usb modelos de inventario

_____________________________Universidad Simn Bolvar

Modelos de Inventarios

PS-4162 GESTION DE LA PRODUCCION II

_____________________________ Contenido

Modelos de inventario Demanda independiente vs dependiente Costos de almacenamiento, lanzamiento y preparacin

Modelos de inventario para la demandaindependiente El modelo de tamao de lote econmico (EOQ) Minimizacin de costos Puntos de reordenamiento Modelo de cantidad de pedido de produccin Modelo de descuento por cantidad

Sistemas de periodo fijo Modelos probabilsticos con plazo de entrega

constante

_____________________________Objetivos de aprendizaje

Cuando haya completado este captulo, debe ser capaz de:

Describir o explicar: Las funciones del inventario y los modelos de

inventario bsicos

_____________________________Modelos de inventario

Establecer una poltica de inventario Cunto ordenar? Cundo ordenar?

Objetivo de minimizar el costo total del inventario Costo de compra Costo de preparacin Costo de almacenamiento Costo de faltante Costo de lanzamiento

Ayude a responder a las preguntas sobre la planificacin del inventario. Cundo?Cunto?

Ayude a responder a las preguntas sobre la planificacin del inventario. Cundo?Cunto?

_____________________________Modelos de inventario

Modelos determinsticos Modelos de Revisin Contnua (cantidad de pedido fijo)

Modelo clsico de la cantidad de pedido econmico (EOQ). Modelo de cantidad de pedido de produccin Modelo de descuento por volumen

Modelos de Revisin Peridica (periodo de pedido fijo)

Modelos probabilsticos

_____________________________Hiptesis en las que se basa la EOQ

La demanda es conocida y constante. El plazo de entrega se conoce y es constante. La recepcin del pedido es instantnea. Los descuentos por cantidad no son posibles. Los nicos costos variables son el costo de preparacin de un

pedido y el costo de almacenamiento. Las existencias no se agotan (se evita el stockout).

_____________________________Modelo EOQ, cundo pedir?

Nivel de inventarioInventario Inventario

medio medio disponible disponible

(Q*/2)(Q*/2)

Cantidad Cantidad ptima del ptima del pedido (Q*)pedido (Q*)

Tiempo

_____________________________Estimacin de Inventarios Cclicos

La estimacin del inventario cclico promedio est en funcin de la determinacin del lote a producir, adquirir o transportar.

Cuando se opera con lotes de artculos mayores a las demandadas, el nivel del inventario del artculo promedio sera de la mitad del tamao del lote.

El tamao del lote se determina minimizando el costo total de adquirirlo, ordenarlo, mantenerlo y transportarlo.

Q/2

Q

_____________________________Modelo EOQ, cunto pedir?

Cantidad de pedido

Costo por unidad de tiempo

Curva del

Curva del c

ostocostode alm

acenamien

to

de almacena

miento

Curva del Curva del co

stocostototal total p

orpor unidadunidad

de de tiempotiempo

Curva del Curva del costocosto de preparacide preparacinn

Cantidad Cantidad ptima ptima de pedido, (Q*)de pedido, (Q*)

Curva del Curva del costocosto de de compracompra = c= c

_____________________________Por qu aumenta el costo de almacenamiento?

Cuanto ms pedidos se hagan, ms unidades se almacenarn.

Solicitud de compraDescripcin Cantid.Microondas 1

Cantidad del pedido


Cantidad del pedido

_____________________________Por qu se reduce el costo de preparacin?

El costo se distribuye entre ms unidades.Ejemplo: Necesita 1.000 hornos microondas, 330 $.

Purchase OrderDescription Qty.Microwave 1




1.000 pedidos (0,33$/unidad) 1pedido (franqueo 330 $/unidad)

Cantidad del pedido


_____________________________Cmo resolver el modelo EOQ

Desarrollar una expresin para el costo de preparacin o de lanzamiento.

Desarrollar una expresin para el costo de almacenamiento. Minimizar la funcin de costo total por unidad de tiempo. El punto mnimo ocurre al igualar el costo de preparacin al

costo de almacenamiento (derivada parcial con respecto al pedido es cero).

Resolver la ecuacin para hallar la cantidad de pedido ptima.

_____________________________ Modelo EOQ

Punto de Punto de pedido pedido (ROP)(ROP)

Tiempo



(Q*/2)(Q*/2)


CicloCiclo de de PedidoPedidott00=Q/D=Q/D

_____________________________Funcin de costo total

D = Demanda en unidades de producto por unidad de tiempoQ = Cantidad pedida por ciclo o pedidoS = Costo de preparacin por pedidoH = Costo de almacenamiento por unidad de tiempo y por unidad de

producto C = Costo total por unidad de tiempot0 = Duracin del ciclo de pedidos

C= Costo de preparacin + Costo de almacenamiento por ciclo t0to

QHQSDQH

DQSQH

tS

t

tQHSQC

2222)(

00

0

+=

+=

+=

+=

_____________________________Modelo EOQ, Minimizacin del Costo

Cantidad de pedido Q

Costo por unidad de tiempo

Curva del

Curva del c

ostocostode de alm

acenamien

to

almacenam

iento= H/2

Q= H/2 Q

Curva del Curva del co

stocostototal total p

orpor unidadunidad

de de tiempotiempo

= SD/Q + H/2

Q= SD/Q

+ H/2 Q

Curva del Curva del costocosto de de preparacipreparacinn = SD/Q= SD/Q

Cantidad Cantidad ptima ptima de pedido, (Q*)de pedido, (Q*)

Curva del Curva del costocosto de de compracompra = c= c

El costo de compra del producto es independiente de la cantidad pedida y no afecta el valor mnimo

_____________________________Minimizacin del Costo Total

( ) HQSQDQC

+

=

2

Cantidad de pedidos

Costo de Almacenamiento

Nivel medio de Inventario

Costo del pedido

El punto de costo mnimo ocurre donde el costo de preparacin es igual al costo de almacenamiento

( ) 022

=+= H

QDS

QQC HQS

QD

2=

DQt

**

0 =Cundo?

HDSQ 2*=Despejando Q*

Cunto?

_____________________________Resultados del modelo EOQ

Cantidad ptima del pedido = = D SH

2Q*

Si D es la demanda anual (unidad de tiempo es un ao):

das laborables / ao= =

NDQ*

TN

Nmero de pedidos esperados = =

Tiempo esperado entre cada pedido

Das laborables / aoD= D = Demanda anual.

S = Costo de preparacin por pedido.H = Costo de almacenamiento. d = Demanda diaria.

d

_____________________________Modelo EOQ con plazo de espera

Punto de Punto de reordenreorden o o pedidopedido(ROP)(ROP)

Tiempo



(Q*/2)(Q*/2)

Plazo de Plazo de entregaentrega (L)(L)


_____________________________Resultados del modelo EOQ

El punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades, Ld en caso de demanda diaria

= ROP d Ld = Demanda diariaL = Plazo de entrega en das Punto de Pedido

Si ocurre que L es mayor que t0*, entonces definimos el tiempo de entrega efectivo Le

*0ntLLe =dLROP e=

_____________________________Modelo de cantidad de pedido de

produccin (POQ)

Responde a las preguntas de cunto y cundo pedir. La empresa recibe el pedido progresiva y

contnuamente: Las otras hiptesis de EOQ son vlidas. El reabastecimiento es uniforme a una tasa p>d

Modelo adecuado para entornos de produccin: Material producido, utilizado inmediatamente. Proporciona el tamao del lote de la produccin.

_____________________________Modelo POQ, cundo pedir?

Punto de Punto de pedido pedido (ROP)(ROP)

Tiempo


medio medio disponibledisponible

Plazo de entregaPlazo de entrega


_____________________________Razones por las que la produccin

vara

Una mala gestin provoca una mayor variabilidad. Las causas son las siguientes:los empleados, las mquinas y los proveedores

producen unidades que no se ajustan a los estndares, llegan con retraso o en cantidades que no son las adecuadas. Las especificaciones y los diseos de ingeniera son

inexactos. El personal de produccin intenta producir antes de que

se completen los diseos y las especificaciones. No se conocen las demandas de los clientes.

_____________________________Niveles de inventario del modelo POQ

Nivel de inventarioNivel de inventario

TiempoTiempoInicio delInicio delsuministrosuministro

Fin del Fin del suministrosuministro

Parte del ciclo de inventario Parte del ciclo de inventario durante el cual se lleva a cabo durante el cual se lleva a cabo la produccila produccinn

Parte de la demanda en el ciclo, sin Parte de la demanda en el ciclo, sin suministrosuministro

_____________________________Niveles de inventario del modelo POQ

TiempoTiempo


Parte del ciclo de Parte del ciclo de inventario durante inventario durante el que se lleva a el que se lleva a

cabo la produccicabo la produccinn

Nivel mNivel mximo ximo de inventario de inventario

QQ(1(1-- d/p)d/p)

Q*Q*

Inicio del Inicio del suministrosuministro

Fin delFin delsuministrosuministro

Nivel de inventario sin demandaNivel de inventario sin demanda

Parte de la demanda Parte de la demanda en el ciclo sin suministroen el ciclo sin suministro

t1=Q/p t2=Q/d Q/pt0=Q/d

p>dp>d

_____________________________Funcin de costo total

d = Demanda en unidades de producto por unidad de tiempoQ = Cantidad pedida por ciclo o pedidoS = Costo de preparacin por pedidoH = Costo de almacenamiento por unidad de tiempo y por unidad de

producto C = Costo total por unidad de tiempot0 = Duracin del ciclo de pedidosC= Costo de preparacin + Costo de almacenamiento por ciclo t0

to( ) ( )

+=

+=

2/12

/1

)(00

0 pdQHtS

t

tpdQHSQC

( ) ( )2

/1 HpdQ

dQSQC +=

p>dp>d

_____________________________Costo Total Modelo POQ

d = Demanda diaria en unidades de productop = Unidades producidas por dat = Duracin del ciclo de produccin en dasQ = Cantidad pedidaS = Costo de preparacin por pedidoH = Costo de almacenamiento anual por unidad de producto C = Costo total

p>dp>d

SQdH

pdQQC

+

= 12

)(

Cantidad de pedidosNivel medio de Inventario

Costo del pedido

Costo de Almacenamiento

_____________________________Punto de Costo Mnimo POQ

El punto de costo mnimo ocurre donde el costo de preparacin es igual al costo de almacenamiento, es decir, donde la derivada parcial conrespecto a Q es cero.

HpdQS

Qd

= 12

( ) 012 2

=

=

QdS

pdH

QQC

=

pdH

dSQ1

2*Despejando Q*p>dp>d

_____________________________Ecuaciones del modelo POQ

S = Costo de preparacin.H = Costo de almacenamiento. d = Demanda diaria.p = Produccin diaria.

Cantidad ptima del pedido

Costo de Preparacin porunidad de tiempo

Costo de almacenamiento

= =-

=

=

=

QH d

p

Q

dQ

S

*

1

(

0,5 H Q - dp

1

)- dp1

( )

2 d S

( )Nivel de inventario mximo

_____________________________Modelos de descuento por cantidad

Responden a cunto y cundo pedir. Permiten a la empresa comprar con descuentos por

cantidad: Productos a precio reducido cuando stos se compran en grandes

cantidades. Se emplean las hiptesis de EOQ.

Se establece un intercambio entre la reduccin del precio y el aumento del costo de almacenamiento (aumenta porcuanto los pedidos son mayores).

_____________________________Costo Total con Descuentos

Las ecuaciones de costo debern incluir el costo de compra c

QHQSDDcQC

2)( 111 ++= qQ

QHQSDDcQC

2)( 222 ++= qQ

_____________________________

Modelo de descuento por cantidad, cunto pedir?

Cantidad del Cantidad del pedidopedido

CostoCostoTotalTotal

Cantidad que Cantidad que se deberse debera pedira pedir

Cantidad que Cantidad que se gana con el se gana con el Descuento 2Descuento 2

Descuento 2 Descuento 2 PrecioPrecio



Costototal

sin descuen

to

Precio inicialPrecio inicial

qqmm

SupuestoSupuesto H H permanecepermanece constanteconstante

_____________________________









Costototal

sin descuen

to


El El CostoCosto mms bajo fuera s bajo fuera del del rea de los rea de los

descuentosdescuentos

qq11qqmm


_____________________________









Costototal

sin descuen

to




qq11 qq22qqmm


_____________________________

Bsqueda del Punto de Costo Mnimo para un solo descuento a partir de q

Se calcula la cantidad ptima segn EOQ (qm)

Comparar el punto de descuento q con el punto de costo mnimo qm como sigue:

Si q < qm entonces Q* = qm

Se calcula el punto Q, donde C1(qm) = C2(Q)

Si qm < q < Q entonces Q* = q

Si Q < q entonces Q* = qm

HSDqm

2=

_____________________________Modelo de descuento por cantidad, q

_____________________________

Modelo de descuento por cantidad, qm< q

_____________________________

Modelo de descuento por cantidad, Q

_____________________________

Modelo de descuentos por cantidad sobre costosde almacenamiento cunto pedir?






Costo tot

al con el

Descuent

o 2




Costototal c

on el

Descuento 1


Costototal

sin descuen

to


SupuestoSupuesto c y H c y H varvaranan

_____________________________Bsqueda del Punto de Costo Mnimo

Para cada tramo de descuento se calcula la cantidad ptima segn EOQEOQ1 EOQ2 EOQ3

Comparar cada punto de descuento con las cantidades EOQ1EOQ2 EOQ3Encontrar para cul de las funciones de costo se encuentra el costo mnimo de la funcin general de costo y seleccionar el Q* correspondiente

_____________________________EOQ de mltiples productos

El inventario consta de n productos que siguen el modelo clsico, pero compiten por un espacio limitado de almacenamientoA=rea mxima de almacenamiento disponibleai=requerimiento del rea de almacenamiento por unidad de producto i

( )

niQ

AQats

QHQDSQQQC

i

n

iii

n

i

ii

i

iin

,...10

..

2,..,min

1

121

=

+=

=

=

_____________________________EOQ de mltiples productos

Paso 1: Calcule los EOQ ptimos no restringidos para cada producto (EOQ1*, EOQ2*, EOQ3*, ...EOQn*)

Paso 2: Verifique si los EOQ ptimos no restringidos satisfacen la restriccin de almacenamiento. En caso contrario pase al punto 3.

Punto 3: Utilice el mtodo de multiplicadores de Lagrangepara determinar los valores ptimos restringidos.

ii

iii aH

DSQ **

22

= 0

_____________________________

Sistemas de Revisin Peridica: periodo fijo

Responden a cunto pedir. Los pedidos se llevan a cabo en intervalos fijos:

Se cuenta el inventario disponible. La cantidad de los pedidos vara.

No hay un conteo constante del inventario: Puede que se agoten las existencias entre cada intervalo.

Es un sistema apropiado cuando los proveedores hacen visitas rutinarias:

Ejemplo: el representante de P&G llama cada 2 semanas Habra que mantener un stock de seguridad mayor para evitar

el outstock

_____________________________Sistemas de periodo fijo, cundo

realizar un pedido?

Tiempo

Nivel de inventarioNivel de inventario Objetivo mximo

Periodo PeriodoPeriodo

_____________________________Modelo EOQ probabilizado

Responde a cunto y cundo pedir. Bajo las hiptesis de EOQ determinstico

Refleja la naturaleza probabilstica de la demanda: Supone que la demanda xL durante el tiempo de entrega

(efectivo) L sigue una distribucin normal con media L y desviacin standard L

Si la demanda por unidad de tiempo tiene media D y desviacin standard

L = D L L2 = 2 L

_____________________________Modelo EOQ probabilizado

Consideran el nivel de servicio y el inventario de seguridad(SS)

Se determina SS, tal que la probabilidad de agotamiento no exceda un valor predeterminado

P(xL > SS + L ) < P(Z > SS/ L) <

Nivel de servicio = 1 - Probabilidad de que se agoten lasexistencias ()

Un nivel de servicio mayor produce un mayor inventariode seguridad.

Cuanto mayor sea el inventario de seguridad, mayor es el punto de pedido (ROP).

_____________________________Modelo EOQ probabilizado cundo

realizar un pedido?

Reorder Reorder Point Point (ROP)(ROP)

OptimalOptimalOrder Order

QuantityQuantity XX

Inventario de seguridad (SS)Inventario de seguridad (SS)

TiempoTiempo


Plazo de Plazo de entregaentrega

SSSSROPROP

Nivel deNivel deservicioservicio

P (se agotan las P (se agotan las existencias)existencias)

LanzamientoLanzamientode pedidode pedido

RecepciRecepcin n del pedidodel pedido

FrecuenciaFrecuencia

_____________________________

Determinacin del Inventario de Seguridad

El inventario de seguridad depende del grado de variabilidad de la demanda y tiempo de respuesta, tamao del tiempo de respuesta y nivel de servicio al consumidor.

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