uncp clase 03 man 2014-ii
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Cmo se calcula elinters simple con P
y j variables?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Propsito de la sesin de aprendizaje 1
Calcula el inters simple con P y J variables.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Inters con P y j variables
En las operaciones bancarias y crediticias donde las cuentas varan por
cargos y abonos que se realizan en fechas posteriores a la de su apertura
y a su vez, la tasa de inters est sujeta a las variaciones del mercado, el
clculo de inters simple debe realizarse por tramos; esto con la debida
precaucin de no efectuar liquidaciones parciales, porque en este caso
cada liquidacin parcial originaria una capitalizacin de inters que
violara el principio del inters simple, en el que slo deben capitalizarse
los intereses al final del horizonte temporal.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Inters con P y j variables
Exigencia acadmica para grandes cambios
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PROBLEMA 20
El 2 de junio se abri una cuenta de ahorros con 2000um y se efectuaron
depsitos de 500um y 300um los das 8 y 16 y un retiro de 200um el da 26de junio. La TNA pactada fue 28%, que baj a 26% a partir del 16 de junio.
Cul fue el inters simple acumulado y cul es el saldo disponible al 1 de
julio?
Inters con P y j variables
Exigencia acadmica para grandes cambios
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PROBLEMA 21
Una cuenta de ahorros abierta el 11 de julio con 1500.00um tuvo los
siguientes movimientos:
fecha Principal Tasa
Operacin Importe Operacin %
11/07 Depsito 1500.00 Tasa inicial 14% TNA
20/07 Retiro 200.00
01/08 Cambio de tasa 13% TNA
23/08 Depsito 600.00
24/09 Retiro 100.00
01/10 Cambio de tasa 1% TNM
09/10 Retiro 400.00
03/11 Depsito 300.00
30/12 Cancelacin
Se requiere conocer el saldo y los intereses simples que recibir en la fecha
de la cancelacin de la cuenta.
Inters con P y j variables
Exigencia acadmica para grandes cambios
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El 15 de abril se abri una cuenta de ahorros con 12000um y se efectuaron
depsitos de: 800um el 26 de mayo, 2000um el 10 de junio y 1000um el da
2 de agosto y retiros de: 4000um el 3 de setiembre y 500um el 4 deoctubre. La TNC pactada fue 6%, que cambi a 1.5% TNM a partir del 10 de
junio y 4.5% TNT a partir del 3 de setiembre. Cul fue el inters simple
acumulado y cul es el saldo disponible al 11 de noviembre del mismo ao?
Fast test
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Sntesis de la sesin de aprendizaje 01
1. En las operaciones bancarias y crediticias donde las cuentas varan por cargos y abonos
que se realizan en fechas posteriores a la de su apertura y a su vez, la tasa de intersest sujeta a las variaciones del mercado,el clculo de inters simple debe realizarse
por tramos .
Exigencia acadmica para grandes cambios
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S2
Exigencia acadmica para grandes cambios
Mg Percy PEA MEDINA
Docente UNCP
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Cmo se
determina el montocon P y j constantes
y con P constante y j
variable?
Qu es el monto?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Propsito de la sesin de aprendizaje 2
Calcula el monto con P y j constante y con P
constante y j variable.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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En este punto se supone que.
El horizonte temporal se compone de exactamente n periodos. El principal y la tasa nominal son constantes durante el horizonte
temporal.
Monto con principal y tasa nominal constantes
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Si se colocaron en una cuenta de ahorros 3000.00um, a una TNA de 24%,
cunto se habr acumulado a inters simple al cabo de 46 das?
Problema N 22
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Un seor deba 1000um y pacto con su acreedor retrasar dicho pago por
14 das, en cuyo plazo la deuda generara una TND de 0.25%. Qu monto
simple deber cancelar al final de dicho plazo?
Problema N 23
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Cul es el monto simple que produjo un principal de 5000.00um, colocado
a una TNM de 2%, desde el 6 de abril hasta el 26 de junio del mismo ao?
Problema N 24
Exigencia acadmica para grandes cambios
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El 25 de Junio el saldo de una cuenta de ahorros fue 5000um. Calcule su monto simple al 30
de setiembre del mismo ao, con una TNM de 3%.
Problema N 25
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Una maquina tiene un precio al contado de 5000um. La empresa Ricky pacta con
su proveedor pagar por la maquina una cuota inicial de 2000um y el saldo dentro
de 45 das con un recargo de 3% de inters simple mensual sobre el precio al
contado. Cul fue la verdadera tasa de inters mensual de inters simple que
pago Ricky?
Problema N 26
Exigencia acadmica para grandes cambios
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El 23 de Mayo se adquiri un paquete accionario en 24000um y se vendi el 18 de
Junio del mismo ao; en esta fecha se recibi un importe neto de 26800um.
Calcule la tasa mensual de inters simple de la operacin.
Problema N 27
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Un electrodomstico tiene un precio al contado de 3000um, pero puede
adquirirse a crdito con una cuota inicial de 1000um y con una letra de 2200um a
60 das. Cul es la tasa anual de inters simple? Cargada en este financiamiento?
Problema N 28
Exigencia acadmica para grandes cambios
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A que tasa de inters mensual un importe de 10000um se habr convertido en
un monto de 11125um, si se coloc a inters simple durante 3 meses?
Problema N 29
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Problema N 30
Con tarjeta de crdito se vendi un artculo cuyo precio al contado es 120, para
pagar 127,20um dentro de 45 das. Qu tasa mensual de inters simple se cargo
al crdito?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Problema N 31
A que tasa de inters mensual se convirti un principal de 2000um, colocando a
inters simple el 20 de Abril y cuyo monto simple al 2 de Diciembre del mismo ao
fue 2500um?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 32
Un principal de 5000um, colocado a inters simple a una TNA de 24%, se
incremento en 15%. Se requiere hallar el plazo de la operacin.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 33
En cuantos das una inversin de 7000um se convertir en un monto simple de
7933,34 y percibir una TNA de 24%?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 34
En cuantos das se duplicara un importe si se le coloca a inters simple, a una
TNA de 24%?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 35
En que tiempo se triplicara un importe colocado a inters simple, a una TNM de 5
%?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 36
Qu principal debe invertirse hoy a una TNA de 24 % para formar un monto
simple de 5000um dentro de 45 das?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 37
La suma de un principal y su inters simple, generado por una TNM de 2%, fue
20000um en el periodo comprendido entre el 30 de Junio y el 31 de Diciembre del
mismo ao. Determine el importe del principal.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 38
Qu importe se coloco a una TNA de 20%, si al cabo de 38 das se convirti en
5000um, en una operacin a inters simple?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 39
Encuentre el principal que invirti a una tasa de 4% bimestral durante 87 das
produjo un monto simple de 500um.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 40
Cierto principal colocado durante 6 meses y su inters hace un total de 2000um. Si
la tasa nominal cuatrimestral aplicada fue el 4%, Cul es el importe del principal
y del inters simple?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 41
Cunto debe invertirse hoy en una operacin a inters simple para acumular
20000um dentro de 120 das, en una institucin de crdito que paga una TNA de
36%?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 42
Se coloco un importe a inters simple a una TNT de 4%, que se convirti despus
de 4 meses en 2500um. Cul fue el importe depositado?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Del clculo de inters con principal constante y tasa nominal variables, hemos
obtenido lo siguiente:
Pero:
Reemplazando I se tiene:
Monto con principal constante y tasa nominal variable
Exigencia acadmica para grandes cambios
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PROBLEMA 43
Una inversin de 8000um, colocada durante 5,5 meses a inters simple, rindi
una TNM de 3% durante los primero cuatro meses, el quinto mes rindi una TNAde 40% y la ltima quincena rindi una TNT de 12 %. Cul fue el monto
acumulado?
Monto con principal constante y tasa nominal variable
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 44
Calcule el monto simple de un depsito de ahorro de 5000um colocado el 9 de
agosto y cancelado el 1 de setiembre del mismo ao. Las TNAs son, 30% a partirdel 1 de agosto, 28% a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de setiembre
Monto con principal constante y tasa nominal variable
Exigencia acadmica para grandes cambios
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PROBLEMA 45
Un artculo cuyo precio de contado es 2000.00um se vende con una cuota inicial de
800.00um y sobre el saldo cancelable dentro de 60 das, se cobran las siguientestasas: TNA de 24% durante 7 das; TND de 0.1% durante 13 das; TNS de 14%
durante 15 das; TNT de 9% durante 25 das. Qu monto simple deber cancelarse
al vencimiento del plazo?
Monto con principal constante y tasa nominal variable
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Sntesis de la sesin de aprendizaje 02
1. Clculo el monto con principal y tasa nominal constantes.
2. Clculo el monto con principal constante y tasa nominal variable.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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S3
Exigencia acadmica para grandes cambios
Mg Percy PEA MEDINA
Docente UNCP
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A qu se llama
fecha focal? Qu es una ecuacin
de valor equivalente?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Propsito de la sesin de aprendizaje 3
Resuelve problemas planteando ecuaciones de
valor equivalente.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Una ecuacin de valor equivalente permite sumar en un punto determinado del
tiempo importes de efectivo que se encuentran en diversos momentos de cierto
horizonte temporal, y que, por tanto, tienen diversos poderes adquisitivos. En elinters simple, las ecuaciones de valor equivalente se plantean con una tasa
nominal j o tasa de inters simple y si dos importes son equivalentes en el
presente, no necesariamente son equivalentes en otro momento, como si
ocurre en el inters compuesto.
En las operaciones financieras y mercantiles suelen presentarse situaciones enlas cuales deudores y acreedores (por convenir a sus intereses) se ponen de
acuerdo para cambiar las condiciones pactadas originalmente, lo que genera
nuevas relaciones contractuales, como sucede en:
Refinanciacin de deudas.
Sustitucin de varias deudas que vencen en fechas diferentes, por un solo
pago. Pagos anticipados con relacin a una o varias fechas de vencimiento
prefijadas.
Prrrogas de vencimientos de plazos pactados, etc.
Ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
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Problema N 46
Calcule el valor presente e inters simple de una letra cuyo valor nominal es de
10000, la misma que vence dentro de 90 das. Utilice una TNA de 24 %.
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 47
El da 24 de Setiembre una empresa tiene una deuda de 8000um, la misma que
vencer el 3 de Octubre y otra deuda de 12000um, que vencer el 21 de
Noviembre del mismo ao. Se propone a su acreedor cancelarlas con dos pagosiguales en las fechas 8 de Noviembre y 23 de Diciembre respectivamente. Cul es
el importe de cada pago si el acreedor requiere una TNA de 24% y la evaluacin a
inters simple debe efectuarse el 23 de Diciembre como fecha focal?
Exigencia acadmica para grandes cambios
P bl N 48
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 48
Desarrolle de nuevo el problema anterior, pero tome ahora como fecha focal el 8
de Noviembre.
Exigencia acadmica para grandes cambios
P bl N 49
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 49
El 26 de Mayo la empresa Mozu SA solicito un prstamo de 5000um que devenga
una TNA de 24%, y debe cancelarse el 24 de Agosto. El 16 de Junio Amortiz
2000um y el 11 de Julio amortiz 1500. Qu monto deber cancelar alvencimiento del plazo?
Exigencia acadmica para grandes cambios
P bl N 50
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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Problema N 50
Se colocaron dos principales iguales: el primero en el Banco del Norte, a una TNA
de 24% durante 85 das; el segundo en el Banco del Sur, a una TNA de 28% durante
60 das. Por ambas operaciones se recibi un inters simple de 500um. Cul fue elimporte de cada principal?
Exigencia acadmica para grandes cambios
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMAS
ADICIONALES
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ej i i d i d l i l t
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 01
El da 24 de setiembre una empresa tiene una deuda de 8000.00um, la
misma que vencer el 3 de octubre y otra deuda de 12000.00um, quevencer el 21 de noviembre del mismo ao. Se propone a su acreedor
cancelarlas con dos pagos iguales en las fechas 8 de noviembre y 23 de
diciembre respectivamente. Cul es el importe de cada pago si el acreedor
requiere una TNA de 24% y la evaluacin a inters simple debe efectuarse
el 23 de diciembre como fecha focal?
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ej i i d i d l i l t
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 02
Desarrolle de nuevo el problema anterior, pero tome ahora como fecha focal
el 8 de noviembre.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 03
Una empresa firma un pagar por 120000.00 a 90 das, a 25%. Treinta das
despus, contrae una deuda por 100000.00 para pagarlas 2 mesesdespus, sin intereses. Dos meses despus de la primera fecha, acuerda
con un acreedor pagar 150000.00 en ese momento y, para saldar el resto
de su deuda, hacer un pago final 3 meses despus de la ltima fecha, con
inters de 30%. Determina el pago final convenido.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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PROBLEMA 04
Una persona contrajo una deuda hace 8 meses por 200000.00 con 40% de
inters simple, que vence dentro de 4 meses. Adems debe pagar otradeuda de 150000.00 contrada hace dos meses, con 35% de inters simple
y que vence dentro de 2 meses. Considerando un inters de 42%, qu
pago deber hacer hoy para saldar sus deudas, si se compromete a pagar
100000.00 dentro de 6 meses?
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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PROBLEMA 05
Un comerciante tiene ante un prestamista las siguientes deudas:
3000.00 que debe pagar hoy 6000.00 que debe pagar dentro de dos meses
10000.00 que debe pagar dentro de cuatro meses
Llega a un acuerdo con el prestamista, para entregarle hoy 2000.00 y
cancelar el saldo de todas sus obligaciones con un pago x dentro de 6
meses. La tasa de inters que ambos fijan es de 27% anual simple. Halla el
pago x. La fecha focal es el da de hoy.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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PROBLEMA 06
El seor Duran tiene tres obligaciones ante la financiera El Billetn. Dentro
de 30 das debe pagar 8000.00 soles; dentro de 90 das debe pagar14000.00 soles y dentro de 120 das debe pagar 12000.00 soles. Acuerda
pagar 5000.00 soles dentro de 60 das, y el saldo lo cancelar con dos
pagos iguales x dentro de 150 y 180 das respectivamente. La tasa
mensual simple acordada es 1.8%. La fecha focal es el da de hoy. Calcular
el importe del pago x.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 07
Desarrolla el caso del seor Duran, considerando como fecha focal el da
del primer pago.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 08
Un empresario debe pagar 5000.00 dentro de 10 aos. Si desea cancelar el
total de esa deuda al final del quinto ao, cunto tendra que pagarsuponiendo que el costo del dinero es del 30% de inters simple anual?
Tomando como fechas focales las siguientes:
El da de hoy
Al final del ao 5
Al final del ao 8
Al final del ao 10
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 09
Se tiene dos deudas, una de 45000.00 a pagar dentro de un ao, y otra de
85000.00 a pagar dentro de cuatro aos. Se deben cancelar estas deudascon un pago inicial de 10000.00 ahora mismo y otro pago x al final del
primer ao. Cunto ser el pago x si se considera una tasa del 5% de
inters simple trimestral? Considerar como fecha focal el final del ao uno.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 10
Un estudiante debe pagar 3000.00 el da de hoy. Acuerda con el Banco
Amrica hacerle dos pagos iguales al final del primero y del quinto trimestre.De cunto deben ser los pagos correspondientes si la tasa de inters
simple trimestral es del 15%? Tomar como fecha focal el da de hoy.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 11
Una persona tiene una deuda que debe ser saldada de la siguiente forma s/
7200.00 en este momento y s/ 13400.00 dentro de dos meses. Si deseasaldar completamente su deuda el da de hoy, cunto tendr que pagar, si
la tasa de inters es de 24.36%?
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 12
Resuelva el ejemplo anterior utilizando el mes dos como fecha focal.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 13
Una deuda de s/. 25000.00, con intereses incluidos, vence en un ao. El
deudor paga s/. 8000.00 a los 4 meses y s/. 10000.00 a los 9 meses. Encuentre
la cantidad por pagar en la fecha de vencimiento, si se acuerda una tasa de
inters de 2.5% mensual y la fecha focal se localiza en el mes 6.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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7/21/2019 Uncp Clase 03 Man 2014-II
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PROBLEMA 14
Rigoberto debe pagar s/. 5700.00 dentro de 4 meses y pagar s/. 7440.00
dentro de 8 meses. Rigoberto propone a su acreedor pagar mediante dos
pagos de igual cuanta; el primero a efectuar dentro de seis meses y el otro
al cabo de un ao. Obtenga el valor de los pagos, si ambas partes acuerdan
utilizar una tasa de inters simple de 32%. La fecha focal ser la fecha
dentro de un ao.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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PROBLEMA 15
Resuelva el ejemplo anterior utilizando como fecha focal la fecha dentro de
6 meses.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
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PROBLEMA 16
Jos Duran contrajo una deuda hace 5 meses por s/. 3500.00 a 34% de
inters simple y con fecha de vencimiento dentro de 3 mese. Adems, debepagar otra deuda contrada hace un mes por s/. 2437 a 32% de inters y
que vence dentro de 2 meses. Jos desea modificar las condiciones
originales de sus deudas y llega con su acreedor al siguiente acuerdo:
pagar s/. 1000.00 en este momento, y para saldar el resto de la deuda,
hacer un pago final dentro de 6 meses. Si la tasa de inters para la
restructuracin de la deuda se fija en un 36%, determina el valor del pago
final convenido. La fecha focal ser la fecha dentro de 6 meses.
Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente
Exigencia acadmica para grandes cambios
Sntesis de la sesin de aprendizaje 03
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Sntesis de la sesin de aprendizaje 03
1. Una ecuacin de valor equivalente es una igualdad que establece que la suma de los
valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de
deudas propuesto para reemplazar al conjunto original.
2. Fecha focal o fecha de evaluacin, es la fecha elegida arbitrariamente, el cual nos
permite plantear la ecuacin de valor equivalente.