicas não foi feita pela primeira vez por Galileu.

Em 1608, Pierre de I’Estoile estudara a possibilidade de observar o céu com um telescópio. Durante o verão de 1609, o cientista inglês Thomas Ha-riot trabalhou em uma cartografia da Lua. Galileu, entretanto, apontou-o para o céu e ficou fascinado por tudo que viu. Fez grandes descobertas: manchas escuras no Sol (manchas solares), que se movimentavam de um lado a outro do astro; a rotação do Sol; as fases de Vênus; na Lua, uma superfície irregu-lar, rugosa, provida de cavidades e de enchimentos; a Via Láctea; em Júpiter, quatro satélites (Io, Calisto, Ganimedes e Europa), batizados de Sidera Medi-

cea e os quais Kepler foi o primeiro a denominar satélites de Júpiter. Galileu também registrou a posição de Netuno acreditando observar uma estrela fixa. O planeta só foi oficialmente descoberto em 1846.

Galileu Galilei

Os “cannochiales” Galileu.

Esboço feito por Galileu

da Lua.

Reprod

ução

Reprodução

Reprod

ução

Afresco de Tomás de Módena

Reprodução

40

Acabava de nascer a astronomia moderna. Galileu percebeu a importân-cia das suas observações e apressou-se em mostrá-las ao mundo científico. Para isto, publicou em maio de 1610 o Sidereus Nuntius (A mensagem das estrelas) e dedicou-o a Cosme II de Médicis, grão-duque de Toscana. Um livro pequeno, mas com papel importante na cultura do séc. XVII. Pode ser conside-rado, com justiça, um dos livros mais importantes já escritos. A primeira edi-ção de Sidereus Nuntius transformou a vida de Galileu. Sua fama tornou-se universal. Ele deixou a Universidade de Pádua e foi nomeado, em junho de 1610, matemático e filósofo de Florença, posto que ocupou a partir de outubro. O contrato rezava que Galileu não tinha obrigação de residência, nem assidui-dade, deixando-o livre para se dedicar à pesquisa.

As descobertas astronômicas de Galileu provocaram grande comoção e, desde logo, críticas ás-peras. Suas observações de Júpiter, por exemplo, mostravam um sistema solar em miniatura, e por dedução, permitiu concluir que a Terra e os outros planetas eram satélites do Sol. As crateras e montanhas na superfície da Lua e as manchas solares “tiraram” a perfeição e imutabilidade do mun-do celeste aristotélico. Devido aos problemas gerados, Galileu procurou, por meio de cartas envia-das a vários homens de ciência e também príncipes da Igreja, conciliar o pensamento copernicano com as Sagradas Escrituras. Mas não conseguiu.

Em 1616, o Santo Ofício pôs no Index Librorum Prohibitorum os livros de Copérnico. E ao mesmo tempo, o papa ordenou que o cardeal Roberto Bellarmino, chefe do Santo Ofício, e que de-sempenhou papel de inquisidor na condenação à fogueira de Giordano Bruno em 1600, que “chamasse diante de si Galileu e lhe ordenasse que deixasse e não tratasse de modo algum da dita opinião da imobilidade do Sol e da estabilidade da Terra”. Sendo assim, no dia seguinte o cardeal intimou Galileu e ordenou que ele “abandonasse completamente a dita opinião, e não a sustentasse, a ensinasse e a defendesse de qualquer maneira”.

É evidente a esta altura que a tentativa de Galileu de fazer com que a Igreja aceitasse a concep-ção cosmológica copernicana falhou completamente e, sendo assim, ele retornou derrotado para Toscana. Mas não desistiu. Apesar de a doutrina copernicana não poder jamais ser defendida, Gali-leu não ficou proibido de lhe reservar um lugar no espírito. Não se falava disso jamais, mas se pen-sava nisso o tempo todo. Esperando um momento mais favorável para retornar abertamente à dis-cussão científica em defesa do sistema heliocêntrico, Galileu dedicou-se entre 1623 a 1630 a escre-ver um livro que tratava da constituição do mundo: os movimentos naturais, o movimento diurno e anual da Terra e o estudo das marés.

No começo de 1630, o texto do novo livro estava praticamente pronto. Mas alguns meses se pas-saram antes que fosse concedido o imprimatur. Os problemas não eram pequenos, pois, segundo Galileu, a explicação do fenômeno das marés constituía uma prova das hipóteses copernicanas e o núcleo do livro. Em 1632, Galileu publica o Diálogos de Galileu Galilei, Linceu, em que, no Transcurso de Quatro Dias, se Discorre sobre os Dois Maiores Sistemas do Mundo, o Ptolo-maico e o Copernicano, ou simplesmente Diálogos, em que confrontava os sistemas ptolomaico e copernicano e favorecia o segundo.

A obra é composta por uma série de conversações realizadas ao longo de quatro dias entre três interlocutores: Filippe Salviati (defensor das idéias de Copérnico), Simplício (obtuso defensor das idéias de Ptolomeu) e Giovan Francesco Sagredo (moderador inteligente e imparcial). Durante quatro dias, os personagens debatem sobre a ciência. O livro de Galileu não é um texto de Física, mas um tratado de divulgação científica: a intenção de Galileu não é a de enunciar teoremas ou a de propor demonstrações destinadas aos especialis-tas, mas sim a de fazer compreender, os leitores curiosos e inteligentes, que a aliança entre a filosofia aristotélica e a astronomia antiga fracassou, e que só a descrição copernicana do mundo poderia abrir novos caminhos para o conhe-cimento humano. O livro estava escrito em italiano, tornando-o mais popular. Frontispício do Diálogos

de Galileu

Caricatura de Galileu

Reprod

ução

41

Galileu seguiu estritamente o protocolo da época para publi-car o seu livro: o Diálogos recebeu o imprimatur (autorização para impressão) das autoridades eclesiásticas, enganando todos os oficiais fazendo-os acreditar que suas idéias estavam sendo apre-sentadas meramente como hipóteses, o que as tornaria aceitáveis para a Igreja. Mas como era uma obra muito revolucionária, os inimigos de Galileu pressionaram o papa Urbano VIII para levá-lo ao tribunal do Santo Ofício, o quartel-general da Santa Inquisi-ção. O papa, amigo de Galileu desde a época que era o cardeal Maffeo Barberini, era um dos poucos com quem Galileu julgou que poderia discutir seu trabalho de forma inteligente, abando-nou-o em 1632. No mesmo ano, o astrônomo recebeu a ordem de se apresentar perante o tribunal. Mas por estar acamado, a viagem de Florença a Roma só ocorreu em meados de abril de 1633, ten-do Galileu 70 anos. No final das audiências, Galileu, por ter idade avançada e estado de saúde frágil, tem que se dirigir para o palácio do Grão Duque de Toscana, considerando este local como um cár-cere, não podendo tratar com outras pessoas que não da família e ainda ter que guardar o silêncio.

O processo continuou no mês de maio, com Galileu fazendo sua própria defesa, tentando mos-trar uma certa “ingenuidade” de sua parte ao escrever o livro, e entendendo que “o leitor, não co-nhecendo o meu íntimo, teria tido motivo para se formar um conceito errado a meu respeito [...]”. Em 16 de junho de 1633, Galileu foi condenado por causa da sua interpretação literal da Bíblia, se-gundo a qual o desenvolvimento do pensamento científico abalaria irremediavelmente os preceitos da Igreja. Segundo as Sagradas Escrituras, o homem foi criado por Deus a Sua imagem e semelhan-ça. A conclusão é lógica. Se Deus colocou o homem na Terra, então este é o planeta mais importan-te do universo, o seu centro. Aceitar o heliocentrismo era diminuir a importância da criação de Deus. Por haver fornecido provas matemáticas que faltavam à comprovação da teoria heliocêntrica, Galileu foi condenado pelo Santo Ofício à prisão e intimado a não mais tratar daí em diante, de mo-do algum, por escrito ou palavra, da mobilidade da Terra nem da estabilidade do Sol, caso contrário, seria punido como relapso. Quanto ao livro escrito por ele, Diálogos, foi proibido, tendo seu título incluído no Index. O astrônomo só escapou da implacável fogueira porque concordou em abjurar suas predileções científicas pelos princípios astronômicos seguidos por Copérnico e Giordano Bru-no.

A abjuração de Galileu

“Eu, Galileu Galilei, filho do falecido Vicente Galilei, de Florença, com 70 anos de idade, tendo sido trazido pessoalmente ao julgamento e ajoelhando-me diante de vós, eminentíssimo e reveren-

díssimos Cardeais Inquisitores-Gerais da Comunidade Cristã Universal contra a depravação heré-

tica, tendo frente aos meus olhos os Santos Evangelhos, que toco com as minhas próprias mãos;

juro que sempre acreditei e, com o auxílio de Deus, acreditarei de futuro, em cada artigo que a sa-

grada Igreja Católica de Roma sustenta, ensina e prega. Mas porque este Sagrado Ofício me orde-

nou que abandonasse completamente a falsa opinião, a qual sustenta que o Sol é o centro do mundo

e imóvel, e proíbe abraçar, defender ou ensinar de qualquer modo a dita falsa doutrina [...] Eu

desejo remover da mente de Vossas Eminências e da de cada cristão católico esta suspeita correta-

mente concebida contra mim; portanto, com sinceridade de coração e verdadeira fé, abjuro, maldi-

go e detesto os ditos erros e heresias, e em geral todos os outros erros e seitas contrários à dita

Santa Igreja; e eu juro que nunca mais no futuro direi, ou afirmarei nada, verbalmente ou por es-

crito, que possa levantar semelhante suspeita contra mim; mas se eu vier a conhecer qualquer he-

rege ou qualquer suspeito de heresia, eu o denunciarei a este Santo Ofício ou ao Inquisidor Ordi-

nário do lugar onde eu estiver. Juro, além disso, e prometo que cumprirei e observarei todas as

penitências que me foram ou sejam impostas por este Santo Ofício. Mas se por acaso eu vier a vio-

lar qualquer uma das minhas ditas promessas, juramentos e protestos (o que Deus não permitirá),

sujeitar-me-ei a todas as penas e punições que forem decretadas e promulgadas pelos sagrados

cânones e outras constituições gerais e particulares contra delinqüentes assim descritos. Portanto,

com a ajuda de Deus e de seus Santos Evangelhos, que eu toco com as minhas mãos, eu, abaixo

assinado, Galileu Galilei, abjurei, jurei, prometi e me obriguei moralmente ao que está acima cita-

do; e, em fé de que, com minha própria mão, assinei este manuscrito da minha abjuração, o qual eu

recitei palavra por palavra".

Galileu em frente a Inquisição no Vaticano

em 1633, obra de Joseph Robert-Fleury.

42

Os textos oficiais da condenação e da abjuração de Galileu foram divulgados nas escolas e nas universidades como uma advertência a todos. São várias as razões que levaram o Inquisidor de Flo-rença a suspender a divulgação do Diálogos e confiscar todos os exemplares existentes:

a cólera de Urbano VIII;

a hostilidade dos jesuítas em relação a Galileu desde a época de O ensaiador;

as sérias dificuldades políticas com as quais se defrontava a Igreja católica por causa da Reforma luterana.

Galileu viveu os seus últimos oito anos de vida em regime de semi-exclusão, numa casa de campo em Arcetri, cego por causa das observações sem proteção do Sol, sendo inicialmente, cuidado por sua filha Virgínia, a soror Maria Celeste. Em 1634, ela morre, antes de completar 34 anos, e seu desaparecimento foi realmente, para Galileu, “matéria de inconsolável pranto”. Após o falecimento da filha, Galileu recebeu ajuda de seus discí-pulos: Viviani, Cavalieri e Torricelli. Morreu no dia 8 de janeiro de 1642, aos 77 anos.

Mesmo após a morte de Galileu, o papa Urbano III considerou um insulto direto a tentativa do grão-duque da Toscana, que tinha sido patrono de Galileu por muitos anos, realizar um funeral ade-quado e erigir um monumento sobre a tumba na Igreja da Santa Cruz em Florença.

O resultado foi que os restos mortais de um dos maiores cientistas de todos os tempos ficaram silenciosamente escondidos no porão da torre do sino de uma igreja por quase um século. Por fim, foi autorizada a ida do corpo de Galileu para um amplo monumento na entrada da igreja, onde jaz até hoje. Nas proximidades estão os túmulos de dois outros florentinos famosos: Michelangelo e Maquiavel. Mas ainda foram necessários mais de 350 anos para que se retratasse a Igreja: Galileu foi perdoado pela Igreja católica, na figura do papa João Paulo II, em 1989.

Casa que Galileu viveu seus

últimos dias, em Arcetri.

Christiaan Huygens (1629-1695)

Astrônomo, matemático e físico, Christiaan Huygens nasceu em 14 de abril de 1629 na Holanda. Estudou na Universidade de Leiden e no Colégio de Orange, em Breda. Em 1655, com auxílio do seu irmão Constantijn, Huygens desenvolveu uma nova maneira de polimento de lentes, podendo, desta forma, construir um telescópio mais potente que o de Galileu. Com ele, foi possível descobrir que “Saturno era envolto por um anel fino e plano e que nenhum lugar toca o seu cor-po”. No mesmo ano, descobriu Titan, o satélite mais brilhante de Saturno.

Em 1656, Huygens distinguiu componentes estelares na nebulosa de Órion, observou pela pri-meira vez sulcos na superfície de Marte, além de determinar o seu período, descobriu os anéis de Saturno, estimou a distância entre a Terra e as estrelas e usando uma esfera de barro, explicou o a-chatamento polar observado em Júpiter e, por comparação, inferiu que a Terra era também achatada. Em conseqüência dessa experiência, fez um primeiro cálculo numérico, antecipando-se à futura ve-rificação geodésica (forma da Terra).

A primeira medida precisa da aceleração da gravidade foi realizada em 1659 por Huygens, que encontrou o valor de 9,5 m/s2. Numa edição póstuma, em 1703, é publicado a obra De Vi centrifuga (Sobre a força centrífuga), na qual Huygens estuda a lei da força centrífuga para o mo-vimento circular uniforme. A obra é, na Mecânica, o elo essencial que liga os trabalhos de Galileu (Cinemática) a Newton (Dinâmica). Huy-gens morreu na sua cidade natal, Haia, no dia 8 de julho de 1695, aos 66 anos.

Christiaan Huygens

Reprod

ução

Esquema do sistema de Saturno

de Huygens, de 1659.

43

Edmund Halley (1656-1712)

Este é o mesmo Halley do cometa Halley? É. Vamos contar a história de um inglês que foi, além de astrônomo e matemático, um dos poucos em quem Isaac Newton confiou. E Newton confiou em bem poucos homens!

Edmund Halley nasceu em 8 de novembro de 1656 em Haggerston, Shore-ditch, próximo a Londres. Em 1676 abandonou a Universidade de Oxford para ir à ilha de Santa Helena instalar o primeiro observatório do hemisfério Sul e, com ele, pôde catalogar estrelas desse hemisfério, observar a passagem do pla-neta Mercúrio sobre o disco do Sol, sugerindo o uso de fenômenos similares para determinar a distância da Terra ao Sol, e estudar as duas nebulosas próxi-mas da Via Láctea, as Nuvens de Magalhães. Por causa desse trabalho, Halley começou a ter um grande prestígio e começou a ser chamado de “Tycho meri-dional”.

Seu trabalho resultou na publicação de um catálogo estelar com 341 estrelas, que o consagrou definitivamente com astrônomo e foi eleito em 1680 membro da Royal Society of London. Em 1682, Halley observou um grande cometa, mais tarde conhecido como cometa Halley. A próxi-ma aparição do cometa Halley será em 2062.

Em 1684, trabalhando com outros físicos, Wien e Hooke, Halley aceitou a hipótese de que a for-ça exercida pelo Sol sobre os planetas varia na razão inversa do quadrado da distância, porém, não foi capaz de deduzir, dessa hipótese, as leis de Kepler. Halley publicou em 1686 a primeira carta meteorológica conhecida, um mapa dos ventos dominantes nos oceanos, e cartas magnéticas de á-reas do Atlântico e do Pacífico. Estas foram usadas na navegação por muitos anos após sua morte.

Interessado em desenvolver uma teoria da gravitação e do movimento dos corpos celestes, Hal-ley tornou-se amigo e colaborador de Isaac Newton. O intercâmbio de idéias que se seguiu favore-ceu a concepção da lei geral da gravidade, divulgada no Philosophiae Naturalis Principia Mathe-matica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), de Newton. Halley ficou tão impressionado com suas demonstrações sobre cálculo e o conteúdo dos Principia que, após muita insistência com o autor (que não era muito de publicar seus trabalhos e sim de enviar manuscritos de suas descobertas aos seus amigos), imprimiu em 1687 a primeira edição desta incomparável obra que levou vinte a-nos de trabalho intelectual e dezoito meses para ser escrito em 550 páginas. Halley insistiu que a Royal Society of London custeasse a impressão do mesmo, cuidou da discussão com o impressor, da correção das provas e da verificação dos diagramas e dos cálculos. É dele também o prólogo do li-vro. Mas o mais importante: foi o responsável por manter firme em Newton a vontade de comparti-lhar seus conhecimentos com o mundo.

O livro Synopsis of the Astronomy of Comets (Uma Sinopse da Astronomia dos Cometas) foi publicado em 1705 por Halley. Nele, há uma análise das órbitas de 24 cometas aparecidos entre 1337 e 1698. Observou o grande aglomerado Hércules em 1714. Um ano depois, Halley apresentou à Royal Society of London uma comunicação na qual sugere a medição da salinidade dos oceanos como uma forma eficaz de determinar a idade da Terra. Ele acreditava na eficiência da proposta já que a salinidade (devido à evaporação) dos oceanos aumenta com o tempo.

Halley desenvolveu notáveis observações sobre o magnetismo terrestre, demonstrou que as chamadas estrelas fixas têm movimento próprio, embora muito lento, uma das bases aristotélicas: ele obser-vou que as estrelas Aldebaran, Arcturus e Sirius haviam nitidamente mudado de posição no céu das estrelas fixas dos gregos. Mais um ponto contra a idéia de imutabilidade do céu. Em 1720, Halley assu-miu o posto de Astrônomo Real do Observatório de Greenwich. Ed-mund Halley morreu em Greenwich em 14 de janeiro de 1742, aos 85 anos.

Selo comemorativo da passagem do

cometa Halley em 1986.

Cometa Halley visto do Monte

Wilson, EUA, em 1986.

Reprod

ução

Edmund Halley

Reprodução

44

Isaac Newton (1642-1727)

A Astronomia não foi a única área a ser privilegiada com descobertas desse gênio. Isaac Newton tem trabalhos em vários outros ramos do co-nhecimento: na física, trabalhou na óptica, mecânica, dinâmica, ondulató-ria; na matemática, desenvolveu todas as ferramentas necessária para i-naugurar o Cálculo Diferencial e Integral, além de ter sido um alquimista. Pode ser considerado um dos co-fundadores do atomismo químico. Fez estudos na cronologia e na interpretação da Bíblia. Temos hoje o Binô-mio de Newton, as três leis de Newton da Mecânica, os anéis de Newton etc. Em 84 anos de vida, Newton mudou o mundo.

Isaac Newton nasceu no dia 25 de dezembro de 1642 na vila de Woolsthorpe, perto de Gran-tham, em Lincolshire, Inglaterra, dois meses depois da morte de seu pai. Hanna, a mãe, então com 30 anos, vendo-se em dificuldades financeiras, decidiu casar de novo.

Barnabas Smith, o noivo, então com 67 anos, era pároco de um povoado próximo de Woolsthor-pe, mas recebia renda significativa. O casamento foi negociado como uma transação comercial, o qual não cabia um filho de três anos, Isaac. Este foi deixado para trás com os avós maternos, reve-lando posteriormente na personalidade do homem as marcas dessa decisão.

Infelizmente para Newton, a esperança de um casamento breve entre Hanna e Barnabas seguido de riqueza, provou-se infundada. Smith sobreviveu oitos anos, depois de conceber três filhos. Quan-do Hanna voltou para a casa dos pais, em 1653, as marcas no caráter de Isaac já eram profundas. E embora mais tarde se mostrasse atento e carinhoso com a mãe, e cuidasse dela durante a doença que a levou à morte em 1679, as cicatrizes psicológicas causadas pelo segundo casamento foram graves e afetaram as futuras relações de Newton com as mulheres.

A partir de 1661, Newton vai estudar no Trinity College em Cambridge ingressando como subsi-zar — modo que eram chamados os estudantes pobres que pagavam seus estudos servindo mesas e arrumando quartos — e tem um encontro com o matemático Isaac Barow, que iria influenciar forte-mente sua vida.

Por causa da peste negra que assolava Londres e que foi responsável pela morte de um terço da população da cidade, Cambridge é fechada em 1665 e Newton volta para a casa da mãe, em Wo-olsthorpe. Inicia-se o annus mirabilis, o ano das maravilhas.

É nesta época que se situa o episódio da maçã. Conta-se que New-ton estava sentado certo dia sob uma macieira e um fruto dessa árvore caiu em sua cabeça. O mito, embora tenha sido contado pelo próprio Newton, é capaz de mostrar a simplicidade de seu raciocínio: “Por que a Lua não cai como esta maçã? Ela cai, a cada instante, em direção a

Terra e a órbita da Lua ao redor do planeta é apenas o compromisso

entre essa queda constante e a tendência de correr em linha reta no

universo”.

Em 1668, apenas um ano depois da publicação dos Principia, New-ton desenvolveu um telescópio refletor que concentrava a luz vinda de um astro, depois de refletir em um espelho parabólico, em lugar de uma refração através de uma lente. Ele construiu um telescópio de 15 cm de comprimento e 2,5 cm de diâmetro, com capacidade de aumen-tar de 30 a 40 vezes o tamanho do objeto real. Um novo telescópio foi construído por ele em 1671, de 23 cm de comprimento e com o mesmo diâmetro do anterior, 2,5 cm. Graças ao telescópio, Newton foi eleito membro — fellow — da Royal Society of London em 1672. Esta socie-dade científica foi criada em 1660 e era destinada à promoção das ci-ências. É a mais antiga sociedade científica ainda existente.

Isaac Newton

Newton e o mito da maçã.

Reprod

ução

Prédio da Royal Society

em Londres.

45

O telescópio de reflexão não é uma completa novidade. O matemático escocês James Gregory dera uma descrição dele em 1663, na qual Newton inspirou-se. No entanto, ele foi o primeiro a desenvolver o projeto na prática. O telescó-pio refletor apresentava duas vantagens sobre o telescópio desenvolvido por Galileu: eliminava o fenômeno da absor-ção luminosa, já que a luz é refletida ao invés de ser refrata-da e não ocorria o fenômeno de aberração cromática (imperfeição na reprodução correta das cores que ocorre na imagem devida a refração dos raios de luz nas lentes). Hoje, chamamos de lunetas os aparelhos que possuem a configura-ção galileana, usando apenas a refração. E denomina-se te-lescópio, o instrumento que possui um espelho parabólico em sua montagem.

Os cálculos necessários para a comprovação de uma teoria gravitacional levarão ainda vinte anos para serem feitos e publicados. O Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natu-ral), de 1687, é composto por três livros precedidos de duas seções. É todo desenvolvido de forma matemática, com demonstrações extramente difíceis, mesmo para um matemático de hoje. Em sua época, é bem provável que poucos pudessem ler e entender sua obra. A intenção de Newton era que para poder prosseguir na leitura dos capítulos, seria necessário compreender uma proposição totalmente antes de partir para a próxima. Além disso, o livro foi escrito em latim clássico (e Newton evitou a tradução para o inglês até a sua morte). Tudo para impedir que indivíduos desqualificados questio-nassem o seu trabalho. Só foram vendidos uns cem exemplares da primeira edição nos dez primeiros anos depois da publicação, mas até hoje o livro já teve mais de 100 edições e foi traduzido para quase todas as línguas da Ter-ra.

No livro I, aparecem as suas três leis da mecânica: Lei da Inércia, Princípio Fundamental e Lei da Ação e Reação e, também, o tratamento que fez do movimento (retilíneo e curvilíneo) dos corpos no vácuo. É nesse primeiro livro que Newton apresenta a sua Lei da Gravitação Universal. Segundo ele: “A gravidade...opera... proporcionalmente à quantidade de matéria... E propaga sua virtude para todos os lados a distâncias imensas, decrescendo sempre com o inverso do quadrado da dis-

tância”.

No livro II, há um estudo do movimento dos corpos em meios resistentes e um sobre a teoria das ondas. Por fim, no livro III, Newton aplicou alguns resultados obtidos nos dois livros anteriores, principalmente a Lei da Gravitação Universal, para “demonstrar a estrutura do sistema do mundo”.

Desta forma, entre as 42 proposições demonstradas no livro III, in-cluem-se: uma explicação do movimento dos satélites naturais da Terra, de Júpiter e de Saturno; uma dedução matemática das leis de Kepler a partir da Lei da Gravitação Universal e uma explicação das órbitas dos cometas mais alongadas que as dos planetas, ou parábolas, e pertencen-tes ao Sistema Solar; um cálculo da massa da Terra, do Sol e dos plane-tas que possuem satélites; uma explicação da forma achatada da Terra e a utilização desta idéia para explicar a precessão dos equinócios (o mo-vimento de pião do eixo terrestre, que leva cerca de 25.800 anos para uma revolução completa), além do estabelecimento de uma teoria das marés. O sistema de mundo newtoniano indica a causa dos movimen-tos dos planetas — a força de gravitação — e fornece ao mesmo tempo uma formulação matemática, que permite obter previsões quantitativas. Mas seus críticos contemporâneos o acusavam de voltar à época das causas ocultas aristotélicas.

O telescópio desenhado por

Newton e, no detalhe, um dos

exemplares do instrumento.

Royal S

ociety of London

Frontispício dos Principia

de Newton, publicado em

1687.

Isaac Newton, em 1689, aos 46

anos, em pintura feita por Sir

Godfrey Kneller.

Reprod

ução

46

A idéia de forças que agem à distância, sem puxões ou empurrões, seria de difícil digestão. Mas sua lei é eficiente para determinar posições e comportamentos dos planetas.

Depois da publicação dos Principia, Newton sofreu um colapso nervoso. E durante todo o ano de 1693, o “ano negro”, retirou-se das investigações. Tentando ajudar Newton, vários amigos esfor-çaram-se em conseguir um cargo público. Charles Montagu, amigo de Newton, foi nomeado chan-celer do Tesouro e em abril de 1696, Newton abandonou Cambridge e foi para Londres torna-se, inicialmente, guardião, e a partir de 1699, diretor da Casa da Moeda. Ele deixou para trás o mundo da academia, da ciência e da alquimia e deu o primeiro passo rumo a um mundo desconhecido, co-mo funcionário da Coroa, aos 54 anos.

O ex-professor foi responsável por uma revolução econômica. Naquela época, havia várias moedas antigas e a quantidade de falsi-ficações era enorme, comprometendo todo o sistema financeiro in-glês. Newton tornou-se um administrador perfeito e suas decisões salvaram o rei e a rainha da Inglaterra de uma quebradeira geral. Esse trabalho também transformou Newton em um homem rico. Depois de sua morte, a fortuna de Newton foi dividida igualmente entre seus oito sobrinhas e sobrinhos.

Em 1703, Newton foi eleito presidente da Royal Society of London e foi reeleito sucessivamente a cada ano até a sua morte em 20 de março de 1727, aos 84 anos. Foi enterrado na Abadia de Westminster, local que divide com Charles Darwin, James Clerk Max-well, Michael Faraday entre outros ilustres cientistas britânicos. A rainha Ana nomeou Newton cavaleiro, em maio de 1705, tornando-o Sir Isaac Newton, o pri-meiro cientista a ter essa honra.

Selos postais de vários países em homena-

gem a Isaac Newton

Mausoléu de Newton na Abadia de Westminster,

em Londres.

Os Principia e a Revolução Industrial

Com os Principia, Newton não só unificou as teorias díspares de Galileu e Kepler num todo único e coerente,

embasado matematicamente e experimentalmente, como também abriu as portas para a Revolução Industrial do séc.

XVIII. Ao lado da solução de enigmas muito antigos, como a formação das marés e a trajetória dos cometas pelo

firmamento, Newton abordou idéias mais exóticas: por exemplo, explicou um dos movimentos da Terra, a precessão

dos equinócios, devido a diferenças de gravidade em diferentes pontos do globo. Os Principia foram a pedra funda-

mental da compreensão da dinâmica e da mecânica, que, no espaço de um século, gerariam uma mudança concreta e

duradoura na civilização humana. Sem serem compreendidas, as forças da Natureza não podem ser dominadas; e em

essência foi isto o que a Revolução Industrial conseguiu: arrastar a humanidade da escuridão, da submissão aos hu-

mores da Natureza, para o início da tecnologia e do controle das forças universais.

E esta foi a colheita da dedicação, da percepção insuperável, do talento técnico incomparável e

da disposição de explorar exotismos como a alquimia. Newton viu a força de atração e repulsão no

fundo do cadinho do alquimista e no movimento dos corpos celestes, e foi capaz de dar um salto cri-

ativo que uniu os dois, estabelecendo que toda matéria atrai matéria. Para Newton e a humanidade,

os Principia foram o elixir lendário, o ouro dos alquimistas, a pedra filosofal.

Michael White. Isaac Newton: o último feiticeiro. Rio de Janeiro: Record, 2000, p. 214.

Reprodução

Reprod

ução

47

Os graves na teoria aristotélica...

Fazendo um jogo de palavras, não podemos dizer que a idéia de campo gravitacional caiu no colo de Isaac Newton. Sua construção iniciou-se ainda na Grécia Antiga, com estudos de Aristó-teles e levou mais de 1.800 anos para ser concluída. Naquela época, acreditava-se que havia qua-tro elementos básicos: terra, água, ar e fogo. A cada um dos elementos corresponderia um lugar natural ou um movimento natural. Desta forma, aos corpos pesados (graves), o centro do Univer-so e à água, ao ar e ao fogo, respectivamente, esferas concêntricas com a Terra, com raios cres-centes, nessa ordem.

Um corpo só poderia se movimentar quando se encontrasse fora de seu lugar natural. No caso de corpos pesados, haveria um movimento natural em linha reta para baixo, em direção ao centro do Universo. Quando os corpos encon-travam-se em seu lugar natural, não haveria movimento. Aristóteles acreditava também que os corpos mais pesados caiam mais rapidamente do que os corpos mais leves. E, para ele, os corpos só mantinham o movimento porque havi-a uma “força” empurrando ou puxando. Ele não percebeu o papel da inércia, e, para substituí-la, colocou o “ar” para forçar o movimento de corpos que aparentemente não estavam sendo forçados, ocasionado, assim, um movimento violento. Não havia espaço para forças à distância na física aristotélica. Mas os corpos celestes foram tratados dife-rentemente. Como eles não se afastavam nem se aproximavam da Terra, Aristóteles entendeu que o movimento dos astros era circular e uniforme. Por isso concluiu que eles não podiam ser formados por nenhum dos quatro elemen-tos; houve a necessidade de um novo tipo de matéria: o éter. Este novo elemento tinha como características a incor-ruptibilidade e a imutabilidade. Daí a impossibilidade de alterações, como cometas ou estrelas novas, no mundo su-pralunar.

... A experiência de Galileu na Torre de Pisa...

Outro mito, já que esta experiência provavelmente não foi feita. Mas o trabalho de Galileu ajudou a construir o conceito de queda livre. Usando o teorema da velocidade média — o qual diz que a distância percorrida em um movimento uniformemente acelerado é igual à distância que seria percorrida no movi-mento uniforme feito com a velocidade média —, Galileu determinou a relação entre os espaços e as velocidades de um corpo em queda livre, hoje conhecido como teorema de Torricelli:

Além de criar a idéia de função, Galileu conseguiu explicar os argumentos contra o movimento da Terra feito por Aristóteles, entendendo o papel da inércia. Assim, quando perguntamos: Se você jogar uma bola para cima, pa-rado, a bola volta para a sua mão. Se o planeta Terra estivesse em movimento, será que isto aconteceria? Galileu responde: Sim, já, que ao lançar a bola, você e a bola estavam em movimento (o de rotação da Terra). A Lei da Inércia de Galileu entende que o ar, ao ser arrastado pela Terra, arrastaria, com ele, tudo o que nele se encontrasse.

... E a maçã de Newton.

Este mito, que provavelmente foi espalhado pelo próprio Newton, tenta mostrar a semelhança entre o “poder” que faz uma maçã cair da árvore e o “poder” que permite à Lua manter-se em órbi-ta, já que estaria continuamente caindo para a Terra, o que a impediria de afastar-se. Mas o mito apresenta a grande síntese newtoniana: a idéia de que a física dos corpos celestes é a mesma do movimento dos corpos na superfície da Terra. É um argumento notável pela engenhosidade e pela simplicidade.

No livro III dos Principia, Newton aborda concretamente o estudo do “sistema do mundo”. Suas reflexões falam do sistema dos planetas ao movimento da Lua, à forma da Terra, às marés e aos cometas e apresenta a sua Lei da Gravitação Universal. Ela nos diz que a intensidade da força de atração entre dois corpos, de massas M e m, é pro-porcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d que os separa. Mas esta é uma força que age à distância. Chamamos hoje de campo gravitacional. Newton teve que usar uma estratégia para convencer seus contemporâneos da existência de uma força que age sem o contato — seja de corpos, seja de éter: usou a matemática para isso. Ele apresentou vários cálculos, entre eles, o da aceleração sofrida por uma pedra em queda livre na superfície da Terra, a chamada aceleração da gravidade. Através de uma teoria matemática única, Newton foi capaz de explicar inúmeros fenômenos: o movimento de uma pedra atirada por uma atiradeira, o fluxo e refluxo do mar, o movimento da Lua e dos cometas mais longínquos. O trabalho de Newton é o marco essencial na história da ciência, uma proposição crucial no desenvolvimento da idéia da gravitação universal e de nossa moderna cosmologia.

Sgvv of ∆+= 222

48

Entendendo o conceito de campo gravitacional

Queremos que você entenda o que realmente significa a Lei da Gravitação Universal. Em linguagem matemática,

E para isso, iremos contar a história de cada parte da equação — os símbolos Fg, =, G, M, m, d e 2. Acreditamos que se você descobrir o significado de cada um desses símbolos separadamente, será capaz de ter clareza do signifi-cado deles juntos.

Fg de força gravitacional

O conceito de força deriva de um longo desenvolvimento histórico. E não podemos datar com precisão sua origem.

Provavelmente foi fruto da experiência cotidiana dos homens. Como hoje, desde muito tempo se confunde os conceitos de força,

esforço, potência e trabalho. Na Grécia, Aristóteles distinguiu dois tipos de força: physis (responsável pelos movimentos

naturais) e força (responsável pelos movimentos de puxar e empurrar, obrigados). Para ele, um corpo só entraria em movimento

se outro estivesse fazendo força, isto é, puxando-o ou empurrando-o. Além disso, Aristóteles relacionou a força com a

velocidade. Para ele, a equação do movimento era força = resistência x velocidade. E não se espante: pesquisas recentes

mostram que uma parcela significativa de seus alunos acha a mesma coisa.

As idéias de Aristóteles, neste campo, perduraram muito tempo também. Kepler apresentou as leis do movimento planetário.

Galileu entendeu o papel da inércia nos movimentos: os objetos não se movem por serem constantemente empurrados ou

puxados; em vez disso, possuem uma tendência inata a mover-se até serem detidos.

Isaac Newton, nos Principia, relaciona a força a outra grandeza. Para ele, força = massa x aceleração. No caso da força

gravitacional, Newton reconhece na força gravitacional a sua característica centrípeta: “aquela pela qual os corpos são puxados

ou impelidos, ou de qualquer outro modo tendem, em direção a um ponto como para um centro”. A palavra gravidade já estava

em uso nessa época, significando a qualidade de "peso" que faz um objeto cair.

A força gravitacional é a que mais se aproxima de nossa experiência cotidiana, mas é a mais fraca das quatro forças

existentes (gravidade, força eletromagnética, interação nuclear forte e interação nuclear fraca). Como tem longo alcance e é

sempre atrativa, ela domina as outras forças nas escalas dimensionais suficientemente grandes. A gravidade prende os objetos à

Terra, mantém a Lua em órbita ao redor da Terra. É responsável por manter as estrelas intactas, gerando energia. Em resumo, é a

força responsável pela formação da maioria das estruturas do Universo, inclusive galáxias, estrelas e planetas.

A força gravitacional, como todas as outras forças, é uma grandeza vetorial, isto é, para ser descrita é necessário caracterizar

seu módulo (ou intensidade), direção e sentido. E, como vimos antes, a força gravitacional é uma força centrípeta. Por isso, o

vetor que representa a força estará sempre apontando para o centro do planeta.

2d

GMmF g =

= de igual

O sinal de igual, desde a época da Idade Média, já teve várias caras:

F ||

F →

F ][

F æqus

F [;

Não foi senão na época de Shakespeare que o sinal de igual vingou. Desde então, estudiosos têm freqüentemente usado o

sinal de “igual a” simplesmente para sintetizar aquilo que já se sabe. Quando o matemático inglês Robert Recorde (1510-1558)

escreveu, em um de seus livros, que não existiam duas coisas mais parecidas do que duas retas paralelas, um importante símbolo

começava a surgir no mundo da Matemática. Thomas Harriot (1560-1621), outro matemático, gostou tanto da idéia que passou a

substituir a expressão “é igual a” por =. Foi assim que surgiu o sinal utilizado até hoje.

2d

GMm

49

M, m de massa

Um dos conceitos que os estudantes têm que digerir durante seus anos de formação é o conceito de massa. À primeira vista,

o conceito de massa é trivial: massa é uma medida da quantidade de matéria em um objeto. Quanto mais átomos em um objeto,

maior sua massa.

Perceba que a massa e o peso de um objeto são duas coisas muito diferentes, mesmo que seja comum confundi-los. Peso

depende de onde estamos, ou seja, da magnitude local da aceleração causada pela força da gravidade. Seu peso na Lua é

aproximadamente seis vezes menor que na Terra, ainda que sua massa seja idêntica na Terra ou na Lua. É importante notar que,

no âmbito da física clássica newtoniana, a grandeza massa é invariável.

E não é tudo que tem massa. Existem partículas na Natureza que não a têm. Por exemplo, os fótons, as partículas de radiação

eletromagnética (a luz sendo um exemplo) não têm massa e viajam eternamente através do espaço vazio na velocidade da luz.

Massa é uma espécie de âncora da matéria. Sem massa, objetos e partículas estariam condenados a se mover perpetuamente à

velocidade da luz, como os fótons. Sem massa, a matéria não poderia se organizar em estruturas como átomos, moléculas,

células e seres vivos. Sem massa não existiria repouso.

E por que a Lei da Gravitação Universal é composta por duas massas? Para você perceber que qualquer

força é a interação entre dois indivíduos. Ninguém e nada tem força. Nós aplicamos força em alguém ou em

alguma coisa. Por isso duas massas, M e m. Normalmente a massa maior, M, representa a massa de um

planeta, do Sol, por exemplo. E a massa menor, m, representa as coisas que estão interagindo com a massa

maior. Nós, por exemplo. Mas isto é apenas uma convenção.

G de constante universal da gravitação

Por que chamamos G de constante universal da gravitação? Isso se deve ao fato de que a física considera que o seu valor é, e

sempre foi, o mesmo em todos os lugares do universo ao longo de toda a sua existência. Isso nos diz que a física considera que a

interação gravitacional possui uma característica universal: ela possui a mesma forma matemática em todos os locais do

universo.

A gravidade é uma interação tão fraca que não era possível medir o valor da constante G que aparece na equação da

gravitação de Newton na época em que ela foi proposta. O primeiro a estimar o valor de G foi o astrônomo Nevil Maskelyne.

Para fazer isto ele procurou usar duas massas bastante diferentes de tal modo que a interação gravitacional entre elas pudesse ser

medida. Nada melhor do que a massa de uma montanha e a de um pedaço de chumbo preso a uma linha. Certamente a atração

gravitacional entre estas duas massas provocaria uma deflexão na linha que sustentava o chumbo. Em 1774, Maskelyne

aproximou o seu peso de chumbo das encostas inclinadas do Monte Schiehallion, na Escócia, e mediu a deflexão da linha ou

seja, a ação gravitacional entre a montanha e o peso de chumbo. Como o monte Chiehallion tinha uma forma muito regular,

Maskelyne foi capaz de estimar sua massa e, como ele conhecia a massa do peso de chumbo, foi possível então determinar o

valor da constante gravitacional G. No entanto, o físico inglês Henry Cavendish foi o primeiro a medir G no laboratório em

1798.

Para tanto, ele utilizou uma balança de torção. Ela funciona usando um par de

esferas da massa m. Colocando-as nas extremidades de uma barra, que é suspensa pelo

centro por uma fibra fina de quartzo. É necessário que haja equilíbrio com a horizontal.

Utilizando-se outras duas esferas de massas M à mesma distância das esferas de massas m,

ocorre uma rotação devido às forças gravitacionais entre cada par de esferas. Essa rotação é

muito pequena, mas pode ser observada com auxílio de um espelho. Conhecendo-se a

constante de torção da fibra, sabe-se a força que agiu sobre ela. Como as massas M , m e r

são conhecidas, Cavendish obteve para G o valor 6,71 x 10 -11 Nm² / kg². Experiências mais

sofisticadas dão o valor de G atualmente aceito:

G = 6,67 × 10-11 Nm2 / kg2

Esquema da balança de torção.

50

d de distância

No dicionário, distância é o espaço entre duas coisas ou pessoas. Na linguagem corrente, distância é a medida da separação

de dois pontos. A distância entre dois pontos é medida pelo comprimento do segmento de reta que os liga. Quando se fala na

distância entre dois pontos da superfície da Terra, então a distância é o mínimo comprimento entre as possíveis trajetórias sobre

a superfície partindo de um ponto e atingindo o segundo.

Em aplicações práticas, é comum definir a distância entre dois pontos na Terra como o comprimento da trajetória utilizada

por determinado meio de transporte. Assim, fala-se em distância rodoviária, distância ferroviária ou distância aérea.

A distância é sempre uma medida positiva e tem a propriedade de que a distância de um ponto A até um ponto B é idêntica à

distância do ponto B até o ponto A.

Quando consideramos dois corpos celestes, a distância entre eles refere-se não às suas superfícies mas sim aos seus centros.

Por exemplo, se estivermos aplicando a Lei da Gravitação Universal ao sistema Sol-Júpiter, a distância entre eles é aquela que

vai do centro do Sol ao centro de Júpiter.

Aumentar um número por meio de sua “elevação ao quadrado” é um procedimento antigo. Uma cozinha que tem quatro

azulejos em um dos lados da parede e quatro do outro não tem oito azulejos nela. Tem 16. A cômoda estenografia que resume

essa ação de construir um “quadrado” — de multiplicar um número por ele mesmo — passou praticamente pela mesma gama de

permutações que a tipografia ocidental do sinal de igual.

Historicamente, a potência já existia na vida dos gregos antigos. O conceito e o simbolismo passou por um longo período de

construção e desenvolvimento, para o qual contribuíram numerosos matemáticos de diversas civilizações.

Os babilônicos já conheciam a noção de potência. Na tabuinha de Larsa encontram-se tabelas contendo as potências

sucessivas de um número. A utilização da palavra potência na matemática foi feita por Hipócrates de Quio (460-370 a.C.). Ele

designou o quadrado de um segmento pela palavra dynamis, que significa potência. A notação atual surge com René Descartes

em seu livro Gèometrie (1637). Nele, Descartes escreve: aa ou a2 para multiplicar a por si mesmo e a3 para multiplicar ainda

mais uma vez por a e deste modo até ao infinito.

Representando a força gravitacional em função da distância entre duas massas, obtém-se como gráfico uma hipérbole,

conforme a figura abaixo.

∨

2

E de que modo a ação da força da gravidade se apresenta na nossa vida?

O simples fato de você permanecer de pé na superfície da Terra é resultado da exis-

tência da interação gravitacional. É a ação da gravidade da Terra que faz você permane-

cer sobre ela. É claro que você tem até uma pequena liberdade pois consegue saltar na

vertical mas logo é obrigado a retornar à sua superfície tão logo a Terra sinta "saudades"

de você e te traga de volta para perto dela.

E que outras ações da gravidade nos afetam diretamente? A ação gravitacional entre a Terra e a Lua é uma des-

sas ações. É ela que produz o conhecido fenômeno das marés. Além disso, como a Lua é um satélite de grande mas-

sa, se comparado com os outros satélites do Sistema Solar, a atração gravitacional entre ela e a Terra serve como ele-

mento estabilizador da rotação do nosso planeta em torno do seu eixo.

51

Material: 1 luva simples branca de esgoto de 2” (= 50 mm) – peça A 1 lente incolor de óculos de 2 graus positivos (para hipermetropia) – peça B 1 disco de cartolina preta (ou papel camurça preto) de 50 mm de diâmetro, com furo interno de 20 mm de diâ-

metro – peça C 1 tubo branco de esgoto com diâmetro de 2” (= 50 mm) e com 40 cm de comprimento – peças DE 1 tubo branco de esgoto com diâmetro de 1 ½” (= 40 mm) e com 40 cm de comprimento – peças FG 1 tubo branco de esgoto com diâmetro de 1 ½” (= 40 mm) e com 10 cm de comprimento – peça H 1 bucha de redução curta marrom com 40 x 32 mm – peças II’ 2 monóculos de fotografia (ou visor de fotografia) – peça J 1 plug branco de esgoto de 2” (= 50 mm) – peça L 1 lata de tinta spray preto fosco ou cartolina preta 1 rolo de esparadrapo de aproximadamente 12 mm de largura por 4,5 mm de comprimento 1 caixa pequena de durepox ou similar 1 garrafa pet de 2,5 L 2 suportes de fixação de trilhos de cortinas

Procedimentos: Os materiais críticos para a construção de uma luneta são as lentes, as quais são difíceis de se encontrar e de pre-ços elevados, por isso será usado uma lente de óculos no lugar da lente objetiva e um monóculo de fotografia no lu-gar da ocular. A distância focal (f) da lente é dada, em metros, pela seguinte equação:

f = 1/(grau da lente).

Nesta atividade será montada uma luneta usando uma lente de dois graus, ou seja, lente com 0,5 m de distância focal. O diâmetro original da lente é de 65 mm, mas peça para o vendedor reduzir o diâmetro para 50 mm. Como é lente para luneta, ela deve ser incolor e de grau positivo. Quando for comprar a lente, leve junto uma luva simples branca de tubo de esgoto (conexão de PVC) de 50 mm. A segunda lente da luneta é chamada de ocular, atrás da qual se forma a imagem. Será usada a lente contida nos monóculos de fotografias. Compre uma bucha de redução curta marrom de 40 x 32 mm (conexão de PVC). Depois de revestidas as paredes internas do monóculo com cartolina pre-ta e retirada a sua alça, é só encaixar o monóculo dentro da bucha de redução. A abertura retangular do monóculo deve ser introduzida na bucha marrom, no mesmo sentido que seria colocado um cano d’água de 1’’ dentro da bucha. A frente retangular do monóculo se encaixa perfeitamente dentro da bucha. Para preencher os espaços laterais entre o monóculo e a bucha, use durepoxi, massa de modelar ou simplesmente papel amassado, para que o monóculo fique preso e não passe luz pelas laterais do monóculo.

Atividades

5

Construindo uma luneta com lente de óculos

52

A figura abaixo mostra à esquerda a bucha de redução, no meio o monóculo e à direita o monóculo encaixa-do na bucha. Com a lente de óculos no lugar da lente objetiva e a lente do monóculo no lugar da lente ocular, estão improvisadas as partes mais difíceis de serem conseguidas da luneta, agora é só questão de encaixá-las nas extremi-dades de dois tubos que corram um dentro do outro.

Montagem:

Pinte as paredes internas dos tubos DE, FG e H com tinta spray preto fosco ou forre-as com cartolina preta. Antes de pintá-las (ou revesti-las) coloque um anel de esparadrapo na extremidade E da parede interna do tubo DE e outro anel de esparadrapo na extremidade externa F do tubo GF (veja a Fig. 1). Depois de completada esta pintura, retire os dois anéis de esparadrapo acima mencionados, pois eles estarão sujos de tinta. No lugar do anel que estava na extremidade interna E, coloque tantos anéis sobrepostos de esparadrapo quantos forem necessários para que o tu-bo GF possa passar pela extremidade E do tubo DE e deslizar dentro deste sem muito esforço. No lugar do anel de esparadrapo que estava na extremidade externa F, coloque tantos anéis de esparadrapos quantos forem necessários para que o tubo GF possa deslizar dentro do tubo ED sem esforço, mas sem escorregar sozinho se os tubos ficarem na vertical. Obviamente, será preciso fazer a extremidade G do tubo GF entrar pela extremidade D do tubo ED e sair pela extremidade E, e, então, verificar se eles deslizam facilmente.

Coloque o tubo FG dentro do tubo ED, conforme descrito anteriormente. Coloque estes tubos na vertical com a extremidade D para cima. Sobre esta extremidade (D) coloque o disco de cartolina preta (C). A finalidade des-te disco é diminuir a aberração cromática; este é o nome dado à dispersão da luz branca (separação de todas as cores) após passar pela lente. Sem este disco (C) nem a Lua é visível. Continuando a seqüência de montagem: sobre o disco C coloque a lente (devidamente limpa) com o lado convexo (veja letra B na Fig. 1) para cima e, então, encaixe a luva A. É importante que o corte da extremidade D do tubo tenha sido feito perpendicularmente ao eixo do tubo DE. O monóculo J já está encaixado na bucha marrom II’, então encaixe a bucha no tubo branco de 40 mm de diâmetro. Como este pedaço de tubo tem o mesmo diâmetro do tubo GF e o mesmo diâmetro da bucha marrom II’, será neces-sário serrar a parede deste pedaço de tubo ao longo do seu comprimento. Fazendo isso, insere-se a bucha marrom dentro do cano H e deve-se sobrepor cerca de 2 cm deste mesmo cano H na extremidade G do cano GF. Veja as figu-ras abaixo.

Como a imagem forma-se a uns 4 ou 5 cm atrás da lente ocular, há um espaço de aproximadamente 4 cm entre a lente da ocular e a extremidade esquerda do tubo H, de modo que o observador poderá encostar o olho (ou sobrancelha) na extremidade esquerda deste tubo, pois lá estará se formando a imagem. Veja a foto acima. A imagem é invertida, afinal esta é uma luneta astronômica e, em astronomia, cabeça para baixo ou para cima é só uma questão de referencial.

53

A aproximação (ou aumento) que esta luneta proporciona é igual à razão entre a distância focal da objetiva pela distância focal da ocular, portanto: 50 cm / 4 cm = 12,5.

Para duplicar este aumento e só encaixar mais um monóculo dentro daquele que está preso na bucha marrom. Não se esqueça de revestir as paredes internas deste monóculo com a cartolina preta. Este revestimento e a pintura dos tubos DE e FG é para evitar a reflexão da luz dentro da luneta. Agora a imagem estará se formando a uns 2 cm da lente da ocular, por isso, neste caso, aumente a sobreposição (em cerca de mais 2 cm) do cano H sobre a extremi-dade G do cano GF, para que a imagem continue se formando rente à extremidade esquerda do cano H. Como a bu-cha marrom e a extremidade F do cano GF possuem o mesmo diâmetro, o cano H fica aberto ao longo do seu com-primento. Recomenda-se fechar esta abertura forrando-o com cartolina preta.

A peça L é um plug branco de esgoto de 5 cm e sua função é proteger a lente quando a luneta estiver fora de uso. Obviamente esta peça é opcional.

Como você rapidamente percebe ao usar a luneta, seu braço fica cansado ao segurá-la e a imagem treme mui-to. Apoiar o braço em algo facilita a observação, mas o ideal é ter um tripé.

O tripé

O corpo da luneta será apoiado num tubo com as mesmas características do tubo externo dela, mas com 10 cm de compri-mento, com um corte ao longo de sua lateral e um furo na região central dele e oposto ao local do corte longitudinal, conforme mos-tra a parte superior da figura ao lado.

Este tubo que serve de suporte da luneta deve ficar perpen-dicular ao suporte de trilho de cortina. Um parafuso de 3/16’’ x 1/2’’ com porca borboleta prende o suporte da luneta ao suporte de trilho de cortina (linha tracejada A). O suporte de trilho de cortina sob o tubo de PVC é conectado a outro igual a ele, por outro para-fuso igual ao acima descrito (este pode ter 1 mm de comprimento), e podem-se fixar duas porcas borboletas em sentidos opostos sendo uma de cada lado do suporte do trilho de cortina (linha tracejada B) para facilitar o apertar e afrouxar deste parafuso, pois o movimento vertical da luneta será obtido através da inclinação do suporte do trilho de cortina que está debaixo do tubo de PVC.

O suporte do trilho de cortina inferior, por sua vez, será fixado numa simples tampinha de garrafa PET por outro parafuso, igual ao acima descrito, com porca borboleta ao longo da linha tracejada C. A tampinha, por sua vez, deve ficar numa garrafa de refrigerante de 2,5 litros e completamente cheia de água (ou de areia). O movimento hori-zontal da luneta é obtido girando-se lentamente a tampinha sobre a própria garrafa de refrigerante. As fotos abaixo mostram esta peça já montada e a luneta montada e apoiada sobre seu tripé.

Esta luneta permite ver as crateras lunares e seu relevo, principalmente quando observada durante as noites

de Lua crescente ou minguante. Como a distância focal desta luneta é de 50 cm (= 2 graus), o aumento é de 12,5 ve-zes. Com esta luneta, você poderá desmistificar a complexidade da construção da luneta astronômica e terá um expe-rimento didático que despertará a curiosidade para o tema de astronomia que estiver sendo estudado.

Recomendação importantíssima Não observe o Sol através da luneta, pois ficará cego.

54

• ADAMS, F. LAUGHLIN, G. Uma biografia do universo: do big bang à desintegração final. Rio de Janeiro: Ed. Jorge Zahar, 2001.

• BARBATTI, M. A Filosofia Natural à Época de Newton. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, n. 1, p. 153-161, mar. 1999.

• BASSALO, J. M. F. Nascimentos da Física. Belém: EDUFPA, 1996. • BODANIS, D. E = mc2: uma biografia da equação que mudou o mundo e o que ela significa. Rio de

Janeiro: Ediouro, 2001. • CANALLE, J. B. G. A luneta com lente de óculos. Caderno Catarinense de Ensino de Física, vol. 11, n. 3, p.

212-220, 1994. • CANALLE, J. B. G. SOUZA, A. C. F. Simplificando a luneta com lente de óculos. Caderno Brasileiro de

Ensino de Física, vol. 22, n. 1, p.121-130, 2005. • CRUZ, F. F. de S. O conceito de força no pensamento grego. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 2, n.

1, p. 16-24, abr. 1985. • Curso de Cosmologia do Observatório Nacional do Rio de Janeiro. Disponível em: http://www.on.br/

site_edu_dist_2006/pdf/modulo1/isaac-newton.pdf. Acessado em 6/9/2008. • DIAS, P. M. C. SANTOS, W. M. S. SOUZA, M. T. M. de. A Gravitação Universal (Um texto para o Ensino

Médio). Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, p. 257-271, 2004. • FERREIRA, A. B. de H. Dicionário Novo Aurélio. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, p. 694, 1999. • FILHO, K. de S. O. SARAIVA, M. de F. O. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da Física,

2004. • FILHO, M. M. JÚNIOR, O. F. VALLE, A. L. Uma exposição didática de como Newton apresentou a Força

Gravitacional. Revista Física na Escola, v. 5 n. 1, p. 25-31, 2004. • GAARDER, J. O mundo de Sofia: romance da história da filosofia. São Paulo: Companhia das Letras, 1995. • GALILEI, G. Diálogo sobre os dois máximos sistemas do mundo ptolomaico e copernicano. São Paulo:

Discurso Editorial, 2001. • Galileu: Vida e Pensamento, Ed. Martin Claret, 1998. • GEWANDSZNAJDER, F. O que é o método científico. São Paulo: Pioneira, p. 130-3, 1989. • GEYMONAT, L. Galileu Galilei. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. • HELLMAN, H. Grandes debates da Ciência: dez das maiores contendas de todos os tempos. São Paulo:

Editora Unesp, p.19-40, 1999. • MARTINS, R. de A. Universo: Teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo, Moderna, 1994. • MOURA, R. CANALLE, J. B. G. Os mitos dos cientistas e suas controvérsias. Revista Brasileira de Ensino

de Física, v.23, n.2, p. 243-251, jun. 2001. • NEVES, M. C. D. A Terra e sua posição no Universo: formas, dimensões e modelos orbitais. Revista

Brasileira de Ensino de Física, vol. 22, n. 4, p. 557-567, dez. 2000. • O pensamento vivo de Galileu Galilei. Ed. Martin Claret, 1987. • PAGANI, S. M. LUCIANI, A. Os documentos do processo de Galileu Galilei. Petrópolis, RJ: Vozes, 1993. • PEDUZZI, L. O. Q. PEDUZZI, S. S. O conceito intuitivo de força no movimento e as duas primeiras leis de

Newton. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 2, n. 1, p. 6-15, 1985. • SCIENTIFIC AMERICAN Gênios da Ciência: Galileu: universo em movimento. São Paulo: Duetto Editorial. • SCIENTIFIC AMERICAN Gênios da Ciência: Newton: pai da Física Moderna. São Paulo: Duetto Editorial. • SILVEIRA, F. L. da. A premissa metafísica da Revolução Copernicana. Caderno Brasileiro de Ensino de

Física, v. 19 n. 3, p. 407-410, 2002. • SILVEIRA, F. L. da. PEDUZZI, L. O. Q. Três episódios de descoberta científica: da caricatura empirista a

uma outra história. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23 n. 1, p. 26-52, 2006. • SOBEL, D. A filha de Galileu: um relato biográfico de ciência, fé e amor. São Paulo: Companhia das

Letras, 2000. • TEIXEIRA, E. S. A ciência galileana: uma ilustre desconhecida. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v.

16 n. 1, p. 35-42, abr. 1999. • VERDET, J. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Editora Jorge Zahar, 1991. • WHITE, M. Isaac Newton: O último feiticeiro. Rio de Janeiro: Record, 2000. • http://www.ifi.unicamp.br/~dfigueir/holosite/omassa.htm


55

Capítulo 4

Percepção e contagem do tempo

Reprod

ução

O tempo

A vida é o dever que nós trouxemos para fazer em casa. Quando se vê, já são seis horas! Quando se vê, já é sexta-feira! Quando se vê, já é Natal... Quando se vê, já terminou o ano... Quando se vê, perdemos o amor da nossa vida. Quando se vê, passaram 50 anos! Agora é tarde demais para ser reprovado... Se me fosse dado um dia, outra oportunidade, eu nem olhava o relógio. Seguiria sempre em frente e iria jogando pelo caminho a casca dourada e inútil das horas... Seguraria o amor que está a minha frente e diria que eu o amo... E tem mais: não deixe de fazer algo de que gosta devido à falta de tempo. Não deixe de ter pessoas ao seu lado por puro medo de ser feliz. A única falta que terá será a desse tempo que, infelizmente, nunca mais voltará.

Mário Quintana


A t i v i d a d e s

Capítulo 4 - Percepção e contagem do tempo

Você já pensou qual o papel do tempo

em sua vida?

Você seria capaz de viver sem marcar

o tempo?

Que perguntas difíceis de responder!!!

59

As pessoas, em geral, têm uma grande necessidade de marcar o tempo. Não apenas

por questões práticas, mas também psicológicas. A medida do tempo está de tal forma

incorporada em nossas vidas, que não mais a percebemos. E a experiência subjetiva do

tempo provavelmente é a mais profunda mudança existente da Idade da Pedra até hoje.

Apesar de atualmente a internet ser capaz de transmitir informações “instantaneamente” para todos os lugares

do mundo, a moderna tecnologia pode medir intervalos de tempo em improváveis attosegundos (a bilionésima parte

de um bilionésimo de segundo).

Para a maioria de nós o tempo é real, além de ser o guia de tudo o que fazemos. Estamos sempre observando

relógios, seja por natureza, seja por treinamento, seja por necessidade.

O registro da passagem do tempo é uma prática a que o homem pode estar se dedicando há mais de 20 mil anos,

desde que os caçadores da Idade do Gelo talhavam marcas em gravetos ou ossos. Tem-se notícia de um osso de águia

entalhado com agrupamentos que contêm sete marcações cada um, o que seria uma boa aproximação da progressão

da Lua através de nova, quarto crescente, cheia, quarto minguante, e de volta a nova, achado em Le Placard datado

em 11.000 a.C.. Será que este foi o primeiro calendário? Não podemos ter certeza. Mas vários passos foram dados

em direção da medição mais exata do tempo: desde os relógios solares, na Antigüidade até os modernos relógios

atômicos, que têm uma margem de erro equivalente a cinco partes em 1013. E espera-se mais: os relógios espaciais

criados para a Estação Espacial Internacional (ISS) devem ter uma margem de erro inferior a 10-16.

O tempo é medido com mais precisão que qualquer outra grandeza física. Entender como esse trabalho foi

construído poderá levá-lo a responder às duas perguntas feitas anteriormente: Você já pensou qual o papel do

tempo em sua vida? Você seria capaz de viver sem marcar o tempo?

Mas essas não são as únicas. Veja na Problematização Inicial algumas das questões que foram formuladas

pelos cientistas para podermos medir o tempo com uma precisão cada vez maior, além de compreendermos os

aspectos psicológico, filosófico, biológico e histórico do tempo em nossas vidas.


Como podemos marcar o tempo?

Como surgiram os primeiros relógios? Como eles funcionavam?

Que instrumentos são utilizados para a medição do tempo? Como essas medidas são realizadas?

Como se estabeleceram a divisão do ano e a duração dos meses e semanas?

Existem várias definições de ano? E por que o ano tem 12 meses?

Qual a origem dos nomes dos meses?

Qual a origem da designação dos dias da semana como as conhecemos hoje? Por que a semana tem 7 dias?

Por que no Brasil os dias da semana não estão ligados aos nomes dos planetas?

O que significa dizer que o tempo é relativo? Como isso pode ser provado?

Como o relógio biológico interfere nas nossas vidas?

Apenas os animais possuem relógio biológico?

Qual o papel do ciclo sono/vigília nos processos biológicos dos seres vivos?

60


Podemos dividir geometricamente o tempo de duas formas: o tempo circular e o tempo quadrado. O tempo circular é o tempo marcado pelo relógio, aquele que corre atrás de si mesmo através dos ponteiros, voltando ao lugar em que começaram em um movimento que não tem nem começo nem fim. Ele continuará seu caminho tendo ou não pessoas por perto para observar os seus ponteiros.

O relógio mede as durações entre eventos assim como uma régua mede as distância. Mas esse instrumento não marca a “velocidade” com que um momento sucede outro. Portanto, o fluxo do tempo não é objetivo. É relativo.

Mas há ainda um outro tempo: o quadrado. Aquele que nasce junto com os calendários. Esse tempo é feito de pequenos quadrados que contêm tudo que cabe em um dia, mas não mais. E quando o dia acaba, você não pode mais voltar àquele quadrado. O tempo do calendário tem passado, presente e futuro, terminando finalmente em morte quando os quadrados acabam. O tempo quadrado está presente no Capítulo 5.

Como marcar o tempo circular?

Essa pergunta só tem uma resposta: é necessário usar algum fenômeno que seja repetitivo. E mais. Que o faça sempre da mesma forma e, conseqüentemente, em um mesmo intervalo de tempo. A partir daí, poderemos criar um padrão. Como o Sol, a Lua e os outros astros sempre chamaram a atenção do homem, foi fácil perceber que seus movi-mentos eram cíclicos, isto é, mesmo que demorassem muito tempo, todos os astros voltavam para o mesmo ponto no céu em algum momento. O movimento do Sol no céu foi o mais usado para determinar o tempo. Os períodos de claro e escuro fizeram nascer o conceito de dia. Sua volta à mesma posição no céu foi usada para criar o período mais longo: o ano. As fases da Lua também foram percebidas com facilidade, gerando a idéia de mês. Já as medidas de tempo menores — segundo, minuto e hora — foram baseadas nos conhecimentos vindos dos antigos babilônicos. Esse povo utilizava um sistema numérico fundamentado nos números 6 e 60, que fazem 360 quando multiplicados. Ninguém sabe por que os babilônicos escolheram estes números, embora ainda hoje eles ainda constituam a base de nossos relógios. De qualquer forma, os astros eram usados pelos povos antigos para medir o tempo e prever eventos como o in-verno, chuvas sazonais e a colheita. Um avanço científico significativo ocorreu quando os povos deixaram de marcar o tempo observando os astros no céu e passaram a fazê-lo observando as sombras de árvores no chão, por exemplo. Esses primeiros sinalizadores puderam indicar o movimento diário do Sol no chão. Nascia o primeiro relógio de Sol. Outros se seguiram. Portanto, antes de definirmos o dia, a semana, o mês, o ano e a hora, o minuto e o segundo, é necessário conhecer a história dos instrumentos que permitiram essas medidas: os relógios.

61

Relógios

Relógio é a designação comum a diversos tipos de instrumentos ou mecanismos usados para medir intervalos de tempo. Qualquer fenômeno periódico, ou seja, que se repete sem alteração cada vez que transcorre um intervalo de tempo determinado (período), pode em princípio ser usado como um relógio. Foi observando a natureza que os povos antigos desenvolveram seus relógios. Vejamos como ocorreram essas invenções e adaptações.

Relógio de Sol

Relógio analemático

Você deve estar imaginando que o Sol não era a única forma utilizada para a contagem do tempo, já que ele não era útil nem à noite e nem quando estava nublado. E tem razão: para se determinar frações do tempo nestas situações foram utilizados outros instrumentos, como a clepsidra e a ampulheta.

Clepsidra

Os primeiros relógios foram criados com base no Sol e no seu suposto movimento em torno do nosso planeta. Entre os chamados relógios de Sol, o mais antigo que se co-nhece é o merkhet ou relógio egípcio, construído em madeira e usado por sacerdotes por volta de 1500 a.C.. Na Atividade 6 você poderá construir um exemplar desse relógio. É bem simples. Já os gregos desenvolveram o gnômon, palavra que significa "instrumento para dar conhecimento do tempo". Ele data de 3.500 a 3.000 a.C.. Na Atividade 7, usando um gnômon, você poderá determinar os pontos cardeais do lugar em que mora e também o meridiano astronômico do lugar (MAL), plano vertical que determina a direção Leste-Oeste e que passa pela linha meridiana local que indica direção Norte-Sul. Na imagem ao lado, temos um exemplo de relógio solar instalado em um parque de Brasília.

Os relógios solares apresentam o inconveniente de só poderem funcionar durante o dia e de marcarem horas não muito iguais.

Relógio solar instalado no Parque Dona

Sarah Kubitschek em Brasília.

O Analemma, tratado de Astronomia escrito pelo grego Cláudio Ptolomeu, que viveu no século II, deu origem ao relógio analemático. A obra trata da construção de escalas para relógios de Sol baseando-se no Planisfério, ou seja, na representação dos círculos da Terra em uma superfície plana, que tem a forma de uma elipse. Esta forma foi utilizada no relógio analemático.

Sobre o eixo menor da elipse, isto é, sobre a linha que corta a elipse ao meio em sua me-nor largura, eram gravados os dias e os meses do ano. O eixo ficava orientado na direção Nor-te-Sul. Ao redor da elipse era feita a marcação das horas. O relógio funcionava com dois bas-tões que se movimentavam — um na elipse e outro na escala de dias e meses. Com o bastão fixado na escala de dias e meses, o bastão da elipse era mudado de lugar até que as sombras dos dois bastões ficassem alinhadas, indicando a hora correta para aquele dia do mês.

Relógio analemático

A água também foi usada em instrumentos de contagem do tempo. Os gregos e os romanos limitavam os discursos nas cortes de justiça com um jarro de água que tinha pequenos furos no fundo, por onde a água esca-pava. Este cronômetro chama-se clepsidra, que em grego quer dizer "roubar água". Por falar em roubar, a clepsidra não era usada de maneira muito honesta, pois quando as cortes de justiça queriam prejudicar o acusa-do era feito um furo maior no jarro para que a água acabasse mais rápido e a defesa tivesse menos tempo. Ela era usada para marcar o tempo à noite ou quando não havia sol. A clepsidra foi aperfeiçoada pelos chineses e transformada no chamado relógio de água, que, apesar do nome, não marcava as horas e sim frações de tempo. Mas havia um problema: quando estavam no inverno, a água congelava. Este instrumento de medição do tempo foi o mais utilizado na antiguidade e ainda é possível encontrá-lo em alguns lugares.

Clepsidra

62

Ampulheta

Até aqui, cada um desses medidores de tempo, a sua maneira, tinha um inconveniente. E todos tinham um problema em comum: a inexatidão. A invenção do relógio mecânico fará muito mais do que corrigir as imper-feições técnicas de seus antepassados. Será somado ao rol das grandes descobertas da humanidade: o fogo, a roda e a imprensa.

Relógio mecânico

Relógio de pêndulo

A descoberta de novos instrumentos tem enormes efeitos na Ciência e na Tecnologia. A invenção do relógio mecânico permitiu diversos avanços e grandes mudanças no dia-a-dia das pessoas, entre eles, tornou possível a civilização industrial e fixou a idéia de desempe-nho na atividade humana.

Vamos a partir de agora construir o tempo. Para isso, precisamos entender como fo-ram definidas as grandezas físicas ano, mês, semana, dia, hora, minuto e segundo. Segui-remos essa ordem pois foi assim que historicamente aconteceu: a marcação do tempo o-correu primeiro para períodos longos, e só depois, foram feitas medidas menores.

Não se sabe exatamente quando surgiu o primeiro relógio mecânico nem quem foi seu primeiro inventor. O certo é que datam da metade inicial do séc. XVI os primeiros documentos que mostram relógios mecânicos. É dessa época a descrição do relógio construído em 1344 pelo físico e astrônomo Giovanni di Dondi para a cidade italiana de Pádua, que utilizava o movimento de uma polia para medir o tempo. A polia fazia o papel de movimento periódico e de fonte de energia e as engrenagens faziam a contagem. Como não se entendia como este movimento ocorria era difícil torná-lo mais preciso. O aparecimento dos primeiros relógios mecânicos causou uma febre nas cidades européia que começavam a sacudir a modorra medieval. Cada burgo queria ter seu relógio, não apenas por uma questão de prestígio, mas também porque a atração trazia viajantes, portanto dinheiro, para a localidade. Relógio de Dondi

Em 1583, Galileu passou a se interessar pelo movimento de corpos pesados que oscilam preso por um fio. Provavelmente vendo uma lamparina balançar, ele descobriu que este movimento possuía uma propriedade muito interessante: o período independe da amplitude do movimento, o que hoje é conheci-do como isocronismo. Galileu pensou em construir um relógio, fez até um projeto, mas nunca foi produ-zido enquanto ele estava vivo. Em 1656, na cidade de Haia, Holanda, Christian Huygens concebeu um relógio de pêndulo. O primeiro relógio construído tinha um erro de um minuto por dia contra erros de 15 minutos por dia dos outros relógios. Posteriormente, num outro relógio, Huygens reduziu ainda mais este erro para 10 ou 15 segundos. Para construir esses relógios, Huygens inventou diversos mecanismos que preservavam o movimento e evitavam a sua mudança.

A partir de então, o relógio passou a ser um instrumento confiável para medir o tempo. Esquema do relógio de

pêndulo de Huygens.

Também chamada de relógio de areia, a ampulheta foi inventada no séc. VIII, por um monge francês cha-mado Luipraud. Trata-se de dois recipientes que contêm uma certa quantidade de areia, ligados por um estreito canal. Ao se colocar o recipiente cheio para cima, a areia começa a cair para o recipiente vazio, que está embai-xo. Quando o recipiente de baixo está completamente cheio, a ampulheta é virada, reiniciando o processo. Esse instrumento serve para medir intervalos pequenos de tempo e exige muita atenção para ser virado pois, caso contrário, perde-se a noção do tempo. A ampulheta devia ser acertada de acordo com um relógio de Sol. Nos navios que vieram descobrir o Brasil, usavam-se am-pulhetas para calcular o tempo de viagem. Havia pajens encarregados da guarda das ampulhetas. Mas, de vez em quando, um deles cochilava e esquecia de realizar a sua tarefa. Por aí dá para imaginar como era difícil saber exatamente a hora dentro de um navio nos séculos XV e XVI, principalmente à noite. Na Atividade 8 propomos a construção de uma ampulheta usando garrafas pet.

Reprod

ução

63

Ano

O ano é baseado no período de revolução da Terra em volta do Sol. E apesar de parecer uma definição simples, sua determinação é complexa. Podemos distinguir várias espécies de anos, sendo os mais usados o ano tropical e o ano sideral. O ano tropical, também chamado de ano solar ou ano das estações, é definido como o intervalo de tempo entre dois equinócios, isto é, em relação ao início das estações do ano. Atualmente corresponde a 365,242190 dias solares médios, ou 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 45,2 segundos. Mas ele varia. Em 1900 correspondia a 365,242196 dias e em 2100, corresponderá a 365,242184 dias. Esses números entretanto são médias. Devido à influência de forças gravitacionais de outros planetas, a duração de um ano tropical, em particular, pode va-riar por vários minutos em relação a essa média. Nosso calendário baseia-se no ano tropical.

O ano sideral é o período de duração da revolução da Terra em torno do Sol com relação às estrelas fixas. Seu comprimento é igual a 365,2564 dias solares médios, ou 365 dias, 6 horas, 9 minutos e 13 segundos. É esse o ano usado na terceira lei de Kepler da mecânica celeste, ao ligar as durações das revoluções dos plane-tas com os eixos maiores das órbitas.

Em virtude do fenômeno de precessão dos equinócios, causado por uma pequena oscilação no eixo de rotação do planeta que faz o retrogradar o ponto em que há uma intersecção entre o equador celeste e a eclípti-ca (chamado ponto vernal) em 50,24 segundos de arco por ano, o ano tropical é mais curto que o ano sideral em 20 minutos e 27 segundos, em média.

64

Movimento orbital (ou de translação) do planeta representando o ano sideral. A figura não está em escala e foram utilizadas

cores-fantasia para a representação dos astros.

Movimento orbital (ou de translação) representando o ano tropical. A figura não está em escala e foram utilizadas cores-fantasia

para a representação dos astros.

Mês

A origem dos meses está nas lunações. Da mesma forma que o ano, um mês pode ter algumas definições. O intervalo de tempo médio entre duas fases iguais da Lua é chamado de mês sinódico ou lunação e leva 29,5306 dias solares médio ou 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2,9 segundos. Esse período pode variar em até 12 horas. O mês sideral da Lua é o tempo necessário para a Lua completar uma volta em torno da Terra, em relação a uma estrela e tem duração média de 27,3216 dias solares médios ou 27 dias, 7 horas, 43 minutos e 11 segundos. Esse tempo varia em até 7 horas. O mês sideral é mais curto que o mês sinódico em aproximadamente 2 dias e 5 horas, em média. Isso o-corre porque nos 27,3216 dias em que a Lua faz uma volta completa em relação às estrelas (o período sideral da Lua), o Sol de desloca [360°/(365,25 dias)] aproximadamente 27° = (27 dias × 1°/dia) para Leste e, portan-to, é necessário mais de 2 dias [27°/(360°/27,3216 dias)] para a Lua se deslocar estes 27° e estar na mesma posição em relação ao Sol, que define a fase. Em muitas línguas, incluindo o português, os nomes dos meses são baseados no latim. Entretanto, em al-gumas línguas, checo e polonês, por exemplo, são usados diferentes nomes. Observe na tabela abaixo o signi-ficado do nome dos meses de origem latina. Lembre-se que, em português, os nomes dos meses são escritos em letra minúscula.

SIGNIFICADO DO NOME DOS MESES DE ORIGEM LATINA

MÊS LATIM ORIGEM

janeiro januarius Vem de Janus, deus do começo, que possuía duas faces: uma olhava para trás, para o passado e outra olhava para a frente, para o futuro.

fevereiro februarius Vem de Februs, deus romano dos mortos. Era um festival de purificação, celebrada nesta época do ano.

março martis Vem de Marte, deus romano da guerra.

abril aprilis Vem de Aphrodite, deusa grega da beleza e do amor, que teria nascida da espuma do mar e a quem os romanos dedicavam este mês.

maio maius Vem de Maia, filha de Atlas, esposa de Vulcano e mãe de Mercúrio, a qual os romanos dedica-vam este mês.

junho junius Vem de Juno, mulher de Júpiter, era senhora do Olimpo e regia o céu e a terra.

julho julius Nome dado em homenagem a Júlio César em 44 a.C.. Antes disso, era chamado de Quintilis da palavra quintus, quinto, porque ele era o quinto mês do antigo calendário romano.

agosto augustus Nome dado em homenagem ao imperador César Augusto em 8 a.C.. Antes disso, era chamado de Sextilis da palavra sextus, sexto, porque ele era o sexto mês do antigo calendário romano.

setembro september Vem da palavra septem, sete, porque ele era o sétimo mês do antigo calendário romano.

outubro october Vem da palavra octo, oito, porque ele era o oitavo mês do antigo calendário romano.

novembro november Vem da palavra novem, nove, porque ele era o nono mês do antigo calendário romano.

dezembro december Vem da palavra decem, dez, porque ele era o décimo mês do antigo calendário romano.

65

Representação do movimento orbital da Lua. A figura não está em escala e foram utilizadas cores-fantasia para

a representação dos astros.

Dia

O dia, cuja noção nasceu do contraste entre a luz solar e a escuridão da noite, é o elemento mais antigo e fundamental de medida de tempo. Um dia é a média de tempo necessária para uma rotação da Terra no seu eixo em relação ao Sol. Alguns povos antigos marcavam o início do dia não à meia-noite ou ao nascer do dia, como ocorre hoje. A marcação de um novo dia iniciava-se ao pôr-do-sol. Tal qual o ano e o mês, podemos ter alguns “dias”. E, astronomicamente, em nenhum deles o seu período corresponde à 24 horas. O dia solar verdadeiro corresponde ao intervalo de tempo entre duas passagens con-secutivas do Sol pelo meridiano celeste do lugar (uma linha imaginária do céu que une os pontos cardeais Norte e Sul passando pelo zênite, outro ponto imaginário do céu diametralmente oposto ao centro do planeta) e varia de 23 h 59 m 39 s e 24 h 00 m 30 s. A convenção utilizada (24 horas) surge do valor médio dos dias solares verdadeiros ao longo do ano. O dia sideral corresponde ao intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas de uma determinada es-trela pelo meridiano celeste local. Por convenção, o dia sideral é dividido em 24 horas. Este dia, definido em função do dia solar médio, começa à meia-noite e termina à meia-noite seguinte. Estima-se que a duração do dia solar médio aumenta atualmente cerca de 0,0005 segundo por século, ten-do como causa principal a diminuição da rotação da Terra. Esta é causada pela transferência da rotação da Terra, via marés, ao movimento orbital da Lua. Conseqüentemente, a Lua afasta-se da Terra cerca de quatro centímetros por ano. Para você entender melhor: quando uma patinadora está girando, ela abre ou fecha os braços para poder diminuir ou aumentar sua velocidade de rotação. Isto acontece por causa de uma lei física chamada conservação de momento angular, que depende de duas grandezas físicas: o braço e a velocidade angular (de rotação). Ela afirma que quanto maior o braço, menor a velocidade de rotação. Por isso um equili-brista utiliza uma vara longa para andar sobre a corda bamba: seu “braço” artificial diminui a sua tendência de giro.

Semana

A semana de sete dias é originada na astrologia. Já em 700 a.C., os astrólogos babilônicos designaram para cada dia da semana um de seus deuses-planetas (incluindo o Sol e a Lua) que se acreditava haver no céu. A astrologia foi responsável também pela ordem dos dias. A seqüência Lua, Marte, Mercúrio, Júpiter, Vênus, Saturno e Sol não corresponde ao conhecimento da época quanto ao distanciamento dos planetas. Mas os anti-gos astrólogos mesopotâmicos designavam um deus-planeta para presidir cada hora do dia, arranjados segun-do aquela ordem. A semana, tal como a conhecemos hoje, vem de Roma, adotada no século II ou I a.C.. A palavra semana vem do latim sept + mana que significa sete manhãs. A maioria dos países de língua latina adota os nomes dados pelos romanos. Nos países de língua inglesa, adotou-se os nomes dos deuses da mitologia nórdica. Veja na tabela abaixo os nomes modernos usados para os dias da semana e os correspondentes deuses.

A origem dos dias da semana em português

Você deve estar se perguntando cadê as feiras? Segunda-feira, terça-feira... A língua portuguesa foi uma das que mais se afastou das designações primitivas. No latim eclesiástico da Roma Cristã, com o intuito de eliminar os deuses pagãos do calendário, os astros foram substituídos por feiras. Prima feria no lugar de die Solis, Secunda feria, no lugar de die Lunis, Tertia feria no lugar de die Martis, e assim por diante. Com o cris-tianismo, o nome do dia do Sol passou de Solis dies a Dominica (dia do Senhor, Dominus), pois o Imperador Constantino, ao efetuar alterações no calendário em 321 d.C., considerou que a ressurreição de Cristo teria ocorrido num domingo, tornado-o como "Dia do Senhor", eliminando-se a Prima feria, que daí então passou a ter o nome de domingo até os dias de hoje. Já o Saturni dies (dia de Saturno) foi substituído por Sabbath, dia do descanso (santificado), numa semana instituída no Gênesis, quando o Senhor trabalha por seis dias e des-cansa no sétimo.

SIGNIFICADO DO NOME DOS DIAS DA SEMANA DE ORIGEM LATINA

PLANETAS ANTIGOS DEUSES-PLANETAS NOMES MODERNOS

Sol Shamash Sol Sun Sunday dimanche domingo domenica

Lua Sin Luna Moon Monday lundi lunes lunedi

Marte Nergal Mars Tiw Tuesday mardi martes martedi

Mercúrio Nabu Mercurius Woden Wednesday mercredi miércoles mercoledi

Júpiter Marduk Jupiter Thor Thursday jeudi jueves giovedi

Vênus Ishtar Venus Freya Friday vendredi viernes venerdi

Saturno Ninurta Saturnus Saturn Saturday samedi sabado sabato

Babilônico Romano Anglo-saxão Inglês Francês Espanhol Italiano

66

O dia solar e o dia sideral são diferentes por causa do movimento de translação da Terra. O esquema abaixo mostra a razão. Considere que no ponto 1 começa a marcação do dia e que você está olhando direta-mente para o Sol, ao meio-dia. No ponto 2, temos o fechamento do dia sideral, já que o meridiano celeste lo-cal está passando pela mesma estrela. Mas ainda não é meio-dia para você. É necessário que o planeta gire mais um pouco para que você possa chegar ao meio-dia (ponto 3). Para que o planeta chegue neste ponto, é necessário mais 3 minutos e 56 segundos, em média. Portanto, o dia sideral é mais curto do que o dia solar.

67

Representação do movimento orbital da Terra. A figura não está em

escala e foram utilizadas cores-fantasia para a representação dos astros.

Hora, minuto e segundo

Foi na região da Mesopotâmia que surgiu a divisão do dia em 24 unidades de tempo iguais. A razão para isso pode ter ocorrido com a divisão do dia em dois perío-dos de doze horas para corresponder aos doze signos do zodíaco. O número 24 é di-visível por seis e também por 360, dois números importantes do sistema matemático dos babilônicos. Ainda seguindo a tradição babilônica, que usava a base 60 para a formação de seus numerais, houve a divisão de cada hora em 60 minutos e o minuto em 60 segun-dos. O sistema sexagesimal, também conhecido como sistema de numeração babilô-nico, necessitava de 60 algarismos diferentes, de 0 a 59. Ele não possuía apenas nú-meros inteiros, mas frações sexagesimais, análogas aos nossos décimos, centésimos, milésimos.

Relógio astronômico

de Praga, 1410.

Reprod

ução

O tempo astronômico transformou-se em tempo atômico

Em 1967, a 13ª Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou uma definição para o segundo. De acordo com

essa definição, o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação correspondente à transição do elétron

entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 usado em relógios atômicos. O modelo

mais difundido de relógio atômico contém uma fonte de átomos de césio em estado gasoso, um gerador de microon-

das para excitar os átomos e um oscilador de quartzo para a contagem do tempo. O processo operacional envolve,

entre outras coisas, a passagem do feixe atômico através de uma cavidade de microondas. É nesse transcurso que os

átomos são observados para a medida do tempo.

O Padrão Primário brasileiro está instalado dentro de uma cabine blindada no

Observatório Nacional no Rio de Janeiro e serve de referência para os demais

padrões existentes no país. Ele é o primeiro elo de uma corrente metrológica que

passa por laboratórios de centros de pesquisa, de indústrias até chegar ao dia-a-

dia da população.

O padrão usado possui um erro de ± 1 segundo em cerca de 63.400 anos

(± 0,5 x10-12). Muito bom até para padrões ingleses. Relógio atômico do Observatório Nacio-

nal do Rio de Janeiro.

Reprodução

A relatividade do tempo e o relógio biológico

A princípio, a passagem do tempo é uma grandeza absoluta, isto é, não depende de nada nem de ninguém. Se fôssemos medir um segundo em várias situações, sempre teríamos o mesmo valor. Entretanto, no começo do séc. XX, o conceito de tempo, principalmente na física, mudou radicalmente. Para explicar novas descobertas e idéias, como o fato de a luz ser uma onda eletromagnética que viaja sempre na mesma velocidade de 300.000 km/s, inde-pendentemente de quem a esteja observando, Albert Einstein introduziu o conceito de que o tempo e o espaço não são coisas distintas, mas formam uma unidade e não são apenas o palco no qual ocorrem os eventos da natureza, mas também os protagonistas dessa história. Ao postular que a velocidade da luz é constante e independe do movimento da fonte ou do observador, Einstein demonstrou que o tempo depende da velocidade com a qual nos movemos. Quando nos aproximamos da velocidade da luz, o tempo flui mais vagarosamente. É a chamada expansão temporal.

Até a secretária de Einstein viu-se atormentada por uma série de pessoas curiosas em obter uma explicação mais simples para essa questão. Para facilitar as coisas, ela solicitou a Einstein um auxílio para essas eventualidades. “Como devo definir-lhes a Relatividade?” E ele disse: “Quanto um homem senta-se ao lado de uma moça simpática, durante uma hora, tem a impressão de que se passou apenas um segundo. Deixe-o sentar sobre um fogão quente durante um minuto somente — e esse minuto lhe parecerá mais comprido do que uma hora. Isto é a relatividade!". Os cientistas estão tentando identificar com maior precisão as áreas do cérebro que produzem a sensação de que o tempo voa quando estamos nos divertindo — as mesmas regiões que induzem o penoso torpor que sentimos quando assistimos uma palestra enfadonha, por exemplo.

A medição do tempo pelo homem não é uma coisa exclusiva. Praticamente todos os seres vivos são capazes de medir o tempo. Cada um a sua maneira, é claro. Esse relógio interno é chamado de relógio biológico. Em alguns ca-sos, ele é acurado e inflexível, em outros, ele é menos confiável. A cronobiologia (crono = tempo + bio = vida + lo-gia = estudo), área da ciência que se desenvolveu mais sistematicamente a partir da segunda metade do século XX e estuda a organização temporal de todos os seres vivos, sejam eles plantas ou animais, entre eles o ser humano, todos possuem relógios internos que determinam seus ritmos biológicos. Esses relógios são capazes de medir minutos, me-ses ou anos, ajudando o cérebro e o corpo a fazer tudo na hora certa.

De alguma forma, os relógios biológicos que regulam o tempo interno do organismo e determinam o ritmo cir-cadiano (ciclo de 24 horas) estão sujeitos à ação de receptores na retina sensíveis à luz solar e que interferem na rea-lização e encadeamento das funções fisiológicas. Mas outros fatores podem influenciá-los: temperatura ambiente, horário das refeições, estresse e exercícios físicos.

O diagrama ao lado mostra os ciclos circadia-nos típicos de alguém que se levanta pela manhã, almoça por volta do meio-dia e dorme à noite.

Mudanças bruscas que afetem o ciclo sono/vigília e, conseqüentemente, os demais ciclos bioló-gicos a ele associados, promovem uma dessincroni-zação entre o relógio interno e os indicadores tempo-rais externos e a pessoa precisa de algum tempo para readaptar-se às condições ambientais no que se refe-re a alguns horários.

Mas em condições normais, os ciclos são deter-minados pelo próprio corpo e sua variação é de ape-nas 1%.

68

Fonte: The Body Clock Guide to better health, de Michael Smolensky e Lynne Lamberg. Henry Holt, 2000.

Topa construir um relógio egípcio? Então, vamos lá.

Material:

três pedaços de isopor com os tamanhos indicados no desenho

cola de isopor

caneta colorida

bússola

Montagem:

Cole o menor pedaço de isopor no maior, formando um "L" deitado. Depois, cole o pedaço de 7,5 centímetros

horizontalmente na parte menor do "L", formando um "T".

Procedimentos:

Ao meio-dia, com a ajuda da bússola, vire a parte mais alta da peça para o Oeste, de modo que ela não faça

sombra na parte que está deitada. Depois de uma hora, observe onde a sombra projetada pela haste menor acaba e

marque com a caneta. Faça o mesmo a cada hora que passar. Repare que os intervalos entre uma marca e outra vão

aumentar aos poucos. No pôr-do-sol, você terá feito seis marcas e seu relógio estará pronto para ser usado a partir da

manhã seguinte. As marcas vão corresponder às seis horas da parte da manhã, caso você vire a peça para o Leste; ou

às seis horas da parte da tarde, se a peça estiver virada para o Oeste.

Em dias ensolarados, você poderá se orientar pelo seu novo relógio!

Atividades

6

Construindo um relógio egípcio

69

Esse é o nome de um dispositivo já usado na antiga Grécia e que os romanos adotaram. Com ele, os povos anti-

gos marcavam as horas do dia, desde que houvesse sol.

Material:

vareta

folha de cartolina

caneta colorida

régua

Montagem:

Consiste basicamente em uma haste vertical espetada em uma superfície hori-

zontal e lisa. Coloque uma folha de cartolina debaixo dessa vareta, pois ela será

utilizada para fazer marcações.

Procedimentos:

De manhã, logo depois do nascer do Sol, as sombras da haste são muito compridas. Com o passar das horas a

sombra vai encurtando e, ao meio-dia solar, ela é mínima. Depois disso, ela vai novamente aumentando, até o cair da

tarde.

Numa hora qualquer pela manhã, risque sobre a cartolina a

sombra da vareta e meça seu comprimento com a régua. Você

deve montar o seu aparelho em lugar de céu aberto, isto é, num

lugar em que a luz do Sol projete a sombra da varinha pela ma-

nhã e à tarde.

Depois do meio-dia espere a sombra ficar do

mesmo comprimento da sombra da manhã. Quando

isso acontecer, use a régua para marcar a sombra.

Estas duas sombras definirão um certo ângulo. Ache

a bissetriz desse ângulo (reta que divide ao meio o

ângulo). Isto pode ser feito usando a régua. Marque,

por exemplo, no risco das sombras a mesma distân-

cia da haste. Por exemplo, 10 cm.

Atividades

7

O gnômon

70

Trace uma reta unindo os dois pontos marcados. Divida o

valor encontrado por dois e daí determine o raio bissetor, ou

simplesmente a bissetriz do ângulo, unindo o novo ponto

marcado e a haste. Essa linha recebe o nome de linha meridiana

local. Ela indica a direção Norte-Sul. A direção perpendicular

(90º) a essa determina as direções Leste e Oeste.

A direção Leste-Oeste é chamada de meridiano astronômico do lugar (MAL). Esse plano que você acaba de

determinar é fundamental para medidas em Astronomia. Nos observatórios existe um telescópio (ou uma luneta)

instalado na direção que você acaba de determinar. Esse aparelho se move sem sair daquele plano vertical. Isso

significa que está fixo no MAL. No caso das horas, o MAL funciona como um grande ponteiro fixo (para nós, na

Terra), diante do qual gira o grande mostrador esférico, o céu.

Mas, não teria sido mais simples assinalar essas direções com a bússola? Sim, seria mais fácil. Porém, o Norte-

Sul astronômico raras vezes coincide com o Norte-Sul magnético. Essa diferença entre a direção do Norte verdadeiro

(astronômico) e a do Norte magnético é chamada declinação magnética do lugar. A direção Norte-Sul magnética é

imprecisa e está sujeita a grandes desvios. Você pode perceber, por exemplo, que, ao colocar um pequeno ímã perto

da bússola, ela alterará sua direção.

71

Atividades

8

Construindo uma ampulheta Material: 2 garrafas plásticas de refrigerante (600 ml) bem limpas e secas (uma delas com tampa)

areia fina, sal seco ou farinha fina de mesa (farinha de mandioca)

fita durex

1 prego bem largo

cola super rápida — tipo superbonder

Procedimentos: Encha uma das garrafas com a areia, sal ou farinha de mesa. Tampe esta garrafa e faça um furo na tampa com um prego aquecido, de tamanho grande. Cole uma garrafa na outra, pelo gargalo, utilizan-do uma cola do tipo superbonder. Ponha a garrafa cheia de areia virada para baixo e espere. A areia vai cair para a garrafa de baixo. O tempo que a areia leva para passar de uma garrafa para outra de-pende da quantidade de areia, do tamanho e do gargalo. Se a areia estiver úmida, pode ser que ela nem caia. Você pode fazer ajustes, aumentando ou diminuindo a quantidade de areia.


• BALDIN, Y. Y. SALVADOR, J. A. A arte de medir o tempo e a matemática: do gnômon ao

relógio atômico. In: Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Pesquisadores Nikkeis, 1999, Londrina. Anais da 7a. Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Pesquisadores Nikkeis, 1999. v. 1.

• CANIATO, R. O céu. São Paulo: Ática, 1990. • DUNCAN, D. E. Calendário. Rio de Janeiro: Ediouro, 1999. • Einstein: Vida e Pensamento, Ed. Martin Claret, 1998. p. 103-104. • FERREIRA, A. B. de H. Dicionário Novo Aurélio. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999. p. 1737. • KEPLER, S. O. SARAIVA, M. de F. O. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da

Física, 2004. • OLIVEIRA, A. Um novo tempo. Revista Ciência Hoje OnLine, 21/07/2006. Disponível em: <http://

cienciahoje.uol.com.br/53460> Acessado em 13/9/2008. • SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. Ano 1, n. 5. São Paulo: Duetto Editorial, 2002. p. 50-105. • Veríssimo, S. Máquinas do Tempo. Super Interessante, n. 9, ano 2, setembro de 1988. • SILVEIRA, F. L. da. As variações dos intervalos de tempo entre as fases principais da Lua.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23 n. 3, 2001. p. 300-317. • VERSCHLEISSER, R. Ciência Hoje das Crianças, n. 107, out. 2000. • http://www.cienciahoje.uol.com.br/2399

• http://www.on.br

72

Capítulo 5

Calendários

Johanna H

antel

Quem teve a idéia de cortar o tempo em fatias, a que se deu o nome de ano, foi um indivíduo genial! Industrializou a esperança, fazendo-a funcionar no limite da exaustão. Doze meses dão para qualquer ser humano se cansar e entregar os pontos. Aí entra o milagre da renovação e tudo começa outra vez, com outro número e outra vontade de acreditar que daqui para diante vai ser diferente.

Carlos Drummond de Andrade Algumas coisas fazem parte de nossa vida e nós não nos damos conta... Respirar, enxergar, escutar ou achar normal ver os objetos caindo para baixo, por exemplo. Mas há algo que participa de nossas vidas segundo por

segundo, minuto por minuto, hora por hora, diariamente, semana após semana, mês após mês, construindo cada ano e

que nós raramente pensamos a respeito de sua origem ou por que nós escolhemos dividi-lo de uma maneira e não de

outra: o calendário.

Há certamente uma discussão filosófica nas questões: o que há de especial em um Ano Novo? Por que nós nos

sentimos “renovados” e “revigorados” na passagem do dia 31 de dezembro para 1º de janeiro? Que diferença tem

essa passagem de dia da virada de qualquer outra data? Por que ela é tão comemorada?


A t i v i d a d e s

Capítulo 5 - Calendários

É Ano Novo!!! Simples assim...É Ano Novo!!! Simples assim...É Ano Novo!!! Simples assim...É Ano Novo!!! Simples assim...

75

Não é tão simples assim. Para se ter uma idéia, em 1950 (em pleno séc. XX) nosso calendário não fazia parte do

dia-a-dia de 20% da humanidade.

Com a aproximação da “virada do milênio”, entre 2000 e 2001, o mundo todo voltou-se para uma contagem

regressiva e mesmo separados por línguas, culturas, costumes e religiões, esse foi um evento histórico de repercussão

planetária.

Até o “erro” cometido por muitos que comemoraram a passagem do milênio entre 1999 e 2000 foi amenizado.

Os inúmeros eventos comemorativos — e lucrativos — da entrada no ano 2000, ainda no séc. XX, deixaram escapar

aos desavisados que não houve ano zero e, portanto, o séc. I começou no ano 1, início do primeiro milênio. O

segundo milênio iniciou-se no séc. XI, no ano 1001. E o terceiro milênio começou no dia 1º de janeiro de 2001, no

séc. XXI. Mas tudo era festa... Por que não comemorar duas vezes?

Criar um calendário, historicamente, foi uma questão de sobrevivência. Por milhares de anos, o esforço de

medir o tempo e criar um calendário que funcionasse foi uma das maiores lutas da humanidade, uma charada para

astrônomos, matemáticos, padres, reis e qualquer um que precisasse contar os dias até a próxima colheita. E ainda

havia o aspecto político, para calcular quando os impostos deviam ser pagos, e o aspecto religioso, derivado da

necessidade de decidir o momento exato de fazer um sacrifício para pacificar um deus enfurecido.

O que há de especial em um Ano Novo? Se você entender como foi o processo de criação dos vários

calendários, provavelmente terá condições de responder essa questão. E ainda às outras que foram feitas e que estão

na Problematização Inicial, para que chegássemos ao título de o povo do calendário.


O que é e como apareceu o calendário?

Como foram sendo estabelecidos critérios para a marcação do tempo e quais as dificuldades em sua elaboração?

Por que os astrônomos são os responsáveis pela criação de calendários?

Por que alguns anos têm 365 dias e outros não?

O que é ano bissexto? Por que ele tem esse nome?

Por que o ano sempre começa em 1º de janeiro?

Por que setembro, outubro, novembro e dezembro têm esses nomes se são o nono, décimo, décimo primeiro e décimo segundo meses, respectivamente?

Por que fevereiro tem só vinte e oito dias nos anos que não são bissextos?

Quando o terceiro milênio realmente começou: em 2000 ou 2001?

Quando foi utilizado pela primeira vez os termos antes de Cristo (a.C.) e depois de Cristo (d.C.)?

Quando os países trocaram o calendário juliano pelo calendário gregoriano?

Quando se iniciou a era cristã e quais os erros cometidos ao se precisar esta data?

Como e quando aqueles que seguem um calendário que não toma o nascimento de Cristo como marco inicial — como judeus, muçulmanos, budistas orientais — comemoram a passagem do ano?

76


Se cada pessoa tivesse uma forma própria de contar os dias, o mundo seria uma loucura!

Por isso, fica impossível imaginar as nossas vidas sem os calendários.

Mesmo que o nosso tempo possa ser desperdiçado, acompanhado, economizado, passado,

morto, perdido e desejado, saber que dia é hoje ou quando comemoramos o nosso aniversário

não foi fácil.

Num calendário, a parte técnica, por ser racional, pode ser facilmente explanada. Mas há

também elementos históricos e culturais, velhas tradições, superstições, designações obsoletas,

equívocos, expressões de conhecimento incompleto dos antigos que tornam a história dos

calendários muito complexa. A construção de um calendário acompanha a evolução dos

conhecimentos astronômicos, embora de forma nem sempre concomitante, pois a rotina e as

tradições religiosas muitas vezes impedem ou retardam sua atualização imediata.

Todos os calendários baseiam-se nos movimentos aparentes dos dois astros mais brilhantes

do orbe celeste, na perspectiva de quem se encontra na Terra — o Sol e a Lua — para determinar

as unidades de tempo: dia, mês e ano.

Mas, então, o que é um calendário? Atualmente, calendário é uma escala que divide o tempo

em dias, semanas, meses e anos e que mantém sincronia com algum ciclo relevante da natureza,

para o controle quantitativo da passagem do tempo a longo prazo. Ele se concretiza na folhinha

de parede, nas agendas etc. O nome vem de "calendas" que era o primeiro dia do mês, quando

ocorria a Lua nova, para os romanos.

Como marcar o tempo quadrado? Da mesma forma que a marcação do tempo redondo, a do relógio, o tempo quadrado ne-cessita usar como base um evento físico que se repita sempre da mesma forma, levando o mesmo intervalo de tempo. Usa-se, então, esse intervalo de tempo como um padrão. Mas no caso dos calendários que usam o Sol ou a Lua para marcar o ano, as coisas ficam bem complicadas. Isto porque o tempo que o nosso planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol não possui um número exato de rotações. E a mesma coisa ocorre com a Lua: ela não possui um número exato de rotações. Entenda: seria muito simples (e quem sabe, definitivo!) fazer um calendário se os ciclos que determinam o ano (translação da Terra em torno do Sol) e o mês lunar (translação da Lua em torno da Terra) tivessem um número intei-ro de dias (rotação da Terra em torno de seu próprio eixo) e fossem perfeitamente comensuráveis entre si. Mas essas medidas são incomensuráveis. Para complicar ainda mais as coisas, a duração desses ciclos oscila constantemente em torno de uma média que também varia ao longo dos séculos. Como o ano tropical não corresponde a um múltiplo inteiro do mês sinódico, não podemos ter um calendário que mantenha uma relação intrínseca entre os seus dias e o posicionamento do Sol no céu (calendário solar) ao mes-mo tempo que mantém essa mesma relação entre os seus dias e o posicionamento da Lua no céu (calendário lunar). Entretanto, 19 anos tropicais correspondem a 234,997 meses sinódicos (quase um número inteiro). Assim sendo, em um calendário solar como o nosso, a cada 19 anos, as fases da Lua se repetem nas mesmas datas. A caracterização dos ciclos celestes fez surgir os primeiros calendários, que foram usados para vários fins. Ini-cialmente, pretendia-se prever as estações do ano, que ajudavam a determinar as épocas ideais para o plantio e a co-lheita. Posteriormente, os calendários ajudaram a localizar as datas religiosas. Função exercida até hoje.

77

Tipos de calendários

Teoricamente, cada um pode marcar a passagem do tempo da forma que quiser. Se você é, por exemplo, um pro-fissional que trabalha 24 horas e folga 72, provavelmente sua vida tem um calendário o qual não percebe, como as outras pessoas, o domingo sendo o único dia de descanso. Mas seria muito difícil criar calendários para suprir as ne-cessidades de cada um. Na prática, então, surgiram calendários coletivos, usados para fins religiosos, administrativos, entre outros, mas que levam em conta o movimento de algum astro, seja uma constelação, o Sol, a Lua ou ambos. Dependendo do mo-vimento periódico escolhido, podemos classificar os calendários em: Calendário sideral — é aquele que acompanha o ciclo de um astro que não seja a Lua ou o Sol. Para marcar o

tempo nesse caso, é usado ou uma única estrela ou um asterismo (grupo de estrelas, como as Três Marias, por exemplo) ou uma constelação inteira. Para entender como se estabelece um calendário sideral, é preciso obser-var com atenção o nascer ou o ocaso helíaco (passagem de um astro pelo horizonte oriental ou ocidental no mo-mento do nascer ou do pôr-do-sol, respectivamente) de uma estrela. Nascer helíaco, portanto, é a primeira apari-ção anual de uma estrela sobre o horizonte oriental, quando surgem os primeiros raios de sol. Quando o astro nasce no momento do pôr-do-sol, ou se põe no momento em que o Sol nasce, diz-se que há nascer ou ocaso a-crônicos. Um exemplo típico de calendário sideral é o antigo calendário egípcio, que levava em conta o nascer helíaco da constelação de Canis Majoris (Cão Maior), cuja estrela Sirius tinha papel importante na sua mitologi-a. No Brasil, algumas tribos de índios usavam o nascer helíaco das Plêiades para indicar o início do ano.

Calendário lunar — é aquele que acompanha o intervalo de tempo entre duas fases iguais da Lua. O intervalo de tempo médio nesse caso é chamado de mês sinódico ou lunação e leva 29,5306 dias solares médio ou 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2,9 segundos. Historicamente, o ano lunar é composto por 12 meses lunares resul-tando um total de 354 dias, 8 horas, 48 minutos e 46 segundos. Os anos lunares devem começar sempre na Lua nova. Mas como o mês sinódico não tem um número inteiro de dias, acaba que o início do mês não se dá sempre numa mesma hora. Por isso, os anos lunares têm que ser regulados periodicamente, para que o início do ano o-corra sempre em uma Lua nova. Para facilitar as coisas, os astrônomos empregaram meses alternados de 29 e 30 dias, já que temos o mês lunar tendo 29 dias e 12 horas, aproximadamente. Os 44 minutos e 2,9 segundos que sobravam foram somados, e no final de trinta meses, um novo dia foi adicionado, com a finalidade de evitar u-ma derivação das fases da Lua. O calendário lunar surgiu entre os povos de vida essencialmente nômade ou pas-toril, e os babilônicos foram os primeiros, na antiguidade, a utilizá-lo. Os hebreus, gregos e romanos também dele se serviram. O calendário muçulmano é o único puramente lunar ainda em uso.

Calendário solar — é aquele que acompanha o movimento do Sol na esfera celeste ao longo de um ano. Ele fundamenta-se no ciclo das estações do ano. O calendário solar é baseado no ano tropical, também chamado de ano solar ou ano das estações, e é definido como o intervalo de tempo entre dois equinócios vernais, isto é, em relação ao início das estações do ano. Atualmente corresponde a 365,242190 dias solares médios, ou 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 45,2 segundos. Os egípcios foram o primeiro povo a usar o calendário solar, embora os seus 12 meses, de trinta dias, fossem de origem lunar. O calendário instituído em Roma, por Júlio César, refor-mado mais tarde pelo papa Gregório XIII e atualmente adotado por quase todos os povos, é do tipo solar.

Calendário lunissolar — é aquele que acompanha o movimento da Lua, mas reconhece a importância do ciclo das estações do ano. É um tipo de calendário mais complexo que os calendários solar e lunar, e por isso mesmo é mais raro. Esse tipo de calendário tem meses de 29 ou 30 dias. Para que a entrada das estações do ano ocorra nas datas corretas, acrescenta-se um mês suplementar, no fim de certo número de anos, que formam um ciclo. Os babilônicos, chineses, assírios, gregos e hindus utilizaram calendários lunissolares. Atualmente, os judeus utilizam um calendário lunissolar. Méton de Atenas, por volta de 432 a.C., fazendo cálculos precisos, determi-nou o período de 19 anos solares, que possuem 235 lunações médias, fazendo com que as luas novas caíssem nos mesmos dias do mês. Esse período é conhecido como ciclo metoniano ou metônico. Este ciclo lunar de 19 anos foi a base para o calendário grego até o calendário juliano, introduzido em 46 a.C.. Méton sugeriu que se intercalasse meses extras dentro do ano lunar padrão de doze meses. Assim, haveria 7 anos com 13 meses e 12 anos com 12 meses. Mas nem mesmo isso resolvia o problema, já que ainda se tem uma diferença de algumas horas por ciclo.

Conheça, a seguir, os calendários usados por vários povos.

78

Calendário asteca

A Pedra do Sol, conhecida universalmente como Calendário Asteca, na realida-de nunca foi um calendário, e sim um monumento ao Sol. Havia dois calendários na cultura asteca: o civil e o ritual. O calendário civil constava de 18 meses de 20 dias cada um, agregando-se ao final cinco dias nemon-

temi, fatídicos e inúteis. Estes vinte dias se combinavam de cinco em cinco, dedi-cando o quinto ao mercado tianquiztli. Como os cinco nemontemi eram inúteis, resultavam no ano 72 dias de mercado, que eram de descanso ou festa, e 288 de trabalho. O calendário ritual constava de 260 dias, divididos em 20 trezenas, e a combinação dos dois calendários dava o ciclo de 52 anos. Havia uma grande exati-dão do ciclo de 260 anos sagrados em relação ao exato movimento do Sol, já que os calendários tinham uma diferença de apenas 0,01136 de dia, ou seja, um pouco mais de um centésimo de dia. No calendário asteca estava presente a convicção religiosa de que haveria um fim dos tempos, o dia em que o Sol não mais nasceria. Em pontos específicos do calendário, isso poderia ocorrer a cada 52 anos. Além disso, os astecas eram obcecados com a idéia de que deveriam manter o tempo em seu curso próprio. Para assegurar que o Sol nascesse todos os dias e cruzasse o céu, eles ofereciam sacrifícios humanos para seu deus Sol, Tonatiuh. Esse povo acreditava que o deus usava como energia rios de sangue de vítimas que incluíam desde sacerdotes e criminosos até pessoas deformadas, embora a grande maioria fosse prisioneiros de guerra. Segundo historiadores, os astecas sacrificavam entre 20.000 e 50.000 pessoas por ano. Para se ter uma idéia, até na Pedra do Sol essa obsessão está presente. No centro da pedra está representado Tonatiuh com a língua para fora, indicando a sua necessidade de se alimentar com sangue e corações humanos.

Pedra do Sol, conhecida

como Calendário Asteca

Calendário babilônico

Os antigos babilônios (sumérios, assírios e caldeus) usaram um calendário lunisso-lar. O primeiro dia do mês era declarado quando aparecia a primeira Lua no crepúsculo após a Lua nova (que eles chamavam sem lua). O ano iniciava na primavera com o mês Nisannu.

Por volta de 432 a.C., os matemáticos babilônicos criaram um ciclo que ficou co-nhecido por ciclo metoniano. Esse ciclo era composto por sete anos de treze meses lunares e adicionavam meses extras quando necessitavam acertar o calendário com as estações do ano. Para determinar a época de acrescentar o mês complementar, observa-va-se o nascer de determinadas estrelas e constelações.

O primeiro período era seguido por doze anos de doze meses lunares de 30 dias cada, coincidindo com dezenove anos solares. Dessa forma, os babilônicos conseguiram uma maior concordância entre o ano lunar e o solar. Também faziam a divisão do mês em semanas de sete dias.

Calendário babilônico

encontrado no Iraque

Calendário chinês

O Ano Novo chinês é o principal feriado do ano para mais de um quarto da popula-ção do mundo. Apesar da República Popular da China ter adotado o calendário gregoria-no, introduzido pelos jesuítas em 1582, para fins oficiais após a Revolução de 1911, para festividades é adotado o antigo calendário chinês que parece ter sido introduzido em 2637 a.C. pelo Imperador Huang-ti, o Senhor Amarelo ou Senhor Augusto. É possí-vel recuperar o traço deste calendário até remotas épocas do século XIV a.C..

O calendário chinês é baseado em observações astronômicas exatas da longitude do Sol e as fases da Lua, sendo, portanto, lunissolar e é o mais antigo que se tem conhecimento. Comporta dois ciclos: um de 12 anos (354 ou 355 dias, ou 12 meses lunares) e um de sete anos (com anos de 383 ou 384 dias, ou 13 meses). Para não perder a sincronismo com o ciclo solar, a cada oito anos são acrescentados noventa dias ao calen-dário lunar, desta forma a sincronia entre os dois é mantida. Cada mês pode ter 29 ou 30 dias. Não há um mar-co inicial único no calendário chinês, pois os anos começam sempre na primeira Lua nova entre os dias 21 de janeiro e 20 de fevereiro. Este calendário utiliza números para identificar cada mês e animais para batizar cada ano. Segundo a tradição, Buda teria dado uma festa na qual apenas alguns animais apareceram. Os anos teriam sido batizados de acordo com a ordem de chegada dos ani-mais à festa: zi (rato), chou (boi), yin (tigre), mao (coelho), chen (dragão), si (serpente), wu (cavalo), wei (carneiro), shen (macaco), you (galo), xu (cachorro) e hai (porco). O ciclo do calendário chinês se repete a cada doze anos, sendo que o temperamento do indivíduo é definido a partir do animal do ano em que nasceu. Os chineses acreditam que o animal tem uma profunda influência sobre a personalidade das pessoas. Calendário chinês

Reprod

ução

Reprod

ução

79

Calendário egípcio

O primeiro calendário egípcio foi baseado no ciclo da Lua, mas o calendário lunar falhou para prever um acontecimento crucial na vida dos egípcios: as cheias anuais do rio Nilo. O povo egípcio tinha no rio Nilo um relógio bastante preciso. O Nilo é res-ponsável pelas três estações da vida no Egito: enchente (akket), crescimento (pert) e colheita (shemu). A regularidade deste ciclo tornava falho qualquer calendário que não concordasse com as estações. Por isso, o Egito foi a primeira civilização antiga a corri-gir o erro da Lua e seguir o Sol. Com base neste conhecimento, eles elaboraram um calendário de 365 dias que parece ter começado em 4236 a.C., o mais antigo registrado na história. Os egípcios desenvolveram um calendário civil solar de 365 dias dividido em três estações, cada uma das quais consistia de quatro meses de 30 dias cada. Para completar o ano, cinco dias intercalados foram adiciona-dos ao seu termo, de forma que os 12 meses foram iguais a 360 dias, mais cinco dias extras, que tornaram-se aniversários dos deuses Osíris, Ísis, Hórus, Néftis e Set. O calendário civil foi utilizado pelo governo e pela administração, ao passo que o calendário lunar conti-nuou a regular assuntos religiosos e vida cotidiana. Com o tempo, a discrepância entre o calendário civil e o lunar tornou-se evidente. Assim, em 238 a.C., o rei Ptolomeu III ordenou que um dia extra fosse adicionado de quatro em quatro anos, similar ao moderno ano bissexto. Isso trouxe o ano egípcio para uma margem de onze minutos e 24 segundos do verdadeiro ano solar pelo menos dois mil anos antes de Júlio César adotar o calendário de 365,25 dias. O calendário egípcio foi reconhecido pelos astrônomos gregos e tornou-se o calendário de referência da astronomia por muito tempo. Copérnico usou-o para construir suas tábuas da Lua e planetas. Os persas adota-ram o antigo calendário egípcio em 500 a.C.. Não é bem certo se foi adotado exatamente ou com modifica-ções. Os armênios ainda o adotam. Os três últimos meses do calendário armênio correspondem exatamente aos três primeiros do antigo calendário egípcio. Em seguida, vêm os cinco dias finais, característicos deste. O calendário alexandrino é ainda usado na Etiópia, na Igreja cóptica e para fins de agricultura no moderno Egito e vizinhos do Norte da África.

Calendário egípcio

Calendário revolucionário francês — o Calendário da Razão

Na tentativa de consertar pequenos problemas incômodos do calendário gregoriano, os jacobinos franceses simplesmente jogaram fora o calendário vigente e o substituíram com o seu próprio, que era mais uniforme e conveniente. O calendário revolucionário francês (ou calendário republicano) foi oficialmente aprovado na França em 22 de setembro de 1792 — começou à meia-noite do equinócio verdadeiro do outono, segundo o meridiano de Paris — e suprimido em 1º de janeiro de 1806, com pouco mais de 13 anos, quando foi restabe-lecido o uso do calendário gregoriano. Lançado em 1792 — o Ano Um revolucionário — o ano era composto por 365 ou 366 dias, dividido em 12 meses de 30 dias cada, seguidos de 5 ou 6 dias adicionais no final. Estes dias extras eram reservados para feriados chamados Celebração da Virtude, Celebração do Gênio, Celebração do Trabalho, Celebração da Opi-nião e Celebração da Recompensa. O sexto dia, que era introduzido nos anos bissextos, chamava-se Dia da Revolução. O mês foi dividido em três décadas de 10 dias, dos quais o último era o dia de descanso. Esta foi uma tentativa de descristianizar o calendário, mas foi uma escolha impopular, pois se trabalhava nove dias e descansava-se um, enquanto no calendário gregoriano trabalhava-se apenas seis dias para descansar um. Os dez dias de cada década foram chamados de primidi, duodi, tridi, quartidi, quintidi, sextidi, septidi, octidi, nonidi e decadi. Cada dia tinha uma designação que só se repetiria no ano seguinte, com nome de plantas, flores, frutas, animais e pedras. Eram 360 nomes diferentes. Os nomes dos meses foram reunidos de forma a rimarem ao sabor da estação: Vendémiaire (setembro-outubro), Brumaire (outubro-novembro), Frimaire

(novembro-dezembro), Nivôse (dezembro-janeiro), Pluviôse (janeiro-fevereiro), Ventôse (fevereiro-março), Germinal (março-abril), Floréal (abril-maio), Prairial (maio-junho), Messidor (junho-julho), Thermidor

(julho-agosto) e Fructidor (agosto-setembro). Os três primeiros indicariam o estado do outono, os três seguin-tes, classificariam o estado climático do inverno, em seguida viriam os três meses primaveris e finalmente os três últimos sugerindo o calor ambiente. Um calendário assim definido trazia os mesmos problemas do calen-dário juliano. Medidas foram tomadas para corrigi-lo. Porém não houve tempo de implantá-las, uma vez que Napoleão I aboliu o calendário revolucionário em 1806. Ele foi reassumido, porém, durante a Comuna de Paris em 1871, para ser nova-mente abolido com a queda da Comuna. As causas mais prováveis da não aceitação do calendário revolucionário francês são: a desaprovação do clero, que mesmo descartado do poder na revolução ainda exercia forte influência na população, além da semana de dez dias. Com o tempo a população sentiu-se ludibriada em seus direitos. O calendário francês também estabeleceu um novo relógio, em que o dia foi divi-dido em dez horas de cem minutos e estes com cem segundos de duração, levando o dia a ter 100.000 segundos.

Detalhe de um relógio

revolucionário francês

Reprod

ução

Reprod

ução

80

Calendário grego

Antes da utilização de um calendário, o tempo na Grécia Antiga era medido de forma muito simples, com base nas quatro estações do ano e em diversos outros fenômenos climáticos e astronômicos. Posteriormente, as cidades instituíram um calendário baseado nos meses lunares e no ano solar, ao qual davam o nome de al-guma autoridade civil ou religiosa. Cada cidade-Estado tinha seu calendário, embora todos fossem semelhan-tes. A princípio, os calendários eram lunares. Depois, tornaram-se lunissolares. O calendário mais difundido na Grécia era o ateniense ou ático. Ele era formado por 12 meses de 29 (meses cavos) e 30 dias (meses plenos) alternados. O ano começava no solstício de verão (junho, no calendá-rio moderno) e tinha 354 dias, mais curto que o ano solar cerca de 11 dias e o mês começava no primeiro dia de Lua crescente. Os atenienses não conheciam a semana. Dividiram o mês em três décadas de 9 ou 10 dias, conforme a duração do mês. Os gregos, que adotaram o calendário babilônico, aumentaram a precisão do sistema modificando-o em 432 a.C. através do matemático ateniense Méton. Este introduziu um critério de correção do ano lunar conhe-cido por ciclo metoniano (a cada 19 anos, as mesmas fases da Lua ocorrem nos mesmos dias do ano). Os ate-nienses escreveram a descoberta em letras de ouro no templo de Atenas. De acordo com o ciclo metoniano, os anos 3, 6, 9, 11, 14, 17 e 19 têm 13 meses e o restante, 12. Os meses, como no calendário egípcio, eram dedicados aos deuses e neles se celebravam festas, não só em honra do deus correspondente, mas também muitas outras dedicados aos astros, às estações, etc. Após a con-quista romana, as cidades-Estado gregas adotaram o calendário juliano.

MÊS DESCRIÇÃO

hekatombaion Mês das hecatombes (sacrifícios)

metageintnion Mês dos despejos

boedromion Mês das corridas

pyanopsion Mês das favas cozidas, festejando Apolo

maimakterion Mês das tempestades, festejando Zeus

posideon Mês consagrado ao deus Poseidon

MÊS DESCRIÇÃO

gamelion Mês das núpcias

anthesterion Mês das flores

elaphebolion Mês de caça aos veados

mounikhion Mês de Ártemis de Munychion

thargelion Mês de festa de Apolo e Ártemis

skirophorione Mês consagrado à deusa Atena

Calendário hindu

Originalmente vigoravam cerca de 30 calendários na Índia, em função da região e da religião. A instituição de um calendário nacional lunissolar teve por finalidade unifi-car a multiplicidade desses calendários. Atualmente, o calendário nacional usado na Índia é aquele definido pela Reforma

Nacional do Calendário, formalizado em 22 de março de 1957 d.C., dando início à Era Saka. A numeração dos anos faz-se a partir do primeiro dia do mês Chaitra de 1879, início da era Saka. O calendário hindu tem o tempo dividido em yungas, cujo período diminui à medida que o tempo passa, numa metáfora do declínio da humanidade. Hoje, a era hindu está no último yunga (o mais degenerado) iniciado em 3102 a.C. e que ter-minará daqui a 432 mil anos. Os meses hindus começam na Lua nova em algumas regiões e na Lua cheia em outras. Em todos, o ano

tem 12 meses de 29,5 dias, totalizando 354 dias, ou seja, 11 dias a menos do calendário solar. Para compensar essas diferenças, introduz-se um mês suplementar. Os critérios dos anos bissextos são os mesmos adotados no calendário gregoriano. Em um ano bissexto,

uma dia é acrescentado ao final do Chaitra, o Adhik Maas. O mês lunar é dividido em quatro semanas, sendo que cada dia leva o nome de um planeta. Como outros países, a Índia usa o calendário gregoriano para fins administrativos (político, negócios e viagens) e vários outros religiosos e tradicionais. Os mulçumanos adotam o calendário islâmico. O dia na Índia começa com o amanhecer. O início do ano varia segundo as regiões da Índia. Ao Sul, o Ano Novo é o primeiro dia do mês Chaitra (março); à Leste e ao Centro, adota-se o primeiro dia de Kartika (outubro) e finalmente para a comunidade Tamul, o Ano Novo é celebrado no mês Vaishakha (abril).

Calendário hindu

MÊS ÉPOCA

Chaitra março-abril

Vaishakha abril-maio

Jyashtha maio-junho

Ashadha junho-julho

MÊS ÉPOCA

Sravana julho-agosto

Bhadrapada agosto-setembro

Ashvina setembro-outubro

Kartika outubro-novembro

MÊS ÉPOCA

Margashirsha novembro-dezembro

Pausha dezembro-janeiro

Magha janeiro-fevereiro

Phalguna fevereiro-março

Reprod

ução

81

Calendário judaico

A contagem dos anos no calendário judaico estabeleceu-se a partir da criação do mundo. Quando o povo judeu estava prestes a sair do Egito, D’us ensinou a Moshê Rabênu (Moisés) as leis de Rosh Chôdesh (início do mês, que geralmente coincide com o Novilúnio), e chamou aquele mês Nissan (o mês da primavera em Israel) de primeiro mês, pois foi quando o povo judeu se formou como povo. No calendário gregoriano, tal data corresponde a 7 de outubro de 3761 a.C.. O calendário judaico é lunissolar. Todos os meses começam, aproximadamente, no dia da Lua nova (quando é possível visualizar o primeiro reflexo de luz sobre a superfí-cie lunar) e têm 29 ou 30 dias. Para compensar os onze dias anuais de diferença entre o ano lunar e solar, um mês (Adar II) é acrescenta-do no 3º, 6º, 8º, 11º, 14º, 17º e 19º ano, a cada ciclo de dezenove anos. Nestes anos, o calendário judaico tem treze meses, com o mês anterior a Nissan duplicado (Adar I e Adar II), para que Nissan ocorra sempre na pri-mavera. Este tipo de ano é denominado embolístico. Os outros anos, de 12 meses, são chamados regulares. O primeiro dia do ano ocorre no mês Tishri que ocorre entre os meses de setembro e outubro. Desta for-ma, comparando com o calendário cristão, o ano judeu tem a primeira parte pertencente a um ano cristão e a segunda parte pertencente a outro ano. Os judeus não adotaram o calendário juliano, em grande parte, para que sua Páscoa não coincidisse com a Páscoa cristã. No calendário israelita, o dia não começa à meia-noite, mas no pôr-do-sol ou quando três estrelas de tamanho médio passam a ser vistas, dependendo da circunstância religiosa. O pôr-do-sol marca o início de uma noite de 12 horas, enquanto o amanhecer marca o início de um dia 12 horas. Isto significa que a noite pode ser mais longa ou mais curta que o dia, dependendo da época do ano. A Páscoa judaica é sempre festejada no dia 15 Nissan. Este dia é calculado de tal forma que caia na pri-meira Lua cheia depois do equinócio da primavera do hemisfério Sul.

MÊS ÉPOCA

Tishri ou Tishrei setembro-outubro

Marcheshvan outubro-novembro

Kislev novembro-dezembro

Tevet dezembro-janeiro

MÊS ÉPOCA

Shevat ou Shavat janeiro-fevereiro

Adar I fevereiro-março

Adar II março-abril

Nissan março-abril

Lyar abril-maio

MÊS ÉPOCA

Sivan maio-junho

Tamuz junho-julho

Av julho-agosto

Elul agosto-setembro

Calendário islâmico

A civilização islâmica adotou um calendário puramente lunar. São 12 meses de 29 ou 30 dias que ocorrem de maneira alternada. Como resultado, o ciclo de 12 meses fica defasado em relação às estações do ano, ge-rando uma diferença de um ano num período de 33 anos. A origem do calendário islâmico está na Hégira, que comemora a fuga de Maomé, da cidade de Meca para Medina, que coincide com o dia 16 de julho de 622 da era cristã, no calendário gregoriano. O início do dia é considerado no poente da véspera do calendário civil. O mês começa quando o crescente lunar aparece pela primeira vez após o pôr-do-sol. O dia santificado é a sexta-feira. O ano tem cerca de 11 dias a menos que o calendário solar. Para ajustar essa diferença, num ciclo de 30 anos, 11 anos são abundantes, com 355 dias e o restante, 19 meses, tem 354. Duas datas são marcantes no calendário muçulmano: o Ano Novo, 1º Muharram e o mês sagrado do Rama-dã.

MÊS

muharram

safar

rajab

shawaal

SIGNIFICADO

Mês sagrado, sem guerra

Amarelo, outono

Mês sagrado

Camelos engravidam

MÊS

shaaban

ramadhan

dzulqaidah

dzulhijjah

SIGNIFICADO

Dispersar, tribos buscam água

Calor, queimado

Mês sagrado, tempo do armistício

Mês sagrado, tempo de peregrinação

MÊS

rabi al-awwal

rabi al-akhir

Jumadi al-awwal

Jumadi al-akhir

SIGNIFICADO

Época de pastagem

Inverno, congelado, duro

82

Calendário maia

Você já ouviu falar que o mundo irá acabar em 22 de dezembro de 2012? Recebeu pela internet essa infor-mação? Assistiu o episódio final da série americana Arquivo X (X Files)? Pois bem, a data 22 de dezembro de 2012, no calendário gregoriano, representa o último dia do atual calendário maia, um dos calendário mais avançados, complexos e interessantes de serem estudados. E como o povo maia acreditava que o mundo iria acabar naquela data, uma série de especulações de o quê pode ocorrer surgiu. Os maias tinham três formas de contar o tempo: a Contagem Longa, o calendário religioso (tzolkin) e o civil (haab).

O haab era um calendário solar e tinha 365 dias, com 18 meses de 20 dias cada, com mais cinco dias epagômenos, isto é, que não pertencem a nenhum mês e eram acrescentados ao calendário para complementar o ano. Os maias chamavam esses dias de Wayeb’ e eram considerados de mau agouro, ou nefastos. Os nomes dos meses do calendário haab eram Pop, Wo, Sip, Zotz’, Sek, Xul, Yaxk’in, Mol, Ch’en, Yax, Sak, Kej, Mak, K’ank’in, Muwan, Pax, K’ayab’, Kumk’u

e Wayeb’. Ao mesmo tempo que o haab, os maias usavam o calendário tzol-

kin, com ciclos de 260 dias, com 13 meses de vinte dias. O tzolkin tinha o propósito de guiar os maias nas

plantações, guerras e sacrifícios de oferendas aos deu-ses. Os calendários haab e tzolkin coincidem a cada 52 anos, gerando o complexo ciclo do Calendário Redon-do Sagrado. A cada dois ciclos (104 anos), iniciava-se um ano venusino, de 584 dias, um ano solar, de 365 dias, um novo ciclo de 52 anos solares e um ano sagra-do, de 260 dias. Esse acontecimento era recebido com grande desânimo, com os povos temendo que o Sol pudesse não retornar.

O terceiro calendário maia era a Contagem Longa, usado para calcular períodos de 5.130 anos. É esse ca-lendário que terminará em 22 de dezembro de 2012, no calendário gregoriano, marcando o solstício de inver-no do hemisfério Norte. Mas não é só este evento astronômico que ocorrerá na data. Neste dia o Sol estará alinhado com a Via Láctea e o plano da órbita, a eclíptica. Esse raro evento astronômico foi calculado com extrema precisão pelos antigos maias. Os ciclos da Contagem Longa são: Unidades extra-oficiais também eram adotadas, particularmente o alautun, correspondendo a 63 milhões de anos. É a maior unidade de tempo que se conhece entre povos antigos.

Símbolos mais para os meses na

contagem haab, no detalhe, o seu

uso em uma moeda.

20 kins = 1 uinal = 20 dias

18 uinais = 1 tun = 360 dias

20 tuns = 1 katun = 7.200 dias

20 katuns = 1 baktun = 144.000 dias

A origem do nosso calendário O nosso calendário começou a ser criado em Roma, pois segundo a lenda, Rômulo, irmão de Remo, fundou a cidade e tornou-se o primeiro rei. Para fazê-la crescer rapida-mente, Rômulo dedicou sua cidade a Luperco, deus da acolhida. Além disso, ele teve cui-dado de criar uma moeda e também um dispositivo prático para contar o tempo. Por isso, a fundação de Roma traz consigo a primeira tentativa que resultou em nosso calendário.

Após várias modificações — feitas por Numa Pompílio, Júlio César e pelo papa Gregório XIII — chega-se ao atual calendário usado por nós. O chamado calendário gregoriano ainda tem uma diferença de 26,8 segundos por ano que o levará a ter um dia de diferença a cada 3.226 anos. Nada mal! E mesmo que hoje tenhamos mais de 40 calen-dários ativos, podemos dizer que, apesar de ter sido implementado por um papa no distante séc. XVI, o calendário gregoriano pode ser considerado o “calendário oficial” da Terra.

Vamos entender a partir de agora como ele foi construído.

83

Calendário antigo romano

O primeiro calendário romano, o nosso calendário, foi criado por Rômulo em 735 a.C. — ano 1 no calen-dário romano, conhecido como ab urbe condita (A.U.C.), “da fundação da cidade” de Roma —, baseado no calendário egípcio. Era um calendário lunar e tinha apenas 10 meses, não 12, para um ano que totalizava 304 dias, divididos em seis de 30 dias e quatro de 31. Os romanos parecem ter ignorado os restantes 61 dias. Como correspondi-am ao inverno, época que não havia produção, parecia não ter problema. Rômulo nomeou os primeiros quatro meses de martius (por causa do deus da guerra), aprilis (por causa da deusa da beleza), maius (por causa de Maia, filha de Atlas), junius (por causa da deusa do céu e da terra) e então passou simplesmente a contar os meses, batizando-os quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono e décimo. Em latim, quintilis, sextilis, september, october, november e december.

O calendário de 304 dias de Rômulo não durou muito. Segundo a tradição, foi o governante romano Numa Pompílio, sucessor de Rômulo, quem acrescentou dois novos meses ao calendário em cerca de 700 a.C. — januarius (vem de Janus, deus do começo, que possuía duas faces: uma olhava para trás, para o passado e ou-tra olhava para a frente, para o futuro) e februarius (vem de Februs, deus romano dos mortos). Isso fez o ano romano ter 354 dias de duração, ao qual Numa acrescentou mais um dia por causa da superstição romana em relação a números pares. Dos 51 dias acrescentados, o mês de janeiro ficou com 29 dias e fevereiro com 28, sendo que seis destes provinham de um dia tirado de cada um dos seis meses que tinham 30 dias. A seqüência do número de dias dos meses romano ficou:

O ano do calendário tinha agora uns dez dias a menos que o ano tropical. Para manter a sincronia com o ano tropical, foi criado um mês de 22 dias, Mercedonius, em referência à merces (renda ou salário) pois se dava na época do pagamento de empregados, que era introduzido entre 23 e 24 de fevereiro, a cada dois anos. O ano assim formado tinha, em média, 366,25 dias, portanto mais um dia do que o ciclo das estações. Foram estabelecidas várias normas para atender a esse aspecto que na prática não deram certo pois as intercalações passaram a ser feitas de acordo com interesses particulares ou políticos: os pontífices alongavam ou encurta-vam o ano conforme os seus amigos estavam ou não no poder. A desordem atingiu tal ponto que o começo do ano já estava adiantado de três meses em relação ao ciclo das estações. A reforma juliana de 45 a.C. veio para colocar um fim a essas ações arbitrárias. A numeração dos dias do mês não estavam divididos em semanas, mas em marcadores de dias que caíam no início do mês kalends (a origem da palavra calendário), no quinto (ou sétimo) dia nones (quarto crescente), e no meio ides (Lua cheia). Em português, calendas, nonas e idos. O termo nones para designar a Lua em quarto crescente se deve ao fato que, sob certas condições entre a Lua nova (“sem lua” para os romanos) e o quarto crescente decorrem 8 dias. Cada dia era numerado segundo a quantidade de dias em que ele caía antes das calendas, nonas e idos. Para exemplificar, veja como seria o mês de março no calendário romano:

Este sistema de datas ficou operando por toda a Europa até o meio da Renascença, durando mais de 2.000 anos.

MÊS DIAS

januarius 29

februarius 28

martius 31

MÊS DIAS

quintilis 31

sextilis 29

september 29

MÊS DIAS

aprilis 29

maius 31

junius 29

MÊS DIAS

october 31

november 29

december 29

DATA DATA MODERNA ROMANA

1º de março Calendas martius 1”

2 de março VI nonas (cinco dias antes de nonas)

3 de março V nonas (quatro dias antes de nonas)

4 de março IV nonas (três dias antes de nonas)

5 de março III nonas (dois dias antes de nonas)

6 de março Primeiro nonas (dia anterior ao nonas)

7 de março Nonas

DATA DATA MODERNA ROMANA

8 de março VIII idos (sete dias antes de idos)

9 de março VII idos (seis dias antes de idos)

10 de março VI idos (cinco dias antes de idos)

11 de março V idos (quatro dias antes de idos)

12 de março IV idos (três dias antes de idos)

13 de março III idos (dois dias antes de idos)

14 de março Primeiro idos (dia anterior a idos)

15 de março Idos

84

Calendário juliano

O calendário juliano foi introduzido por Júlio César em 45 a.C.. Por causa da exploração política do antigo calendário romano, que era usado pelos sacerdotes para manter cônsules e senadores que eles preferiam mais tempo no cargo adicionando-se dias e até meses, o calendário na época de Júlio César já estava defasado em mais de 50 dias em comparação ao ciclo das estações. Cansado do caos que imperava, Júlio César resolveu colocar o tempo de volta ao caminho certo. Para que isso ocorresse, Júlio César precisava, em primeiro lugar, acertar os ponteiros, isto é, colocar o calendário em compasso com o ciclo das estações. Feito isso, era necessário garantir que os ponteiros não se atrasariam mais, ou seja, era necessário criar um dispositivo para que o calendário não voltasse a ficar defasa-do em relação aos ciclos da natureza. Após uma viagem ao Egito, na qual conheceu Cleópatra, Júlio César entrou em contato com o calendário usado naquele país e percebeu suas vantagens, inclusive a idéia do ano bissexto. Ao regressar a Roma, levou consigo Sosígenes, astrônomo alexandrino que o ajudou na tarefa. O calendário juliano começou a acertar o tempo ainda em 46 a.C., conhecido hoje como ultimus annus

confusionis — o último ano da confusão. Para acertar os ponteiros do relógio, foi necessário adicionar dias, fazendo com que esse ano tivesse 15 meses, com um total de 445 dias.

E para garantir que o relógio não atrasasse, foi estabelecido o ano bissexto. O ano teria 365 dias e a cada 4 anos, seria repetido um dia no mês de fevereiro. Isso! Seria repetido um dia, e não adicionado. Parece ser a mesma coisa, mas é este fato que nos leva à palavra bissexto. Júlio César escolheu o mês de fevereiro para fazer um “bis” ou duplicar o dia 23 (VI antediem sextum calendas martii), chamando-o de antediem bis-

sextum calendas martii. Ou simplesmente bissextum. Para completar seu calendário, Júlio César mudou o primeiro dia do ano de março para janeiro, organizou as durações dos meses alternando-os em 30 e 31 dias, com exceção de fevereiro, que sob a sua organização, tinha 29 dias num ano normal e 30 em um ano bissexto. Quando nasceu o dia 1º de janeiro de 45 a.C., os romanos acordaram com um novo calendário. Um dos mais exatos do mundo. Após a morte de Júlio César, em 44 a.C., o senado resolveu homenageá-lo, trocando o nome do mês quintilis para julius. Anos depois, em 8 a.C., um outro imperador também foi homenageado pelo Senado, que trocou o mês de nascimento de Augusto, sextilis, por augustus. Como esse mês não poderia ter uma quantidade de dias menor que o mês em homenagem a Júlio César, foi adicionado mais um dia em agosto, que passou a ter 31 dias. Com o aumento dos dias de agosto, foi necessário tirar um dia de fevereiro, que passou a ter 28 dias (ou 29 nos anos bissextos). E para evitar que houvesse três meses seguidos de 31 dias, o total de dias dos meses de setembro e dezembro foi trocado: setembro e novembro ficaram com 30 dias, outubro e dezembro com 31. No final, o calendário juliano ficou com o seguinte formato:

Que conseqüências teve a adoção do calendário juliano?

O calendário juliano introduz um erro de 1 dia a cada 128 anos, pois considera o ano tendo 365,25 dias e não os 365,242190 dias. Assim, a cada 128 anos, o ano tropical teria um dia a menos em relação aos eventos astronômicos. Além disso, o método de cálculo das datas para a Páscoa foi impreciso, pois considerou a entra-da do equinócio de primavera em 25 de março e precisava de ser refinado. Para resolver o problema, foram necessárias duas etapas:

o calendário juliano teve de ser substituído por outro mais preciso e;

os dias extras que o calendário juliano tinha inserido na data da Páscoa tiveram que ser abandonados.

MÊS DIAS

januarius 29

februarius 23

mercedonius 23

resto de februaris 5

MÊS DIAS

martius 31

aprilis 29

maius 31

junius 29

MÊS DIAS

quintilis 31

sextilis 29

september 29

october 31

MÊS DIAS

november 29

intercalaris I 34

intercalais II 33

december 29

MÊS DIAS

januarius 31

februarius 28 ou 29

martius 31

MÊS DIAS

aprilis 30

maius 31

junius 30

MÊS DIAS

julius 31

augustus 31

september 30

MÊS DIAS

october 31

november 30

december 31

85

O Concílio de Nicéia e a data da Páscoa cristã

O segundo problema com o calendário proposto por Júlio César foi o mais simples de resolver. Os dias extras que o calendário juliano tinha inserido na data da Páscoa foram corrigidos no Concílio de Nicéia, em 325 d.C.. A Páscoa cristã representa a res-surreição de Jesus Cristo e é comemorada em uma data móvel. A razão disso é que Je-sus viveu e morreu na Palestina, que utilizava o calendário judaico, lunissolar. Como o calendário juliano era solar, os dias não coincidiam. E como várias outras celebrações atreladas à Páscoa também são móveis, como o Carnaval, a Quarta-feira de Cinzas, o Domingo de Ramos, a Sexta-Feira Santa, o Domingo de Pentecostes e Corpus Christi, sua determinação era importante para a Igreja católica.

O Concílio de Nicéia estipulou o cálculo correto para a determinação da Páscoa: seria sempre o primeiro domingo depois da primeira Lua cheia após o equinócio vernal. Na Atividade 9 você poderá determinar as datas do Carnaval e da Páscoa de 2009.

Ao corrigir o problema da data da Páscoa, os bispos do Concílio de Nicéia resolveram um dos problemas do ca-lendário juliano. Mas ainda havia outro: nesta época, o calendário já estava atrasado em quase 3 dias inteiros.

Ícone representando o Primeiro

Concílio de Nicéia

Calendário gregoriano

Entre 1545 e 1563, vários papas convocaram o Concílio de Trento, que em uma resolução menor, reco-mendou ao papa que reformasse o atual calendário (o juliano). Como ocorreu da primeira vez, na reforma juliana, era necessário em primeiro lugar, acertar os ponteiros, isto é, colocar o calendário em compasso com o ciclo das estações. Feito isso, seria necessário garantir que os ponteiros não se atrasariam mais, ou seja, era necessário criar um dispositivo para que o calendário não voltasse a ficar defasado em relação aos ciclos da natureza. Mas só em meados da década de 1570 que o papa Gregório XIII iniciou a reforma do calendário, nomean-do uma comissão do calendário e encarregando os astrônomos Ignazio Danti, Antonio e Aloysius Lilio e Christopher Clavius de fazer a revisão. Em 24 de fevereiro de 1582, o papa assinou a bula Inter Gravíssimas

que faria deste o último ano do calendário de Júlio César para os países católicos. Nela estavam estabelecidos os pontos principais do novo calendário: tirar 10 dias do ano 1582, fazendo com que do dia 4 de outubro, uma

quinta-feira, fosse sucedido pelo dia 15 de outubro, uma sexta-feira; anos múltiplos de 100 não são bissextos, a menos que sejam também

múltiplos de 400. Assim, 1600 e 2000 são bissextos, mas 1700, 1800 e 1900 não são;

o dia repetido do ano bissexto deixou de ser colocado após do dia 23 de fevereiro para após o dia 28 do mesmo mês.

No calendário gregoriano os anos começam a ser contados a partir do nascimento de Jesus Cristo, em fun-ção da data calculada, no ano 525 da era cristã, pelo historiador Dionísio, o Pequeno. Todavia, seus cálculos não estavam corretos, pois é mais provável que Jesus Cristo tenha nascido quatro ou cinco anos antes, no ano 749 da fundação de Roma, e não no 753, como sugeriu Dionísio. Para a moderna historiografia, o fundador do cristianismo teria na verdade nascido no ano 4 a.C.. Alguns problemas astronômicos e de ordem prática surgiram com o novo calendário. Mesmo com todas essas ações, o calendário gregoriano ainda tem uma diferença residual de 26,8 segundos por ano. Parece pou-co, mas em 500 anos acumula-se 3 horas e 43 minutos. Como os ponteiros do relógio não podem atrasar, a idéia é tornar comum o ano 4.000, que pela regra, seria bissexto. Mas aí estamos pensando longe... Sob o ponto de vista prático, o número de dias de cada mês é muito irregular (28, 29, 30 ou 31 dias). O mesmo acontece com a semana, adotada quase universalmente como unidade laboral de tempo, que não está integrada aos meses, de tal forma que o número de dias trabalhados durante um mês pode variar entre 24 e 27. Essas duas anomalias têm sérios inconvenientes numa distribuição racional do trabalho e dos salários, que são maiores do que à primeira vista pode-se pensar. Até a própria economia doméstica recente-se, visto que um salário mensal fixo tem de ser distribuído por um número diferente de dias. Além disso, nos países cristãos, a data em que se comemora a Páscoa é determinada por critério lunissolar, que pode acarretar uma variação de dias entre 22 de março e 25 de abril e conseqüentemente alterar atividades educacionais, comerciais, de turis-mo etc., particularmente nos países cristãos em que as festas da Semana Santa têm uma grande importância. Não existiu um ano zero, o que obriga uma operação matemática estranha para calcular a diferença em anos de um fato ocorrido antes do nascimento de Cristo, em comparação com outro, ocorrido na era cristã.

Charge mostrando o novo ca-

lendário “roubando” 10 dias.

Reprod

ução

Reprod

ução

86

Apesar de representar um avanço, o calendário gregoriano demorou para ser aceito, principalmente em países não-católicos, por motivos sobretudo político-religiosos. Veja no quadro abaixo como foi a aceitação do novo calendário gregoriano em vários países.

Atualmente o calendário gregoriano pode ser considerado de uso universal. Mesmo aqueles povos que, por motivos religiosos, culturais ou outros continuam usando seus calendários tradicionais, utilizam o calendário gregoriano nas suas relações internacionais.

PAÍS ÉPOCA DA ACEITAÇÃO

Albânia Dezembro de 1912

Alemanha Nos estados católicos em 1584. Nos estados protestantes, foi adotado no decorrer dos séculos XVII (em poucos casos, antes de 1700) e XVIII (Prússia, 1775)

Áustria A partir de 1583, feita de forma gradual

Bélgica Como fazia parte dos Países Baixos, a partir de 1582

Bulgária Em 31 de março de 1916

Brasil No Brasil, então colônia de Portugal, o calendário gregoriano entrou em uso imediatamente em 1582

Canadá A partir de 1752

China Na China foi aceito em 1912, para vigorar simultaneamente com o calendário tradicional chinês, até 1928

República Checa Em 6 de janeiro de 1584

Dinamarca e Noruega Em 18 de fevereiro de 1700

Egito Em 1875

Espanha Aceitação imediata em 1582

Estados Unidos Foram diferentes estados em diferentes épocas. Na Costa Leste, colônias inglesas, em 1752. No Vale do Mississipi, sob a influência da França e no Texas, Florida, Califórnia, Nevada, Arizona e Novo México, sob influência espanhola, a aceitação foi imediata, em 1582

Estônia Em 31 de janeiro de 1918

França A partir de 1582 feita de forma gradual

Grã-Bretanha Na Inglaterra e suas colônias em 2 de setembro de 1752

Grécia Em 9 de março de 1924

Holanda A partir de 1582, de forma gradual

Hungria Em 21 de outubro de 1587

Itália Aceitação imediata em 1582

Iugoslávia Em 1919

Japão O calendário gregoriano foi introduzido para completar o calendário tradicional japonês em 1º de janeiro de 1873

Luxemburgo Em 14 de dezembro de 1582

Polônia Aceitação imediata em 1582

Portugal Aceitação imediata em 1582

Roma Aceitação imediata em 1582

Romênia Em 31 de março de 1919

Suécia e Finlândia Em 17 de fevereiro de 1753

Suíça Nos estados católicos, a partir de 1583. Nos cantões protestantes, a partir de 1700

Turquia Em 1º de janeiro de 1927

União Soviética Em 31 de janeiro de 1918

87

Eras cronológicas Na organização dos sistemas cronológicos, as eras correspondem a extensos períodos de tempo em geral medidos e nomeados a partir da singularidade inicial que marca seu período de referência. Os anos que transcorrem no inter-valo entre uma era e outra são numerados em seqüência cronológica a partir de um evento epocal. Deste modo, os eventos epocais indicam uma ruptura ou descontinuidade temporal traduzida por uma mudança de objeto que permite uma nova ordenação. O agrupamento do tempo em blocos cronológicos é chamado periodização. Existem inúmeras possibilidades de periodização, embora todas sejam mais ou menos arbitrárias. Sendo o tempo uma categoria contí-nua, sua divisão em categorias discretas é sempre uma convenção que depende da interpretação dos eventos. Na tra-dição ocidental, a origem das periodizações remete à interpretação dos mitos arcaicos e das Sagradas Escrituras. Por exemplo, o calendário gregoriano, o nosso, está baseado no nascimento de Jesus Cristo. Mas, como na época do Seu nascimento, não se sabia da importância que Ele teria, apenas em 532 d.C. um monge de nome Dionísio Exí-guo sugeriu à Igreja que este passasse a ser o marco inicial de uma nova era, a era cristã. As datas que ocorreram an-tes do nascimento de Cristo são denominadas a.C. e as datas depois de Cristo, d.C.. Mesmo que hoje já exista um consenso que Jesus nasceu provavelmente em 4 a.C., ainda consideramos seu nascimento em 1 a.C.. A tabela abaixo mostra outros eventos epocais que marcaram alguns dos 40 calendários em uso em todo mundo.

Correspondência entre as diferentes eras cronológicas em 2008 Todas as datas referem-se ao calendário gregoriano.

O dia 14 de janeiro corresponde ao dia 1º de janeiro no calendário juliano.

O ano 2008 da era vulgar, ou de Cristo, é o 8º do séc. XXI e corresponde ao ano 6721 do período juliano, contendo os dias 2.454.467 a 2.454.832.

O ano 7517 da era bizantina começa no dia 14 de setembro.

O ano 5769 da era judaica começa no pôr-do-sol do dia 29 de setembro.

O ano 4645 da era chinesa (ano do rato) começa no dia 7 de fevereiro.

O ano 2784 da era das Olimpíadas (ou 4º da 696ª), começa no dia 14 de setembro, ao uso bizantino.

O ano 2761 da era romana começa no dia 14 de janeiro.

O ano 2757 da era Nabonassar do calendário babilônico começa no dia 21 de abril.

O ano 2668 da era japonesa, ou 20 do período Heisei, começa no dia 1º de janeiro.

O ano 2320 da era grega (ou dos selêucidas) começa no dia 14 de outubro, conforme as seitas religiosas.

O ano 2045 da era de César (ou hispânica), usada em Portugal até 1422, começa no dia 14 de janeiro.

O ano 1930 da era Saka, no calendário indiano reformado, começa no dia 21 de março.

O ano 1725 da era de Dioclesiano começa no dia 11 de setembro.

Os anos 1429 e 1430 da era islâmica (ou Hégira) começam ao pôr-do-sol dos dias 9 de janeiro e 28 de dezembro.

CALENDÁRIO EVENTO EPOCAL

gregoriano Ano de nascimento de Jesus Cristo

bizantino Criação do mundo

judaico Criação do mundo

chinês Invenção do calendário pelo Imperador Huang-ti, o Senhor Amarelo ou Senhor Augusto

olímpico Ano da primeira Olimpíada

romano Fundação de Roma, ab urbe condita, segundo Varrão

Nabonassar Primeiro dia do reinado de Nabonassar na Babilônia

japonês Nascimento de Confúcio, na era japonesa e ascensão do imperador Akhito, no período Heisei

islâmico Fuga de Maomé de Meca para Medina (Hégira)

88

Existem duas Páscoas: a judaica e a cristã. A Páscoa judaica (Pessach) ocorre 163 dias antes do início do ano

judaico e foi instituída na época de Moisés, numa festa que comemorava à libertação do povo de Israel escravizado

pelo Faraó, o rei do Egito em agradecimento a Deus. Esta data não é a mesma da Páscoa cristã.

O dia da Páscoa cristã, que marca a ressurreição de Cristo, de acordo com a bula de Gregório XIII, a Inter

Gravissimas, seguindo o primeiro Concílio de Nicéia de 325 d.C., é o primeiro domingo depois da Lua Cheia que

ocorre em ou logo após o equinócio de primavera no hemisfério Norte, próximo ao dia 21 de março. Entretanto, a

data da Lua cheia não é a real, mas a definida nas Tabelas Eclesiásticas, que, sem levar totalmente em conta o

movimento complexo da Lua, podia ser calculada facilmente, e está próxima da Lua real. De acordo com essas

regras, a Páscoa nunca acontece antes de 22 de março nem depois de 25 de abril. O Carnaval, bem como algumas

outras datas religiosas, é fixado em função do domingo de Páscoa. Assim, a Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias

antes da Páscoa e, portanto, a Terça-Feira de Carnaval ocorre 47 dias antes e Corpus Christi, 60 dias após a Páscoa.

Para as igrejas ortodoxas, a data da Páscoa é dada pelo calendário juliano e não pelo gregoriano.

Para determinar as datas de alguns feriados que ocorreram em 2008, precisamos determinar a primeira Lua cheia

depois do equinócio de outono, no hemisfério Sul, que ocorreu no dia 20 de março. Olhando o calendário abaixo

notamos que a Lua cheia de março foi em 21/3. Depois, determinamos o primeiro domingo após essa data. Temos o

dia 23/3. Aí está o domingo que se comemorou a Páscoa cristã em 2008. Para determinar a Quarta-Feira de Cinzas,

basta contar 46 dias antes da data da Páscoa. Para 2008, temos o dia 6/2.

Lua minguante Lua cheia

Lua nova Lua crescente

Agora é com você. Nesta atividade, propomos que você faça a determinação da data da Páscoa, e com ela,

estabeleça a Quarta-Feira de Cinzas para 2009. O equinócio de outono em 2009 ocorrerá dia 20/3. Utilize o

calendário da próxima página para determinar a data do domingo de Páscoa, da Terça-Feira de Carnaval e a Quarta-

Feira de Cinzas.

Atividades

9

Determinação da data da Páscoa

D S T Q Q S S

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31

Março Fevereiro

D S T Q Q S S

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29

89

Lua minguante Lua cheia

Lua nova Lua crescente

Fevereiro

Março

Abril

D S T Q Q S S

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

D S T Q Q S S

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

D S T Q Q S S

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

90

2009


• BOCZKO, R. Erros Comumente Encontrados Nos Livros Didáticos Do Ensino Fundamental. Ciência on line, São Paulo, outubro de 1996. Disponível em: http://radiograciosa.multiply.com/journal/item/2178/2178. Acesso em 31 de julho de 2008.

• CHERMAN, A. VIEIRA, F. O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades sobre o calendário. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2008.

• DUNCAN, D. E. Calendário. Rio de Janeiro: Ediouro, 1999. • LEITE, B. WINTER, O. Fim do milênio: uma história dos calendários, profecias e catástrofes

cósmicas. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1999. • MOURÃO, R. R. de F. Anuário de Astronomia e Astronáutica: 2007. Rio de Janeiro: Letra e Magia Ed., 2007.

• RIBEIRO JR., W. A. A contagem do tempo. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. Disponível em http://greciantiga.org/mus/pro02.asp. Acessado em: 15/9/2008.

• TARSIA, R. D. O calendário Gregoriano. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 17 n. 1, p. 50-54, 1995.

• Veja na sala de aula Especial, edição 1876, ano 7, n. 34, p. 2-3, out. 2004. • http://www.webexhibits.org/calendars/index.html

91

Capítulo 6

Movimentos

Vamos com calma pois a coisa não é tão simples como parece. Alguns autores dirão que apenas um: o movimento que ela tem. Mas acho que aqui concordamos que falar isso esclarece muito pouco o que realmente acontece. Também existem aqueles autores que afirmam que a Terra possui mais de 40 movimentos. Nesse ponto também haveria uma séria controvérsia, já que essa quantidade de movimentos teria como resultado uma enorme quantidade de conseqüências que obviamente você não percebe no dia-a-dia. E aí, voltamos a pergunta inicial: afinal, quantos movimentos a Terra possui?

Bem, ainda não responderemos diretamente à pergunta. Desculpa o suspense. Mas você mesmo poderá deduzir quanto movimentos a Terra possui. Logo, logo...

Os objetos podem se movimentar de três formas diferentes. O primeiro movimento seria o de oscilação. Chacoalhar a cabeça ou rebolar, por exemplo. O segundo seria a rotação, isto é, girar em volta de um eixo fixo. E o terceiro movimento é provavelmente o que você sempre pensa quando falamos em movimento: a translação. Com ela saímos do lugar em que estamos, distanciando de um ponto, quando em movimento retilíneo — em linha reta — ou deslocando-se em uma curva, quando em movimento curvilíneo — uma órbita, por exemplo. Você pode encontrar exemplos de coisas que possuem apenas um, dois ou até os três movimentos ao mesmo tempo. Ou que estejam parados, claro, em relação a um referencial. Mas nos interessa a Terra, nosso planeta. Voltemos a ele. Com os seus estudos, você já sabe que a Terra está em movimento de rotação — girando em seu próprio eixo — e de translação — girando em volta do Sol. A Terra não possui movimento de oscilação.

Portanto, com relação a pergunta inicial, afinal, quantos movimentos você acha que a Terra possui?


A t i v i d a d e s

Capítulo 6 - Movimentos

Afinal, quantos movimentos a Terra possui?Afinal, quantos movimentos a Terra possui?Afinal, quantos movimentos a Terra possui?Afinal, quantos movimentos a Terra possui?

Agora ficou fácil. São DOIS!!!Agora ficou fácil. São DOIS!!!Agora ficou fácil. São DOIS!!!Agora ficou fácil. São DOIS!!!

95

Muito bem! Mas se lembre que o alertamos que a coisa não era tão simples assim... Pois bem. Esses movimentos podem ser decompostos em diversas componentes, com características bem definidas. Daí alguns autores falarem em mais de 40 movimentos.

Atualmente, são descritos os seguintes movimentos do nosso planeta: rotação, translação, precessão dos equinócios, nutação, movimento dos pólos e movimento de rotação da galáxia. Mas os quatro primeiros são os principais. Para você ter uma idéia, só a nutação pode ser decomposta em 106 diferentes movimentos, com períodos que vão de cerca de 19 anos até alguns poucos dias.

Mas, em todos os movimentos, há um elemento em comum: todos são cíclicos. Isto é, em algum momento, mesmo que depois de 26.000 anos, como é o caso da precessão dos equinócios, ou 250.000 anos, no caso do movimento de rotação da galáxia, a Terra retorna ao ponto de partida e inicia uma nova volta.

Alguns dos movimentos realizados pela Terra foram usados para a marcação do tempo por vários motivos: eles são cíclicos, precisos, confiáveis e são completamente alheios as nossas vontades. É o caso da rotação, que definiu o dia e a translação, que determinou o ano. E todas essas marcas estão bem presentes em nossas vidas.

Entretanto, o estudo dos movimentos do nosso planeta é relativamente recente. Isto porque apenas houve consenso que a Terra não estava parada no centro do Universo após o séc. XVI, com os trabalhos de Galileu Galilei, Isaac Newton e outros. A partir daí é que surgiram os trabalhos sobre rotação, translação, precessão etc. Esses trabalhos são mais práticos. Mas havia ainda as questões tratadas por filósofos: por que a Terra gira? Por que todos os planetas giram no mesmo sentido em sua órbita em volta do Sol?

Além dessas, outras perguntas surgiram. Veja na Problematização Inicial as dúvidas que aparecem quando tratamos dos movimentos realizados pelo nosso planeta.


Por que a Terra gira?

Quais são os movimentos que a Terra executa?

Por que não sentimos os movimentos da Terra?

Como foi feito o experimento que provou que a Terra realiza um movimento de rotação?

As velocidades de rotação e translação da Terra são constantes? Quais são os seus valores? Como foram

calculados esses valores?

O movimento de precessão interfere no clima da Terra ao longo do tempo?

Qual a velocidade de uma pessoa “parada’ em relação aos movimentos da Terra?

Qual o tempo exato de cada um dos movimentos da Terra?

O que aconteceria com os habitantes da Terra se ela parasse com os seus movimentos de rotação e translação?

O que é solstício e equinócio?

O que é afélio e periélio?

O que é perigeu e apogeu?

Caramba!!!!Caramba!!!!Caramba!!!!Caramba!!!!

96


Os movimentos dos planetas, em geral, são responsáveis por vários fenômenos

astronômicos. A rotação dos planetas podem determinar o período de claro e escuro, os

chamados dias e noites. Na Terra, por exemplo, nos dias de equinócio, tem-se exatamente 12

horas para cada período. Mas em Vênus, onde o nictêmero, soma de um dia (parte clara) e uma

noite (parte escura), leva 243 dias terrestres (de 24 horas), o Sol fica acima do horizonte quase

122 dias terrestres. Aliás, em Vênus, o dia é maior que o ano. Mas voltemos a Terra...

Neste capítulo apresentaremos os movimentos do planeta Terra. E suas conseqüências para

todos que vivem nele. E aqui cabe uma explicação. A maioria das pessoas pensa que as estações

do ano ocorrem por causa da variação da distância da Terra ao Sol ao longo do ano durante o

movimento de translação. Mas esse não é o real motivo. Sabe-se que a causa principal das

estações do ano deve-se à variação de calor recebida pelos diferentes hemisférios da Terra em

função das diferentes posições desses hemisférios com relação ao Sol. Explicações mais

detalhadas encontram-se no próximo capítulo. Não por que ele seja longo, ou complexo, ou

qualquer coisa parecida. Pelo contrário. As estações do ano são responsáveis por fenômenos que

estão muito perto das pessoas, dos animais, das plantas. Mas as estações do ano ocorrem por

causa da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da eclíptica. Claro que se o

planeta estivesse parado, elas não existiram... mas este capítulo também não...

A origem do movimento de rotação e translação

A hipótese moderna para a origem do movimento de rotação e translação dos planetas está atrelada a hipótese de origem do sistema solar. Ela é baseada na hipótese nebular, sugerida em 1755 pelo filósofo alemão Immanuel Kant (1724-1804), e desenvolvida em 1796 pelo matemático francês Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), em seu livro Exposition du Systéme du Monde.

O movimento orbital da Terra e dos outros planetas do Sistema Solar tem origem, segundo a hipótese de Kant-Laplace, na nebulosa original do nosso sistema. Laplace afirmava que a atual disposição do sistema solar não se de-via ao acaso, e era o sinal de sua origem. Partindo da observação de que os movimentos planetários e de seus satéli-tes naturais se fazem todos em mesmo sentido, e mais ou menos no mesmo plano que o equador do planeta-mãe e que o Sol também gira em torno de si mesmo no sentido dos movimentos orbitais planetários, além de seu equador estar também um pouco inclinado em relação à eclíptica, Laplace imaginou que, inicialmente, a matéria que compu-nha o sistema solar deveria estar espalhada pelo espaço, sob a forma de uma nuvem de altíssima temperatura; e que, à medida que ela foi esfriando e se contraindo, houve a formação dos planetas. Essa nuvem, desde o início, foi ima-ginada como algo em rotação, que deveria no início girar muito lentamente.

Laplace supôs que, à medida que essa nuvem foi se esfriando, ela tendeu a diminuir de volume, como um gás que reduz seu volume quando sua temperatura diminui. Assim, essa nuvem foi se contraindo gradualmente. Quando isso ocorreu, sua velocidade de rotação aumentou. Esse fenômeno é uma conseqüência de uma lei física, a lei da conser-vação do momento angular. Pode-se ver um efeito análogo a esse no que ocorre com as bailarinas: se uma bailarina começa a girar sobre um de seus pés com os braços abertos e, depois, aproxima seus braços do corpo, a velocidade de rotação aumenta muito; afastando novamente os braços, a velocidade diminui. Da mesma forma, a contração da nuvem deveria aumentar sua velocidade de rotação.

À medida que a velocidade de rotação da nuvem foi aumentando, chegou um instante no qual a velocidade da parte mais externa da nuvem atingiu um valor tal que essa rotação permitiu que a matéria ficasse em órbita, em torno da região central, e não acompanhasse mais a contração do resto da nuvem.

97

Laplace mostrou que essa matéria ficou acumulada como um anel, em torno da região equatorial da nuvem. Seria uma coisa parecida com os anéis de Saturno. Embora essa matéria permaneceu em órbita, o resto da nuvem continu-ou a se contrair, e novamente a velocidade da parte externa da nuvem se tornou suficiente para que a matéria mais externa ficasse em órbita, e assim por diante. Desse modo, conforme a nuvem lentamente se contraia, houve a contí-nua produção de faixas de matéria abandonadas ao longo do plano do equador da nuvem, criando uma espécie de disco fino, girando em torno da região central.

Para Laplace, após a formação dos anéis, estes se quebraram e que, com o surgimento de condensações em vários locais, que atraíram a matéria próxima, formaram os planetas. Laplace tentou também explicar, por sua teoria, o mo-tivo pelo qual os planetas e seus satélites giram todos no mesmo sentido.

Problemas com a teoria de Laplace

Mas voltemos ao sistema solar. Embora Laplace fosse um excelente matemático e físico, sua teoria é qualitativa: ele não procura calcular o que deveria ocorrer em cada etapa da evolução da nuvem que vai formar o sistema solar. Mas há algo pior ainda: logo que outros pesquisadores resolveram fazer esses cálculos, notaram que a teoria de La-place levava a resultados absurdos.

Os dois problemas mais graves são a distribuição de movimento de rotação entre o Sol e os planetas e o sentido de rotação dos planetas e dos seus satélites. O primeiro problema pode ser assim descrito: no modelo de Laplace, a nuvem inicial já está girando; à medida que ela se contrai, ela vai abandonando uma pequena parte de sua massa sob a forma de anéis, que vão formar os planetas; quase toda a massa inicial vai se concentrar e formar o Sol e, por isso, quase todo o movimento inicial de rotação (o chamado “momento angular”) deveria estar concentrado no Sol. Mas o cálculo mostrou que quase todo o movimento de rotação do sistema solar está nos planetas e não no Sol (O Sol tem aproximadamente 99,8% da massa do Sistema Solar, mas apenas 2% do momento angular total do sistema.). É rigo-rosamente impossível explicar isso utilizando uma teoria semelhante à de Laplace. O segundo problema é que, quan-do se calcula corretamente o que ocorreria com os planetas, quando eles fossem se formando, pode-se prever que eles deveriam ter uma rotação no sentido inverso ao que é observado, ao contrário do que Laplace havia imaginado. Os satélites dos planetas também deveria girar ao contrário do que se observa.

Conforme a teoria de Laplace foi sendo estudada e criticada, surgiram várias tentativas de adaptá-la ou de sugerir outras teorias que explicassem os fenômenos conhecidos do sistema solar. No século XIX e principalmente no século XX, o conhecimento sobre o sistema solar e sobre a natureza dos planetas e seus satélites aumentou muito. Esse au-mento de conhecimento, ao invés de facilitar a elaboração de teorias sobre a origem do sistema solar, dificultou mui-to esse trabalho. De fato: quanto mais se conhece sobre um assunto, mais difícil se torna explicar tudo o que se co-nhece.

MARTINS, R. de A. Universo: Teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo, Moderna, 1994, com modificações.

Hipótese da Nebulosa de Kant-Laplace: seqüência de etapas.

Reprodução

98

Translação

Apesar desse ser o nome mais conhecido do movimento que a Terra faz em sua órbita em torno do Sol, seria mais adequado chamá-lo de movimento orbital, o que facilitaria em muito a ligação do nome do movimento com o movimento propriamente dito.

No movimento de translação em torno do Sol, a Terra descreve órbita elíptica com pequena ex-centricidade, ou seja, ora está mais próxima, ora está mais distante do Sol. A Terra, em seu ponto mais próximo, está a aproximadamente 147 milhões de quilômetros e é chamado de periélio e em seu ponto mais distante está a aproximadamente 152 milhões de quilômetros e é chamado afélio.

A velocidade de translação varia da ordem de uma parte em mil. Isso acontece em concordância à Terceira Lei de Kepler, que descreve o movimento de translação e determina que a relação entre as distância no periélio e o afélio é inversamente proporcional à velocidade. Como a excentricidade da órbita da Terra é da ordem de 1/200, então no periélio a velocidade do planeta é 1/200 maior que no afélio.

O centro da Terra possui uma velocidade média de 107.515 km/h ou 30 km/s. O movimento or-bital de nosso planeta, como todos os outros, é em sentido anti-horário, isto é, se a Terra fosse um saca-rolhas, ela furaria a rolha na direção Sul. Aliás, o sentido da rosca dos saca-rolhas e dos parafu-sos é obtido desse movimento.

O tempo que nosso planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é de 365,2564 di-as solares médios, ou 365 dias, 6 horas, 9 minutos e 13 segundos. É o chamado ano sideral.

E se...

não houvesse o movimento orbital na Terra?

É difícil antecipar as conseqüências. A Terra possui um processo dinâmico muito complexo. Isto significa que há um conjunto de forças e fenômenos muito grande responsável pelo movimento de translação da forma como ele ocorre.

Mas usando a liberdade que o “se” nos dá, pode-se afirmar com alguma certeza que a Terra seria sugada pelo Sol. E, conseqüentemente, deixaríamos de existir. Isso ocorreria porque a velocidade orbital do planeta é responsável por manter-nos em movimento sem que a força gravitacional do Sol nos puxe mais do que deve. Para você entender me-lhor: se a Terra parasse subitamente, o Sol nos arrastaria em linha reta diretamente até ele (Fig. 1) e se a Terra, por algum motivo, fosse diminuindo a velocidade orbital, o planeta continuaria dando voltas em torno do Sol, mas com raios cada vez menores, num movimento espiral, até, finalmente, “cair” no Sol (Fig. 2).

Esquema simplificado da órbita da Terra ao redor do Sol. (Os volumes do Sol e da

Terra não estão proporcionais, mas a proporção da órbita da Terra foi mantida.)

Figura 1 — Terra “caindo” no Sol Figura 2 — Terra “espiralando” até o Sol

99

Rotação

A Terra leva 23 horas, 56 minutos e 4,08 segundos para dar uma volta completa em torno de um eixo imaginário que cruza seu centro de massa e liga os pólos Norte e Sul geográficos. É o chamado dia sideral. Este tempo está diminuindo 0,0015 segundo por século.

Para chegar a esse valor, devemos lembrar que a Terra percorre 1/365,2425 da órbita em volta do Sol, considerando a órbita da Terra circular, o que é uma aproximação razoável. Portanto, quando medi-mos o dia solar, que é a passagem consecutiva do sol pelo mesmo meridiano, acrescentamos um "atraso" ao nosso relógio, que ao final de um ano tropical vai significar a perda de uma volta inteira na Ter-ra, isto é, um dia (por razões exclusivamente geométricas).

Assim, a duração do dia solar, com respeito a uma direção fixa no espaço (determinado, por e-xemplo, por uma estrela distante), perderá um dia após um ano tropical. O dia solar dura, portanto, 23 h 56 min 4,08 s.

Um ponto no equador move-se a uma velocidade de 1669,75 km/h ou 0,5 km/s. Para chegar nes-se valor, lembre-se que a circunferência possui 2πR que deverá ser percorrida em 24 horas. Assim, temos que R é o raio da Terra e vale 6378 km, totalizando 2 x 3,1415 x 6.378 / 24 = 1.669,75 km/h.

A velocidade de rotação é praticamente constante. Há uma pequena diferença de uma parte em alguns milhões que faz a Terra girar mais lentamente no verão do hemisfério Sul.

Se orientarmos a Terra com o hemisfério Norte para cima, o movimento de rotação ocorre de Oeste para Leste. Como o movimento do Sol é aparente, este nasce a Leste e põe-se a Oeste.

Se a Terra parasse de girar em volta de seu próprio eixo, dificilmente haveria vida. A rotação é um movimento, assim como os outros, que estabiliza as condições climáticas da Terra. Sem a rota-ção, o dia na Terra duraria um ano. Enquanto a parte vivendo o dia claro derreteria de calor, a parte vivendo à noite congelaria nas mais baixas temperaturas. A Terra varia bastante o movimento de rotação. Há bilhões de anos, o dia durava apenas 18 ho-ras. Atualmente, a rotação da Terra perde cerca de 0,0015 segundo por século. Parte disso se deve à interação da Terra com a Lua, gerando as forças de maré. O eixo da Terra também sofreu alterações importantes e isso aconteceu mais recentemente, há cerca de algumas centenas de milhões de anos. Conseqüências do movimento de rotação Dia e noite — O movimento giratório que a Terra pos-

sui faz com que cada ponto de sua superfície esteja ali-nhado com o Sol em um instante do dia. Nesse movi-mento, quando o Sol pode ser visto acima do horizonte, faz-se o dia. Tudo reflete a luz solar nos dando a im-pressão essa luminosidade do dia. Quando o Sol está abaixo do horizonte, faz-se a noite.

Forma do planeta — na ausência da rotação, os planetas deveriam

ter forma esférica proporcionada pela força da gravidade. Entretan-to, como os planetas giram em volta de seu eixo, geram forças cen-trífugas que são responsáveis pelo achatamento nos pólos e um alargamento no equador, produzindo uma forma de esferóide obla-to — a tal forma geóide. No caso da Terra, a elipticidade (relação entre o diâmetro polar e o diâmetro equatorial) é de aproximada-mente 1/297.

Mapa do mundo mostrando as regiões de dia e

de noite, além da nebulosidade.

World Sunlight M

ap

Imagem mostrando o formato

geóide da Terra.

Nasa

100

A força de Coriolis

Em 1835, Gaspard Gustave Coriolis (1792-1843), físico francês, deduziu a equação para as forças inerciais que atuam num corpo em um sistema de referência em rotação (por exemplo, a Terra): a força centrífuga e a força de Co-riolis. Essas forças são chamadas forças fictícias (ou inerciais) pois elas produzem aceleração mas não é resultado da interação entre dois corpos ou sistemas físicos. As forças fictícias aparecem em referenciais acelerados ou não-inerciais. Tais referenciais têm como característica principal estarem em movimento acelerado em relação a estrelas fixas. No caso da força de Coriolis, ela sempre atua ortogonalmente à direção da velocidade da partícula em relação à Terra e do eixo de rotação dela. A aceleração que ela produz sobre um corpo em movimento na superfície da Terra é sempre inferior a 1,5 x 10-4 x v m/s2, onde v é a velocidade do corpo em relação à Terra. Se o corpo movimenta-se paralelamente à superfície da Terra, é a componente horizontal da força de Coriolis que pode desviá-la horizontal-mente, determinando que sua trajetória nesse plano não seja retilínea. No equador, essa componente é nula; nos pó-los, ela assumirá o valor referido.

Para você entender melhor: se a Terra não girasse, um avião saindo do pólo Norte, por exemplo, voando em linha reta, sob um meridiano, chegaria em um ponto no equador sem sofrer desvio (fig. 1). Mas a Terra gira de Oeste para Leste no seu movimento de rotação, de modo que um avião voando em um percurso retilíneo do pólo Norte ao equa-dor estará influenciado pela rotação da Terra que gira embaixo dele. O resultado final é que o avião é desviado para Oeste em relação ao seu destino pretendido. Para um observador externo, parece que o avião teria uma trajetória le-vemente curvada para Oeste (fig. 2).

Os efeitos da força de Coriolis podem ser observados de vários modos. Considerando movimentos que ocorrem na vertical, tem-se um pequeno desvio para o leste na queda livre de um objeto. Mas é bem pequeno mesmo. Já nos movimentos que ocorrem na horizontal, pode-se encontrar uma variedade maior de conseqüências da força de Corio-lis. Entre elas, temos que um rio tende a erodir mais a sua margem esquerda no hemisfério Sul (considerando que a margem direita é definida em relação ao sentido de percurso do rio), nas estradas de ferro, o trilho esquerdo se des-gasta mais rapidamente que o outro no hemisfério Sul, os aviões desviam levemente para a esquerda no hemisfério Sul e precisam estar constantemente corrigindo sua rota, além de desvios que ocorrem em projéteis de artilharia, es-pecialmente aqueles de longa distância, como mísseis balísticos. As massas de ar também são afetadas pela força de Coriolis. Sob certas condições, uma dada região da atmosfera pode ter uma pressão abaixo da pressão atmosférica normal. O ar da vizinhança flui, então, para esta região, e as moléculas têm sua velocidade ao longo das linhas de fluxo desviadas para a esquerda, no hemisfério Sul. Com isso, formam-se redemoinhos com as massas de ar girando para a direita. No hemisfério Norte, os desvios devido à força de Coriolis têm sentidos contrários àqueles que ocor-rem no hemisfério Sul.

Do mesmo modo que as massas de ar são desviadas para a esquerda no hemisfério Sul, a massa que constitui um pêndulo simples também é desviada, de modo que o plano de oscilação gira em sentido anti-horário. O efeito da for-ça de Coriolis sobre o plano de oscilação de um pêndulo simples foi demonstrado por Foucault em 1851, em Paris, com um pêndulo de 67 m de comprimento, cujo plano de oscilação girava pouco mais que onze graus por hora. Este experimento foi usado para provar que a Terra realiza um movimento de rotação.

Há um mito instalado em sala de aula que será destruído e reconstruído agora: o mito do vórtice de Coriolis no ralo da pia. Acredita-se que a força de Coriolis é a responsável pelo redemoinho visto na água que escorre pelo ralo de uma pia ou na privada. Diz-se, também, que este redemoinho teria um sentido anti-horário no hemisfério Sul, horário no hemisfério Norte e que sob a linha do equador não haveria sentido, a água simplesmente escorreria.

Se a água, ao escoar em direção ao ralo, tivesse velocidade da ordem de centímetros por segundo, a aceleração de Coriolis horizontal máxima — o que ocorre nos pólos — valeria 1,5 x 10–6 m/s2. Isto significa que a força de Coriolis horizontal máxima sobre uma certa massa de água seria cerca de 10 milhões de vezes menor que o peso dessa massa. Sendo tão pequena, seus efeitos sobre a água que escoa em uma pia ou na privada não poderia ser ali observados.

101

O pêndulo de Foucault: uma demonstração da rotação da Terra

Pode-se perceber que as estrelas estão deslocando-se em círculos sobre uma linha atra-

vés dos pólos da Terra. Uma antiga explicação deste fenômeno (provavelmente anterior à Grécia clássica) é que as estrelas estão presas a uma esfera que gira sobre a Terra. Aristar-co de Samos (séc. III a.C.), explicou o movimento aparente das estrelas e planetas, propon-do que a Terra gira sobre seu próprio eixo e também viaja ao redor do Sol. Mas a sua idéia não pegou. Hiparco (séc. II a.C.) e Ptolomeu (séc. II d.C.) rejeitaram esta visão por dois motivos. Em primeiro lugar, não se pode sentir a rotação da Terra. Em segundo lugar, não se pode (sem potentes telescópios) ver mudanças anuais na posição relativa das estrelas.

Galileu também ensinou que a Terra movia-se. Mas não pôde provar. Mesmo assim, ele foi acusado de heresia em 1633, e foi poupado na condição de que renunciasse a sua opinião. A observação de Hiparco e Ptolomeu de que não se pode sentir a rotação da Terra estava correta. A taxa de rotação da Terra (0,0007 rotação por minuto) é tão lenta que não se pode esperar que alguém a sinta. Mas é possível medir a rotação da Terra? Sim.

Em 1851, Jean-Bernard-Leon Foucault (1819-1868) suspendeu a 67 metros uma esfera de 28 quilogramas na cúpula do Panteão de Paris, hoje Conservatório Nacional de Artes e Ofícios, colocando-a em oscilação como um pêndulo. Prendeu o pêndulo no topo da cúpula com um intrincado mecanismo para prevenir da dissipação por atrito. Um mecanismo engenhoso tam-bém permitia a ponta do peso inferior do pêndulo liberar um punhado de areia a cada vez que este chegava a um extremo. Pode-se ver, ainda hoje, que ao final de um dia, um círculo de arei-a é descrito. Isso porque, durante a rotação, o pêndulo tende a permanecer num plano fixo em relação a um sistema de referência livre da rotação da Terra. O resultado foi parecido com a imagem ao lado: a cada oscilação, o plano do seu movimento, com relação à Terra, girava len-tamente no sentido horário.

Esse aparelho constituiu a primeira prova do movimento de rotação da Terra, mostrando que um pêndulo deixado a oscilar vai mudando lentamente o seu plano de oscilação. Na realidade, é a Terra que se move na base do pêndu-lo, que tenta manter o seu plano de oscilação inalterado. O pêndulo de Fou-cault, que tem o seu plano de oscilação lentamente rotado, apesar de ter baixa velocidade, se movimenta por tempos longos, quase livre de forças horizontais e perpendiculares à velocidade, exceto a de Coriolis. O sentido e o período de rotação do plano de oscilação dependem da latitude. Por exemplo, no hemisfé-rio Sul o plano de oscilação gira em sentido anti-horário com período de 48 horas em Porto Alegre (30º de latitude Sul), 60 horas em São Paulo (23º de latitude Sul) e 107 horas em Salvador (13º de latitude Sul). Nos pólos, o pên-dulo de Foucault descreve um movimento de rotação completo em 24 horas — ou melhor, é a Terra que descreve esse movimento. No equador, o plano de oscilação mantém-se inalterado em relação ao solo. O sentido de rotação no hemisfério Sul é oposto ao do hemisfério Norte.

O objetivo de Foucault era demonstrar a rotação da Terra em um am-biente fechado (sem a necessidade de qualquer observação do céu) através de uma experiência mecânica. Se a Terra não tivesse o movimento de rota-ção (fosse um referencial inercial), o pêndulo faria seu movimento de vai-e-vem num plano invariável. Mas o pêndulo está fixo num ponto do labo-ratório no pólo Norte que gira junto com a Terra. A idéia agora é que o desvio a cada oscilação e durante a própria oscilação (no detalhe da figura ao lado) se deve às forças de Coriolis. Como é usual em um movimento horizontal, elas produzem uma deflexão na trajetória para a direita no he-misfério Norte, levando a um sentido horário de rotação do pla-no de oscilação do pêndulo no pólo Norte.

Esboço das oscilações de

um pêndulo de Foucault

Movimento de um pêndulo de Foucault num

laboratório no pólo Norte. No detalhe, o plano

de oscilação do pêndulo no pólo Norte.

Pêndulo de Foucault no Patheon, Paris.

Reprodução

102

Movimento circumpolar das

estrelas durante a noite.

Reprodução

Precessão dos equinócios

A descoberta deste movimento passa pela observação atenta do céu. As quatro estações do ano

iniciam-se em datas chamadas equinócios (primavera e outono) e solstícios (verão e inverno). No

caso dos equinócios, estas datas já eram identificadas pelos povos antigos como dias com mesma

duração do dia (claro) e da noite (escuro). Daí o nome equinócio: aequus, igual e nox, noite. Como

estas duas datas inauguravam mudanças climáticas importantes para os povos, eram comemoradas

todos os anos. Entretanto, a entrada dos equinócios não ocorria no mesmo dia em todos os anos. É a

chamada decalagem anual dos equinócios. Vamos entender como e porque esse fenômeno acontece.

Fazendo estudos históricos comparativos das medidas de posição de Spica (a estrela mais bri-

lhante da constelação de Virgem) com as medidas feitas em 273 a.C. por Timocharis (320-260 a.C.),

astrônomo e filósofo grego, Hiparco descobriu o movimento de precessão dos equinócios da Terra

em 129 a.C.. O equinócio de primavera, que ocorria na constelação de Touro no tempo do antigo

império babilônico havia se deslocado para a de Áries na época de Hiparco. E depois retroagiu mais,

indo para a constelação de Peixes. A variação desta posição foi interpretada por Hiparco como uma

rotação da esfera das estrelas fixas em torno de um eixo perpendicular ao plano da órbita da Terra (a

eclíptica). A conseqüência imediata é que o Sol leva mais tempo a aparecer num mesmo ponto do

céu (o ano sideral, com 365,2564 dias solares médios) do que a reencontrar o equador de uma pri-

mavera para outra (o ano solar com 365,242190 dias solares médios). A palavra precessão vem exatamente do fato de um equinócio “preceder” o outro a cada ano. E foi por isso que as constela-

ções não coincidiram para Hiparco e Timocharis.

Foi Nicolau Copérnico quem entendeu o movimento de precessão: a Terra descreve um cone de

revolução em torno do eixo perpendicular da eclíptica, no sentido retrógrado em relação ao movi-

mento da Terra em torno do Sol. Para você entender melhor: a Terra possui um movimento de pião

em rotação rápida, como mostra a figura abaixo. O planeta bamboleia em sua órbita, lenta e gradual-

mente, levando 25.770 anos para dar uma volta completa.

Foi Newton, nos Principia, quem descreveu a precessão com argumentos geométricos. Para ele, o movimento ocorria por causa de quatro aspectos:

a Terra não é esférica;

o eixo de rotação é inclinado em relação ao plano da eclíptica;

a Terra não é perfeitamente rígida e;

a Terra sofre influência do campo gravitacional do Sol e da Lua.

Todos esses aspectos fazem a Terra ficar sujeita a um torque (força que tende a girar ou virar

corpos). Como as forças gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra são variáveis com o tempo,

diferentemente de um pião simétrico, o movimento de precessão não é simétrico.

Kleber K

ilhian

103

A constelação que marca uma determinada estação do ano muda com o passar dos milênios, em

um ciclo que dura 25.770 anos. Assim, no hemisfério Sul atualmente a constelação de Escorpião é

típica da noites de inverno e Órion (onde as Três Marias encontram-se) é típica das noites de verão.

Mas daqui a 13.000 anos, haverá uma inversão, isto é, Órion será vista nas noites de inverno e Es-

corpião, nas de verão.

Mas não são só as estrelas das constelações que mudam com esse movimento. O Sol também

aparece em diferentes constelações. Houve mudanças entre as épocas de Timocharis e de Hiparco e

hoje o Sol está em Peixes. A partir de 2.600 d.C., o Sol estará entrando na constelação de Aquário.

Vem deste movimento a expressão Era de Aquário. O Sol permanece, em média, 2.150 anos em cada constelação.

Outra conseqüência importante do movimento de pre-cessão dos equinócios diz respeito à estrela Polar do he-misfério Norte. Da mesma forma que no hemisfério Sul usamos a constelação do Cruzeiro do Sul para nos guiar, no hemisfério Norte é usada uma estrela para localização geográfica, chamada estrela polar. Mas diferentemente do hemisfério Sul que só possui um guia, no hemisfério Norte foi necessário, com o passar do tempo, trocar a es-trela Polar por causa do movimento de precessão. Thu-ban, da constelação Draco, foi considerada a estrela Polar até 1.900 a.C. Como o bamboleio da Terra altera, mesmo que lentamente, o ponto do pólo Norte, em 20.346 d.C. Thuban será novamente a estrela Polar. Hoje a estrela Polar é Polaris, da constelação Ursa Menor. Daqui a 14.000 anos o pólo Norte apontará para as proximidades da estrela Vega, na constelação de Lira.

Ricardo Cernic

Nutação

O movimento de nutação só foi descoberto no séc. XVIII,

em 1745 pelo físico inglês James Bradley (1693-1762). Ligada

à precessão, a nutação resulta em uma oscilação ondulada, on-

de o eixo da Terra oscila em torno de sua posição média. É um

deslocamento que o eixo terrestre faz e reflete em uma amplitu-

de típica de 15 metros no pólo Norte. Os seus períodos variam

desde cerca de 182 dias até cerca de 18,6 anos e sua origem

está ligada à Lua, que tem seu plano de órbita inclinado 5,1º

em relação à eclíptica, fazendo com que apareçam pequenas

forças residuais que originam este movimento pendular.

A nutação é responsável por uma variação de nove segundos de arco, para mais ou para menos,

no ângulo que o eixo de rotação da Terra forma com a eclíptica. Seu valor médio é de 23º27`. Como

esta amplitude é muito pequena, não a consideramos ao tratar do assunto.

A nutação, considerando os atuais conhecimentos, é um conjunto de 106 componentes, mas que

tende a aumentar de número conforme as pesquisas avancem em precisão. Pode-se dizer que a nuta-

ção é a componente de pequeno período da precessão.

Representação do movimento de nutação.

Ricardo Cernic

104

Movimento dos pólos

Este movimento está ligado ao fato da Terra não ser um sólido perfeito e de seus hemisférios

(Norte e Sul) conterem diferentes quantidades de matéria. Daí a Terra estar sujeita a deformações

elásticas. Por causa deste fato, o corpo da Terra sofre um certo deslocamento em relação ao seu eixo

de rotação e a longitude e latitude terrestres ou geográficas de um lugar sofrerem variações. Visual-

mente, o fenômeno tem o efeito de fazer parecer com que o eixo de rotação da Terra, apesar de fixo

em relação ao espaço (aproximação válida para curtos períodos de tempo), parecer “furar” o solo em

pontos diferentes, como se estivesse a deriva. Quer dizer que os pólos "vagueiam" pela superfície

terrestre. Como conseqüência, as latitudes e longitudes dos lugares sobre a superfície terrestre vari-

am, desviando de até 0,3 segundo de arco do seu valor médio. Este deslocamento não exerce nenhu-

ma influência sobre o eixo de rotação da Terra, cuja direção se mantém fixa no espaço, e por isso,

existem vários pontos na superfície terrestre que coincidem, em instantes diferentes, com os pólos

de rotação.

O movimento dos pólos tem um período de 14 meses aproximadamente. Isto significa que ao

longo de cerca de 14 meses, esses furos do eixo na Terra descreveriam, grosseiramente, uma circun-

ferência de raio aproximadamente de 10 m centrada num ponto (o chamado pólo médio). O efeito

disso é importante na relação entre sistemas de coordenadas terrestres (ou geográficos) e sistemas de

coordenadas celestes.

Movimento de rotação da galáxia

Todas as estrelas de nossa Galáxia orbitam o centro de massa,

localizado em algum ponto próximo ao centro geométrico da Via-

Láctea. O Sol não é exceção. Distante cerca de 33 mil anos-luz do

centro galáctico, estima-se que ele dê uma volta completa ao redor

da Via-Láctea a cada 250 milhões de anos, próximo ao plano galác-

tico. A velocidade orbital das estrelas da Galáxia segue um padrão

tal que é mais intensa no bojo (seu centro) em menos pronunciada

nos braços, havendo um ponto máximo, a partir do qual se distingue

o bojo do disco.

Movimento do Sistema Solar em

volta da Via-Láctea.

E não pára por aí

Nossa galáxia, junto com suas vizinhas, dirigem-se para o Grande Aglomerado de Virgem a uma velocidade de 600 km/s. Além disso, a Via-Láctea está inserida e orbita o centro de massa, de um grupo local de Galáxias, compre-endendo distâncias muito grandes. Este grupo, por sua vez, orbita o centro de massa de um super-aglomerado bem maior, compreendendo centenas de anos-luz, e assim sucessivamente. A marcação do período desses movimentos torna-se menos precisa a medida em que as variações nas posições desses objetos é cada vez menor, forçando o em-prego de métodos indiretos de detecção desses movimentos.

E se não fosse a Lua, teríamos mais movimentos

A Lua serve de reguladora do movimento da Terra, fazendo-a mais estável. Se não existisse a Lua, próxima de nós, a Terra sairia rodando para qualquer direção (em escalas de tempo muito grandes, claro!). O fato de nosso pla-neta possuir um satélite natural nos traz estabilidade, o que acarreta a manutenção da vida. Aliás, os cientistas que procuram planetas candidatos a existência de vida tentam descobrir primeiro satélites naturais, exatamente por que sem eles a vida tornar-se-ia impossível.

105

Utilizando uma bola de isopor e uma lanterna ou luminária podemos demonstrar um fenômeno que nos atinge a

todos: o dia e a noite. Além disso, será possível entender as zonas climáticas do planeta.

Material:

lanterna ou luminária (se por acaso não houver nenhuma das duas, você pode construir uma fonte de luz, usando uma lâmpada de 60 W (127 V ou 220 V, dependendo de onde ela vai ser usada), conectada a um soquete fixo a uma madeira de por exemplo 10 x 10 x 2 cm, com um fio paralelo (nº 14) com cerca de 3 m de comprimento. Sobre a lâmpada deve-se colocar um disco de papel alumínio (um gorro) com cerca de 5 cm de diâmetro, cuja finalidade será apenas a de evitar que a lâmpada ofusque aqueles que estiverem à sua volta.)

uma bola de isopor com 20 ou 25 cm de diâmetro uma vareta de pipa, ou vareta de churrasco, vareta de bambu, ou algo similar e que sirva para eixo de rotação

do nosso planeta isopor Ambiente:

Para a realização desta atividade será necessário um ambiente escuro ou pelo menos escurecido, e uma mesa, se você usar a luminária, para apoiá-la.

Procedimentos:

Utilize a luminária para representar um feixe de raios solares. Espete a vareta de churrasco na bola de isopor. Ela

servirá de apoio para o movimento de rotação. Ilumine a bola de isopor em diversas posições (A, B, C, D, E),

conforme indicado na figura abaixo (mantenha a lanterna na posição horizontal). Em seguida, identifique as regiões

nas quais a iluminação é mais concentrada e mais espalhada.

Atividades

10

O dia e a noite com bola de isopor

106

Zonas Climáticas Por causa da forma esférica, os raios solares atingem nosso planeta de forma desigual. Conseqüência imediata disso é a distribuição da luz e do calor de forma diferenciada em vários pontos da superfície da Terra e implicando no aparecimento de diferentes zonas climáticas. Temos três grandes zonas climáticas no globo terrestre:

zona intertropical ou tropical — é limitada pelos trópicos de Câncer e Capricórnio. Faixa mais quente e ilumi-nada do planeta pois recebe os raios solares mais diretamente durante todo o ano.

duas zonas temperadas — são limitadas ao Norte pelo trópico de Câncer e o Círculo Polar Ártico e ao Sul pelo trópico de Capricórnio e o Círculo Polar Antártico. Estas faixas recebem os raio solares mais inclinados, sen-do, por isso, menos aquecidas e iluminadas.

duas zonas glaciais ou polares — são limitadas ao Norte pelo Círculo Polar Ártico e ao Sul pelo Círculo Polar Antártico. Estas faixas recebem os raios solares muito inclinados, insuficientes para aquecê-las. Por isso são muito frias.

Trópicos são linhas paralelas à linha do equador. O Trópico de Câncer, paralelo a uma latitude de 23° 27’ situado ao Norte do equador, é o limite setentrional da zona tropical. Essa escolha deve-se por causa da inclinação de 23º e 27’ do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da órbita. No Trópico de Câncer, os raios solares incidem per-pendicularmente sobre a Terra no solstício de verão do hemisfério Norte. O Trópico de Capricórnio, paralelo situado na latitude de 23° 27’, situado ao Sul da linha do equador, é o limite meridional da zona tropical. No trópico de Ca-pricórnio, os raios de Sol incidem verticalmente sobre a Terra no dia de solstício de verão do hemisfério Sul.

Planeta terá novas zonas climáticas em 2100

WASHINGTON - O aquecimento global pode alterar as zonas climáticas do planeta até 2100, levando ao desapare-cimento de alguns ambientes polares e montanhosos e ao surgimento de climas desconhecidos nos trópicos, disseram cientistas nesta segunda-feira. O desaparecimento de algumas zonas climáticas aumenta também o risco de extinção de determinadas espécies vegetais e animais, segundo Jack Williams, geógrafo da Universidade de Wisconsin (em Madison) e coordenador do estudo publicado na revista Proceedings, da Academia Nacional de Ciências dos EUA.

Estudos anteriores já apontavam o risco de extinção de espécies em determinadas áreas - como a floresta nublada da Costa Rica ou a região do Cabo da Boa Esperança, na África do Sul. Este é o primeiro estudo a prever esta mu-dança em nível global, disse Williams por telefone. O aquecimento de até 8º C em algumas latitudes até o final deste ano deve fazer com que as zonas climáticas se afastem do equador, em direção aos pólos, segundo o estudo. “São esses climas perto dos pólos ou no topo de montanhas que estão sendo expulsos” disse Williams. “Está ficando quen-te demais”, ele completa. Ursos polares e focas, que dependem do gelo ártico, podem estar entre as espécies ameaça-das, disse Williams, embora o estudo não tenha tratado especificamente do destino desses animais. Com o desapare-cimento das zonas polares, novas zonas serão criadas em partes do mundo já que estão entre as mais quentes, previu o estudo, usando modelos das mudanças climáticas. A mudança de temperatura deve ser maior no Ártico e na Antár-tica porque, sem neve e gelo, a luz do sol deixa de ser refletida e passa a ser absorvida pela água ou a terra, o que acelera o aquecimento. Mas, como as flutuações normais de temperatura e pluviosidade são menores nos trópicos, mesmo pequenas mudanças de temperatura podem fazer uma grande diferença nessas regiões quentes, disse John Kutzbach, co-autor do estudo, também da Universidade de Wisconsin, em nota.

Fonte: <http://oglobo.globo.com/ciencia/mat/2007/03/26/295090701.asp> Acesso em 20/06/2008.

107


• AMERICAN HERITAGE dictionary. New College ed. 1991, p. 461. • BOCZKO, R. Erros Comumente Encontrados Nos Livros Didáticos Do Ensino Fundamental.

Ciência on line, São Paulo, outubro de 1996. Disponível em: http://radiograciosa.multiply.com/journal/item/2178/2178. Acesso em 31 de julho de 2008.

• CANALLE, J. B. G. Explicando astronomia básica com uma bola de isopor. Caderno Catarinense de Ensino de Física, vol. 16, n. 3, p. 314-331, 1999.

• CHERMAN, A. VIEIRA, F. O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades sobre o calendário. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2008.

• FILHO, K. de S. O. SARAIVA, M. de F. O. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2004.

• GASPAR, A. Física, v. 1. São Paulo: Editora Ática, p. 181-186, 2002. • KILHIAN, K. O Movimento de Precessão da Terra: O Movimento de Precessão da Terra e algumas Implicações. UNIMESP – Centro Universitário Metropolitano de São Paulo. Novembro/2006. Disponível em: http://www.unimesp.edu.br/arquivos/mat/tcc06/Artigo_Kleber_Kilhian.pdf. Acesso em: 7/10/08.

• KRAPAS, S. QUEIRÓZ, G. O Movimento de Precessão na História e no Estudante. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 18, n.3, p. 171-180, 1996.

• MARTINS, R. de A. Universo: Teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo, Moderna, 1994. • ______. Galileu e a rotação da Terra. Caderno Catarinense do Ensino de Física, vol. 11, n.3, p.

196-211, 1994. • NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, v. 1. São Paulo: Edgard Blücher, p. 486-497, 1981. • SILVEIRA, F. L. da. AXT, R. Acerca de um mito: o vórtice de Coriolis no ralo da pia. Caderno

Catarinense de Ensino de Física, v. 17 n. 1, p. 22-26, 2000. • TARSIA, R. D. O Movimento de Precessão da Terra. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 21

n. 4, p. 507-511, 1999. • http://www.oglobo.globo.com/ciencia/mat/2007/03/26/295090701.asp

108

Apêndices

Alfabeto Grego

Apêndice 1

Maiúsculas Minúsculas Valores Pronúncia Α α a alfa Β β b beta Γ γ g gama ∆ δ d delta Ε ε e épsilon Ζ ζ z dzeta Η η ê eta Θ θ t teta Ι ι j iota Κ κ k capa Λ λ l lâmbda Μ µ m mü Ν ν n nü Ξ ξ x ksi Ο ο o ômicron Π π p pi Ρ ρ r rô Σ σ s sigma Τ τ t tau Υ υ u úpsilon Φ ϕ f fi Χ χ qu qui Ψ ψ ps psi Ω ω ô ômega

111

Parâmetros Físicos e Astronômicos

Apêndice 2

• G = 6,67259 × 10-11 m3 kg-1 s-2 = 6,67259 × 10-8 dina cm2/g2 • Massa da Terra = 5,973699 × 1024 kg • Raio da Terra = 6 378,13649 Km

• Massa do Sol = 1,988918 × 1030 kg • Raio do Sol = 696 000 Km

• Luminosidade do Sol = 3,83 × 1033 ergs/s = 3,83 × 1026 watts • Massa da Lua = 7,35 × 1022 kg • Raio da Lua = 1738 Km

• Período orbital da Terra = 365,2422 dias • Idade da Terra = 4,55 bilhões de anos • Obliqüidade da eclíptica: = 23°26'21,412" • Período orbital da Lua = 27,32 dias • Distância Terra-Lua: = 384 000 Km

• Distância Terra-Sol: 1 UA = 149 597 870,691 Km

• Massa do próton: mp = 1,67265 × 10-27 kg

• Massa do nêutron: mn = 1,67492 × 10-27 kg

• Unidade de massa atômica: muma = 1,66057 × 10-27 kg

• Massa do elétron: me = 9,1095 × 10-24 kg

• Número de Avogadro: NA = 6,022 × 1023 mol-1

• Constante de Boltzmann: k = 1,381 × 10-23 J/K = 1,381 × 10-16 ergs/K

• Constante de Stefan-Boltzmann: 5,67 × 10-8 J m-2 s-1 K-4 = 5,67 × 10-5 ergs cm-2 s-1 K-4

• Constante de Planck: h = 6,626 × 10-27 ergs s = 6,626 × 10-34 J s • Velocidade da luz: c = 299 792,458 km/s • Parsec = 3,086 × 1016 m

• Ano-luz = 9,461 × 1015 m

• Ångstron = 10-8 cm = 10-10 m

• Velocidade do som no ar = 331 m/s

112

Prêmio Nobel de Física

Apêndice 3

O prêmio Nobel da Física, tal como os outros prêmios Nobel, têm sido atribuí-dos todos os anos desde 1901, exceto nos anos de 1916, 1931, 1934, 1940, 1941 e 1942. Trata-se do prêmio mais prestigioso para trabalhos notáveis no campo da Físi-ca, de acordo com a vontade do químico e engenheiro sueco Alfred Nobel, que mor-reu em 1896. Os prêmios Nobel são atribuídos pela Academia Real das Ciências Su-eca. Eis a lista dos ganhadores dos Nobel de Física:

2008- Foi dividido entre Yoichiro Nambu pela descoberta do mecanismo da rotura espontânea da simetria na área da Física subatômica e Makoto Kobayashi e Toshihi-de Maskawa pela descoberta da origem da rotura da simetria, que prediz a existência de pelo menos três famílias de quarks na Natureza.

2007- Albert Fert e Peter Grüberg pela decoberta da magnetorresistência gigante.

2006- John C. Mather e George F. Smoot pela descoberta da anisotropia de forma de corpo negro presente na radiação cósmica de fundo.

2005- Foi dividido por Roy Glauber por suas contribuições para a teoria quântica de coerência óptica e John Hall e Theodor Hänsch por suas contribuições para o desen-volvimento de espectroscopia de precisão baseada em laser, incluindo a técnica de pente de freqüência óptica.

2004- David J. Gross, H. David Politzer e Frank Wilczek pela descoberta da liberda-de assintótica na teoria da interação forte.

2003- Alexei A. Abrikosov, Vitaly L. Ginzburg e Anthony J. Leggett pelas contribui-ções a teoria dos supercondutores e superfluidos.

2002- Foi dividido por Raymond Davis Jr. e Masatoshi Koshiba pelas contribuições pioneiras à Astrofísica, em particular, pela detecção dos neutrinos cósmicos e Ric-cardo Giacconi pelas contribuições à Astrofísica que levaram a descoberta dos raios X cósmicos.

2001- Eric Cornell, Carl Wieman e Wolfgang Ketterle pela criação experimental do condensado de Bose-Einstein.

2000- Foi dividido entre Zhores I. Alferov por trabalhos básicos na tecnologia de in-formação e de comunicação, Herbert Kroemer pelo desenvolvimento de heteroestru-turas de semicondutores usados opto-eletrônica de alta velocidade e Jack S. Kilby pela participação na invenção do circuito integrado.

113


Apêndice 3

1999- Gerardus 't Hooft e Martinus J. G. Veltman por terem dado à Teoria da Física das Partículas uma base matemática mais sólida. Em particular, mostraram como u-sar esta teoria para calcular com precisão quantidades físicas.

1998- Robert B. Laughlin, Horst L. Störmer e Daniel C. Tsui pela descoberta que os elétrons que interagem nas proximidades de campos magnéticos fortes poderem for-mar novas partículas carregadas, cuja carga são frações da carga do elétron.

1997- Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji e William D. Phillips por terem desenvolvido um método de capturar átomos com laser por arrefecimento.

1996- David M. Lee, Douglas D. Osheroff e Robert C. Richardson pela descoberta da super fluidez no hélio-3.

1995- Martin Perl pela descoberta do lepton tau e Frederik Reines pela detecção do neutrino, duas partículas do átomo. 1994- Bertram Brockhouse e Clifford Shull pelas técnicas de obtenção de imagens através de difusão de nêutrons. 1993- Russell A. Hulse e Joseph H.. Taylor Jr. por estudos sobre os pulsares binários e as ondas gravitacionais. 1992- G. Charpak pela invenção do detector de partículas. 1991- P. G. de Gennes pela análise do alinhamento e das disposições ordenadas das moléculas de certas substâncias. 1990- J. Friedman, H. Kendall e R. Taylor pela descoberta da estrutura dos nêutrons e dos prótons. 1989- N. Ramsey, H. Dehmelt e W. Paul pelo desenvolvimento do relógio atômico de césio. 1988- Leon Lederman, Melvin Schwartz e Jack Steinberger pela descoberta de neu-trinos. 1987- G. Bednorz e K. Müller pelo estudo de supercondutividades em cerâmicas. 1986- Ernst Ruska, Gerd Binnig e Heinrich Rohrer pelo desenvolvimento do micros-cópio eletrônico e do microscópio de efeito de túnel.

1985- Klaus von Klitzing pela descoberta da resistência Hall quantizada. 1984- Carlo Rubia e Simon van der Meer pela descoberta da partícula W e da partí-cula Z. 1983- Subrehmanyan Chandrasekhar e William Fowler pelas teorias sobre a evolu-ção e morte das estrelas. 1982- Kenneth Wilson pelos estudos sobre a mudança de estado.

114


Apêndice 3

1981- N. Bloembergen, A. L. Schawlow e K. Siegbahn pelo desenvolvimento da es-pectroscopia laser e do microscópio eletrônico de alta resolução. 1980- James Cronin e Val Fitch pela refutação das leis da simetria nas partículas sub-atômicas. 1979- Sheldon Glashow, Steven Weinberg e Abdus Salam pelo desenvolvimento da teoria do campo unificado. 1978- Peter Kapitza, Arno Penzias e Robert Wilson pelo estudo das baixas tempera-turas e descoberta da radiação cósmica de fundo. 1977- Philip Anderson, John Van Vleck e Nevill Mott pelo desenvolvimento dos se-micondutores. 1976- B. Richter e Samuel Chao Chung Ting pela descoberta da partícula psi. 1975- J. Rainwater, A. Bohr e B. Mottelson pela teoria da estrutura nuclear atômica. 1974- A. Hewish e Martin Ryle pela descoberta dos pulsares e avanços na radioas-tronomia. 1973- Ivar Giaever, Leo Esaki e B . Josephson pela descoberta do efeito túnel nos semicondutores. 1972- John Bardeen, Leon Cooper e John Schrieffer pelo estudo da supercondutivi-dade. 1971- Dennis Gabor pelo desenvolvimento da holografia. 1970- H. Alvén e L. Néel pelo trabalho na magneto-hidrodinâmica e nas memórias magnéticas do computador. 1969- Murray Gell-Mann pela classificação das partículas nucleares e a idéia dos quarks. 1968- Luis Alvarez pelo estudo das partículas subatômicas. 1967- Hans Bethe pela formulação da teoria das reações nucleares. 1966- Alfred Kastler pelo estudo dos níveis de energia atômica e do seu papel nos laser. 1965- Richard Feynman, Julian Schwinger e Sin-itiro Tomonaga pelo estudos em e-letrodinâmica quântica. 1964- Charles Townes, Nikolai Basov e Alexander Prochorov pelo desenvolvimento dos laser e dos masers. 1963- Eugene Wigner, Maria Goeppert Mayer e Hans Jensen pelo estudos originais do interior das estruturas dos núcleos dos átomos. 1962- Lev Landau pela pesquisa sobre o hélio líquido (e as suas implicações para os estudos da matéria a baixas temperaturas).

115


Apêndice 3

1961- Robert Hofstadter e Rudolf Mössbauer pelo estudo dos núcleos e dos raios ga-ma relacionados com a estrutura atômica. 1960- Donald Glaser pela invenção da câmara de bolha. 1959- Emilio Segrè e Owen Chamberlain pela prova da existência do anti-próton. 1958- Pavel Cherenkov, I. Frank e I. Tamm pelo estudo sobre o comportamento das partículas de alta energia e do efeito Cherenkov. 1957- Tsung Dao Lee e Chen Ning Yang pela refutação da lei de conservação da pa-ridade. 1956- John Bardeen, William Brattain e William Shockley pelo desenvolvimento do transistor. 1955- Willis Lamb e Polykarp Kusch pelo estudo dos espectros do hidrogênio e da determinação precisa do momento magnético do elétron. 1954- Max Born e Walther Bothe pelas contribuições para o estudo da mecânica quântica e para o estudo da emissão de elétrons. 1953- Felix Zernike pelo desenvolvimento da microscopia de contraste de fase. 1952- Franz Bloch e Edward Purcell pelo estudo dos níveis de energia atômica e res-sonância magnética nuclear (RMN). 1951- John Cockcroft e Ernest Walton pelo emprego de partículas aceleradas (prótons) para transmutar núcleos. 1950- Cecil Powell pelo estudo fotográfico dos núcleos atômicos e descoberta do mésons. 1949- Hideki Yukawa pelas deduções teóricas sobre a existência dos mésons. 1948- Patrick Blackett pelo estudo dos raios cósmicos. 1947- Edward Appleton pelo estudo da ionosfera. 1946- Percy Bridgman pelo trabalho no campo da física de alta pressão e na termo-dinâmica. 1945- Wolfgang Pauli pela formulação do princípio da exclusão. 1944- Isidor Rabi pelo estudo das propriedades magnéticas dos núcleos subatômi-cos. 1943- Otto Stern pelo desenvolvimento dos feixes moleculares (para estudar as partí-culas subatômicas). 1942- Não foi atribuído. 1941- Não foi atribuído. 1940- Não foi atribuído. 1939- Ernest Lawrence pela invenção do ciclotron. 1938- Enrico Fermi pela produção de elementos transurânicos.

116


Apêndice 3

1937- Clinton Davisson e George Thomson pela descoberta da difração do elétron por cristais. 1936- Carl Anderson e Victor Hess pela descoberta do pósitron e investigação dos raios cósmicos. 1935- James Chadwick pela descoberta do nêutron. 1934- Não foi atribuído. 1933- Paul Dirac e Erwin Schrödinger pelo desenvolvimento da mecânica ondulató-ria (a matemática da física quântica). 1932- Werner Heisenberg pelo desenvolvimento com (Max Born) da mecânica quân-tica e formulação do princípio da incerteza (de Heisenberg). 1931- Não foi atribuído. 1930- Chandrasekhara Raman pela investigação sobre a difusão da radiação pelos meios (efeito de Raman). 1929- Louis de Broglie pelo trabalho sobre a natureza ondulatória da matéria. 1928- Owen Richardson pela explicação da teoria termiônica. 1927- Arthur Compton e Charles Wilson pela explicação da reflexão de raios X (efeito Compton) e desenvolvimento da câmara de Wilson. 1926- Jean-Baptiste Perrin pelos trabalhos sobre as dimensões dos átomos e das mo-léculas e assim da estrutura da matéria. 1925- James Franck e G. Hertz pela explicação da interação entre elétrons e átomos (na teoria quântica). 1924- Karl Siegbahn pelo desenvolvimento da técnica de espectroscopia dos raios X. 1923- Robert Millikan pela descrição do efeito fotoelétrico e determinação da carga eletrônica. 1922- Niels Bohr pelas teorias acerca da estrutura atômica e espectros atômicos. 1921- Albert Einstein pela explicação do efeito fotoelétrico e contribuições para a física matemática. 1920- C. Guillaume pelo desenvolvimento de ligas de níquel de baixa expansão. 1919- Johannes Stark pelo estudo dos espectros em campos elétricos (efeito de Stark). 1918- Max Planck pela formulação da teoria quântica do átomo. 1917- Charles Barkla pelo estudo dos raios X e outras emissões de comprimento de onda curto. 1916- Não foi atribuído. 1915- William Henri Bragg e William Lawrence Bragg pelo estudo da estrutura dos cristais por meio de raios X.

117


Apêndice 3

1914- Max von Laue pelo estudo dos raios X por difração em cristais. 1913- Heike Kamerlingh Onnes pela investigação da liquefação dos gases. 1912- Nils Dalén pela invenção da alimentação automática de gás aos faróis. 1911- Wilhelm Wien pela investigação da radiação do corpo negro. 1910- Johannes van der Walls pelo estudo das forças intermoleculares nos líquidos e nos gases. 1909- Guglielmo Marconi e Carl Ferdinand Braun pelo desenvolvimento da telegra-fia sem fios. 1908- Gabriel Lippmann pelo desenvolvimento da fotografia a cores (em espectro-grafia). 1907- Albert Michelson pela medição da velocidade da luz. 1906- Joseph John Thomson pela investigação das descargas em gases. 1905- Phillip Lenard pelo estudo dos raios catódicos. 1904- Sir John William Strutt Rayleigh pela descoberta do argônio, criptônio, neônio e xenônio. 1903- Pierre e Marie Curie e Henri Becquerel pela descoberta da radioatividade. 1902- Hendrik Antoon Lorentz e Pieter Zeeman pela investigação do efeito dos cam-pos magnéticos na luz (efeito Zeeman). 1901- Wilhelm Konrad Röentgen pela descoberta dos raios X. Ao lado, uma fotografia da Conferência de Sol-vay, realizada em 1911, da qual participaram nove ganhadores do Nobel de Física ou de Química. Senta-dos, da esquerda para a direita: W. Nernst (Nobel de Química em 1920), L. Brillouin, E. Solvay, H. Lo-rentz (Nobel de Física de 1902), E. Warburg, J. B. Perrin (Nobel de Física de 1926), W. Wien (Nobel de Física de 1911), Marie Curie (Nobel de Física de 1903 e de Química em 1911) e H. Poincaré. Em pé, da es-querda para a direita: R. Goldschmidt, M. Planck (Nobel de Física em 1918), H. Rubens, A. Sommer-feld, F. Lindemann, M. de Broglie, M. Knudsen, F. Hasenöhrl, G. Hostelet, E. Herzen, J. H. Jeans, E. Ru-therford (Nobel de Química de 1908), H. Kamerlingh Onnes (Nobel de Física de 1913), A. Einstein (Nobel de Física de 1921) e P. Langevin. Fonte: http://nobelprize.org/

Rep

rodução

118

Referências

121

• A Ciência na Antiguidade. Revista Scientific American História. São Paulo: Duetto Editorial. • ADAMS, F. LAUGHLIN, G. Uma biografia do universo: do big bang à desintegração final. Rio

de Janeiro: Ed. Jorge Zahar, 2001. • AFONSO, G. B. Experiências Simples com o Gnômon. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.

18, n. 3, p. 149-154, 1996. • AMERICAN HERITAGE dictionary. New College ed. 1991, p. 461. • BALDIN, Y. Y. SALVADOR, J. A. A arte de medir o tempo e a matemática: do gnômon ao

relógio atômico. In: Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Pesquisadores Nikkeis, 1999, Londrina. Anais da 7a. Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Pesquisadores Nikkeis, 1999. v. 1.

• BARBATTI, M. A Filosofia Natural à Época de Newton. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, n. 1, p. 153-161, mar. 1999.

• BASSALO, J. M. F. Nascimentos da Física. Belém: EDUFPA, 1996. • BOCZKO, R. Erros Comumente Encontrados Nos Livros Didáticos Do Ensino Fundamental.

Ciência on line, São Paulo, outubro de 1996. Disponível em: http://radiograciosa.multiply.com/journal/item/2178/2178. Acesso em 31 de julho de 2008.

• BODANIS, D. E = mc2: uma biografia da equação que mudou o mundo e o que ela significa. Rio de Janeiro: Ediouro, 2001.

• CANALLE, J. B. G. A luneta com lente de óculos. Caderno Catarinense de Ensino de Física, vol. 11, n. 3, p.212 - 220, 1994.

• CANALLE, J. B. G. Explicando astronomia básica com uma bola de isopor. Caderno Catarinense de Ensino de Física, vol. 16, n. 3, p. 314-331, 1999.

• CANALLE, J. B. G. SOUZA, A. C. F. Simplificando a luneta com lente de óculos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, vol. 22, n. 1, p.121-130, 2005.

• CANIATO, R. O céu. São Paulo: Ática, 1990. • CHERMAN, A. VIEIRA, F. O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras

curiosidades sobre o calendário. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2008. • Curso de Cosmologia do Observatório Nacional do Rio de Janeiro. Disponível em: http://www.on.br/

site_edu_dist_2006/pdf/modulo1/isaac-newton.pdf. Acessado em 6/9/2008. • CRUZ, F. F. de S. O conceito de força no pensamento grego. Caderno Brasileiro de Ensino de

Física, v. 2, n. 1, p. 16-24, abr. 1985. • DIAS, P. M. C. SANTOS, W. M. S. SOUZA, M. T. M. de. A Gravitação Universal (Um texto para

o Ensino Médio). Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, p. 257-271, 2004. • DIAS, P. M. C. PILLING, D. P. A. A hipótese heliocêntrica na Antigüidade. Revista Brasileira de

Ensino de Física, v. 29, nº 4 p. 613-623, 2007. • DUNCAN, D. E. Calendário. Rio de Janeiro: Ediouro, 1999. • Einstein: Vida e Pensamento, Ed. Martin Claret, p. 103-104, 1998. • FERREIRA, A. B. de H. Dicionário Novo Aurélio. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999. • FEYMAN, R. P. Física em 12 lições fáceis e não tão fáceis. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. • FILHO, M. M. JÚNIOR, O. F. VALLE, A. L. Uma exposição didática de como Newton

apresentou a Força Gravitacional. Revista Física na Escola, v. 5 n. 1, p. 25-31, 2004. • FRIANÇA, A. PINO, E. SODRÉ, L. JATENCO-PEREIRA, V. Astronomia — Uma Visão Geral

do Universo. São Paulo: Edusp, 2003. • GAARDER, J. O mundo de Sofia: romance da história da filosofia. São Paulo: Companhia das

Letras, 1995. • GALILEI, G. Diálogo sobre os dois máximos sistemas do mundo ptolomaico e copernicano. São

Paulo: Discurso Editorial, 2001. • Galileu: Vida e Pensamento, Ed. Martin Claret, 1998. • GASPAR, A. Física, v. 1. São Paulo: Editora Ática, 2002. • GEWANDSZNAJDER, F. O que é o método científico. São Paulo: Pioneira, p. 130-3, 1989. • GEYMONAT, L. Galileu Galilei. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. • HELLMAN, H. Grandes debates da Ciência: dez das maiores contendas de todos os tempos. São

Paulo: Editora Unesp, p.19-40, 1999. • KEPLER, S. O. SARAIVA, M. de F. O. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da

Física, 2004. •

122

• KILHIAN, K. O Movimento de Precessão da Terra: O Movimento de Precessão da Terra e algumas Implicações. UNIMESP – Centro Universitário Metropolitano de São Paulo. Novembro/2006. Disponível em: http://www.unimesp.edu.br/arquivos/mat/tcc06/Artigo_Kleber_Kilhian.pdf. Acesso em: 7/10/08.

• KOHL-MOREIRA, J. L. Sombras de Prédios e Torres em Cidades e de Montanhas na Região Rural. Revista Brasileira de Ensino de Física, Observatório Nacional - MCT, v. 25, n. 1, p. 62-73, 2003.

• KRAPAS, S. QUEIRÓZ, G. O Movimento de Precessão na História e no Estudante. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 18, n.3, p. 171-180, 1996.

• KUHN, T. S. A revolução copernicana. Lisboa: Ed. 70, 1990. • LEITE, B. WINTER, O. Fim do milênio: uma história dos calendários, profecias e catástrofes

cósmicas. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1999. • MARTINS, R. de A. Universo: Teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo, Moderna, 1994. • MARTINS, R. de A. Como não escrever sobre história da Física −−−− um manifesto historiográfico.

Revista Brasileira do Ensino de Física, vol. 23 n.1 p. 113-129, 2001. • MARTINS, R. de A. Galileu e a rotação da Terra. Caderno Catarinense do Ensino de Física, vol.

11, n.3, p. 196-211, 1994. • MEDEIROS, A. Entrevista com Tycho Brahe. Física na Escola, v. 2 n. 2, p. 20-30, 2001. • MEDEIROS, A. Entrevista com Kepler: do nascimento à descoberta das duas primeiras leis.

Física na Escola, v. 3 n. 2, p. 20-33, 2002. • MEDEIROS, A. A invisibilidade dos pressupostos e das limitações da teoria copernicana nos

livros didáticos de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 19 n. 1, p. 29-52, 2002. • MEDEIROS, A. Entrevista com Kepler: a descoberta da terceita lei do movimento planetário.

Física na Escola, v. 4 n. 1, p. 19-24, 2003. • MILONE, A. M. WUENSCHE, C. A. RODRIGUES, C. V.; et al. Introdução à Astronomia e

A s t r o f í s i c a . INPE , 2 0 0 6 . D i s p o n í v e l em : h t t p : / / s t a f f . o n . b r / ma i a /Intr_Astron_eAstrof_Curso_do_INPE.pdf#search=%22milone%20vilas-boas%. Acesso em: 23/09/2008.

• MOURA, R. CANALLE, J. B. G. Os mitos dos cientistas e suas controvérsias. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.23, n.2, p. 243-251, jun. 2001.

• MOURÃO, R. R. de F. O livro de ouro do Universo. Rio de Janeiro: Ediouro, 2000. • MOURÃO, R. R. de F. A astronomia na época dos descobrimentos. Rio de Janeiro: Lacerda Ed.

2000. • MOURÃO, R. R. de F. Anuário de Astronomia e Astronáutica: 2007. Rio de Janeiro: Letra e

Magia Ed. 2007. • NEVES, M. C. D. A Terra e sua posição no Universo: formas, dimensões e modelos orbitais.

Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 22, n. 4, p. 557-567, dez. 2000. • NOGUEIRA, P. Antiga carta celeste é descoberta. Revista Galileu. Rio de Janeiro: Ed. Globo, p. 9,

2005. • NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, v. 1. São Paulo: Edgard Blücher, 1981. • OLIVEIRA, A. Um novo tempo. Revista Ciência Hoje OnLine, 21/07/2006. Disponível em: <http://

cienciahoje.uol.com.br/53460> Acessado em 13/9/2008. • OLIVEIRA, H. PONTE, J. P. da. Marcos históricos no desenvolvimento do conceito de potência.

Centro de Investigação em Educação. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/99-Oliveira-Ponte(Educ&Mat-potencias).doc> Acesso em 5/9/08.

• OLIVEIRA, R. da S. O Sol e as estrelas vão guiar a turma. Veja na sala de aula Especial, edição 1649, ano 3, nº 16, p. 6-7, mai. 2000.

• O pensamento vivo de Galileu Galilei. Ed. Martin Claret, 1987. • PAGANI, S. M. LUCIANI, A. Os documentos do processo de Galileu Galilei. Petrópolis, RJ:

Vozes, 1993. • PEDUZZI, L. O. Q.; PEDUZZI, S. S. O conceito intuitivo de força no movimento e as duas

primeiras leis de Newton. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 2, n. 1, 1985a. p. 6-15. • REVISTA GALILEU. Especial Astrologia: ciência ou misticismo? Rio de Janeiro: Ed. Globo, p. 4-

16, maio, 2003.

123

• RIDPATH, I. Astronomia. Rio de Janeiro: Editora Jorge Zahar, 2007. • SCIENTIFIC AMERICAN GÊNIOS DA CIÊNCIA: Newton: pai da Física Moderna. São Paulo:

Duetto Editorial, 2005. • SCIENTIFIC AMERICAN GÊNIOS DA CIÊNCIA: Kepler: a harmonia dos astros. São Paulo:

Duetto Editorial, 2005. • SCIENTIFIC AMERICAN GÊNIOS DA CIÊNCIA: Galileu: universo em movimento. São Paulo:

Duetto Editorial, 2005. • SCIENTIFIC AMERICAN GÊNIOS DA CIÊNCIA: Da Vinci: o sábio maior. São Paulo: Duetto

Editorial, 2005. • SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. Ano 1, n. 5. São Paulo: Duetto Editorial, 2002. p. 50-105. • SCIENTIFIC AMERICAN HISTÓRIA: A Ciência na Antiguidade. São Paulo: Duetto Editorial. • SILVEIRA, F. L. da. Acerca de um mito: o vórtice de Coriolis no ralo da pia. Caderno

Catarinense de Ensino de Física, v. 17 n. 1, p. 22-26, 2000. • SILVEIRA, F. L. da. A premissa metafísica da Revolução Copernicana. Caderno Brasileiro de

Ensino de Física, v. 19 n. 3, p. 407-410, 2002. • SILVEIRA, F. L. da. As variações dos intervalos de tempo entre as fases principais da Lua.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23 n. 3, 2001. p. 300-317. • SILVEIRA, F. L. da. PEDUZZI, L. O. Q. Três episódios de descoberta científica: da caricatura

empirista a uma outra história. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23 n. 1, 2006. p. 26-52. • SOBEL, D. A filha de Galileu: um relato biográfico de ciência, fé e amor. São Paulo: Companhia

das Letras, 2000. • TARSIA, R. D. O calendário Gregoriano. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 17 n. 1, 1995.

p. 50-54. • TARSIA, R. D. O Movimento de Precessão da Terra. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 21

n. 4, 1999. p. 507-511. • TEIXEIRA, E. S. A ciência galileana: uma ilustre desconhecida. Caderno Brasileiro de Ensino de

Física, v. 16 n. 1, p. 35-42, abr. 1999. • Veja na sala de aula Especial, edição 1649, ano 3, n. 16, p. 6-7, mai. 2000. • Veja na sala de aula Especial, edição 1876, ano 7, n. 34, p. 2-3, out. 2004. • Veríssimo, S. Máquinas do Tempo. SuperInteressante, n. 9, ano 2, setembro de 1988. • VERSCHLEISSER, R. Ciência Hoje das Crianças, n. 107, out. 2000. • VERDET, J. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Editora Jorge Zahar, 1991. • WHITE, M. Isaac Newton: O último feiticeiro. Rio de Janeiro: Record, 2000.

Sites • http://www.ifi.unicamp.br/~dfigueir/holosite/omassa.htm • http://www.on.br/site_edu_dist_2006/pdf/modulo1/isaac-newton.pdf

utopia: tudo que você sempre quis saber sobre astronomia...

Documents