universitÉ moulay ismaÏl

1FST- Errachidia Pr. A. EL ALAMI MIP-S2 A.U. : 2019 / 2020

UNIVERSITÉ MOULAY ISMAÏL

Faculté des Sciences et Techniques – Errachidia

Département de Physique

Parcours : M.I.P

Cours de Circuits Électriques et Électroniques

Niveau : 1ère année

Année universitaire : 2019/2020

Préparé par :

Pr. A. EL ALAMI

Module P123


Chapitre I : Théorèmes généraux et analyse des circuits

Chapitre II : Quadripôles électriques

Chapitre III : Filtres passifs

Chapitre IV : Diodes

Chapitre V : Transistors bipolaires

Chapitre VI : Amplificateurs opérationnels

Plan du cours


Chapitre I : Théorèmes généraux et analyse

des circuits

Plan du premier chapitre

I. Théorèmes généraux

II. Régime alternatif sinusoïdal



I. Théorèmes généraux

1. Lois de Kirchhoff

Le physicien allemand Gustav Kirchhoff a

établi en 1845 deux lois qui fondent tous les

calculs sur les circuits électriques.


6

Branche : Une branche est constituée d’un ou plusieurs dipôles

montés en série entre deux nœuds.

Définitions :

Nœud : Un nœud est le point de jonction entre au moins trois fils

de connexion.

Deux dipôles

Nœud Nœud

FST- Errachidia Pr. A. EL ALAMI MIP-S2 A.U. : 2019 / 2020

7

Maille : Une maille est un ensemble de branches formant un circuit

fermé. On choisit une orientation sur chaque maille.

Exemple de maille orientée

Réseau : Un réseau, ou circuit, est un ensemble de composants reliés

par des fils de connexion qui peut être analysé en termes de nœuds,

branches et mailles.



Association en série :

Remarque : La résistance équivalente est plus grande que la plus

grande des résistances associées.

Remarque : En parallèle, la résistance équivalente est plus petite

que la plus petite des résistances associées.

Association en parallèle :


CBA

C.Ab

RRR

RRr

Transformation (triangle étoile) :

RB

B

RARC

A C

ra rc

rb

A C

B

CBA

CB.

aRRR

RRr

CBA

B.Ac

RRR

RRr

Transformation de Kennely :

Triangle Etoile

Transformation


rc

rc.rarb.rcra.rbRC

Transformation (étoile triangle) :

RB

B

RARC

AC

ra rc

rb

A C

B

rb

rc.rarb.rcra.rbRB

ra

rc.rarb.rcra.rbRA

11

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds Loi des mailles

Démonstration des lois de Kirchhoff


12

Loi des nœuds :

C’est une conséquence de la conservation de la charge électrique.

La somme des courants qui arrivent à un nœud est égale à la

somme des courants qui en partent.

Exemple d’application :

i1 + i5 = i2 + i3 + i4 + i6


13

Plus généralement, la loi des nœuds s’écrit :

±ik = 0

+ si le courant ik aboutit au nœud et – s’il en part.

Exemple d’application :

Dans cet exemple, la loi des nœuds s’écrira :

+ i1 – i2 + i3 = 0


14

Loi des mailles :

La somme des tensions aux bornes des différentes branches d’une

maille parcourue dans un sens déterminé est nulle.

UAB = VA - VB

UBC = VB - VC

A

B

CD

E

UCD

UDE

UEA

Démonstration :

UAB + UBC +... + UEA= 0

(VA - VB) + (VB - VC) +... + (VE - VA) = 0


15

Plus généralement, la loi des mailles s’écrit :

±uk = 0+ si la tension uk est orientée dans le sens de la maille et – dans le

cas contraire.


Exemple d’application n°1 :

Considérons la maille ABCD orientée comme indiqué sur la figure

ci-dessous. La loi des mailles s’écrit :

- u1 + u2 + u3 + u4 = 0

16


1°) Calculer les tensions u1, u2 et u3.

2°) Calculer les courants i1, i2 et i3.

3°) Calculer les résistances R1, R2, R3

et R4.

On a choisi d'orienter

le courant dans ce sens.

En réalité, il circule

dans l'autre sens, donc

signe moins.

On a choisi d'orienter la

tension dans ce sens. En

réalité, elle est dans

l'autre sens, donc signe

moins.

1 V

u2

+

6 V

1 A -1 A

1 A

-3V u1

u3 1 V

i1 i3

i2

R1 R2

R3

R4


17

On choisit les mailles de manière à ce que chaque branche soit

contenue dans au moins une maille.

Choisissons la maille ABGH

Ensuite on peut choisir la maille BCFG

Il reste encore une branche qui n’a pas été utilisée, maille CDEF


18

1°) Application de la loi des mailles : calcul des tensions u1, u2 et u3

Maille 1 ou [ABGH] : 6 + (–3) – u3 = 0 donc : u3 = + 3V

Maille 2 [BCFG] : – (–3) – u1 + 1 = 0 donc : u1 = + 4V

Maille 3 [CDEF] : u1 + u2 – 1 = 0 donc : u2 = – 3V


19

2°) Application de la loi des nœuds : calcul des courants i1, i2 et i3

Nœud B : +1 + i1 –( –1) = 0 i1 = –2A

Nœud C : –1 –(+1) + i3 = 0 i3 = +2A

Nœud F : +i2 – i3 +1 = 0 i2 = +1A

3°) On a les courants et les tensions, on en déduit les résistances :

R1 = 3 R2 = 1 R3 = 1 R4 = 3

1 V

u2

+

6 V

1 A -1 A

1 A

-3V u1

u3 1 V

i1 i3

i2

R1 R2

R3

R4

DCA B

EFGH


20


Le réseau ci-dessous comprend un générateur G de f.e.m E = 120V et

de résistance interne r = 2 , un moteur de f.e.m. e = 100V et de

résistance = 10 , ainsi qu’une résistance R = 38 .

Calculer IG, IM et IR, ainsi que la tension U = VA – VB.

E e

r

R

Moteur M de f.e.m.

e = 100V.Générateur G de

f.e.m. E = 120V

Analyse du circuit : A

B

IG IR IM

Deux NœudsTrois mailles

Trois branches3 courants à

calculer donc il faut

écrire 3 équations


21

Mise en équation :

- Une équation de nœud :

Nœud A : IG – IR – IM = 0

- Deux équations de maille :

Maille 1:

R.IR + r.IG – E = 0

Maille 2 :

– R.IR + e + .IM = 0


E e

r

R

A

B

IG IM

r.IG

R.IR

G M

IR

21

22

Résolution du système d’équations (méthode de déterminant) :

0 1 1

0

1 1 1

0

0

G

E R

e RI

r R

R


0

. . 0.

0. . .

G R M

G R M

G R M

I I I

r I R I I E

I R I I e

U (pour chaque branche)

U = E - r.IG= R.IR = e + .IM

U = 111.76 V

2. Théorème de Thévenin

Publié en 1883 par l'ingénieur Français Léon

Charles Thévenin.

23

Tout circuit linéaire peut être modélisé par une

source de tension en série avec une résistance.FST- Errachidia Pr. A. EL ALAMI MIP-S2 A.U. : 2019 / 2020


Ce théorème est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la

tension U dans une branche d'un circuit électrique.

Principe de théorème de Thévenin :

30

e=100V

=10

E=120V

r =2

R=38

A

B


e

A

ETh

RTh.IM

B

IM

.IM

IM

Une seule boucle :

+ETh - RTh.IM - .IM - e = 0

qui s'écrit aussi :

ETh - e = IM.(RTh + )

IM = (114-100)/(1.9+10)

IM = (14 /11.9) = 1.176 A


2 381,9

2 38ThR

114Th

RE E V

R r

3. Théorème de Norton

Le théorème a été publié en 1926 par l'ingénieur

des laboratoires Bell, Edward Lawry Norton.

31

Tout circuit linéaire peut être modélisé par une

source de courant en parallèle avec une

résistance.



Ce théorème est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la

tension U dans une branche d'un circuit électrique.

Principe de théorème de Norton :


On enlève la branche 3 et on court-circuite A et B, puis on calcule le

courant du court circuit.


Générateur réel de tension Générateur réel de courant

4. Théorème de Superposition


La tension (le courant) entre deux points d’un

circuit électrique linéaire comportant plusieurs

sources est égale à la somme des tensions

(courants) obtenues entre ces deux points lorsque

chaque source agit seule.


Méthode d'extinction des sources :

5. Théorème de Millman


Le théorème de Millman s'applique à un circuit

électrique constitué de n branches en parallèle.

Chacune de ces branches comprenant un

générateur de tension parfait en série avec un

élément linéaire (comme une résistance par

exemple).

43

Théorème :

Utile pour calculer un réseau électrique constitué de plusieurs branches

en parallèle.

E1

R1

E2

R2

En

Rn

U

1

1

.n

i i

i

n

i

i

G E

U

G

1

1

1

n i

ii

n

ii

E

RU

R

La conductance Gi est

l’inverse de la résistance Ri


44

e=100V

=10

E=120V

r =2

R=38

A

B

120 0 100

2 38 10

1 1 1

2 38 10

ABU

UAB = 111.76 V

Ensuite, on calcule facilement les courants dans chaque branche. Par

exemple : IR = (111.76 38) = 2.941 A




II. Régime alternatif sinusoïdal


II.1. Introduction : les grandeurs périodiques


Signal (régime établi) Forme d’onde

Sinusoïdal

Triangulaire

Carré



Sinusoïdal

Triangulaire

Carré


Signal périodique sinusoïdal, triangulaire ou carré

non alternatif

Valeur moyenne du

signal, dont l’unité

est le Volt, noté V

Valeur efficace de la

composante alternative

du signal, dont l’unité

est le Volt, noté V


Signal périodique sinusoïdal non alternatif


Signal périodique sinusoïdal alternatif


II.2. Les dipôles passifs en régime alternatif

sinusoïdal


II.3. Puissance en régime alternatif sinusoïdal


Chapitre II : Quadripôles électriques

Plan du deuxième chapitre

1. Définition et représentation

2. Matrices représentatives des quadripôles

a. Matrice impédance [Z]

b. Matrice admittance [Y]

c. Matrice hybride [h]

d. Matrice de transfert [T]


1. Définition et représentation

Un quadripôle électrique est un circuit électrique complexe qui

admet deux bornes d’entrées et deux bornes de sorties.

Les grandeurs électriques du quadripôle sont :

- les courants qui entrent dans le quadripôle sont par convention

dans le sens positif.



2. Matrices représentatives des quadripôles

Dans le cas d’un quadripôle linéaire, les grandeurs d’entrée et de

sortie peuvent être exprimées sous plusieurs formes selon les cas :

a- Matrice impédance [Z]

Les tensions sont exprimées en fonction des courants par

l’intermédiaire des paramètres impédances.

Schéma équivalent d'un quadripôle en paramètres impédances


Les équations caractéristiques de ce quadripôle peuvent se mettent

sous la forme :

ou encore sous forme matricielle :

Impédance d'entrée en circuit ouvert (sortie à vide)

Impédance de transfert inverse en circuit ouvert

Impédance de transfert direct en circuit ouvert

Impédance de sortie en circuit ouvert


b- Matrice admittance [Y]

Les courants sont exprimés en fonction des tensions par

l’intermédiaire des paramètres admittances.

Schéma équivalent d'un quadripôle en paramètres admittances

Les équations caractéristiques de ce quadripôle peuvent se mettent

sous la forme :

paramètres du quadripôle 83FST- Errachidia Pr. A. EL ALAMI MIP-S2 A.U. : 2019 / 2020


Admittance d'entrée

Admittance de transfert inverse

Admittance de transfert direct

Admittance de sortie

Remarque : La matrice [Y] est l'inverse de la matrice [Z].

c- Matrice hybride [h]


La tension d’entrée et le courant de sortie sont exprimés en fonction

de la tension de sortie et du courant d’entrée.

Schéma équivalent d'un quadripôle en paramètres hybrides



Impédance d'entrée

Gain en tension inverse

Gain en courant

Admittance de sortie

d- Matrice de transfert [T]


On exprime les grandeurs de sortie en fonction des grandeurs

d'entrée :



Chapitre III : Filtres passifs

Plan du troisième chapitre

1. Définition

2. Caractéristiques des filtres

3. Fonction de transfert complexe

4. Différents types des filtres passifs

a. Filtre passe bas

b. Filtre passe haut

c. Filtre passe bande

d. Filtre réjecteur de bande


1. Définition


Les filtres sont très utilisés en électronique car ce sont des circuits

qui ont pour but essentiel d'éliminer les signaux indésirables dans les

signaux.

Dans la plupart des cas, les filtres sont composés d’éléments simples

tels que résistances, inductances et condensateurs. Suivant le

nombre et la disposition des éléments, on obtient des caractéristiques

différentes.


2. Caractéristiques des filtres

Elles sont basées essentiellement sur les deux courbes de Bode :

- le gain en décibel,

- la phase.

Cependant, la détermination de la fréquence de coupure est très

importante ainsi que la phase correspondante.

3. Fonction de transfert complexe

La fonction de transfert complexe est une caractéristique particulière

d’un quadripôle inséré entre une source alternative sinusoïdale et

une charge.


Elle exprime dans le cas d’un filtre, l’amplification en tension

complexe.

La fonction de transfert est notée :

Avec :

4. Différents types des filtres passifs


Types des filtres passifs Symboles

Les filtres passe bas

Les filtres passe haut

Les filtres passe bande

Les filtres coupe bande ou réjecteur de

bande

Le filtre passe bas laisse passer les basses fréquences et atténue les

hautes fréquences.


a- Filtre passe bas


Le gain et la phase s’en déduisent :

Etude asymptotiques du gain et de phase :

,

,

,


Diagramme de Bode en gain pour

Courbe réelle

Courbe asymptotique


Diagramme de Bode en phase pour

Courbe réelle

Asymptote

Asymptote


b- Filtre passe haut

Le filtre passe haut laisse passer les hautes fréquences et atténue les

basses fréquences.


Le gain et la phase s’en déduisent :

Etude asymptotiques du gain et de phase :

,

,

,


Diagramme de Bode en gain pour

Courbe réelle

Courbe asymptotique


Diagramme de Bode en phase pour

Courbe réelle

Asymptote

Asymptote

c- Filtre passe bande

Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences entre une

fréquence de coupure basse et une fréquence de coupure haute.



Etude du diagramme de Bode :


Comparaison des pulsations :


Ce filtre laisse passer les fréquences basses inférieures à la fréquence

de coupure basse et les fréquences hautes supérieures à la fréquence

de coupure haute.

d- Filtre réjecteur de bande

Fch : Fréquence de coupure haute

Fch BPhaute ∞Hz

Fcb : Fréquence de coupure basse

Bande passante : 0Hz BPbasse Fcb



Chapitre IV : Diodes

Plan du quatrième chapitre

1. Définition

2. Diode idéale

3. Diode réelle à base de Silicium

4. Diode Zener


1. Définition

La diode est un dipôle électrique non linéaire unidirectionnel de

bornes (K) cathode et (A) anode.

2. Diode idéale


La diode idéale est un composant dont la caractéristique courant-

tension (c’est-à-dire le lien entre le courant Id qui la traverse et la

tension Vd à ses bornes) est celle représentée ci-après.

anode cathode+ Vd -


Sous polarisation inverse (Vd < 0),

la diode = circuit ouvert

Sous polarisation directe (Vd 0),

la diode = court-circuit

(conducteur parfait)

Caractéristique courant-tension d’une diode idéale

Le courant Id ne peut passer que dans un sens.

La diode (même idéale) est un composant non-linéaire.

3. Diode réelle à base de Silicium


Pour Vd < 0, la diode se comporte comme un bon isolant.

la diode est dite bloquée.

dans ce domaine son comportement est approximativement

linéaire.

a- Caractéristique


Pour Vd >> 0.7, le courant augmente rapidement avec une

variation à peu près linéaire.

la diode est dite passante.

Id n’est pas proportionnel à Vd (il existe une tension seuil

Vo).

1exp

T

dsd

V

VII

Zone du coude : Vd [0, Vo] : augmentation exponentielle

du courant.

Avec : 1 2 (coefficient d'émission)

Is : courant inverse


le comportement est fortement non-linéaire.

forte variation avec la température.

température absolue en Kelvine

KTVT

tension

thermodynamique

constante de Boltzmann (K = 1.38 10-23 J/K)

charge de l'électron (e = 1.6 10-19 C)

b- Point de fonctionnement d’une diode


On appelle « point de fonctionnement » d’une diode, les valeurs

de Id et Vd lorsque celle-ci est insérée dans un circuit. On parle de

point de fonctionnement statique lorsque les grandeurs électriques

sont constantes par rapport au temps. Pour déterminer le point de

fonctionnement d’une diode, il faut prendre en compte sa

caractéristique courant-tension ainsi que les lois de Kirchhoff (loi

des nœuds et loi des mailles) qui découlent essentiellement des lois

de conservation de la charge et de l’énergie.


Comment déterminer la tension aux bornes d’une diode

insérée dans un circuit et le courant qui la traverse ?

Id , Vd, ?

Id et Vd respectent les lois de Kirchhoff.

Id et Vd sont sur la caractéristique I(V) du composant.

Au point de fonctionnement de la diode, (Id,Vd) remplissent

ces deux conditions.


Lois de Kirchhoff :

L

dald

R

VVI

Droite de charge de la diode dans le circuit


Connaissant Id = f(Vd), on peut déterminer graphiquement le

point de fonctionnement.

On peut calculer le point de fonctionnement en décrivant la

diode par un modèle simplifié.


4. Diode Zener

a- Caractéristique

En polarisation directe, la caractéristique est identique à celle d’une

diode classique. VS 0.6 V, la pente est très brutale. Pour V < -6 V, la

pente est aussi brutale. Pour les tensions entre 0.6 V et -6 V, la diode

est bloquée et ne laisse pas passer le courant.

Caractéristique de la diode Zener


b- Stabilisation de tension

Il est possible de réaliser un stabilisateur de tension en utilisant une

diode Zener. On suppose que le courant inverse IZ dans la diode est

tel que le point de fonctionnement est situé dans la partie linéaire de

la caractéristique. Il est alors possible de modéliser la diode par

l’association d’une source de tension VZ en série avec une résistance

RZ (résistance dynamique inverse de la diode).

Stabilisateur de tension et schéma équivalent


Chapitre V : Transistors bipolaires

Plan du cinquième chapitre

1. Définition

2. Symbole et convention

3. Différents modes de fonctionnement du transistor bipolaire

4. Modélisation du transistor bipolaire : modèle à deux diodes

idéales

5. Représentation quadripolaire en statique du transistor

6. Détermination graphique des paramètres hybrides du

transistor

7. Polarisation du transistor bipolaire



1. Définition

Un transistor bipolaire est un dispositif électronique à base de semi-

conducteur de la famille des transistors.

Son principe de fonctionnement est basé sur deux jonctions PN,

l'une en direct et l'autre en inverse.

La polarisation de la jonction PN inverse par un faible courant

électrique (parfois appelé effet transistor) permet de commander

un courant beaucoup plus important, suivant le principe de

l'amplification de courant.


Quelques types de transistors bipolaires


2. Symbole et convention


e


3. Différents modes de fonctionnement du transistor bipolaire


4. Modélisation du transistor bipolaire : modèle à deux diodes

idéales


5. Représentation quadripolaire en régime statique du transistor


Paramètres hybrides du transistor :


6. Détermination graphique des paramètres hybrides du transistor


7. Polarisation du transistor bipolaire


La droite d’attaque a pour rôle de fournir le lieu de tous les points

de fonctionnement du transistor.


Chapitre VI : Amplificateurs opérationnels

Plan du sixième chapitre

1. Introduction

2. Schéma de base de l’amplificateur opérationnel

3. Amplificateur opérationnel parfait

4. Applications

5. Montage des AO en applications linéaires



1. Introduction

Un amplificateur opérationnel est un amplificateur différentiel qui est

constitué de transistors, de tubes électroniques ou de n'importe quels

autres composants amplificateurs. On le trouve communément sous la

forme de circuit intégré. C'est un amplificateur électronique qui

amplifie une tension électrique présente à ses entrées. Il a été fabriqué

pour effectuer des opérations mathématiques dans les calculateurs

analogiques (addition, soustraction, intégration et dérivation). Par la

suite, l'amplificateur opérationnel est utilisé dans bien d'autres

applications comme la commande de moteurs, la régulation de

tension, les sources de courants, les oscillateurs, ...


2. Schéma de base de l’amplificateur opérationnel

Sur la figure ci-dessous, nous présentons un Amplificateur

Opérationnel (AO) avec les différents brochages :

Amplificateur Opérationnel

Un AO dispose au minimum de deux entrées, de deux broches

d'alimentation et d'une sortie. L'entrée notée V+ est dite non-

inverseuse tandis que l'entrée V- est dite inverseuse en raison de leur

rôle dans les relations entrée/sortie de l'amplificateur. La différence

de potentiel entre ces deux entrées est appelée tension différentielle

d'entrée.

Entrée inverseuse

Entrée non-inverseuse Broches d'alimentation

Sortie


Remarques importantes :

La broche d'alimentation positive repérée VS+ est parfois aussi

appelée VDD, VCC, ou VCC+. La broche d'alimentation négative

repérée VS- est parfois aussi appelée VSS, VEE, ou VCC-. Les

appellations VCC et VEE sont généralement réservées aux AO

bipolaire tandis que les appellations VDD et VSS sont généralement

réservées aux AO à effet de champ.

Le C de VCC signifie que l'alimentation est reliée au collecteur d'un

transistor bipolaire tandis que le E de VEE signifie que l'alimentation

est reliée à l'émetteur d'un transistor bipolaire. Le D de VDD fait

référence au drain d'un transistor à effet de champ tandis que le S de

VSS fait référence à la source de ce même transistor.

Suivant les applications, l'AO peut aussi être doté de deux broches

pour la compensation d'offset ainsi que d'une broche pour le réglage

de la compensation fréquentielle.


3. Amplificateur opérationnel parfait

L'amplificateur opérationnel parfait possède un gain différentiel, une

impédance d'entrée, ainsi qu'une vitesse de balayage infinie et un

gain de mode commun ainsi qu'une résistance de sortie nulle. De

plus, il ne possède pas de tension d'offset ni de courant de

polarisation. Ces caractéristiques traduisent le fait que l'amplificateur

opérationnel parfait ne perturbe pas le signal qu'il va amplifier et que

sa tension de sortie dépend uniquement de la différence de tension

entre ses deux entrées.

La présence d'un gain différentiel infini implique que la moindre

différence de potentiel entre les deux entrées de l'amplificateur

l'amènera à saturer. Si l'on ne désire pas que la tension de sortie de

l'amplificateur soit uniquement limitée à ±Vsat suivant le signe de la

différence de potentiel entre les deux entrées de l'amplificateur,

l'utilisation d'une contre-réaction négative est obligatoire.


La contre-réaction sur l'entrée inverseuse (ou contre-réaction négative)

d'un AO parfait permet de soustraire une partie du signal de sortie au

signal d'entrée de l'amplificateur. On parle alors de mode linéaire, car

on peut faire varier la tension de sortie entre ±Vsat suivant la tension

appliquée en entrée de l'amplificateur. L'absence d’une contre-réaction

sur l'entrée non-inverseuse de l'AO parfait amènera l'amplificateur en

saturation positive ou négative suivant le signal appliqué en entrée. On

parle alors de mode comparateur (ou saturé).

Remarques :

Un AO réel possède un certain nombres de limitations par rapport au

AO parfait : présence d'un offset en entrée, influence de la tension de

mode commun sur la tension de sortie, impédance non nulle en sortie,

impédance non infinie en entrée et variation en fréquence du gain. De

plus, la tension de sortie peut être influencée par des variations de

tensions d'alimentation et possède une vitesse de balayage finie.


5. Montage des AO en applications linéaires

a. Amplificateur suiveur de tension

Remarque : La résistance en entrée du montage est infinie. Le

suiveur de tension permet de prélever une tension sans la perturber,

car il possède un courant d'entrée nul. On le rencontre donc

régulièrement lors de la présence de sonde.


b. Amplificateur de tension non-inverseur

Remarque : L'amplitude de Vs est supérieure à celle de Ve (c'est

pour cela qu'il est "non-inverseur"). La résistance en entrée du

montage est infinie. Donc le courant d'entrée est nul.


c. Amplificateur de tension inverseur


d. Amplificateur sommateur

Remarque : Si R1 = R2 = R3. Alors : Vs = -(V1 + V2)


e. Additionneur non-inverseur


f. Intégrateur inverseur

Remarque : Une résistance (de valeur élevée) peut être placée en

parallèle sur C pour stabiliser le point de repos (Vs sature lorsque

Ve = Ie = 0).

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