uso de tÉcnicas de otimizaÇÃo baseadas em … · transmissão, os níveis de tensão são altos...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior. Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira
NATAL 2005
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior. Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira
NATAL 2005
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO
OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica.
Data de aprovação: ______/_______/_______
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________________ Prof. Dr. Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior (Orientador)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
______________________________________________ Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira (Co-orientador) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
_____________________________________________ Prof. Dr. Sc. Marcos Antonio Dias de Almeida (Membro) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
_____________________________________________ Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra (Membro)
Universidade Federal da Pará - UFPA
_____________________________________________ Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza (Membro)
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
AGRADECIMENTOS
• Ao meu pai Max (em memória) e a minha mãe Teresa, que foram os que
mais investiram para que eu pudesse chegar a este estágio; • A meu filho Fernando, que apesar de não entender a dimensão deste
trabalho, indiretamente me ajudou muito; • As minhas irmãs Adriane, Ana Esmera e Teresa pelo apoio moral; • Ao professor Manoel Firmino por além de cumprir com sua tarefa de
orientador também soube ser um amigo nas horas difíceis; • Aos professores e amigos do Departamento de Engenharia Elétrica -
DEE e Departamento de engenharia da Computação e Automação - DCA;
• A Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN pela oportunidade;
• A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES pelo apoio financeiro;
• A Companhia Energética do Rio Grande do Norte - COSERN por fornecer todos os dados necessários para realização do trabalho;
• A outras pessoas e entidades que contribuíram direta ou indiretamente para realização.
RESUMO
Os programas desenvolvidos para o cálculo de fluxo de carga sempre
foram amplamente utilizados objetivando simular sistemas de transmissão,
subtransmissão e distribuição de energia elétrica. Entretanto, os métodos
matemáticos aplicados para esse cálculo estruturavam-se, em sua maioria,
tomando como base apenas as características dos sistemas de transmissão,
os quais eram o principal foco de preocupação dos engenheiros e
pesquisadores. Todavia, as características físicas desses sistemas são
bastante diferentes da realidade dos de distribuição. Nos sistemas de
transmissão, os níveis de tensão são altos e as linhas são geralmente muito
longas. Esses fatores contribuem para que os efeitos capacitivos e indutivos
que aparecem nos sistemas passem a ter uma influência considerável nos
valores das grandezas de interesse, razão por que devem ser considerados.
Ainda nos sistemas de transmissão, as cargas são de natureza macro, a
exemplo de cidades, bairros, ou grandes indústrias ou consumidores. Tais
cargas são, em geral, praticamente equilibradas, o que reduz a necessidade de
utilização de metodologias trifásicas para o cálculo do fluxo. Os sistemas de
distribuição, por sua vez, pressupõem outras implicações, apesar de os níveis
de tensão serem pequenos em comparação aos de transmissão, o que
praticamente anula o efeito capacitivo das linhas. Como as cargas passam a
ser, neste caso, transformadores, em cujos secundários estão conectados
pequenos consumidores, muitas vezes, monofásicos, a possibilidade de se
encontrar um circuito desbalanceado é grande. Portanto, face a tal
possibilidade, a utilização de metodologias trifásicas assume uma dimensão
importante. Além disso, equipamentos como reguladores de tensão, para cujo
funcionamento utilizam simultaneamente o conceito de tensão de fase e de
linha, necessitam de uma metodologia trifásica, para que seu modelo permita
simulação em tempo real. Pelas razões expostas, o trabalho apresenta um
método de cálculo de fluxo de carga trifásico para sistemas de distribuição de
energia. No intuito de realizar tal tarefa, foi utilizado como base o método Soma
de Potências, já bastante testado e aprovado na simulação de sistemas radiais
de distribuição de energia elétrica. As linhas são a três fios, considerando-se o
acoplamento magnético entre as fases; já o efeito da terra foi considerado
através da correção de Carson. É interessante ressaltar que, apesar de as
cargas estarem normalmente conectadas nos secundários dos
transformadores, foi considerada, além dessa possibilidade, a hipótese da
existência de cargas em estrela ou delta no circuito primário. Já para a
simulação de reguladores de tensão, foi utilizado um novo modelo que permite
a simulação dos vários tipos de configurações, de acordo com o seu
funcionamento real. Por fim, também foi considerada a possibilidade da
representação com chaves de medição de corrente em diversos pontos do
alimentador. As cargas são ajustadas, durante o processo iterativo, de maneira
que a corrente em cada chave convirja para o valor especificado nos dados de
entrada. Em uma segunda etapa, tomando como base o fluxo de carga
descrito, o trabalho apresenta um método de cálculo para os parâmetros de
sensibilidade, com o objetivo de serem aplicados em processos de otimização.
Esses parâmetros são encontrados através do cálculo da derivada parcial de
uma variável com relação a uma outra, determinando a taxa de variação entre
elas. Após a descrição de cálculo dos parâmetros de sensibilidade, apresenta-
se o método do gradiente, que usa esses parâmetros para determinar o ponto
ótimo de uma função objetivo, que será definida para cada tipo de estudo.
Neste trabalho são abordados dois tipos de problema. O primeiro refere-se à
redução das perdas técnicas em um alimentador de média tensão, através da
instalação de bancos de capacitores; o segundo trata do problema da correção
do perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores ou de
reguladores de tensão. No caso da redução das perdas será considerada,
como função objetivo, a soma das perdas em todos os trechos do sistema. Já
para a correção do perfil de tensão, a função objetivo será a soma do quadrado
dos desvios de tensão em cada nó, com relação à tensão requerida. No final do
trabalho, os métodos descritos foram aplicados em alguns alimentadores com a
finalidade de testar o seu desempenho e precisão.
Palavras-chave: Capacitor. Regulador de tensão. Cálculo de fluxo de carga. Otimização.
ABSTRACT
The usual programs for load flow calculation were in general developped
aiming the simulation of electric energy transmission, subtransmission and
distribution systems. However, the mathematical methods and algorithms used
by the formulations were based, in majority, just on the characteristics of the
transmittion systems, which were the main concern focus of engineers and
researchers. Though, the physical characteristics of these systems are quite
different from the distribution ones. In the transmission systems, the voltage
levels are high and the lines are generally very long. These aspects contribute
the capacitive and inductive effects that appear in the system to have a
considerable influence in the values of the interest quantities, reason why they
should be taken into consideration. Still in the transmission systems, the loads
have a macro nature, as for example, cities, neiborhoods, or big industries.
These loads are, generally, practically balanced, what reduces the necessity of
utilization of three-phase methodology for the load flow calculation. Distribution
systems, on the other hand, present different characteristics: the voltage levels
are small in comparison to the transmission ones. This almost annul the
capacitive effects of the lines. The loads are, in this case, transformers, in
whose secondaries are connected small consumers, in a sort of times, mono-
phase ones, so that the probability of finding an unbalanced circuit is high. This
way, the utilization of three-phase methodologies assumes an important
dimension. Besides, equipments like voltage regulators, that use simultaneously
the concepts of phase and line voltage in their functioning, need a three-phase
methodology, in order to allow the simulation of their real behavior. For the
exposed reasons, initially was developped, in the scope of this work, a method
for three-phase load flow calculation in order to simulate the steady-state
behaviour of distribution systems. Aiming to achieve this goal, the Power
Summation Algorithm was used, as a base for developing the three phase
method. This algorithm was already widely tested and approved by researchers
and engineers in the simulation of radial electric energy distribution systems,
mainly for single-phase representation. By our formulation, lines are modeled in
three-phase circuits, considering the magnetic coupling between the phases;
but the earth effect is considered through the Carson reduction. It’s important to
point out that, in spite of the loads being normally connected to the
transformer’s secondaries, was considered the hypothesis of existence of star
or delta loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of
voltage regulators, a new model was utilized, allowing the simulation of various
types of configurations, according to their real functioning. Finally, was
considered the possibility of representation of switches with current measuring
in various points of the feeder. The loads are adjusted during the iteractive
process, in order to match the current in each switch, converging to the
measured value specified by the input data. In a second stage of the work,
sensibility parameters were derived taking as base the described load flow, with
the objective of suporting further optimization processes. This parameters are
found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to another,
in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the
calculation of the sensibility parameters, the Gradient Method was presented,
using these parameters to optimize an objective function, that will be defined for
each type of study. The first one refers to the reduction of technical losses in a
medium voltage feeder, through the installation of capacitor banks; the second
one refers to the problem of correction of voltage profile, through the instalation
of capacitor banks or voltage regulators. In case of the losses reduction will be
considered, as objective function, the sum of the losses in all the parts of the
system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the
sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated
voltage. In the end of the work, results of application of the described methods
in some feeders are presented, aiming to give insight about their performance
and acuity.
Key-words: Capacitor. Voltage Regulatior. Load flour calculation. Optimization.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado ... 42 Figura 2 – Sistema reduzido a dois nós ..................................................... 42 Figura 3 – Fluxograma do método da soma de potências ......................... 45 Figura 4 – Linha de transmissão trifásica ................................................... 48 Figura 5 – Linha de transmissão bifásica ................................................... 48 Figura 6 – Linha de transmissão monofásica ............................................. 49 Figura 7 – Carga trifásica ligada em delta .................................................. 51 Figura 8 – Carga trifásica ligada em estrela ............................................... 53 Figura 9 – Carga monofásica ligada entre duas fases ............................... 57 Figura 10 – Circuito simplificado de um transformador monofásico ........... 59 Figura 11 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com carga no secundário ............................................................................ 63 Figura 12 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-Y .......... 65 Figura 13 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-∆ ........... 67 Figura 14 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com carga conectada no seu secundário ..................................................................... 69 Figura 15 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com carga conectada no seu secundário ........................................................... 70 Figura 16 – Circuito equivalente de um transformador .............................. 74 Figura 17 – Circuito equivalente de um regulador de tensão ..................... 75 Figura 18 – Reguladores conectados em Y ............................................... 80 Figura 19 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y .................................................................... 81 Figura 20 – Reguladores conectados em ∆ ............................................... 83 Figura 21 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em ∆ ..................................................................... 84 Figura 22 – Reguladores conectados em ∆ ............................................... 87
Figura 23 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em delta aberto .................................................... 92 Figura 24 – Reguladores conectados em delta aberto ............................... 93 Figura 25 – Circuito simplificado do compensador de queda de linha ....... 97 Figura 26 – Curva de carga representativa de um alimentador ................. 103 Figura 27 – Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases .................................................................................................... 104 Figura 28 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases ................................................................................................ 104 Figura 29 – Gráfico representativo de uma população qualquer ............... 105 Figura 30 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means ....... 106 Figura 31 – Curva de carga qualquer ......................................................... 107 Figura 32 – Patamares estabelecidos pelo método ................................... 108 Figura 33 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada ...... 109 Figura 34 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada apresentado de forma contínua .................................................................. 110 Figura 35 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado . 126 Figura 36 – Trecho de um sistema de distribuição ..................................... 134 Figura 37 – Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador .................................................................. 147 Figura 38 – Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão ..................................................................................................................... 150 Figura 39 – Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas ......................................................................................... 151 Figura 40 – Idem Fig. 39; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa ...................................................................... 152 Figura 41 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3 ............................................................................................................ 166
Figura 42 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................... 168 Figura 43 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário .................................................................. 170 Figura 44 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6 .................................................................................................. 172 Figura 45 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ..................................................... 174 Figura 46 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................................................................................................... 176 Figura 47 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................. 179 Figura 48 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ......................... 179 Figura 49 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota .............................................................. 182 Figura 50 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ..................................... 184 Figura 51 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ............................ 185 Figura 52 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ....................................................................................................... 187 Figura 53 – Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado .............................................................................................. 188 Figura 54 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .......................................................................................................... 190 Figura 55 – Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ....................................................................... 191 Figura 56 – Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 193
Figura 57 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ................ 194 Figura 58 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota ............................................................. 196 Figura 59 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ..................................................................................................................... 198 Figura 60 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .......................................................................................................... 199 Figura 61 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado .............................................................................................. 201 Figura 62 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado .............................................................................................. 202 Figura 63 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .......................................................................................................... 204 Figura 64 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ................................................................................................. 205 Figura 65 – Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3 .................................................................................................... 206 Figura 66 – Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6 ................................................................................................... 208 Figura 67 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ................. 211 Figura 68 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ............................. 213 Figura 69 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente .............................................. 215 Figura 70 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ..................................... 218
Figura 71 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ...................................................................................................... 221 Figura 72 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) .................................................................................................. 223 Figura 73 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ................................................................................................... 226 Figura 74 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) .............................................................................................. 228 Figura 75 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .............................................................................................. 230 Figura 76 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ................................................................................ 233 Figura 77 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU- 01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ............................................................................................. 235 Figura 78 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ............................................................................... 237 Figura 79 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores .......................... 240 Figura 80 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................ 242
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em transformadores de distribuição .................................................................................................. 61 Tabela 2 – Limites laterais das descontinuidades do gráfico da figura 37... 148 Tabela 3 – Dados gerais dos sistemas testados ........................................ 161 Tabela 4 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3 ........................ 165 Tabela 5 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3 ................................ 165 Tabela 6 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3 .......................... 166 Tabela 7 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 167 Tabela 8 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 167 Tabela 9 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 168 Tabela 10 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 169 Tabela 11 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 169 Tabela 12 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 169 Tabela 13 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6 ..................... 171 Tabela 14 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6 ............................. 171 Tabela 15 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6 ....................... 171 Tabela 16 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 173 Tabela 17 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 173 Tabela 18 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 174
Tabela 19 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 175 Tabela 20 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 175 Tabela 21 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 175
Tabela 22 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 23 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 24 - Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 25 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 26 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ......................................................................................................... 180 Tabela 27 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ..................................................................................................................... 181
Tabela 28 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ......................................................................................................... 181
Tabela 29 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ......................................................................................................... 181
Tabela 30 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ........................................................................................ 181
Tabela 31 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 183
Tabela 32 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 183
Tabela 33 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 183
Tabela 34 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 184
Tabela 35 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 186
Tabela 36 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 186
Tabela 37 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 186
Tabela 38 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 187
Tabela 39 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto............... 189
Tabela 40 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 189
Tabela 41 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 189
Tabela 42 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 190
Tabela 43 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ................................................ 192
Tabela 44 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado .................................................................... 192
Tabela 45 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado .................................................................... 193
Tabela 46 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ................................................ 193 Tabela 47 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 194 Tabela 48 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota ..................................................................................................................... 195 Tabela 49 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 195 Tabela 50 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 195 Tabela 51 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 196
Tabela 52 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .................... 197 Tabela 53 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ...................................... 197 Tabela 54 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .................... 197 Tabela 55 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .................... 198 Tabela 56 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 200 Tabela 57 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 200 Tabela 58 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 200 Tabela 59 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 201 Tabela 60 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 202 Tabela 61 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 203 Tabela 62 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 203 Tabela 63 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 204 Tabela 64 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3 ................................ 207 Tabela 65 – Perdas no sistema NTU 01J3 ................................................. 207 Tabela 66 – Energia vendida no sistema NTU 01J3 .................................. 207 Tabela 67 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6 ............................... 208
Tabela 68 – Perdas no sistema NEO 01N6 ................................................ 209
Tabela 69 – Energia vendida no sistema NEO 01N6 ................................. 209
Tabela 70 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 210
Tabela 71 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ....................................................................................... 210
Tabela 72 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 210
Tabela 73 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ......................................................................... 212 Tabela 74 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 212 Tabela 75 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 212 Tabela 76 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3 ...................................................................................... 214 Tabela 77 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 214 Tabela 78 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 215 Tabela 79 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 215
Tabela 80 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6 ..................................................................................... 216 Tabela 81 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 217 Tabela 82 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 217 Tabela 83 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ........................................................................................ 217 Tabela 84 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ............. 220 Tabela 85 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ................................. 220 Tabela 86 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ............... 220
Tabela 87 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton) ..................................................... 221 Tabela 88 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) .............. 222 Tabela 89 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ............................ 222 Tabela 90 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) .............. 223 Tabela 91 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton)..................................................... 223 Tabela 92 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)........... 224 Tabela 93 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) .............................. 225 Tabela 94 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)............ 225 Tabela 95 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente) .................................................. 225 Tabela 96 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)........... 227 Tabela 97 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ......................... 227 Tabela 98 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ........... 227 Tabela 99 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 ...................................................................................... 228 Tabela 100 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) 229 Tabela 101 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ............... 229 Tabela 102 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).. 230
Tabela 103 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 ...................................................................................... 230 Tabela 104 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente). 231 Tabela 105 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ............... 232 Tabela 106 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).. 232 Tabela 107 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .................................................................... 232 Tabela 108 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 234 Tabela 109 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) .............. 234 Tabela 110 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 234 Tabela 111 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ................................................................... 235 Tabela 112 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 236 Tabela 113 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ............. 236 Tabela 114 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 237 Tabela 115 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ................................................................... 237 Tabela 116 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 238 Tabela 117 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 239 Tabela 118 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 239
Tabela 119 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 240 Tabela 120 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 241 Tabela 121 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 241
LISTA DE SÍMBOLOS
Antes de descrever os símbolos e as abreviaturas é importante
descrever algumas regras que foram estabelecidas:
• A(s) fase(s) das variáveis trifásicas serão sobrescritas; no caso de letras
maiúsculas significa que elas se referem à respectiva fase do circuito
primário. No caso de letras minúsculas, as fases serão do circuito
secundário;
• Quando as fases forem omitidas, significa que se está fazendo uma
análise monofásica, mesmo que seja para aplicar em uma análise
trifásica;
• A posição do nó sempre virá subscrita;, no caso da omissão do índice
significa que corresponde a um ponto genérico;
• No caso de variáveis sublinhadas, significa que estas são complexas.
s = conjunto de fases A, B e C.
j = Índice.
i = Índice do nó do lado da fonte.
k = Índice do nó do lado da carga.
Pcc = Potência ativa com corrente constante.
Qcc = Potência reativa com corrente constante.
Pzc = Potência ativa com impedância constante.
Qzc = Potência reativa com impedância constante.
Pnom = Potência ativa nominal da carga.
Qnom = Potência reativa nominal da carga.
Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u..
CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor.
nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor.
Bc = Susceptância do banco de capacitor.
nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor.
Pk Qk = Cargas ativa e reativa liquida no nó índice k.
PSk QSk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k.
Vj = Tensão no nó j.
Rk, Xk = Resistência e reatância da linha índice k.
kPL = Perdas ativas na linha índice k.
kQL = Balanço de reativos na linha índice k.
kL = Perdas complexas na linha índice k.
*kI = Conjugado da corrente no trecho índice k.
s
iV = Tensão no ponto índice i da fase s.
s
kI = Corrente do trecho índice k da fase s.
( )*s
kI = Conjugado da corrente no trecho índice k da fase s.
s
kZ = Impedância do trecho índice k na fase s.
ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.
s
kL = Perdas complexas na fase s do trecho k.
k
sPL = Parte real das perdas complexas s
kL .
k
sQL = Parte imaginária das perdas complexas s
kL .
ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B em uma
conexão delta.
BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C em uma
conexão delta.
CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A em uma
conexão delta.
AS =Potência complexa consumida pela fase A (alta tensão).
BS =Potência complexa consumida pela fase B (alta tensão).
CS =Potência complexa consumida pela fase C (alta tensão).
aS =Potência complexa consumida pela fase a (baixa tensão).
bS =Potência complexa consumida pela fase b (baixa tensão).
cS =Potência complexa consumida pela fase c (baixa tensão).
ABI =Corrente que flui entre as fases A e B em uma conexão delta.
BCI =Corrente que flui entre as fases B e C em uma conexão delta.
CAI =Corrente que flui entre as fases C e A em uma conexão delta.
AI =Corrente que flui pela fase A (alta tensão).
BI =Corrente que flui pela fase B(alta tensão).
CI =Corrente que flui pela fase C (alta tensão).
aI =Corrente que flui pela fase a (baixa tensão).
bI =Corrente que flui pela fase b (baixa tensão).
cI =Corrente que flui pela fase c (baixa tensão).
aV =Tensão na fase a (baixa tensão).
bV = Tensão na fase b (baixa tensão).
cV = Tensão na fase c (baixa tensão).
abV =Tensão entre as fases a e b (baixa tensão).
bcV = Tensão entre as fases b e c (baixa tensão).
caV = Tensão entre as fases c e a (baixa tensão).
s
PZ =Impedância equivalente da carga conectada a fase s.
NV = Tensão no ponto neutro (alta tensão).
nV = Tensão no ponto neutro (baixa tensão).
NI = Corrente entre o ponto neutro e a referencia.
NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referencia.
ER =Relação de espiras de um transformador.
N1 = número de espiras da bobina do primário do transformador (alta
tensão).
N2 = número de espiras da bobina do secundário do transformador
(baixa tensão).
β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de
curto-circuito.
NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMS = Potência nominal do transformador.
cuP = Perda ativa no cobre.
cuS = Perda aparente no cobre.
ccR = Resistência de curto-circuito.
ccX = Reatância de curto-circuito.
ccZ = Impedância complexa de curto-circuito.
magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do
transformador.
magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão.
magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa
tensão.
magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de
baixa tensão.
nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão.
feP = Perdas ativas no ferro.
magnG = Parte real da admitância de circuito aberto.
magnB = Parte real da admitância de circuito aberto.
magnY = Admitância de circuito aberto.
bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.
ijY = Admitância série do regulador (modelo π).
ija = Posição do TAP do regulador (modelo π).
Ve = Tensão na entrada do regulador.
Vs = Tensão na saída do regulador.
Vref = Tensão no ramo em derivação.
VBs = Tensão induzida na bobina série.
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação (shunt).
Ise = Corrente no alimentador.
Ish = Corrente na bobina em derivação (shunt).
Zse = Impedância série.
Zsh = Impedância paralelo.
Se = Potência aparente complexa na entrada do regulador.
Ss = Potência aparente complexa do alimentador.
SV = Tensão de saída do regulador.
SxV =Componente real da tensão de saída do regulador.
SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador.
BV =Tensão induzida na bobina série.
BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série.
ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série.
BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo.
BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo.
BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em
paralelo.
RE = relação de espiras.
Is =corrente na bobina série.
sxI = componente real da corrente na bobina série.
syI = componente imaginária da corrente na bobina série.
Ish =corrente na bobina em derivação.
shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.
shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.
BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação.
BshxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina
derivação).
BshyZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina
derivação).
sZ = impedância de dispersão da bobina série.
sxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina série).
syZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina
série).
sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador.
shgL ,Re =Perdas complexas do ramo série em derivação do regulador.
Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o
nó remoto.
iinicialV , =Tensão inicial do trecho i.
ifinalV , =Tensão inicial do trecho i.
Vr =Tensão de regulação.
Ck = Posição do centro k.
Ei = Posição do elemento i.
Distik = Distância Euclidiana entre o elemento i e o centro k.
Npontos k =Número de pontos (elementos) associado ao centro k.
siF = Fator de correção do no nó i na fase s.
s
imedI = Módulo da corrente medida na fase s do trecho i.
s
icalcI = Módulo da corrente calculada na fase s do trecho i.
s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i.
siS = Carga original da fase s do nó i.
Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e
conectados direta ou indiretamente a ele.
r = resistência da linha em Ω/km.
x = reatância da linha em Ω/km.
it = Contador de iterações do cálculo de fluxo de carga.
Vref =Tensão de referência.
X = Vetor das variáveis de controle.
G =Vetor gradiente.
α = Passo sobre uma direção de busca.
L = Distância que define a posição do regulador na linha.
( )XFob =Função objetivo.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................... 33
2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS......... 39
2.1 MODELAGEM DAS CARGAS ............................................................... 39
2.2 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO .................................................. 41
2.3 PASSOS DO ALGORITIMO .................................................................. 43
3 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO PELO MÉTODO DA SOMA DE
POTÊNCIAS ................................................................................................ 46
3.1 MODELAGEM DAS LIHAS DE TRANSMISSÃO................................... 46
3.1.1 Equações para um trecho trifásico ................................................. 47
3.1.2 Equações para um trecho bifásico.................................................. 48
3.1.3 Equação para um trecho monofásico ............................................. 49
3.1.4 Cálculo das perdas ........................................................................... 49
3.2 CONEXÃO DAS CARGAS..................................................................... 50
3.2.1 Cargas trifásicas no circuito primário .................................................. 50
3.2.1.1 Delta................................................................................................. 50
3.2.1.2 Estrela aterrada ............................................................................... 53
3.2.1.3 Cargas conectadas entre fases no circuito primário ........................ 56
3.2.2 Cargas conectadas no secundário de transformadores de
distribuição................................................................................................. 58
3.2.2.1 Conexão ∆/Y .................................................................................... 64
3.2.2.2 Conexão ∆/∆ ...............................................................................................67
3.2.2.3 Transformadores monofásicos......................................................... 69
3.2.2.4 Modelagem dos tap´s....................................................................... 71
3.2.3 Capacitores e indutores ................................................................... 72
3.3 REGULADORES DE TENSÃO.............................................................. 72
3.3.1 Modelagens utilizadas ...................................................................... 72
3.3.1.1 Modelagem tradicional ..................................................................... 73
3.3.1.2 Modelagem proposta ....................................................................... 75
3.3.2 Tipos de ligações .............................................................................. 78
3.3.2.1 Estrela.............................................................................................. 79
3.3.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em delta) ................................. 82
3.3.2.3 Delta fechado (reguladores conectados em delta)........................... 86
3.3.2.4 Delta aberto ..................................................................................... 89
3.3.3 Cálculo do TAP ................................................................................. 94
3.3.4 Cálculo das perdas ........................................................................... 96
3.3.5 Regulação remota ............................................................................. 97
3.3.6 Algoritmo de cálculo do regulador.................................................. 100
3.4 ALGORITMO GERAL DO CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA.............. 100
3.5 DETERMINAÇÃO DA CURVA DE CARGA........................................... 101
3.6 FLUXO DE CARGA COM AJUSTE DE CORRENTE ............................ 110
3.6.1 Definição das áreas de atuação....................................................... 111
3.6.2 Correção das cargas ........................................................................ 113
3.6.3 Algoritmo de ajuste de carga baseada em medição de corrente . 115
4 PARÂMETROS DE SENSIBILIDADE ...................................................... 117
4.1 CÁLCULO DAS DERIVADAS................................................................ 118
4.1.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação à potência
reativa em qualquer nó.............................................................................. 119
4.1.1.1 Passos do Algoritmo ........................................................................ 127
4.1.2 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da
tensão em qualquer nó.............................................................................. 128
4.1.2.1 Passos do Algoritmo ........................................................................ 132
4.1.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição
em uma linha de distribuição.................................................................... 133
5 APLICAÇÕES .......................................................................................... 138
5.1 MODELAGEM DE NÓ DE TENSÃO CONTROLADA ............................ 139
5.1.1 Passos do Algoritmo ........................................................................ 140
5.2 OTIMIZAÇÃO DO PERFIL DE TENSÃO ............................................... 141
5.2.1 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de
capacitores ................................................................................................. 142
5.2.1.1 Método de correção 1 ...................................................................... 142
5.2.1.1.1 Passos do Algoritmo ..................................................................... 143
5.2.1.2 Método de correção 2 ...................................................................... 144
5.2.1.2.1 Passos do Algoritmo ..................................................................... 146
5.2.2 Localização ótima de reguladores de tensão................................. 146
5.2.2.1 Pré-otimização ................................................................................. 149
5.2.2.2 Método do gradiente ........................................................................ 153
5.2.2.3 Passos do Algoritmo ........................................................................ 154
5.3 MINIMIZAÇÃO DAS PERDAS ATRAVÉS DA INSTALAÇÃO DE BANCOS
DE CAPACITORES ..................................................................................... 155
5.3.1 Passos do Algoritmo ........................................................................ 157
6 RESULTADOS ......................................................................................... 161
6.1 RESULTADOS DE CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA......................... 164
6.1.1 Demanda máxima ............................................................................. 164
6.1.1.1 Sistemas sem reguladores............................................................... 164
6.1.1.1.1 Sistema NTU 01J3 ........................................................................ 165
6.1.1.1.2 Sistema NEO 01N6....................................................................... 170
6.1.1.2 Sistemas com reguladores............................................................... 177
6.1.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1 ....................................................................... 177
6.1.1.2.2 Sistema DMA 01M1 ...................................................................... 191
6.1.2 Cálculo de energia ............................................................................ 205
6.1.2.1 Sistema NTU 01J3........................................................................... 206
6.1.2.2 Sistema NEO 01N6.......................................................................... 208
6.1.3 Sistemas com nós de tensão controlada........................................ 209
6.1.3.1 Sistema NTU 01J3........................................................................... 209
6.1.3.2 Sistema NEO 01N6.......................................................................... 211
6.1.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente........................................... 213
6.1.4.1 Sistema NTU 01J3........................................................................... 214
6.1.4.2 Sistema NEO 01N6.......................................................................... 216
6.2 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE BANCOS DE CAPACITORES ........ 218
6.2.1 Minimização das perdas técnicas ................................................... 219
6.2.1.1 Método de Newton........................................................................... 219
6.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3 ........................................................................ 219
6.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6....................................................................... 222
6.2.1.2 Método do Gradiente ....................................................................... 224
6.2.1.2.1 Sistema NTU-01J3........................................................................ 224
6.2.1.2.2 Sistema NEO-01N6....................................................................... 226
6.2.2 Otimização do perfil de tensão ........................................................ 229
6.2.2.1 Método do Gradiente ....................................................................... 229
6.2.2.1.1 Sistema NTU 01J3 ........................................................................ 229
6.2.2.1.2 Sistema NEO 01N6....................................................................... 231
6.2.2.2 Método alternativo ........................................................................... 233
6.2.2.2.1 Sistema NTU 01J3 ........................................................................ 233
6.2.2.2.2 Sistema NEO 01N6....................................................................... 236
6.3 LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE REGULADORES DE TENSÃO.................. 238
6.3.1 Sistema NTU 01J3 ............................................................................. 238
6.3.2 Sistema NEO 01N6 ............................................................................ 240
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 243
REFERÊNCIAS ........................................................................................... 248
APÊNDICE .................................................................................................. 254
ANEXOS...................................................................................................... 262
33
1 INTRODUÇÃO
Desde a década de 50, com o surgimento do método Gauss-Siedel, o
cálculo de fluxo de carga constituiu-se em ferramenta de análise mais utilizada
para a simulação de sistemas de energia elétrica. No final da década de 60,
Tinney e Hart (1967) apresentou uma nova formulação para o cálculo de fluxo
de carga baseada no método de Newton-Rapshon, passando este a ser o
método mais utilizado pelos profissionais da área. Posteriormente foram
apresentados outros trabalhos, como os de Stott (1972), Stott e Alsac (1974),
Rajicic e Bose (1988) e Van Amerogen (1989), os quais tentavam corrigir
algumas deficiências do método de Tinney e Hart (1967).
No passado, o mercado de produção, compra e venda de energia
elétrica não apresentava o nível de competitividade de hoje; a legislação
também era mais maleável, de modo que a exigência em relação à qualidade
da energia fornecida não apresentava critérios rígidos e difíceis de serem
atendidos. Entretanto, aspectos como a gradativa dependência dos
equipamentos eletroeletrônicos à qualidade de energia elétrica a eles
fornecida, o aumento do nível de exigência por parte dos consumidores sobre a
qualidade do fornecimento, bem como o aparecimento de novas leis
regulamentando, de forma mais rígida, o fornecimento de energia elétrica,
forçaram a indústria de energia a se adequar a essa nova realidade.
Neste novo contexto, pesquisadores e engenheiros passaram a
desenvolver ferramentas de análise mais eficientes, baseadas em modelos
matemáticos mais adequados, possibilitando encontrar resultados mais
compatíveis com os registrados em um sistema real, determinando tomadas de
decisões mais acertadas no dimensionamento de sistemas de energia.
Outra evolução importante, ocorrida ao longo dos últimos anos, foi o
aumento da capacidade de processamento e de memória dos computadores, o
que permitiu a análise de sistemas em tamanho e complexidade reais, sem a
necessidade de reduzir a sua dimensão física para possibilitar análises
trifásicas, tendo em vista que o número de variáveis e de operações envolvidas
no cálculo, nesses casos, tendem a crescer de forma considerável.
34
Partindo dessa, pretendeu-se, como primeiro objetivo deste trabalho,
mostrar o desenvolvimento de um fluxo de carga baseado no método Soma de
Potências (SHIRMOHAMMADI et al, 1988), utilizando-se uma modelagem
trifásica dos elementos dos sistemas. Este procedimento consiste na resolução
do problema por trechos, desenvolvendo-se equações através da aplicação
das leis de Kirchoff, segundo as quais a tensão da saída é relacionada com a
tensão da entrada de cada trecho, para cada tipo de elemento do sistema
(linhas, reguladores e transformadores). Desenvolvido para sistemas de
distribuição de energia elétrica de configuração radial, ou pouco malhados,
esse método apresenta uma excelente característica de convergência, sendo
extremamente robusto e veloz. Cespedes (1990), tomando como base a nova
metodologia de cálculo, propôs um novo equacionamento, segundo o qual uma
equação biquadrada relaciona o módulo da tensão entre os dois nós de um
trecho do sistema, possibilitando a programação computacional do método sem
a necessidade de utilizar a representação das variáveis como números
complexos, desacoplando assim os módulos e os ângulos das tensões. Este
procedimento torna o método mais simples, razão por que ele passa a ser mais
difundido. A propósito, cabe dizer que a análise trifásica de fluxo de carga não
é algo inexplorado, visto que alguns métodos desse tipo de análise já foram
apresentados, fundamentando-se, inclusive, na metodologia descrita.
Em um trabalho bastante completo, Chen et al (1991), utilizando o
método Zbus Gauss para cálculo do fluxo de carga, apresenta uma modelagem
trifásica dos elementos do sistema. Neste, porém, as cargas são modeladas
em estrela solidamente aterradas, o que limita um pouco a aplicação do
método, principalmente quando se trata de uma análise trifásica, visto que não
contempla transformadores de distribuição monofásicos, cujos primários são
conectados entre fases. Fazendo uso do método proposto - referenciado neste
trabalho como Soma de Potências – Cheng e Shirmohamadi (1995) apresenta
uma evolução do seu primeiro trabalho, utilizando uma modelagem mais
complexa. De acordo com esta, as cargas passam a ser representadas no
secundário dos transformadores de distribuição, ou segundo uma aproximação
das cargas originalmente distribuídas uniformemente ao longo da linha por
duas cargas equivalentes ligadas em Y: uma colocada no início do trecho e a
outra no final. Ainda no mesmo trabalho, é apresentada uma modelagem para
35
os reguladores de tensão, que é limitada apenas para configurações em Y, e
para as barras PV (tensão controlada), sem entretanto apresentar uma
evolução significativa com relação a trabalhos anteriores.
Com uma modelagem de carga completa, Mayordomo et al (2000, 2002)
apresentam em seus trabalhos a possibilidade de diversos tipos de
configuração utilizando componentes simétricas, o que possibilita o cálculo de
deslocamento do neutro; porém, em suas análises, as cargas estão sempre
ligadas no circuito primário, desprezando as perdas e o efeito dos tipos de
ligações entre o primário e o secundário dos transformadores de distribuição.
Por sua vez, Zimmerman e Chiang (1995) utiliza o método de Stott e Alsac
(1974) para a elaboração de um cálculo de fluxo de carga trifásico direcionado
para simulação de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica.
Entretanto, para efeito do presente, os transformadores de distribuição são
modelados apenas para conexões estrela aterrada (média tensão) e para
estrela aterrada (baixa tensão), limitando sua abrangência.
O algoritmo de fluxo de carga aqui apresentado tem como objetivo
mostrar a evolução dos métodos já descritos, tendo estes suas deficiências
suplantadas sem prejudicar sua robustez. Portanto, o modelo apresentado
deverá conter:
• Modelagens trifásicas, bifásicas e monofásicas das linhas de
transmissão, podendo estar operando simultaneamente em um
mesmo sistema;
• Modelagem de cargas trifásicas, bifásicas ou monofásicas,
podendo estar conectadas entre fases ou fase-neutro, no circuito
primário ou secundário;
• Simulação de cargas compostas, incluindo o efeito da
dependência da tensão;
• Análise de sistemas desbalanceados;
• Modelagem dos transformadores de distribuição para os vários
tipos de conexões, considerando-se as perdas no cobre e no
ferro, bem como possibilidade do tap fora do nominal;
• Modelagem dos reguladores de tensão, considerando as
características construtivas do equipamento e a possibilidade de
36
simulação dos tipos de conexão ao sistema (delta, delta aberto ou
estrela);
• Determinação das perdas em cada trecho do sistema;
• Possibilidade da simulação de nós de tensão controlada (PV);
• A manutenção da convergência ainda que para sistemas grandes
ou mal condicionados.
Uma vez apresentada uma nova proposta para o cálculo de fluxo de
carga, outro problema será tratado: o desenvolvimento de ferramentas que
possibilitarão uma simulação da operação ótima do sistema, através da
aplicação de técnicas de otimização. De posse dos resultados, o analista
passará a ter uma referência para determinar a nova configuração do sistema.
O problema da otimização de sistemas de energia elétrica é algo
complexo e já vem sendo estudado ao longo das últimas três décadas. Em um
trabalho pioneiro, Dommel e Tinney (1968) propuseram minimizar a potência
ativa fornecida pela barra slack, como um artifício para reduzir as perdas totais
do sistema. No entanto, por considerar todas as cargas como de potência
constante, o método desprezava a vinculação da dependência das cargas à
tensão, o que poderia gerar erros. Na realidade, as perdas, bem como o
carregamento do sistema, dependem da tensão; portanto, quando se injetam
reativos no sistema, tanto os valores das perdas quanto o valor do
carregamento são modificados. Significa que, monitorando-se apenas a
potência fornecida pela subestação, é impossível identificar o comportamento
das perdas. Em um novo trabalho, Wen-Hsing, Papalexopoulos e Tinney
(1992) utiliza como função a ser otimizada, a soma das perdas em todas as
linhas de transmissão, com isto tratando diretamente o problema; como o
método utilizado considera o valor da variável de otimização – potência de
bancos de capacitores - de forma contínua, são utilizadas funções de
penalidade para que o processo se adeque aos valores comerciais existentes.
Em outros termos, quando o valor do banco de capacitor calculado se distancia
do valor comercial mais próximo, o processo tenta reverter a situação. Baran e
Wu (1989a) decompõe o problema em níveis hierárquicos, o problema mestre
que determina a localização dos capacitores utilizando uma programação
inteira e o problema escravo que determina o tipo e o tamanho do capacitor a
37
ser instalado através de um método de otimização tradicional como de Baran e
Wu (1989b).
Outro fator que também não se pode desprezar é o efeito da variação da
carga durante o dia, principalmente quando se trabalha com alimentadores
residenciais. Nesse tipo de situação, para cada horário do dia haverá um nível
de carregamento; portanto, para que se possa fazer uma simulação completa
do sistema, torna-se necessário considerar as variações ocorridas evitando que
o equipamento seja mal dimensionado. Na pesquisa de Medeiros Júnior e
Pimentel Filho (1998) foi utilizada uma aproximação da curva de carga diária
para calcular a quantidade de reativos a serem alocados. Outros trabalhos,
como o de Borozan, Baran e Novosel (2001), já consideram a existência de
capacitores chaveados que poderão entrar ou sair de operação segundo o
estado do sistema.
De acordo com as considerações feitas, o método apresentado nesta
tese vem oferecer elementos que viabilizam possibilidades para instalação
ótima de capacitores em sistemas de distribuição de energia elétrica,
objetivando a melhoria do perfil de tensão, ou a redução das perdas. O
processo será desenvolvido utilizando-se um fluxo de carga trifásico, ao qual
será associado o método do gradiente como ferramenta de otimização. Apenas
para o caso de minimização das perdas, investigou-se sobre a implementação
do método de otimização de Newton, a fim de se avaliar a necessidade de
aumentar a complexidade computacional sobre o algoritmo de busca.
Outro assunto tratado neste trabalho refere-se à localização ótima de
reguladores de tensão em sistemas de distribuição de energia. Cabe registrar
que a localização de bancos de reguladores de tensão, em alimentadores de
distribuição, é um aspecto ainda pouco pesquisado. Um estudo realizado por
Medeiros Júnior e Câmara (2000a) mostrou a aplicação do método do
gradiente para otimização do perfil de tensão, através da localização ótima de
reguladores de tensão. Porém, em suas análises, são considerados para o
cálculo da localização do regulador, apenas os valores da tensão nos nós de
entrada e de saída do regulador e em um nó remoto. Entretanto, em caso de
sistemas cuja quantidade de nós e ramais sejam grandes, o método pode não
apresentar bons resultados.
38
Safigianni e Salis (2000) trata o problema de otimização como um
problema combinatório. O método por ela apresentado permite localizar
inicialmente o(s) regulador(es) no(s) trecho(s) terminal(ais) do alimentador,
calculando-se um fluxo de carga para esta configuração. A partir daí o método
passa a mudar a posição do regulador, no sentido de que ele se aproxime cada
vez mais da subestação, sendo calculado, a cada mudança, um novo fluxo de
carga. No final do processo, escolhe-se a configuração que apresentou como
resultado o melhor perfil de tensão.
O método aqui apresentado para a solução desse problema consiste de
uma evolução do trabalho de Medeiros Júnior e Câmara (2000b), considerando
que, para o cálculo do vetor gradiente, a função objetivo será composta de
todos os nós do sistema, o que permitirá conseguir um perfil de tensão mais
próximo do desejável, de maneira a evitar, ao máximo possível, violações dos
limites máximo e mínimo de tensão determinados pelas normas.
39
2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS
Neste capítulo será apresentado o método Soma de Potências em sua
versão monofásica, de acordo com a formulação de Cespedes (1990). O
método tem, como característica básica, a possibilidade de transformar as
equações que relacionam as tensões entre dois nós de um alimentador de
distribuição em uma equação biquadrada que apresenta solução direta. Dessa
forma, o processo de solução é realizado de dois em dois nós, partindo da
subestação (nó-referência), de modo que a tensão em cada nó do sistema seja
conhecida. Após atualizar as potências dos nós, o processo é repetido até que
os valores das tensões convirjam. Esse método – aqui em estudo - foi
desenvolvido para a análise de sistemas radiais de distribuição de energia
elétrica que apresentam elementos shunt da linha desprezíveis.
Posteriormente, Medeiros Júnior e Costa (2001)
mostraram como esses
elementos podem ser incorporados às equações que o compõem. Pesquisas
realizadas no âmbito deste trabalho apontaram que é pouco significativo o
ganho em velocidade de convergência através desse procedimento.
2.1 MODELAGEM DAS CARGAS
Na metodologia apresentada, as cargas são classificadas de acordo
com Cheng e Shirmohammadi (1995), que as organiza segundo suas
dependências com a tensão, podendo elas estar divididas em três tipos:
potência constante, corrente constante e impedância constante, conforme se
apresenta a seguir:
a) Cargas com potência constante: são cargas cujo valor da potência
por elas consumida independe do valor da tensão, sendo por isto assim
denominadas.
40
b) Cargas com corrente constante: são cargas cujo valor da potência
consumida varia diretamente com o valor da tensão. Considerando a
tensão nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tomando esta
tensão como base, tem-se:
punomcc VPP ⋅= ...(1)
punomcc VQQ ⋅= ...(2)
Onde:
Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u.;
Pcc = Potência ativa com corrente constante (kW);
Qcc = Potência reativa com corrente constante (kvar).
c) Cargas com impedância constante: são cargas cujo valor da
potência consumida varia com o quadrado do valor da tensão.
Considerando a tensão nominal da carga igual à tensão nominal do
sistema, tem-se:
2punomzc VPP ⋅= ...(3)
2punomzc VQQ ⋅= ...(4)
Desde que Pnom em kW e Qnom em kvar, tem-se:
Pzc = Potência ativa com impedância constante (kW);
Qzc = Potência reativa com impedância constante (kvar);
Os bancos de capacitores devem ser modelados semelhantemente às
cargas com impedância constante, podendo ser sua tensão nominal diferente
da tensão atual da rede. Sabendo-se que:
41
2VBQ cCap ⋅= ...(5)
E que:
2nomc
nomcc
V
QB = ...(6)
Encontra-se:
2
⋅=
nomc
nomcCapV
VQQ ...(7)
Caso nomcV seja igual à tensão nominal do sistema, a razão
nomcV
V será
igual ao valor da tensão no sistema em por unidade (pu).
Desde que a potência do banco seja em kVar, tem-se:
CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor (kvAr);
nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor (kvAr);
Bc = Susceptância do banco de capacitor (mho);
V = Tensão aplicada no banco (kV);
nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor (kV).
2.2 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO
A figura 1 mostra um diagrama unifilar simplificado, representativo de um
sistema de distribuição radial. O método apresentado inspira-se na idéia da
redução de todo o sistema a apenas duas barras, conforme o exposto na figura
2:
42
Figura 1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado. Fonte: O autor (2005)
Figura 2 – Sistema reduzido a dois nós. Fonte: O autor (2005)
Assim, pode-se calcular a tensão no nó k resolvendo-se a seguinte equação:
( ) 04k
V2k
V2i
Vsk
Qk
Xsk
Pk
R22Sk
Q2sk
P2k
X2k
R =+
−⋅+⋅+
+
+ ...(8)
O cálculo das perdas complexas (Lk) nas linhas é feito a partir da equação:
( ) *kkik IVVL ⋅−= ...(9)
De onde se obtêm:
i k
kk jXR +
kk jQsPs +
43
( )2
22
k
skskkkP
V
QPRL
+= ...(10)
( )2
22
k
kkk
kQV
QsPsXL
+= ...(11)
Onde:
Pk,, Qk = Cargas ativa e reativa líquidas no nó k;
Psk ,Qsk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no
nó k;
Vj = Módulo da tensão no nó j;
Rk, Xk = Resistência e reatância do trecho k;
kPL = Perda ativa no trecho k;
kQL = Balanço de reativo no trecho k;
kL = Perda complexa no trecho k;
*kI = Conjugado da corrente no trecho k;
j = Índice;
i = Nó do lado da fonte;
k = Nó do lado da carga;
O cálculo de Pski e de Qski
é feito somando-se todas as cargas nos nós,
assim como as perdas das linhas que se encontram depois da barra de
interesse k. Esse processo é feito partindo-se do nó terminal, em direção ao
nó-fonte.
2.3 PASSOS DO ALGORITMO
44
Com base nas equações apresentadas acima, desenvolveu-se o
algoritmo do processo de cálculo do método Soma de Potências, conforme se
mostra a seguir. Como se trata de um processo iterativo, a figura 3 apresenta
um fluxograma para um melhor entendimento do método.
1- Ler os dados da rede e assumir um perfil inicial de tensão para o
alimentador;
2- Calcular as cargas que dependem da tensão;
3- Calcular a potência soma equivalente de cada nó;
4- Calcular o novo perfil de tensão, utilizando (8);
5- Com o novo perfil de tensão, calcular as perdas através das equações (10) e
(11) e as cargas que variam com a tensão por (1), (2), (3), (4) e (7);
6- Testar a convergência. Não convergindo, voltar ao passo 2;
7- Calcular os carregamentos, os ângulos das tensões e apresentar os
resultados
45
Figura 3 - Fluxograma do método da soma de potências
Fonte: O autor (2005)
46
3 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO PELO MÉTODO DA SOMA DE
POTÊNCIAS
O algoritmo de fluxo de carga soma de potências segundo a abordagem
de Cespedes (1990) pressupõe que o sistema analisado é equilibrado e
simétrico, pois os acoplamentos magnéticos entre fases são desconsiderados.
Como conseqüência, as variáveis utilizadas no processo de resolução são
números reais. Neste capítulo, apresenta-se uma nova versão para esse
algoritmo, em continuidade aos trabalhos de Medeiros Júnior e Câmara
(2000b) e Trindade Júnior (1994), que utiliza um modelo trifásico de cada
elemento que compõe o sistema, considerando a possibilidade de
desequilíbrios ocasionados pelo desbalanceamento das cargas e pelo
acoplamento magnético entre as fases das linhas de transmissão.
Inicialmente expõe-se uma modelagem matemática trifásica para cada
tipo de elemento que compõe o sistema. Posteriormente descreve-se o
algoritmo geral do método reunindo, de maneira adequada, todas as
informações anteriormente apresentadas, possibilitando, respectivamente, o
cálculo das tensões e dos fluxos de potências nos nós e nas linhas do sistema.
Para complementar o processo de cálculo do fluxo de carga e viabilizar
uma análise ainda mais precisa, apresenta-se um método de aproximação da
curva de carga, o que permitirá gerar estimativas do custo das perdas e de
faturamento. No final do capítulo, é descrita a possibilidade da implementação
de chaves com medição de corrente no processo de cálculo. Nesse caso, no
resultado do fluxo de carga, as correntes medidas em cada fase foram iguais
às correntes calculadas pelo algoritmo de fluxo de carga, promovendo-se o
devido ajuste das cargas assumidas no início do processo.
3.1 MODELAGEM DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
Assim como em Cheng e Shirmohammadi (1995), na formulação
apresentada a seguir as linhas serão modeladas apenas através de suas
47
resistências e reatâncias-série e as impedâncias mútuas de acordo com
Kersting e Philips (1994), desprezando–se as admitâncias shunt e o efeito da
terra, o que é razoável para análises de sistemas de distribuição em regime
permanente e em condição normal de operação. Entretanto, seu efeito pode
ser considerado semelhante à forma como são tratados os bancos de
capacitores, caso se queira adotar critérios exigentes de simulação. No caso de
cargas em que o ponto neutro está conectado à terra, sua atuação será
modelada através de uma impedância que liga o ponto de conexão e a
referência. Por se tratar de um circuito trifásico, a corrente de uma fase causa
queda de tensão nas demais fases, devido ao acoplamento magnético (CHEN;
DILLON, 1974). Analisando o circuito da figura 4, percebe-se que é possível
estabelecer um sistema de equações simples, que relaciona as tensões de
entrada com as tensões de saída. As equações 12, 13 e 14 mostram as
relações entre a tensão inicial e final para um trecho trifásico (figura 4), bifásico
(figura 5) e monofásico (figura 6), respectivamente.
3.1.1 Equações para um trecho trifásico
BCB
k
CAA
k
C
k
C
k
C
i
C
k
BCC
k
ABA
k
B
k
B
k
B
i
B
k
CAC
k
ABB
k
A
k
A
k
A
i
A
k
MIMIZIVV
MIMIZIVV
MIMIZIVV
⋅−⋅−⋅−=
⋅−⋅−⋅−=
⋅−⋅−⋅−=
...(12)
Onde:
s = conjunto de fases A, B e C;
s
iV = Tensão inicial do trecho na fase s;
s
iV = Tensão final do trecho na fase s;
s
kI = Corrente do trecho k na fase s;
s
kZ = Impedância do trecho k na fase s;
ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.
48
Figura 4 – Linha de transmissão trifásica
Fonte: O autor (2005)
3.1.2 Equações para um trecho bifásico
ABA
k
B
k
B
k
B
i
B
k
ABB
k
A
k
A
k
A
i
A
k
MIZIVV
MIZIVV
⋅−⋅−=
⋅−⋅−= ...(13)
Figura 5 – Linha de transmissão bifásica
Fonte: O autor (2005)
A
kZA
kV
ABM
B
kV
B
kZ
A
iV
B
iV
A
kZ
B
kΖ
C
kZ
A
kV
B
kV
C
kV
CAM
ABM
BCM
A
iV
B
iV
C
iV
49
3.1.3 Equação para um trecho monofásico
A
k
A
k
A
i
A
k ZIVV ⋅−= ...(14)
Figura 6 – Linha de transmissão monofásica
Fonte: O autor (2005)
3.1.4 Cálculo das perdas
O cálculo das perdas em um trecho é dado por:
( ) ( )*s
k
s
k
s
i
s
k IVVL ⋅−= ...(15)
Para encontrar as perdas ativa e reativa, basta separar as partes real e
imaginária.
( )s
kk
sP LL real= ...(16)
( )s
kk
sQ LL imag= ...(17)
Onde:
s
kL = Perdas complexas na fase s do trecho k;
k
sPL = Parte real das perdas complexas s
kL ;
A
kZA
kVA
iV
50
k
sQL = Parte imaginária das perdas complexas s
kL ;
( )*s
kI = Conjugado da corrente no trecho k da fase s.
3.2 CONEXÃO DAS CARGAS
Usualmente, em sistemas de distribuição, as cargas estão conectadas
no secundário dos transformadores. Porém, para que o trabalho possa
abranger todas as possibilidades de conexão de cargas, até mesmo as menos
usuais, decidiu-se pela implementação dos tipos de conexões apresentadas a
seguir.
3.2.1 Cargas trifásicas no circuito primário
As cargas trifásicas conectadas diretamente no circuito primário poderão
estar lidadas em delta ou estrela aterrada.
3.2.1.1 Delta
Na figura 7 é representada uma carga trifásica ligada em delta sendo
alimentada por três tensões VA , VB , VC , solicitando correntes IA , IB , IC .
51
Figura 7 – Carga trifásica ligada em delta Fonte: O autor (2005)
As correntes nos ramos da ligação delta são dadas por:
( )
*
−=
BA
ABAB
VV
SI ...(18)
( )
*
−=
CB
BCBC
VV
SI ...(19)
( )
*
−=
AC
CACA
VV
SI ...(20)
As correntes fornecidas pelas fases são dadas por:
CAABAIII −= ...(21)
ABBCBIII −= ...(22)
BCCACIII −= ...(23)
Por sua vez, as potências fornecidas pelas fases são:
*AAAIVS ⋅= ...(24)
AI
BI
CI
AV
BV
CV
BCS
ABS
CAS
BCI
ABI
CAI
52
*BBBIVS ⋅= ...(25)
*CCCIVS ⋅= ...(26)
Onde:
ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B do delta;
BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C do delta;
CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A do delta;
AS =Potência complexa fornecida pela fase A para o delta;
BS =Potência complexa fornecida pela fase B para o delta;
CS =Potência complexa fornecida pela fase C para o delta;
ABI =Corrente entre as fases A e B do delta;
BCI =Corrente entre as fases B e C do delta;
CAI =Corrente entre as fases C e A do delta;
AI =Corrente pela fase A;
BI =Corrente pela fase B;
CI =Corrente pela fase C.
Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:
1. Calcular ABS , BC
S e CAS , de acordo com as suas dependências com a
tensão;
2. Calcular as correntes dentro do delta ABI , BC
I e CAI através das
equações (18) a (20);
3. Através das equações (21) a (23), calcular a corrente em cada fase AI ,
BI , C
I ;
4. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida
por cada uma AS , B
S , CS , através das equações (24) a (26).
53
3.2.1.2 Estrela aterrada
Na figura 8 é representada uma carga trifásica ligada em Y sendo
alimentada por três tensões VA ,VB , VC e três correntes IA , IB , IC . O ponto
neutro, cuja tensão é VN, está conectado ao neutro da subestação por uma
impedância ZN.
Figura 8 – Carga trifásica ligada em estrela
Fonte: O autor (2005)
Aplicando a lei das malhas e considerando a carga de cada fase como
uma impedância ( s
PZ ), encontra-se:
BV
AV
CV
NV
AS
NZ
CI
CS B
S
BI
AI
54
=−⋅−
=−⋅−
=−⋅−
0
0
0
NC
P
CC
NB
P
BB
NA
P
AA
VZIV
VZIV
VZIV
Somando:
NC
P
CB
P
BA
P
ACBAVZIZIZIVVV ⋅=⋅−⋅−⋅−++ 3
Como
NNNZIV ⋅=
Portanto:
( )N
C
P
CB
P
BA
P
ACBAN
Z
ZIZIZIVVVI
⋅
⋅−⋅−⋅−++=
3 ...(27)
Onde:
NV = Tensão no ponto neutro;
NI = Corrente entre o ponto neutro e a referência;
NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referência.
Os valores de A
PZ , B
PZ e C
PZ podem ser encontrados através das equações:
( )A
NAA
PS
VVZ
2−
= ...(28)
( )B
NBB
PS
VVZ
2−
= ...(29)
. ( )
C
NCC
PS
VVZ
2−
= ...(30)
Aplicando agora a lei dos nós, tem-se:
NCBAIIII =++ ...(31)
( ) ( ) ( ) N
C
P
NC
B
P
NB
A
P
NA
IZ
VV
Z
VV
Z
VV=
−+
−+
−
++⋅−++=
C
P
B
P
A
P
N
C
P
C
B
P
B
A
P
AN
ZZZV
Z
V
Z
V
Z
VI
111 ...(32)
Explicitando VN, tem-se:
55
++
−++
=
A
P
A
P
A
P
N
C
P
C
B
P
B
A
P
A
N
ZZZ
IZ
V
Z
V
Z
V
V111
...(33)
Com as expressões para IN e VN pode-se encontrar iterativamente seus
valores, considerando-se inicialmente IN=0.
No caso de cargas com neutro flutuante, ou seja, IN =0, a expressão
para o cálculo de VN será simplificada, ou seja:
++
++
=
C
P
B
P
A
P
C
P
C
B
P
B
A
P
A
N
ZZZ
Z
V
Z
V
Z
V
V111
...(34)
Um fato importante é que as equações apresentadas para o cálculo de
VN e de IN foram desenvolvidas considerando que todas as cargas são de
impedância constante. Para o caso de cargas mistas, onde cargas de potência
constante, corrente constante e impedância constante são conectadas
simultaneamente, o cálculo de IN e de VN apresenta ainda resultados válidos
para o ponto de operação em questão, tendo em vista que uma impedância
equivalente pode ser calculada considerando todas as componentes da carga.
Finalmente, depois do cálculo da corrente de cada fase, calcula-se,
através das equações abaixo, quanto de potência cada uma delas está
fornecendo à carga, tomando como referência o neutro da subestação.
( )*AAAIVS ⋅= ...(35)
( )*BBBIVS ⋅= ...(36)
( )*CCCIVS ⋅= ...(37)
Sendo as correntes de cada fase, calculadas pelas equações:
56
( )( )NA
AA
VV
SI
−=
* ...(38)
( )( )NB
BB
VV
SI
−=
* ...(39)
( )( )NC
CC
VV
SI
−=
* ...(40)
Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:
1. Calcular o valor de VN através da equação (34);
2. Calcular as correntes AI , B
I , CI através das equações (38) a (40);
3. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida
por cada fase, AS , B
S , CS , através das equações (35) a (37).
3.2.1.3 Cargas conectadas entre fases no circuito primário
Na figura 9 é representada uma carga conectada entre duas fases,
sendo alimentada pelas tensões VA e VB e uma corrente IAB .
57
Figura 9 – Carga monofásica ligada entre duas fases
Fonte: O autor (2005)
A corrente na carga é dada por:
( )
*
−=
BA
ABAB
VV
SI ...(41)
Com a corrente, calcula-se quanto de potência é fornecida por cada fase à
carga, ou seja:
( )*ABAAIVS ⋅= ...(42)
( )*ABBBIVS ⋅= ...(43)
Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:
1. Calcular SAB , de acordo com a sua dependência com a tensão;
2. Calcular a corrente IAB , através da equação (41);
ABV
AV
ABI
BV
ABS
58
3. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida
pela fase A ( SA ) e pela fase B ( SB), através das equações (42) e (43).
3.2.2 Cargas conectadas no secundário de transformadores de
distribuição
Normalmente, em simulações, as cargas costumam ser representadas
no circuito primário dos sistemas de distribuição. Além disso, os primeiros
métodos de cálculo de fluxo de carga em sistemas de distribuição partem de
aproximações monofásicas, com o sistema tido como equilibrado, não havendo
muita diferença entre a representação da carga no circuito primário ou no
secundário. Com a utilização de metodologias trifásicas para solução de fluxo
de carga, este tipo de aproximação passou a limitar a qualidade dos resultados.
No caso de sistemas desequilibrados, por exemplo, as potências consumidas
por cada fase podem ser diferentes, caso estas estejam ligadas ao secundário
dos transformadores de distribuição, ou diretamente ligadas no circuito
primário. Como conseqüência, as correntes e as quedas de tensão serão
diferentes para cada tipo de representação, razão por que os resultados
alcançados serão distintos. Baran e Staton (1997) e Kersting e Philips (1995) já
mostram uma preocupação com a questão da localização da carga ligada
diretamente no circuito primário e não no secundário dos transformadores de
distribuição; sendo assim, apresentam um tratamento matemático que
possibilita a representação de cargas no secundário dos transformadores de
distribuição para os tipos mais comuns de conexões (∆/Y, Y/Y e Y/∆). Outros
trabalhos como de Medeiros Júnior e Pimentel Filho (2004) já representam todo
o sistema de baixa tensão, resolvendo o problema mediante um algoritmo
misto, em que o circuito de média tensão é resolvido através do método soma
de potências e os circuitos de baixa tensão através do método de injeção de
corrente (GARCIA et al, 2000).
A representação dos transformadores de distribuição é importante para
que o engenheiro se aproprie do comportamento das variáveis de interesse no
seu secundário, ou seja, no circuito de baixa tensão, onde, normalmente, os
59
consumidores se encontram ligados. Assim como em Baran e Staton (1997),
será assumido que os transformadores trifásicos são construídos pela conexão
de unidades monofásicas. No modelo adotado, as impedâncias obtidas no
ensaio de curto-circuito estarão em série com as bobinas do primário e as
impedâncias obtidas no ensaio de circuito aberto estarão em paralelo com as
bobinas do circuito secundário. Para simplificação dos cálculos, serão
desprezados os fluxos mútuos entre as bobinas, o que é razoável já que os
transformadores estão sendo modelados pela conexão de unidades
monofásicas. Em geral, em sistemas de distribuição, os transformadores têm
suas bobinas de alta tensão ligadas em delta e suas bobinas de baixa tensão
ligadas em Y aterrado. Neste trabalho serão apresentadas as equações que
modelam este tipo de ligação; adicionalmente, será apresentado também o
equacionamento para uma ligação ∆/∆. Convém lembrar que o método ora
apresentado pode ser adaptado a quaisquer outros tipos de conexão.
Apresenta-se, na figura 10, o circuito equivalente representativo do
comportamento de um transformador monofásico em regime permanente, na
freqüência fundamental, conforme será adotado neste trabalho, para
modelagem das unidades trifásicas.
Figura 10 – Circuito simplificado de um transformador monofásico
Fonte: O autor (2005)
Da figura 10, tem-se:
AV
BV
aV
bV
ER
60
( ) ( ) E
baBARvvVV ⋅−=− ...(44)
Onde:
VA= Tensão na fase A no lado de alta tensão do transformador;
VB = Tensão na fase B no lado de alta tensão do transformador;
Va = Tensão na fase a no lado de baixa tensão do transformador;
Vb= Tensão na fase b no lado de baixa tensão do transformador;
ER = Relação de espiras
2
1N
N ;
N1= Número de espiras da bobina do enrolamento primário do transformador
(alta tensão);
N2= Número de espiras da bobina do enrolamento secundário do
transformador (baixa tensão).
Para tornar a representação mais real, deve-se considerar no modelo as
impedâncias de curto-circuito - que é representada em série com a bobina do
circuito primário - e de magnetização, que é representada em paralelo com a
bobina do circuito secundário, incluindo-se nestas os efeitos das perdas no
cobre e no ferro, respectivamente. Estas impedâncias são calculadas com base
nos ensaios de curto-circuito e de circuito aberto, cujos resultados são
fornecidos pelo fabricante de cada transformador. Na tabela 1 são
apresentados os valores obtidos nos ensaios de curto-circuito e circuito aberto,
feitos em transformadores trifásicos classe 15 kV, de potências variadas.
61
Tabela 1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em
transformadores de distribuição trifásicos de 15 kV
Potência Corrente Perdas Perdas Impedância
(kVA) excitação em vazio Totais 75° C
máxima máximas máximas (%)
(%) (W) (W)
30 4,1 170 740
45 3,7 220 1.000
75 3,1 330 1.470
112,5 2,8 440 1.990
150 2,6 540 2.450
3,5
225 2,3 765 3.465
300 2,2 950 4.310
4,5
Fonte: O autor (2005)
As equações apresentadas a seguir, sintetizam o cálculo da impedância
série do circuito L-equivalente, que será adotado para o transformador de
distribuição, a partir dos dados do ensaio de curto-circuito.
NOMaltacc VV ⋅= β ...(45)
NOMalta
NOM
NOMaltaV
S
I
=0,3
...(46)
ccNOMaltacu VIS ⋅= ...(47)
NOMalta
cccc
I
VZ = ...(48)
Para se encontrar as partes real e imaginária de Zcc, utiliza-se:
( )2
3
NOMalta
cu
ccI
P
R
= ...(49)
( ) ( )22cccccc RZX −= ...(50)
Onde:
62
β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de
curto-circuito (Vcc);
NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador;
NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador;
NOMS = Potência trifásica nominal do transformador;
cuP = Perda ativa no cobre;
cuS = Perda aparente no cobre;
ccR = Resistência de curto-circuito;
ccX = Reatância de curto-circuito;
ccZ = Impedância de curto-circuito.
O cálculo da impedância de magnetização é realizado através das
equações:
E
magnalta
magnbaixaR
II = ...(51)
( )nombaixa
fe
magnXV
PI = ...(52)
( ) ( ) ( )[ ]22magnXmagnmagnY III −= ...(53)
nombaixa
magnX
magnV
IG = ...(54)
nombaixa
magnY
magnV
IB = ...(55)
magnmagnmagn BiGY ⋅+= ...(56)
Onde:
magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do
transformador;
magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão;
63
magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa
tensão;
magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de
baixa tensão;
nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão;
feP = Perdas ativas no ferro;
magnG = Parte real da admitância de circuito aberto;
magnB = Parte real da admitância de circuito aberto;
magnY = Admitância de circuito aberto.
Desta feita, quando se conecta uma carga no secundário do
transformador, obtém-se o circuito equivalente da figura 11. Calculando-se a
corrente circulando na bobina do circuito secundário (57), encontra-se a
corrente circulando na bobina do circuito primário (58), portanto a potência
fornecida por cada fase do circuito primário pode ser definido pelas equações
(59) e (60):
Figura 11 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com carga no
secundário Fonte: O autor (2005)
AV
aI
aV
abS
bV
AS
AV
AS
ER CCY
CCZ
AI
64
( )( ) mag
ba
ba
aba
YVVVV
SI ⋅−+
−=
*
...(57)
EaA
RII ⋅= ...(58)
( )*AAAIVS ⋅= ...(59)
( )*ABBIVS ⋅= ...(60)
Conhecendo-se o valor da corrente no circuito de alta tensão IA pode-se
calcular o valor da tensão à qual a bobina do lado de alta estará submetida.
cc
ABA
bobalta ZIVVV ⋅−−= ...(61)
Onde:
bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.
3.2.2.1 Conexão ∆/Y
No caso das unidades monofásicas mostradas anteriormente, as
tensões e as correntes nos lados primário e secundário do transformador estão
em fase entre si, respectivamente, mesmo quando interligam unidades
monofásicas em bancos trifásicos. Assim, para a modelagem de um banco de
transformadores trifásicos ligados em ∆/Y, de acordo com a figura 12, tem-se:
65
Figura 12 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆/Y
Fonte: O autor (2005)
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
−=
−=
−=
...(62)
AV
AI
AS
BV
BI
BS
CV
CI
CS
CCZ
CCZ
CCZ
ABI
BCI
CAI
ER
ER
ER aI
bI
cI
cS
bS
aS
aV
bV
cV
NV
66
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )ncm
nc
cc
nbm
nb
bb
nam
na
aa
VVYVV
SI
VVYVV
SI
VVYVV
SI
−⋅+
−=
−⋅+
−=
−⋅+
−=
*
*
*
...(63)
( )( )( ) E
ccCACAca
E
ccBCBCbc
E
ccABABab
RZIVV
RZIVV
RZIVV
/
/
/
⋅−=
⋅−=
⋅−=
...(64)
E
CAc
E
BCb
E
ABa
RII
RII
RII
/
/
/
=
=
=
...(65)
( )( )( )*
*
*
CCC
BBB
AAA
IVS
IVS
IVS
⋅=
⋅=
⋅=
...(66)
Através do sistema de equações (66), pode-se calcular as potências
fornecidas por cada fase ao primário do transformador, para o suprimento de
cargas conectadas no seu secundário.
É importante lembrar que as cargas do secundário do transformador de
distribuição são concentradas na sua saída e, de acordo com o modelo
adotado, conectam-se em paralelo com a admitância obtida no ensaio de
circuito aberto (Ymagn), acompanhando o mesmo tipo de conexão das bobinas
secundárias, conforme mostram as figuras 12 e 13.
67
3.2.2.2 Conexão ∆/∆
A figura 13 mostra um transformador trifásico com as bobinas do circuito
primário e secundário ligadas em delta. Note que, no circuito de baixa tensão, a
carga (S) representa a soma da admitância equivalente da carga com a
admitância de magnetização.
Figura 13 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆/∆
AV
AI
AS
BV
BI
BS
CV
CI
CS
CCZ
CCZ
CCZ
ABI
BCI
CAI
ER
ER
ER abI
bcI
caI
caS
bcS
abS
aV
bV
cV
68
Fonte: O autor (2005)
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
−=
−=
−=
...(67)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )acm
ac
caca
cbm
cb
bcbc
bam
ba
abab
VVYVV
SI
VVYVV
SI
VVYVV
SI
−⋅+
−=
−⋅+
−=
−⋅+
−=
*
*
*
...(68)
E
caCA
E
bcBC
E
abAB
RII
RII
RII
⋅=
⋅=
⋅=
...(69)
( )( )( ) E
ccCACAca
E
ccBCBCbc
E
ccABABab
RZIVV
RZIVV
RZIVV
/
/
/
⋅−=
⋅−=
⋅−=
...(70)
( )( )( )*
*
*
CCC
BBB
AAA
IVS
IVS
IVS
⋅=
⋅=
⋅=
...(71)
A seguir é apresentado o algoritmo utilizado para o cálculo da potência
fornecida por cada fase no circuito primário.
1. Com as tensões e correntes iniciais, ou da iteração anterior, calcular as
tensões nas bobinas do circuito primário e referenciar para o circuito
69
secundário segundo a relação de espiras, utilizando o sistema de
equações (64) quando se utiliza transformadores com bobinas em ∆/Y,
ou o sistema de equações (70) no caso ∆/∆;
2. Calcular a potência consumida por cada fase do lado de baixa tensão do
transformador, de acordo com a sua dependência com a tensão;
3. Com as tensões e a potência relativas a cada fase, calcular as correntes
no circuito secundário utilizando o sistema de equações (63) para
transformadores em ∆/Y ou (68) para transformadores em ∆/∆.
Referenciar as correntes para o circuito primário, utilizando o sistema de
equações (65) e (69) para transformadores conectados em ∆/Y e ∆/∆,
respectivamente;
4. Utilizando o sistema de equações (67), calcular a corrente fornecida por
cada fase do circuito primário;
5. Com a tensão e corrente de cada fase, calcular a potência fornecida por
cada uma, utilizando o sistema de equações (66).
3.2.2.3 Transformadores monofásicos
Outro equipamento utilizado em alimentadores de média tensão é o
transformador monofásico, cujo primário está conectado entre duas fases,
segundo mostra a figura 14. A seguir será desenvolvida sua modelagem.
Figura 14 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com carga conectada no seu
secundário
AV
BV
bV
aV
ABI
CCZab
I
ccYab
SER
70
Fonte: O autor (2005)
O seu comportamento em regime permanente é descrito pelas
equações:
( )( )ba
magnba
abab
VVYVV
SI −⋅+
−=
*
...(72)
E
abABRII ⋅= ...(73)
ccAB
EABab
ZIRVV ⋅+⋅= ...(74)
*ABAAIVS ⋅= ...(75)
−⋅=
*ABBBIVS ...(76)
De acordo com a figura 15, para um sistema monofásico com retorno
pela terra (MRT), a corrente no circuito secundário pode ser calculada por:
( )( )na
magnna
aa
VVYVV
SI −⋅+
−=
*
...(77)
Figura 15 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com carga conectada no seu secundário.
Fonte: O autor (2005)
71
A corrente no circuito primário é calculada através da equação:
E
aARII ⋅= ...(78)
Tendo conhecimento da resistência de terra, pode-se calcular a tensão no
ponto neutro.
NANZIV ⋅= ...(79)
Isso possibilita calcular a potência fornecida pelo circuito primário.
*AAAIVS ⋅= ...(80)
No sistema MRT, ao contrário dos demais, o retorno da corrente á feito
unicamente pela terra (Rt).
3.2.2.4 Modelagem dos tap´s
Geralmente os transformadores de distribuição apresentam a
possibilidade de dispor de mais de um tap, o que significa que, além da relação
nominal de espiras, o transformador pode operar com outras relações. Essa
característica permite que em circuitos longos, ou com carregamento alto, os
transformadores ligados aos nós, cuja tensão apresente valor abaixo do
desejável no circuito primário, tenham em seu circuito secundário uma tensão
próxima da nominal. A implementação dessa característica é bastante simples
e se realiza na medida em que cada nó irá apresentar adicionalmente, como
dado de entrada, o tap em que o transformador estará operando. Portanto, com
esta possibilidade, transformadores idênticos instalados em pontos de mesma
tensão, funcionando em vazio - sem carga - poderão apresentar em seu
circuito secundário tensões diferentes, desde que estejam operando com tap’s
em posições distintas. Em um cálculo de fluxo de carga, no qual as cargas
estão conectadas no lado de baixa tensão dos transformadores, o resultado
pode não ser satisfatório, caso essa característica não seja observada.
72
3.2.3 Capacitores e indutores
Os capacitores e indutores serão modelados como cargas de
impedância constante conectadas ao circuito primário, podendo estas ser
tratadas como conectadas em ∆ ou Y, embora este último tipo de conexão seja
predominante em sistemas reais.
3.3 REGULADORES DE TENSÃO
Os reguladores são aplicados, usualmente, empregando-se unidades
monofásicas em três tipos de configurações: três unidades ligadas em Y, três
unidades ligadas em ∆, ou duas unidades ligadas em delta aberto, para as
quais se têm faixas de regulação máximas de 10%, 15% e 10%,
respectivamente. Realizando-se uma análise do circuito do regulador, pode-se
estabelecer uma equação relacionando-se a tensão de entrada com a tensão
de saída do regulador.
3.3.1 Modelagens utilizadas
Freqüentemente reguladores de tensão são modelados em um cálculo
de fluxo de carga através de um transformador com tap fora do valor nominal, o
que neste trabalho será denominada como modelagem tradicional. Entretanto,
esse modelo não incorpora todas as características físicas e funcionais do
equipamento, não permitindo assim a simulação de todas as suas funções,
com um grau de exatidão razoável. Recentemente alguns modelos foram
propostos, no sentido de atender as exigências ou requisitos de uma análise
trifásica, Medeiros Júnior e Câmara (2000a) e Almeida et al (2005). A seguir
73
será apresentado o equacionamento da modelagem tradicional, comumente
utilizada. Posteriormente é apresentado a modelagem proposta, que leva em
consideração as características funcionais do equipamento.
3.3.1.1 Modelagem tradicional
Os algoritmos para cálculo de fluxo de carga foram desenvolvidos,
originariamente para sistemas de geração e transmissão de energia elétrica.
Nesses sistemas, equipamentos reguladores de tensão como transformadores
com mudança de tap sob carga, costumam ser utilizados, e o seu modelo, para
cálculo de fluxo de carga, apresenta-se na literatura como um circuito π-
equivalente, conforme mostra a figura 16. Para modelar reguladores de tensão
de sistemas de distribuição em cálculos de fluxo de carga para esses sistemas,
alguns pesquisadores passaram a tratar os reguladores como transformadores
com o tap fora da sua posição nominal, ao invés de desenvolverem uma nova
modelagem. Garcia, Pereira e Carneiro Júnior (2001)
e Roytelman e Ganesan
(1999), em trabalhos recentes - nos quais descrevem a modelagem de
dispositivos para o controle da tensão para sistemas de distribuição - ainda
tratam os reguladores de tensão através do modelo π-equivalente, conforme
será descrito nesta seção. Sob tal abordagem, os reguladores de tensão são
representados por três unidades monofásicas conectadas em Y, com cada
unidade sendo modelada através de uma impedância em série com um
transformador ideal com tap em seu secundário. Na figura 16 é mostrado o
circuito π equivalente do regulador de tensão, cujos parâmetros Aij, Bij e Cij são
calculados por.
ijijij YaA ⋅= ...(81)
( ) ijijijij YaaB 1−⋅= ...(82)
( ) ijijij YaC ⋅−= 1 ...(83)
Onde:
74
ijY = Admitância série do regulador;
ija = Posição do tap do regulador.
No modelo proposto, três novas variáveis de estado são calculadas (Aij
,Bijc ,Cij) para que o módulo da tensão de cada fase, na saída do regulador,
seja igual à tensão de regulação requerida.
Figura 16 – Circuito equivalente de um transformador. Fonte: O autor (2005)
Como se pode observar nas equações que modelam o regulador,
quando o tap se encontra na posição neutra (a=1), o valor dos elementos em
paralelo é igual a zero e o modelo passará a ser semelhante ao de uma linha
de transmissão sem seus elementos shunt. Entretanto, quando o regulador
passa a operar em um tap fora do nominal (a≠1), as admitâncias dos ramos
paralelos não serão mais nulas, comportando-se como um indutor e um
capacitor em cada ramo, forçando a tensão no secundário a aumentar ou a
diminuir, dependendo da necessidade.
Apesar desse modelo ser muito utilizado, pode apresentar limitações
para o caso de reguladores de tensão conectados em delta ou delta aberto,
tendo em vista que nesses casos os reguladores estão ligados a duas fases do
sistema.
i jijA
ijBijC
75
3.3.1.2 Modelagem proposta
O modelo proposto é baseado nas características funcionais e
construtivas do próprio regulador, descritas no seu manual de operação
(COOPER POWER SYSTEMS DISTRIBUTION, 2001) e apresentada no
trabalho de Medeiros Júnior e Pimentel Filho (2004), possibilitando uma
simulação do seu funcionamento real, de acordo com a figura 17.
Figura 17 – Circuito equivalente de um regulador de tensão. Fonte: O autor (2005)
A tensão de saída no regulador é dada por:
sesSes ZIVBVV ⋅−+= ...(84)
eI
eV
eS
seZs
VB
sI
sV
sS
sI
shZ
shI
shVB
76
A tensão na bobina em derivação pode ser calculada através de:
refshshesh VZIVVB −⋅−= ...(85)
A tensão e a corrente na bobina série são calculadas por:
EshsRVBVB /= ...(86)
e
Eshs RII ⋅= , ...(87)
sendo
Ve = Tensão na entrada do regulador;
Vs = Tensão na saída do regulador;
Vref= Tensão de referencia para bobina em derivação (tensão em dos
seus terminais);
VBs = Tensão induzida na bobina série;
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação;
RE = Relação de espiras do regulador entre a bobina série e a bobina
em derivação;
Ise = Corrente na bobina em série;
Ish = Corrente na bobina em paralelo;
Zse = Impedância série do regulador;
Zsh= Impedância paralelo do regulador;
Se = Carga na entrada do regulador;
Ss = Carga na saída do regulador.
A partir do esquema apresentado na figura 17 e da equação (84),
observa-se que a tensão VBs, que se adiciona (ou que se subtrai) à tensão de
fase na entrada do regulador, pode estar praticamente em fase com a tensão
entre seus terminais de entrada - caso em que a bobina derivação é alimentada
por uma tensão de fase - ou pode estar defasada em relação à tensão nos
terminais de entrada, no caso em que estes sejam energizados por uma tensão
de linha. Portanto, além da tensão de saída poder ser maior ou menor que a
tensão de entrada, ela também poderá estar defasada.
77
Como o regulador é um elemento passivo, não é capaz de fornecer
potência ativa; desse modo, a potência na entrada do regulador deverá ser
igual à potência na sua saída, excluindo-se as perdas. No entanto, em se
tratando de um conjunto de reguladores de tensão conectados em delta ou
delta aberto, individualmente a potência na entrada de cada regulador pode
não ser igual a da sua saída, mesmo excluindo-se as perdas. Porém, se for
considerado o conjunto, a potência em sua entrada será igual à potência em
sua saída. Essa característica pode ser facilmente justificada pela ação das
bobinas em paralelo dos reguladores, pois, como estão conectadas entre duas
fases, possibilita uma transferência de potência entre elas, principalmente
quando o sistema apresenta desequilíbrios. No caso do fluxo de carga pelo
método da soma de potências, esta consideração passa a ser um ponto-chave
para simulação do funcionamento do regulador. Ao se percorrer o sistema
partindo dos nós terminais em direção à subestação, para se calcular a
potência soma em cada nó, em se encontrando um trecho onde existe um
regulador, o intercâmbio de potência entre as fases deve ser levado em
consideração. Portanto, para modelagem exata do regulador, não basta
calcular a tensão na saída ou as perdas de cada um deles, mas igualmente a
potência que é transferida de uma fase para a outra durante o processo de
regulação.
A corrente na entrada do regulador é dada por:
shse III += ...(88)
e a corrente no ramo série é:
*
=
s
sse
V
SI ...(89)
Como a corrente no ramo em derivação é dada pela relação de espiras,
têm-se:
Esesh RII ⋅= ...(90)
*IVS ee ⋅= ...(91)
78
Como se pode observar das equações 88 e 91, a potência na entrada do
regulador é composta pela adição da potência dos dois ramos: o série e o
paralelo. Tendo em vista que a corrente no em derivação é muito pequena a
potência de entrada é praticamente definida pelo ramo série.
Após essa apresentação inicial, torna-se necessário calcular os
parâmetros indispensáveis à modelagem matemática do regulador, os quais
são determinados com base nos dados construtivos do equipamento, a saber:
a potência e tensão nominal, a tensão de regulação, a relação máxima de
espiras, o número total de tap’s, bem como as características de ensaio de
circuito aberto e de curto-circuito. De posse desses parâmetros, constitui-se um
modelo matemático pelo qual se torna possível simular o funcionamento do
equipamento. A partir desses dados, o algoritmo de cálculo verificará, a cada
iteração, o quanto deverá ser acrescido à tensão de entrada do regulador, para
que o módulo da tensão de saída seja igual à tensão de regulação. No caso em
que a relação de transformação necessária para manter a tensão de saída no
valor desejável seja maior que a relação de transformação máxima, a relação
de transformação será limitada neste valor.
Para que o regulador possa funcionar de maneira satisfatória, é preciso
que se procedam alguns ajustes, em função dos quais se dá esse
funcionamento. Para isso, o regulador é dotado de um painel a fim de que se
possa programar esses ajustes. São eles:
• Tensão de regulação: tensão que o regulador deverá manter na sua
saída;
• Retardo de tempo: tempo que o regulador deverá esperar para que haja
uma mudança na posição do tap;
• Insensibilidade: faixa de tensão dentro da qual o regulador, mesmo
havendo uma variação na tensão, não mudará a posição do tap;
• Regulação remota: tipo de regulação em que o nó de regulação não
coincide com o nó de saída do regulador.
3.3.2 Tipos de Ligações
79
Usualmente, os reguladores de tensão são utilizados em três tipos de
configurações: estrela, delta fechado e delta aberto.
3.3.2.1 Estrela
Na ligação em estrela, a bobina em derivação do regulador estará ligada
entre uma fase e um neutro, conforme mostra a figura 18:
80
Figura 18 – Reguladores conectados em Y.
Fonte: O autor (2005)
Nesse tipo de ligação a tensão máxima de saída do regulador (Va’) será,
no máximo, igual à tensão de entrada do regulador (Va), adicionada da tensão
a que a bobina em derivação está submetida, multiplicada pela relação de
espiras máxima (RE). A figura 19 expõe essa relação de forma vetorial.
a
eV
S L
seZa
e
a
e VR a
sV
shZ
a
eV
SL
b
eV
S L
seZb
e
b
e VR b
sV
shZ
b
eV
SL
c
eV
S L
seZc
e
c
e VR c
sV
shZ
c
eV
SL
81
Figura 19 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores
conectados em Y. Fonte: O autor (2005)
Considerem-se três reguladores funcionando em estrela, cujos tap
estejam na posição máxima, ou seja, em uma relação de espiras de 10%. Na
entrada de cada um, três tensões equilibradas A
eV , B
eV e C
eV , estando elas
defasadas em 120 graus como:
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
e
B
e
A
e
...(92)
No caso de uma ligação em estrela, a bobina em derivação estará ligada
entre a fase regulada e um ponto neutro, a tensão de fase, na saída de cada
regulador, será:
( )
( )
( ) C
e
C
e
C
e
C
s
B
e
B
e
B
e
B
s
A
e
A
e
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VVVV
⋅=⋅+=
⋅=⋅+=
⋅=⋅+=
1,11,0
1,11,0
1,11,0
...(93)
°120
°120
°120
A
sV
B
eV
C
eV
A
eV
A
eE
A
e
A
sVRVV •+=
82
Conforme pôde ser verificado, o modelo da tensão na saída do regulador
é 10% maior do que a tensão de entrada, estando as duas em fase.
3.3.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em delta)
Na ligação em delta fechado, a bobina em derivação do regulador está
ligada entre uma fase e outra, conforme mostra a figura 20:
83
Figura 20 – Reguladores conectados em ∆.
Fonte: O autor (2005)
a
eV
S
L
seZab
e
a
e VR a
sV
shZ
ab
eV
SLb
eV
b
eV
S
L
seZbc
e
b
e VR b
sV
shZ
bc
eV
SLc
eV
c
eV
S
L
seZca
e
c
e VR c
sV
shZ
ca
eV
SL
a
eV
84
Figura 21 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores
comconectados em ∆. Fonte: O autor (2005)
Na figura 21, pode-se observar que à tensão de entrada do regulador foi
somada uma parcela da tensão de linha; portanto, nesse tipo de configuração,
consegue-se uma faixa de regulação maior que a relação máxima de espiras.
Essa propriedade é confirmada pelo exemplo a seguir:
Considere-se o funcionamento de três reguladores conectados em delta,
com o tap de cada um na posição máxima, logo em uma relação de espiras de
10%, tendo em suas entradas três tensões equilibradas A
eV , B
eV e C
eV ,
respectivamente, estando elas defasadas em 120 graus, como as definidas em
92. No caso de uma ligação em delta, na qual a bobina em derivação está
ligada entre a fase regulada e uma outra fase, a tensão de fase na saída de
cada regulador será:
°120
°120
J
°120
AB
eV
A
eV
A
sV
CA
eV
BC
eV
C
eV
B
eV
85
( ) ( )( ) ( )( ) ( )A
e
C
e
C
e
C
s
C
e
B
e
B
e
b
s
B
e
A
e
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VVVV
−⋅+=
−⋅+=
−⋅+=
1,0
1,0
1,0
...(94)
Considerando-se tensões de 1 p.u., na entrada do regulador, tem-se:
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1120120cos1,0120120cos
120120cos120120cos1,0120120cos
120120cos11,01
−⋅+⋅+⋅+=
⋅−−−⋅+−⋅+−⋅+−=
−⋅−−−⋅+=
ooooC
s
ooooooB
s
ooA
s
senjsenjV
senjsenjsenjV
senjV
9526,065,0
0392,15,0
0866,015,1
⋅+−=
⋅+−=
⋅+=
jV
jV
jV
C
s
B
s
A
s
oC
s
oB
s
oA
s
V
V
V
3,1241533,1
7,1151533,1
3,41533,1
∠=
−∠=
∠=
De acordo com o exposto acima, pode-se verificar que o módulo da
tensão na saída do regulador é 15% maior que o da tensão na sua entrada,
mesmo com uma relação de espiras de 10%.
Ainda observando a figura 20, verifica-se que as correntes na entrada de
cada regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as
equações:
Fase A
A
s
A
sA
sV
SI = ...(95)
BE
B
sAE
A
s
A
s
A
e RIRIII ⋅−⋅+= ...(96)
Fase B
B
s
B
sB
sV
SI = ...(97)
CE
C
sBE
B
s
B
s
B
e RIRIII ⋅−⋅+= ...(98)
86
Fase C
C
s
C
sC
sV
SI = ...(99)
AE
A
sCE
C
s
C
s
C
e RIRIII ⋅−⋅+= ...(100)
3.3.2.3 Delta fechado (reguladores conectados em delta)
A configuração em delta fechado, apresentada anteriormente, não
representa um tipo de conexão usada regularmente nas empresas, visto que
apenas as bobinas em derivação de cada regulador é que estão ligadas de
acordo com essa configuração. Entretanto, didaticamente, ela permite que a
representação dos fasores de tensão, envolvidos no processo, possa ser feita
de maneira mais clara. Ainda assim, se torna necessário apresentar a
configuração na qual os reguladores estão conectados em delta fechado. De
acordo com a figura 22, verifica-se que a tensão de saída de cada regulador é
a tensão de referência do outro, não se conseguindo, portanto, explicitar uma
expressão direta que permita verificar a faixa de regulação máxima dessa
configuração.
87
Figura 22 – Reguladores conectados em DELTA.
Fonte: O autor (2005)
S
seZ ( )b
s
a
e
a
e VVR −
L
a
sV
a
eV
shZ
SL
b
sV
S
seZ ( )c
s
b
e
b
e VVR −
L
b
sV
b
eV
shZ
SL
c
sV
S
seZ ( )a
s
c
e
c
e VVR −
L
c
sV
c
eV
shZ
SL
a
sV
88
Portanto, para calcular a faixa de regulação máxima, serão explicitadas
as equações da tensão de saída em cada regulador, o que é feito em função
da tensão na sua entrada, do valor da relação máxima de espiras e da tensão
na saída no outro regulador. Feito isso, será aplicado um método iterativo
(Gauss-Siedel), em que, partindo de valores iniciais escolhidos de maneira
apropriada, novos valores são calculados, até que seja determinada a tensão
na saída de cada regulador. Isto é feito através do conjunto de equações:
A tensão na saída de cada regulador é encontrada através da solução
do sistema abaixo:
( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ]A
s
C
e
C
e
C
s
C
s
B
e
B
e
B
s
B
s
A
e
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VVVV
−⋅+=
−⋅+=
−⋅+=
1,0
1,0
1,0
...(101)
Tomando como tensões de entrada:
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
e
B
e
A
e
a fazendo, inicialmente:
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
s
B
s
A
s
De acordo com o sistema de equações (101), a tensão de saída em um
regulador é função de sua própria tensão de entrada, bem como da sua tensão
de saída do regulador adjacente. Portanto, para que se possa resolver este tipo
de sistema, é necessário aplicar-se um método iterativo:
9440,06650,0
0392,15,0
0866,015,1
⋅+−=
⋅−−=
⋅+=
jV
jV
jV
C
s
B
s
A
s
ou
oC
s
oB
s
oA
s
V
V
V
21,1251531,1
8,1141531,1
21,51531,1
∠=
−∠=
∠=
89
Verificando-se as tensões de saída, pode-se constatar que a faixa de
regulação conseguida foi de aproximadamente 15,0%, percentual este
igualmente atingido na configuração anterior; significa que, matematicamente,
as duas configurações são semelhantes.
Ainda observando a figura 22, verifica-se que as correntes na entrada de
cada regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as
equações 102, 103, 104, 105, 106 e 107:
Fase A
A
s
A
sA
sV
SI = ...(102)
BE
B
sAE
A
s
A
s
A
e RIRIII ⋅−⋅+= ...(103)
Fase B
B
s
B
sB
sV
SI = ...(104)
CE
C
sBE
B
s
B
s
B
e RIRIII ⋅−⋅+= ...(105)
Fase C
C
s
C
sC
sV
SI = ...(106)
AE
A
sCE
C
s
C
s
C
e RIRIII ⋅−⋅+= ...(107)
3.3.2.4 Delta aberto
Na conexão em delta aberto, dois reguladores estão conectados à fase
de referência, fazendo com que a tensão de linha, na saída dos reguladores,
90
cresça proporcionalmente em todas as direções, como pode ser observado na
figura 23. Essa propriedade pode ser verificada acompanhando o exemplo
abaixo:
Considere-se que dois reguladores estão funcionando em delta aberto,
com o tap de cada um na posição máxima, ou seja, em uma relação de espiras
de 10%, tendo na entrada de cada um duas tensões equilibradas VB e VC,
respectivamente. Nesse tipo de ligação, uma das fases não é regulada; neste
caso a fase VA, estando conectada à bobina em derivação de cada um dos
reguladores.
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
e
B
e
A
e
( ) ( )( ) ( )A
e
C
e
C
e
C
s
A
e
B
e
B
e
B
s
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VV
−⋅+=
−⋅+=
=
1,0
1,0 ...(108)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1120120cos1,0120120cos
1120120cos1,0120120cos
0,1
−⋅+⋅+⋅+=
−−⋅+−⋅+−⋅+−=
=
ooooC
s
ooooB
s
A
s
senjsenjV
senjsenjV
V
9526,065,0
9526,065,0
0,1
⋅+−=
⋅−−=
=
jV
jV
V
C
s
B
s
A
s
oC
S
oB
S
oA
S
V
V
V
30,12415,1
30,12415,1
00,1
∠=
−∠=
∠=
95,065,1
9053,10
95,065,1
⋅+−=−=
⋅+=−=
⋅+=−=
jVVV
jVVV
jVVV
A
s
C
s
CA
s
C
s
B
s
BC
s
B
s
A
s
AB
s
91
oCA
s
oBC
s
oAB
s
V
V
V
0,1509053,1
0,909053,1
0,309053,1
∠=
−∠=
∠=
73,1
73,1
73,1
=
=
=
CA
e
BC
e
AB
e
V
V
V
1013,173,1
9053,1==
AB
e
AB
s
V
V
Como foi visto, na entrada dos reguladores têm-se três tensões de fase
equilibradas. Porém, na sua saída, obtém-se tensões de fase desequilibradas,
embora as tensões entre fases resultantes estejam equilibradas, obtendo-se
assim um módulo das tensões de linha 10% superior ao módulo das tensões
de linha na entrada dos reguladores.
92
Figura 23 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores
conectados em DELTA aberto. Fonte: O autor (2005)
°120
°120
°120
J
A
eV
B
sV
B
eV
BC
sV
BC
eV
C
sV
C
eV
93
Figura 24 – Reguladores conectados em DELTA aberto.
Fonte: O autor (2005)
Observando a figura 23, verifica-se que as correntes na entrada de cada
regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as
equações 109, 110, 111, 112, 113 e 114:
Fase A
A
s
A
sA
sV
SI = ...(109)
CE
C
sBE
B
s
A
s
A
e RIRIII ⋅−⋅−= ...(110)
S L
c
eV seZ
ca
e
c
e VR c
sV
shZ
ca
eV
SLa
eV
a
sV
SL
ab
eV
shZ
S
b
eV seZ
L
b
sV
94
Fase B
B
s
B
sB
sV
SI = ...(111)
BE
Bs
B
s
B
e RIII ⋅+= ...(112)
Fase C
C
s
C
sC
sV
SI = ...(113)
CE
C
s
C
s
C
e RIII ⋅+= ...(114)
Cabe ressaltar que a conexão em delta aberto é bastante econômica
visto que, fazendo uso de apenas duas unidades monofásicas, possibilita-se a
consecução da mesma faixa de regulação de uma conexão em estrela; não
obstante, ela provoca um desequilíbrio nas tensões de fase do circuito primário
que, para o caso de sistemas que apresentam cargas ligadas em estrela no
circuito primário - a exemplo dos bancos de capacitores - haverá a ocorrência
de desequilíbrios.
3.3.3 Cálculo do TAP
Os reguladores usualmente apresentam 32 tap’s, 16 elevadores
(booster) e 16 abaixadores de tensão (buck) localizados na bobina série;
portanto, para uma determinada tensão na entrada do regulador, este deverá
ajustar o tap para que a saída seja a mais próxima possível da tensão de
regulação. Internamente, no regulador, esse procedimento é realizado a partir
da comparação da tensão medida por um TP (transformador de potencial) na
saída do regulador, com uma tensão de referência; através do erro em tensão,
o circuito determina o tap que o regulador deverá operar para aquele estado.
95
Computacionalmente, pode-se implementar esse processo verificando o
percentual de tensão da bobina em derivação, o qual deverá ser somado à
tensão de fase do sistema para que esta seja igual à tensão de referência.
Na equação 84, que calcula a tensão na saída do regulador, a tensão na
bobina em derivação é calculada por:
refshsheBsh VZIVV −⋅−= ...(115)
Fazendo:
rs VV =
obtém-se, após algumas manipulações de álgebra complexa, a equação 116,
que indicará a relação de espiras (tap) que o regulador deverá operar para que
o módulo da tensão de saída seja igual ao especificado.
a
cabbRE
⋅
⋅⋅−+−=
2
42
...(116)
Onde:
22BshyBshx VVa +=
SySyBshySxSxBshxSxSyBshy
BshySySySyBshyBshxex
ZIVZIVZIV
VVZIVVVb
⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅−
⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
22
222
2
2222222222
22
2222
rSxSySySxSySySxSx
SxSyeySySxeySySyexSxSxex
SxSySySySySxsxSxeyex
VZIZIZIZI
ZIVZIVZIVZIV
ZIZIZIZIVVc
−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
−⋅+⋅+⋅+⋅++=
SV =Tensão de saída do regulador;
SxV =Componente real da tensão de saída do regulador;
SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador;
BV =Tensão induzida na bobina série;
BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série;
ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série;
BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo;
BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo;
BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em paralelo;
96
Vr =Tensão de regulação;
RE = Relação de espiras do regulador;
Is =Corrente na bobina série;
sxI = Componente real da corrente na bobina série;
syI = Componente imaginária da corrente na bobina série;
Ish =Corrente na bobina em derivação;
shxI = Componente real da corrente na bobina em derivação;
shxI = Componente real da corrente na bobina em derivação;
BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação;
BshxZ = Componente real da impedância de dispersão (bobina derivação);
BshyZ = Componente imaginária da impedância de dispersão (bobina
derivação);
sZ = Impedância de dispersão da bobina série;
sxZ = Componente real da impedância de dispersão (bobina série);
syZ = Componente imaginária da impedância de dispersão (bobina série);
exV = Componente imaginária da tensão de entrada do regulador;
eyV = Componente imaginária da tensão de entrada do regulador.
3.3.4 Cálculo das perdas
As perdas, em um regulador, resultam da passagem da corrente através
da impedância do ramo série e do ramo em derivação. Portanto, para sua
determinação, basta calcular as perdas em cada um desses ramos, através da
multiplicação do quadrado do módulo da corrente de cada ramo, pela sua
respectiva impedância. Ou seja, através das equações apresentadas a seguir:
sssg ZIL ⋅=2
,Re ...(117)
shshshg ZIL ⋅=2
,Re ...(118)
97
Onde:
sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador;
shgL ,Re =Perdas complexas do ramo em derivação do regulador.
3.3.5 Regulação remota
A regulação remota pode ser conseguida através de um dispositivo de
controle denominado compensador de queda de linha - do inglês: Line Drop
Compensator (LDC) -, cujo circuito simplificado é apresentado na figura 25:
Figura 25 – Circuito simplificado do compensador de queda de linha Fonte: O autor (2005)
Em uma regulação remota, o nó no qual incidirá a regulação da tensão
não será o nó de saída do regulador, mas aquele localizado a uma distância
que lhe é determinada. Para que isto seja possível, o regulador deverá ser
ajustado com valores de queda de tensão calculados de acordo com a
98
distância ao ponto de regulação, o tipo de cabo utilizado e a distribuição da
carga entre a saída do regulador e o nó remoto. Com esses valores, bem como
com os valores colhidos pelos Transformadores de Potencial (TP) e pelos
Transformadores de Corrente (TC), o sistema de controle ajusta a tensão na
saída do regulador, de modo que em um ponto remoto a tensão assuma o valor
estabelecido.
Para simulação computacional dessa característica do regulador,
implementar-se-á o processo inverso. Através do erro entre a tensão no nó de
regulação e a tensão a ser regulada, a tensão na saída do regulador é ajustada
de modo que o seu módulo tenha o acréscimo suficiente para que no nó de
regulação o módulo da tensão esteja no valor desejado, conforme (119).
Portanto, no processo iterativo do cálculo de fluxo de carga, a cada iteração
adiciona-se, à tensão de regulação, a diferença entre a tensão desejada e a
tensão no nó remoto. No final do processo, a tensão na saída do regulador
deverá ter o valor da tensão de regulação desejada, acrescida do valor da
queda de tensão entre o nó de saída do regulador e o nó remoto (j).
Finalmente, depois da convergência do processo, serão calculados os valores
exigidos para o ajuste dos valores de R e de X do regulador.
( )remrrs VVVV −+= ...(119)
Onde: Vrem é a tensão no nó remoto;
Normalmente, entre a saída do regulador e o nó de regulação, podem
existir cargas e pontos de derivação. Todavia, o regulador tem apenas como
informação a medição da corrente no ponto em que ele estiver localizado e a
tensão na sua saída. Portanto, os valores de R e de X, a serem ajustados,
deverão ser calculados de maneira tal que se consiga manter a tensão
regulada no ponto remoto, mesmo quando o cálculo da impedância entre o nó
de regulação e o nó remoto não for trivial, ou seja, o valor da impedância do
cabo. Para que isto seja possível em todas as situações, será calculada uma
impedância equivalente, tomando como base a corrente no regulador e as
quedas de tensão dos trechos que ligam o regulador ao nó remoto, isto é:
99
( )∑
=
−=
nt
i s
ifinaliinicial
eqI
VVZ
1
,, ...(120)
Onde:
Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o
nó remoto;
iinicialV , =Tensão inicial do trecho i;
ifinalV , =Tensão final do trecho i;
Simplificando a equação 120, tem-se:
( )
reg
remseq
I
VVZ
−= ...(121)
O valor de Zeq, calculado da maneira apresentada, permite que se
determine o valor do incremento a ser dado à tensão na sua saída, de modo
que a tensão remota seja igual ao valor determinado, utilizando apenas as
variáveis disponíveis.
Para que o módulo da tensão no nó remoto seja igual à tensão de
regulação requerida, respeitando-se os limites impostos pelo tipo de conexão
adotada, apresenta-se o algoritmo do processo de cálculo dos ajustes do
regulador:
1- Iniciar o processo iterativo de cálculo de fluxo de carga, com os
tap’s de todos os reguladores na posição neutra;
2- Comparar o módulo da tensão no nó de regulação (Vi) com a
tensão desejada (Vr), e através da equação 119 calcular o
módulo da tensão de saída do regulador (Vs);
3- Determinar o tap do regulador através da equação 116, para que
o módulo da tensão de saída (Vs) esteja de acordo com o
determinado no passo anterior;
100
4- Verificar a convergência; caso o processo não esteja convergido,
retornar ao passo 2;
5- Calcular o valor de Req e de Xeq de acordo com a equação (121);
6- Imprimir os resultados.
3.3.6 Algoritmo de cálculo do regulador
A seguir é apresentado o algoritmo do modelo de um conjunto de
reguladores conectados em qualquer configuração, que deverá ser
executado a cada iteração de um cálculo de fluxo de carga.
1- Calcular a diferença do módulo da tensão entre o nó remoto e o nó de
saída do regulador. Somar essa diferença ao valor da tensão de
regulação, conforme a equação (119);
2- Calcular, através da equação (116), qual a parcela (RE) da tensão da
bobina em derivação que deverá ser somada ou subtraída da tensão de
fase, no sentido de que o módulo da tensão na saída do regulador seja
igual à tensão de regulação;
3- Caso o valor de RE seja maior que o disponível, limitar no valor máximo;
4- De acordo com o tipo de ligação, calcular a potência de entrada e de
saída de cada fase do regulador, fazendo os ajustes necessários, caso
haja migração de potência entre uma fase e outra, através do ramo em
paralelo;
5- Calcular as perdas através das equações (117) e (118);
6- No caso de regulação remota, calcular os valores de R e de X do
regulador.
3.4 ALGORITMO GERAL DO CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA
101
Após a descrição do método soma de potências - que permite a simulação
de sistemas de distribuição de energia elétrica - e da apresentação da
modelagem matemática de todos os elementos que o compõem, descreve-se
abaixo o algoritmo geral do processo.
1- Ler dados de entrada;
2- Inicializar todas as tensões do circuito de média tensão com a tensão da SE
(flat start);
3- Calcular a potência consumida em cada nó do circuito conforme o tipo de
ligação da carga;
3.1. No caso de cargas em estrela, utilizar algoritmo apropriado
descrito na seção 3.1;
3.2. No caso de cargas ligadas em delta, realizar procedimento
semelhante;
3.3. No caso de cargas ligadas no secundário dos
transformadores, idem;
4- Calcular as perdas em cada trecho, através de (15) e representá-las como
uma carga no nó final do trecho. Caso este seja um regulador, calcular as
perdas representando-as como uma carga em seu nó de saída;
5- Partindo dos nós finais, calcular a potência soma equivalente em cada nó;
6- Partindo da SE, percorrer todos os trechos do alimentador calculando a
tensão no seu nó final. Caso o trecho seja uma linha, utilizando (12), (13),
(14), respectivamente para linhas trifásicas, bifásicas ou monofásicas. Caso
seja um regulador, utilizar o algoritmo apresentado na seção 3.3.6;
7- Verificar a convergência; caso não tenha convergido, voltar ao passo 3;
8- Imprimir os resultados.
3.5 DETERMINAÇÃO DA CURVA DE CARGA
O cálculo de fluxo de carga consiste em uma análise estática do
sistema, na qual se considera uma configuração fixa de cargas. Isso, em
termos práticos, não representa a realidade, uma vez que cargas são ligadas e
desligadas a cada momento e a potência que circula no alimentador sofre
102
variação, podendo haver diferenças consideráveis de carregamento em
momentos distintos do dia. Geralmente, em estudos de operação e
planejamento, esta análise é feita – conforme sejam os períodos em estudo -
para apenas dois momentos do carregamento do sistema: o de carga máxima
e o de carga mínima.
A escolha desses pontos de operação tem como objetivo verificar se os
limites máximo e mínimo, estabelecidos para as grandezas estudadas, não
estão sendo violados, visto que em qualquer outro ponto de operação as
grandezas de interesse estarão sempre entre os valores calculados. Este tipo
de análise gera, como resultado, subsídios para que se possa analisar e tomar
decisões sobre a operação ou planejamento. Entretanto, a quantidade de
informações oferecidas por esse tipo de procedimento é insuficiente para uma
análise completa do comportamento do sistema. Por exemplo, nas figuras 26,
27 e 28, mostram-se curvas de potência ativa fornecida pela subestação para
três alimentadores, cujos consumidores apresentam características diferentes
ao longo do dia. Para a montagem de cada gráfico, foram feitas medições de
potência na saída da subestação, considerando intervalos de 15 minutos
durante todo o dia.
Note-se que em cada figura o consumo de energia elétrica apresenta um
comportamento diferente ao longo do período, razão por que, fazer-se um
estudo completo do estado do alimentador, implicaria em executar um cálculo
de fluxo de carga para todos os pontos do gráfico. Desse modo, torna-se
possível obter um levantamento preciso do comportamento do sistema, o que
permite calcular parâmetros impossíveis de se obter ao se utilizar, como objeto
de análise, apenas as cargas máxima e mínima. Informações como energia
consumida durante o dia, energia consumida pelas perdas, como também o
cálculo de faturamento, somente são conseguidas procedendo-se a esse tipo
de análise. Por outro lado, executar um fluxo de carga, para cada ponto do
gráfico, é uma tarefa bastante demorada e minuciosa, sendo desnecessária
para fins de planejamento da rede. Adotou-se, portanto, uma aproximação da
curva de carga em patamares, para obter uma avaliação dessas grandezas.
Para tanto, desenvolveu-se um método baseado no algoritmo K-means
(BISHOP, 1995), cuja função, classificatória, usa um modelo baseado nas
103
redes neurais. Através deste faz-se uma aproximação da curva de carga
mantendo-se as principais características do gráfico original, quais sejam:
• Área;
• Ponto máximo;
• Ponto mínimo;
• Perfil.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0:00
0:35
1:10
1:45
2:20
2:55
3:30
4:05
4:40
5:15
5:50
6:25
7:00
7:35
8:10
8:45
9:20
9:55
10:3
011
:0511
:4012
:1512
:5013
:2514
:0014
:3515
:1015
:4516
:2016
:5517
:3018
:0518
:4019
:1519
:5020
:2521
:00
tempo (hora:minuto)
Po
tên
cia
Ati
va (
MW
)
Figura 26– Curva de carga representativa de um alimentador.
Fonte: O autor (2005)
104
SUBESTAÇÃO DE AÇU 06/01/2001 ALIMENTADOR 01Z3 (SÁBADO)
150
200
250
300
350
400
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
011
:1512
:0012
:4513
:3014
:1515
:0015
:4516
:3017
:1518
:0018
:4519
:3020
:1521
:00
TEMPO
CO
RR
EN
TE
S (
A)
Figura 27– Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases.
Fonte: O autor (2005)
SUBESTAÇÃO DE AÇU 20/01/2001 ALIMENTADOR 01Z1 (SÁBADO)
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
011
:1512
:0012
:4513
:3014
:1515
:0015
:4516
:3017
:1518
:0018
:4519
:3020
:1521
:00
TEMPO
CO
RR
EN
TE
S (
A)
Figura 28 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três
fases. Fonte: O autor (2005)
105
Redes neurais são modelos matemáticos inspirados no cérebro humano,
que possuem a capacidade de extrair conhecimento a partir de um conjunto de
dados. No caso em estudo, o método adotado é extremamente simples e tem
como principal aplicabilidade classificar padrões, sendo por isto ideal para a
pesquisa em questão.
O algoritmo K-means consiste em um método iterativo, que tem como
objetivo dividir o conjunto de dados em K subconjuntos que identificam
aglomerados (clusters), em que cada subconjunto é associado a um centro
(elemento) e cada centro passará a representar todos os elementos a ele
associados.
Figura 29 – Gráfico representativo de uma população qualquer.
Fonte: O autor (2005)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
106
Figura 30 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means.
Fonte: O autor (2005)
As figuras 29 e 30 ilustram o funcionamento do método. A figura 29
representa um conjunto de dados. Depois de aplicado o algoritmo, dividindo o
conjunto em três partes (k=3), a figura 30 passa a representar essa divisão, de
modo que cada classe é configurada por uma cor. Se for calculada a distância
euclidiana de um elemento qualquer para cada centro, certamente a menor
será a do centro a ela associado. Portanto, o critério de escolha que definirá o
centro ao qual o elemento se associará será determinado por aquele que
apresentar a menor distância.
No caso pesquisado, a população foi definida por cada medição de
potência feita durante o período em estudo; em seguida, se fez necessário
determinar o número de centros, proporcionalmente aos quais a população foi
dividida. Em função deste mecanismo, se deu a exatidão do estudo. De acordo
com a especificação original do método os centros dos subconjuntos mudam
de posição ao longo do processo. Entretanto, para aplicação neste estudo, dois
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
107
centros precisam permanecer fixos: os pontos de carga mínima e de carga
máxima. Isso decorre do fato de que estes determinam duas características
fundamentais, quando o estudo tem como uma das finalidades precisar os
limites de operação. Os demais pontos iniciais são pontos médios entre o
máximo e mínimo. Depois de aplicado o processo, cada centro determina um
patamar da curva de carga aproximada; já o número de medições relacionadas
a cada centro determinará o tempo de duração de cada patamar. Para um
melhor entendimento, o algoritmo proposto será apresentado como forma de
exemplo.
1. Dado um conjunto de medições de potência ativa (Pi) realizadas durante
o dia em um intervalo de 5 min cada. 24x60/5=288 medições;
Figura 31 – Curva de carga qualquer.
Fonte: O autor (2005)
2. Inicializar os 4 centros, Pmax, Pmin e dois pontos intermediários;
108
Figura 32 – Patamares estabelecidos pelo método.
Fonte: O autor (2005)
3. Calcular as distâncias euclidianas de cada ponto a cada centro;
ikik ECDist −= ...(122)
Onde:
Ck = Posição do centro k;
Ei = Posição do elemento i;
4. Associar o ponto ao centro mais próximo;
5. Atualizar os centros, mantendo constante Pmax e Pmin
kpontos
Nmed
i
k
i
kN
E
C
∑== 1 ...(123)
Onde:
Npontos k = Número de pontos (elementos) associado ao centro k;.
6. Se não houver variação de posição dos centros, dá-se o processo por
concluído; caso contrário, voltar ao passo 3;
109
7. Verificar quantos pontos foram associados a cada um dos centros e,
multiplicando o número de pontos de cada centro por 5 min, encontrar a
largura relacionada a cada centro.
Figura 33 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada.
Fonte: O autor (2005)
A figura 33 mostra a divisão da curva de carga original (linha vermelha)
numa aproximação em 4 patamares (linha azul); porém ela é apresentada de
modo que se possa visualizar o patamar ao qual cada ponto foi relacionado.
Contudo, para simulação, será utilizada a mesma curva, desta feita com os
patamares apresentados de forma contínua, como se pode observar na figura
34:
110
Figura 34 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada apresentado de forma contínua.
Fonte: O autor (2005)
3.6 FLUXO DE CARGA COM AJUSTE DE CORRENTE
Com a automação dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
(SDEE), a presença de equipamentos de medição remota, ao longo dos
alimentadores, passou a ser mais freqüente, permitindo um acompanhamento,
em tempo real, de algumas grandezas de interesse. Alguns trabalhos, como o
de Medeiros Júnior, Almeida e Silveira (2002) usam técnicas de estimação de
estado para calcular os valores das grandezas que não são medidas.
O método aqui apresentado não tem como propósito mostrar como se
aplicam técnicas de estimação para fins de supervisão, mas simplesmente
acrescentar, ao método de cálculo de fluxo de carga apresentado, um algoritmo
eficiente para realizar um ajuste de cargas trifásicas aos dados históricos de
medição de correntes, definindo uma configuração básica para fins de estudos
de planejamento.
111
Ao nível prático pretende-se acrescentar, aos dados de entrada usuais
para um cálculo de fluxo de carga, um conjunto de dados provenientes de
medições, no intuito de melhorar a qualidade da simulação, tornando-a mais
realista quanto às suposições de possíveis sobrecargas e quedas de tensão.
Dessa forma, violações de limites operacionais, provocadas pelo atendimento
de novas cargas, podem ser mais eficientemente avaliadas.
A definição de configurações básicas de rede, para simulações em
estudos de planejamento, baseia-se nas condições operativas históricas de
carga máxima e de carga mínima, obtidas através de medidores instalados em
cada subestação. Já em sistemas de distribuição de energia elétrica,
geralmente se dispõe apenas da potência nominal dos transformadores que
compõem o sistema e do tipo de consumidores atendidos: rural, residencial,
industrial, comercial, entre outros. Assim, dispõe-se apenas de um valor de
referência sobre a carga consumida em cada nó e da aproximação da variação
da curva de carga durante o dia. A partir daí, costuma-se adotar fatores de
utilização e fatores de potência típicos para definição das cargas ativas e
reativas (MEDEIROS JÚNIOR, ALMEIDA E SILVEIRA, 2002).
Com os dados de medições de corrente em alguns pontos do
alimentador, é possível compatibilizar as correntes medidas nas chaves com as
correntes calculadas. Portanto, com o valor da medição de corrente, num dado
horário do dia, é possível ajustar as cargas conservando a mesma
proporcionalidade entre as potências nominais dos transformadores, definindo
assim a condição de carregamento da rede para o caso-base. Esse
procedimento tem sido adotado pelos planejadores de redes de distribuição,
embora se considere apenas a corrente máxima registrada, em uma das fases
do alimentador (saída da SE), como parâmetro de ajuste.
3.6.1 Definição das áreas de atuação
Em se conhecendo o comportamento da corrente com relação à carga
de cada fase, para os tipos de conexões disponíveis, outro ponto importante a
ser apresentado é a definição das cargas do alimentador que entram na
112
composição da corrente calculada em cada chave; significa que se deve
determinar em qual(ais) chave(s) haverá uma mudança de corrente como
conseqüência de uma alteração na carga de um determinado nó.
Considerando que o alimentador tem uma configuração radial, as chaves
poderão ter, basicamente, dois tipos de localização.
Tipo 1: No primeiro tipo, não existe nenhuma outra chave localizada a
jusante da chave em questão. Isto é, a corrente que passa nesta chave e
decorrente de todas as cargas conectadas a ela.
Tipo 2 : No segundo tipo, existe outra chave localizada a jusante da
chave em questão, ou seja, existem duas chaves localizadas em um mesmo
caminho que vai da mais afastada até a subestação.
No primeiro tipo de chave, a sua corrente é diretamente proporcional as
cargas conectadas a ela. Já no segundo tipo, a corrente que passa pela chave
mais próxima da subestação é decorrente do somatório das cargas conectadas
a chave mais distante e das conectadas a ela.
Observa-se, portanto, que no segundo tipo de carga, a corrente da
chave mais a jusante irá se sobrepor a corrente da primeira chave. Portanto, no
cálculo dos fatores de correção este fato deverá ser levado em consideração.
Para o ajuste desejado, é de suma importância a elaboração de um
algoritmo de separação dos nós, de acordo com as áreas de atuação das
chaves. Para o desenvolvimento do algoritmo, serão adotados os seguintes
critérios: no caso de chaves localizadas em ramais distintos, todos os nós
relacionados a uma chave continuarão sendo a ela associados (tipo 1). Já no
caso de chaves ligadas em cascata (tipo 2), o critério de relacionamento será
outro. Os nós mais externos, ou seja, mais próximos ao final do alimentador,
serão associados à chave mais externa. Para as chaves mais internas, os nós
a elas relacionados passarão a ser os nós localizados a sua jusante, excluindo-
se aqueles já associados a alguma outra chave. Para um melhor entendimento,
mostra-se abaixo um algoritmo simplificado do método de divisão.
1. Numerar os nós do sistema, pelo o critério de Rajagoplan (1978),
segundo qual os nós são numerados em uma ordem crescente, partindo
da subestação (SE) em direção aos nós terminais;
2. Percorrer os nós, partindo do nó de numeração mais alta para o de
numeração mais baixa;
113
3. Ao encontrar uma chave, associar todos os nós conectados a sua
jusante, desde que contribuam para a definição de sua corrente. Caso
alguns desses nós já estejam relacionados a outra chave, conservar o
relacionamento original;
4. Repetir o processo até chegar ao nó da SE.
3.6.2 Correção das cargas
Após dividir o sistema de acordo com a área de atuação de cada chave,
cabe agora definir os fatores que deverão ser aplicados às cargas, no intuito de
que a corrente calculada pelo algoritmo de fluxo de carga, em cada chave, seja
igual à medida.
• Cargas ligadas em Y com neutro solidamente aterrado
A determinação do fator de correção a ser aplicado às cargas ligadas em
Y com neutro solidamente aterrado é simples; basta determinar para cada
trecho i a razão entre a corrente medida s
imedI , e a corrente calculada s
icalcI ,
para cada fase (s = A, B, C)
s
icalc
s
imedsi
I
IF = ...(124)
e multiplicar este fator à carga de sua respectiva fase.
Portanto, a nova carga em cada fase será dada pela equação:
⋅
⋅
⋅
=
Ci
Ci
Bi
Bi
Ai
Ai
Ci
Bi
Ai
SF
SF
SF
S
S
S
'
'
'
...(125)
Onde:
s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i;
siS = Carga original da fase s do nó i.
114
• Cargas ligadas em delta
No caso de cargas ligadas em delta, o processo não é tão direto;
utilizando-se as equações (18) a (23), pode-se chegar a:
( )
( )
( )
−
−
−
⋅
−
−
−
=
*
*
*
110
011
101
A
i
C
i
CA
i
C
i
B
i
BC
i
B
i
A
i
AB
i
C
i
B
i
A
i
VV
S
VV
S
VV
S
I
I
I
...(126)
Observa-se que o determinante é igual a zero.
0
110
011
101
=
−
−
−
Assim é impossível, pela equação 126, saber quanto da potência
AB
iS está sendo fornecida pela fase A e pela fase B; além disso, verifica-se que
se o fator de correção da fase A for aplicado à carga AB
iS , também haverá uma
modificação na corrente da fase B. O mesmo raciocínio pode ser aplicado para
cargas ligadas às outras fases.
Ainda analisando (126), pode-se constatar a relação abaixo:
( )( )( )
⋅
=
*
*
*
CA
I
BC
I
AB
I
C
B
A
C
i
B
i
A
i
S
S
S
I
I
I
α
α
α
...(127)
Onde:
sα = Fator de proporcionalidade da fase s.
Portanto, como regra para atualização das cargas ligadas em delta, será dado
por:
115
⋅
=
CA
i
BC
i
AB
i
Ci
Bi
Ai
CA
i
BC
i
AB
i
S
S
S
F
F
F
S
S
S
'
'
'
...(128)
Para as cargas conectadas ao secundário de transformadores de
distribuição, será aplicada a mesma filosofia utilizada para a atualização das
cargas ligadas em delta, tendo em vista que os seus primários apresentam este
mesmo tipo de conexão.
No caso de sistemas em que as chaves estão ligadas em cascata -
quando se faz uma correção nas cargas dos nós associados à chave mais a
jusante - deve-se considerar a mesma correção para o ajuste das cargas
relacionadas à chave mais a montante. Exemplificando, considere-se duas
chaves (i e j) localizadas em cascata em um sistema de distribuição, onde a
chave i está a montante da chave j. Para corrigir as cargas relacionadas à
chave j usam-se os fatores calculados através da equação 124. No caso da
chave i, para o cálculo do fator de correção, deve-se subtrair da corrente total
que passa pela chave, a corrente relativa às cargas já atualizadas, ou seja:
( )( )
−
−=
sCalcj
sCalci
sMedj
sMedis
iII
IIF ...(129)
3.6.3 Algoritmo de ajuste de carga baseada em medição de corrente
Abaixo são mostrados os passos a serem seguidos para a execução do
fluxo de carga com ajuste de corrente.
1. Ler dados de entrada;
2. Relacionar cada nó a sua respectiva chave, de acordo com a
metodologia apresentada na seção 3.6.1;
3. Executar a primeira iteração do cálculo de fluxo de carga;
4. Calcular os fatores (124) para cada chave, utilizando (129) em caso
de chaves ligadas em cascata;
116
5. Atualizar as cargas utilizando a equação (125) no caso de cargas em
Y e a equação (128) no caso de cargas ligadas em ∆;
6. Verificar a convergência;
7. Caso o processo não tenha convergido, voltar ao passo 3; caso
contrário, imprimir os resultados.
117
4 PARÂMETROS DE SENSIBILIDADE
No capítulo 2, apresentou-se o cálculo de fluxo de carga Soma de Potências
em sua versão monofásica. A fim de dar um tratamento que possibilitasse a
simulação de desequilíbrio das cargas, descreveu-se, no capítulo 3, uma formulação
trifásica do mesmo algoritmo. Observe-se, neste último caso, que as equações
resultantes envolviam variáveis complexas, devido à necessidade da representação
de valores distintos de tensão para as três fases, enquanto que no fluxo de carga
monofásico todas as variáveis foram reais. O cálculo dos parâmetros de
sensibilidade, a partir das equações do fluxo de carga monofásico, torna-se,
portanto, muito mais simples. Tendo em vista que esses parâmetros são utilizados
na definição de direções de busca, em processo de otimização, a precisão do seu
cálculo não é tão relevante; por isso, adotou-se a formulação monofásica
simplificada.
Os parâmetros de sensibilidade consistem simplesmente em taxas de
variação da função em estudo, com relação à(s) variável(eis) de controle em um
ponto. A partir desse conceito e utilizando técnicas matemáticas, é possível ajustar o
valor das variáveis de controle, fazendo com que o sistema passe a trabalhar em um
ponto otimizado, segundo os critérios definidos.
Neste capítulo são apresentados, inicialmente, algoritmos para o cálculo dos
parâmetros de sensibilidade a serem utilizados; em seguida, é feita uma breve
revisão dos métodos matemáticos de otimização que também constam no decorrer
do trabalho. No capítulo seguinte, expõem-se as aplicações práticas dos métodos
descritos para soluções de problemas em sistemas de distribuição de energia
elétrica.
Em geral os sistemas de distribuição, ao serem projetados, são
dimensionados segundo uma previsão de crescimento de carga nos limites
estabelecidos pelo horizonte de estudo; caso o crescimento se concretize, no final
do período o alimentador deverá passar por reformas; caso o crescimento seja mais
acelerado que o previsto, o alimentador necessitará de investimentos antes do
tempo estabelecido.
Geralmente, quando os alimentadores são novos, eles apresentam um nível
de tensão determinado pelas normas e suas perdas estão em níveis aceitáveis;
118
entretanto, quando eles estão próximos de uma faixa crítica de carregamento, essas
grandezas começam a apresentar valores preocupantes. Ainda assim, talvez esse
não seja o momento técnico ou econômico de uma reforma geral do alimentador;
para que ele possa dispor de uma sobrevida, sugerem-se reformas que adiam uma
solução definitiva. Os reguladores de tensão e os bancos de capacitores são os
elementos mais utilizados no intuito de prolongar a vida útil de um alimentador; no
entanto, sua localização e dimensionamento, na maioria das vezes, são feitos
levando em consideração alguns procedimentos simples de cálculo, como, por
exemplo, a execução de diversos cálculos de fluxo de carga, com a escolha daquele
que apresentou um melhor resultado.
Com a utilização de técnicas de otimização é possível determinar, de maneira
rápida e eficiente, a localização e o dimensionamento ótimo dos equipamentos; para
isso basta definir uma função objetivo que quantifique o problema em estudo, cujo
ponto ótimo indique sua solução. Portanto, a escolha da função objetivo representa
um ponto significativo para resolução do problema de otimização, pois ela deverá
representar exatamente a questão em estudo, garantindo que quando o seu ponto
ótimo for atingido, o problema estará resolvido.
Diversas técnicas estão disponíveis na literatura para solução de problemas
de otimização. As mais tradicionais baseiam-se no uso de derivadas; outras,
conhecidas como meta-heuristicas, têm sido atualmente muito utilizadas,
principalmente em problemas em que o cálculo do gradiente (derivadas) da função
objetivo não pode ser garantida, na região de busca. Além disso, os métodos
clássicos se limitam a encontrar ótimos locais, enquanto que com meta-heuristicas
há chance de se encontrar o ótimo global ou uma boa aproximação desta. Neste
trabalho, mostrar-se-á como resolver os problemas aqui apresentados, através de
técnicas baseadas em derivadas.
4.1 CÁLCULO DAS DERIVADAS
Cada nó, em um sistema de distribuição de energia elétrica, pode ser
caracterizado por quatro variáveis: o módulo, a fase de tensão, a potência ativa e a
potência reativa líquida neles injetada. De posse dessas variáveis e das
119
características construtivas do sistema, é possível calcular o valor de outras
grandezas de interesse, como o fluxo de potência, o carregamento das linhas e a
potência fornecida pela subestação. Como as funções a serem criadas para
aplicação dos processos de otimização são compostas por essas variáveis,
inicialmente, neste capítulo, serão apresentados os processos de cálculo das
derivadas parciais de cada uma delas com relação à outra, assim possibilitando o
cálculo das derivadas das funções escolhidas para otimização, em função das
variáveis de controle.
Para facilitar o cálculo das derivadas, será assumido que:
• O alimentador tem configuração radial;
• O módulo e fase da tensão na subestação são constantes para
qualquer valor de carregamento;
• A numeração dos nós e dos trechos é feita de acordo com as regras
estabelecidas por Rajicic, Ackovski, e Taleski (1994)
, onde:
Dado um trecho, a numeração do nó inicial deverá ser
menor que o nó final. Considera-se como nó inicial aquele
que aparece primeiro, quando um caminho ligando o nó
da subestação a um nó terminal é percorrido.
O número que determinará o trecho deverá ser igual ao
do seu nó final.
Tomando como verdade as premissas acima, o que é bastante razoável em
sistemas de distribuição, serão apresentados os algoritmos que permitem o cálculo
das derivadas a serem utilizadas ao longo deste trabalho.
4.1.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação à potência reativa
em qualquer nó
Segundo a equação (8), o cálculo do módulo da tensão em um nó é feito
através da resolução da equação biquadrada:
( )( ) ( )[ ] 0VVVQsXPsR2QsPsXR4
k2
k2
ikkkkk2k
2k
2k =+−+⋅+++ 2 ...(130)
Isolando Vk, encontra-se:
120
A
CABBVk
⋅
⋅⋅−+−=
2
42
...(131)
Onde:
( )[ ]( )( )2222
22
1
kkkk
ikk
QsPsXRC
VQsk
XPsk
RB
A
++=
−+⋅=
=
Analisando a (131), verifica-se que o cálculo de Vk depende da resistência
(Rk) e da reatância (Xk) da linha, das potências soma ativa ( kPs ) e reativa ( kQs ) no
ponto, e do módulo da tensão no nó anterior Vi. Portanto, para o cálculo da derivada
do módulo da tensão com relação a essa potência, inicialmente deve-se investigar a
dependência de cada uma dessas variáveis com relação à potência reativa. Em
assim sendo, tem-se que:
• Os valores da resistência (Rk) e da reatância (Xk) do trecho não dependem do
valor da potência reativa no sistema; significa que a derivada de Rk e Xk com
relação à potência reativa é igual a zero:
0=∂
∂
j
k
Q
R 0=
∂
∂
j
k
Q
X
• O valor da potência ativa soma (Psk), no ponto k, é definido pela adição de
todas as potências ativas instaladas a jusante:
[ ]∑Ω∈
+++=kn
nPnzcnccnck LPPPPs
...(132)
Onde:
Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e conectados direta ou
indiretamente a ele.
kPs = Potência ativa soma equivalente no nó k;
ncP = Potência ativa constante consumida no nó n;
nccP = Potência ativa de corrente constante consumida no nó n;
nzcP = Potência ativa de impedância constante consumida no nó n;
121
nPL = Perdas ativas na linha cujo nó final é o nó n.
Como a potência ativa (Pc) é sempre constante, e independe do valor da
potência reativa injetada no sistema, sua derivada será:
0=∂
∂ ∑Ω∈
j
n
c
Q
P
k
n
...(133)
Como os valores de Pcc e Pzc dependem da tensão, o valor de cada uma das
derivadas é dado por:
jc
nncc
jc
ncc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅=
∂
∂ ...(134)
jc
n
nnzc
jc
nzc
Q
VVP
Q
P
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2 ...(135)
Portanto, o valor completo da derivada é:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+
∂
∂=
∂
∂
kn jc
Pn
jc
n
nnzc
jc
n
ncc
jc
nc
jc
k
Q
L
Q
VVP
Q
VP
Q
P
Q
Ps2 ...(136)
• O valor da potência reativa soma (Qsk), no ponto k, é definido pela adição de
todas as potências reativas instaladas a jusante.
[ ]∑Ω∈
+++=kn
nQnzcnccnck LQQQQs ...(137)
Onde:
kQs = Potência reativa soma equivalente no nó k;
ncQ = Potência reativa constante consumida no nó n;
nccQ = Potência reativa de corrente constante consumida no nó n;
nzcQ = Potência reativa de impedância constante consumida no nó n;
nQL = Perdas reativas na linha cujo nó final é o nó n.
Em se tratando da potência reativa (Qc), é interessante evidenciar que poderá
haver duas possibilidades:
No caso em que o ponto onde exista a injeção Qi não pertença a Ωk, a
presença de Qi não interfere no valor de Qsk, como é observado na equação:
122
0=∂
∂∑Ω∈
j
n
nc
Q
Qk ...(138)
Já no caso em que o ponto onde exista a injeção pertença a Ωk, essa
interferência se faz notada, ou seja, de acordo com a equação:
1=∂
∂∑Ω∈
j
n
nc
Q
Qk ...(139)
Para facilitar o entendimento, basta decompor o somatório das equações 138
e 139. Se o elemento nCQ pertencer ao conjunto ΩK , o valor da derivada será igual a
um.
[ ]11
=∂
+⋅⋅+⋅⋅⋅+∂=
∂
∂+Ω∈
∑
jc
kcicjcncnc
jc
nnc
Q
QQQQQ
Q
Q
k
Caso contrário, esse valor será igual a zero:
[ ]01 =
∂
+⋅⋅⋅⋅⋅+∂=
∂
∂+Ω∈
∑
jc
kcicncnc
jc
nnc
Q
QQQQ
Q
Q
k
Uma observação importante é que, nesta abordagem, a potência reativa a ser
injetada será considerada como potência constante.
Como os valores de Qcc e Qzc dependem da tensão, o valor de cada uma das
derivadas é dado por:
jc
nncc
jc
ncc
Q
VQ
Q
Q
∂
∂⋅=
∂
∂ ...(140)
jc
n
nnzc
jc
nzc
Q
VVQ
Q
Q
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2 ...(141)
Portanto, a expressão geral é:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+
∂
∂=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
n
nnzc
jc
n
ncc
jc
nc
jc
k
Q
L
Q
VVQ
Q
VQ
Q
Q
Q
Qs2 ...(142)
123
Assim como já foi visto, para o cálculo da derivada do módulo da tensão em
um nó, com relação à potência reativa em qualquer nó, deve-se definir, inicialmente,
dois tipos de posicionamento entre os dois nós:
i. Na primeira possibilidade, os dois nós que compõem o cálculo da derivada estão
em um mesmo caminho entre um nó terminal e a subestação, existindo, ainda, duas
possibilidades de localização:
a) O nó no qual está sendo injetada a potência reativa está a jusante do nó em que
se está medindo a sensibilidade da tensão. Neste caso:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
n
nnzc
jc
n
ncc
jc
k
Q
L
Q
VVQ
Q
VQ
Q
Qs21
b) O nó no qual está sendo injetada a potência reativa está a montante do nó em
que se está medindo a sensibilidade da tensão. Deste modo:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
n
nnzc
jc
n
ncc
jc
k
Q
L
Q
VVQ
Q
VQ
Q
Qs2
ii. Na segunda possibilidade, os dois nós em estudo estão em caminhos distintos
entre um nó terminal e a subestação. Neste caso:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
n
nnzc
jc
n
ncc
jc
k
Q
L
Q
VVQ
Q
VQ
Q
Qs2
Uma vez estudada a dependência das variáveis que compõem o cálculo da
tensão, com relação à potência reativa, apresenta-se, a seguir, a equação que
determina a derivada do módulo da tensão com relação à potência reativa injetada.
( )[ ]( )( )
A
CABBV
QsPsXRC
VQsk
XPsk
RB
A
k
kkkk
ikk
⋅
⋅⋅−+−=
++=
−+⋅=
=
2
4
2
1
2
2222
2
124
( )
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅+=
∂
∂
∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
=∂
∂
jc
k
k
jc
k
kkk
jc
jc
i
i
jc
k
jc
k
jc
jc
Q
QsQs
Q
PsPsXR
Q
C
Q
VV
Q
Qs
iX
Q
Ps
kR
Q
B
Q
A
22
22
0
22
( )
( )
∑
∑
∑
∑
Ω∈
Ω∈
Ω∈
Ω∈
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
k
k
k
k
n jc
n
jc
nzc
jc
ncc
jc
nc
jc
k
n
nnzcnccnck
n jc
n
jc
nzc
jc
ncc
jc
nc
jc
k
n
nnzcnccnck
Q
LQ
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Qs
LQQQQQs
Q
LP
Q
P
Q
P
Q
P
Q
Ps
LPPPPPs
0=∂
∂
jc
nc
Q
P
jc
n
ncc
jc
ncc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅=
∂
∂
jzc
n
nzc
jzc
nzc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2
0=∂
∂
jc
nc
Q
Q
ou
1=∂
∂
jc
nc
Q
Q
jc
n
ncc
jc
ncc
Q
VQ
Q
Q
∂
∂⋅=
∂
∂
jc
n
nnzc
jc
nzc
Q
VVQ
Q
Q
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2
125
( )
⋅
∂
∂⋅−
∂
∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+
∂
∂−
⋅
⋅⋅−+−⋅=
∂
∂
−
−
A
Q
C
Q
BBCAB
Q
B
A
CABB
Q
V jcjcjc
jc
k
2
4242
1
2
4
2
12
12
2
1
2
Pode-se observar que, segundo a equação 130, o módulo da tensão em um
nó depende do módulo da tensão no nó anterior. Portanto, inicialmente, pode-se
concluir que esse fato inviabiliza o cálculo dessa derivada. Entretanto, como foi dito
na seção 4, o módulo e a fase da tensão no nó da subestação serão constantes
para qualquer situação. Matematicamente, pode-se concluir que a derivada do
módulo dessa tensão, com relação à potência reativa injetada em qualquer ponto do
sistema, é igual a zero. Diante dessa nova informação - e com a certeza de que o
sistema dispõe de uma configuração radial - para o cálculo da derivada da tensão
com relação à potência reativa, basta começar o processo partindo do primeiro
trecho ligado à subestação e caminhar em direção aos nós terminais do sistema.
Dessa maneira, a derivada no nó anterior ao qual ela está sendo calculada estará
sempre disponível.
Observando as equações (132) e (137), que determinam o fluxo ativo e
reativo de potência, nota-se que uma de suas parcelas refere-se, respectivamente,
às perdas ativa e reativa, cujo cálculo das derivadas ainda não foi descrito. Essa
separação entre os dois cálculos é decorrente da interdependência entre o valor das
perdas e o valor do módulo da tensão, na medida em que o cálculo de um depende
do cálculo do outro. A seguir será apresentado um procedimento que permite o
cálculo da derivada das perdas, supondo-se que o valor da derivada do módulo da
tensão em um nó, com relação à injeção de reativo em qualquer outro nó, é
conhecido.
As perdas ativa e reativa em um trecho são dadas por:
( )2
22
k
kkkkP
V
QsPsRL
+= ...(144)
( )2
22
k
kkk
kQV
QsPsXL
+= ...(145)
A derivada das perdas com relação à potência reativa é dada por:
...(143)
126
4
222
k
jc
kk
jc
kk
jc
kk
k
jc
kP
V
Q
VV
Q
QsQs
Q
PsPs
RQ
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ ...(146)
4
222
k
jc
kk
jc
kk
jc
kk
k
jc
kQ
V
Q
VV
Q
QsQs
Q
PsPs
XQ
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ ...(147)
Para este sistema simplificado, as potências ativa soma em cada nó são:
Figura 35 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado.
Fonte: O autor (2005)
66
5655
546544
54365433
5432654322
PPs
LPPPPs
LPLPPPPPs
LPLPLPPPPPPs
LPLPLPLPPPPPPPs
=
++=
++++=
++++++=
++++++++=
E as potências reativa soma são:
66
5655
546544
54365433
5432654322
QQs
LQQQQs
LQLQQQQQs
LQLQLQQQQQQs
LQLQLQLQQQQQQQs
=
++=
++++=
++++++=
++++++++=
Assim como para o cálculo da derivada da tensão, se faz necessário observar
a seqüência com que o sistema deverá ser percorrido, para possibilitar a realização
dos cálculos; neste caso, partindo dos nós terminais em direção ao nó da SE. Esse
127
procedimento é importante pelo fato de a derivada das perdas, em um trecho,
depender da soma das derivadas das perdas de todos os trechos localizados a
jusante do trecho em questão. Analisando a figura 35, na qual um sistema de
distribuição de energia bastante simples é representado, pode-se verificar que a
potência soma no último nó é composta apenas das cargas a ele conectadas.
Portanto, para o cálculo das derivadas das perdas no último trecho, não é
necessário conhecer o valor da derivada das perdas em nenhum outro trecho, sendo
estas facilmente calculadas pelas equações (146) e (147). Uma vez calculadas as
derivadas para o último trecho (nós 5 e 6), é possível calcular as derivadas para o
trecho imediatamente anterior uma vez que, neste caso, a potência soma no nó 5
será igual às perdas no trecho 5-6, somadas com as cargas nos nós 5 e 6; pode-se
observar, neste caso, que todas as parcelas para o cálculo das derivadas estão
disponíveis. Portanto, se essa seqüência de cálculo for seguida, será sempre
possível determinar a derivada das perdas com relação à potência reativa para todos
os trechos do sistema.
Ao fim desta seção, chega-se à conclusão de que o cálculo da derivada da
tensão em um nó, com relação à potência reativa em qualquer outro nó, não pode
ser feito de um modo direto. Como se trata de um método iterativo, os valores das
derivadas das perdas ativa e reativa em um trecho, com relação à injeção de reativo
em qualquer nó, podem ser inicializados como zero e serem corrigidos no decorrer
das iterações. Isto possibilita o cálculo da derivada do módulo da tensão com
relação à injeção de reativo. De posse desse resultado, torna-se possível calcular a
derivada das perdas. Portanto, na seqüência do processo, diante da necessidade de
utilização do valor de um dos dois tipos de derivadas, será utilizado o valor cujo
cálculo seja o mais recente. A seguir apresenta-se o algoritmo completo do processo
de cálculo.
4.1.1.1 Passos do Algoritmo
1. Ler os dados de entrada que contem as características elétricas do sistema;
2. Organizar os dados;
128
3. Inicializar 0=∂
∂
jc
kP
Q
L, 0=
∂
∂
jc
kQ
Q
L, 0=
∂
∂
jc
k
Q
P e 0=
∂
∂
jc
k
Q
Q para todos os trechos e
nós;
4. Executar uma iteração de cálculo de fluxo de carga;
5. Percorrer o sistema começando da SE, em direção aos nós terminais,
calculando jc
k
Q
V
∂
∂ para todos os nós de acordo com a equação 143;
6. Percorrer o sistema começando dos nós terminais em direção à SE,
calculando jc
k
Q
Ps
∂
∂,
jc
k
Q
Qs
∂
∂,
jc
kP
Q
L
∂
∂,
jc
k
Q
LQ
∂
∂ e para todos os trechos e nós de
acordo com as equações 136, 142, 146 e 147, respectivamente;
7. Testar convergência do cálculo de fluxo de carga verificando se a diferença
entre os módulos das tensões de iterações sucessivas é inferior a tolerância
estabelecida (neste trabalho adotou-se 10-5) . Voltar ao passo 4, caso o
critério não esteja satisfeito;
8. Imprimir os resultados.
4.1.2 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da
tensão em qualquer nó
O cálculo da derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao
módulo da tensão em qualquer outro nó, permite fazer uma estimativa da
interdependência dessas grandezas. Partindo da equação 130, que permite calcular
o módulo da tensão do nó terminal de um trecho, é possível calcular a derivada do
módulo da tensão em um nó com relação a todos os nós do sistema, ou seja:
129
( )[ ]( )( )
A
CABBV
QsPsXRC
VQsk
XPsk
RB
A
k
kkkk
ikk
⋅
⋅⋅−+−=
++=
−+⋅=
=
2
4
2
1
2
2222
2
Derivando A, B e C com relação Qcj:
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
+=
∂
∂
∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
=∂
∂
jc
kk
jc
kkkk
jc
jc
ii
jc
k
jc
k
jc
jc
V
QsQs
V
PsPsXR
V
C
V
VV
V
Qs
iX
V
Ps
kR
V
B
V
A
22
22
0
22
Onde:
( )
( )
∑
∑
∑
∑
Ω∈
Ω∈
Ω∈
Ω∈
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
k
k
k
k
n j
nQ
j
nzc
j
ncc
j
nc
jc
k
nnQnzcnccnck
n j
nP
j
nzc
j
ncc
j
nc
jc
k
nnPnzcnccnck
V
L
V
Q
V
Q
V
Q
V
Qs
LQQQQs
V
L
V
P
V
P
V
P
V
Ps
LPPPPs
E ainda:
0=∂
∂
j
nc
V
P
j
n
ncc
j
ncc
V
VP
V
P
∂
∂⋅=
∂
∂
j
n
nnzc
jzc
nzc
V
VVP
P
P
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2
130
0=∂
∂
j
nc
V
Q
j
n
ncc
j
ncc
V
VQ
V
Q
∂
∂⋅=
∂
∂
j
n
nnzc
j
nzc
V
VVQ
V
Q
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2
Encontra-se:
( )
⋅
∂
∂⋅−
∂
∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+
∂
∂−
⋅
⋅⋅−+−⋅=
∂
∂
−
−
A
V
C
V
BBCAB
V
B
A
CABB
V
V jjj
j
k
2
4242
1
2
4
2
12
12
2
1
2..(148)
Verificando a equação 130, pode-se constatar que a derivada do módulo da
tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em outro nó específico,
depende de seu valor, bem como do valor da derivada do módulo da tensão com
relação aos outros nós; para isto é necessário conhecer, em princípio, os valores da
derivada do módulo de cada tensão com relação ao módulo de todas as outras,
assim como seus próprios valores, para que se possa montar a seguinte matriz.
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
−−
−
−−
−
−
−
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
nn
nn
n
nn
nn
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
121
11
1
1
2
1
1
33
1
3
1
2
1
2
2
2
1
11
1
1
2
1
1
....
....
.....
.....
.....
..
....
....
Como o cálculo das derivadas é realizado em um processo iterativo, ou seja,
a cada iteração os valores delas serão recalculados, torna-se necessário que na
131
primeira iteração os valores de todas as derivadas sejam inicializados com um valor
qualquer. Entretanto, se os valores escolhidos inicialmente forem muito distantes dos
valores reais para aquela situação, o processo poderá não convergir ou até mesmo
divergir.
Para o processo iterativo do cálculo das derivadas serão adotadas as
seguintes hipóteses:
• A derivada do módulo da tensão da subestação (V1) com relação ao
módulo da tensão em qualquer nó (Vj) será igual a zero;
01 =∂
∂
jV
V
• A derivada do módulo da tensão de um nó (j) com relação a qualquer
nó (i), quando (j) está localizado a montante de (i), será igual a zero;
0=∂
∂
i
j
V
V
• A derivada do módulo da tensão de um nó (j) com relação a qualquer
nó (i), quando (j) está localizado a jusante de (i), será igual a um, desde
que ambos estejam direta ou indiretamente ligados entre si;
1=∂
∂
i
j
V
V
• A derivada do módulo da tensão de um nó (i), com relação a ele
mesmo, será igual a um;
1=∂
∂
i
i
V
V
Desta feita, se for considerado um sistema radial sem ramificações, e com n
nós, a matriz que inicializará os valores das derivadas terá a forma seguinte:
132
10....00
11....00
.....
.....
1...1000
11...100
11....10
11....11
Ainda com base na equação 148, percebe-se a necessidade de conhecimento
do valor da derivada das perdas ativas e reativas com relação à tensão do nó, em
função do qual a derivada está sendo calculada. Neste caso, o cálculo da derivada
dessas perdas, em um trecho i, com relação à tensão em um nó j, é realizado
através das equações:
( )4
222
k
j
kk
j
kk
j
kk
k
j
kP
V
V
VV
V
QsQs
V
PsPs
RV
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ ...(149)
( )4
222
k
j
kk
j
kk
j
kk
i
j
kQ
V
V
VV
V
QsQs
V
PsPs
XV
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ ...(150)
Mais uma vez, como se trata do cálculo da derivada da tensão, por razões já
expostas, o processo de cálculo deverá iniciar partindo da subestação em direção
aos nós terminais. Abaixo é mostrado o algoritmo de cálculo que deverá ser seguido,
para que se possa chegar ao valor real das derivadas.
4.1.2.1 Passos do Algoritmo
1. Ler dados de entrada;
2. Organizar os dados;
3. Inicializar os valores das derivadas de acordo com as regras
estabelecidas;
4. Executar uma iteração de fluxo de carga;
133
5. Calcular o valor da derivada das perdas de cada trecho, com relação
ao módulo da tensão em cada nó através das equações 149 e 150,
percorrendo o sistema partindo dos nós finais em direção ao nó da SE;
6. Calcular os novos valores das derivadas do módulo das tensões com
relação ao módulo da tensão dos demais nós, percorrendo o sistema
partindo do nó inicial (SE) em direção aos nós terminais, através da
equação 148;
7. Verificar a convergência. Voltar ao passo 4, caso o critério não esteja
satisfeito;
8. Imprimir os resultados.
4.1.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição
em uma linha de distribuição
O cálculo de fluxo de carga tem como objetivo revelar o valor das tensões em
pontos distintos do sistema caracterizados como nós. Neste sentido, caso se queira
conhecer o valor da tensão em um ponto qualquer, localizado entre dois nós, terá
que ser feito um cálculo complementar ao do fluxo de carga. Até o momento, todos
os cálculos de derivadas apresentados neste trabalho se limitaram exclusivamente
aos nós. Entretanto, quando o problema de otimização consiste em apontar a
posição do equipamento ao longo de uma linha, ou seja, em um ponto entre dois nós
do sistema, se faz necessário calcular a taxa de variação da grandeza ao longo
dessa linha.
Considerando o trecho da figura 36, pode-se observar que a impedância entre
o nó inicial e o ponto em questão é dada pela multiplicação da distância (l) entre os
dois pontos e a impedância da linha em ohms/km.
134
Figura 36 – Trecho de um sistema de distribuição
Fonte: O autor (2005)
Dessa forma, pode-se reescrever 130 como:
xlX
rlR
k
k
⋅=
⋅=
( )
A
CABBV
QsPsXRC
VQsXPsRB
A
k
kkkk
ikkkk
⋅
⋅⋅−+−=
+
+=
−⋅+⋅=
=
2
4
2222
22
1
2
...(151)
Analisando as variáveis que possibilitam o cálculo de kV com relação à
posição no alimentador, é possível concluir que:
• A sensibilidade de Psk e Qsk com relação a l, onde l é a posição do ponto no
alimentador, pode ser calculada por (152) para as cargas com potência
constante; por (153) para as cargas de corrente constante e por (154) para as
cargas de impedância constante.
0=∂
∂
l
Pk ...(152)
l
VP
l
P kkcc
k
∂
∂⋅=
∂
∂ ...(153)
l
VVP
l
P kkkzc
k
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2 ...(154)
135
Assim sendo, a expressão completa que determina a derivada de Psk com
relação a l é:
∑Ω= ∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+=
∂
∂
ki
iiizc
iicc
k
l
VVP
l
VP
l
Ps20 ...(155)
• A sensibilidade Qsn com relação a l, pode ser calculada por (156) para as
cargas com potência constante, por (157) para as cargas de corrente
constante e por (158) para as cargas de impedância constante.
0=∂
∂
l
Qk ...(156)
l
VQ
l
Q kkcc
k
∂
∂⋅=
∂
∂ ...(157)
l
VVQ
l
Q kkkzc
k
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2 ...(158)
Assim sendo, a expressão completa que determina a derivada de Qsk com
relação a l é:
∑Ω= ∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+=
∂
∂
ni
kkkzc
kkcc
k
l
VVQ
l
VQ
l
Qs20 ...(159)
• A sensibilidade de R e X com relação a l, é dada pelas equações:
rl
R=
∂
∂ ...(160)
xl
X=
∂
∂ ...(161)
Onde:
r = resistência da linha em Ω/km;
x = reatância da linha em Ω/km.
• Como neste caso o universo de busca limita-se ao trecho compreendido entre
dois nós, o valor da tensão (Vi), no nó inicial do trecho, será considerado fixo,
então:
0=∂
∂
l
Vk
De acordo com o exposto acima, tem-se:
136
( )
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅+=
∂
∂
∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅+
∂
∂⋅⋅=
∂
∂
=∂
∂
l
QsQs
l
PsPsxr
l
C
l
VV
l
Qsx
l
Psr
l
B
l
A
kk
kkkk
ii
kk
kk
22
22
0
22
( )
⋅
∂
∂⋅−
∂
∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+
∂
∂−
⋅
⋅⋅−+−⋅=
∂
∂
−−
A
l
C
l
BBCAB
l
B
A
CABB
l
Vk
2
4242
1
2
4
2
12
12
2
1
2
A equação (162) permite o cálculo de l
Vk
∂
∂ para quando o ponto k está no
interior do trecho em questão. Portanto, para os demais nós do sistema, o
procedimento de cálculo será um pouco diferente, dividindo-se em dois tipos de
caso. No primeiro, o nó (j) em que se quer calcular a derivada está a montante do
trecho em questão. Logo:
0=∂
∂
l
V j
No segundo caso, será tomado como exemplo a figura 36, considerando-se
um nó genérico j localizado a jusante do nó em questão k, ao qual está ligada direta
ou indiretamente. Como o valor da derivada l
Vk
∂
∂ é conhecido e pode ser calculado
através de (162) e considerando que o valor de k
j
V
V
∂
∂ também é conhecido, podendo
ser calculado através de (148), o cálculo de l
V j
∂
∂ será realizado através da regra da
cadeia, ou seja:
l
V
V
V
l
Vk
k
jj
∂
∂⋅
∂
∂=
∂
∂ ...(163)
...(162)
137
Cabe salientar que a metodologia apresentada calcula os parâmetros de
sensibilidade para apenas uma fase. Porém, para um cálculo mais exato, os
parâmetros podem ser calculados para cada uma das fases, separadamente,
desprezando-se as impedâncias mútuas. Como, neste trabalho, os parâmetros de
sensibilidade serão utilizados em métodos de otimização, supõe-se que o nível de
desequilíbrio dos sistemas não seja alto, pois caso contrário a preocupação inicial
seria a correção do desequilíbrio para que, posteriormente, caso os problemas ainda
persistam sejam aplicados os processos de otimização a serem descritos.
138
5 APLICAÇÕES
No capítulo 3 foi apresentado um método de cálculo de fluxo de carga,
trifásico em sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, um
simples cálculo de fluxo de carga representa apenas um retrato do sistema para uma
situação instantânea de carregamento; caso se queira instalar de maneira ótima
algum equipamento, costuma-se executar diversos cálculos de fluxo de carga,
mudando a localização ou sua capacidade até que seja encontrada a melhor
solução.
Tendo em vista a tentativa de melhorar esse procedimento utilizando o fluxo
de carga – conforme fora descrito no capítulo 3 – deve-se aplicar métodos
matemáticos baseados no cálculo dos parâmetros de sensibilidade - expostos no
capítulo 4 - no intuito de desenvolver ferramentas de análise para que o
dimensionamento de alguns tipos de equipamentos, como os capacitores e os
reguladores de tensão, passe a ser uma tarefa simples, mas baseada em uma
fundamentação matemática. A exposição sobre essa metodologia constitui objeto
deste capítulo.
Igualmente deve-se destacar que as equações apresentadas no capítulo
anterior, para o cálculo dos parâmetros de sensibilidade, foram desenvolvidas
considerando apenas uma fase do sistema. Este tipo de modelagem não apresenta
problemas para o estudo de sistemas equilibrados, porque a solução do problema
para uma fase será a mesma para as outras duas. Entretanto, como se trata da
apresentação de um fluxo trifásico, no qual podem existir desequilíbrios, este tipo de
aproximação pode não ser pertinente. No caso de sistemas desequilibrados, o valor
do vetor gradiente será diferente para cada fase; conseqüentemente, a solução para
o problema baseado nesse parâmetro também será diferente para cada fase, sendo
tecnicamente inviável aplicar soluções diferentes para cada fase em um sistema
real. Portanto, em todas as aplicações apresentadas neste trabalho, os cálculos
serão baseados nos parâmetros da fase mais debilitada, ou seja, aquela que
apresenta o maior valor para a função objetivo. A solução do problema para esta
fase será aplicada também às demais, sendo o valor das grandezas de interesse,
139
dessas, apenas monitorado para que seus valores nunca estejam fora das faixas
máxima e mínima estabelecidas.
5.2 MODELAGEM DE NÓ DE TENSÃO CONTROLADA
O modelo de barra de tensão controlada (PV) não é nenhuma novidade na
história do cálculo de fluxo de carga; entretanto, no caso do método da soma de
potências, trabalhos como de Rajicic e Dimitrovski (2001) ou de Cheng e
Sirmohamadi (1995) já tratam do assunto, ainda que não se tenha chegado a um
consenso sobre o procedimento mais eficaz para executar essa tarefa. O problema
do nó PV consiste em determinar o valor da potência reativa que deverá ser injetada
em um ponto, para que o módulo da tensão neste ponto seja igual a um valor pré-
determinado. Como não existe uma equação direta pela qual se consiga determinar
o valor da potência reativa para controlar a tensão em um ponto, será utilizada uma
aproximação linear para simular esta dependência. Sendo assim, pode-se escrever:
i
i
iiti
iti Q
Q
VVV ∆⋅
∂
∂+= − )1()( ...(164)
Ou então:
( ) ( ))1()()1()( −− −⋅∂
∂=− it
iit
i
i
iiti
iti QQ
Q
VVV ...(165)
Ou ainda:
( ) ( )( ) ( ) ( )( )11
1 −
−
− −⋅=
∂
∂⋅− it
iit
i
i
iiti
iti QQ
Q
VVV ...(166)
140
De acordo com (166), o cálculo do valor da potência reativa necessária para
controlar a tensão no nó é feito encontrando-se o valor de finaliQ através de:
( ) ( ) ( ) ( )( )1
11−
−−
∂
∂⋅−+=
i
iiti
iti
iti
iti
Q
VVVQQ ...(167)
Como o problema de cálculo de fluxo de carga supõe um processo iterativo, a
cada iteração será calculado, por (167), o valor necessário de potência reativa que
deverá ser alocada no nó para controlar a sua tensão. No final do processo, quando
a diferença ( ) ( )( )1−− iti
iti VV for igual a zero ou menor que uma tolerância pré-
especificada , o valor da potência a ser alocada será o valor calculado durante o
processo.
Caso haja no sistema mais de um nó PV, a equação (166) passará a ser
escrita da forma matricial, conforme:
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
−
−
−
=
−
−
−
⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
−
−
−
−
−
−
1
122
111
1
122
111
1
21
22
2
2
1
11
2
1
1
:
:
:
:
......
:::
:::
......
......
it
n
it
n
itit
itit
it
n
it
n
itit
itit
n
n
nn
n
n
VV
VV
VV
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
...(168)
5.1.1 Passos do Algoritmo
1. Calcular uma iteração de fluxo de carga;
2. Calcular a diferença ( ) ( )( )1−− iti
iti VV para cada fase de cada nó de tensão
controlada e escolher a fase que apresenta, em módulo, a maior diferença;
3. Montar a matriz das derivadas das tensões com relação às potências
reativas injetadas;
141
4. Resolver o sistema de equações (168) e encontrar o valor de potência
reativa a ser alocada em cada nó, respeitando-se os limites impostos;
5. Verificar a convergência; voltar ao passo 1, caso o processo não tenha
convergido.
5.3 OTIMIZAÇÃO DO PERFIL DE TENSÃO
Utopicamente, otimizar o perfil de tensão seria levar o valor do módulo da
tensão em todos os nós do sistema a um único valor pré-determinado. Esta poderia
ser, tecnicamente, uma tarefa possível; porém, econômica e operacionalmente ela
se torna inviável. Portanto, os métodos aqui apresentados têm como objetivo -
através da instalação de equipamentos localizados e dimensionados de maneira
ideal - possibilitar que o perfil da tensão no sistema esteja mais próximo possível do
esperado.
Basicamente são utilizados dois tipos de equipamentos para a melhoria do
perfil de tensão: os bancos de capacitores e os reguladores de tensão. Os bancos
de capacitores são elementos que injetam potência reativa em um ponto do sistema,
fazendo com que a tensão se eleve naquela região. Porém, a injeção de potência
reativa no sistema pode, muitas vezes, trazer problemas indesejáveis, como:
sobretensões em períodos de carga leve, problemas de transitórios, ou problemas
de flutuação de tensão em pontos com aterramento deficiente.
Evidentemente, existem algumas soluções para esses problemas, como a
utilização de capacitores chaveados e o tratamento dos pontos de aterramento
deficientes; entretanto, essas soluções envolvem custos que muitas vezes
inviabilizam sua utilização para esses fins.
Por sua vez, os reguladores de tensão já são elementos mais utilizados pelas
distribuidoras de energia para correção do perfil de tensão, visto que os transitórios
por eles gerados não são agressivos ao sistema e, uma vez trabalhando nos seus
limites de operação, têm a capacidade de se adaptar a qualquer situação de
carregamento. Como o uso desse tipo de equipamento em sistemas de distribuição
142
é tecnicamente limitado, o seu ponto de instalação deve ser bem estudado para que
sua atuação seja a mais ampla possível.
A primeira iniciativa, quando se quer resolver um problema de otimização, é
adotar um critério de otimalidade e estabelecer uma função objetivo. No caso do
perfil de tensão, o objetivo é fazer com que as tensões passassem a ter um valor
determinado; isto significa que a diferença entre o módulo da tensão e o valor
determinado, para um mesmo nó, deve ser igual o menor valor possível. Ou seja, a
função objetivo para ser minimizada será definida como:
( )∑Ω∈
−=ii
refiob VVF2
...(169)
Analisando a equação (169), percebe-se que minimizar a função Fob supõe
considerar que o valor do conjunto de tensões Vi está o mais próximo possível de
Vref .
5.3.1 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de
capacitores
Para correção do perfil de tensão serão utilizados dois métodos, chamado
como método da correção 1 e método da correção 2.
5.3.1.1 Método de correção 1
Neste primeiro algoritmo, não será utilizado um método de otimização
tradicional para encontrar o valor de potência reativa necessária à correção do perfil
de tensão. Para aplicação do método, inicialmente serão especificado o valor
máximo e o mínimo que o módulo da tensão, em um determinado nó, poderá
assumir. Posteriormente, é executada a primeira iteração do cálculo de fluxo de
143
carga, a qual funcionará como a de um fluxo de carga normal. Após o cálculo da
tensão em todos os nós, é verificado se o módulo da tensão em cada um é superior
ao valor máximo, ou inferior ao valor mínimo estabelecido; caso isso ocorra, esses
nós passarão a ser considerados como nó de tensão controlada (PV), com o valor
da tensão especificado igual a média dos valores mínimo e máximo, ou seja, a
tensão de referência. Caso contrário, o nó continuará como nó de carga (PQ). Esse
processo será repetido a cada iteração, até que o critério de convergência seja
alcançado e o módulo da tensão em todos os nós esteja entre os níveis
estabelecidos. Desse modo, no final do processo iterativo, o valor de potência
reativa, que deverá ser injetado em cada nó, estará automaticamente determinado e
não existirá nenhuma tensão fora dos limites. É importante ressaltar que neste
método a função objetivo não será utilizada diretamente no processo de correção do
perfil de tensão; entretanto, ela se constituirá em parâmetro para que se possa
mensurar a qualidade do resultado, principalmente quando comparado a um de
otimização tradicional método.
5.3.1.1.1 Passos do Algoritmo
1. Inicializar todas as tensões com a mesma da subestação (flat start);
2. Definir os limites de tensão em cada nó;
3. Definir todos os nós como nó de carga (PQ);
4. Executar uma iteração do cálculo de fluxo de carga;
5. Verificar se existe algum nó cujo valor de módulo da tensão esteja acima
ou abaixo dos valores máximo ou mínimo estabelecidos. Caso exista,
definir este nó como PV, no qual o valor da tensão especificada será o
valor de referência; caso contrário, continuar como nó PQ;
6. Calcular, através do sistema de equações (168), o valor de potência
reativa necessária para controlar a tensão em cada nó PV, respeitando-se
os limites de reativos;
144
7. Verificar a convergência; caso o processo não tenha convergido, voltar ao
passo 4. Caso contrário, imprimir os resultados.
O método apresentado não pode ser considerado como um processo
tradicional de otimização, pois ele apenas garante que os valores de todas as
tensões estejam nos limites estabelecidos, não garantindo que o valor da função
objetivo seja mínimo. Entretanto, os objetivos da engenharia são alcançados, tendo
em vista que as restrições operacionais estabelecidas são respeitadas.
5.3.1.2 Método de correção 2
Neste segundo método será utilizado um processo de otimização baseado no
método do gradiente, cujo objetivo é minimizar a função definida por (169). Vale
salientar que encontrar o ponto de máximo ou de mínimo de uma função não
necessariamente constitui uma tarefa simples; em uma função de segundo grau, por
exemplo, a solução direta para este problema supõe que se encontre o ponto de
derivada igual a zero, o qual pode ser facilmente calculado. Em funções mais
complexas, no entanto, onde não se consegue encontrar o ponto de derivada igual a
zero diretamente, é comum utilizar-se um método de busca para determinar o
mínimo da função. A derivada de uma função com relação a uma variável determina
a taxa de variação dessa função, como também o sentido de seu crescimento ou
decrescimento (gradiente).
O método do gradiente pode ser formalizado como:
( ) ( ) ( )X
XFXX
itit
∂
∂−= − α1 ...(170)
Onde:
X = Variável de controle;
it = Iteração;
F(X) =Função objetivo;
145
α = Passo.
Analisando (170), observa-se que a identificação do mínimo supõe um
processo iterativo em que a escolha do valor de α é determinante para a
convergência do processo. Caso seja utilizado um valor de α muito alto, o processo
pode divergir; já se forem escolhidos valores baixos de α, o processo pode se tornar
muito lento.
Para modelar o problema em estudo, inicialmente será calculada a derivada
da equação 169 (função objetivo) em função da(s) variável(eis) de controle, ou seja,
da potência reativa injetada em cada nó.
( ) ( )∑Ω∈
∂
∂⋅−⋅=
∂
∂
ii i
i
refii Q
VVV
Q
XF2 ...(171)
Após efetuar o cálculo para todos os nós, constrói-se o vetor gradiente:
( )
( )
( )
( )
( )
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=∇
−
n
n
Q
XF
Q
XF
Q
XF
Q
XF
xF
1
2
1
..
...(172)
Desse modo, a equação de busca ficará assim descrita como:
( ) ( ) ( )XFXX itit ∇−= − α1 ...(173)
Onde:
=
−
n
n
Q
Q
Q
Q
X
1
2
1
.
.
.
146
5.3.1.2.1 Passos do Algoritmo
O algoritmo pode ser resumido nos seguintes passos:
1. Preparar os dados de entrada;
2. Executar uma iteração de fluxo de carga;
3. Calcular o vetor gradiente;
4. Através da equação 173 encontrar o novo valor das variáveis de controle;
5. Voltar ao passo 2 utilizando os novos valores das variáveis de controle, até
que atinja a convergência.
5.3.2 Localização ótima de reguladores de tensão
A localização ótima de reguladores de tensão, ao longo de sistemas de
distribuição de energia elétrica, é algo ainda pouco explorado. No conjunto dos
estudos que expõem sobre esse assunto, salienta-se o de Safigianni e Salis (2000),
que trata o problema através de um método combinatório. Outros, como o de
Medeiros Júnior e Câmara (2000a), já utilizam o método gradiente para encontrar o
ponto ótimo, limitando-se a determinar a localização ótima do regulador dentro de
apenas um trecho do sistema de distribuição.
Como o atual problema também consiste em otimizar o perfil de tensão de um
alimentador, será utilizada como função objetivo a mesma definida na seção
anterior, ou seja, o somatório do quadrado dos desvios de tensão. Desta feita,
porém, serão utilizadas como variáveis de controle a localização do regulador e o
valor da tensão de regulação; finalmente, o universo de busca será aquele definido
pelos limites físicos do alimentador em estudo.
147
-
0,0500000
0,1000000
0,1500000
0,2000000
0,2500000
0,3000000
0,3500000
0,4000000
0,4500000
0,0
6
0,6
0
1,1
4
1,6
8
2,2
2
2,7
6
3,0
8
3,2
1
3,3
5
3,4
8
3,6
2
3,7
5
3,9
8
4,2
0
4,4
3
4,6
5
4,8
8
5,5
2
6,6
9
7,8
6
9,0
3
10,
20
11,
37
11,
82
12,
18
12,
54
12,
90
13,
26
13,
62
13,
98
14,
34
14,
70
15,
06
15,
42
Posição (km)
Fu
nçã
o O
bje
tivo
Figura 37 - Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo
alimentador. Fonte: O autor (2005)
A figura 37 mostra o comportamento da função objetivo, quando se varia a
posição de um regulador de tensão, ao longo do tronco de um alimentador de
distribuição de energia elétrica, para uma tensão de regulação fixa. Note-se que o
comportamento da função não apresenta um padrão contínuo, quando é observada
a presença de descontinuidades ou pontos de mudanças abruptas de direção, no
qual não se consegue calcular o valor da derivada, assim impossibilitando a
aplicação direta de um método baseado no gradiente. Por outro lado, o gráfico
representa apenas o tronco principal do alimentador, em que a possibilidade de se
encontrar o ponto ótimo é mais provável; contudo, nada impede que algum outro
ponto do sistema possa ser aquele que leva a função objetivo ao seu valor ótimo.
Adicionalmente, ainda observando o gráfico da figura 37, pode-se constatar que
entre dois nós, o valor da função objetivo apresenta uma variação contínua.
Portanto, uma vez identificado o trecho no qual se encontra o ponto ótimo, pode-se
aplicar o método do gradiente para saber seu ponto exato.
148
No parágrafo anterior, afirma-se que a função objetivo apresenta pontos de
descontinuidade; entretanto, para que se possa fundamentar esta afirmação, deve
ser feito um estudo mais minucioso, calculando-se numericamente o valor da função
objetivo e da sua derivada em dois pontos. No primeiro, o regulador é localizado
imediatamente antes do ponto em questão; já no outro, imediatamente depois.
Tabela 2 - Limites laterais das descontinuidades do gráfico da Figura 37.
Localização no
trecho(km)
Limite pela
esquerda Derivada
Limite pela
direita Derivada
3,00
0,241837
(0,028708) 0,240123
(0,028563)
3,75
0,222897
(0,026633) 0,339820
0,00000
5,00
0,339820 0,00000 0,222732 0,044852
11,50
0,079095
(0,000868) 0,407212
0,00000
13,50
0,407205 0,00000 0,416309 0,00000
Fonte: O autor (2005)
Com os valores da função e da derivada calculados e apresentados na tabela
2, é possível concluir que a função apresenta pontos de descontinuidade.
Analisando-se, por exemplo, o valor da função nos limites pela esquerda e pela
direita do ponto localizado a 5,0 quilômetros da subestação, verifica-se que
apresentam valores diferentes, assim como os valores da suas derivadas, ou seja,
ele é um ponto de descontinuidade, o mesmo repetindo-se claramente para os
pontos localizados a 3,75 km e 11,50 km da subestação.
Tendo em vista as limitações impostas pelas descontinuidades, o método aqui
descrito será dividido em duas partes. A primeira, chamada de pré-otimização, se dá
através de um processo de “estimação”, pelo qual será identificado, em todo o
alimentador, o trecho mais provável em que será encontrado o ponto em questão.
Posteriormente, através da aplicação do método do gradiente, são determinados o
ponto de instalação e o valor da tensão de regulação que levam o sistema ao melhor
perfil de tensão.
149
5.3.2.1 Pré-otimização
Os sistemas de distribuição, em geral, têm como característica uma
constituição radial sem apresentar fechamento de laços. Desse modo, quando se
incrementa o valor da tensão em um ponto, esse aumento é refletido para todos os
nós que estão localizados a sua jusante, e os valores das novas tensões podem ser
aproximados por uma linearização através da equação:
( ) ( )j
j
iiti
iti V
V
VVV ∆⋅
∂
∂−= −1 ...(174)
Para os nós localizados a montante, será considerado que, sobre eles, não
incidirá nenhuma variação.
Esta propriedade é mostrada através da figura 38, na qual são apresentados
cinco perfis de tensão para um alimentador. O primeiro refere-se ao caso-base,
sobre o qual o regulador não está atuando; nos outros quatro, a tensão no nó 7 foi
escolhida como grandeza a regular; significa que esse nó foi adotado como ponto de
regulação, tendo sido admitidos quatro valores para a tensão de regulação: 1,00 p.u.
e 1.03 p.u., 1.05 p.u. e 1.07 p.u. . Note-se que, para cada incremento na tensão de
regulação, existe um aumento aproximadamente proporcional nas tensões dos nós
que se encontram a jusante, estando estes, portanto, direta ou indiretamente,
ligados ao nó de regulação.
150
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
Nó
Ten
são
(p
.u.) Base
1,00 p.u.
1,03 p.u.
1,05 p.u.
1,07 p.u.
Figura 38 - Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão. Fonte: O autor (2005)
Com base nos argumentos apresentados, depois da execução de um cálculo
fluxo de carga, é possível prever o comportamento do sistema - caso haja uma
elevação de tensão em algum ponto - sem que a execução de um novo fluxo de
carga seja requerida. Como o objeto ora em estudo é o ponto de instalação de um
regulador de tensão, cabe relacioná-lo com o ponto de elevação de tensão. Isto
significa que é possível simular os efeitos da atuação do regulador sobre as tensões
em todos os nós do sistema, através da execução de apenas um fluxo de carga e da
aplicação de (174).
A figura 39 mostra uma comparação entre o perfil de tensão exato obtido por
um cálculo de fluxo de carga para um sistema com um regulador localizado no nó “7”
e por um processo de estimação. Neste caso, as cargas ativas foram consideradas
50% com potência constante e 50% impedância constante e as reativas com 100%
de impedância constante, conforme representação usual do carregamento de
151
transformadores de distribuição. O erro máximo entre os valores obtidos com os dois
processos foi de 0,7%.
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
1,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nó
Ten
são
(p
u)
real
estimada
Figura 39 - Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede;
Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas. Fonte: O autor (2005)
A figura 40 representa o caso em que as cargas foram modeladas com 100%
de potência constante. Nesse caso a aproximação apresentou resultado ainda
melhor, quando o erro máximo verificado foi igual a 0,2%.
152
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
1,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nó
Ten
são
(p
u)
real
estimada
Figura 40 - Idem Fig. 39; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e
reativa. Fonte: O autor (2005)
Para escolher o melhor ponto de regulação, inicialmente executa-se um
cálculo de fluxo de carga sem considerar a atuação do regulador. Em seguida,
calculam-se as derivadas das tensões de todos os nós, com relação à tensão do nó
de regulação. Fazendo o nó de regulação percorrer todo o alimentador, define-se
uma matriz de sensibilidade de tensões que permitirá estimar, através de (174), os
máximos valores de tensão a serem obtidos em todos os nós, para os máximos
valores de tensão ajustáveis nos nós de regulação. Em seguida, calculam-se os
valores aproximados da função objetivo, considerando cada nó como se fosse de
regulação. O nó escolhido para iniciar o processo de otimização será aquele que
apresentar o menor valor para a função objetivo.
Para o caso de um sistema de n nós, onde se registra um incremento ∆Vi no
nó i, as tensões nos demais nós podem ser avaliadas através de:
153
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
i
n
nit
n
itn
it
it
it
it
itn
itn
it
it
it
it
V
Vi
VVi
V
Vi
VVi
VVi
VVi
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
∆⋅
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂
−
=
−−
−−
−
−
−
−
−1
4
3
2
1
1
11
14
13
12
11
1
4
3
2
1
...(175)
5.3.2.2 Método do gradiente
Apesar dos bons resultados conseguidos através da linearização, não se
pode garantir a existência de um ótimo no vértice de menor valor da função objetivo.
Os erros indicados para o exemplo acima foram calculados apenas para os vértices.
Portanto, é possível a existência de um mínimo no interior de um trecho de
alimentador. Nessa região, a função objetivo é convexa e continuamente
diferenciável e, conseqüentemente, pode-se aplicar um método simples, como o do
gradiente, para a determinação do possível mínimo.
Como ponto de partida para o processo de otimização, pode-se adotar, sem
perda de generalidade, o ponto médio do trecho anterior ao nó escolhido no
processo de pré-otimização. A tensão de regulação inicial pode ser ajustada, por
exemplo, em 1,0 p.u.. Utilizando-se um algoritmo iterativo através da equação 176,
encontram-se os valores ótimos das variáveis de controle. Um fator relevante a ser
mencionado é que essas variáveis estão submetidas a valores máximos e mínimos,
o que significa que a tensão de regulação não poderá ser maior que a tensão
máxima estipulada para o sistema; caso a distância correspondente à localização
154
ótima exceda o limite superior ou inferior, de definição do trecho de linha, o regulador
será localizado imediatamente antes do limite excedido.
[ ]
∂
∂∂
∂
⋅−
=
+
+
L
Fob
V
Fob
L
V
L
Vr
Lvt
tr
t
tr αα
1
1
...(176)
Onde:
Vr = Tensão de regulação;
L = Distância que define a posição do regulador na linha;
it = Iteração.
( )r
i
i
refir V
VVV
V
Fob
i
∂
∂⋅−⋅=
∂
∂∑
Ω∈
2 ...(177)
( )L
VVV
L
Fob i
i
refi
i
∂
∂⋅−⋅=
∂
∂∑
Ω∈
2 ...(178)
5.3.2.3 Passos do Algoritmo
1. Executar um cálculo de fluxo de carga trifásico para o sistema sem regulador;
2. Escolher a fase com pior perfil de tensão;
3. Estimar, através de (175), as tensões da fase escolhida tendo cada nó como
“candidato” a nó de regulação;
4. Identificar o nó que corresponde ao menor valor da função objetivo;
5. Colocar um regulador no meio do trecho de linha anterior ao nó escolhido;
6. Executar outro cálculo de fluxo de carga trifásico para essa condição;
7. Montar o vetor gradiente e aplicar (176), atualizando as variáveis de controle;
8. Verificar se a tensão de regulação viola os limites admissíveis; em caso
afirmativo, ajustar a tensão no limite violado;
156
Nesta subseção, será apresentado um método para redução das perdas,
através da alocação ótima de reativos ao longo dos alimentadores. Tal temática não
se constitui, no entanto, como uma novidade, uma vez que muitos pesquisadores já
apresentaram trabalhos voltados para investigação da redução das perdas através
da utilização de bancos de capacitores. O método aqui apresentado será uma
continuação do trabalho de Medeiros Júnior e Pimentel Filho (1998), sendo, desta
feita, aplicado a uma formulação trifásica, o que lhe confere um caráter inovador.
Para a localização ótima de banco de capacitores - a exemplo do que foi feito
para correção do perfil de tensão - também será utilizado o método do gradiente,
definindo como função objetivo a equação (179), a qual representa a soma das
perdas ativas em todos os trechos do alimentador, nas três fases.
( ) ∑ ∑∈ =
=ABCs
nl
i
sPLXFob
1
...(179)
Operacionalmente, quando se está estudando casos de sistemas com perdas
muito altas, inicialmente se corrigirem os desequilíbrios - caso existam - no
carregamento de cada fase do sistema, através de um remanejamento de cargas do
sistema. Caso o problema persista, então será feito um estudo de dimensionamento
e localização de bancos de capacitores. Com base nesta afirmação, pode-se
concluir que as perdas totais em cada fase são praticamente iguais. Portanto a
função objetivo a ser otimizada será as perdas totais em uma fase, conforme a
equação 180. No entanto, como se trata de um fluxo trifásico, é interessante
verificar, após o dimensionamento e localização dos bancos, como as variáveis de
interesse irão se comportar quando o sistema for submetido a desequilíbrios.
( )( )
∑=
+⋅=
nl
k k
kSkSk
V
QPRXFob
12
22
...(180)
Calculando a derivada com relação a Qi tem-se:
( )( )
∑=
∂
∂⋅⋅⋅+−⋅
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
⋅=∂
∂ nl
k k
j
kkkSkSk
j
kS
kS
j
kS
kS
j
j V
Q
VVQPV
Q
Q
PP
RQ
XFob
14
222 222
...(181)
157
Portanto, o vetor gradiente será:
( )
( )
( )
( )
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
−
n
n
Q
XFob
Q
XFob
Q
XFob
Q
XFob
G
1
2
1
.
.
.
Onde X:
=
−
n
n
Q
Q
Q
Q
X
1
2
1
.
.
.
Logo, pelo método do gradiente a equação de busca será:
( ) ( )GXX
itit ⋅−= − α1 ...(182)
5.3.1 Passos do Algoritmo
1- Ler os dados de entrada;
2- Inicializar todas as tensões com 1,0 p.u.;
3- Inicializar, como igual a zero, o valor das potências reativas a serem
calculadas pelo processo de otimização;
158
4- Executar uma iteração de cálculo de fluxo de carga;
5- Calcular o vetor gradiente, equação (181);
6- Calcular os novos valores das variáveis de controle, equação (182);
7- Verificar se houve alguma violação de limite, ou seja, se o valor
calculado excede o valor máximo disponível. Caso haja, fixar o valor no
limite excedido;
8- Testar convergência. Voltar ao passo 4 se o critério de convergência
não for satisfeito;
9- Imprimir resultados.
Caso se queira utilizar o método de Newton para solução do problema, ao
invés de se usar o passo α , na equação (182), é utilizado a matriz Hessiana
( ( )XFob2∇ ) que foi deduzida no trabalho de Medeiros Júnior e Pimentel Filho (1998).
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
=∇
n
ob
n
ob
n
obobob
n
obobob
ob
Q
XF
XF
XF
Q
XF
XF
XF
XF
Q
XF
XF
21
222
12
12112
2
......
..
..
..
...
...(183)
Com isso, a nova equação de busca passará a ser:
( ) ( ) ( ) GXFXX obitit ⋅∇−= − 21 ...(184)
Onde:
159
( )
( )4
2
2
22 V
V2
k
j
k
k
k
kk
j
kS
kS
j
kS
kS
k
j
k
V
QcQs
PsR
Qc
Qc
PP
R
Qc
P
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+−
+
+
+
=
E definindo:
22 k
j
kS
kS
j
kS
kSk VQc
Qc
PPRD
+
=
∂
∂
∂
∂
( ) ( )j
kkSkSk
Qc
VQPRE
∂
∂ 222 +=
Calculam-se:
( )
+
+
+
⋅
+
+
=mC
k
jC
kS
k
jC
kS
kn
mCjC
kSk
mC
kS
jC
kS
mCjC
kS
k
m
kS
j
kS
k
mC Q
V
Q
QQs
Q
PPsV
QQs
Q
Q
Q
Q
PPs
Qc
P
Qc
P
RQ
D
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ 22
2
2
2
( ) ( ) ( )
++
+
=
mCjC
n
kSkS
jC
k
mC
kS
kS
mC
kS
kSi
mC QQ
VQP
Q
V
Q
Q
PPR
Q
E
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ 2222
2
2
Obtém-se a expressão geral:
( ) ( ) ( )
⋅
⋅⋅⋅−−
−
=8
224
22
k
mC
kkk
mCmC
mCjC
kL
V
Q
VVEDV
Q
E
Q
D
P ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂ ...(185)
160
Para se encontrar ( )
mCjC
k
V
∂∂
∂ 22
, deriva-se parcialmente a equação (134) com
relação a Qcm, obtendo-se:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
+−
−
+
−
−
⋅−
+
+
−
−
+
−
−
−+
=
−
−
mC
kS
kk
mCjC
i
mC
i
mC
kS
k
jC
i
jC
kS
k
jC
kS
kSkk
jC
i
jC
kS
i
mC
kS
kSkk
mC
i
mC
kS
i
mCjC
i
mCjC
k
Q
QXR
VB
Q
V
Q
QX
Q
V
Q
QX
CB
Q
QQXR
Q
V
Q
QXB
Q
QQXR
Q
V
Q
QX
B
CBQQ
V
V
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
2222
2
2
2
12
22
2
22
2
2
32
22
22
4
2
2
242
1
8
22
8
2
2
44
1
2
1
155
9. Verificar se a posição “L” está fora do limite do trecho em questão; caso
esteja, posicionar no limite que foi violado (superior ou inferior);
10. Voltar ao passo 5 até que o valor da função objetivo não sofra variação,
considerando o critério estabelecido.
5.3 MINIMIZAÇÃO DAS PERDAS ATRAVÉS DA INSTALAÇÃO DE BANCOS DE
CAPACITORES
Existem dois tipos de perda nos sistemas de distribuição de energia elétrica:
as comerciais e as técnicas. As perdas comerciais são decorrentes de ligações
irregulares, de medidores descalibrados, ou de erros cometidos na aplicação das
tarifas. Esse tipo de perda é combatido através de uma fiscalização mais eficiente da
concessionária sobre os consumidores ou através da aplicação de métodos
estatísticos para detecção de consumidores que estejam fora do seu padrão de
consumo que, neste caso, são potencialmente candidatos a algum tipo de ligação
irregular.
Outro tipo de perda são as técnicas, ocasionadas principalmente pela geração
de calor, por efeito Joule, como conseqüência da passagem da corrente pelos
condutores, ante cujo aquecimento liberam calor para o meio ambiente, dissipando
energia. Em se tratando de tais perdas - cuja principal fonte é ocasionada pela
passagem de corrente pelos condutores - existem basicamente dois tipos de solução
para combater o problema. Uma, mais definitiva, supõe a troca de todos os cabos do
alimentador por outros de menor resistência. A outra, de caráter mais imediato e
econômico, é traduzida pela redução da passagem de corrente pelos condutores,
através da instalação de bancos de capacitores ao longo do alimentador. Isso faz
com que a necessidade de reativos passe a ser suprida localmente e o caminho
percorrido pelo fluxo de potência reativa seja bem menor do que se este fosse
fornecido pela subestação, assim diminuindo a circulação de corrente e,
conseqüentemente, as perdas.
161
7 RESULTADOS
Nos capítulos anteriores foram apresentadas ferramentas matemáticas que
possibilitam a simulação de sistemas de distribuição de energia elétrica, bem como
o dimensionamento e a localização ótima de capacitores e reguladores de tensão.
Para testar a eficiência das ferramentas desenvolvidas, foram escolhidos quatro
alimentadores de média tensão (13,8 kV), cujos dados de entrada podem ser
encontrados nos anexos A, B, C e D. Na seqüência, é representada a tabela 3 com
os dados principais de cada um deles.
Tabela 3 - Dados gerais dos sistemas testados.
Num. de Nós
Carga Instalada
(MVA) Fator de Potência
Chaves com Medição Reguladores
Instalados NTU-01J3 66 6,2 0,92 2 - NEO-01N6 58 4,5 0,92 1 - DMA-01M1 113 2,2 0,92 - 1 AÇU-01Z1 44 4,6 0,92 - 1
Fonte: O autor (2005)
Neste capítulo, inicialmente, são feitas simulações para testar o algoritmo do
fluxo de carga trifásico, considerando os sistemas como balanceados e
desbalanceados, no intuito de verificar, através da comparação dos resultados, os
erros cometidos em análises monofásicas. É importante salientar que para essa
primeira simulação foram consideradas as cargas máximas de cada nó, o que
permitiu verificar se os limites operacionais não estavam sendo violados. Lembrar
que este tipo de análise, importante para o planejamento dos alimentadores,
apresenta limitações pelo fato de não fornecer uma estimativa da energia
consumida e dissipada nos condutores durante o período em estudo. Para que se
possa avaliar a energia envolvida ao longo desse período, utiliza-se uma
aproximação da curva diária de carga em quatro patamares, empregando-se para
isto o método descrito no capítulo 3. Assim sendo, são utilizadas curvas de cargas
reais, de acordo com os dados colhidos pelo sistema de medição localizado na
saída para cada alimentador. Com o resultado dos quatro fluxos de carga - um para
162
cada nível de carregamento - e a sua respectiva duração, é possível calcular toda a
energia fornecida pela SE, as perdas totais do sistema e a energia vendida.
Outro tipo de análise de extrema importância para verificação do estado dos
alimentadores ocorre quando, além dos dados naturais do alimentador -
carregamento, cabos, distâncias, topologia - existem também dados de correntes
medidas em chaves telecomandadas, localizadas ao longo do mesmo, que
possuem módulos de medição. Neste caso, no resultado, o valor das correntes
medidas nas chaves deverá ser igual ao calculado pelo fluxo de carga, segundo o
algoritmo descrito no capítulo 3. Esse resultado se diferencia do processo comum
de cálculo, pelo fato de o carregamento de cada nó ser determinado pela aplicação
de fatores de proporcionalidade sobre a potência nominal do seu transformador,
com isto ocasionando a igualdade entre as correntes medidas e as calculadas.
Portanto, ao invés de serem aplicados fatores estatísticos para a determinação do
carregamento, este é determinado de acordo com os parâmetros calculados a partir
dos dados de medições, conforme descrito no capítulo 3 (seção 3.6).
Em uma segunda parte do capítulo são mostradas análises realizadas
utilizando métodos de otimização, indicando a dimensão e a localização de
equipamentos, como bancos de capacitores e reguladores de tensão. O processo
de análise é apresentado sob três diferentes óticas. Na primeira, é determinada a
quantidade de reativos a ser alocada no sistema, para que suas perdas ativas
sejam mínimas. Posteriormente, os bancos de capacitores são dimensionados para
que o valor da tensão em cada nó esteja o mais próximo possível do valor
especificado, possibilitando uma comparação entre os resultados dos dois
primeiros métodos. Finalmente, conclui-se o capítulo determinando a localização
ótima dos reguladores de tensão em cada sistema, de modo que a tensão em cada
nó esteja mais próximo possível do valor especificado.
Para testar os algoritmos propostos, foi desenvolvido um programa
computacional em linguagem FORTRAN. O computador utilizado foi um Notebook
fabricado pela Hawlet Packard que utiliza um processador CELERON 1,3 MHz com
126,0 kBytes de memória de acesso aleatório e um disco rígido de 20 GBytes. Os
protótipos de programa, utilizados para teste, foram aperfeiçoados, resultando em
um sistema computacional denominado TopReDE (Técnicas de Otimização para
163
Redes de Distribuição de Energia), cujas telas principais estão apresentadas no
apêndice A.
Como o número de simulações, assim como a quantidade de dados
relacionados a cada uma delas, é bastante extenso, optou-se por apresentar os
resultados através de tabelas resumidas e gráficos do perfil de tensão. Portanto,
para cada simulação, as tabelas serão elaboradas de acordo com critérios pré-
definidos. A primeira tabela refere-se às características gerais do sistema,
apresentando suas principais características. Na segunda, constarão os dados
relativos aos nós como as tensões de fase, de linha e no secundário dos
transformadores de distribuição, isto é, se eles existirem para aquele nó. Nesta
tabela também constará a potência ativa soma equivalente no nó. Apenas um
subconjunto de nós será considerado para apresentação. Os nós escolhidos para
preencher esta tabela foram determinados de maneira que a seqüência acompanhe
o perfil de tensão do alimentador, sempre constando, o nó de menor tensão e o(s)
nó(s) de tensão controlada, caso existam. A terceira tabela refere-se aos dados de
linha; nela serão apresentadas as linhas de maior carregamento, incluindo sempre
a localizada na saída para o alimentador. Para sistemas nos quais existam
reguladores de tensão, será apresentada uma tabela contendo o módulo das
tensões e das correntes e o fluxo de potência ativa na entrada e na saída dos
reguladores, e a faixa de regulação de cada um deles. Em caso de regulação
remota, serão apresentados os valores calculados de R e de X. Como na
configuração em delta fechado e delta aberto, os ângulos das tensões na saída dos
reguladores estão adiantados ou atrasados com relação a tensão de entrada,
adicionalmente também serão apresentados valores de R e de X para estas
possibilidades.
Ao final de cada simulação será apresentado um gráfico contendo o perfil de
tensão de linha no tronco do alimentador. No caso de sistemas que apresentem
reguladores de tensão, também será apresentado o perfil da tensão de fase do
tronco do alimentador. Esse gráfico é importante pelo fato de se poder visualizar
uma das principais diferenças entre a configuração em delta aberto e delta fechado,
que é a falta da regulação de uma das tensões de fase na configuração em delta
aberto.
164
7.2 RESULTADOS DE CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA
7.2.1 Demanda máxima
Neste tipo de simulação são utilizadas, para as cargas máximas de cada nó,
as potências nominais do transformador com um fator de potência de 0,92. As
cargas são modeladas com 50% de potência constante e 50% de impedância
constante para componente ativa, e 100% de impedância constante para
componente reativa. Os dados de entrada são divididos em dados gerais, dados de
nós, dados de linhas e dados de reguladores, conforme expostos nos anexos A, B,
C e D. Os dados de saída são apresentados em forma de tabelas auto-explicativas
caso o leitor se interesse por resultados mais completos, poderá obtê-los através
de solicitação eletrônica.
Para cada sistema, são feitos três tipos de simulação. Na primeira, o sistema
é considerado como equilibrado, as cargas representadas no secundário dos
transformadores de distribuição (∆/Y) e as linhas modeladas de acordo com a
representação trifásica, na qual são consideradas as impedâncias mútuas. Na
segunda simulação, são introduzidos fatores de desbalanceamento sobre as
cargas, sendo 50% da potência total concentrada entre as fases A e B, 20% entre
as fases B e C e 30% entre as fases C e A. Posteriormente é feita uma terceira
simulação, considerando o caso desequilibrado, no qual cada carga está conectada
diretamente no circuito primário em estrela, ou seja, entre a fase e um ponto neutro.
7.2.1.1 Sistemas sem reguladores
Inicialmente serão feitas simulações nos dois primeiros sistemas descritos
na tabela 3, nos quais não se encontram reguladores instalados. Duas condições
de carregamento serão analisadas: cargas equilibradas e cargas desequilibradas.
165
7.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3
Cargas equilibradas
As tabelas 4, 5 e 6 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 4 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 873,55 866,21 868,56 Corrente na saída de SE (A) 279,87 279,69 278,98
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67
Perdas Ativas Totais (kW) 142,1 Balanço de Reativos (kvar) 292,3
Número de Iterações 4 Fonte: O autor (2005)
Tabela 5 –Resultados de nós do sistema NTU-01J3.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,90 7,90 7,89
13,69
13,67
13,67 218,22 217,90 217,94 1.997,05 1.995,85 1.986,15
18 7,72 7,69 7,65
13,37
13,29
13,30 213,12 211,82 212,01 1.475,47 1.468,82 1.455,06
29 7,66 7,63 7,57
13,26
13,16
13,18 211,47 209,84 210,09 270,87 269,30 266,38
33 7,65 7,62 7,56
13,24
13,14
13,16 211,12 209,48 209,74 46,68 46,41 45,91
47 7,68 7,65 7,60
13,29
13,20
13,21 211,93 210,45 210,67 22,22 22,10 21,88
58 7,67 7,63 7,58
13,27
13,17
13,19 211,58 209,99 210,24 14,63 14,54 14,39 Fonte: O autor (2005)
166
Tabela 6 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 62,2 62,2 62,0 8 9 51,9 51,9 51,7 10 11 51,9 51,9 51,7
Fonte: O autor (2005)
Pode-se observar nas tabelas 5 e 6 que, apesar de se ter considerado
cargas equilibradas, os carregamentos das três fases, como também os desvios de
tensão, não são iguais. Isso se justifica pelo acoplamento diferenciado entre fases,
devido à assimetria da rede.
Ainda observando a tabela 5 pode-se notar que, embora inicialmente as
cargas tenham sido consideradas equilibradas, seus valores resultantes do cálculo,
são distintos. Isso decorre da ação do desequilíbrio resultante nas tensões de cada
fase sobre as cargas de impedância constante.
A figura 41 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 41 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3.
Fonte: O autor (2005)
167
Cargas desequilibradas
As tabelas 7, 8 e 9 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores:
Tabela 7 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.294,83 2.384,32 1.470,85
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.398,15 395,02 819,08 Corrente na saída de SE (A) 337,27 303,34 211,30
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,90 3,34 5,56
Perdas Ativas Totais (kW) 151,81 Balanço de Reativos (kvar) 309,46
Número de Iterações 6 Fonte: O autor (2005)
Ao ser imposto um desequilíbrio nas cargas do sistema, apesar do
carregamento total ter permanecido o mesmo constata-se que, houve um aumento
nas perdas e nos desvios de tensão. Com relação a convergência, o processo de
cálculo necessitou de duas iterações a mais para alcançar o resultado.
Tabela 8 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,88 7,91 7,90 13,66
13,71
13,65 217,81 218,52 217,53 2.229,27 2.317,59 1.429,11
18 7,62 7,74 7,69 13,28
13,44
13,20 211,59 214,30 210,42 1.635,67 1.706,11 1.050,33
29 7,53 7,69 7,62 13,15
13,36
13,05 209,66 212,95 208,12 301,73 309,51 193,63
33 7,52 7,68 7,61 13,12
13,34
13,03 209,15 212,63 207,74 52,28 52,86 33,55
47 7,56 7,70 7,64 13,18
13,38
13,11 210,15 213,31 208,91 24,43 25,92 15,71
58 7,54 7,69 7,63 13,16
13,36
13,07 209,76 213,03 208,31 15,99 17,20 10,29
Fonte: O autor (2005)
168
Tabela 9 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 74,9 67,4 47,0 8 9 65,9 59,3 41,3 10 11 62,5 56,3 39,2
Fonte: O autor (2005)
A figura 42 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 42: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Fonte: O autor (2005)
Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário
As tabelas 10, 11 e 12 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas no circuito primário.
169
Tabela 10 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 3.054,97 1.238,24 1.849,56
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.357,21 500,27 772,82 Corrente na saída de SE (A) 167,62 251,59 62,13
Desvio Máximo de Tensão (%) 3,36 4,18 6,37
Perdas Ativas Totais (kW) 162,16 Balanço de Reativos (kvar) 337,32
Número de Iterações 4 Fonte: O autor (2005)
Tabela 11 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,87 7,93 7,89 13,71 13,68 13,62 2.964,09 1.206,40 480,57
18 7,58 7,80 7,66 13,44 13,35 13,11 2.167,71 894,16 341,27 29 7,48 7,76 7,59 13,36 13,24 12,95 396,51 164,30 54,31 33 7,46 7,76 7,58 13,34 13,22 12,92 68,28 28,33 8,26 47 7,51 7,78 7,61 13,38 13,28 13,00 32,57 13,47 5,74 58 7,49 7,77 7,60 13,36 13,25 12,96 21,42 8,87 4,04
Fonte: O autor (2005)
Tabela 12 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 93,2 37,2 55,9 8 9 82,0 32,8 49,2 10 11 77,8 31,1 46,7
Fonte: O autor (2005)
A figura 43 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
170
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 43 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário
Fonte: O autor (2005)
Notar que, de uma maneira geral, o perfil de tensão do alimentador
apresenta-se pior, com maiores desvios de tensão, se comparado ao perfil obtido
para o caso em que as cargas são representadas no secundário dos
transformadores. Observando-se as tabelas 9 e 12, verifica-se que os
carregamentos dos trechos tornam-se, neste último caso, mais desbalanceados.
Além disso, as tabelas 7 e 10 indicam aumento nas perdas totais. A razão para
essas diferenças reside no fato de que as conexões em delta, dos primários dos
transformadores, reduzem significativamente os desequilíbrios existentes nos
secundários, conectados em estrela.
7.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6
Cargas equilibradas
171
As tabelas 13, 14 e 15 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 13 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.527,45 1.525,30 1.523,86
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 318,20 315,29 318,61 Corrente na saída de SE (A) 195,83 195,49 195,40
Desvio Máximo de Tensão (%) 5,07 5,73 5,45
Perdas Ativas Totais (kW) 152,14 Balanço de Reativos (kvar) 173,15
Número de Iterações 2 Fonte: O autor (2005)
Tabela 14 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Soma (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,93 7,92 7,91 13,73
13,71
13,72 218,88 218,60
218,69
1.463,01
1.459,42
1.456,53
9 7,88 7,87 7,85 13,65
13,60
13,62 217,52 216,86
217,09
1.092,08
1.087,45
1.083,77
15 7,83 7,80 7,77 13,54
13,48
13,50 215,87 214,89
215,26
974,01
968,64
964,30
22 7,68 7,65 7,61 13,29
13,21
13,24 211,83 210,55
211,08
731,25
726,14
722,26
29 7,59 7,55 7,51 13,13
13,04
13,08 209,26 207,84
208,44
246,08
244,03
242,77
35 7,58 7,54 7,50 13,10
13,01
13,05 208,87 207,43
208,04
58,83
58,46
58,02
Fonte: O autor (2005)
Tabela 15 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 43,5% 43,4% 43,4% 8 9 30,9% 30,9% 30,9% 14 15 59,4% 59,2% 59,2% 21 22 68,1% 67,9% 67,9% 32 33 12,7% 12,7% 12,6%
Fonte: O autor (2005)
172
Observando os resultados das tabelas 13, 14 e 15 pode-se notar que o
comportamento do sistema é praticamente o mesmo comparando-se com os
resultados obtidos para o sistema NTU-01J3, tabelas 4, 5 e 6. Apesar de as cargas
estarem equilibradas, houve um leve desequilíbrio nas tensões e no carregamento
do sistema. Observe que o valor da tensão no secundário dos transformadores não
obedece diretamente a relação nominal de espiras (13.800/220), isto é causado
devido à ação das impedâncias calculadas pelo ensaio de curto-circuito. Em
sistemas equilibrados com um reduzido número de nós, o fato de se considerar as
cargas conectadas no secundário dos transformadores não produz um resultado
muito diferente do que quando as cargas são modeladas como conectadas
diretamente no circuito primário. Entretanto, quando na simulação os sistemas são
longos, com elevado número de transformadores, a consideração das perdas dos
transformadores passa a ter uma influência relevante no carregamento total do
alimentador, e no resultado do cálculo.
A figura 44 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 44 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6. Fonte: O autor (2005)
173
Cargas desequilibradas
As tabelas 16, 17 e 18 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
Tabela 16 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.721,82 1.774,35 1.090,26
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.045,72 286,13 620,43 Corrente na saída de SE (A) 252,8424 225,5779 157,4456
Desvio Máximo de Tensão (%) 8,20% 5,50% 7,60%
Perdas Ativas Totais (kW) 162,79 Balanço de Reativos (kvar) 183,82
Número de Iterações 2 Fonte: O autor (2005)
Tabela 17 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,89 7,92 7,91 13,69
13,72
13,67 218,15 218,76 217,90
1.645,76
1.696,76
1.042,08
9 7,79 7,85 7,82 13,53
13,62
13,49 215,69 217,10 215,07
1.224,55
1.263,28
775,36
15 7,67 7,77 7,74 13,35
13,50
13,31 212,77 215,13 212,10
1.087,40
1.123,61
689,77
22 7,45 7,58 7,58 12,95
13,23
12,98 206,44 210,91 206,85
805,89
841,25
516,12
29 7,31 7,46 7,49 12,71
13,07
12,79 202,62 208,34 203,80
269,72
280,59
173,80
35 7,29 7,44 7,48 12,67
13,04
12,75 202,00 207,93 203,31
64,71
66,58
41,72
Fonte: O autor (2005)
Um fato interessante que pode ser observado é que, em um cálculo de fluxo
de carga monofásico, as tensões de linha são determinadas através da
multiplicação das tensões de fase por 3 . No caso do cálculo trifásico, esta relação
nem sempre é válida, principalmente em sistemas desequilibrados. Isto ocorre pelo
174
fato de que em um cálculo trifásico, as tensões de linha e de fase são tratadas
através de uma diferença vetorial e não apenas por uma razão. Portanto, no cálculo
trifásico, conhecer as tensões de fase não se implica necessariamente conhecer as
tensões de linha, e vice-versa.
Tabela 18 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 56,2% 50,1% 35,0% 8 9 40,5% 36,1% 25,2% 14 15 77,8% 69,4% 48,5% 21 22 89,6% 79,9% 55,8%
Fonte: O autor (2005)
A figura 45 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12
12,2
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 45 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Fonte: O autor (2005)
175
Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário
As tabelas 19, 20 e 21 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas no circuito primário:
Tabela 19 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.267,21 913,58 1.367,19 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.050,84 400,12 610,53
Corrente na saída de SE (A) 313,64 125,18 187,93 Desvio Máximo de Tensão (%) 6,51% 5,93% 9,19%
Perdas Ativas Totais (kW) 174,58 Balanço de Reativos (kvar) 200,76
Número de Iterações 2 Fonte: O autor (2005)
Tabela 20 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,88 7,91 7,88 13,69 13,67 13,64 2.164,04 875,09 1.305,77 9 7,77 7,82 7,77 13,54 13,49 13,42 1.605,17 652,74 969,85 15 7,63 7,73 7,64 13,36 13,29 13,19 1.422,20 582,59 861,77 22 7,36 7,53 7,41 12,96 12,92 12,74 1.050,15 439,20 643,95 29 7,19 7,42 7,26 12,71 12,70 12,47 349,53 148,17 216,07 35 7,16 7,40 7,24 12,67 12,66 12,43 83,50 35,48 51,69
Fonte: O autor (2005)
Tabela 21 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 69,7% 27,8% 41,8% 8 9 50,2% 20,0% 30,1% 14 15 96,7% 38,5% 57,9% 21 22 111,4% 44,4% 66,7%
Fonte: O autor (2005)
176
Confirmando os resultados encontrados nos subtópicos da seção 6.1.1.1.1,
pode-se constatar quanto o desequilíbrio pode ser prejudicial ao alimentador.
Observando as tabelas 19, 20 e 21, constata-se que cada fase do sistema
apresenta um comportamento diferente, ou seja, os valores de queda de tensão e
do carregamento das linhas são distintos para cada fase. Portanto, para esse caso,
a análise apresenta situações de tensões e correntes diferentes, dependendo da
fase escolhida.
A figura 46 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
11,8
12
12,2
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 46 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Fonte: O autor (2005)
Comparando os gráficos das figuras 45 e 46, observa-se que no nó 21 existe
um cruzamento de duas linhas. Curiosamente, na figura 45, este cruzamento se dá
entre as tensões de linha das fases AB e CA, no caso da figura 46 o mesmo fato
acontecendo com as tensões entre fases AB e BC. Duas conclusões pode-se tirar
deste fato. Como as tensões de linha decorre de uma diferença vetorial, apesar do
carregamento ser constante para cada fase, o perfil da tensão de linha pode
177
apresentar inversões com relação ao seu decaimento. A segunda é que realmente,
uma simples mudança do tipo de conexão das cargas pode trazer resultados
diferentes de cálculos de fluxo de carga.
7.2.1.2 Sistemas com reguladores
As simulações dos sistemas que contêm reguladores instalados foram feitas
separadamente, no intuito de explicitar mais detalhadamente as vantagens da
utilização da modelagem proposta. Serão feitas simulações com o sistema
equilibrado e desequilibrado e com os reguladores funcionando em delta fechado e
em delta aberto, para cada situação. Posteriormente será feita uma simulação com
o sistema equilibrado, considerando-se que o ponto de regulação é um nó remoto.
Não foram feitas, entretanto, simulações com regulação remota para os casos
cujos sistemas são considerados desequilibrados. Esta decisão é fundamentada no
fato de que como o objetivo de cálculos de fluxo de carga são para fins de
planejamento e operação, as análises para regulação remota seriam feitas depois
que os desequilíbrios do sistema fossem corrigidos. Entretanto, caso se queira
fazer este tipo de análise para situações de desequilíbrio, a metodologia proposta
pode ser empregada sem nenhuma dificuldade.
7.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1
Cargas Equilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado.
As tabelas 22, 23, 24 e 25 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores:
178
Tabela 22 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.446,49 1.446,61 1.444,56
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 627,79 625,57 626,67 Corrente na saída de SE (A) 197,92 197,82 197,65
Desvio Máximo de Tensão (%) 12,29 12,91 12,84 Perdas Ativas Totais (kW) 368,38 Balanço de Reativos (kvar) 182,43
Número de Iterações 5 Fonte: O autor (2005)
Tabela 23 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,70 7,69 7,67 13,34
13,30
13,31 212,58 212,00
212,07
1.326,15
1.322,93
1.317,88
6 7,63 7,62 7,59 13,22
13,17
13,18 210,70 209,96
210,05
1.019,70
1.016,41
1.011,92
13 7,01 6,99 6,94 12,14
12,06
12,07 193,61 192,29
192,42
195,81
193,93
193,43
14 7,90 7,90 7,90 13,70
13,67
13,70 218,45 217,88
218,32
184,34
183,99
184,04
17 7,51 7,50 7,49 13,02
12,96
12,99 207,57 206,64
207,11
157,55
157,01
156,79
Fonte: O autor (2005)
Tabela 24 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 43,98 43,96 43,92 6 7 41,54 41,52 41,48 7 8 24,11 24,06 24,16
Fonte: O autor (2005)
Tabela 25 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência
(kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,99 6,96 6,92 12,10 12,02 12,03 186,98 185,14 184,68 28,93 28,87 28,99 Saída 7,97 7,97 7,97 13,81 13,78 13,81 175,23 174,91 174,94 25,29 25,26 25,22
Regulação (%) 13,96 14,41 15,18 14,11 14,65 14,79
Fonte: O autor (2005)
179
As figuras 47 e 48 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 47 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
180
Figura 48 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
Analisando a tabela 25, pode-se notar que a tensão das três fases na saída
do regulador é exatamente igual à tensão de regulação; entretanto, cada regulador
apresenta uma faixa de regulação diferente. Isto ocorre pelo fato de que, na
simulação, a faixa de regulação e a posição do tap foi considerada contínua. Para o
caso de simulações na qual seja necessário a discretização na posição do tap, o
número total será limitado de acordo com as características construtivas do
regulador. Neste caso, as tensões em cada fase passarão a ser diferentes, embora
bem próximas da tensão de regulação.
o Regulação remota
O nó a ser regulado será o 17 com uma tensão de regulação de 1 p.u..
As tabelas 26, 27, 28, 29 e 30 apresentam os resultados para o caso do
sistema com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no
secundário dos transformadores.
Tabela 26 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.458,07 1.457,50 1.456,26 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 635,64 633,98 635,41
Corrente na saída de SE (A) 199,64 199,49 199,42 Desvio Máximo de Tensão (%) 12,54 13,17 13,12
Perdas Ativas Totais (kW) 377,2854 Balanço de Reativos (kvar) 186,4768
Número de Iterações 6 Fonte: O autor (2005)
181
Tabela 27 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV)
Tensão de Linha (kV)
Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW)
Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,70 7,69 7,67 13,33
13,30
13,30 212,52 211,93
212,00
1.336,84
1.332,99
1.328,52
6 7,63 7,61 7,59 13,21
13,17
13,17 210,61 209,86
209,95
1.030,29
1.026,38
1.022,46
13 7,00 6,97 6,92 12,11
12,03
12,03 193,06 191,68
191,81
205,29
202,82
202,83
14 8,35 8,36 8,38 14,48
14,47
14,51 230,96 230,71
231,31
193,27
192,98
193,82
17 7,96 7,96 7,97 13,81
13,77
13,81 220,13 219,53
220,15
165,54
165,06
165,54
Fonte: O autor (2005)
Tabela 28 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 90,74 44,33 44,32 6 7 117,32 41,89 41,87 7 8 105,09 25,42 25,60 11 12 47,67 13,09 13,09
Fonte: O autor (2005)
Tabela 29 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 6,97 6,94 6,89 12,07 11,98 11,99 196,42 193,97 194,03 30,60 30,50 30,72 Saída 8,41 8,42 8,45 14,59 14,58 14,62 183,64 183,36 184,15 25,17 25,13 25,12
Regulação (%) 20,70 21,30 22,52 20,90 21,69 21,92 Fonte: O autor (2005)
Ajuste do R e do X do regulador:
Tabela 30 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado
R (Volts) 4,8723 6,9176 1,5213
X (Volts) 5,3963 2,2371 7,1094
Fonte: O autor (2005)
182
É importante observar que no caso da regulação remota, o limite para
relação máxima de espiras do regulador não foi obedecido, possibilitando que a
tensão no ponto remoto pudesse atingir o valor esperado.
A figura 49 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 49 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Fonte: O autor (2005)
Observando a tabela 27, verifica-se que a tensão no ponto remoto
apresentou o valor pré-estabelecido; entretanto, observando a tabela 29, pode-se
verificar que há um aumento substancial na tensão de saída do regulador (1,05
p.u.). Portanto torna-se necessário impor limites operacionais na implementação do
algoritmo, impossibilitando que o seu resultado apresente valores
desaconselháveis. A tabela 30 apresenta os valores calculados para o ajuste do R
e do X do regulador.
o Reguladores funcionando em delta aberto
183
As tabelas 31, 32, 33 e 34 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 31 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Dados Gerais Fase A B C
Potência ativa fornecida pela SE (kW) 1.446,27 1.447,89 1.445,96 Potência. Reativa Fornecida pela SE
(kvar) 626,57 624,80 623,96 Corrente na saída de SE (A) 197,83 197,92 197,66
Desvio Máximo de Tensão (%) 12,29 12,93 12,82 Perdas Ativas Totais (kW) 368,4067 Balanço de Reativos (kvar) 182,4103
Número de Iterações 5 Fonte: O autor (2005)
Tabela 32 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,70 7,69 7,67 13,34
13,30
13,31 212,59 212,00 212,09 1.325,85 1.324,14 1.319,10
6 7,63 7,62 7,59 13,22
13,17
13,18 210,70 209,96 210,07 1.019,37 1.017,55 1.013,08
13 7,02 6,99 6,94 12,14
12,06
12,07 193,58 192,20 192,44 195,31 194,74 194,20
14 8,44 6,89 8,44 13,68
13,68
13,64 218,08 218,09 217,52 204,33 161,06 187,00
17 8,05 6,49 8,03 13,00
12,97
12,94 207,16 206,79 206,34 175,55 136,27 159,45
Fonte: O autor (2005)
Tabela 33 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 89,52 43,76 43,66 6 7 115,08 41,32 41,22 7 8 102,86 23,31 23,20 11 12 45,46 13,29 13,22
Fonte: O autor (2005)
184
Tabela 34 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência
(kW) Correntes (A) A B C A B C A B C A B C
Entrada 6,99 6,96 6,92 12,10 12,02 12,03 186,48 185,94 185,44 28,83 28,97 29,00 Saída 8,50 6,95 8,51 13,79 13,79 13,76 194,21 153,08 177,75 25,26 25,30 25,22
Regulação(%) 21,59
(0,14)
22,97
13,92
14,79
14,34
Fonte: O autor (2005)
As figuras 50 e 51 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
8,6
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 50 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
185
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 51 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se os gráficos das figuras 50 e 51 nota-se a característica
principal dos reguladores funcionando em delta aberto. No caso das tensões de
fase, apenas duas delas apresentam variação entre o nó de saída e de entrada do
regulador; já as três tensões de linha sofrem o efeito da regulação, como mostra a
figura 51. Como usualmente as cargas no circuito primário estão conectadas em
delta, este efeito não é relevante. Entretanto, no caso de sistemas com cargas em
estrela conectadas ao circuito primário, como banco de capacitores, essa
característica pode trazer algumas perturbações em alguns pontos do alimentador.
Cargas desequilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado
186
As tabelas 35, 36, 37 e 38 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
Tabela 35 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.609,42 1.688,64 1.044,49
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 996,12 297,98 578,33 Corrente na saída de SE (A) 237,56 215,22 149,85
Desvio Máximo de Tensão (%) 17,68 10,69 12,63 Perdas Ativas Totais (kW) 392,6958 Balanço de Reativos (kvar) 192,7766
Número de Iterações 6 Fonte: O autor (2005)
Tabela 36 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tensão de Fase (kV)
Tensão de Linha (kV)
Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,64 7,69 7,73 13,22
13,41
13,30 210,72 213,70 212,01 1.459,85 1.544,03
959,13
6 7,55 7,62 7,67 13,07
13,30
13,17 208,38 212,09 209,98 1.116,96 1.187,71
739,51
13 6,83 6,93 7,17 11,72
12,36
12,17 186,77 197,02 194,07 201,47 232,11
146,40
14 7,74 7,90 7,92 13,32
13,95
13,52 212,28 222,32 215,65 199,01 214,83
134,41
17 7,28 7,46 7,60 12,46
13,35
12,88 198,61 212,77 205,37 167,06 183,15
115,82
Fonte: O autor (2005)
Tabela 37 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 107,98 47,83 33,30 6 7 138,73 45,19 31,45 7 8 123,98 27,08 18,03 11 12 54,83 14,33 10,16
Fonte: O autor (2005)
187
Tabela 38 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência
(kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,81 6,90 7,15 11,67 12,33 12,14 191,79 221,88 139,98 33,84 32,50 21,64 Saída 7,82 7,96 7,97 13,45 14,04 13,63 189,18 204,18 127,87 30,15 27,44 19,44
Regulação (%) 14,84 15,44 11,37 15,32 13,93 12,30
Fonte: O autor (2005)
As figuras 52 e 53 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 52 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
188
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 53 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso
desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Fonte: O autor (2005)
Comparando os resultados do sistema AÇU-01Z1, tabelas 35, 36 e 37, para
o caso desequilibrado com o caso equilibrado, tabelas 22, 23 e 24 pode-se concluir
o mesmo que para o caso de sistemas sem reguladores. Para o caso em que o
sistema é submetido a situações de desequilíbrios sempre ocorre um aumento das
perdas, assim como no desvio máximo de tensão. Com relação ao resultado dos
reguladores, pode-se conferir que cada regulador passou a funcionar em um tap
distinto, não conseguiu uma regulação ideal, ou seja, exatamente 1,0 p.u. para
cada fase.
o Reguladores funcionando em delta aberto
189
As tabelas 39, 40, 41 e 42 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
Tabela 39 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.609,10 1.671,86 1.039,51 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 988,18 293,87 586,20
Corrente na saída de SE (A) 237,00 213,05 149,79 Desvio Máximo de Tensão (%) 22,04 12,16 14,83
Perdas Ativas Totais (kW) 387,8992 Balanço de Reativos (kvar) 190,7848
Número de Iterações 5 Fonte: O autor (2005)
Tabela 40 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,64 7,69 7,73 13,23
13,41
13,30
210,80
213,75
212,01 1.459,82
1.528,30
954,19
6 7,55 7,62 7,67 13,08
13,31
13,17
208,49
212,15
209,97 1.117,04
1.172,11
734,63
13 6,83 6,95 7,18 11,75
12,39
12,16
187,33
197,52
193,99 202,74
218,08
141,99
14 7,75 6,85 8,21 12,73
13,49
13,23
202,92
215,08
210,99 208,82
187,14
135,55
17 7,28 6,42 7,90 11,86
12,89
12,58
189,20
205,47
200,67 175,79
158,20
116,79
Fonte: O autor (2005)
Tabela 41 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 107,73 47,35 33,29 6 7 138,27 44,71 31,44 7 8 123,53 25,25 17,96 11 12 54,41 14,40 10,26
Fonte: O autor (2005)
190
Tabela 42 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,81 6,93 7,16 11,70 12,36 12,13 193,11 207,93 135,58 33,37 30,30 21,55 Saída 7,82 6,92 8,26 12,86 13,59 13,33 198,53 177,92 128,98 30,34 27,55 19,60
Regulação (%) 14,88 (0,04) 15,47 9,94 9,96 9,95 Fonte: O autor (2005)
As figuras 54 e 55 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 54 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
191
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 55 - Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
Analisando-se as simulações feitas para sistemas desequilibrados, verificou-
se, que tanto para configuração em delta fechado quanto em delta aberto, os
resultados foram semelhantes. Apenas, para o caso dos reguladores em delta
fechado, consegue-se uma faixa de regulação maior, ocasionando uma melhoria
mais substancial no perfil de tensão, além de um pequeno aumento na potência
ativa consumida pelo sistema, o que era perfeitamente previsível.
7.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1
Cargas equilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado
192
As tabelas 43, 44, 45 e 46 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 43 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 731,78 729,71 731,65 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 300,58 301,57 302,85
Corrente na saída de SE (A) 99,29 99,10 99,39 Desvio Máximo de Tensão (%) 13,81 14,33 14,06
Perdas Ativas Totais (kW) 316,15 Balanço de Reativos (kvar) 107,74
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
Tabela 44 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,63 219,56 219,57 729,84 727,58 729,30 23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,12 13,13 209,72 209,23 209,27 571,21 568,11 568,73 42 7,21 7,20 7,16 12,49 12,43 12,44 199,09 198,20 198,27 452,79 449,21 449,21 44 7,85 7,85 7,87 13,60 13,59 13,62 216,86 216,65 217,13 431,85 431,07 432,40 53 7,30 7,29 7,29 12,65 12,61 12,64 201,70 200,98 201,52 344,52 343,11 343,42 73 7,14 7,12 7,12 12,37 12,32 12,35 197,22 196,34 196,90 209,03 208,05 208,04
Fonte: O autor (2005)
Analisando as tabelas 43 e 44 nota-se que mesmo com um regulador de
tensão instalado, o sistema ainda apresenta baixos valores de tensão, chegando a
um desvio máximo de 14,33%. Esse seria o caso de colocar mais um regulador de
tensão ao longo do alimentador, ou então, aplicar uma solução mais definitiva,
como recondutoramento do alimentador ou construção de outro, fazendo-se uma
nova divisão de cargas.
Tabela 45 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
193
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 22,07 22,02 22,09 2 4 22,03 21,98 22,05 6 14 70,74 70,58 70,82 20 21 67,78 67,62 67,86 23 25 66,29 66,13 66,38 47 49 46,20 46,14 46,10
Fonte: O autor (2005)
Tabela 46 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 7,21 7,19 7,16 12,49 12,43 12,43 452,72 449,14 449,14 67,79 67,59 67,90 Saída 7,94 7,94 7,97 13,77 13,76 13,79 441,10 440,46 441,97 60,06 59,99 59,94
Regulação (%) 10,18 10,42 11,25 10,26 10,69 10,89
Fonte: O autor (2005)
As figuras 56 e 57 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 56 - Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
194
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 57 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os
reguladores funcionando em delta fechado. Fonte: O autor (2005)
o Regulação remota
O nó a ser regulado será o 49 com uma tensão de regulação de 1 p.u..
As tabelas 47, 48, 49, 50 e 51 apresentam os resultados para o caso do
sistema com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no
secundário dos transformadores.
Tabela 47 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 762,92 759,94 763,27
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 311,16 313,24 314,81
Corrente na saída de SE (A) 103,41 103,17 103,63 Desvio Máximo de Tensão (%) 7,77 8,17 7,88
Perdas Ativas Totais (kW) 333,09 Balanço de Reativos (kvar) 113,81
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
195
Tabela 48 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV)
Tensão de Linha (kV)
Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW)
Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,61 219,54 219,55 760,93 757,74 760,84 23 7,58 7,57 7,55 13,12 13,09 13,09 209,22 208,69 208,72 599,58 595,50 597,27 42 7,17 7,15 7,12 12,42 12,36 12,36 198,00 197,04 197,07 478,38 473,78 474,72 44 8,32 8,33 8,36 14,43 14,43 14,46 229,98 230,02 230,55 455,51 455,12 457,83 53 7,77 7,77 7,79 13,48 13,45 13,49 214,92 214,44 215,03 364,96 363,91 365,37 73 7,61 7,61 7,62 13,20 13,16 13,20 210,47 209,84 210,44 221,55 220,79 221,48
Fonte: O autor (2005)
Tabela 49 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Carregamento (%)
De Para A B C SUB 2 22,98 22,93 23,03
2 4 22,94 22,89 22,99 6 14 74,18 73,97 74,36 20 21 71,21 71,01 71,39 23 25 69,73 69,52 69,91 47 49 45,92 45,86 45,84
Fonte: O autor (2005)
Tabela 50 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência
(kW) Correntes (A) A B C A B C A B C
Entrada 7,17 7,15 7,12 12,42 12,36 12,36 478,31 473,70 474,64 71,90 71,65 72,14 Saída 8,41 8,42 8,46 14,59 14,60 14,63 464,93 464,68 467,59 59,73 59,65 59,64
Ponto de Regulação 7,95 7,95 7,97 13,78 13,76 13,79 459,65 459,37 462,21 59,19 59,12 59,11 Regulação
(%) 10,83 11,09 11,98 10,95 11,34 11,60 Fonte: O autor (2005)
A regulação remota constitui um modo alternativo de mudar o ponto de
regulação, sem que haja um deslocamento físico do regulador. Entretanto, a tensão
de saída de um regulador, funcionando com regulação remota, é determinada
através de um cálculo simples, utilizando apenas o valor da tensão de regulação, o
módulo da corrente que passa pelo regulador e a sua tensão de entrada. Portanto,
quando o sistema estiver operando em uma situação diferente na qual os valores
de R e de X foram calculados, o processo pode não funcionar a contento.
196
Ajuste do R e do X:
Tabela 51 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado
R (Volts) 4,8365 7,0506 1,3262
X (Volts) 5,7244 2,5391 7,3756
Fonte: O autor (2005)
A figura 58 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 58 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Fonte: O autor (2005)
o Reguladores funcionando em delta aberto
As tabelas 52, 53, 54 e 55 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
197
Tabela 52 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 726,86 727,86 725,85 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 303,10 300,36 300,16
Corrente na saída de SE (A) 98,84 98,83 98,59 Desvio Máximo de Tensão (%) 14,36 15,20 15,08
Perdas Ativas Totais (kW) 314,2768 Balanço de Reativos (kvar) 107,01
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
Tabela 53 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os
reguladores funcionando em delta aberto. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV)
Tensão de Linha (kV)
Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW)
Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,63 219,56 219,57 724,93 725,73 723,52 23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,13 13,13 209,75 209,30 209,37 566,61 566,46 563,53 42 7,22 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 199,15 198,36 198,49 448,52 447,78 444,58 44 8,20 7,08 8,15 13,53 13,47 13,48 215,73 214,76 214,90 464,61 389,71 431,33 53 7,65 6,52 7,58 12,58 12,49 12,50 200,54 199,08 199,28 372,62 307,49 342,60 73 7,49 6,35 7,41 12,30 12,20 12,21 196,04 194,45 194,66 226,47 185,93 207,60
Fonte: O autor (2005)
Tabela 54 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 21,97 21,96 21,91 2 4 21,93 21,92 21,87 6 14 70,37 70,35 70,16 20 21 67,40 67,39 67,19 23 25 65,92 65,91 65,71 47 49 46,27 46,25 46,09
Fonte: O autor (2005)
198
Tabela 55 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,21 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 448,46 447,71 444,51 67,33 67,32 67,10 Saída 8,30 7,17 8,24 13,70 13,64 13,65 474,16 398,75 440,88 60,15 60,12 59,93
Regulação (%) 14,99 (0,33) 14,98 9,66 9,65 9,65 Fonte: O autor (2005)
Em algumas concessionárias existe a prática de se instalar até 3 reguladores
em um mesmo alimentador, embora seja recomendada a instalação de no máximo
2. Nesses casos é sempre interessante fazer uma análise preliminar através de um
cálculo de fluxo de carga trifásico antes deles serem instalados, principalmente
quando estiverem funcionando em delta aberto. No caso dessa configuração, ao se
instalar reguladores de tensão em série, é interessante alternar a fase que não está
sendo regulada para cada grupo de regulador.
As figuras 59 e 60 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 59 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
199
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 60 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
Cargas desequilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado
As tabelas 56, 57, 58 e 59 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
200
Tabela 56 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 807,44 861,10 531,79 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 497,17 145,86 268,28
Corrente na saída de SE (A) 119,03 110,14 75,15 Desvio Máximo de Tensão (%) 18,54 10,62 13,24
Perdas Ativas Totais (kW) 340,14 Balanço de Reativos (kvar) 114,77
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
Tabela 57 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,96 7,95 13,77 13,78 13,77 219,53 219,69 219,50 805,19 862,46 533,17 23 7,53 7,55 7,66 12,98 13,23 13,18 206,92 210,93 210,07 618,05 674,78 422,33 42 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 193,36 201,46 200,21 478,76 534,78 339,14 44 7,83 7,84 7,89 13,39 13,82 13,59 213,41 220,35 216,62 475,39 500,75 314,32 53 7,19 7,24 7,45 12,19 13,00 12,69 194,38 207,17 202,26 370,00 398,09 253,67 73 7,00 7,06 7,32 11,84 12,75 12,42 188,75 203,27 198,03 222,64 241,25 154,77
Fonte: O autor (2005)
A simulação de sistemas desequilibrados é muito importante para que se
possa saber o comportamento do sistema quando ele é submetido a situações
extremas, para as quais não foi projetado (planejamento) ou para se tentar
encontrar as causas de problemas que estejam ocorrendo (operação). Com os
resultados encontrados nas tabelas 56, 57 e 58 pode-se ter uma visão bastante
clara dos danos causados em um sistema desequilibrado onde se encontra um
regulador instalado.
Tabela 58 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 26,45 24,48 16,70 2 4 26,40 24,43 16,67 6 14 84,65 78,80 53,57 20 21 81,06 75,59 51,34 23 25 79,27 73,99 50,21 47 49 55,23 50,02 35,45
201
Fonte: O autor (2005)
Tabela 59 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 478,66 534,69 339,10 80,92 76,08 51,33 Saída 7,94 7,95 7,97 13,59 13,96 13,75 487,44 511,75 320,50 71,84 65,03 46,06
Regulação (%) 12,15 11,64 8,37 12,09 10,52 9,46 Fonte: O autor (2005)
As figuras 61 e 62 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 61 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
202
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 62 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
o Reguladores funcionando em delta aberto
As tabelas 60, 61, 62 e 63 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
Tabela 60 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 817,57 836,20 528,13 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 481,67 134,33 284,78
Corrente na saída de SE (A) 119,10 106,30 75,31 Desvio Máximo de Tensão (%) 20,51 11,89 13,86
Perdas Ativas Totais (kW) 335,00 Balanço de Reativos (kvar) 113,25
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
203
Tabela 61 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,96 7,95 13,77 13,78 13,77 219,55 219,69 219,49 815,08 833,73 526,53 23 7,52 7,57 7,66 13,00 13,25 13,16 207,18 211,21 209,85 627,84 648,97 415,63 42 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 193,91 202,09 199,73 488,51 511,78 332,42 44 7,99 7,03 8,28 13,12 13,65 13,51 209,14 217,55 215,39 507,55 448,64 319,84 53 7,33 6,43 7,84 11,92 12,82 12,61 190,08 204,37 200,95 397,45 353,39 258,35 73 7,14 6,25 7,71 11,57 12,57 12,34 184,44 200,47 196,70 239,69 213,59 157,73
Fonte: O autor (2005)
Tabela 62 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 26,47 23,62 16,74 2 4 26,42 23,58 16,71 6 14 84,71 75,60 53,70 20 21 81,12 72,39 51,46 23 25 79,32 70,79 50,33 47 49 55,41 50,04 35,60
Fonte: O autor (2005)
Considerando a configuração de carga estabelecida, sempre que se
compara os resultados de um mesmo sistema com reguladores funcionando em
delta fechado ou em delta aberto, as simulações feitas com a configuração em
delta fechado sempre apresentam um valor de carregamento e perdas superior ao
configurado em delta fechado, além de um melhor perfil de tensão. Essa
característica pode ser justificada pelo fato de que configuração delta fechado
consegue aumentar em até 15% a tensão de saída com relação a de entrada, no
caso do delta aberto cuja capacidade de regulação é no máximo de 10%. Assim
sendo, as cargas de corrente e impedância constantes passam a consumir mais,
aumentando o carregamento do sistema e a suas respectivas perdas.
204
Tabela 63 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 488,41 511,70 332,38 80,99 72,23 51,46 Saída 8,10 7,13 8,35 13,33 13,79 13,67 519,93 459,16 326,09 72,06 65,04 46,25
Regulação (%) 14,58 (0,31) 13,64 9,58 8,78 9,11 Fonte: O autor (2005)
As figuras 63 e 64 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
respectivamente, no tronco do alimentador.
6,2
6,7
7,2
7,7
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 63 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
205
11,2
11,7
12,2
12,7
13,2
13,7
14,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 423 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 64 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
7.2.2 Cálculo de energia
Para o cálculo da energia envolvida no processo, foi considerado um período
de 30 dias utilizando-se uma curva que representasse a variação diária da potência
fornecida para o sistema. Apesar de, na prática, a curva de carga poder apresentar
para cada dia um formato diferente, nesta simulação foi utilizada uma curva de
carga média representativa de todos os dias. Para tal simulação foi feita uma
aproximação do gráfico em quatro patamares, com durações distintas, segundo o
critério apresentado no capítulo 3.
O cálculo da energia é feito de acordo com a equação.
( ) 3044332211 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= DTDTDTDTE ...(186)
Onde:
E = Energia consumida em um período de um mês (kWh);
206
iT = Duração da demanda relativa ao patamar índice i, ocorrida dentro de um
dia (horas);
iD = Demanda relativa ao patamar índice i;
7.2.2.1 Sistema NTU 01J3
Através da figura 65 é feita uma comparação entre a curva de carga média
real (azul) e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
011
:1512
:0012
:4513
:3014
:1515
:0015
:4516
:3017
:1518
:0018
:4519
:3020
:1521
:0021
:45
Tempo
Dem
and
a (%
)
Original
Aproximada
Figura 65 - Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3. Fonte: O autor (2005)
Os valores relevantes, obtidos da figura 65, são apresentados nas tabelas
64, 65 e 66.
207
Tabela 64 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4 Demanda (MW) 6,16 5,23 3,98 3,55
Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00
Energia (MWh) 184,65 1.136,76 1.562,57 284,21
Total Aproximado (KWh) 3.168,20 Energia Real (KWh) 3.153,40
Fonte: O autor (2005)
Tabela 65 – Perdas no sistema NTU 01J3.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4 Demanda (MW) 0,14 0,10 0,059 0,047
Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00
Energia (KWh) 4,26 22,19 23,10 3,74 Total (KWh) 53,29
Fonte: O autor (2005)
Tabela 66 – Energia vendida no sistema NTU 01J3.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4 Demanda (MW) 6,01 5,12 3,92 3,51
Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00
Energia (KWh) 180,39 1.114,57 1.539,47 280,47 Total (KWh) 3.114,91
Fonte: O autor (2005)
A tabela 64 indica a energia total fornecida ao sistema no período de um
mês, calculada tomando como base a aproximação da curva de carga. Caso fosse
utilizada a curva real, o erro cometido seria de 0,47%. Portanto, pode-se concluir
que a aproximação da curva de carga em quatro patamares é uma boa
aproximação, evitando que se tenha que executar um número excessivo de
cálculos de fluxo de carga para que se possa calcular a energia consumida em um
dia representativo. Entretanto, caso se haja necessidade, pode-se diminuir ou
aumentar o número de patamares de acordo com a exigência do tipo de análise
que se será feita.
208
7.2.2.2 Sistema NEO 01N6
Através da figura 66 é feita uma comparação entre a curva de carga média
real (azul) e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0:00
0:40
1:20
2:00
2:40
3:20
4:00
4:40
5:20
6:00
6:40
7:20
8:00
8:40
9:20
10:0
010
:4011
:2012
:0012
:4013
:2014
:0014
:4015
:2016
:0016
:4017
:2018
:0018
:4019
:2020
:0020
:4021
:2022
:00
Tempo
Dem
and
a (%
)
Original
Aproximada
Figura 66 - Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6. Fonte: O autor (2005)
A energia real e aproximada fornecida ao sistema é mostrada na tabela 67:
Tabela 67 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4 Demanda (MW) 4,55 4,02 2,99 2,44
Duração (h) 55,00 202,50 240,00 222,50
Energia (MWh) 250,38 813,24 716,52 541,93
Total Aproximado (KWh) 2.322,07 Energia Real (KWh) 2.299,08
Fonte: O autor (2005)
209
Tabela 68 – Perdas no sistema NEO 01N6.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 0,15276 0,118561 0,065231 0,043317
Duração (h) 55,00 202,50 240,00 222,50
Energia (KWh) 8,40 24,01 15,66 9,64 Total (KWh) 57,70
Fonte: O autor (2005)
Tabela 69 – Energia vendida no sistema NEO 01N6.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 4,40 3,90 2,92 2,39
Duração (h) 55,00 202,50 240,00 222,50
Energia (KWh) 241,98 789,23 700,87 532,29 Total (KWh) 2.264,36
Fonte: O autor (2005)
Para esse sistema, foi encontrado um erro de 0,99% entre a energia
calculada através da curva de carga aproximada e a energia real fornecida. Isto
ratifica a conclusão obtida para o sistema anterior, ou seja, o método proposto
fornece uma boa aproximação da curva de carga.
7.2.3 Sistemas com nós de tensão controlada
7.2.3.1 Sistema NTU 01J3
Para esta simulação foram determinados os nós 08 e 24 como de tensão
controlada. Em ambos os nós o valor de ajuste do módulo da tensão será de 1,0
p.u..
As tabelas 70, 71 e 6.70 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
210
Tabela 70 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.136,20 2.137,31 2.144,06
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.144,82 -1.156,66 -1.151,17 Corrente na saída de SE (A) 307,81 308,67 309,10
Desvio Máximo de Tensão (%) -0,71% 0,40% -0,74%
Perdas Ativas Totais (kW) 170,02 Balanço de Reativos (kvar) 350,37
Total de Reativos Instalados (kvar) 6.197,00 Número de Iterações 18
Fonte: O autor (2005)
Tabela 71 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,96 13,82 13,80 13,82 2.069,29 2.066,65 2.069,97 8 8,00 7,979 7,967 13,84 13,80 13,84 1.871,06 1.865,65 1.866,03 18 8,02 7,98 7,95 13,86 13,77 13,86 1.513,51 1.504,63 1.500,80 24 8,05 8,00 7,97 13,90 13,80 13,90 939,64 933,11 929,85 33 8,03 7,97 7,94 13,85 13,75 13,85 49,48 49,39 49,34 47 8,02 7,97 7,94 13,85 13,76 13,85 116,15 115,37 114,97 58 8,04 7,98 7,95 13,88 13,78 13,88 32,84 32,61 32,48
Fonte: O autor (2005)
Tabela 72 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada. Carregamento (%)
De Para A B C 1 2 67,6 67,8 67,9 10 11 54,5 54,6 54,7 8 9 58,1 58,3 58,4 28 29 13,0 13,1 13,2
Fonte: O autor (2005)
A figura 67 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
211
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 67 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Fonte: O autor (2005)
Da tabela 71, pode-se verificar que apenas as tensões na fase C foram
controladas. Isto ocorre, porque durante o processo de cálculo, foi utilizado, apenas
uma fase para o cálculo da quantidade de reativos a ser alocada no nó as
grandezas da fase de maior desvio de tensão, repetindo-se o valor de reativos
calculado, para as demais fases. Devido a este fato, as tesões, nas demais fases
do nó de tensão controlada, apresentam uma tensão superior à estabelecida.
7.2.3.2 Sistema NEO 01N6
Para esta simulação foram determinados os nós 12 e 30 como de tensão
controlada. Em ambos os nós o valor de ajuste do módulo da tensão será de 1,0
p.u..
212
As tabelas 73, 74 e 75 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 73 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.695,47 1.703,48 1.715,23
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) (715,75) (725,57) (717,96) Corrente na saída de SE (A) 230,99 232,39 233,38
Desvio Máximo de Tensão (%) 0,00 0,01 0,00
Perdas Ativas Totais (kW) 521,49 Balanço de Reativos (kvar) 405,47
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.184,41
Número de Iterações 24 Fonte: O autor (2005)
Tabela 74 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,97
7,96
7,96 13,80 13,78 13,80 1.628,90 1.634,71 1.644,25
9 8,00
7,98
7,96 13,84 13,79 13,84 1.251,08 1.254,56 1.261,54
12 8,01
7,98
7,97 13,85 13,80 13,86 1.202,54 1.205,40 1.211,71
15 8,04
8,00
7,98 13,88 13,81 13,89 1.120,34 1.121,06 1.125,26
22 8,01
7,96
7,93 13,82 13,73 13,85 827,65 825,47 826,68
29 8,05
7,98
7,96 13,86 13,76 13,92 265,28 263,35 262,97
30 8,06
7,99
7,97 13,87 13,78 13,93 225,10 223,16 222,62
35 8,04
7,97
7,95 13,85 13,75 13,91 62,24 61,70 61,55
Fonte: O autor (2005)
Tabela 75 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 51,3 51,6 51,9 8 9 43,5 43,8 44,0 14 15 99,0 99,8 100,1 21 22 142,3 143,5 143,9
Fonte: O autor (2005)
213
A figura 68 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 68 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Fonte: O autor (2005)
Das tabelas 70 e 73, pode-se verificar que, para o caso de simulações de
sistemas com nós de tensão controlada utilizando o método soma de potências, o
número de iterações sobe de maneira considerável, embora se tenha conseguido
uma solução satisfatória.
Observando a tabela 75, pode-se notar que houve um aumento no
carregamento das linhas, devido ao aumento do fluxo de potência reativa.
7.2.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente
No caso do fluxo de carga com ajuste de corrente, durante o processo
iterativo, as cargas vão sendo modificadas, de modo que no final do processo o(s)
valor(es) da(s) correntes medidas sejam iguais às calculadas. No primeiro sistema
simulado existem duas chaves, uma na saída para o alimentador e outra ao longo
214
do mesmo. No sistema da segunda simulação, existe apenas uma chave na sua
saída.
7.2.4.1 Sistema NTU 01J3
No alimentador NTU 01J3 estão instaladas duas chaves, a primeira (chave
1) na saída da subestação e a segunda (chave 2) entre os nós 21 e 22 do
alimentador, conforme se pode ver na tabela 76.
Tabela 76 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3. Correntes (A)
Chave 1 Chave 2
Medida Calculada Erro (%) Medida Calculada Erro (%)
Fase A 252,00 251,9966 0,001 163,00 163,0018 -0,001 Fase B 254,50 254,4964 0,001 162,12 162,1222 -0,001 Fase C 253,30 253,2961 0,002 161,66 161,6624 -0,001
Fonte: O autor (2005)
As tabelas 77, 78 e 79 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 77 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.856,31 1.878,50 1.870,38
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 765,02 763,38 757,96 Corrente na saída de SE (A) 252,00 254,50 253,30
Desvio Máximo de Tensão (%) 3,86 4,53 4,39
Perdas Ativas Totais (kW) 115,26 Balanço de Reativos (kvar) 271,20
Número de Iterações 34 Fonte: O autor (2005)
215
Tabela 78 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV)
Tensão de Linha (kV)
Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW)
Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,91 7,90 7,89 13,69
13,67
13,68 217,81 218,52 217,53 1.806,02 1.824,13 1.814,24
18 7,74 7,71 7,67 13,39
13,32
13,33 211,59 214,30 210,42 1.317,00 1.312,30 1.302,27
29 7,68 7,65 7,60 13,29
13,20
13,22 209,66 212,95 208,12 270,92 269,82 268,20
33 7,67 7,63 7,58 13,27
13,17
13,19 209,15 212,63 207,74 46,69 46,50 46,22
47 7,70 7,67 7,63 13,33
13,25
13,26 210,15 213,31 208,91 14,25 13,88 13,66
58 7,68 7,65 7,60 13,30
13,21
13,23 209,76 213,03 208,31 14,63 14,58 14,49
Fonte: O autor (2005)
Tabela 79 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 56,0 56,6 56,3 8 9 48,9 49,2 49,0 10 11 46,3 46,5 46,3
Fonte: O autor (2005)
A figura 69 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
216
Figura 69 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se os resultados obtidos com o fluxo de carga de corrente
proporcional descritos nas tabelas 77, 78 e 79, com a simulação do caso base nas
tabelas 4, 5 e 6, verificam-se diferenças substanciais nas perdas e no
carregamento do sistema, assim como no perfil de tensão. Portanto, caso existam
medições de correntes ao longo do alimentador, para simulação do sistema no
período de carregamento desejado, o fluxo de carga de corrente proporcional vai
alcançar resultados que transpareçam mais fielmente o ponto de operação
escolhido. Com relação ao número de iterações, constatou-se que houve um
aumento considerável no seu número total, entretanto, sem inviabilizar o método,
haja vista que as correntes calculadas foram muito próximas das correntes
medidas.
7.2.4.2 Sistema NEO 01N6
No alimentador NEO 01N6 está instalada apenas uma chave na saída,
conforme a tabela 80.
Tabela 80 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6. Chave 1
Medida Calculada Erro (%)
Fase A 170,00 170,0056 -0,00003 Fase B 170,00 169,9806 0,00011 Fase C 170,00 170,0139 -0,00008
Fonte: O autor (2005)
217
Tabela 81 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.237,57 1.237,31 1.237,53
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 550,53 550,63 550,81 Corrente na saída de SE (A) 170,01 169,98 170,01
Desvio Máximo de Tensão (%) 5,43 5,97 5,90
Perdas Ativas Totais (kW) 101,19 Balanço de Reativos (kvar) 115,13
Número de Iterações 20 Fonte: O autor (2005)
Tabela 82 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV)
Tensão de Linha (kV)
Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW)
Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,92 7,92 7,91 13,72
13,71
13,71 218,75 218,52 218,54 1.185,40 1.184,07 1.183,07
9 7,86 7,85 7,83 13,62
13,58
13,59 217,06 216,51 216,58 884,00 881,97 879,68
15 7,79 7,78 7,75 13,49
13,44
13,45 215,09 214,29 214,39 788,37 785,74 782,74
22 7,64 7,62 7,59 13,24
13,17
13,18 210,96 209,91 210,05 592,03 589,42 586,43
29 7,55 7,53 7,49 13,08
13,01
13,02 208,48 207,31 207,46 199,19 198,22 197,09
35 7,54 7,51 7,47 13,05
12,98
12,99 208,08 206,89 207,05 47,67 47,44 47,16
Fonte: O autor (2005)
Tabela 83 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 37,8 37,8 37,8 8 9 27,2 27,2 27,2 14 15 52,4 52,4 52,3 21 22 60,3 60,3 60,3
Fonte: O autor (2005)
A figura 70 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
218
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 70 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Fonte: O autor (2005)
No caso do fluxo de carga de corrente proporcional, a diferença básica entre
os dois sistemas analisados, é o fato de no sistema NTU-01J3 existirem chaves em
dois pontos e no sistema NEO-01N6 existir chave em apenas um ponto. Analisando
as tabelas 76 e 80, verifica-se que os erros cometidos nos cálculos das correntes
são insignificantes para ambos os casos, ou seja, um aumento no número de
chaves não diminui a eficiência do processo. Apesar de o número total de
iterações ser grande, no caso de cálculos de fluxo de carga com ajuste de corrente,
é importante ressaltar que, se não houver este recurso, o ajuste terá que ser feito
da maneira tradicional. Portanto, experimentalmente, fatores serão aplicados às
cargas do sistema e cálculos de fluxo de carga são executados até encontrar o
valor de corrente esperado.
7.3 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE BANCOS DE CAPACITORES
219
Em uma primeira análise, os bancos de capacitores são dimensionados de
modo que as perdas ativas no sistema sejam mínimas; para isso são utilizados o
método do Gradiente - aplicando um passo escolhido - e o método de Newton que,
ao invés do passo, utiliza a matriz Hessiana em conjunto com o vetor gradiente, a
fim de determinar o valor dos incrementos que deverão ser somados, a cada
iteração, às variáveis de controle (bancos de capacitores) para que o valor da
função objetivo chegue ao seu valor mínimo.
Em uma segunda fase, será determinado o valor ótimo de potência reativa
que deverá ser alocada em cada nó, para que o perfil de tensão esteja o mais
próximo possível do seu valor nominal. Desse modo, são utilizados os dois
métodos descritos no capítulo 5. No caso do método do Gradiente, também se
emprega um passo escolhido convenientemente, para que a convergência
aconteça de maneira eficaz. Este artifício não abona a possibilidade de divergência
do método, ou seja, sua impossibilidade de chegar a um resultado. No outro
método apresentado (método alternativo), não existe a necessidade da utilização
de um passo; entretanto, não é garantido que o dimensionamento dos reativos seja
ótimo pelo fato de não se estar empregando um método de otimização para
resolução do problema.
Para uma melhor clareza na apresentação dos resultados eles serão,
inicialmente, descritos de forma compacta em uma tabela comparando os
resultados gerais do sistema para a simulação contínua e discreta. Posteriormente,
como a solução discreta será a de implementação mais provável, serão
apresentados resultados resumidos de nós e linhas desta solução, assim como o
perfil de tensão do tronco do alimentador.
7.3.1 Minimização das perdas técnicas
7.3.1.1 Método de Newton
7.3.1.1.1 Sistema NTU 01J3
220
As tabelas 84, 85 e 86 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 84 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.078,26 2.078,71 2.079,03 2.059,91 2.062,13 2.061,71 Pot. Reativa Fornecida pela SE
(kvar) 13,68 4,55 6,60 567,89 558,98 560,82 Corrente na saída de SE (A) 260,85 260,90 260,94 268,187 268,1617 268,1708
Desvio Máximo de Tensão (%) 2,13% 2,88% 2,49% 3,23% 3,98% 3,74% Perdas Ativas Totais (kW) 124,13 129,74 Balanço de Reativos (kvar) 255,32 266,75
Total de Reativos Instalados (kvar) 857,00 900,00 Número de Iterações 60 65
Fonte: O autor (2005)
Tabela 85 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,92 7,91 7,90 13,71
13,69
13,69 1.988,86 1.988,29 1.985,08
18 7,78 7,75 7,70 13,46
13,37
13,40 1.484,97 1.479,57 1.471,96
29 7,73 7,69 7,64 13,38
13,27
13,31 272,74 271,43 269,69
33 7,72 7,68 7,63 13,35
13,25
13,28 47,01 46,78 46,48
47 7,74 7,71 7,66 13,40
13,30
13,33 22,36 22,26 22,13
58 7,73 7,70 7,65 13,38
13,28
13,31 14,73 14,66 14,57
Fonte: O autor (2005)
Tabela 86 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Carregamento De Para A B C 1 2 59,0 59,0 59,0 10 11 48,0 48,0 48,0 08 09 51,0 51,0 51,0
Fonte: O autor (2005)
221
Tabela 87 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton) .
Nó Potência (kvar) 24 150,00 31 150,00 41 150,00 48 150,00 52 150,00 61 150,00
Total 900,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 71 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,15
13,25
13,35
13,45
13,55
13,65
13,75
13,85
13,95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 71 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Fonte: O autor (2005)
A solução contínua e a solução discreta apresentam valores de perdas totais
bem próximos. A comparação entre as simulações feitas com valores contínuos e
valores discretos tem o objetivo de se verificar se houve prejuízos significativo nos
resultados após o processo de discretização.
222
7.3.1.1.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 91, 92 e 93 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 88 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.529,51 1.529,83 1.530,08 1.518,95 1.520,51 1.520,36 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 5,93 0,75 1,65 432,64 427,58 428,37
Corrente na saída de SE (A) 191,97 192,01 192,04 198,23 198,24 198,25 Desvio Máximo de Tensão (%) 4,74% 5,39% 5,05% 5,98% 6,63% 6,45%
Perdas Ativas Totais (kW) 128,82 138,53 Balanço de Reativos (kvar) 146,71 157,41
Total de Reativos Instalados (kvar) 678,00 750,00 Número de Iterações 61 64
Fonte: O autor (2005)
Tabela 89 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,92 7,92 7,91 13,72
13,70
13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78
9 7,86 7,85 7,83 13,62
13,57
13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74
15 7,79 7,77 7,74 13,48
13,42
13,44 965,78 963,52 959,84
22 7,62 7,59 7,55 13,19
13,11
13,13 723,46 720,96 717,32
29 7,52 7,48 7,44 13,01
12,92
12,94 243,05 242,07 240,71
35 7,50 7,47 7,42 12,98
12,89
12,91 58,15 57,92 57,58
Fonte: O autor (2005)
223
Tabela 90 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 44,1 44,1 44,1 8 9 32,0 32,0 32,0 14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8
Fonte: O autor (2005)
Tabela 91 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton). Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00 19 150,00 26 150,00 33 150,00
Total 750,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 72 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 72 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Fonte: O autor (2005)
224
Das tabelas 84 e 88 pode-se observar um fato interessante, em ambos os
casos a quantidade de potência reativa fornecida ao sistema é muito pequena
quando comparada a potência ativa, ou seja, o fator de potência na subestação,
após o processo de otimização, é praticamente 1,0. Com base neste resultado,
pode-se esperar que ao se corrigir localmente as cargas para um fator de potência
unitária seria uma solução próxima para a minimização das perdas totais no
sistema, podendo este ser objeto de análise para outros trabalhos.
7.3.1.2 Método do Gradiente
7.3.1.2.1 Sistema NTU-01J3
As tabelas 98, 99 e 100 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 92 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.079,50 2.079,90 2.080,30 2.057,95 2.060,45 2.060,01 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 22,14 12,94 15,05 568,04 559,13 560,99
Corrente na saída de SE (A) 261,02 261,06 261,11 267,96 267,96 267,97 Desvio Máximo de Tensão (%) 2,06 2,82 2,41 3,36 4,11 3,89
Perdas Ativas Totais (kW) 124,14 131,21 Balanço de Reativos (kvar) 255,31 269,90
Total de Reativos Instalados (kvar) 828,17 900,00 Passo 10 10
Número de Iterações 5 14 Fonte: O autor (2005)
225
Tabela 93 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,92 7,91 7,90 13,71
13,69
13,69 1.986,87 1.986,56 1.983,32
18 7,77 7,74 7,70 13,44
13,36
13,38 1.482,96 1.477,73 1.470,02
29 7,72 7,68 7,63 13,36
13,25
13,28 272,35 271,06 269,30
33 7,71 7,67 7,62 13,34
13,23
13,26 46,94 46,72 46,41
47 7,73 7,70 7,65 13,38
13,28
13,31 22,33 22,23 22,10
58 7,72 7,69 7,64 13,36
13,26
13,29 14,71 14,64 14,55
Fonte: O autor (2005)
Tabela 94 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 59,0 59,0 59,0 10 11 48,0 48,0 48,0 8 9 51,0 51,0 51,0
Fonte: O autor (2005)
Tabela 95 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente).
Nó Potência (kvar) 2 150,00 15 150,00 24 150,00 27 150,00 31 150,00 48 150,00
Total 900,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 73 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
226
12,9
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 73 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se os resultados obtidos pelo método de Newton com os
obtidos pelo método do Gradiente, pode-se concluir que seus resultados são
semelhantes. Contudo, caso seja comparado o número total de iterações verifica-
se que o método do Gradiente mostrou-se mais eficiente. Entretanto, não se deve
esquecer que no caso do método do Gradiente se faz necessário escolher o valor
do passo. No caso de passos muito pequenos o processo pode se tornar
demasiadamente lento; em caso de escolha de passos grandes, o processo pode
divergir. Portanto, se for computado o número de cálculos necessários para que se
encontre um valor de passos satisfatórios, o método de Newton pode se tornar
mais eficiente.
7.3.1.2.2 Sistema NEO-01N6
227
As tabelas 105, 106 e 107 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 96 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.529,82 1.530,13 1.530,40 1.518,95 1.520,51 1.520,36 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (20,56) (25,75) (24,83) 432,64 427,58 428,37
Corrente na saída de SE (A) 192,03 192,08 192,11 198,23 198,24 198,25 Desvio Máximo de Tensão (%) 4,71% 5,36% 5,01% 5,98% 6,63% 6,45%
Perdas Ativas Totais (kW) 128,85 138,53 Balanço de Reativos (kvar) 146,77 157,41
Total de Reativos Instalados (kvar) 703,70 750,00 Passo 100 100
Número de Iterações 22 26 Fonte: O autor (2005)
Tabela 97 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,92 7,92 7,91 13,72
13,70
13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78
9 7,86 7,85 7,83 13,62
13,57
13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74
15 7,79 7,77 7,74 13,48
13,42
13,44 965,78 963,52 959,84
22 7,62 7,59 7,55 13,19
13,11
13,13 723,46 720,96 717,32
29 7,52 7,48 7,44 13,01
12,92
12,94 243,05 242,07 240,71
35 7,50 7,47 7,42 12,98
12,89
12,91 58,15 57,92 57,58
Fonte: O autor (2005)
Tabela 98 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 44,1 44,1 44,1 8 9 32,0 32,0 32,0 14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8
Fonte: O autor (2005)
228
Tabela 99 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 . Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00 19 150,00 26 150,00 33 150,00
Total 750,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 74 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 74 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se o método de Newton com o do Gradiente para o sistema
NEO-01N6, também se chega à conclusão de que os dois métodos levaram a
função objetivo ao mesmo ponto de ótimo. Comparando o número total de
iterações das duas soluções nota-se que a diferença não é tão grande como
aconteceu na comparação da simulação do sistema anterior.
229
7.3.2 Otimização do perfil de tensão
7.3.2.1 Método do Gradiente
7.3.2.1.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 112, 113 e 114 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas no circuito primário:
Tabela 100 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.139,63 2.140,62 2.147,63 2.140,49 2.141,53 2.148,65 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.056,93 -1.068,87 -1.063,25 -1.076,38 -1.088,37 -1.082,69
Corrente na saída de SE (A) 299,53 300,30 300,78 299,53 300,30 300,78 Desvio Máximo de Tensão (%) -0,74 0,14 -0,77 -0,77 -0,03 -0,81
Perdas Ativas Totais (kW) 171,7079 172,8683 Balanço de Reativos (kvar) 352,4169 354,3986
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.940,00 6.000,00 Função Objetivo 0,000068 0,0000736
Número de Iterações 37 41 Fonte: O autor (2005)
Tabela 101 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,96 13,81 13,79 13,81 2.066,66 2.064,09 2.067,58 18 8,04 7,99 7,97 13,88 13,80 13,89 1.546,11 1.537,13 1.533,41 29 8,06 8,00 7,97 13,90 13,80 13,91 284,33 282,23 281,16 33 8,05 7,99 7,96 13,89 13,78 13,89 49,00 48,63 48,44 47 8,04 7,99 7,96 13,88 13,79 13,89 23,22 23,07 22,98 58 8,06 8,00 7,97 13,90 13,80 13,91 15,34 15,23 15,17
Fonte: O autor (2005)
230
Tabela 102 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Carregamento De Para A B C 01 02 66,0 67,0 67,0 10 11 57,0 57,0 57,0 08 09 59,0 59,0 59,0
Fonte: O autor (2005)
Tabela 103 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3. Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 04 150,00 25 150,00 42 150,00 55 150,00 10 150,00 26 150,00 44 150,00 57 150,00 12 150,00 28 150,00 45 150,00 58 150,00 14 150,00 29 150,00 46 150,00 59 150,00 16 150,00 30 150,00 47 150,00 60 150,00 17 150,00 32 150,00 49 150,00 61 150,00 19 150,00 33 150,00 50 150,00 63 150,00 20 150,00 36 150,00 52 150,00 64 150,00 22 150,00 38 150,00 53 150,00 65 150,00 23 150,00 40 150,00 54 150,00 66 150,00
Total Geral 6.000,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 75 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
231
Figura 75 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
No caso da otimização do perfil de tensão, pode-se notar que a quantidade
de reativos injetados durante o processo de otimização é muito maior que no caso
da otimização das perdas totais. Analisando a potência reativa fornecida pela
subestação, nota-se que ela passa a trabalhar com um fator de potência capacitivo.
De acordo com o gráfico da figura 80 pode-se verificar que, na maioria dos nós, o
módulo da tensão é maior que o valor da subestação. Observe que a tensão entre
as fases BC está bem mais próxima da nominal que as demais e isto ocorre pelo
fato de ser a fase escolhida (menor valor de tensão) para utilização dos seus
parâmetros para montagem do vetor gradiente.
7.3.2.1.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 119, 120 e 121 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 104 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.649,23 1.659,42 (1.133,00) 1.641,17 1.646,05 1.656,02 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.133,00) (1.142,51) (1.136,00) (1.129,35) (1.138,76) (1.132,39)
Corrente na saída de SE (A) 250,61 251,81 252,41 250,61 251,81 252,41 Desvio Máximo de Tensão (%) -1,30% -0,86% -1,44% 0,00% 0,53% 0,00%
Perdas Ativas Totais (kW) 345,43 336,76 Balanço de Reativos (kvar) 346,00 339,35
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.724,00 5.700,00 Passo 100 100
Função Objetivo 0,0001395 0,0001278 Número de Iterações 25 29
Fonte: O autor (2005)
232
Tabela 105 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,99 7,98 7,98 13,83
13,82
13,84 1.573,29 1.575,61 1.583,02
9 8,05 8,02 8,01 13,91
13,87
13,93 1.192,36 1.191,90 1.196,15
15 8,09 8,05 8,03 13,97
13,90
13,99 1.061,99 1.058,97 1.060,52
22 8,05 8,00 7,98 13,89
13,80
13,93 783,65 779,00 778,37
29 8,02 7,96 7,94 13,83
13,74
13,88 260,22 258,20 257,69
35 8,02 7,96 7,94 13,82
13,73
13,87 62,09 61,59 61,45
Fonte: O autor (2005)
Tabela 106 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 55,6 55,8 56,0 8 9 47,0 47,3 47,4 14 15 93,9 94,5 94,6 21 22 116,7 117,5 117,8
Fonte: O autor (2005)
Tabela 107 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .
Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 5 300,00 32 300,00 50 150,00 12 300,00 34 300,00 51 150,00 18 300,00 35 150,00 52 150,00 21 300,00 36 150,00 53 150,00 23 300,00 43 150,00 54 150,00 25 300,00 46 150,00 55 150,00 27 300,00 47 150,00 56 150,00 28 300,00 48 150,00 57 150,00 30 300,00 49 150,00 58 150,00
Total geral 2.700,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 76 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
233
13,55
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
14
14,05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 76 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
Nesta simulação aconteceu um fato interessante, a função objetivo
apresentou um valor menor após o processo de discretização, porém com valores
bem próximos. Uma explicação possível se deve ao critério de convergência
utilizado, devido ao qual o processo de otimização possa ter interrompido um pouco
antes de se alcançar o ponto ótimo e, coincidentemente, o processo de
discretização tenha conseguido alcançar um ponto ainda mais próximo do ótimo.
7.3.2.2 Método alternativo
7.3.2.2.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 108, 109 e 110 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas no circuito primário.
234
Tabela 108 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.165,08 2.167,76 2.178,31 2.162,26 2.164,71 2.174,83 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.462,68) (1.476,12) (1.468,52) (1.457,48) (1.470,75) (1.463,39)
Corrente na saída de SE (A) 299,53 300,30 300,78 327,28 328,47 329,01 Desvio Máximo de Tensão (%) -1,62% -0,87% -1,78% -1,52% -0,76% -1,66%
Perdas Ativas Totais (kW) 208,22 203,86 Balanço de Reativos (kvar) 421,05 412,62
Total de Reativos Instalados (kvar) 7.142,00 2.250,00 Função Objetivo 0,0003862 0,000337
Número de Iterações 6 10 Fonte: O autor (2005)
Tabela 109 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 8,00 7,98 7,98 13,84 13,81 13,84 2.086,29 2.084,44 2.090,27 18 8,08 8,03 8,01 13,96 13,87 13,97 1.560,42 1.551,14 1.548,58 29 8,12 8,06 8,03 14,01 13,90 14,03 287,12 284,87 283,94 33 8,12 8,05 8,03 14,00 13,89 14,02 49,42 49,02 48,86 47 8,10 8,04 8,02 13,98 13,88 14,00 23,39 23,22 23,15 58 8,12 8,06 8,03 14,00 13,90 14,02 15,45 15,34 15,28
Fonte: O autor (2005)
Tabela 110 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2,00 72,0 72,0 72,0 10 11,00 59,0 59,0 60,0 8 9,00 62,0 63,0 63,0
Fonte: O autor (2005)
235
Tabela 111 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) .
Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 2 150,00 37 150,00 53 150,00 8 300,00 39 150,00 55 150,00 11 300,00 41 150,00 56 150,00 15 300,00 44 300,00 57 150,00 22 300,00 46 300,00 58 150,00 30 300,00 47 150,00 59 150,00 31 300,00 48 300,00 60 150,00 33 300,00 49 150,00 61 1.067,54 35 150,00 50 300,00 64 150,00 36 150,00 51 150,00 66 300,00
Total 2250,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 77 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
14
14,05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 77 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se o método alternativo com o método do Gradiente, verifica-se
que o segundo se mostrou muito superior que o primeiro. No caso do método do
gradiente além da função objetivo ter alcançado um valor muito mais baixo, ele
necessitou de uma quantidade inferior de reativos e apresentou um valor menor de
236
perdas totais. Entretanto, se for comparado o número total de iterações, o método
alternativo se mostrou mais eficiente, com a vantagem de que no método
alternativo não é necessário a escolha de um valor de passo.
7.3.2.2.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 112, 113 e 114 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 112 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.689,30 1.697,64 1.711,68 1.640,77 1.645,29 1.654,32 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.389,80) (1.400,90) (1.392,15) (935,91) (944,85) (938,98)
Corrente na saída de SE (A) 274,56 276,25 276,92 237,08 238,13 238,75 Desvio Máximo de Tensão (%) -1,90% -1,32% -2,22% 0,20% 0,87% 0,00%
Perdas Ativas Totais (kW) 459,61 347,78 Balanço de Reativos (kvar) 440,79 322,61
Total de Reativos Instalados (kvar) 6.597,00 5.096,00 Função Objetivo 0,0001598 0,000165
Número de Iterações 9 14 Fonte: O autor (2005)
Tabela 113 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,97 13,82 13,80 13,82 1.573,77 1.575,99 1.582,72 9 8,02 8,00 7,99 13,87 13,83 13,88 1.195,03 1.194,93 1.199,01 15 8,05 8,01 8,00 13,91 13,84 13,92 1.066,57 1.064,20 1.065,89 22 8,02 7,97 7,95 13,84 13,76 13,87 784,25 779,89 779,23 29 8,00 7,94 7,92 13,79 13,69 13,83 258,94 256,96 256,37 35 7,99 7,93 7,91 13,77 13,68 13,82 61,90 61,41 61,26
Fonte: O autor (2005)
237
Tabela 114 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 52,7 52,9 53,1 8 9 43,4 43,7 43,8 14 15 90,0 90,6 90,8 21 22 128,1 129,0 129,3
Fonte: O autor (2005)
Tabela 115 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 25 1.346,67 49 300,00 27 300,00 50 150,00 29 300,00 51 150,00 32 300,00 52 300,00 36 300,00 54 300,00 39 150,00 55 150,00 40 150,00 56 150,00 43 150,00 57 150,00 47 150,00 58 300,00
Total Geral 3146,674 Fonte: O autor (2005)
A figura 78 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,55
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 78 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
238
Fonte: O autor (2005)
No caso da correção do perfil de tensão do sistema NEO-01N6 pelo método
alternativo, pode-se repetir as mesmas observações feitas para a correção do
sistema NTU-01J3.
7.4 LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE REGULADORES DE TENSÃO
Para finalizar este capítulo, serão apresentados os resultados da localização
de reguladores ao longo dos sistemas de distribuição escolhidos, utilizando o
método descrito no capítulo 6.
7.4.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 116, 117 e 118 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 116 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06 2.109,55 2.097,15 2.110,13 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 873,55 866,21 868,56 886,48 894,27 916,88
Corrente na saída de SE (A) 279,87 279,69 278,98 287,20 286,15 288,77 Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67 2,82 3,41 3,33
Perdas Ativas Totais (kW) 142,1 148,93 Balanço de Reativos (kvar) 292,3 306,87
Função Objetivo 0,0037629 0,0009730 Tensão de Regulação - 13,80
Posição na Linha (14-15) - 70,0% Número de Iterações 4 17
Fonte: O autor (2005)
239
Tabela 117 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,90 7,90 7,88
13,69
13,66
13,67 218,14 217,78 217,82 2.037,24 2.021,73 2.031,27
rgI 7,75 7,72 7,68
13,41
13,33
13,34 213,75 212,45 212,63 1.638,28 1.617,80 1.622,20
rgO 7,88 7,88 7,97
13,66
13,69
13,76 217,76 218,14 219,26 1.605,39 1.606,24 1.623,23
18 7,85 7,85 7,93
13,61
13,63
13,70 216,97 217,19 218,33 1.497,80 1.497,71 1.512,65
29 7,80 7,79 7,85
13,51
13,50
13,58 215,32 215,22 216,40 274,92 274,57 276,95
33 7,78 7,77 7,84
13,49
13,48
13,55 214,97 214,86 216,04 47,38 47,32 47,73
47 7,81 7,80 7,88
13,54
13,54
13,61 215,77 215,83 216,98 22,55 22,53 22,74
58 7,80 7,79 7,86
13,52
13,51
13,59 215,43 215,37 216,55 14,85 14,83 14,96 Fonte: O autor (2005)
Tabela 118 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Carregamento De Para A B C 1 2 63,1 62,9 63,5 10 11 52,2 51,9 52,5 8 9 54,9 54,7 55,3
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se os resultados do caso base com o caso otimizado, pode-se
verificar uma diminuição da função objetivo em 74,14%, o que é um resultado
razoável.
A figura 79 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
240
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 rgI rgO 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 79 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Fonte: O autor (2005)
7.4.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 119, 120 e 121 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 119 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.527,45 1.525,30 1.523,86 1.561,44 1.555,64 1.561,42 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 318,20 315,29 318,61 700,60 703,87 707,24
Corrente na saída de SE (A) 195,83 195,49 195,40 214,80 214,31 215,14 Desvio Máximo de Tensão (%) 5,07 5,73 5,45 5,40% 6,05% 5,97%
Perdas Ativas Totais (kW) 152,14 164,6 Balanço de Reativos (kvar) 173,15 186,8
Função Objetivo 0,0038246 0,00135817 Tensão de Regulação - 13,80
Posição na Linha (14 -15) - 80,00% Número de Iterações 2 12
Fonte: O autor (2005)
241
Tabela 120 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,91 7,91 7,90 13,70
13,68
13,69 218,41 218,11 218,15 1.496,09 1.488,54 1.492,52
9 7,83 7,82 7,80 13,57
13,52
13,53 216,27 215,55 215,64 1.125,15 1.116,11 1.119,03
15 7,74 7,72 7,69 13,41
13,34
13,35 213,75 212,69 212,82 1.006,03 995,92 997,87
22 7,55 7,53 7,48 13,08
12,99
13,00 208,43 207,02 207,17 761,31 751,10 753,37
29 7,83 7,83 7,86 13,58
13,56
13,61 216,40 216,11 216,87 309,90 308,76 311,25
35 7,81 7,81 7,84 13,54
13,53
13,57 215,90 215,59 216,35 94,44 94,10 94,83
Fonte: O autor (2005)
Tabela 121 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 47,7 47,6 47,8 8 9 34,8 34,7 34,8 14 15 67,2 66,9 67,4 21 22 78,3 78,0 78,7
Fonte: O autor (2005)
Assim como no sistema anterior, a instalação ótima de reguladores de
tensão, no alimentador, resultou em uma melhoria significativa no perfil de tensão.
Porém, caso estes resultados sejam comparados com os encontrados por meio do
processo de otimização de tensão, através da instalação de bancos de capacitores,
verifica-se que o valor da função objetivo ainda é menor. No caso da otimização
com bancos de capacitores, é possível que exista mais de um ponto para injeção
de reativos, permitindo que o perfil de tensão seja corrigido localmente, o que não
acontece no caso da otimização de tensão com apenas um banco de regulador.
Caso seja colocado mais de um banco de capacitor, durante o processo de
242
otimização, o valor da função objetivo alcançaria valores bem inferiores que os
encontrados com a possibilidade de utilização de um banco de regulador.
A figura 80 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 rgI
rgO 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 80 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Fonte: O autor (2005)
243
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste trabalho foi apresentar novas formulações para o
cálculo de fluxo de carga, objetivando a simulação de sistemas radiais de
distribuição de energia elétrica. Desse modo, das formulações adotadas,
adotou-se que é possível fazer simulações de maneira eficiente e precisa,
obtendo-se resultados confiáveis para tomar decisões corretas e solucionar os
problemas usuais da operação e planejamento do sistema. Tendo em vista que
este assunto ainda não se encontrava tão explorado - comparando-se com a
simulação de sistemas de transmissão que já apresenta estudos desde a
década de 50 – o trabalho apresentado contribuiu para suplantar algumas
deficiências encontradas na literatura.
Mesmo na época atual, em que fatores limitadores como memória dos
computadores ou sua capacidade de processamento não são mais problemas
relevantes nos processos de resolução de cálculo de fluxo de carga, a
metodologia baseada em uma análise monofásica ainda é amplamente
utilizada. De fato, em uma análise monofásica, consegue-se detectar algumas
deficiências do sistema analisado, como baixos níveis de tensão e
sobrecarregamento das linhas. Entretanto, a quantidade de informações
disponíveis nesse tipo de análise é muito pequeno, podendo não ser suficiente
para identificar alguns tipos de problemas, limitando o poder de solução à
experiência adquirida. Na realidade, ainda não existe uma tradição em utilizar
análises trifásicas em cálculos de fluxo de carga para fins de operação e
planejamento da distribuição.
A primeira parte do capítulo 6 teve como objetivo justificar a utilização de
uma modelagem trifásica, com a representação fiel das características dos
sistemas. Observando os resultados, quando se comparam sistemas
equilibrados com sistemas desequilibrados, a diferença entre as grandezas das
três fases é considerável. Outro ponto importante é com relação à localização
das cargas; localizar as cargas no secundário dos transformadores de
distribuição (∆/Y) ao invés de colocá-las no circuito primário, conectadas em
estrela, faz com que o processo de cálculo apresente soluções diferentes,
principalmente quando o sistema apresenta desequilíbrios.
244
No caso de sistemas onde existem reguladores instalados, a situação
não é diferente. Observando os resultados, pode-se verificar através da
comparação das tensões de linha e das tensões de fase, a importância da
possibilidade de se modelar reguladores em delta fechado ou delta aberto, de
acordo com suas características construtivas. Atualmente, em muitos cálculos,
a simulação destes dois tipos de configuração, é feita modificando apenas a
faixa de regulação, sendo 15% para delta fechado e 10% para delta aberto,
prática que não reflete fielmente o processo de regulação de tensão e limita a
qualidade dos resultados oferecidos.
O cálculo dos valores de R e X para a regulação remota, também
representa um avanço deste trabalho. Ao contrário dos tipos de cálculos
encontrados na literatura existente, o cálculo proposto é baseado na topologia
do sistema e no carregamento real, sem a necessidade da utilização de
aproximações que têm o intuito de facilitar o processo de determinação destes
parâmetros. Apesar do assunto ainda poder evoluir bastante, principalmente
com a utilização de sistemas embarcados, onde o alimentador é simulado em
tempo real através de um módulo de controle localizado dentro dele, o cálculo
proposto é uma evolução.
A possibilidade da modelagem de chaves com medição de corrente,
localizadas ao longo dos alimentadores, também representa algo novo no
cálculo de fluxo de carga para sistemas de distribuição. Com essa opção,
existe a possibilidade de se enriquecer o conjunto de dados de entrada,
adicionando-se os dados de medição de corrente, o que resulta em análises
mais precisas.
Existem poucos trabalhos na literatura, referindo-se a nós de tensão
controlada, específicos para o fluxo de carga Soma de Potência. Com base nos
resultados deste trabalho, pode-se dizer que o método apresentado funcionou
de acordo com o esperado. Porém, como se trata de um cálculo no qual se
considera o acoplamento magnético entre as fases, e o cálculo de reativos a
ser instalado para controlar a tensão é baseado nos parâmetros de apenas
uma fase, tendo em vista que os bancos de capacitores são simétricos, não foi
possível controlar as tensões nas três fases. Algumas adaptações podem ser
feitas para evitar este tipo de problema, como exemplo o cálculo dos reativos
para as três fases separadamente, ou ainda a utilização de valores médios das
245
três fases. Entretanto, seja qual for o algoritmo, o processo de cálculo dos
gradientes será exatamente o mesmo apresentado neste trabalho.
Finalizando, na primeira parte dos resultados, foram apresentadas
simulações para cálculo de energia considerando a curva de carga de um dia
representativo. Cálculos envolvendo energia representa um processo posterior
ao do cálculo de fluxo de carga, permitindo outros tipos de análises, em que é
considerado o tempo total que o sistema esteve exposto a cada patamar de
carregamento. Com os resultados obtidos, é possível saber a energia total
fornecida ao sistema em um determinado período, quanto dessa energia foi
perdida por efeito Joule e quanto foi vendida de maneira exata, sem a
necessidade de se fazer cálculos complexos ou laboriosos, como a
necessidade de um cálculo de fluxo de carga para cada ponto da curva de
demanda diária. De posse das tarifas de compra e venda de energia, e dos
resultados das simulações, é possível calcular o lucro que o alimentador
proporciona à Companhia. Com essa ferramenta pode-se, fazer além de
estudos de viabilidade técnica, estudos de viabilidade financeira para definir
futuras modificações no alimentador.
Na segunda parte do capítulo 6, são mostrados os resultados de cálculo
dos fluxos de potência ótimo, os quais têm, como característica, a modificação
do valor de algum(ns) dado(s) de entrada durante o processo iterativo,
objetivando otimizar o sistema sobre algum aspecto.
No caso do dimensionamento de bancos de capacitores, foram feitos
dois tipos de análises: o primeiro visando à minimização das perdas técnicas e
o segundo à melhoria do perfil de tensão. Como no processo de otimização os
valore dos bancos de capacitores eram calculados de forma contínua, foi
necessário que os valores de reativos encontrados na solução inicial (contínua)
fossem recalculados de modo que na solução final os bancos de capacitores
propostos se limitassem a valores comerciais. Um fato interessante foi que,
após o processo de discretização, o valor da função objetivo não apresentou
variações significativas, ou seja, apesar da mudança nos valores dos reativos
calculados, não houve uma perda representativa com relação à qualidade dos
resultados.
No caso da otimização das perdas totais, através da instalação de
bancos de capacitores, surpreendentemente o número de iterações
246
necessárias para a convergência -quando se testou o método de Newton - foi
maior que no método do Gradiente. O motivo desta diferença pode ser
explicado pelo fato de que, na programação do método de Newton, o cálculo
da matriz Hessiana é demasiadamente demorado, devido à alta complexidade
do seu algoritmo de cálculo. Portanto, decidiu-se fazer algumas aproximações,
com o objetivo de diminuir a complexidade do algoritmo e reduzir o tempo de
processamento. Como resultado, o cálculo do processo de otimização passou
a ser mais rápido, porém com um maior número de iterações.
No caso da otimização do perfil de tensão, foram testados dois métodos:
o método do Gradiente e um método baseado em nós de tensão controlada.
Como se poderia esperar, o primeiro se mostrou mais eficaz, já que este
cálculo é baseado em um método de otimização. O segundo método é
baseado apenas na suposição de que todos os nós são PV, tentando-se
controlar as tensões em todos eles. Portanto, após o processo de cálculo,
todas as tensões estavam entre dos limites estabelecidos. Todavia, o valor dos
reativos instalados durante o processo, não foi feita de maneira otimizada.
Comparando-se os resultados da otimização das perdas totais e da
correção do perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores,
observou-se um fato interessante. Para correção do perfil de tensão a
necessidade de injeção de reativos é muito grande, ocasionando um aumento
das perdas totais. No caso em que o objetivo é a diminuição das perdas, tende
a haver, durante o processo de otimização, uma diminuição do fluxo de reativos
com o objetivo de reduzir as correntes que fluem nas linhas dos alimentadores.
Contudo, como existe uma injeção de reativos capacitivos, a tensão também
tende a melhorar.
Os testes feitos com fluxo de potência ótimo para localização de
reguladores de tensão, apresentaram resultados satisfatórios. No caso dos dois
sistemas testados, o valor da função objetivo diminuiu de forma considerável e
a convergência a contento. Portanto, o ponto de instalação calculado pelo
algoritmo pode ser tomado como base para uma instalação definitiva,
facilitando o processo. Utilizar algoritmos combinatórios também seria uma
alternativa para a solução do problema; entretanto, supõe-se que haveria um
maior esforço computacional.
247
Depois de toda a apresentação do trabalho, é importante dizer que o
método de fluxo de carga apresentado se encontra funcionando na Companhia
Energética do Rio Grande do Norte (COSERN) pertencente ao grupo
Neoenergia. O programa está instalado no EPOPD (Engenharia de Operação e
Planejamento da Distribuição), contando com um módulo para resolução de
cálculos simples de fluxo de carga e outro para otimização do perfil de tensão
com bancos de capacitores ou com reguladores de tensão. No apêndice A é
feita uma breve apresentação do programa.
Sugestões para Trabalhos Futuros
O presente trabalho mostrou como algoritmos, baseado em técnicas
simples de otimização, podem ser formulados e incorporados a um cálculo de
fluxo de carga, de forma a resolver problemas práticos de planejamento de
redes de distribuição. O foco da formulação dos algoritmos foi a obtenção de
ferramentas para auxiliar o planejador na solução de problemas mais
freqüentes. Assim, as técnicas apresentadas podem ainda ser expandidas ou
aprofundadas, de maneira a abranger situações mais específicas.
Enumeram-se abaixo algumas das investigações necessárias ao
aprimoramento das técnicas aqui apresentadas:
1. Evolução do método Soma de Potências para que se tenha a
possibilidade de simular sistemas com fechamento de laços;
2. Otimização do dimensionamento e localização de bancos de
capacitores e reguladores simultaneamente;
3. Localização ótima de mais de um banco de reguladores
simultaneamente;
4. Desenvolver um algoritmo para o cálculo da matriz Hessiana no
caso da otimização do perfil de tensão através da alocação ótima
de bancos de capacitores;
5. Uso de meta-heurísticas para a solução dos problemas
apresentados, para comparação do desempenho computacional;
6. Consideração da curva de carga, no cálculo das variáveis de controle.
248
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, A. M. F.; SOUZA, B. A.; PAMPLONA, F. M. P.; BRAZ, H. D. M. Optimal localization of voltage regulator banks in distribution systems based on technical and economic criteria. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON ELECTRICITY, 18., 2005, Turin. Anais... Turin: ICE, 2005. AUGUGLIARO, A.; DUSONCHET, L.; IPPOLITO, M. G.; SANSEVERINO, E. R. An efficient iterative method for load-flow solution in radial distribution networks. IEEE Power Tech Proceedings, Porto, v. 3, sept. 2001. BARAN, M. E.; STATON, E. A. Distribution transformer models for branch current based feeder analysis. IEEE Trans. on Power System, [S.l.], v.12 , n.2, p. 698-703, may 1997. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 30 jan. 2005. BARAN, M. E.; WU, F. F. Optimal capacitor placement on radial distribution systems. IEEE Trans. on Power Delivery, [S.l.], v. 4, n. 1, p. 725-734, jan. 1989a. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 10 jan. 2005. BARAN, M. E.; WU, F. F. Optimal sizing of capacitors placed on a radial distribution system. IEEE Trans. on Power Delivery, [S.l.], v. 4, n. 1, p. 735-743, jan. 1989b. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 10 jan. 2005. BARBOSA, Ailson de Souza. Fluxo de potência em sistemas de distribuição: aplicações práticas. 1995. 113 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal da Paraíba, Paraíba, 1995. BISHOP, C. M. Neural networks for pattern recognition. New York: Oxford University Press, 1995. BOROZAN, V.; BARAN, M. E.; NOVOSEL, D. Integrated volt/var control in distribution systems. IEEE power engineering society winter meeting, [S.l.], v. 3, p. 1485-1490, jan. 2001. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 10 jan. 2005.
249
CÉSPEDES, R. G. New method for the analysis of distribution networks. IEEE Trans. on Power Delivery, [S.l.], v. 5, n.1, p. 391-396, jan. 1990. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 10 dez. 2004. CHEN, M. S.; DILLON, W. E. Power system modeling. Proceedings of the IEEE, [S.l.], v. 62, n. 7, p. 901-915, july 1974. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 11 fev. 2005. CHEN, T.-H.; CHEN, M.-S.; HWANG, K.-J.; KOTAS, P.; CHEBLI, E. A. Distribution system power flow analysis – a rigid approach. IEEE Trans. on Power Delivery, [S.l.], v. 6, n. 3, p. 1146-1152, july 1991. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 13 fev. 2005. CHENG, C. S.; SHIRMOHAMMADI, D. A three phase power flow method for real-time distribution system analysis. IEEE Trans. on Power Apparatus and System, [S.l.], v. 10, n. 2, p. 671-679, may 1995. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 13 fev. 2005. COOPER POWER SYSTEMS DISTRIBUTION. Voltage Regulators: McGraw-Edison VR-32 Regulator and CL-5 Series Control Installation, Operation and Maintenance Instructions and Parts Replacement Information: Service Information: S225-10-10. Waukesha, 2001. 91p. Disponível em: <http://www.cooperpower.com/library/pdf/S2251010.pdf>. Acesso em: 15 jun. 2003. DOMMEL, H, W.; TINNEY, W. F. Optimal Power Flow Solutions. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, [S.l.], v. PAS-87, n. 10, p. 1866 -1876, oct. 1968. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 12 dez. 2004. GARCIA, P. A. N.; PEREIRA, J. L. R.; CARNEIRO JÚNIOR, S. Voltage control devices models for distribution power flow analysis. IEEE Trans. On Power Systems, [S.l.], v. 16, n. 4, p. 586-594, nov. 2001. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 22 mar. 2004. GARCIA, P. A. N.; PEREIRA, J. L. R.; CARNEIRO JÚNIOR, S.; COSTA, V. M. da; MARTINS, N. Three-phase power flow calculations using the current injectionmethod. IEEE Transactions on Power Systems, [S.l.], v. 15, n. 2, p. 508 - 514, may 2000. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 20 nov. 2003.
250
KERSTING, W. H.; PHILIPS, W. H. Distribution feeder line models. In: RURAL ELECTRIC POWER CONFERENCE, 38., 1994, Las Cruces. Anais eletrônicos... Las Cruces, 1994. p. A4/1-A4/8. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 27 set. 2004. KERSTING, W. H.; PHILIPS, W. H. Modeling and analysis of unsymmetrical transformer banks serving unbalanced loads. RURAL ELECTRIC POWER CONFERENCE, 39., 1995, [S.l.]. Anais eletrônicos... [S.l.]: IEEE, 1995. p.D1/1 - D1/7. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 12 mar. 2004. MAYORDOMO, J. G.; IZZEDINE, M.; MARTINEZ, S.; ASENSI, R. A contribution for three-phase power flows using the current injection method. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON HARMONICS AND QUALITY OF POWER, 9., 2000, [S.l.] Anais…[S.l.]: IEEE, 2000. p. 295-300. MAYORDOMO, J. G.; IZZEDINE, M.; MARTINEZ, S.; ASENSI, R.; EXPOSITO, A. G.; XU, W. Compact and flexible three-phase power flow based on a full Newton formulation. IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, [S.l.], v. 149, n. 2, p. 225-232, mar. 2002. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 23 out 2004. MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de; ALMEIDA, M. A. D.; SILVEIRA, D. B. F. da. State estimation in midle voltage distribution networks based on the power summation method - part I : linearized model. In: INDUSCON, 5., 2002, Salvador. Anais... Salvador: UFBA, 2002. MEDEIROS JÚNIOR, Manoel Firmino de; COSTA, José Adriano da; Oliveira, Arrhenius Vinícius da C.. Optimization of Voltage Profile in Distribution Feeders by Using Capacitors Banks. IASTED International Conference on Advances in Communication - AIC 2001, 2001, Rhodes. Calgary, Canadá : IASTED, 2001. MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de; CÂMARA, P. C. S. Localização ótima de reguladores de tensão em sistemas de distribuição radiais. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ELETROMAGNETISMO-CBMag, 4., 2000a, Natal. Anais... Natal: UFRN, 2000a. p. 463-467. MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de; CÂMARA, P. C. S. Fluxo de carga trifásico com acoplamento magnético entre fases através do método soma de potências. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ELETROMAGNETISMO-CBMag, 4., 2000b, Natal. Anais... Natal: UFRN, 2000b. p. 191-195.
251
MEDEIROS JÚNIOR, Manoel Firmino de; PIMENTEL FILHO, Max Chianca. Optimal power flow in distribution networks by Newton’s optimization methods. IEEE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON CIRCUITS AND SYSTEM, 1998, Monterey California. Anais... Monterey California, 1998. MEDEIROS JÚNIOR, Manoel Firmino; PIMENTEL FILHO, Max Chianca. Modeling adjustment and controls in a three-phase equivalent power summation load flow method. In: CONFERÊNCIA INTERNACIONAL DE APLICAÇÕES INDUSTRIAIS, 5., 2002, Salvador. Anais eletrônicos... Salvador: UFBA, 2002. Disponível em : <http://www.induscon.ufba.br>. Acesso: 12 jul. 2002. MEDEIROS JÚNIOR, M. Firmino de; PIMENTEL FILHO, Max C. Um fluxo de carga misto para sistemas de distribuição. In: TRANSMISSION AND DISTRIBUTION CONFERENCE AND EXPOSITION: LATIN AMERICA, 2004, São Paulo. Anais... São Paulo: IEEE/PES, 2004. p. 1-4. MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de.; OLIVEIRA, J. A. N. de ; PIMENTEL FILHO, M. C. Three-phase models of voltage regulator for voltage regulators for the summation load flow. In: CONFERÊNCIA INTERNACIONAL DE APLICAÇÕES INDUSTRIAIS, 6., 2004, Joinville. Anais... Joinville: UDESC/IEEE/IAS, 2004. RAJAGOPLAN , S. A new computational algorithm load flow study of radial distribution system. Computers and Electrical Engineerin, [S.l.], v. 5, p. 1945 -1952, july, 1978. RAJICIC, D.; ACKOVSKI, R.; TALESKI, R. Voltage correction power flow. IEEE Transactions on Power Delivery, [S.l.], v. 9, n. 2, p. 1056-1062, apr. 1994. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 25 fev. 2005. RAJICIC, D.; BOSE, A. A modification to the fast decoupled power flow for networks with high R/X ratios. IEEE Transactions On Power Systems, [S.l.], v. 3, n. 2, p. 743-746, may 1988. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 02 jan. 2005. RAJICIC, D.; DIMITROVSKI, A. A new method for handling PV nodes in backward /forward power flow for radial and weakly meshed networks. IEEE Porto Power Tech Proceedings, Porto, v. 3, sept. 2001. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 23 abr. 2004.
252
ROYTELMAN, I.; GANESAN, V. Modeling of local controllers in distribution network applications. In: IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE, 21., 1999, Brooklyn Park. Anais eletrônicos... Brooklyn Park: IEEE, 1999. p. 161-166. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 11 maio 2004. SAFIGIANNI, A. S.; SALIS, G. J. Optimum voltage regulator placement in a radial power distribution network. IEEE Transactions on Power Systems, [S.l.], v.15 , n. 2 , p. 879-886, may 2000. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 15 fev. 2004. SHIRMOHAMMADI, D.; HONG, H. W.; SEMLYEN, A.; LUO, G. X. A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks. IEEE Transactions on Power Systems, San Francisco, v. 3, n. 2, p. 753-762, may 1988. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 23 nov. 2003. STOTT, B. Decoupled Newton Load Flow. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, [S.l.], v. PAS-91, n. 5, p. 1955-1959, sept. 1972. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 18 jun. 2004. STOTT, B.; ALSAC, O. Fast Decoupled Load Flow. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, [S.l.], v. PAS-93, n. 3, p. 859-869, may 1974. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 17 ago. 2004. TINNEY, W. F.; HART, C. E. Power Flow Solution by Newton’s Method. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, [S.l.], v. PAS-86, n. 11, p. 1449-1460, nov. 1967. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 11 dez. 2002. TRINDADE JÚNIOR, W. J., Fluxo de potência trifásico radial para sistemas de distribuição de energia elétrica. 1994. 125 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal da Paraíba, Campina Grande, 1994. VAN AMERONGEN, R.A.M. A general-purpose version of the fast decoupled load flow. IEEE Trans. on Power System, [S.l.], v. 4, n. 2, p. 760-770, may 1989. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org >. Acesso em: 28 jan. 2005.
253
WEN-HSING, E. Liu; PAPALEXOPOULOS, A. D.; TINNEY, W. F. Discrete Shunt Controls in Newton Optimal Power Flow. IEEE Power Engineering Review, [S.l.], v. 12, n. 11, 41 p., nov. 1992. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 19 nov. 2004. ZIMMERMAN, R. D.; CHIANG, Hsiao-Dong. Fast decoupled power flow for unbalanced radial distribution systems. IEEE Transactions on Power Systems, New York, v. 10, n. 4, p. 2045-2052, nov. 1995. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 19 nov. 2004.
254
APÊNDICE
255
APÊNDICE A – PROGRAMA TOPREDE
Neste apêndice serão mostradas as telas principais do TopRede (Técnicas
de Otimização para Redes de Distribuição de Energia Elétrica), sistema de
programas desenvolvido com base nos algoritmos desenvolvidos no âmbito
desse trabalho. Esse sistema foi disponibilizado para uso na Companhia
Energética do Rio Grande do Norte (COSERN). Tendo em vista que seu
desenvolvimento fez parte de um programa de pesquisa e desenvolvimento
(P&D) da Empresa.
TELA PRINCIPAL
256
DADOS GERAIS DO ALIMENTADOR
DADOS DE NÓS
257
DADOS DE TRECHOS
DADOS DE REGULADORES
258
RESULTADOS GERAIS
259
RESULTADOS DE NÓS
RESULTADOS DE TRECHOS
260
RESULTADOS DE REGULADOR
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 1)
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 2)
261
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 3)
262
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 4)
263
ANEXOS
264
ANEXO A - Dados de entrada do sistema NEO-01N6
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
1 - 1 2 336,4CA 0,4
2 150,00 0,92 2 3 336,4CA 0,3
3 45,00 0,92 3 4 336,4CA 0,2
4 75,00 0,92 4 5 336,4CA 0,33
5 112,50 0,92 5 6 336,4CA 0,39
6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,19
7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,17
8 75,00 0,92 8 9 336,4CA 0,43
9 75,00 0,92 9 10 336,4CA 0,15
10 - - 10 11 336,4CA 0,1
11 30,00 0,92 11 12 336,4CA 0,18
12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1
13 112,50 0,92 13 14 336,4CA 0,49
14 30,00 0,92 14 15 35MM2 0,49
15 75,00 0,92 15 16 35MM2 0,14
16 30,00 0,92 16 17 35MM2 0,3
17 112,50 0,92 17 18 35MM2 0,1
18 26,24 0,93 18 19 35MM2 0,1
19 307,01 0,94 19 20 35MM2 0,1
20 62,73 0,95 20 21 35MM2 0,21
21 75,00 0,92 21 22 16 MM2 0,8
22 150,00 0,92 22 23 16 MM2 0,15
23 30,00 0,92 23 24 16 MM2 0,1
24 112,50 0,92 24 25 16 MM2 0,32
25 112,50 0,92 25 26 35 MM2 0,2
26 75,00 0,92 26 27 16 MM2 0,12
27 75,00 0,92 27 28 16 MM2 0,41
28 75,00 0,92 28 29 16 MM2 0,12
29 112,50 0,92 29 30 16 MM2 0,11
30 75,00 0,92 30 31 16 MM2 0,1
31 75,00 0,92 31 32 16 MM2 0,13
32 75,00 0,92 32 33 16 MM2 0,1
33 112,50 0,92 33 34 16 MM2 0,21
34 - 34 35 16 MM2 0,15
35 75,00 0,92 35 36 16 MM2 0,3
36 123,39 0,94 4 37 336,4CA 0,23
37 75,00 0,92 4 38 336,4CA 0,1
38 112,50 0,92 38 39 336,4CA 0,1
39 150,00 0,92 5 40 336,4CA 0,22
40 150,00 0,92 8 41 336,4CA 0,1
41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,12
42 75,00 0,92 41 43 336,4CA 0,18
43 75,00 0,92 43 44 336,4CA 0,21
44 75,00 0,92 10 45 336,4CA 0,1
45 45,00 0,92 15 46 35 MM2 0,4
46 61,50 0,92 24 47 16 MM2 0,2
47 75,00 0,71 47 48 16 MM2 0,2
48 75,00 0,92 48 49 16 MM2 0,1
49 112,50 0,92 26 50 16 MM2 0,17
50 75,00 0,92 50 51 16 MM2 0,26
265
51 112,50 0,92 27 52 16 MM2 0,3
52 150,00 0,92 27 53 16 MM2 0,22
53 75,00 0,92 53 54 16 MM2 0,21
54 112,50 0,92 54 55 16 MM2 0,12
55 112,50 0,92 28 56 16 MM2 0,21
56 112,50 0,92 31 57 16 MM2 0,11
57 75,00 0,92 34 58 16 MM2 0,15
58 112,50 0,92
Fonte: COSERN (2000).
266
ANEXO B - Sistema NTU-01J3
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
1 - - 1 2 336,4CA 0,5
2 75,00 0,92 2 3 336,4CA 0,12
3 75,00 0,92 3 4 336,4CA 0,17
4 55,00 0,89 4 5 336,4CA 0,1
5 22,00 0,91 5 6 336,4CA 0,1
6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,14
7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,28
8 112,50 0,92 8 9 336,4CA 0,36
9 150,00 0,92 9 10 336,4CA 0,21
10 150,00 - 10 11 336,4CA 0,68
11 150,00 0,92 11 12 336,4CA 0,1
12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1
13 19,99 0,89 13 14 336,4CA 0,12
14 98,25 0,98 14 15 336,4CA 0,07
15 150,00 0,92 15 16 336,4CA 0,1
16 45,00 0,92 16 17 336,4CA 0,24
17 150,00 0,92 17 18 336,4CA 0,1
18 112,50 0,92 18 19 336,4CA 0,13
19 20,00 1,00 19 20 336,4CA 0,22
20 75,00 0,92 20 21 336,4CA 0,11
21 - - 21 22 336,4CA 0,1
22 112,50 0,92 22 23 336,4CA 0,24
23 15,00 0,92 23 24 336,4CA 0,15
24 66,01 0,87 24 25 336,4CA 0,1
25 150,00 0,92 25 26 336,4CA 0,11
26 75,00 0,92 26 27 336,4CA 0,1
27 50,40 0,97 27 28 336,4CA 0,16
28 75,00 0,92 28 29 336,4CA 0,1
29 - - 29 30 4CAA 0,1
30 156,21 1,00 30 31 4CAA 0,1
31 112,50 0,92 31 32 4CAA 0,13
32 75,00 0,92 32 33 4CAA 0,29
33 151,54 0,96 6 34 4CAA 0,1
34 19,68 0,99 34 35 4CAA 0,1
35 30,00 0,92 34 36 4CAA 0,23
36 75,00 0,92 36 37 4CAA 0,1
37 31,75 1,00 8 38 4/0CA 0,11
38 19,27 0,89 38 39 1/0CA 0,14
39 143,51 0,95 19 40 336,4CA 0,17
40 112,50 0,92 40 41 336,4CA 0,1
41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,3
42 75,00 0,92 22 43 1/0CA 0,1
43 150,00 0,92 43 44 4CA 0,19
44 123,46 0,94 43 45 4CA 0,22
267
45 - - 45 46 16 MM2 0,12
46 150,00 0,92 46 47 4CA 0,11
47 75,00 0,92 45 48 16 MM2 0,1
48 112,50 0,92 48 49 1/0CAA 0,1
49 150,00 0,92 48 50 4CA 0,1
50 112,50 0,92 23 51 336,4CA 0,14
51 150,00 0,92 51 52 336,4CA 0,1
52 64,50 0,95 52 53 336,4CA 0,1
53 150,00 0,92 23 54 336,4CA 0,16
54 43,96 0,85 26 55 4CA 0,1
55 75,00 0,92 55 56 4CA 0,1
56 49,20 0,86 56 57 4CA 0,1
57 75,00 0,92 57 58 4CA 0,1
58 50,00 0,91 26 59 4CA 0,1
59 28,75 0,99 59 60 4CA 0,1
60 75,00 0,92 28 61 336,4CA 0,1
61 1.356,48 0,95 29 62 336,4CA 0,11
62 75,00 0,92 62 63 336,4CA 0,1
63 45,51 0,94 63 64 336,4CA 0,1
64 112,50 0,92 64 65 336,4CA 0,1
65 57,91 0,86 32 66 4CA 0,15
66 112,50 0,92 Fonte: COSERN (2000)
268
ANEXO C - AÇU – 01Z1 Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
SUB 0 0 SUB 2 1/0CAA 0,66
2 112,5 0,92 2 3 1/0CAA 0,84
3 150 0,92 3 4 1/0CAA 0,5
4 150 0,92 4 5 1/0CAA 0,32
5 200 0,92 5 6 1/0CAA 0,36
6 25 0,92 6 7 4CAA 0,14
7 300 0,92 7 8 4CAA 0,45
8 300 0,92 8 9 4CAA 0,23
9 50 0,92 9 10 4CAA 0,76
10 150 0,92 10 11 4CAA 0,48
11 112,5 0,92 11 12 4CAA 2,7
12 250 0,92 12 13 4CAA 1,42
13 30 0,92 13 133 4CAA 0,52
133 0 0 134 14 4CAA 1,6
134 0 0 14 15 4CAA 4,64
14 30 0,92 15 16 4CAA 1,96
15 15 0,92 16 17 4CAA 4,26
16 15 0,92 17 18 4CAA 5
17 30 0,92 18 19 4CAA 4
18 30 0,92 19 20 4CAA 2,78
19 75 0,92 20 21 4CAA 3,48
20 50 0,92 21 22 4CAA 4,71
21 30 0,92 22 23 4CAA 6,27
22 15 0,92 23 24 4CAA 2,03
23 15 0,92 4 25 1/0CAA 0,13
24 50 0,92 25 26 4CAA 0,47
25 75 0,92 26 27 4CAA 1,3
26 300 0,92 9 31 4CAA 0,78
27 250 0,92 21 32 4CAA 2,76
31 200 0,92 32 33 4CAA 3,54
32 50 0,92 6 60 4CAA 2,02
33 150 0,92 7 70 4CAA 1,02
60 112,5 0,92 9 90 4CAA 1,02
70 50 0,92 11 110 4CAA 1,02
90 50 0,92 12 120 4CAA 1,02
110 500 0,92 12 121 4CAA 1,02
120 150 0,92 18 180 4CAA 1,02
121 200 0,92 26 260 4CAA 1,02
180 30 0,92 33 330 4CAA 1,02
260 30 0,92 9 900 4CAA 1,02
330 15 0,92 9 901 4CAA 1,02
900 112,5 0,92 9 902 4CAA 1,02
901 150 0,92
902 15 0,92 Fonte: COSERN (2000)
269
ANEXO D - Sistema DMA – 01M1
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
SUB - - SUB 2 336,4CA 0,15
2 - - 2 3 336,4CA 0,2
3 4,25 0,92 2 4 336,4CA 0,3
4 38,25 0,92 4 5 336,4CA 0,05
5 12,75 0,92 5 6 336,4CA 0,45
6 8,50 0,92 6 7 4CAA 0,23
7 12,75 0,92 7 8 4CAA 0,25
8 38,25 0,92 8 9 4CAA 0,11
9 95,63 0,92 9 10 4CAA 0,08
10 - - 10 11 4CAA 1,05
11 38,25 0,92 10 12 4CAA 0,2
12 - - 12 13 4CAA 0,1
13 95,63 0,92 6 14 4CAA 0,3
14 - - 14 15 4CAA 0,17
15 8,50 0,92 15 16 4CAA 0,4
16 - - 16 17 4CAA 0,01
17 12,75 0,92 16 18 4CAA 0,14
18 12,75 0,92 16 19 4CAA 0,95
19 12,75 0,92 14 20 4CAA 0,27
20 38,25 0,92 20 21 4CAA 2
21 - - 21 22 4CAA 0,27
22 4,25 0,92 21 23 4CAA 0,15
23 - - 23 24 4CAA 0,25
24 38,25 0,92 23 25 4CAA 0,35
25 8,50 0,92 25 26 4CAA 0,25
26 - - 26 27 4CAA 0,1
27 8,50 0,92 27 28 4CAA 0,8
28 8,50 0,92 28 29 4CAA 0,01
29 25,50 0,92 29 30 4CAA 5,6
30 25,50 0,92 30 31 4CAA 0,65
31 25,50 0,92 31 32 4CAA 1,05
32 12,75 0,92 32 33 4CAA 0,17
33 38,25 0,92 26 34 4CAA 0,01
34 - 34 35 4CAA 0,27
35 63,75 0,92 34 36 4CAA 0,55
36 - - 36 37 4CAA 0,08
37 12,75 0,92 36 38 4CAA 1,2
38 12,75 0,92 38 39 4CAA 0,38
39 - - 39 40 4CAA 0,01
40 25,50 0,92 39 41 4CAA 0,45
41 12,75 0,92 41 42 4CAA 0,3
42 - - 42 422 4CAA 0,01
422 - - 423 43 4CAA 0,22
270
423 25,50 0,92 43 44 4CAA 0,8
43 12,75 0,92 44 45 4CAA 0,5
44 38,25 0,92 45 46 4CAA 0,35
45 12,75 0,92 46 47 4CAA 0,25
46 38,25 0,92 47 48 4CAA 0,01
47 - - 47 49 4CAA 3,25
48 8,50 0,92 49 50 4CAA 0,38
49 25,50 0,92 50 51 4CAA 0,67
50 25,50 0,92 51 52 4CAA 0,6
51 25,50 0,92 52 53 4CAA 0,45
52 25,50 0,92 53 54 4CAA 0,6
53 25,50 0,92 54 55 4CAA 0,18
54 - - 54 56 4CAA 0,27
55 8,50 0,92 56 57 4CAA 1,15
56 - - 57 58 4CAA 0,3
57 12,75 0,92 56 59 4CAA 0,01
58 95,63 0,92 59 60 4CAA 3,02
59 95,63 0,92 56 61 4CAA 0,2
60 95,63 0,92 61 62 4CAA 0,1
61 8,50 0,92 62 63 4CAA 0,4
62 - - 62 64 4CAA 0,17
63 38,25 0,92 64 65 4CAA 0,17
64 12,75 0,92 65 66 4CAA 0,18
65 - - 65 67 4CAA 0,45
66 12,75 0,92 67 68 4CAA 0,15
67 8,50 0,92 68 69 4CAA 0,3
68 8,50 0,92 69 70 4CAA 0,15
69 - - 70 71 4CAA 0,8
70 8,50 0,92 71 72 4CAA 3,38
71 25,50 0,92 69 73 4CAA 0,25
72 4,25 0,92 73 74 4CAA 1,35
73 12,75 0,92 74 75 4CAA 0,05
74 - - 74 76 4CAA 0,32
75 25,50 0,92 76 77 4CAA 0,32
76 - - 76 78 4CAA 0,21
77 12,75 0,92 78 79 4CAA 0,25
78 25,50 0,92 79 80 4CAA 2,2
79 38,25 0,92 80 81 4CAA 0,57
80 - - 81 82 4CAA 0,11
81 - - 81 83 4CAA 0,22
82 25,50 0,92 83 84 4CAA 0,75
83 12,75 0,92 84 85 4CAA 0,25
84 25,50 0,92 85 86 4CAA 0,35
85 - - 85 87 4CAA 0,55
86 12,75 0,92 87 88 4CAA 0,1
87 - - 87 89 4CAA 0,12
88 38,25 0,92 89 90 4CAA 0,65
89 38,25 0,92 90 91 4CAA 0,55
271
90 12,75 0,92 80 92 4CAA 0,25
91 12,75 0,92 92 93 4CAA 1,3
92 8,50 0,92 93 94 4CAA 0,25
93 12,75 0,92 94 95 4CAA 0,1
94 - - 95 96 4CAA 0,1
95 12,75 0,92 96 97 4CAA 0,1
96 12,75 0,92 94 98 4CAA 0,5
97 38,25 0,92 98 99 4CAA 0,32
98 - - 98 100 4CAA 0,06
99 12,75 0,92 100 101 1/0CAA 0,72
100 8,50 0,92 101 102 1/0CAA 0,11
101 63,75 0,92 102 103 1/0CAA 0,35
102 - - 102 104 4CAA 0,1
103 38,25 0,92 104 105 4CAA 0,13
104 - - 105 106 4CAA 0,34
105 63,75 0,92 104 107 4CAA 0,09
106 12,75 0,92 107 108 4CAA 0,42
107 95,63 0,92 108 109 4CAA 0,75
108 25,50 0,92 109 110 4CAA 0,16
109 - - 109 111 4CAA 0,05
110 38,25 0,92
111 12,75 0,92 Fonte: COSERN (2000)
272
Curriculum Vitae (resumido)
IDENTIFICAÇÃO Nome: Max Chianca Pimentel Filho Nacionalidade: Brasileiro Naturalidade: Recife/PE Data de nascimento: 18/10/1969 Endereço: R. Açu 387, ap/901 Tirol Natal/RN CEP: 59020-110 E-mail: [email protected]
FORMAÇÃO • 1o Grau 1978 a 1981: Colégio Santo Ignácio de Loyola (Belo Horizonte/MG) 1982: Colégio Pitágoras (Belo Horizonte/MG) 1983 a 1984: Colégio Marista (Natal/RN). • 2o Grau 1985 a 1987: Colégio Marista (Natal/RN). • Concurso Vestibular Para o curso de E. Elétrica (C. Grande/PB), 1997.
273
• 3o Grau 1988 a 1994: Universidade Federal da Paraíba (Campus II- C. Grande/PB)
Curso de Engenharia Elétrica- Ênfase em eletrotécnica • Mestrado
1995 a 1997: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Natal/RN). • Estágios Realizados
1993: Estágio na Laser Engenharia e Comercio (C. Grande/PB)
1994: Estágio na Cia. Sul Paulista de Energia Elétrica (Itapetininga/SP)