\:lethe 7\j(/WI/ /Ollf.;u 1I ru(u!10rSLl'lf

Numerika i Statistika • Nurnericka integracija (parvougaono. trapezno i simpsonovo pravila) • Lagranzeov interpolacionl polinom, Apriksimacija linearnom funkcijom • Kon3cne razlike, numericko diferenciranje. • Srednja vrijednost, varijansa i standardna dev'ijacija skupa podataka i slucajnih promJ

I. Dataie tlJnkcija f(x) = x2 Odrediti njen integral u granicama od 0 do I i to a) :maliticki b) prlllljenom pravouugaonih pravila, gornjeg i donjeg c) primjenom trapeznog pravila eI) plillli~nom Simpsonovog pravila. _____1 ME U di.ielu zadatka pod b.c i d uzeti da je ~x = O. . Odrediti kolika je greska. a kolib relCitivna greska ucinjena primjenom navedenih numerickih metoda za sillcajeve pod h.c i d 1.1 dijelu zadatka pod a odredena je tacna vrijednost integrala

2. fllnkcija f(x).ie data tabelarno. Odrediti njen integral u granicama ad 0 do 3 a) pllmjenom pravouugaonih pravila, gornjeg i donjeg i),,, 1~ limjenom trapeznog pravila j 'primjenom Sim )sonovo a ravila. '-

jj'

i x 0 O.S I +-_~ I f(x) fA ,-= 2.., I' ~

.' FlInkcija f(x) je data tabelarno . Izvrsiti aproksimaciju ove funkcije Lagranzet~' 1m pc'/il1omom.

·~~~·--O--~------'---?---'i ~---,

~.~., ~:) : A -,~-1'- ··· i'- ~ J ( .:; FJL1 :1 k~L!:.!.Jlx) 'ii~,yijednosti date lI~beli

~

~~~ AA ~\ljl,H)MUXD.. '.

A. ~(1-)'~~ (g,.) ~ 1

,Q ) 1J{x) be - iJ( 1d:c. .. ~31' A o 0 ~ Q 3

b) ~vk,.Q.fJ/f(). Ji~ }J -~

I & L- "}'!J f'IA~ ~ ,' + o...f.62-S-) = O. .2 !d'~ .-

- tV

1 =- L b oc, · ~· ~ ~ ~ '( ~ 1 +... j- 1 ) (, : ~ 0J

- '1' ~L ~~ 'Jr: ~.2r( a.Ob.< .r+O.2s-t O.rb2.rH ):. V,~rou ~ )1;#e~~:

:IT ~ 6 ~ ( '¥l ~f f 12-' ... + 110-( + ~ ) .. = M t 'J

. ~e. "

- 1»QJJ+~ ~t()Wi 1JJJ-WeJ.~ ~

n) eJ ; r - r~ O, ?-I ~f-O.3~s : -O, JJ~C

7, J ~ ~_ '" _ 0, ~ \4 3t - " L. !) ') eI z i - L ~ 0I l! G~J> - O. ~33 3 ~ 0 I /3 r-y

Li 0;. ~ 'Z o~ O~(3 r

3} eI .. IT "r ... o.~v~ ~ - 0, ~~3.5 ~ O.O~O~,..'Lr ~ f1;r ~ 0,0 lor ~ O.D.) f["

.l.r 1:0.3»~

~) e I -r~ O.~Is-~-o.~·n~o; O . lg2 !J~ ~ ~

Lr ~ ~ er~ ___ ~,~~ =1:r:

J, to-) J ~ h 'Xldo+' ~' '1 -~ 1 /J ~ - o. r r::::-) r ~ o. s- (4 + 1 --2 +- 0 1/ sf I +-2 ) ::: tJ~ +

1 -;: tJ r:Lt~f + ""+JtJ)z. ~ ,S(1-2- +-0 1-1 2-+-3):: O,[:S='2. ~-0) Ir < M I ~. 4- 'J I 4- ~d-(f1 +-if.. +l ' +- ~ )

; O. r· l Os.} ~ ..:. 'u-o '+ 2 ~ (.» ~ 0.. ,r, ~ -=- 2... ~) -r~ -; If- l ~o +- If'J ~ ... 2~'Lt-4 q~ t- 2(.. t l(d~-I-~ )

-=- ¥ ( H-~ 'I t 2'l-2..)+~O +-~ .. 1 f-V,2.. t- ~) 7. t[,14 ~ 2, 2>"3.~:)

~

----------------

(}) (2,- l ·,d l~ -XL)LX-:t1) d L'X -~')[ '£ - x-? )('X-X.\)rtJ~ 1-/0' .... 1\ +- ~:l~~!t~~ '" ~;Cl- .2 ~2.+-iz.+- ~ ,. ~ 3 3

4.' ~ (:i ) "" AX 4-g

( ~ 'h' - r1 ru'- ~ ) dt '- dC'L

"> ~o7 - ==- 0

rlQ J~

rJ

- Q L... tf· -£lX.'-~) tt. =0 I ':. I

N

'- L. l~. -Q~ -4) . ( -#); 0 [2,. : I

N tJ ~ N 1-:t , t ~' ~ ~ ,4 1; -4- L.~~' _ .~ [I )

/V :0 4 (~ ~ I_I N N N

?=- ~" ~ aX., + z ~ ____ h-)I~ I ~ , l'==-t

tJ AIL+ B~ =- t J A- ~ L. ~\L

ALQ. .} B4 4-:;. ~ ~;.) IC~ I

b ~ .LXA'

f~ 1 N

c'- i. ~ ~· 0 ~ ~ J,I (~, I~

A i ~ 1t> ~s~, -:; AJ =- r

fA ~ (-I) ~ 0 .} 3 ~C -I '+ e Ir

· ~Q +- 'fJ~ ~ t. ~ ~S,Q. + 5""& -=- S1- - (r;Q +-.')e -Jr.

At Q -l- B, ~ _~\ ,.) ~1{ +-.re, ,. J~ /:.r -.,) (H ~ ~ 3, =)

1,oLO3(O )~O);

lJ (-Al ~ _1. 4 .J(-,~-_~

~[ i) -' 1(A)~ .3 \ r 'I '/?1,0.

aPI ~ ::',/ l ~ I~) 1. dl:')~

~

~ 1(0 4-0. ~) -Ito) ~ 0, ~

- O.! +2·0. ~ 1-'2- -2- 2. O.OA -K) . L ~ ~.2-1 '=- ~ . { o. ~ O.~ o,A

U(:0 h :o- 6ft. ) -~ (.:t ~~ il- U( :(l-M ) -j (~JJ • /J 'X 2

! ( V 2 l> :t) - ~ J(t +!J:t +Jl:t) ~ 6 ~ 'l

flo .}- ~ ·0, I) - ~ J(0 +-0, ~ ) ~~ (0 ) D. 0 A

- o. ~ 't.q ,0; '- 1--'2. - ~ , o. (L- n .o~ I ./(+-X .:: 2. 0.. 01

~! '. 9.1 - 2.. ~ 0. 4 "') LJ \~ 1+ ~ O,O ~ t-C e.J" ~ 2. - '/.. ~ - ') 'l..J' < r ,. /)0

IQ : f (~)