università degli studi di palermo corso di laurea in...
TRANSCRIPT
Università degli studi di PalermoCorso di laurea in matematica
A. A. : 2009/10
Tesina di Comunicazione delle matematicheTesina di Comunicazione delle matematiche
“I problemi comunicativi della matematica nelle situazioni “I problemi comunicativi della matematica nelle situazioni
multiculturali: confronto tra la storia dei processi multiculturali: confronto tra la storia dei processi
dimostrativi in occidenti ed in oriente (Cina)“.dimostrativi in occidenti ed in oriente (Cina)“.
Docente Realizzata da Docente Realizzata da
Prof. Filippo Prof. Filippo Spagnolo Enza Spagnolo Enza GeraciGeraci
Il lavoro analizza alcune analogie e differenze tra i Il lavoro analizza alcune analogie e differenze tra i differenti schemi di ragionamento in culture diverse.differenti schemi di ragionamento in culture diverse.
E’ convinzione comune pensare che il mondo orientale E’ convinzione comune pensare che il mondo orientale e quello occidentale siano abbastanza lontani e quello occidentale siano abbastanza lontani
culturalmente parlando. culturalmente parlando. Pertanto questo è potuto succedere a causa di molte Pertanto questo è potuto succedere a causa di molte Pertanto questo è potuto succedere a causa di molte Pertanto questo è potuto succedere a causa di molte
vicissitudini che hanno contraddistinto, durante il vicissitudini che hanno contraddistinto, durante il corso della storia, l’una e l’altra parte del mondo. corso della storia, l’una e l’altra parte del mondo.
Possiamo raffigurare la società occidentale, sia come Possiamo raffigurare la società occidentale, sia come figlia della società ellenica, soprattutto per quello che figlia della società ellenica, soprattutto per quello che
ci ha tramandato attraverso grandi filosofi come ci ha tramandato attraverso grandi filosofi come Aristotele e Platone,sia perché la nostra cultura è Aristotele e Platone,sia perché la nostra cultura è
stata sempre influenzata dalla religione.stata sempre influenzata dalla religione.
Il pensiero occidentale si è Il pensiero occidentale si è contraddistinto, nei secoli, con contraddistinto, nei secoli, con
l’esaltazione dell’individuo. l’esaltazione dell’individuo. Al contrario, nella cultura Al contrario, nella cultura
cinesecinese--orientale troviamo come orientale troviamo come punto cardine il concetto del punto cardine il concetto del
TAO, concetto di TAO, concetto di complementarietà e di complementarietà e di
organizzazione.organizzazione.I metodi taoisti hanno I metodi taoisti hanno
influenzato vari campi culturali influenzato vari campi culturali come la politica, la letteratura, come la politica, la letteratura,
la scienza e la matematica.la scienza e la matematica.
La matematica europea ha prodotto di più delle La matematica europea ha prodotto di più delle matematiche sviluppate da altre civiltà, in conseguenza matematiche sviluppate da altre civiltà, in conseguenza dell’impostazione nazionale, logicodell’impostazione nazionale, logico--deduttiva, data a deduttiva, data a questo tipo di attività a partire dall’epoca classica.questo tipo di attività a partire dall’epoca classica.
Tuttavia si tratta di un primato ottenuto al prezzo della Tuttavia si tratta di un primato ottenuto al prezzo della dolorosa spaccatura culturale fra estimatori e dolorosa spaccatura culturale fra estimatori e
detrattori dell’impresa matematica e scientifica.detrattori dell’impresa matematica e scientifica.detrattori dell’impresa matematica e scientifica.detrattori dell’impresa matematica e scientifica.La causa può essere rinvenuta, paradossalmente, in un La causa può essere rinvenuta, paradossalmente, in un
punto di forza dell’approccio occidentale: la punto di forza dell’approccio occidentale: la distinzione fra un risultato scientifico e chi lo ha distinzione fra un risultato scientifico e chi lo ha
ottenuto, a favore dell’oggettività del risultato stesso.ottenuto, a favore dell’oggettività del risultato stesso.
La matematica cinese antica sviluppatasi in un La matematica cinese antica sviluppatasi in un contesto che afferma l’unità e l’armonia di tutte le contesto che afferma l’unità e l’armonia di tutte le
componenti dell’universo ha evitato questo problema, componenti dell’universo ha evitato questo problema, mantenendo strettamente legato alle persone coinvolte mantenendo strettamente legato alle persone coinvolte il giudizio sui risultati scientifici, seppur al costo di un il giudizio sui risultati scientifici, seppur al costo di un
progresso meno rapido. progresso meno rapido. Le tradizioni occidentali e orientali sono dunque Le tradizioni occidentali e orientali sono dunque Le tradizioni occidentali e orientali sono dunque Le tradizioni occidentali e orientali sono dunque
entrambe portatrici di risultati positivi ai quali non si entrambe portatrici di risultati positivi ai quali non si può rinunciare; il dialogo tra le due potrebbe portare può rinunciare; il dialogo tra le due potrebbe portare al superamento di diverse difficoltà nelle quali le due al superamento di diverse difficoltà nelle quali le due
culture oggi si dibattono, anche nell’ambito dello culture oggi si dibattono, anche nell’ambito dello sviluppo scientifico.sviluppo scientifico.
Storia della Matematica in Cina: Storia della Matematica in Cina: Storia della Matematica in Cina: Storia della Matematica in Cina: pensiero algebricopensiero algebricopensiero algebricopensiero algebrico
Storia della Matematica in Storia della Matematica in Storia della Matematica in Storia della Matematica in Occidente: Pensiero geometricoOccidente: Pensiero geometricoOccidente: Pensiero geometricoOccidente: Pensiero geometrico
· Chu Chang Suan Shu: Radici, falsa posizione, soluzione di
particolari sistemi. 300 a.c. -200 a.c.
· Chao Chun Chin, Commentary to Chou Pei: 200-300 p. c.
· Wang Hsiao Tung, Equazioni di 3°
Geometria Assiomatica Euclidea 300 a. c.
· Geometria come prima rappresentazione del mondo fisico;
· Geometria come scienza dell’argomentare.
· Wang Hsiao Tung, Equazioni di 3°grado. 625 p.c.
· Chhin Hiu-Shao, Soluzione numerica delle equazioni di grado>2; 1247 p.c.
· Ricci e Hsu Kuang-Chhi, Traduzione of Euclide Geometria. 1607 p.c.
Fibonacci 1200 p.c. introduce l’algebra in occidente "Liber abaci".
· Geometria come sistema ipotetico deduttivo (Hilbert,
Grunlagen der Geometrie, 1899)
PIETRE MILIARI
CHIU CHANG SUAN SHU (9 capitoli sulle aritmetiche)
PIETRE MILIARI DELLA MATEMATICA
GLI “ELEMENTI” di Euclide
I “9 capitoli” è uno dei testi matematici cinesi più antichi e sicuramente il più importante. Non disponiamo di nessuna informazione sull’autore o
sulla data esatta di composizione, ma per la
strutturazione e la forma in cui è prodotto viene collocato
agli inizi della dinastia Han(206 a.C. –220 d.C.),
tramandato con una serie di commentari successivi tra i quali quello di Lui Hui (III secolo) e Yang Hui (XIII
secolo) che ne ampliarono ed elaborarono i contenuti.
Esso comprende in totale 246 problemi articolati in nove capitoli. Ogni sezione affronta concetti ed
argomenti matematici differenti. Argomenti rilevanti per la società cinese dell’epoca.
Le informazioni vengono elaborate nel testo Le informazioni vengono elaborate nel testo attraverso la semplice esposizione del problema
specifico. Segue la soluzione del quesito. Le regole, vengono fornite sotto forma algoritmica. Nel testo non si ritrova alcuna notazione algebrica o dimostrazione.
Capitolo 1Capitolo 1Capitolo 1Capitolo 1: Campo rettangolare(fang tien) tradotto anche rilevamento topografico. Descrive algoritmi per effettuare
calcoli sulle frazioni e aeree di figure piane “campi-thien”quali rettangolo, triangolo, cerchio, ecc..
Capitolo 2Capitolo 2Capitolo 2Capitolo 2: miglio e riso(Su mi). Il capitolo è dedicato alla descrizione della regola del tre e ad alcune sue applicazioni.
Tale regola è utilizzata soprattutto per il calcolo dell’equivalenza tra cereali secondo i tassi relativi al dell’equivalenza tra cereali secondo i tassi relativi al
pagamento delle imposte.
Capitolo 3Capitolo 3Capitolo 3Capitolo 3: parti pesate secondo il grado(ShuaiFen). L’argomento principale di questo capitolo riguarda
l’algoritmo per suddividere un tutto in parti non uguali. In alcuni casi le regole imposte per la suddivisione portano a
progressioni aritmetiche e geometriche.
Capitolo 4Capitolo 4Capitolo 4Capitolo 4: (ShaoKuang/ quanto-larghezza).Il capitolo riporta varie tipologie di problematiche relative alla divisione dei terreni, conoscendo l’area ed uno dei lati. Particolarmente rilevante è la presentazione del metodo per
estrarre le radici quadrate e cubiche.Capitolo 5Capitolo 5Capitolo 5Capitolo 5: prontuario per le opere di
ingegneria(ShangKung). Dedicato, come caso particolare, all’esecuzione di opere pubbliche. Descrive algoritmi per il
calcolo del volume dei principali solidi: parallelepipedo, cilindro, piramide e tronco di piramide a base quadrata..
Capitolo 6Capitolo 6Capitolo 6Capitolo 6: tassazione imparziale(ChunShu). Problemi relativi alla distribuzione di tasse e compiti tra varie unità amministrative: combinazioni della regola del tre.
Capitolo 7Capitolo 7Capitolo 7Capitolo 7: Eccesso e Difetto(YingpuTsu). Il capitolo è dedicato alla cosiddetta “regola della doppia falsa
posizione”.
Capitolo 8Capitolo 8Capitolo 8Capitolo 8: misure in un quadrato( FangCheng). Nel capitolo viene descritto un algoritmo per risolvere sistemi di
equazioni lineari fino a cinque incognite, sistemate sotto forma “matriciale”. Il metodo di risoluzione viene
progressivamente “generalizzato”. -Nel testo si ritrovano procedimenti risolutivi
essenzialmente identici a quelli odierni per la risoluzione dei sistemi lineari, la cui evoluzione viene attribuita in Occidente a Gauss. Ma, più di 1500 anni prima di Gauss, i matematici a Gauss. Ma, più di 1500 anni prima di Gauss, i matematici
cinesi utilizzavano una variante dei suoi metodi.
Capitolo 9Capitolo 9Capitolo 9Capitolo 9: Angoli retti (KouKu)Nel capitolo vengono proposti ventiquattro problemi sui triangoli rettangoli. L’algoritmo con cui inizia il capitolo è l’equivalente del
“Teorema di Pitagora”già presente comunque in un testo più antico, il Chou Pei.
-La relazione pitagorica non è mai vista in forma di teorema.
Proprio da quest’ultimo capitolo possiamo prendere spunto per spiegare meglio la differenza che c’è fra i
due diversi processi dimostrativi del teorema: quello di stampo orientale rispetto a quello
occidentale.
Infatti per capire la dimostrazione euclidea è necessaria una notevole conoscenza delle proprietà geometriche relative alle aree e triangoli identici, il geometriche relative alle aree e triangoli identici, il che probabilmente spiega come mai il teorema non appaia negli Elementi prima della fine del libro I. La
dimostrazione cinese è una questione di senso comune che permette che il teorema sia applicato con una
certa facilità a molti problemi pratici.
Gli “Gli “ElementiElementi” di Euclide sono la base della ” di Euclide sono la base della matematica occidentale, sono il primo sistema matematica occidentale, sono il primo sistema
matematico per eccellenza.matematico per eccellenza.In quest’opera si trova tutto ciò che vi era prima di In quest’opera si trova tutto ciò che vi era prima di
esso. Gli Elementi sono composti da 13 libri:esso. Gli Elementi sono composti da 13 libri:-- Dal Dal IIIIIIII al al IVIVIVIVIVIVIVIV si tratta la geometria piana, in particolare si tratta la geometria piana, in particolare -- Dal Dal IIIIIIII al al IVIVIVIVIVIVIVIV si tratta la geometria piana, in particolare si tratta la geometria piana, in particolare
il libro II è definito come il libro dell’algebra il libro II è definito come il libro dell’algebra geometrica, in cui sono evidenziate le relazioni tra geometrica, in cui sono evidenziate le relazioni tra
algebra e geometria;algebra e geometria;-- Nel Nel VVVVVVVV libro è trattata la teoria delle proporzioni di libro è trattata la teoria delle proporzioni di
Eudosso di Cnido;Eudosso di Cnido;
-- Nel Nel VIVIVIVIVIVIVIVI libro viene applicata alla geometria la teoria libro viene applicata alla geometria la teoria delle proporzioni;delle proporzioni;
-- Dal Dal VIIVIIVIIVIIVIIVIIVIIVII al al IXIXIXIXIXIXIXIX viene trattata l’aritmetica, in particolar viene trattata l’aritmetica, in particolar modo, la teoria dei numeri;modo, la teoria dei numeri;
-- Il Il XXXXXXXX libro riguarda gli incommensurabili, ovvero tratta libro riguarda gli incommensurabili, ovvero tratta -- Il Il XXXXXXXX libro riguarda gli incommensurabili, ovvero tratta libro riguarda gli incommensurabili, ovvero tratta i numeri irrazionali;i numeri irrazionali;
-- Dal Dal XIXI al al XIIIXIIIXIIIXIIIXIIIXIIIXIIIXIII tratta la geometria solida.tratta la geometria solida.L’opera si conclude con la presentazione dei 5 solidi L’opera si conclude con la presentazione dei 5 solidi
platonici, ed Euclide asserì che sono gli unici.platonici, ed Euclide asserì che sono gli unici.
Fatta questa breve descrizione di questi due grandi Fatta questa breve descrizione di questi due grandi libri, che sono alla base della matematica, libri, che sono alla base della matematica,
adesso puntualizziamo che:adesso puntualizziamo che:
�� Nel pensiero matematico cinese il riferimento principale è Nel pensiero matematico cinese il riferimento principale è l’algoritmo. Esso gioca un ruolo centrale nel canone della l’algoritmo. Esso gioca un ruolo centrale nel canone della matematica e rappresenta anche uno strumento per le matematica e rappresenta anche uno strumento per le dimostrazioni algebriche;dimostrazioni algebriche;
� Uno schema di ragionamento stabile del pensiero orientale è: “Rendere omogenei e rendere uguali”;“Rendere omogenei e rendere uguali”;
� La “regola del tre” come algoritmo fondamentale è l’analogo nella cultura occidentale del postulato, sostanzialmente si tratta dell’unicità del quarto proporzionale.
� Le aspirazioni dell’antica tradizione greca rappresentata da Euclide, che si proponeva di dedurre tutta la matematica da un solo insieme di assiomi indimostrabili ma evidenti, non sono state condivise dalla matematica cinese almeno fino all’età moderna. In Cina, infatti, l’obiettivo non era la dimostrazione assiomatico-deduttiva, ma cogliere i principali unificatori dell’intera matematica.
Altro aspetto che Altro aspetto che evidenzia le evidenzia le
differenze del differenze del pensiero matematico pensiero matematico fra i due “mondi” è fra i due “mondi” è che di fronte alle che di fronte alle
problematiche problematiche logiche, hanno logiche, hanno logiche, hanno logiche, hanno
concezioni concezioni nettamente diverse.nettamente diverse.
Un esempio Un esempio concreto lo concreto lo
possiamo trovare possiamo trovare nei nei paradossiparadossi..
Il Paradosso Dal punto di vista
della Logica Fuzzy
Dal punto di vista
della Logica Bivalente
Dal punto di vista della Cultura Cinese Classica.
La distinzione fra
ciò che si accosta di
più e ciò che si
accosta di meno è il
minimo di
accostamento e di
distinzione: ciò che
in tutti gli esseri è
interamente
accostato e
interamente distinto
corrisponde al
Un insieme A e
l’insieme non-A
hanno nella logica
fuzzy una
intersezione che varia
da un minimo a un
massimo che dipende
dalla possibilità di
accostare A e non-A e
di distinguere A e
non-A.
Una proposizione del
genere non rientra nei
sillogismi aristotelici e
non trova nemmeno
riscontro nella dialettica
di Hegel.
Potrebbe essere
rappresentato da una
logica di tipo
probabilistico. Una logica
cioè che stabilisca di
Rientra nel classico schema di
convivenza tra opposti come nel
caso dello yin e lo yang.
corrisponde al
massimo di
accostamento e di
distinzione.
cioè che stabilisca di volta
in volta la misura della
probabilità dell’evento.
Un cavallo
bianco non è un
cavallo.
Nella logica fuzzy
questa
proposizione
potrebbe essere
Contemporaneamente vera e falsa.
Rappresenta la
situazione di
Massima
ambiguità.
Nella logica
Aristotelica questa
proposizione è falsa in
quanto l’insieme dei
cavalli bianchi è un
sotto insieme dei
cavalli.
La parola “cavallo denota una forma, bianco denota un colore. Ciò che denota al forma non denota il colore. Quindi un cavallo bianco non è un cavallo (in quanto tale). I due universali “cavallo” e “bianco” vengono percepiti separatamente.
Le diversità culturali nelle concezioni di Strategia e TatticaLe diversità culturali nelle concezioni di Strategia e TatticaLe diversità culturali nelle concezioni di Strategia e TatticaLe diversità culturali nelle concezioni di Strategia e Tatticatra Oriente ed Occidente osservate attraversotra Oriente ed Occidente osservate attraversotra Oriente ed Occidente osservate attraversotra Oriente ed Occidente osservate attraverso
gli scacchi ed il gli scacchi ed il gli scacchi ed il gli scacchi ed il weiweiweiwei----chchchch’i’i’i’i
Una STRATEGIASTRATEGIASTRATEGIASTRATEGIA è la formulazione, anche in forma implicita, di un piano d'azione cheanche a lungo termine sia preso quale riferimento per il coordinamento delle attivitàindirizzate al raggiungimento di uno scopo predeterminato. I settori entro i quali si puòparlare di strategia possono essere i più disparati, e la strategia è formulata, ancheattraverso diverse fasi di attuazione, laddove per raggiungere l'obiettivo la scelta non èunica, e l’esito in generale incerto. Le operazioni strategiche vere eunica, e l’esito in generale incerto. Le operazioni strategiche vere eproprie si basano su considerazioni oggettive ed anche su considerazioni psicologiche. Unaspetto importante della strategia è la frequente gerarchizzazione degli obiettivi, cioè ilfatto che spesso vengono definiti obiettivi parziali o intermedi utili o indispensabili per isuccessivi scopi. Questo implica frequentemente lo stabilirsi di una catena diimplicazioni che nei dettagli va somigliando spesso ad operazioni di tipo tattico. E’spesso affermato dagli esperti di vari settori che “è meglio avere una strategia sbagliatache non averne affatto”, così come è spesso evidenziato che sono destinati al fallimentoquei soggetti che hanno una strategia assolutamente univoca e priva di flessibilità edadattamento alla realtà, intendendo sia la valutazione e la decisione in itinere, sia il fattoche le condizioni iniziali ben raramente sono sempre le stesse.
La TATTICATATTICATATTICATATTICA comprende i metodi utilizzati per conseguire determinati obiettivi. Letattiche sono i mezzi, reali o logici, utilizzati per ottenere uno scopo, sia esso parziale ototale.Una operazione tattica ha lo scopo di realizzare la singola azione all'interno dellastrategia, o anche per cogliere possibilità offerte dall’avversario, o dall’ambiente fisicoo logico nel quale ci si trova. La strategia si riferisce ad operazioni tese a raggiungere unobiettivo di lungo termine e si attua su scale geografiche (più in generale contesti)
Le diversità culturali nelle concezioni di Strategia e TatticaLe diversità culturali nelle concezioni di Strategia e TatticaLe diversità culturali nelle concezioni di Strategia e TatticaLe diversità culturali nelle concezioni di Strategia e Tatticatra Oriente ed Occidente osservate attraversotra Oriente ed Occidente osservate attraversotra Oriente ed Occidente osservate attraversotra Oriente ed Occidente osservate attraverso
gli scacchi ed il weigli scacchi ed il weigli scacchi ed il weigli scacchi ed il wei----ch’ich’ich’ich’i
obiettivo di lungo termine e si attua su scale geografiche (più in generale contesti)ampie. La tattica si riferisce invece ad azioni tese a raggiungere un obiettivo di brevetermine e generalmente si attua su scala geografica (più in generale contesti) ridotta. le valutazioni asserite infase strategica possono risultare errate, o quantomeno evidentemente non assolute, aseguito del realizzarsi di una operazione tattica. Questo può avvenire anche in Fisica onelle Scienze in generale, dove determinate difficoltà matematiche o applicativepossono convincere ad abbandonare una modernizzazione precedentemente formulata.Più in particolare, in ambito scientifico, una Teoria stabilisce una serie di relazioni traproprietà e quantità del mondo reale, mentre i modelli fissano i livelli diapprossimazione, selezionano i particolari e gli ambiti di interesse, le variabili daconsiderare e specificano condizioni iniziali e vincoli.
DisciplinaDisciplinaDisciplinaDisciplina Scopo delScopo delScopo delScopo del
giocogiocogiocogioco
Funzione socialeFunzione socialeFunzione socialeFunzione sociale Elementi Elementi Elementi Elementi strategicistrategicistrategicistrategici
Funzione dellaFunzione dellaFunzione dellaFunzione della
tatticatatticatatticatattica
ScacchiScacchi Scacco matto
(cattura del
Re Avversario).
Non particolare; Individuazione di
obiettivi parziali e
valutazione della posizione.
Ottimizzazione
dell’azione dei propri
pezzi e limitazione
degli avversari.
Riconoscimento di
pattern visuali ed
astratti.
Determinante. Una
singola azione tattica
ben riuscita diventa l’episodio principale
e spesso conclusivo
di una partita.
Wei-ch’io Go
Controllo di
maggior parte
possibile di
territorio sul
goban
Molto importante al
secondo posto
tra le arti
tradizionali e
ritenuto necessario
per l’educazione e
la formazione di
funzionari e
dignitari nella
Cina imperiale e
nel Giappone
imperiale
Concetto di Controllo,
nel senso di una
valutazione continua
della situazione
complessiva. Scelta di
ciò che può essere
ritenuto soddisfacente
Temi strategici: difesa
dei propri gruppi,
attacco ai gruppi
avversari,
guadagno del territorio.
Molto importante la
conoscenza dei temi
tattici, ma una
vittoria locale rischia
di far perdere. La
tattica non è legata
alla strategia. Il
concetto che un
successo tattico porti
ad un vittoria
strategica è alieno
dallo spirito del Wei
ch’i.
BibliografiaBibliografiaBibliografiaBibliografiaBibliografiaBibliografiaBibliografiaBibliografia--------sitografia:sitografia:sitografia:sitografia:sitografia:sitografia:sitografia:sitografia:
�� http://www.cittanuova.it/contenuto; http://www.cittanuova.it/contenuto;
�� Bart Kosko, “Bart Kosko, “Il fuzzyIl fuzzy--pensiero. Teoria e pensiero. Teoria e applicazioni della logica fuzzyapplicazioni della logica fuzzy”, Baldini Castoldi ”, Baldini Castoldi DalaiDalai , 1995;, 1995;
�� Mario Battelli, “Mario Battelli, “Corso di matematica sperimentale e Corso di matematica sperimentale e �� Mario Battelli, “Mario Battelli, “Corso di matematica sperimentale e Corso di matematica sperimentale e laboratoriolaboratorio”, le Monnier, ed.2001;”, le Monnier, ed.2001;
�� http://math.unipa.it/grim; http://math.unipa.it/grim;
� http://math.unipa.it/grim/quaderno18;
� http://math.unipa.it/grim/quaderno11;
� http://math.unipa.it/grim/covreg1_ajellospagnolo;
� http://math.unipa.it/grim/quaderno19;
“Rendere omogenei e rendere uguali”(dai commentari di Liu Hui, 263 d.c.)
“Moltiplicare per disaggregarli, semplificare per unirli, rendere omogenei e rendere
uguali affinché possano comunicare: come potrebbero non essere questi i punti
fondamentali della matematica?”La dimostrazione non è soltanto la correttezza del ragionamento entrano in La dimostrazione non è soltanto la correttezza del ragionamento entrano in
gioco il“rendere uguale” e “rendere omogeneo” che rappresentano indicazioni
concrete sullamanipolazione algebrica, ma anche strategie di riferimento per poter poi
concretizzare la correttezza del ragionamento attraverso l’algoritmo.
Logica bivalente e logica Logica bivalente e logica Logica bivalente e logica Logica bivalente e logica fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy::::
Per logica bivalentelogica bivalentelogica bivalentelogica bivalente si intende quella che usualmente chiamiamo logica, codificata fin dai tempi di Aristotele, dove una proposizione è vera (valore 1) o falsa (valore 0). Vale il principio di non contraddizione (non è possibile che una proposizione sia vera e falsa) e il principio del terzo escluso (una proposizione o è vera o è
falsa, non esiste una terza possibilità). È alla base delle dimostrazioni formalizzate.
Logica Logica Logica Logica fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy ha due significati. Il primo è quello di logica polivalente logica polivalente logica polivalente logica polivalente o “vaga” dove i valori di verità di una proposizione possono variare nell’insieme continuo
[0,1] (0 è falso, 1 è vero, gli altri valori hanno una parte di verità e una di falsità). Risale agli inizi del secolo. Il secondo significato, è quello di falsità). Risale agli inizi del secolo. Il secondo significato, è quello di
ragionamento con insiemi ragionamento con insiemi ragionamento con insiemi ragionamento con insiemi fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy o con regole o con regole o con regole o con regole fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy....
Insiemi Insiemi Insiemi Insiemi fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy: : : : Un insieme si dice fuzzy se i suoi elementi possono appartenergli del tutto (100%), per niente(0%) ma anche in una certa misura una percentuale
compresa tra 0% e 100%.
Regole Regole Regole Regole fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy: : : : Le relazioni condizionali del tipo SE X è A, ALLORA Y è B, con A e SE X è A, ALLORA Y è B, con A e SE X è A, ALLORA Y è B, con A e SE X è A, ALLORA Y è B, con A e B insiemi B insiemi B insiemi B insiemi fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy, sono dette regole fuzzy.
Sistema Sistema Sistema Sistema fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy: : : : Un sistema di regole sistema di regole sistema di regole sistema di regole fuzzyfuzzyfuzzyfuzzy che trasformano input in output è un sistema fuzzy.
A differenza degli scacchi, dove spesso le azioni sono totalmente mirate al raggiungimento di un obiettivo identificato, e probabilmente l’avversario lo impedirà ad ogni costo, nel weich’i è implicito che la scelta di una zona di influenza o di operazione comporta una analoga azione avversaria e ciò fa parte di una concezione che tende ad evitare la identificazione assoluta di unelemento in favore di una visione dinamica e di interscambio tra i vari elementi stessi. Scacchi e wei-ch’i sono profondamente diversi, e non a caso le zone di diffusione sono state a lungo chiaramente distinte tra Occidente ed Oriente. Ma risulta chiaramente distinte tra Occidente ed Oriente. Ma risulta abbastanza evidente una connessione con alcunifondamenti dell’etica sociale e della vita stessa: Le cosiddette “virtù cardinali”dell’Occidente, che scaturiscono dalla doppia elica della civiltà occidentale sono infatti quasi sempre focalizzate sull’individuo sia come parte della società che come soggetto isolato da esso. Un’etica parecchio diversa da quella orientale, focalizzata più sull’organizzazione sociale che sul singolo individuo.