unidad 5...aplicaciones de la multiplicación y la división (4 clases) en tercer grado se trabaja...

181

DivisiónUnidad 5

•Utilizarladivisióndenúmerosnaturalesde3cifrasentrenúmerosnaturalesde1y2cifraspararesolverproblemasdelentorno.

•Realizaroperacionescombinadasdesuma,resta,multiplicaciónydivisiónaplicandolajerarquíadelasoperacionesylaspropiedadesdelosnúmerosnaturales,alresolverproblemasdelentorno.

Competenciasdelaunidad

Unidad 10: Operaciones Combinadas

•Jerarquíadelasoperaciones•Operacionesconcantidadesdesconocidas

Unidad 6: División y comparación

• Divisiónsinresiduo• Divisiónconresiduo• Usodelagráficadecintaenlamultiplicaciónydivisión

3.0 4.0 5.0

Secuenciayalcance

Unidad 1: Divisibilidad, múltiplos y divisores

•Divisibilidad•Múltiplos•Divisores

Unidad 5: División

•Divisionesentrenúmerosdeunacifra

•Divisionesentrenúmerosdedoscifras

•Aplicacionesdelamultiplicaciónydivisión

•Operacionescombinadas Unidad 3: Multiplicación y división de números decimales

por números naturales

•Multiplicacióndenúmerosde-cimalespornúmerosnaturales

•Divisióndenúmerosdecimalesentrenúmerosnaturales

Unidad 5: Multiplicación y división de números decimales

por números decimales

•Multiplicacióndenúmerosdecimalespornúmerosdeci-males

•Divisióndenúmerosdecimalesentrenúmerosdecimales

182

Lección Clase Título

1Divisiones entre

números de una cifra

1 Practicaloaprendido

2 DivisiónD0÷Uconysinresiduo

3 DivisiónDU÷Uconysinresiduo

4 DivisiónDU÷U=Ucuandoladecenanoesdivisibleentreeldivisor

5 DivisiónC00÷UyCD0÷Uconreparto

6 DivisiónCDU÷U=CDUenformavertical

7 DivisiónCDU÷U=CDUcuandohayceroenalgunacifradelcociente

8 DivisiónCDU÷U=DU



2Divisiones entre

números de dos cifras

1 Divisiónentredecenascompletas

2 DivisiónD0÷D0yCD0÷DOconresiduo

3 DivisiónDU÷DU=Uaplicandolaaproximación

4 CálculoverticaldeDU÷DU=U

5 CálculoverticalDU÷DU=Ucuandoelcocienteprovisionalesmayor

Plandelaunidad

183

6 CálculoverticalDU÷DU=Uaplicandolaaproximación


8 DivisiónCDU÷DU=Uenformavertical

9 DivisiónCDU÷DU=DUenformavertical

10 Propiedaddeladivisión

11 Característicasdeladivisión



1 Prueba1delaunidad

3Aplicaciones de la multiplicación y la

división

1 Usodelamultiplicaciónydivisiónparaencontrareldividendoydivisor

2 Usodelamultiplicaciónydivisiónparaencontrarlacantidaddeveces

3 Usodelamultiplicaciónydivisiónparaencontrarlacantidadbase


184

4Operaciones combinadas


2 POquecontienenparéntesis

3 POcondosoperaciones,sinparéntesis

4 Jerarquíadelasoperaciones

5 Propiedaddistributiva

6 Aplicacióndelaspropiedadesconmutativayasociativa

7 Aplicacióndelamultiplicaciónydivisión


1 Prueba2delaunidad

35+prueba1delaunidad+prueba2delaunidad

185

Puntosesencialesdecadalección

Divisiones entre números de una cifra (10 clases)

EntercergradoyaseaprendióadividirenformaverticalU÷UyDU÷U,enestalecciónseamplíaelalgoritmodeladivisiónparaloscasosCDU÷U,paraelloseintroduceelcasoC00÷Uenelquesetomacomodividendolacantidaddecentenasyseefectúaladivisión,yalcocienteobtenidoseleagreganlosdoscerosdeldividendo,essimilaralatécnicaqueseutilizaparaelproductodedecenasycentenascompletas.

Paracomprobar,entercergradoseaprendiólarelación:dividendo = divisor × cociente + residuo,sinembargo,enestalecciónsetienencasoscomoCDU÷U=CDU,dondeelcocienteesdetrescifrasyeldivisordeuna,enellossabemosqueesmásfácilcalcularCDU×UqueU×CDU,yporlapropiedadconmutativaelresultadosemantiene,portalrazónalmomentodecomprobarsepuedeutilizar:dividendo = cociente × divisor + residuo.Enel procesodedividir seencuentranalgunos términos, aunqueestosno sepresentanal estudiantenosayudanacomprenderelalgoritmo.

Divisiones entre números de dos cifras (13 clases)

Enestalecciónsetrabajandivisionesdondeeldivisoresdedoscifras,secomienzaconloscasoscuandoeldivisoryeldividendosondecenascompletas,y luegocuandoeldividendosoncentenascompletas;estoscasos sonbasepara ladivisiónaproximandoelPO,posteriormente se trabajael algoritmoparadividir enformaverticalloscasosDU÷DU,esimportanterecordarlospasosaprendidosenlalección1puesenestalecciónseaplicanconlavariantedequeenelproductodelcocienteconeldivisor,eldivisoresdedoscifras.DemanerasimilarsetrabajanloscasosCDU÷DU,parafacilitarloscálculos,primeroseestimaelcocienteparalocualseaproximaeldividendoodivisoralasdecenas,yseutilizaelmétodoparadividir,aprendidoenlasprimerasclasesdelalección.Enlasúltimasdosclasessetrabajalapropiedaddeladivisión,queestablecequealmultiplicarodividirporelmismonúmeroeldividendoyeldivisorelcocientesemantiene,estarelaciónesbaseparalasimplificacióndefraccionesyotroscontenidosdegradossuperiores.

Lección 1

Lección 2

C D U

8 4 1 4− 8 2 1 0

0 4 C D U− 4

0 1− 0

1

C D U

8 4 1 4− 8 2 1

0 4 C D

C D U

8 4 1 48 20 C

2 se considera cociente provisional pues solorepresenta las centenas delcociente.

Sebaja4,elcualsetomacomodividendo provisional pues seprocedeadividir4÷4,división parcial luego 21 es cociente provisional

Sebaja1,elcualsetomacomodividendo provisional puesseprocedeadividir1÷4,luego210escociente puesyanosepuedeseguirdividiendo.

186

Aplicaciones de la multiplicación y la división (4 clases)

Entercergradosetrabajalarelaciónentrelamultiplicaciónydivisiónpormediodelagráficadecinta,endichogradoserepresentanlacantidadtotal,cantidaddegruposycantidaddeelementosporgrupoenlagráfica,lacualayudaavisualizarelPOyaseacomomultiplicaciónodivisión,tambiénsetrabajansituacionesenlasquesebuscalacantidaddevecesquesetieneunacantidadenotra.Enestalecciónseamplíaestarelaciónconsituacionesenlasquesecomparandoscantidadeshaciendousodelagráficadecinta,paraelloserelacionalacantidadtotalconlacantidadacomparar,lacantidaddegruposconlacantidaddevecesylacantidaddeelementosporgrupoconlacantidadbase.LoesencialdeestalecciónesexpresarunasituaciónpormediodelPOdemultiplicaciónydosconelPOdedivisión,deestamaneraintuitivamenteseestablecelarelaciónexistenteentreambasoperaciones;ademáselusodeunsímbolopararepresentarlacantidaddesconocidaesbaseparalaconstruccióndevariablesengradosposteriores,esimportantelainterpretacióndecadaproblemaparapoderconstruirlagráficadecintaylosPO.

Lección 3

Operaciones combinadas (8 clases)

Secontinúaconel trabajo realizadoen launidad6de tercergrado, seabarca lapropiedadconmutativayasociativa y algunos de los casos sobre operaciones combinadas vistos en dicho grado, se consolidanincorporandoladivisiónylapropiedaddistributivadelproductosobrelasumaylaresta.Esesenciallainterpretacióndelassituacionesplanteadaspuesayudanavisualizarelordenenquesedebenresolverlasoperaciones,dandosentidoacadaoperaciónyalresultado.

Lección 3

POcomomultiplicación5× =15

POcomodivisiónForma1Forma215÷5= 15÷ =5 =3 =3

Cantidadacomparar

Cantidadbase

Paraencontrarlacantidaddeveces.

POcomomultiplicación ×3=15


Cantidadacomparar

Cantidadbase

Paraencontrarlacantidadbase.

3

187

Uni

dad

5

82

�� rac� ca lo aprendido

1. Escribe el número que debe ir en cada recuadro.

a. × 3 = 15 b. × 5 = 25 c. × 2 = 8 d. × 4 = 32

e. × 7 = 42 f. × 8 = 64 g. × 6 = 36 h. × 9 = 27

i. 2 × = 18 j. 4 × = 20 k. 5 × = 35 l. 3 × = 21

m. 9 × = 54 n. 6 × = 24 ñ. 8 × = 48 o. 7 × = 35

2. Efectúa y en cada caso comprueba el resultado. a. b. c. d.

e. f. g. h.

3. Responde: a. �na escuela compra tres escritorios y los reparte equita� vamente en tres salones, ¿cuántos escritorios le corresponden a cada salón?

b. �ndr�s � ene 45 chibolas y las guarda equita� vamente en 7 bolsas, ¿cuántas chibolas guarda en cada bolsa?, ¿cuántas chibolas le quedan sin guardar?

c. �e � enen 57 libros y se guardarán en cajas, en cada caja caben 9 libros, ¿cuántas cajas se necesitarán para poder guardar todos los libros?

1 5 3 4 5 5 2 1 3 2 4 8

4 2 6 3 5 7 2 7 9 3 2 4

1 Divisiones entre números de una cifra

5548

6863

9577

6465

1554592172430000

4273552733280000

PO:3÷3 R:1escritorio

PO:45÷7 R:6chibolasysobran3

PO:57÷9 R:7cajas,enunacajasoloseguardarán3libros

Solución de problemas:

Indicador de logro:

188

1.1EfectúaenformaverticalyhorizontaldivisionesDU÷U=Uutilizandodirectamentelatablademultiplicardeldivisor.

Paragarantizarlaclaseen45minutosdebeindicarquesetrabajesobreelLibrodetexto.

EntercergradoaprendieronadividirU÷U=UyDU÷U=Uutilizandolatablademultiplicardeldivisor,previoaellosetrabajaronproductos,enlosqueunodelosfactoresesdesconocidoyutilizandolatabladelfactordesconocidoseencuentraelvalordesconocido,enelítem1setrabajaestetipodeproductosparafortalecerelmétododeencontrarelcociente.

2.Indicarqueseresuelvanenformavertical,utilizandolatablademultiplicardeldivisor,ademáscadaunadelasdivisionesessinresiduo.

3.VerificarqueseescribacorrectamenteelPOyseefectúeenformavertical,noesnecesariodibujarlacua-drículaenelLibrodetexto,sepuedenefectuarsinlacuadrícula.

a. PO: 3÷3comoeldividendoyeldivisorsonigualeslarespuestaes1.R:1escritorio

b.PO: 45÷7 R: 6chibolasysobran3

c. PO:57÷ 9 R: 7cajascompletas

Elcocientees6yquedan3librossinguardar,peroelproblemaindicaquetodosloslibrossedebenguardar,porlotantosenecesitan7cajas,aunqueenunasoloseguarden3.

Anotaciones:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Sugerencia metodológica:1. Silosalumnosnorecuerdaneltema,puederesolverejemplossimilaresenlapizarrayexplicarelmétodo

paraencontrarelcocienteutilizandolatablademultiplicardeldivisor;esdecir,sebuscaunnúmeroquealmultiplicarseporeldivisorseaproximeoseaigualaldividendo.

2.Explicarqueelsigno÷representaunadivisiónaligualque ,esimportantereconocerqueelsigno÷seutilizaparaexpresarelPOendivisionesenformahorizontal,yalmomentodedividirenformaverticalseutiliza .

4 5 7− 4 2 6

3

5 7 9− 5 4 6

3

189

Uni

dad

5

83

Unid

ad 5

1.2 División D0 ÷ U con y sin residuo

Se � enen 70 galletas y se colocarán en cajas, ¿cuántas galletas se colocarán en cada caja? a. Si se � enen 5 cajas. b. Si se � enen 4 cajas.

Para dividir decenas completas entre una cifra:① Descomponer el dividendo.② Realizar la división por separado.③ Sumar los cocientes que se obtuvieron en el paso ②, y si hay residuo colocarlo.

1. Efectúa:a. 70 ÷ 6 b. 30 ÷ 2 c. 80 ÷ 5 d. 90 ÷ 7

e. 50 ÷ 4 f. 80 ÷ 7 g. 50 ÷ 3 h. 40 ÷ 3

2. Responde: a. Se � enen 60 libretas para colorear y se regalan a 4 estudiantes, ¿cuántas libretas le tocan a cada estudiante?

b. �na librer�a � ene 90 lápices, los cuales se venderán en cajas con 6 lápices, ¿cuántas cajas se necesitarán?

a. PO: 70 ÷ 5

R: 14 galletas

①Descompongo el dividendo ②Divido por separado ③Sumo los cocientes 10 + 4 = 14 50 ÷ 5 = 1070 ÷ 5

50 20 20 ÷ 5 = 4 Por lo tanto, 70 ÷ 5 = 14

b. PO: 70 ÷ 4

R: 17 galletas y sobran 2.

①Descompongo el dividendo ②Divido por separado ③Sumo los cocientes 10 + 7 = 1740 ÷ 4 = 1070 ÷ 4

40 30 30 ÷ 4 = 7 sobran 2 Por lo tanto, 70 ÷ 4 = 17 y sobran 2

Carmen

1

❷

❶

❹

❸

=16residuo2=13residuo1

PO:60÷4 R:15libretas

PO:90÷6 R:15cajas

60÷6=1090÷660 30 30÷6=5

=15

40÷4=1060÷440 20 20÷4=5

10+5=15

=11residuo4=15=16=12residuo6

=12residuo2=11residuo3

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

190

1.2 DivideDU÷U=UyDU÷U=DUconsentidoderepartoydescomponiendoeldividendo,conosinresiduo.

Propósito: Losestudiantesyaaprendieronamultiplicardescomponiendounodelosfactores,esatécnicaseaplicaparaladivisiónybuscadividirdescomponiendoeldividendodetalformaquesetengalacantidaddedecenasqueindicaeldivisor.

Puntos importantes:En❶sepresentaunasituaciónenlaqueseplanteandosPOconelmismodividendo,puedeindicarqueplanteenelPOparacadaliteralyenplenariaverificarquetodostenganelmismoPO.En❷seplantealasolucióndescomponiendoparafacilitarelcálculo,paradescomponerseobservaeldivi-sor,ena.comoeldivisores5,sebuscatener5decenas(50)enladescomposicióndeldividendo;esdecir70=50+20,luegosedivideporseparadoysesumanlosresultados50÷5+20÷5=10+4=14.Enb.comoeldivisores4,sebuscatener4decenasenladescomposicióndeldividendo;esdecir70=40+30enestecasosetiene40÷4=10y30÷4=7ysobran2,esimportantecomprenderquesolosesumanloscocientesyloquesobrapasaaserelresiduo.Leerel❸envozaltayrelacionarloconlasolucióndelAnaliza,paraconsolidareltemadebeenfatizarqueparadescomponerseobservaeldivisor.Indicarqueel❹setrabajesobreelLT,verificarqueserealiceladescomposicióncorrecta.


A

S

1.2

Página79

R

60÷6=10a.70÷660 10 10÷6=1sobran4

=11residuo4

70÷7=10d.90÷770 20 20÷7=2sobran6

=12residuo6

50÷5=10c.80÷550 30 30÷5=6

=16

70÷7=10f.80÷770 10 10÷7=1sobran3

=11residuo3

20÷2=10b.30÷220 10 10÷2=5

=15

40÷4=10e.50÷440 10 10÷4=2sobran2

=12residuo2

Se tienen 70 galletas y se colocarán en cajas,¿cuántasgalletassecolocaránencadacaja?a.Sisetienen5cajas.b.Sisetienen4cajas.

a. PO:70÷5DescompongoeldividendoDividoporseparado

10+4=14

50÷5=1070÷550 20

R:14galletas.

20÷5=4

b.PO:70÷4

R:17galletasysobran2.

DescompongoDividoporseparado

10+7=17

40÷4=1070÷440 30 30÷4=7sobran2

60÷6=10a.70÷660 10 10÷6=1sobran4

=11residuo4

191

Uni

dad

5

84

1.3 División DU ÷ U con y sin residuo

�ay 52 manzanas y se repar� rán e�uita� vamente, ¿cuántas le tocarán a cada persona? a. Si se reparten a 4 personas. b. Si se reparten a 3 personas.

Para dividir un número de dos cifras entre un número de una cifra, se siguen los mismos pasos: cociente, producto, diferencia y bajar.Para comprobar la división, se siguen las relaciones: divisor × cociente + residuo = dividendo divisor × cociente = dividendo

Efectúa:a. 72 ÷ 6 b. 87 ÷ 3 c. 64 ÷ 4 d. 96 ÷ 8e. 67 ÷ 4 f. 79 ÷ 7 g. 56 ÷ 5 h. 83 ÷ 6

D U

5 2 3

1

D

22

D U

5 2 3

− 3 1

2 D

22

① Calculo en las decenas:

D U

5 2 3

− 3 1 7

2 2 D U

D U

5 2 3

− 3 1 7

2 2 D U

− 2 1

1

② Calculo en las unidades:

Pienso 5 ÷ 3 y escribo 1 como cociente provisional.

Escribo el producto 1 × 3 = 3 y encuentro la diferencia 5 – 3 = 2.

Bajo las unidades, pienso 22 ÷ 3 y escribo 7 como cociente provisional.


a. PO: 52 ÷ 4

b. PO: 52 ÷ 3

R: 13 manzanas

R: 17 manzanas y sobra 1.

D U

5 2 4

1

D

22

D U

5 2 4

− 4 1

1 D

22

① Calculo en las decenas:

D U

5 2 4

− 4 1 3

1 2 D U

D U

5 2 4

− 4 1 3

1 2 D U

− 1 2

0

② Calculo en las unidades:

Pienso 5 ÷ 4 y escribo 1 como cociente provisional.


Bajo las unidades, pienso 12 ÷ 4 y escribo 3 como cociente provisional.


Carlos

1

❷

❶

❹

❸

=12 =29=16=12=16residuo3 =11residuo2=11residuo1=13residuo5

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

192

1.3 DivideDU÷U=DUenformaverticalconosinresiduo,cuandolasdecenasdeldividendosonmayoresqueeldivisor.

Propósito: RecordarelmétodoaprendidoentercergradoparadividirenformaverticalDU÷U=DU.

Puntos importantes:En❶sepresentaunasituaciónenlaqueseplanteandosPOconelmismodividendo(52),puedeindicarqueplanteenelPOparacadaliteralyenplenariaverificarquetodostenganelmismoPO,pararesolvera. puedehacerpreguntascomo:¿cómosedivideenformavertical?,¿sepuedehallarunnúmeroquemultipli-cadopor4dé52?,¿seutilizalatabladel4?,explicarquecomonosepuedehallarelcocientedirectamenteutilizandolatabladeldivisor,sedividenlasdecenasprimeroyluegolasunidades,escomodescomponer52=50+2ydividirporseparado,locualsevioenlaclasepasada,5÷4=1,el1secolocacomococienteprovisional,sellamaasípuesnoeslarespuesta,luegosesiguenlosmismospasosqueparadividirU÷U.En❷sepresentalasoluciónpasoapasoparaunamejorcomprensióndelalgoritmo.Leerenvozaltael❸,esimportantedestacarqueenestaformadedividir,seiniciadividiendolaposiciónmayor,enestecasolasdecenasyluegolasunidades.Indicarqueresuelvanenformaverticalel❹,utilizandolacuadrículadelcuaderno.EslaprimeraclaseenlaquesedivideDU÷U=DU,porlotantoesnecesarioverificarquesesiganlospasosylacolocacióndelascifrasquesevanobteniendosegúnsuvalorposicional.


A

S

1.3

Página80

R

8 7 3− 6 2 9

2 7− 2 7

0

6 4 4− 4 1 6

2 4− 2 4

0

9 6 8− 8 1 2

1 6− 1 6

0

6 7 4− 4 1 6

2 7− 2 4

3

7 9 7− 7 1 1

0 9− 7

2

7 2 6− 6 1 2

1 2− 1 2

0

b.c.d.e.f.

Hay52manzanasyserepartiránequitativamente,¿cuántasletocaránacadapersona?a.Siserepartena4personas.b.Siserepartena3personas.

5 2 3

− 3 1 7

2 2

− 2 1

1

a.b.

5 2 4

− 4 1 3

1 2

− 1 2

0

b.29c.16d.12e.16residuo3f.11residuo2

a.

193

Uni

dad

5

85

Unid

ad 5

Si al efectuar una división de un número de dos cifras entre un número de una cifra en forma ver� cal, la cifra de las decenas en el dividendo es menor que el divisor, se toman también las unidades y en el cociente no habrán decenas solamente unidades.

1. �fectúa las siguientes divisiones en forma ver� cal y comprueba el resultado.a. 19 ÷ 3 b. 37 ÷ 5 c. 28 ÷ 9 d. 51 ÷ 8 e. 58 ÷ 7 f. 48 ÷ 9 g. 47 ÷ 6 h. 67 ÷ 7

2. Antonio está jugando con 43 chibolas y las quiere agrupar de 5 en 5.a. ¿Cuántos grupos de 5 chibolas puede formar?b. ¿Cuántas chibolas le sobrarán?

1.4 División DU ÷ U = U cuando la decena no es divisible entre el divisor

Marta fue a una fi esta y recogió 29 dulces de la piñata. Al llegar a casa decidió guardarlos colocando 7 dulces en cada bolsa� como la úl� ma bolsa no se completó decidió comerse los que sobraron.

a. ¿Cuántas bolsas u� lizó?b. ¿Cuántos dulces se comió?

PO: 29 ÷ 7Ya que el cociente indicará cuántas veces cabe el 7 en 29, es decir cuántas bolsas u� lizó, el residuo indicará cuántos dulces se comió.

a. R: 4 bolsasb. R: Se comió 1 dulce.

D U

2 9 7

D U

2 9 7

4

U

D U

2 9 7

2 8 4

1 U

Pienso en 29 ÷ 7 y busco en la tabla del 7 el resultado que más se aproxime a 29, que es 4 ese será el cociente.

Pienso 2 ÷ 7, pero como 7 no cabe en 2, el cociente no tendrá decenas.

Coloco el producto 4 × 7 = 28 y encuentro la diferencia. 29 – 28 = 1.

Como ya no hay números para bajar.29 ÷ 7 = 4 residuo 1.

Compruebo: 7 × 4 + 1 = 29 ¡Lo hice bien!

99

También podemos encontrar el resultado aplicando la tabla de mul� plicar del 7, buscando que el producto sea más cercano a 29.

7 × = 28 28 + = 294 1

③

⑤

②①

④

Beatriz

1

❷

❶

=6residuo1 =7residuo2=3residuo1=6residuo3=8residuo2 =5residuo3=7residuo5=9residuo4

PO:43÷5=8residuo3,8grupos3chibolas

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

194

1.4 DivideDU÷U=Uenformaverticalconosinresiduo,cuandolasdecenasdeldividendosonmenoresqueeldivisor.

Propósito: EntercergradoseaprendióadividirDU÷U=Uenformavertical,utilizandodirectamentelatablademultiplicardeldivisor,enestaclaseserecuerdaelalgoritmoaplicadoendichoscasos.

Puntos importantes:En❶dejartiempoalosestudiantesparaqueplanteenelPO,esesencialreconocereldividendoydivisor;ademásasociarlacantidaddedulcesquesecomióconelresiduo.AlverificarenplenariaquetodostengancorrectamenteelPO,indicarqueintentenresolver,conlaexperien-ciaadquiridaseesperaquecoloquencorrectamentelascantidadesenformavertical,yempiecendividiendolasdecenasentreeldivisor,enestecasosedaráncuentaquenoesposible,porlotantosedeberesolvercomosetrabajóentercergrado,considerandolascifrasdelasdecenasyunidades,ybuscardirectamenteenlatabladeldivisorelresultado.

En❷seplantealasoluciónpasoapasoy lacomprobacióndelresultadoutilizandolarelacióndadaentercero,dividendo=divisor×cociente+residuo,porlapropiedadconmutativatambiénesválidoutilizardividendo=cociente×divisor+residuo,parafacilitarloscálculos.


A

S

1.4

Página81

R

3 7 5− 3 5 7

2

2 8 9− 2 7 3

1

5 1 8− 4 8 6

3

5 8 7− 5 6 8

2

4 8 9− 4 5 5

3

Marta recogió 29 dulces, coloca 7 dulces en cadabolsaydecidiócomerselosquesobraron.

a.¿Cuántasbolsasutilizó?b.¿Cuántosdulcessecomió?

Compruebo:7×4+128+1=29

a.R:4bolsas.b.R: Secomió1dulce.

2 9 7

− 2 8 4

1

1 9 3

− 1 8 6

1

a.

b.7residuo2c.3residuo1d.6residuo3e.8residuo2f.5residuo3

b.c.d.e.f.

195

Uni

dad

5

86

PO: 800 ÷ 4Represento con tarjetas numéricas 800 limones.

Reparto las 8 centenas entre 4 para encontrar cuántos limones hay en cada canasto.

En cada canasto hay 2 centenas de limones. 8 centenas ÷ 4 = 2 centenas

800 ÷ 4 = 200 R: 200 limones

1.5 División C00 ÷ U y CD0 ÷ U con reparto

�idia repar� � e�uita� vamente 800 limones en 4 canastos. ¿Cuántos limones hay en cada canasto?

Para encontrar el resultado de un número con centenas completas entre un número de dos cifras, se considera el dividendo como grupos de 100 a repar� r entre el divisor.

Ejemplo: 800 ÷ 4 8 ÷ 4 = 2 se agregan 00 800 ÷ 4 = 200

1. Efectúa:a. 800 ÷ 2 b. 600 ÷ 2 c. 600 ÷ 3 d. 900 ÷ 3e. 200 ÷ 2 f. 300 ÷ 3 g. 800 ÷ 8 h. 700 ÷ 7i. 120 ÷ 4 j. 120 ÷ 6 k. 150 ÷ 3 l. 240 ÷ 8m. 360 ÷ 6 n. 200 ÷ 5 ñ. 400 ÷ 8 o. 300 ÷ 5

2. María está jugando un videojuego en el cual gana puntos atrapando frutas, cada fruta � ene un puntaje defi nido. Atrapando 5 manzanas gana 500 puntos, ¿cuántos puntos gana al atrapar 1 manzana?

8 centenas ÷ 4

¿Cuál es el resultado de 120 ÷ 3? 120 ÷ 3 = 40 12 decenas ÷ 3 = 4 decenas, se agrega 0 a la respuesta.

Ejemplos: 1. 240 ÷ 6 = 40 (24 ÷ 6 = 4) 2. 200 ÷ 5 = 40 (20 ÷ 5 = 4)

100100 100100 100100 100100

100100100100 100100 100100

¿ ué pasaría?

Mario

1

❷

❶

❹❸

❺

=400=300=200=300=100=100=100=100=30=20=50=30=60=40=50=60

PO:500÷5 R:100puntos5÷5=1seagregan00deldividendo,entoncessetiene100

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

196

1.5 DivideC00÷U=C00yDC0÷U=D0conlatécnicadereparto,dividiendolascifrasdiferentesdeceroyagregandoadichoresultadolacantidaddecerosquetengaeldividendo.

Propósito: EnlasclasesanterioressehantrabajadodivisionesDU÷Uyenestaclaseseintroducenloscasosenlosqueeldividendoesdetrescifras,paraellosecomienzaconC00÷U=C00yDC0÷U=D0,ade-másseaplicalatécnicautilizadaparamultiplicarunnúmeropordecenasocentenascompletas,serealizalaoperaciónindicadaconlascifrasdiferentesdecero,yalresultadoseleagreganloscerosqueindicanlascantidadesoperadas.

Puntos importantes:En❶dejarquelosestudiantesplanteenelPOeintentenresolverconlastarjetas,en❷seplantealaso-luciónutilizandotarjetasnuméricaspararepresentarlascentenasyvisualizarlatécnicadereparto,ylograrcomprenderelesquemadedivisiónenelquesetomanlascentenasqueindicaeldividendoyseefectúaladivisión,comoelresultadosoncentenasseagrega00alcociente.En❸enfatizarenquesolosetomanlascentenasparadividiryelresultadosondecenas,paratenerelcocienteseagregandosceros.En❹sepresentaelcasoDC0÷U=D0,enelcualsetomanlascentenasydecenasparadividir,yluegoseagregasolounceroalcociente,en120÷3tenemos12decenas÷3=4decenas,portalrazónsoloseagregauncero,esnecesarioquelosestudianteslogrenlacomprensióndelmétodopuesasísegarantizaeldominiodeltema.Indicarqueel❺setrabajesobreelLT.


A S1.5

Página82

R

b.600÷2=300(6÷2=3) c.600÷3=200(6÷3=2) d. 900÷3=300(9÷3=3)e.200÷2=100(2÷2=1) f.300÷3=100(3÷3=1) g. 800÷8=100(8÷8=1)h.700÷7=100(7÷7=1) i.120÷4=30(12÷4=3) j.120÷6=20(12÷6=2)k.150÷3=50(15÷3=5) l.240÷8=30(24÷8=3) m.360÷6=60(36÷6=6)n.200÷5=40(20÷5=4) ñ.400÷8=50(40÷8=5) o.300÷6=50(30÷6=5)Cuandolascentenasnosondivisiblesporeldivisorsetomancentenasydecenas.

Lidiarepartióequitativamente800limonesen4canastos.¿Cuántoslimoneshayencadacanasto?

8centenas÷4=2centenas

800÷4=200 R:200limones.

a.800÷2=400(8÷2=4)b.600÷2=300(6÷2=3)m.360÷6=60(36÷6=6)n.200÷5=40(20÷5=4)ñ.400÷8=50(40÷8=5)

¿Cuáleselresultadode120÷3?120÷3=40 12decenas÷3=4decenas,seagrega0alarespuesta.

Q

Materiales: Tarjetasnuméricasde100y10.

197

Uni

dad

5

87

Unid

ad 5

�� i�i�i�n ��U � U � ��U en for�a �er� cal

Cinco amigos harán un diseño con origami para su clase de Educaci�n Ar� s� ca, para ello � enen 734 hojas de papel de colores �ue distribuirán e�uita� vamente. ¿Cuántas hojas le corresponden a cada uno?

PO: 734 ÷ 5

C D U7 3 4 5

− 5 1 42 3 C D

C D U7 3 4 5

− 5 1 42 3 C D

− 2 03

C D U7 3 4 5

− 5 1 4 62 3 C D U

− 2 03 4

C D U7 3 4 5

− 5 1 4 62 3 C D U

− 2 03 4

− 3 04

C D U7 3 4 5

1C

C D U7 3 4 5

− 5 12 C

Calculo las centenas del cociente 7 ÷ 5 = 1.

Bajo las decenas y encuentro las decenas del cociente 23 ÷ 5, el cociente provisional es 4.

Bajo las unidades y encuentro las unidades del cociente 34 ÷ 5, el cociente provisional es 6.

Escribo el producto de 6 × 5 = 30.Encuentro la diferencia 34 – 30 = 4.

Coloco el producto 1 × 5 = 5 y encuentro la diferencia en las centenas 7 – 5 = 2.

Coloco el producto de 4 × 5 = 20 y encuentro la diferencia en las decenas 23 – 20 = 3.

3 43 43 43 4 4

4

③

⑦

②

⑥

①

⑤④

⑧

Para dividir un número de tres cifras entre otro número de una cifra en forma ver� cal, se calcula iniciando en la posici�n de las centenas, repi� endo los cuatro pasos: cociente, producto, diferencia y bajar. Se fi naliza cuando ya no hay más cifras del dividendo para bajar.


Ya no hay números para bajar, por lo tanto:734 ÷ 5 = 146 residuo 4.

Compruebo:5 × 146 + 4 = 734¡¡Si!! R: 146 hojas de papel.

Ana

1

❷

❶

❹

❸

=229=135=142residuo2=114residuo5=428residuo1=275residuo1=247=189residuo1

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

198

1.6DivideCDU÷U=CDUenformaverticalconosinresiduo.

Propósito: DividirCDU÷U=CDUaplicandoelalgoritmoparadividirDU÷Uenformavertical,enestaclaseseexpandeelalgoritmoalascentenaseneldividendo.

Puntos importantes:En❶sepretendequeelestudianterepresentelasituaciónconunPOdedivisióneintenteresolverapli-candoelalgoritmoparadividirDU÷Uyloaprendidoenlaclasepasadadeempezaradividirlascentenas,luegorevisarlasección❷enlaqueseespera:1.Comprendaelmecanismodeladivisión,iniciandoendividirporlacifrademayorposición,esdecir,deizquierdaaderecha,hastabajarlaúltimaposiciónyefectuarladivisiónparcial.

2.Comprendaelprocesodecomprobarelresultadodeladivisión.Leerel❸envozaltayrelacionarloconlasolucióndelAnalizaparagarantizarlacomprensióndeltema,luegoindicarqueresuelvanel❹utilizandolacuadrículadelcuaderno;enelAnalizaseconsideraelcasodondehayresiduoperoenestasecciónsepresentancasosdondeladivisiónesexacta,sieltiempoessuficientepuedencomprobarlasdivisiones.


A

S

1.6

Página83

R

b.c.d.e.

8 2 6 3− 6 2 7 5

2 2− 2 1

1 6− 1 5

1

7 4 1 3− 6 2 4 7

1 4− 1 2

2 1− 2 1

0

3 7 9 2− 2 1 8 9

1 7− 1 6

1 9− 1 8

1

8 5 7 2− 8 4 2 8

0 5− 4

1 7− 1 6

1

9 1 6 4− 8 2 2 9

1 1− 8

3 6− 3 6

0

Compruebo:5×146+4=730+4=734

7 3 4 5− 5 1 4 6

2 3− 2 0

3 4− 3 0

4

Cincoamigostienen734hojasdepapeldecoloresque distribuirán equitativamente. ¿Cuántas hojaslecorrespondenacadauno?

PO:734÷5

199

Uni

dad

5

88

�i al encontrar el cociente de una división u� li�ando la forma ver� cal se ob� ene una división donde el dividendo es menor que el divisor, se coloca 0 en la posición que le corresponde en el cociente y siempre se repiten los cuatro pasos: cociente, producto, diferencia y bajar.


1.7 División CDU ÷ U = CDU cuando hay cero en alguna cifra del cociente

Efectúa:a. 841 ÷ 4 b. 629 ÷ 3

a. �esuelvo u� li�ando la forma ver� cal repi� endo los pasos: cociente, producto, diferencia y bajar.

2 1 0 8 4 0× 4 + 1

8 4 0 8 4 1

2 0 9 6 2 7× 3 + 2

6 2 7 6 2 9

b. R: 841 ÷ 4 = 210 residuo 1

Comprobación:

Comprobación:

R: 629 ÷ 3 = 209 residuo 2

C D U6 2 9 3

− 6 20 C

C D U8 4 1 4

− 8 2 1 00 4 C

− 40 1

− 01

C D U6 2 9 3

− 6 2 0 90 2 C

− 02 9

− 2 72

C D U6 2 9 3

− 6 2 00 2 C

− 02

Bajo las decenas, encuentro el cociente 4 ÷ 4 = 1, el producto 1 × 4 = 4 y la diferencia 4 – 4 = 0.

Bajo las decenas, encuentro 2 ÷ 3, el cociente provisional es 0, el producto 0 × 3 = 0 y la diferencia 2 – 0 = 2.

Encuentro las centenas del cociente 8 ÷ 4 = 2, el producto 2 × 4 = 8 y la diferencia 8 – 8 = 0.

Encuentro las centenas del cociente 6 ÷ 3 = 2, el producto 2 × 3 = 6 y la diferencia 6 – 6 = 0.

Compruebo:210 × 4 + 1 = 841

Compruebo:209 × 3 + 2 = 629

Bajo las unidades, encuentro 1 ÷ 4 y escribo cero en el cociente. Calculo el producto 0 × 4 = 0 y la diferencia 1 – 0 = 1.

Bajo las unidades, encuentro 29 ÷ 3, el cociente provisonal es 9,el producto 9 × 3 = 27 y la diferencia 29 – 27 = 2.

C D U8 4 1 4

− 8 2 10 4 C

40

1

9

C D U8 4 1 48 20 C

4 14 1

2 92 9

Antonio

1

❶

❸

❸

=280residuo2=140residuo3=104=106residuo2

=120residuo2 =340residuo1 =309residuo1 =207

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

200

1.7 DivideCDU÷U=CDUenformaverticalconosinresiduoycuandohayceroenlasunidadesodecenasdelcociente.

Propósito: AplicarelalgoritmoparadividirCDU÷U,incorporandoelprocesocuandoseobtieneceroenelcociente,yaseaenlaposicióndelasdecenasounidades.

Puntos importantes:En❶sepresentalasolución,enlaterceradivisiónparcialdea.eldividendoprovisionalesmenorqueeldivisor,entoncessecolocaceroenlacifradelcocientequecorrespondealasunidades,dadoqueelúnicoproductomenorqueeldividendoes:0×4=0,y0esmenorque4.Posteriormentesehacelacomprobación.Enb.enlasegundadivisiónparcialeldividendoprovisionalesmenorqueeldivisor,entoncessecolocaceroenlacifradelcocientequecorrespondealasdecenas,dadoqueelúnicoproductomenorqueeldividendoes:0×3=0,y0esmenorque3.Enlacomprobacióndeambosliteralesseconsideralarelacióndividendo=cociente×divisor+residuo,puesesmásfácilelproducto.Leer❷envozaltaenfatizandoquecuandoeldividendoprovisionalesmenorqueeldivisor,secolocaceroenlacifradelcociente;ademássedannuevamentelospasosgeneralesquesesiguenenelcálculodeunadivisión.Esnecesarioverificareltrabajodelasección❸puesalgunosestudiantespuedenomitircolocarelcero,yenestecasosedebeindicarquerealicenlacomprobaciónparadetectarelerror.


A

S

1.7

Página84

R

b.c.d.e.6 8 1 2

− 6 3 4 00 8

− 80 1

− 01

9 2 8 3− 9 3 0 9

0 2− 0

2 8− 2 7

1

8 2 8 4− 8 2 0 7

0 2− 0

2 8− 2 8

0

4 8 2 4− 4 1 2 0

0 8− 8

0 2− 0

2

8 4 2 3− 6 2 8 0

2 4− 2 4

0 2− 0

2

Efectúa:a.841÷4 b.629÷3

8 4 1 4− 8 2 1 0

0 4− 4

0 1− 0

1

6 2 9 3− 6 2 0 9

0 2− 0

2 9− 2 7

2

a.

R:210residuo1 R:209residuo2

201

Uni

dad

5

89

Unid

ad 5

1.8 División CDU ÷ U = DU

El abuelo de José repar� rá equita� vamente su colección de 216 tarjetas de fútbol entre sus 4 nietos, ¿cuántas tarjetas recibirá cada nieto?

Si al efectuar la división de un número de tres cifras entre otro número de una cifra en forma ver� cal, la cifra de las centenas en el dividendo es menor que el divisor, se toman también las decenas y en el cociente no habrán centenas solamente decenas y unidades.

1. Efectúa:a. 312 ÷ 6 b. 217 ÷ 7 c. 253 ÷ 5d. 425 ÷ 5 e. 232 ÷ 3 f. 213 ÷ 5g. 189 ÷ 3 h. 215 ÷ 7 i. 168 ÷ 4

2. �a abuela �rbelina � ene 8 nietos, compró 123 chibolas y las quiere repar� r equita� vamente entre ellos.¿Cuántas chibolas le corresponden a cada nieto?, ¿cuántas chibolas le quedarán a ella?

¿Cómo se resuelve 352 ÷ 7 en forma ver� cal?Como 2 no se puede dividir entre 7, en el cociente hay cero unidades.

352 ÷ 7 = 50 con residuo 2

C D U

3 5 2 7

− 3 5 5 0

0 2 D U

− 0

2

¿ ué pasaría?

C D U2 1 6 4

5D

11C D U2 1 6 4

− 2 0 51 D

C D U2 1 6 4

− 2 0 5 41 6 D U

Bajo las unidades. Encuentro el cociente:16 ÷ 4 = 4.

C D U2 1 6 4

− 2 0 5 41 6 D U

− 1 60

Escribo el producto:4 × 4 = 16 y encuentro la diferencia: 16 – 16 = 0.

Como ya no hay números que bajar en el dividendo: 216 ÷ 4 = 54.

Compruebo: 4 × 54 = 216.¡Está bien!

R: 54 tarjetas

2 ÷ 4 no se puede dividir.Divido 21 decenas y como 21 ÷ 4 es 5, entonces el cociente tendrá 5 decenas.

Coloco el producto 5 × 4 = 20.Encuentro la diferencia en las decenas 21 – 20 = 1.

③②

⑥

①

⑤④

Julia

PO: 216 ÷ 4

1

❷

❺

❶

❹❸

=52=31=50residuo3=85=77residuo1=42residuo3=63=30residuo5=42

PO:123÷8R:15acadaunoysobran3

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

202

1.8 DivideCDU÷U=DUenformaverticalconosinresiduo,cuandolasdecenasdeldividendosonmayoresqueeldivisor.

Propósito: DividirCDU÷U=DUenformaverticalaplicandoelprocesoparadividirDU÷Ucuandolasde-cenassonmenoresqueeldivisoryseconsideranambascifras.

Puntos importantes:IndicarqueplanteenelPOdedivisióndelasección❶eintentenresolveraplicandoelalgoritmoaprendidoenclasespasadas,enlaclase1.4sevioelcasoenelquelasdecenaseranmenoresqueeldivisorporloqueseconsiderabantambiénlasunidadesparadividir,enestaclaselascentenassonmenoresqueeldivisorporloqueseconsideranlasdecenas,esdecir21ydeahíseencuentraelcocienteprovisionalquees5,en❷sepresentalasoluciónpasoapaso,haciendolacomprobacióndelresultado,enestecasoseutilizalarelacióndividendo=cociente×divisor+residuo,pueselproducto54×4esmásfácilque4×54.

Elpuntoesencialde❸,ademásdequelacifradelascentenasdeldividendoesmenorqueeldivisor,esquealrealizarladiferenciaescero,loqueimplicaquelacifradelasunidadesformadirectamenteeldivi-dendoprovisionalyesteesmenorqueeldivisor,porloqueseránecesariocolocarunceroenlascifrasdelcociente.Leer❹envozalta,posteriormenteindicarquesetrabajeel❺verificandoeldesempeñodelosestudiantes.


A

S

1.8

Página85

R

b.c.d.e.f.

2 1 3 5− 2 0 4 2

1 3− 1 0

3

2 1 7 7− 2 1 3 1

0 7− 7

0

2 5 3 5− 2 5 5 0

0 3− 0

3

4 2 5 5− 4 0 8 5

2 5− 2 5

0

2 3 2 3− 2 1 7 7

2 2− 2 1

1

3 1 2 6− 3 0 5 2

1 2− 1 2

0

a.

Repartirá equitativamente 216 tarjetas de fútbolentresus4nietos,¿cuántastarjetasrecibirácadanieto?

Compruebo:54×4=216.2 1 6 4− 2 0 5 4

1 6− 1 6

0

¿Cómose resuelve352÷7en formavertical? 3 5 2 7

− 3 5 5 00 2− 0

2

Q

203

Uni

dad

5

90

1. Efectúa: a. 92 ÷ 4 b. 65 ÷ 5 c. 51 ÷ 3

d. 72 ÷ 4 e. 62 ÷ 4 f. 64 ÷ 3

g. 88 ÷ 5 h. 93 ÷ 4 i. 85 ÷ 2

j. 68 ÷ 3 k. 85 ÷ 4 l. 43 ÷ 2

m. 37 ÷ 9 n. 59 ÷ 8 ñ. 29 ÷ 4

2. �uan � ene 75 chibolas y quiere guardarlas en 5 botes, ¿cuántas chibolas tendrá cada bote?

3. �e reparten equita� vamente 87 hojas de papel entre 5 niños. ¿Cuántas hojas le corresponden a cada uno?, ¿cuántas hojas quedan sin repar� r?

4. Un vendedor de frutas quiere repar� r 83 manzanas en bolsas con 4 manzanas en cada una. ¿Cuántas bolsas tendrá?, ¿cuántas manzanas quedarán sin embolsar?

1. Carmen está diseñando un álbum fotográfi co y colocará 3 fotogra� as en cada página. �i � ene 29 fotogra� as, ¿cuántas páginas necesitará?

2. Encuentra los números ocultos:a. b.

D U

2 3

6 7

2 2 D U

1


D U

4 8

1

1 4 D U

6

1

PO:29÷3 29÷3=9residuo2 R:10páginasParacolocartodaslasfotografías,sindejar2fueradelálbum

8 9281

281

Elproductodelcocienteconeldivisores8ysecolocaenelcírculo,luegoelvalordelcuadradomenosochoes1,elvalorque cumple es 9, después la diferenciade14menoselromboes6,elvalorquecumplees8,paraquese tenga8eneltriángulotienequeestar1.Demanerasimilarseresuelvea.

=23=13=17

=18=15residuo2=21residuo1

=17residuo3=23residuo1=42residuo1




Indicador de logro:

204

1.9DivideDU÷U=UoDU÷U=DUenformaverticalconosinresiduo.

9 2 4− 8 2 3

1 2− 1 2

0

6 5 5− 5 1 3

1 5− 1 5

0

5 1 3− 3 1 7

2 1− 2 1

0

7 2 4− 4 1 8

3 2− 3 2

0

6 2 4− 4 1 5

2 2− 2 0

2

a.b.c.d.e.

6 4 3− 6 2 1

0 4− 3

1

8 8 5− 5 1 7

3 8− 3 5

3

9 3 4− 8 2 3

1 3− 1 2

1

8 5 2− 8 4 2

0 5− 4

1

6 8 3− 6 2 2

0 8− 6

2

8 5 4− 8 2 1

0 5− 4

1

4 3 2− 4 2 1

0 3− 2

1

3 7 9− 3 6 4

1

5 9 8− 5 6 7

3

2 9 4− 2 8 7

0

f.g.h.i.j.

k.l.m.n.ñ.

1.Indicarqueserealiceutilizandolacuadrículadelcuaderno.

2. PO:75÷5 R:15chibolas.

7 5 5− 5 1 5

2 5− 2 5

0

3. PO:87÷5 R:17hojasyquedan2sinrepartir.

8 7 5− 5 1 7

3 7− 3 5

2

4. PO:83÷4 R:20bolsasy3quedaránsinguardar.

8 3 4− 8 2 0

0 3− 0

3

205

Uni

dad

5

91

Unid

ad 5

1. Efectúa:a. 400 ÷ 2 b. 500 ÷ 5 c. 848 ÷ 4 d. 963 ÷ 3 e. 900 ÷ 6 f. 648 ÷ 7

g. 535 ÷ 3 h. 975 ÷ 4 i. 623 ÷ 3

j. 741 ÷ 2 k. 237 ÷ 5 l. 454 ÷ 6

2. �a ni�a Carmen repar� rá equita� vamente 784 limones en 5 canastos. ¿Cuántos limones debe colocar en cada canasto?, ¿cuántos limones sobran?

3. En un supermercado preparan paquetes de 4 jugos para colocarlos en oferta. �i � enen 427 jugos, ¿cuántos paquetes pueden hacer?, ¿cuántos jugos quedarán sin empaquetar?

4. En una fl oristería � enen 965 rosas y elaborarán arreglos de 8 rosas cada uno. ¿Cuántos arreglos podrán hacer?, ¿cuántas rosas sobrarán?

5. En una escuela repar� rán equita� vamente 378 pupitres entre 9 salones. ¿Cuántos pupitres corresponden a cada salón?, ¿cuántos pupitres quedan sin repar� r?

6. En la rueda de la fortuna de un parque de diversiones cabe un total de 112 personas. �i cada canasta � ene capacidad para 8 personas, ¿cuántas canastas � ene la rueda de la fortuna?


María vende televisores en una � enda de electrodom�s� cos, el precio al comprar un televisor es $342, pero hace un descuento si le compran más de uno. a. Don Carlos le compró 3 televisores en $972, el precio total ya incluye el descuento.

¿Cuál es el precio de cada televisor? b. ¿Cuál es el descuento que María le hizo a don Carlos en cada televisor?

1

PO:112÷8 1 1 2 8− 8 1 4

3 2− 3 2

0R:14canastas

PO:972÷3$324

PO:342−324Ledescontaron$18porcadatelevisor

=200=100=212

=321=150=92residuo4




Indicador de logro:

206

1.10DivideCDU÷U=CDUoCDU÷U=DUenformaverticalconosinresiduo.

8 4 8 4− 8 2 1 2

0 4− 4

0 8− 8

0

9 6 3 3− 9 3 2 1

0 6− 6

0 3− 3

0

9 0 0 6− 6 1 5 0

3 0− 3 0

0 0− 0

0

6 4 8 7− 6 3 9 2

1 8− 1 4

4

5 3 5 3− 3 1 7 8

2 3− 2 1

2 5− 2 4

1

9 7 5 4− 8 2 4 3

1 7− 1 6

1 5− 1 2

3

6 2 3 3− 6 2 0 7

0 2− 0

2 3− 2 1

2

7 4 1 2− 6 3 7 0

1 4− 1 4

0 1− 0

1

2 3 7 5− 2 0 4 7

3 7− 3 5

2

4 5 4 6− 4 2 7 5

3 4− 3 0

4

1.Indicarqueserealiceutilizandolacuadrículadelcuaderno.a.400÷2=200(4÷2=2) b.500÷5=100(5÷1=5)

c.d.e.f.

g.h.i.j.

k.l.

7 8 4 5− 5 1 5 6

2 8− 2 5

3 4− 3 0

4

4 2 7 4− 4 1 0 6

0 2− 0

2 7− 2 4

3

9 6 5 8− 8 1 2 0

1 6− 1 6

0 5− 0

5

3 7 8 9− 3 6 4 2

1 8− 1 8

0

2. PO:784÷5 3. PO: 427÷ 4 4.965÷ 8 5.378÷ 9

R:156limonesysobran4limones.

R: 106paquetesy3jugossinempaquetar.

R:120arreglosysobran5rosas.

R:42pupitresporsalónynosobran.

207

Uni

dad

5

92

¿ ué pasaría?

PO: 60 ÷ 206 monedas de 10 ¢

Para resolver 60 ÷ 20 considero cada grupo de 10 como 1 decena, así tenemos 6 decenas entre 2 decenas.Por lo tanto: 6 ÷ 2 60 ÷ 20 = 3

6 ÷ 2 = 3

Compruebo que la división es correcta: 60 = 20 × 3.

R: 3 bolsas.

2.1 División entre decenas completas

�eatriz � ene 60 ¢ y quiere guardarlos en bolsas con 20 ¢ en cada una. ¿Cuántas bolsas necesita?

Cuando en una división tanto el dividendo como el divisor se pueden representar con grupos de 10; el cociente se encuentra dividiendo la can� dad de grupos de 10 del dividendo entre la can� dad de grupos de 10 del divisor.

1. Efectúa: a. 30 ÷ 10 b. 40 ÷ 10 c. 50 ÷ 10 d. 60 ÷ 10

e. 80 ÷ 40 f. 90 ÷ 30 g. 80 ÷ 20 h. 60 ÷ 60

i. 120 ÷ 20 j. 210 ÷ 70 k. 420 ÷ 70 l. 560 ÷ 80

2. Doña María vende mandarinas en el mercado, este día lleva a vender 180 mandarinas. Si decide venderlas en bolsas de 20 mandarinas cada una, ¿cuántas bolsas u� lizará?

6 monedas de 10 cts

2 monedas de 10 ¢

Dan el mismo resultado.

150 ÷ 30 = 5

15 ÷ 3 = 5Comprobación: 150 = 30 × 5

También se puede representar gráfi camente:

20 × = 60Como 2 × = 6, pienso en la tabla del 260 ÷ 20 =

Entonces, = 3

10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10

decenas decenas

20 ¢60 ¢

0 1 (bolsas)

José

2 Divisiones entre números de dos cifras

❷

❺

❶

❹ ❸

=3=4=5=6

=2=3=4=1

=6=3=6=7

PO:180÷2018÷2=9

R:9bolsas

(3÷1=3)(4÷1=4)(5÷1=5)(6÷1=6)

(8÷4=2)(9÷3=3)(8÷2=4)(6÷6=1)

(12÷6=2)(21÷7=3)(42÷7=6)(56÷8=7)

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

208

2.1 DivideD0÷D0=UoDU÷D0=D0,conlatécnicadereparto,dividiendolascifrasdiferentesdeceroytomandocomococientedichoresultado.

Propósito: EnlasclasesanterioressehaaprendidoelalgoritmoparadividirD0÷U,C00÷UyCD0÷U,con-siderandoeldividendocomoelnúmerodedecenasquerepresenta,enestaclasesecomienzanatrabajarloscasosD0÷D0yCD0÷D0,pararesolverdivisionesdeestetiposeesperaaplicarloaprendidoenclasesanterioresconlavariantedequetantoeldividendocomoeldivisorseconsideranidentificandolacantidaddedecenasquerepresentan.

Puntos importantes:En❶seesperaquelosestudiantesleanelproblemayplanteenelPO,posteriormenteverificarenplena-riaquetodostengancorrectamenteelPOeindicarqueresuelvanconlastarjetasnuméricasde10,puedeindicarquerealicenladivisiónconsiderandolacantidaddetarjetasquerepresentaneldividendoydivisor;esdecir(6÷2),en❷seplantealasolucióncontarjetasparavisualizarquecuandoeldividendoydivisorsondecenascompletassepuederesolverdividiendo,esimportantequelosestudiantescomprendanestarelaciónpuesdeestamanerasefacilitaelcálculo,paraelloseasocia60con6tarjetasde10,entonceseldividendoes6,luego20seasociacon2tarjetasde10,entonceseldividendoes2.Porlotanto,elresultadode60÷20esigualalresultadode6÷2.En❸sepresentalavariantecuandoeldividendoesdelaformaCD0,sebuscageneralizarlamismatécnicaindicandocuántasdecenasrepresentaeldividendo;esdecir150indica15decenasy30indica3decenasentoncesparaencontrarelresultadode150÷30sedivide15÷3yelresultadoeselmismo.Leer❹envozaltayrelacionarlocon❷y❸paragarantizarlacomprensión.Indicarque❺se trabajeenel LTutilizando la técnicaaprendidaenclase,algunosestudiantespueden resolverlasdivisionesmentalmenteysoloescribirlarespuesta.

A

S

2.1

Página88

R

Materiales: Tarjetasnuméricasde10.

Beatriztiene60¢yquiereguardarlosenbolsascon20¢encadauna.¿Cuántasbolsasnecesita?

PO:60÷20Cadagrupode10es1decena,asítenemos6dece-nasentre2decenas.Porlotanto:6÷260÷20=3

6÷2=3

Comprueboqueladivisiónescorrecta:60=20×3.R:3bolsas.

150÷30=5

15÷3=5Comprobación:150=30×5

Q

1.a.30÷10=3

3÷1=3b.4c.5d.6e.2

209

Uni

dad

5

93

Unid

ad 5

Juan � ene 70 ¢ y quiere guardarlos en bolsas colocando 20 ¢ en cada una. ¿Cuántas bolsas u� lizará?, ¿cuántos centavos sobran?

2.2 División D0 ÷ D0 y CD0 ÷ D0 con residuo

PO: 70 ÷ 20

Como Juan quiere 20 ¢ en cada bolsa, coloca 2 monedas de 10 ¢ en cada una:

Obtengo el resultado de 70 ÷ 20 considerando los grupos de 10 como decenas; es decir 7 decenas entre 2 decenas, 7 ÷ 2.7 ÷ 2 = 3 residuo 1, quiere decir que se pueden hacer 3 de 20 y sobra 1 paquete de 10.Por lo tanto: 70 ÷ 20 = 3 residuo 10 7 ÷ 2 = 3 residuo 1

Entonces 70 ÷ 20 = 3 residuo 10. Finalmente compruebo: 70 = 20 × 3 + 10.

R: 3 bolsas y 10 ¢ sobrantes.

Pasos para encontrar el cociente de una división donde el dividendo y el divisor se pueden presentar en grupos de 10:� Encontrar el cociente de dividir la can� dad de grupos de 10 del dividendo entre la can� dad de grupos de 10 del divisor.� �ul� plicar por 10 el residuo, si lo hay.

1. Efectúa:a. 50 ÷ 20 b. 70 ÷ 30 c. 90 ÷ 20 d. 70 ÷ 40e. 60 ÷ 40 f. 90 ÷ 50 g. 110 ÷ 20 h. 190 ÷ 60i. 280 ÷ 90 j. 420 ÷ 80 k. 270 ÷ 60 l. 330 ÷ 60

2. En la panadería "El Amanecer" se elaboraron 130 galletas de chocolate, las cuales se deben colocar en cajitas con 20 galletas en cada una. ¿Cuántas cajitas se necesitan?, ¿cuántas galletas sobran?

El cociente es el mismo y el residuo se mul� plica por 10.

170 ÷ 30 = 5 residuo 20

17 ÷ 3 = 5 residuo 2Comprobación: 170 = 30 × 5 + 20

10 10 10 10 10 10 10

7 monedas de 10 ¢

2 de 10 ¢

10 10 10 10 10 10 10

¿Qué pasaría?

Carmen

2

❷

❶

❹

❸

=2residuo10=2residuo10=4residuo10=1residuo30=1residuo20=1residuo40=5residuo10=3residuo10=3residuo10=5residuo20=4residuo30=5residuo30

PO:130÷20R:6cajitasysobran10galletas

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

210

2.2 DivideD0÷D0=UoCD0÷D0=D0,conlatécnicadereparto,dividiendolascifrasdiferentesdeceroytomandodichoresultadocomocociente.

Propósito: EnlaclasepasadasetrabajaronloscasosD0÷D0yCD0÷D0cuandoelresultadoesexacto,enestaclaseseabordanlosmismoscasosconlavariantedequesetieneresiduo.

Puntos importantes:En❶indicarquelosestudiantesleanelproblemayplanteenelPO,verificarenplenariaquetodostengancorrectamenteelPOeindicarqueresuelvanconlastarjetasnuméricasde10,luegopuedeindicarquerealicenelPOaplicandolovistoenlaclasepasada,en❷seplantealasolucióncontarjetasparavisualizarque70÷20esigualalresultadode7÷2,continuandoconlaideadeque70seasociaa7tarjetasde10y20seasociacon2tarjetasde10,lavarianteesquealdividirconlastarjetassobrauna,ycomo1tarjetarepresenta10,entonceselresiduode70÷20es10,deestehechosepuedededucirqueelresiduode7÷2semultiplicapor10.Enlasección❸sepresentalavariantecuandoeldividendoesdelaformaCD0,sebuscageneralizarlamismatécnica;esdecir,170indica17decenasy30indica3decenas,entoncesparaencontrarelresultadode170÷30sedivide17÷3yelresiduosemultiplicapor10paraobtenerelresiduode170÷30.Indicarqueresuelvanel❹,algunosestudiantespuedenresolvermentalmenteysoloescribirlarespuesta.


A

S

2.2

Página89

R

i.280÷90=3residuo10

28÷9=3residuo1

j.420÷80=5residuo20

42÷8=5residuo2

k.270÷60=4residuo30

27÷6=4residuo3

l.330÷60=5residuo30

33÷6=5residuo3

b.70÷30=2residuo10

7÷3=2residuo1

c.90÷20=4residuo10

9÷2=4residuo1

g.110÷20=5residuo10

11÷2=5residuo1

h.190÷60=3residuo10

19÷6=3residuo1

a.50÷20=2residuo10

5÷2=2residuo1

Juantiene70¢yquiereguardarlosenbolsascolocando20¢encadauna.¿Cuántasbolsasutilizará?,¿cuántoscentavossobran?PO:70÷20

Esdecir,7decenasentre2decenas,7÷2.7÷2=3residuo1,sobra1paquetede10.Porlotanto: 70÷20=3residuo10 7÷2=3residuo1

R:3bolsasy10¢sobrantes.

170÷30=5residuo20

17÷3=5residuo2Comprobación:170=30×5+20

Q

Materiales: Tarjetasnuméricasde10.

211

Uni

dad

5

94

Es� ma el cociente aplicando la aproximación (no necesitas encontrar el cociente exacto).a. 42 ÷ 21 b. 33 ÷ 11 c. 44 ÷ 11 d. 59 ÷ 30

e. 58 ÷ 20 f. 57 ÷ 30 g. 59 ÷ 31 h. 58 ÷ 21

i. 57 ÷ 31 j. 89 ÷ 21 k. 29 ÷ 13 l. 97 ÷ 31

2.3 División DU ÷ DU = U aplicando la aproximación

�ario vende lápices. Si � ene 63 lápices y los coloca en cajas en las que caben 21 lápices, ¿cuántas cajas aproximadamente se llenarán y cuántos lápices quedarán sin u� lizar?

PO: 63 ÷ 21

�� lizo la aproximación 63 ÷ 21

60 ÷ 20 = 3

Entonces 63 ÷ 21 = 3, se comprueba 21 × 3 = 63.

R: 3 cajas y no sobran lápices.

Para obtener el cociente de la división de dos números de dos cifras, se puede es� mar el cociente considerando que las unidades del divisor sean cero y probar con productos hasta obtener un resultado que se aproxime al dividendo.

En el supermercado venden un bombón que cuesta 18 ¢. Si � enes $1, ¿cuántos bombones puedes comprar? En este caso, se puede aproximar.

18 ¢ aproximadamente 20 ¢

R: Con 1 dólar, puedes comprar 5 bombones.

Si cada bombón costara 22 ¢, ¿cuántos se podrían comprar con $1?22 ¢ aproximadamente 20 ¢

R: Con $1 se es� ma que se pueden comprar 5 bombones, pero realmente solo se pueden comprar 4.Sin embargo, es muy ú� l aplicar la aproximación en las compras.

¿Qué pasaría?

se aproximaComo el dividendo y divisor son números de dos cifras se aproxima a las decenas.

Carlos

2

❷

❺

❶

❹

❸

40÷20=2 30÷10=340÷10=460÷30=2

60÷20=3 60÷30=260÷30=260÷20=3

60÷30=2 90÷20=430÷10=3100÷30=3

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

212

2.3 Divide DU ÷ DU = U aproximando el dividendo y divisor a las decenas para calcular un cocienteaproximado.

Propósito: DividirDU÷DUaproximandoeldividendoydivisoralasdecenasparatenerunadivisióndelaformaD0÷D0,lacualseaprendióaresolverenlaclase2.1y2.2.

Puntos importantes:En❶indicarqueescribanelPOyenplenariaverificarquetodoslotengancorrectamente.En❷lasolu-ciónpresentadaestáorientadaa:1.ExpresarelPOaproximandoalasdecenas;esdecirDU÷DUseaproximaaD0÷D0.2.ResolverD0÷D0aplicandoloaprendidoen2.1y2.2.3.ComprobarladivisiónDU÷DUconelcocienteencontradodespuésdeaproximar.4.DarsoluciónalapreguntadelAnaliza,interpretandoquealserexactaladivisiónnosobranlápices.Leerentretodos,el❸enfatizandoquealaproximarobtenemosunaideadecuálpodríaserlarespuesta.

En❹sepresentaunasituaciónenlaquesepuedeencontrarlarespuestaaproximando18a20.Analiza-moscuántasvecessetienen20centavosen$1ylarespuestaes5,peroalvariarelpreciodecadabombóna22alaproximarsetiene20,peroahoralarespuestayanocumple,sinoqueesunomenos;esdecir,solosepuedencomprar4,laintencióndeestasecciónescomprenderquealaproximarseencuentraunposiblecociente;esdecir,nosdaunaideadecuálpodríaserlarespuesta.

Indicarqueseresuelvael❺enelLTencontrandoprimeroelcociente,aproximandoyluegoverificandosicumple,laintenciónnoesencontrarelcocienteexactoperoalaproximarsetieneunaideadecuálpodríaser.

A2.3

Página90

Sitiene63lápicesy loscolocaencajasenlasquecaben21lápices,¿cuántascajasaproximadamentesellenaránycuántoslápicesquedaránsinutilizar?

PO:63÷21Utilizolaaproximación63÷21

60÷20=3

Compruebo21×3=63.R:3cajasynosobranlápices.

seaproxima

S

¿Cuántosbombonespuedescomprarcon$1,sicadaunovale18¢?18¢esaproximadamente20¢R: Con 1 dólar, puedes comprar 5bombones.

Q

R a.42÷21=2 seaproxima 40÷20=2

213

Uni

dad

5

95

Unid

ad 5

�� lculo �er� cal de DU ÷ DU = U

¿C�mo se calcula 89 ÷ 21 en forma ver� cal?

Verifi co que el residuo sea menor que el divisor 5 < 21.

Compruebo: 89 = 21 × 4 + 5 ¡Lo hice bien!

R: 89 ÷ 21 = 4 residuo 5

Para calcular el cociente al dividir dos números de dos cifras en forma ver� cal se dividen las decenas. Es decir, considerando que las unidades del dividendo y divisor sean 0.Luego se siguen los pasos: producto y diferencia.

Podemos esconder las unidades u� lizando los dedos.

1. �ealiza las siguientes divisiones en forma ver� cal.a. b. c.

d. 75 ÷ 25 e. 92 ÷ 46 f. 83 ÷ 34 g. 78 ÷ 32

2. �e quieren repar� r 78 lápices entre 36 niños. ¿Cuántos lápices le corresponden a cada niño y cuántos lápices quedarán sin ser repar� dos?

D U

8 9 2 1

D U9 7 3 1

U

D U8 7 4 2

D U

8 9 2 1

U

D U

8 9 2 1

4

U

D U

8 9 2 1

8 4 4

U

D U

8 9 2 1

– 8 4 4

5 U

Escondo las unidades u� lizando los dedos.

Coloco los números para dividir en forma ver� cal.

Encuentro el producto de 21 × 4 y lo coloco abajo del dividendo.

Encuentro la diferencia 89 – 84 = 5.

8 ÷ 2 = 4

9 9 11

D U8 4 2 1

③

②①

⑤

⑥

④

Beatriz

2

❷

❶

❸

844933842043

PO:78÷36R:2

=3=2=2residuo15=2residuo14

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

214

2.4DivideenformaverticalDU÷DU=Uconosinresiduo.

Propósito: DividirenformaverticalDU÷DU,aplicandolovistoenlalección1,comenzandoadividirdesdelasdecenasdeldividendo.

Puntos importantes:En❶sepresentaunPOdelaformaDU÷DU,paraellosetapanlasunidadestantodeldividendocomodeldivisor(escomosiseconvirtieranen0ysetuvieraD0÷D0,vistoenlasclasespasadas),luegosedividenlascentenasentrelascentenasyelresultadoobtenidoseráelcocienteprovisional,paraverificarsieseeselcocientecorrectosemultiplicaporeldivisoryelresultadosecolocadebajodeldividendo,yseencuentraladiferenciaquerepresentaelresiduo.Enestaclasesoloseabordanloscasosenlosqueelcocientetieneunacifrayseaplicanlosmismospasosquecuandoeldivisortieneunacifra,lavarianteestáentaparuocultarlasunidadesantesdeempezaradividir.Leerenvozaltael❷asociandolospasosconlasolucióndelAnaliza.Desde1a.hasta1c.delasección❸yaseproporcionandeformavertical,mientrasquedel1d.al1g.sepresentanenformahorizontalconlaintencióndequelosestudianteslosubiquenenformaverticalparairadaptándosealaubicaciónenformavertical.Esnecesarioverificareltrabajodelosestudiantesyencasodequemásde5estudiantestengandificultadesexplicarnuevamenteenlapizarraenfatizandocadaunodelospasosdadosenelLT.Encasodequesetermineantesdelos45minpuedeindicarqueverifiquenelresultadoutilizandolarela-cióndividendo=divisor×cociente+residuo.


A

S

2.4

Página91

R

7 5 2 5− 7 5 3

0

9 2 4 6− 9 2 2

0

8 3 3 4− 6 8 2

1 5

d.e.f.g. 7 8 3 2− 6 4 2

1 4

8 4 2 1− 8 4 4

0

a.¿Cómosecalcula89÷21enformavertical?

Elresiduoesmenorqueeldivisor5<21.

Compruebo:89=21×4+5R: 89÷21=4residuo5

8 9 2 1

– 8 4 4

5b.3residuo4c.2residuo3d.3e.2f.2residuo15g.2residuo14

215

Uni

dad

5

96

¿Cómo se calcula 87 ÷ 23?

�� lculo ver� cal DU ÷ DU = U cuando el cociente provisional es mayor

Verifi co que el residuo es menor que el divisor 18 < 23.

87 ÷ 23 = 3 residuo 18

Compruebo: 87 = 23 × 3 + 18 ¡Lo hice bien!

Encuentro la diferencia87 – 69 = 18.

D U8 7 2 3

U

D U8 7 2 3

– 6 9 3U

D U8 7 2 3

– 6 9 31 8 U

Escribo el cociente 3 y encuentro el producto de 23 × 3 = 69.

Encuentro el producto de 23 × 4 = 92.

D U8 7 2 39 2 4

U

1

③②①

⑤ ⑥ ⑦

Como 92 > 87, disminuyo 1 al cociente y pruebo con 3.

D U8 7 2 39 2 4

U

④

1. �eali�a las siguientes divisiones en forma ver� cal y luego comprueba el resultado.a. 47 ÷ 13 b. 82 ÷ 24 c. 32 ÷ 17 d. 41 ÷ 23 e. 67 ÷ 25 f. 76 ÷ 15 g. 87 ÷ 26 h. 94 ÷ 35

2. En una fl oristería venden ramos con 12 rosas cada uno. Hoy llegaron 87 rosas. ¿Cuántos ramos de rosas se pueden hacer y cuántas rosas sobran?

�i al reali�ar una división en forma ver� cal se ob� ene que el producto del divisor por el cociente es mayor que el dividendo, se disminuye una unidad al cociente y se repiten los pasos de la división hasta que el producto sea menor que el dividendo.

�ara efectuar 91 ÷ 12 se es� ma el cociente con 90 ÷ 10 = 9

Como 108 > 91, se disminuye 1 al cociente y se prueba con el cociente 8.

Como 96 > 91, se disminuye 1 al cociente, y se prueba con el cociente 7.

Como 84 < 91, se calcula la diferencia. El cociente obtenido es correcto porque 7 < 12.

D U9 1 1 2

1 0 8 9U

D U9 1 1 2

– 8 4 77 U

¿Qué pasaría?

D U9 1 1 29 6 8

U

37

Es� mo el cociente8 ÷ 2 = 4.

Antonio

R: 87 ÷ 23 = 3 residuo 18

2

❷

❶

❹

❸

=2residuo17=5residuo1=3residuo9=2residuo24

PO:87÷12 R:7residuo3

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

216

2.5DivideenformaverticalDU÷DU=U,cuandoelcocienteprovisionalesmayor.

Propósito: DividirenformaverticalDU÷DU,aplicandolovistoenlaclasepasada,conlavariantedequeelcocienteprovisionalesmayor.

Puntos importantes:En❶sepresentaunadivisióndelaformaDU÷DU,indicaralosestudiantesqueintentenresolver,seespe-raqueapliquenloaprendidoenlaclasepasadayseesperaquealcomprobarobservenqueelproductodelcocienteprovisionalyeldivisor(23×4=92)esmayorqueeldividendo(92>87),cuandolosestudiantesseencuentrenenestepuntopuedepreguntar¿entonceselcocientedebesermayoromenorque4?,seesperaqueanalicenqueelcocienteesmenorque4paraqueelproductoseamenorque87,porlotantosepruebadisminuyendoen1elcocienteprovisional.

Leerenvozaltael❷asociandoconlasecciónSolucionaparagarantizarlacomprensióndequesielpro-ductodelcocienteprovisionalydivisoresmayorqueeldividendo,elcocienteprovisionalsedisminuyeen1.Enlasección❸sepresentauncasoenelqueseencuentravariasveceselcocienteprovisionalysedis-minuye2veceshastaencontrarunoquecumpla.Indicarqueresuelvanel❹,paraelloelestudiantedeberealizarcuidadosamenteelprocesoysiesnecesariosecorrigeasícomosepresentaenlasecciónSoluciona,esnecesarioverificareltrabajorealizadoporlosestudiantesyencasodequemásde5tengandificultadessedebeexplicarnuevamente.


A

S

2.5

Página92

R

8 2 2 4− 7 2 3

1 0

3 2 1 7− 1 7 1

1 5

4 1 2 3− 2 3 1

1 8

6 7 2 5− 5 0 2

1 7

b.c.d.e.f.7 6 1 5

− 7 5 51

Compruebo:14×5+1270+12=82

Compruebo:17×1+1517+15=32

Compruebo:23×1+1823+18=41

Compruebo:25×2+1750+17=67

Compruebo:15×5+175+1=76

4 7 1 3− 3 9 3

8

Compruebo:13×3+839+8=47

1 1 2

¿Cómosecalcula87÷23?

8 7 2 3– 6 9 3

1 8 R: 87÷23=3residuo18

Compruebo:87=23×3+18

a.

b.3residuo10c.1residuo15d.1residuo18e.2residuo17f.5residuo1

Q ¿Cómosecalcula91÷12?

9 1 1 2– 8 4 7

7

Sepruebavariasveceshastaencontrarel co-ciente.

217

Uni

dad

5

97

Unid

ad 5

Para es� mar el cociente, escondo las unidades u� lizando los dedos.

Si escondo las unidades con los dedos, tengo que disminuir el cociente provisional varias veces.

Hay divisiones en las cuales es más fácil usar la aproximación para encontrar el cociente.

Efectúa:a. 79 ÷ 18 b. 72 ÷ 18 c. 88 ÷ 28 d. 98 ÷ 19 e. 76 ÷ 19 f. 99 ÷ 17 g. 78 ÷ 15 h. 75 ÷ 15

¿Cómo se calcula 73 ÷ 18?

Pienso 7 ÷ 1. El cociente provisional es mayor.

Todavía el cociente provisional es mayor.

Todavía el cociente provisional es mayor.

Encuentro el cociente correcto.

�� lc�lo ��r� cal DU ÷ DU = U aplicando la aproximación

Uso la aproximación 73 ÷ 18 70 ÷ 20

Pienso en el cociente de 70 ÷ 20 que es 3, coloco 3 como cociente provisional y sigo los demás pasos.

se aumenta 1

todavía cabe 18 en 19

Es fácil encontrar el cociente u� lizando la estrategia anterior.

D U7 3 1 8

– 5 4 31 9

2

D U7 3 1 8

– 7 2 41

3

D U7 3 1 82 6 75

D U7 3 1 8

1 0 8 64

D U7 3 1 89 0 54

D U7 3 1 8

– 7 2 41

3

D U7 3 1 8

73 8

Para es� mar el cociente, podemos cubrir las unidades o aproximar los números según convenga.

�aira quiere guardar 87 chocobananos en recipientes plás� cos. Hay unos recipientes para 13 chocobananos y otros para 25. Si ella quiere u� lizar recipientes del mismo tamaño, de tal manera que quede el menor número de chocobananos fuera de ellos, ¿cuál tamaño de recipiente le conviene más?

Julia

R: 73 ÷ 18 = 4 residuo 1

2

❷

❶

=4residuo7=4=3residuo4=5residuo3=4=5residuo14=5residuo3=5

Siutilizanlosrecipientesenlosquecaben13,PO:87÷13yR:6residuo9;esdecir,6 recipientes se llenany9 chocobananosquedansinguardar.

Siutilizanlosrecipientesenlosquecaben25,PO:87÷25yR:3residuo12;esdecir,3recipientessellenany12chocobananosquedansinguardar.

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

218

2.6 DivideenformaverticalDU÷DU=U,aproximandoeldividendoydivisorparaencontrarestimandoelcocienteprovisional.

Propósito: DivideenformaverticalDU÷DU=U,aplicandolovistoenlaclase2.3paraestimarelcociente,aproximandoeldividendoydivisoralasdecenas.

Puntos importantes:En❶indicarquelosestudiantesintentenresolverelPO,seesperaqueapliquenelmétododelaclasean-terior,peroenestecasodeberándisminuirelcocienteen1variasveces,posteriormentepuedesugerirqueresuelvanaproximandoeldividendoydivisorparadividircomoseaprendióenlaclase2.3,puedepreguntar¿dequéformahasidomásfácildividir?En❷sepresentanambassolucionesdondeseevidenciaqueelcálculoesmásfácilsiseestimaelcocienteprimero,paraelloesnecesariorecordarcómosedividíaenlaclase2.3,encasodequelosestudiantesten-gandudaspuedenrevisarlasecciónComprendedelaclase2.3.


A

S

2.6

Página93

R

Seaproximaalasdecenasparaestimarelcociente,nosiempreelcocienteestimadocoincidecomoenelliteralf.

c.Seestimacon90÷30=3

7 4 1 8− 7 2 4

2

8 8 2 8− 8 4 3

4

9 8 1 9− 9 5 5

3

7 6 1 9− 7 6 4

0

9 9 1 7− 8 5 5

1 4

7 8 1 5− 7 5 5

3

2 4 3 3 2

d.Seestimacon100÷20=5

e.Seestimacon80÷20=4

f.Seestimacon100÷20=5

g.Seestimacon80÷20=4

¿Cómosecalcula73÷18?

7 3 1 8– 7 2 4

1

3

R: 73÷18=4residuo1

Usola aproximación73÷18 70÷20

70÷20quees3,coloco3comococienteprovisional,comoelresiduoesmayorque18,aumentoenunoelcociente.

a.

b.4c.3residuo4d.5residuo3e.4f.5residuo14g.5residuo3

219

Uni

dad

5

98


1. Efectúa escondiendo las unidades u� lizando los dedos.

D U6 3 2 1

D U3 9 1 3

D U

9 3 3 1D U4 8 1 2

D U9 7 2 3

D U6 5 3 2

D U9 7 3 2

D U9 9 2 1

D U8 6 2 3

D U6 1 3 2

D U9 6 1 2

D U5 6 1 4

D U9 4 1 2

D U8 7 1 3

D U7 0 1 4

D U8 1 1 1

D U9 6 1 9

D U8 9 2 7

D U7 2 1 8

D U8 7 2 9

D U9 8 1 7

D U8 0 1 6

D U9 6 1 6

D U5 5 1 5

2. Efectúa escondiendo las unidades o aplicando la aproximación.

Hay 70 dulces que se quieren colocar en cajas. Si en cada caja caben 12 dulces, ¿cuántas cajas se necesitan?

a. b. c. d.

e. f. g. h.

a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. l.

m. n. ñ. o.

2

6333939334840000

92464296384451115

693321968564172900

84778670577710904

9558137248731800

855805966453130010

1

211

4 2 2

1333

PO:70÷12R:6cajasperoenunafaltaráunchocolate


Indicador de logro:

220

2.7DivideenformaverticalDU÷DU=UoDU÷DU=DUconosinresiduo.

7 0 1 2− 6 0 5

1 0

PO:70÷12Siseresuelvedividiendolasdecenasdeldividendoentrelasdecenasdeldivisor,sedeberáprobartresveces,hastadeterminarqueelcocientees5.

Puntos importantes:Paragarantizarlaclaseen45min,indicarquelasección❶setrabajeenelLibrodetexto,sialgúnestudian-teterminaantesdequefinalicelaclaseindicarqueresuelvael❷, puestieneunmayorgradodedificultadydebenanalizarcuáleslarespuestaaobtener.

Esesencialverificareltrabajodelosestudiantes,esmuyútilaproximareldividendoydivisoralasdecenasparaestimarelcociente,yhacermásfácilelcálculo.

Elcocienteindicalacantidaddecajas(5)yelresiduolosdulcesquenosepuedenguardar,perosegúnelproblemasedebenguardartodoslosdulcesporloquesetomacomocociente6,aunqueenunacajasoloseguarden10dulces.R:6cajas

Anotaciones:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

221

Uni

dad

5

99

Unid

ad 5

María quiere hacer adornos con un listón que mide 147 cm. Para cada adorno u� liza 23 cm, ¿cuántos adornos puede hacer María y cuántos cen� metros de listón quedarán sin u� lizar?

PO: 147 ÷ 23

Borro y lo vuelvo a hacer.

Encuentro la diferenciade 147 – 138 = 9.

Mul� plico 23 × 7 = 161161 > 147, disminuyo en 1 el cociente, pruebo con 6.

�� i�i�i�n ��U � �U � U en for�a �er� cal

C D U1 4 7 2 3

U

C D U1 4 7 2 31 6 1 7

U

C D U1 4 7 2 31 3 8 6

U

Tampoco se puede dividir 14 ÷ 23.

1 ÷ 2 no se puede. Pienso en 147 ÷ 23, es� mo el cociente como 140 ÷ 20 = 7, es� mo que el cociente provisional es 7.

C D U1 4 7 2 31 6 1 7

UEscribo el cociente 6 y calculo el producto de 23 × 6 = 138,138 < 147.

C D U1 4 7 2 3

– 1 3 8 69 U

C D U1 4 7 2 34 7

C D U1 4 7 2 3

7U

③

⑥

②

⑤

⑧

①

④

⑦

Compruebo:147 = 23 × 6 + 9¡Lo hice bien!

R: 6 adornos y 9 cm sobrantes.

Verifi co que el residuo sea menor que el divisor9 < 23.147 ÷ 23 = 6 residuo 9

Para dividir un número de tres cifras entre uno de dos cifras; se siguen los mismos pasos: cociente, producto y diferencia. Siempre se empieza tomando las cifras del dividendo de izquierda a derecha y para es� mar el cociente se considera que las unidades del dividendo y el divisor sean cero.

1. Efectúa las siguientes divisiones en forma ver� cal y luego comprueba el resultado.a. 129 ÷ 32 b. 139 ÷ 23 c. 245 ÷ 42 d. 223 ÷ 43 e. 108 ÷ 52 f. 272 ÷ 34 g. 478 ÷ 56 h. 287 ÷ 41

2. A una excursión asisten 389 estudiantes y se han contratado buses con asientos para 52 personas cada uno. Los maestros ubican a los estudiantes de manera que todos vayan sentados.

a. ¿Cuántos buses llevan exactamente 52 estudiantes? b. ¿Cuántos estudiantes lleva el úl� mo bus?

⑨

Mario3

2

❷

❶

=8=8=7residuo30

PO:389÷527buses

25estudiantes389÷52=7residuo25,comotodosdebenirsentados,seconsideran8busesyenelúltimosoloirán25estudiantes.

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

222

2.8 Divide en forma vertical CDU÷DU=DU, cuando las centenasdel dividendo sonmenoresque lasdecenasdeldivisor.

Propósito: EnestaclasesecomienzaadividirCDU÷DUconcocientedeunacifraaplicandoelmétodoparadividirDU÷DU,seabarcanloscasosenlosquelascentenasnosepuedendividirentrelasdecenasdeldivisor.

Puntos importantes:En❶indicarqueplanteenelPO,luegodebeverificarenplenariaquetodoslotengancorrectamenteeindicarqueintentenresolverlo,elestudianteyatieneexperienciaendiferentessituacionesquesedanalefectuarunadivisióncomo:1.Quelaprimeracifradeldividendo(1)seamenorquelaprimeracifradeldivisor(2),porloquesetoman

doscifrasparapoderdividir(14).2.Queelproductodelcocienteprovisionalconeldivisoresmayorqueeldividendo,entoncessedebedis-

minuirenunaunidadelcocienteprovisional.

Lonovedosodelaclaseesqueeldividendotienetrescifras,yparadividirseiniciatomandolacifradelascentenasysiesmenorqueeldivisor,setomalacifradelasdecenasysiaúnesmenorsetomahastalacifradelasunidades.En❷sepresentalasoluciónpasoapaso.


A

S

2.8

Página95

R

1 3 9 2 3− 1 3 8 6

1

2 4 5 4 2− 2 1 0 5

3 5

2 2 3 4 3− 2 1 5 5

8

1 0 8 5 2− 1 0 4 2

4

b.c.d.e.

1 2 9 3 2− 1 2 8 4

1

Compruebo:23×6+1138+1=139

Compruebo:42×5+35210+35=245

Compruebo:43×5+8215+8=223

Compruebo:52×2+4104+4=108

Compruebo:32×4+1128+1=129

1 1 1

Conunlistónquemide147cmsehacenadornos.Paracadaadornoseutilizan23cm,¿cuántosadornossepuedenhacerycuántoscentímetrosdelistónnoseutilizarán?

1 4 7 2 3– 1 3 8 6

9


R:6adornosy9cmsobrantes.

223

Uni

dad

5

100

María quiere leer un libro de 549 páginas. Si ha decidido leer 21 páginas por día, ¿cuántos días leerá e�actamente 21 páginas?, ¿cuántas páginas leerá el úl� mo día?

�.� �i�isi�n �� en for�a �er� cal

Para dividir un número de tres cifras entre uno de dos cifras, se inicia tomando las cifras del dividendo de izquierda a derecha; es decir, con las centenas.Si al dividir las centenas no hay cociente se toman las decenas del dividendo, y el cociente empieza en las decenas.En este caso se siguen los pasos: cociente, producto, diferencia y bajar la siguiente cifra.

1. Efectúa:a. 896 ÷ 64 b. 902 ÷ 26 c. 684 ÷ 32 d. 927 ÷ 42 e. 769 ÷ 25 f. 647 ÷ 21

2. Tengo 234 ladrillos de cerámica para enladrillar la sala de mi casa. Si se harán 17 fi las, ¿cuántos ladrillos se colocarán en cada fi la?, ¿cuántos ladrillos no se u� lizarán?

PO: 549 ÷ 21 El residuo indicará cuántas páginas leerá el úl� mo día.

C D U5 4 9 2 1

2

Es� mo el cociente de 5 ÷ 2, escribo 2 en las decenas del cociente.

① ②

Encuentro 21 × 2.

C D U5 4 9 2 14 2 2

DEncuentro la diferencia54 – 42 = 12 y bajo las unidades del dividendo.

C D U5 4 9 2 1

– 4 2 21 2 9 D

③

Encuentro el cociente de 129 ÷ 21 es� mando 120 ÷ 20 = 6.

C D U5 4 9 2 1

– 4 2 2 61 2 9 D U

Calculo el producto21 × 6 = 126 y encuentrola diferencia de 129 – 126 = 3.

C D U5 4 9 2 1

– 4 2 2 61 2 9 D U1 2 6

3

Verifi co que el residuo sea menor que el divisor 3 < 21.549 ÷ 21 = 26 y residuo 3.

Compruebo:549 = 21 × 26 + 3¡Sí!

R: 26 días y el úl� mo día leerá 3 páginas.

⑦

⑥

Ana4 94 9 1

④

¿C�mo se resuelve 865 ÷ 43 en forma ver� cal?Como 15 no se puede dividir entre 43, Se coloca 0 en el cociente.

865 ÷ 43 = 20 con residuo 15.

C D U

8 7 5 4 3

− 8 6 2 0

1 5 D U

− 0

1 5

¿ ué pasaría?

⑤

2

❷

❺

❶

❹❸

=30residuo17

PO:234÷1713ladrillosynoseutilizarán13

=24 =34residuo18=21residuo12=22residuo3=23residuo3

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

224

2.9DivideenformaverticalCDU÷DU=DUoCDU÷DU=D0conresiduo.

Propósito: Aplicarloaprendidoenlaclaseanteriorconlavariantedequeeldivisortienedoscifras.

Puntos importantes:En❶indicarqueplanteenelPO,luegoverificarenplenariaquetodoslotengancorrectamenteeindicarqueintentenresolverlo,seesperaquelosestudiantesutilicen:1.Quesecomienzaadividirdesdelascentenasdeldividendo.2.Lospasos:cociente,producto,diferenciaybajarlasiguientecifra.En❷sepresentalasoluciónpasoapaso,consurespectivacomprobación.

Leerenvozaltael❸enfatizandoenquesesiguen losmismospasosytambiénrelacionándoloscon lasolucióndelAnalizaparagarantizarsucomprensión,luegorevisarlasección❹enlaque sepresentaunavariantecuandose tieneceroen lasunidadesdel cociente,estoscasos sehan trabajadodesde laclase 1.7,sinembargoesnecesarioenfatizarquesecoloca0enelcocientecuandodespuésdebajarunadelascifrasdeldividendonosepuededividir.Indicarqueseresuelvael❺enformavertical,encasodequeseterminentodoslosproblemasantesdelos45min,puedeindicarquerealicenlacomprobacióndelasdivisiones.


A

S

2.9

Página96

R

b.c.d.e.

8 9 6 6 4− 6 4 1 4

2 5 6− 2 5 6

0

9 0 2 2 6− 7 8 3 4

1 2 2− 1 0 4

1 8

6 8 4 3 2− 6 4 2 1

4 4− 3 2

1 2

9 2 7 4 2− 8 4 2 2

8 7− 8 4

3

5 7 8 2 5− 5 0 2 3

7 8− 7 5

3

1

2

81

1

1

1

Maríaquiere leerun librode549páginas. Si hadecidido leer 21 páginas por día, ¿cuántos díasleeráexactamente21páginas?,¿cuántaspáginasleeráelúltimodía?

5 4 9 2 1– 4 2 2 6

1 2 9– 1 2 6

3

R:26díasyelúltimodíaleerá3páginas.

8 7 5 4 3

− 8 6 2 0

1 5

− 0

1 5PO:549÷21

¿Cómoseresuelve875÷43?Q


225

Uni

dad

5

101

Unid

ad 5

Observa y explica lo que hizo cada niño para resolver la división.

Los niños dividieron tanto el dividendo como el divisor entre el mismo número para obtener una división más sencilla.El cociente obtenido es igual al cociente de la división original.

La niñas mul� plicaron tanto el dividendo como el divisor por el mismo número para obtener una división más sencilla.El cociente obtenido es igual al cociente de la división original.

2.10 Propiedad de la división

Propiedad de la división: al mul� plicar o dividir tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, el cociente no cambia.

1. Escribe en los espacios en blanco los números que corresponden:a. b. c. d.

2. Encuentra y explica el error que se ha come� do al aplicar la propiedad de la división.a. b.

72 ÷ 12 42 ÷ 14 32 ÷ 16 45 ÷ 15

=÷ 12 72

36 ÷ 6 = 6 90 ÷ 30 = 3

× 2 ÷ 2

6

igual Los cocientes son iguales.

=÷ 15 45

÷ 2 × 2

3

igual Los cocientes son iguales.

0

=

=

÷

÷

15 45

9

igual ÷ 5 ÷

=

=

÷

÷

3

0

12

48

igual ×

=

=

÷

÷

3

9

9

27

igual × ×

=

=

÷

÷

9

3

36

6

3

igual

3

÷ 3÷ 8

Observa que en esta propiedad de la división, se mul� plica o divide el dividendo y el divisor por el mismo número.

6

=

=

÷

÷

12

6

72

÷ 2 × 2

36

6

igual

00

3

=

=

÷

÷

14

2

42

÷ 7 × 7

6

3

igual

00

2

=

=

÷

÷

16

80

32

× 5 ÷ 5

160

2

igual

3

=

=

÷

÷

15

30

45

× 2 ÷ 2

90

3

igual

2

=

=

÷

÷

24 48

6

igual ÷

=

=

÷

÷

2

10

4

20

× 5 × 5 × 5

10

2

José

÷ 8 × 4

2

❷

❶

❹

❸

2343

85433

333 1243

Nosehadivididoporelmismonúmero,enestecasoentre3,asísetendría12÷3=4.

El cociente después de dividiromultiplicar es elmismo, no semultiplica,asísetiene20÷10=2.3

12

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

226

2.10 DivideDU÷DU,DU÷UoU÷U,multiplicandoodividiendoel dividendo ydivisorpor elmismonúmeroparafacilitarelcálculo.

Propósito: Enlasclasesanterioressetrabajarondivisionescondividendoodivisorhastadedoscifras,enestaclasesebuscareconocerquealmultiplicarodividirporelmismonúmeroeldividendoydivisor,elco-cientenocambia,seutilizaestapropiedadparafacilitarloscálculos.

Puntos importantes:En❶indicarqueobservencadaunadelasdivisionesydescribanloquesucede.Porejemplo,enlaprimeraaldividireldividendoyeldivisorentre2,setiene36÷6=6elcocienteeselmismo,ademássiobservamos36÷6ysemultiplicanambostérminospor2seobtiene72÷12yelcocientesemantiene,deigualformasucedecon lasotrastresdivisiones,es importanteque losestudiantesvisualicenestarelación,paraellopuedenhacerambasdivisionesporseparadoparacomprobarqueelcocientesemantiene.En❷sepresenta laexplicaciónde larelaciónexistenteentrecadacaso.En lasección❸seformalizalarelaciónidentificadacomopropiedaddeladivisión.Indicarqueseresuelvalasección❹enelLT,paraelloencadacasosepresentaelesquemaporelniveldedificultaddelcontenido,ademásen1a.y1b.sepresentaelnúmeroporelquesedebedividir.En2.sedebenidentificarloserrores,paraelloesesenciallacomprensióndelapropiedad.

A

S

2.10

Página97

R

Sisedivideentre2eldividendoydivisorel resultadonocambia.

Sisemultiplicapor2eldividendoydivisorelresultadonocambia.

2

=

=

÷

÷

2448

6

igual÷÷8

=

=

÷

÷

3

0

12

48

igual××4

=÷ 1272

36÷6=6

×2÷2

6

igualLoscocientessoniguales.

90÷30=3

=÷ 1545

÷2 ×2

3

igualLos cocientessoniguales.

Observa y explica lo que hizo cada niño pararesolverladivisión.

Sugerencia metodológica:Silosestudiantestienendificultades,puedeconstruirpasoapasoelprimeresquemadelAnalizaenlapiza-rra,porejemplo,seescribe72÷12=6yluegoserealizanlossiguientespasos:

=6

=

÷

÷

12

6

72

÷2

36 6

=

=

÷

÷

12

6

72

÷2

36

6

igual

6

=

=

÷

÷

12

6

72

÷2 ×2

36

6

igual

Se divide el dividendoydivisorentre2.

Seencuentraelcocientede36÷6=6.

Semultiplicapor2eldividendoydivisorde36÷6.

Seobservaqueelcocientesemantiene.

24

8 4

3124

227

Uni

dad

5

102

�� a�ac�e��s� ca de la división

El profesor �uis � ene 180 hojas de papel y quiere hacer paquetes de 30 hojas cada uno. ¿Cuántos paquetes puede hacer?

PO: 180 ÷ 30 Pienso que con las 180 hojas puedo formar 18 grupos de 10 hojas, como se observa:

Como se pueden hacer grupos de 10 con 180 y con 30, divido entre 10 tanto el dividendo como el divisor.

As�, se puede dividir tomando la can� dad total de hojas o la can� dad de paquetes de 10 hojas y se ob� ene el mismo cociente.

Para encontrar el cociente de una división se puede aplicar la propiedad de la división vista en la clase anterior y buscar un n�mero conveniente para mul� plicar o dividir el dividendo y divisor.

Ejemplo:

1. Aplica la propiedad de la división para encontrar el cociente de las siguientes divisiones.a. 140 ÷ 70 b. 160 ÷ 20 c. 60 ÷ 15 d. 270 ÷ 30 e. 64 ÷ 16 f. 150 ÷ 30

2. Se quieren colocar 250 ml de perfume en frascos de 50 ml cada uno, ¿cuántos frascos se necesitan?

18 grupos de 10

3 grupos de 10

hojas sueltas:

grupos de 10 hojas: 6

=

=

÷

÷

30

3

180

18

÷ 10 × 10

6

igual

paquetes

R: 6 paquetes

7=÷ 3

210 ÷ 30 =

21

7

igual ÷ 10 × 10

10 10 10

10 10 10

10 10 10

10 10 10

10 10 10

10 10 10

Julia

2

❷

❶

❹

❸

=2=8=4

=9=4=5

PO:250÷50 R:5ml

25÷5=5÷10

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

228

2.11 DivideCD0÷D0,DU÷DUoD0÷DU,multiplicandoodividiendoeldividendoydivisorpor10parafacilitarelcálculo.

Propósito: Enlaclasepasadaseaprendiólapropiedaddeladivisión,enestaclaseseveelcasoparticularcuandosedivideomultiplicaeldividendoydivisorpor10.

Puntos importantes:Enlaclase2.2seaprendióadividirCD0÷D0,paraelloseresolvióutilizandotarjetasnuméricasde10,enlasección❶sepresentaelmismocasoyseesperaquelosestudiantesresuelvandelamismaformaqueenlaclase2.2contarjetasnuméricas,luegopuedeindicarqueresuelvancomoenlaclaseanteriorutilizandolapropiedaddeladivisión.Enlasección❷sepresentanambassolucionesysemuestracómoserelaciona180÷30conlosgruposde10queseformanpormediodeladivisiónentre10,paraobtener18÷3yseobservaqueelcocientesemantiene,posteriormentesepuedeidentificarquealmultiplicar18÷3por10seobtiene180÷30.Leerenvozaltael❸enfatizandoquesedivideomultiplicatantoeldividendocomoeldivisorpor10.Indicarqueseresuelvael❹,puedenhacerlomentalmenteoutilizandoelesquema,en1a.y1b.sedividenentre10parafacilitarelcálculoycorrespondenaloscasosCD0÷D0,mientrasque1c.y1d.correspondenaloscasosD0÷DUyDU÷DU.


A

S

2.11

Página98

R

b.160÷20 16÷2=8÷10

c.60÷15 600÷150=3×10

d.270÷30 27÷3=9÷10

e.64÷16 640÷160=4×10

f.150÷30 15÷3=5÷10

140÷70 14÷7=2÷10

De180hojasdepapelsehacenpaquetesde30ho-jascadauno.¿Cuántospaquetessepuedenhacer?

PO:180÷30

hojassueltas:

gruposde10hojas: 6

=

=

÷

÷

30

3

180

18

÷10 ×10

6

igual

paquetes

R:6paquetes

Materiales: Tarjetasnuméricas.

a.

229

Uni

dad

5

103

Unid

ad 5


1. Encuentra el resultado de las siguientes divisiones: a. 80 ÷ 10 b. 60 ÷ 20 c. 140 ÷ 70 d. 210 ÷ 30

e. 90 ÷ 40 f. 80 ÷ 30 g. 170 ÷ 20 h. 360 ÷ 50

2. Efectúa: a. 67 ÷ 21 b. 49 ÷ 12 c. 47 ÷ 13

d. 47 ÷ 23 e. 67 ÷ 31 f. 75 ÷ 32

g. 73 ÷ 28 h. 92 ÷ 24 i. 98 ÷ 13

3. ¿Cuántas horas hay en 480 minutos?

4. En la granja "La Gallinita" quieren empacar 540 huevos en cajas con 20 en cada una. ¿Cuántas cajas necesitan?

5. Don �os� � ene $97 y necesita comprar llantas para su auto. Si cada llanta cuesta $32, ¿cuántas llantas puede comprar?, ¿cuántos dólares le quedarán?

6. Don Luis colocó 75 libros en un estante, ubicando 15 libros en cada repisa. ¿Cuántas repisas � ene el estante?

En el restaurante "La Receta" � enen mesas con capacidad para 12 personas cada una.Responde lo siguiente:

a. Un grupo de 97 personas quiere hacer una reservación en este restaurante, ¿cuántas mesas deben reservar?

b. Si luego de reservar para las 97 personas se agregan 4 personas al evento, ¿alcanzarán las mesas reservadas?

Recuerda que en 1 hora hay 60 minutos.

2=8=3=2=7

(8÷1=8) (6÷2=3)(14÷7=2)(21÷3=7)


Indicador de logro:

230

2.12DivideD0÷D0enformahorizontalyCD0÷D0oDU÷DUenformavertical.

a.b.c.d.e.6 7 2 1− 6 3 3

4

2

61

31

11

4 9 1 2− 4 8 4

1

4 7 1 3− 3 9 3

8

4 7 2 3− 4 6 2

1

6 7 3 1− 6 2 2

5

7 5 3 2− 6 4 2

1 1

7 3 2 8− 5 6 2

1 7

9 2 2 4− 7 2 3

2 0

9 8 1 3− 9 1 7

7

f.g.h.i.

e.90÷40=2residuo10

9÷4=2residuo1

f.80÷30=2residuo20

8÷3=2residuo2

g.170÷20=8residuo10

17÷2=8residuo1

h.360÷50=7residuo10

36÷5=7residuo1

1.IndicarqueseresuelvaenelLibrodetexto,dela.hastaeld.debendividirlascifrasdiferentesdeceroyelresultadonotieneresiduo,mientrasquedele.alh.sítienenresiduo,enestoscasosverificarquesemultipliquepor10elresiduo(oqueseagregueuncero).

Estas divisiones se pueden hacer mentalmente, en dicho caso para verificar que los estudiantes hancomprendidopuedesolicitarqueleexpliquenquéprocesohanrealizado.

2.Indicarqueutilicenlacuadrículadesucuadernoparaefectuarenformaverticalcadadivisión.

3. PO:480÷604.PO:540÷205.97÷326.75÷15

4 8 0 6 0− 4 8 0 8

0

5 4 0 2 0− 4 0 2 7

1 4 0− 1 4 0

0

7 5 1 5− 7 5 5

0

9 7 3 2− 9 6 3

1

2

R:8horas R:27cajas

R:3llantasylesobra$1

R:5repisas

PO:97÷12

9 7 1 2− 9 6 8

1

1

a. R:9mesas.Sisereservan8mesasunapersonanotendráasiento,asíquesedebenreservar9mesas.

b. R: Síalcanzan.Alreservar9mesas,enunamesahabráunapersonaylamesatienecapacidadpara12personas,entoncessiseinvitan4mássíhaylugar,yquedarán7lugares.

231

Uni

dad

5

104


1. Efectúa las siguientes divisiones en forma ver� cal y comprueba el resultado:a. 249 ÷ 31 b. 215 ÷ 32 c. 187 ÷ 21

d. 387 ÷ 12 e. 753 ÷ 32 f. 527 ÷ 35

2. Completa las palabras que faltan. �ropiedad de la división: al mul� plicar o dividir tanto el ___________ como el divisor por el ___________ número, el cociente no ___________. 3. Escribe los números que hacen falta en los espacios en blanco: a. b.

4. Aplica la propiedad de la división para encontrar el cociente de las siguientes divisiones: a. 320 ÷ 40 b. 105 ÷ 35

5. Un camión transporta 192 refrescos en cajas de 24 refrescos cada una. ¿Cuántas cajas lleva el camión?

6. Don Juan quiere llenar bolsas con 21 mandarinas para vender en el mercado. Si � ene 169 mandarinas, ¿cuántas bolsas llenará?, ¿cuántas mandarinas no colocará en bolsa?

7. Un museo envía 492 cuadros en cajas a una exposición de arte. Si en cada caja van 12 cuadros, ¿cuántas cajas han enviado?

8. El costo de un reproductor de música es de $124. Si se pagan can� dades iguales durante 12 meses y lo que haga falta se paga el úl� mo mes, ¿qué cuota se debe pagar mensualmente?, ¿cuánto dinero extra se pagará el úl� mo mes?

3

=

=

÷

÷

4 12

60

igual × 5 ×

=

=

÷

÷

9 45

15

÷ 3 ÷ igual Busca un número por el cual se puedan mul� plicar o dividir el dividendo y el divisor para que la división que se obtenga sea más fácil de calcular.

Efectúa la división 4,�499 ÷ 58 en forma ver� cal.

2

dividendomismocambia

35

53

2035

32÷4=8 21÷7=3

÷10 ÷5


Indicador de logro:

232

2.13DivideenformaverticalCDU÷DUoDU÷U,aplicandolapropiedaddeladivisióncuandoseanecesario.

2 4 9 3 1− 2 4 8 8

1

2 1 5 3 2− 1 9 2 6

2 3

1 8 7 2 1− 1 6 8 8

1 9

7 5 3 3 2− 6 4 2 3

1 1 3− 9 6

1 7

5 2 7 3 5− 3 5 1 5

1 7 7− 1 7 5

2

1

2

1.IndicarqueseresuelvaenelLibrodetexto.

Compruebo:31×8+1248+1=249

Compruebo:32×6+23192+23=215

Compruebo:21×8+19168+19=187

Compruebo:35×15+2525+2=527

Compruebo:32×23+17736+17=753

5.PO:192÷246.PO:169÷217.492÷128.124÷2

1 9 2 2 4− 1 9 2 8

0

1 6 9 2 1− 1 6 8 8

1

4 9 2 1 2− 4 8 4 1

1 2− 1 2

0

1 2 4 1 2− 1 2 1 0

0 4− 0

4

a. b. c.

e. f.

4 4 9 9 5 8− 4 0 6 7 7

4 3 9− 4 0 6

3 3

5

5

En este caso el dividendo tiene cuatro cifras, se espera que los alumnosamplíenelalgoritmodeladivisiónenformaverticalaprendidoparaloscasosCDU÷DU.

R:8cajas R: 8bolsasysobra1mandarina.

R: 41cajas R: $10eslacuotamensualyenlaúltimapagará10+4=14.

Enelítem8esimportanteinterpretarelresiduo,elcualrepresentaqueapartedelas12cuotassedeberán$4,porloqueenlaúltimacuotasepagarán$10delacuotamásloquesedebe($10+$4=$14).

237

Uni

dad

5

3 Aplicaciones de la multiplicación y división

❷

❶

a.PO:3×7= PO: ÷7=3PO: ÷3=7

b.21huevos

105

Unid

ad 5

�� Uso de la ��l� plicación y división para encontrar el dividendo y divisor

Carlos tenía mangos que debía repar� r en 5 bolsas equita� vamente. Si colocó 4 mangos en cada bolsa, ¿cuántos mangos tenía Carlos? Plantea el PO como mul� plicación y como división.

�ay situaciones que se pueden expresar con mul� plicaciones y divisiones.

El recuadro representa la can� dad desconocida.Cuando se desconoce la can� dad total se u� li�a la mul� plicación para resolver, aunque el PO puede escribirse como mul� plicación o división.

1. Encuentra el valor que corresponde a cada recuadro.a. ÷ 5 = 6 b. 12 ÷ = 2 c. ÷ 3 = 5 d. 10 ÷ = 5

2. Se � enen huevos y se reparten en 7 cajas, guardando 3 huevos en cada caja.a. Expresa la situación en un PO de mul� plicación y de división.b. Encuentra la can� dad total de huevos que se guardaron en cada caja.

4 × 5 = ÷ 4 = 5 ÷ 5 = 4

Escribo el PO como mul� plicación.

Escribo el PO como división.Forma 1 Forma 2

mangospor bolsa

can� dad de bolsas

totalmangos× =

Por lo tanto, PO: 4 × 5 R: 20 mangos

4 × 5 =

totalmangos

mangos por bolsas

can� dad de bolsas÷ =

÷ 4 = 5

Por lo tanto, PO: ÷ 4 = 5Para resolver = 4 × 5 = 20

R: 20 mangos

totalmangos

can� dad de bolsas

mangos por bolsas

÷ =

÷ 5 = 4

Por lo tanto, PO: ÷ 5 = 4Para resolver = 4 × 5 = 20

R: 20 mangos

Carlos

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

238

3.1 PlanteayresuelveelPOdeunasituacióncomomultiplicaciónydivisión,utilizandounsímbolopararepresentarelvalordesconocido.

Propósito: ExpresarunasituaciónpormediodelPOdemultiplicaciónydedivisión,utilizandounsímbolo(cuadrito)pararepresentarelvalorquenoseconoce,entercergradosetrabajaronproblemasdeestetipoutilizandolagráficadecintaparaidentificarelPO.

Puntos importantes:Leerenvozaltaelproblemadadoenlasección❶,enfatizarque indicaquenoseconoceesevalor,osepuedeinterpretarquebajoel estáescondidoelvalor,esimportantequelosestudiantesasocienestesímboloconlacantidadtotaldemangos,puesestarepresentacióndapasoalaconstruccióndelPO,debidoalacomplejidaddeltemaestaclasedebeserdirigida,conbasealasolucióndadaen❷,paraello,despuésdeescribirel❶enlapizarrapuede:1.ParaescribirelPOdemultiplicación,puedeescribirelsentidodelamultiplicaciónenlapizarra,mangosporbolsa×cantidaddebolsas=totaldemangos,luegoindicarquelosestudiantesidentifiquenelvalorcorrespondienteacadaelemento.

2.Escribirlosdossentidosdeladivisióndadosenlaforma1yforma2,ysolicitaralosestudiantesqueiden-tifiquenelvalorencadacaso,deestamaneraseconstruyeelPO.

3.DespuésdelosdosPOdedivisiónseobservaenelPOdelamultiplicaciónqueelvalordesconocido( )eselproductodelacantidaddemangosporbolsa×cantidaddebolsas.

4.Puedeindicarqueobservenloselementosdelsentidodelamultiplicaciónydeladivisión,parareconocerquesieltotalesdesconocidoesmultiplicación,mientrasquesilacantidaddegruposoelementosporgruposedesconoceesdivisión.


A

S

3.1

Página101

R

a. ÷5=6 b.12÷ =2 c. ÷3=5 d.10÷ =5 =6×5 =12÷2 =5×3 =10÷5 =30 =6 =15 =2

POcomomultiplicación.

mangosporbolsa

cantidaddebolsas

totalmangos×=

4×5=

Carlostenía mangosquedebíarepartiren5bolsasequitativamente.Sicolocó4mangosencadabolsa,¿cuántosmangosteníaCarlos? PlanteaelPOcomomultiplicaciónycomodivisión.

EscriboelPO comodivisión.Forma1Forma2totalmangos

mangosporbolsas

cantidaddebolsas

÷=

÷4=5

totalmangos

cantidaddebolsas

mangosporbolsas

÷=

÷5 =4

Pararesolver =4×5 =20R: 20mangos

a. ÷5=6 =6×5 =30

239

Uni

dad

5

3

❷

❶

❹

❸

106

Para cada problema, escribe el PO y resuelve.1. El Monumento al Divino Salvador del Mundo es un símbolo nacional que � ene una altura de 20 m y el

Monumento al Capitán General Gerardo Barrios también es una escultura representa� va de nuestro país y mide 5 m de altura aproximadamente. ¿Cuántas veces la altura del Monumento a Gerardo Barrios es la altura del Monumento al Divino Salvador del Mundo?a. Expresa la situación en un PO de mul� plicación y otro de división usando .b. Encuentra la respuesta.

2. El papá de Miguel � ene 5� años y Miguel � ene 9 años. ¿Cuántas veces la edad de Miguel es la edad de su padre?a. Expresa la situación usando la gráfi ca de cinta.b. Expresa la situación en un PO de mul� plicación y otro de división usando .c. Encuentra la respuesta.

La ballena gris mide 15 m y el � burón blanco mide 5 m. ¿Cuántas veces la longitud del � burón blanco es la longitud de la ballena gris?Plantea el PO como mul� plicación y como división.

Gráfi ca de cinta:

�� so de �a m�� p��cac�� d�v�s�� para e�co��rar �a ca�� dad de veces

En la representación gráfi ca:① La barra que se dibuja arriba representa la ca�� dad a comparar.② La barra que se dibuja abajo representa la ca�� dad base.③ La recta numérica representa la ca�� dad de veces que cabe la can� dad base en la can� dad a comparar.

Para obtener la can� dad de veces que está contenida la can� dad base en la can� dad a comparar, se u� liza la división:

can� dad base

can� dad a comparar

0 1can� dadde veces

15 ÷ 5 = 3ca�� dad a comparar

Longitud de la ballena gris.ca�� dad base

Longitud del � burón blanco.

ca�� dad de vecesCan� dad de veces que está la longitud del � burón en la

longitud de la ballena.

PO como mul� plicación 5 × = 15

PO como división Forma 1 Forma 215 ÷ 5 = 15 ÷ = 5 = 3 = 3

Pensando la tabla del 5 encuentro la respuesta 3.

5 × 1 = 55 × 2 = 105 × 3 = 15...

R: 3 veces la longitud del � burón blanco.

ballena gris

� burón blanco

Monumento al Divino Salvador del MundoMonumento al Capitán General Gerardo Barrios

Ana

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

240

3.2 Planteayresuelvemultiplicacionesydivisionesparadeterminarlacantidaddevecesquesetieneunacantidadenotra.

Propósito: EnlaclasepasadaseaprendióarepresentarunasituaciónpormediodelPOdemultiplicaciónydivisión,enestaclaseseutilizalagráficadecintapararesolversituacionesdemultiplicaciónodivisiónydeterminarcuántasvecesesunacantidadconrespectoaotra.Loesencialesdefinirlacantidaddevecesyelprocesoparaencontrarsuvalor.

Puntos importantes:En❶sepresentaunasituaciónenlaquesebuscaencontrarlasvecesquesetieneunacantidadconrespectoaotra,paraelloseutilizalagráficadecinta,puederealizarlaconstrucciónenlapizarradelasiguientemanera:1.dibujarunabarraquerepresentelalongituddelaballenagris(15m),2.dibujarunabarramáspequeñaquerepresentarálalongituddeltiburónblanco(5m),3.enlaparteinferiordeambasbarrasdibujarlarectanumérica,despuésdelabarraqueindica5msecoloca1,indicandoquesetienen1vez5m,luegoalfinaldelabarragrandesecoloca indicandoquenoseconocecuántasvecessetienen5men15my4.indicarqueseobservelagráficadecintaparaescribirelPOcomomultiplicaciónydivisión.Leerel❸entretodosenfatizandoenlaspartesdelagráficadecintayladivisiónparaencontrarlacantidaddeveces,luegoindicarqueseresuelvael❹enelLT.


A

S

3.2

Página102

R

1.a. PO: ×5=20 PO: 20÷ =5 PO: 20÷5=

b. R: 4veces.Para resolver sepuedeelegir cualquierade losPOanterioresy seobtieneelmismoresultado. ×5=2020÷ =520÷5=

20÷5= 20÷5= 4=4= 4=

b. PO: ×9=54 PO: 54÷ =9 PO: 54÷9=

c. R: 6veces2.a.

Laballenagrismide15myeltiburónblancomide5m.¿Cuántasveceslalongituddeltiburónblancoeslalongituddelaballenagris?PlanteaelPOcomomultiplicaciónycomodivisión.

ballenagris

tiburónblanco

POcomomultiplicación5× =15


R: 3veceslalongituddeltiburónblanco.

1.aPO: ×5=20 PO: 20÷ =5 PO: 20÷5=

PapádeMiguel

Miguel9años

54años

241

Uni

dad

5

3

❷

❶

3

b.PO: ×3=540 PO: 540÷ =3 PO: 540÷3=

c.R: 180cm

a.

107

Unid

ad 5

�� Uso de �a m�� p�icaci�n � divisi�n para encon�rar �a can� dad base

Plantea el PO como mul� plicación y como división.El peso del perro adulto de la raza pastor alemán es 42 kg y es 6 veces el peso del cachorro. ¿Cuántos kilogramos pesa el cachorro del pastor alemán?

La can� dad base corresponde a una de las veces que cabe en la can� dad a comparar.Por eso, para encontrar la can� dad base, se busca la can� dad que equivale a una vez.Para encontrar la can� dad base, se u� liza la división:

Para cada problema, escribe el PO y resuelve.1. El precio de una bicicleta es $56 y equivale a 4 veces el precio de un balón de fútbol. ¿Cuál es el precio de un balón de fútbol?

a. Expresa la situación usando la gráfi ca de cinta.b. Expresa la situación en un PO de mul� plicación y otro de división usando .c. Encuentra la respuesta.

2. La mamá jirafa mide 3 veces la altura de su hija. Si la medida de la altura de la mamá es 540 cm, ¿cuál es la altura de la hija?

a. Expresa la situación usando la gráfi ca de cinta.b. Expresa la situación en un PO de mul� plicación y otro de división usando .c. Encuentra la respuesta.

can� dad base

can� dad a comparar

0 1can� dadde veces

42 ÷ 6 = 7can� dad a compararPeso del perro adulto

can� dad basePeso del cachorro.

can� dad de vecesVeces que el peso del cachorro es el peso

del perro adulto.

PO como mul� plicación × 6 = 42

Pensando la tabla del 6 encuentro la respuesta, que es 7.

540 cm

cm

R: 7 kg

10 42 53 6 (veces)

papá

hijokg

42 kg

PO como divisiónForma 142 ÷ = 6 = 7

Forma 242 ÷ 6 = =

Mario 6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 6 = 366 × 7 = 42

❸

540cm

mamájirafa

hija

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

242

3.3 Planteayresuelvemultiplicacionesydivisionesparadeterminarlacantidadbase(quecorrespondea1vez)cuandosesabequeunacantidadesunnúmerodevecesotra.

Propósito: Enlaclaseanteriorsepresentabaelcasoenelquelacantidaddeveceseradesconocida,paraelloseutilizabalagráficadecintaparaexpresarelPOcomomultiplicaciónydivisión,enestaclaseserealizaunprocesosimilarconlavariantedequeseconocelacantidaddevecesylacantidaddesconocidaeslacantidadbase.

Puntos importantes:En❶sepresentaunasituaciónenlaqueseconocecuántasvecessetieneunacantidadconrespectoaotra,lacantidadacomparar,porlotanto,lacantidadquesebuscaeslacantidadbase,estaclaseestáorien-tadaa:1.Reconocerlacantidadacomparar,baseycantidaddevecesdadaunasituación.2.Ubicarlastrescantidadesenlagráficadecintautilizando paraindicarlacantidadbase.3.DadalagráficaidentificarelPOdemultiplicaciónylosdosPOdedivisión.Puedesolicitarqueidentifiquenlastrescantidades, luegopuederealizar laconstruccióndelagráficadecintaenlapizarracomoenlaclasepasada,asignartiempoparaqueobservenlagráficayescribanlosPOcomomultiplicaciónydivisión.Esesencialverificareltrabajode losestudiantesy laasistenciaoportunaparagarantizarlacomprensióndeltema.Indicarqueseresuelvael❸,paraello,puedenutilizarlascuadrículasdesucuadernoparadibujarlasgrá-ficasdecinta,noesnecesariotenerunaproporciónexactaentrelacantidadacompararylacantidadbase,pueslagráficaesunaherramientaparavisualizarlosPO.


A

S

3.3

Página103

R

$56

4

b. PO: ×4=56 PO: 56÷ =4 PO: 56÷4=

c. R: $141.a

PlanteaelPOcomomultiplicaciónycomodivisión.Elpesodelperroadultodelarazapastoralemánes42 kg y es 6 veces el pesodel cachorro. ¿Cuántoskilogramospesaelcachorrodelpastoralemán?

10 42 53 6 (veces)

papá

hijokg

42kg

PO comomultiplicación: ×6=42

R: 7kg

POcomodivisión:Forma142÷ =6 =7

Forma242÷6= =7

$561.a

4R: $14

bicicleta

balón

bicicleta

balón

243

Uni

dad

5

3

108


1. Encuentra el valor de en cada representación gráfi ca e iden� fi ca si representa la can� dad base, la can� dad a comparar o la can� dad de veces.

a. b. c.

2. �ar� n ahorró $20 y su amigo Juan ahorró 6 veces esa can� dad. ¿Cuánto dinero ahorró Juan? 3. Carolina � ene 42 años y su edad es 7 veces la edad de su sobrina Juliana. ¿Cuántos años � ene Juliana? 4. Un automóvil � ene un tanque con capacidad para � galones de combus� ble y el tanque de un autobús � ene capacidad para 72 galones de combus� ble. ¿Cuántas veces la capacidad del tanque del automóvil es la capacidad del tanque del autobús?

5. Don Juan compró una recarga de $5 y la compañía telefónica le no� fi có que recibirá cuádruple saldo, es decir 4 veces el valor de la recarga. ¿Cuál es el saldo de don Juan después de aplicarle la promoción?

6. �ora � ene dos recipientes para agua, uno de 56 litros y otro de 4 litros. ¿Cuántas veces u� liza el recipiente de menor capacidad para llenar el de mayor capacidad?

7. Un león pesa 200 kg y su peso es 5 veces el peso de su hijo. ¿Cuánto pesa el cachorro?

50 m

500 m

0 1 (veces)

m

120 m

0 1 2 3 4 (veces)

20 lb

lb

0 1 2 3 4 5 6 (veces)


Indicador de logro:

244

3.4 Plantea y resuelvemultiplicaciones y divisiones para determinar la cantidad base o la cantidad deveces.

1.a.Cantidaddeveces b.Cantidadbase c.Cantidadacomparar PO: 500÷50= PO: 120÷4= PO:20×6= R: 10m R: 30mR: 120lb

2. PO:20×6= R: $120 Martínahorró$20(cantidadacomparar) 6veces(cantidaddeveces) DineroqueahorróJuan(cantidadbase)

3. PO:42÷7= R: 6años Carolinatiene42años(cantidadacomparar) 7veces(cantidaddeveces) EdaddeJuliana(cantidadbase)

4. PO:72÷9= R: 8galones Capacidaddelautomóvil:9galones(cantidadacomparar) Capacidaddeunautobús:72galones(cantidadbase) Cuántasveces lacapacidaddel tanquedelautomóviles lacapacidaddel tanquedelautobús (cantidadbase)

5. PO:5×4= R: $20desaldo Recargade$5(cantidadacomparar) 4veceselvalordelarecarga(cantidaddeveces) Nuevosaldo(cantidadbase)

6.PO:56÷4= R: 14litros Recipientede56l(cantidadacomparar) Recipientede4l(cantidadbase) Vecesqueseutilizaelrecipientemenorparallenarelrecipientemayor(cantidaddeveces)

7.PO:200÷5= R: 40kg Un león pesa 200 kg (cantidad a comparar)Pesodelhijodelleón(cantidadbase)5veceselpesodesuhijo(cantidaddeveces)

245

Uni

dad

5

4 Operaciones combinadas

=20=26=10

=30=100=45

30−1580−6019+31=15=20=50

109

Unid

ad 5

�� Prac� ca lo aprendido

1. Efectúa:a. 12 + (3 + 5) = 12 + b. 24 + (10 – 8) = 24 + c. 19 – (5 + 4) = 19 –

d. 40 – (17 – 7) = – e. 50 + (30 + 20) = + f. 70 – (15 + 10) = –

g. 30 – (11 + 4) = h. 80 – (25 + 35) = i. 19 + (51 – 20) =

2. Resuelve colocando paréntesis para indicar el orden en que se deben efectuar los productos para que el cálculo sea más fácil.

a. 25 × 8 × 19

b. 7 × 15 × 2

c. 38 × 10 × 4

3. Determina cuáles de los siguientes productos son iguales: a. 3 × 9 b. 25 × 8 c. 5 × 6

d. 15 × 2 e. 9 × 3 f. 8 × 25

g. 6 × 5 h. 2 × 15

4. Escribe en un solo PO las operaciones a realizar para resolver las siguientes situaciones:a. Se tenían 15 tortillas. Si Juan se comió 4 y Ana se comió 3, ¿cuántas tortillas quedan?

b. Un cartón de huevos tiene 4 filas con 5 huevos en cada una. Si se compran 6 de estos cartones, ¿cuántos huevos se compran en total?

c. Una empresa que distribuye bebidas, utiliza carretillas que pueden transportar 8 cajas con 16 jugos en cada una. En 5 carretillas, ¿cuántos jugos se pueden transportar?

Recuerda que la operación dentro del paréntesis se realiza primero.

829

401050507025


Indicador de logro:

246

4.1 ResuelvePOconmásdedosoperacionesaplicandolajerarquíadelasoperacionesylaspropiedadesasociativayconmutativa.

2.a.(25×8)×19=200×19=3, 800b.7×(15×2)=7×30=210c.38×(10×4)=38×40=1, 520

3.Seaplicalapropiedadconmutativaaprendidaensegundoytercergrado,paraelcasodeproductosdondelosfactoressondeunacifra.

a.3×9=9×3(e)b.25×8=8×25(f) c.5×6=6×5(g) d.15×2=2×15(h)

4.a. PO:15−(4+3) R: 8tortillasotraposiblesoluciónesPO:15−4−3 R: 8tortillas=15−7=11−3=8=8

Seaplicalapropiedadasociativaparaelproductoaprendidaentercergrado,paraelcasodondelosfactoressondeunaodoscifras.

b. PO: 5×20×6R: 600huevos=(5×20)×6=100×6 =600

c. PO: 16×8×5R: 640jugos =16×(8×5)=16×40 =640

Sugerencia metodológica:Paragarantizarlaclaseen45minutos,indicarquesetrabajesobreelLibrodetexto.

Puedeindicarqueresuelvan1.yluegoqueenplenariacompartansussoluciones,posteriormenteasignartiempopararesolver2.ycompartirlassoluciones,yasísucesivamentehastacompletarlaclase.Esimportanteguiaralestudianteyorientarloencadaítem.

Silosestudiantesnorecuerdandichoscontenidospuederesolverenlapizarraunejemplosimilardel1.,luegoasignartiempoparaqueellostrabajeneseítem,ydemanerasimilartrabajarcadaunodelosítems.

Sinoselogranresolvertodoslosítemsen45minutos,estostemaspodránserreforzadosenlasclasessiguientespuesseabordanlosmismoscontenidosperoconcantidadesmayores.

247

Uni

dad

5

4

❷

❶

❹

❸

PO:(3+2)×10=5×10=50

R:$50

110

4�2 PO ��e ��n� enen paréntesis

María quiere preparar paquetes que contengan un estuche y una libreta. El estuche cuesta $4 y la libreta $3. �i María � ene $21, ¿cuántos paquetes puede hacer?

a. Escribe un solo PO para resolver el problema. b. Encuentra el número de paquetes.

a. Encuentro primero el costo total de cada paquete:

�omo María � ene $21, para saber cuántos paquetes puede comprar, divido el dinero con el que cuenta entre el costo de cada paquete:

Entonces un PO para encontrar el resultado es: PO: 21 ÷ (4 + 3)

b. Resuelvo el PO: 21 ÷ (4 + 3) Encuentro primero el costo de cada paquete, resolviendo lo que está al interior del paréntesis y luego efectúo la división.

21 ÷ (4 + 3) = 21 ÷ 7 = 3

R: 3 paquetes

�ara resolver operaciones que con� enen paréntesis, siempre se resuelve primero lo que está al interior del paréntesis.Ejemplos:

5 × (20 – 4) = 5 × 16 (10 – 2) ÷ 4 = 8 ÷ 4 = 80 = 2

1. Efectúa:a. (26 + 14) × 3 b. 36 ÷ (14 – 5) c. (196 – 36) ÷ 8

d. 180 ÷ (25 + 35) e. (8 + 12) ÷ 4 f. 14 × (63 – 21)

2. Juan quiere comprar 10 paquetes que contengan una muñeca y un salta cuerdas, cada muñeca cuesta $3 y cada salta cuerdas $2. Escribe un PO para encontrar cuánto costarán todos los paquetes y luego resuélvelo.

21 ÷ +4 3( )dinero con el que cuenta

costo de cada paquete

4 + 3costo del estuche

costo de la libreta

②

②

①

①②

①

Beatriz

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

248

4.2 Resuelveoperacionescombinadasdesumaorestaymultiplicaciónodivisión,priorizandolaoperacióndentrodelparéntesis.

Propósito: Resolveroperacionescombinadasqueinvolucrenparéntesis,estetipodeoperacionessehanabordadoentercergrado,enestaclasesepresentalavariantedequeseincorporaladivisión.

Puntos importantes:En❶sepresentaunasituaciónenlaqueserealizandosoperaciones;esdecirseescribeunPOcondosoperacionesincluyendoparéntesis,pararesolver:1.Esesencialquelosestudiantescomprendanqueparaencontrarlacantidaddepaquetessedebeconocer

elcostodecadapaquete,yserealizaunadivisióndeldinerodisponibleentreelcostodecadapaquete.2.Reconocerqueparaencontrarelcostodecadapaqueteserealizaunasuma,comoeselprimervalora

encontrarseescribeentreparéntesis.3.EscribirelPO:21÷(4+3),donde21eseldinerodisponibley(4+3)eselcostodecadapaquete.4.Resolverprimeroloqueestádentrodelparéntesisyluegoladivisión.Leerel❸contodoslosestudiantes,enfatizandoqueprimeroseefectúalaoperacióndentrodelparéntesis,luegoindicarqueseresuelvael❹,esesencialverificarqueprimeroseresuelvalaoperacióndentrodel paréntesis;ademásdequeseresuelvancorrectamentelasoperaciones.


A

S

4.2

Página106

R

1.Efectúa:b.36÷(14–5) c.(196–36)÷8 d.180÷(25+35) e.(8+12)÷4 f.14×(63–21)=36÷9=160÷8=180÷60=20÷4=14×42=4=20=3=5=588

a.(26+14)×3=40×3=120

2.Pararesolversedebeinterpretarqueelcostototaleselproductodelcostodecadapaqueteporlacanti-daddepaquetes,(costoporpaquete)×10yparaencontrarelcostoporpaquetesesumaelcostodeunamuñecamáselcostodeunsaltacuerda(3+2),luegoelPO:(3+2)×10.

Maríaquiereprepararpaquetesquecontenganunestucheyunalibreta.Elestuchecuesta$4ylalibreta$3. Si María tiene $21, ¿cuántos paquetes puedehacer?

a.Costodecadapaquete:4+3=7Númerodepaquetesacomprar:21÷(4+3)PO:21÷(4+3)b.21÷(4+3)21÷7=3

R: 3paquetes

249

Uni

dad

5

4

❷

❶

❹

❸

=50+4=48−25=30−5=54 =23 =25

111

Unid

ad 5

Efectúa considerando el orden de las operaciones.a. 5 + 12 × 6 b. 12 ÷ 4 + 40 c. 100 – 24 × 3

d. 50 + 16 ÷ 4 e. 4 × 12 – 25 f. 30 – 15 ÷ 3

4.3 PO con dos operaciones, sin paréntesis

�eatriz � ene 26 fotogra� as sueltas y 2 álbumes con 45 fotogra� as cada uno. ��uántas fotogra� as � ene en total?

a. Escribe el PO para resolver el problema. b. Encuentra el resultado.

26 + 45 × 2Si realizas primero la suma: 26 + 45 = 71 y luego mul� plicas: 71 × 2 = 142ob� enes una respuesta incorrecta.

Para resolver un PO que con� ene operaciones combinadas de suma, resta, mul� plicación y división; se resuelve de izquierda a derecha, y se toma en cuenta lo siguiente:• Si hay paréntesis, lo que está dentro del paréntesis se resuelve primero.• �as mul� plicaciones y divisiones se calculan antes de las sumas y restas.Ejemplos:a. 10 – 36 ÷ 9 = 10 – 4 b. 3 × 6 + 4 = 18 + 4 = 6 = 22

②①

②①

Antonio

a. Escribo el PO:

Hay 2 álbumes con 45 fotos cada uno, en total hay: 45 × 2 = 90

Además, 26 fotogra� as sueltas.Sumo y obtengo el total.

Por lo tanto, el PO: 26 + 45 × 2

Encuentro primero el total de fotogra� as de los 2 álbumes y luego sumo las 26 fotogra� asEnumero las operaciones respetando este orden y cálculo:

26 + 45 × 2 = 26 + 90 = 116

R: Hay 116 fotogra� as.

②①

b. Resuelvo el PO: 26 + 45 × 2

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

250

4.3 Resuelveoperacionescombinadasdesumaorestaymultiplicaciónodivisiónsinparéntesis,efectuandoprimerolamultiplicaciónodivisión.

Propósito: Resolveroperacionescombinadasqueinvolucrenmultiplicaciónodivisiónconunasumaores-ta,estetipodeoperacionessehanabordadoentercergrado,enestaclasesepresentalavariantedequeseincorporaladivisión.

Puntos importantes:En❶sepresentaunasituaciónenlaqueserealizandosoperaciones;esdecirseescribeunPOcondosoperaciones,unadelascualesesunamultiplicación,pararesolver:1.Esesencialquelosestudiantescomprendanqueparaencontrarlacantidaddefotografíasenlosdosál-

bumesserealizaunamultiplicación45×2,porloqueserealizaprimeroeseproducto.2. Identificarqueeltotaldefotografíases26máslasfotografíasqueestánenlosálbumes.3.EscribirelPO:26+45×2,donde26sonlasfotografíassueltasy45×2lasqueestánenlosálbumes.4.Resolverprimerolamultiplicación45×2=90yadichoresultadoselesuma26.Porelniveldedificultadestaclasedebeserdirigida,puedehacerlassiguientespreguntas:¿cómoencuentroeltotaldefotografíasquehayenlosálbumes?,¿quéoperaciónpuedorealizar?,altenerquees45×2=90,puedepreguntar¿cómoencuentroeltotaldefotografíasquetieneBeatriz?,seesperaquesu-mandolasqueestánsueltasa90,esdecir26+90,paraescribirunsoloPO:26+45×2.Esesenciallainterpretacióndelproblema,paraescribirelPOcorrectamente;ademásparadarsignificadoalamultiplicacióndentrodelPOyreconocerqueeslaoperaciónarealizarprimero.Leerel❸contodos,enfatizandoqueprimeroseefectúalamultiplicaciónodivisión,luegoindicarqueseresuelvael❹,esesencialverificarqueprimeroseresuelvalamultiplicaciónydivisión,yluegoseoperadeizquierdaaderecha.


A

S

4.3

Página107

R

a.5+12×6 b.12÷4+40 c.100–24×3=5+72 =3+40 =100–72=77 =43 =28

26+45×2=26+90=116

R:Hay116fotografías.

②①

Beatriztiene26fotografíassueltasy2álbumescon45fotografíascadauno.¿Cuántasfotografíastieneentotal?a.EscribeelPOb.Encuentraelresultado

Hay2álbumescon45 fotoscadauno,en totalhay:45×2=90

Sumo26queestánsueltasyobtengoeltotal.

Porlotanto,elPO:26+45×2

a.

b.

a.5+12×6=5+72=77

251

Uni

dad

5

4

❷

❶

❹

❸

PO:(7+20×4)×2Primerodentrodelparéntesisseplanteacómoencontrareltotaldeproductosacomprar.Comolasgalletasychocolatescuestanlomismo,seencuentraeltotaldeproductosyesosemultiplicapor2dólares,parasabercuántodebepagar.

(7+20×4)×2=(7+80)×2=87×2=174R:$174

112

4.4 Jerarquía de las operaciones

Efectúa considerando el orden en que se resuelven las operaciones. a. 15 ÷ 3 + 6 × 3 b. 21 + (12 – 24 ÷ 3)

1. Efectúa:a. 80 ÷ 20 + 32 ÷ 4 b. 80 × 20 – 32 ÷ 4

c. 50 – (30 + 27 ÷ 3) d. 10 × (15 – 12 ÷ 6)

e. 35 – 40 ÷ 10 – 21 f. 48 + 12 – 36 ÷ 9

2. Escribe en un solo PO las siguientes situaciones y resuelve. a. Antonio ten�a $60 y fue a una � enda a comprar un suéter en $15 y tres camisas a $10 cada una. ¿Cuánto dinero le sobró?

b. Juan compra 7 galletas y 4 cajas con 20 chocolates en cada una, si cada galleta y chocolate � ene un costo de $2, ¿cuánto dinero debe pagar Juan?

a. 15 ÷ 3 + 6 × 3 = 15 ÷ 3 + 6 × 3 = 5 + 18 = 23

b. 21 + (12 – 24 ÷ 3) = 21 + (12 – 24 ÷ 3) = 21 + (12 – 8) = 21 + 4 = 25

Efectúo la división y mul� plicación primero. Sumo ambos resultados.

Efectúo primero las operaciones dentro del paréntesis.Efectúo la división.Calculo 12 menos el cociente.Sumo ambos resultados.

Al tener varias operaciones en un mismo PO, se resuelve:① Primero se efectúan las operaciones dentro del paréntesis, si lo hay.② Se calculan las multiplicaciones y divisiones.③ Se calculan las operaciones de izquierda a derecha.El orden en que se realizan las operaciones se conoce como jerarquía de las operaciones.

También se puede resolver colocando los resultados horizontalmente.a. 15 ÷ 3 + 6 × 3 = 5 + 18 = 23

b. 21 + (12 – 24 ÷ 3) = 21 + (12 – 8) = 21 + 4 = 25

Julia

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

252

4.4 Resuelve PO con tres operaciones de suma, resta, multiplicación y división con o sin paréntesis,aplicandolajerarquíadelasoperaciones.

Propósito: Enlaclase4.2seconsolidóquelaoperacióndentrodelparéntesisserealizaprimero,yenlacla-se4.2quelasmultiplicacionesydivisionesenunPOcondosoperacionesseresuelvenantesquelassumasorestas,enestaclasesefusionanamboscontenidosysebuscaestablecerelordenpararesolverunPOcontresoperacionesenlasquesepuedentenerparéntesis.

Puntos importantes:En❶sepresentandosPO,puedeindicarquelosestudianteslosresuelvan,verificandolosprocesosqueestosrealizan,posteriormentesocializarlasoluciónenplenaria enfatizandoqueena.sepuederesolverlamultiplicaciónydivisióndeunasolavez,luegoestosdosresultadossesuman.Enb.hayquerecordarquelasoperacionesdentrodelparéntesisseefectúanprimero;esdecir12−24÷3enestecasoseencuentraprimeroelcocienteyluegosehacelaresta12−8=4,yalfinalsesumaa12;esdecir12+4=16.Leerel❸contodoslosestudiantesenfatizandolostrespasospararesolver,luegoindicarqueserealiceel❹,esesencialverificarqueprimeroseresuelvaloqueestádentrodelparéntesissilohay,luegolamulti-plicaciónydivisión,yalfinalseoperadeizquierdaaderecha.


A

S

4.4

Página108

R

1.b.80×20–32÷4c.50–(30+27÷3)d.10×(15–12÷6)e.35–40÷10–21 =160–8 =50–(30+9)=10×(15–2)=35–4–21 =152 =50–39=10×13=31–21 =11=130=10

a.80÷20+32÷4=40+8=48

b.152c.11

2. PO:60–15–10=45–10=35R:Gastó$35

Efectúa considerandoel ordenenque se resuelvenlasoperaciones.a.15÷3+6×3b.21+(12–24÷3)

a.15÷3+6×3=15÷3+6×3=5+18=23

b.21+(12–24÷3)=21+(12–24÷3)=21+(12–8)=21+4=25

253

Uni

dad

5

4

❷

❺

❶

❹❸

=65+39=104=32+48=80

=63−45=18=60−12=48

113

Unid

ad 5

¿Qué pasaría?

¿Cuántos puntos hay en total?

��5 Propiedad dis�ri�u� va

Encuentro el total de puntos por fila y luego multiplico por la cantidad de filas. PO: (4 + 3) × 8

Entonces: (4 + 3) × 8 = 7 × 8 = 56

R: Hay 56 puntos

Encuentro el total de puntos rojos y el total de puntos azules y luego sumo. PO: 4 × 8 + 3 × 8Entonces: 4 × 8 + 3 × 8 = 32 + 24 = 56

R: Hay 56 puntos

Los números naturales cumplen la propiedad dis�ri�u� va que puede representarse de la siguiente manera:

�uedes aplicar la propiedad distribu� va como una técnica para efectuar mul� plicaciones de forma rápida.

109 × 5= (100 + 9) × 5= 100 × 5 + 9 × 5= 500 + 45= 545

99 × 8= (100 – 1) × 8= 100 × 8 – 1 × 8= 800 – 8= 792

1. Completa los espacios en blanco aplicando la propiedad distribu� va.a. (5 + 3) × 13 = × 13 + × 13 b. (4 + 6) × 8 = × 8 6 ×

c. (7 5) × 9 = 7 × 9 – 5 × d. (10 – ) × = 10 × 6 – 2 ×

2. Efectúa las siguientes mul� plicaciones aplicando la propiedad distribu� va.a. 52 × 4 b. 105 × 4 c. 48 × 2

3. Escribe en un solo PO las siguientes situaciones y resuelve. a. Un comerciante compró 40 camisas a $4 cada una y 28 gorras a $4 cada una. ¿Cuántos dinero gastó en total?

b. �aúl compra 5 pantalones a $20 cada uno� pero cada pantalón � enen un descuento de $2. ¿Cuánto dinero pagó en total con el descuento de los tres pantalones?

8

4

3

Entonces: (4 + 3) × 8 = 4 × 8 + 3 × 8

( ) × × ×++ =

( ) × × ×–– =

( 2 + 3 ) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5

( 8 – 3 ) × 4 = 8 × 4 – 3 × 4

②①

③① ②

JoséBeatriz

−9266

534+8

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

254

4.5Resuelveoperacionesaplicandolapropiedaddistributivadelamultiplicaciónsobrelasumaoresta.

Propósito: Establecerlapropiedaddistributivadelproductosobrelasumayresta,aplicandoelordenpararesolverlasoperaciones,elcualseaprendióenlasclasesanteriores.

Puntos importantes:En❶sepretendeencontrareltotaldemarcas,planteandoelPOcomomultiplicación.Enlasección❷seplanteandossoluciones:enelprimerPOsetomanencuentalasagrupacionesquesehanrealizadoporfilasycolumnas,luegoeltotaldemarcas(puntos)porcolumnaes4+3yeltotaldemarcas(puntos)porfilaes8,entonceselPO:(4+3)×8,luegoenlasegundasoluciónseplanteaunPOdemultiplicaciónparacadacolordemarcas,yeltotaldemarcaseslasumadeestosdosproductos,entonceselPO:4×8+3×8.Esimportantereconocerqueenamboscasosseobtieneelmismoresultado.Enlasección❸seformalizalotrabajadoenlassecciones❶y❷,enlasección❹sepresentaunaapli-cacióndelapropiedadparacalcularproductosdescomponiendounodelosfactores,locualyaseaprendióenlaunidad3,peronoseestablecióformalmentelapropiedadutilizada.Indicarqueserealiceel❺,en1.sepresentaunesquemaparacompletarconlaintencióndeconsolidarlapropiedad,en2. losestudiantesdebendescomponerelmultiplicandoparapoderaplicar lapropiedaddistributiva.


A

S

4.5

Página109

R

2.a.52×4=(50+2)×4=50×4+2×4=200+8=208 b.105×4=(100+5)×4=100×4+5×4=400+20=420 c.48×2=(50–2)×4=50×4–2×4=200–8=192o(40+8)×4=40×4+8×4=160+32=192

3.a.PO:40×4+28×4o(40+28)×4 R: $27240×4+28×4=160+112=272b.PO:20×5–2×5o(20–2)×5 R:$9020×5–2×5=100–10=90

¿Cuántospuntoshayentotal?

8

4

3

Entonces:(4+3)×8=4×8+3×8

②①

③① ②

PO:(4+3)×8(4+3)×8=7×8=56

PO:4×8+3×84×8+3×8=32+24 =56

R: Hay56puntos

109×5=(100+9)×5=100×5+9×5=500+45=545

99×8=(100–1)×8=100×8–1×8=800–8=792

Q

1.a(5+3)×13=5×13+3×13=65+39=104

255

Uni

dad

5

4

❷

❶

=100×19=43×2×50=1, 900=43×100 =4, 300

114

�� a�� a� ��a�� a� va � a��a� va

Resuelve las siguientes operaciones de la forma más sencilla u� li�ando las propiedades conmuta� va y asocia� va.

a. 23 + 11 + 19b. 12 × 50 × 2c. 26 + 37 + 14d. 250 × 7 × 4

Al sumar o mul� plicar tres can� dades, se puede aplicar la propiedad conmuta� va para acomodar los términos y hacer los cálculos más fáciles.

Resuelve las siguientes operaciones de la forma más sencilla aplicando las propiedades conmuta� va y asocia� va.

a. 41 + 16 + 4 b. 14 + 26 + 58 c. 12 + 125 + 8 d. 15 × 25 × 4 e. 25 × 4 × 19 f. 2 × 43 × 50

Asocio de esta forma porque 11 + 19 es fácil de calcular.

Asocio de esta forma porque es más fácil de calcular 50 × 2.

�� li�o la propiedad conmuta� va de la mul� plicación.�� li�o la propiedad asocia� va porque 250 × 4 es más fácil de calcular.

+ +=

× ×=

�ropiedad conmuta� va:( )+ ( )++ +=

( )× ( )×× ×=

�ropiedad asocia� va:

d. 250 × 7 × 4 = 250 × 4 × 7 = (250 × 4) × 7 = 1, 000 × 7 = 7, 000

c. 26 + 37 + 14 = 26 + 14 + 37 = (26 + 14) + 37 = 40 + 37 = 77

Aplico la propiedad conmuta� va de la suma 37 + 14 = 14 + 37. Asocio de la forma más conveniente porque 26 + 14 es más fácil.

b. 12 × 50 × 2 = 12 × (50 × 2) = 12 × 100 = 1, 200

a. 23 + 11 + 19 = 23 + (11 + 19) = 23 + 30 = 53

3 + 4 = 4 + 3 ( 4 + 2 ) + 5 = 4 + ( 2 + 5 )

( 8 × 5 ) × 2 = 8 × ( 5 × 2 )5 × 2 = 2 × 5

Ana

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

256

4.6Resuelveoperacionesaplicandolapropiedadconmutativayasociativasobrelasumayelproducto.

Propósito: Entercergradosehatrabajadoconlapropiedadconmutativayasociativaparalasumayelpro-ducto,yenlaunidad3deestegradoambaspropiedadesparaelproducto,enestaclasesepretendeaplicarlaspropiedadespararesolverunmismoPO.

Puntos importantes:En❶sepresentancuatroPO,indicarquelosresuelvanaplicandoambaspropiedades,delascualessepre-sentaunrecordatorioenelcomentariodelAnaliza.

En❷sepresentaelordenenquesehanutilizadoambaspropiedades,ena.yc.seaplicanlaspropiedadessobrelasuma,enb.yd.lasdelproducto,parafacilitarloscálculossepuedenaplicarambas,porejemplo,ena.23+11+19lohabitualessumardeizquierdaaderecha,perolasumade11+19esmásfácilque23+11,entoncesasocio23+(11+19),encambioenc.26+37+14,lasuma26+14esmásfácil,enton-cesutilizamoslapropiedadconmutativaparatener26+14+37,enb.esmásfácilelproductode50×2yhabitualmentesemultiplicadeizquierdaaderechaentoncesasociamos12×(50×2),mientrasqueend. elproductode250×4esmásfácil,porlapropiedadconmutativapodemostener250×4×7yasociamos (250×4)×7,cabemencionarqueena.yb.soloseutilizaunapropiedadyenc.yd.seaplicanlasdos.


A

S

4.6

Página110

R

a.41+16+4=41+20=61b.14+26+58=40+58=98c.12+125+8=12+8+125=20+125=145d.15×25×4=15×100=1, 500

Resuelve:a.23+11+19 b.12×50×2c.26+37+14 d.250×7×4

b.12×50×2=12×(50×2)=12×100=1, 200

a.23+11+19=23+(11+19) =23+30 =53

d.250×7×4=250×4×7 =(250×4)×7 =1, 000×7 =7, 000

c.26+37+14=26+14+37 =(26+14)+37=40+37 =77

a.41+16+4=41+20=61b.98c.145d.1, 500

257

Uni

dad

5

4

❷

❶

115

Unid

ad 5

Cuando se � ene el costo de un paquete y se desea encontrar el precio de cierta can� dad de productos se puede u� lizar uno de los siguientes procedimientos:① Encontrar el precio de cada producto y luego el costo total de todos los productos.② Encontrar el número de paquetes y luego el costo total de todos los paquetes.

En una � enda de ropa se encuentra la oferta de 3 camisas por $15. Si Carlos compra 12 camisas, ¿cuánto debe cancelar?

Encuentro el precio de cada camisa: 15 ÷ 3 = 5Cada camisa cuesta $5.Si Carlos compra 12 camisas, el precio a cancelar es:

5 × 12 = 60

R: $60Podemos escribir un solo PO: (15 ÷ 3) × 12

Encuentro el número de ofertas que comprará: 12 ÷ 3 = 4Cada oferta cuesta $15.Si Carlos compra 4 ofertas, el total a cancelar es: 15 × 4 = 60

R: $60

Podemos escribir un solo PO: 15 × (12 ÷ 3)

1. Calcula el costo del número de productos que se indica:a b. c.

2. Una caja con 5 libretas de dibujo cuesta $15. ¿Cuánto se pagará al comprar 30 libretas?

4�� plicación de la ��l� plicación y división

En la � enda "La Peña" venden 2 pantalones por $24; mientras que en la � enda "El Elegante" ofrecen pantalones de la misma calidad a 3 por $45 y al comprar 6 pantalones, un descuento extra de $12. Si Juan quiere comprar 6 pantalones, ¿en cuál � enda pagará menos al comprarlos?

oferta3 camisas por $15

oferta2 pantalones

por $16

costo de 8 pantalones

oferta3 champús

por $12

costo de 12 champús

oferta4 pares de calce� nes

por $8

costo de 16 pares de calce� nes

Tienda “La Peña” Tienda "El Elegante"

Descuento de $12 al comprar 6 pantalones$24 $45

②①

(15 ÷ 3) × 12 = 5 × 12 = 60

②①

15 × (12 ÷ 3) = 15 × 4 = 60

MarioCarmen

Indicador de logro:

Fecha: Clase:

Tarea:

258

4.7Resuelvesituacionespormediodeladivisiónymultiplicación.

Propósito: Resolverproblemasdondeesnecesarioefectuarprimerounadivisiónyposteriormenteunamultiplicaciónoviceversa,expresandoambasoperacionesenunsoloPO.

Puntos importantes:En❶seesperaquelosestudiantesresuelvanencualquieradelassiguientesformas:1.Obtenerelpreciodecadacamisa(15÷3=5)yelprecioacancelarporlascamisasquecompró(5×12),es

decirsetieneelPO:(15÷3)×12.2. Encontrareltotaldeofertas,unaofertaestáformadade3camisas,(12÷3=4ofertas),comocadaoferta

cuesta$15yelprecioacancelarporlas4ofertas(15×4=60),entonceselPO:15×(12÷3).EsimportantereconocerqueenambosPOelresultadoeselmismo,ademássedebetenerencuentaque:1.Seescribeenparéntesislaprimeraoperaciónarealizar.2.AmbosPOinvolucranmultiplicaciónydivisión.


A

S

4.7

Página111

R

1.a.Cadapantalónvale$8,pues16÷2=8,yelcostodelos8pantaloneses$64,dadoque8×8=64. PO:(16÷2)×8oPO:16×(8÷2) b.Cadachampúvale$4,pues12÷3=4,yelcostodelos12champúses$48,dadoque4×12=48. PO:(12÷3)×12oPO:13×(12÷3) c.Cadapardecalcetinesvale$2,pues8÷4=2,yelcostodelos16pareses$32,dadoque2×16=32. PO:(8÷4)×16oPO:8×(16÷4)2.Elcostodecadalibretaes$3,pues15÷5=3,yelcostodelas30libretases$90,dadoque3×30=90.

TiendaLaPeña:elcostodecadapantalónes$12,pues24÷2=12,yelcostodelos6pantaloneses$72,dadoque12×6=72.MientrasqueenlatiendaElEleganteelcostodecadapantalónes$15,pues45÷3=15,yelcostodelos6pantaloneses$90,dadoque15×6=90,menoseldescuentode$12,90−12=78,pagará$78porlos6pantalones.R: PagarámenosenlatiendaLaPeña.

En una tienda de ropa se encuentra la oferta de3 camisas por $15. Si Carlos compra 12 camisas,¿cuántodebecancelar?

1. a.Cadapantalón vale$8,pues16÷2=8,yelcostodelos8pantaloneses$64,dadoque8×8=64.PO:(16÷2)×88×8=64

②①

(15÷3)×12=5×12=60

②①

15×(12÷3)=15×4=60

Encuentroelpreciodecadacamisa:15÷3=5.SiCarloscompra12camisas,elprecioacancelares:5×12=60PO:(15÷3)×12

Encuentroelnúmerodeofertasquecomprará: 12÷3=4SiCarloscompra4ofertas,eltotalacancelares:15×4=60PO:15×(12÷3)

259

Uni

dad

5

4

116

�� Prac� ca lo aprendido

1. Efectúa: a. 100 × (72 – 42) b. 45 ÷ (19 – 4)

c. 35 + 45 ÷ 3 d. 2 × (48 – 20 ÷ 4)

e. 100 ÷ 25 + 32 ÷ 4 f. 27 + 33 – 40 ÷ 8

2. Completa los recuadros en blanco aplicando la propiedad distribu� va.a. (17 + 3) × = 17 × 5 + 3 × 5

b. (20 – 4) × 7 = × 7 – × 7

3. Escribe el nombre de la propiedad u� lizada:a. 24 + 16 = 16 + 24 propiedad

b. (12 + 3) + 5 = 12 + (3 + 5) propiedad

4. �esuelve las siguientes operaciones u� lizando las propiedades conmuta� va y asocia� va.a. 15 + 107 + 5

b. 25 × 60 × 4

5. Escribe un PO para resolver cada problema y encuentra el resultado.a. Juan compró cinco estuches para lápices a $6 cada uno y cuatro paquetes de marcadores a $2 cada uno. Si pagó con un billete de $50, ¿cuánto recibirá de vuelto?

b. Carlos � ene en su bolsillo izquierdo $10 y en su bolsillo derecho tenía $25, pero sin darse cuenta perdió $6 por un agujero del pantalón. ¿Cuánto dinero � ene Carlos?

c. En la venta de tortas "El Mexicano" se vendieron 20 tortas de pollo y 25 tortas de jamón. Si cada torta cuesta $2, ¿cuánto dinero recibieron en total?

Escribe el PO para cada situación y luego resuélvelo:1. En la granja de don Juan hay 25 cerdos y 40 gallinas. ¿Cuál es el total de patas de los cerdos y las gallinas?

2. En la casa de doña Lidia hay 23 gallinas indias y 15 gallinas rojas; las gallinas indias ponen un huevo a diario y las rojas ponen un huevo cada 2 días. ¿Cuántos huevos se recogen en 14 días, si el lunes ambas pusieron?

�ecuerda la propiedad distribu� va:( ) × × ×++ =

( ) × × ×–– =( 2 + 3 ) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5

( 8 – 3 ) × 4 = 8 × 4 – 3 × 4

5=85+15=100

204=140−28=112

conmutativa

asociativa


Indicador de logro:

260

4.8 ResuelveunPOdehastacuatrooperacionesaplicandolajerarquíadelasoperacionesylaspropiedadesasociativayconmutativaparalasumayelproducto,ylapropiedaddistributivadelproducto.

1.a.100×(72–42)=100×30=3, 000 b.45÷(19–4)=45÷15=3c.35+45÷3=35+15=50 d.2×(48–20÷4)=2×(48–5)=2×43=86e.100÷25+32÷4=4+8=12 f.27+33–40÷8=27+33–5=60–5=55

4.a.15+107+5 b.25×60×4=15+5+107propiedadconmutativa=60×25×4propiedadconmutativa=20+107propiedadasociativa=60×100propiedadasociativa=127=6, 000

5.a. PO:50–(6×5+2×4) b. PO:10+25–6 Costodeloslápices6×5Dineroquetiene10+25Costodelosmarcadores2×4Dineroqueperdió6Costototal6×5+2×4Dineroquelequeda10+25–6Vuelto50–(6×5+2×4)Solución,pasoapaso:10+25–6Solución,pasoapaso:50–(30+2×4)=35–6=50–(30+8)=29=50–38=12

c. PO:(20+25)×2Totaldetortasvendidas20+25Comotodasvalen$2esasumasemultiplicapor2,(20+25)×2Solución1.(20+25)×2Solución2.(20+25)×2=45×2=20×2+25×2propiedaddistributiva=90=40+50=90

Sugerencia metodológica: Paragarantizarlaclaseen45minutos,indicarquesetrabajesobreelLibrodetexto.

Puedeindicarqueresuelvan1.yluegoqueenplenariacompartansussoluciones,luegoasignartiempopararesolver2.ycompartirlassoluciones,yasísucesivamentehastacompletarlaclase.Esimportanteguiaralestudianteyorientarloencadaítem.

Algunasdelasoperacionessepuedenresolvermentalmentesinnecesidaddehacerelprocesopasoapaso,ademáscuandolosPOtienencuatrooperadoressepuedenresolverdosoperacionesprimero,porejemplo50–(6×5+2×4)=50–(30+8).

unidad 5...aplicaciones de la multiplicación y la división (4 clases) en tercer grado se trabaja...

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