utbÖjningsfenomen vid svarvning av...

i

i

UTBÖJNINGSFENOMEN VID SVARVNING AV VEVAXEL – EN FINITA ELEMENTSTUDIE BENDING PHENOMENON DURING TURNING PROCESS OF CRANKSHAFT – A FINITE ELEMENT STUDY

Bachelor Degree Project in Mechanical Engineering C-Level 30 ECTS Spring term 2018 Martin Jonsson Tobias Jensen Supervisor: Daniel Svensson Industrial supervisors: Niklas Helsing & Goran Ljustina Examiner: Ulf Stigh

i

Sammanfattning

Vid svarvning ställs processer mot höga toleranskrav som kan vara svåra att hålla på grund av

vibrationer och utböjning. Företaget Volvo Cars vill därför undersöka stationen OP30, som svarvar

vevaxlar, för att utreda varför detta sker. Företaget har även ambitionen att implementera virtuella

metoder genom finita elementmetoden (FEM) i produktionen. Detta för att undvika traditionella

tillvägagångsätt med fysiska undersökningar som kan belasta produktionen med tidskrävande fysiska

tester. För att undersöka orken till att toleranskraven kan vara svåra att uppfylla, undersöks vevaxels

utböjning med hjälp av FEM där inspänningsvillkor, centrifugalkrafter och skärkrafter tas i beaktning.

Vevaxlarnas egenfrekvenser undersöks även för att verifiera att inga svarvningsmoment utförs i eller

i närheten utav kritiska varvtal.

För att verifiera de FE-analyser som görs utförs en analytisk beräkning med balkteori av en förenklad

geometri med MATLAB. Beräkningen jämförs sedan med FE-analyser, vilket visar att solida modeller

som används vid FE-analyser ger tillförlitliga resultat jämfört med balkteori. För att bekräfta den

utböjning som fås av FE-analyserna tas en mätningsmetod med lasertriangulering fram som testas i

en svarv på Högskolan i Skövde.

Resultatet visar att FEM är ett bra tillvägagångssätt vid undersökning av en komplex geometris

utböjning. Arbetet visar på att utböjning som uppstår på grund av centrifugalkrafter är liten relativt

vevaxelns kasttoleranser och den utböjning som erhålls vid axiell intryckning av vevaxeln. Därav dras

slutsatsen att utböjning på grund av centrifugalkrafter inte är den grundläggande orsaken till att

kasttoleranser ej uppfylls. Arbetet visar att de viktigaste faktorerna är skärkrafterna och den axiella

intryckningen av vevaxeln, samt att det inte föreligger någon risk för att resonans uppstår vid de

arbetsförhållanden som gäller i OP30. Arbetet visar att mätningsmetoden med lasertriangulering kan

användas vid rotation av vevaxel men att mätutrustningen som har använts inte kan avläsa

utböjningen.

ii

Abstract

During turning, processes are faced with tough tolerances that can be difficult to maintain due to

vibrations and bending. The company Volvo Cars would therefore like to examine the work station

OP30, which is a turning process for crankshafts, to better understand why this is. The company has

the ambition to implement virtual analyses with the finite element method (FEM) in its production

lines. This is sought after to prevent physical examinations which can cause delays due to time-

consuming physical tests. In order to investigate the causes for the tolerance not being met, the

crankshafts deflection will be examined using FE-analyses that will consider the clamping conditions

of the crankshaft, the centrifugal forces and the cutting forces. The natural frequencies of the

crankshafts are also examined to confirm that the turning process is not carried out near any critical

rotational velocities.

In order to verify the FE-analyses performed on the crankshafts, an analytical calculation based on

beam theory of a simplified geometry is made using MATLAB. This is then compared with FE-analyses

of the same simplified geometry, which shows that solid models used in FE-analyses gives reliable

results compared with the beam theory. In order to confirm the deflection that is obtained from the

FE-analyses, a measuring method using laser triangulation is developed. This is tested on a lathe at

the University of Skövde.

The results of this work show that the FEM is a good approach for examining the deflection of a

complex geometry. It also shows that the deflection that occurs due to centrifugal forces can be

considered small compared to the tolerances that need to be met and the deflection that occurs due

to axial displacement of the crankshaft. Therefore, the conclusion is drawn that the deflection due to

centrifugal forces is not the main source for the tolerances not being met. The work shows that the

most important factors to consider are the cutting forces and the axial displacement of the

crankshaft. It also shows that there is no risk of resonance occurring within the work parameters of

OP30. The work also shows that the measuring method using laser triangulation can be used on a

rotating crankshaft, although the equipment used cannot measure the deflection itself.

iii

Intyg Denna uppsats har lämnats in av Martin Jonsson och Tobias Jensen till Högskolan i Skövde som

uppsats för erhållande av betyg för kandidat- och högskoleingenjörsexamen inom ämnet

maskinteknik. Undertecknande intygar härmed att allt material i denna uppsats som inte är

resultatet av eget arbete har redovisats med källangivelse. Uppsatsen innehåller inte heller material

som undertecknande redan tidigare fått tillgodoräknat sig inom sina akademiska studier.

Martin Jonsson

Tobias Jensen

Skövde 2018-06-05

Institutionen för Ingenjörsvetenskap

iv

Tack till Vi vill rikta ett tack till vår handledare Daniel Svensson för det stöd vi har erhållit vid utförandet av

detta arbete. Vi vill även tacka Stefan Zomborcsevics för hjälp vid mätningen med lasertriangulering.

Ett tack till våra industrihandledare Niklas Helsing och Goran Ljustina på Volvo Cars för möjligheten

att få utföra vårt examensarbete hos er.

Sedan ett avslutande tack till Rikard Andersson och Ayhan Cicek för den kvalitetsgranskning de har

utfört på detta arbete.

v

Innehållsförteckning Sammanfattning ....................................................................................................................................... i

Abstract ....................................................................................................................................................ii

Intyg ......................................................................................................................................................... iii

Tack till .................................................................................................................................................... iv

Innehållsförteckning ................................................................................................................................. v

Figurlista ................................................................................................................................................. vii

Tabellista ............................................................................................................................................... viii

Symbollista .............................................................................................................................................. 1

1. Introduktion......................................................................................................................................... 2

1.1 Hållbar utveckling och FEM ....................................................................................................... 2

1.2 Begränsningar ............................................................................................................................ 2

1.3 Rapportsöversikt ....................................................................................................................... 3

2. Bakgrund ............................................................................................................................................. 4

2.1 Företaget Volvo Cars ................................................................................................................. 4

2.2 Problemformulering .................................................................................................................. 4

2.3 Vevaxlar ..................................................................................................................................... 6

2.4 Avverkande bearbetning - Svarvning ...................................................................................... 11

2.5 OP30 i J-fabriken ...................................................................................................................... 12

2.6 Krafter & Egenfrekvens ........................................................................................................... 16

2.7 FEM – Finita elementmetoden ................................................................................................ 20

2.8 Mätning ................................................................................................................................... 20

3. Metod ................................................................................................................................................ 23

3.1 Analytisk undersökning av förenklad geometri ....................................................................... 23

3.2 Skärkraftsuppskattning ............................................................................................................ 28

3.3 Analysegenskaper .................................................................................................................... 32

3.4 Egenfrekvensanalys ................................................................................................................. 35

3.5 Utböjning - Centrifugalkraft .................................................................................................... 36

3.6 Utböjning - Skärkraft ............................................................................................................... 37

3.7 Mätning med lasertriangulering .............................................................................................. 37

4. Resultat .............................................................................................................................................. 41

vi

4.1 Analytisk beräkning av utböjning ............................................................................................ 41


4.3 Egenfrekvensanalys ................................................................................................................. 44

4.4 Utböjningsanalys - Centrifugalkraft ......................................................................................... 44

4.5 Utböjningsanalys - Skärkraft.................................................................................................... 49

4.6 Mätresultat .............................................................................................................................. 52

5. Diskussion .......................................................................................................................................... 53

5.1 Analytisk undersökning ........................................................................................................... 53


5.3 Utböjningsanalys - Centrifugalkraft ......................................................................................... 54

5.4 Utböjningsanalys - Skärkraft.................................................................................................... 55

5.5 CAD-Modell ............................................................................................................................. 56

5.6 Mätning ................................................................................................................................... 56

5.7 Vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter .................................................................... 56

6. Slutsats .............................................................................................................................................. 58

7. Framtida arbeten ............................................................................................................................... 59

Referenser ............................................................................................................................................. 61

Bilagor .................................................................................................................................................... 63

Bilaga A - Arbetsschema och tidsplan ........................................................................................... 63

Bilaga B - Skärdiskar ...................................................................................................................... 65

Bilaga C - Chuckar .......................................................................................................................... 66

Bilaga D - Svarvstöd ....................................................................................................................... 67

Bilaga E - Effektdata ....................................................................................................................... 67

Bilaga F - Lasertrianguleringsgivare ............................................................................................... 70

Bilaga G - MATLAB kod .................................................................................................................. 72

Bilaga H - Utböjning vid svarvningsmoment 1 .............................................................................. 74

Bilaga I - Utböjning vid svarvningsmoment 2 ................................................................................ 75

Bilaga J - Konvergensundersökning ............................................................................................... 76

vii

Figurlista Figur 2.2.1. Illustration över cirkulärt kast där en övre och undre tolerans är satt, vilket rundheten

måste förhålla sig inom. .......................................................................................................................... 5

Figur 2.2.2. Illustration över möjligt vinkelfel. ........................................................................................ 5

Figur 2.3.1. Sprängskiss över motor (Volvo Cars). ................................................................................... 6

Figur 2.3.2. Kamremsida på motor. ......................................................................................................... 7

Figur 2.3.3. Vevaxel typ 1 och dess delar. ............................................................................................... 8

Figur 2.3.4. Exempel på hur en vevaxel kan se ut före och efter första smidningsprocessen. ............... 9

Figur 2.3.5. Bild av vevaxel typ 4. Efter smidningsprocessen (övre) och efter Volvo Cars

bearbetningsprocess (undre). ............................................................................................................... 10

Figur 2.3.6. Avverkat material på vevaxel typ 1 illustreras i rött. ......................................................... 10

Figur 2.3.7. Avverkat material på vevaxel typ 4 illustreras i rött. ......................................................... 11

Figur 2.4.1. Olika svarvningsmetoder (Hågeryd, Björklund & Lenner 2002). ........................................ 11

Figur 2.4.2. Illustration över konvexa, konkava och koniska defekter. ................................................. 12

Figur 2.5.1. Bild på svarvmaskinen i OP30. ........................................................................................... 12

Figur 2.5.2. Ritning på höger disk med skärverktyg. ............................................................................. 13

Figur 2.5.3. Bild på vänster chuck. ......................................................................................................... 14

Figur 2.5.4. Bild av det stöd som används vid OP30. ............................................................................ 14

Figur 2.5.5. Svarvningsmoment som hänvisas i Tabell 2.5.1. ................................................................ 16

Figur 2.6.1. Illustration över reaktionskrafter som uppkommer från skärverktyg. .............................. 17

Figur 2.6.2. Arbetsstycke med radiell inspänning till vänster och axiell inspänning till höger. ............ 18

Figur 2.6.3. Exempel på utböjning (Lundh 2016). ................................................................................. 20

Figur 2.8.1. Illustration över hur lasertriangulering fungerar. .............................................................. 21

Figur 2.8.2. Orientering av lasertrianguleringsgivare vid cirkulärt arbetsstycke (fritt tolkad från

Mtiinstruments u.å)............................................................................................................................... 22

Figur 3.1.1. Illustration av balkmodell med fyra stycken excentriska massor. ..................................... 24

Figur 3.1.2. Illustration av lastfall med godtycklig pålagd kraft Pi. ....................................................... 24

Figur 3.1.3. Illustration av superponerat lastfall med fyra punktlaster och en reaktionskraft. ............ 26

Figur 3.2.1. Illustration av de skärverktyg som används vid uppskattning av skärkrafter vid

bearbetning av ramlager 2-5. ................................................................................................................ 29

Figur 3.2.3. Illustration över vart den verksamma skärkraftslängden är i kontakt vid bearbetning med

vid svarvning av ramlager 2-5. .............................................................................................................. 31

Figur 3.2.4. Illustration över vart den verksamma skärkraftslängden är i kontakt med vevaxeln under

svarvningsmoment 2. ............................................................................................................................ 31

Figur 3.3.1. Yta för randvillkor markerat med rött för ramlager 3 (vänster) och ramlager 2 (höger). . 32

Figur 3.3.2. Randvillkor för fläns (vänster) och tapp (höger). ............................................................... 33

Figur 3.3.3. Rotational body force, som används för att simulera centrifugalkrafter. ......................... 33

Figur 3.3.4. Slutgiltig mesh med en elementstorlek på 6 mm. ............................................................. 34

Figur 3.3.5. Ytor där skärkraft appliceras enligt randvillkor 1. .............................................................. 34

Figur 3.3.6. Ytor där skärkraft appliceras enligt randvillkor 2. .............................................................. 35

Figur 3.5.1. Illustration över koordinatsystem för vinkeln φ. ............................................................... 36

Figur 3.7.1. Svarv på Högskolan i Skövde. ............................................................................................. 38

Figur 3.7.2. Uppsättning av mätinstrument vid mätning på ytan vid ramlager 1. ................................ 39

Figur 3.7.3. Mätvärdesomvandlare för LVDT-givare. ............................................................................ 39

viii

Figur 3.7.4. Bild av mätvärdesomvandlare för lasertrianguleringsgivare. ............................................ 40

Figur 3.7.5. Bild av det oscilloskop som används för att avläsa utböjningen........................................ 40

Figur 4.1.2. Resultat från analys med punktlaster, skala 5000:1. ......................................................... 41

Figur 4.1.3. Resultat från analys med centrifugallaster, stora block i skala 5000:1. ............................. 42

Figur 4.1.4. Resultat från analys med centrifugallaster, små block i skala 5000:1. .............................. 42

Figur 4.1.5. Jämförelse mellan analyser och beräkning i MATLAB. ....................................................... 43

Figur 4.5.1. Utböjning vid svarvningsmoment 1 i relation till vinkeln φ. .............................................. 49

Figur 4.5.2. Transversell styvhet i yz-led i relation till den riktning skärverktyget angriper vid ramlager

3. ............................................................................................................................................................ 50

Figur 4.5.3. Utböjning vid svarvningsmoment 2 i relation till vinkeln φ. .............................................. 50

Figur 4.5.4. Transversell styvhet i yz-led relation till den riktning skärverktyget angriper vid ytan Y1.51

Figur 4.5.5. Utböjning av tapp i y-led (vänster) och z-led (höger). ....................................................... 51

Figur 4.5.6. Utböjning av tapp i y-led (vänster) och z-led (höger). ....................................................... 52

Figur 4.6.1. Mätresultat vid 50 rpm. ..................................................................................................... 52

Figur 4.6.2. Mätresultat vid 500 rpm. ................................................................................................... 53

Figur 4.6.3. Mätresultat vid 1200 rpm. ................................................................................................. 53

Figur 7.1. Illustration över hur lasertrianguleringsgivare placeras (Fritt tolkad från Mtiinstruments

u.å). ........................................................................................................................................................ 59

Tabellista Tabell 2.3.1. Materialegenskaper för vevaxel. ........................................................................................ 9

Tabell 2.5.1. Lista över svarvningsmoment som OP30 genomgår i en svarvcykel av vevaxel. ............. 15

Tabell 3.1.1. Data för beräkning av kraft vid i. ...................................................................................... 25

Tabell 3.1.2. Krafter för superponerat lastfall. ...................................................................................... 25

Tabell 3.2.1. Data för beräkning av skärkraft.. ..................................................................................... 29

Tabell 3.5.1. Analysschema. .................................................................................................................. 36

Tabell 4.2.1. Resultat av beräknade skärkrafter. .................................................................................. 43

Tabell 4.2.2. Approximerade skärkrafter vid svarvningsmoment 2. ..................................................... 44

Tabell 4.3.1. Egenfrekvenser och kritiska varvtal för vevaxel typ 1 och typ 4. ...................................... 44

Tabell 4.4.1. Utböjning av vevaxel typ 1 med enbart centrifugallaster. ............................................... 44

Tabell 4.4.2. Utböjning av vevaxel typ 4 med enbart centrifugallaster. ............................................... 45

Tabell 4.4.3. Analyser för centrifugalkraft samt axiell förflyttning. ...................................................... 47

Tabell 4.4.4. Analyser för centrifugalkraft samt svarvstöd. .................................................................. 47

Tabell 4.4.5. Analyser för centrifugalkraft, axiell förflyttning och svarvstöd. ....................................... 48

1

Symbollista 𝛼𝑖 = Kvot för balkmodell

𝛽𝑖 = Kvot för balkmodell

𝛾 = Spånvinkel

∆ = Utböjning

𝛿 = Utböjning

𝜃 = Mätvinkel (lasertriangulering)

𝜉 = Position på balkmodellen

𝜑 = Angreppsvinkel för analyser på vevaxel

𝜔 = Vinkelhastighet

𝜔𝑛 = Egenfrekvens

𝑎 = Skärdjup

𝐶𝐹 = Centrifugallast

𝐷 = Diameter

𝑑 = Längd (lasertriangulering)

𝑑0 = Referenslängd (lasertriangulering)

𝑑1 = Längd (lasertriangulering)

𝑑2 = Längd (lasertriangulering)

𝐸 = Elasticitetsmodul

𝑒 = Avstånd till excentrisk massa

𝐹𝑐 = Skärkraft

𝐹𝑐𝑎 = Approximerad skärkraft

𝐹𝑡 = Matningskraft

𝐹𝑟 = Radiell kraft

𝑓 = Matning

ℎ𝑚 = Spåntjocklek

𝐼 = Yttröghetsmoment

𝑖 = Index

𝑘 = Styvhet

𝑘𝑐 = Korrigerad specifik skärkraft

𝑘𝑐1 = Specifik skärkraft

𝐿 = Balkmodellens längd

𝐿𝑆𝑒 = Verksam skärkraftslängd

𝑙𝑖 = Avstånd från fast inspänning

𝑚 = Massa

𝑚𝑐 = Materialkonstant

𝑛 = Arbetsvarvtal

𝑛𝑐𝑟 = Kritiskt varvtal

𝑃𝑖 = Kraft vid 𝑖

𝑅 = reaktionskraft

𝑥 = Position

𝑌1 = Yta på tapp



𝑧 = Mätavstånd (lasertriangulering)

2

2

1. Introduktion Vid svarvningsprocesser uppstår det problem med att möta tillverkarens toleranskrav. Det krävs

därför mer kunskap gällande hur processen vid avverkande bearbetning förhåller till de flera

parametrar som uppstår. De traditionella metoder vilka används vid lösning av uppstådda problem,

såsom fysisk testning, är tidskrävande och leder till avbrott av produktion vilket i sin tur leder till

ökade kostnader. Därav vill Volvo Cars gå mot en avverkande bearbetning som nyttjar virtuella

metoder istället för fysiska. Ett tillvägagångssätt för detta är att implementera FEM (finita

elementmetoden) genom att utföra mindre studier för att visa på dess användbarhet. En stor fördel

med FEM är att produktionen kan gå mot en digitaliserad produktion där mängden avbrott i

produktion minskas kraftigt.

Vid svarvning av vevaxel böjs denna ut och genom att implementera FE-simuleringar kan

undersökning av utböjningen ske och hur storleken på denna förhåller sig till de olika arbetsvarvtal

som en svarvningsprocess genomgår. Detta arbete kommer lägga stor tyngd på att undersöka FEM

som applicerbar metod vid uppmätning av utböjning vid svarvning.

1.1 Hållbar utveckling och FEM

En stor fördel med implementering av FE-simuleringar ur perspektivet hållbar utveckling är att

företaget sparar pengar genom att kunna undersöka nya metoder vid bearbetningen utan att behöva

utföra experiment. Detta då experiment som utförs utan FE-simuleringar som grund ofta bygger på

erfarenhet och "trial and error". Detta kan medföra att ett större antal defekta vevaxlar tillverkas

innan en kostnadseffektiv bearbetningsteknik har fastställts. Dessa defekta vevaxlar uppfyller ej

kraven och säljs därför vidare som skrot. Detta blir då en förlust för företaget både ur ett finansiellt

perspektiv och ur ett miljömässigt. FE-simuleringar har därmed en klar fördel jämfört med

traditionell utveckling eftersom lägre kostnader i form av oanvändbara produkter och en minskad

miljöpåverkan är något som gynnar företag och samhället.

1.2 Begränsningar

Vid utförande av detta arbete kommer en del begränsningar att göras. Alla delar av

maskinutrustningen i OP30 kommer att betraktas som stela, detta innefattar skärverktyget,

chuckarna och svarvstödet. Ingen frekvensmätning kommer att göras för dessa delar och de

eventuella vibrationer som uppstår på grund av dessa kommer inte att tas i beaktning. Eftersom

vevaxelns kast/rundhetsfel är den största felorsaken i OP30 medans vinkelfel främst uppstår i OP110

kommer orsaken till kast/rundhetsfel att undersökas.

De vevaxlar som undersöks är typ 1 och typ 4 och till dessa har CAD-modeller och ritningar

tillhandahållits av Volvo Cars. Volvo Cars bistår även med ritningar över skärverktyg, chuckar och

svarvstöd, samt information om materialdata och skärkraftskoefficienter. Dessvärre saknas mycket

information om skärverktygens geometri samt allmän kännedom om de skärkrafter som uppstår, och

en del förenklingar görs gällande parametrarna i skärkraftsekvationerna. Enligt Volvo Cars balanseras

varje vevaxel innan bearbetning påbörjas, av den här anledningen kommer inga modifikationer att

göras på vevaxelns geometri. Rotation samt masscentrum antas även ligga i vevaxelns centrumlinje.

Experimentella mätningar utförs ej i OP30, mätningen begränsas till att utföras vid en svarvmaskin på

Högskolan i Skövde.

3

De krafter som verkar på vevaxeln från chuckarna kommer ej att tas i beaktning vid analyser.

Inspänning anges därför med randvillkor såsom fast inspänt.

1.3 Rapportsöversikt

I detta arbete beskriver kapitel 2 bakgrunden till arbetet och här diskuteras även forskning som

tidigare har gjorts inom ämnet och de teorier som används i arbetet. I kapitel 3 presenteras

problemlösningen samt det tillvägagångssätt som har tagits fram. Resultatet från arbetet presenteras

i kapitel 4 och diskuteras i kapitel 5. Slutsatsen från arbetet presenteras i kapitel 6 och i kapitel 7

presenteras förslag på framtida arbeten.

4

2. Bakgrund

2.1 Företaget Volvo Cars

Volvo började som ett dotterbolag till SKF och företaget AB Volvo grundas 1927 av Assar Gabrielsson

som VD och Gustaf Larson som konstruktionschef Volvo Cars (2007). Den 14:e april samma år rullade

den första serietillverkade bilen ut från Lundbyfabriken. Namnet var ÖV4 – Öppen Vagn 4, men kom

även att kallas Jakob. Priset var satt till 4 800 SEK med avsikten att bygga 500 bilar om året, totala

försäljningen blev dock endast 297 bilar under det första året Volvo Cars (2007). År 2017 uppgick

försäljningen till 571 577 bilar (Volvo Cars 2018). Volvo Cars var en del av AB Volvo fram tills 1999 då

det såldes till Ford, sedan 2010 är dock kinesiska Zhejiang Geely Holding Group företagets

majoritetsägare (Volvo Cars 2016).

Den mekaniska verkstaden i Skövde grundades 1868 av John G Grönvall (Skövde 2018) och hette från

början Skövde gjuteri och mekaniska verkstad. Företaget kom att bli Sveriges främsta tillverkare av

båtmotorer och 1925 togs beslutet att Pentaverken skulle börja tillverka Volvos motorer (Volvo

Penta 2018). Den första motorn som företaget tillverkade för Volvo var en fyrcylindrig

sidventilsmotor på 28 hästkrafter och kom att sitta i Volvos ÖV4 (Volvo Penta 2018). 1927

levererades totalt 710 motorer och 1935 köpte Volvo Pentaverken som därmed blev Volvo

Pentaverken (Volvo Penta 2018).

1991 öppnades den östra fabriken i Skövde i samband med en av Sveriges största industrisatsningar,

850-projektet, vilket var kopplat till den nya 850-modellen som lanserades samma år (Volvo Cars

2016). Idag har fabriken i Skövde en kapacitet på strax över 500 000 motorer per år och står för den

totala motorproduktionen i Sverige (Volvo Cars 2016).

2.2 Problemformulering

Ett vanligt förekommande problem vid svarvningsprocesser är att kasttoleranser ej erhålls på grund

av att rundhetsfel uppstår, för att en yta ej skall inneha rundhetsfel måste den förhålla sig inom två

koncentriska cirklar med givna toleransmått (Olsson 2014). Ett annat fel som kan uppstå är att

centrumlinjen för ett eller flera ramlager hamnar utanför referensområdet. För att undvika detta

måste koaxialitetstoleranserna hållas (Olsson 2014).

Kundrak, Karpuschewski, Gyani & Bana skriver i sitt arbete Accuracy of hard turning (2007) att den

mest kritiska faktorn vid svarvning av väldigt hårda material (en hårdhet över 45 HRc) är uppkomsten

av rundhetsfel. För Volvo Cars är uppkomsten av rundhetsfel mest kritiskt i OP30. Dessa rundhetsfel

illustreras i Figur 2.2.1. Figuren illustrerar ett tvärsnitt av ett ramlager där toleransgränser och

erhållen form är förstorad.

5

Figur 2.2.1. Illustration över cirkulärt kast där en övre och undre tolerans är satt, vilket rundheten

måste förhålla sig inom.

Ett annat vanligt förekommande problem vid svarvning är att toleranser av vinkelräthet ej uppfylls.

Denna vinkelräthet kan definieras som det avstånd en yta måste hålla till två parallella plan, som i sin

tur är vinkelräta mot en referensyta (Olsson 2014). De vinkelfel som Volvo Cars utsätts för vid

svarvning uppstår främst vid finsvarvningen i OP110. En förstorad illustration av ett möjligt vinkelfel

visas i Figur 2.2.2.

Figur 2.2.2. Illustration över möjligt vinkelfel.

Den elastiska utböjningen misstänks även medföra att skärdjupet inte är konstant och formfel

erhålls. Detta medför att utböjningen är en viktig faktor som måste beaktas vid fastställningen av en

svarvningsprocess.

Volvo Cars har ingen data gällande storleken på den utböjning som uppstår vid de olika

svarvningsmoment som vevaxeln genomgår och vill därmed undersöka detta. Rundhetsfel och

vinkelfel kan bero på ett antal olika faktorer och detta arbete kommer att undersöka några av dessa

med hjälp av FEM. Detta arbete kommer att undersöka hur vevaxelns elastiska utböjning relaterar till

6

det arbetsvarvtal som används vid svarvning. Arbetet kommer också att undersöka den utböjning

som uppstår på grund av skärkrafter. Tidigare studier har utförts på Volvo Cars för att undersöka om

resonans kan förekomma vid fräsning och företaget vill därför även undersöka detta vid svarvning

och om det kan vara en orsak till att kast/rundhetsfel uppkommer i OP30.

2.3 Vevaxlar

2.3.1 Vevaxeln funktion och syfte

En förbränningsmotor består av flera delar som arbetar tillsammans och principen bygger på ett

internt övertryck i cylinderblocket som bildas vid antändning av bränsle. En överblick av motorns

delar kan ses i Figur 2.3.1.

Figur 2.3.1. Sprängskiss över motor (Volvo Cars).

Övertrycket som bildas leder till en linjär rörelse hos motorns kolvar. Kolvarna är i sin tur

sammankopplade med vevaxeln, vars funktion i motorn är att omvandla den linjära rörelsen hos

kolvarna till en roterande rörelse som sedan kan driva växellådan och hjulen. Detta kan också ses i

Figur 2.3.1. I Figur 2.3.1 kan det även ses att ett svänghjul samt svängningsdämpare sitter monterat

på vevaxeln.

7

För att motorn ska fungera krävs det att alla delar rör sig i harmoni och en kritisk del i motorns

uppbyggnad är sambandet mellan kolvarnas och ventilernas rörelse. Ventilerna styr tillflödet av

bränsle och frånflödet av avgaser och det är mycket viktigt att dessa inte krockar. Ventilernas rörelse

styrs av kamaxlarna som öppnar och stänger ventilerna och för att undvika kollision mellan kolvar

och ventiler kopplas vevaxeln ihop med kamaxlarna med hjälp av kamremmen. Den här

sammankopplingen kan ses i Figur 2.3.2. På motorn som visas är endast en kamaxel kopplad till

vevaxeln, detta förklaras bättre i Figur 2.3.1 där de båda kamaxlarnas hopkoppling kan ses. Överst i

Figur 2.3.2 visas drivningen av kamaxlar och nederst visas svängningsdämparen som är kopplad till

vevaxeln.

Figur 2.3.2. Kamremsida på motor.

2.3.2 Vevaxelns uppbyggnad

Vevaxeln består utav flera delar, vilka kan ses i Figur 2.3.3. Vevaxelns funktion nämndes tidigare och

är att överföra den linjära rörelsen hos kolvarna till en rotationsrörelse. Kolvarna är kopplade till

vevaxelns vevlager som ger ett moment kring centrumlinjen hos vevaxeln. Vevaxlarna innehar även

motvikter var syfte är att reducera vibrationer.

8

Figur 2.3.3. Vevaxel typ 1 och dess delar.

Vevaxeln består av fem ramlager och fyra vevlager som kan ses i Figur 2.3.3. Ramlagrena agerar som

stöd hos vevaxeln och sitter fastklämda mellan cylinderblocket och mellandelen, detta kan ses i Figur

2.3.1. I Figur 2.3.3 visas även en balansskiva som vevaxel typ 1 har men inte typ 4. Vevaxeln innehar

även en fläns och en tapp där svänghjul och svängningsdämpare monteras.

2.3.3 Tillverkningsprocess av vevaxel

Tillverkningsprocessen definieras som den process där vevaxlarna går från en cylinder till den

obearbetade vevaxel som Volvo Cars erhåller. Vevaxlarna tillverkas genom smidning. Här hettas en

cylinder upp till ca 1200 – 1300 °C som sedan pressas ut i en form med hjälp av en mekanisk press.

Denna upphettningsprocess är kritisk då upphettningen ej får övergå en specifik temperatur

eftersom detta kan medföra att cylindern blir svårhanterlig. Om cylindern upphettas för mycket

medför detta att den blir alldeles för mjuk, vid pressning finns då risk att cylindern pressas ut mer än

önskvärt. Denna smidningsprocess utförs i flera steg. När cylindern pressas till vevaxelformen bildas

ett så kallat skägg med överflödigt material vilket avlägsnas i operationen efter pressningen. I Figur

2.3.4 visas en illustration på hur det kan se ut när en cylinder har hettats upp och blivit pressad i ett

första skede, det har då uppstått ett skägg av det material som pressats utanför formen. I denna bild

illustreras även hur materialet fördelas vid pressningen, det kan ses att utpressningen av material ej

sker jämnt fördelat och det är därför möjligt att materialegenskaperna påverkas av detta.

9

Figur 2.3.4. Exempel på hur en vevaxel kan se ut före och efter första smidningsprocessen.

Vid tillverkningsprocessen tempereras vevaxlarna genom en upphettning- och kylningsprocessen. Vid

denna kylningsprocess är det väldig viktigt att ha kontroll över vilken hastighet kylningen sker med.

Vid för snabb eller för långsam kylning riskeras det att vevaxeln ej erhåller önskad hårdhet (Leijon

2014). I tillverkningsprocessen blästras även vevaxeln med små stålkulor, detta utförs för att erhålla

önskvärd yta på den obearbetade vevaxeln. De materialegenskaper som vevaxlarna innehar är

angivna i Tabell 2.3.1 vilka erhålls av Volvo Cars. I den här tabellen är 𝑚𝑐 en enhetslös

materialkonstant och 𝑘𝑐1 materialets specifika skärkraft.

Tabell 2.3.1. Materialegenskaper för vevaxel.

Vid avslutad tillverkningsprocess sänds den smidda vevaxeln från underleverantör till Volvo Cars som

sedan utför avverkande bearbetning som fräsning, svarvning, borrning och slipning. I Figur 2.3.5 ses

en vevaxel som endast har genomgått smidningsprocessen och en som har genomgått alla Volvo Cars

bearbetningsprocesser och är färdig att montera i motor.

10

Figur 2.3.5. Bild av vevaxel typ 4. Efter smidningsprocessen (övre) och efter Volvo Cars

bearbetningsprocess (undre).

2.3.4 Vevaxlar som svarvas i OP30

Av de vevaxlar som tillverkas undersöks två av dessa i svarvningsprocessen OP30 i J-fabriken. Dessa

vevaxlar är vevaxel typ 1 och typ 4. I Figur 2.3.6 visas var materialet avverkas på vevaxel typ 1 under

OP30 och i Figur 2.3.7 visas var materialet avverkas på vevaxel typ 4.

Figur 2.3.6. Avverkat material på vevaxel typ 1 illustreras i rött.

11

Figur 2.3.7. Avverkat material på vevaxel typ 4 illustreras i rött.

Det kan ses att dessa vevaxlar är väldigt lika varandra och det som skiljer dem åt primärt är att

vevaxel typ 1 har en balansskiva samt att ramlagren har en större diameter än hos vevaxel typ 4.

2.4 Avverkande bearbetning - Svarvning

Vid spånskärande bearbetning är svarvning ett av de viktigaste arbetssätten (Hågeryd, Björklund &

Lenner 2002). Detta är en metod som innebär att ett arbetsstycke spänns fast i en maskin som

roterar arbetsstycket kring dess centrumlinje. När arbetsstycket roterar matas ett eller flera

skärverktyg in i arbetsstycket och avverkar önskad mängd material i form av spån. Svarvning kan

kategoriseras i ett flertal grupper bland annat Längssvarvning, Plansvarvning, Avstickning,

Profilsvarvning och Gängsvarvning (Hågeryd, Björklund & Lenner 2002). Dessa illustreras i Figur 2.4.1.

Figur 2.4.1. Olika svarvningsmetoder (Hågeryd, Björklund & Lenner 2002).

Trots att svarvning är en av de mest tillämpade avverkande bearbetningsmetoder berörs metoden av

flera komplikationer. Bland dessa är konsekvenser av spånbrytning, förekomsten av vibrationer, och

oönskad utböjning några exempel. Även ett flertal oönskade defekter kan uppstå vid svarvning,

exempel på dessa är att ytorna på ramlager, fläns och tapp kan få en konvex, konkav eller konisk

form. Exempel på dessa kan ses i Figur 2.4.2.

12

Figur 2.4.2. Illustration över konvexa, konkava och koniska defekter.

2.5 OP30 i J-fabriken

De vevaxlar som kommer undersökas svarvas i OP30 i Volvo Cars J-fabrik, i denna operation används

en svarvmaskin som kan ses i Figur 2.5.1.

Figur 2.5.1. Bild på svarvmaskinen i OP30.

I OP30 utförs första svarvningen av vevaxeln. Här svarvas ramlager, bricksidor, fläns, tapp och

balansskiva. Svarvmaskinen består utav två diskar med skärverktyg, två chuckar som greppar tag i

13

och roterar vevaxeln, samt en stöddocka som håller vevaxeln i position för att öka stabiliteten och

minska utböjningen. Dessa ses i Figur 2.5.1 ovan.

2.5.1 Skärverktyg

OP30 innehar två skärdiskar med 45 stycken utbytbara skärverktyg monterade på varje skärdisk.

Detta medför att flera olika skär kan användas vid svarvningen utan att större komplikation uppstår

vid byte av skärverktyg. De skärverktyg som används av skärdiskarna varierar beroende på vilken typ

av svarvning som skall utföras, samt beroende på hur grovt ett visst område skall bearbetas. I Figur

2.5.2 ses en bild av en skärdisk med monterade skärverktyg. Ritningar av höger och vänster skärdisk

kan ses i Bilaga B.

Figur 2.5.2. Ritning på höger disk med skärverktyg.

Det material som avlägsnas i OP30 ses i Figur 2.3.6 och 2.3.7. Då denna avverkning är fördelat på två

skärdiskar medför detta att diskarna bearbetar olika ytor. I kapitel 2.5.4 ses Tabell 2.5.1 vilket ger

vilka ytor som vänster skär, LH, avverkar samt vilka ytor höger skär, RH, avverkar. Tabellen ger även

de tillfällen då skärverktygen arbetar parallellt och individuellt.

2.5.2 Inspänningsmetod

Ändarna på vevaxeln spänns fast med två chuckar men inspänningsmetoden varierar beroende på

svarvningsmomentet. Vid svarvning av bland annat fläns och tapp spänns vevaxeln in med axiella

krafter, detta för att komma åt de ytor som annars skulle döljas av det radiella greppet. Vid byte

14

mellan axiell och radiell inspänning sker detta efter att ett svarvningsmoment har avslutats och utan

att vevaxeln slutar rotera, det radiella greppet består av tre chuckkäkar som spänner fast vevaxeln.

Vid svarvningen drivs båda chuckarna individuellt men med samma varvtal. I Figur 2.5.3 visas vänster

chuck. Ritningar av chuckarna kan ses i Bilaga C.

Figur 2.5.3. Bild på vänster chuck.

2.5.3 Stöd

Vid svarvningen av OP30 används ett stöd som varierar i position vid de olika svarvningsmomenten

som OP30 genomgår, vilket kan ses i Figur 2.5.4. Dessa positioner är vid ramlager 2 och 3. Ritning på

detta svarvstöd kan ses i Bilaga D.

Figur 2.5.4. Bild av det stöd som används vid OP30.

15

Stödets funktion är att öka stabiliteten hos vevaxeln när skärverktygen ligger an samt att minska

utböjningen hos vevaxeln. Detta medför att egenfrekvensen hos vevaxeln varierar vid de olika

positionerna där stödet spänns fast. Detta då vevaxelns egenfrekvens är beroende av dess längd och

när stödet ligger an kan det ses som en ändring av längden.

2.5.4 Svarvningsmoment

I OP30 delas svarvningen in i ett flertal svarvningsmoment. I dessa svarvningsmoment finns flera

varierande variabler som påverkar vevaxelns styvhet och i Tabell 2.5.1 visas samtliga

svarvningsmoment tillsammans med rådande stödposition och inspänningsvillkor.

Tabell 2.5.1. Lista över svarvningsmoment som OP30 genomgår i en svarvcykel av vevaxel.

I Tabell 2.5.1 används ett flertal bokstäver för att beskriva processen och dessa står för

grovsvarvning, G, finsvarvning, F, Vänster, V, och Höger, H. Ramlagren numreras RL 1-5 från höger till

vänster enligt Figur 2.5.5. Vevaxelns ändar betecknas fläns och tapp enligt Figur 2.3.3. I Figur 2.5.5

visas svarvningsmomenten som hänvisas i Tabell 2.5.1 samt ytorna 𝑌1, 𝑌2 och 𝑌3 som bearbetas i

svarvningsmoment 2.

16

Figur 2.5.5. Svarvningsmoment som hänvisas i Tabell 2.5.1.

De randvillkor som presenteras i Tabell 2.5.1 illustreras som figurer i kapitel 3.3.

Vid ett svarvningsmoment är en konstant skärhastighet önskvärt vid svarvningen. Detta eftersom en

varierande skärhastighet kan medföra att spåntjockleken ändras (Davim 2011).

2.5.5 Defektdata vid OP30

Enligt den data som har tillhandahållits av Volvo Cars under körning av en grupp vevaxlar typ 1 i OP30

ges det att majoriteten av rundhetsfelen uppstår vid tappen och främst vid ytorna 𝑌2 och 𝑌3. De ytor

som klarar sig bäst är ramlager 3 och 4 samt flänsen.

2.6 Krafter & Egenfrekvens

Vid svarvning av vevaxeln uppstår det reaktionskrafter som påverkar utböjningen av vevaxeln. Dessa

kan delas in i yttre och inre krafter. De yttre krafter som verkar på vevaxeln är reaktionsrafter ifrån

skärverktyg, stöd och chuckar. De inre krafterna som uppstår är centrifugalkrafter.

2.6.1 Yttre krafter

Phan, Cloutier och Mayer har i sitt arbete A finite-element model with closed-form solutions to

workpiece deflections in turning (1999) tidigare undersökt hur kraftkomposanterna i axiellt led,

tangentiellt led och radiellt led bidrar till att ett arbetsstycke böjer ut vid svarvning genom att

använda FEM. De kom i deras arbete fram till att det är viktigt att inkludera skärkraftskomposanterna

i alla led för att öka noggrannheten vid FE-simulering, detta då utböjningen bidrar till en minskad

noggrannhet vid svarvning. Det kan därför anses viktigt att ta hänsyn till de kraftkomposanter vilka

påverkar utböjningen vid svarvning.

2.6.1.1 Skärkrafter

Av de reaktionskrafter som uppstår av skärverktygen kan dessa delas in i tre riktningar, tangentiellt

led 𝐹𝑐, axiellt led 𝐹𝑡 och radiellt led 𝐹𝑟. Av dessa tre är det kraften i tangentiellt led som bidrar till den

största utböjningen. Storleksförhållandet av dessa skärkrafter kan estimeras till det ungefärliga

förhållandet (Sandvik 1985).

17

𝐹𝑐 ∶ 𝐹𝑡 ∶ 𝐹𝑟 = 4 ∶ 2 ∶ 1 (2.6.1)

En visualisering av dessa krafter och i vilken riktning dessa uppträder gestaltas i Figur 2.6.1 som visar

en godtycklig axel tillsammans med ett godtyckligt skärverktyg.

Figur 2.6.1. Illustration över reaktionskrafter som uppkommer från skärverktyg.

I Figur 2.6.1 visas även riktningen på kraftkomposanterna, som det kan ses riktas kraften 𝐹𝑟 in mot

centrum, 𝐹𝑡 längs matningsriktningen och 𝐹𝑐 i tangentiell led.

Utböjning som uppstår på grund av de skärkrafter som angriper ett arbetsstycke är enligt Benardos,

Mosialos och Vosniakos (2006) ett vanligt förekommande problem vid svarvning. Detta då krafterna

medför till att det eftersökta djupet på arbetsstycket inte uppnås och spåntjockleken blir mindre än

beräknat. De tre kraftkomposanterna som uppstår vid svarvning bidrar var för sig till en förflyttning

av arbetsstycket i motsvarande led som kraften verkar. Vid beräkning av skärkraften i tangentiellt led

används ekvation (2.6.2) (Sandvik 1985). som kraften verkar. Vid beräkning av skärkraften i

tangentiellt led används ekvation (2.6.2) (Sandvik 1985).

𝐹𝑐 = 𝑘𝑐𝑎𝑓 (2.6.2)

I ekvation (2.6.2) är 𝑎 skärdjupet och 𝑓 matningen. Vid beräkning av denna krävs den korrigerade

specifika skärkraften 𝑘𝑐 som enligt Sandvik (u.å) beräknas med ekvation (2.6.3).

𝑘𝑐 = 𝑘𝑐1ℎ𝑚−𝑚𝑐 (1 −

𝛾

100) (2.6.3)

För att beräkna den korrigerade specifika skärkraften behövs spåntjockleken ℎ𝑚, den specifika

skärkraften 𝑘𝑐1, materialkonstanten 𝑚𝑐, samt spånvinkeln 𝛾. Spåntjockleken beräknas med ekvation

(2.6.4) i vilken 𝐿𝑠𝑒 är den verksamma skärkraftslängden som bestäms beroende på vilken geometri

skärverktyget som är i kontakt med arbetsstycket har, samt vilket skärdjup som används.

ℎ𝑚 =𝑎𝑓

𝐿𝑆𝑒 (2.6.4)

Med ekvation (2.6.2) och förhållandet (2.6.1) uppskattas kraftkomposanterna i axial led och radial led

i ekvation (2.6.5) och (2.6.6). Det är dock viktigt att inse att dessa är approximerade storlekar av

18

krafterna och inte exakta värden. För att krafterna 𝐹𝑡 och 𝐹𝑟 skall få mer exakta värden måste fler

parametrar beaktas.

𝐹𝑡 =𝑘𝑐𝑎𝑓

2 (2.6.5)

𝐹𝑟 =𝑘𝑐𝑎𝑓

4 (2.6.6)

2.6.1.2 Inspänningskrafter och axiell förflyttning

Vevaxelns inspänning varierar mellan svarvningsmomenten och två olika inspänningar används, axiell

och radiell inspänning. I Tabell 2.5.1 kan det ses när dessa olika inspänningar används. En

kombination av radiell och axiell inspänning kan ses i Figur 2.6.2.

Figur 2.6.2. Arbetsstycke med radiell inspänning till vänster och axiell inspänning till höger.

Vid den radiella inspänningen kommer massorna på chuckkäkarna att påverkas av centrifugalkraften.

Detta medför att den initiala inspänningskraften kommer att minska relaterat till det arbetsvarvtal

som används. Sharana Basavaraja och Shanawaz Mujawar skriver i sitt arbete Modelling, Simulation

and Analysis of Gripping Force Loss in High Speed Power Chuck (2014) att de krafter som uppstår hos

chuckarna kan beräknas med hjälp av FEM.

Beroende på vilken inspänningsmetod som används kan denna påverka utböjningens utseende.

Rahman beskriver i arbetet A Study on the Deviation of Shape of a Turned Workpiece Clamped by

Multiple Jaws (1989) att utböjningen kommer att variera beroende på antalet fästpunkter som

används. Detta kommer dock ej att beaktas i detta arbete då utböjningen som fås tros vara liten

jämfört med andra parametrar.

Stödet som används i OP30 greppar tag om vevaxeln med en positionstolerans på upp till 10 µm från

rotationscentrum av vevaxel.

2.6.2 Inre krafter

Vid undersökning av orsaker till utböjning är även de inre krafternas påverkan viktiga att undersöka.

Två viktiga parametrar här är den centrifugalkraft som varierar i relation till det använda

arbetsvarvtalet och uppkomsten av vibrationer på grund av rotation vid kritiskt varvtal. Då

vevaxlarna ej innehar symmetri i alla riktningar innebär detta att excentriska massor kommer

medföra att centrifugalkrafterna ger utböjning. Fransson & Hartelius (2017) har tidigare undersökt

uppkomsten av vibrationer i Volvo Cars H-fabrik vid fräsoperation OP20 på grund av yttre drivande

19

kraft i form av rotation, detta arbete kommer därför att undersöka om vibrationer uppstår i OP30

vilka kan leda till resonans.

2.6.2.1 Centrifugalkraft

Vid rotation av en kropp uppstår centrifugalkrafter, dessa krafter riktas ut från kroppens

rotationscentrum och får kroppen att vilja svänga ut. Storleken på centrifugalkraften beror på

kroppens excentriska massa, avståndet från rotationscentrum till masscentrum för den excentriska

massan och kroppens vinkelhastighet. Centrifugalkraften bestäms med ekvation (2.6.7) (Lundh

2016).

𝐶𝐹 = 𝑚𝑒𝜔2 (2.6.7)

I ekvation (2.6.7) är 𝑚 excentrisk massa, 𝑒 är avståndet från rotationscentrum till masscentrum för

excentrisk massa och 𝜔 är vinkelhastigheten.

En helt symmetrisk kropp kommer inte erhålla någon utböjning vid rotation om denna sker kring

masscentrum, detta eftersom kroppens massa medför att de centrifugalkrafter som uppstår drar lika

mycket i alla riktningar hos kroppen och därmed tar ut varandra. Då vevaxel typ 1 och typ 4 är

symmetriska i ett plan kommer detta medföra att utböjning på grund av centrifugalkraft endast sker i

det plan där symmetri ej erhålls. För att utböjning skall erhållas krävs det att kroppen har ett icke

symmetriskt tvärsnitt alternativt att rotation inte sker i masscentrum.

Vid rotation kommer även axiella krafter att uppstå, dessa bygger på tvärkontraktion och relaterar till

centrifugalkraften. Behzad och Bastami beskriver i Effect of centrifugal force on natural frequency of

lateral vibration of rotating shafts (2002) hur dessa krafter kan beräknas. Deras forskning visar att

den axiella kraften kan ha en viss inverkan på kroppens egenfrekvens och att effekten blir större när

varvtalet blir högre och kroppen slankare. Arbetet visar dock på att mycket höga varvtal behövs för

att en märkbar skillnad ska upptäckas hos axeln. Eftersom varken vevaxelns form eller svarvens

varvtal kan anses uppfylla de krav som ställs i rapporten tros inte detta ha en betydande inverkan på

vevaxelns egenfrekvens.

2.6.3 Egenfrekvens

Alla konstruktioner har en egenfrekvens, en frekvens som är kritisk för konstruktionen och som med

liten kraft kan orsaka stor skada. Enligt Lundh (2016) kan 80 – 90 % av alla maskinhaverier hänföras

till kategorin utmattningsbrott och orsaken till dessa brott är periodisk belastning under en lång tid.

Vid roterande massor kan den här frekvensen relateras till det arbetsvarvtal som massan roterar med

och där egenfrekvensen nås vid ett kritiskt varvtal.

Nedan följer ett exempel på beräkning av egenfrekvensen för en vertikal balk med en excentrisk

massa. Tyngdpunkten ligger på ett avstånd 𝑒 från axeln och när axeln börjar rotera kommer

centrifugalkraften från den excentriska massan att böja ut axeln (Lundh 2016). Under rotation

kommer massans tyngdpunkt att röra sig i en cirkelbana med radien 𝑒 + 𝛿. I Figur 2.6.3 visas axelns

läge i stillastående och roterande läge.

20

Figur 2.6.3. Exempel på utböjning (Lundh 2016).

Friläggning i radiellt led ger att endast centrifugalkraften verkar på axeln (Lundh 2016).

𝐶𝐹 = 𝑚(𝑒 + 𝛿)𝜔2 (2.6.8)

Där 𝜔 är vinkelhastigheten. Under inverkan av kraften 𝐶𝐹 får axeln en utböjning 𝛿 som för linjärt

elastiskt material är proportionell mot 𝐶𝐹 (Lundh 2016).

𝐶𝐹 = 𝑘𝛿 (2.6.9)

Där 𝑘 är axelns styvhet och som med ekvation (2.6.9) och (2.6.10) ger systemets egenfrekvens, 𝜔𝑛.

𝜔𝑛 = √𝑘

𝑚 (2.6.10)

Det kritiska varvtalet, 𝑛𝑐𝑟, kan därmed beräknas med ekvation (2.6.11).

𝑛𝑐𝑟 = 𝜔𝑛60

2𝜋 (2.6.11)

Enligt Lundh (2016) är egenfrekvensen oberoende av axelns orientering och en axel som roterar i ett

horisontellt läge kommer således ha samma egenfrekvens som den vertikala axeln.

2.7 FEM – Finita elementmetoden

Finita elementmetoden används för att skapa matematiska modeller av verkligheten och är ett

redskap som är väl använt för att utföra komplicerade beräkningar. Metoden bygger på att ett

system delas upp i ett nät bestående av ett antal element som sammankopplas med hjälp av noder

(Fish & Belytschko 2007). Systemet kan sedan beskrivas matematiskt med hjälp av partiella

differentialekvationer och en approximerad lösning kan tas fram för hela systemet (Fish & Belytschko

2007). Lösningen för systemet beräknas endast i noderna vilket leder till att lösningens noggrannhet

beror på avståndet mellan noderna (Fish & Belytschko 2007). Genom att kontinuerligt öka antalet

element som används kan noggrannheten hos lösningen utvärderas genom en konvergensstudie där

skillnaden mellan analyserna kan jämföras.

2.8 Mätning

2.8.1 Utböjningsmätning

Vid utböjningsmätning undersöks en vevaxels elastiska deformation vid ett visst svarvningsmoment.

Detta görs för att verifiera att den utböjning som fås i analyserna stämmer överens med

verkligheten. Det här är ett viktigt steg för att verifiera att den metod som används ger tillförlitliga

resultat och är användbar i dessa sammanhang.

21

För att få ett tillförlitligt mätresultat måste vevaxeln utsättas för samma krafter och inspänningar

som i analysen. Detta återskapas lättast genom att undersöka randvillkor 1 i Tabell 2.5.1, och för att

återskapa krafterna som verkar krävs det att vevaxeln utsätts för samma varvtal som i analysen. För

att utföra mätningen krävs en mätmetod som har möjligheten att snabbt utföra exakta mätningar

och logga resultaten. Eftersom rotation förekommer är en fysisk mätmetod svår att tillämpa, och en

optisk mätmetod anses därmed vara mer lämplig. En dynamisk mätning anses också som nödvändig

eftersom vevaxelns geometri troligen kommer medföra lokala variationer av mätningen som inte kan

efterliknas under statiska förhållanden.

Kong, Ren, Xu & Hu har i The Finite Element Analysis of the Deflection of the Crankshaft of Rotary

Compressor (2014) använt sig av eddy current givare i liknande sammanhang för att studera

utböjning hos en vevaxel i en pump arbetet har visat att mätmetoden ger tillförlitliga resultat. Deras

mätmetod är lik den som har kommer att användas i det här arbetet men på grund av tillgång till

utrustning faller valet av givare istället på lasertriangulering.

2.8.1.2 Lasertriangulering

Vid mätning med lasertrianguleringsteknik sänder en lasergivare ut en ljusstråle som genomgår en

lins som fokuserar ljusstrålen mot en yta och bildar en ljusprick. En illustrering över hur denna

mätprincip fungerar visas i Figur 2.8.1 (Carlsson 1999).

Figur 2.8.1. Illustration över hur lasertriangulering fungerar.

I Figur 2.8.1 är 𝑧 den eftersökta längden. 𝑑1 och 𝑑2 är längder som finns i mätinstrumentet. 𝑑0 är en

referenslängd som uppstår vid referensmätningen. 𝜃 är den vinkel som uppstår mellan

referensmätningen och utböjningsmätningen. 𝑑 är det avstånd som mätinstrumentet uppmäter vid

utböjningen.

22

Mätningen går till genom att en ljuskälla sänder ut en ljusstråle som passerar en lins som centrerar

ljusstrålen (Azosensors 2014). Ljusstrålen träffar mätobjektet och reflekteras och fokuseras sedan

med ett objektiv mot en lutande sensor (Azosensors 2014). När mätobjektet sedan varierar i position

flyttas därmed även det reflekterade ljuset på den lutande sensorn. Denna lutande sensorn skickar

därefter en signal som används för att mäta avståndet från referenslängden 𝑑0 (Azosensors 2014).

Utböjningen går att beräkna analytiskt på följande sätt med ekvation (2.8.1) och (2.8.2) vilka härleds

genom trigonometri.

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑑1

𝑑0) (2.8.1)

𝑧 = 𝑑0 − 𝑑1𝑡𝑎𝑛 (90 − 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑑

𝑑2) − 𝜃) (2.8.2)

Denna typ av mätning kan anpassas så att mätning kan ske på både starkt reflekterande ytor samt

ytor som är mindre reflekterande. Det krävs då en lasertrianguleringsmätare som är anpassad efter

den yta som mätobjektet har. Vid starkt reflekterande ytor projekteras ljusstrålen med en initial

vinkel mot mätobjektet, detta eftersom det eftersträvas att undvika att ljusstrålen reflekteras tillbaka

mot ljuskällan (Azosensors 2014).

Vid nedböjningsmätning av ett cirkulär mätobjekt skall lasermätaren placeras så att ljusstrålen är

riktad mot det cirkulära objektets mittpunkt (Mtiinstruments u.å. Detta för att minska att

mätinstrumentet mäter fel lutningar av ljusstrålen (Mtiinstruments u.å). Det är även viktigt att

lasermätaren placeras på ett sådant sätt att den krökta ytan inte medför förändring av vinkeln 𝜃.

Detta illustreras i Figur 2.8.2 (Mtiinstruments u.å).

Figur 2.8.2. Orientering av lasertrianguleringsgivare vid cirkulärt arbetsstycke (fritt tolkad från

Mtiinstruments u.å).

23

Vid mätning med lasertriangulering är det viktigt att ta hänsyn till att mätinstrumentet får en stabil

inspänning. Detta då ett ej korrekt värde erhålls om glapp uppstår vid inspänningen.

Storleken på det avstånd som kan mätas med lasertriangulering varierar beroende på vilket

mätredskap som används. Exempelvis kan enligt företaget Micro-Epsilon deras lasersensorer mäta

avstånd mellan 2-1000 mm med den finaste upplösningen 0,0015 % av det största möjliga avståndet.

Med detta menas att en lasersensor som har mätområdet 2-50 mm är upplösningen 0,75 µm. Den

mätfrekvens som används varierar även beroende på vilket mätinstrument som används. Enligt

Micro-Epsilon har deras lasersensorer en mätfrekvens mellan 2-100 kHz.

3. Metod Analytiska beräkningar med balkteori genomförs för en förenklad cylindrisk geometri med

inspänningar som motsvarar randvillkor 1 i Tabell 2.5.1. De analytiska beräkningarna jämförs sedan

med FE-analyser gjorda för samma geometri, detta för att bekräfta att tillvägagångsättet med solida

element ger resultat som stämmer överens med resultaten från balkteori

Egenfrekvensen hos vevaxeln fastställs med Abaqus för både vevaxel typ 1 och typ 4 och för alla fem

olika randvillkor, detta för att undersöka om resonans kan uppstå vid något av svarvmomenten. Det

kritiska varvtalet, 𝑛𝑐𝑟, beräknas analytiskt och jämförs med de varvtal som används i OP30.

Utböjningsanalyser genomförs i samma programvara för att undersöka vevaxelns utböjning på grund

av centrifugalkraften, samt på grund av yttre påverkan från svarven. Dessa analyser utförs enligt de

olika randvillkor och varvtal som förekommer.

Utböjningen som uppstår på grund av de skärkrafter som verkar undersökas. Dessa analyser utförs

endast på en vevaxel typ (typ 1) eftersom målet med dessa analyser är att undersöka storleken på

den utböjningen som skärkrafterna medför. Analytiska beräkningar av skärkrafter enligt ekvationerna

(2.6.2) (2.6.3) och (2.6.4) görs för att bestämma den skärkraft som ansätts. Från skärkraftsanalyserna

erhålls vevaxelns utböjning och transversella styvhet i olika riktningar.

Ingen mätning utföras för att verifiera den utböjning som uppstår på grund av skärkraften, detta

eftersom skärkrafterna uppskattas mycket grovt samt att ingen lämplig mätmetod har tagits fram för

det ändamålet. Skärkrafterna jämföras dock med effektdata som tas fram för chuckarna. Detta för

att verifiera att skärkrafterna har rätt storleksordning.

Mätning med lasertriangulering genomförs på Högskolan i Skövde för att verifiera att mätning med

lasertriangulering fungerar som mätningsmetod. Lasertrianguleringsmätningen sker i en öppen svarv

under dynamiska förhållanden, för att verifiera mätmetoden utförs en mätning med långsam

rotation med både lasertriangulering och LVDT-givare, vilket står för Linear Variable Differential

Transformer.

3.1 Analytisk undersökning av förenklad geometri

3.1.1 Analytisk beräkning av utböjning med balkteori

Att utföra en analytisk beräkning av en vevaxels utböjning på grund av centrifugallaster vid rotation

är en komplex process. Många av de teorier som används vid svarvning grundas på att arbetsstycket

har ett cirkulärt tvärsnitt som kan variera i diameter, exempel på en sådan studie är Dimensional

24

errors in longitudinal turning based on the unified generalized mechanics of cutting approach.: Part II:

Machining process analysis and dimensional error estimate (2002) skriven av Carrino, Giorleo, Polini

och Prisco.

Detta medför att en analytisk uppskattning av vevaxelns utböjning blir därför komplex. För att utföra

en analytisk beräkning av vevaxelns utböjning förenklas dess geometri och modelleras som en

cylinder med fyra excentriska massor och med inspänning enligt randvillkor 1 i Tabell 2.5.1, detta

presenteras i Figur 3.1.1. Geometrin kan nu ses som en balkmodell och balkteori kan därmed

tillämpas.

Figur 3.1.1. Illustration av balkmodell med fyra stycken excentriska massor.

Geometrin förenklas sedan ytterligare genom att ersätta de excentriska massorna med punktlaster

som motsvarar centrifugalkraften från varje excentrisk massa. Den förenklade modellen efterliknar

nu en cylinder med samma längd, diameter och materialegenskaper som vevaxel typ 1.

Yttröghetsmomentet 𝐼 bestäms utifrån ett cylindriskt tvärsnitt och antas vara konstant för hela

geometrin. I Figur 3.1.2 visas den balkmodell som används för att beräkna utböjningen.

Figur 3.1.2. Illustration av lastfall med godtycklig pålagd kraft 𝑃𝑖.

I Figur 3.1.2 motsvarar 𝐿 balkens totala längd. 𝛿𝑖(𝜉) står för utböjning relaterat till position 𝜉, kraften

som läggs på vid index 𝑖 betecknas 𝑃𝑖 och 𝑙𝑖 är längden från inspänt läge till index 𝑖. Kvoterna 𝛼𝑖 och

𝛽𝑖 beräknas med ekvation (3.1.1) och (3.1.2) och 𝜉 beräknas med ekvation (3.1.3) (Alfredsson 2014).

𝛼𝑖 =𝐿−𝑙𝑖

𝐿 (3.1.1)

25

𝛽𝑖 =𝑙𝑖

𝐿 (3.1.2)

𝜉 =𝑥

𝐿 (3.1.3)

För att beräkna utböjningen relaterat till position 𝜉 används ekvation (3.1.4) och (3.1.5) (Alfredsson

2014).

𝛿𝑖(𝜉) =𝑃𝑖𝐿3

6𝐸𝐼(−𝛽𝑖

3 + 3𝛽𝑖2(1 − 𝜉)) 0 ≤ 𝜉 < 𝛼𝑖 (3.1.4)

𝛿𝑖(𝜉) =𝑃𝑖𝐿3

6𝐸𝐼((𝜉 − 𝛼𝑖)3 − 3𝛽𝑖

2(𝜉 − 𝛼𝑖) + 2𝛽𝑖3) 𝛼𝑖 ≤ 𝜉 < 1 (3.1.5)

Detta lastfall används sedan för att superponera ihop de fyra stycken punktkrafter som uppstår på

grund av de excentriska massorna samt den reaktionskraft som motsvarar stödet vid 𝑥 = 0.

För att beräkna punktkrafterna används massan 𝑚 som erhålls genom de excentriska massornas

geometri, avståndet 𝑒 till de excentriska massornas tyngdpunkter från rotationscentrum, samt

längderna 𝑙𝑖 från den fasta inspänningen till centrum av excentrisk massa. Denna data presenteras i

Tabell 3.1.1.

Tabell 3.1.1. Data för beräkning av kraft vid 𝑖.

Data från Tabell 3.1.1 används sedan tillsammans med ekvation (2.6.7) för att bestämma den kraft 𝑃𝑖

som motsvarar centrifugalkraften vid 𝑖. Krafterna 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 och 𝑅 ges i Tabell 3.1.2.

Tabell 3.1.2. Krafter för superponerat lastfall.

I Figur 3.1.3 illustreras det superponerade lastfallet med fyra punktlaster och en reaktionskraft.

26

Figur 3.1.3. Illustration av superponerat lastfall med fyra punktlaster och en reaktionskraft.

Reaktionskraften som ansätts vid 𝑥 = 0 bestäms utifrån den kraft som krävs för att utböjningen vid

𝜉 = 0 skall förbli noll när alla punktlaster är pålagda. Med ekvation (3.1.4) och (3.1.5) ställs sedan

ekvation (3.1.6) samman som beskriver utböjningen.

∆(𝜉) = 𝛿1 + 𝛿2 + 𝛿3 + 𝛿4 + 𝛿R (3.1.6)

Där ∆ är den utböjning som erhålls i relation till 𝜉 när alla lastfall superponeras. 𝛿𝑅 beräknas med

ekvation (3.1.7).

𝛿R(𝜉) =𝑅𝐿3

6𝐸𝐼(𝜉3 − 3𝜉 + 2) (3.1.7)

Ekvation (3.1.6) Beräknas sedan med MATLAB där en utböjningskurva erhålls i relation till 𝜉.

3.1.2 Jämförelse av analytiska beräkningar och FE-analyser

Resultaten från de analytiska be räkningarna jämförs med de resultat som har tagits fram med hjälp

av Abaqus. I Abaqus används solida modeller i analyserna, detta då vevaxlarna kommer att

modelleras som solida modeller. Om liknande resultat erhålls från den analytiska beräkningen där

balkteori används visar detta på att resultaten från FE-analyser med solida modeller är likvärdiga

med resultaten från balkteorin. Samma balkmodell analyseras i Abaqus enligt tre metoder. I den

första analysen ansätts centrifugalkrafternas storlek som punktlaster på en cirkulär balk. Detta ger

den analys som är mest lik den analytiska modellen och modellen kan ses i Figur 3.1.4.

27

Figur 3.1.4. Cirkulär balk med punktlaster.

I den andra analysen används stora block som excentriska massor och centrifugalkrafterna

återskapas nu genom lasten rotional body force. Detta ses i Figur 3.1.5.

Figur 3.1.5. Cirkulär balk med stora block som excentriska massor.

I den tredje analysen utförs analysen med små block som excentriska massor där tjockleken

motsvarar en tiondel av den som används i analysen med stora block. Även i den här analysen

används lasten rotational body force och denna modell kan ses i Figur 3.1.6.

28

Figur 3.1.6. Cirkulär balk med små block som excentriska massor.

Modellerna som visas i Figur 3.1.4, 3.1.5 och 3.1.6 är tänkta att efterlikna vevaxelns geometri,

modellernas längder är därför densamma som för vevaxlarna vilket är 490 mm. De excentriska

massorna i Figur 3.1.5 är måttsatta för att motsvara vevlagren hos vevaxel typ 1 och har följande

mått: den radiella bredden motsvarar bredden på ramlagren och har måttet 61 mm. Den axiella

längden hos massorna motsvarar längden för vevlagren samt längden för väggen mellan ramlager

och vevlager och har måttet 63 mm. Höjden hos massorna motsvarar avståndet från ramlagrens

nedre rand till vevlagrens övre rand och har måttet 95,5 mm. För den modell som visas i Figur 3.1.6

ges de excentriska massorna en axiell längd på 6,3 mm, vilket motsvarar en tiondel av den

ursprungliga längden. För att kompensera masskillnaden mellan modellerna ges de små blocken en

densitet som är tio gånger större än de stora blocken. Materialegenskaper fås från Tabell 2.3.1 och

modellerna tilldelas en mesh av elementtyp tet – C3D10.

Randvillkor har ansatts för att efterlikna de analytiska beräkningarna. I Figur 3.1.4 har fast inspänning

ansatts i den vänstra änden och reaktionskraften 𝑅 i den högra änden. Transversella krafter har även

ansatts vid mittenpositionen för de excentriska massorna. För att utföra analysen har ett static step

används och krafterna har ansatts från Tabell 3.1.2.

I Figur 3.1.5 och 3.1.6 har fast inspänning ansatts i den vänstra änden, i den högra änden har axeln

tillåtits att röra sig i z-led men förhindrats att röra sig x- och y-led. Axeln har även förbjudits från att

rotera kring z-axeln. För att utföra analysen har ett static step använts. Centrifugalkrafterna har

simulerats genom att ansätta volymslaster för modellen med ett simulerat varvtal på 1180 rpm.

3.2 Skärkraftsuppskattning

3.2.1 Analytisk skärkraftsberäkning

Då OP30 innehar ett flertal olika svarvningsmoment varierar storleken på skärkrafterna mycket under

operationens gång. Skärkrafterna beräknas vid svarvning av ytorna vid ramlager 2, 3, 4 och 5 samt

ytorna vid 𝑌1, 𝑌2 och 𝑌3, dessa ytor kan ses i Figur 2.5.5. De svarvningsmoment som skärkraften

kommer att beräknas vid är svarvningsmoment 1, 2, 8, 9, 11, 11.1, 12, 13 och 16, vilka presenteras i

29

Tabell 3.2.1. Här anges också tillhörande matningshastighet, arbetsvarvtal, skärdjup samt vilket

skärverktyg som används och tillhörande angreppsområde.

Tabell 3.2.1. Data för beräkning av skärkraft.

Vid svarvning av ramlagrena används två skärverktyg som ej är av standardsort, därav kommer

skärkraften att anses vara en grov uppskattning. Dessa skärverktyg kan ses i Figur 3.2.1.

Figur 3.2.1. Illustration av de skärverktyg som används vid uppskattning av skärkrafter vid

bearbetning av ramlager 2-5.

Vid svarvningsmoment 1 används det skärverktyg som innehar tre angreppspunkter och som

illustreras till vänster i Figur 3.2.1. Under bearbetning av svarvningsmoment 8, 9, 11, 11.1, 12, 13 och

16 används det skärverktyg med fem angreppspunkter som illustreras till höger i Figur 3.2.1. Vid

svarvningsmoment 2 används det skärverktyg som illustreras i Figur 3.2.2.

30

Figur 3.2.2. Illustration av det skärverktyg som är verksamt vid svarvningsmoment 2.

För att uppskatta storleken på skärkraften 𝐹𝑐 kombineras skärkraftsekvationerna (2.6.2), (2.6.3) och

(2.6.4) till ekvation (3.2.1). Denna ekvation approximerar skärkraften för var tand på skärverktyget,

för att erhålla den totala skärkraften som verkar när skärverktyget angriper multipliceras den kraft

som fås ur ekvation (3.2.1) med antalet angreppsytor som skärverktyget har. Det vill säga att för det

vänstra skärverktyget som illustreras i Figur 3.2.1 multipliceras skärkraften från ekvation (3.2.1) med

tre och för det högra skärverktyget multipliceras skärkraften med fem. Skärverktyget som illustreras i

Figur 3.2.2 innehar endast en kontaktyta med vevaxeln.

𝐹𝑐 = 𝑘𝑐1 (𝑎𝑓

𝐿𝑆𝑒)

−𝑚𝑐(1 −

𝛾

100) 𝑎𝑓 (3.2.1)

I ekvation (3.2.1) approximeras spånvinkel till 0° och materialkonstanterna 𝑘𝐶1 och 𝑚𝑐 erhålls från

Tabell 2.3.1. Matningen 𝑓 och skärdjupet 𝑎 erhålls från Tabell 3.2.1. Den verksamma

skärkraftslängden 𝐿𝑠𝑒 approximeras från skärverktygens geometri, dessa ses i Figur 3.2.3 för

skärverktygen som presenteras i Figur 3.2.1 och i Figur 3.2.4 för skärverktyget som presenteras i Figur

3.2.2.

31

Figur 3.2.3. Illustration över vart den verksamma skärkraftslängden är i kontakt vid bearbetning med

vid svarvning av ramlager 2-5.

Figur 3.2.4. Illustration över vart den verksamma skärkraftslängden är i kontakt med vevaxeln under

svarvningsmoment 2.

𝐹𝑡 och 𝐹𝑟 approximeras sedan med förhållandet (2.6.1).

3.2.2 Skärkraftsuppskattning från effektdata

Från effektdata i OP30 erhålls chuckarnas effekt vid en svarvningscykel. Effektdata erhålls av Volvo

Cars och ses i Bilaga E. Med denna data kan en skärkraft grovt uppskattas, effekten omvandlas med

ekvation (3.2.2) till en kraft som jämförs mot kraften 𝐹𝑐.

𝐹𝑐𝑎 =60𝑃𝑤

𝜋𝐷𝑛 (3.2.2)

I ekvation (3.2.2) är 𝐹𝑐𝑎 den approximerade skärkraften, 𝑃𝑤 är effekten som fås ut av chuckarna vid

svarvning i OP30, 𝐷 är diametern på vevaxeln i det område där den approximerade skärkraften

uppskattas och 𝑛 är det arbetsvarvtal som används. Kraften som beräknas är den genomsnittliga

kraft som verkar på ytan vid svarvningen och därför används ett genomsnittligt värde av den effekt

som fås från Bilaga E. Effekten som används i beräkningarna tas fram genom att effekten från den

chuck som inte driver vid svarvning subtraheras från effekten av den chuck som driver vid

svarvningen.

Skärkraften uppskattas med detta tillvägagångssätt för att bestämma om skärkrafterna som beräknas

i kapitel 3.2.1 är i rätt storleksordning. Därav kommer den approximerade skärkraften endast

beräknas vid ytorna 𝑌1, 𝑌2 och 𝑌3 och jämföras med den analytiskt beräknade skärkraften 𝐹𝑐, vid

dessa ytor.

32

3.3 Analysegenskaper

3.3.1 Randvillkor och koordinatsystem

De randvillkor som används för ramlagren kan ses i Figur 3.3.1. I analyserna har dessa ytorna

randvillkoren XASYMM, vilket endast tillåter rörelse i x-led när det appliceras på en yta och i Figur

3.3.1 kan det ses att x-led motsvarar vevaxelns axiella led. Eftersom stödet har en noggrannhet på 10

µm görs även analyser där detta simuleras, ytorna används då för att införa ett annat randvillkor som

istället förflyttar ramlagret i ett radiellt led. Eftersom OP30 endast har ett svarvstöd kommer endast

en av dessa ytor att vara aktiv åt gången.

Figur 3.3.1. Yta för randvillkor markerat med rött för ramlager 3 (vänster) och ramlager 2 (höger).

I Figur 3.3.1 ses även riktningarna x, y och z för det koordinatsystem som hänvisas i arbetet. Dessa

går även under benämningen U1 för utböjning i x-led, U2 för utböjning i y-led och U3 för utböjning i

z-led i Abaqus.

De randvillkor som används för att efterlikna inspänningen i OP30 visas nedan. Till vänster i Figur

3.3.2 kan det ses att att totalt fyra ytor visas för flänsen, den ensamma inre ytan representerar den

axiella inspänningen medans de tre yttre ytorna representerar den radiella inspänningen. Till höger i

Figur 3.3.2 kan samma inspänningar ses för tappen. I OP30 antas den axiella inspänningen även vara

aktiv vid radiell inspänning och för dessa ytor används randvillkoret ENCASTRE, villket motsvarar fast

inspänning. För de analyser som hanterar chuckarnas ihopklämning av vevaxeln ges tappen istället

randvilkoret XASYMM. Den inre ytan ges då även ett andra randvillkor villket axiellt förflyttar tappen i

negativt x-led.

33

Figur 3.3.2. Randvillkor för fläns (vänster) och tapp (höger).

3.3.2 Centrifugallast

För att simulera centrifugalkrafterna hos vevaxeln används lasten rotional body force, detta kan ses i

Figur 3.3.3.

Figur 3.3.3. Rotational body force, som används för att simulera centrifugalkrafter.

3.3.3 Mesh

Den slutgiltiga meshen som används för utböjningsanalyser och skärkraftsanalyser kan ses i Figur

3.3.4. Meshen består utav 146 833 element med storleken 6 mm av typen tet - C3D10, som är ett

kvadratiskt tetraedriskt element bestående av 10 noder. Den här elementtypen valdes eftersom tet

är lättanvänd på komplicerade geometrier och kan appliceras utan att modellen behöver partioneras.

För egenfrekvensanalyserna används en slutgiltig mesh bestående utav maximalt 104 821 element

med storleken 7,5 mm, detta för att efterlikna de analyser som utfördes av Fransson & Hartelius

(2017) med ca 100 000 element.

34

Figur 3.3.4. Slutgiltig mesh med en elementstorlek på 6 mm.

3.3.4 Angreppsytor för skärkrafter

Vid simulering av utböjningen relaterat till skärkrafterna kommer ytorna som presenteras i Figur

3.3.5 att användas för applicering av kraft enligt randvillkor 1 i tabell 2.5.1, och ytorna som

presenteras i Figur 3.3.6 för applicering av kraft enligt randvillkor 2 i tabell 2.5.1.

Figur 3.3.5. Ytor där skärkraft appliceras enligt randvillkor 1.

35

Figur 3.3.6. Ytor där skärkraft appliceras enligt randvillkor 2.

3.4 Egenfrekvensanalys

För att bekräfta att vevaxlarna inte svarvas i närheten av ett kritiskt varvtal undersöks

egenfrekvensen för både vevaxel typ 1 och typ 4. Detta görs genom framtagning av egenfrekvensen

för de fem första moderna för vevaxlarnas olika randvillkor och jämföra dem med de varvtal som

verkar för varje randvillkor. De kritiska varvtalen, 𝑛𝑐𝑟, för de olika moderna beräknas med ekvation

(2.6.11).

De randvillkor som används i analysen hämtas ur Tabell 2.5.1. Dessa randvillkor kan ses i Figurerna

3.3.1 och 3.3.2. Den mesh som används består utav elementtypen tet - C3D10, och kan ses i Figur

3.3.4. Materialegenskaper hämtas ur Tabell 2.3.1 och en konvergensstudie utförs på vevaxel typ 1 för

randvillkor 1.

För att ta fram vevaxlarnas moder används stepet linear perturbation – frequenzy, vilket ger vid vilka

frekvenser som resonans kommer uppstå. För att jämföra modernas egenvärden med det kritiska

varvtalet används ekvation (2.6.11).

Fransson & Hartelius 2017 har tidigare visat på FE-modellens tillförlitlighet vid uppskattning av

egenfrekvenser och de har visat på att skillnaden mellan analys och experiment är ca 5 %. Då

Fransson & Hartelius 2017 har undersökt vevaxlar som är väldigt lika de vevaxlar som undersöks i

detta arbete är det rimligt att anta att FE-modellens tillförlitlighet kan användas i detta arbete. Med

detta som bakgrund genomförs inga mätningar av egenfrekvensen och FE-modellens noggrannhet

hänvisas istället till Fransson & Hartelius 2017.

36

3.5 Utböjning - Centrifugalkraft

Utböjningen undersöks i förhållande till arbetsvarvtalet. Detta görs genom att inledningsvis

undersöka hur vevaxeln böjs ut på grund av enbart rotationen vid de olika randvillkoren.

Parametrarna ocentrerat svarvstöd och axiell förflyttning undersöks sedan med och utan

centrifugalkrafter för att undersöka vilken påverkan de har på utböjningen.

Analyserna utförs på vevaxel typ 1 och för randvillkor 1 och 2 enligt tabell 2.5.1 i flera riktningar.

Detta för att minska antalet analyser som behöver göras och för att undersöka hur vevaxeln böjs ut

under ett helt varv utan att behöva utföra dynamiska analyser. De analyser som enbart behandlar

centrifugalkraften kommer däremot att utföras för samtliga randvillkor och för både vevaxel typ 1

och typ 4. I Tabell 3.5.1 visas de analyser som kommer att göras på de yttre effekterna.

Tabell 3.5.1. Analysschema.

Svarvstödsanalyserna utförs i två riktningar, 𝜑 = 0° och 𝜑 = 90°, detta för att undersöka utböjningen i

flera riktningar. 3.5.1 ges en illustration över hur vinkeln 𝜑 är orienterad på vevaxel typ 1 där 0° ligger

i xy-planet och 90° ligger i symmetrin för xz-planet enligt Figur 3.3.1. Motsvarande orientering på

vevaxel typ 4 innehar samma utgångsläge.

Figur 3.5.1. Illustration över koordinatsystem för vinkeln 𝜑.

Randvillkoren som används i analysen hämtas ur Tabell 2.5.1 och deras motsvarighet i Abaqus kan

ses i Figur 3.3.1 och 3.3.2.

För de analyser som endast undersöker centrifugalkrafter kommer fast inspänning att antas för den

radiella och axiella inspänningen. För de analyser som behandlar axiell förflyttning ansätts

inspänningen i tappen fri rörelse i x-led. Till detta kommer nu ett nytt randvillkor att tillämpas och

37

tappen förskjuts nu 0,2 mm i negativt x-led, detta enligt den uppskattning som gjordes av Eliasson &

Todorovic (2017).

De analyser som behandlar svarvstödet tilldelas utöver tidigare randvillkor även ett randvillkor vid

ramlagren. Det aktuella ramlagret tillåts röra sig i x-led men förbjudas all annan rörelse. I de analyser

där svarvstödet även tillför en förflyttning förskjuts ramlagret ut från centrumaxeln med 10 µm,

detta antas utifrån de uppgifter som har erhållits från Volvos underhållsavdelning.

Meshen som används kan ses i Figur 3.3.4 och består utav elementtypen tet - C3D10.

Materialegenskaper ges till modellen enligt Tabell 2.3.1. En konvergensstudie utförs på vevaxel typ 1

med randvillkor 1 och endast centrifugallaster med det högsta specificerade varvtalet 1180 rpm.

Centrifugalkrafterna simuleras genom att ansätta volymslaster för hela modellen, detta kan ses i

Figur 3.3.3. De simulerade varvtalen ges av Tabell 3.2.1. Eftersom endast den största utböjningen är

av intresse kommer endast de högsta varvtalen att simuleras.

3.6 Utböjning - Skärkraft

Utböjningsanalyserna i relation till skärkrafter utförs endast i intervallet 𝜑 = -15 – 75° i steg om 15°.

Detta då utböjningen som erhålls vid analyser utförda i intervallet 𝜑 = 165 – 255° är den samma som

den utböjning som erhålls för analyser utförda i intervallet 𝜑 = -15 – 75° fast i negativ riktning. Då

vevaxeln innehar symmetri i xz-plan medför detta att storleken på utböjningen som erhålls vid övriga

vinklarna blir densamma men i olika riktningar, därav utförs analyserna endast i intervallet 𝜑 = -15 –

75°. I Figur 3.3.5 och 3.3.6 ses de ytor där skärkraften angriper.

Utböjningen till följd av skärkraften beräknas för svarvningsmoment 1 och 2 där utböjningen som

uppstår fastställs i relation till den vinkel på vevaxeln som skärkraften angriper. Då skärkraften inte är

konstant i svarvningsmoment 2, samt eftersom ytan som svarvas är relativt lång, utförs

utböjningsanalyser med tre stycken skärkrafter som appliceras på tre stycken olika områden.

Skärkraftens komposanter (𝐹𝑐, 𝐹𝑡 och 𝐹𝑟) ansätts som surface traction - general traction i de

riktningar som anges i kapitel 2.6.1.1 och den transversella styvhet som vevaxeln innehar presenteras

även i relation till angreppsområdet. Detta då en varierande transversell styvhet medför att

utböjningen varierar ty utböjning =kraft

transversell styvhet. Utböjningen mäts i en nod i centrum av

ramlager 3 vid svarvningsmoment 1 och i en nod i centrum av ramlager 1, detta för att undvika att

vridning av ramlagret påverkar storleken av utböjningen. Resultatet av utböjning och styvhet

undersöks sedan i riktningen yz-led. Vid analyserna används randvillkor 1 och 2 enligt tabell 2.5.1 i de

områden som presenteras i kapitel 3.3.1.

3.7 Mätning med lasertriangulering

För att bekräfta att den utböjning som erhålls genom FE-analyser stämmer överens med den

utböjning som uppstår används mätning med lasertrianguleringsgivare. Mätningen fokuserar på att

verifiera metodens tillämpbarhet vid utböjningsmätning av roterande vevaxel, detta då tillgång till

mätutrustning med tillräcklig upplösning och noggrannhet ej erhålls. Metodens tillämpbarhet

bekräftas genom att undersöka vevaxelns form vid rotation och inspänning i en svarv. Detta utförs

med tre olika varvtal på svarven, och fås samma resultat vid de olika varvtalen kan metoden

bekräftas. Då endast en trianguleringsgivare har varit tillgänglig medför detta att

38

utböjningsmätningen blir begränsad och kommer endast att utföras i ett led. Svarven där mätningen

utförs ses i Figur 3.7.1 och data gällande den lasertrianguleringsgivare som används ges i Bilaga F.

Figur 3.7.1. Svarv på Högskolan i Skövde.

Mätningen utförs på ytan vid ramlager 1. För att minska reflektionerna som kan uppstå av vevaxelns

delar, såsom motvikter och bricksidor, målas mätytan i en matt och svart färg. En första mätning på

ytan utförs med väldigt långsam rotation av vevaxeln, i denna mätning används även en LVDT-givare

parallellt. LVDT-givaren är av märket TESA – 32.10904 och har en noggrannhet på under 1 µm.

Mätning med långsam rotation genomförs för att erhålla hur mycket mätområdet differerar där

mätningen utförs, samt för att undersöka om lasertrianguleringsgivaren ger en lika stor differens som

LVDT-givaren. Mätningen utförs sedan i tre rotationshastigheter, 50, 500 och 1200 rpm. Detta för att

se om mätresultatet ger samma differens på resultatet som vid den långsamma rotationen. I Figur

3.7.2 visas hur mätningen utförs på ytan vid ramlager 1.

39

Figur 3.7.2. Uppsättning av mätinstrument vid mätning på ytan vid ramlager 1.

För att konvertera uppmätt data från LVDT-givaren används en mätvärdesomvandlare som visas i

Figur 3.7.3. I denna ges storleken på utböjningen i µm.

Figur 3.7.3. Mätvärdesomvandlare för LVDT-givare.

40

För att ge en bild av hur utböjningen varierar enligt lasertrianguleringsgivaren, används en

mätvärdesomvandlare som sedan skickar uppmätt data till ett oscilloskop. Mätvärdesomvandlaren

kan ses i Figur 3.7.4 och oscilloskopet visas i Figur 3.7.5.

Figur 3.7.4. Bild av mätvärdesomvandlare för lasertrianguleringsgivare.

Figur 3.7.5. Bild av det oscilloskop som används för att avläsa utböjningen.

41

4. Resultat

4.1 Analytisk beräkning av utböjning

Utböjningen beräknas analytiskt med MATLAB, som visar på att maximal utböjning uppstår vid

𝜉 = 0,51. Vilket motsvarar 240,1 mm från den fasta inspänningen och den maximala utböjningen blir

∆(𝜉 = 0,51) = 4,35 ∗ 10−6 m. Den analytiskt beräknade nedböjningen kan ses i Figur 4.1.1. Det

program som skrivits och används i MATLAB kan ses i Bilaga G.

Figur 4.1.1. Analytisk beräkning av utböjning i relation till 𝜉.

Resultaten från dessa analyser visar att de analytiska beräkningarna stämmer väl överens med de

resultat som fås genom Abaqus och den första analysen, med en cirkulär balk med punktlaster, ger

en största utböjning på ∆ = 4,6 ∗ 10−6 m. Vilket ger en skillnad på 5,4 % från de analytiska

beräkningarna. I Figur 4.1.2 visas resultatet från analysen med cirkulär balk med punktlaster. Figuren

visar på att det område där punktkrafterna appliceras deformeras. Dessa områden är singulariteter

som uppstår men som ej påverkar resultatet eftersom mätningen av utböjningen görs i centrum av

modellen.

Figur 4.1.2. Resultat från analys med punktlaster, skala 5000:1.

42

Analysen för cirkulär balk med stora block som excentriska massor visar på att de förenklingar som

görs på geometrin innehar en stor inverkan på resultatet. Analysen ger att en cirkulär balk med stora

block som excentriska massor ger en största utböjning på ∆ = 3,3 ∗ 10−6 m. Vilket är en skillnad på -

31,8 % från de analytiska beräkningarna. I Figur 4.1.3 visas resultatet från analysen med stora block

som excentriska massor.

Figur 4.1.3. Resultat från analys med centrifugallaster, stora block i skala 5000:1.

Analysen med en cirkulär balk med små block ger ett resultat som stämmer bäst överens med den

analytiska beräkningen och utböjningen blir maximalt ∆ = 4,4 ∗ 10−6 m. Vilket är en skillnad på 1,1

% från de analytiska beräkningarna. I Figur 4.1.4 visas resultatet från analysen med små block som

excentriska massor.

Figur 4.1.4. Resultat från analys med centrifugallaster, små block i skala 5000:1.

I Figur 4.1.5 illustreras utböjningen från analyserna grafiskt och jämförs med den analytiskt

beräknade utböjningen framtagen i MATLAB.

43

Figur 4.1.5. Jämförelse mellan analyser och beräkning i MATLAB.

Figur 4.1.5 visar på hur bra FE-analyserna stämmer överens med beräknad utböjning från MATLAB

vilket därmed visar på att FE-analyser med solida modeller stämmer väl överens med utböjning

beräknad med balkteori.


I Tabell 4.2.1 anges de analytiskt beräknade skärkrafterna i tangentialled, axialled och radialled för de

olika svarvningsmomenten som presenterades i Tabell 3.2.1.

Tabell 4.2.1. Resultat av beräknade skärkrafter.

Vid beräkning utav den approximerade skärkraften som erhålls från effektdata fås kraften som verkar

vid svarvningsmoment 2 för ytorna 𝑌1, 𝑌2 och 𝑌3. Dessa presenteras i Tabell 4.2.2. I Bilaga E

presenteras ytterligare resultat från effektmätningen.

44

Tabell 4.2.2. Approximerade skärkrafter vid svarvningsmoment 2.

4.3 Egenfrekvensanalys

Från de analyser som genomförs med Linear perturbation – Frequenzy erhålls egenfrekvenserna och

de kritiska varvtalen för de fem första moderna vid de rådande randvillkoren. Dessa presenteras i

Tabell 4.3.1 för vevaxel typ 1 och 4.

Tabell 4.3.1. Egenfrekvenser och kritiska varvtal för vevaxel typ 1 och typ 4.

Med en noggrannhet på ca 5 % kan det första kritiska varvtalet inträffa vid ~ 3240 rpm.

4.4 Utböjningsanalys - Centrifugalkraft

I Tabell 4.4.1 och 4.4.2 kan de analyser som undersöker utböjningen i relation till enbart

centrifugalkrafter hos vevaxel typ 1 och typ 4 ses. Här ses det att utböjningen har en storleksordning

på 10-8 - 10-6 m. I följande analyser i detta kapitel är U utböjningen, U2 är utböjningen i y-led och U3

är utböjningen i z-led.

Tabell 4.4.1. Utböjning av vevaxel typ 1 med enbart centrifugallaster.

45

Tabell 4.4.2. Utböjning av vevaxel typ 4 med enbart centrifugallaster.

Randvillkor Utböjning [mm] Utseende skala 31000:1

1

2

3

4

5

46

För att erhålla en större utböjning undersöks även hur centrifugalkraften påverkas av ett oprecist

Randvillkor Utböjning [mm] Utseende skala 31000:1

5

3

4

1

2

47

svarvstöd samt av en axiell förskjutning av tapen. Dessa analyser gjordes på vevaxel typ 1 och

resultatet av dessa analyser ger en klart större utböjning. I Tabell 4.4.3 kan analyserna som behandlar

centrifugalkrafter samt en axiell förflyttning ses.

De analyser som behandlar svarvstödets position har endast utförts för randvillkor 2 enligt tabell

2.5.1, detta eftersom randvillkor 2 anses vara det mest kritiska samt att randvillkor 1 saknar

svarvstöd. I Tabell 4.4.4 kan analyserna som behandlar centrifugalkraft samt svarvstöd ses. I Tabell

4.4.5 kan analyserna som behandlar centrifugalkraft, axiell förflyttning och svarvstöd ses.

I Tabell 4.4.3 och 4.4.4 kan även analyser som har gjorts utan centrifugalkrafter ses. Genom att

jämföra analyserna med och utan centrifugalkraft kan det ses att effekten som centrifugalkraften har

på vevaxeln är väldigt liten även vid en begynnande utböjning.

Tabell 4.4.3. Analyser för centrifugalkraft samt axiell förflyttning.

Tabell 4.4.4. Analyser för centrifugalkraft samt svarvstöd.

2

Randvillkor

Utböjning med

centrifugalkraft

[mm]

Utseende skala 200:1

Utböjning utan

centrifugalkraft

[mm]

1

48

Tabell 4.4.5. Analyser för centrifugalkraft, axiell förflyttning och svarvstöd.

Stödvinkel ϕ [°]

0

90

0

Utböjning med

centrifugalkraft

[mm]

Utseende skala 5000:1

Utböjning utan

centrifualkraft

[mm]

Stödvinkel ϕ [°] Utböjning [mm] Utseende skala 200:1

90

0

49

4.5 Utböjningsanalys - Skärkraft

4.5.1 Svarvningsmoment 1

Vid mätning av utböjning vid svarvningsmoment 1 där skärkraften angriper ramlager 3 ges storleken

av utböjningen i yz-led i Figur 4.5.1. Här ges även storleken på utböjningen i relation till vilken vinkel

𝜑 på vevaxeln skärverktyget angriper.

Figur 4.5.1. Utböjning vid svarvningsmoment 1 i relation till vinkeln 𝜑.

Figur 4.5.1 ger att utböjningen varierar med ~ 0,5 µm beroende på vilken vinkel som skärverktyget

angriper vevaxeln. Detta ger en skillnad mellan största och minsta utböjning på ~ 3,6 %, vilket även

ger att den transversella styvheten varierar med ~ 3,6 %.

Den transversella styvheten i yz-led presenteras i relation till vart på vevaxeln skärverktyget angriper

och ses i Figur 4.5.2.

50

Figur 4.5.2. Transversell styvhet i yz-led i relation till den riktning skärverktyget angriper vid ramlager

3.

Figur 4.5.2 ger att vevaxeln är styvast när skärverktyget angriper vid 𝜑 = 75° och 𝜑 = 255°, detta ses

även i Figur 4.5.1 där utböjningen är som lägst när skärverktyget angriper där 𝜑 = 75° och 𝜑 = 255°.

I Bilaga H ges storleken av utböjningen för svarvningsmoment 1 i y- och z-led för vevaxel typ 1, för

intervallet −15 ≤ 𝜑 ≤ 75° med steg om 15°.

4.5.2 Svarvningsmoment 2

Vid mätning av utböjning vid svarvningsmoment 2 där skärverktyget angriper ytan 𝑌1 ges storleken av

utböjningen i yz-led i Figur 4.5.3. Här ges även utböjningen i relation till vilken vinkel 𝜑 skärverktyget

angriper.

Figur 4.5.3. Utböjning vid svarvningsmoment 2 i relation till vinkeln 𝜑.

Figur 4.5.3 ger att utböjningen varierar med ~ 0,9 µm beroende på vilken vinkel som skärverktyget

angriper vevaxeln. Detta ger en skillnad mellan största och minsta utböjning på ~ 12 %, vilket även

ger att den transversella styvheten varierar med ~ 12 %.

Den transversella styvheten i yz-led presenteras i relation till vart på vevaxeln skärverktyget angriper

och ses i Figur 4.5.4.

51

Figur 4.5.4. Transversell styvhet i yz-led relation till den riktning skärverktyget angriper vid ytan 𝑌1.

Figur 4.5.4 ger att vevaxeln är styvast när skärverktyget angriper vid 𝜑 = 60°, 90°, 240 och 270° detta

ses även i Figur 4.5.3 där utböjningen är som lägst när skärverktyget angriper i motsvarande vinklar.

I Bilaga I ges storleken av utböjningen för svarvningsmoment 2 i y- och z-led för vevaxel typ 1, för

intervallet −15 ≤ 𝜑 ≤ 75° med steg om 15°.

Vid undersökning av utböjning vid ytorna 𝑌2 och 𝑌3 appliceras krafterna från skärverktyget där 𝜑 = 0

ty vevaxelns transversella styvhet är lägst vid detta angreppsområde av skärverktyget enligt

resultatet som visas i Figur 4.5.4. I Figur 4.5.5 ges den utböjning i y- och z-led som erhålls vid tappen

när krafterna från skärverktyget appliceras på ytan 𝑌2. Storleken på utböjningen som visas anges i

mm i skalan 4000:1 för figurerna.

Figur 4.5.5. Utböjning av tapp i y-led (vänster) och z-led (höger).

I Figur 4.5.6 ges den utböjning i y- och z-led som erhålls vid tappen när skärverktyget angriper ytan

𝑌3. Storleken på utböjningen som visas anges i mm i skalan 4000:1 för figurerna.

52

Figur 4.5.6. Utböjning av tapp i y-led (vänster) och z-led (höger).

4.6 Mätresultat

Mätningen av vevaxel typ 1 ger konsekventa resultat för de varvtal som undersöks. Samma mätvärde

erhålls vid 50, 500 och 1200 rpm och jämförs mätresultaten från LVDT-givaren och

lasertrianguleringsgivaren erhålls också mätvärden inom samma storleksområde. Mätvärdena som

erhålls från lasertrianguleringsgivaren stämmer dock inte helt överens med de som erhålls genom

LVDT-givaren. Genom mätningen med LVDT-givaren erhålls en rundhetsavvikelse på 60 µm hos

ramlager 1 och 65 µm hos ramlager 3. Lasertrianguleringsgivaren ger en rundhetsavvikelse på ca 100

µm hos ramlager 1 och ca 60 µm hos ramlager 3. Utifrån det här resultatet antas

lasertrianguleringsgivaren ha en mätosäkerhet på ca 30 – 40 µm.

Mätkurvorna som erhålls visas nedan i Figur 4.6.1, 4.6.2 och 4.6.3 och gäller för mätning av ramlager

1. Lasertrianguleringsgivarens upplösning är 3 mm/V vilket ger 3 µm/mV och i Figur 4.6.1, 4.6.2 och

4.6.3 motsvarar varje ruta 50 mV. Tidssteget varieras för de olika varvtalen så att varje bild visar ca

två rotationer av vevaxeln.

Figur 4.6.1. Mätresultat vid 50 rpm.

53



Det kan i Figur 4.6.1, 4.6.2 och 4.6.3 ses att mätkurvorna är otydliga och att brusområdet är väldigt

stort, vilket gör det svårare att utläsa korrekt mätvärde. För att minska bruset som uppstår filtreras

lasertrianguleringsgivaren utsignal, detta ger ett mätvärde som är enklare att urskilja men vid högre

varvtal hinner inte utrustningen med och en lägre filtrering måste användas.

5. Diskussion

5.1 Analytisk undersökning

I den analytiska undersökningen har ett flertal förenklingar av geometrin gjorts. Vevaxlarna innehar

en komplex geometri och resultatet från de analytiska beräkningarna ska inte ses som en

uppskattning av utböjningsanalyserna vilka presenteras i kapitel 4.4. De analytiska beräkningarna

används istället för att verifiera om analyser som görs för ett förenklat geometriskt fall med

”centrifugal body force” ger ett tillförlitligt resultat i jämförelse med utböjning beräknad med

balkteori.

Resultatet visar att analyserna stämmer bra överens med beräkningarna men att stora

geometriförändringar har en stor inverkan på resultatet. Utförs många förenklingar på vevaxlarna

medför detta att en analytisk beräkningsmodell kommer inneha stora felmarginaler. För att erhålla

54

en analytisk beräkningsmodell som bättre stämmer överens med motsvarande geometri i Abaqus

behöver flera parametrar tas hänsyn till, exempelvis den varierande geometrin vilket medför att

yttröghetsmomentet förändras. Detta medför dock att ekvationerna blir omständliga, därav

rekommenderas det att byta beräkningsmetod till FDM eller FEM istället för manuella beräkningar.


Vid en jämförelse av den analytiskt beräknade skärkraften 𝐹𝑐 som presenteras i Tabell 4.2.1 och den

approximerade skärkraften 𝐹𝑐𝑎 uppskattad från effektdata som presenteras i Tabell 4.2.2 kan det ses

att de approximerade skärkrafterna som verkar i angreppsområdet 𝑌1 är 23 % mindre. Jämförelse av

krafterna på angreppsområdet 𝑌2 visar att den approximerade skärkraften är 25,5 % mindre.

Krafterna vid 𝑌3visar att den approximerade skärkraften är 19,4 % mindre än den analytiskt

beräknade skärkraften. Det som detta visar främst på är att krafterna är i omkring samma

storleksordning, vilket var målet med jämförelsen då det var väntat att krafterna skulle skiljas åt.

Eftersom inga effektförluster har antagits vid effektmätningen antas skärkraften stå för hela

belastningen, detta medför att de skärkrafter som har approximerats blir för höga och att de

egentligen är lägre än de krafter som presenteras i Tabell 4.2.2.

De analytiskt beräknade skärkrafterna kan ses som acceptabla uppskattningar. De analytiskt

beräknade skärkrafterna som verkar vid ramlager 2, 3, 4 och 5 har dock ej blivit jämförda med

effektdata, detta då tid har prioriterats på övriga områden i arbetet.

Om en jämförelse görs av skärkrafterna som verkar på tappen visar detta att kraften som verkar på

𝑌3 är mer än två gånger större än de krafter som verkar på 𝑌1 och 𝑌2. Det som skiljer dessa åt vid

analytisk beräkning är skärdjupet, vilket leder till att den verksamma skärkraftslängden också ändras.

Därav kan skärdjupet ses som en viktig parameter vid utböjning i relation till skärkrafter.

Att krafterna från effektdata och skärkraftsekvationer skiljer sig åt kan bland annat bero på

antagandet att spånvinkeln 𝛾 är antagen som noll. Detta är ett antagande som har gjorts då

information om denna ej har funnits tillgänglig. En annan parameter som kan påverka

skärkraftsekvationernas tillförlitlighet är det skärdjup, 𝑎, som har använts i skärkraftsekvationerna.

Det skärdjup som har använts är bestämt utifrån skillnaden i radie vid skärverktygets

angreppsområde före och efter OP30. När mängden material avlägsnas görs detta av skärverktyget i

två omgångar. Data har dock ej erhållits vilken kan bekräfta hur mycket material som avlägsnas av

skärverktyget och därför är det använda skärdjupet en approximerad parameter vilken kan medföra

osäkerhet i resultatet av den beräknade skärkraften.

En annan anledning till att skärkrafterna som beräknas med skärkraftsekvationer är högre än de

approximerade skärkrafterna ifrån defektdatan kan vara att den specifika skärkraften, 𝑘𝑐1, som

används har ett felaktigt värde.

Vid framtagning av 𝐹𝑡 och 𝐹𝑟 har skärkraftsförhållandet (2.6.1) nyttjats, detta medför en given

osäkerhet av dessa krafter och skall därför ses som approximativa.

5.3 Utböjningsanalys - Centrifugalkraft

Vid undersökning av utböjningen som uppkommer enbart på grund av centrifugalkrafter kan det ses

att i randvillkor 1 för båda vevaxlarna är utböjningen i storleksordning 10-6 till 10-5 m. Jämförs detta

55

med den analytiska utböjningen av en cirkulär balk kan det ses att utböjningen är ungefär i samma

storleksordning. Att en viss skillnad uppstår är väntat eftersom geometrierna skiljer sig åt.

De analyser som har utförts visar på att den parameter som ger störst utböjning i OP30 är den axiella

förflyttningen, jämförs detta med den utböjning som uppstår på grund av centrifugalkraften kan det

ses att centrifugalkraften utgör en väldig liten del av utböjningen. Om dessa parametrar jämförs med

svarvstödet ger detta att svarvstödet enbart ger en utböjning som är märkbar vid det ramlager som

angrips. Mätningen visar dock att vevaxeln har ett kast på ca 60 µm, detta medför att antagandet om

utböjningen relaterat till svarvstödet är för låg och eftersom svarvstödet angriper på ytan kan

vevaxelns kast tillföra en utböjning i sig.

Analyser har gjorts för att undersöka hur toleranserna på svarvstödet och den axiella inspänningen

kan påverka utböjningen, inga exakta värden har dock getts på detta. Toleranserna för svarvstödet

har istället uppskattats tillsammans med Volvos underhållsavdelning. Den axiella intryckningen har

tagits från tidigare examensbete av Eliasson & Todorovic (2017).

Eftersom varje vevaxel balanseras innan bearbetning påbörjas antas inte masscentrum påverka

vevaxelns utböjning. Detta eftersom dubbhålen borras efter balanseringen och medför att

masscentrum ligger innanför toleranserna. Dubbhålens placering kan dock påverka vevaxelns

rotation kring centrumlinjen och detta är något som inte har undersökts.

Genom att undersöka defektdata från Volvo Cars ges det att tappen är mest benägen att erhålla

kast/rundhetsfel. Genom att jämföra de angivna toleranserna och defektdata med resultaten från de

analyser som har gjorts på randvillkor 2 kan en koppling ses mellan utböjningen och rundhetsfelen.

Det kan även vara av intresse att undersöka chuckarna närmare, detta eftersom en excentrisk

rotation av chuckarna kan medföra en stor inverkan på tappens utböjning.

5.4 Utböjningsanalys - Skärkraft

Vid undersökning av vevaxelns transversella styvhet ses det att denna varierar med 3,6 % vid

ramlager 3 och 12 % vid tappen, beroende på den vinkel som skärverktyget angriper vevaxeln. Detta

är en faktor som bidrar till att utböjningen varierar ca 0,5 µm vid ramlager 3 för svarvningsmoment 1

och ca 0,9 µm vid ytan 𝑌1 under ett varv.

De grafer som används för att beskriva den transversella styvheten har tagits fram genom att

undersöka förflyttningen av en nod vid centrumlinjen av vevaxel. För att erhålla en mer exakt

transversell styvhet bör dock vevaxelns styvhetsmatris extraheras från FE-programmet och användas

för att konstruera graferna.

Anledningen till att analyserna utfördes i intervallet 𝜑 = -15 - 75° är att resultanten från skärkrafterna

medför att utböjning inte sker i den riktning 𝜑 där analyserna genomförs.

Den varierande transversella styvheten medför att skärkraften och skärdjupet kommer att variera

under verkliga produktionsförhållanden beroende på hur skärverktyget beter sig. Det är därav viktigt

att undersöka hur mycket skärverktyg och skärdiskar elastiskt deformeras vid svarvningen för att

erhålla en mer exakt utböjning.

Vid undersökning av utböjningen vid 𝑌1 ses det att största utböjning är ca 7,7 µm. Något som

troligtvis kan ge större variation är om chuckarna roterar excentriskt kring centrumlinjen. Hur mycket

56

detta kan variera är därmed viktigt att undersöka närmare eftersom detta kan medföra en större

utböjning och variation i skärdjupet.

Genom skärkraftsanalysen har vevaxelns styvhet uppskattats vid ramlager 3 och 𝑌1. Dock har

skärverktyget, chuckarna och svarvstödet ansatts som stela vilket är något som kan påverka den

totala styvheten för vevaxeln.

5.5 CAD-Modell

Inspänningar som motsvarar chuckarna i OP30 har antagits som fast inspända, detta gör att vevaxeln

blir styvare i Abaqus än vad den egentligen är. Denna påverkan antogs dock vara väldigt liten och

därför valdes det att använda randvillkor som är fast inspända. Den påverkan krafterna från

chuckarna har kan dock vara något som bör undersökas närmare framöver för att erhålla

inspänningsvillkor som bättre stämmer överens med verkliga förhållanden.

I detta arbete har alla analyser genomförts på vevaxelmodellen efter OP30. Detta medför att

analyser som genomförts på tidiga svarvningsmoment har utförts på en modell som inte stämmer

överens med verkliga förhållanden. Det bör dock noteras att det avverkade materialet utgör en

väldigt liten del av vevaxeln och varken styvheten eller resultatet tros därmed förändras märkbart

mellan de två modellerna.

5.6 Mätning

Eftersom mätningsmetoden har utförts med utrustning som ej innehar tillräcklig noggrannhet erhålls

ett resultat som är svårläst. Det kan dock bekräftas att lasertrianguleringsmetoden ger pålitliga

mätresultat vid alla de arbetsvarvtal som har undersökts, något som visar att metoden är applicerbar

vid den här typen av mätning.

Jämfört med kastet hos ramlagren är den analyserade utböjningen på grund av centrifugalkrafter

liten. Detta gör det svårt att utläsa den exakta utböjningen även om mätutrustningen skulle ha en

bättre noggrannhet.

För att undersöka och verifiera vevaxeln utböjning vid rotation är det viktigt att bland annat ha

vevaxelns kast i åtanke och därmed bör mätningen utföras på annorlunda sätt. Den mätningsmetod

som rekommenderas vid verifiering av utböjning beskrivs i kapitel 7.

5.7 Vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter

Projektet har endast fokuserat på förbättringsarbete hos svarvningsmaskinen OP30. Eftersom OP30

är helautomatisk och saknar mänsklig kontakt har inga individer tagits i åtanke under arbetets gång.

Målet med arbetet har varit att utvärdera möjligheten att till större del implementera finita

elementmetoden i Volvo Cars bearbetning. Genom att till större grad utföra analyser och

beräkningar innan en produkt sätts i produktion kan andelen ekonomiskt slöseri och negativ

miljöpåverkan minskas. Detta eftersom produkten kan planeras bättre innan den sätts i produktion

och därmed minska andelen omarbete och fysiska tester under tillverkning. Arbetet har resulterat i

en undersökning i hur vevaxeln beter sig under svarvning och vilka parametrar som kan påverka

svarvningsresultatet. Arbetet har inte tagit hänsyn till sociala eller etiska konflikter då dessa ej har

uppstått under arbetets gång.

58

6. Slutsats De analytiskt beräknade skärkrafterna kan ses som bra approximationer av de verkande

skärkrafterna. För att erhålla krafter som är närmare de verkliga skärkrafterna bör dock bättre

undersökningar utföras. Detta kan göras genom använda instrument speciellt utvecklade för att mäta

verkande skärkrafter.

Egenfrekvensanalyserna som har utförts visar på att OP30 i J-fabriken inte når tillräckligt höga

arbetsvarvtal för att försätta vevaxlarna i resonans. Då det är stora marginaler innan det första

kritiska arbetsvarvtalet nås, kan det med säkerhet fastslås att utböjning i relation till egenfrekvens är

ett icke förekommande problem.

Utböjningsanalyserna visar att en axiell intryckning kan leda till en stor utböjning vid tappen, något

som stämmer väl överens med den defektdata som har erhållits hos OP30. Om detta kombineras

med en excentrisk rörelse hos chuckarna kan en större utböjning erhållas vilket kan vara en potentiell

orsak till de fel som uppstår.

Skärkraftsanalyserna visar att vevaxelns styvhet varierar något i olika riktningar samt att variationen

är större vid tappen än vid ramlager 3. Detta kan medföra att utböjning varierar något beroende på

vevaxelns orientering. Vid en jämförelse med Tabell 3.2.1 kan det dock fastställas att den varierande

utböjningen är väldigt liten i relation till det skärdjup som används och bör därmed inte vara den

grundläggande orsaken till att kasttoleranser ej hålls.

Vid undersökning av Tabell 4.4.1 och 4.4.2 kan det snabbt fastslås att den utböjning som relaterar till

arbetsvarvtalet är väldigt liten gentemot den utböjning som erhålls av andra faktorer t.ex. axiell

förflyttning, ocentrerat svarvstöd och skärkraftsutböjning. Utböjningen är också väldigt liten i

relation till de kasttoleranser som vevaxlarna innehar och utböjning i relation till arbetsvarvtal tros

därmed inte vara den grundläggande orsaken till att kasttoleranser ej erhålls.

Vid användning av FEM för undersökning av centrifugallaster kan det ses att resultatet som erhålls

stämmer väl överens med det resultat som fås av den analytiska beräkningen med MATLAB. Med det

resultat som erhålls i Figur 4.1.5 kan det ses att under optimala förhållanden fås en bra uppskattning

av utböjningen i relation till excentriska massor. Med det här som bakgrund kan slutsatsen dras att

FEM är ett bra tillvägagångssätt som är användbart vid undersökning av utböjning vid svarvning i

OP30.

59

7. Framtida arbeten För att lasertriangulering skall fungera som en applicerbar mätningsmetod bör två stycken

lasertrianguleringsgivare användas med 90° mellan varandra på ett mätavstånd från vevaxeln som

erhålls från användarmanualen. Detta för att mätutrustningen skall ge ett värde inom dess

toleranser. Nedan i Figur 7.1 illustreras den placering som lasertrianguleringsgivarna skall ha vid

utförandet.

Figur 7.1. Illustration över hur lasertrianguleringsgivare placeras (Fritt tolkad från Mtiinstruments

u.å).

Vevaxeln roteras sedan med ett lågt arbetsvarvtal för att erhålla ytans avstånd från rotationscentrum

i relation till vevaxelns position. Genom att göra detta erhålls en graf som visar vevaxelns

ursprungsform som sedan kan subtraheras från det resultat som erhålls vid mätning av ett större

arbetsvarvtal. Det som då blir kvar är den utböjning som uppkommer på grund av centrifugalkrafter.

En positionsgivare bör även användas för att undersöka vilken del av vevaxeln som

lasertrianguleringsgivaren läser av. Detta för att bättre avläsa vart största utböjning sker.

Då utböjningen som relaterar till centrifugalkrafterna är i storleksordningen 10-4-10-3 mm är det

viktigt att uppmärksamma att det krävs extremt bra utrustning för att ge ett relevant resultat.

Eftersom utböjningen är väldigt liten relativt de kasttoleranser som vevaxeln har anses det dock inte

nödvändigt att lägga mer arbete på att bekräfta utböjningen som uppstår på grund av

centrifugalkrafterna.

Den mätningsmetod som presenteras här för framtida arbeten bör istället användas för att

undersöka hur chuckarna roterar. Det bör bekräftas om chuckarna roterar i den tänkta centrumlinjen

eller om de roterar excentriskt. Detta kommer då ge ett underlag för vidare arbete som undersöker

vevaxlarna i OP30 där bättre inspänningsvillkor kan anges till modellen för vidare analyser.

60

Fokus bör också ligga på att undersöka tappen då analyserna visar på att de parametrar som har

undersökts kan medföra en märkbar utböjning i detta område, något som också stämmer överens

med den defektdata som har erhållits. Framförallt bör den axiella intryckningen undersökas vidare

eftersom denna har visats ha störst inverkan på tappen.

61

Referenser Alfredsson, B. (red.) (2014) Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära. 11. Uppl. Stockholm:

Institutionen för hållfasthetslära KTH.

Azosensors (2014) An Introduction to Laser Triangulation Sensors.

https://www.azosensors.com/article.aspx?ArticleID=523 [2018-04-30]

Benardos, P.G. Mosialos, S. Vosniakos, G.-C. (2005) Prediction of workpiece elastic deflections under

cutting forces in turning. Robotics and Computer-integrated Manufacturing 22(5), 505-514.

Behzad, M. & Bastami, AR. (2002). Effect of centrifugal force on natural frequency of lateral vibration

of rotating shafts. Journal of Sound and Vibration. 274(3), 985–995.

Carlsson, T. (1999). Verkstadsmätteknik. Stockholm: Liber AB.

Carrino, L. Giorleo, G. Polini, W. Prisco, U. (2002) Dimensional errors in longitudinal turning based on

the unified generalized mechanics of cutting approach.: Part II: Machining process analysis and

dimensional error estimate. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 42(14), 1517-

1525.

Cho, N. & Tu, J. (2001). Roundness modeling of machined parts for tolerance analysis. Journal of the

International Societies for Precision Engineering and Nanotechnology. 25(1), 35–47.

Eliasson, F. & Todorovic, I. (2017). Deformationsanalys av klämvillkor av en vevaxel. tekn. kand.

Skövde: Högskolan i Skövde.http://www.diva-

portal.org/smash/record.jsf?aq2=%5B%5B%5D%5D&c=1&af=%5B%5D&searchType=SIMPLE&sortOr

der2=title_sort_asc&query=Deformationsanalys+av+kl%C3%A4mvillkor+av+en+vevaxel&language=sv

&pid=diva2%3A1148076&aq=%5B%5B%5D%5D&sf=all&aqe=%5B%5D&sortOrder=author_sort_asc&

onlyFullText=false&noOfRows=50&dswid=-2688

Fish, J. & Belytschko, T. (2007) A First Course in Finite Elements. Chichester: John Wiley & Sons Ltd

Fransson, P. & Hartelius, B. (2017). Vibrationsanalys av vevaxel vid fräsoperation. tekn. kand. Skövde:

Högskolan i Skövde.http://www.diva-

portal.org/smash/record.jsf?aq2=%5B%5B%5D%5D&c=3&af=%5B%5D&searchType=SIMPLE&sortOr

der2=title_sort_asc&query=philip+belinda&language=sv&pid=diva2%3A1131150&aq=%5B%5B%5D%

5D&sf=all&aqe=%5B%5D&sortOrder=author_sort_asc&onlyFullText=false&noOfRows=50&dswid=64

42

Hågeryd, L. Björklund, J. Lenner, M. (2002). Modern produktionsteknik del 1. 2. Uppl. Stockholm:

Liber AB

Kundrak, J., Karpuschewski, B., Gyani, K. & Bana, V. (2007). Accuracy of hard turning. Journal of

materials processing technology. 202(1), 328-338.

Leijon, W. (red.) (2014). Materialteknikboken. 15. Uppl. Stockholm: Liber AB

Lundh, H. (2016). Grundläggande hållfasthet. Lund: Studentlitteratur AB.

62

Mtiinstruments (u.å) Laser Triangulation Sensors. https://www.mtiinstruments.com/technology-

principles/laser-triangulation-sensors/ [2018-04-30]

Olsson, L. (2014) Geometriska Produktspecifikationer GPS – Toleranser – ytjämnhet – kanter.

Göteborg: LCO Ritningslära.

Paulo Davim, J. (red.) (2011) modern machining technology – a practical guide. Cambridge:

Woodhead Publishing Limited.

Phan, A.-V. Cloutier, G. Mayer, J. R. R. (1999) A finite-element model with closed-form solutions to

workpiece deflections in turning. International Journal of Production Research 37(17), 4039-4051.

Rahman, M. (1989) A Study on the Deviation of Shape of a Turned Workpiece Clamped by Multiple

Jaws. CIRP Annals, 38(1), 385-388.

Sandvik AB (1985). Sandvik Coromant: Svarv Guide. Sandviken: Sandvik AB

Sandvik (u.å) The specific cutting force. https://www.sandvik.coromant.com/en-

gb/knowledge/materials/workpiece_materials/the_specific_cutting_force [2018-04-30]

Skövde (2018) Historia. (https://www.skovde.se/kommun-politik/Fakta-om-Skovde/Historia/ [2018-

04-26]

Sharana Basavaraja, J. och Shanawaz Mujawar, S. M. (2014) Modelling, Simulation and Analysis of

Gripping Force Loss in High Speed Power Chuck. Procedia Materials Science, 5, 1417-1423.

Volvo Cars (2007) 1927 – 2007 – 80 år med Volvo-bilar. https://www.media.volvocars.com/se/sv-

se/media/pressreleases/11209/1927-2007-80-r-med-volvo-bilar [2018-04-26]

Volvo Cars (2016) modellen som siktade mot stjärnorna: Volvo 850 fyller 25 år.

https://www.media.volvocars.com/se/sv-se/media/pressreleases/191851/modellen-som-siktade-

mot-stjarnorna-volvo-850-fyller-25-ar [2018-04-30]

Volvo Cars (2018) Volvo Cars rapporterar rekordförsäljning för 2017.

https://www.media.volvocars.com/se/sv-se/media/pressreleases/218513/volvo-cars-rapporterar-

rekordforsaljning-for-2017 [2018-04-30]

Volvo Penta (2018) Volvo Penta genom åren – 1920. http://www.volvopenta.se/brand/sv-se/this-is-

volvo-penta/about-us/history/1920.html [2018-04-30]

63

Bilagor

Bilaga A - Arbetsschema och tidsplan

I Bilaga A1 och A2 kan den ursprungliga tidsplanen ses. I Bilaga A3 och A4 kan den korrigerade

tidsplanen ses. Överlag följdes den ursprungliga tidsplanen väl. Eftersom den ursprungliga uppgiften

var för simpel för att göra ett examensarbete av, utökades problemformuleringen för att inkludera

skärkrafterna. Detta medförde att ytterligare moment fick läggas in i tidsplanen. Exempelvis

utökades litteraturstudie för att inkludera skärkraftsuppskattningar samt tillvägagångssätt för att

verifiera dessa.

Ytterligare FE-analyser inkluderades även för att analysera skärkrafternas påverkan. Tidigt i arbetets

gång ägde även ett studiebesök rum på Bharat Forge i Kilsta, detta för att ge en inblick i hur vevaxeln

tillverkas. Halvvägs genom arbetet stod det klart att den metoden som hade tagits fram behövde

vidareutvecklas innan arbetet fortsatte, detta ledde till att en vecka i början av arbetstiden avsatt för

metod/genomförande gick till att fastställa metoden. En del tid gick även åt till att fastställa den

mätmetod som skulle användas och i samband med detta bestämdes det att vibrationsmätning inte

skulle genomföras. Detta eftersom det tillvägagångssätt med FE-analyser som används redan hade

bekräftats tidigare. Det fastställdes även att utböjningsmätningen skulle utföras på Högskolan i

Skövde och inte på Volvo Cars. Genom dessa förändringar i mätmetoden blev en del tid över i

planeringen som istället kunde läggas på rapportskrivning och analyser.

Bilaga A1. Ursprunglig tidsplan vecka 5 till vecka 11.

m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f

Förberedelse presentation 1

Presentation 1

Studera tidigare exjobb

Studera vibrationsfenomen

Sammanställa presentation 2

Presentation 2

Sammanställa rapport

Undersökning och

fastställning av lämplig

mätmetod

Litteraturstudiev11

Studera defekter vid olika

svarvningsmoment

Studera balk-

utböjningsfenomen

Undersöka centrering av

svarvstöd och masscentrum

Undersökning av lämplig

analysmetod och randvilkor

Definiering av

mätningsbegränsningar

v5 v6 v7 v8 v9 v10

64

Bilaga A2. Ursprunglig tidsplan vecka 11 till vecka 24.

Bilaga A3. Korrigerad tidsplan vecka 5 till vecka 11.

m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f

Förbereda analyser

Vibrationsanalys

Vibrationsmätning

Utböjningsmätning

Lektion peer review

Peer review

Presentation 3


Rapport till handledare

Korrektur

Rapport till examinator

v16v11 v12 v13 v14 v15 v23 v24v17 v18 v19 v20 v21 v22

Jämföra data från

analyser och

Utvärdera FEM-analyser

som tillvägagångssätt

Dra slutsatser om

utböjning

Sammanställa

presentation 3

Metod

Utböjningsanalys

(centrifugalkraft)

Utböjningsanalys

(ocentrerat svarvstöd)

Riggning av

vibrationsmätutrustnin

Riggning av

utböjningsmätutrustnin

m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f

Förberedelse presentation 1

Presentation 1

Studera tidigare exjobb

Studera vibrationsfenomen

Studiebesök - Barath Forge


Presentation 2


Undersökning av lämplig

analysmetod och randvilkor

Definiering av

mätningsbegränsningar

Undersökning och

fastställning av lämplig

mätmetod

v10 v11

Studera defekter vid olika

svarvningsmoment

Studera balk-

utböjningsfenomen

Undersöka centrering av

svarvstöd och masscentrum

v5 v6 v7 v8 v9

65

Bilaga A4. Korrigerad tidsplan vecka 11 till vecka 24.

Bilaga B - Skärdiskar

Bilaga B1. Ritning av höger skärdisk (RH).

m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f m t o t f

Fastställa metoden

Förbereda analyser

Vibrationsanalys

Skärkraftsanalys

Vibrationsmätning

Utböjningsmätning

Lektion peer review

Peer review

Presentation 3


Rapport till handledare

Korrektur

Rapport till examinator

v20 v21 v22 v23 v24v15 v16 v17 v18 v19


v11 v12 v13 v14

Riggning av

vibrationsmätutrustning

Riggning av

utböjningsmätutrustning

Jämföra data från analyser

och experiment

Utvärdera FEM-analyser som

tillvägagångssätt

Dra slutsatser om utböjning

Utböjningsanalys

(centrifugalkraft)

Utböjningsanalys (ocentrerat

svarvstöd)

66

Bilaga B2. Ritning av vänster skärdisk (LH).

Bilaga C - Chuckar

Bilaga C1. Ritning av höger chuck.

67

Bilaga C2. Ritning av vänster chuck.

Bilaga D - Svarvstöd

Bilaga D1. Ritning av svarvstöd.

Bilaga E - Effektdata

All uppmätt data i denna bilaga är utförd på vevaxel typ 4.

68

Bilaga E1. Position av höger skärdisk i relation till tid och dess ursprungsläge.

Bilaga E2. Uppmätt effekt vid svarvprocessen OP30 för vänster chuck.

69

Bilaga E3. Uppmätt effekt vid svarvprocessen OP30 för höger chuck.

Vid svarvning ökar bara effekten för den chuck som är närmast skärverktyget, medans den andra

enbart håller vilovarvtalet uppe. Effektmätning görs på båda chuckarna och plottas sedan mot

varandra för att utesluta viloeffekten. Detta ger Bilaga E4 där positiv effekt i intervallet 0 – 45

sekunder motsvarar effekten hos höger chuck och negativ effekt i intervallet 45 – 90 sekunder

motsvarar effekten hos vänster chuck. Skärkraften verifieras genom att undersöka tidsperioden 10 –

18 sekunder där tappen svarvas, detta kan ses i Bilaga E5.

Bilaga E4. Effekt vid ingrepp av skärverktyg.

-11000

-10000

-9000

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Effe

kt [

W]

Tid [s]

Skärkraftseffekt chuckar

70

Bilaga E5. Effekt vid ingrepp av skärverktyg.

Bilaga F - Lasertrianguleringsgivare

Bilaga F1. Data för lasertrianguleringsgivare.

-2000

0

2000

4000

6000

8000

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Effe

kt [

W]

Tid [s]

Skärkraftseffekt tapp

71

Bilaga F2. Data för lasertrianguleringsgivare, gult område visar på den lasertrianguleringsgivare som

är använd i detta arbete.

72

Bilaga F3. Data för lasertrianguleringsgivare.

Bilaga G - MATLAB kod

I denna bilaga visas det program som har skrivits för att analytiskt beräkna utböjningen.

m=3.06; %%massa e=0.01725; %%avstånd till tyngdpunkt w=123.57; %%vinkelhastighet fc=m*e*w^2; %%centrifugalkraft E=205*10^9; %%E-modul I= 6.796*10^-7; %%yttröghetsmoment cikrel

syms x

%% avstånd för massor, beta = #/L, alpha = L-beta a=0.083; %%avstånd massa-1 b=0.174; %%avstånd massa-2 c=0.265; %%avstånd massa-3 d=0.356; %%avstånd massa-4 L=0.490; %%avstånd massa-5, samt längd på axel

73

%% första termen för nedböjningsekvationen P=(fc*L^3)/(6*E*I);

%% andra termen för nedböjningsekvation, för varje centrifugallast A1=-(-(a/L)^3+3*(a/L)^2); B1=(-(b/L)^3+3*(b/L)^2); C1=(-(c/L)^3+3*(c/L)^2); D1=-(-(d/L)^3+3*(d/L)^2);

%% nedböjning i den fria punkten B SB=P*(A1+B1+C1+D1);

%% kraften som motverkar nedböjning i B RB=(SB*3*E*I)/(L^3);

%% första termen för nedböjningsekvationen för kraften i punkt B PRB=(RB*L^3)/(6*E*I);

%% andra termen för nedböjningsekvation, för varje kraft A2=-(-(a/L)^3+3*((a/L)^2)*(1-x)); iA2=-((x-((L-a)/L))^3-3*(((a/L)^2)*(x-((L-a)/L)))+2*(a/L)^3); B2=(-(b/L)^3+3*((b/L)^2)*(1-x)); iB2=((x-((L-b)/L))^3-3*(((b/L)^2)*(x-((L-b)/L)))+2*(b/L)^3); C2=(-(c/L)^3+3*((c/L)^2)*(1-x)); iC2=((x-((L-c)/L))^3-3*(((c/L)^2)*(x-((L-c)/L)))+2*(c/L)^3); D2=-(-(d/L)^3+3*((d/L)^2)*(1-x)); iD2=-((x-((L-d)/L))^3-3*(((d/L)^2)*(x-((L-d)/L)))+2*(d/L)^3); R=-((x-((L-L)/L))^3-3*(((L/L)^2)*(x-((L-L)/L)))+2*(L/L)^3);

%% nedböjning vid x syms Sx

for i=1:100 z=i/100;

if (L-d)/L>z y=P*(A2+B2+C2+D2)+PRB*R;

elseif and( (L-c)/L>z, z>=(L-d)/L ) y=P*(A2+B2+C2+iD2)+PRB*R;

elseif and( (L-b)/L>z, z>=(L-c)/L ) y=P*(A2+B2+iC2+iD2)+PRB*R;

elseif and( (L-a)/L>z, z>=(L-b)/L ) y=P*(A2+iB2+iC2+iD2)+PRB*R;

elseif z>(L-a)/L y=P*(iA2+iB2+iC2+iD2)+PRB*R;

end Sx(i)=y;

end %% skapar en vektor q q=linspace(0.01,1,100); %% substituerar symbolen x med ett värde från vektorn q for i=1:100 Sx(i)= subs(Sx(i),x,q(i));

74

End

%% plottar utböjningen plot(Sx,q); ylabel('Position x/L'); xlabel('Utböjning [m]');

%% utböjningsvärden (för Excel) Sxvektor=eval(Sx);

Bilaga H - Utböjning vid svarvningsmoment 1

Här anges den utböjning som uppstår på grund av den applicerade skärkraften vid ramlager 3 samt

beroende på vid vilken vinkel skärkraften går in i vevaxeln. I Bilaga H1 är U utböjningen, U2 är

utböjningen i y-led och U3 är utböjningen i z-led.

75

Bilaga H1. Utböjning av vevaxel typ 1 på grund av skärkrafter och i relation till angreppsvinkeln φ.

Bilaga I - Utböjning vid svarvningsmoment 2

Här anges den utböjning som uppstår på grund av den applicerade skärkraften på tappen vid ytan 𝑌1

samt beroende på vid vilken vinkel skärkraften går in i vevaxeln. I Bilaga H1 är U utböjningen, U2 är

utböjningen i y-led och U3 är utböjningen i z-led.

76

Bilaga I1. Utböjning av vevaxel typ 1 på grund av skärkrafter och i relation till angreppsvinkeln φ.

Bilaga J - Konvergensundersökning

Konvergensstudier har utförts på vevaxel typ 1 för egenfrekvensanalys och

centrifugalkraftsutböjningsanalys. Dessa ger konvergensen i relation till storleken av elementen som

angetts i vevaxelns mesh. Analyserna har utförts för randvillkor 1.

I Bilaga J1 ges den data som använts vid konvergensstudie av egenfrekvensanalysen för mod 1 av

vevaxel typ 1. I Bilaga J2 anges en grafisk illustration av konvergensen för denna.

77

Bilaga J1. Tabelldata för konvergensundersökning av egenfrekvensanalys.

Bilaga J2. Grafisk illustration av konvergensstudie utförd på egenfrekvensanalys.

I Bilaga J3 ges den data som använts vid konvergensstudie av utböjningsanalysen av vevaxel typ 1 i

relation till centrifugalkraften. I Bilaga J4 anges en grafisk illustration av konvergensen för denna.

Bilaga J3. Tabelldata för konvergensundersökning av centrifugalkraftsutböjningsanalys.

78

Bilaga J4. Grafisk illustration av konvergensstudie utförd på utböjningsanalys.

utbÖjningsfenomen vid svarvning av...

Documents