use el teorema de cauchy
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7/21/2019 Use El Teorema de Cauchy
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1. Use el teorema de Cauchy, para evaluar la siguiente integral
0
x2e x
2
cos (2 bx )dx
Partimos de
+e x
2
cos 2 bx dx
Integramos f ( z)= e z
2
en toda la frontera | x| R , 0 y b
e z2
dz= 0 = R
R
e x2
dx+ i0
b
e ( R+ yi)2
dy R
R
e ( x+ib )2
dx i0
b
e ( R+iy )2
dy
Hacemos que R
e ( R+iy)2
dy= 0
b
e ( R+iy )2
dy = 0 Ademas
+
e x2
dx=
0
b
( R R
e ( x+ iy)2
dx)= e
( x2 b2 )cos 2bx=
R
R
+
e x2
cos 2 bx dx = e b2
Derivando con respecto a !
+
x e x2
sen 2 bx dx = be b2
+ x
2e x
2
cos2 bxdx= e b2 (1 2 b)
2