uputstvo za program structstatics - gf.uns.ac.rsconstructapp/statics/struct statics - uputstvo za...

Uputstvo za program

StructStatics

Primeri primene u praksi

V. Mihailović A. Landović

Uputstvo za program

StructStatics

V. MihailovićA. Landović

Uputstvo za aplikativni program

StructStatics Cn‘18

Primeri primene programa

• Bazične grede

• Kontinualne grede

• Rešetke u ravni

• Okviri u ravni

Univerzitet u Novom Sadu

Katedra za konstrukcije i materijaleGra| evinski fakultet u Subotici Univerzitet u Novom Sadu Grañevinski fakultet u Subotici

Subotica 2018.

Uputstvo za aplikativni program StructStatics Cn‘18

2

Autori : Prof. dr Vojislav Mihailović, dipl. inž. građ. Doc. dr. Aleksandar Landović, dipl. inž. građ

Recenzent: Prof. dr Ilija M. Miličić, dipl. inž. građ.

Prva verzija aplikativnog programa StructSTATICS je objavljena na dva načina:

1. Postavljanjem 20.IX.2013.na delu ‘Sajta’GFS pod nazivom ConstructAppsa Web linkom http://www.gf.uns.ac.rs/~constructapp/

2 . U radu istih autora Karakteristike aplikativnog programa StructSTATICS Cn’13, Zbornik radova GFS br 22, Subotica, 2015.

Dizajn korica: Đorđe Mihailović

Urednik sajta : Građevinski fakultet u Subotici

Edicija: E-IV Priručnik e-Publikacija 'on line'

Pored verzije e- knjige u obliku 'on line' , ona je umnožena i klasično u 10 primeraka.

(Umnoženo je u svemu prema e-knjizi 'on line'.)

Umnožavanje i distribucija e-knjige, ili njenih delova, nije dopuštena bez pismene saglasnosti autora

Štampa e- knjige 'on line': Sajt GFS - deo pod nazivom ConstructApp

Autorska prava se zadržavaju

15.nov.2018., Subotica


4


5

PREDGOVOR

Iskustvo u primeni grupe programa urañenih u programskom jeziku ’ Basic’, koji su nastali u periodu od 1974-1980 u IMS-u, uticali su da se pojavi ovaj novi oblik prilagoñen modernijim trendovima u programskim jezicima. Tako je formirana grupa aplikacija pod nazivom ’Structural Statics’, koja je urañena u programskom jeziku ’Visual Basic’. Raniji programi u ’Basic’-u su bili primenjeni pri analizi više konstrukcija u praksi (IMS i FTN).

Nova grupa aplikacija predstavlja, verujemo, znatno poboljšanje većeg broja programa u praksi, zato što je lakše unošenje podataka, ima mogućnost korišćenja pratećih uputstava za rad, i nove načine prikaza rezultata, često numerički i grafički. Dopuna grafičkih rezultata je moguća u Wordu ili nekom drugom programu. Poseban značaj treba da ima za mlade inženjere i studente, jer mogu kontrolisati svoje radove na način koji je uobičajen na našim fakultetima i u našoj praksi.

Podprogram Bazične grede je zasnovan na klasičnom konceptu 'tačne' metode deformacija(II method)2 u kome treba naći reakcije štapova konstrukcije sa nepomerljivim čvorovima sistema.Ovaj postupak je potpuno u saglasnosti sa postupkom izloženog od prof. M. Đurića, koji se obavlja u dva koraka [2]. Meñutim, paralelno je prikazan direktan postupak metode deformacija ( I Method )1 u kome se traži, za zadato opterećenje, ekvivalentno opterećenje (koncentrisane sile i momenti) u odabranim čvorovima sistema konstrukcije, pa se rešenje nalazi u jednom koraku. U ovom postupku se bira, često, znato veći broj čvorova, pa je zato i dosta veći broj deformacijski neodreñenih veličina.

Najveći broj primera je prikazan za kontinualne grede, zato što se za većinu konstrukcija pri vertikalnom opterećenju, može usvojiti ovaj model proračuna mostovskih konstrukcija, zatim za zgrade i hale. Osim nalaženja uticaja, rešeni su problemi odreñivanja uticajnih linija i sleganja oslonaca.

Za složenije sisteme primenjuje se podprogram ’Plane Frames’ ili ’PlaneTrusses’. Rešetke mogu biti sa trougaonom ili složenijom ispunom.

Primeri su prikazani na engleskom jeziku, zato što se najviše koristi u programskim aplikacijama. Nadamo se, da će neka nova verzija biti prikazana i na srpskom jeziku. Primena ove grupe aplikacija treba da ima prednost u odnosu na mnoge programe zbog svoje jednostavnosti, lakšeg rada i lakšeg razumevanja ove materije pri projektovanju i grañenju konstrukcija.

Odabrani primeri su, sa manjim promenama, uzeti iz citirane literature, projekata i studentskih diplomskih radova. Za usvajanje teorije treba istaći značaj knjiga V. Zañine, M. Đurića i M. Mitropolskog, a za pisanje algoritma programa knjige H. Harrison-a i A. Ghali-ja (sa A. Neville-om), kao i programe MS ’Visual Basic’-a za direktnu realizaciju programa [5]-[10].

Autori su zahvalni Prof.dr Iliji Miličiću na veoma cenjenim i dobrim sugestijama i primedbama u toku izrade ovog rada. Posebnu zahvalnost dugujemo dugogodišnjem nastavniku GFS Lajču Stipiću na saradnji i diskusijama oko izrade varijanti ovog i ostalih programa. Autori su zahvalni na diskusijama i zapažanjima studenata i kolega.

Autori će biti zahvalni na budućim saopštenim primedbama i sugestijama.

Autori juni, 2018.

1Metod deformacija –koncept ekvivalentnog opterećenja zadatom opterećenju[4][12] 2Metod deformacija –koncept reakcija štapova DO(deformacijski odredjenog)sistema[2][12]

DEO I Sastav aplikativnog programa


8 7


9

1. OSNOVE O PROGRAMU

1.1 Predmet programa

Program StructSTATICS ’18 služi za proračun, analizu, projektovanje i grañenje konstrukcija u oblasti graditeljstva. U okviru ovog programa razmatraju se samo zadaci i problemi iz oblasti Statike konstrukcija .

Pored mnogih komercijalnih i obrazovnih programa, koji se danas mogu naći na Internetu, postoji uvek opravdana težnja da fakultet ima i svoj program sa ovom namenom. Program, koji se formira u okviru fakulteta, treba skoro uvek da ima prednost u odnosu na pomenute, zbog mogućnosti da se program inovira, pre svega, prema želji korisnika fakulteta i van njega, da se dopunjuje i menja.

Usklañivanje nastave i korisničkih programa, preko uporeñivanja rezultata lakše se ostvaruje sa svojim programima. Moguće veće računske greške komercijalnih programa teško se mogu opravdati i otkloniti, jer je i teorijski pristup često nedovoljno poznat zbog teškoća oko komuniciranja sa autorima programa ili nedovoljnih podataka iz literature. Često se osnovna izvorna literatura, koja je poslužila za izradu programa nedovoljno prikazuje. Deo ugleda i afirmacije fakulteta zavisi od uspešnih i kvalitetnih programa ('softvera'), koji su nastali kao plod istraživačkih i stručnih napora saradnika fakulteta.

Osnovni cilj ovog programa je da omogući korisnicima aplikacionog programa ConstructSECTIONS ’11 (raniji naziv ConstructA04) i ConstructELEMENTS’11 (raniji naziv ConstructB05) lakši i uspešniji rad na problemima koje oni obrañuju. U zadacima ovih programa treba poznavati presečne sile za elastično ponašanje konstrukcija. Podaci koji se dobijaju preko drugih programa ne mogu se uvek lako koristiti. Sa druge strane, želja je da se u novom programu koriste slične ulazne forme, slične opcije na njima i izlazne forme sa rezultatima, kao i forme sa dijagramima njihovih prikaza. Na taj način se znatno olakšava primena starih i novih programa. Koncept pomoći pri radu je isti preko pratećih skica, formula i napomena. Učesnici izrade programa su lako dostupni za konsultacije i pomoć.

Uputstvo za rad na programu ConstructSECTIONS je objavljeno u izdanju GF u Subotici u 2004. godini. Na osnovu dosadašnje primene ova dva programa može se videti da se za analizu problema proračuna napona i deformacija preseka, zatim elemenata i krivine preseka, odnosno pomeranja konstrukcija, kojima je obuhvaćeno tečenje i skupljanje betona, potrebno prethodno poznavanje sila u presecima za elastično stanje konstrukcije. Slično za probleme dimenzionisanja preseka treba prethodno sračunati sile u presecima posebno za gravitaciono, povremeno i slučajno opterećenje. Za precizniji proračun pomeranja zahteva se poznavanje promene krutosti duž štapova konstrukcije, a zatim sračunati tačnije vrednosti uticaja i proračuna prslina [ 8].

Za jednostavnije oblike konstrukcija kao što su bazične grede, za veliki broj okvira i nosača postoje vrlo veliki broj formula za mnoga i raznovrsna opterećenja u mnogim knjigama i priručnicima. Ovaj program umanjuje potrebu za njihovo veće korišćenje, jer se za skoro sva opterećenja mogu uvek brzo i relativno lako naći uticaji, što nije uvek zastupljeno kod kompleksnih, robusnih i obimnih programa.


10

Ukoliko se koriste gotove formule iz priručnika u praksi njihove primene, ponekad zbog štamparskih i drugih grešaka, nepotrebno se gubi vreme i strpljenje. Nezavisno od toga dosta su česte greške u samoj njihovoj primeni zbog slučajnih grešaka u radu, naročito ako je otežana kontrola prethodno unetih podataka, što je pokazala jedna analiza čak i za jednostavne aritmetičke operacije (‘Pametni kalkulatori’,“Politika”, 10 jul 2005. ) [4][7][8].

Da bi smanjili broj mogućih grešaka i olakšali rad na zadacima proračuna uticaja (presečnih sila i deformacija) korisno je imati, sada verovatno i neophodno, primeniti u programu, koji je lako prihvatljiv i razumljiv za one koji imaju solidno znanje Statike konstrukcija na nivou diplomiranih inženjera, odnosno danas za diplomski (master) nivo studija na našim Grañevinskim fakultetima.

Podprogrami StructSTATICS su vrlo efikasni i jednostavni za sledeće vrste konstrukcija:

• Bazične grede;• Kontinualne grede;• Rešetke u ravni;• Okviri u ravni.

Ovi podprogrami obuhvataju skoro sve konstrukcije koje se često pojavljuju u grañevinskoj praksi.

Za prostorne konstrukcije postoji veliki broj komercijalnih i univerzitetskih programa. Meñutim, za kontrolu rezultata često treba primeniti i jednostavnije modele konstrukcija koji obrañuju, najčešće, problem u dve ortogonalne ravni.

Primenjeni algoritam je u strogoj saglasnosti sa izlaganjem ove materije od straneProf. M. Đurića i P. Jovanovića za tačnu metodu deformacija u knjizi “Okvirne konstrukcije” [2][3]. Sličan pristup se može naći u knjizi u redakciji Darkova [9]. Problem se rešava preko formiranja deformacijski odreñenih elemenata dodavanjem novih veza. H. Harrison primenjuje sličnu metodu klasicnoj metodi deformacija u matricnom obliku, ali problem tretira kao superpoziju dva stanja konstrukcije.Ceo postupak je prikazao u matričnom obliku. Objašnjenja toka rada svakako je bolje pomoću prvog postupka, jer je lakše razumljiv.

Deo urañenog programa koji se odnosi na postavljanje uslova ravnoteže čvorova je skoro isti kao kod H. Harisona [4]. Proračun bazičnih greda, koji treba prethodno obaviti, nije detaljnije razmatran u toj knjizi. Izrada tog dela programa potpuno je originalna. Način unošenja podataka, biranje opcija, zatim način prikaza rezultata sa svojim opcijama i dijagrami prikaza rezultata smatramo da su originalno zamišljeni. Automatizacija proračuna uticajnih linija i njihovog crtanja za bazične grede i kontinualne grede treba da ima značaja za lakšu obradu zadataka statike konstrukcija.

Proces obrade navedenih zadataka se danas obavlja skoro uvek računarima. Bez obzira na ovu konstataciju za učenje materije i za usputne kontrole, pored ručnog proračuna kalkulatorom, treba primeniti i programe, koji su lakši i brži za rad, a moguće je izvršiti kontrolu rezultata. Ovako shvatanje može biti od značaja za edukaciju studenata i lakše prihvatanje računara i ovog programa od strane inženjera u praksi.


11

1.2 Opis programa

Program rešava zadatke proračuna iz oblasti Statike linijskih sistema konstrukcija. Smatra se da su materijali u konstrukciji linearno elastični, sa mogućnošću da pojedini elementi imaju različite mehaničke karakteristike. Prikazi rezultata su brojčani i grafički pomoću dijagrama.

Glavna forma programa sadrži pregled svih pojedinačnih podprograma čija se funkcija može videti na Sl.1/1.

Sl. 1 Glavna forma aplikativnog programa StructSTATICS’18

Glavna forma primenjuje se za izbor podprograma prema želji korisnika aplikativnog programa.

Izmeñu horizontalnih linija na ovoj formi izdvojeni su informacioni podaci za pojedinačne podprograme: širi i sažet naziv podprograma, ikone za poziv podprograma, sadržaj rada i rezultata zadataka na desnoj strani forme.


12

U ovom prvom uputstvu izložice se zajednicki delovi za sve podprograme da se ne bi ponavljala ista objašnjenja više puta. Svaki od podprograma sadrži: ‘input’ forme za unos podataka, izlazne (‘output’) forme za prikaz brojčanih rezultata proračuna i formu za grafički prikaz rezultata pomoću dijagrama. Podelom na ovako odabrane funkcionalne forme postignuto je da zadaci, koje program treba da uradi, budu logično i ispravno povezani.

Opcije programa postoje na svakoj formi, ali se uvek odnose na poslove koje treba da se obave na tekućoj formi.

Kao pomoć i podsetnik pri radu forme sadrže skice, formule i napomene. Prelazak iz jedne u drugu formu obavlja se poznatim znacima ‘>’(next) i

‘<’(back),koji se nalaze u okviru ‘navigacione trake’ pri dnu forme. Traka sadrži komandno dugme ‘PrintForm’ za brzo štampanje forme sa podacima na ‘Display-’u. Za kompletno čuvanje podataka sa Display’-a može se sadržaj rezultata prebaciti u ‘clipboard’ radi prelaska u ’Word’ ili neki drugi program, gde se može trajno sačuvati u nekom ‘fajlu’. Takodje, čuvanje ulaznih podataka omogućeno je preko stavke menija ‘Save as...’za kasniju ponovnu obradu. To je potrebno ukoliko se želi odloženo štampanje podataka i rezultata, radi njihovih detaljnijih analiza.

Sažet prikaz mogućnosti programa su navedeni, prema redosledu podprograma od 1. do 4. na glavnoj formi na Sl.1/1, u posebnom drugom delu ovog izlaganja o sastavu programa.

1.3 Verzije programa

Prva verzija programa nastala je u IMS-u(Institut za ispitivanje materijala Srbije) na jednom od prvih personalnih računara HP9830 tokom 1974. do 1978. Veliki problem je bio to što je radna memorija bila izuzetno mala oko 8kB (po sećanju). Trebalo je omogućiti da se proračun, preko linkova na trakama, proširi mogućnost obrade zadataka iz prakse. Izvanredna knjiga H. Harisona sa programima u Fortranu je znatno pomogla da se formira uspešan oblik u programskom jeziku MSBasic. Odmah je uočena razlika u metodama deformacija M. Đurića i H. Harisona, pa su urañene odgovarajuće popravke u prikazu metoda, zatim je formirana vrlo bitna verzija podprograma za proračun reakcija pojedinačnih štapova konstrukcije. Unos podataka i njihov prikaz je automatizovan. Rezultati su, takoñe, dati na način kakav je češći u našoj praksi.

Na Grañevinskom fakultetu u Subotici (1988) kod više saradnika iskazano je interesovanje za taj program. Meñutim, zbog primene novih operativnih sistema stara verzija nije bila aktivna. Mogućnost da se pokrene u verziji Quick Basic nije nam uspela.

Posle pojave OS MS Widows XP verzija Quick Basic je mogla da bude aktivna.Nastava na GFS zahtevala je, pre svega, da se urade dosta obimni programi iz oblasti AB, PB i spregnutih konstrukcija. Kao rezultat ovih napora nastali su programi ConstructSECTIONS i ConstructELEMENTS.

Rad na programu StructSTATICS je zahtevao dosta napora da njegova nova verzija bude savremena, ali da sledi rešenja, u interesu korisnika, dva pomenuta programa. Programi treba da omoguće direktno korišćenje algoritama koji traže minimum podataka. Treća verzija je urañena u programskom jeziku Visual Basic’ Microsoft korporacije’jos 2013.g.i odmah postavljena na sajt GFS-a. Sadašnja četvrta verzija ima poboljšane funkcije rada na formama i dodat značajan deo sa crtanjem plana pomeranja čvorova. Pored toga, poboljšani su prikazi rezultata sa detaljnim izborom smerova unutrašnjih sila i reakcija bazičnih greda u čvorovima.

Na kraju se ukazuje na korisnost obaveštenja o tehničkim karakteristikama programa i o mogućnosti koriščenja pomoći pri radu u posebno izdvojenim delovima teksta na sledecojstrani.


13

1.4 Tehničke karakteristike programa

Program se može preuzeti kao ’ Install’ verzija na sledeće načine: • Na Internetu preko dela Sajta GF u Subotici pod nazivom~ ConstructApp/ u

kome se nalaze i prethodno urañeni programi preko’download dugmeta’; • Preuzimanjem na CD disku ;• Na ’USB’ memoriji.

Program se izvršava kao nezavisan aplikativni program u OS Windows XP. ili OS Windows 7 . Moguće su , ponekad, teškoće oko vizuelnog prikaza ikona podprograma, koje ne utiču na tok, rezultate proračuna i prikaze dijagrama.

1.5 Informacije i pomoć

Informacije o osnovnoj literaturi, podaci o programu i korisniku programa dati su okviru menija Help za svaki podprogram pojedinačno, u cilju jednostavnijeg rada korisnika. Taj meni sadrži dve stavke Reference i O programu. Reference sadrže podatke o literaturi, o drugim programima i drugim podacima za realizaciju programa. Stavka o programu sadrži osnovne podatke o programu, autorima, autorskim pravima i pravu korišćenja.

Radi lakše obuke korisnika ovog programa preporučuje se, na početku obrada bar nekoliko urañenih primera u folderu EXAMS (Primeri). Svoje podatke korisnici treba da postave u folderu 'UserData'.

1.6 Zaključci

1. Program obuhvata, pored složenijih statičkih sistema u ravni, i posebnonajčešće sisteme u praksi. Primena Metoda deformacija je prikazana kroz primere statički neodreñenih i statički odreñenih sistema koji su česti u praksi.

2. Obrañene su bazične grede i kontinualne grede zbog lakšeg proračunastatičkihuticaja i deformacija i zbog direktnog formiranja uticajnih linija. (Većina knjiga iz oblasti Mehanike konstrukcija posebna poglavlja posvećuje njihovoj obradi).

3. Postoji mogućnost da se podaci korisnika sačuvaju u fajlu, koji će kasnije biti uradu. U toku rada se preporučuje pregled unetih podataka u okviru forme ’Resuts’.

4. Značajna je, takoñe, mogućnost čuvanja rezultata preko prelaza u Word ilipreko fajla za čuvanje rezultata za kasnije štampanje. Za brza štampanja tekuće forme treba koristiti komandu PRINTFORM u navigacionoj traci.

5. Pozivom sličnih primera programa(EXAM folder) smanjuje se nepotrebnolutanje, omogućuje uporeñivanje rezultata i stiče potrebna sigurnost u radu.

6. Rešenja ulaznih i izlaznih formi su slična kao u dva prethodno urañenaprograma što znatno olakšava rad korisnika.


14


15

2. PODPROGRAMI

2.1 Bazične grede ( BasicBeams)

a) Predmet programa

Podprogram BasicBeams se koristi za odreñivanje reakcija i uticaja (M,Q,N) bazičnih greda usled spoljašnog opterećenja ili pomeranja oslonaca(u,v, θ). Reakcije oslonaca su potrebne za primenu klasične metode deformacija u Statici elastičnih linijskih sistema ili za analizu pojedinačnih greda, što je čest slučaj u praksi. Primena je potrebna i u datim podprogramima za kontinualne grede i okvire u ravni.

Podprogram je vrlo koristan za proračun bazičnih greda usled raznovrsnih oblika opterećenja u praksi , jer može ublažiti potrebu korišćenja mnogobrojnih formula u priručnicima i knjigama.

Sl. 1/1 Početna forma podprograma b) Opis rada

Posle 'Click'-a na ikonu podprograma pojavljuje se prva forma podprograma. Na formi treba uneti sledece podatke:

• Naziv grede;• Vrstu grede;• Vrstu opterećenja;• Podaci o intervalima x-ose;• Podaci o poprečnom preseku.

Podaci pod 4.na formi se unose samo za opterećenje greda pomeranjem oslonaca (u,

v, θ) i usled promene temperature duž grede.


16

Izbor uklještenja na levoj ili desnoj strani jednostruko uklještene grede vrši se 'Click'-om na kontrolu za potvrdu('CheckBox')=. Razmatran je izbor sledećih opterećenja:

• Spoljašnje opterećenje (qv, qh ,Pv, Ph) ;• Unutrašnje dejstvo (u ,v , To, ∆To) ;• Pokretno opterećenje (odreñivanje uticajnih linija).

Na Sl1/1 se mogu videti opciona dugmad za izbor opterećenja. Unos broja i vrednosti intervala grede unosi se po želji korisnika podprograma. Na

mestu dejstva koncentrisane sile i na mestu skoka u dijagramu q(x), skoro po pravilu se biraju čvorne tačke. Mogu se odabrati i neki dopunski čvorovi , gde se žele vrednosti uticaja.

Sledeća forma na Sl.1/2 koristi se za unos podataka za spoljašnje opterećenje. Moguće je odabrati 5 vrsta spoljašnjeg opterećenja , što se vidi na desnoj strani forme, koja ima ulogu pomoći pri radu na tekućoj formi.

Sl.1/2 Input forma za spoljasnje opterecenje

Program se primenjuje za: tri vrste vertikalnog opterećenja i dve vrste horizontalnog opterećenja.Primenjuju se sledeća opterećenja :

• Jednakopodeljeno opterećenje q = const ;• Multilinearna promena q(x) ;• Jednakopodeljeno opterećenje qh= const ;• Niz koncentrisnih sila Pv ;• Niz koncentrisanih sila Ph .(v.Sl.1/2)

U prvom koraku bira se vrsta opterećenja preko opcionih dugmadi pod 1. na formi. Zatim, u zavisnosti od izbora treba uneti označene podatke na desnoj strani forme, u

odgovarajuća tekstualna polja .Posle unetih podataka treba potvrditi završeno unošenje podataka pritiskom na dugme 'Enter Data'. Tada se može preći na sledeću formu.


17

Forma3 je predviñena za prikaz brojčanih vrednosti rezultata. Pored toga, ona služi za kontrolu ranije unetih podataka u toku rada:

Sl.1/3. Brojčani rezultati za PG.

Pritskom na dugme 'DisplayResults' dobijaju se sračunate vrednosti reakcija oslonaca i unutašnjih sila. Polja za potvrdu“Check' treba potvrditi pre toga, ako to želi korisnik. Sa desne strane forme skice prikazuju pozitvne smerove Reakcija grede i uticaja(M, Q, N).

Takodje, mogu se dobiti reakcije kose grede pod uglom (.'Click' na dugme Inclined Member') , koje su bitne za rad na drugim podprogramima..

Osim tačnih vrednosti u izabranim čvornim tačkama grede na Sl.1/4(sledeća strana) , lako je vizuelno sagledavanje grešaka proračuna preko prikaza linearne i parabolične interpolacije vrednosti presečnih sila. Razlika izmeñu ovih vrednosti pokazuje stepen moguće greške.

Gustina čvorova se može po želji jednostavno menjati ukoliko nismo zadovoljni rezultatima.


18

Na kraju se dobija grafički prikaz rezultata, kao npr., na sledećoj slici :

Sl.1/4 Grafički prikaz rezultata za UG.

Na slici se vidi da su u čvorovima dobijene tačne vrednosti za momente savijanja i transverzalne sile.

Zbog želje za konciznijem izlaganju, dijagrami unutrašnjih sila usled pomeranja i promene temperature neće biti prikazani. Takoñe, treba napomenuti da se za sve bazične grede, mogu direktno dobiti uticajne linije za momente savijanja i transverzalne sile.

Posle obuke unošenja podataka za spoljašno opterećenje, obrada tih zadatataka ne treba da bude problem. Pomoći ce svakako i obrañeni primeri u drugom delu Uputstva.

Rezultati se dobijaju brzo, jednostavno i tačno


19

2.2 Kontinualne grede (ContiniousBeams)

a) Predmet programa

Prvi zadatak podprograma je odreñivanje statičkih uticaja (M,Q,N) , reakcija oslonaca

i pomeranja (u ,v, θ)

Drugi zadatak je dobijanje uticajnih linija za momente savijanja, transverzalne sile i reakcije oslonaca za bilo koje odnose raspona, različit broj raspona i broj ordinata duž pojedinačnih raspona.

Sl.2/1 Početna forma podprograma

Na početku forme na Sl.2/1 se mogu videti opciona dugmad za izbor dva opisana zadatka .

Pretpostavlja se da su svi oslonci kontinualnog nosača na istoj visinskoj koti.

b) Opis rada

Posle 'Click'-a na ikonu podprograma pojavljuje se prva forma podprograma. Na formi ( Sl.2/1) treba uneti sledeće podatke:

• Naziv grede;

• Vrstu zadatka ( uticaji(M, Q, N,u,v, θ) ili uticajne linije(M, N) );

• Koordinate čvorova (X,0);• Karakteristike poprečnih preseka štapova;• Podaci o poprečnim presecima.


20

Sledeća forma na Sl.1/2 služi za unos podataka za kinematičke uslove oslonaca i spoljašno opterećenje.

Sl.2/2 Forma za kinematičke uslove i spoljašnje opterećenje

Na ovoj formi unose se sledeći podaci : • Kinematički uslovi za pomeranja oslonaca.Unose se vrednosti u skladu sa skicama na

desnoj strani forme(pri vrhu). Ukoliko je moguće pomeranje oslonca unosi se 1, a vrednost 0 ako je ono sprečeno;

• Koncentrisane sile u čvorovima rešetke PX , PY i eksterni moment MZ sa pozitivnimznacima prema donjoj skici sa desne strane forme. U čvorovima se unose sabrane vrednosti eksternih sila u čvorovima sa odgovarajucim aktivnim stanjem reakcija stapova u čvorovima( videti formulu pri dnu pomoćne slike)

• Moguce je jednovremeno sračunati presećne sile najviše za 5 seta spoljašnjegopterećenja. što se može videti na ovoj formi.

Ove napomene su bitne za ispravan rad podprograma .

Principi rešavanja zadatka odreñivanja uticaja su slični kao za podprogram PlaneFrame.. Ovaj podprogram predstavlja specijalni slučaj tog opštijeg podprograma.

Koji se podaci unose u podprogram dato je detaljno u Primeru1 i Primeru2 za KN ( u II Delu Uputstva).


21

Detalji u vezi rada na formi sa rezultatima su slični kao za Okvire u ravni .Slično se može kazati i za forme sa grafičkim prikazima . Taj deo treba pogledati u opisu rada za Okvire u ravni i u prvomdelu teksta o celom programu.

Izuzetak je odreñivanje uticajnih linija koje je šire obrañeno samo za 'KN' nosač. Ovde se jedino ilustruju rezultati proračuna ordinata uticajnih linija za momentte u čvoru 3. na Sl.2/4 :

Sl.2/4 Uticajna linija za moment u čvoru 3

Kontinualne grede su česte u praksi , pa je zato verovatno značajno da se one mogu sto lakše sračunati.

Pomoću 'CheckBox'-a pri vrhu ove forme bira se broj čvora za koji treba prikazati uticajnu liniju. Pritiskom na opcionu dugmad M, Q , N, bira se od strane korisnika, po želji odgovarajuća uticajna linija.

Napominje se da se uvek prvo biraju opcije na desnoj strani forme , a zatim se 'Click'-ne na dugme 'DisplayDijagram'.


22

2.3 Rešetke u ravni (PlaneTrusses)

a) Predmet programa

Podprogram PlaneTrusses se koristi za proračun sila u štapovima trougaonih i drugih vrsta rešetki. Pored toga, dobijaju se vrednosti za pomeranja čvorova (u,v).

Sl.3/1 Početna forma podprograma

b) Opis rada

Posle izbora ikone podprograma pojavljuje se prva forma podprograma. Na formi ( Sl.3/1) treba uneti sledeće podatke:

• Naziv rešetke;• Koordinate čvorova (X,Y);• Veze čvorova (J1, J2 );• Podaci o poprečnim presecima.

Izgled ulaznih formi i oblik prikazanih rezultata su slični formama u ostalim podprogramima, pa se zato daju samo prve dve forme na Sl.3/1 i Sl.3/2. Takoñe, i postupci rada su rešeni slično kao za druge podprograme.

Sledeća forma na Sl.3/2 služi za unos kinematičkih uslova oslonaca i podataka za spoljašno opterećenje :


23

Sl.3/2 Ulazna forma za kinematičke uslove i spoljašnje opterećenje

Na ovoj formi unose se sledeci podaci : • Kinematički uslovi za pomeranja oslonaca.Unose se vrednosti 1 ili 0 u skladu sa

skicama na desnoj strani forme(pri vrhu); • Koncentrisane sile u čvorovima rešetke PX i PY sa pozitivnim znacima prema donjoj

skici sa desne strane forme. U čvorovima se unose sabrane vrednosti eksternih sila u čvorovima sa odgovarajućim aktivnim stanjem reakcija štapova u čvorovima( videti formulu pri dnu pomoćne slike)

• Moguće je jednovremeno sračunati normalne sile najvise za 5 seta spoljašnjegopterećenja. što se može videti na ovoj formi.

Ove napomene su bitne za ispravan rad , iako su već date za KN nosač , pa se ovde ponovo ponavljaju.

Principi rešavanja zadatka odreñivanja uticaja su slični kao za podprogram PlaneFrame.. Ovaj podprogram predstavlja specijalni slučaj tog opštijeg podprograma.

Koji se podaci unose u podprogram dato je detaljnije u Primeru1 i Primeru2 u II Delu Uputstva za Reš etke u ravni..


24

2.4 Okviri u ravni ( PlaneFrames)

a) Predmet programa

Podprogram PlaneFrames se primenjuje za proračun presečnih sila, pomeranja i uglova obrtanja u čvorovima konstrukcije. Podprogram se, za detaljnije proračune i analize, koristi zajedno sa podprogramom BasicBeams. Zato je moguće obaviti proračun za sve kombinacije opterećenja, koje su ranije opisane u okviru opisa podprograma BasicBeams. Da bi se lakše opisale dve metode rešavanja konstrukcija, pomoću prve forme ovog podprograma, opisaće se primenjena dva koncepta – metode rada.

Na desnoj strani Sl.4/1 su ilustrovana oba pristupa rešavanju na jednostavnom primeru okvira, koja je nastala na osnovu izvornih knjiga M. Đurića, H. Harisona i Darkova [23][4][9].

Sl.4/1. Početna forma sa prikazom dve metode rada

Podprogram obavlja proračune uticaja, usled već opisanih opterećenja, za sledeće dve metode rada:

I. Direktna metoda deformacija[ 4] ; II. Klasična metoda deformacija[ 2][4][9]. Prva direktna metoda deformacije na realnom sistemu redukuje opterećenje na

ekvivalentne sile (koncentrisane sile i momente) u unapred odabranim čvorovima, pomoću kojih se u jednom koraku, primenom podprograma, nalaze deformacijski neodreñene veličine i sile u presecima. Pojam direktna matrica krutosti primenjuje H. Harison u svojoj knjizi [ 4].

Druga klasična metoda deformacija, u prvom koraku, rešava lokalni zadatak odreñivanja reakcija bazicnih greda (deformacijski odreñenih elemenata), da bi se našli ulazni podaci za drugi korak proračuna.

U drugom koraku se traže nepoznate deformacijske veličine u čvorovima globalnog sistema (uJ , vJ, θJ) Takoñe, u njemu se vrši superpozicija uticaja za lokalno stanje elemenata sa uticajima koji se dobijaju rešavanjem globalnog sistema. Ovaj način rešavanja zadataka


25

potpuno odgovara klasičnoj metodi deformacija [2][4][9]. Rešavanje zadataka prema ovoj metodi je opravdano ako konstrukcija ima veliki broj čvorova ili složenije oblike opterećenja duž štapova.

b) Opis rada

Posle 'Click'-a na ikonu podprograma pojavljuje se prva forma podprograma. Na formi ( Sl.4/1) treba uneti sledeće podatke:

• Naziv okvira;• Vrsta opterećenja( spoljašno ili pomeranje oslonca('Click' na opc.dugme));• Koordinate čvorova (X,Y);• Veze štapova sa švorovima(J1,J2);• Podaci poprečnih preseka štapova (A, Iy, E,G, k )

E –modul elastičnosti štapa ; G –modul klizanja štapa ; k- faktor uticaja Q silaSledeća forma na Sl.4/2 služi za unos podataka za kinematičke uslove oslonaca i

spoljašno opterećenje.

Sl.4/2 'Input' forma za kinematičke uslove pomeranja oslonaca i opterećenja

Na ovoj formi (Sl.4/2) unose se sledeñi podaci • Kinematički uslovi za pomeranja oslonaca.Unose se vrednosti u skladu sa skicama na

desnoj strani forme(pri vrhu). Ukoliko je moguće pomeranje oslonca unosi se 1, a vrednost 0 ako je ono sprečeno;

• Koncentrisane sile u cvorovima resetke PX , PY i eksterni moment MZ sa pozitivnimznacima prema donjoj skici sa desne strane forme. U čvorovima se unose sabrane vrednosti eksternih sila u čvorovima sa odgovarajućim aktivnim stanjem reakcija šapova u švorovima( videti formulu pri dnu pomoćne slike)

• Moguće je jednovremeno sračunati presečne sile najviše za 5 seta spoljašnjegopterećenja. što se može videti na ovoj formi.


26

Navedene napomene su jako bitne za ispravan rad podprograma i zato su ponovo navedene,jer pojednostavljuju korisćenje i dobar su podsetnik , naročito u prvoj fazi korišćenja Uputstva.

Rezultati proračuna i prethodno uneti podaci,radi kontrole rada, su dati na sledećoj formi :

Sl.4/3 Forma za brojčane rezultate i kontrolu podataka

Redosled rada na ovoj formi je sledeći: • Izabrati 'CheckBox'-ove za štampanje ulaznih podataka i rezultata, koji važe za tekući

zadatak, što se obavlja znakom za potvrñivanje; • 'CheckBox' za posao sabiranja uticaja dva ili više opterećenja omogućava da se obavi

nekoliko njihovih kombinacija; • Dugme 'Display Results' prikazuje rezultate . Njegovo aktiviranje ('Click') treba da

bude posle promena u 'Check' poljima; • Izbor dugmadi 'Copy ', 'Print Form', ili poziv programa sa ikonom 'W' se vrši kao i u

raznim popularnim programima posle dobijanja rezultata; • Pokretanje dugmadi 'Diagram M,Q,N ' ili 'Diagram (u,v)' daje dijagrame

koje želi korisnik.

. Na desnoj strani forme date su skice radi lakšeg analiziranja dobijenih vrednosti za pomeranja i unutrašnjih sila (M , Q , N ).

Pomoći ce, svakako, i obradjeni karakteristicni primeri za okvire u drugom delu Uputstva (ukupno 12 primera).


27

Na kraju obrade primera se daje se graficki prikaz rezultata, kao npr., na sledećoj formi na Sl.4/4, za momente savijanja jednog dvozglobnog luka usled horizontalnog opterećenja :

Sl7. Dijagram momenata za dvozglobni ram usled H –opt.

Treba uočiti da su dijagrami momenata uvek prikazani na zategnutoj strani stapova, kao što se uobičajeno pstupa kod rucnog proračuna u praksi.

Dijagrami uticaja se mogu menjati 'Click'-om na odgovarajuće opciono dugme, a zatim na dugme 'Display Diagram'.

Dijagrami se mogu popraviti i eventualno dopuniti ako koristite okvir sa alatkama pritiskom na dugme 'Add drawing'.

Ukoliko se neki podaci ne mogu pročitati na formi za prikaz dijagrama zbog preklapanja cifara , vrednosti se mogu naći u ’display’-u prethodne forme, sa brojčanim rezultatima uticaja.


28

II DEO Primeri primene programa

Uputstvo za StructStatics Cn‘18

31

1. BAZIČNE GREDE

Primer 1. Multilinearno opterecenje-PG

Statički sitem,opterećenje i dijagrami M i Q usled multilinearnog opterećenja q(x) za prostu gredu (PG) mogu se videti na sledećoj strani. Bazične grede su grede sa jednim rasponom. Ovoj grupi greda pripadaju: konzole, proste grede, jednostruko uklještene i obostrano uklještene grede.

Podaci za nosač i opterećenje , kao i rezultati proračuna su dati u sledećem prikazu , koji je potpuno isti kao što to daje računar.

U rezultatima su pozitivni znaci za unapred usvojene smerove reakcija(v.skice na formama). Takoñe, znaci unutrašnjih sila su uobičajeni za jedan interval štapa i lokalni koordinatni sistem u statici[2]. Pored toga , u progarmu je usvojeno da je brojčana oznaka za oslonačke čvorove grede uvek J1<J2.


32

Napomena:

U primeru se obradjuje slučaj multilinarnog podeljenog opterećenja sa mogućim skokovima na mestu čvorova. Delove slike u boji daje racunar, a u crnoj boji je dodato u 'Wordu' da bi se ti delovi lakše razlikovali.

Većina komrcijalnih programa razmatra samo jedno trapezno opterećenje duž štapa.

Vidi se da ovaj program razmatra prozvoljno rasporeñene intervale sa svojim trapeznim optrećenjem. Intervali se mogu izabrati prema potrebi , takoñe, i ordinate nezavisno za levu i desnu stranu intervala.

U slučaju posrednog opterećenja izmeñu intervala nosača, tada u rezultatima važi multilinearna prava linija , na delu gde je ona tog oblika. Ako je direktno opterećenje na gredi, treba 'čekirati' polje za potvrdu na formi, za prikaz rezultata pomoću dijagrama, koji je dobijen lokalnom paraboličnom interpolacijom.Tada dijagram dobija kontinualnu oblik kakav bi trebalo očekivati , koji je prikazan na gornjoj slici.. U slučaju kombinacije oba opterećenja , u nekim intervalima, razlika ordinata pokazuje u kojim granicama se nalazi greška proračuna.Program može da prikaže na dijagramu interpolovanu vrednost na multiparaboli ,a ispod njega i njenu vrednost sa procenom greške proračuna u procentima. Ponekad se koristi' scoll bar'(klizač) da bi se video ovaj prikaz.

Statički sistem, opterećenje i dijagrami M i Q usled q(x)


33

Statički sistem, opterećenje i dijagrame M i Q, usled skupa vertikalnih koncentrisanih sila za jednostruko uklještenu gredu (JUG), mogu se videti na sledećoj strani.

Podaci za nosač i opterećenje, kao i rezultati proračuna su dati u sledećem prikazu , koji je potpuno isti kao što to daje računar.

U rezultatima su pozitivni znaci za unapred usvojene smerove reakcija.(v.skice na formama). Takoñe, znaci unutrašnjih sila su uobičajeni za jedan interval štapa i usvojen lokalni koordinatni sistem..

Primer 2. Koncentrisane sile - JUG


34

Napomena:

U primeru se obrañuje slučaj koncentisanih vertikalnih sila duž grede , koje deluju u njenim lokalnimčvorovima.

Intervali se mogu izabrati prema potrebi, ali usklañeno sa položajem sila.

Zbog mogućnosti da je , ponekad moguća primena, osim direktnog na nosaču, posrednog opterećenja ili kombinovanog, opet se daje mogućnost da se dobije interpolaciona multiparabola kroz odabrane čvorove u kojima deluje posredno opterećenje.

Program može da prikaže na dijagramu interpolovanu vrednost na paraboli , a ispod nje i njenu vrednost sa procenom greške proračuna u procentima. Ponekad se koristi ' scoll bar' (klizač) da bi se video ovaj prikaz. Potrebno je veće iskustvo da se ispravno analizira greška proračuna, ali se zna da je to uvek to njena gornja vrednost.

čki Statički sistem, opterećenje i dijagrami M i Q


35

Statički sistem, opterećenje i dijagrami M i Q usled vertikalnog pomeranja oslonaca grede (vi) i njihovih okretanja preseka ( ϕi ) za obostrano uklještenu gredu (OUG) mogu se videti na sledećoj strani.

Podaci za nosač i opterećenje, kao i rezultati proračuna su dati u sledećem prikazu, koji je potpuno isti kao što to daje računar.

U rezultatima su pozitivni znaci za unapred usvojene smerove reakcija.(v.skice na formama).

Takoñe, znaci unutrašnjih sila su uobičajeni za jedan interval štapa.

Primer 3. Uticaji pomeranja vi, fi -OUG


36

Napomena:

U primeru se rešava slučaj unaped izabranog dejstva pomeranja i okretanja oslonaca grede kao posledica poprečne deformacije grede..Intervali se mogu izabrati prema potrebi, ali ovde oni imaju manji značaj , ipak se oni daju, zbog uvida na vrednosti uticaja na istim položajem čvorova kao za druga spoljašna opterećenja. Najveće vrednosti se po pravilu pojavljuju na krajevima grede.

Poseban značaj imaju vrednosti uticaja, kada se pojavljuje samo jedna komponenta pomeranja, na jednom osloncu grede. Na primer : f 1= 1 , v1=0 , f 2= 0 , v2=0.

Dijagrami ‘M’ i ‘Q’ za dejstvo v1, ϕ1,v2, ϕ2


37

Statički sistem, opterećenje i dijagrami 'M' i 'Q' usled promene temperature za obostrano uklještenu gredu (OUG) mogu se videti na sledećoj strani.

Podaci za nosač i opterećenje, kao i rezultati proračuna su dati u sledećem prikazu, koji je potpuno isti kao što to daje računar.

U rezultatima su pozitivni znaci za unapred usvojene smerove reakcija.(v.skice na formama).

Takoñe, znaci unutrašnjih sila su uobičajeni za jedan interval štapa u statici konstrukcija.

Primer 4. Uticaji temperature - OUG


38

Napomena:

U primeru se obrañuje slučaj unaped izabranog dejstva temperature duž štapa. Razmatra se uticaj temperature na savijanje grede usled razlike ∆To = To

1- To2 , gde prva

vrednost obeleležava donju tačku poprečnog preseka, a druga gornju.. Na slici su prikazani dijagami M i Q.

Intervali se mogu izabrati prema potrebi, ali usklañeno i sa položajem sila. Može se ravnopravno izabrati i samo jedan interval.

Takodje, u podprogramu (BB) razmatran je i uticaj podužne temperature na aksijalnu deformaciju grede usled To

c (v.brojčane rezultate) , š to može biti od velikog značaja na deformacije ne samo bazične grede već i na konstrukciju u celini , pa to treba posebno sračunati i obezbediti tehničkim merama na objektu.

Dijagrami M i Q usled temperature


39

2. KONTINUALNE GREDE

Primer 1. - Direktna metoda deformacija ( I Metoda ) Podaci za nosač i opterećenje , kao i rezultati proračuna su dati u sledećem prikazu , koji je potpuno isti kao sto to daje računar. Oznaka za kontinulnu gredu je KG.

a) Statički sistem i opterećenje

b) Ekvivalentno opterećenje

2a. Ulazni podaci za računar Na prvoj formi podprograma unose se sledeći podaci :

1. Tok rešenja


40

2b. Ulazni podaci za računar

Podaci za preseke se unose na prvoj formi, a na drugoj formi se unose podaci za kinematicke uslove i opterecenje.

Opterećenje treba uneti u skladu sa znacima prikazanim na Sl.3 (Str.17)

3a.Rezultati : Pomeranja čvorova


41

3b.Rezultati : Vrednosti za M, Q, N

Rezultati za pomeranja su dati samo za prva dva spoljašna opterećenja , a za uticaje M, Q, i N su dati za kopletan broj od pet opterećenja.

3b.Rezultati : Vrednosti za M, Q, N


42

Dijagram momenata savijanja prikazuje vrednosti iz leve kolone u Tabeli sa rezultatitima (M12)na prethodnoj strani.. Za čvor u kome je različita vrednost desno i levo od čvora bile bi date obe vrednosti.

Napomena : Izborom čvora 3 u ‘Text Box‘-u pri vrhu forme dobija se odmah odgovarajuća uticajna linija . Vrednosti ordinata uticajnih linija automatski se računaju u podprogramu na osnovu definicije uticajnih linija .

Dijagam ‘M’

Uticajna linija ‘M3’

Uticajna linija ‘Q’3


43

Superpozicija :

2. Reakcije veza bazičnih greda – Slučaj (b) ( 1.korak )

Za štap(1,2): M12=0 ; M21= q*l^2/8 =+28.12 kNm (Momenti ukljestenja) Ry1= 3 q *1 2/8 = 3*1*15/8=5.63 kN ; Ry2= 5 q *1 2/8 = 5*1*15/8=9.38 Za štap(2,3): Rx3=- 1; Ry3= 10 (Reakcije direktno primaju oslonci – v. Sl. pod (b))

Rezultati se mogu dobiti, takodje, računarom primenom podprograma('BasicBeams'), što može biti opravdano čak i za jednostavna opterećenja, zbog mogućih računskih grešaka .Skica pod (a) je ista kao u Primeru3 za KG grede, a ponovo je data zbog boljeg prikaza toka rešenja.

Primer 2. Klasična metoda deformacije ( II Metoda )

1. Prikaz toka rešenja

(b) Kinematički definisana konstrukcija – Reakcije štapova (1 korak)

(c) Realna konstrukcija – Aktivan slučaj reakcija (2 korak)

(a) Realna konstrukcija -Opt. 1

Slučaj ( a ) =Slučaj (b ) + Slučaj (c )


44

3. Uticaji aktivnih reakcija i spoljašnih sila u čvorovima–Slučaj (c) ( 2.korak )

Kontinualni nosači mogu imati oslonce na različitim kotama pa tada pripadaju grupi nosača-okviri (Frames). Ova vrsta analize primenjena je pri kontroli projekta konstrukcije mosta ’Proleterska’ u Nišu 1980.g u okviru zadatka IMS-a. Zbog toga je, sada, primenjen podprogram PlaneFRAME umesto podprograma ContiniousBeams, da bi se ukazalo i na nove mogućnosti programa StructSTATICS-a. Uticaji se razmatraju na realnom sistemu.

Na formi 1 i 2 podprograma unose se sledeći podaci :


45

Dijagram 'M'

Dijagram momenata savijanja prikazuje vrednosti iz leve kolone u Tabeli sa rezultatitima (M12). Za čvor 2 u kome je različita vrednost desno i levo od čvora date su obe vrednosti.

Rezultati dobijeni računarom za slučaj (c)


46

4. Superpozija : Rezultat(b) + Rezultat(c)

Sabiraju se rezultati lokalnih i globalnih uticaja.

4.1. Rezultati za Zrot (b) Slučaj Zrot,2 =Zrot,4= 0 (Kinematički odreñen sistem ima Zrot=0)

(c) Slučaj Zrot,2 =2.554E-05 (Realna konstrukcija ima Zrot # 0) Zrot,4 =-1.085E-04

(a) Slučaj (a)=(b)+(c) = 0 +(c)=(c)

* * * Uporeñenje rezultata sa rezultatima prof. M. Đurića str.162 (φ2=5.55/C; φ4= - 23.45/C): Krutost uporednog preseka je C=EIo=216E+03 (multiplikator).

Prema tome, vrednosti za nepoznata obrtanja oslonaca 2 i 4 su :

φ2=5.55/(2.16E+03)=2.55E-05; φ4= -23.45/(2.16E+03)=-1.09E-04 Obe vrednosti su skoro iste kao gore navedene.

* * * 4.2. Rezultati za ’M’ i ’Q’

Za štap(1,2): (b) Slučaj (v. rezultate) M12=0 ; M21= -28.12 kNm ; (-q*l^2/8) Q12= 1*15/2 - 28.12/15= 5.63 kN Q21= -1*15/2 - 28.12/15= -9.37 kN

(c) Slučaj (v. Rezultate i str. 43 ) M12=0 ; M21= -2.61kNm Q12= Q21= -0.17 kN

(a) Slučaj (a) = (b) + (c) M12=0 ; M21 =- -28.12-2.61=--30.73 kNm Q12= 5.63 -0.17=5.46 kN Q21=-9.37 -0.17= -9.54 kN

Znaci (+ ili -) se uzimaju prema konvenciji o znacima za 'M' i 'Q' duz bazičnih greda. Za ostale štapove uzimaju se direktno rezultati računara (samo slučaj (c)).

Superponirani dijagrami unutrašnjih sila su prikazani na sledećoj strani.


47

Ravnoteža sistema za smer Y : R1 +R2 +R4 + R5 = 5.46 +15.79+4.24 -0.49=25.00 kN

ΣY= 25.00-1.00*15.00 -10.00= 0.00 kN (za Opt1.)

Za smer X je : ΣX =1-1=0.00 (za Opt1.)

Superpozicija dijagrama M, Q, N - Slucaj (a)

4.3 Kontrola rezultata


48

Primer 3 . Pomeranja jednog oslonca ( I Postupak)

U primeru se traže uticaji pri pomeranju jednog oslonca kontinualne grede. Koristi se podprogram PlaneForm. Primer je uzet iz knjige Ghali-ja [4 ].

Statički sistem, opterećenje i dijagrami M , Q i N za kontinualnu gredu (KG) može se videti na sledećoj skici.

Primenjen je I postupak uklanjanja oslonca u statičkom sistemu za dobijanje pomeranja δ11 . Ovo pomeranje treba da ispuni uslov koji odgovara jedanput statički neodreñenom sistemu , koji se dobija posle uklanjanja oslonca 2 u kontinualnom nosaču tretiranog kao deformacijski neodreñen sistem.Prema tome, primenjuje se 'hibridna' metoda statike konstrukcija.

1. Tok rešenja

Podaci za nosač i opterećenje, kao i rezultati proračuna su dati u sledećem prikazu koji je potpuno isti kao što to daje računar.


49

1. Uticaji ‘1’ sile na mestu uklonjenog oslonca 2 - slučaj (2)


50

2. Uticaji nepoznate sile X1 na mestu uklonjenog oslonca 2

Za dejstvo sile PY2 = -1 u čvoru 2 je dobijeno YDispl2=-1.042E-01. Ako se označi sa δ11 = abs(YDisp2) uslovna jednačina, za uklonjenu vezu u čvoru 2 , se može napisati u obliku : δ11 X1 = ∆2 0 . ( ∆2 0 = abs(v2 )=1 ) Sledi da je : X1= 1/( 1.042E-01) = 9.58.

Prema tome , za ’1’ pomeranje, pomoću prethodnih rezultata za ’1’ silu , se dobijaju nove vrednosti za momente savijanja i transvezalne sile(npr. M12= M12,u*X1):

Unutrašnje sile

Load J1 J2 M12 (kNm) M21 (kNm) Q12(kN) ----------------------------------------------------------------------------------------

1 1 2 0 3.59 3.56 1 2 3 3.59 -2.39 -5.98 1 3 4 -2.39 0 2.39

Reakcije oslonaca R1=3.56 ; R2=-(3.56 + 5.98) = - 9.54 ; R3=5.98 + 2.39= 8.37 ; R4 =-2.39

Kontrola rezultata: R1 + R3= 3.56 + 8.37 = 11.93 R2 + R4 = -9.54 - 2.39=-11.93 Sledi: ∑Y= 0

Multiplikatori prikazani na prethodnoj skici se podrazumevaju i u svim brojčanim rezultatima posebno za momente i posebno za reakcije oslolonaca i 'Q' sile.

Vrednost pomeranja se može dobiti u podprogramu na drugi način, modifikovanjem ovog postupka, koristeći Direktni postupak ('Click'-om na dugme 'Displacement' prve forme)


51

U zadatku treba naći uticaje usled pomeranja oslonca 2 kontinualne grede postupkom bazičnih greda , koristeći podprograme Basic BEAMS i Continuous BEAMS. Zadatak je rešen u knjizi 'A.Ghali'-ja i 'A.Nevill'-a sličnim postupkom [5 ] . Ovde želimo da se istakne mogućnost primene našeg aplikativnog programa .

Postupak je potpuno sličan kao za dejstvo spoljašnjeg opterećenja [2]. On se može primeniti za jednovremeno pomeranje više oslonaca. Kontinualni nosači mogu imati oslonce na različitim kotama pa tada pripadaju grupi nosača-okviri (Frames). Ova vrsta analize primenjena je pri kontroli projekta konstrukcije mosta ’Proleterska’ u Nišu 1980.g u okviru zadatka IMS-a. Zbog toga je, sada, primenjen podprogram PlaneFRAME umesto podprograma Continious BEAMS, da bi se ukazalo i na nove mogućnosti programa StructSTATICS-a.

1. Tok rešenja

Primer 4. Pomeranja više oslonaca ( II Postupak)


52

Usled vertikalnog pomeranja oslonca 2 dobijaju se rekcije oslonaca pomoću računara (v. prethodu stranu).

Za štap 1

Multiplikatori : *(EI/ l2 )- za M i *(EI/ l3 )– za R

Na ovoj skici su prikazne reakcije oslonaca za ’1’ pomeranje oslonca 2. Konstante štapa mogu se naći i direktno pomoću kalkulatora , ali je bolje imati i podatke dobijene računarom radi njihove kontrole. Za modul elasticnosti je unet podatak E=0.001(MN/m2) u podprogram zato što su rezultati dati za E=1kN/ m2 .

2. Uticaji bazičnih greda – Slučaj (b) (1.korak )

Reakcije bazične grede JUG pri ’1’ pomeranju desnog oslonca


53

Za štap 2

Multiplikatori : *(EI/ l2 )- za M i *(EI/ l3 )– za R

U zagradi na skici su date reakcije oslonca za ’1’ pomeranje.

Prikazan postupak proračuna pomeranja potpuno odgovara toku rada za spoljašnje opterećenje prema II. Metodi.

Reakcije bazične grede OUG pri ’1’ pomeranju levog oslonca


54

Reakcije oslonaca bazičnih greda (Slučaj (b) ) se sažeto mogu prikazati u sledećem obliku:

Za štap 1 RM1=0 ; RM2= - 3.00 ( *EI/l2 ) Ry1=3.00 ; Ry2 = - 3.00 ( *EI/l3 ) Za štap 2 RM2=6.00 ; RM3= 6.00 ( *EI/l2 ) Ry2= -12.00 ; Ry3= 12.00 ( *EI/l3 )

Proračun prema slučaju (c) vrši se primenom podprograma za kontinualnu gredu (v.tok rešenja na početku zadatka). Podaci se unose prema sledećem prikazu :

Rezultati su potpuno isti kao kod Ghali-ja

3. Uticaji pomeranja čvorova realnog sistema– Slučaj (c) ( 2 korak )


55

Dijagram ’Q’ za slučaj (c)

Slučaj (b) Za štap 1 M12=0 ; M21= 3.00 Q12= 3.00 Za štap3 Sve vrednosti su jednake nuli.

Slučaj (c) Za čtap 1 M12=0 ; M21= 0.60 Q12=0.60 Za štap3 M34= -2.40 ; M43= 0 Q34=2.40

Slučaj (a)= Slučaj (b)+ Slučaj (c) Za štap 1 M12=0 ; M21= 3.00 +0.61 = 3.61 Q12=3.00+0.60=3.61 Za stap3 M34= 0-2.40 =-2.40; M43= 0+0 = 0 Q34= 0 +2.40 = 2.40 Reakcije oslonaca R1=3.61 ; R2=-(3.60 + 6.00) = - 9.60 ; R3=6.00 + 2.40= 8.40 ; R4 =-2.40

Dijagrami za ’M’ i ’Q’ su isti kao u Primeru 3., ali je sada ilustrovana primena drugog postupka odreñivanja pomeranja (II ), koji potpuno odgovara klasičnom postupku proračuna za spoljašno opterećenje. Uslov ravnotež e ∑Y= 0 je ispunjen.

Za štap 2 M23= 6.00 ; M32= -6.00 Q23=-12.00

Za štap 2 M23= -2.40 ; M32= 3.60 Q23= 6.00

Za štap 2 M23= 6.00-2.40=3.60 ; M32= -6.00+3.59= -2.41 Q23= -12.00+6.00 = -6.00

4. Suprerpozicija uticaja( M,Q)


56

Pregled metoda proračuna uticaja usled opterećenja i pomeranja oslonaca

Radi lakšeg rada i boljeg razumevanja prikazanih metoda i postupaka proračuna, ovde će oni biti pregledno prikazni.

(a). Metode proračuna uticaja (M,Q,N) usled opterećenja

(b). Postupci proračuna uticaja (M,Q,N) usled pomeranja oslonaca(u,v, teta)

• I Metoda - Direktna metoda deformacija.Proračun u jednom koraku (odnosno fazi). Postupak je zasnovan na diskretizaciji sistema kod koje se čvorovi biraju na mestima delovanja koncentrisanih sila i momenata . To su mesta dejstva ekvivalentnih sila za podeljeno opterećenje i mesta u kojima treba poznavati uticaje . Metoda se može preporučiti za većinu zadataka u praksi, ako sistem nema veliki broj čvorova. Rad je mnogo lakši i manjeg obima nego prema II Metodi.

• II Metoda - Klasična metoda deformacija.Proračun u dva koraka (odnosno faze).Postupak je zasnovan na superpoziciji lokalnih uticaja bazičnih greda (a) i globalnih uticaja pomeranja oslonaca realnog sistema(c) usled ukupnih koncentrisanih sila i momenata u čvorovima . Metoda se može preporučiti za složenije oblike opterećenja štapova, jer se znatno smanjuje broj čvorova i štapova.Rad se može lakše i sa razumevanjem kontrolisati, što ima značaja za proširenje znanja studenata, inženjera u praksi i dalji razvoj ove metode.

• Postupak(I)- Direktan proračun uticaja usled pomeranja jednog oslonca.Alternativni naziv mogao bi da bude Postupak uklanjanja ’1’veze oslonca. Drugi naziv ’direktan’ odgovara primenjenoj I Metodi proračuna koja je već detaljno opisana. Postupak proračuna je vrlo jednostavan za rad i razumevanje kompletnog toka algoritma.

• Postupak(II) Proračun uticaja usled pomeranja jednog ili više oslonaca.Postupak proračuna obavlja se pomoću bazičnih greda. On je isti kao za spoljašnje opterećenje, odnosno potpuno odgovara II Metodi, u skladu sa klasičnom postavkom Metode deformacija. Razlika se odnosi samo na primenu matričnog umesto ručnog algebarskog proračuna.


57

3. REŠETKE U RAVNI

Primer 1. Trougaona ispuna

1.Statički sistem i opterećenje

2.Ulazni podaci za računar


58

4.Dijagrami ‘N’ sila

5. Pomeranja čvorova

Prikazan dijagram odgovara planu pomeranja čvorova rešetke, koji se ovde direktno dobija za razliku od dosta složene konstrukcije 'Wiliot' -ovog plana pomeranja u statici konstrukcija [2].

3.Rezultati za pomeranja i normalne sile


59

Primer 2 . Rešetka sa složenijom ispunom (Timošenko) opterecenje


2.Ulazni podaci za računar


60

______________________________________________________________ 1 Timosenko i Jang , Teorija konstrukcija, Gr.knjiga, Beograd, 1968

4. Dijagram ‘N’ sila

3.Rezultati za pomeranja i normalne sile


61

4. OKVIRI U RAVNI

4. 1 Primeri uz teoriju

Primer 1. Okvir u ravni (Harrison- I Metoda)

Radi uporeñenja rezultata je obrañen primer Harrison-a na sledećoj skici [ 4] :

1.Staticki sistem i opterećenje

2a. Prvi deo podataka za računar


62

Rezultati su skoro isti kao kod Harrison-a.

3.Rezultati računara :

2b. Drugi deo podataka za računar


63

5. Dijagrami pomeranja čvorova (u,v) za sistem sa 4 i 7 cvorova (a) Dijagram sa 4 cvora (b) Dijagram sa 7 cvorova

Radi bolje preglednosti crteža vektorom je prikazano samo pomeranje čvora 5.Prikazane linije crticama daju položaj čvorova posle deformacije(samo pomeranja u i v ). Upisane vrednosti se odnose samo na pojedinačna pomeranja u, ili v, ili ‘teta’.

4.Dijagrami unutrašnjih sila ‘M’,’Q’ i ‘N’


64

Odabran primer je uradio Gradimir Krstić, dipl.ing.grañ. u programu ’Stress’ u IMS-u još pre 1980.g. Ovde se koristi za uporeñenje rezultata. Sličan primer se nalazi u više knjiga.


Reakcije oslonaca za štapove 1-2 i 3-4 kao za bazične grede( 1. korak rada).

Primer 2. Okvir u ravni ( Krstić - II Metoda )

M5

2. Reakcije veza bazičnih greda- Slučaj (b)


65

3. Uticaji aktivnog dejstva reakcija – Slučaj (c)(Ulazni podaci samo za ovaj slučaj)

Podaci za unutrašnji zgob treba da se unesu na formi2 prema sledećoj šemi: mi J1 J2

1 2


66

Dijagram ‘M’ (rezultati samo za korak (c) )

Napomena za superpoziju uticaja : Za štap1-2 treba dodati lokalnu paraboličnu promenu

∆M = 3*62/8 =13.5 kNm (vrednost za slučaj (b))

Za štap 3-4 treba dodati lokalnu bilinearnu promenu ∆M = 10*4*6/10=24.00 (vrednost za slučaj (b)).

Kontrola ravnoteže čvorova je proverena i potpuno je ispunjena.

4. Rezultati za pomeranja i sile u presecima


67

4.2 Primeri iz prakse

2. Podaci za računar

Primer 3. Okvir sa montažnim nosačem ( I metoda)

1. Statički sistem i horizontalno opterećenje


68

Podaci za unutrašnje zgobove dva susedna čvora treba da se unesu prema sledećoj šemi: mi- member identifier (oznaka štapa)

mi J1 J2

4 4 5

3. Rezultati racunara

4. Dijagrami ‘M’, ‘Q’ i ‘N’

Dijagram ‘M’

Dijagram ‘Q’


69

Beleška o vrsti konstrukcije

Okviri ovog tipa su česti u praksi. Donji deo konstrukcije se izvodi kao monolitna AB, u I fazi rada , ili kao montažni deo.. U II fazi izrade postavljaju se montažni elementi: I nosači, TT nosači, dvopojasni nosači, rešetke, Konstrukcije sa zategom i dr. Za vertikalna opterećenja, nosač je oslonjen sa zglobnim vezama na stubovima, ponaša se za kao slobodno oslonjen statički odreñen sistem.

Dijagram ‘N’

5.Pomeranja čvorova ( u ,v )


70

1. Statički sistem i opterećenje


Primer 4. Dvozglobni okvir ( I Metoda)



71

Dijagram ‘Q’

3. Rezultati za pomeranja i statičke uticaje

3. Rezultati za pomeranja i statičke uticaje


72

Prikazane linije crticama daju položaj čvorova posle deformacije(samo pomeranja u i v ). Upisane vrednosti se odnose samo na pojedinačna pomeranja u, ili v, ili ‘teta’.


Okviri ovog tipa su česti u praksi .Izvodi se kao montažna, polumontažna ili monolitna varijanta ako je primenjen AB. U metalnim konstrukcijama ovo je popularan oblik statičkog sistema u poprečnom pravcu hala.

Često je opravdana zatega u AB, u čeliku ili zatega u PB. Zatega se postavlja u visini čvorova 4 i 10, ali su mogući i drugi položaji, pa i kombinacije više prostih štapova.

Dijagram ‘N’

Dijagram ‘N’

Dijagram pomeranja čvorova (‘u’ i ‘v’)


73

Primer 5. Višespratni okvir ( I metoda) (3h *2.5L)


U zadatku se koristi simetrija nosača i antimetrija opterećenja.da bi se smanjio obim posla.

2.1 Deo podataka za računar


74

2.2 Deo podataka za računar

3. Rezultati za pomeranja i unutrašnje sile


75

4. Dijagrami ‘M’, ‘Q’ i ‘N’

Dijagrami ‘M’

Dijagrami ‘M’

Dijagrami ‘Q’


76

Ispisani su podaci samo za horizontalno pomeranje 'u' radi veće preglednosti. Lako se mogu posebno prikazati vrednosti za ' v ' ili ' teta '.


Višespratni okviri su najviše zastupljeni u zgradarstvu i industrijskim objektima. U dosadašnjoj praksi su primenjeni monolitni AB okviri i čelični montažni okviri. Meñutim, ponekad se okviri i u AB rade i u obliku montažnih rešenja konstrukcija.

Prikazana horizontalna pomeranja mogu biti vrlo nepovoljna zato što se gornji deo konstrukcije pomera skoro kao kruta ploča. Kao što je poznato takvo rešenje se redovno izbegava u praksi. Ako se krutost stubova prizemlja poveća deset puta dobija se pomeranje skoro potpuno po pravoj liniji. Ovo se pomocu programa može vrlo lako proveriti.

5.Pomeranja čvorova (u ,v)

Dijagrami ‘N’


77

Primer 6. Dvopojasni nosač ( I metoda)

Primer je obrañen u savremenoj knjizi Z. Radosavljevića i D. Bajića [ 11 ], gde je primenjen program STRESS. Interesantno je uporediti dobijene rezultate novim programom sa rezultatima prema navedom programu. Detaljan opis konstrukcije može se videti u citiranoj literaturi. Ovde će se primeniti I Metoda za okvire u ravni.

a) Slučaj I ~ 0 za donji pojas

Razmak rožnjača je 3.333m. Primenjena je I Metoda deformacije sa ekvivalentnim opterećenjem u čvorovima. U prvom zadatku pod (a) je usvojeno da donji pojas ima moment inercije Iy ~0.

Sila u čvoru 11 je razložena na dve sile , jedna u čvoru 10, a druga u12.

1 Deo podataka za računar


78

2 Deo podataka za računar


79

3. Brojčani rezultati računara

4. Dijagrami M, Q i N


80

5. Pomeranja čvorova ( u, v )

Upisane vrednosti ('u') odnose se na vrednosti horizontalnih pomeranja čvorova.

Napomena :

U ovom slučaju , radi dobijanja prihvatljive slike treba promeniti dobijen prikaz 'Display'-a, tako da razmera za (X,Y) bude 200%, a za (M) da bude 250%. Ako je više rezultata na crtežu na istom mestu problem treba rešavati promenom razmera, ili brisanjem takvih zona e-gumicom. Izbrisani delovi linija mogu se nadoknaditi novim delom linije u okviru rada sa ovim programom, ali je moguće da se preñe u neki drugi program koji ce popraviti crtež.


81

b) Slučaj I # 0 za donji pojas

Ovaj slučaj nije detaljno prikazan, meñutim, radi upreñenja biće prikazani samo neki rezultati koji mogu biti interesantni za korisnike ovog programa. Rezultati za ovaj slučaj se razlikuju samo u karakteristikama donjeg pojasa.

Površina preseka donjeg pojasa : Aid= Ab +nz.*Aa=0.06+15*31.42*10-4 =0.10713 m2 Moment inercije donjeg pojasa : I id = Ib( 1+n µ) = 0.0002*(1+ 31.42*10-4*6/0.06)=

= 0.000828 m4

Dijagram momenata u ovom slučaju je sledeći:

Beleška o ovoj vrsti konstrukcije

Dvopojasni okviri su sve više popularni u novijoj praksi, zbog svoje ekonomičnosti i relativno lakog izvoñjenja. Analiza je pokazala da je ugib u čvoru 11, prema našem programu 2.04cm za usvojeno I ~0. Meñutim, u knjizi [12 ] je data vrednost 13.04cm, kao posledica usvajanja Iid ~ 0, što je u njoj ispravno konstatovano. Ako se unesu realnije vrednosti karakteristika preseka, što je već opisano, dobija se ugib samo 8.32mm u sredini u donjem pojasu pomoću našeg programa. Ovaj komentar ukazuje da vrsta analize sistema mora da bude odgovarajuća, iako je konstrukcija ispravno rešena. Takoñe, izmeñu čvorova 10 i 12 ne treba uzeti dejstvo sile u čvoru 11 štapa, jer takav štap postaje labilan zbog stvaranja mehanizma, odnosno zbog učinjenih pretpostavki u ulaznim podacima u Metodi deformacija za okvire u ravni.

Rešenje sa kablovima kao zatege ima Iid ~ 0, ali se i tada, za veće raspone, uvodi moment inercije čelika sa odgovarajućim modulom elastičnosti za čelik. Ovaj program ima mogućnost da se za svaki štap uvede odgovarajuća vrednost za modul elastičnosti i različite vrednosti površine i momenta inercije.

Treba napomenuti da program 'STRESS' daje u donjem pojasu vrlo visoke vrednosti za momente savijanja M, meñutim, prema našem programu pod (a) se dobija M~ 0 za donji pojas, u skladu sa učinjenom pretpostavkom da je I ~ 0 (v. [11]).


82

Primer 7. Uklješten luk ( I metoda) U ovom zadatku treba naći uticaje u lučnom nosaču usled zadatog opterećenja, a u drugom delu uticajne linije za moment uklještenja, moment savijanja u temenu i horizontalnu silu u temenu. Primer je modifikovana varijanta primera lučnog nosača iz knjige Darkova, gde je sistem rešen metodom sila pomoću elastičnog težista (v.str.395[9]). Može se kostatovati da je potpuni postupak metode sila(obuhvatanje M i N) dosta složen za ručni rad, pa zbog toga , izgleda, većina knjiga prikazuje proračun koji obuhvata samo uticaj momenata savijanja. Ovde ce se primeniti Direktni postupak, u okviru podprograma PlaneFRAME , koji je znatno jednostavniji , jasniji i lakši za rad. 1.Tok rešenja (a) Statički sistem i opterećenje

Usvojeno je u primeru sledeće : f /l = 1 / 6 - Stinjenost luka Y = (4f /l2) X (l-X) - Osa luka je definisana kvadratnom parabolom Y’ = (4f /l2) (1-2X) - tg α(X) (α je ugao nagiba ose luka u odnosu na Xglob) 4f /l2 =0.0267 m-1 ; Ac/ Ai=ho/ hi = cos αi ; I= Ic/ Ii = (ho/ h)3= = cos α3

i fN = Ic/Ac= cos αc =1 – faktor integracije za ’N ’ sile Za stapove 3 i 4 uzeta je uporedna vrednost EIc=1 . (b) Model strukture Osa luka pod (a) zamenjena je poligonalnom osom, a opterećenje koncentrisanim silama Pi.


83

1.Tabela Proračun koordinata ose luka(X,Y) luka i funkcije kosinusa

Uzevši u obzir da je za štapove srednja vrednost Am=(AJ1+AJ2)/2 i Im=(IJ1+IJ2)/2 sledi sledeća tabela:

mi-member (štap)

i X X’ X·X’ Y l-2X tg α α(deg) cosα cos3α

1 0 30 0 0 30 0.80 38.65 0.781 0.476 2 5 25 125 3.34 20 0.534 28.10 0.882 0.685 3 10 20 200 5.34 10 0.267 14.95 0.966 0.901 4 15 15 225 6 0 0 0 1 1 5 20 10 200 5.34 -10 -0.267 -14.95 0.966 0.901 6 25 5 125 3.34 -20 -0.534 -28.10 0.882 0.685 7 30 0 0 0 -30 -0.80 -38.65 0.781 0.476

mi Ac/Am Ic/Im 1 0.834 0.611 2 0.940 0.834 3 1 1 4 1 1 5 0.940 0.834 6 0.834 0.611

(c) Prikaz linearne promene štapa izmeñu dva čvora

Tabela2 . Redukovane srednje vrednosti štapova (Ac/A i Ic/I ) za unos u računar


84

2a. Dejstvo spoljašnog opterećenja p=const (Proračun sa uticajem ’N’ i ’M’)

1. Podaci za računar ( Varijanta sa EIc=1 : E=1 kN/m2 )


85

2. Brojčani rezultati računara

Dijagrami

M,

Q,

3. Dijagrami M, Q, N


86

2b. Uticajne linije ( EIc=1)

Za odreñivanje uticajnih linija primenjena je I Metoda sa ekvivalentnim koncentrisanim silama u čvorovima. Varijanta sa EIc=1

Izborom PYi =1 u 5 čvorova od 2-6 mogu se formirati uticajne linije za M, Q i N u čvorovima i reakcije MZ1 , a zatim i u temenu luka H4 ( (N34+N43)/2 ) Svi podaci, osim podataka za opterećenje, su dati pod 1. koristeći program(PF) . Opterecenje silama Pi deluje u čvorovima pod oznakom NoJ u sledećoj tabeli:


1.Unutrašnje sile za 5 položaja sile PYi=1 (Od čvora 1 do3)


87

3.Uticajne linije za momente u čvoru 1 , 4 i silu H u čvoru 4

2.Unutrašnje sile za 5 položaja sile PYi=1 (Od cvora 4 do 5)


88

Beleška o konstrukciji

Problem odreñivanja uticajnih linija je obrañen skoro na isti način kao za opterećenje p=const. Koristeći tabelu sa rezultatima za M , Q, N , vodeći računa o definiciji uticajnih linija, lako se nalaze odgovarajuće vrednosti za crtanje.

Uporedan proračun uticaja direktnim postupkom usled p=const i pomoću uticajnih linija daje potpuno iste rezultate, odnosno postupak odreñivanja uticajnih linija je tačan.

Takoñe, upredna analiza ovog primera proračuna uticaja samo usled (M) i usled (M i N), pokazuju da u drugom slučaju momenti savijanja u uklještenju mogu biti veći do 36%, transverzalne sile veće do 20%, a normalne sile do 14%. Nañene vrdnosti uticaja se dosta dobro slažu sa primerom iz navedene literature kada se zanemare ’N’ sile. Prema tome, vrednosti uticaja sa uvažavanjem elastičnih skraćenja luka su nephodne za probleme u praksi .

U slučaju da lučni nosač ima više od 5 čvorova za pokretne sile Pi , zadatak se rešava tako sto se prvo nalaze uticaji za položaje sila u prvih pet čvorova , a nezavisno se rešava zadatak za sile Pi u sledecih 5 ili manje čvorova. Ovaj postupak se može ponoviti više puta.


89

5. STATIČKI ODREĐENI SISTEMI ( I METODA)

Primer 1. Prosta greda (PG)


2. Podaci za računarSile iznad oslonaca imaju direktno dejstvo bez deformacije nosača, pa se zato o njima ne unose podaci.

(kN)


90

3. Rezultati računara

Diagrami ’M’ i ’Q’

Na osnovu dijagrama 'Q' i rezultata računara može se napisati da su reakcije grede: R1=Q1=46.32 kN ; R5=Q3=46.01 kN R1,tot = R1 +R1(usled P1)=46.32 +15.25= 61.57 R9,tot = R9 +R9(usled P9)=46.01 +15.00= 61.01 Sledi : R1,tot + R9,tot =122.58 ; P1+P2+P3+P4+P5=122.58

Uslovi ravnoteže su ispunjeni.

Dijagrami sila u presecima


91

Primer 2. Greda sa prepustima (GP)




92

Dijagrami uticaja M i Q grede

4.Pomeranja grede


Dijagram ugiba na osnovu rezultata računara


93

Primer 3. Gerberova greda


2. Prvi deo podataka za za računar


94

Napomena : U čvorovima 6 i 8 su odabrani položaji zglobova . Na dijagramu “M” se vidi da su momenti savijanja u tim čvorovima jednaki nuli, što je bio uslov zadatka.Postignuto je da bude Mmin jednako Mmax. Svi uslovi ravnoteže grede su ispunjeni.


3. Drugi deo podataka za za računar

5.Presečne sile ‘M’i ‘Q’


95

2a.Prvi deo podataka za računar

Primer 4. Okvir sa zategom ( I metoda)



96

Primer ilustruje više oblika unošenja uslova za pomeranja. Ovakav slučaj analize luka sa tri zgloba pojavljuje se u praksi kada doñe do pojave 'popuštanja oslonaca zbog promenekarakteristika tla u zoni desnog oslonca(npr. zasićenost tla vodom, blizak iskop i dr.).Desni oslonac se tada ponasa kao pokretan oslonac. U tom slučaju je moguće postići stabilnost okvira pomoću zatege(bar kao privremeno rešenje).

Podaci za unutrašnji zgob 7 stapa 6 i za zglobne veze u cvoru 4 i 10 štapa 13 treba da se unesu prema sledećoj šemi: (v. 'input.' formu za kinematičke uslove podprograma) mi- member identification (oznaka štapa)

mi J1 J2

6 7

13 4 10

2b.Drugi deo podataka za računar

3.Rezultati računara


97

4.Dijagrami ‘M’,’Q’, ‘N’

‘M’

‘Q’

‘N’


98

Beleška o rezultatima Ako se uporede dijagrami presečnih sila za rešenje konstrukcije sa zglobnom vezom , koja dopušta horizontalno pomeranje i rešenje bez pomeranja (nosač sa tri zgloba) vidi se da su znatno veće vrednosti u prvom slučaju, iako je doprinos zatege evidentan u formiranju stabilnog sistema.

Ukolikose unesu kinematički uslovi, pored uslova za cvor 7 u stapu 6, podaci da su na mestu cvorova 4 i 10 ( za stap13) zglobovi ,dobice se u njima vrednosti nula za momente i dobra vrednost za 'N“ silu.

Analiza uticaja pomoću ovog programa je vrlo jednostavna promenom uslova oslanjanja oslonaca.

5.Pomeranja čvorova rama sa zategom

u*1000000


99

2a. Deo podataka za računar


Primer 5. Trozglobni okvir ( I Metoda)


100

2b. Deo podataka za računar



101

Dijagram M

LITERATURA

[1] V. Zañina: ’Teorija punih elastično uklještenih greda, Naučna knjiga, Beograd, 1956. [2] M. Đurić, P. Jovanović: ‘Teorija okvirnih konstrukcija’, Grañevinska knjiga, Beograd,

1972. [3] M. Mitropolskij: Primenie teorii matric k rešeniu zadač stroiteljnoj mehaniki, Visšaja

škola, Moskva, 1969. [4] H. Harison: Computer methods in structural analysis, Prentice –Hall, Englewood

Cliffs,New Jersey, 1973. [5] A. Ghali, A. Neville: ‘Structural analysis, Chapman and Hall, JohnWiley& Sons,

New York ,1978. [6] M. McKelvey :Vodic kroz Visual Basic, CET, Beograd, 1997. [7] V. Mihailović, A. Landović: Uputstvo za grupu programa Construct A04, Grañevinski

fakultet u Subotici, 2004. [8] V. Mihailović, A. Landović: Novi aplikativni programi za betonske konstrukcije

Construct B05, Zbornik radova GF, Subotica, 2005. [9] A. Darkov: Structural Mechanics , Mir, Moscow, 1979. [10] D. Clarke: Computer aided Structural Design, John Wiley&Sons, New York, 1978. [11] Ž. Radosavljević, D. Bajić : Armirani beton 3 , Grñevinska knjiga, Beograd, 2008. [12] V. Mihailović, A. Landović: Karakteristike aplikativnog programa StructSTATICS'13

Medjunarodna konferencija GFS'14 , Subotica .


102

CIP - Katalogizacija u publikaciji Biblioteka matice srpske, Novi Sad

004.42CONSTRUCT(035)

MIHAILOVIĆ, Vojislav, LANDOVIĆ, Aleksandar Uputstvo za program StructSTATICS Cn’18: Statika konstrukcija : primeri primene programa / V. [Vojislav] Mihailović, A. [Aleksandar] Landović}. - Subotica: Građevinski fakultet, 2018 (Subotica). - 101 str.: graf. prikazi; 24 cm. - (Edicija E-IV - Priručnici; 12)

Štampa e- knjige 'on line': Sajt GFS - deo pod nazivom ConstructApp

Bibliografija: str. 101.

Deo Sajta GFS pod nazivom ConstructApp sa Web linkom http://www.gf.uns.ac.rs/~constructapp/

a) Aplikativni program “StructSTATICS Cn’18” – Priručnik b) Statika konstrukcija –Projektovanje – Primena računara –

uputstvo za program structstatics - gf.uns.ac.rsconstructapp/statics/struct statics - uputstvo za...

Documents