universidade federal de roraima licenciatura em matemática
TRANSCRIPT
Universidade Federal de RoraimaLicenciatura em Matemática
Tendências Pedagógicas da Educação Matemática
Tema: Aplicações da Modelagem Matemática como TendênciaPedagógica
Prof . Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/
1
Tarefa nº1
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Tarefa nº2
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Tarefa nº3
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Zona Proximal nº1
Zona Proximal nº2
Zona Proximal nº3
Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky
2https://w3.dmat.ufrr.br/hector/
Relação Objeto e Estudante
Elementos da Atividade
Motivação -----> Objetivo
Leóntiev
1. Sistema de ações
2. Operações para realizar as ações
3. Motivação dos alunos
4. Alcançar um objetivo de ensino
ATIVIDADE DE ESTUDO
Contradição objetiva da tarefa
Contradição Subjetiva da tarefa
Tarefa nº1
C
O
N
H
E
C
I
D
O
D
E
S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Tarefa nº2
C
O
N
H
E
C
I
D
O
D
E
S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Tarefa nº3
C
O
N
H
E
C
I
D
O
D
E
S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Problema Discente nº1
Problema Discente n°2
Problema Discente nº3
Solução do Problema
Discente nº1
Situação Problema Docente
Análises da
Situação Problema Docente
Solução do Problema
Discente nº2
Solução do Problema
Discente nº3
3https://w3.dmat.ufrr.br/hector/
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos
Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-sena força motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.
Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentosanteriores e a experiência pessoal doestudante; por desconhecido, não só aquiloque não se dá nas condições e nos objetivos,senão na incógnita, e no procedimento paraalcançar o objetivo, ou seja, o método deresolver o problema.
Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .
Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.
O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.
Como categoria lógica éa relação entre oconhecido e odesconhecido
As contradições doconhecimento noprocesso de ensinoaprendizagem
4https://w3.dmat.ufrr.br/hector/
Majmutov
Fases Proposta por WAKIYAMA (2020) fundamentada na teoria da Atividade.
5
Modelo da Ação e de Controle da Atividade de Situações Problema Discente em Modelagem Matemática
Modelo da Ação Modelo de Controle
Ações Operações das ações Operações de controle
Formular problema
discente
Determinar os elementos conhecidos a partir dos
dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou
procedimentos da tarefa.
Definir os elementos desconhecido a partir dos
dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou
procedimentos da tarefa.
Reconhecer a situação problema, ou seja, a
contradição entre conhecimento conhecido e
desconhecido
Explicar a contradição entre conhecimento
conhecido e desconhecido.
Identificou-se os elementos conhecidos a partir
dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou
procedimentos da tarefa?
Definiu-se os elementos desconhecidos a partir
dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou
procedimentos da tarefa?
Reconheceu a situação problema, ou seja, a
contradição entre conhecimento conhecido e
desconhecido?
Explicou a contradição a contradição entre
conhecimento conhecido e desconhecido?
Construir o núcleo
conceitual e
procedimental
Selecionar os conceitos e procedimentos
conhecidos necessários para a solução do
problema discente.
Atualizar outros conceitos e procedimentos
conhecidos que possam estar vinculados com os
desconhecidos.
Identificar as variáveis no problema discente.
Encontrar a conexão entre os conceitos e
procedimentos conhecidos e desconhecidos por
meio da formulação hipóteses por meio
observação/comparação ou dedução, a partir
dos dados, variáveis e relações conhecidos.
Construir o modelo matemático a partir das
relações formuladas em termos teóricos e/ou
matemáticos.
Selecionou os conceitos e procedimentos
conhecidos necessários para a solução do
problema discente?
Atualizou-se outros conceitos e procedimentos
conhecidos que possam estar vinculados com os
desconhecidos?
Identificou as variáveis na tarefa
problematizadora?
Encontrou a conexão entre os conceitos e
procedimentos conhecidos e desconhecidos por
meio da formulação hipóteses e/ou deduções?
Construiu o modelo matemático?
Fonte: Elaborado pela autora
6
Quadro 5 - Modelo da Ação e de Controle da Atividade de Situações Problema Discente em Modelagem
Matemática
Modelo da Ação Modelo de Controle
Ações Operações das ações Operações de controle
Solucionar o
problema discente
Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar
os procedimentos conhecidos e
desconhecidos.
Determinar o conhecimento buscado
e/ou objetivo.
Aplicou corretamente a(s) estratégia(s) de
solução para relacionar os procedimentos
conhecidos e desconhecidos?
Determinou o buscado e/ou objetivo?
Analisar a solução
Verificar se a solução corresponde com
objetivo e as condições do problema
discente.
Verificar se existem outras maneiras de
resolver o problema discente a partir do
conhecido atualizado com o
desconhecido.
Verificar se solução é coerente com
dados e condições do problema.
Rever hipóteses, simplificações e dados
experimentais caso o modelo encontrado
não atenda às operações anteriores.
Determinar o buscado.
Refletir acerca dos resultados conhecidos
e prever as melhores decisões diante do
desconhecido.
Verificou-se a solução corresponde com
objetivo e as condições do problema
discente?
Verificou-se existem outras maneiras de
resolver o problema discente a partir do
conhecido atualizado com o
desconhecido?
Verificou-se solução é coerente com
dados e condições do problema?
Identificou e corrigiu hipóteses e/ou
simplificações e/ou dados incorretos?
Corrigiu o modelo?
Houve análise crítica dos resultados
diante do problema discente?
Fonte: Elaborado pela autora
Fases Proposta por WAKIYAMA (2020) fundamentada na teoria da Atividade.
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$
231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4
toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$
1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Formular o Problema Discente
Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou
procedimentos da tarefa.
Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da
tarefa.
Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Conceitos conhecido:
• Temos que compreender os diferentes conceitos que formam parte do enunciado.
• Toneladas: Sistema métrico, medida de peso equivalente a 1000 kg, simbolizado ton.
• Hectare: Unidade de medida agrária equivalente a 10000 metros quadrados, simbolizado por ha.
• Renda: Certa quantia de dinheiro obtida pela venda de um produto ou serviço.
• Toneladas/Hectare: Quantidade de toneladas produzida de cada cultivo por hectare, denotado por ton/ha
• Reais/ Toneladas: Renda em reais pela venda de cada tonelada, denotado por R$/ton.
8
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$
231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4
toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$
1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Formular o Problema Discente
Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou
procedimentos da tarefa.
Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da
tarefa.
Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Dados e condições conhecidos:
• A empresa agrícola cultiva cenoura e batatas e quere vender 170 toneladas.
• Pelas vendas da produção de 170 toneladas entre cenoura e batatas querem-se obter 231000 reais de renda.
• Por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 3 toneladas.
• Por cada hectare cultivada de batatas é produzido 4 toneladas.
• Quando é vendida uma tonelada de cenoura obtemos 1500 reais de renda.
• Quando é vendida uma tonelada de batatas obtemos 1200 reais de renda.
9
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$
231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4
toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$
1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Formular o Problema Discente
Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos
da tarefa.
Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos
da tarefa.
Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Dados e condições conhecidos:
• Determinar a quantidade de hectare que devemos cultivar de cenoura e batata com as condições
mencionadas anteriormente.
• Determinar a solução de um sistema de 2x2
10
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$ 231000 de renda. Se
por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4 toneladas e a renda obtida por cada
tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$ 1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo
que devem ser cultivadas.
Formular o Problema Discente
Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa.
Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa.
Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
11
Conhecido• Toneladas: Sistema métrico, medida de peso equivalente a 1000 kg, simbolizado ton.• Hectare: Unidade de medida agrária equivalente a 10000 metros quadrados,
simbolizado por ha.• Renda: Certa quantia de dinheiro obtida pela venda de um produto ou serviço.• Toneladas/Hectare: Quantidade de toneladas produzida de cada cultivo por hectare,
denotado por ton/ha• Reais/ Toneladas: Renda em reais pela venda de cada tonelada, denotado por R$/ton.• A empresa agrícola cultiva cenoura e batatas e quere vender 170 toneladas.• Pelas vendas da produção de 170 toneladas entre cenoura e batatas querem-se obter
231000 reais de renda.• Por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 3 toneladas.• Por cada hectare cultivada de batatas é produzido 4 toneladas.• Quando é vendida uma tonelada de cenoura obtemos 1500 reais de renda.• Quando é vendida uma tonelada de batatas obtemos 1200 reais de renda.• Total de toneladas de cenouras + Total toneladas de Batatas = 170 toneladas
• Renda em reais da produção de cenoura + Renda em reais da produção debatatas = R$ 231.000
DesconhecidoDeterminar a quantidadede hectare que devemoscultivar de cenoura ebatata com as condiçõesmencionadasanteriormente.Sistema 2x2
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Construir o núcleo conceitual e procedimental
Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema discente. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. Identificar as variáveis no problema discente. Encontrar a conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos por meio da
formulação hipóteses por meio observação/comparação ou dedução, a partir dos dados, variáveis e relaçõesconhecidos.
Construir o modelo matemático a partir das relações formuladas em termos teóricos e/ou matemáticos.
12
• A variáveis x1 representa a quantidade de hectare a ser cultivada de cenoura, x1ha.
• A variáveis x2 representa a quantidade de hectare a ser cultivada de batata, x2ha.
• As variáveis são {x1∊R | x1≥0} e {x2∊R, x2≥0} porque representam hectare• Se por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 3 toneladas então 3x1 é
toneladas de cenoura 3 (ton/ha) (x1ha) = 3 x1 ton.• Se por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 4 toneladas então 4x2 é
toneladas de cenoura 4 (ton/ha) (x2ha) = 4 x2 ton.• Como a empresa agrícola quere vender 170 toneladas entre cenoura e batatas
então (toneladas de cenouras) + (toneladas de batatas) = (toneladas total daempresa) representado por 3x1+ 4x2=171.
• Esta equação representa produção em toneladas.
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Construir o núcleo conceitual e procedimental
Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema discente. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. Identificar as variáveis no problema discente. Encontrar a conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos por meio da
formulação hipóteses por meio observação/comparação ou dedução, a partir dos dados, variáveis e relaçõesconhecidos.
Construir o modelo matemático a partir das relações formuladas em termos teóricos e/ou matemáticos.
13
• Uma tonelada vendida de cenoura obtém 1500 reais de renda; como são produzido3 toneladas então é 3 (R$ 1500)= R$ 4500 então 4500x1 reais é a renda pela vendade cenoura, (3x1ton)(1500 R$/ton) = R$ 4500 x1
• Uma tonelada vendida de bananas obtém 1200 reais de renda; como são produzido4 toneladas então é 4 (R$ 1200)= R$ 4800 então 4800x2 reais é a renda pela vendade batatas, (4x2ton)(1200 R$/ton) = R$ 4800 x2
• Queremos obter R$ 231000 de renda total pela vendas da produção de bananas ecenoura então (renda em reais da produção de cenoura) + (renda em reais daprodução de batatas) = (renda total em reais da produção),
• É representado pela equação R$ 4500 x1 + R$ 4800 x2 = R$ 23100.• Esta equação representa renda em reais da produção da empresa agrícola.
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Construir o núcleo conceitual e procedimental
Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema discente. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. Identificar as variáveis no problema discente. Encontrar a conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos por meio da
formulação hipóteses por meio observação/comparação ou dedução, a partir dos dados, variáveis e relaçõesconhecidos.
Construir o modelo matemático a partir das relações formuladas em termos teóricos e/ou matemáticos.
14
Resumo Cultivo Cenoura Cultivo de Batatas Total
Toneladas (ton) 3x1 ton 4x2 ton 170 ton
Rendas (R$) R$ 4500x1 R$ 4800x2 R$ 231000
23100048004500
17043
21
21
xx
xx
Modelo Matemático
Na solução do sistema de equações(2x2) deve relacionar com a solução deuma equação ax=b analiticamente egeometricamente.
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejandoobter R$ 231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cadahectare de batata 4 toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e porcada tonelada de batata R$ 1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem sercultivadas.
Solucionar o problema Discente
Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo.
15
Solução Aproximada
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejandoobter R$ 231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cadahectare de batata 4 toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e porcada tonelada de batata R$ 1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem sercultivadas.
Solucionar o problema Discente
Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo.
16
3𝑥1 + 4𝑥2 = 170 (𝐼)
4500𝑥1 + 4800𝑥2 = 231000 (𝐼𝐼)
De (I) isolar x1
𝑥1 =170
3−4𝑥23
Substituir x1 em (II)
4500170
3−4𝑥23
+ 4800𝑥2 = 231000
600 425 − 𝑥2 = 231000
X2=20
Substituir x2 em (I)
3x1+4(20)=170
x1=30
Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$ 231000de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4 toneladas e arenda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$ 1200. Determine aquantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.
Analisar a Solução
Verificar se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema discente. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do conhecido atualizado com o
desconhecido. Verificar se solução é coerente com dados e condições do problema. Rever hipóteses, simplificações e dados experimentais caso o modelo encontrado não atenda às operações anteriores. Determinar o buscado. Refletir acerca dos resultados conhecidos e prever as melhores decisões diante do desconhecido.
17
Concluímos que:
• Deve-se plantar 30 ha cenoura e 20 ha de batatas.• Será vendido 90 toneladas de cenoura e 80 toneladas de batatas.• A renda obtida pela venda do cultivo de cenoura é de 135000 reais e batatas é de 96000
reais
Cultivo de Cenoura Cultivo de Batata Total
Toneladas (ton) 3 (30 ) = 90 ton 4(20) = 80 ton 170 ton
Renda (R$) R$ 4500 (30) = R$ 135000 R$ 4800 (20) = R$ 96000 R$ 231000
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Formular o Problema Discente Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da
tarefa. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
19
Conhecido
Custos: Avaliação em unidades de dinheiro de todos os bens materiais e imateriais, trabalho e serviços consumidos pelaempresa na produção de bens industriais, bem como aqueles consumidos também na manutenção de suas instalaçõesExpresso monetariamente, o custo resulta da multiplicação da quantidade dos fatores de produção utilizados pelos seusrespectivos preços.
Custos Fixos: Custos que permanecem inalterados independente do grau de ocupação de capacidade da empresa. Sãocustos originados pela existência da empresa, sem levar em conta se está produzindo ou não ( juros, instalações, etc).
Custos Variáveis: Parte do custo total que varia conforme o grau de ocupação da capacidade produtiva da empresa. Porexemplo custo com matéria prima, salários por produção, etc.
Custo Total ou Produção = Custos Fixos + Custos Variáveis.
Quilograma: Unidade de massa.
Reais / Quilograma: Gasto em reais por cada quilograma.
Condições
O custo fixo para produzir açaí é R$ 250 e cupuaçu R$ 200.
Para produzir cada quilograma de açaí é R$ 7,50 e de cupuaçu é R$ 10,00, ou seja é o custo variável de produção.
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Formular o Problema Discente Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
20
Desconhecido
Custo variável para produzir açaí.
Custo variável para produzir cupuaçu.
Custo de produção do açaí.
Custo de produção do cupuaçu.
Relação entre custo de produção do açaí e cupuaçu.
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Formular o Problema Discente Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
21
ConhecidoCustos: Avaliação em unidades de dinheiro de todos os bens materiais eimateriais, trabalho e serviços consumidos pela empresa na produção debens industriais, bem como aqueles consumidos também na manutençãode suas instalações Expresso monetariamente, o custo resulta damultiplicação da quantidade dos fatores de produção utilizados pelos seusrespectivos preços.Custos Fixos: Custos que permanecem inalterados independente do graude ocupação de capacidade da empresa. São custos originados pelaexistência da empresa, sem levar em conta se está produzindo ou não (juros, instalações, etc).Custos Variáveis: Parte do custo total que varia conforme o grau deocupação da capacidade produtiva da empresa. Por exemplo custo commatéria prima, salários por produção, etc.Custo Total ou Produção = Custos Fixos + Custos Variáveis.Quilograma: Unidade de massa.Reais / Quilograma: Gasto em reais por cada quilograma.
CondiçõesO custo fixo para produzir açaí é R$ 250 e cupuaçu R$ 200.Para produzir cada quilograma de açaí é R$ 7,50 e de cupuaçu é R$ 10,00,ou seja é o custo variável de produção.
Desconhecido Custo variável para produzir açaí. Custo variável para produzir cupuaçu. Custo de produção do açaí. Custo de produção do cupuaçu. Relação entre custo de produção do açaí e
cupuaçu.
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Formular o Problema Discente Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido
22
Explicar a contradição entre o conhecido e desconhecido
Custo de Produção de Açaí é igual a soma do custo fixo (R$ 250) mais custo variável (R$ 7,50 /kg)
Custo de Produção de Cupuaçu é igual a soma do custo fixo (R$ 200) mais custo variável (R$10,00 / kg)
Qual é a relação Custo de Produção de Açaí e de Cupuaçu?
Custo Fixo Custo VariávelCusto de
Produção
Açaí R$ 250,00 R$/kg 7,50 R$ ?
Cupuaçu R$ 200,00 R$/kg 10,00 R$ ?
23
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Construir o núcleo conceitual e procedimental Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema discente. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. Identificar as variáveis no problema discente. Encontrar a conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos por meio da formulação
hipóteses por meio observação/comparação ou dedução, a partir dos dados, variáveis e relações conhecidos. Construir o modelo matemático a partir das relações formuladas em termos teóricos e/ou matemáticos.
A produção é representada x em quilograma, denotado por x kg, onde, {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0}
Custo Fixo Custo Variável Custo de Produção
Açaí R$ 250,00 (R$/kg 7,50) (x kg) R$ CPA(x)
Cupuaçu R$ 200,00 (R$/kg 10,0) (x kg) R$ CPC(X)
R$ CPA(x) = R$ 250 + (R$/kg 7,50) (x kg)R$ CPC(x) = R$ 200 + (R$/kg 10,0) (x kg)
CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x
Verificar os conhecimentos sobrefunção da forma y=ax+benquanto solução, gráfico einequações.
Encontrar a relação entre CPA(x) e CPC(x)• Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) = CPC(x)? • Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 𝑒 CPA(x) > CPC(x)? • Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) < CPC(x)?
Estratégia de solução gráficae analítica de equações einequações.
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Solucionar o problema Discente
Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo.
24
Para que valor de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) = CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 𝑒 CPA(x) > CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) < CPC(x)?
CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Solucionar o problema Discente
Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo.
25
Para que valor de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) = CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 𝑒 CPA(x) > CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) < CPC(x)?
CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x
CPA(x) = CPC(x)250 + 7,5 x = 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 = 2,5 x20 = x
CPA(x) > CPC(x)250 + 7,5 x > 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 > 2,5 x20 > x
CPA(x) < CPC(x)250 + 7,5 x < 200 + 10 x250 -250 < 10 x – 7,5 x50 < 2,5 x20 < x
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.
Solucionar o problema Discente
Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo.
26
Para que valor de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) = CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 𝑒 CPA(x) > CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) < CPC(x)?
CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x
CPA(x) = CPC(x)250 + 7,5 x = 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 = 2,5 x20 = x
CPA(x) > CPC(x)250 + 7,5 x > 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 > 2,5 x20 > x
CPA(x) < CPC(x)250 + 7,5 x < 200 + 10 x250 -250 < 10 x – 7,5 x50 < 2,5 x20 < x
CPA(x) = 250 + 7,5 x -> CPA(20) = 250 + 7,5*20 = 400CPC(x) = 200 + 10 x -> CPC(20) = 200 + 10*20 = 400
Para 0 <=x < 20 -> CPA(x) > CPC(x)
Para x > 20 -> CPA(x) < CPC(x)
Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seu plantio. E lhe deu as seguintesinformações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valor para extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaíé de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácio a função de custo de produção de cada produto por quilograma e depoisexplique qual produto é mais caro para produzir.Analisar a Solução Verificar se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema discente. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do conhecido atualizado com o desconhecido. Verificar se solução é coerente com dados e condições do problema. Rever hipóteses, simplificações e dados experimentais caso o modelo encontrado não atenda às operações anteriores. Determinar o buscado. Refletir acerca dos resultados conhecidos e prever as melhores decisões diante do desconhecido.
27
Custo Variável Custo de Produção
X kg R$ CVA(x) = 7,5x R$ CVC = 10x R$ CPA(x) = 250 + 7,5 x R$ CPC(x) = 200 + 10 x
5 R$ 37,50 R$ 50,00 R$ 287.50 R$ 250,00
10 R$ 75,0 0 R$ 100,00 R$ 325,00 R$ 300,00
15 R$ 112,50 R$ 150,00 R$ 362.50 R$ 350,00
20 R$ 150,00 R$ 200,00 R$ 400,00 R$ 400,00
25 R$ 187,50 R$ 250,00 R$ 437.50 R$ 450,00
30 R$ 225,00 R$ 300,00 R$ 475,00 R$ 500,00
35 R$ 262,60 R$ 350,00 R$ 512.50 R$ 550,00
40 R$ 300,00 R$ 400,00 R$ 550,00 R$ 600,00
Referências
MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica . Habana: Pueblo y Revolución,1983.
MENDOZA, H. J. G.; DELGADO, O. T. Proposta de um esquema da baseorientadora completa da ação da atividade de situações problemadiscente. Obutchénie: Revista de Didática e Psicologia Pedagógica, v. 4, n. 1, p.180-200, 3 ago. 2020.
RUBINSTEIN, J. L. Princípios de Psicologia General . Habana: Revolucionaria,1967.
TALÍZINA, N. Psicología de la Enseñanza. Moscú: Progreso, 1988.