uji kolmogorov & chi square
TRANSCRIPT
UJI CHI-SQUARE & KOLMOGOROV-SMIRNOV
KELOMPOK II
ANGGOTA :
Baron Setyo Utomo 13611181
Ditha Runita 13611182
Dwi Astia Ries 13611183
Khair Nurrasid 13611184
Novita Nisa 13611185
Chumairoh 13611189
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
TAHUN 2015
UJI SATU SAMPEL
1. CHI- SQUARE
Chi-square satu sampel adalah teknik statistik yangdigunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila dalampopulasi terdiri atas dua atau lebih klas, data berbentuknominal dan sampelnya besar.
• Uji Hipotesis :
Uji hipotesis proporsi relatif kasus yang dikelompokkan ke dalambeberapa grup yang saling bebas.
1. H0 : Proporsi seluruh kategori bernilai sama.
H1 : ada proporsi dari kategori yg dibandingkan bernilai tidak sama.
2. H0 : Proporsi kategori yang ada sama dgn nilai yg telah ditentukan.
H1 : Proporsi kategori yg ada tidak sama dengan nilai yg telah ditentukan.
• Statistik Uji:
χ2 = 𝑖=1𝑘 (𝑓0 − 𝑓ℎ)
2
𝑓ℎ
• Daerah Kritis:
Tolak 𝐻0 apabila χ2hitung > χ2 table
Dimana : χ2 = Chi-square𝑓0 = frekuensi yang diobservasi𝑓ℎ = frekuensi yang diharapkan
Contoh:
Salah satu organisasi perempuan ingin mengetahui apakah wanitaberpeluang yang sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu, makaperlu dilakukan penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat desaPringgodani. Calon yang satu adalah wanita dan calon kedua adalah pria.Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Darisample tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilihwanita.
Alternatif Calon KepalaDesa
Frekuensi yang diperoleh
Frekuensi yang diharapkan
Calon pria 200 150
Calon wanita 100 150
Jumlah 300 300
• Hipotesis
• Tingkat Signifikansi
α = 0.05
• Daerah Kritis
Tolak𝐻0 apabila χ2hitung > χ2 table
• Statistik Uji
χ2 = 𝑖=1𝑘 (𝑓0 − 𝑓ℎ)
2
𝑓ℎ
𝐻0 :
𝐻1:
Frekuensi masyarakat yang memilih calon Kades pria dan wanita adalahsama (cades pria dan wanita berpetualang sama untuk dipilih menjadiKades)𝑝1= 𝑝2= 0.5Frekuensi masyarakat yang memilih calon Kades pria dan wanita adalahtidak sama (cades pria dan wanita berpeluang berbeda untuk dipilihmenjadi Kades)𝑝1 ≠ 𝑝2 ≠0.5
• Hitungan
χ2 tabel:
χ20,05;1 =3,841
• Keputusan
Karena χ2hitung= 33,33 > χ2tabel = 3,841 maka tolak 𝐻0
• Kesimpulan
Frekuensi masyarakat yang memilih calon Kades Pria dan wanita adalah tidak
sama (cades pria dan wanita berpeluang berbeda untuk dipilih menjadi kades)
2. KOLMOGOROV-SMIRNOV
Digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengandistribusi spesifik/tertentu.
• Hipotesis:
𝐻0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu
𝐻1: variabel random x tidak berdistribusi teoritis tertentu
• Statistik Uji:
D = Maksimum | Fa (x) – Fe (x) | berdistribusi Dα;𝑛
nilai Dα;𝑛 dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampeltunggal
• Daerah Kritis:
Dhitung > Dtabel maka tolak H0
Contoh:Ujilah dengan α = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-
rata μ =3 dan standard deviasi σ = 1
2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7
Penyelesaian
• Hipotesis
H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1)
H1 : variabel random x tidak berdistribusi normal N(3; 1)
• Tingkat signifikansi: α = 0,05
• Daerah kritis :
Bila Dhitung > Dtabel maka tolak H0
• Statistik uji :
D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I
• Hitungan
• Keputusan
Karena D = 0,1795 < D0,05 ;11 = 0,391 maka gagal tolak H0
• Kesimpulan
Data diatas berdistribusi normal N(3; 1).
UJI DUA SAMPEL
1. CHI- SQUARE
Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampelbila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar.
• Hipotesis:
𝐻0 : Tidak terdapat perbedaan antara kedua sampel
𝐻1 : Terdapat perbedaan antara kedua sampel
• Statistik Uji:
𝜒2= 𝑛 (⃓ 𝑎𝑑 −𝑏𝑐⃓⃓ − 1 2 𝑛)
2
𝑎+𝑏 𝑎+𝑐⃓ 𝑏+𝑑 (𝑐⃓+𝑑)
dengan tabel Kontingensi (n= jumlah sampel) :
• Daerah kritis:
Tolak 𝐻0 apabila 𝜒2hitung > 𝜒2 table
Sampel Frekuensi pada: JumlahSampelObyek 1 Obyek II
Sampel A a b a + b
Sampel B c d c + d
Jumlah a + c b + d n
Contoh:
Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana peluang dua orang untukmenjadi Bupati di Kabupaten tertentu. Calonnya adalah Abas dan Bakri. Setelahdiadakan survey pengumpulan pendapat yang setuju dengan Abas 60 orangdan yang tidak 20 orang. Sedangkan untuk Bakri yang setuju 50 orang dan yangtidak setuju 25 orang. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabelberikut.
KelompokPersetujuan Jumlah
SampelSetuju Tidak Setuju
Abas 60 20 80
Bakri 50 25 75
Jumlah 110 45 155
Penyelasaian :
• Hipotesis
𝐻0: Peluang Abas dan Bakri sama untuk menjadi Bupati atau tidakterdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua calon Bupatitersebut.
𝐻1: Peluang Abas dan Bakri tidak sama untuk menjadi Bupati atauterdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua calon Bupatitersebut.
• Tingkat Signifikansi
α = 0.05
• Daerah Kritis
Tolak 𝐻0 apabila χ2hitung > χ2 table
• Statistik Uji
χ2=𝑛 (⃓ 𝑎𝑑 −𝑏𝑐⃓⃓ − 1 2 𝑛)
2
𝑎+𝑏 𝑎+𝑐⃓ 𝑏+𝑑 (𝑐⃓+𝑑)
• Hitungan :
χ2=𝑛 (⃓ 𝑎𝑑 −𝑏𝑐⃓⃓ − 1 2 𝑛)
2
𝑎+𝑏 𝑎+𝑐⃓ 𝑏+𝑑 (𝑐⃓+𝑑)
χ2=155 (⃓ 60 x 25 −20 x 50⃓ − 1 2 155)
2
60+20 60+50 20+25 (50+25)= 0,93
• Keputusan :
Dengan taraf kesalahan 5 % dan dk = 1, maka harga χ2 tabel =3,841. Ternyataharga χ2 hitung lebih kecil dari harga χ2 tabel. Dengan demikian gagal tolak 𝐻0
• Kesimpulan:
Tidak terdapat perbedaan pendapat di masyarakat terhadap dua calon Bupatitersebut, artinya kedua calon Bupati tersebut peluangnya sama untuk disetujuimasyarakat, atau dua calon Bupati itu mempunyai masa yang sama.
2. KOLMOGOROV-SMIRNOV
Tes ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel
independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel
distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval.
• Hipotesis:
𝐻0 : Tidak terdapat perbedaan antara kedua sampel
𝐻1 : Terdapat perbedaan antara kedua sampel
• Statistik Uji:
D= maksimum [𝑆𝑛1 𝑥 − 𝑆𝑛2 𝑥 ]
• Daerah Kritis:
Tolak 𝐻0 apabila 𝐾𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐾𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Contoh:Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SLTA IPA.Pengamatan dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusanSMK 10 orang dan juga untuk lulusan SLTA 10 orang. Produktivitas kerja diukurdari tingkat kesalahan kerja selama 4 bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabelberikut.
NO LULUSAN SMK LULUSAN SLTA
1 1 3
2 2 4
3 1 8
4 1 2
5 3 5
6 1 6
7 2 3
8 1 5
9 5 7
10 5 8
• Hipotesis
𝐻0= Tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antarakaryawan lulusan SLTA dan SMK
𝐻1= Terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawanlulusan SLTA dan SMK
• Tingkat Signifikansi
α = 0.05
• Daerah Kritis
Tolak 𝐻0 apabila 𝐾𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐾𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
• Statistik Uji
D= maksimum |𝑆𝑛1 𝑥 − 𝑆𝑛2 𝑥 |
• Hitungan :
• Berdasarkan perhitungan pada tabel tersebut, terlihat bahwa selisih yang terbesar |𝑆𝑛1 𝑥 −𝑆𝑛2 𝑥 | = 6/10. Dalam hal ini pembilangnya= 6. Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga𝐾𝐷 dalam tabel. Dimana α= 5 % dan n=10 didapatkan 𝐾𝐷 tabel = 6.
No Interval f Kumulatif
1 1-2 7 7
2 3-4 1 8
3 5-6 2 10
4 7-8 0 10
KelompokKesalahan Kerja
1-2% 3 – 4% 5 – 6% 7 – 8%
S10 (x) 7/10 1/10 2/10 0/10
S10 (x) 1/10 3/10 3/10 3/10
|𝑆𝑛1 𝑥 − 𝑆𝑛2 𝑥 | 6/10 2/10 1/10 3/10
Nilai kumulatifnyadinyatakan dalam
bentukproporsional, jadisemuanya dibagidengan n. Dalamhal ini n1 dan n2 sama, yaitu 10
No Interval f Kumulatif
1 1-2 1 1
2 3-4 3 4
3 5-6 3 7
4 7-8 3 10
Tingkat Kesalahan Kerja SMK Tingkat Kesalahan Kerja SLTA
• Keputusan :
Karena 𝐾𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6 ≤ 𝐾𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙=6 , maka gagal tolak 𝐻0.
• Kesimpulan :
Produktivitas kerja karyawan lulusan SMK tidak berbeda denganlulusan SLTA.