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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍAS, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CONSEJO DE POSGRADO
Rediseño microcurricular del álgebra de funciones en la Universidad de las Américas
para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje
Lic. Osmani Mujica Pérez
Tutor del proyecto:
Alicia Fabiola Cevallos Veintimilla
MSc. En Educación Superior. Mención currículo
TRABAJO PRESENTADO COMO REQUISITO PARCIAL PARA LA OBTENCIÓN
DEL GRADO DE:
MAGISTER EN DOCENCIA MATEMÁTICA UNIVERSITARIA
QUITO-OCTUBRE
2018
ii
DERECHOS DE AUTOR
iii
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por OSMANI MUJICA
PÉREZ, para optar por el Grado Académico de Magíster en Docencia Matemática
Universitaria; cuyo título es: RESIDEÑO MICROCURRICULAR DEL ÁLGENRA
DE FUNCIONES EN LA UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS PARA MEJORAR
EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIJAJE, considero que dicho trabajo
reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y
evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.
En la ciudad de Quito a los 02 días del mes de octubre del 2018
CC.0200087138
iv
INFORME URKUND
v
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a toda mi familia que en conjunto hemos
realizado con mucho esfuerzo y dedicación.
vi
AGRADECIMIENTOS
Quisiera extender un agradecimiento muy especial a todas las personas que de una
forma u otra colaboraron con la realización de este trabajo.
A mi esposa e hijos que juntos me ayudaron a darme toda la motivación necesaria
para terminar el trabajo.
A mi tutora la Dra. Fabiola Cevallos conocedora del tema, por su gran paciencia,
tolerancia y apoyo incondicional.
A Juan Carlos García por toda su ayuda ofrecida a lo largo de la maestría.
A todos mis compañeros de la Universidad de Las Américas y del colegio Liceo
Internacional quienes siempre me motivaron para terminar este proyecto.
A Marilú quien con su sabiduría supo trasmitirme sus conocimientos.
Muchas gracias.
vii
CONTENIDOS
DERECHOS DE AUTOR ................................................................................................ ii
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR .................................................................................... iii
INFORME URKUND ..................................................................................................... iv
DEDICATORIA ............................................................................................................... v
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... vi
CONTENIDOS ............................................................................................................... vii
LISTADO DE TABLAS .................................................................................................. x
LISTADO DE FIGURAS .............................................................................................. xiii
RESUMEN ..................................................................................................................... xv
ABSTRACT .................................................................................................................. xvi
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1
CAPÍTULO I .................................................................................................................... 3
EL PROBLEMA .............................................................................................................. 3
1.1 Planteamiento del problema .................................................................................... 3
1.2 Preguntas de investigación ...................................................................................... 4
1.3 Formulación del problema ...................................................................................... 4
1.4 Hipótesis de la investigación .................................................................................. 5
1.5 Objetivos ................................................................................................................. 5
1.5.1 Objetivo General ............................................................................................. 5
1.5.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 5
1.6 Importancia y Justificación del Trabajo Investigativo ............................................ 6
CAPÍTULO II ................................................................................................................... 8
MARCO REFERENCIAL ............................................................................................... 8
2.1 Antecedentes históricos del problema del diseño curricular actual de la UDLA ... 8
2.2 Fundamentación Teórica ....................................................................................... 10
2.2.1 Contenidos a desarrollar ................................................................................ 13
2.2.1.1 Educación matemática como disciplina ...................................................... 13
2.2.1.2 Currículo: macro, meso y micro .................................................................. 14
2.2.1.3 Diseño microcurricular actual de la Universidad de Las Américas ............ 16
2.2.1.4 Procesos de enseñanza aprendizaje ............................................................. 26
2.2.1.5 Herramientas didácticas .............................................................................. 27
2.2.1.6 Herramientas didácticas novedosas ............................................................. 29
2.2.1.7 Teoría constructivista para el aprendizaje de la matemática ....................... 30
2.2.1.8 Funciones lineales y cuadráticas. Gráficas y análisis. Modelación ............. 33
2.2.1.9 Funciones polinomiales y racionales. Gráficas y análisis. Modelación. ..... 35
viii
2.2.1.10 Funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones ............................ 36
2.2.1.11 Funciones trigonométricas. Gráficas y análisis ......................................... 40
2.2.1.12 Teoría de la transposición didáctica .......................................................... 48
CAPÍTULO III ............................................................................................................... 50
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................. 50
3.1 Diseño de la investigación .................................................................................... 50
3.1.1 Hipótesis: ....................................................................................................... 51
3.1.2 Variables: ....................................................................................................... 51
3.2 Operacionalización de variables ........................................................................... 51
3.3 Procedimientos ...................................................................................................... 53
3.4 Análisis de datos ................................................................................................... 53
3.5 Análisis y prueba de hipótesis .............................................................................. 85
3.5.1 Planteamiento de la hipótesis ........................................................................ 85
3.5.2 Nivel de significación .................................................................................... 86
CAPÍTULO IV ............................................................................................................... 88
LA PROPUESTA ........................................................................................................... 88
4.1 Introducción .......................................................................................................... 88
4.2 Justificación .......................................................................................................... 90
4.3 Fundamentación .................................................................................................... 92
4.4 Intencionalidades .................................................................................................. 96
4.5 Diseño Microcurricular ......................................................................................... 96
4.5.1 Análisis de las dificultades en la enseñanza-aprendizaje de las funciones.... 97
4.5.2 Tipos de representaciones de las funciones ................................................... 98
4.5.3 Desarrollo histórico de funciones .................................................................. 99
4.5.4 Mapa conceptual de contenido .................................................................... 100
4.5.5 Planificación microcurricular ...................................................................... 102
4.6 Modelo Educativo UDLA ................................................................................... 107
4.6.1 Perfil de Egreso ........................................................................................... 109
4.6.2 Misión y visión de UDLA ........................................................................... 110
CAPÍTULO V .............................................................................................................. 112
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................... 112
5.1 Conclusiones .................................................................................................. 112
5.2 Recomendaciones ............................................................................................... 113
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 114
ANEXOS ...................................................................................................................... 119
Anexo 1: Instrumento dirigido al Docente................................................................ 119
Anexo 2: Instrumento dirigido a los Estudiantes ...................................................... 120
ix
Anexo 3: Operacionalización de las variables .......................................................... 122
Anexo 4: Confiabilidad de los instrumentos ............................................................. 123
Anexo 5: Pruebas de chi-cuadrado de Pearson ......................................................... 124
x
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1: Progreso 1 (5 semanas): 25% ........................................................................... 16
Tabla 2: Progreso 2 (5 semanas): 35% ........................................................................... 16
Tabla 3: Progreso 3 (6 semanas): 40% ........................................................................... 17
Tabla 4: Asistencia ......................................................................................................... 18
Tabla 5: Planificación alineada a los RdA ..................................................................... 20
Tabla 6: Distribución porcentual correspondiente al ítem 1 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 53
Tabla 7: Distribución porcentual correspondiente al ítem 2 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 54
Tabla 8: Distribución porcentual correspondiente al ítem 3 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 55
Tabla 9: Distribución porcentual correspondiente al ítem 4 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 56
Tabla 10: Distribución porcentual correspondiente al ítem 5 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 57
Tabla 11: Distribución porcentual correspondiente al ítem 6 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 58
Tabla 12: Distribución porcentual correspondiente al ítem 7 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 59
Tabla 13: Distribución porcentual correspondiente al ítem 8 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 60
Tabla 14: Distribución porcentual correspondiente al ítem 9 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 61
Tabla 15: Distribución porcentual correspondiente al ítem 10 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 62
Tabla 16: Distribución porcentual correspondiente al ítem 11 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 63
Tabla 17: Distribución porcentual correspondiente al ítem 12 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 64
Tabla 18: Distribución porcentual correspondiente al ítem 13 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 65
xi
Tabla 19: Distribución porcentual correspondiente al ítem 14 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 66
Tabla 20: Distribución porcentual correspondiente al ítem 15 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 67
Tabla 21: Distribución porcentual correspondiente al ítem 16 del cuestionario de docentes
........................................................................................................................................ 68
Tabla 22: Distribución porcentual correspondiente al ítem 1 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 69
Tabla 23: Distribución porcentual correspondiente al ítem 2 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 70
Tabla 24: Distribución porcentual correspondiente al ítem 3 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 71
Tabla 25: Distribución porcentual correspondiente al ítem 4 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 72
Tabla 26: Distribución porcentual correspondiente al ítem 5 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 73
Tabla 27: Distribución porcentual correspondiente al ítem 6 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 74
Tabla 28: Distribución porcentual correspondiente al ítem 7 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 75
Tabla 29: Distribución porcentual correspondiente al ítem 8 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 76
Tabla 30: Distribución porcentual correspondiente al ítem 9 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 77
Tabla 31: Distribución porcentual correspondiente al ítem 10 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 78
Tabla 32: Distribución porcentual correspondiente al ítem 11 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 79
Tabla 33: Distribución porcentual correspondiente al ítem 12 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 80
Tabla 34: Distribución porcentual correspondiente al ítem 13 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 81
Tabla 35: Distribución porcentual correspondiente al ítem 14 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 82
xii
Tabla 36: Distribución porcentual correspondiente al ítem 15 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 83
Tabla 37: Distribución porcentual correspondiente al ítem 16 del cuestionario de
estudiantes ...................................................................................................................... 84
Tabla 38: Prueba de chi-cuadrado .................................................................................. 86
Tabla 39. Reflexiones sobre las dimensiones generales del curriculo ........................... 95
Tabla 40: Sinopsis históricas del concepto de función. ................................................ 100
xiii
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1: Hexágono cognoscitivo - 1978, según Miller (2003 citado en (Suárez, 2016) 13
Figura 2: Tipos de funciones .......................................................................................... 33
Figura 3: Funciones cuadráticas ..................................................................................... 34
Figura 4: Trazado de la gráfica de y=2x ......................................................................... 36
Figura 5: Cambios de la gráfica al variar “a ................................................................... 37
Figura 6: La inversa de la función exponencial .............................................................. 39
Figura 7: La función logarítmica .................................................................................... 40
Figura 8: Funciones trigonométricas .............................................................................. 41
Figura 9: Desarrollo de la gráfica de la función seno del ángulo x desde de la
circunferencia unitaria .................................................................................................... 42
Figura 10: Desarrollo de la gráfica de la función coseno del ángulo x a partir de la
circunferencia unitaria .................................................................................................... 43
Figura 11: Progreso de la gráfica de la función tangente del ángulo x a partir de la
circunferencia unitaria .................................................................................................... 44
Figura 12: Gráfica de la función cotangente del ángulo x a partir de la circunferencia
unitaria ............................................................................................................................ 45
Figura 13: Desarrollo de la gráfica de la función cosecante del ángulo x a partir de la
gráfica de la función seno del ángulo ............................................................................. 46
Figura 14: Desarrollo de la gráfica de la función secante del ángulo x a partir de la gráfica
de la función coseno del ángulo ..................................................................................... 47
Figura 15: Ítem 1 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 54
Figura 16: Ítem 2 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 55
Figura 17: Ítem 3 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 56
Figura 18: Ítem 4 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 57
Figura 19: Ítem 5 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 58
Figura 20: Ítem 6 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 59
Figura 21: Ítem 7 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 60
Figura 22: Ítem 8 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 61
xiv
Figura 23: Ítem 9 (Cuestionario Docentes) .................................................................... 62
Figura 24: Ítem 10 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 63
Figura 25: Ítem 11 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 64
Figura 26: Ítem 12 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 65
Figura 27: Ítem 13 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 66
Figura 28: Ítem 14 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 67
Figura 29: Ítem 15 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 68
Figura 30: Ítem 16 (Cuestionario Docentes) .................................................................. 69
Figura 31: Ítem 1 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 70
Figura 32: Ítem 2 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 71
Figura 33: Ítem 3 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 72
Figura 34: Ítem 4 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 73
Figura 35: Ítem 5 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 74
Figura 36: Ítem 6 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 75
Figura 37: Ítem 7 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 76
Figura 38: Ítem 8 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 77
Figura 39: Ítem 9 (Cuestionario Estudiantes) ................................................................. 78
Figura 40: Ítem 10 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 79
Figura 41: Ítem 11 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 80
Figura 42: Ítem 12 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 81
Figura 43: Ítem 13 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 82
Figura 44: Ítem 14 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 83
Figura 45: Ítem 15 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 84
Figura 46: Ítem 16 (Cuestionario Estudiantes) ............................................................... 85
Figura 47: Relación de tipos de representación de las Funciones .................................. 99
Figura 48: Mapa de conceptos del contenido Funciones. ............................................. 101
Figura 49. Síntesis del proceso de planificación microcurricular. ............................... 102
xv
Título: Rediseño micro curricular del álgebra de funciones en la Universidad de las
Américas para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje
AUTOR: Mujica Pérez Osmani
TUTOR: MSc. Alicia Fabiola Cevallos Veintimilla
RESUMEN
Para llevar a cabo este trabajo de investigación se planteó como objetivo general rediseñar
el micro currículo del álgebra de funciones con alcance y secuencia lógica en los procesos
de enseñanza-aprendizaje incorporando herramientas didácticas novedosas en la Escuela
de Formación General de la Universidad de Las Américas. Metodológicamente la
investigación es no experimental, por ello se utilizó el diseño transeccional o transversal,
con un enfoque cuantitativo. Se consideró una población de nueve profesores de
matemáticas y 450 estudiantes de la Universidad de las Américas que durante el período
académico septiembre 2017 a julio 2018 se encuentran cursando la materia MAT109
(Cálculo I) ofrecida por la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de dicha
universidad. Se utilizó el muestreo aleatorio al azar para determinar la muestra quedando
constituida por 208 estudiantes y los 9 docentes. Para recopilar la información se utilizó
la técnica de la encuesta y se aplicó un cuestionario a los docentes y otro a los estudiantes
en cuestión, los cuales contienen 16 preguntas con escala Likert de cuatro alternativas de
respuestas: Siempre, Casi Siempre, A Veces y Nunca. Los resultados que se obtuvieron
permitieron demostrar que en relación a la selección de alternativas de solución para
mejorar en el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra de funciones se determinó la
necesidad que los docentes asuman y mantengan una actitud de apertura y flexibilidad
hacia los estudiantes y varíen los métodos de evaluación de la materia MAT109 (Cálculo
I), usando técnicas tanto individuales como grupales, así como buscar nuevas opciones y
alternativas para que los estudiantes resuelvan los problemas con certeza y seguridad.
PALABRAS CLAVES: REDISENO MICROCURRICULAR / ALGEBRA DE
FUNCIONES / PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE / HERRAMIENTAS
DIDACTICA / SECUENCIA LOGICA / UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS /
MATERIA MAT109.
xvi
Title: Micro-curricular redesign of the algebra of functions at the University of the
Americas to improve the teaching process
AUTHOR: Mujica Pérez Osmani
TUTOR: MSc. Alicia Fabiola Cevallos Veintimilla
ABSTRACT
In order to carry out this research work, the general objective was to redesign the micro-
curriculum of the algebra of functions with scope and logical sequence in the teaching-
learning processes incorporating novel didactic tools in the School of General Formation
of the University of the Americas. Methodologically, the research is non-experimental,
so the transectional or transversal design was used, with a quantitative approach. A
population of nine mathematics teachers and 450 students of the University of the
Americas was considered that during the academic period September 2017 to July 2018
they are studying MAT109 (Calculus I) offered by the School of Physical and
Mathematical Sciences of said university. Random random sampling was used to
determine the sample, consisting of 208 students and 9 teachers. To collect the
information the survey technique was used and a questionnaire was applied to the teachers
and another to the students in question, which contains 16 questions with a Likert scale
of four alternative answers: Always, Almost Always, Sometimes and Never. The results
obtained showed that in relation to the selection of alternative solutions to improve the
teaching-learning process of the algebra of functions, the need for teachers to assume and
maintain an attitude of openness and flexibility towards students and students was
determined. vary the methods of evaluation of subject MAT109 (Calculus I), using both
individual and group techniques, as well as looking for new options and alternatives for
students to solve problems with certainty and security.
KEYWORDS: REDISENO MICROCURRICULAR / ALGEBRA OF FUNCTIONS /
TEACHING PROCESS LEARNING / TOOLS DIDACTICS / LOGICAL SEQUENCE
/ UNIVERSITY OF THE AMERICAS / MATTER MAT109.
xvii
CERTIFICACIÓN DE LA TRADUCCIÓN DEL RESÚMEN
1
INTRODUCCIÓN
El ser humano, siempre está en constante desarrollo de sus habilidades innatas, de acuerdo
con su capacidad de incorporar actividades aprendidas, para lo cual los cambios en los
procesos educativos son muy importantes en sus distintas etapas como en la universidad,
que es una institución de educación e investigación superior que otorga títulos académicos
en diversas disciplinas académicas, y es la antesala de la vida laboral de una persona.
De tal manera que las materias impartidas deben ser aprendidas de la mejor forma, para
ello existen varios cambios en los procesos educativos en su conjunto, la cual incluye sus
subsistemas, el entorno universitario como tal, unido a las expectativas asociadas al
desempeño instruccional para con los estudiantes.
Las modificaciones experimentadas en el entorno universitario se refieren a cambios en
la organización del recinto, en las creencias y valores, en los materiales para la enseñanza
y el aprendizaje, en la conducta de los participantes, el estilo de enseñanza de los
docentes, etc. Adicional a ello están los cambios en la educación como proceso
socializador, entre los que destacan los avances en la posición y rol del estudiante en el
mismo.
De este modo, la universidad se convierte en la célula organizativa principal de su
entorno, caracterizándose por una muy buena organización y la implementación eficaz de
procesos innovadores. No hay un enfoque ideal sobre los problemas de aprendizaje, lo
que sí existen son diversos modelos, métodos y formas que permiten abordar las
diferentes condiciones.
Por lo tanto, el origen y los intentos de transformar la enseñanza tradicional en su conjunto
en la educación moderna se integra en diferentes componentes estructurales: Los
paradigmas psicológicos y teóricos, los objetivos, los planes y los programas, el papel del
profesor, el del estudiante, las formas y los métodos de trabajo educativo, como el
monitoreo y la evaluación, los contenidos, la organización, los métodos de aprendizaje y
enseñanza.
Es por ello, que se viene imponiendo a nivel mundial cambios o transformaciones de los
subsistemas, sobre todo si se trata de materias como la matemática que entran en todos
los aspectos de la vida humana. Por tanto, el estilo de enseñanza del álgebra debe tener
2
una transformación didáctico-metodológica, en lo que se refiere a su intensidad y
amplitud para la formación de habilidades intelectuales de los estudiantes y asegurar un
desempeño eficiente en docentes y dicentes.
En este orden de ideas, el propósito de esta investigación se centró en rediseñar el micro
currículo del álgebra de funciones con alcance y secuencia lógica en los procesos de
enseñanza-aprendizaje incorporando herramientas didácticas novedosas en la Escuela de
Formación General de la Universidad de Las Américas.
La estructura del estudio es en cinco capítulos, a saber:
Capítulo 1, contiene el planteamiento del problema, las preguntas de investigación, la
formulación del problema, la hipótesis de la investigación, la variable X: Rediseño
curricular del algebra de funciones, la variable Y: Mejoramiento del aprendizaje del
álgebra de funciones, el objetivo general y los específicos, además de la importancia y
justificación del trabajo investigativo.
En el capítulo 2, se presenta el marco referencial haciendo alusión a los antecedentes
históricos del problema del diseño curricular actual de la Universidad de Las Américas y
la fundamentación teórica que da soporte a la investigación.
El capítulo 3, está referido a la metodología de la investigación, allí se desglosa el diseño
de la investigación, formulación de la hipótesis, la operacionalización de las variables,
procedimientos, el análisis de datos y el análisis y prueba de hipótesis.
El capítulo 4, muestra la propuesta, misma que contiene una introducción, justificación,
fundamentación, intencionalidades, el diseño microcurricular donde se describe el
análisis de las dificultades en la enseñanza aprendizaje de las funciones, los tipos de
representaciones de las funciones, el desarrollo histórico de las funciones, mapa
conceptual de contenidos, la planificación microcurricular, el modelo educativo de la
UDLA, el perfil de egreso, la misión y visión.
En el capítulo 5, presenta las conclusiones y recomendaciones de la investigación.
Por último, se presentan las referencias bibliográficas y los anexos.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del problema
La matemática es una ciencia muy importante en todas las circunstancias de la vida,
puesto que incorpora procesos lógicos que ayudan a la solución de problemas cotidianos.
Dentro de ella se encuentran la geometría y el álgebra mismas que ayudan a resolver
ecuaciones y sistemas lineales y cuadráticos necesarios que se presentan en las diferentes
ramas de las ciencias exactas.
Sin embargo, el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, a través del tiempo
ha sido uno de los problemas principales en el sistema educativo debido a muchos
factores, uno de los principales es la decadente metodología usada por los docentes de
esta rama caracterizados por una posición vertical, autocrática, dominante, tradicional;
situación que conlleva a que los usuarios de este proceso respondan con miedo,
desconfianza, inseguridad y por ende nada efectivo, satisfactorio y productivo en el
desarrollo de los aprendizajes significativos (Polya, 2015 como se cita en Moreno, 2015).
Lo dicho anteriormente, se visibiliza en la carente formación de profesionales de la
educación capacitados para proporcionar aprendizajes significativos en los estudiantes a
través de sus diferentes niveles educativos, esto se percibe en el aumento de estudiantes
que prefieren desertar de las carreras vinculadas con la matemática y los altos niveles de
repitencia.
Esta situación conlleva a meditar con profundidad acerca de la solución puntualizando la
administración de la enseñanza de la matemática a partir de los procesos de planificación,
organización, dirección, seguimiento, evaluación y control de contenidos en los diferentes
niveles e instancias que requieran del tratamiento de esta área de la ciencia.
La falta de una visión más amplia en el tratamiento de la matemática hace que limite el
avance de todos los procesos en las sociedades en vías de desarrollo; por lo que, es
inevitable dar un salto dialéctico y meditar acerca de la incorporación de un enfoque
novedoso que permita un cambio de mentalidad en los profesionales que tienen bajo su
responsabilidad el manejo del proceso de enseñanza-aprendizaje.
4
En este sentido, cabe señalar que el macro currículo actual de la universidad, se torna
dotado de oportunidades y recursos para que los docentes innoven en las clases, sin
embargo, muchas veces la creatividad de los profesionales de la docencia se ve muy
pasiva, producto de la poca mediación, y escasas estrategias de aprendizaje que sean
aceptadas y procesadas por los estudiantes de manera asertiva. De allí que se hace
necesario que el cuerpo de docentes comparta sus saberes y experiencias para conseguir
enriquecer el conocimiento, así el micro currículo se enriquece a partir del conocimiento
generado. Importa entonces, plantear que a nivel meso curricular se deben reflejar las
estrategias didácticas que efectivamente los docentes en período largo, mediano y corto
plazo deben ejecutar adaptando a su contexto, de allí que el programa de aula, debe estar
en concordancia con el macro currículo. Bajo esta perspectiva, como aporte de esta
investigación se plantea una propuesta para modificar el micro currículo o lo que es lo
mismo el sílabo de la asignatura de álgebra de funciones en la Universidad de las
Américas.
1.2 Preguntas de investigación
¿Cuáles son las dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra de
funciones en la Escuela de Formación General de la Universidad de Las Américas?
¿Existen alternativas de solución para mejorar en el proceso de enseñanza-aprendizaje del
álgebra de funciones?
¿Cuáles son las herramientas didácticas que se pueden implementar para el mejoramiento
del aprendizaje de los estudiantes de la Escuela de Formación General de la Universidad
de Las Américas?
¿Es necesario proponer el rediseño del micro currículo del álgebra de funciones con la
incorporación de nuevas herramientas educativas?
1.3 Formulación del problema
¿De qué manera incide el diseño del micro currículo actual del álgebra de funciones en
los aprendizajes significativos de los alumnos de la Escuela de Formación General de la
Universidad de Las Américas?
5
1.4 Hipótesis de la investigación
Las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así como los
procedimientos y métodos de enseñanzas novedosos alineados con la Planificación
Nacional del Buen Vivir, utilizados en el rediseño microcurricular mejoran el aprendizaje
del álgebra de funciones en los estudiantes de la Escuela de Formación General de la
Universidad de Las Américas para formar profesionales con un perfil de salida más
competitivo en todas las carreras.
Se definen las siguientes variables:
Variable X: Mediante las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así
como los procedimientos y métodos de enseñanzas se realiza el rediseño microcurricular
del álgebra de funciones.
Variable Y: Mejoramiento del aprendizaje del álgebra de funciones
1.5 Objetivos
1.5.1 Objetivo General
Rediseñar el micro currículo del álgebra de funciones con alcance y secuencia lógica en
los procesos de enseñanza-aprendizaje incorporando herramientas didácticas novedosas
en la Escuela de Formación General de la Universidad de Las Américas.
1.5.2 Objetivos Específicos
1. Identificar las dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra de
funciones en la Escuela de Formación General de la Universidad de Las Américas.
2. Fundamentar científica y didácticamente otras formas de aprender.
3. Seleccionar alternativas de solución para mejorar en el proceso de enseñanza-
aprendizaje del álgebra de funciones.
4. Analizar herramientas didácticas que permitan el mejoramiento del aprendizaje
de los estudiantes de la Escuela de Formación General de la Universidad de Las
Américas.
5. Proponer el rediseño del micro currículo del álgebra de funciones con la
incorporación de nuevas herramientas educativas.
6
1.6 Importancia y Justificación del Trabajo Investigativo
En un mundo tan competitivo como el actual, es importante que las personas se preparen
con excelencia en las aulas de clase, más aún cuando se encuentran a nivel universitario,
lo cual significa evolucionar hacia una transformación del subsistema educativo,
involucrando a todas sus asignaturas. Se hace relevante educar a las nuevas generaciones
con nuevos métodos que permitan que la matemática sea apreciada y aprendida, dada su
importancia y aplicabilidad en todos los ámbitos del quehacer humano. Muchos
estudiantes universitarios podrían verse favorecidos si se fortalecen los métodos de
aprendizaje adquiriendo de este modo la cultura apropiada de las matemáticas (Madusise,
2015).
Cabe mencionar la importancia de esta ciencia, por el valor un valor instrumental que
posee, ya que sirve como herramienta para la resolución de problemas y el desarrollo de
diferentes competencias lógicas, analíticas y de razonamiento, tan necesarias en los
adultos de hoy día; de manera que aporta técnicas y métodos utilizables y eficaces para
la vida e impulsa la creación de mentes críticas y creativas.
Así también, el presente tema de investigación es importante porque busca incorporar
nuevas alternativas en el proceso de enseñanza-aprendizaje tales como la utilización de
software, solución de problemas específicos a través de la construcción del propio
conocimiento donde el estudiante es el centro y el docente se convierte en un facilitador
mediante las prácticas de trabajo colaborativo.
Se justifica el presente estudio porque facilitará el incremento del interés y motivación,
así como el nivel de responsabilidad de los estudiantes al ser parte de un ambiente
proactivo en la construcción de sus propios aprendizajes para proyectarse con seguridad
ante las diferentes situaciones de la vida cotidiana sobre la base del tratamiento del
álgebra de funciones.
En relación a la pertinencia social-educativa de la investigación, la misma se justifica
debido a que brinda al docente estrategias que le facilitan la gestión de cambio en la
Escuela de Formación de la Universidad de las Américas, igualmente, constituye una vía
para mejorar las habilidades, capacidades del cuerpo docente y establecer una visión en
la que la institución se perfile al logro de metas en función de las necesidades de los
7
estudiantes y su entorno a través del rediseño microcurricular del álgebra de funciones
para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Se debe mencionar que la universidad hace varios años ha diseñado el currículo de álgebra
de funciones buscando que sea adecuado para el aprendizaje de los estudiantes, sin
embargo, se ha analizado que este necesita mejorarse en favor de los estudiantes y en sí
de toda la universidad que por el prestigio del que goza, debe estar siempre a la vanguardia
para seguir brindando al país profesionales de calidad.
8
CAPÍTULO II
MARCO REFERENCIAL
2.1 Antecedentes históricos del problema del diseño curricular actual de la UDLA
En este apartado se presentan las investigaciones que se relacionan con el problema de
investigación.
Martínez y DT-Reyes Reyes (2013), de la Universidad Técnica de Ambato, Ecuador,
publicaron una investigación denominada: “La aplicación del Aprendizaje basado en
Problemas (ABP) como estrategia para potenciar el aprendizaje académico en el módulo
de Álgebra con los estudiantes de Primer Semestre de la Facultad de Ingeniería en
Sistemas Electrónica e Industrial de la Universidad Técnica de Ambato”. Planteó como
objetivo general determinar la influencia de la aplicación del A.B.P. para potenciar el
aprendizaje del módulo de álgebra en los estudiantes de la institución ya citada.
Dicha investigación plantea la relevancia del aprendizaje basado en problemas, ya que
constituye un simulador de las situaciones que puede vivenciar una persona en el ámbito
profesional, constantemente sometido a retos y exigencia en torno a sus competencias. La
premisa es implementar este método de aprendizaje en la vida académica universitaria
para facilitar en los estudiantes, la comprensión del contenido y la capacidad de enfrentar
y superar cada uno de los retos; el estudio permite observar que los métodos tradicionales
de aprendizaje no siempre permiten que el estudiante fortalezca y despliegue sus destrezas
de una forma integral, por este motivo se hace necesaria la adopción de nuevas técnicas.
El Aprendizaje Basado en Problemas, es una técnica o metodología didáctica que puede
convertirse de una gran ayuda debido a que conduce el conocimiento del estudiante,
exigiéndole utilizar conceptos teóricos a situaciones reales, con efectos y resultados
tangibles.
Esta experiencia, se puede tomar como referencia para retar al sistema tradicional de
enseñanza y atreverse a innovar mediante propuestas efectivas de enseñanza como lo es
el rediseño microcurricular del álgebra de funciones para mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje.
9
Otro estudio relacionado con el proyecto de investigación actual, es el elaborado por
Atara Cifuentes (2014), en la Universidad Libre de Bogotá, en e l cual presentó un
proyecto de investigación denominado “Diseño de una Estrategia de Aprendizaje de la
asignatura de Ingeniería Económica facilitada por las TIC en el programa de Sistemas en
la Universidad Libre en Bogotá”. El desarrollo de la investigación tuvo como origen
desarrollar una estrategia didáctica basada en el proceso enseñanza aprendizaje
constructivista mediada por las TIC. El investigador determinó que el estudiante con un
nuevo diseño de una estrategia de aprendizaje se convierte en más reflexivo y propicia la
creatividad como motor para la solución de problemas. Al haber cambio de paradigmas
tradicional por una forma de impartir mejor y con mayor eficiencia mediante el rediseño
del micro currículo del álgebra de funciones para mejorar el proceso enseñanza
aprendizaje, se hace necesario relacionarla con la investigación actual y tomarla como
referencia.
De la misma manera, Posadas y Godino (2015) en la Universidad de Granada, España,
realizaron una investigación cuyo título es “Reflexión sobre la práctica Docente como
Estrategia Formativa para Desarrollar el Conocimiento Didáctico- Matemático”. La
finalidad de su trabajo investigativo consistió en una serie de prácticas de un master de
formación inicial de profesorado de secundaria en la especialidad de matemática, donde
se aplica la idoneidad didáctica a las facetas epistémica, ecológica, cognitiva, afectiva,
interaccional y mediacional del proceso de estudio implementado sobre ecuaciones de
segundo grado en tercer curso de educación secundaria, la aplicación de los criterios de
idoneidad didáctica ayuda a sistematizar los conocimientos didácticos y su aplicación a
la reflexión y mejora progresiva de la práctica de la enseñanza, en este caso de
matemática.
Como parte de los antecedentes que preceden al proyecto actual de investigación, se tiene
a Palomino Hernández (2017), en su trabajo titulado: ”Transformaciones Lineales con
Geogebra, una Propuesta para Profesores en Formación Continua”, de la Pontificia
Universidad Católica del Perú, en las conclusiones de su proyecto la formación continua
de los docentes determinaron que tienen la capacidad de manipular el cambio de registros
(conversiones), del gráfico al algebraico y del éste al lenguaje natural, cuando
inicialmente se les presenta en el software la transformación lineal de manera gráfica. La
representación más usada por los docentes en formación continua en el concepto
10
transformación lineal es la algebraica, por ello consideraron que es necesaria la
articulación entre diversos registros a partir de actividades mediante el uso del software.
Representan las conclusiones del trabajo de Palomino Hernández una experiencia a
considerar con respecto a la actual, puesto que se puede plantear en el rediseño
microcurricular del álgebra de funciones la oportunidad de presentar en el aula
herramientas novedosas que faciliten el aprendizaje y la mejor adquisición de
conocimiento que mejoren el proceso enseñanza aprendizaje.
2.2 Fundamentación Teórica
En este epígrafe se esbozan ciertas opiniones y conjeturas que argumentan las decisiones
metodológicas acerca de la estructura curricular del álgebra de funciones en la Universidad
de las Américas donde esencialmente se desarrollan las temáticas que se valoran relevantes
para el planteamiento del rediseño microcurricular.
Desde sus comienzos la educación matemática ha estado en la intersección de una ciencia:
la matemática, y de una práctica: la enseñanza, en otras palabras menciona Moreno (como
se cita en Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica, 2015) que “los
métodos de enseñanza y el diseño de las estructuras curriculares, han estado inspirados
por las experiencias en las aulas, por las concepciones que sobre la matemática poseían
los profesores, así como por la formación pedagógica general” (p. 11). Por su parte,
Arboleda y Castrillón (2007), señala que la educación matemática fundamentalmente
tenía un estatuto empírico, sin embargo, Rico (2004) se opone a esta práctica asentando
que el diseño, elaboración y gestión de propuestas didácticas así como otros materiales
curriculares requiere bases teóricas que permitan constituir el conocimiento profesional
del docente del área de matemática.
Cabe destacar entonces, que en esta carencia de herramientas teóricas que reconozcan
perfeccionar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, nace el campo de la
educación matemática producto del trabajo de grupos internacionales de matemáticos y
docentes. Al respecto, sostienen Arboleda y Castrillón (2007) que:
Lo interesante de este movimiento de ideas es que sus promotores buscaron en otros
horizontes conceptuales distintos a las clásicas reflexiones sobre las prácticas
pedagógicas, las fuentes para conceptualizar y encarar con sentido práctico el
11
mejoramiento de las prácticas educativas y de formación científica en las instituciones
(p. 6).
Lo anterior indica que tiene su umbral en esa carestía de especificar con el mayor grado
de rigor posible, la actividad, tanto práctica como teórica la cual está sujeta a los procesos
de enseñanza y de aprendizaje de la matemática.
Esta disciplina empieza a abrirse como científica a finales de los años sesenta, en lo que
respecta a la delimitación de sus problemáticas de investigación, objetos y técnicas de
estudio, que la diferencian en relación a otras disciplinas tales como: la pedagogía, la
psicología, la filosofía, la didáctica general, la sociología, entre otras, no obstante las
integra tratando además de optimizar el proceso de enseñanza, de conocer la estructura,
funcionamiento e interrelaciones de los procesos de enseñanza y del aprendizaje de la
matemática.
En este orden de ideas Godino (2010) hace referencia a la educación matemática como
disciplina señalando que:
… La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la
superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a
los fenómenos que se tratan de explicar y predecir. Incluso pueden surgir nuevos
planteamientos, nuevas formulaciones más audaces que pueden revolucionar, por qué
no, los cimientos de teorías establecidas.
El marco estrecho de las técnicas generales de instrucción (o incluso de la tecnología)
no es apropiado para las teorías que se están construyendo por algunas líneas de
investigación de la Didáctica de la Matemática. El matemático, reflexionando sobre
los propios procesos de creación y comunicación de la matemática, se ha visto
obligado a practicar el oficio de epistemólogo, psicólogo, sociólogo,... esto es, el oficio
de didacta (p. 5-6).
De la cita anterior se entiende que en los últimos tiempos ha cobrado relevancia el hecho
del saber y hacer de la matemática, donde el profesional de la materia ha buscado los
miles de acciones y maneras que contribuyan al cumplimiento de objetivos para facilitar
la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
12
En esta perspectiva Godino (2010) menciona la existencia de diferentes dimensiones de
la educación matemática que asumen las preguntas básicas que se proyectan en este
campo: qué enseñar (matemática); por qué (filosofía); a quién y dónde (sociología);
cuándo y cómo (psicología). Igualmente cita este mismo autor a Higginson (1980) y
describe, las aplicaciones del modelo para clarificar aspectos fundamentales como:
- la comprensión de posturas tradicionales sobre la enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas;
- la comprensión de las causas que han producido los cambios curriculares en el pasado
y la previsión de los cambios futuros;
- el cambio de concepciones sobre la investigación y sobre la preparación de profesores
(p. 4).
Desde el punto de vista de este autor, se denota la necesidad de comprender las actitudes
tradicionales con las cuales se viene impartiendo la enseñanza y aprendizaje de la
matemática, razones por lo cual subyace las modificaciones curriculares y cambios de
paradigmas.
En este sentido, los resultados de todos estos esfuerzos se han compendiado en la
publicación de Sriraman & English (2010), quienes se encargaron de editar un libro que
contiene 19 capítulos principales, cada uno incluye un prefacio y los comentarios
expresados por diversos autores, donde según Godino (2010) se abordan temas tales
como:
Perspectivas de teorías y filosofías de la educación matemática (B. Sriraman y L.
English)
Reflexiones sobre las teorías del aprendizaje (P. Ernest)
Fundamentos teóricos, conceptuales y filosóficos de la investigación en educación
matemática (F. K. Lester)
Teorías de la educación matemática: ¿Es un problema la pluralidad? (S. Lerman)
Reconceptualización de la educación matemática como una ciencia de diseño
13
(R. Lesh y B. Sriraman)
Por tanto, estos aportes permiten clarificar los fundamentos teóricos que sustentan la
presente investigación, permitiendo al investigador reflexionar en torno a la temática
abordada.
2.2.1 Contenidos a desarrollar
2.2.1.1 Educación matemática como disciplina
La educación matemática como disciplina, se visualiza desde una posición externa, bajo
una mirada desde fuera de ese proceso triple de las matemáticas ciertamente existentes,
las escolares y las de investigación. Esta disciplina se ubica en el octógono de disciplinas
que sobrellevan las diferencias entre ellas, pero que sin ellas no es significativo, es decir
que una trasciende sobre la otra. Vasco (1997) propuso un octógono cuyo origen se centra
en el hexágono de la ciencia cognitiva presentada por Howard Gardner en su libro "La
nueva Ciencia de la Mente”, indicado a la educación matemática.
Figura 1: Hexágono cognoscitivo - 1978, según Miller (2003 citado en (Suárez, 2016)
Fue a partir de 1978 que la Fundación Sloan organizó un comité académico con las
disciplinas impulsadoras de la revolución cognitiva (psicología, lingüística,
neurociencias, antropología, ciencias de la computación y filosofía), como se visualiza en
la figura 1 con el propósito de generar mayor sinergia y coordinación entre las partes. De
14
esta manera fue como surgió el hexágono cognitivo, pretendiendo clarificar relaciones y
orientar el trabajo interdisciplinario de las ciencias cognitivas.
Ahora bien, el hexágono cognitivo tiende a ser obsoleto en relación al progreso y al
desarrollo de las ciencias cognitivas. Sin embargo, hay que reconocer que es una
excelente herramienta prototipo “del carácter interdisciplinario de las ciencias cognitivas
desde sus orígenes y algunas de las relaciones que se han desarrollado durante los últimos
30 años” (Suárez, 2016).
Cabe mencionar que las ocho disciplinas que conforman el octógono cognitivo, no
representan saberes en los cuales un practicante de la educación matemática convendría
ser experto o especialista; pero sí simbolizan disciplinas sobre las que el practicante de la
educación matemática, desea transformarse en investigador en educación matemática,
teniendo un cúmulo de información que permita hacer la calificación desde fuera,
igualmente su mirada desde dentro de los procesos concernientes con la educación
matemática.
2.2.1.2 Currículo: macro, meso y micro
Al hablar de currículo se refiere a la concreción de una teoría pedagógica cuyo propósito
envuelve las diversas acciones que den garantía del aprendizaje y el desarrollo. Menciona
Flores (2001) (como se cita en Cargua, s.f) que "El currículo es el mediador entre la teoría
y la realidad de la enseñanza. Y cada teoría, cada modelo pedagógico genera una
propuesta de currículo diferente” (p. 73). Se interpreta con esa definición que en el caso
que un docente no tenga explicita la idea pedagógica con la cual está diseñada su
enseñanza, posiblemente sin saberlo esté promoviendo, el modelo pedagógico tradicional,
quizás combinado a ciencia cierta con elementos instintivos de modo selecto. Cabe acotar
que actualmente no es prudente prolongar pensando el currículo como un plan de
estudios. Si bien es cierto, es una acción intencional que se declara o no en el actuar del
docente en una institución educativa. En razón de ello, es concordante que éste se alinee
a las necesidades de la sociedad o por el contrario se distancie completamente de ellas.
En fin, esta complicación es la que precisa el currículo como una hipótesis de trabajo, es
decir una suposición.
Morales (2011) (como se cita en Universidad Nacional Abierta y a Distancia, s.f) refiere
que la capacidad didáctica de los diseños curriculares por núcleos problemáticos se basa
15
en la creatividad que presente la propuesta de aprendizaje; en otras palabras, se trata de
la conexión entre el medio, la mediación, las estrategias de aprendizaje y la propuesta de
evaluación.
En la misma línea, Martínez (2012) explica que, el nivel mesocrurricular se define como
el conjunto de decisiones compartidas de los docentes de un centro educativo,
constituyendo estas propuestas de carácter didáctico adaptadas a su propio contexto, es
decir, compone el instrumento didáctico que gestiona a mediano y largo plazo las
actuaciones del equipo de docentes de una institución.
Los objetivos principales de este nivel incluyen, adaptar y desarrollar las prescripciones
curriculares; aportar a la continuidad y la coherencia; exponer los criterios compartidos
por los docentes, y dar importancia al reglamento interno.
Asimismo, expone Martínez (2012) que el nivel microcurricular, conocido por algunos
autores como “programación de aula”, constituye el conjunto de elementos y estrategias
implementados para llevar a cabo el proceso de enseñanza. Ahora bien, estas
programaciones deben estar en concordancia con el macro currículo y lo estipulado en el
meso currículo, así como la actividad de cada docente y sus planes de clases deben estar
de acuerdo con las directrices de las programaciones previamente dictadas por la
dirección pedagógica de la Universidad.
Además, este nivel debe contener acciones tales como: estrategias didácticas de los
vínculos pedagógicos, previsiones para una evaluación del proceso de enseñanza y
aprendizaje, así como de sus resultados.
En este sentido, se puede decir que las evaluaciones tienen como objetivo enaltecer los
logros de los resultados institucionales de cada carrera o asignatura específica, mediante
el uso de mecanismos de evaluación. Por lo que, las mismas deben ser continuas,
formativas y sumativas.
Ahora bien, tomando como referencia la materia MAT109 (cálculo I) de la Facultad de
Formación General Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Las
Américas (Universidad de Las Américas, 2018), la misma se enfoca en el área del cálculo
diferencial contemplando que, primeramente se estudia la descripción de funciones a
través de sus características y operaciones así como sus límites y continuidades de éstas;
16
mientras que en la segunda parte se desarrolla con la derivada de una función como tasa
de cambio, la derivada según su definición y sus reglas. Por su parte, el tercer fragmento
utiliza la derivada en aplicaciones como el cálculo de valores extremos de funciones y
resolución de problemas de optimización.
2.2.1.3 Diseño microcurricular actual de la Universidad de Las Américas
El presente diseño microcurricular de la asignatura MAT109 se imparte en los primeros
niveles de todas las carreras.
Evaluación, distribución de contenidos, asistencia, materiales y metodologías vigentes
actualmente en la Universidad de las Américas:
Tabla 1: Progreso 1 (5 semanas): 25%
COMPONENTES PESO
IMPACTO DE APORTE
EN PUNTOS
AL PROGRESO
1
AL PROM.
GENERAL
Evaluaciones presenciales P1 5 % 2 0,5
Evaluaciones del Aula Virtual P1 3 % 1,2 0,3
Evaluaciones del MyMathLab 2 % 0,8 0,2
Evaluación unificada P1 15 % 6 1,5
Total 25% 10 2,5
Asistencia (puntaje adicional) 1% 0,4 0,1 Fuente: (Universidad de Las Américas, 2018)
Tabla 2: Progreso 2 (5 semanas): 35%
COMPONENTES PESO
IMPACTO DE APORTE
EN PUNTOS
AL PROGRESO
1
AL PROM.
GENERAL
Evaluaciones presenciales P2 6 % 1,72 0,6
Evaluaciones del Aula Virtual P2 5 % 1,43 0,5
Evaluaciones del MyMathLab 4 % 1,14 0,4
Evaluación unificada P2 20 % 5,71 2
Total 35% 10 3,5
Asistencia (puntaje adicional) 2% 0,6 0,2 Fuente: (Universidad de Las Américas, 2018)
17
Tabla 3: Progreso 3 (6 semanas): 40%
COMPONENTES PESO
IMPACTO DE APORTE
EN PUNTOS
AL PROGRESO
1
AL PROM.
GENERAL
Evaluaciones presenciales P3 10 % 2,5 1
Evaluaciones del Aula Virtual P3 5 % 1,25 0,5
Evaluaciones del MyMathlab 5 % 1,25 0,5
Evaluación unificado P3 20 % 5 2
Total 40% 10 4
Asistencia (puntaje adicional) 3% 0,8 0,3 Fuente: (Universidad de Las Américas, 2018)
Seguidamente, se describen los conceptos de los componentes enunciados:
1. Actividades: Clases expositivas del educador, exposiciones o presentaciones
orales de los estudiantes, práctica de ejercicios con los contenidos explicados de
manera individual o grupal, participación en clase, lecturas, mapas conceptuales,
trabajo interactivo y colaborativo.
2. Evaluaciones:
1. Presenciales: Exámenes, resolución de casos, talleres, problemas, tareas
2. Virtuales: Cuestionarios, tareas y videoconferencias
3. Evaluaciones unificadas: evaluaciones escritas unificadas con una duración de 60
minutos para todos los paralelos que evalúa un grupo de contenidos vistos.
Asistencia
La asistencia a clase es estrictamente obligatoria y recibirá un puntaje extra a la
calificación de cada progreso dentro de las siguientes medidas:
Se hará un reporte de asistencia del estudiante al cierre de cada progreso para establecer
el puntaje extra según el número de faltas como se muestra en la siguiente tabla:
18
Tabla 4: Asistencia
NÚMERO DE FALTAS
AL CIERRE DEL
PERIODO DE
PROGRESO
EXTRA A RECIBIR
1% AL PROGRESO
1
2% AL PROGRESO
2
3% AL PROGRESO
3
EQUIVALENCIA EN
PUNTOS
EQUIVALENCIA
EN PUNTOS
EQUIVALENCIA
EN PUNTOS
Hasta 1 falta 0.4 0.6 0.8
2 faltas 0.2 0.3 0.5
3 faltas 0.1 0.1 0.2
4 en adelante 0 0 0
Fuente: (Universidad de Las Américas, 2018)
1. No se justifican faltas.
2. Si se requiere gestionar justificación de faltas deberá hacerse a través del ente
encargado con tiempo suficiente ya que una vez que se haya cerrado el reporte de
asistencias no se realizará cambios en las calificaciones.
3. El puntaje extra a recibir por asistencia corresponderá únicamente al periodo de
cada progreso, esto quiere decir que no se acumulará de período en período.
4. Si el puntaje del progreso supera el máximo de 10, el puntaje extra por asistencia
no será compensable en otros componentes.
5. Por su parte, la implementación del examen de recuperación se hará únicamente
dentro de los siguientes parámetros:
6. El examen de recuperación solo se ofrece para reemplazar un componente de
algún progreso en el que el mecanismo de evaluación fue un examen escrito.
7. Un estudiante que tenga al menos una asistencia del 80% hasta la semana final.
8. Este examen se compondrá de todos los conocimientos estudiados durante el
periodo académico, por esto será de alta exigencia y el estudiante deberá
prepararse con seriedad.
En cuanto a la metodología del curso, éste iniciará en el escenario de aprendizaje
presencial la participación activa del estudiante, quien podrá exponer sus inquietudes,
ideas y preguntas tanto en las sesiones presenciales como en los foros y espacios de aula
virtual, como componentes del escenario de aprendizaje virtual.
19
Se consideran fundamentales los componentes del escenario de aprendizaje autónomo,
para que el estudiante desarrolle de manera integral los resultados de aprendizaje
deseados.
En tal sentido, se considera escenario de aprendizaje presencial el proceso de enseñanza-
aprendizaje, enfocado en el estudiante y en la construcción de su propio conocimiento, se
utilizarán metodologías de trabajo que fomenten la participación y el trabajo en equipo,
donde el profesor es el facilitador que genera ambientes mediante actividades de alta
interacción en clase. Mientras que en el escenario de aprendizaje virtual el estudiante
desarrolla virtualmente cuestionarios, videoconferencias, foros y tareas en las plataformas
virtuales Moodle, MyMathlab y ZOOM.
El estudiante tiene acceso a diferentes plataformas virtuales como instrumentos de apoyo
a su aprendizaje a través de los siguientes links:
1. Moodle: http://www2.udla.edu.ec/udlapresencial/
2. Mymathlab: https://espanol.mymathlabglobal.com/login_espanol.htm
3. ZOOM: https://zoom.us/signin
4. Blog de Matemáticas http://blogs.udla.edu.ec/matematica/
Asimismo, es considerado escenario de aprendizaje autónomo aquel proceso en el cual el
estudiante debe ser un agente activo en su proceso de aprendizaje, y para esto debe guiarse
en la planificación secuencial, entregar los productos requeridos, estudiar en el texto guía
de la asignatura y guiarse de otros recursos adicionales como videos, presentación o
artículos que se encuentran disponibles en la web.
Seguidamente en la tabla 5 se muestra la planificación alineada a los resultados de
aprendizajes (RdA) que no son más que aquellos enunciados que se espera que los
estudiantes dominen al final de un proceso de aprendizaje.
20
Tabla 5: Planificación alineada a los RdA
PLANIFICACIÓN FECHAS RDA
1
RDA
2
RDA
3
RDA
4
TEMA 1:
LAS FUNCIONES, SUS CARACTERÍSTICAS Y
OPERACIONES.
SEMANA
S
1 - 3
X
Lectura
Sección 1,1 (Thomas, George B. Jr. (2015)). Páginas 1-19.
(A)T2.2 Lectura capítulo 8, sección 9 (Galindo, Edwin. Parte 1.
(2015)). Páginas 253-256 (A). 1 - 3 x
Video
Video: “INTRODUCTORIO REFERIDO A LA UNIDAD
1”
Se presenta en la primera semana de clase, 2:26 min.
https://www.youtube.com/watch?v=N5HX4spFVaA
1 x
Actividades presenciales P1
Tema: Análisis en clase sobre lectura
(el docente establecerá en cada una de las 3 semanas
que parte de la lectura es la adecuada para el tema que
esté tratando en clases y luego revisará con los alumnos
cada parte de la lectura)
1 x
Relaciones y funciones. Guía 1 - Ej: 1.1, 1.3, 1.5, 2.1,
3.1, 3.2, 3.3 1 x
Dominio e imagen de funciones. Guía 3 - Ej: 1.2, 1.5,
1.7, 2.4, 2.5, 2.8, 3.1, 3.6, 3.8, 3.9 1 x
Actividad Dominio e Imagen.
https://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-
functions/evaluating-functions/e/functions_1
1 x
Gráficas de funciones (lineal, cuadrática, raíz
cuadrada, exponencial, logarítmica, racional, valor
absoluto). Guía 4 - Ej:1.1 - 1.7; 2.1 - 2.4 2 x
Monotonía y paridad de una función. Guía 5 -
Ej:1.1, 1.5, 1.6, 2, 4 2 x
Traslación y cambio de tamaño de funciones. Guía 6
- Ej: 1a, 1c, 1d, 1h, 1i, 1k; 2a, 2d, 2f, 2g 3 x
Operaciones básicas entre funciones. Guía 7 - Ej: 1 y
4 3 x
Evaluaciones virtuales P1
Resolución de las actividades virtuales
Semana 1
Aula Virtual:
Tema: Dominio y rango de funciones
1. Cuestionario y tarea
MyMathLab:
Tarea 0 (Uso de la plataforma)
Tarea 1 (Dominio e imagen de funciones)
Semana 2 Aula Virtual:
Tema: Gráficas, monotonía y paridad de funciones
1. Cuestionarios y tarea
MyMathLab:
Tarea 2 (Gráficas de funciones)
Semana 3
1
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
2 – 3
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
x
21
Tema: Traslación, cambio de tamaño y operaciones
entre funciones
1. Cuestionario y tarea
MyMathLab:
Tarea 3 (Simetría y monotonía de una función)
Tarea 4 (Paridad de una función)
(Fin
semana 3:
8 - abril)
TEMA 2:
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, SUS
CARACTERÍSTICAS Y OPERACIONES.
Semana
4 x
Evaluaciones presenciales P1
Evaluación presencial sobre los temas vistos hasta la
semana 3
Fin de la
semana 4 x
Vídeo
Gráficas de las funciones seno, coseno y tangente. 1. https://www.youtube.com/watch?time_continue=10&v=wn
okkV3NqSU
2. https://www.youtube.com/watch?v=oH3V0_EUBkQ
3. https://www.youtube.com/watch?v=lg6xE2_hQW4
4 x
Actividades presenciales P1
Tema: Análisis en clase acerca del vídeo “Gráficas de
las funciones seno, coseno y tangente” 4 x
Funciones trigonométricas. Guía 9 - Ej: 1 4 x
Traslación y cambio de tamaño de funciones
trigonométricas. Guía 9 - Ej: 2 4 x
Identidades trigonométricas. Guía 9 - Ej: 3, 6, 9, 12 4 x
Monotonía y paridad de trigonométricas. Guía 10 - Ej:
1, 2, 3, 4 4 x
Gráfico de funciones trigonométricas inversas. Guía 10 - Ej: 6, 7, 8
4 x
Evaluaciones virtuales P1
Resolución de las actividades virtuales
Semana 4 Aula Virtual:
Tema: Funciones trigonométricas
1. Cuestionarios, tarea y seguimiento del sílabo
MyMathLab:
Tarea 5 (Traslación de funciones 1)
Tarea 6 (Traslación de funciones 2)
Tarea 7 (Operaciones entre funciones)
4
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
(Fin
semana 5:
22 - abr)
x
TEMA 3:
LÍMITES Y CONTINUIDAD FUNCIONES
Semanas
5-7 x
Vídeo
Límites de funciones
https://www.youtube.com/watch?v=nqnxxmnK5Lk
Continuidad de una función
https://www.youtube.com/watch?v=C1CZAmR9WTo
x
Evaluaciones presenciales P1
Evaluación presencial unificada sobre los temas vistos
desde la semana 1 hasta la semana 5
(Examen del Progreso 1)
Fin de la
semana 5
( 21 - abr )
x
Actividades presenciales P2
Límites y sus propiedades. Guía 11 - Ej: 2, 4 5 x
22
Límites laterales de funciones. Guía 12 - Ej: 1, 4, 6 5 x
Técnicas del cálculo de los límites fundamentales. Guía 13 - Ej: 1.1, 1.2, 1.3; 2; 3
5 x
Límites con indeterminaciones: “0/0”, “inf-inf” Guía 13 - Ej: 1.5, 1.7, 1.9, 1.10
Guía 14 - Ej: 1.1, 1.2, 1.4, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13
6 x
Límites al infinito de funciones. Indeterminación
“inf/inf”. Guía 15: 1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 1.7, 1.10, 1.12, 2.1,
2.3, 2.18
6 x
Aplicación de límites: cálculo de asíntotas.
Guía 15: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 4.1, 4.3, 4.6, 4.12, 4.17 6 x
Continuidad de funciones. Guía 16: 1a, 1b, 1c, 1d 7 x
Continuidad de una función definida por partes. Guía 16: 2.2, 2.4, 3.4, 3.5
7 x
Evaluaciones virtuales P2
Resolución de las actividades virtuales
Semana 5
Aula Virtual:
Tema: Cálculo de límites
1. Cuestionario y tarea
MyMathLab:
Tarea 8 (Composición de funciones)
Tarea 9 (Funciones trigonométricas: ángulos)
Tarea 10 (Funciones trigonométricas: gráficas)
Semana 6
Aula Virtual:
Tema: Límites al infinito, cálculo de asíntotas
1. Cuestionarios y tarea
MyMathLab:
Tarea 11 (Funciones trigonométricas: identidades)
Tarea 12 (Límites de una función)
Tarea 13 (Limites de una función: propiedades)
5 - 7
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
(Fin
semana 7:
6 - mayo)
x
Semana 7:
Aula Virtual:
Tema: Continuidad
1. Cuestionario, tarea y seguimiento del sílabo
MyMathLab:
Tarea 14 (Límites con funciones trigonométricas)
Tarea 15 (Límites laterales)
Tarea 16 (Límites que incluyen senx/x)
7
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
(Fin
semana 7:
6 - mayo)
x
Evaluaciones presenciales P2
Evaluación presencial sobre los contenidos impartidos en
las semanas 5, 6, 7 Fin de la
semana 8 x
Tema 3: Derivada de una función
Semanas
8-10 x
Vídeos
1. Tasas de cambio
https://www.youtube.com/watch?v=JH-__bKVSb8
1. Derivada por definición
https://www.youtube.com/watch?v=xx6bIjehplA
8 - 10 x
23
2. Reglas de derivación
https://www.youtube.com/watch?v=eY9h2GDJFF8
3. Regla de la Cadena
https://www.youtube.com/watch?v=K2Ebd0Z44Gc
4. Derivación implícita
https://youtu.be/AubDaDXIbzg
Lectura:
Tabla de derivadas
https://personal.us.es/dariza/docencia/tablas/tabla_deriv
adas.pdf
9 x
Actividades presenciales P3
Tasas de cambio. Guía 17: 1.2, 1.3, 1.4, 2 8 x
Derivada de una función de acuerdo a su definición.
Guía 18: 1.1, 1.2, 1.4, 1.6 8 x
Derivada como recta tangente a curva. Guía 18: 2
8 x
Tema: Análisis en clase sobre lectura (Obtener
mediante la definición de la derivada, la fórmula de
algunas funciones vistas en la tabla)
9 x
Reglas de derivación. Guía 19 - Ej: 1, 2, 3, 4.2, 4.5,
4.9, 5.3, 5.5, 5.9, 5.13, 6.1, 6.2, 6.4, 6.6 9 x
Derivada de una función compuesta. Guía 20 - Ej:
1.3, 1.5, 1.7, 1.12, 1.15, 1.22, 1.23 10 x
Derivada de una función implícita. Guía 21 - Ej: 1.1,
1.3, 1.4, 1.8, 1.11 10 x
Derivadas de orden superior. Guía 22 - Ej: 2.4, 2.6,
3.4, 3.6, 3.10 10 x
Evaluaciones presenciales P2
Evaluación presencial unificada sobre los temas vistos
desde la semana 6 hasta la semana 10 (Examen del
Progreso 2)
Fin de la
semana 11
( 2 - jun )
x
Evaluaciones virtuales P2
24
Resolución de las actividades virtuales
Semana 8
Aula Virtual:
Tema: Tasas de cambio, definición de derivadas
1. Cuestionarios y tarea
MyMathLab:
Tarea 17 (Asíntotas)
Tarea 18 (Continuidad de una función: gráficas)
Tarea 19 (Continuidad de una función)
Semana 9
Aula Virtual:
Tema: Reglas de derivación
1. Cuestionario y tarea
MyMathLab:
Tarea 20 (Derivadas: tasas de cambio)
Tarea 21 (Tangentes y derivada en un punto)
Tarea 22 (Derivada como una función)
Semana 10
Aula Virtual:
Tema: Derivada de la función compuesta, implícita y de
orden superior.
2. Cuestionario y tarea
MyMathLab:
Tarea 23 (Reglas de las derivadas)
Tarea 24 (Reglas de las derivadas: funciones
trigonométricas)
8-10
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
(Fin
semana 10:
27 - may)
x
TEMA 4:
APLICACIONES DE LA DERIVADA, GRÁFICO DE
FUNCIONES Y OPTIMIZACIÓN
Semanas
11-12 x
Vídeo
Gráficas de funciones (Revisar el vídeo en casa, en la
fecha indicada por el profesor) https://www.youtube.com/watch?v=Q73XxigqTP8
11 x
Optimización con el Cálculo https://www.youtube.com/watch?v=GkH56yhH66A
11 x x x
Actividades presenciales P3
Valores extremos absolutos de una función. Guía 23 - Ej: 1.1, 1.5, 1.8
11 x
Puntos críticos y monotonía de una función. Guía 24 - Ej: 1.2, 1.4, 1.5, 1.9, 1.11
11 x
Concavidad y puntos de inflexión de una función. Guía 25 - Ej: 2
11 x
Trazado de gráficas.
Guía 25 - Ej: 3, 5, 7, 9.1, 9.3, 9.5, 9.6 11 x
Optimización aplicada. Guía 26 - Ej: 1, 3, 4, 7, 8, 14,
17, 26 12 x x x
Evaluaciones virtuales P3
Resolución de las actividades virtuales
Semana 11
Aula Virtual:
11 – 12
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
x
25
Tema: Valores extremos, puntos críticos, monotonía,
concavidad, puntos de inflexión y trazado de gráficas de
funciones
3. Cuestionario, tarea y seguimiento del sílabo
MyMathLab:
Tarea 25 (Derivada de una función compuesta)
Tarea 26 (Derivada de una función implícita)
Semana 12
Aula Virtual:
Tema: Concavidad, puntos de inflexión y trazado de
gráficas
4. Cuestionario y tarea
MyMathLab:
Tarea 27 (Valores extremos de una función)
Tarea 28 (Monotonía de una función)
(Fin
semana 12:
10 - jun)
Evaluaciones presenciales P3
Evaluación presencial sobre los contenidos impartidos en
las semanas 13 - 15
Fin de la
semana 15 x
Tema 5: Funciones en varias variables Semana
13-16 x x x
Vídeos x
5. Dominios de funciones en varias variables: https://www.youtube.com/watch?v=WnDS1jo628A
6. Gráficas de funciones en varias variables: https://www.youtube.com/watch?v=VyJUgYXTh8g
7. Derivadas parciales:
https://www.youtube.com/watch?v=XKgfHOaXhqs
8. Derivadas direccional y gradiente:
https://www.youtube.com/watch?v=9HcJqB-bdE8
9. Divergencia, rotacional y laplaciano:
https://www.youtube.com/watch?v=5bXIzCkeG_E
https://www.youtube.com/watch?v=9ha1e0z5MEc
13-16 x x
Lectura:
(Galindo, Edwin. Parte 2. (2011)). Páginas 349-361 (A).
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vecal.html#c3
x x
Actividades presenciales P3
Dominios y gráficas de dos variables.
http://web.monroecc.edu/manila/webfiles/pseeburger/
CalcPlot3D/
Guía 27: Todos
Derivadas parciales. Guía 28: Todos
Derivada direccional. Guía 29: Todos
Gradiente de una función. Guía 30: Todos
13-16 x x
26
Operadores diferenciales (Divergencia y rotacional). Guía 31: Todos
Evaluaciones virtuales P3
Resolución de las actividades virtuales
Semana 13
Aula Virtual:
Tema: Dominios en R2
1. Cuestionario, tarea y seguimiento del sílabo
MyMathLab:
Tarea 29 (Concavidad de una función)
Tarea 30 (Optimización)
Semana 14
Aula Virtual:
Tema: Derivadas parciales
2. Cuestionario y tarea
Semana 15
Aula Virtual:
Tema: Derivada direccional y gradiente de una función
3. Cuestionario y tarea
Semana 16
Aula Virtual:
Tema: Operadores diferenciales
4. Cuestionario, tarea y seguimiento del sílabo
13-16
Habilitadas
de Lunes a
Domingo
x x
Evaluaciones presenciales P3
Evaluación presencial unificada sobre los temas vistos
durante el semestre Fin de la
semana 16
( 7 - jul )
x x x x
Fuente: (Universidad de Las Américas, 2018)
2.2.1.4 Procesos de enseñanza aprendizaje
Zabalza (2001) (como se cita en Barcia y Carvajal, 2015), sostuvo que “el proceso de
enseñanza aprendizaje es la reconsideración constante de los cuales los estudiantes llegan
al aprendizaje” (p.143). De allí que, el proceso de aprendizaje y enseñanza se generan
constantemente en la vida de todo ser humano, el mismo tiene la intencionalidad de
desarrollar aprendizaje en el alumno, está conformado por el profesor, el estudiante, el
contenido y las variables ambientales, cada uno de estos elementos influencia en mayor
o menor grado, dependiendo de la forma que se relacionan en un determinado contexto.
El proceso de enseñanza aprendizaje tiene como propósito esencial “favorecer la
formación integral de la personalidad del educando, constituyendo una vía principal para
la obtención de conocimientos, patrones de conducta, valores, procedimientos y
estrategias de aprendizaje” (Campos y Moya, 2011, p. 2). Dicha formación es el producto
27
de la interacción que se da entre el docente mediador y el educando, a través de las
estrategias de aprendizaje. Por su parte, el proceso de enseñanza produce un conjunto de
transformaciones sistemáticas en los individuos, una serie de cambios graduales cuyas
etapas se suceden en orden ascendente. Es, por tanto, un proceso progresivo, dinámico y
transformador (Alfonso, 2003, p. 4).
Dicho proceso, implica que el alumno debe apropiarse de las leyes, conceptos y teorías
de las diferentes materias que forman parte del currículo de la carrera que está cursando
y al mismo tiempo al tener una interacción con el profesor y los demás estudiantes se van
dotando de procedimientos y estrategias de aprendizaje, modos de actuación afines con
los principios y valores de la sociedad; así como de estilos de vida. Considera (Ortíz, s.f)
que:
En este proceso existe una relación dialéctica entre profesor y estudiante, los cuales se
diferencian por sus funciones; el profesor debe estimular, dirigir y controlar el
aprendizaje de manera tal que el alumno sea participante activo, consciente en dicho
proceso, o sea, "enseñar" y la actividad del alumno es "aprender" (p. 12).
Autores como Babanski (2003) y Balboa & Newton (2004) mencionan algunos
componentes del proceso de enseñanza, a saber: los objetivos, el contenido, los métodos,
los medios y su organización los que armonizan una relación lógica internamente.
Mientras que los medios de enseñanza se consideran “el sostén material de los métodos
y están determinados, en primer lugar, por el objetivo y el contenido de la educación, los
que se convierten en criterios decisivos para su selección y empleo” (Ortíz, s.f, p. 12).
Por otra parte, en este proceso de enseñanza aprendizaje es relevante la relación docente
– estudiante, por cuanto ocupa un lugar fundamental en este contexto, dado que el docente
tiene una función importante y los medios de enseñanza se encargan de multiplicar las
posibilidades de practicar acciones más eficaces sobre sus estudiantes.
2.2.1.5 Herramientas didácticas
El plan curricular de cualquier ámbito educativo necesita herramientas que le desarrollen
habilidades y capacidades al sujeto que está inmerso en él. Dichas habilidades son para
evolucionar como profesional y pueda desempeñarse laboralmente con éxito. Dentro de
esas herramientas, está el material didáctico del que dispone el docente como medio y
28
recursos para facilitarle la enseñanza y aprendizaje, cuya intención estimule los sentidos
en la adquisición de conceptos, habilidades, actitudes y destrezas.
La pedagogía actual cuenta con una diversidad de elementos didácticos para poner al
servicio de la docencia en la transmisión de los nuevos saberes; sin embargo, es
evidente la carencia de estos elementos en la labor educativa, debido a que las prácticas
pedagógicas que generan los docentes están enraizadas en modelos pedagógicos de
corte tradicional que, en la mayoría de los casos, se limitan a la tiza, la voz y el tablero
(Manrique & Gallego, 2013, p. 2).
De allí la importancia de cursos de actualización y capacitación para los docentes para
que adquieran los conocimientos necesarios en la implementación de recursos didácticos
que le faciliten el proceso enseñanza aprendizaje.
De acuerdo con Manrique & Gallego (2013) las herramientas pedagógicas se pueden
implementar mediante las siguientes consideraciones:
1. Las herramientas pedagógicas desarrollan habilidades y destrezas en la formación
de valores respondiendo a los problemas a lo que se está expuesto a diario con la
sociedad, la pedagogía debe estar centrada en el sujeto, en el estudiante.
2. Enseñanza-aprendizaje, la enseñanza se presenta como una estrategia de
estimulación en la creatividad del estudiante, beneficiando el pensamiento
complejo y crítico. El estudiante adquiere autonomía, construcción del
conocimiento, asimilación, obteniendo equilibrio entre la interacción individual y
el entorno.
3. Currículo integrado, se trata de la integración del currículo organizando de manera
adecuada los planes de estudio, en el desarrollo de habilidades, destrezas,
actitudes y valores vinculados en las competencias de cada una de las áreas de la
formación profesional.
4. La metodología ubicada en los problemas específicos del contexto en la
construcción del conocimiento y formación de competencias. El proceso
metodológico forma competencias investigativas, fomenta el espíritu de búsqueda
vinculando al individuo con la sociedad.
29
5. Evaluación permanente, todo proceso de aprendizaje necesita evaluarse para
diagnosticar la situación del proceso educativo en sí, teniendo en cuenta la
autoevaluación, la coevaluación y la heteroevaluación.
6. Enfoque de competencias, dentro de la programación académica se relaciona con
el saber, el hacer y el ser, el individuo consigue la formación integral de manera
efectiva, logrando interpretar, argumentar y resolución de problemas.
Duro (2013), considera a los medios de enseñanza como los instrumentos que logran
mediar el proceso enseñanza aprendizaje a utilizar en aula el docente con sus alumnos,
favoreciendo y estimulando la participación activa, de manera individual y colectiva en
la interacción diaria a la que está expuesto el sujeto con el entorno.
Igualmente, la Revista Educación (como se cita en Castillo & Ventura, 2013) expresa
que:
Si el material didáctico no logra la participación activa del sujeto en el proceso del
aprendizaje, el alumno no habrá logrado un aprendizaje significativo que asegure el
desarrollo intelectual y afectivo del estudiante; por lo que podemos decir que no sólo
es necesario contar con el material adecuado, sino que también es importante saber de
qué manera lo vamos a usar de tal forma que el alumno tenga una participación activa
durante la actividad de aprendizaje y así se puedan cumplir las capacidades deseadas.
En este sentido, es de considerar el rol del docente para que oriente al estudiante en el uso
del material didáctico del cual deben apropiarse para obtener aprendizajes significativos.
2.2.1.6 Herramientas didácticas novedosas
Como derecho fundamental del ser humano está la educación y el aprendizaje es una
dimensión principal en el ejercicio pleno del proceso educativo, los docentes mantienen
en la mayoría de los casos, preeminencia en el aporte que brindan a sus alumnos en el
aula, el espacio se convierte en un ámbito dinámico, creativo, facilitando los aprendizajes
y promoviendo los valores de convivencia y ciudadanía. En este sentido, coincide
(UNESCO, 2016), cuando menciona que:
Deben ser espacios que innoven y ofrezcan respuestas pertinentes a las necesidades
educativas de estudiantes, familias y comunidades. Por esta razón, la calidad y el
30
compromiso de las y los docentes es una condición fundamental de la calidad y la
equidad de los sistemas educativos. La preparación de las y los docentes implica, por
lo tanto, el desarrollo de capacidades para promover el cambio y la innovación en las
escuelas, alineando las políticas educativas nacionales con las necesidades y
particularidades de los contextos escolares (p.5).
Estos cambios conllevan a innovar en educación de manera voluntaria y con planificación
en la búsqueda de solucionar problemas que se presenten a diario, la calidad del
aprendizaje va perfeccionando y atrás queda la forma tradicional de dar clase, para dar
paso a nuevas formas de enseñar y aprender.
Avalando lo anterior, asume (UNESCO, 2016) la urgencia de ajustar la educación a los
cambios que vive la sociedad en el conocimiento, la tecnología, la información, los
nuevos lenguajes, la comunicación y la investigación, llevando a incorporar a la
innovación como talante central del nuevo contexto de la sociedad. La innovación está
cimentada sobre el aprendizaje, mientras ésta en cuanto éste se localiza enlazado a la
acción transformadora del mundo. El profundo sentido de cambio se origina mediante
unas características totalmente organizadas y planificadas para que el espacio de
innovación aprendizaje consiga impactar de manera importante en cualquiera de los
diversos ámbitos de la sociedad.
Tomando en cuenta la experiencia de (Arrobas, Cazenabe, Cañizares, & Fernández, 2014)
las herramientas pedagógicas innovadoras en el proceso de aprendizaje, no debe situarse
en modo pasivo, los estudiantes deben dejar de memorizar contenidos y recitar
conocimientos. El aprendizaje debe enfocarse en que los estudiantes deben interactuar
con los demás en la verdadera adquisición del conocimiento, de esa manera participará
activamente en el aprendizaje, aumentará su comprensión, la capacidad de integrar y
retendrá la información durante mucho más tiempo.
2.2.1.7 Teoría constructivista para el aprendizaje de la matemática
Jean Piaget en 1971, formula la teoría del desarrollo cognitivo, como término
constructivista, generando discusiones entre psicólogos y educadores, con un enfoque
holístico aduce que el niño construye su conocimiento mediante los procesos como la
lectura, escuchar, y explorar la experiencia de su medio ambiente. Cuando el sujeto
31
adquiere su conocimiento nunca deja de hacerlo y cada vez va en busca de más, a estos
procesos se les llama adaptación, acomodamiento, asimilación y equilibrio.
El proceso de adaptación, tal como lo menciona la (Revista Electrónica REDINE-UCLA,
2012) presente en los otros procesos como la asimilación y la acomodación, pretende
generar estabilidad, siendo una particularidad de la inteligencia. En el proceso de
asimilación el sujeto logra estabilizarse con la nueva información adquirida y por último
la acomodación permite ajustar la nueva información. El autor anterior sostiene que el
individuo es capaz de crear nuevos conocimientos a través de reflexiones en su actuar
físico y mental, esa organización del conocimiento lo lleva a soportar cualquier desafío a
nivel cognitivo, reflexivo y de reorganización de conceptos. De igual manera señala
(Revista Electrónica REDINE-UCLA, 2012), este tipo de procesos mentales se puede
aplicar en la enseñanza de matemáticas:
Finalmente, todo conocimiento es construido, por ello el conocimiento matemático es
edificado, al menos en parte, por medio de un proceso de atracción reflexiva, donde
las estructuras cognitivas de los estudiantes se activan en los procesos de construcción,
porque ellas están en desarrollo cognitivo, lo que lleva a una trasformación de las
existentes (p. 51).
De lo anterior se puede afirmar que aquel sujeto que se mantiene en constante aprendizaje
simplemente está construyendo su propio aprendizaje. Sin embargo, Cobb y Merkel,
(1989) (como se cita en Revista Electrónica REDINE-UCLA, 2012), menciona que este
proceso puede afectarse por factores biológicos, factores físicos y factores
socioculturales; dichos componentes no trastornarían el tipo de estructuras profundas
construidas, ni la secuencia del desarrollo intelectual. De tal forma que un educador
matemático se emplaza en esta perspectiva, para promover en los estudiantes la resolución
de nuevos hechos matemáticos basándose en la estructura que ya existe sosteniendo y
aproximándose en una comprensión mayor de cómo y cuándo aplicar operaciones
matemáticas y la forma de cómo adaptarlas a nuevas situaciones.
Igualmente, a lo ya expuesto, ostenta Confrey (1991) (como se cita en Revista Electrónica
REDINE-UCLA, 2012), en su gran mayoría los educadores constructivistas matemáticos
se suelen situar en esta perspectiva dialéctica, manteniendo que “el aprendizaje es una
actividad interactiva, tanto individual como construida. En el aprendizaje de la
32
matemática profesores y estudiantes, construyen matemáticamente interpretaciones y
promueven la comprensión de su significado matemático” (p. 35).
Desde el punto de vista constructivista la matemática la asume como la creación humana,
en la búsqueda de multiplicidad de significados. El sujeto entonces mediante las
actividades de reflexión y comunicación negocia significados, construyendo los
conceptos matemáticos para lograr estructurar la experiencia y poder resolver problemas.
Cerda, Fernández & Meneses (2014), avala lo ya señalado cuando expone que, si se
aplican las estrategias que promuevan en el estudiantado un aprendizaje significativo, así
como también el pensamiento creativo en la resolución de problemas de su interés,
concibiendo un proceso didáctico en la consolidación de la construcción de manera
progresiva, reflexiva y científica del conocimiento matemático en este caso usando los
aportes teóricos del paradigma constructivista. En este orden se orienta al docente en los
diversos procedimientos, recursos y actividades de enseñanza mediante el proceso
didáctico constructivista de las matemáticas.
La propuesta de Cerda, Fernández & Meneses (2014), asume que se puede:
1. Comprender e incorporar progresivamente el lenguaje matemático utilizado en el
proceso didáctico.
2. Aplicar el razonamiento inductivo para activar las nociones matemáticas y
conducir sucesivamente al alumnado hacia la conceptualización científica y
formal del conocimiento matemático.
3. Desarrollar y aplicar estrategias en la resolución de problemas que promuevan el
razonamiento deductivo y la comprensión de la estructura formal de los
contenidos matemáticos.
4. Establecer un clima social del aula flexible y dinámico, analizando desde la
perspectiva de la interacción social entre profesor y alumnos, mediante la
comunicación y la participación.
5. Dirigir el proceso de evaluación hacia la valoración integral y equilibrada como
fundamento para el crecimiento académico, personal y socioafectivo de los
actores del proceso didáctico de la Matemática.
33
Se hace necesario destacar la propuesta señalada y proyectarla en cualquier ámbito
educativo como experiencia necesaria para mantener y ejercitar conocimientos
matemáticos en base a la teoría constructivista.
2.2.1.8 Funciones lineales y cuadráticas. Gráficas y análisis. Modelación
Brizuela (2015) Expone que una función lineal es una función polinómica de primer
grado, en una gráfica es representada como una línea recta y se escribe: f(x) = mx + b.
Recordando que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera
potencia, cuando la potencia es 1 rara vez se escribe.
m = pendiente de la recta (constante).
b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).
x = variable.
Ahora, cuando se modifica “m” en una función lineal se modifica también la pendiente,
es decir, la inclinación de la recta, si se cambia “b” la línea se mueve hacia arriba o abajo.
Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:
Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una recta
paralela al eje X).
Estos son los tres tipos de funciones:
Figura 2: Tipos de funciones
Fuente: (Brizuela, 2015)
34
Funciones cuadráticas
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe:
f(x) = ax² + bx + c (a, b y c = números reales diferentes a cero.)
Figura 3: Funciones cuadráticas
Fuente: (Brizuela, 2015)
Entonces, si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice
estará en la parte superior de la parábola.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es
paralelo al eje de las “y”.
Modificaciones en la función, si se suman o se restan dentro del paréntesis la parábola se
mueve hacia la izquierda o la derecha individualmente, ahora si restan o se suman en la
función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.
Para obtener las raíces de la ecuación deben seguirse los siguientes pasos:
1. Igualar la ecuación a cero.
2. Factorizar la ecuación.
3. Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.
4. Para graficar la función seguimos estos pasos:
5. Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía arriba o hacia abajo.
6. Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de
la ecuación, para obtener las intersecciones en “y” se iguala la x a cero.
35
7. Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se
obtiene con la fórmula -b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la
función.
8. Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 para graficar la curva.
2.2.1.9 Funciones polinomiales y racionales. Gráficas y análisis. Modelación.
Díaz (2012) indica que las funciones polinomiales junto con su representación gráfica son
de gran importancia en la Matemática. Estas funciones son modelos que describen
relaciones entre dos variables que intervienen en ciertos problemas y/o fenómenos que se
obtienen del mundo real.
Se le llama función polinomial porque generalmente su expresión algebraica es un
polinomio; su forma general es:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛1 − 1𝑥𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 − 2𝑥𝑛 − 2 +⋯+ 𝑎1 + 𝑎0
Alguna propiedad de las funciones polinomiales
1. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje Y en el punto (0,c)
2. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son las raíces de
la ecuación: 𝑎𝑥𝑛 + 𝑎𝑥1 + 𝑎0 = 0
3. Las funciones polinomiales son funciones continuas.
Ahora bien, según Bueno (2001), una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el
numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.
Para analizar una función racional se debe tener en cuenta las siguientes características
visibles:
1. El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el
denominador.
2. Para cada valor de x que anula el denominador se tiene una asíntota vertical:
Q(a)=0 «x=a es una asíntota vertical de f(x).
36
3. Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen
sentidos distintos, una hacia +Y y la otra a -Y. Si x=a es una raíz doble, ambas
ramas van o hacia +Y o hacia -Y.
4. Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota
oblicua, la misma, tiene sentidos ± Y tanto si 𝑥 ∈ ℝ.
5. Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo
m y n los coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).
6. Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
7. Se pueden encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.
2.2.1.10 Funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones
La función exponencial
La función exponencial es de la forma y= ax, siendo “a” un número real positivo.
En la figura 4 se puede ver el trazado de la gráfica de y=2x
Figura 4: Trazado de la gráfica de y=2x
Fuente: (Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia, s.f.)
En las siguientes figuras se visualiza cómo cambia la gráfica al variar “a”. Observa que
las gráficas de y=ax y de y= (1/a)x =a-x son simétricas con respecto al eje OY.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 -0.5
y 0.125 0,25 0,5 1 2 4 8 -2
37
Figura 5: Cambios de la gráfica al variar “a
Fuente: (Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia, s.f.)
Crecimiento exponencial
La función exponencial se muestra en multitud de fenómenos de crecimiento vegetal,
animal, económico, entre otros. En todos los casos la variable es el tiempo.
En el crecimiento exponencial, cada valor de “y” se obtiene multiplicando el valor
anterior por una cantidad constante “a”, donde “k” es el valor inicial (para t=0), “t” es el
tiempo transcurrido y “a” es el factor por el que se multiplica en cada unidad de tiempo.
Si 0<a<1 se trata de un decrecimiento exponencial (Centro para la Innovación y
Desarrollo de la Educación a Distancia, s.f.).
Aplicaciones
La función exponencial es útil para representar cualquier proceso que acreciente de modo
que el aumento (o disminución) en cierto intervalo de tiempo ya sea proporcional a lo que
había al inicio del mismo. En este sentido se ven a continuación tres aplicaciones:
• Crecimiento de poblaciones.
38
El crecimiento de una población es dado por la diferencia entre nacimientos y
fallecimientos. Si se parte de una población P0, que tiene un índice de crecimiento i
(considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá convertido en: P=P0·(1+i)t
• Interés del dinero acumulado.
En el interés compuesto los intereses generados por un capital, C0 van acumulándose a
éste, de tiempo en tiempo, para ocasionar nuevos intereses. Los intervalos de tiempo, al
cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, son llamados periodos de
capitalización o de acumulación. Si son t años, r es la utilidad anual (interés anual en %)
el capital final obtenido viene dado por la fórmula:
𝐶𝑓 = 𝐶0. (1 +𝑟
10)𝑡
• Desintegración radioactiva.
Las sustancias radiactivas se desintegran a lo largo del tiempo. La cantidad de una cierta
sustancia que va quedando con el paso de los años viene dada por:
M=M0·at
M0 es la masa inicial,
0<a<1 es una constante que depende de la sustancia y de la unidad de tiempo que se tiene.
La rapidez de desintegración de las sustancias radiactivas es medida por el “período de
desintegración” que es el tiempo en que tarda en reducirse a la mitad.
39
Funciones logarítmicas
La función contraria de la exponencial dada una función inyectiva, y=f(x), se llama
función inversa de f a otra función, g, tal que g (y)=x. En la figura siguiente se puede ver
la inversa de la función exponencial.
Figura 6: La inversa de la función exponencial
Fuente: (Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia, s.f.)
Para cada x se obtiene ax. Al valor obtenido lo llamamos y o f(x). La función inversa de
la exponencial es la que plasma que g(y)=x. Esta función se llama función logarítmica y
como se puede observar, es simétrica de la función exponencial con respecto a la bisectriz
del primer y tercer cuadrantes o a la recta y=x.
La función logarítmica
Es la función inversa de la función exponencial y se expresa de la siguiente manera:
y = log𝑎 𝑥, con a>0 y distinto de 1.
40
En la figura se representa la gráfica de 𝑦 = log2 𝑥 de forma parecida a como se hizo con
la exponencial. Sus propiedades son "simétricas".
Figura 7: La función logarítmica
Fuente: (Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia, s.f.)
2.2.1.11 Funciones trigonométricas. Gráficas y análisis
Las gráficas de las funciones trigonométricas gozan de propiedades matemáticas
sumamente interesantes tales como máximo, mínimo, asíntotas verticales, alcance y
periodo, entre otras.
Se debe analizar la forma de la gráfica de cada función trigonométrica. Ésta está asociada
a las características individuales de cada función.
En la siguiente figura se presentan algunas gráficas de funciones trigonométricas.
x 0.125 0,25 0,5 1 2 4 8
f(x) -3 -2 -1 0 1 2 3
41
Figura 8: Funciones trigonométricas
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Al formar relaciones entre dos conjuntos a través de las funciones trigonométricas se
establecen relaciones como y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x).
La expresión en el paréntesis es denominada argumento de la función (dominio) al mismo
tiempo que “y” representa el alcance (imágenes).
Las gráficas de dichas funciones se extienden sobre los ejes coordenados, si es sobre el
eje de x, suelen repetirse por intervalos. Esto quiere decir que cada cierta cantidad de
radianes, parte de la gráfica de la función es la misma (periodo). La extensión sobre el eje
de y es conocido como alcance. Seguidamente, se evaluará cada función detalladamente.
Gráfica de la Función Seno del ángulo
El patrón de la gráfica de la función seno del ángulo puede ser obtenido trasladando
puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. Debe recordarse que la
función seno del ángulo utiliza la “y” de los arcos del círculo unitario. El curso
fundamental de la función seno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π. En la siguiente
figura se puede observar la relación entre la circunferencia unitaria y la gráfica de la
función seno del ángulo x. Esta figura muestra el desarrollo de la gráfica de la función
seno del ángulo x desde de la circunferencia unitaria.
42
Figura 9: Desarrollo de la gráfica de la función seno del ángulo x desde de la circunferencia unitaria
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Características de la gráfica de la función y=sen(x).
Su dominio es el conjunto de números reales
Su alcance es el conjunto de números mayores o iguales que menos uno hasta los números
menores o iguales que uno.
Su intercepto en el eje de Y es el punto (0,0).
El eje de X será el eje de referencia.
El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π/2,1).
El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (3π/2,-1).
Su periodo es 2π.
Gráfica de la Función Coseno del ángulo
El diseño de la gráfica de la función coseno del ángulo puede obtenerse transfiriendo
puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. La función coseno del
ángulo usa la “x” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de esta función
(coseno del ángulo) comienza en 0 y termina en 2π. En la figura que se muestra a
continuación se observa la relación entre la circunferencia unitaria y la gráfica de la
función coseno del ángulo x. Esta figura también muestra el desarrollo de la gráfica de la
función coseno del ángulo x a partir de la circunferencia unitaria.
43
Figura 10: Desarrollo de la gráfica de la función coseno del ángulo x a partir de la circunferencia
unitaria
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Sus características son:
Su dominio es el conjunto de números reales
Su alcance es el conjunto de números mayores o iguales que menos uno hasta los números
menores o iguales que uno.
Su intercepto en el eje de Y es el punto (0,1).
El eje de X será el eje de referencia.
El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (0,1) y (2π,1).
El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π,-1).
Su periodo es 2π.
44
Gráfica de la Función Tangente del ángulo
Este modelo (gráfica de la función tangente del ángulo) puede obtenerse transfiriendo
puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. La función tangente del
ángulo es el cociente de la “y” y la “x” de los arcos del círculo unitario. El ciclo esencial
de la función tangente del ángulo comienza en -π/2 y termina en π/2. En la siguiente figura
se observa la relación entre la circunferencia unitaria y la gráfica de la función tangente
del ángulo x. Esta figura muestra el progreso de la gráfica de la función tangente del
ángulo x a partir de la circunferencia unitaria.
Figura 11: Progreso de la gráfica de la función tangente del ángulo x a partir de la circunferencia
unitaria
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Sus características son:
Su dominio es toda x≠π/2±nπ.
Su alcance es el conjunto de todos los números reales.
Su intercepto en el eje de Y es el punto (0,0).
El eje de X será el eje de referencia.
Las asíntotas del ciclo fundamental son x=±π/2.
Su periodo es π.
45
Gráfica de la Función Cotangente del ángulo
Este modelo puede ser obtenido transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema
rectangular de coordenadas. Debe recordarse que la función cotangente del ángulo es el
cociente de la “x” y la “y” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de esta
función comienza en 0 y termina en π. En la figura siguiente se observa la relación entre
la circunferencia unitaria y la gráfica de la función cotangente del ángulo x. Aquí se
muestra el desarrollo de la gráfica de la función cotangente del ángulo x a partir de la
circunferencia unitaria.
Figura 12: Gráfica de la función cotangente del ángulo x a partir de la circunferencia unitaria
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Sus características son:
Su dominio es toda x≠±nπ.
Su alcance es el conjunto de todos los números reales.
No tiene intercepto en el eje de Y.
El eje de X será el eje de referencia.
Las asíntotas del ciclo fundamental son x=±nπ.
Su periodo es π.
46
Gráfica de la Función Cosecante del ángulo
El patrón de la gráfica de la función cosecante del ángulo se puede conseguir trasladando
puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas o buscando los
recíprocos de la función seno. Debe tomarse en cuenta que la función cosecante del
ángulo es el recíproco de la “y” de los arcos del círculo unitario. El ciclo básico de la
función cosecante del ángulo comienza en 0 y termina en 2π. Observe en figura la relación
entre la función seno y la gráfica de la función cosecante del ángulo x. Esta figura describe
el desarrollo de la gráfica de la función cosecante del ángulo x a partir de la gráfica de la
función seno del ángulo.
Figura 13: Desarrollo de la gráfica de la función cosecante del ángulo x a partir de la gráfica de la
función seno del ángulo
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Las características de la gráfica de la función y=csc(x) son las siguientes:
Su dominio es el conjunto de números reales excepto los múltiplos impares de π/2.
Su alcance es el conjunto de todos los números menores o iguales que menos uno y todos
los números mayores o iguales que uno.
No tiene intercepto en el eje de Y.
El eje de X será el eje de referencia.
El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (3π/2,-1).
47
El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π/2,1)
Las asíntotas del ciclo fundamental son las ecuaciones x=0, x=π y x=2π.
Su período es 2π.
Gráfica de la Función Secante del ángulo
El modelo de la gráfica de la función secante del ángulo se puede obtener transfiriendo
puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas o buscando los
recíprocos de la función coseno. Debe recordarse que la función secante del ángulo es el
recíproco de la “x” de los arcos del círculo unitario. El ciclo básico de la función
secante del ángulo comienza en -π/2 y termina en 3π/2. En la siguiente figura se observa
la relación entre la función coseno y la gráfica de la función secante del ángulo x. Esta
figura muestra el desarrollo de la gráfica de la función secante del ángulo x a partir de la
gráfica de la función coseno del ángulo.
Figura 14: Desarrollo de la gráfica de la función secante del ángulo x a partir de la gráfica de la
función coseno del ángulo
Fuente: (Matemáticas Puerto Rico blog, 2012)
Las características de la gráfica de la función y=sec(x) son las siguientes:
Su dominio es el conjunto de números reales excepto los múltiplos pares de π/2.
Su alcance es el conjunto de todos los números menores o iguales que menos uno y todos
los números mayores o iguales que uno.
Su intercepto en el eje de Y es el punto (0,1).
48
El eje de X será el eje de referencia.
El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π,-1).
El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (0, 1).
Las asíntotas del ciclo fundamental son las ecuaciones x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2.
Su periodo es 2π.
2.2.1.12 Teoría de la transposición didáctica
Según Yves Chevallard (1992), en la enseñanza común no será usual introducir un
significado en los mismos problemas en los que funcionó como medio o desde los cuales
los sabios los inventaron, suelen tomarse en cuenta definiciones o reorganizaciones de los
conceptos creados con posterioridad, para hacerlo menos complejo. Es así como se
produce un desacuerdo inevitable entre el objeto de saber y el objeto de enseñanza.
Ahora bien, para comprender las etapas de este fenómeno, debe comenzarse por analizar
las características que posee el objeto de saber. Este objeto de saber atañe a un
conocimiento que pertenece al saber erudito o saber sabio, ese que poseen y al cual siguen
aportando los matemáticos profesionales e investigadores.
Asimismo, de todo el saber que acumula el curso de la historia, no todo se enseñará en la
escuela ni es responsabilidad del sistema social de enseñanza, seleccionar entre los
conocimientos del saber sabio los objetos que serán pertinentes en la formación
matemática de los estudiantes.
Al tiempo que, una vez designados los objetos de enseñanza, que serán comunicados en
programas difundidos por el Ministerio de Educación, junto con los fundamentos de su
selección, algunas orientaciones metodológicas, un ordenamiento y jerarquización de los
saberes y los objetivos que la sociedad espera que se logren a través de ellos, éstos deben
ser transformados en conocimientos adquiridos por los alumnos; de manera lógica y
coherente, adecuando su estructuración y presentación a la etapa de desarrollo del alumno
y a la forma en que se cree que éstos aprenden (hipótesis de aprendizaje).
Lo explicado anteriormente es el trabajo previo al del profesor, es la parte de la
transposición en que él no interviene directamente. En la fase siguiente, quien administra
y adapta esta transposición didáctica es el educador, él debe tomar los objetos del saber
49
escolar y los organiza en el tiempo de acuerdo a su conocimiento, y a sus propias hipótesis
de aprendizaje (Rossy, 2008).
Por otra parte, en la sociedad pueden encontrarse diversos ejemplos de la transformación
a la que es sometida una información desde su origen hasta su comunicación a la sociedad;
en algunos casos los datos originales difieren notoriamente de los que son presentados al
público en general, a través de los medios de comunicación escrita, radial o de televisión.
Ahora, si se guardan las diferencias del caso, se puede observar un efecto parecido en el
proceso que sufre un saber desde sus orígenes, al momento de ser parte de un sistema
didáctico, entendiendo por sistema didáctico la tripleta docente, estudiante y saber;
Chevallard refiere este contexto a través de su teoría sobre la transposición didáctica, la
cual define como la transformación o cambios que sobrelleva el saber científico para
poder ser enseñado (Chevallard, 1991).
Entonces se puede afirmar que existe una trilogía constituida por el docente, el estudiante
y el saber para formar el sistema didáctico previo al trabajo realizado por Chevallard
(1980), los análisis teóricos sobre dicho sistema fueron encausados exclusivamente en las
interacciones entre el docente y el estudiante. No es sino a partir de estas investigaciones
realizadas por Chevallard y luego por investigadores de la Escuela Francesa, que el saber
es constituido en un objeto de análisis como un integrante más del sistema.
50
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 Diseño de la investigación
El diseño de la investigación según Balestrini (2003), es "el conjunto de pasos que
conducen al logro de los objetivos planteados en el estudio" (p. 50). En este caso la
investigación es no experimental, que de acuerdo a Hernández-Sampieri, Fernández-
Collado & Baptista-Lucio (2010), se refiere a “estudios que se realizan sin la
manipulación deliberada de variables y en los que sólo se observan los fenómenos en su
ambiente natural para después analizarlos” (p. 149).
Por tanto, para lograr los objetivos del estudio se considerará el diseño transeccional o
transversal, pues su propósito es recopilar datos en un momento único (Hernández-
Sampieri, Fernández-Collado, & Baptista-Lucio, 2010).
La presente investigación se apoya en un enfoque cuantitativo (Hernández Sampieri,
2010) por cuanto pretende recoger información empírica una vez que se ha planteado el
problema de estudio, tomando en consideración la revisión literaria se construye un marco
teórico. De la misma manera, la investigación se apoya en un estudio de campo (Gómez
P, 2012) ya que los datos serán recolectados directamente de la realidad. Así también, el
estudio se considera de carácter descriptivo, dado que en el mismo se analizará y
describirá una situación existente en su contexto real.
Con respecto a la población objeto de estudio se entiende como el conjunto total de sujetos
que se estudiaron, estuvo integrada por nueve profesores de matemáticas y 450
estudiantes de la Universidad de las Américas que durante el período académico
septiembre 2017 a julio 2018 se encuentran cursando la materia MAT109 (Cálculo I)
ofrecida por la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de dicha universidad.
De la misma manera, la muestra se conoce como una porción de la población seleccionada.
En ese sentido, se utilizó el muestreo aleatorio al azar, con el objeto de que cada uno de
los estudiantes tuviera la oportunidad de participar, así que la muestra de estudiantes
quedó representada por 208 estudiantes, para obtener este resultado se procedió de la
siguiente manera:
51
𝑛 = 𝑧^2(𝑝 ∗ 𝑞)
𝑒^2 + (𝑧^2(𝑝 ∗ 𝑞)
𝑁
(Tomado de: https://es.surveymonkey.com/mp/sample-size-calculator/).
donde:
n: es el tamaño de la muestra
z: es el nivel de confianza deseado
p: proporción de la población con la característica deseada (éxito)
q: proporción de la población sin la característica deseada (fracaso)
e: nivel de error dispuesto a cometer
N: tamaño de la población
Con respecto al número de docentes se utilizó la totalidad de los nueve docentes, ya que
es una muestra pequeña y fácil de trabajar.
3.1.1 Hipótesis:
Las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así como los
procedimientos y métodos de enseñanzas novedosos alineados con la Planificación
Nacional del Buen Vivir, utilizados en el rediseño microcurricular mejoran el aprendizaje
del álgebra de funciones en los estudiantes de la Escuela de Formación General de la
Universidad de Las Américas para formar profesionales con un perfil de salida más
competitivo en todas las carreras.
3.1.2 Variables:
Variable X: Mediante las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así
como los procedimientos y métodos de enseñanzas se realiza el rediseño microcurricular
del álgebra de funciones.
Variable Y: Mejoramiento del aprendizaje del álgebra de funciones
3.2 Operacionalización de variables
La operacionalización de las variables de acuerdo a Calderón y Zamora (2010) es un
proceso que consiste en descomponer una variable en sus elementos con el propósito de
llevarla de un nivel abstracto a un plano operacional.
52
Este proceso se logra siempre y cuando las variables en estudio tengan características que
permitan una medición empírica; se trata de descomponer las variables principales en
otras más específicas llamadas dimensiones y estas a su vez se traducen en indicadores
que permiten la observación directa.
En ese sentido, se realizó una matriz de operacionalización de las variables, la cual se
encuentra en el anexo 3, misma que facilitó el diseño de los dos cuestionarios. La
Variable X: Rediseño curricular del álgebra de funciones, así como la estrategia,
objetivos, herramientas, metodologías y la Variable Y: Mejoramiento del aprendizaje del
álgebra de funciones permiten el rediseño microcurricular del álgebra de funciones.
Por consiguiente, para la recolección de los datos se midieron las variables mediante
procedimientos estandarizados y aceptados por una comunidad científica. Dichos datos
se representaron a través de números y se analizaron utilizando métodos estadísticos.
“Para este enfoque, si se sigue rigurosamente el proceso y, de acuerdo con ciertas reglas
lógicas, los datos generados poseen los estándares de validez y confiabilidad, y las
conclusiones derivadas contribuirán a la generación de conocimiento” (Hernández-
Sampieri, Fernández-Collado, & Baptista-Lucio, 2010, p. 6). Para la presente
investigación se elaboró el cuestionario y se procedió a su validación a través de la
modalidad de criterio de expertos, se seleccionó al Dr. Juan Carlos García y a la MSc.
Sara Corrales quienes emitieron sus criterios y se reelaboró acatando las modificaciones.
Por otra parte, para determinar la confiabilidad de dicho instrumento se utilizó el
coeficiente de Alfa de Cronbach utilizando el cálculo a través del programa estadístico
Excel, resultando tanto para el cuestionario dirigido a docentes como el de los estudiantes
un valor de 0,91 (anexo lo que indica alta confiabilidad de dichos instrumentos. Al
respecto, (Hernández-Sampieri, Fernández-Collado, & Baptista-Lucio (2010) expresan
que: “la confiabilidad de un instrumento de medición se refiere al grado en que su
aplicación repetida al mismo individuo u objeto produce resultados iguales” (p. 200).
Para recopilar la información se utilizó la técnica de la encuesta y se aplicó un
cuestionario a los docentes y otro a los estudiantes en cuestión. El diseño de estos
cuestionarios se evidencia en los anexos 1 y 2, cada uno con 16 preguntas con escala
Likert de cuatro alternativas de respuestas: Siempre, Casi Siempre, A Veces y Nunca.
53
3.3 Procedimientos
1. Elaboración de cuestionarios para docentes y estudiantes. Anexos 1 y 2.
2. Validación y confiabilidad de los mismos.
3. Cálculo de la muestra estudiantil.
4. Selección de la población docente.
5. Aplicación de los instrumentos.
6. Procesamiento de la información.
7. Interpretación de los resultados.
8. Diseño de la propuesta.
9. Conclusiones y recomendaciones.
3.4 Análisis de datos
En la etapa de procesamiento de la información, se procedió a hacer un análisis estadístico
de los datos obtenidos en cada cuestionario aplicado a la muestra. Estos se presentaron en
base a la interpretación de medidas descriptivas: distribución de frecuencias y porcentajes,
procesadas mediante el programa SPSS y Excel.
A continuación, se presentan los resultados que arrojó el cuestionario aplicado a los
Docentes:
Interpretación de los resultados
Tabla 6: Distribución porcentual correspondiente al ítem 1 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 33,3 33,3 33,3
A Veces 55,6 55,6 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
54
Figura 15: Ítem 1 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En la tabla 6 y figura 15, se puede destacar que el 55,6% de los docentes expresaron que
durante la práctica académica de la materia MAT109 (Cálculo I) a veces dan más énfasis
a los conceptos que a lo práctico. Se denota en este ítem una falencia por parte de los
docentes ya en la enseñanza de la matemática necesariamente se debe utilizar estrategias
que faciliten los ejercicios prácticos.
Tabla 7: Distribución porcentual correspondiente al ítem 2 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos A Veces 66,7 66,7 66,7
Casi
Siempre
33,3 33,3 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
55
Figura 16: Ítem 2 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
De acuerdo con los encuestados se observa en la tabla 7, figura 16 que la mayoría
representada por el 66,7% a veces considera que los ejercicios prácticos en la materia
MAT109 (Cálculo I) son suficientes para llevar a cabo la enseñanza-aprendizaje, se
interpreta con estos resultados que los docentes en su práctica docente deberían incorporar
casi siempre, por no decir siempre ejercicios prácticos durante la enseñanza-aprendizaje
de la materia MAT109 (Cálculo).
Tabla 8: Distribución porcentual correspondiente al ítem 3 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 22,2 22,2 22,2
A Veces 66,7 66,7 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
56
Figura 17: Ítem 3 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En la tabla 8, figura 17, se demuestra que un 66,7% de docentes en el diseño de sus clases
a veces emplea recursos virtuales o simuladores. El 22,2% nunca y el 11,1% casi siempre.
Se interpreta con estos resultados que existen falencias en el uso de recursos virtuales o
simuladores, tomando en consideración lo importante de enseñar mediante la lúdica y de
manera relevante con la tecnología.
Tabla 9: Distribución porcentual correspondiente al ítem 4 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos A Veces 55,6 55,6 55,6
Casi
Siempre
44,4 44,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
22,2
66,7
11,1
,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
Nunca A Veces Casi Siempre
¿En el diseño de sus clases emplea recursos virtuales o simuladores?
57
Figura 18: Ítem 4 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Se puede apreciar en la tabla 9 figura 18 que el 55,6% de los docentes aplica el método
gráfico en cada tema de la materia MAT109 (Cálculo I), mientras que el 44,4% manifiesta
que casi siempre aplica dicho método. Se considera que estos porcentajes son aceptables
ya que en la enseñanza-aprendizaje de esta materia indiscutiblemente los gráficos
facilitan la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Tabla 10: Distribución porcentual correspondiente al ítem 5 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 11,1 11,1 11,1
Casi
Siempre
44,4 44,4 55,6
Siempre 44,4 44,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
58
Figura 19: Ítem 5 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Las respuestas obtenidas en el ítem 5 revelan que un 44,4% siempre incorpora juegos
didácticos en las clases de la materia MAT109 (Cálculo I), seguida de otro 44,4% que
manifestó que casi siempre hace uso de este tipo de juegos en sus clases. Estos resultados
se consideran bastante positivos pues solo el 11,1% manifiesta que no utiliza juegos
didácticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje aunque lo ideal sería que el 100% lo
utilizase.
Tabla 11: Distribución porcentual correspondiente al ítem 6 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 44,4 44,4 44,4
A Veces 44,4 44,4 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
59
Figura 20: Ítem 6 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Se denota en la tabla 11, figura 20 que al impartir las clases de la materia MAT109
(Cálculo I) un 44, 4% expresó que a veces mantiene una actitud de apertura y flexibilidad
hacia los estudiantes, el 11,1% casi siempre y el otro 44,4% manifestó que nunca. Estos
porcentajes son considerados como una alerta frente a la efectividad que se requiere en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 12: Distribución porcentual correspondiente al ítem 7 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 44,4 44,4 44,4
A Veces 55,6 55,6 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
60
Figura 21: Ítem 7 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En el ítem 7 y figura 21 la mayoría representada por el 55,6% contestaron que como
docente de la materia MAT109 (Cálculo I) a veces estimula oportunamente el acierto en
el aprendizaje, mientras que el 44,4% dijo que nunca, siendo este último resultado de gran
utilidad para reconsiderar el actual asertividad oportuna en el aprendizaje.
Tabla 13: Distribución porcentual correspondiente al ítem 8 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 55,6 55,6 55,6
A Veces 44,4 44,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
61
Figura 22: Ítem 8 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En la tabla 13 y figura 22 la mayoría de los docentes de la materia MAT109 (Cálculo I)
nunca se esfuerzan para que los estudiantes alcancen metas académicas significativas,
mientras que el 44,4% a veces lo hace. Estos resultados se consideran de gran
preocupación si se tiene en cuenta que más de la mitad de los docentes nunca se esfuerzan
para lograr que sus estudiantes alcancen resultados significativos.
Tabla 14: Distribución porcentual correspondiente al ítem 9 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 11,1 11,1 11,1
A Veces 77,8 77,8 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
62
Figura 23: Ítem 9 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Se observa en la tabla 14 figura 23 que al preguntarle a los docentes si hacen variaciones
en los métodos de evaluación de la materia MAT109 (Cálculo I), usando técnicas tanto
individuales como grupales la mayoría representada por el 77,8% respondió a veces, el
11,1% casi siempre y ese mismo porcentaje nunca. Este resultado hace pensar que se debe
utilizar con mayor frecuencia diferentes métodos de evaluación en esta materia.
Tabla 15: Distribución porcentual correspondiente al ítem 10 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 44,4 44,4 44,4
A Veces 44,4 44,4 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
63
Figura 24: Ítem 10 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En el ítem 10 figura 24, se evidencia que el 44,4% de los docentes encuestados se
inclinaron por las categorías a veces y el 11,1% casi siempre afirmando que incluyen el
empleo del lenguaje matemático y las destrezas para la solución de problemas en la
enseñanza de la materia MAT109 (Cálculo I), sin embargo, un 44,4% nunca lo hace,
siendo este indicador de gran utilidad para reconsiderar el uso del lenguaje matemático y
las destrezas para la solución de problemas.
Tabla 16: Distribución porcentual correspondiente al ítem 11 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 55,6 55,6 55,6
A Veces 33,3 33,3 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
64
Figura 25: Ítem 11 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En la tabla 16 figura 25, se observa que el 55,6% expresó que nunca el ambiente de trabajo
está orientado a aprender y compartir nuevos métodos de interacción con los estudiantes,
mientras que el 33,3% respondió a veces y el 11,1% casi siempre. Estos resultados hacen
pensar en un cambio en el ambiente de trabajo para alcanzar resultados más significativos
en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 17: Distribución porcentual correspondiente al ítem 12 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 44,4 44,4 44,4
A Veces 44,4 44,4 88,9
Casi
Siempre
11,1 11,1 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
65
Figura 26: Ítem 12 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En la tabla 17 figura 26, se presentan los resultados que corresponden al ítem 12 donde
el 44,4% confirmó que nunca como docente de la materia MAT109 (Cálculo I) busca
siempre nuevas opciones y alternativas para resolver los problemas en el aula de clase,
sin embargo, un 44,4% seleccionó la alternativa a veces y el 11,1% casi siempre.
Tabla 18: Distribución porcentual correspondiente al ítem 13 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 11,1 11,1 11,1
A Veces 88,9 88,9 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
66
Figura 27: Ítem 13 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Las respuestas del ítem 13 figura 27, refleja que el 88,9% de los docentes encuestados
respondieron que a veces imparten la enseñanza de la materia MAT109 (Cálculo I)
mediante el uso de aulas virtuales, una minoría representada por el 11,1% no hace uso de
este recurso.
Tabla 19: Distribución porcentual correspondiente al ítem 14 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 55,6 55,6 55,6
A Veces 44,4 44,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
67
Figura 28: Ítem 14 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
En la tabla 19 figura 28, se puede observar que el 55,6% nunca emplea estrategias
metodológicas para el fortalecimiento de las destrezas esenciales como lo son traducir del
lenguaje habitual al algebraico y viceversa, el 44,4% a veces si usa este tipo de estrategias.
Estos porcentajes afirman que más de la mitad de los docentes debe emplear otras
estrategias que fortalezcan este tipo de destrezas en el aula.
Tabla 20: Distribución porcentual correspondiente al ítem 15 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 77,8 77,8 77,8
A Veces 22,2 22,2 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
68
Figura 29: Ítem 15 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Los resultados obtenidos en el ítem 15, revelan que la mayoría de los docentes
representada por el 77,8% nunca establece claramente las reglas de evaluación y las
cumple, mientras que el 22,2% a veces. Estas cifras se consideran de gran preocupación
si se toma en cuenta que uno de los aspectos para alcanzar un aprendizaje significativo es
el conocimiento por parte de los estudiantes del sistema y reglas de evaluación a las cuales
estarían sujetos.
Tabla 21: Distribución porcentual correspondiente al ítem 16 del cuestionario de
docentes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 66,7 66,7 66,7
A Veces 33,3 33,3 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
Elaborado por: Autor del proyecto
69
Figura 30: Ítem 16 (Cuestionario Docentes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Docentes
La tabla 21 y figura 30, revela que 66,7% de los docentes encuestados nunca brinda a los
estudiantes la retroalimentación necesaria para reforzar los puntos débiles según la
evaluación realizada, solamente el 33,3% afirmó que a veces brinda dicha
retroalimentación. Se considera importante este ítem debido a que es necesario que los
estudiantes conozcan los temas con dificultad para corregirlos oportunamente.
De la misma manera, seguidamente se presentan los resultados obtenidos tras la
aplicación del cuestionario a los estudiantes:
Tabla 22: Distribución porcentual correspondiente al ítem 1 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 20,7 20,7 20,7
A veces 23,6 23,6 44,2
Casi
Siempre
41,3 41,3 85,6
Siempre 14,4 14,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
70
Figura 31: Ítem 1 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
En la tabla 22, figura 31 se observa que el 41,3% de los estudiantes encuestados expresa
que su profesor de la materia MAT109 (Cálculo I) casi siempre les da más énfasis a los
conceptos que a lo práctico, seguido del 14,4% con la alternativa siempre. El 23,6% a
veces y el 20,7% nunca. Estas cifras demuestran que más del 50% de los docentes da más
importancia a lo conceptual que a lo práctico.
Tabla 23: Distribución porcentual correspondiente al ítem 2 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 31,3 31,3 31,3
A veces 44,2 44,2 75,5
Casi
Siempre
21,6 21,6 97,1
Siempre 2,9 2,9 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
71
Figura 32: Ítem 2 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
La tabla 23 y figura 32, muestran que los resultados de la pregunta referente a si los
ejercicios prácticos en la materia MAT109 (Cálculo I) son suficientes para el aprendizaje,
al respecto la tendencia mayor de respuestas se inclinó hacia la alternativa a veces con el
44,2%, 31,3% nunca, 21,6% casi siempre y 2,9% siempre.
Tabla 24: Distribución porcentual correspondiente al ítem 3 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 22,1 22,1 22,1
A veces 27,9 27,9 50,0
Casi
Siempre
32,2 32,2 82,2
Siempre 17,8 17,8 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
72
Figura 33: Ítem 3 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
La tabla 24 figura 33 revelan las respuestas obtenidas en el ítem 3 referido al uso de
simuladores en clase, la tendencia de respuestas se distribuye en las cuatro alternativas,
siendo el porcentaje mayor el 32,2% en la alternativa casi siempre, 27,9% a veces, 22,1%
nunca y 17,8% siempre.
Tabla 25: Distribución porcentual correspondiente al ítem 4 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 41,8 41,8 41,8
A veces 38,0 38,0 79,8
Casi
Siempre
20,2 20,2 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
73
Figura 34: Ítem 4 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Al preguntarles a los estudiantes si aplica el método gráfico en cada tema de la materia
MAT109 (Cálculo I), respondió el 41,8% que nunca, el 38% a veces y 20,2% casi
siempre. Estos resultados sugieren la necesidad de una mayor utilización de este método
considerando su efectividad frente a la compresión de los temas en esta materia.
Tabla 26: Distribución porcentual correspondiente al ítem 5 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 9,6 9,6 9,6
A veces 9,6 9,6 19,2
Casi
Siempre
24,0 24,0 43,3
Siempre 56,7 56,7 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
74
Figura 35: Ítem 5 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Con respecto al ítem 5 el 56,7% manifestó que siempre incorpora juegos didácticos en las
clases de la materia MAT109 (Cálculo I), seguida del 24% casi siempre. Mientras que en
igual porcentaje el 9,6% se ubicó en nunca y a veces.
Tabla 27: Distribución porcentual correspondiente al ítem 6 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 65,4 65,4 65,4
A veces 24,5 24,5 89,9
Casi
Siempre
8,7 8,7 98,6
Siempre 1,4 1,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
75
Figura 36: Ítem 6 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
La tabla 27 y figura 36 muestran los porcentajes arrojados en las respuestas del ítem 6,
observándose que la mayoría de los estudiantes coincide al afirmar con el 65,4% que los
docentes nunca mantienen una actitud de apertura y flexibilidad hacia los estudiantes.
Estas cifras reafirman y superan los resultados alcanzados en la misma pregunta de la
encuesta aplicada a los docentes.
Tabla 28: Distribución porcentual correspondiente al ítem 7 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 51,0 51,0 51,0
A veces 42,8 42,8 93,8
Casi
Siempre
5,8 5,8 99,5
Siempre ,5 ,5 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
76
Figura 37: Ítem 7 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Las respuestas del ítem 7, revelan que el 51% de los estudiantes de la materia MAT109
(Cálculo I) nunca asumen una actitud positiva para participar y aprender, el resto
confirmó con el 42,8% a veces, el 5,8% casi siempre y el 0,5% siempre. Se interpreta con
estos resultados la prevalencia del desinterés y poca motivación para participar y aprender
por parte de los estudiantes dicha materia.
Tabla 29: Distribución porcentual correspondiente al ítem 8 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 57,7 57,7 57,7
A veces 34,6 34,6 92,3
Casi
Siempre
7,7 7,7 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
77
Figura 38: Ítem 8 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
En la tabla 29 y figura 38, se observa que el 57,7% de los estudiantes opinan que siendo
estudiantes de la MAT109 (Cálculo I) nunca se esfuerzan para conseguir metas
académicas significativas, el 34,6% a veces y 7,7% casi siempre si se esfuerzan. Estos
resultados denotan en la mayoría de los encuestados que los estudiantes muestran poco
esfuerzo para alcanzar los logros que requiere dicha materia.
Tabla 30: Distribución porcentual correspondiente al ítem 9 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 25,5 25,5 25,5
A veces 38,0 38,0 63,5
Casi
Siempre
27,9 27,9 91,3
Siempre 8,7 8,7 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
78
Figura 39: Ítem 9 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Se observa en la tabla 30 y figura 39 que el porcentaje mayor se concentra en la alternativa
a veces con el 38%, seguido del 27,8% que seleccionó casi siempre, 8,7% siempre hace
variaciones en los métodos de evaluación de la materia MAT109 (Cálculo I), usando
técnicas tanto individuales como grupales, solamente el 25,5% indicó nunca.
Tabla 31: Distribución porcentual correspondiente al ítem 10 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 32,2 32,2 32,2
A veces 37,0 37,0 69,2
Casi
Siempre
27,9 27,9 97,1
Siempre 2,9 2,9 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
79
Figura 40: Ítem 10 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Las respuestas del ítem 10 demuestran que el 2,9% el 27,9% y 37% optaron por la
alternativa siempre, casi siempre y a veces, respectivamente, mientras que el 32,2%
consideran que el aprendizaje de la materia MAT109 (Cálculo I) nunca sería más efectivo
si el docente incluye el empleo del lenguaje matemático y las destrezas para la solución
de problemas.
Tabla 32: Distribución porcentual correspondiente al ítem 11 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 47,1 47,1 47,1
A veces 35,6 35,6 82,7
Casi
Siempre
16,8 16,8 99,5
Siempre ,5 ,5 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
80
Figura 41: Ítem 11 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Con respecto a que, si el ambiente de trabajo está orientado a aprender y compartir nuevos
métodos de interacción con los estudiantes, respondieron en su mayoría en la alternativa
nunca con el 47,1%, 35,6% a veces, 16,8% casi siempre y 0,5% siempre. Esta percepción
de los estudiantes es coherente con los resultados obtenidos en la misma pregunta aplicada
en la encuesta a los docentes lo que hace pensar en mejorar el ambiente laboral si se
requiere un aprendizaje más efectivo y significativo.
Tabla 33: Distribución porcentual correspondiente al ítem 12 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 48,1 48,1 48,1
A veces 31,3 31,3 79,3
Casi
Siempre
19,7 19,7 99,0
Siempre 1,0 1,0 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
81
Figura 42: Ítem 12 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Con respecto al ítem 12, se puede observar que la tendencia mayor de respuestas se ubica
en la alternativa nunca con el 48,1%, a veces el 31,3%, 19,7% casi siempre y 1% siempre.
Indicando que la mayoría de los docentes de la materia MAT109 (Cálculo I) nunca buscan
nuevas opciones y alternativas para resolver los problemas.
Tabla 34: Distribución porcentual correspondiente al ítem 13 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 44,2 44,2 44,2
A veces 35,6 35,6 79,8
Casi
Siempre
19,2 19,2 99,0
Siempre 1,0 1,0 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
82
Figura 43: Ítem 13 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
La tabla 34 figura 43, se evidencia que la tendencia mayor de porcentajes se ubica en la
categoría a veces con el 35,6%, 19,2% casi siempre y 1% siempre. Interpretándose que
los estudiantes afirman que el 44,2% los docentes de la materia MAT109 (Cálculo I)
nunca valoran el uso de la tecnología en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 35: Distribución porcentual correspondiente al ítem 14 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 25,0 25,0 25,0
A veces 26,0 26,0 51,0
Casi
Siempre
25,5 25,5 76,4
Siempre 23,6 23,6 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
83
Figura 44: Ítem 14 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Las respuestas del ítem 14, demuestran que la tendencia mayor porcentual se ubica en las
alternativas a veces, casi siempre y siempre con el 26%, 25,5% y 23,6% respectivamente.
Mientras que el 25% manifestó que nunca la labor del docente de la materia MAT109
(Cálculo I) se limita a dar las clases en el pizarrón. Estos resultados hacen pensar en
replantearse la metodología utilizada actualmente por los docentes en esta materia.
Tabla 36: Distribución porcentual correspondiente al ítem 15 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 74,5 74,5 74,5
A veces 16,3 16,3 90,9
Casi
Siempre
7,7 7,7 98,6
Siempre 1,4 1,4 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
84
Figura 45: Ítem 15 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Se evidencia en la tabla 36 y figura 45 que el docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
nunca utiliza el mismo criterio para evaluar a todos los alumnos, mientras que el 16,3%
expresó que a veces, el 7,7% casi siempre y el 1,4% siempre. Esta percepción de los
estudiantes confirma que los criterios de evaluación no se aplican de manera homogénea
por parte de todos los docentes.
Tabla 37: Distribución porcentual correspondiente al ítem 16 del cuestionario de
estudiantes
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos Nunca 52,9 52,9 52,9
A veces 33,7 33,7 86,5
Casi
Siempre
12,5 12,5 99,0
Siempre 1,0 1,0 100,0
Total 100,0 100,0
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Elaborado por: Autor del proyecto
85
Figura 46: Ítem 16 (Cuestionario Estudiantes)
Fuente: Resultado de la encuesta de Estudiantes
Las respuestas del ítem 16 expuestas en la tabla 37 y figura 46, muestran que el 52,9% de
los estudiantes coinciden al expresar que el docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
nunca facilita la interacción entre los estudiantes para discutir los resultados de las
evaluaciones y aprender de los errores, mientras que el 33,7% manifestó a veces, 12,5%
casi siempre y el 1% siempre.
3.5 Análisis y prueba de hipótesis
3.5.1 Planteamiento de la hipótesis
Hipótesis Nula (Ho)
Ho: Las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así como los
procedimientos y métodos de enseñanzas novedosos alineados con la Planificación
Nacional del Buen Vivir, utilizados en el rediseño microcurricular no mejoran el
aprendizaje del álgebra de funciones en los estudiantes de la Escuela de Formación
General de la Universidad de Las Américas para formar profesionales con un perfil de
salida más competitivo en todas las carreras.
Hipótesis Alterna (Ha)
Ha: Las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así como los
procedimientos y métodos de enseñanzas novedosos alineados con la Planificación
Nacional del Buen Vivir, utilizados en el rediseño microcurricular mejoran el aprendizaje
del álgebra de funciones en los estudiantes de la Escuela de Formación General de la
86
Universidad de Las Américas para formar profesionales con un perfil de salida más
competitivo en todas las carreras.
Para realizar la prueba de hipótesis se tomó en consideración que las variables en estudio
son categóricas y que las opciones de respuestas del instrumento son mixtas, por tanto, la
mejor prueba para la comparación son las tablas de contingencias y el estadígrafo de Chi
cuadrado. Por esta razón se seleccionó una pregunta de cada variable para realizar el cruce
y poder llegar a una interpretación parcial e inferir sobre de decisión de las hipótesis
planteadas. Estos datos se procesaron a través del programa estadístico Excel mismos que
se muestran en el anexo 5.
3.5.2 Nivel de significación
Tomando en consideración que para estudios de las ciencias sociales es recomendable
asumir un valor de 95% de confianza, es por ello que se seleccionó un nivel de
significancia del 5% que representara al 0.05, para la comprobación de la hipótesis. Es
decir, si p≤0,05 se rechaza la hipótesis de nula y se asume la hipótesis de investigación.
Tabla 38: Prueba de chi-cuadrado
Como se puede observar en la tabla 38, que el resultado de la prueba chi cuadrado para la
comparación categórica de las preguntas, obteniéndose del contraste bilateral el valor de
𝑋2 =109,54 tomando en consideración que ese valor es mayor que de 𝑋20,05;9 = 16,9190
(critico) y el p< 0,05 se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna, indicando
6 36,6137 28,504 38,431 109,548
CHI CUADRADO TABULAR = 16,919
CHI CUADRADO CALCULADO = 109,5484
TOTALES
1,14493
15
El docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
utiliza el mismo criterio para evaluar a todos
los alumnos?
0 28,8906 23,89 16,129 68,9094
12
¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo
I) busca siempre nuevas opciones y
alternativas para resolver los problemas?
0,5 0,29878 0,0962 0,25
33,0284
11
¿El ambiente de trabajo está orientado a
aprender y compartir nuevos métodos de
interacción con los estudiantes?
4 0,17857 1,7872 0,5 6,46573
10
¿El aprendizaje de la materia MAT109
(Cálculo I) sería más efectivo si el docente
incluye el empleo del lenguaje matemático y
las destrezas para la solución de problemas?
1,5 7,24569 2,7305 21,552
N°
ítems
CALCULO DE LA FORMULA
CHICUADRADO Siempre
Casi
Siempre
A
VecesNunca TOTAL
87
que las herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así como los
procedimientos y métodos de enseñanzas novedosos alineados con la Planificación
Nacional del Buen Vivir, mejoran el aprendizaje del álgebra de funciones en los
estudiantes de la Escuela de Formación General de la Universidad de Las Américas para
formar profesionales con un perfil de salida más competitivo en todas las carreras.
Como conclusión de los resultados se puede afirmar que los ítems del 1 al 9, 14 y 16 son
independientes, lo que indica que no hay dependencia, en cambio resultaron dependientes
significativas los cruces de los ítems 10 vs 13, 11 vs 13, 12 vs 13 y 15 vs 13. Por otra
parte, las técnicas aplicadas con base a la formulación del problema y los objetivos
planteados se aprueba la hipótesis de la investigación dado que se comprobó que las
herramientas didácticas y tecnológicas, planes de estudio, así como los procedimientos y
métodos de enseñanzas novedosos alineados con la Planificación Nacional del Buen
Vivir, mejoran el aprendizaje del álgebra de funciones en los estudiantes de la Escuela de
Formación General de la Universidad de Las Américas para formar profesionales con un
perfil de salida más competitivo en todas las carreras.
De acuerdo a esta explicación se procede a elaborar la propuesta rediseño microcurricular
del álgebra de funciones en la Universidad de Las Américas para mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
88
CAPÍTULO IV
LA PROPUESTA
4.1 Introducción
Para asumir con pertinencia un proceso de transformación que responda a las exigencias
de los escenarios mundiales y a las necesidades nacionales, las universidades deben partir
de la revisión de sus estructuras administrativas y académicas. En este sentido, el
currículo como eje transformador, debe ajustarse y transcender a los requerimientos que
imponen a la sociedad actual la globalización, el desarrollo de las tecnologías de
información y comunicación, la virtualización, el valor estratégico del conocimiento y la
innovación. Pero, si se atiende a estos signos profundizando en los retos y desafíos que
plantean, se genera la urgente necesidad de acciones estratégicas que permitan tomar parte
activa en la gestión y construcción del currículo.
En el contexto descrito, la planificación curricular tiene importancia fundamental y debe
concebirse con el propósito esencial de prever y organizar acciones que tienden a resolver
tareas vinculadas a la formación. La visibilización formal de la planificación curricular,
se encuentra de manera notable en los diseños curriculares y programas instruccionales.
Específicamente los diseños de programas de asignatura, como también se llaman a los
diseños instruccionales, se conciben como la síntesis de la planificación con sentido
operacional para la praxis docente áulica. En otras palabras, se constituyen en la
concreción de la planificación a nivel microcurricular.
En el mencionado nivel, la planificación debe ser realizada de forma reflexiva y explicita
como una necesidad del sistema de educación universitaria. Esto en razón, que la
planificación constituye el proceso quien mejor puede garantizar una enseñanza
perfectible y de calidad, a través de la reflexión sobre y en la praxis profesional del
docente universitario. Es decir, en este proceso deben existir exigencias de coordinación
y de trabajo dedicado a explicitar las intencionalidades, contenidos curriculares y
estrategias tanto de enseñanza como de evaluación entre otras.
Para operativizar la planificación a nivel microcurricular debe considerarse los siguientes
aspectos: a) Coherencia con el plan de estudios el perfil profesional y la filosofía de la
carrera. b) Justificación, logicidad y pertinencia de los requisitos previos. c) Grado de
89
obsolescencia y disponibilidad de referencias bibliográficas. d) Análisis de las estrategias
metodológicas, recursos didácticos, actividades de enseñanza y aprendizaje en función de
su efectividad y factibilidad. e) Análisis de la evaluación. Todo esto se utiliza para
demostrar la variable X: Rediseño curricular del algebra de funciones.
La consideración de los aspectos antes mencionados orienta la toma de decisión para la
concreción de criterios que permitan la selección, secuenciación y organización de los
contenidos. Igualmente, para la organización, desarrollo y control del trabajo en el aula.
Sumado a esto resulta primordial para establecer las prioridades en el proceso de
construcción del conocimiento y en la asignación de significados por los estudiantes.
Importante resulta también la posibilidad de configurar los criterios para valorar los
logros en el aprendizaje y para el tratamiento adecuado de los errores.
Tomando en consideración los elementos antes mencionados, reflexionando sobre ellos
surgen decisiones de los organizadores sobre las dimensiones generales del micro
currículo: intencionalidades, contenidos curriculares, metodología y evaluación.
En atención al marco anterior, se ha realizado la reflexión didáctica con criterios
orientadores y no arbitraria, para concretar la “propuesta de rediseño microcurricular
del algebra de funciones”, como una opción para mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de este tema en la Universidad de las Américas. En el presente documento se
especifican la justificación, fundamentación, intencionalidades y el diseño
microcurricular propiamente dicho.
Es de resaltar como punto de partida para el desarrollo de la propuesta, las diversas
dificultades que tienen los estudiantes en el aprendizaje del álgebra de funciones y la
urgente necesidad de establecer cambios revolucionarios en las metodologías de
enseñanza usadas por los profesores de matemática, aspectos que fueron visibilizados en
la investigación realizada en la Escuela de Formación General de la Universidad de Las
Américas, donde destacan el énfasis al abordaje conceptual en menoscabo del saber
procedimental fundamentado en un aprendizaje practico y significativo, en el desarrollo
de la enseñanza por parte del docente de la materia MAT109 (Cálculo I).
El referente teórico fundamental, desde la didáctica de la matemática, para el desarrollo
de la propuesta, es el planteamiento de (Duval, 1999) asumido desde la teoría de las
representaciones semióticas, referido a la obligatoriedad de pasar por las representaciones
90
semióticas para lograr el aprendizaje de los objetos matemáticos, con la claridad de que
las diversas representaciones del objeto matemático nunca es el objeto matemático.
4.2 Justificación
En la actualidad las instituciones de educación universitaria enfrentan cambios,
transformaciones, complejidades, retos y desafíos de diversas índoles. Este panorama
repercute en la misión de estas instituciones, la cual debe evolucionar en concordancia
con los cambios políticos, económicos y culturales de la sociedad. Es por ello que se hace
necesaria la formación de ciudadanos profesionales para que se desenvuelvan con calidad
en un mundo tan competitivo.
En este sentido, esta propuesta se articula con el artículo 280 de la Constitución del
Ecuador, el cual establece:
El Plan Nacional de Desarrollo como instrumento al que se sujetarán las políticas,
programas y proyectos públicos; la programación y ejecución del presupuesto del
Estado; y la inversión y la asignación de los recursos públicos; y coordinar las
competencias exclusivas del Estado central y los gobiernos autónomos
descentralizados. Su observancia será de carácter obligatorio para el sector público e
indicativo para los demás sectores.
Indica que además de las instituciones públicas, le corresponde al sector privado apuntar
hacia los mismos objetivos en concordancia con los tres Ejes Programáticos y los nueve
Objetivos Nacionales de Desarrollo, cada uno con sus respectivas políticas, metas e
indicadores (Secretaría Nacional de Planificación y Desarrollo - Senplades, 2017). Los
ejes se perfilan a:
1. Derechos para todos durante toda la vida.
2. Economía al servicio de la sociedad.
3. Más sociedad, mejor Estado.
De esta forma, esta propuesta encuadra con el primer eje dado el valor que le otorga al
ser humano como sujeto de derechos a lo largo y extenso del ciclo de vida promoviendo
la implementación del Régimen del Buen Vivir el cual hace énfasis en la eliminación de
cualquier tipo de discriminación y violencia enmarcado en el respeto a la diversidad
intercultural.
91
De allí que, el proceso educativo a nivel universitario debe enfatizar la formación integral
y flexible, para desarrollar habilidades, destrezas, capacidades y competencias pertinentes
para promover la creatividad, innovación, tecnología y formulación de soluciones a
problemas, necesidades y expectativas de la comunidad en la que hace vida. Por lo cual
debe buscarse la sintonía, no solo con las demandas de revolución científico-técnica
contemporánea sino al servicio de la sociedad en su conjunto.
Para el logro de lo mencionado anteriormente, es necesario que las personas comiencen
a prepararse de la mejor manera desde las aulas de clase, resaltando la importancia de la
enseñanza y aprendizaje contextualizado al quehacer cotidiano y profesional. Este asunto
está relacionado con cambios o transformaciones de los subsistemas, sobre todo si se trata
de materias como las matemáticas que entran en todos los aspectos de la vida humana.
Por tanto, se percibe como un requisito necesario para el desarrollo de un proceso de
enseñanza orientado a lograr un nivel de aprendizaje de la Matemática en el que se
propenda su desarrollo.
El estudio del objeto matemático función es de gran importancia en las matemáticas
debido a su carácter fundamental para el tratamiento de otros contenidos matemáticos.
Igualmente, por sus diferentes aplicaciones en otras áreas de conocimiento, necesarias en
la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos factibles de ser modelados,
tales como situaciones del mundo real que presenta relación entre variables. Por ejemplo,
la función lineal, para evidenciar y solucionar problemas de costos, compras,
transferencias, cálculos de perímetros, pero sobre todo su aplicación en la vida cotidiana.
Es decir, no solo se encuentran en contextos matemáticos sino también en contextos de
otras ciencias.
De este modo, la propuesta que se presenta viene a dar respuesta a las necesidades
educativas de la sociedad actual, convirtiéndose en una opción para cambiar de una
enseñanza fundamentalmente centrada en el profesorado, para perfilar entornos de
enseñanza diversificados en que se comience a considerar el papel del estudiante, el
significado contextual de la matemática y la complejidad de la sociedad. El tipo de
enseñanza descrito requiere profesores, con actitudes y aptitudes diferentes, consciente
de que los estudiantes construyen sus propios significados, comenzando con las creencias,
las comprensiones y las prácticas culturales que traen; es decir un modelo educativo
92
centrado en el aprendizaje, y que aproveche pedagógicamente todas las potencialidades
de las matemáticas, y entorno, además de considerar el avance de la y el conocimiento.
Por lo tanto, es de suma importancia la pertinencia social-educativa de la propuesta por
la oportunidad que ofrece al docente de estrategias curriculares para la gestión del cambio
en la Escuela de Formación de la Universidad de las Américas. Implicando una
oportunidad para mejorar su praxis didáctica y pedagógica, además de mejorar sus
competencias, garantizando en gran medida el logro de las metas en razón de una
formación de calidad de los estudiantes.
En esta propuesta se profundiza en el estudio del concepto de función, sus representacio-
nes algebraicas, tabulares y gráficas, y los conocimientos matemáticos relacionados con
ese concepto mediante una intensa manipulación y análisis del comportamiento de las
gráficas y parámetros de varias familias de funciones. Se incluye el uso de un sistema
algebraico computarizado para apoyar las tareas de exploración numérica, producción y
manipulación de expresiones algebraicas y análisis del comportamiento de una función
mediante tablas de valores y gráficas cartesianas.
4.3 Fundamentación
La propuesta se desarrolla en torno al concepto de función. Para ello se parte del estudio
de las regularidades presentes en diversos patrones o contextos que conducen al
planteamiento de conjeturas que orientan la construcción de expresiones algebraicas para
describir las reglas que generan los patrones o contextos. En este sentido, los estudiantes
lograrían una compresión significativa del objeto matemático de función, asignando
significados a las variables involucradas en una función como símbolos que pueden
asumir valores dependientes de otro valor. En pocas palabras se inicia la acción didáctica
desde lo semántico.
Es necesario institucionalizar los significados y procedimientos no convencionales
alcanzados anteriormente por medio de aproximación intuitiva. Concretando en el estudio
de las reglas formales para operar con las expresiones algebraicas de las funciones en el
campo de la resolución de problemas. Es decir, el aspecto sintáctico.
Es interesante destacar, tal como lo señala Planchart (2005), que este tránsito de lo
semiótico a lo sintáctico plantea la necesidad de evidenciar las dificultades que presentan
93
los estudiantes para la comprensión del concepto matemático, razón por la cual se hace
imprescindible orientar la acción didáctica a unificar las diferentes representaciones del
estudiante para darle un significado único e integral.
El referente teórico fundamental, desde la didáctica de la matemática, para el desarrollo
de la propuesta, es la teoría semiótica de las representaciones desarrollada por (Duval,
1999). Este autor sostiene que el acceso a los objetos matemáticos obligatoriamente pasa
por las representaciones semióticas, pero las diversas representaciones del objeto nunca
es el objeto matemático. Desde este planteamiento, es factible comprender cómo se da la
conceptualización de los objetos matemáticos. Además de entender de qué manera
intervienen las actividades cognitivas de formación, tratamiento y conversión entre las
distintas representaciones semióticas del concepto.
El aprendizaje de las matemáticas en general y de las funciones en particular, involucra
un análisis de procesos cognitivos, donde destaca la conceptualización. Estos procesos
requieren de la utilización de sistemas de representación diferentes a los del lenguaje
natural, donde destacan el lenguaje: algebraico, geométrico, gráfico, simbólico y tabular.
Dichos lenguajes asumen el estatus de lenguaje paralelo al lenguaje natural para expresar
las relaciones y operaciones.
Desde los argumentos anteriores, resulta necesario indicar que existen tres actividades
cognitivas esenciales a toda representación:
1. Formación: Las representaciones de un registro semiótico particular, que son una
serie de marcas visibles e identificables que permiten enunciar o evocar un objeto
como una representación de algo en un sistema determinado, la cual debe cumplir
con unas reglas de conformidad, por razones de comunicación y de
transformación de representaciones.
2. Tratamiento: transformaciones dentro de un mismo registro, con reglas únicas a
partir de las cuales se puede obtener otras representaciones, hace referencia a
transformaciones internas del registro
3. Conversión: transformación de una representación de un registro, en otra
representación en un registro distinto, hace referencia a transformaciones externas
del registro.
94
En la enseñanza de la matemática, el uso de los sistemas de representación es dual, debido
a su utilidad tanto para la comunicación de conceptos donde los estudiantes puedan actuar
como receptor que lee e interpretar, o bien como emisor que debe ajustarse a reglas.
Igualmente permite desarrollar la propia habilidad cognitiva del pensamiento a través de
la manipulación sintáctica de los símbolos y en la elaboración semántica de referentes a
los símbolos. En ambos casos, existe una construcción de nuevas relaciones
profundizando y enriqueciendo los conceptos representados por la ampliación del número
de conexiones dentro de un concepto o entre varios conceptos.
Desde el punto de vista de la planificación curricular a nivel micro, y concretamente para
asignaturas matemática, la propuesta está fundamentada en los organizadores del
currículo expresados por (Rico, 1997). Esto en razón de que posibilitan un análisis
didáctico más profundo de los distintos temas del currículo de matemática,
proporcionando criterios precisos para estructurar la información disponible y organizar
el micro currículo. Los organizadores que se constituyen en los elementos dinamizadores
de la presente propuesta son:
1. Ubicación y tratamiento de los temas en el micro currículo oficial de la institución
2. Estructura de los contenidos de cada uno de los temas, considerando la
organización cognitiva de los conocimientos matemáticos adoptados
3. Análisis fenomenológicos de los conocimientos matemáticos
4. Aspectos visuales y simbólicos de conocimiento matemático y su aprendizaje.
Modelos y representaciones
5. Errores y dificultades
6. Materiales y recursos
7. Desarrollo histórico del tópico
8. Elaboración de bibliografía básica
Es así como la propuesta que se presenta considera unos organizadores del currículo a
nivel micro. Estos organizadores posibilitan un análisis didáctico más profundo de los
distintos temas del currículo de matemática, proporcionando criterios precisos para
estructurar la información disponible y organizar el micro currículo.
95
Tomando en consideración los elementos antes mencionados, reflexionando sobre ellos
surgen decisiones de los organizadores sobre las dimensiones generales del micro
currículo: intencionalidades, contenidos curriculares, metodología y evaluación.
Rediseño microcurricular del álgebra de funciones en la Universidad de Las Américas
Tabla 39. Reflexiones sobre las dimensiones generales del curriculo
DIMENSIÓN REFLEXIONAR SOBRE
OBJETIVO Prioridades en el dominio conceptual y procedimental
Conocimiento y conversión de los diferentes sistemas de
representación
Competencias en la ejecución de procedimientos y modelización
Familiarización con contextos y situaciones donde se haga usos
del concepto y procedimiento matemático.
Control de errores y superación de dificultades
Prioridad de recursos tecnológicos
Fomento de actitudes positivas
CONTENIDOS Criterios organizadores y estructurantes de cada campo
conceptual
Dificultades que se prevén, se organización y secuenciación
Sistemas de representación: relaciones, limitaciones y
procedimientos
Delimitación de aplicaciones y modelización
Recursos didácticos
Conexión con la evolución histórica del campo conceptual
METODOLOGÍA Selección de situaciones para ejemplificar los conceptos
nucleares de los temas
Diseño de actividades para evidenciar creencias previas. Además
de planteamiento de conflictos cognitivos. Diseños de
actividades de superación de creencias falsa y vacíos cognitivos
Secuencialización de actividades y ejercicios para presentar los
diferentes sistemas de representación y las conexiones entre ellos
Diseños de tareas que favorezcan el aprendizaje cooperativo y
significativo
Criterios para la motivación, presentación y tratamiento del tema
Reforzamiento del tema
EVALUACIÓN Actividades para valorar la comprensión y dominio alcanzado
Corrección de errores conceptuales y procedimentales
evidenciados
Actividades relevantes para mejorar el uso de las
representaciones y traducción entre ellas
Actividades para valorar la comprensión global y las estrategias
cognitivas y metacognitivas
Sistematización de la información sobre el conocimiento
alcanzado por el estudiante
96
Diseño de métodos para la valoración del aprendizaje alcanzado
y actitudes desarrolladas.
Fuente: Adaptado de Rico (1997)
Lo planteado anteriormente enfatiza la necesidad de concientizar a las personas sobre la
importancia de comprender el papel de la matemáticas en el mundo actual. Es obvio que
dicha premisa conduce a acciones que posibiliten el razonamiento matemático a través de
de la implicación activa en función de las necesidades del convivir diario. Siguiendo a
Paulos (1998), se debe superar el analfabetismo matemático a través de un óptimo
desempeño del pensamiento matemático y el desarrollo una cultura matemática.
4.4 Intencionalidades
1. Socializar el conocimiento sobre la planificación microcurricular de las funciones,
para coadyuvar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes y
apoyar a los profesores en la toma de decisiones referentes a la elaboración y
análisis de actividades de aprendizaje y enseñanza referidas al objeto matemático
de funciones para ser utilizado en clase.
2. Valorar el uso de las representaciones semióticas de las funciones en matemática
para la planificación curricular en nivel de concreción micro.
3. Diseñar situaciones de enseñanza significativas para el estudiante
interrelacionadas con sus vivencias diaria y cercana.
4. Evaluar la praxis de la enseñanza de funciones matemáticas.
5. Mantener y reforzar las relaciones de colaboración entre profesores.
4.5 Diseño Microcurricular
A continuación, se presenta las especificaciones del contenido correspondiente al tema
de las funciones. Este contenido está incluido en la primera parte de la asignatura Cálculo
I, correspondiente a la Escuela de Ciencias Físicas y Matemática de la Facultad de
Formación General en la Universidad de las Américas. Es de señalarse, que de acuerdo
al tratamiento del contenido en el micro currículo oficial se estudia la descripción de
funciones por medio de sus características y operaciones, destacando como resultado de
aprendizaje del estudiante el análisis de funciones a través de sus características, el cual
debe ser desarrollado en tres semanas. Todo lo presentado hasta acá corresponde al primer
nivel de concreción curricular. Sin embargo, de acuerdo a los organizadores curriculares
97
planteado por Rico (1997), es necesario profundizar sobre otros aspectos para una
reflexión didáctica más profunda.
A continuación, se presenta dicho análisis en atención a los resultados a la investigación
Rediseño micro curricular del álgebra de funciones en la Universidad de las Américas
para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, y está focalizado al análisis de las
dificultades en la enseñanza-aprendizaje de las funciones, sistemas de representación de
las funciones, estructura del contenido y desarrollo histórico del concepto de función.
4.5.1 Análisis de las dificultades en la enseñanza-aprendizaje de las funciones.
Comprensión de Conceptos.
En este aspecto se ha detectado en los estudiantes el error de no diferenciar las relaciones
que son funciones, además de la confusión de los conceptos de dominio rango,
biyectividad, inyectividad, sobreyectividad, lo cual deriva en la confusión y no
comprensión del concepto de función. Tal como afirma Vergnaud (1990), la
conceptualización de los objetos matemáticos debe recurrirse a sus representaciones, por
cuanto estos no tienen significado en la realidad concreta. Este nodo crítico debe tenerse
presente para la enseñanza de las funciones, ya que el concepto de función es relevante y
necesario para la comprensión de otros conceptos matemáticos a desarrollarse en
asignaturas posteriores.
Representación gráfica.
La dificultad para dibujar una gráfica comienza en la construcción de la tabla de datos.
Lo que imposibilita el reconocimiento de las distintas representaciones gráficas de las
funciones. Esta situación, de acuerdo con Rico (1997), indica que no ha comprendido
pragmáticamente el objeto matemático y a su vez le dificulta utilizarlo en diferentes
situaciones problemáticas. Para el caso del concepto de función, se necesita el uso y
desplazamiento por los distintos sistemas de representación de este objeto. Esto hace que
existe una escasa identificación de la gráfica de una función en los estudiantes,
obstaculizando la comprensión de los conceptos de función, dominio, rango y sus
operaciones.
98
Cálculo de Dominio y Rango.
En general, el estudiante presenta dificultad en la determinación del cálculo del dominio
y el rango de función, lo cual evidencia la existencia de deficiencias en conocimientos y
aptitudes analíticas, lo cual provoca confusión entre ambos conceptos.
Esto apunta a una modificación en la enseñanza algorítmica, se debe orientar a una
facilitación de aprendizajes centrados en la comprensión de conceptos y métodos.
Notación y lenguaje matemático.
Este aspecto tradicionalmente no representa ningún conflicto en los estudiantes, por
cuanto el profesor insiste en el buen uso del lenguaje matemático. Esto es significativo
por cuanto, las simbologías utilizadas en las funciones permiten el acceso a su concepto,
sobre todo en la comunicación de este conocimiento.
4.5.2 Tipos de representaciones de las funciones
En coherencia con lo planteado en los fundamentos de la propuesta es necesario establecer
los tipos de representación utilizados para las funciones. En este sentido podemos
identificar cuatro tipos: descripción verbal, tablas, gráficas y expresiones algebraicas.
1. Descripción verbal, un enunciado en el que se describe el comportamiento de un
fenómeno, bien sea matemático, natural, económico, entre otros. Además, debe
involucrar una relación entre dos o más variables.
2. Tablas, un listado organizado en dos filas o de valores de la variable independiente
y los correspondientes de la variable dependiente.
3. Gráficas, representación en el plano cartesiano o espacio tridimensional mediante
una línea recta o curva de la relación entre variables.
4. Expresiones algebraicas, son fórmulas que relacionan las dos variables que
intervienen en una función.
En este sentido debe planificarse actividades cognitivas en las que el estudiante tenga la
oportunidad de la traducción entre diferentes sistemas de representación, es decir se debe
plantear actividades de formación, tratamiento y conversión (Duval, 1999).
99
Gráficamente:
Figura 47: Relación de tipos de representación de las Funciones
Elaborado por: Autor del proyecto
De acuerdo a la figura anterior se debe ir desde :
1. La expresión verbal a tablas, gráficas, expresión algebraica y nueva expresión
verbal
2. Gráficas a expresión verbal, tablas, expresión algebraica y nueva gráfica.
3. Tabla a gráficas, expresión algebraica, expresión verbal y nueva tabla.
4. La expresión algebraica a gráficas, expresión verbal, tablas y nueva expresión
algebraica.
4.5.3 Desarrollo histórico de funciones
El concepto de función ha variado a lo largo de la historia. De acuerdo a Planchart (2005)
se puedn identificar cinco etapas, donde en cada una ha habido transformaciones del
concepto de función de acuerdo al avance y construcción de las matemáticas. En la tabla
39, se visualizan dichas etapas, además de identificar como se ha ido manifestando en
concepto de función. Significativo para la enseñanza de este objeto matemático, esta
evolución histórica que se inicia con la asunción de la variación y la dependencia como
constructos esenciales de la función y donde de manera implícita incluye a la
correspondencia entre variables. Posteriormente el orden se invierte, es decir la variación
y la dependencia se hacen implícitas, por lo cual la función adopta la forma de
correspondencia.
EXPRESIÓN
VERBAL
TABLAS
FORMULA
ALGEBRAICA
GRÁFICAS
100
Tabla 40: Sinopsis históricas del concepto de función.
EPOCA DEFINICIÓN
Edad Antigua Caracterizada por las primeras representaciones gráficas y la
búsqueda de regularidades.
Edad Media
Aportaciones de Nicolás de Oresme, con la introducción temprana
de coordenadas para la representación de la velocidad de un
móvil a través del tiempo
Siglo
XVII
Cualquier relación entre variables
Una cantidad obtenida de otras cantidades mediante operaciones
algebraicas o cualquier otra
Cualquier cantidad que varía de un punto a otro de una curva
Cantidades formadas usando expresiones algebraicas y
trascendentales de variables y
Cantidades que dependen de una variable
Siglo
XVIII
Función de cierta variable como una cantidad que está compuesta
de alguna forma
Cualquier expresión útil para calcular
Siglo
XIX
Correspondencia entre variables
Correspondencia entre un conjunto A y los números reales
Correspondencia entre dos conjuntos
Siglo
XX
Correspondencia entre dos conjuntos
Conjunto de pares ordenados
Fuente: Adaptado de (Planchart, 2005)
4.5.4 Mapa conceptual de contenido
A continuación, mapa conceptual, donde se visualiza los conceptos, sistemas de
representación y procedimientos.
101
Figura 48: Mapa de conceptos del contenido Funciones.
Elaborado por: Autor del proyecto
102
4.5.5 Planificación microcurricular
Todo lo planteado anteriormente debe sistematizarse en algún instrumento que permita
organizar los elementos del micro currículo. Los cuales deben permearse por los tipos de
representaciones semióticas del objeto matemático tratado, en este caso las funciones. A
continuación, se muestra la figura 49 que sintetiza todo el proceso de planificación
microcurricular. Posteriormente, se describe la planificación microcurricular propuesta.
Figura 49. Síntesis del proceso de planificación microcurricular.
Elaborado por: Autor del proyecto
Dificultades
Mapa
conceptual CONTENIDO
Historia
Representación
verbal
Representación
tabular
Representación
gráfica
Representación
algebraica Objetivo
Contenido
curricular
Estrategias
Recursos
Evaluación
103
Tema: Concepto de función. Las funciones: sus características y
operaciones
OBJETIVOS: Conceptualizar función caracterizando sus
elementos y registro semióticos.
CONTENIDO CURRICULAR ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDACTICOS
ESTRATEGIAS
DE
EVALUACIÓN CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
1. Relación
2. Producto
cartesiano
3. Condiciones de
existencia y
unicidad
4. Función
5. Sistemas de
representación
semiótica de
función
6. Función inyectiva,
sobreyectiva y
biyectiva.
7. Elementos
caracterizadores de
una función: ceros,
polos, asíntotas,
crecimiento y
decrecimiento.
-Interpretación el
concepto de relación
-Diferenciación entre
relación y función
utilizando las
condiciones de existencia
y unicidad en las diversas
formas de representación
de una función.
-Definición del concepto
de función
- Conversión entre
registros de
representación
-Caracterización de los
elementos de una función
en los diversos sistemas
de representación
. Valoración del
significado de la
función
matemática como
objeto
matemático, así
como en el
contexto de la
vida real.
-Reconocimiento
de la necesidad
del uso de las
funciones
-Discusión grupal a
través de foros
presenciales y virtuales
-Ejemplificación de
situaciones del contexto
donde se involucre al
objeto matemático
Función
-Exposición didáctica
-Actividades
individuales y grupales
con transformaciones de
una representación
semiótica a otra
-Asignaciones de trabajo
independiente para el
alumno.
- Modelación y
resolución de
problemas.
- Video
- Software
computacional
- Guía de
situaciones del
contexto,
científico y social
- MyMathLab
- Aula virtual
-**Referencias
bibliográficas
Formativa
-Participaciones
significativas
-Responsabilidad
Sumativa
Ponderación
establecida en el
micro currículo
oficial
-Informes de
asignaciones
presenciales y
virtuales
-Pruebas escritas
104
Tema: Concepto de función. Las funciones: sus características y
operaciones
OBJETIVOS:
- Determinar dominio y rango de funciones en los distintos
registros de representación semiótica
- Graficar de funciones en atención a sus elementos
caracterizadores y propiedades
CONTENIDO CURRICULAR ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDACTICOS
ESTRATEGIAS
DE
EVALUACIÓN CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
8. Dominio y
rango
9. Paridad de una
función
10. Simetría de una
función
11. Álgebra de
funciones
12. Composición de
funciones
13. Traslación de
funciones
14. Gráfica de
funciones
-Interpretación las del
dominio y rango de una
función.
-Determinación del
dominio y rango.
-Cálculo de sumas resta,
multiplicación y división
de funciones
-Estudio de la paridad,
composición y traslación
de funciones en las
diversas formas de
representación de una
función
-Análisis de graficas de
funciones en atención a
sus elementos
caracterizadores y
propiedades.
- Apreciar la
importancia del
de las
características,
propiedades y
graficas de
funciones en su
comprensión
como objeto
matemático
esencial.
- Reconoce sus
potencialidades
en el trabajo
individual y
grupal
-Discusión grupal,
presencial y virtual
-Ejemplificación de
situaciones del contexto
donde se involucre las
características y
propiedades de la función.
-Exposición didáctica
-Planteamientos de
actividades cognitivas
individuales y grupales que
involucren propiedades,
características y gráficas
de funciones en los
distintos sistemas
representación semiótica.
-Asignaciones de trabajo
independiente para el
alumno
-Video
- Software
computacional
- Guía de
problemas
- MyMathLab
- Aula virtual
- **Referencias
bibliográficas
Formativa
-Participaciones
significativas
-Responsabilidad
Sumativa
Ponderación
establecida en el
micro currículo
oficial
-Informes de
asignaciones
presenciales y
virtuales
-Pruebas escritas
105
Tema: Tipo de funciones: Características, propiedades y análisis OBJETIVOS: Analizar los distintos tipos de funciones
enfatizando en la transformación de sistemas de
representación semiótica
CONTENIDO CURRICULAR ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDACTICOS
ESTRATEGIAS
DE
EVALUACIÓN CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Función:
1. Lineal
2. Cuadrática
3. Raíz
Cuadrada
4. Exponencial
5. Logarítmica
6. Racional
7. Valor
absoluto
- Definición desde el análisis
de situaciones del contexto
científico y social.
- Análisis de las diferentes
funciones interpretando sus
elementos, propiedades,
representaciones semióticas y
aplicaciones.
Cálculo de sumas resta,
multiplicación y división de
funciones
-Estudio de la paridad,
simetría, composición y
traslación de funciones en las
diversas formas de
representación de una función
-Análisis de graficas de cada
función.
-
Enriquecimiento
del pensamiento
matemático
transfiriendo los
aprendizajes al
entorno natural y
social
- Apreciación las
interrelaciones
entre las distintas
funciones y el
mundo real
-Discusión grupal:
presencial y virtual
-Ejemplificación de
situaciones del contexto
donde se involucre a las
diferentes
-Exposición didáctica
-Actividades
individuales y grupales
con transformaciones de
una representación
semiótica a otra
-Asignaciones de
trabajo independiente
para el alumno-
- Modelación y
resolución de
problemas.
- Video
- Software
computacional
- Guía de
problemas
- MyMathLab
- Aula virtual
- **Referencias
bibliográficas
Formativa
-Participaciones
significativas
-Responsabilidad
Sumativa
Ponderación
establecida en el
micro currículo
oficial
-Informes de
asignaciones
presenciales y
virtuales
-Pruebas escritas
106
Tema: Funciones trigonométricas: Características, propiedades y
análisis
OBJETIVOS: Analizar las funciones trigonométricas
enfatizando en la transformación de sistemas de
representación semiótica
CONTENIDO CURRICULAR ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDACTICOS
ESTRATEGIAS
DE
EVALUACIÓN CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Funciones
Trigonométricas
- Definición desde el
análisis de situaciones del
contexto científico y
social.
- Análisis de las funciones
trigonométricas
interpretando sus
elementos, propiedades,
representaciones
semióticas y aplicaciones.
- Cálculo de sumas resta,
multiplicación y división
de funciones
-Estudio de la paridad,
simetría, composición y
traslación de funciones en
las diversas formas de
representación semiótica.
-Análisis de graficas
-Demostración de
interés en el uso de
las funciones
trigonométricas para
el razonamiento
matemático.
-Toma de decisión
-Discusión grupal:
presencial y virtual
-Ejemplificación de
situaciones del
contexto donde se
involucre a las
diferentes
-Exposición
didáctica
-Actividades
individuales y
grupales con
transformaciones de
una representación
semiótica a otra
-Asignaciones de
trabajo
independiente para
el alumno
- Video
- Software
computacional
- Guía de
problemas
- MyMathLab
- Aula virtual
- **Referencias
bibliográficas
Formativa
-Participaciones
significativas
-Responsabilidad
Sumativa
Ponderación
establecida en el
micro currículo
oficial
-Informes de
asignaciones
presenciales y
virtuales
-Pruebas escritas
107
**Referencias para el desarrollo del curso
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4.6 Modelo Educativo UDLA
El Modelo Educativo de Universidad de Las Américas está planteado como un marco
general estructurado a nivel teórico y metodológico, mismo que orienta a la formación de
la institución en todas sus dimensiones. Por consiguiente, demuestra cómo se interpretan
las tareas que tiene UDLA, con el fin de “conceder sentido de identidad a los actores de
la comunidad universitaria y generar hábitos y normas que expliciten la cultura
institucional fundada en los valores de ética profesional, responsabilidad ciudadana y
compromiso comunitario” (Universidad de las Américas, 2014, p. 9).
Cabe mencionar que dicho modelo posee dos propósitos fundamentales:
108
- Establecer el conjunto de lineamientos filosóficos, pedagógicos, organizacionales y
sobre implementación y seguimiento que orientan el proceso de enseñanza-
aprendizaje, así como el conjunto de tareas que desarrollan los actores de la comunidad
educativa.
- Compartir con la comunidad en general la propuesta educativa que ofrece UDLA, en
el contexto de la educación superior, así como los pilares que la sustentan y orientan
su labor formativa (Universidad de Las Américas, 2018, p. 9).
Cabe considerar también que el Modelo Educativo lo componen cuatro dimensiones, a
saber: filosófica, pedagógica, organizacional e implementación y seguimiento.
1. Filosófica: plantea el tipo de persona que la Universidad desea formar, también
con qué fin educa UDLA como institución de educación superior, su misión y
visón, los sellos y valores institucionales.
2. Pedagógica: instaura el Modelo Pedagógico de la Universidad, constituyéndose
como su dimensión central. Siendo su función orientar las decisiones y acciones
relacionadas con el aprendizaje, la docencia y el currículum de las carreras que
imparte esta universidad.
3. Organizacional: abarca el sistema de gestión universitaria de la Institución que
permite descargar al máximo su capacidad de marchar con calidad, y de hacer sus
tareas académicas y de gestión en conocimiento del mejoramiento continuo.
4. Implementación y seguimiento: aborda la definición de los lineamientos generales
de la implementación y operacionalización de dicho modelo, así como el
seguimiento de la implementación de cada una de estas dimensiones.
Estas dimensiones convergen entre sí y, además, con el marco contextual que se considera
en el quehacer formativo de la Institución. Además, forman parte de este marco
contextual los egresados, empleadores, comunidades académicas y profesionales,
determinadas políticas públicas y organizaciones sociales, todos anclados en el uso de
tecnologías de información y comunicación, la innovación pedagógica y la integración a
redes internacionales de universidades; donde se fomenta la puesta en práctica de
iniciativas que aprueben en los estudiantes desarrollar una visión planetaria y al mismo
tiempo local, favoreciendo a la inserción internacional.
109
4.6.1 Perfil de Egreso
El eje que articula la estructura curricular de cada programa de formación ofrecido por la
Universidad es el perfil de egreso, el cual tiene un carácter proyectivo, es decir, presenta
las expectativas que tiene cada carrera o programa respecto de sus estudiantes al momento
de terminar su formación. Para UDLA este perfil es concebido como “un instrumento
curricular que orienta el diseño e implementación de todo el proceso formativo, así como
también el diseño del resto de los instrumentos curriculares de una carrera o programa”
(Universidad de Las Américas, 2018, p. 23). Este perfil lo constituyen los resultados de
aprendizaje, las unidades que aluden a los conocimientos, destrezas y habilidades, los
valores y actitudes que guardan esperanza que los titulados sean capaces de demostrar,
una vez que finalizan su programa de formación.
Ahora bien, con respecto a los resultados de aprendizaje proyectan a “los tres tipos de
saberes que deben estar presentes en cualquier currículum: saber (lo conceptual), saber
hacer (lo procedimental) y saber ser y convivir (lo actitudinal)” (Universidad de Las
Américas, 2018, p. 23). Estos resultados de aprendizaje pueden referirse a un tipo de
saber, o en su defecto, a una combinación de los tres o de dos de ellos. De esta manera se
entiende, que los resultados que componen el Perfil de Egreso globalmente deben dar
cuenta de los tres tipos de saberes, pensando que los egresados deberán emplear, en forma
conjunta y coordinada, dichos saberes para llevar a cabo tareas específicas de su profesión
en contextos laborales determinados.
Los resultados de aprendizaje del Perfil de Egreso necesariamente deben ser observables,
medibles y susceptibles de ser evaluados, su estructura presenta un formato tripartito, que
contempla una declaración general con ámbitos de realización, la lista de resultados de
aprendizaje genéricos y la lista de resultados de aprendizajes específicos o disciplinarios.
Los valores que establece el Modelo Educativo de UDLA son ética profesional,
responsabilidad ciudadana y compromiso comunitario. Estos valores orientan la
experiencia formativa que las diversas Facultades y Escuelas ponen en práctica,
determinando aquellos comportamientos y maneras de pensar que son parte de la
formación integral de los estudiantes y el sello que los caracteriza como egresados de esta
Casa de Estudios. En consecuencia, la Universidad aspira a formar personas que
manifiesten y honren los valores institucionales a través de su desempeño profesional o
técnico. Los componentes valóricos de UDLA son parte de sus sellos institucionales.
110
Se espera que estos valores se desarrollen durante la trayectoria universitaria de los
estudiantes y que finalmente se manifiesten en un desempeño profesional y técnico de
alto nivel. En el apartado sobresellos institucionales, más adelante, se describe cada valor
mencionado.
4.6.2 Misión y visión de UDLA
En un contexto externo marcado por la discusión del proyecto de ley de reforma a la
Educación Superior, la implementación de la Ley N° 20.093, que crea el sistema de
desarrollo profesional docente y la instalación de la gratuidad vía glosa presupuestaria, la
Universidad decide como Plan de Desarrollo Estratégico Institucional 2017-2021 avanzar
en la construcción de un proyecto institucional trifuncional, ampliando sus procesos
misionales, consolidando junto con la docencia de pregrado, la vinculación con el medio,
como una función esencial e institucionalizando el área de investigación.
Misión
La Universidad actualizó su misión y visión, explicitando su quehacer y sus procesos
misionales: docencia, vinculación con el medio e investigación. Comprometida con los
valores institucionales, ética profesional, responsabilidad ciudadana y compromiso
comunitario, la misión de la Universidad es: Proveer una experiencia universitaria
centrada en el estudiante, para formar a una heterogénea población estudiantil de jóvenes
y adultos, en un espectro disciplinar diversificado, en un marco de innovación al servicio
de la enseñanza aprendizaje y en una estrecha integración con la comunidad.
Contribuir al desarrollo de las personas, ofreciendo oportunidades de aprendizaje a lo
largo de la vida, y al desarrollo del país, disponiendo de espacios de creación e
investigación, para aportar a la discusión de los problemas de la sociedad.
En la misión de UDLA, se destacan dos cuestiones claves. La primera es el compromiso
de la Universidad por brindar una oportunidad de integración a una heterogénea población
estudiantil, que tradicionalmente no había tenido acceso a la educación superior. La
segunda destaca el convencimiento de UDLA de que los estudios universitarios aportan
al desarrollo de capital humano y desarrollo social a través de una formación que integra
la comunidad en el proceso de enseñanza aprendizaje, y que contribuye a la movilidad
social y, por tanto, a la construcción de un país más equitativo.
111
Visión
Universidad de Las Américas es una universidad de calidad, con niveles crecientes de
desarrollo académico y complejidad institucional, que aspira a ser reconocida por su
compromiso con el progreso de sus estudiantes y de las comunidades con las que se
relaciona. En la visión de UDLA se destacan tres aspectos cruciales.
Primeramente, se encuentra el propósito de la Universidad por perfilarse como una
institución que brinda formación de calidad. Luego, en relación a la ampliación de sus
procesos misionales, UDLA aspira a ser reconocida como una universidad compleja que
avanza en el desarrollo académico a través de la investigación.
Por último, promueve estrategias de formación para sus estudiantes que reconocen sus
experiencias educativas previas, así como la importancia de la interacción permanente
con el entorno y las comunidades con las que se relacionan, dando un rol preponderante
a la vinculación con el medio y fomentado la puesta en práctica de iniciativas que
permitan desarrollar en los estudiantes una visión amplia que les contribuya a insertarse
con éxito desde lo regional, en lo nacional e internacional.
112
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
Una vez realizada la investigación se desprenden las siguientes conclusiones:
1. Con relación a las dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra
de funciones en la Escuela de Formación General de la Universidad de Las
Américas los resultados revelan que los docentes en la materia MAT109 (Cálculo
I) no relacionan convenientemente la teoría con la práctica.
2. Se pudo fundamentar científica y didácticamente otras formas de aprender,
destacándose que existe poca utilización de simuladores, del método gráfico,
juegos didácticos, en cada tema de la materia MAT109 (Cálculo I).
3. En relación con las alternativas de solución para mejorar en el proceso de
enseñanza-aprendizaje del álgebra de funciones, se plantea que la aplicación de la
propuesta ya es flexible y puede ser adaptada a distintos escenarios educativos,
mediante la observación de los estudiantes y con la reflexión de éstos en referencia
a las actividades de la matemática, el docente puede conseguir el manejo del
modelo propuesto y a la vez fomentar y poner en práctica sus propias estrategias.
En este sentido, es relevante un cambio significativo en la concepción de los
maestros de la matemática, frente a los procesos de la docencia en sus diferentes
fases de planificación, organización, ejecución, evaluación, seguimiento y
control, para evitar la deserción y repitencia de los estudiantes.
4. Con respecto a las herramientas didácticas y tecnológicas que permitan el
mejoramiento del aprendizaje de los estudiantes de la Escuela de Formación
General de la Universidad de Las Américas, se encontró que un número
significativo de docentes de la materia MAT109 (Cálculo I) no le prestan valor al
uso de la tecnología en el proceso de enseñanza y aprendizaje, lo que trae como
consecuencias falencias en el desempeño de los docentes ya que no están a la par
con los cambios tecnológicos que demandan los estudiantes.
5. La revisión bibliográfica permitió conocer el modelo educativo de la Universidad
de Las Américas, destacándose que parte de un enfoque centrado en el estudiante
y de los aprendizajes deseados (RdA). Este modelo se complementa con la
113
perspectiva constructivista la cual permite la interacción e integración de docentes
y estudiantes por igual, en una variedad de experiencias significativas de
aprendizaje mediante la articulación de la filosofía institucional con el proceso de
enseñanza-aprendizaje apoyado en resultados de aprendizaje basados en el perfil
de egreso denotando lo que sabe, entiende y es capaz de hacer una vez que finalice
el programa de estudio.
5.2 Recomendaciones
1. Incorporar ejercicios prácticos significativos en el tratamiento de cada uno de los
temas de MAT 109 para producir mayor empoderamiento de la materia.
2. Como producto de la elaboración del marco teórico, se evidencia que hay otras
formas de aprender por lo que se recomienda la utilización de otros insumos como
el uso de simuladores, métodos gráficos, juegos didácticos, sin embargo, del
tiempo transcurrido de la elaboración de los textos referentes al Álgebra de
Funciones, su contenido metodológico sigue teniendo vigencia; por lo que, es de
mucha utilidad en las aulas.
3. Brindar procesos de capacitación para que los docentes asuman y mantengan una
actitud de apertura y flexibilidad hacia los estudiantes y varíen los métodos de
evaluación de la materia MAT109 (Cálculo I), usando técnicas tanto individuales
como grupales, así como buscar nuevas opciones y alternativas para que los
estudiantes resuelvan los problemas con certeza y seguridad.
4. Incorporar el uso y manejo de las tecnologías de punta en el tratamiento de la
MAT 109.
5. Se sugiere la posibilidad de dar continuidad a estudios partiendo de los alcances
y resultados obtenidos en esta investigación a fin de que sean profundizados en
los diferentes aspectos que contemplen el micro currículo.
6. El diseño de la propuesta no es absoluta ni definitiva, sin embargo, se insta a los
docentes y autoridades de la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de La
Universidad de Las Américas a su revisión y aprobación.
114
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119
ANEXOS
Anexo 1: Instrumento dirigido al Docente
Estimado Docente
Por medio de la presente me dirijo a usted para solicitar su valiosa colaboración consistente en responder
al cuestionario adjunto el cual tiene el propósito recolectar datos para desarrollar un trabajo de campo acerca
de “Rediseño micro curricular del álgebra de funciones en la Universidad de las Américas para mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje”.
Comedidamente se le agradece su tiempo para suministrar la información respondiendo este instrumento,
tome en cuenta que el mismo será utilizado de manera anónima y confidencial.
Instrucciones:
Marque con una equis (x) en el espacio en blanco, la respuesta de su elección. No deje preguntas sin
responder.
N°
ÍTEM DESCRIPCIÓN
SIE
MP
RE
CA
SI
SIE
MP
RE
A V
EC
ES
NU
NC
A
1 ¿Durante la práctica académica de la materia MAT109 (Cálculo I)
da más énfasis a los conceptos que a lo práctico?
2
¿Considera que los ejercicios prácticos en la materia MAT109
(Cálculo I) son suficientes para llevar a cabo la enseñanza-
aprendizaje?
3 ¿En el diseño de sus clases emplea recursos virtuales o
simuladores?
4 ¿Aplica el método gráfico en cada tema de la materia MAT109
(Cálculo I)?
5 ¿Incorpora juegos didácticos en las clases de la materia MAT109
(Cálculo I)?
6 ¿Al impartir las clases de la materia MAT109 (Cálculo I) mantiene
una actitud de apertura y flexibilidad hacia los estudiantes?
7 ¿Como docente de la materia MAT109 (Cálculo I) estimula
oportunamente el acierto en el aprendizaje?
8 ¿Cómo docente de la materia MAT109 (Cálculo I) se esfuerza para
que los estudiantes alcancen metas académicas significativas?
9
¿Hace variaciones en los métodos de evaluación de la materia
MAT109 (Cálculo I), usando técnicas tanto individuales como
grupales?
10
¿En la enseñanza de la materia MAT109 (Cálculo I) incluye el
empleo del lenguaje matemático y las destrezas para la solución de
problemas?
11 ¿El ambiente de trabajo está orientado a aprender y compartir
nuevos métodos de interacción con los estudiantes?
12
¿Como docente de la materia MAT109 (Cálculo I) busca siempre
nuevas opciones y alternativas para resolver los problemas en el
aula de clase?
13 ¿Imparte la enseñanza de la materia MAT109 (Cálculo I) mediante
el uso de aulas virtuales?
120
14
¿Emplea estrategias metodológicas que fortalecen las destrezas
esenciales como lo son traducir del lenguaje habitual al algebraico
y viceversa?
15 ¿Establece claramente las reglas de evaluación y las cumple?
16 ¿Brinda a los estudiantes la retroalimentación necesaria para
reforzar los puntos débiles según la evaluación realizada?
¡Gracias por su colaboración!
Anexo 2: Instrumento dirigido a los Estudiantes
Estimado Estudiante
Por medio de la presente me dirijo a usted para solicitar su valiosa colaboración consistente en responder
al cuestionario adjunto el cual tiene el propósito recolectar datos para desarrollar un trabajo de campo acerca
de “Rediseño micro curricular del álgebra de funciones en la Universidad de las Américas para mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje”.
Comedidamente se le agradece su tiempo para suministrar la información respondiendo este instrumento,
tome en cuenta que el mismo será utilizado de manera anónima y confidencial.
Instrucciones:
Marque con una equis (x) en el espacio en blanco, la respuesta de su elección. No deje preguntas sin
responder.
N°
Ítems DESCRIPCIÓN
SIE
MP
RE
CA
SI
SIE
MP
RE
A V
EC
ES
NU
NC
A
1 ¿Su profesor de la materia MAT109 (Cálculo I) da más énfasis a los
conceptos que a lo práctico?
2 ¿Los ejercicios prácticos en la materia MAT109 (Cálculo I) son
suficientes para tu aprendizaje?
3 ¿En los temas a tratar en la materia MAT109 (Cálculo I) se utilizan
simuladores?
4 ¿El método gráfico es aplicado en cada tema de la materia MAT109
(Cálculo I)?
5 ¿Se incorporan juegos didácticos en las clases de la materia MAT109
(Cálculo I)?
6 ¿Al impartir las clases el docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
mantiene una actitud de apertura y flexibilidad hacia los estudiantes?
7 ¿Cómo estudiante de la materia MAT109 (Cálculo I) asume una
actitud positiva para participar y aprender?
8 ¿Siendo estudiante de la MAT109 (Cálculo I) se esfuerza para
conseguir metas académicas significativas?
9 ¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo I) hace variaciones en los
métodos de evaluación, usando técnicas tanto individuales como
grupales?
10 ¿El aprendizaje de la materia MAT109 (Cálculo I) sería más efectivo
si el docente incluye el empleo del lenguaje matemático y las destrezas
para la solución de problemas?
11 ¿El ambiente de trabajo está orientado a aprender y compartir nuevos
métodos de interacción con los estudiantes?
12 ¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo I) busca siempre nuevas
opciones y alternativas para resolver los problemas?
13 ¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo I) valora el uso de la
tecnología en el proceso de enseñanza-aprendizaje?
121
14 ¿La labor del docente de la materia MAT109 (Cálculo I) se limita a
dar las clases en el pizarrón?
15 ¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo I) utiliza el mismo
criterio para evaluar a todos los alumnos?
16 ¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo I) facilita la interacción
entre los estudiantes para discutir los resultados de las evaluaciones y
aprender de los errores?
¡Gracias por su colaboración!
122
Anexo 3: Operacionalización de las variables
OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES
VARIABLES DIMENSIÓN INDICADORES N° ÍTEMS
(Docentes)
N° ÍTEMS
(Estudiantes) INSTRUMENTOS
Variable X:
Rediseño
curricular del
algebra de
funciones.
Proceso enseñanza
aprendizaje
Desarrollo de contenidos:
1. Conceptos
2. Ejercicios
3. Simulaciones
4. Graficación
5. Juegos
6. Actitud docente
7. Actitud estudiantil
8. Motivación
9. Sistema de evaluación
Cuestionario
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
Variable Y:
Mejoramiento del
aprendizaje del
algebra de
funciones
Nuevas
alternativas
didácticas
1. Destrezas esenciales
2. Ambientes de trabajo
3. Actitud proactiva
4. Uso de tecnologías
5. Alternativas
metodológicas
6. Evaluación
7. Retroalimentación
10 10
11 11
12 12
13 13
14 14
15 15
16 16
Elaborado por: Osmani Mujica, 2018
123
Anexo 4: Confiabilidad de los instrumentos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∑pto (x-x)2
1 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 4 44 215,112 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 30 0,443 2 3 3 3 3 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 29 0,114 1 2 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 24 28,445 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 21 69,446 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 22 53,787 3 2 2 3 3 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 28 1,788 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 21 69,449 2 4 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 4 45 245,44∑ 16 20 17 21 17 14 18 14 18 16 15 15 21 14 12 16 ∑ (x-x)
2 684,00
X 1,778 2,222 1,889 2,333 1,889 1,556 2,000 1,556 2,000 1,778 1,667 1,667 2,333 1,556 1,333 1,778
Si 0,40 0,81 0,56 0,53 0,78 0,52 0,94 0,52 0,49 0,62 0,68 0,68 0,75 0,52 1,09 1,51 ∑ S2i 11,38
∑ 264
Xt 29,333
S2t 76,00
0,91 CONFIABILIDAD
CONFIABILIDAD ALFA DE CRONBACH (CUESTIONARIO DOCENTES)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∑pto (x-x)2
1 4 4 4 2 4 3 4 4 3 3 3 4 2 4 4 3 55 105,802 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 19 661,223 4 2 1 2 4 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 29 246,944 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,655 2 2 3 2 3 1 2 2 3 3 3 3 2 3 4 3 41 13,806 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 19 661,227 1 2 4 3 2 2 1 3 2 4 2 3 2 1 4 3 39 32,658 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,659 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,65
10 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,6511 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,6512 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,6513 2 2 4 3 4 3 1 1 2 3 3 3 2 4 4 2 43 2,9414 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 4 2 4 4 3 57 150,9415 4 2 4 1 4 1 1 2 3 2 3 2 2 2 1 1 35 94,3716 4 4 4 2 4 2 2 4 3 3 2 4 2 4 3 3 50 27,9417 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,6518 1 3 3 2 4 1 2 2 3 1 3 2 2 3 2 1 35 94,3719 4 4 4 2 4 3 2 4 3 3 3 4 2 4 4 3 53 68,6520 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 59 204,0821 3 3 1 1 4 1 2 2 3 2 2 2 1 3 2 2 34 114,80∑ 67 68 72 44 75 47 43 64 56 54 56 66 40 68 68 51 ∑ (x-x)2 2960,29
X 3,190 3,238 3,429 2,095 3,571 2,238 2,048 3,048 2,667 2,571 2,667 3,143 1,905 3,238 3,238 2,429
Si 1,49 0,85 1,06 1,86 1,06 1,76 2,11 1,40 0,69 1,10 0,59 1,27 2,02 1,23 1,33 1,30 ∑ S2i 21,12
∑ 939
Xt 44,714
S2t 140,97
0,91 CONFIABILIDAD
CONFIABILIDAD ALFA DE CRONBACH (CUESTIONARIO ESTUDIANTES)
124
Anexo 5: Pruebas de chi-cuadrado de Pearson
12 150 250 420 832
0,01442 0,18029 0,3005 0,5048 1
1,44% 18,03% 30,05% 50,48% 100,00%
12 150 250 420 832
6 36,6137 28,504 38,431 109,548
109,548479
16,919
DE DISTRIBUCION CHI CUADRADO (Anexo 6)
fo = Frecuencia Observada
FÓRMULA CHI
CUADRADO
fe = Frecuencia Esperada
GRADO DE LIBERTAD (GL)= (N° DE FILAS-1 X N° DE COLUMNAS - 1)
GRADO DE LIBERTAD (GL)= (4-1) x (4-1)
GRADO DE LIBERTAD (GL)= 3 x 3
GRADO DE LIBERTAD (GL)= 9
TOTALES
CHI CUADRADO
CHI CUADRADO VALOR BUSCADO EN LA TABLA DE
1,14493
15
El docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
utiliza el mismo criterio para evaluar a todos
los alumnos?
0 28,8906 23,89 16,129 68,9094
12
¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo
I) busca siempre nuevas opciones y
alternativas para resolver los problemas?
0,5 0,29878 0,0962 0,25
33,0284
11
¿El ambiente de trabajo está orientado a
aprender y compartir nuevos métodos de
interacción con los estudiantes?
4 0,17857 1,7872 0,5 6,46573
10
¿El aprendizaje de la materia MAT109
(Cálculo I) sería más efectivo si el docente
incluye el empleo del lenguaje matemático y
las destrezas para la solución de problemas?
1,5 7,24569 2,7305 21,552
TOTALES
LUEGO SE PROCEDE AL CALCULO DE LA CHI CUADRADO
N°
ítems
CALCULO DE LA FORMULA
CHICUADRADO Siempre
Casi
Siempre
A
VecesNunca TOTAL
208
15
El docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
utiliza el mismo criterio para evaluar a todos
los alumnos?
3 37,5 62,5 105 208
12
¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo
I) busca siempre nuevas opciones y
alternativas para resolver los problemas?
3 37,5 62,5 105
208
11
¿El ambiente de trabajo está orientado a
aprender y compartir nuevos métodos de
interacción con los estudiantes?
3 37,5 62,5 105 208
Nunca TOTAL
10
¿El aprendizaje de la materia MAT109
(Cálculo I) sería más efectivo si el docente
incluye el empleo del lenguaje matemático y
las destrezas para la solución de problemas?
3 37,5 62,5 105
208
TOTALES
PORCENTAJE DE LA FRECUENCIA OBSERVADA
A PARTIR DE LA TABLA DE LA FRECUENCIA OBSERVADA SE CONSTRUYE LA TABLA DE FRECUENCIA ESPERADA,
SACANDO EL PORCENTAJE DE CADA UNA DE LAS OBSERVADAS POR EL TOTAL
N°
ítemsFRECUENCIA ESPERADA (fe) Siempre
Casi
SiempreA Veces
15
El docente de la materia MAT109 (Cálculo I)
utiliza el mismo criterio para evaluar a todos
los alumnos?
3 16 34 155
208
12
¿El docente de la materia MAT109 (Cálculo
I) busca siempre nuevas opciones y
alternativas para resolver los problemas?
2 41 65 100 208
11
¿El ambiente de trabajo está orientado a
aprender y compartir nuevos métodos de
interacción con los estudiantes?
1 35 74 98
TOTAL
10
¿El aprendizaje de la materia MAT109
(Cálculo I) sería más efectivo si el docente
incluye el empleo del lenguaje matemático y
las destrezas para la solución de problemas?
6 58 77 67 208
N°
ítemsFRECUENCIA OBSERVADA (fo) Siempre
Casi
SiempreA Veces Nunca
𝑋2= 𝑓 𝑓
𝑓
125
BIOGRAFIA
Yo, Osmani Mujica Pérez, nacido en Cuba en el año 1976, cursé mis estudios en la ciudad
de Sancti Spiritus. Desde la primaria tuve inclinación por los números y mucha curiosidad
por aprender más sobre ellos.
Durante mi vida estudiantil siempre me desempeñé con buenos resultados académicos y
recibí varios reconocimientos individuales y grupales. Cursé mis estudios de bachillerato
en uno de los mejores colegios de Cuba, el IPVCE Eusebio Olivera, institución
reconocida por su alto nivel académico en las Ciencias Exactas. Al graduarme del
bachillerato ingresé a la Universidad de La Habana en la carrera de Ingeniería en
Geografía donde pude desarrollarme social y profesionalmente. Luego de 5 años de
estudios, me gradué de ingeniero geógrafo y opté por quedarme como docente en la propia
universidad y de esta forma estar al alcance de una preparación continua y de alto nivel.
En el año 2002 y luego de graduarme, decidí venir a vivir a Ecuador, hermoso país que
me recibió con las puertas abiertas. Desde entonces me he desempeñado como docente
en el área de matemáticas en varios colegios privados de Quito y en la Universidad de
Las Américas donde he podido crecer personal y académicamente.
Actualmente, he cursado la maestría en Docencia Matemática Universitaria en la
Universidad Central del Ecuador y estoy muy orgulloso de poder contribuir en la
formación de jóvenes ecuatorianos más preparados y deseosos de triunfar en el mundo
profesional.