Určenie rozptylu pri meraní nepriamou metódou

• Konkrétny príklad – meranie tiažového zrýchlenia g matematickým kyvadlom.

• Použitý vzťah:

- dĺžka kyvadla, T – doba kmitu

224

Tg

Postup

• dĺžku kyvadla, vypočítať aritmetický priemer a jeho smerodajnú odchýlku s .

• dobu kmitu kyvadla, vypočítať aritmetický priemer T a jeho smerodajnú odchýlku sT .

Priamou metódou premerať:

Všeobecný vzťah na výpočet smerodajnej odchýlky nepriamo meranej veličiny

• y - nepriamo meraná veličina,

• xi – priamo merané veličiny

• si - ich smerodajné odchýlky

n

ii

1

2

sx

ys

iy

V konkrétnom príklade:

n

ii

1

2

sx

ys

iy

22

Tg sT

gs

gs

Výpočet derivácií

2

24T

g

3

2

2

2 42 ,

4

TT

g

T

g

2

3

22

2

2 84

Tg s

Ts

Ts

Za s a sT sa dosadia získané smerodajné odchýlky (napr. aritmetických priemerov),

nie relatívne smerodajné odchýlky, odchýlky musia mať rozmer meranej veličiny;

za T a sa dosadia vypočítané aritmetické priemery.

Príklad

Dĺžka kyvadla = 1 m, doba kmitu T = 2 s,

s = 0,001 m, sT = 0,05 s

2

2

3

22

2

2

2

3

22

2

2

m/s4900502

180010

2

4

84

,,,

sT

sT

s Tg

Výsledok merania: g = (9,87 ± 0,49) m/s2

g = 9,87 m/s2 ± 5 %

Opačná úloha k uvedenému príkladu: aké maximálne môžu byť smerodajné odchýlky s a sT , aby relatívna smerodajná odchýlka

tiažového zrýchlenia nepresiahla 1 % ?

Pre relatívnu smerodajnú odchýlku tiažového zrýchlenia v tomto prípade platí vzťah:

222

2

T

ss

g

sg T

Chceme, aby sg /g 1/100 (sg /g)2 10-4

preto aj druhé mocniny relatívnych smerodajných odchýlok dĺžky a času musia byť

10-4

• Pri meraní dĺžky kyvadla treba splniť podmienku

• (s /)2 10-4 s / 10-2

• s 10-2 = 1000 mm 10-2 = 10 mm

• s 10 mm

• Pri meraní doby kmitu treba splniť podmienku

• 2(sT / T)2 10-4 21/2 (sT / T) 10-2

• sT (T 10-2)/ 21/2 = (2 s 10-2) / 21/2 = 0,014 s

• sT 0,014 s

• Stanovenú podmienku musí splniť súčet relatívnych smerodajných odchýlok, nie iba každá z nich,

vypočítané medze sú len prvým priblížením skutočných podmienok

Vypočítajte skutočné dovolené odchýlky

Koniec