ultra thin conductors

8/3/2019 Ultra Thin Conductors

1/78

U n i v e r s i t y o f I c e l a n d

R H - 0 7 - 2 0 0 3

F a c u l t y o f E n g i n e e r i n g

U l t r a - t h i n c o n d u c t o r s

a n d i n s u l a t o r s

S y n t h e s i s a n d c h a r a c t e r i z a t i o n

b y

v a r M e y v a n t s s o n

A t h e s i s s u b m i t t e d i n p a r t i a l s a t i s f a c t i o n o f t h e

r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f

M a s t e r o f S c i e n c e i n E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a t t h e U n i v e r s i t y o f I c e l a n d

C o m m i t t e e i n c h a r g e : R e y k j a v k

J n T m a s G u m u n d s s o n , C h a i r J u n e 2 0 0 3

S v e i n n l a f s s o n

K r i s t i n n J o h n s e n


2/78

A b s t r a c t

I n t h i s w o r k t h e e l e c t r o n i c p r o p e r t i e s o f u l t r a - t h i n m e t a l s a n d i n s u l a t o r s a r e d e -

s c r i b e d , a n d c r i t i c a l s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s f o r t h e f u n c t i o n a l i t y o f u l t r a - t h i n m e t a l / i n -

s u l a t o r s t a c k s a r e i d e n t i e d . T h i n l m g r o w t h i s d i s c u s s e d w i t h a n e m p h a s i s o n

d e p o s i t i o n i n a m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e , a n d w a y s i n w h i c h c r i t i c a l l m p a -

r a m e t e r s m a y b e o p t i m i z e d . A m e t h o d f o r l m - s u b s t r a t e l a t t i c e m a t c h i n g i n v o l v i n g

t h e u s e o f a b i n a r y m e t a l a l l o y i s d i s c u s s e d . F i n a l l y e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r a C r - M o

a l l o y l m s d o w n t o 1 . 8 m o n o l a y e r n o m i n a l t h i c k n e s s a r e p r e s e n t e d .

t d r t t u r

H r e r f j a l l a u m e i g i n l e i k a o f u r u n n r a m l m a o g e i n a n g r a r a . B e n t e r r b r e y t i -

s t r i r s e m h a f a a f g e r a n d i h r i f h v a v a r a r v i r k n i s t a a a f e i n a n g r a n d i o g l e i a n d i

h u m . R k t u n u n n r a h a e r u g e r s k i l . E i n k u m o g s r l a g i n o t k u n s e g u l s p t u

o g a f e r i r t i l e s s a b e s t a a f g e r a n d i b r e y t i s t r i r . L e i t i l s a m h n g a r k r i s t a l -

g r i n d a h a o g u n d i r l a g s , s e m f e l u r s r n o t k u n m l m b l n d u , e r r d d . A l o k u m

e r u t i l r a u n a n i u r s t u r f y r i r s l k a r h i r , a l l t n i u r 1 . 8 a t m l a g a y k k t , k y n n t a r .


3/78

C o n t e n t s

1 I n t r o d u c t i o n 1

2 T h i n l m s y n t h e s i s a n d p h y s i c s 3

2 . 1 D e p o s i t i o n i n a m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . 4

2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

2 . 3 E l e c t r o n i c p r o p e r t i e s a t t h e u l t r a - t h i n l i m i t . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

3 M a t e r i a l s f o r u l t r a - t h i n l m s 3 5

3 . 1 M e t a l s o n i n s u l a t i n g s u b s t r a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

3 . 2 C r y s t a l l i n e i n s u l a t o r s o n m e t a l s u b s t r a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

3 . 3 M e t a l - i n s u l a t o r h e t e r o s t r u c t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2

3 . 4 T h e C r x M o 1 x / M g O s y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

4 E x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s a n d m e t h o d 4 7

4 . 1 M a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

4 . 2 X - R a y D i r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

4 . 3 X - R a y R e e c t o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

4 . 4 E l e c t r i c a l r e s i s t a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

5 E x p e r i m e n t a l r e s u l t s 5 3

5 . 1 E x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s a n d m e t h o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

5 . 2 R e s u l t s a n d d i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

6 S u m m a r y 6 3


4/78

L i s t o f F i g u r e s

2 . 1 A c r o s s s e c t i o n o f a D C g l o w d i s c h a r g e . T h e u p p e r e l e c t r o d e i s t h e

c a t h o d e , w h i c h s e r v e s a s a t a r g e t f o r i o n i m p a c t s p u t t e r i n g . A l s o

s h o w n i s t h e s u b s t r a t e a n d p o w e r s u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 . 2 A c r o s s s e c t i o n o f a D C p l a n a r m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e . A

p e r m a n e n t m a g n e t i s p l a c e d a t t h e b a c k o f t h e c a t h o d e t a r g e t w i t h

o p p o s i t e p o l e s a t t h e c e n t e r a n d t h e p e r i m e t e r . T h e s u b s t r a t e s i t s o n

t h e a n o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 . 3 A p p l i e d v o l t a g e w a v e f o r m i n a a s y m m e t r i c p u l s e d m a g n e t r o n s p u t -

t e r i n g d i s c h a r g e . T h e t a r g e t i s s p u t t e r e d a t a c o n v e n t i o n a l o p e r a t i n g

v o l t a g e ( a f e w h u n d r e d v o l t s n e g a t i v e ) f o r a x e d t i m e . T h e v o l t a g e

i s t h e n s w i t c h e d t o a l o w p o s i t i v e v a l u e f o r a s h o r t t i m e i n e a c h c y c l e . 9

2 . 4 G r o w t h m o d e s . ( a ) T h e F r a n k - v a n d e r M e r w e m o d e , ( b ) t h e S t r a n s k i -

K r a s t a n o v m o d e , a n d ( c ) t h e V o l m e r - W e b e r m o d e . . . . . . . . . . . 1 2

2 . 5 ( a ) A l m o f m a t e r i a l A i s d e p o s i t e d o n a s u b s t r a t e o f m a t e r i a l B . ( b )

A o w c h a r t f o r t h e g r o w t h m o d e d e p e n d e n c e o n s u r f a c e a n d s t r a i n

e n e r g i e s . I f t h e s u r f a c e e n e r g y , A , o f t h e l m m a t e r i a l i s c o n s i d e r - a b l y h i g h e r t h a n t h e s u r f a c e e n e r g y o f t h e s u b s t r a t e , B , t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l V o l m e r - W e b e r m o d e w i l l r e s u l t . I f A < B , i t d e p e n d s o n t h e s t r a i n w h i c h o f t h e r e m a i n i n g t w o g r o w t h m o d e s w i l l a p p e a r .

I f t h e s t r a i n i s n e g l i g i b l e , t h e p e r f e c t l y t w o - d i m e n s i o n a l F r a n k - v a n d e r

M e r w e m o d e w i l l r e s u l t , b u t i f t h e s t r a i n i s c o n s i d e r a b l e , i t s c o n t r i -

b u t i o n st t o t h e i n t e r f a c e e n e r g y w i l l c a u s e i s l a n d s t o f o r m o n t o p o f a t w o - d i m e n s i o n a l l a y e r a f t e r a c r i t i c a l t h i c k n e s s i s r e a c h e d . . . . . . . 1 3


5/78

i v L I S T O F F I G U R E S

2 . 6 M i c r o s t r u c t u r e z o n e d i a g r a m f o r m e t a l l m s d e p o s i t e d b y m a g n e t r o n

s p u t t e r i n g . T h e s t r u c t u r e i s i l l u s t r a t e d a s a f u n c t i o n o f p r e s s u r e , p, a n d t h e r a t i o o f t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e t o t h e m e l t i n g p o i n t T/T m[ T h o r n t o n , 1 9 8 6 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

2 . 7 S c h e m a t i c i l l u s t r a t i o n s h o w i n g t h e s t e p s i n v o l v e d i n t h e c o n d e n s a t i o n

o f v a p o r d u r i n g l m g r o w t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 8 T h e T S K m o d e l o f a s u r f a c e f o r a s i m p l e c u b i c s u b s t r a t e . E a c h s q u a r e

r e p r e s e n t s o n e a t o m . T h e r e a r e t w o l a y e r s s h o w n . T h e u p p e r l a y e r

o n l y c o v e r s r o u g h l y h a l f t h e a r e a s h o w n . T h e e d g e o f t h i s l a y e r i s

a s t e p . T h i s s t e p s e p a r a t e s t h e u p p e r a n d l o w e r t e r r a c e s . T h e s t e p

h a s a k i n k t o w a r d s t h e l e f t m a r g i n . O n t h e u p p e r t e r r a c e i s a n a t o m

a d s o r b e d o n t h e s u r f a c e . T h e r e i s a l s o a s i t e w h e r e a n a t o m i s m i s s i n g

f r o m t h e l a y e r , c a l l e d v a c a n c y . O n t h e l o w e r t e r r a c e f o u r a d s o r b e d

a t o m s h a v e f o r m e d a n i s l a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

2 . 9 A m e t a l l m o f t h i c k n e s s a . T h e l m s u r f a c e s a r e t h e p l a n e s z = 0a n d z = a , a n d t h e e l e c t r i c e l d , E i s p a r a l l e l t o t h e x - a x i s . . . . . . . 2 4

2 . 1 0 ( a ) T h e p h y s i c a l s t r u c t u r e , a n d ( b ) b a n d d i a g r a m o f a m e t a l - i n s u l a t o r -

m e t a l ( M I M ) s y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

2 . 1 1 T y p i c a l c o n d u c t i o n p r o c e s s e s i n a m e t a l - i n s u l a t o r - m e t a l s t r u c t u r e :

( a ) D i r e c t t u n n e l i n g , ( b ) F o w l e r - N o r d h e i m t u n n e l i n g , ( c ) T h e r m i o n i c

e m i s s i o n , ( d ) P o o l e - F r e n k e l e m i s s i o n , a n d ( e ) o h m i c h o p p i n g c o n d u c -

t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8

2 . 1 2 D i a g r a m i l l u s t r a t i n g t h e t h i c k n e s s a n d e l e c t r i c e l d d e p e n d e n c e o f

i n t r i n s i c c o n d u c t i o n p r o c e s s o c c u r e n c e ( a d a p t e d f r o m [ H o r i , 1 9 9 7 , p .

4 5 ] ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0

4 . 1 A m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e f o r u l t r a - t h i n l m d e p o s i t i o n . T h e

v a c u u m c h a m b e r h a s t h r e e s p u t t e r i n g t a r g e t s . . . . . . . . . . . . . . 4 8

4 . 2 A p p a r a t u s f o r B r a g g - B r e n t a n o X R D . ( a ) X - R a y s o u r c e , ( b ) t h e s a m -

p l e , a n d ( c ) t h e d e t e c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

4 . 3 F o u r - p o i n t - p r o b e r e s i s t a n c e m e a s u r e m e n t s e t u p . A c o n s t a n t c u r r e n t

i s p a s s e d b e t w e e n t h e t w o o u t e r c o n t a c t s , a n d t h e v o l t a g e i s m e a s u r e d

b e t w e e n t h e t w o i n n e r c o n t a c t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

5 . 1 H i g h a n g l e X - R a y D i r a c t i o n m e a s u r e m e n t f o r a C r x M o 1 x g r o w n a t

2 0 0

C , w i t h

x 0.63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4


6/78

L I S T O F F I G U R E S v

5 . 2 X - R a y R e e c t o m e t r y c u r v e s f o r C r x M o 1 x l m s , w i t h x 0.63, g r o w n a t d i e r e n t t e m p e r a t u r e s . ( a ) R T , ( b ) 2 0 0

C , ( c ) 5 0 0

C , a n d ( d )

8 0 0

C . I n e a c h g u r e t h e m e a s u r e d d a t a i s s h o w n a s t h e l o w e r c u r v e ,

a n d a t t o t h e m e a s u r e d d a t a i s s h o w n a s t h e u p p e r c u r v e . T h e

c u r v e s a r e v e r t i c a l l y o s e t f o r c l a r i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

5 . 3 F i l m p r o p e r t i e s f o r a C r x M o 1 x a l l o y , w i t h x 0.63. ( a ) F i l m s u r - f a c e r o u g h n e s s , ( b ) l m / s u b s t r a t e i n t e r f a c e r o u g h n e s s , a n d ( c ) m o s a i c

t h i c k n e s s i n t h e d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a r t o t h e s u b s t r a t e s u r f a c e , v e r -

s u s g r o w t h t e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

5 . 4 F i l m p r o p e r t i e s f o r a C r

xM o

1

xa l l o y , w i t h

x 0.63. ( a ) O u t - o f - p l a n e

l a t t i c e c o n s t a n t , i . e . i n t h e d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a r t o t h e s u b s t r a t e

s u r f a c e , ( b ) l m t h i c k n e s s , a n d ( c ) l m d e n s i t y , v e r s u s g r o w t h t e m -

p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7

5 . 5 E l e c t r i c a l r e s i s t a n c e v e r s u s t h i c k n e s s f o r C r x M o 1 x l m s , h a v i n g x 0.63, d e p o s i t e d a t 2 0 0 C g r o w t h t e m p e r a t u r e . T h e i n s e t i s a m a g - n i c a t i o n o f t h e b e h a v i o r i n t h e s u b n a n o m e t e r r a n g e . T h e d o t t e d

v e r t i c a l l i n e s i n d i c a t e t h e n o m i n a l t h i c k n e s s o f s u b s e q u e n t m o n o l a y e r . 6 0


7/78

v i L I S T O F F I G U R E S


8/78

C h a p t e r 1

I n t r o d u c t i o n

T h e n u m b e r o f n a t u r a l l y o c c u r r i n g e l e m e n t s i s l e s s t h a n o n e h u n d r e d . I n s p i t e o f

t h a t , a v a s t c o l l e c t i o n o f d i e r e n t m a t e r i a l s a r e a v a i l a b l e i n t h e f o r m o f c o m p o u n d s ,

p o l y m e r s , a n d a l l o y s . T h e a t o m i c i t y o f m a t t e r w a s s u g g e s t e d b y D e m o c r i t u s i n t h e

f t h c e n t u r y B . C . H o w e v e r , t h e i d e a w a s n o t f u l l y e s t a b l i s h e d u n t i l t h e b e g i n n i n g

o f t h e t w e n t i e t h c e n t u r y . O n e o f t h e r e a s o n s m a y b e t h a t m o s t f r e q u e n t l y m a t e r i a l s

a r e e n c o u n t e r e d i n t h e i r b u l k f o r m , w h e r e i n d i v i d u a l a t o m s o r m o l e c u l e s d o n o t p l a y

a s i g n i c a n t r o l e . D u r i n g t h e p a s t d e c a d e k n o w l e d g e f r o m v a r i o u s d i e r e n t s c i e n -

t i c d i s c i p l i n e s h a s m e r g e d t o f o r m t h e e l d o f n a n o t e c h n o l o g y . W i t h i n t h e e l d

o f n a n o t e c h n o l o g y n e w m a t e r i a l s a n d d e v i c e s a r e b e i n g d e v e l o p e d b y m a n i p u l a t i n g

i n d i v i d u a l a t o m s a n d m o l e c u l e s . T h e u n d e r s t a n d i n g o f m o l e c u l a r b e h a v i o r a n d t h e

c a p a b i l i t y t o c o n s t r u c t m o l e c u l e s w i t h d i s t i n c t i v e e l e c t r i c a l p r o p e r t i e s h a s l e d t o

i d e a s s u c h a s m o l e c u l a r e l e c t r o n i c s , w h e r e s w i t c h e s , r e c t i e r s a n d i n t e r c o n n e c t s a r e

f o r m e d i n a c h e m i c a l l y s y n t h e s i z e d m o l e c u l a r n e t w o r k . H u m a n i m a g i n a t i o n h a s a l s o

b e e n f e d b y t h e m a g n i c e n t v a r i e t y o f m o l e c u l a r f u n c t i o n a l i t y i n b i o l o g i c a l s y s t e m s .

A r a n g e o f a p p l i c a t i o n s h a v e b e e n s u g g e s t e d w h i c h e m p l o y t h e e l e c t r i c a l , m e c h a n i c a l

o r c h e m i c a l p r o p e r t i e s o f b i o l o g i c a l e n t i t i e s . T h e a p p l i c a t i o n o f m o l e c u l a r b u i l d i n g


9/78

2 I n t r o d u c t i o n

b l o c k s r e q u i r e s a n i n t e r f a c e . T h i s i s u s u a l l y p r o v i d e d w i t h m e t a l e l e c t r o d e s . T o

c r e a t e s u c h e l e c t r o d e s , n a n o - l i t h o g r a p h y o f s o m e k i n d i s n e e d e d . I n r e c e n t y e a r s a n

e o r t h a s b e e n m a d e t o r e a l i z e n a n o m e t e r l i t h o g r a p h y , w i t h s o m e s u c c e s s . H o w e v e r ,

a p r e r e q u i s i t e f o r s u c h m e t h o d s t o b e o f p r a c t i c a l v a l u e i s t h e a b i l i t y t o p r o d u c e

e l e c t r o n i c m a t e r i a l s , w h o s e p e r f o r m a n c e i s o f s u c i e n t q u a l i t y a t n a n o m e t e r l e n g t h

s c a l e s . A l t h o u g h t h i n l m d e p o s i t i o n e q u i p m e n t , s u c h a s m o l e c u l a r b e a m e p i t a x y

( M B E ) a n d m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e c a n a c c u r a t e l y d e p o s i t a m o u n t s c o r -

r e s p o n d i n g t o s i n g l e m o n o l a y e r s , l m m o r p h o l o g y i s g o v e r n e d b y t h e k i n e t i c s a n d

t h e r m o d y n a m i c s a t t h e s u r f a c e d u r i n g d e p o s i t i o n . F i l m p r o p e r t i e s , t h a t a r e o f c r i t -

i c a l i m p o r t a n c e f o r n a n o - s c a l e s y s t e m s , a r e i n u e n c e d b y t h e s t r u c t u r e . T h e r e f o r e ,

v a r i o u s s t r u c t u r a l i m p e r f e c t i o n s n e e d t o b e e l i m i n a t e d . T h i s w o r k i s c o n c e r n e d

w i t h i n s u l a t i n g a n d c o n d u c t i v e t h i n l m m a t e r i a l s , t h e i r c h a r a c t e r i z a t i o n , a s w e l l a s

p r e p a r a t i o n m e t h o d s .

I n t h e n e x t c h a p t e r t h e a p p l i c a t i o n o f a m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e f o r

t h i n l m d e p o s i t i o n w i l l b e c o n s i d e r e d , a l o n g w i t h l m g r o w t h i s s u e s , a n d p h y s i c a l

p r o p e r t i e s o f u l t r a - t h i n l m s . T h e t h i r d c h a p t e r c o v e r s i s s u e s r e g a r d i n g t h e c h o i c e

o f m a t e r i a l s f o r a t o m i c s c a l e h e t e r o s t r u c t u r e s . T h e f o u r t h c h a p t e r p r e s e n t s t h e

e x p e r i m e n t a l m e t h o d s a p p l i e d t o c h a r a c t e r i z e u l t r a - t h i n m e t a l l m s , a n d t h e f t h

c h a p t e r r e p o r t s o n e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r C r x M o 1 x g r o w n o n M g O .


10/78

C h a p t e r 2

T h i n l m s y n t h e s i s a n d p h y s i c s

T h i n l m s h a v e f o u n d n u m e r o u s a p p l i c a t i o n s . T h e y s e r v e a s m o d e l s y s t e m s i n

s u r f a c e s c i e n c e , f o r m t h e b a s i c b u i l d i n g - b l o c k s o f l a s e r d i o d e s , a n d p r o v i d e b o t h

i n t e r c o n n e c t s a n d p a s s i v a t i o n i n i n t e g r a t e d c i r c u i t s . T h i n l m s s u p p o r t e d b y s o l i d

s u b s t r a t e s c a n o e r p r o p e r t i e s n o t a v a i l a b l e i n t h e b u l k m a t e r i a l s . T h e s e i n c l u d e

s u p e r c o n d u c t i v i t y , g i a n t m a g n e t o r e s i s t a n c e a n d v a r i o u s o p t i c a l p r o p e r t i e s . F u r t h e r -

m o r e t h i n l m s c a n p r o v i d e c o r r o s i o n r e s i s t a n c e , l o w f r i c t i o n , o r d e c o r a t i v e n i s h t o

o b j e c t s c o n s t r u c t e d f r o m a n o t h e r b u l k m a t e r i a l . V a r i o u s m e t h o d s h a v e b e e n d e v i s e d

t o d e p o s i t t h i n l m s . T h e s e i n c l u d e c h e m i c a l v a p o r d e p o s i t i o n ( C V D ) , w h e r e t h e l m

m a t e r i a l i s f o r m e d f r o m g a s e o u s p r e c u r s o r s , m o l e c u l a r b e a m e p i t a x y ( M B E ) , w h e r e

t h e l m c o n s t i t u e n t s a r e e v a p o r a t e d i n h i g h l y c o n t r o l l a b l e a m o u n t s , a n d m a g n e t r o n

s p u t t e r i n g , w h e r e a t o m s a r e s p u t t e r e d f r o m a t a r g e t b y a c c e l e r a t i n g n o b l e g a s i o n s

t o w a r d s i t . T h e l a s t p r o c e d u r e i s v e r y e s t a b l i s h e d f o r m e t a l d e p o s i t i o n . A v a r i a t i o n

o f i t c a l l e d t h e a s y m m e t r i c b i p o l a r p u l s e d m a g n e t r o n d i s c h a r g e i s w i d e l y a c c e p t e d

a s o n e o f t h e b e s t p r a c t i c a l m e t h o d s f o r d e p o s i t i n g i n s u l a t i n g l m s . T h e r s t s e c t i o n

o f t h i s c h a p t e r c o n s i d e r s t h e m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e , b e g i n n i n g w i t h p r i n c i -

p l e s o f p l a s m a d i s c h a r g e s , t h e n D C s p u t t e r i n g a n d p l a n a r m a g n e t r o n d i s c h a r g e s a r e


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4 T h i n l m s y n t h e s i s a n d p h y s i c s

d i s c u s s e d , a n d n a l l y t h e a p p l i c a t i o n o f p u l s e d p o w e r f o r i n s u l a t o r d e p o s i t i o n . T h e

s e c o n d s e c t i o n c o n s i d e r s t h i n l m g r o w t h i n t h e c o n t e x t o f t h e t h e r m o d y n a m i c s a n d

k i n e t i c s a t s o l i d s u r f a c e s . I n t h e t h i r d s e c t i o n t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h i n l m

c o n d u c t o r s a n d i n s u l a t o r s a r e d i s c u s s e d .

2 . 1 D e p o s i t i o n i n a m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e

W h e n a s u b s t a n c e i s h e a t e d i t m a k e s a p h a s e t r a n s i t i o n f r o m s o l i d t o l i q u i d t o v a p o r

a n d e v e n t u a l l y t o p l a s m a . A f u l l y i o n i z e d p l a s m a i s a c o l l e c t i o n o f f r e e c h a r g e d

p a r t i c l e s m o v i n g i n r a n d o m d i r e c t i o n s t h a t i s , o n t h e a v e r a g e , e l e c t r i c a l l y n e u t r a l

[ L i e b e r m a n a n d L i c h t e n b e r g , 1 9 9 4 , p . 6 ] . T h e p l a s m a t r a n s i t i o n p o i n t r a n g e s f r o m

4 0 0 0 t o 2 0 0 0 0 K , d e p e n d i n g o n h o w e a s i l y t h e s u b s t a n c e i s i o n i z e d . T h i s i s w h y

p l a s m a i s o f t e n r e f e r r e d t o a s t h e f o u r t h s t a t e o f m a t t e r . W e a k l y i o n i z e d p l a s m a

c o n s i s t s o f e l e c t r o n s , i o n s , a n d n e u t r a l p a r t i c l e s .

E l e c t r i c a l l y d r i v e n , w e a k l y i o n i z e d p l a s m a d i s c h a r g e s h a v e f o u n d a w i d e r a n g e o f

a p p l i c a t i o n s i n m a t e r i a l s p r o c e s s i n g . I n s u c h s y s t e m s t h e e l e c t r o n s a r e n o t i n t h e r m a l

e q u i l i b r i u m w i t h t h e i o n s a n d t h e n e u t r a l p a r t i c l e s . T h e p l a s m a i s s u s t a i n e d b y

i o n i z i n g c o l l i s i o n s o f e n e r g e t i c e l e c t r o n s w i t h n e u t r a l g a s a t o m s o r m o l e c u l e s , w h e r e

o n l y a s m a l l f r a c t i o n o f t h e g a s a t o m s o r m o l e c u l e s b e c o m e s i o n i z e d .

O n e t y p e o f w e a k l y i o n i z e d g a s d i s c h a r g e i s t h e D C g l o w d i s c h a r g e . A l o w

a s p e c t r a t i o D C g l o w d i s c h a r g e f o r s p u t t e r i n g o f m a t e r i a l s i s s h o w n i n F i g . 2 . 1

[ L i e b e r m a n a n d L i c h t e n b e r g , 1 9 9 4 , p . 4 5 0 ] . I t i s c o m m o n l y c o n s t r u c t e d i n a c y l i n -

d r i c a l g e o m e t r y , w i t h t h e a n o d e a t o n e e n d a n d t h e c a t h o d e a t t h e o t h e r . T h e

c y l i n d e r i s l l e d w i t h a n o b l e g a s , t y p i c a l l y a r g o n , u n d e r l o w p r e s s u r e . A n e g a t i v e

v o l t a g e i s a p p l i e d t o t h e c a t h o d e . T h e d i s c h a r g e i s m a i n t a i n e d b y s e c o n d a r y e l e c -

t r o n s o r i g i n a t i n g w h e n p o s i t i v e i o n s i m p i n g e o n t h e c a t h o d e a f t e r b e i n g a c c e l e r a t e d


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2 . 1 D e p o s i t i o n i n a m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e 5

b y t h e e l e c t r i c e l d . A f e w t h o u s a n d v o l t s a r e r e q u i r e d t o m a i n t a i n t h e d i s c h a r g e . A t

s u c h v o l t a g e s t h e e n e r g y i s s u c i e n t f o r t h e i o n s t o s p u t t e r a t o m s f r o m t h e s u r f a c e

[ L i e b e r m a n a n d L i c h t e n b e r g , 1 9 9 4 , p . 2 8 8 ] . T h e b o m b a r d i n g i o n s t r a n s f e r m o m e n -

t u m t o m a n y a t o m s , i n i t i a t i n g a c o l l i s i o n c a s c a d e . A l t h o u g h m o s t o f t h e a t o m s a r e

t r a p p e d i n t h e s o l i d t a r g e t , s o m e m a y e s c a p e . T h e s p u t t e r i n g y i e l d , i . e . t h e n u m -

b e r o f a t o m s s p u t t e r e d p e r i n c i d e n t i o n , d e p e n d s o n t h e c a t h o d e m a t e r i a l a n d t h e

g a s u s e d i n t h e d i s c h a r g e . I n u e n c i n g f a c t o r s i n c l u d e t h e a t o m i c w e i g h t r a t i o , a n d

t h e s u r f a c e b i n d i n g e n e r g y o f t h e c a t h o d e m a t e r i a l . T h e a t o m s s p u t t e r e d f r o m t h e

c a t h o d e h a v e v e l o c i t i e s d i s t r i b u t e d i n a l l d i r e c t i o n s . I n a s y s t e m d e s i g n e d f o r t h i n

l m d e p o s i t i o n , t h e c a t h o d e i s c a l l e d t h e t a r g e t , a n d t h e r a t e a t w h i c h a l m w i l l

g r o w o n a s u b s t r a t e , w h i c h i s p l a c e d o n t h e a n o d e b e n e a t h t h e t a r g e t , i s r e f e r r e d t o

a s t h e d e p o s i t i o n r a t e .

I n a D C g l o w d i s c h a r g e t h e h i g h v o l t a g e r e q u i r e d t o m a i n t a i n t h e d i s c h a r g e

c a u s e s c o l l i s i o n s w h e r e i o n s b a c k s c a t t e r f r o m t h e c a t h o d e a n d h i t t h e s u b s t r a t e

w i t h h i g h k i n e t i c e n e r g y , d e s t r o y i n g t h e l m b e i n g f o r m e d . A l s o , t h e d e p o s i t i o n

r a t e i s n o t a c c e p t a b l e f o r p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s . A v a r i a t i o n o f t h e D C g l o w d i s -

+

Vdc

Cathode

Anode

SubstratedcI

F i g u r e 2 . 1 : A c r o s s s e c t i o n o f a D C g l o w d i s c h a r g e . T h e u p p e r e l e c t r o d e i s t h e

c a t h o d e , w h i c h s e r v e s a s a t a r g e t f o r i o n i m p a c t s p u t t e r i n g . A l s o s h o w n i s t h e

s u b s t r a t e a n d p o w e r s u p p l y .


13/78


c h a r g e , c a l l e d t h e m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e h a s b e e n d e v e l o p e d [ W a i t s , 1 9 7 8 ,

L i e b e r m a n a n d L i c h t e n b e r g , 1 9 9 4 , p . 4 6 5 ] . I n t h e m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e ,

o p e r a t i o n a t a l o w e r v o l t a g e i s e n a b l e d , a n d a t t h e s a m e t i m e , t h e s p u t t e r i n g p r o p e r t y

i s e n h a n c e d i n o r d e r t o a c h i e v e p r a c t i c a l d e p o s i t i o n r a t e s . A m a g n e t r o n s p u t t e r i n g

d i s c h a r g e i s c o n s t r u c t e d b y p l a c i n g m a g n e t s b e h i n d t h e c a t h o d e o f t h e D C g l o w d i s -

c h a r g e . U s u a l l y t h e m a g n e t s a r e a r r a n g e d s y m m e t r i c a l l y b e h i n d a c i r c u l a r t a r g e t ,

o n e a t t h e c e n t e r a n d t h e o t h e r c o n c e n t r i c a l l y a l o n g t h e p e r i m e t e r . T h e p o l a r i t y o f

t h e t w o m a g n e t s i s s u c h t h a t t h e e l d l i n e s e x t e n d f r o m o n e m a g n e t t o t h e o t h e r ,

f o r m i n g h a l f a t o r o i d . T h e s y s t e m i s i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 2 . B e c a u s e o f t h e m a g n e t i c

e l d , t h e s e c o n d a r y e l e c t r o n s a r e t r a p p e d i n a l o c a l i z e d v o l u m e c l o s e t o t h e t a r g e t .

T h e s e c o n d a r y e l e c t r o n t r a p p i n g , i n t u r n , i n c r e a s e s t h e n u m b e r o f i o n s g e n e r a t e d

n e a r t h e t a r g e t , t h u s i n c r e a s i n g t h e i m p i n g e m e n t r a t e o f t h e i o n s o n t h e t a r g e t .

T h i s f u r t h e r i n c r e a s e s t h e d e n s i t y o f t h e s e c o n d a r y e l e c t r o n s . C o n s e q u e n t l y , t h e

s p u t t e r i n g i s m o s t i n t e n s i v e o n a c i r c u l a r a r e a o n t h e t a r g e t , w h i c h h a s b e e n c o i n e d

r a c e t r a c k [ C h a p i n , 1 9 7 4 ] . T h e r e s u l t i s a c o n s i d e r a b l e i n c r e a s e i n d e p o s i t i o n r a t e ,

r e n d e r i n g t h e s y s t e m p r a c t i c a l f o r t h i n l m d e p o s i t i o n . A n a d d i t i o n a l b e n e t o f t h e

+

Vdc

Anode

dcI

NS SCathode

Magnet

F i g u r e 2 . 2 : A c r o s s s e c t i o n o f a D C p l a n a r m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e . A

p e r m a n e n t m a g n e t i s p l a c e d a t t h e b a c k o f t h e c a t h o d e t a r g e t w i t h o p p o s i t e p o l e s

a t t h e c e n t e r a n d t h e p e r i m e t e r . T h e s u b s t r a t e s i t s o n t h e a n o d e .


14/78


m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e i s t h a t a l o w e r w o r k i n g g a s p r e s s u r e c a n b e u s e d ,

t h u s r e d u c i n g t h e s c a t t e r i n g o f s p u t t e r e d a t o m s b y t h e g a s a t o m s . A l t h o u g h t h e

s p u t t e r i n g p r i m a r i l y o c c u r s l o c a l i z e d o n a c i r c u l a r a r e a o n t h e t a r g e t , t h e d e p o s i t e d

l m s a r e f a i r l y u n i f o r m . T h e r e m a y b e a g r a d i e n t i n t h e t h i c k n e s s , b u t t h a t c a n b e

l e v e l e d o u t b y r o t a t i n g t h e s u b s t r a t e d u r i n g g r o w t h . T h e t h i c k n e s s g r a d i e n t m a y

n o t p o s e a p r o b l e m i f t h e s a m p l e i s s m a l l c o m p a r e d t o t h e t a r g e t .

T h e c o n v e n t i o n a l p l a n a r D C m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e d e s c r i b e d a b o v e i s

w i d e l y u s e d f o r t h e p r e p a r a t i o n o f m e t a l l i c l m s , o r m o r e g e n e r a l l y c o n d u c t i v e l m s .

I n o r d e r t o d e p o s i t i n s u l a t i n g l m s , a r e a c t i v e g a s m a y b e a d d e d t o t h e d i s c h a r g e , e . g .

o x y g e n t o p r o d u c e o x i d e s o r n i t r o g e n f o r n i t r i d e d e p o s i t i o n . T h e p r o c e s s i s r e f e r r e d

t o a s r e a c t i v e s p u t t e r i n g . F o r l o w o x y g e n o w r a t e , t h e g a s i m m e d i a t e l y r e a c t s

w i t h a t o m s s p u t t e r e d f r o m t h e t a r g e t [ M a n i v a n d W e s t w o o d , 1 9 8 0 ] , a n d t h u s d o e s

n o t c o n t r i b u t e t o t h e p r e s s u r e i n t h e v a c u u m c h a m b e r . U n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s

o x y g e n d o p e d m e t a l l m s a r e d e p o s i t e d . A t a c r i t i c a l o w r a t e t h e o x y g e n p a r t i a l

p r e s s u r e s h a r p l y i n c r e a s e s . T h i s i s w h e n t h e s p u t t e r i n g r a t e o f a t o m s f r o m t h e t a r g e t

i s n o l o n g e r a d e q u a t e t o g e t t e r a l l t h e o x y g e n . B e y o n d t h i s p o i n t s t o i c h i o m e t r i c

o x i d e s c a n b e d e p o s i t e d . H o w e v e r , a t t h i s t r a n s i t i o n , o x i d i z e d r e g i o n s s t a r t t o a p p e a r

o n t h e t a r g e t , h a v i n g a m a r k e d e e c t o n t h e s y s t e m p e r f o r m a n c e [ S e l l e r s , 1 9 9 8 ] . F o r

i n s u l a t i n g o x i d e s c h a r g e w i l l b u i l d u p o n t h e s e t a r g e t r e g i o n s , a s t h e i m p i n g i n g i o n s

k n o c k o s e c o n d a r y e l e c t r o n s , a n d s o m e i o n s n e u t r a l i z e b y r e m o v i n g a n e l e c t r o n

f r o m t h e s u r f a c e . T h e m o s t i n t e n s i v e c h a r g e b u i l d - u p o c c u r s i n r e g i o n s c l o s e t o

t h e r a c e t r a c k , w h e r e t h e d e n s i t y o f i m p i n g i n g i o n s i s r e l a t i v e l y h i g h , a l t h o u g h n o t

q u i t e h i g h e n o u g h t o r e s i s t t h e f o r m a t i o n o f a n o x i d e l a y e r . A s t h e s u r f a c e b e c o m e s

p o s i t i v e l y c h a r g e d , t h e e e c t i v e e l e c t r i c e l d i s l o w e r e d . F u r t h e r m o r e , t h e s p u t t e r i n g

y i e l d o f m e t a l o x i d e s i s u s u a l l y m u c h l o w e r t h a n t h a t o f t h e m e t a l d u e t o a h i g h e r

s u r f a c e b i n d i n g e n e r g y . F o r t h e s e r e a s o n s , t h e d e p o s i t i o n r a t e i s d e c r e a s e d .


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T h e p o s i t i v e c h a r g e b u i l d - u p o n t h e t a r g e t c a u s e s a r c i n g t o e a r t h e d s u r f a c e s

o r t o o t h e r s i t e s o n t h e t a r g e t [ K e l l y e t a l . , 2 0 0 0 ] . T h e s e t w o d i e r e n t t y p e s a r e

c a l l e d h a r d a r c s a n d m i c r o - a r c s r e s p e c t i v e l y . T h e l a t t e r c a n i n v o l v e a r c i n g b e t w e e n

i n s u l a t o r - c o v e r e d a n d u n c o v e r e d r e g i o n s o r s i m p l y b r e a k d o w n o f t h e t h i n i n s u l a t i n g

l m . M i c r o - a r c s c a n u s u a l l y b e t o l e r a t e d , w h e r e a s h a r d a r c s a r e e x t r e m e l y d e t r i -

m e n t a l t o t h e d e p o s i t i o n p r o c e s s . T h e c o n v e n t i o n a l s o l u t i o n i s t o a p p l y R F p o w e r

t o t h e t a r g e t [ J o u a n a n d L e m p e r i e r e , 1 9 9 4 ] . T h i s p r o v i d e s p r o c e s s s t a b i l i t y , b u t t h e

d e p o s i t i o n r a t e i s e x t r e m e l y l o w . T h i s i s b e c a u s e s p u t t e r i n g w i l l o n l y o c c u r w h i l e t h e

t a r g e t v o l t a g e i s a t a n e g a t i v e v o l t a g e a b o v e a c e r t a i n m a g n i t u d e . T h u s , t h e d u t y

c y c l e i s x e d b e l o w 5 0 % [ S e l l e r s , 1 9 9 8 ] . A d d i t i o n a l l y , a t h i g h f r e q u e n c i e s , l e s s e n e r g y

i s t r a n s f e r r e d f r o m t h e e l e c t r i c e l d t o t h e i o n s . T o g e t a r o u n d t h i s p r o b l e m , a s y m -

m e t r i c b i p o l a r p u l s i n g D C p o w e r s u p p l i e s h a v e b e e n d e v e l o p e d [ S c h i l l e r e t a l . , 1 9 9 3 ] .

I n a p u l s e d D C m a g n e t r o n d i s c h a r g e , t h e c a t h o d e i s d r i v e n a t a n e g a t i v e p o t e n t i a l

o f a f e w h u n d r e d v o l t s s i m i l a r t o i t s n o n - p u l s e d c o u n t e r p a r t . H o w e v e r , t h e p o l a r i t y

i s r e v e r s e d p e r i o d i c a l l y f o r a s h o r t t i m e i n t e r v a l a s i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 3 . T h e p u l s e

f r e q u e n c y t y p i c a l l y l i e s w i t h i n t h e r a n g e 1 0 - 2 0 0 k H z . T h e t i m e i n t e r v a l c a n b e

a d j u s t e d t o g i v e a d u t y f a c t o r f r o m 9 8 d o w n t o 5 0 % . T h e a m p l i t u d e o f t h e p o s i t i v e

p u l s e i s u s u a l l y g i v e n a s a p e r c e n t a g e o f t h e n e g a t i v e o p e r a t i n g v o l t a g e , t y p i c a l l y 1 0

- 2 0 % .

T h i s m e t h o d h a s s e v e r a l a d v a n t a g e s . A s t h e t a r g e t t u r n s p o s i t i v e , t h e b u i l t - u p

c h a r g e i s d i s s i p a t e d t h r o u g h t h e p l a s m a a s e l e c t r o n s a r e d r a w n t o w a r d s t h e t a r g e t .

B e l o w a c e r t a i n d u t y f a c t o r t h r e s h o l d , t h i s e l i m i n a t e s a r c i n g [ K e l l y e t a l . , 2 0 0 0 ] .

T h e i n s u l a t i n g l a y e r a c t s a s t h e d i e l e c t r i c i n a c a p a c i t o r , w h e r e t h e e l e c t r o d e s a r e

f o r m e d b y t h e t a r g e t a n d p l a s m a r e s p e c t i v e l y [ S e l l e r s , 1 9 9 8 ] . A t t h e p o i n t w h e r e t h e

t a r g e t r e t u r n s f r o m t h e p o s i t i v e p u l s e t o a n e g a t i v e v o l t a g e , t h i s c a p a c i t o r h a s b e e n

c h a r g e d , a n d h a s t h e n e g a t i v e p o l e f a c i n g t h e p l a s m a . T h e r e s u l t i n g v o l t a g e i s a d d e d


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t o t h e n o w n e g a t i v e t a r g e t v o l t a g e . T h u s t h e i o n s i n t h e p l a s m a a r e a c c e l e r a t e d w i t h

a h i g h e r e n e r g y t o w a r d s t h e i n s u l a t o r - c o v e r e d r e g i o n s , t h a n t o w a r d s t h e u n c o v e r e d

t a r g e t r e g i o n s . T h i s r e s u l t s i n a n i n c r e a s e d s p u t t e r i n g r a t e o f t h e i n s u l a t i n g m a t e r i a l ,

a n d i s c a l l e d p r e f e r e n t i a l s p u t t e r i n g . T h i s a l s o h e l p s t o r e d u c e t h e c h a r g e b u i l d - u p .

A s a r e s u l t o f t h e a s y m m e t r i c a l w a v e f o r m o f t h e p u l s e d p o w e r , t h e a v e r a g e p o w e r

i s g r e a t l y i n c r e a s e d c o m p a r e d t o R F s p u t t e r i n g . T h e s e p r o p e r t i e s c o n t r i b u t e t o a n

i n c r e a s e d d e p o s i t i o n r a t e .

T h u s , t h e m a g n e t r o n s p u t t e r i n g d i s c h a r g e a n d i t s v a r i a t i o n s a r e p o w e r f u l t o o l s

f o r p r o d u c i n g b o t h c o n d u c t i v e a n d i n s u l a t i n g l m s o f h i g h q u a l i t y . D C m a g n e t r o n

s p u t t e r i n g a l l o w s t h e d e p o s i t i o n o f m e t a l l m s w i t h a p r e c i s e c o n t r o l o f d e p o s i t i o n

Time

V o

l t a g e

0 V

F i g u r e 2 . 3 : A p p l i e d v o l t a g e w a v e f o r m i n a a s y m m e t r i c p u l s e d m a g n e t r o n s p u t t e r i n g

d i s c h a r g e . T h e t a r g e t i s s p u t t e r e d a t a c o n v e n t i o n a l o p e r a t i n g v o l t a g e ( a f e w h u n d r e d

v o l t s n e g a t i v e ) f o r a x e d t i m e . T h e v o l t a g e i s t h e n s w i t c h e d t o a l o w p o s i t i v e v a l u e

f o r a s h o r t t i m e i n e a c h c y c l e .


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1 0 T h i n l m s y n t h e s i s a n d p h y s i c s

r a t e . T h e k i n e t i c e n e r g y o f s p u t t e r e d a t o m s c a n h a v e a p o s i t i v e i n u e n c e o n t h e

l m g r o w t h , a s d i s c u s s e d b e l o w . A s y m m e t r i c p u l s e d p o w e r m a g n e t r o n d i s c h a r g e

o e r s a r c f r e e d e p o s i t i o n o f i n s u l a t i n g l m s w i t h t h e p o s s i b i l i t y o f h i g h d e p o s i t i o n

r a t e s . A r c f r e e o p e r a t i o n r e d u c e s t h e l m d e f e c t d e n s i t y b y o r d e r s o f m a g n i t u d e

[ S c h i l l e r e t a l . , 1 9 9 3 ] . T h e t w o d i s c h a r g e v a r i a t i o n s c a n b e o p e r a t e d t o g e t h e r i n a

s i n g l e v a c u u m c h a m b e r a l l o w i n g t h e c o n s t r u c t i o n o f s t a c k e d m e t a l / i n s u l a t o r s y s t e m s .

2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s

E a c h e l e m e n t a n d c o m p o s i t e m a t e r i a l p o s s e s s e s a n e q u i l i b r i u m s t r u c t u r e i n i t s s o l i d

s t a t e . I t i s p e r i o d i c i n t h r e e d i m e n s i o n s a n d i s c a l l e d a c r y s t a l l a t t i c e . T h e c r y s t a l i s

b o u n d e d b y s u r f a c e s , a t w h i c h t h e p e r i o d i c s t r u c t u r e i s t r u n c a t e d [ S o m o r j a i , 1 9 9 4 , p .

2 7 1 - 2 7 7 ] . A s a r e s u l t t h e e n v i r o n m e n t o f t h e s u r f a c e a t o m s i s q u i t e d i e r e n t f r o m

t h a t o f a t o m s i n t h e b u l k c r y s t a l . S u r f a c e a t o m s h a v e f e w e r n e a r e s t n e i g h b o u r s ,

a n d t h u s s o m e b o n d s m u s t b e b r o k e n . U n d e r e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s a t c o n s t a n t

t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e t h e w o r k W r e q u i r e d t o i n c r e a s e t h e s u r f a c e a r e a b y a n

a m o u n t A i s g i v e n b y

W = A, ( 2 . 1 )

w h e r e ( J / m 2 ) i s t h e s u r f a c e t e n s i o n . T h e s u r f a c e t e n s i o n i s t h e t w o - d i m e n s i o n a l

a n a l o g o f p r e s s u r e , f r o m a t h e r m o d y n a m i c a l p o i n t o f v i e w . T h e s u r f a c e t e n s i o n i s

a l s o e q u a l t o t h e s u r f a c e f r e e e n e r g y , a n d t h e t w o c o n c e p t s a r e u s e d i n t e r c h a n g e a b l y

i n t h e l i t e r a t u r e .

T h e h e a t o f s u b l i m a t i o n i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h e s u r f a c e f r e e e n e r g y . S u b l i m a t i o n

i n v o l v e s t h e d e p a r t u r e o f a t o m s f r o m t h e s o l i d p h a s e t o t h e g a s p h a s e . T h u s , i t r e -

q u i r e s a l l t h e c h e m i c a l b o n d s o f a n a t o m t o b e b r o k e n . H o w e v e r , t h e g e n e r a t i o n o f a

s u r f a c e o n l y r e q u i r e s a f e w b o n d s t o b e b r o k e n . A l s o t h e s u r f a c e a t o m s f o r m a r e l a x e d


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2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s 1 1

s t r u c t u r e a s a c o n s e q u e n c e o f t h e i r l e s s s y m m e t r i c e n v i r o n m e n t . I n o r d e r t o m a x i m i z e

t h e i r b o n d i n g t o t h e i r r e m a i n i n g n e i g h b o u r s , t h e y u s u a l l y c o n t r a c t t o w a r d s t h e b u l k .

F u r t h e r m o r e , t h e n u m b e r o f d a n g l i n g b o n d s c a n b e r e d u c e d b y s u r f a c e r e c o n s t r u c -

t i o n , w h e r e a d j a c e n t s u r f a c e a t o m s f o r m a d d i t i o n a l b o n d s [ Z a n d v l i e t e t a l . , 2 0 0 1 ] .

E a c h o f t h e s e e e c t s a c t s t o r e d u c e t h e s u r f a c e f r e e e n e r g y , a n d t h e r e f o r e i t i s c o n -

s i d e r a b l y l e s s t h a n t h e h e a t o f s u b l i m a t i o n [ S o m o r j a i , 1 9 9 4 , p . 2 7 1 - 2 7 7 ] . W h e n a

t h i n l m o f m a t e r i a l A i s d e p o s i t e d o n a c r y s t a l l i n e s u b s t r a t e o f m a t e r i a l B , d i e r e n t

f r o m m a t e r i a l A , t h e w a y i n w h i c h t h e a t o m s c o n d e n s e o n t h e s u r f a c e i s i n u e n c e d

b y t h e s u r f a c e e n e r g i e s o f t h e t w o m a t e r i a l s , t h e a c c o m m o d a t i o n o f m i s t s t r a i n , a n d

t h e c h e m i c a l i n t e r a c t i o n b e t w e e n A a n d B [ B a r n h a m a n d V v e d e n s k y , 2 0 0 1 , p . 2 9 ] .

T h e l a t t e r t w o p r o p e r t i e s a r e d e s c r i b e d b y t h e i n t e r f a c e e n e r g y , in , a n d t h e s u r f a c e

e n e r g i e s o f A a n d B a r e g i v e n b y A , a n d B , r e s p e c t i v e l y . U n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s ,

t h e a t o m a r r a n g e m e n t i s d e t e r m i n e d b y t h e s u b s t r a t e c r y s t a l s u r f a c e , i . e . t h e c r y s -

t a l l o g r a p h i c o r d e r o f t h e l m b e i n g f o r m e d i s i n u e n c e d b y t h a t o f t h e s u b s t r a t e .

T h i s i s c a l l e d e p i t a x y , a n d h a s m a n y a d v a n t a g e s c o m p a r e d t o p o l y c r y s t a l l i n e l m s

[ S m i t h , 1 9 9 5 , p . 2 2 6 ] . E p i t a x i a l g r o w t h e l i m i n a t e s g r a i n b o u n d a r i e s , a l l o w s c o n t r o l

o v e r l m c r y s t a l o r i e n t a t i o n , p r o v i d e s p o t e n t i a l f o r a t o m i c a l l y s m o o t h g r o w t h , a n d

e n a b l e s a t o m i c s c a l e s t r u c t u r e d e n i t i o n .

A t o m i c a l l y s m o o t h e p i t a x i a l g r o w t h c a n n o t a l w a y s b e r e a l i z e d a t t h e q u a s i -

e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s t h a t a r e n e c e s s a r y f o r t h e l m t o r e a c h g o o d c r y s t a l l i n e o r d e r

[ B a u e r a n d v a n d e r M e r w e , 1 9 8 6 ] . N e a r e q u i l i b r i u m , t h i n c r y s t a l l i n e l m s g r o w b y

o n e o f t h r e e m e c h a n i s m s , d e p e n d i n g o n t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f t h e s u r f a c e e n -

e r g i e s , A a n d B , a n d o f t h e i n t e r f a c i a l e n e r g y in . T h e s e a r e t h e F r a n k - v a n d e r

M e r w e ( F M ) , t h e S t r a n s k i - K r a s t a n o v ( S K ) , a n d t h e V o l m e r - W e b e r ( V W ) m o d e s .

M o n o l a y e r - b y - m o n o l a y e r g r o w t h o c c u r s o n l y i n t h e F M m o d e , i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 4


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( a ) , w h i c h i s a c t u a l i z e d w h e n

A + in B , ( 2 . 2 )

i n d e p e n d e n t o f l m t h i c k n e s s . T h e i n t e r f a c i a l e n e r g y i n c l u d e s a s t r a i n c o m p o n e n t ,

st , w h i c h c a n i n c r e a s e w i t h e a c h a d d i t i o n a l m o n o l a y e r , t h u s t h e c o n d i t i o n c a n b r e a k

a t s o m e c r i t i c a l t h i c k n e s s . T h a t w a y a n i t e n u m b e r o f s m o o t h m o n o l a y e r s a r e

f o r m e d a f t e r w h i c h g r o w t h p r o c e e d s w i t h t h r e e - d i m e n s i o n a l i s l a n d f o r m a t i o n t o a c -

c o m m o d a t e l a t t i c e m i s m a t c h . T h i s i s t h e S K m o d e , i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 4 ( b ) . I f

t h e c o n d i t i o n p r e s e n t e d i n e q u a t i o n ( 2 . 2 ) i s u n f u l l l e d f r o m t h e v e r y b e g i n n i n g , t h e n

t h r e e - d i m e n s i o n a l c r y s t a l s f o r m i m m e d i a t e l y a n d t h e l m d o e s n o t b e c o m e c o n t i n -

u o u s u n t i l a c r i t i c a l t h i c k n e s s o f s e v e r a l o r e v e n t e n s o f m o n o l a y e r s i s r e a c h e d . T h i s

i s t h e V W m o d e , i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 4 ( c ) . A o w c h a r t d e s c r i b i n g t h e a p p e a r a n c e

o f t h e d i e r e n t g r o w t h m o d e s i s g i v e n i n F i g . 2 . 5

F i g u r e 2 . 4 : G r o w t h m o d e s . ( a ) T h e F r a n k - v a n d e r M e r w e m o d e , ( b ) t h e S t r a n s k i -

K r a s t a n o v m o d e , a n d ( c ) t h e V o l m e r - W e b e r m o d e .


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2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s 1 3

F o r t h e p u r p o s e o f n a n o m e t e r a n d s u b - n a n o m e t e r i n t e r c o n n e c t s , i t m a y b e r e -

q u i r e d t o c o n s t r u c t a s t a c k o f a l t e r n a t i n g i n s u l a t i n g a n d c o n d u c t i v e l m s . A s d i s -

c u s s e d a b o v e , e p i t a x i a l g r o w t h i s v e r y d e s i r a b l e . A n e p i t a x i a l m u l t i l a y e r s t a c k i s

r e f e r r e d t o a s a s u p e r l a t t i c e . I f A a n d B d i e r s t r o n g l y , t h e m a t e r i a l w i t h t h e

h i g h e r s u r f a c e e n e r g y w i l l f o r m t h r e e d i m e n s i o n a l c r y s t a l s , t h u s d i s a b l i n g t h e f o r -

m a t i o n o f a s m o o t h s u p e r l a t t i c e [ B a u e r a n d v a n d e r M e r w e , 1 9 8 6 ] .

T h e d e s i g n o f a t w o c o m p o n e n t s t a c k e d t h i n l m s y s t e m i n v o l v e s n o t o n l y t h e

c h o i c e o f t h e t w o m a t e r i a l s , b u t a l s o t h e c h o i c e o f t h e i r e p i t a x i a l r e l a t i o n s h i p d e n e d

b y t h e o r i e n t a t i o n o f t h e s u b s t r a t e . S u r f a c e e n e r g i e s d i e r c o n s i d e r a b l y b e t w e e n

d i e r e n t c r y s t a l f a c e s [ W a n g e t a l . , 2 0 0 0 ] , w h i c h b r i n g s u s t o o n e o f t h r e e w a y s i n

w h i c h a s m o o t h s u p e r l a t t i c e c a n b e c o n s t r u c t e d . T h e c h o i c e o f e p i t a x i a l r e l a t i o n -

s h i p c a n b e u s e d t o m i n i m i z e t h e d i e r e n c e i n s u r f a c e e n e r g y . I f , a d d i t i o n a l l y , t h e

<

> 0

>

0

StranskiKrastanov Frankvan der Merwe

VolmerWeber

(a) (b)

st stB

A

F i g u r e 2 . 5 : ( a ) A l m o f m a t e r i a l A i s d e p o s i t e d o n a s u b s t r a t e o f m a t e r i a l B . ( b )

A o w c h a r t f o r t h e g r o w t h m o d e d e p e n d e n c e o n s u r f a c e a n d s t r a i n e n e r g i e s . I f

t h e s u r f a c e e n e r g y , A , o f t h e l m m a t e r i a l i s c o n s i d e r a b l y h i g h e r t h a n t h e s u r f a c e e n e r g y o f t h e s u b s t r a t e , B , t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l V o l m e r - W e b e r m o d e w i l l r e s u l t . I f A < B , i t d e p e n d s o n t h e s t r a i n w h i c h o f t h e r e m a i n i n g t w o g r o w t h m o d e s w i l l a p p e a r . I f t h e s t r a i n i s n e g l i g i b l e , t h e p e r f e c t l y t w o - d i m e n s i o n a l F r a n k - v a n d e r

M e r w e m o d e w i l l r e s u l t , b u t i f t h e s t r a i n i s c o n s i d e r a b l e , i t s c o n t r i b u t i o n st t o t h e i n t e r f a c e e n e r g y w i l l c a u s e i s l a n d s t o f o r m o n t o p o f a t w o - d i m e n s i o n a l l a y e r a f t e r a

c r i t i c a l t h i c k n e s s i s r e a c h e d .


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l a t t i c e m i s m a t c h i s o n l y s l i g h t , a n d i f t h e t w o m a t e r i a l s e x h i b i t a s t r o n g a t t r a c t i v e

i n t e r a c t i o n , t h i s m a y r e s u l t i n n e g a t i v e i n t e r f a c i a l e n e r g y , w h i c h m a y b e e n o u g h t o

o u t w e i g h t h e s u r f a c e e n e r g y d i e r e n c e a n d t h u s f u l l l t h e c o n d i t i o n f o r F M g r o w t h

p r e s e n t e d b y e q u a t i o n ( 2 . 2 ) [ C h a m b e r s , 2 0 0 0 ] . I f t h i s i s i n s u c i e n t , a n d t h e d i e r -

e n c e i s s t i l l t o o h i g h , t h e p r o b l e m m a y b e s o l v e d w i t h t h e a i d o f a s u r f a c e a c t i v e a g e n t

( s u r f a c t a n t ) . A s u r f a c t a n t i s a m e d i u m w h i c h m a y b e u s e d t o m o d i f y t h e s u r f a c e

e n e r g y . B y e x p o s i n g t h e s u r f a c e o f t h e h i g h - s u r f a c e - e n e r g y c o m p o n e n t t o a s u r f a c -

t a n t , t h e s u r f a c e e n e r g y m a y b e l o w e r e d , p o s s i b l y e n a b l i n g g r o w t h i n t h e F M m o d e .

S u r f a c t a n t s c a n a l s o m o d i f y a t o m i s t i c p r o c e s s e s i n t h i n l m g r o w t h a s d i s c u s s e d

b e l o w [ Z h a n g a n d L a g a l l y , 1 9 9 7 ] . S u r f a c t a n t s a r e u s u a l l y c h o s e n s o t h a t t h e y a r e

i m m i s c i b l e i n t h e l m . T h a t w a y a n e g l i g i b l e a m o u n t i s i n c o r p o r a t e d i n t h e l m a n d

t h e s u r f a c t a n t i s e a s i l y r e m o v a b l e a f t e r t h e g r o w t h i s c o m p l e t e d . T h e t h i r d m e t h o d

f o r i n d u c i n g s u p e r l a t t i c e f o r m a t i o n a t a n i t e s u r f a c e e n e r g y d i e r e n c e i s t o g i v e u p

q u a s i - e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s [ B a u e r a n d v a n d e r M e r w e , 1 9 8 6 ] . B y i n c r e a s i n g t h e

d e p o s i t i o n r a t e o r d e c r e a s i n g t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e , t h e n u c l e a t i o n r a t e i n t h e

S K a n d e v e n i n t h e V W m o d e c a n b e m a d e l a r g e e n o u g h f o r t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l

c r y s t a l s t o m e r g e i n t o a c o n t i n u o u s m u l t i l a y e r b e f o r e t h e d e s i r e d t h i c k n e s s i s r e a c h e d .

N o n - e q u i l i b r i u m l m s o f t h i s k i n d h a v e b e e n s h o w n t o b e u n s t a b l e , a n d e x h i b i t a g i n g

o n a t i m e s c a l e o f m i n u t e s [ B y o n e t a l . , 2 0 0 3 ] . N o n e t h e l e s s t h e r e m a y b e a p o s s i b i l -

i t y t h a t t h e l m s t r u c t u r e c a n b e " f r o z e n i n " b y t h e n e x t m u l t i l a y e r i n t h e s t a c k

[ O s t a d a l a n d H i l l , 2 0 0 1 ] , t h u s e n a b l i n g t h e g r o w t h o f s m o o t h s u p e r l a t t i c e s . W h e n

t h e l m h a s b e e n c o v e r e d b y a n e w l a y e r i n t h e s t a c k , i t i s n o l o n g e r o n t h e s u r f a c e ,

a n d t h u s t h e t h e r m o d y n a m i c d r i v i n g f o r c e f o r t h r e e - d i m e n s i o n a l i s l a n d f o r m a t i o n i s

n o l o n g e r p r e s e n t . A s a g e n e r a l r u l e , m e t a l s g r o w i n t h e V W m o d e o n i n s u l a t i n g

s u b s t r a t e s [ J a l o c h o w s k i a n d B a u e r , 1 9 8 8 ] . T h u s , m e t h o d s t o i n d u c e s m o o t h l m

g r o w t h u n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s a r e e x t r e m e l y i m p o r t a n t f o r t h e c u r r e n t o b j e c t i v e


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2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s 1 5

t o o b t a i n u l t r a - t h i n m e t a l / i n s u l a t o r s t a c k s .

T h e i n u e n c e o f d e p o s i t i o n r a t e a n d s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e d i s c u s s e d a b o v e e m -

p h a s i z e t h e f a c t t h a t l m g r o w t h i s n o t e n t i r e l y d e t e r m i n e d b y t h e t h e r m o d y n a m i c s .

R a t h e r , i t i s a n o n - e q u i l i b r i u m p h e n o m e n o n g o v e r n e d b y c o m p e t i t i o n b e t w e e n t h e r -

m o d y n a m i c s a n d k i n e t i c s [ Z h a n g a n d L a g a l l y , 1 9 9 7 ] . T h e s e p a r a m e t e r s c a n m o d -

u l a t e t h e l m s t r u c t u r e i n e i t h e r a p o s i t i v e o r a n e g a t i v e m a n n e r r e l a t i v e t o t h a t

d i c t a t e d b y t h e r m o d y n a m i c s . T h u s i t i s c r i t i c a l f o r l m q u a l i t y t h a t t h e s e p a r a m e t e r s

b e a d j u s t e d t o s e n s i b l e v a l u e s . T h e d e p e n d e n c e o f t h e m i c r o s c a l e s t r u c t u r e a n d t o -

p o g r a p h y o n t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e a n d g a s p r e s s u r e f o r m e t a l l m s d e p o s i t e d b y

m a g n e t r o n s p u t t e r i n g w a s m a p p e d b y T h o r n t o n [ T h o r n t o n , 1 9 7 4 , T h o r n t o n , 1 9 8 6 ] .

T h e r e a r e s e v e r a l f a c t o r s t h a t d i s t i n g u i s h s p u t t e r i n g f r o m e v a p o r a t i o n - b a s e d d e p o -

s i t i o n t e c h n i q u e s . T h e m o s t i m p o r t a n t d i e r e n c e s l i e i n t h e h i g h k i n e t i c e n e r g y o f

F i g u r e 2 . 6 : M i c r o s t r u c t u r e z o n e d i a g r a m f o r m e t a l l m s d e p o s i t e d b y m a g n e t r o n

s p u t t e r i n g . T h e s t r u c t u r e i s i l l u s t r a t e d a s a f u n c t i o n o f p r e s s u r e , p, a n d t h e r a t i o o f t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e t o t h e m e l t i n g p o i n t T/T m [ T h o r n t o n , 1 9 8 6 ] .


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t h e s p u t t e r e d a t o m s , a n d t h e c o n t i n u o u s p r e s e n c e o f a m b i e n t g a s . I n a m a g n e t r o n

s p u t t e r i n g d i s c h a r g e , t h e g a s p r e s s u r e i n u e n c e s t h e e n e r g y o f t h e d e p o s i t e d a t o m s ,

a n d c a n t h u s h a v e a m a r k e d e e c t o n t h e l m p r o p e r t i e s a s d i s c u s s e d b e l o w . T h o r n -

t o n p r e s e n t e d h i s o b s e r v a t i o n s i n t e r m s o f t h e t e m p e r a t u r e r a t i o T/T m , w h e r e T

i s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e d u r i n g d e p o s i t i o n a n d T m i s t h e l m m a t e r i a l m e l t i n g

p o i n t . H i s n d i n g s a r e s u m m a r i z e d i n F i g . 2 . 6 . A t v e r y l o w T/T m , w h e r e s u r f a c e

m o b i l i t y i s n e g l i g i b l e , t h e l m s w e r e f o u n d t o c o n s i s t o f t a p e r e d c r y s t a l l i t e s s e p -

a r a t e d b y v o i d s ( z o n e 1 ) . T h i s s t r u c t u r e t e n d s t o p e r s i s t t o h i g h e r T/T m v a l u e s

a s t h e s p u t t e r i n g g a s p r e s s u r e i s i n c r e a s e d . A t h i g h e r T/T m v a l u e s , t h e s t r u c t u r e

p a s s e s i n t o a t r a n s i t i o n z o n e c h a r a c t e r i z e d b y t i g h t l y p a c k e d , s h o r t b r o u s g r a i n s

( z o n e T ) w h i c h i n c r e a s e i n b o t h w i d t h a n d l e n g t h w i t h i n c r e a s e d T/T m a n d e x h i b i t

a r e l a t i v e l y s m o o t h s u r f a c e . T h i s z o n e c o v e r s a r e l a t i v e l y l a r g e r a n g e o f T/T m v a l u e s

a n d i s t h e p r e v a i l i n g l o w - t e m p e r a t u r e s t r u c t u r e f o r l o w p r e s s u r e o p e r a t i o n . B e y o n d

t h i s r e g i o n , a t t e m p e r a t u r e s h i g h e n o u g h f o r s u r f a c e m o b i l i t y t o b e c o m e s i g n i c a n t ,

i . e . T/T m > 0.3 0.5, c o l u m n a r g r a i n s a p p e a r ( z o n e 2 ) . T h e y i n i t i a l l y h a v e f a c e t e d s u r f a c e s , b u t a t e v e n h i g h e r T/T m t h e y d e v e l o p i n t o s m o o t h a t g r a i n s w i t h g r o o v e d

b o u n d a r i e s ( z o n e 3 ) . H e r e t h e t e m p e r a t u r e i s h i g h e n o u g h f o r c o n s i d e r a b l e b u l k

a n n e a l i n g t o t a k e p l a c e . I n t h e h i g h T/T m r a n g e t h e s t r u c t u r e i s i n d e p e n d e n t o f g a s

p r e s s u r e .

F i g u r e 2 . 7 : S c h e m a t i c i l l u s t r a t i o n s h o w i n g t h e s t e p s i n v o l v e d i n t h e c o n d e n s a t i o n o f

v a p o r d u r i n g l m g r o w t h .


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2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s 1 7

F i l m g r o w t h c a n b e e n v i s i o n e d a s p r o c e e d i n g i n t h r e e s t e p s a s i l l u s t r a t e d i n

F i g . 2 . 7 . T h e r s t s t e p i n v o l v e s t h e t r a n s p o r t o f s p u t t e r e d a t o m s t o t h e s u b s t r a t e .

T h e s e c o n d s t e p i n v o l v e s t h e a d s o r p t i o n o f t h e a t o m s o n t o t h e s u r f a c e , t h e i r d i u s i o n

a l o n g t h i s s u r f a c e a n d n a l l y i n c o r p o r a t i o n i n t o t h e g r o w i n g l m , o r p o s s i b l y t h e i r

r e m o v a l b y e v a p o r a t i o n o r s p u t t e r i n g . T h e t h i r d s t e p i n v o l v e s b u l k d i u s i o n a n d

o t h e r p r o c e s s e s b y w h i c h t h e a t o m s a s s u m e t h e i r n a l p o s i t i o n w i t h i n t h e l m .

T h e a p p e a r a n c e o f t a p e r e d c r y s t a l l i t e s a n d v o i d s a t l o w s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e

( T/T m < 0.1 0.3) i s c a u s e d b y i n t e r - g r a i n s h a d i n g . T h e s h a d i n g i s a t t r i b u t e d t o t h e l o w s u r f a c e m o b i l i t y o f a d s o r b e d a t o m s ( a d a t o m s ) . H o w e v e r , i t i s l i k e l y t h a t

t h e h i g h d e p o s i t i o n r a t e u s e d i n T h o r n t o n ' s e x p e r i m e n t s ( 1 0 0 - 2 0 0 n m / s e k ) h a d a

c o n s i d e r a b l e i n u e n c e a s w e l l [ Z h a n g a n d L a g a l l y , 1 9 9 7 ] .

T h e g a s p r e s s u r e i n u e n c e s t h e l m s t r u c t u r e i n t h i s z o n e i n t w o w a y s . A t h i g h

g a s p r e s s u r e s , c o l l i s i o n s o f s p u t t e r e d a t o m s w i t h g a s a t o m s a r e m o r e f r e q u e n t . T h e

c o l l i s i o n s m a y p u t t h e s p u t t e r e d a t o m s o n a n o b l i q u e t r a j e c t o r y . T h i s e n h a n c e s

t h e s h a d o w i n g e e c t o f g r o w i n g c r y s t a l l i t e s . A l s o , t h e s p u t t e r e d a t o m s c a n l o o s e

a s i g n i c a n t f r a c t i o n o f t h e i r k i n e t i c e n e r g y i n c o l l i s i o n s w i t h g a s a t o m s . T h u s , a t

l o w g a s p r e s s u r e s , t h e a t o m s w i l l t r a n s f e r m o r e e n e r g y t o t h e s u r f a c e e n h a n c i n g

s u r f a c e d i u s i o n . A s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e i s i n c r e a s e d s t a r t i n g f r o m t h e z o n e

1 r e g i m e ( F i g . 2 . 6 ) , t h e e n e r g y d i s t r i b u t i o n o f t h e s u r f a c e a t o m s r s t a p p r o a c h e s t h e

a c t i v a t i o n e n e r g i e s o f s u r f a c e d i u s i o n . T h i s e n a b l e s t h e l l i n g o f t h e v o i d s a n d t h e

d e v e l o p m e n t o f c o l u m n a r g r a i n s . A s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e i s i n c r e a s e d f u r t h e r

t h e a c t i v a t i o n e n e r g i e s o f t h e b u l k d i u s i o n a r e a p p r o a c h e d r e s u l t i n g i n e q u i a x e d

g r a i n s o f i n c r e a s i n g s i z e .

T h o r n t o n ' s e x p e r i m e n t s w e r e n o t c o n c e r n e d w i t h e p i t a x i a l g r o w t h . H o w e v e r , h i s

o b s e r v a t i o n s d o h a v e a c e r t a i n c o r r e l a t i o n w i t h l m g r o w t h o n t h e a t o m i c s c a l e .

T h e m o b i l i t y o f a t o m s d o e s i n d e e d h a v e a p r o n o u n c e d e e c t o n l m g r o w t h o n t h e


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2 . 2 G r o w t h k i n e t i c s 1 9

f o r m e d w i t h o u t s u c i e n t s u r f a c e m o b i l i t y . A t h i g h d e p o s i t i o n r a t e s , a r e l a t i v e l y

h i g h d i u s i o n c o e c i e n t i s r e q u i r e d f o r a n a t o m t o r e a c h i t s e q u i l i b r i u m p o s i t i o n

b e f o r e i t i s p i n n e d d o w n b y o t h e r a d s o r b e d a t o m s . I f t h e m o b i l i t y i s i n s u c i e n t t h e

r e s u l t i n g g r o w t h f r o n t w i l l b e r o u g h .

T h e s u r f a c e d i u s i o n c o e c i e n t i s g i v e n b y

D = a2ks ( 2 . 3 )

w h e r e a i s t h e e e c t i v e h o p p i n g d i s t a n c e b e t w e e n s i t e s , a n d ks exp(V s/k B T )i s t h e s i t e - t o - s i t e h o p p i n g r a t e c o e c i e n t , w h e r e V s i s t h e p o t e n t i a l - e n e r g y b a r r i e r

b e t w e e n s i t e s , T i s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e a n d kB i s t h e B o l t z m a n n c o n s t a n t . A t

a x e d d e p o s i t i o n r a t e , t h e v a l u e o f D d e t e r m i n e s t h e a v e r a g e d i s t a n c e a n a d a t o m

w i l l h a v e t o t r a v e l b e f o r e n d i n g a n d j o i n i n g a n i s l a n d . T o n u c l e a t e a n i s l a n d ,

e n o u g h a t o m s h a v e t o m e e t t o m a k e t h e t o t a l f r e e e n e r g y o f t h e i s l a n d n e g a t i v e .

T h i s o c c u r s w h e n t h e d e s t a b i l i z i n g p o s i t i v e e n e r g y d u e t o t h e u n s a t u r a t e d b o n d s o f

t h e e d g e a t o m s i s o u t w e i g h e d b y n e g a t i v e c o h e s i v e e n e r g y b e t w e e n t h e p a r t i c i p a t i n g

a t o m s . A t s u c i e n t l y l o w t e m p e r a t u r e s t h e s m a l l e s t n u m b e r o f a t o m s n e e d e d t o

f o r m a s t a b l e i s l a n d i s j u s t t w o a t o m s . C o n v e r s e l y , i n c r e a s e d t h e r m a l e n e r g y a c t s a s

a d e s t a b i l i z i n g f a c t o r . I n t h i s c o n t e x t s t a b l e d o e s n o t m e a n s t a t i o n a r y . T h e i s l a n d

r e m a i n s m o b i l e a s a w h o l e a n d t h e a t o m s c a n r e a r r a n g e w i t h i n t h e i s l a n d , d i u s e

a l o n g i t s e d g e s , a n d e v e n b r e a k a w a y f r o m t h e i s l a n d . A s t a b l e i s l a n d i s a n i s l a n d

t h a t w i l l n o t d e c o m p o s e c o m p l e t e l y [ Z h a n g a n d L a g a l l y , 1 9 9 7 ] . A t s o l i d s u r f a c e s ,

i s l a n d s w i l l e v e n r e m a i n d y n a m i c i n d e n i t e l y [ T o r o c z k a i a n d W i l l i a m s , 1 9 9 9 ] .

A n o t h e r p r e r e q u i s i t e f o r a s m o o t h g r o w t h f r o n t i s s u c i e n t i n t e r l a y e r m a s s t r a n s -

p o r t [ Z h a n g a n d L a g a l l y , 1 9 9 7 ] . W h i l e s u r f a c e d i u s i o n c o n t r o l s t h e l m u n i f o r m i t y

i n t h e h o r i z o n t a l d i r e c t i o n , i n t e r l a y e r m a s s t r a n s p o r t c o n t r o l s t h e u n i f o r m i t y i n t h e


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v e r t i c a l d i r e c t i o n . T h e b a r r i e r f o r c r o s s i n g s t e p s h a s t h e b i g g e s t i n u e n c e o n i n t e r -

l a y e r m a s s t r a n s p o r t . E v e n i f t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e i s h i g h e n o u g h t o m a k e

a d a t o m d i u s i o n a l o n g s u r f a c e s a n d i s l a n d e d g e s p o s s i b l e , h o p p i n g o a n i s l a n d t o

a l o w e r l a y e r m a y s t i l l b e d i c u l t . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t a n a d a t o m h a s t o

l o w e r i t s c o o r d i n a t i o n i n o r d e r t o p r o c e e d a c r o s s t h e s t e p . I t s r e l u c t a n c e t o d o s o i s

r e e c t e d b y a h i g h e r a c t i v a t i o n b a r r i e r . T h e r e f o r e , t h e a t o m m a y b e t r a p p e d o n t o p

o f t h e i s l a n d . T h i s w i l l i n c r e a s e t h e d e n s i t y o f a d a t o m s o n t o p o f t h e i s l a n d a n d t h u s

t h e p r o b a b i l i t y t h a t a n e w i s l a n d w i l l b e n u c l e a t e d t h e r e p r i o r t o t h e c o m p l e t i o n

o f t h e r s t l a y e r . S h o u l d t h i s e e c t b e p r e d o m i n a n t , t h r e e - d i m e n s i o n a l i s l a n d s w i l l

d e v e l o p a n d t h e g r o w t h m o d e w i l l b e r o u g h . I f t h i s e e c t i s o n l y w e a k , a s t a b l e ,

s m o o t h g r o w t h f r o n t c a n e a s i l y b e a c h i e v e d .

T h i s u n d e r s t a n d i n g o f t h i n l m g r o w t h h a s l e d t o d i s c o v e r i e s o f v a r i o u s w a y s t o

i m p r o v e t h i n l m q u a l i t y b y m a n i p u l a t i n g t h e r a t e p r o c e s s e s d u r i n g g r o w t h . O n a

s m a l l i s l a n d , a n a d a t o m w i l l v i s i t t h e e d g e s m o r e f r e q u e n t l y t h e r e b y i n c r e a s i n g i t s

c h a n c e t o h o p d o w n . T h u s , t w o - d i m e n s i o n a l g r o w t h c a n b e e n h a n c e d b y p r o m o t i n g

i n c r e a s e d i s l a n d d e n s i t y a n d t h u s l e a d t o s m a l l e r i s l a n d s . B y h i n d e r i n g t h e d i u s i o n

a l o n g i s l a n d e d g e s , t h e i s l a n d w i l l p o s s e s s m o r e k i n k s , a n d e v e n d e n d r i t e s . G e n e r a l l y ,

a n a t o m l a n d i n g o n t o p o f s u c h a n i s l a n d c a n h o p d o w n m o r e e a s i l y a t a k i n k s i t e

t h a n i t w o u l d h a v e a t a s t r a i g h t s t e p . T h i s k i n d o f m a n i p u l a t i o n c a n b e a c h i e v e d

w i t h t h e a d j u s t m e n t o f s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e o r d e p o s i t i o n r a t e , o r b y t h e u s e o f

s u r f a c t a n t s . H e r e , t h e t e r m s u r f a c t a n t r e f e r s t o i m p u r i t i e s a d d e d t o i n u e n c e t h e

k i n e t i c s , s u c h a s d i u s i o n a l o n g a s t e p .


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w h e r e h i s P l a n c k ' s c o n s t a n t . T h e q u a n t u m m e c h a n i c a l a n a l y s i s o f t h e m o t i o n o f

e l e c t r o n s i n a c r y s t a l l a t t i c e m a d e i t p o s s i b l e t o g i v e m e a n i n g t o t h e t w o f u n d a m e n t a l

p a r a m e t e r s , n a n d l . T h e a n a l y s i s i n v o l v e s a n u m b e r o f e n e r g y b a n d s , o v e r w h i c h

t h e e l e c t r o n s a r e d i s t r i b u t e d . M o s t o f t h e b a n d s a r e c o m p l e t e l y l l e d , b u t o n l y t h e

e l e c t r o n s i n t h e r e m a i n i n g u n l l e d e n e r g y b a n d s c a n p a r t i c i p a t e i n e l e c t r i c c u r r e n t

c o n d u c t i o n . T h e s e e l e c t r o n s a r e t h e " f r e e e l e c t r o n s " m e n t i o n e d a b o v e . T h e i r d e n s i t y

i s o f t h e s a m e o r d e r a s t h e a t o m i c d e n s i t y . H o w e v e r , t h e i r e x a c t d e n s i t y d e p e n d s

o n t h e d e t a i l e d e n e r g y b a n d c o n g u r a t i o n , a n d d o e s n o t n e c e s s a r i l y h a v e a s i m p l e

r e l a t i o n t o t h e a t o m i c d e n s i t y .

I n a n i n n i t e p u r e m e t a l a t a b s o l u t e z e r o t e m p e r a t u r e , a n e l e c t r o n c o u l d t h e o -

r e t i c a l l y m o v e f r e e l y w i t h o u t r e s i s t a n c e . I n p r a c t i c e h o w e v e r , a n i t e M F P i s c a u s e d

b y l a t t i c e v i b r a t i o n s , i m p u r i t i e s a n d c r y s t a l b o u n d a r i e s . A n y o f t h e s e c a u s e s c a n b e

p r e d o m i n a n t i n d i e r e n t s i t u a t i o n s . T h e M F P d u e t o t h e r m a l v i b r a t i o n i s a f u n d a -

m e n t a l p r o p e r t y o f t h e m e t a l . I t i s l a r g e c o m p a r e d t o i n t e r - a t o m i c d i s t a n c e s , a n d

i n c r e a s e s a t l o w t e m p e r a t u r e s . A c r y s t a l w i l l a l w a y s c o n t a i n d e f e c t s a n d i m p u r i t i e s .

S u c h i m p e r f e c t i o n s c a u s e s c a t t e r i n g , a n d p r o v i d e a n u p p e r l i m i t f o r t h e M F P a t l o w

t e m p e r a t u r e s . T h e t h i r d m e c h a n i s m i s s u r f a c e s c a t t e r i n g . W h e n t h e l m t h i c k n e s s

i s l a r g e c o m p a r e d t o t h e M F P , s u r f a c e s c a t t e r i n g w i l l h a v e l i t t l e i n u e n c e , b e c a u s e

i t o n l y a e c t s t h e c u r r e n t d e n s i t y v e r y c l o s e t o t h e s u r f a c e . W h e n t h e l m t h i c k -

n e s s a p p r o a c h e s t h e M F P , t h e i n u e n c e w i l l i n c r e a s e , r e s u l t i n g i n a r e d u c e d e e c t i v e

M F P . F o r t h i s r e a s o n t h i n l m s h a v e p l a y e d a c e n t r a l r o l e i n t h e e x p e r i m e n t a l v e r i -

c a t i o n o f t h e m e t a l l i c c o n d u c t i o n t h e o r y . T h e y p r o v i d e m e a n s o f a s s e s s i n g t h e M F P

i n t e r m s o f t h e l m t h i c k n e s s .

T h e M F P i s a s s o c i a t e d w i t h a r e l a x a t i o n t i m e , . I f t h e e x t e r n a l f o r c e s c a u s i n g a

n o n - e q u i l i b r i u m e n e r g y d i s t r i b u t i o n

f a r e s u d d e n l y r e m o v e d , t h e r a t e a t w h i c h t h e


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2 . 3 E l e c t r o n i c p r o p e r t i e s a t t h e u l t r a - t h i n l i m i t 2 3

e q u i l i b r i u m d i s t r i b u t i o n f 0 i s r e - a s s u m e d i s g i v e n b y

f t scattering

=f f 0

, ( 2 . 6 )

i f s c a t t e r i n g i s t h e o n l y p r o c e s s o f r e l a x a t i o n .

T h i s s i m p l e t r e a t m e n t o f c o n d u c t i o n p h e n o m e n a r e m a i n s c o r r e c t w i t h i n c e r t a i n

l i m i t s . T h e p r e c i s e n u m e r i c a l v a l u e s o f t h e q u a n t i t i e s m a n d n h a v e n o i m m e d i -

a t e p h y s i c a l s i g n i c a n c e . T h e i r v a l u e s h a v e t o b e r e g a r d e d a s r e p r e s e n t i n g c e r t a i n

a v e r a g e s o f t h e n u m b e r s o f e l e c t r o n s p e r u n i t v o l u m e a n d t h e e e c t i v e m a s s e s o f

t h e e l e c t r o n s i n v a r i o u s b a n d s , r e s p e c t i v e l y . H o w e v e r , t h e d e t a i l e d t h e o r y o f t h e

c o n d u c t i o n m e c h a n i s m s h o w s t h a t t h e r e s u l t s d i s c u s s e d a b o v e a r e a r e a s o n a b l e a p -

p r o x i m a t i o n a s f a r a s t h e e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y i s c o n c e r n e d .

L e t u s c o n s i d e r a m e t a l s l a b , t o w h i c h a v o l t a g e i s a p p l i e d [ S o n d h e i m e r , 1 9 5 2 ] .

T h e r e s u l t i n g e l e c t r i c e l d p r o d u c e s a f o r c e o n t h e e l e c t r o n s . I f w e e q u a t e t h e r a t e o f

c h a n g e i n t h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n , f , d u e t o t h e e l e c t r i c e l d t o t h e r a t e o f

c h a n g e d u e t o s c a t t e r i n g m e c h a n i s m s a c c o r d i n g t o E q . ( 2 . 6 ) , t h e s t e a d y - s t a t e r e s u l t

w i l l b e

em E v f =

f f 0

, ( 2 . 7 )

w h e r e t h e e q u i l i b r i u m d i s t r i b u t i o n f 0 i s t h e F e r m i - D i r a c d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . T h i s

i s t h e B o l t z m a n n e q u a t i o n f o r q u a s i - f r e e e l e c t r o n s . A f t e r s o l v i n g E q . ( 2 . 7 ) , t h e

c u r r e n t d e n s i t y m a y b e c a l c u l a t e d

J = 2emh

3

v fd v . ( 2 . 8 ) A l t h o u g h t h e t h e o r y p r e s e n t e d h e r e h a s b e e n c r i t i c i z e d f o r n o t b e i n g e n t i r e l y

r i g o r o u s f r o m a q u a n t u m m e c h a n i c a l p o i n t o f v i e w , i t h a s h a d g r e a t s u c c e s s i n


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e x p l a i n i n g e x p e r i m e n t a l f a c t s . I t h a s b e e n s h o w n t o b e d i r e c t l y a p p l i c a b l e t o t h e

m o n o v a l e n t a l k a l i m e t a l s , a n d t o p r o v i d e a q u a l i t a t i v e p i c t u r e o f m o r e c o m p l e x

m e t a l s , i n d i c a t i n g a c o r r e c t o r d e r o f m a g n i t u d e . T h i s s t r o n g l y s u p p o r t s t h e b a s i c

v a l i d i t y o f i t s a s s u m p t i o n s [ S o n d h e i m e r , 1 9 5 2 ] . T h i s t h e o r y h a s b e e n a p p l i e d t o

t h e a n a l y s i s o f c o n d u c t i o n i n t h i n l m s [ S o n d h e i m e r , 1 9 5 2 , F u c h s , 1 9 3 8 ] . F i g . 2 . 9

i l l u s t r a t e s a m e t a l l m o f t h i c k n e s s a . T h e l m s u r f a c e s a r e t h e p l a n e s z = 0 a n d

z = a . T h i s i s a o n e - d i m e n s i o n a l p r o b l e m , s o t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n c a n b e w r i t t e n

f = f 0 + f 1(v , z), ( 2 . 9 )

w h e r e t h e f u n c t i o n f 1 h a s t o b e d e t e r m i n e d . A n e l e c t r i c e l d i s a p p l i e d i n t h e

x - d i r e c t i o n . T h e n e q u a t i o n ( 2 . 7 ) b e c o m e s

f 1z

+f 1

vz=

eE mvz

f 0vx

. ( 2 . 1 0 )

F i n d i n g a g e n e r a l s o l u t i o n t o t h i s e q u a t i o n i s s t r a i g h t f o r w a r d . T h e e x a c t s o l u t i o n

f o l l o w s a s b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e i n t r o d u c e d . I n t h e s i m p l e s t c a s e , i t m a y b e

a s s u m e d t h a t e v e r y f r e e p a t h i s t e r m i n a t e d b y a c o l l i s i o n a t t h e s u r f a c e , s o t h a t t h e

F i g u r e 2 . 9 : A m e t a l l m o f t h i c k n e s s a . T h e l m s u r f a c e s a r e t h e p l a n e s z = 0 a n d z = a , a n d t h e e l e c t r i c e l d , E i s p a r a l l e l t o t h e x - a x i s .


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s c a t t e r i n g i s p u r e l y d i u s e . S o l v i n g E q . ( 2 . 1 0 ) w i t h t h e s e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d

c o m b i n i n g t h e r e s u l t w i t h E q s . ( 2 . 8 ) a n d ( 2 . 9 ) g i v e s t h e c u r r e n t d e n s i t y

J (z) =4e2m2v3

h3 E / 2

0sin3 1 exp

a2/ cos

cosha 2za/ cos

d ( 2 . 1 1 )

a c r o s s t h e t h i c k n e s s o f t h e l m , w h e r e l = v i s t h e m e a n f r e e p a t h o f t h e e l e c t r o n s

a t t h e s u r f a c e o f t h e F e r m i - D i r a c d i s t r i b u t i o n . B y i n t e g r a t i n g t h e c u r r e n t d e n s i t y

o v e r 0

z

a , t h e r a t i o o f t h e e e c t i v e r e s i s t i v i t y , 1/ , t o t h e b u l k r e s i s t i v i t y , 1/ 0 ,

m a y b e f o u n d . T h e l i m i t i n g f o r m f o r t h i c k l m s i s g i v e n b y

0

= 1 +3

8, 1, ( 2 . 1 2 )

w h e r e = a/l . F o r v e r y t h i n l m s w e h a v e

0 =

43 log(1/ ) , 1.

( 2 . 1 3 )

I t i s b y n o m e a n s c e r t a i n t h a t a l l t h e e l e c t r o n s a r e d i u s e l y s c a t t e r e d f r o m t h e

s u r f a c e , s o m e m a y b e s p e c u l a r l y s c a t t e r e d . T h i s c a n b e t r a n s l a t e d t o t h e b o u n d a r y

c o n d i t i o n s b y l e t t i n g t h e v e l o c i t y o f s c a t t e r e d e l e c t r o n s b e c o n s e r v e d , f o r a f r a c t i o n

p o f t h e s c a t t e r e d e l e c t r o n s , o n l y r e v e r s i n g t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t . I n t h a t c a s e , t h e

l i m i t i n g f o r m f o r t h i c k l m s i s g i v e n b y

0

= 1 +3

8(1 p), 1, ( 2 . 1 4 )

a n d f o r v e r y t h i n l m s w e h a v e

0 =

4

3

1

p

1 + p

1

log(1/ ) , 1.( 2 . 1 5 )


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A f u r t h e r i m p r o v e m e n t o f t h e m o d e l c a n b e m a d e b y i n c l u d i n g t h e e e c t s o f

s u r f a c e r o u g h n e s s [ N a m b a , 1 9 7 0 ] . A l t h o u g h r o u g h s u r f a c e s c o m m o n l y h a v e a v e r y

c o m p l i c a t e d t o p o g r a p h y , i t c a n g e n e r a l l y b e r e g a r d e d a s c o n s i s t i n g o f g e n t l e u n -

d u l a t i o n s w i t h s u p e r p o s e d i r r e g u l a r i n d e n t a t i o n s . I t h a s b e e n s u g g e s t e d t h a t t h e

i r r e g u l a r i n d e n t a t i o n s b e i n c l u d e d i n t h e s p e c u l a r i t y p a r a m e t e r p d e s c r i b e d a b o v e ,

a n d t h e u n d u l a t i o n s b e a c c o u n t e d f o r a s a s i n u s o i d a l v a r i a t i o n i n t h e l m t h i c k n e s s .

a (x) = a + h sin n2L x ,

( 2 . 1 6 )

w h e r e h i s t h e a m p l i t u d e o f t h e s i n u s o i d a l r o u g h n e s s , L i s t h e l e n g t h o f t h e l m ,

a n d n 2L i s t h e w a v e l e n g t h o f t h e u n d u l a t i o n s . T h i s w a y t h e r a t i o o f t h e e e c t i v e

l m r e s i s t i v i t y t o t h e b u l k r e s i s t i v i t y i s g i v e n b y a n i n t e g r a l o v e r x

0

=

L/ 0

L

0(a (x)) +

hl

sin n2L

x dx, ( 2 . 1 7 )

I t c a n b e s e e n f r o m E q . ( 2 . 1 7 ) , t h a t r o u g h n e s s i n c r e a s e s t h e r e s i s t i v i t y . T h u s ,

i t m a y b e c o n c l u d e d t h a t i n o r d e r t o m i n i m i z e t h e r e s i s t i v i t y o f a u l t r a - t h i n m e t a l

l m , t h e r o u g h n e s s s h o u l d b e a s s m a l l a s p o s s i b l e , a n d i m p e r f e c t i o n s s u c h a s c r y s t a l

d e f e c t s a n d i m p u r i t i e s s h o u l d b e a v o i d e d .

I n s u l a t o r s

T h e b a n d d i a g r a m o f a m e t a l - i n s u l a t o r - m e t a l ( M I M ) s t r u c t u r e i s s h o w n i n F i g . 2 . 1 0 .

T h e d i a g r a m s u g g e s t s a p e r f e c t i n s u l a t o r , i . e . t h a t e l e c t r o n s a r e u n a b l e t o g e t f r o m

o n e s i d e t o t h e o t h e r b e c a u s e t h e r e a r e n o s u i t a b l e e n e r g y l e v e l s a l l o w e d w i t h i n t h e

i n s u l a t o r . H o w e v e r , f o r h i g h e l e c t r i c e l d s , r e d u c e d t h i c k n e s s o r i m p e r f e c t m a t e r i a l ,

t h e i n s u l a t o r p e r f o r m a n c e m a y b e a e c t e d .

I t h a s b e e n r e p o r t e d f o r w i d e b a n d g a p m a t e r i a l s t h a t t h e b a n d s t r u c t u r e m a y


34/78


b e s t r o n g l y m o d i e d a t n a n o m e t e r l e n g t h s c a l e s [ A l i v i s a t o s , 1 9 9 6 ] . T h i s i s i n a g r e e -

m e n t w i t h r e p o r t s o n A l 2 O 3 [ M u r a t a e t a l . , 2 0 0 1 b ] , w h e r e t h e b a n d g a p w a s o b -

s e r v e d t o r e d u c e w i t h r e d u c e d t h i c k n e s s . A t 3 n m t h e b a n d g a p w a s c l o s e t o t h e

b u l k v a l u e o f 9 e V , a n d d e c r e a s e d t o 3 e V f o r 0 . 3 n m t h i c k l m s . H o w e v e r , i t h a s

b e e n d e m o n s t r a t e d f o r M g O g r o w n o n A g [ S c h i n t k e e t a l . , 2 0 0 1 , K i g u c h i e t a l . , 2 0 0 2 ]

t h a t s m o o t h e p i t a x i a l l m s g r o w n i n a l a y e r - b y - l a y e r f a s h i o n m a i n t a i n t h e b a n d g a p

v a l u e o f t h e c o r r e s p o n d i n g b u l k s u r f a c e d o w n t o a f e w m o n o l a y e r s . T h i s h a s b e e n

o b s e r v e d f o r l m s a s t h i n a s a s i n g l e m o n o l a y e r [ K i g u c h i e t a l . , 2 0 0 2 ] . T h e s u r -

f a c e b a n d g a p i s u s u a l l y o n l y a f e w e l e c t r o n v o l t s l o w e r t h a n t h e b u l k b a n d g a p .

F o r M g O i t i s a p p r o x i m a t e l y 6 e V , a s c o m p a r e d t o t h e b u l k b a n d g a p i s 7 . 8 e V

[ S c h i n t k e e t a l . , 2 0 0 1 , K i g u c h i e t a l . , 2 0 0 2 ] .

A n o t h e r d e v i a t i o n f r o m i d e a l p r o p e r t i e s o f i n s u l a t o r s i s t h e n o n z e r o c u r r e n t d e n -

s i t y t h r o u g h t h e i n s u l a t o r [ H o r i , 1 9 9 7 , p . 4 4 - 4 7 ] . T y p i c a l c o n d u c t i o n p r o c e s s e s

a r e i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 1 1 . L e t u s r s t l o o k a t c o n d u c t a n c e n o t r e l a t e d t o i m p u -

r i t i e s o r s t r u c t u r a l i m p e r f e c t i o n s . A s i m p l e m o d e l o f t h e M I M s t r u c t u r e c o n d u c -

t a n c e i s g i v e n b y a c u r r e n t o f f r e e p a r t i c l e s w h i c h e n c o u n t e r a n i t e p o t e n t i a l s t e p

F i g u r e 2 . 1 0 : ( a ) T h e p h y s i c a l s t r u c t u r e , a n d ( b ) b a n d d i a g r a m o f a m e t a l - i n s u l a t o r -

m e t a l ( M I M ) s y s t e m .


35/78


[ D a v i e s a n d B e t t s , 1 9 9 4 , 4 7 - 5 1 ] . E v e n t h o u g h t h e e n e r g y o f t h e p a r t i c l e s i s l o w e r

t h a n t h e p o t e n t i a l s t e p , t h e i r w a v e f u n c t i o n d o e s n o t v a n i s h a t t h e s t e p , b u t f a l l s

o e x p o n e n t i a l l y i n t o t h e s t e p . I n t h e c a s e o f t h e M I M s t r u c t u r e , t h i s m e a n s t h a t

t h e r e i s a n i t e p r o b a b i l i t y t h a t e l e c t r o n s f r o m e i t h e r o f t h e m e t a l l a y e r s c a n t r a v e l a

s h o r t d i s t a n c e i n t o t h e i n s u l a t o r d e s p i t e t h e l a c k o f a l l o w e d e n e r g y l e v e l s t h e r e . T h e

o v e r l a p p i n g o f t h e w a v e f u n c t i o n s g i v e s r i s e t o t h e d i r e c t t u n n e l i n g c u r r e n t d e n s i t y

[ M u l l e r e t a l . , 1 9 9 9 ] , g i v e n b y [ H o r i , 1 9 9 7 , p . 4 5 ]

J DT = q2

2hd 2 (B V 2 )exp 4dh (2meq)1/ 2 B V 2

1/ 2

(B + V 2 )exp 4dh (2meq)1/ 2 B + V 2

1/ 2 ,( 2 . 1 8 )

w h e r e q i s t h e e l e c t r o n c h a r g e , h i s P l a n c k ' s c o n s t a n t , B i s t h e t u n n e l i n g b a r r i e r

h e i g h t , V i s t h e a p p l i e d v o l t a g e , d i s t h e i n s u l a t o r t h i c k n e s s , a n d me i s t h e e e c t i v e

m a s s o f a n e l e c t r o n . T h e d i r e c t t u n n e l i n g p r o c e s s i s i l l u s t r a t e d i n F i g . 2 . 1 1 ( a ) .

T h e d e g r e e o f w a v e f u n c t i o n o v e r l a p p i n g s t r o n g l y d e p e n d s o n t h e t h i c k n e s s , a n d s o

d o e s t h e t u n n e l i n g c u r r e n t . T h i s h a s b e e n v e r i e d e x p e r i m e n t a l l y f o r a m e t a l - o x i d e -

s e m i c o n d u c t o r s t r u c t u r e [ M u l l e r e t a l . , 1 9 9 9 ] . U s i n g a t o m i c - s c a l e e l e c t r o n - e n e r g y -

l o s s - s p e c t r o s c o p y , e n e r g y l e v e l s a l i g n e d w i t h t h e s e m i c o n d u c

ultra thin conductors

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